aplicacion de programación lineal a la empresa novedades e importaciones elsa
DESCRIPTION
El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Novedades e Importaciones ELSA, ubicada en la zona comercial de Tacna, muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la distribución y comercialización al detalle de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas por los métodos de optimización cuantitativos estudiados en la presente asignatura que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. La herramienta de análisis como la programación lineal, permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas. En empresas de comercialización al detalle, como tal es el caso de Novedades e Importaciones ELSA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar pérdidas y la utilización de herramientas de cómo la programación lineal se hace de gran importancia.TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”
Facultad de Ciencias Administrativas
Escuela Académica Profesional de Ingeniería Comercial
“Aplicación de la Programación Lineal para la Maximización de Utilidades
de la Empresa Novedades e Importaciones ElSA I.R.L.”
CURSO : MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
DOCENTE : MGR, RUBENS PÉREZ
ESTUDIANTES : Alania Mucho, Olga Fresia 2006-29208
Aduvire Vilca, Edy Joshelyn 2006-29207
Paniagua Vargas, Christiam Tito 2006-29203
Cucho Avalos, Henry Renato 2006-29195
Limachi Huaquisaca, Sonia 2006-29187
Caljaro Quiroz, Yanet Jéssica 2006-29209
AÑO : TERCERO
TURNO : NOCTURNO
TACNA - PERÚ
2009
RESUMEN
Se realizó un análisis en cuanto a las ventas realizadas por Novedades e
Importaciones ELSA de los productos que distribuye y comercializa en su local
principal, ubicada en la Galería Comercial Coronel Mendoza, ante la demanda
anual estimada, en este caso de hallada anualmente a través de los registros
históricos de la empresa. Se analiza la tienda principal porque es aquí donde se
realizan las ventas más amplias en el rubro de ventas al detalle, cuenta a la ves
con dos tiendas más en otras galerías de la ciudad pero no tienen el mismo
nivel de ventas que está; el problema que surge es determinar la cantidad de
productos y la mezcla de los mismos a venderse en la tienda principal de ventas
al detalle maximizando la utilidad correspondiente y considerando los niveles
históricos de ventas, la cantidad de espacio disponible en el almacén, el
presupuesto de compras y las políticas de la empresa para sus ventas y
compras anuales, teniendo en cuenta que las unidades de producto vendidas al
detalle son la utilidad básica de venta menos los costos operativos. Se llegó a
una solución óptima utilizando una variación de la programación lineal, la
programación lineal entera continua, mediante la cual algunas variables criticas,
como las unidades de producto que son necesarias encontrar no pueden estar
expresados en términos decimales, por lo que este método es el mejor para
este tipo de problema. La solución si bien es óptima para esta situación en
concreto, queda como sugerencia el poder aumentar los niveles de venta a
través del estudio de mercado mucho más moderno, considerando lo cambiante
de la moda y factores como la aparición de competencia en diferentes galerías
de la ciudad con gran disponibilidad en atención a la variación de los gustos de
los compradores del mercado y el lugares más acogedores para la demanda;
Ya que si se sigue manteniendo los mismo niveles la utilidad básica no sufrirá
mayor variación debido a un costo oportunidad y a una nula toma de decisión
oportuna de cambio o reorganización.
ABSTRACT
Novedades and Importaciones ELSA of the products that you distribute and
commercializes at your principal premises accomplished an analysis as to the
sales accomplished by itself, located at the Shopping Arcade, in front of the
yearly request estimated, in this case of found annually through the historic
company records. The principal store because he is here is examined where
the amplest sales in the item of sales come true retail, tell to see her with two
stores more in another one galleries of the city but they do not have the same
level of sales that is; The problem that happens is to determine the quantity of
products and the mixture of the same to sell at the principal store of sales retail
maximizing the correspondent benefit and considering the historic levels of
sales, the quantity of available space at the store, the budget of shopping and
the company policies for his sales and you shop yearly, considering that the
units of product sold to the detail are the basic selling benefit minus the
operating costs. It took place to an optimal solution using a variation of the linear
programming, the linear complete continuous, intervening programming which
some critical variables, like the units of product that are necessary finding they
cannot be expressed in terms decimal, which is why this method is the best for
this type of problem. The solution even though she is optimal for this situation in
concrete, is left as suggestion could have increased the selling levels through
the much more modern market research, considering what's changing one
belonging to fashion and factors like the competitive appearing at different
galleries of the city with great availability in view of the variation of the pleasures
of the buyers of the market and the welcoming places for the request; Right now
that if it is followed maintaining the same levels the basic benefit will not suffer
bigger variation due to a cost opportunity and to a void take of opportune
change decision or reorganization.
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación realizado para la empresa
Novedades e Importaciones ELSA, ubicada en la zona comercial de Tacna,
muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que
se dedica a la distribución y comercialización al detalle de productos en donde
se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un
mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos.
Para ello se valen de algunas herramientas provistas por los métodos de
optimización cuantitativos estudiados en la presente asignatura que les pueda
permitir encontrar el resultado óptimo deseado. La herramienta de análisis
como la programación lineal, permiten a las empresas alcanzar una mayor
eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en
el desarrollo de las mismas. En empresas de comercialización al detalle, como
tal es el caso de Novedades e Importaciones ELSA, la eficacia es mucho más
importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar
pérdidas y la utilización de herramientas de cómo la programación lineal se
hace de gran importancia.
II MARCO TEORICO
2.1. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA
2.1.1. Información del Sector Industrial.
2.1.1.1 Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa
Comercial
Novedades e Importaciones ELSA:
Desarrolla sus operaciones en la ciudad de Tacna, en la zona
comercial de la ciudad extensión de la Zona Franca de Tacna,
comercializando productos de marroquinería , hecho de cuero
como carteras, bolsos, billeteras, monederos, vanites, carteras de
fiesta ,etc. La tienda principal de Novedades e Importaciones
ELSA se encuentra ubicada en galería comercial Coronel
Mendoza tienda 113.
La filosofía de la empresa es comercializar carteras y accesorios
que sean prácticos y a la vez elegantes para todas las ocasiones,
creando un look fácilmente reconocible por nuestros clientes.
Novedades e Importaciones ELSA es para las mujeres a las que
les apasiona la moda y fundamentalmente que quieren distinguirse
con diseños innovadores y elegantes.
Las diversas colecciones no se limitan a un solo concepto por
temporada, sino que surgen de una interpretación de lo que creen
que la mujer necesita, comercializando modelos exclusivos,
originales, asociando a la mujer con un estilo casual, chic y
urbano.
Cuenta con un área de 12 m2 para la exhibición de productos y la
venta al detalle y un almacén de 1002, tiene las siguientes
distribuciones:
Área de exhibición
1 almacenes de productos
2.1.1.2 Principales competidores:
En el mercado de trabajo de Novedades e Importaciones ELSA
compite principalmente con las diferentes tiendas en las diferentes
galerías tanto de la zona comercial de ciudad de Tacna, como las
galerías ubicadas en los diferentes distritos de la ciudad, donde
compite con personas y tiendas que trabajan de forma informal.
2.1.1.3 Principales Proveedores:
La empresa recibe los productos de venta de varias empresas
ubicadas en la ciudad de Lima y del extranjero (Iquique – Chile y
Ciudad de Panamá – Panamá) tales como Inversiones Edmart,
Creaciones Lozano, Grupo Tizza, Distribuidora NorAndina,
Distribuidora Gato Negro, Lefenght, Distribuidora Yuongh, entre
otras.
2.1.1.4 Mercado:
Está ubicado en el sur del Perú y norte del país de Chile.
2.1.1.5 Clientes:
Nacionales y Extranjeros.
2.1.2 Descripción General de la Empresa.
2.1.2.1 Breve descripción general de la Empresa Comercial.
Inició operaciones en 1990 con venta y comercialización de
prendas de vestir para damas su local principal del Mercadillo 28
de julio (a pocos metros del local actual). 13 años después, con
más instalaciones y muebles para exhibición de productos para el
mercado local y dando un valor agregado a la productos ofertados
por la empresa, la empresa incursiona en un nuevo rubro de
ventas el cual es la Marroquinería en artículos como carteras y
accesorios para damas. Actualmente cuanta con 3 locales
dedicados a este nuevo rubro. Siendo el principal de ellos materia
de este estudio.
2.1.2.2 Organización de la Empresa:
La estructura básica de la empresa es aún precaria al sólo contar
con la dueña de la Empresa, sus colaboradores de ventas, una
contadora de servicio externo y ayudantes ocasionales de
almacén. Aún guarda una organización muy rudimentaria sin
acción en ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e
informática, mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística,
etc.
2.1.2.3 Descripción del Área donde realiza sus prácticas:
El área de trabajo para nuestro trabajo de investigación será el de
ventas en un periodo anual.
2.1.2.4 Clientes Internos:
Para el área que hemos escogido para nuestro proyecto de
investigación que es en este caso el de Compras anuales, su
cliente interno correspondiente es el área de ventas al detalle ya
que éste último depende de las cantidades y tipos de productos
(carteras y bolsos) que el área de Compras le proyecte hacer.
2.1.2.5 Proveedores Internos
Para el caso del área de Compras, su proveedor interno es el área
de almacén ya que éste le permite proyectar el stock de productos,
cantidades a comprar y el proveedor a escoger.
2.1.2.6 Entorno económico.
Los ingresos de la tienda de Ventas al Detalle de Novedades e
Importaciones ELSA en el año 2008 correspondieron a 35 556
nuevos soles.
2.1.2.7 Principales productos Son:
Carteras Importadas (de manufactura China, Hindú o
Coreana).
Carteras Nacionales (de manufactura limeña o trujillana).
Bolsos de Tela en modelos juveniles.
Billeteras para dama.
Monederos.
Bolsos de Fibra Natural (estacionales)
Para la Comercialización de los productos, se consiguió un
aproximado de las proporciones de ventas de carteras y
accesorios en el año 2008 y se muestra a continuación:
Ventas Anuales de Novedades e Importaciones ELSA
4%
10%
9%
8%
11%
7%
8%
12%
11%
8%
12%
Cartera de Paja Grande
Cartera de paja Mediana
Cartera Grande Lozano
Cartera Mediana Lozano
Cartera Grande Edmart
Cartera Mediana Edmart
Cartera Importada Grande
Cartera Importada Mediana
Bolsos de Tela
Monederos
Billeteras
Se ve claramente que la producción más notable son de 4 tipos
carteras: Carteras grandes de Marca Lozano, Carteras medianas
Importadas y Carteras medianas Edmart.
2.1.2.8. Control de Calidad de los Productos o Servicios.
El aseguramiento de la calidad se basa en los estándares de
calidad concertados con los proveedores, en los procedimientos
de operación estándar y en la capacitación del recurso humano de
los proveedores.
2.2 EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN
2.2.1 Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de
Investigación:
Primera visita de la empresa Novedades e Importaciones ELSA, donde
fuimos atendidos por el la Srta. Rosalía López operario del área de
ventas .
Recopilación de datos generales de la empresa y el sector de compras y
ventas, entrevista a la Sr. Domicia Avalos, observación directa, etc.
Reconocimiento del área a estudiar (área de exhibición y almacén) y
planteamiento del problema de investigación en base a datos reales
aproximados históricos.
Segunda visita a la empresa Novedades e Importaciones ELSA con el
fin de obtener información relacionada al problema de investigación.
2.2.2 Experiencias de Aprendizaje
Como investigadores pudimos constatar la importancia de la asignatura
de Métodos de Optimización para casos como la empresa Novedades e
Importaciones ELSA donde llevan un nivel de comercialización que crece
año tras año y donde una mala decisión podría ocasionar grandes
pérdidas en las utilidades.
Herramientas muy útiles adquiridas durante el curso, comúnmente
aplicadas en empresas de distribución masiva nos sirvieron de ayuda y
nos recalcan la suma importancia de la eficacia en la toma de decisiones,
teniendo un peso mayor que la eficiencia.
2.2.3 Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas.
Limitado acceso a información referente a datos cuantitativos en los
resultados de la empresa Novedades e Importaciones ELSA.
En la formulación del problema surgieron problemas por parte de las
restricciones para el software WINQSB.
El planteamiento de restricciones transversales concito dificultad, por la
falta de información extra de la que ya se nos había otorgado.
2.3 DEFINICIONES OPERACIONALES DEL MODELO
2.3.1 PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático
mediante el cual se resuelve un problema indeterminado y la formalización
del análisis de los problemas de optimización., formulado a través de
ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
El objetivo de la programación lineal es encontrar las condiciones en que se
maximiza ó minimiza la denominada función objetivo, una ecuación que
determina, por ejemplo, el ingreso que se obtendrá produciendo
determinadas mercancías; dicha función está sujeta a ciertas restricciones,
constituidas por un grupo de ecuaciones lineales que indican el consumo de
los diversos factores productivos que se necesitan en este caso para
obtener un determinado producto. De este modo se establece que, contando
con un grupo limitado de recursos, pueden producirse ciertas cantidades de
los bienes A, B, etc., cada uno de los cuales produce un ingreso
determinado. La programación lineal indica entonces la combinación óptima
de bienes a producir para obtener el máximo beneficio o minimizar los
costos a partir de un conjunto finito de recursos. La programación lineal
utiliza un algoritmo, llamado simplex, para obtener una solución sencilla a
los problemas planteados.
Este modelo de análisis, naturalmente, se utiliza para resolver muchas otros
problemas que admiten una formulación semejante. Se emplea para mejorar
la asignación de recursos en empresas que desarrollan un conjunto variado
de actividades, para encarar problemas de logística y, en ocasiones, como
un modo de hacer más racional los procesos de planificación.
2.3.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El objeto de la programación lineal es optimizar (minimizar o maximizar)
una función lineal de n variables sujeto a restricciones lineales de
igualdad o desigualdad.
Más formalmente, se dice que un problema de programación lineal
consiste en encontrar el optimo (máximo o mínimo) de una función lineal
en un conjunto que puede expresarse como la intersección de un número
finito de híper planos y semiespacios en R n. Considérense las siguientes
definiciones.
Problema de programación lineal
La forma más general de un problema de programación lineal (PPL)
consiste en minimizar o maximizar.
Sujeto a
Donde p, q, y m son enteros positivos tales que
Lo que distingue un problema de programación lineal de cualquier otro
problema de optimización es que todas las funciones que en el
intervienen son lineales. Una única función no lineal hace que el
problema no pueda clasificarse como problema de programación
lineal.
Solución Factible
Un punto x = (x1, x2,..., xn) que satisface todas las restricciones (4.2) se
denomina solución factible. El conjunto de todas esas soluciones es la
región de factibilidad.
Solución Óptima
Un punto factible x˜ tal que f (x) ≥ f (x˜) para cualquier otro punto factible
x se denomina una solución ´optima del problema.
VARIABLE
Las variables son números reales mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un
número entero, el procedimiento de resolución se denomina
Programación entera.
RESTRICCIONES
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de
restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser
N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser
determinado, y puede no tener sentido una optimización.
Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo
problema.
FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo puede ser:
ó
Donde:
f = coeficientes son relativamente iguales a cero.
SENSIBILIDADES
A partir de la solución de un PPL se puede extraer información muy
relevante sobre sensibilidades. Esto se pone de manifiesto en lo que
sigue. Sea B la base optima; entonces∗
Considérese un cambio marginal (es decir, un cambio que no modifica la
base en el vector de términos independientes b:
Este cambio en el vector de términos independientes da lugar a cambios
en el minimizador y en el valor óptimo de la función objetivo:
Puesto que las ecuaciones (4.18) son lineales, se puede escribir
Combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene
Definiendo:
la ecuación anterior pasa a
y para una coordenada arbitraria j la expresión anterior tiene la forma
que indica que proporciona el cambio en el valor óptimo de la
función objetivo como resultado de un cambio marginal en la
componente j del vector de términos independientes b. Estos
parámetros de sensibilidad juegan un papel fundamental en
aplicaciones de ingeniería y científicas. Como se verá en las
secciones siguientes, los parámetros de sensibilidad son de hecho
variables duales.
DUALIDAD
Esta sección trata la dualidad en programación lineal, su concepto y
significado. Tras formular el problema dual de un problema de
programación lineal, se establece la relación matemática entre ambos.
Se emplean diversos ejemplos para ilustrar el importante concepto de la
dualidad. Dado un problema de programación lineal, denominado
problema primal, existe otro problema de programación lineal,
denominado problema dual, íntimamente relacionado con ´el. Se dice
que ambos problemas son mutuamente duales. Bajo ciertas hipótesis,
los problemas primal y dual dan lugar al mismo valor óptimo de la función
objetivo, y por tanto se puede resolver indirectamente el problema primal
resolviendo el problema dual. Esto puede suponer una ventaja
computacional relevante.
Problema Dual
Dado el problema de programación lineal minimizar.
Sujeto a
Su problema Dual es maximizar
Sujeto a
donde y = (y1 ,..., ym )T se denominan variables duales.
Se denomina al primer problema primal, y al segundo, su dual.
Obsérvese que los mismos elementos (la matriz A, y los vectores b y c)
configuran ambos problemas. El problema primal no se ha escrito en
forma estándar, sino en una forma que nos permite apreciar la
simetría entre ambos problemas, y mostrar así que el dual del dual es
el primal.
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1. AMBITO DE ESTUDIO
El presente trabajo se realizo en el departamento de Tacna, en la
Empresa de “Importadora Elsa E.I.R.L.”.
La unidad de análisis, esta formada por las unidades de venta de una
variedad de diseños y modelos de carteras para dama.
3.2. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
3.2.1 Tipo de Investigación
La investigación realizada corresponde al tipo Puro, pues está
orientada a la búsqueda de nuevos conocimientos o campos de
investigación
3.2.2 Diseño de Investigación
El diseño a usarse fue el Descriptivo Simple, pues busca precisar y
describir el estado actual de las variables.
3.3 POBLACION Y MUESTRA
3.3.1 Muestra
Esta representada por la cantidad total de carteras vendidas durante
el periodo 2088 de la Empresa de “Importación Elsa E.I.R.L.”.
3.4 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS
3.4.1 Técnicas
Una encuesta realizada a la jefa de área de la Empresa
“Importadora Elza E.I.R.L.” de Tacna.
3.4.2 Instrumentos
En la encuesta realizada a la jefa de área de la Empresa “Importadora
Elza E.I.R.L.” de Tacna, se realizo modalidad entrevista estructural.
3.5 TECNICA DE PROCESAMIENTO DE DATOS.
- Programación lineal
- Tabla simplex
- Análisis de sensibilidad
- Análisis sombra
- Gráficos Lineales
CAPITULO IV
OPERACIONALIZACION Y ANALISIS DEL MODELO LINEAL
4.1 EMPRESA IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L
DATOS:
X1 =CARTERA DE PAJA GRANDE
X2 = CARTERA DE PAJA MEDIANA
X3 = CARTERA NACIONAL GRANDE LOZANO
X4 = CARTERA NACIONAL MEDIANO LOZANO
X5 = CARTERA NACIONAL GRANDE EDMART
X6 = CARTERA NACIONAL MEDIANO EDMART
X7 = CARTERA IMPORTADA GRANDE
X8 = CARTERA IMPORTADA MEDIANO
X9 = BOLSA DE TELA
X10 = MONDEDERO
X11 = BILLETERAS DAMA
4.2 OBJETIVO:
MAXIMIZAR LA UTILIDADES DE “NOVEDADES E
IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L”
4.3 FUNCION OBJETIVO:
MAX Z= 7X1 + 12X2 + 15X3 + 10X4 +18X5 +10X6 +20X7 + 8X8 +6.5X9 + 2.5X10
+5X11
4.4 RESTRICCIONES:
X1 + X2 + X3 + X4 +X5 +X6 +X7 + X8 +X9 + X10 +X11 >= 1131 Unidades de
ventas en el año
Estos son los máximos de unidades vendidas por producto al año.
X1 < = 90
X2 <= 58
X3 <= 160
X4 <= 120
X5 <= 112
X6 <= 135
X7 <= 110
X8 <= 135
X9 <= 96
X10 <= 84
X11 <= 135
4.5 RESTRICCIONES SEGÚN POLÍTICA DE LA EMPRESA
Cantidad de cartera de paja debe ser el doble de las medianas
X1 - 2X2 >= 0
La cantidad de carteras nacionales debe ser el doble de las carteras
importadas
X3 + X4 + X5 + X6 - 2X7 - 2X8 >= 0
La cantidad de billeteras debe ser mayor o igual (>=) a la cantidad de
monederos
X11 - X10 >= 0
Las cantidades de carteras nacionales Grandes deben ser menores a la
cantidad de carteras medianas nacionales
X3 - X4 + X5 - X6 <= 0
Las cantidades de carteras importadas Grandes deben ser menores a la
cantidad de carteras medianas importadas
X7 - X8 <=0
Restricción de no negatividad
X1 > = 0
X2 >= 0
X3 > = 0
X4 > = 0
X5 >= 0
X6 >= 0
X7 >= 0
X8 >= 0
X9 >= 0
X10 >= 0
X11 >= 0
Restricción transversal
0.1462X1 + 0.0375X2 + 0.175X3 + 0.0588X4 +0.175X5 +0.0588X6 +0.175X7 +
0.0588X8 +0.0375X9 + 0.004X10 + 0.008X11 <= 108 Metros cuadrados
4.6 ANÁLISIS PARAMÈTRICO
Para las variables:
Gráfico Nº 1
Valor de la función objetivo optima
Cartera nacional grande Lozano
Utilidad mínima asignada: S/. 15.00
Utilidad máxima asignada: S/. 18.00
Si para la cartera nacional grande Lozano se le asigna una ganancia
mínima de S/.15.00 por unidad, entonces la utilidad mínima anual que se
obtiene es de S/.12 670
De lo contrario si se le asigna una ganancia máxima de S/. 18.00,
entonces la utilidad máxima anual que se obtiene es de S/. 13 099
Gráfico Nº 02
Valor de la función objetivo optima
Cartera nacional grande Edmart
Utilidad mínima asignada: S/. 15.00
Utilidad máxima asignada: S/. 18.00
Si para la cartera nacional grande Lozano se le asigna una ganancia
mínima de S/.15.00 por unidad, entonces la utilidad mínima anual que se
obtiene es de S/.12 334
De lo contrario si se le asigna una ganancia máxima de S/. 18.00,
entonces la utilidad mínima anual que se obtiene es de S/. 12 670
Gráfico Nº 03
Valor de la función objetivo optima
Cartera importada grande
Utilidad asignada: S/. 20.00
Si para la cartera nacional grande Lozano se le asigna una
ganancia de S/.20.00 por unidad, entonces la utilidad anual que
se obtiene es de S/.12 670, la cartera importada grande contribuye
con S/. 2200 a la solución optima anual del empresa
importaciones ELSA EIRL.
Para las restricciones
Para la restricción: X3 <= 160 Máximo de unidades de cartera
nacional grande lozano vendidas al año.
Cuadro Nº 01
Gráfico Nº 04
VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVA ÓPTIMA
Interpretación:
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del análisis; se
puede observar que el mínimo de unidades que se pueden vender al año de
las carteras nacionales grande lozano es de 143 unidades y el máximo es de
160 dentro de este rango el máximo de utilidades se mantiene en S/. 12 670
pero si se venden menos las utilidades de empresa se verán afectadas
negativamente como por ejemplo se vende 123 unidades la utilidad de la
empresa se reducirá en S/. 300.
Para la restricción: X5 <= 112 Máximo de unidades de cartera nacional
grande Edmart vendidas al año.
Cuadro Nº 02
Gráfico º 05
VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVA ÓPTIMA
Interpretación.-
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del análisis; se
puede observar que el mínimo de unidades que se pueden vender al año de
las carteras nacionales grandes Esmart es de 95 unidades y el máximo de
unidades es de 255; con la venta de 112 unidades se obtuvo como utilidad
S .12 670; pero si decide vender 95 unidades las utilidades se reducirán en S.
360 y si se decide vender el máximo que es de 255 las utilidades crecerán en
S/. 429.
Para la restricción: X7 <= 110 Máximo de unidades de carteras
importadas grande vendidas en el año.
Cuadro Nº 03
Gráfico Nº 06
VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVA ÓPTIMA
Interpretación.-
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del análisis; se
puede observar que el mínimo de unidades que se puede vender al año de
carteras importadas grandes es de 36 unidades pero las utilidades de la
empresa se verían disminuidas considerablemente en S/. 1670 pero entre 110
unidades y 127 unidades las utilidades de la empresa aumentaran para el caso
de que se venda 127 unidades al año de estas carteras importadas grandes las
utilidades se verán aumentadas en S/. 188.
RECOMENDACIONES
Respecto a los diferentes cuadros y gráficos de análisis; para una mejor toma
de decisiones se recomienda lo siguiente:
1) La empresa importaciones ELSA EIRL debe de vender como máximo
1205 unidades de productos ya que con este máximo se obtiene una
utilidad de S/. 12 670; incluso representa 74 unidades más de las
unidades vendidas en el año 2008.
2) Para el caso de de el máximo de unidades a vender de carteras
nacionales grande lozano es de 160 pero solo se vende 143 quedando
sobrantes 17 unidades es decir que no se puede hacer variaciones con
este producto ya que no se vendieron todas que deberían de venderse.
Se analiza este producto porque es nacional y uno de los productos de
moda.
3) Los carteras grandes ya sea nacionales o importadas brindan a la
empresa mayores contribuciones a la solución óptima si se aumenta la
utilidad por unidad de cartera nacional grande lozano de 15 a 18 soles la
solución optima aumentará en S/. 429; esto se debe al factor de las
tendencias de la moda.
4) La empresa Importaciones ELSA EIRL debería de aumentar sus
unidades de venta en: Las carteras nacionales mediano lozano ya que
por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/. 25, pero solo
hasta 125 unidades como máximo ya que de lo contrario sus utilidades
se verán afectadas negativamente; en las carteras nacionales mediana
Edmart porque por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en
S/ .25, pero solo hasta 141 unidades; en las carteras importadas grande
porque por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/. 20,
pero con un máximo de 118 unidades.
CONCLUSIONES
La empresa importaciones ELSA EIRL debe de vender como máximo
1205 unidades de productos ya que con este máximo se obtiene una
utilidad de S/. 12 670; incluso representa 74 unidades más de las
unidades vendidas en el año 2008.
Para la restricción de X5 <= 112 Máximo de unidades de cartera
nacional grande Edmart vendidas el año 2008; se puede observar que
vendiendo 255 unidades del este producto las utilidades de la empresa
aumentaran en S/. 429 que es importante para las decisiones que la
empresa pueda tomar.
El Para la restricción de X7 <= 110 Máximo de unidades de carteras
importadas grande vendidas en el año 2008; tenemos que si se vende
menor a 110 unidades de este producto la utilidad optima se disminuirá
considerablemente.
BIBLIOGRAFÍA
Bonini, Hausman y Bierman (1999). Análisis cuantitativo para los negocios.
Novena edición. Editorial Mac Graw Hill,Colombia.
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