apd - prezentari curs - 12

8/8/2019 APD - Prezentari Curs - 12

1/20

Universitatea Politehnica Bucuresti - Facultatea de Automatica si Calculatoare

22/12/2009 Algoritmi Paraleli si Distribuiti Curs 12 1


2/20


Sisteme tolerante la defecteProblema: funcionarea corectn prezena unor defeciuni ale

sistemului

aceeai ieire pentru aceleai valori de intrare,

valori apropiate la ieire, pentru valori de intrare apropiate

Algoritmi Paraleli si Distribuiti Curs 12 2

Proces_1

Proces_1

Proces_2

Proces_2

Proces_n

Proces_n

comparator

comparatorDate de intrare

Rezultate

22/12/2009


3/20


Tipuri de defecte n sistemele distribuite Crash: la un moment dat un procesor

devine nefuncional n ultimul pas, nainte de a se defecta, se

poate s fi trimis numai un subset din mesaje

Byzantine: procesorul intr n stri arbitrarei trimite mesaje coninnd coninut arbitrar

22/12/2009


4/20



Consensul generalilor bizantini

Generali armata bizantin comunicntre ei prin legturi directe punct la punct :

fr erori

nu interfer decid pe baza mesajelor schimbate

alegere nr. finit alternative: atac, retragere, atac pe flanculstng, atac pe flancul drept.

Metod fiecare general i observ inamicul i comunic observaia sa v(i)

tuturor celorlali generali

fiecare general combin

valorile v(1), . . ., v(n) ntr-o singurdecizie

pentru consens:

aceeai metod de decizie

aceleai valori v(1), . . ., v(n)22/12/2009


5/20



Problema: nu to i generalii sunt loiali

un general trdtorj nu comunic aceeai valoare v(j) celorlali

Condiii pentru a aplica metoda specificat:1. Fiecare general loial s obin aceeai informaie v(1) . . . . , v(n). exist trdtori => un general nu folosete direct valoarea v(i)

obinut direct de la generalul i.

2. Dac generalul i este loial, atunci valoarea v(i) transmis de eltrebuie folosit ca atare de fiecare general loial.

decizia nu poate fi "retragere" dac toi generalii loiali au trimisvaloarea "atac"

Rescriere (1):1'. Oricare doi generali loiali folosesc aceeai valoare a lui v(i)

(indiferent dac i este loial sau nu).

Problema se reduce la o valoare trimis de un singur

general (Comandant) celorlali generali (Locotenenti).

Consensul generalilor bizantini (2)

22/12/2009


6/20


Un comandant trebuie s trimit un ordin celor n-1 locoteneni aisi astfel ca:

IC1. Toi locotenenii loiali se supun aceluiai ordin.

IC2. Dac comandantul este loial, atunci fiecarelocotenent loial se supune ordinului transmis de el.

IC1 si IC2 se numesc "interactive consistencyconditions".Observatii:

- cnd comandantul este loial, condiia IC1 rezult din IC2;

- comandantul nu este neaprat loial.

Pentru mesaje orale, mai mult de 2/3 din generali trebuie s fieloiali =>

Cu mesaje orale i un trdtor nu exist o soluie pentru doar trei

generali, dar exist soluie pentru patru generali.Algoritmi Paraleli si Distribuiti Curs 12 6

Problema Generalilor Bizantini

22/12/2009


7/20



Exemple

Scenariul 1. Comandantul este loial, iar decizia este atac.

ComandantComandant

Locotenent 1Locotenent 1 Locotenent 2Locotenent 2 Locotenent 3Locotenent 3

atac

atac

atac

atac

atac

atac

atac

***

***

22/12/2009


8/20


retrag

retrag


Exemple (2)

Scanariul 2. Comandantul este neloial i transmite mesajediferite locotenenilor.

Exist soluie pentru un trdtor ntre 4 generali.

ComandantComandant

Locotenent 1Locotenent 1 Locotenent 2Locotenent 2 Locotenent 3Locotenent 3

atac

retrag

***

atac

atac

***

***

22/12/2009


9/20



Exemple (3)

Scenariul 3. Grupul conine trei generali.a) locotenentul 2 este neloialb) comandantul este neloial

+-----------+ +-----------+

+-+ +--+

+-----------+ +-----------+ atac atac atac retrag

atac atac

+-----------+------>+-----------+ +-----------+------->+-----------+

locotenent1 retraglocotenent2 locotenent1 retrag locotenent2

+-----------+


10/20



Soluia cu mesaje orale

Un mesaj oralndeplinete urmtoarele condiii:A1. Fiecare mesaj transmis este livrat corect.A2. Receptorul unui mesaj tie cine l-a trimis.A3. Absena unui mesaj poate fi detectat.

A1 si A2 => un trdtor nu poate interfera cu comunicarea ntre ali doigenerali.

A3 => un trdtor nu poate influena decizia prin ne-transmiterea unuimesaj.

Convenii:- se folosete expresia un locotenent "obine o valoare" i nu "se supune

unui ordin"- algoritmul folosete o funcie majoritycu proprietatea c dac majoritatea

valorilor v(i) este v atunci valoarea funciei este v; ex:

1. valoarea majoritarn vidac ea exist, altfel o valoarea implicitVdef (de exemplu, RETREAT);

2. mediana valorilor vi, presupunnd c valorile sunt dintr-o mulimeordonat.

- un comandant trdtor poate decide sa nu trimit un ordin; se ia o valoare

implicitVdef(de ex Retragere).22/12/2009


11/20



Algoritmul OM(n,0).(1) Comandantul trimite valoarea sa fiecrui locotenent.

(2) Fiecare locotenent folosete valoarea primit de la comandant, saufolosete Vdef dac nu primete nici o valoare.

Algoritmul OM(n,m), m > 0.

(1) Comandantul trimite valoarea sa fiecrui locotenent.

(2) For each Locotenent i

fie vivaloarea primit de la comandant, sau Vdef dac nu primete nici ovaloare.

Locotenentul i acioneaz drept comandant i trimite valoarea vifiecruiadin ceilali n - 2 locoteneni folosind OM(n - 1,m - 1)

(3) For each i and eachj ifie vjvaloarea pe care Locotenentul i o primete de la Locotenentul j n

pasul (2) (folosindAlgoritmul OM(n - 1, m - 1)), sau Vdef dac nuprimete nici o valoare.

Locotenentul i folosete valoarea majority (v1 . . . . . vn-1 ).

Soluia cu mesaje orale (2)

22/12/2009


12/20



Exemplu pentru m = 1, n = 4, Locotenentul 3 este trdtor.

Pas 1 OM(4,1) - comandantul trimite v tuturor locotenenilor.

Pas 2 OM(4,1) - L1 trimite valoarea v celorlali locoteneni folosind OM(0)- L2 trimite valoarea v celorlali locoteneni folosind OM(0)- L3 trimite alte valori (x, y)

Pas 3 OM(4,1) - L1 calculeaz majority(v, v, x) = v- L2 calculeaz majority(v, v, y) = v


22/12/2009

CC

L1L1 L2L2 L3L3

L2L2 L3L3 L1L1L3L3 L1L1 L2L2

vvvv

vv

vv vv vv vv xx yy


13/20



Exemplu pentru m = 1, n = 4, Comandantul este trdtor

Pas 1 OM(4,1) - comandantul trimite x, y i nimic locotenentilor.

Pas 2 OM(4,1) - L1 trimite valoarea x celorlali locoteneni folosind OM(0)- L2 trimite valoarea y celorlali locoteneni folosind OM(0)

- L3 trimite valoarea Vdef celorlali locoteneni folosind OM(0)

Pas 3 OM(4,1) - L1, L2 i L3 calculeaz majority(x, y, Vdef) obinnd aceeaivaloare.


22/12/2009

CC

L1L1 L2L2 L3L3

L2L2 L3L3 L1L1L3L3 L1L1 L2L2

xxyy

xx xx yy yy vdefvdef vdefvdef


14/20



ComplexitateOM(n,m) transmite n-1 mesaje n primul pas i invoc n-1 execuii separate alealgoritmului OM(n-1,m - 1).

Fiecare din acestea trimite n-2 mesaje

n pasul 2 se transmit n total (n-1)(n-2) mesaje.

n pasul m+1 se transmit (n-1)(n-2)...(n-m-1) mesaje deci numrul total demesaje este O(nm+1).

Notaie

Algoritmul OM(n-k,m-k) va trimite o valoare prefixat de o secven de knumere ale locotenenilor.

Corectitudine

LEMA 1. Pentru orice m i k, OM(n,m) satisface IC2 dac numrul n degenerali este mai mare de 2k+m i sunt cel mult k trdtori.

TEOREMA 1. Pentru orice m, algoritmul OM(n,m) satisface condiiile IC1 iIC2 dac numrul de generali n este mai mare de 3m i sunt cel mult m

trdtori.


22/12/2009


15/20



Soluia cu mesaje semnate

Se adaug condiia:

A4 (a) Semntura unui general loial nu poate fi falsificat iorice alterare a coninutului mesajului semnat poate fi

detectat(b) Oricine poate verifica autenticitatea semnturii unui

general.

n schimb, semntura unui trdtor poate fi falsificat de un alt trdtor.

Algoritmul funcioneaz pentru orice numr de generali (> m+2)

n algoritm:

- comandantul trimite un ordin semnat fiecrui locotenent;- fiecare locotenent adaug semntura la ordin i-l transmitecelorlalti care adaug semnturile lori l transmit celor care nu l-au semnat .a.m.d.

22/12/2009


16/20



Algoritmul folosete o functie choice care se aplic unei mulimide ordine pentru a obine un singurordin. Cerine:1. Dac mulimea V const dintr-un singur element v, atunci choice(V)=v.

2. choice() = RETREAT, unde este mulimea vid.

O definiie posibil este ca choice(V) s fie elementul median allui V, presupunnd c exist o ordine a elementelor.

Notaii: x:i este valoarea x semnat de generalul i

x:j:i este valoarea x semnat de j, apoi valoarea x:j semnat de i generalul 0 este comandantul

locotenentul i pstreaza mulimea Vi a ordinelorbine semnate primite(dac comandantul este loial, Vi ar trebui s conin doar un element)

Soluia cu mesaje semnate (2)

22/12/2009


17/20



Algoritm SM (m).

Iniial Vi = .

(1) Comandantul semneaz i trimite valoarea sa fiecrui locotenent.

(2) For each i:(A) IfLocotenent i primete un mesaj de forma v: 0 de la comandant inu a primit nc nici un ordin then

(i) Vi := {v};

(ii) transmite mesajul v:0:i fiecruia din ceilali locoteneni.(B) IfLocotenent i primete un mesaj de forma v:0:jl: :jk i v nu este

n Vithen

(i) adaug v la Vi;

(ii) ifk < m then trimite mesaj v:0:jl: . . . :jk:i fiecrui locotenentdiferit de jl . . . jk.

(3) For each i:

when Locotenent i nu mai primete mesaje el execut ordinul choice(

Vi).

Soluia cu mesaje semnate (3)

22/12/2009


18/20


SoluSoluiaia cucu mesajemesaje semnatesemnate (4)(4)\\

Algoritmul SM(1) pentru cazul a trei generali cndcomandantul este trdtor.

COMMANDERCOMMANDER

LIEUTENANTLIEUTENANT

11

LIEUTENANTLIEUTENANT22

attack:0 retreat:0

attack:0:1

retreat:0:2


19/20



Detectare oprire mesaje (pasul 3)

gestiunea mesajelor primite pentru fiecare secven de locoteneni j1, ... , jk, k


20/20


Algoritmi Paraleli si Distribuiti Curs 12 2022/12/2009

Crciun Fericit !

apd - prezentari curs - 12

Documents