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  • 5/22/2018 Antologia CD LMAP

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    Control DigitalLuis Miguel Aguilar ParraZacapoaxtla, Pue - Mayo 2014

    #1ANTOLOGA - LUIS MIGUEL AGUILAR PARRA

  • 5/22/2018 Antologia CD LMAP

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    IntroduccinLa presente antologa fue elaborada como soporte de estudio a aquellos alumnos o

    personas que esten interesadas en adentrarse en el mundo del Control o el Control Digital.

    En ella se encontraran temas y ejemplos relacionados con el programa establecido dela materia, as como ejemplos e ilustraciones para facilitar el aprendizaje de quienes esten

    dando aun sus primeros pasos dentro de la temtica.

    Para su elaboracion fueron consultadas multiples fuentes de informacion, como:

    * Libros

    * Paginas Web

    * Blogs

    Esperando que resulte til y del agrado de todos los que la consulten, encontrando

    en este trabajo una herramienta de estudio adecuada y que solucione las dudas por lascuales sea consultada.

    #2ANTOLOGA - LUIS MIGUEL AGUILAR PARRA

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    Unidad IMatemticas De

    Los SistemasDiscretos

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    1.1 Diferencia entre seal discreta, seal analgica y seal digital.SEALES CONTINUAS

    Por una seal continua entenderemos una funcin continua de una o varias

    dimensiones. Ejemplos de distintos tipos de seales podemos encontrar en los muy

    diversos aparatos de medida asociados al estudio de la fsica, qumica, biologa, medicina,

    etc. As por ejemplo, los distintos tipos de electro gramas que son usados en medicina son

    seales unidimensionales, ya que se representan por una o varias curvas en funcin del

    tiempo. Sin embargo, los distintos tipos de radiografas son seales bidimensionales y los

    resultados de la tomografa axial computerizada y la resonancia nuclear magntica son

    seales tridimensionales.

    Haciendo uso del lenguaje matemtico podemos decir que toda seal es una funcinmatemtica que toma un valor en cada punto del espacio en el que esta definida. Los

    resultados matemticos sobre la aproximacin de funciones, nos permiten expresar que

    cualquier funcin continua y peridica definida sobre una regin finita del espacio puede

    ser aproximada por una suma infinita de trminos, en donde cada trmino tiene una

    contribucin a la formacin de la seal que es independiente y ortogonal a cualquier otro

    trmino del desarrollo.

    SEALES DISCRETAS

    Las seales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto

    numerable de valores de la variable independiente. Se representan matemticamente por

    secuencias numricas. En la prctica suelen provenir de un muestreo peridico de una

    seal analgica.

    SEALES ANALGICAS Y DIGITALES

    Si una seal continua puede tomar cualquier valor en un intervalo continuo,

    entonces esa seal recibe el nombre de seal analgica. Si una seal discreta x[n] puede

    tomar nicamente un nmero finito de valores distintos, recibe el nombre de seal digital.

    El procesado de seales (tambin llamado tratamiento o procesamiento de seales)

    es la disciplina que desarrolla y estudia las tcnicas de tratamiento (filtrado,

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    amplificacin,...), el anlisis y la clasificacin de las seales. Se basa en los resultados de la

    teora de la informacin, de la estadstica y la matemtica aplicada.

    Una seal es un flujo de informacin proveniente de una fuente, la cual puede tener

    una naturaleza diversa: mecnica, ptica, magntica, elctrica, acstica,... Por lo general,

    para poder ser procesadas, las seales se transforman en seales elctricas mediante

    transductores.

    Para su anlisis, las seales habitualmente son modeladas como funciones

    matemticas.

    La clasificacin ms bsica de las seales se produce segn su representacin

    respecto a las variables de las que dependen (tiempo, espacio,...):

    * Seal analgica es aquella que representa una magnitud de manera continua.

    Pueden provenir de captadores (o captadores + transductores) como, por ejemplo, un

    micrfono (para captar sonidos y trasladarlos a seales elctricas), un termmetro

    (temperaturas), una sonda baromtrica (capta presiones), un velocmetro...

    * Seal digital es aquella que toma valores slo para una cantidad discreta de

    puntos, y adems sus valores son nicamente discretos. Se pueden considerar ejemplos de

    seales digitales a un programa de ordenador, el contenido de un CD, aunque tambinpodra ser la informacin recibida de un semforo, el cdigo Morse, etc.

    * De manera parecida a la seal digital, una seal discreta slo tiene valores en una

    cantidad discreta de puntos. La diferencia est en que estos valores pueden tomar

    cualquier valor, es decir, no estn cuantificados. Estas seales provienen normalmente de

    conversores analgico-digitales, o lo que es lo mismo, de la discretizacin de seales

    continuas. Cuando una seal discreta es cuantificada mediante un cuantificador se

    transforma en una seal digital.

    Un parmetro importante de seales digitales y discretas es la frecuencia de

    muestreo.

    Las seales analgicas se pueden tratar mediante circuitos electrnicos analgicos.

    Sin embargo la tendencia actual es la de digitalizarlas y procesarlas de forma discreta

    mediante ordenadores o con un procesador digital de seal (DSP, Digital Signal

    Processor), que es un microprocesador especialmente diseado para realizar tareas de

    procesado digital.

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    1.2 Estructura de los sistemas de control muestreados, tcnicas de anlisis y

    problemas de estudio.Un sistema de control es aquel sistema, o subsistema, que est constituido por un

    conjunto de componentes que regulan el comportamiento de un sistema (o de s mismos)

    para lograr un objetivo. Para ello se apoyan en el controlador, el cual es un dispositivo

    electrnico, o algoritmo computacional, que tiende a hacer el error nulo.

    Un sistema es muestreado cuando alguna de las seales asociadas al controlador

    sufre el proceso de muestreo.

    El elemento que normalmente exige un muestreo de seales es el captador, por

    ejemplo, la temperatura de un sistema fsico o la velocidad angular de un motor. stasseales sern transformadas de seal analgica a una secuencia de valores discretos

    (muestreados en el tiempo y codificados en cdigo binario).

    Existen dos tipos de sistemas de control, los de bucle abierto y los de bucle cerrado.

    En los sistemas en bucle abierto el sistema de control no recibe informacin sobre el efecto

    de su seal de control, mientras que en bucle cerrado la salida se compara con la entrada,

    y se obtiene una seal de error. El objetivo del controlador ser hacer mnima la seal de

    error.

    En la siguiente figura se muestra el diagrama de bloques tpico que representa la

    estructura de un sistema de control digital en bucle cerrado:

    Fig. 1 Sistema de Control en Bucle Cerrado

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    Es importante insistir en el hecho de que en los sistemas de control digital son

    necesarios la utilizacin de convertidores analgicos digitales (CAD), y digitales

    analgicos (CDA), ya que por un lado el ordenador trabaja con seales digitales mientras

    que por otro la planta, o proceso a controlar, normalmente lo hace con seales analgicas.

    Ambos convertidores trabajan con las seales cada T segundos, y dicho parmetro

    es uno de los ms importantes a considerar en el diseo de los sistemas muestreados.

    En casos prcticos en la industria se ha comprobado que, en general, los muestreos

    de alrededor de 1 segundo son adecuados para procesos de flujo, presin, nivel y

    temperatura; por otro lado, los sistemas electromecnicos requieren de sistemas de control

    con tiempos de muestreo en el orden de los milisegundos.

    Si nos centramos en el regulador en s mismo, lo que se hace es implementarlo como

    un programa mediante un lenguaje de programacin, ya sea de alto o bajo nivel. La rutina

    se suele ejecutar sobre procesadores especficos, DSP, o como en el caso de la prctica,

    sobre la propia CPU del ordenador.

    Cuando se disea un regulador digital, el intervalo de muestreo que se escoja es de

    mucha importancia, pues una frecuencia de muestreo demasiado baja puede degradar la

    estabilidad del sistema, adems, se puede perder informacin debido a que la seales quese utilizan cambian rpidamente, por lo que no se estar trabajando sobre los datos

    actuales. Por otro lado, ante una frecuencia es elevada, los CAD deben ser ms rpidos y

    el volumen de informacin aumenta, por lo que se debe poner procesadores de mayores

    prestaciones.

    Por tanto, a fin de poder reconstruir una seal muestreada sin prdida de

    informacin, habr que respetar el teorema de Nyquist.

    Existen bsicamente dos enfoques para el diseo de reguladores digitales:

    Diseo del regulador con las tcnicas de control continuo, R(s), y discretizacin de

    R(s) a R(z).

    Diseo digital directo. Se discretiza el modelo de planta y se realiza el diseo del

    regulador mediante tcnicas discretas.

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    En primer caso se aborda mediante las tecnicas de discretizacion del regulador

    continuo R(s). Con este proposito se deber calcular la funcin de transferencia del

    regulador continuo, bien sea por metodos basados en el Lug