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Faculdade de Engenharia
Antenas e Radiação
OE - MIEEC 2014/2015
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Faculdade de Engenharia
Antenas
antenas lineares finas
agregados de antenas
Antenas e Radiaçao
dipolos elementares
dipolo eléctrico
dipolo magnético
diagramas de radiação e parâmetros característicos de antenas
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Meios LHI com fontes
equações de Maxwell para meios LHI com fontes
0
H
E
tEJH
tHE
0e0 J
Ht
E
tEJ
tEE
2
2
22
tE
tJE
1
2
22
tJ
tEE
(eq. não homogénea)
JtHH
2
22
(eq. não homogénea)
notaequação da continuidade: 0
t
J
do mesmo modo
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Equação de onda para o vector potencial magnético
vector potencial magnético A
potencial eléctrico V
AH
1
tAVE
0
H
E
tEJH
tHE
tAV
tJA
1
notacondição de Lorentz : 0
tVA
tVAJ
tAA
2
22
JtAA
2
22
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Equação de onda para o potencial eléctrico
AH
1
tAVE
0
H
E
tEJH
tHE
tAV
At
V
2
2
22
tVV
tVA
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Soluções para os potenciais – caso estático
2
22
tVV
JtAA
2
22 0
t
V2
JA
2
equações de Poisson
x
y
z
'r
'rr
r
P
zzyyxxr ˆˆˆ
zzyyxxr ˆ'ˆ'ˆ''
'rrR
'
''4
V
dvRrJrA
'
''4
1
V
dvRrrV
'V
soluções:
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Soluções para os potenciais – caso dinâmico
2
22
tVV
JtAA
2
22
'rrR
'
''4 V
dvRrJrA
'
''4
1
V
dvRrrV
x
y
z
'r
'rr
r
P'V
caso estático
'
','4
,V
dvR
vRtrJtrA
'
','4
1,V
dvR
vRtrtrV
potenciais retardados
vR tempo que demora alteração na carga a propagar-se até P
potencial depende de carga em instante anterior
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Antenas
Potenciais retardados – variação harmónica no tempo
'rrR
x
y
z
'r
'rr
r
P'V
potenciais retardados
'
','4
,V
dvR
vRtrJtrA
'
','4
1,V
dvR
vRtrtrV
notação fasorial
trJtrJ cos','
trtr cos','
vRtrJvRtrJ cos','
vRtrvRtr cos','
v
RtrJvRtrJ cos','
RtrvRtr cos','
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
'
''4
1
V
Rj
dvRerrV
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Determinação dos campos radiados
'rrR
x
y
z
'r
'rr
r
P'V
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
'
''4
1
V
Rj
dvRerrV
AH
1
AjVE
HjE
EjJH
determinação dos campos radiados
1. determinação de
'
''4
V
Rj
dvRerJrA
2. determinação de AH
1
3. determinação de JHj
E
1
Hj
1
nos pontos onde 0J
partindo de:
como determinar os campos radiados?
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Antenas
O dipolo eléctrico elementar
'rrR x
y
z
'r
'rr
r
P'V
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
z
r
P
+q
-q
dl i
tQq cos
dtdqi
QjI
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
zr
eIdlrArj
ˆ4
0
dldA
''
'ˆ''VV
JdvzdvrJ
'
''4 V
rj
dvrJr
e
dl dA
Jdxdydzz zIdl ˆ
rRr 0'
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Antenas
O dipolo eléctrico elementar – o potencial magnético
'rrR x
y
z
'r
'rr
r
P'V
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
z
r
P
+q
-q
dl i
1. zr
eIdlrArj
ˆ4
0
ˆsinˆcosˆ rz coszr AA
cos4
0
reIdl
rj
sinzAA
sin4
0
reIdl
rj
0A
nota:
é conveniente utilizar coordenadas esféricas
222 zyxr zzyx
eIdlrAzyxj
ˆ4 222
0222
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Faculdade de Engenharia
Antenas
O dipolo eléctrico elementar – campo magnético
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
zr
P
+q
-q
dl i
cos4
0
reIdlA
rj
r
sin4
0
reIdlA
rj
0A
2. AH
1
AH
0
1
ArrAA
r
rrr
rr sin
ˆsinˆˆ
sin11
20
0
ˆ11sin
4 22 rje
rjrjIdlH
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Antenas
O dipolo eléctrico elementar – campo eléctrico
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
zr
P
+q
-q
dl i
0 HH r
3.
HrrHH
r
rrr
rjr sin
ˆsinˆˆ
sin11
20
0
Hj
E
1
Hj
E
0
1
rje
rjrjIdlH
2
2 11sin4
rje
rjrjrjr
rjrjIdlE
ˆ111sinˆ11cos2
4 32320
2
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Antenas
O dipolo eléctrico elementar – campo próximo
zr
P
+q
-q
dl i
campo próximo:
rje
rjrjIdlH
2
2 11sin4
rj
rjr
erjrjrj
IdlE
erjrj
IdlE
320
2
320
2
111sin4
11cos24
1r
2r
2
321 rjrjrje rj 1
rjrj 111
sin
4 2rIdlH
sin4
cos24
30
30
rjIdlE
rjIdlEr
nota
sin4
cos24
30
30
rpE
rpEr
para um dipolo: Qdlp dl
jI
mesmas expressões que para o caso estático
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Antenas
O dipolo eléctrico elementar – campo distante
zr
P
+q
-q
dl i
campo distante:
rje
rjrjIdlH
2
2 11sin4
rj
rjr
erjrjrj
IdlE
erjrj
IdlE
320
2
320
2
111sin4
11cos24
1r
2r
2
111 rj
reIdljH
rj
sin4
reIdljE
reIdlE
rj
rj
r
sin4
cos24
20
22
20
ˆsin4
0
reIdljE
rj
ˆsin
4 reIdljH
rj
notas
1. estão em quadratura no espaço e em fase no tempoHE
e
2. 0
HE
campo distante tem propriedades de onda plana
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Antenas
O dipolo magnético elementar
'rrR x
y
z
'r
'rr
r
P'V
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
'4
0 ldR
eI Rj
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b
'ld
tIti cos
anel pequeno rb Rje rRjrj ee rRje rj 1
''14
0 ldjRldrjeIrA rj
RldrjeI rj '1
40
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Antenas
O dipolo magnético elementar – potencial magnético
'rrR
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b'ld
RldrjeIrA rj '1
40
'
b x
y
ˆ'' dbld
yx ˆ'cosˆ'sinˆ
yxdbld ˆ'cosˆ'sin''
rrr ˆ
ybxbr ˆ'sinˆ'cos'
zzyyxx ˆˆˆ
'rrR 222 'sin'cos zbyb 'sin222 bybr 'sinsin22 brr
(por razões de simetria, ) 0 rA considerando P no plano yz
zzyyr ˆˆ
br sinry
'sinsin br
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Faculdade de Engenharia
Antenas
O dipolo magnético elementar – potencial magnético
'rrR
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b'ld
RldrjeIrA rj '1
40
yxdbld ˆ'cosˆ'sin''
'sinsin brR
'sinsin111
rb
rR
''sinsin'11
40 ld
rbld
rrjeIrA rj
2
0
20 'ˆ'cosˆ'sin'sin1sin4
dyxrjr
ebIrArj
ˆ1sin4 2
20 rjr
ebIrArj
xrjr
ebIrArj
ˆ1sin4 2
20
para P no plano yz
para ponto genérico
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Faculdade de Engenharia
Antenas
O dipolo magnético elementar – campo magnético
'rrR
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b'ld
2. AH
1
AH
0
1
ArrAA
r
rrr
rr sin
ˆsinˆˆ
sin11
20
rjr
ebIArj
1sin4 2
20
0 AAr
0
rje
rjrjrjr
rjrjIbjH
ˆ111sinˆ11cos2
4 32322
0
20
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Faculdade de Engenharia
Antenas
O dipolo magnético elementar – campo eléctrico
'rrR
1.
'
''4 V
Rj
dvRerJrA
2. AH
1
3. Hj
E
1
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b'ld
3.
HrrHH
r
rrr
rjr sin
ˆsinˆˆ
sin11
20
Hj
E
1
Hj
E
0
1
0
rj
r erjrj
IbjH
32
2
0
20 11cos2
4
rje
rjrjrjIbjH
32
2
0
20 111sin
4
0H
ˆ11sin4 2
22
0 rjerjrj
IbjE
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Faculdade de Engenharia
Antenas
O dipolo eléctrico e magnético elementares
x
y
z
'r
'rr
rP
ti
b'ld
ˆ11sin4 2
22
0 rjm e
rjrjIbjE
rj
m
erjrjrj
rrjrj
IbjH
ˆ111sin
ˆ11cos24
32
322
0
20
zr
P
+q
-q
dl i
rj
e
erjrjrj
rrjrj
IdlE
ˆ111sin
ˆ11cos24
32
320
2
ˆ11sin
4 22 rj
e erjrj
IdlH
dipolo eléctrico dipolo magnético
0m
eEH
me HE
0se 2bjdl e
dipolos eléctrico e magnéticosão dispositivos duais
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Potência média radiada
A
medr adSP onde *Re
21 HESmed
A superfície fechada que inclui elemento radiante
campos em coordenadas esféricas considerar superfície de uma esfera
rddrad ˆsin2
2
0 0
2 sinˆ ddrrSP medr
2
0 0
2 sin ddrSP medr
rSS medmed ˆ
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Antenas
Intensidade de radiação
2
0 0
2 sin ddrSP medr
2
0 0
sin ddUPr
medSrU 2
ddd sin
dUPr
2rdSd
dr
ddrdS sin2
ângulo sólido infinitesimal
exemplo:ângulo sólido de uma esfera 2
24r
r 4
medSrU 2
representa a potência média por unidade de ângulo sólido
intensidade de radiação
ddsin
nota:unidade de sr (estereo-radiano)
unidade de U W/sr
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Resistência de radiação
resistência de radiação (Rr)
2
21 IRP rr
22IPR r
r
onde I é a corrente máximana antena
nota:
elevada para potências radiadas
elevadas e correntes baixasrR
resistência que dissipa potência igual à potência radiada quando é atravessada pela corrente máxima na antena:
2
2
I
adSA
med
interessa ter elevadorR
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Potência radiada – dipolo eléctrico elementar
zr
P
+q
-q
dl i
ˆsin4
0
reIdljE
rj
ˆsin
4 reIdljH
rj
campo distante:
2
0 0
2 sin ddrSP medr
rr
IdlSmed ˆsin42
20
2
0 0
32
0 sin42
ddIdlPr
120
222dlI
notas:2
0 sin42
IdlU1. intensidade de radiação
22IPR r
r 2. resistência de radiação
122 0
22dl
2280
dlRr 1200
2
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Diagramas de radiação
diagrama (ou padrão) de radiação descreve a variação da amplitude do campo
distante com a direcção (para um r fixo)
variação com e com
normalmente apresenta-se esta variação em 2 gráficos separados
diagrama de plano – E
diagrama de plano – H
amplitude normalizada do campo (face ao seu valor de pico)
em função de para um constante
amplitude normalizada do campo em função de para2
variação no plano xy
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Diagramas de radiação – dipolo eléctrico
dipolo eléctrico (campo distante) z
r
P
+q
-q
dl i
ˆsin4
0
reIdljE
rj
ˆsin
4 reIdljH
rj
para r fixo:
sinMAX
E
E
MAXMAX rIdlE
sin
40
rIdl
40
MAXH
H
diagramas de radiação dependem de sin
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico
zr
P
+q
-q
dl i
sinMAX
E
E
MAXH
H
dipolo eléctrico:
diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo
em função de para const.
diagrama de plano – E:
0
1
-
sin
gráfico cartesiano: variável independente no eixo dos xxvariável dependente no eixo dos yy
é habitual apresentar diagramas de radiação em gráficos polares: variável independente em ângulovariável dependente em distância à origem
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Faculdade de Engenharia
Antenas
0 1
0
1
Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico
zr
P
+q
-q
dl i
sin
MAXE
E
MAXH
H
dipolo eléctrico:
diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo
em função de para const.
diagrama de plano – E:
sin
gráfico polar
z
0
1
-
sin
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Antenas
Diagrama de plano – H para o dipolo eléctrico
zr
P
+q
-q
dl i
sinMAX
E
E
MAXH
H
dipolo eléctrico:
diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo
em função de para
diagrama de plano – H:
1sin
gráfico cartesiano gráfico polar
2
2
0 1
0
1
x
y
1
-
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Diagrama de radiação típico
diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo
em função de para const.
diagrama de plano – H:
diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo
em função de para 2
0
1
/2 3/2 2
feixe principal
direcção do feixe principal
largura do feixe principal
nível dos lóbulos laterais
gráfico cartesiano
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Faculdade de Engenharia
Antenas
0 0.2
0
1
Diagrama de radiação típico
diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo
em função de para const.
diagrama de plano – H:
diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo
em função de para 2
xfeixe principal
lóbulos laterais
gráfico polar
y
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Antenas
Parâmetros característicos de antenas
parâmetros característicos:
1. largura do feixe principal
2. nível dos lóbulos laterais
3. directividade
- normalmente é a largura entre os pontos de metade da potência máxima
- pode ser a largura entre os primeiros zeros
- amplitude dos lóbulos laterais- habitualmente interessa apenas a amplitude do lóbulo mais próximo do feixe principal
- mede a capacidade global da antena radiar potência numa dada direcção
- pode ser calculado a partir do ganho direccional, o qual depende da intensidade de radiação
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Antenas
Ganho direccional e directividade
ganho direccional
r
D PUG ,4,
nota:
dU
UGD
,41
,,o ganho direccional é a razão entre aintensidade de radiação numa dada direcçãoe a intensidade de radiação média
directividade
MAXDGD
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Antenas
Ganho direccional e directividade do dipolo eléctrico
ganho direccional: r
D PUG ,4,
directividade MAXDGD
120
222dlIPr
20 sin
42
IdlU
dipolo eléctrico
2sin23
2
DG23
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Antenas
Antenas finas lineares
x
y
z
r
P
zr
P
+q
-qdl i
2280
dlRr
dipolo eléctrico:
'sin' zhIzI m
dipolo eléctrico baixa resistência de radiação
baixa directividadenão é radiador eficiente!
antena fina linear: comprimento comparável ao comprimento de onda
h
h
necessário considerar distribuição de corrente na antena
- distribuição exacta não tem solução analítica - corrente nas extremidades tem que ser zero
admitir:
0','sin0','sin
zzhIzzhI
m
m
mI
23
D
aumentar eficiência
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Antenas
Antenas finas lineares – campo eléctrico elementar
x
y
z
'r
'rr
r
P
zr
P
+q
-qdl i
dipolo eléctrico:
h
h
'dz
princípio da sobreposição:
ˆsin
4 0
reIdljE
rj
ˆsin
4
reIdljH
rj
campo distante:
ˆdEEd
e HdH
admitir:
EdE
ˆdHHd
0
dHdE
e
sin4
''0
RedzzIjdE
Rj
'rrR onde
222 'zzyxR
rrr ˆ zzyyxx ˆˆˆ
zzr ˆ''
'2' 22 zzzr cos'zr
'zr cosrz
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Antenas
Antenas finas lineares – campo eléctrico
antena fina linear:
x
y
z
'r
'rr
r
P
h
h
'dz
0
dHdE
sin4
''0
RedzzIjdE
Rj
cos'zrR cos'zjrjRj eee
rR11
sin4
''0
cos'zjrj
er
edzzIjdE
h
h
dEE
h
h
zjrj
dzezIr
ejE ''sin4
cos'0
comprimento efectivo el
h
h
dHH
h
h
dE0
1
0E
notas
1.
2.
e
rj
lr
ejE
40
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Antenas finas lineares – campo eléctrico
antena fina linear:
x
y
z
'r
'rr
r
P
h
h
'dz
h
h
zjrj
dzezIr
ejE ''sin4
cos'0
0','sin0','sin
'zzhIzzhI
zIm
m
cos'sincos'coscos' zjze zj
função par
função par função ímpar
hrj
dzzzIr
ejE0
0 'cos'cos'2sin4
hrjm dzzzh
reIj
0
0 'cos'cos'sinsin2
sincoscoscos
20 hh
reIjE
rjm
Fr
eIjErj
m
60
F 1200
Fr
eIjHrj
m
2
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Antenas finas lineares – diagramas de radiação
antena fina linear:
x
y
z
'r
'rr
r
P
h
h
'dz
sin
coscoscos hhF
Fr
eIjErj
m
60
Fr
eIjHrj
m
2
campos distantes:
campo normalizado:MAX
E
E
MAXH
H
F
F define os diagramas de radiação
diagrama de plano – H
2F hcos1 const.
gráfico polar é circunferência, tal como para o dipolo eléctrico elementar
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Antenas finas lineares – diagramas de radiação
antena fina linear:
x
y
z
'r
'rr
r
P
h
h
'dz
sin
coscoscos hhF
Fr
eIjErj
m
60
Fr
eIjHrj
m
2
campos distantes:
diagrama de plano – E
sin
coscoscos hhF
exemplos
1.2
2 h
42
h2
2. h2 h
3.2
32 h
23
h
0 1
0
1
0
0
0
0
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Antenas
Antena de meio comprimento de onda – potência radiada
antena fina linear:
x
y
z
'r
'rr
r
P
h
h
'dz
sin
coscoscos hhF
Fr
eIjErj
m
60
Fr
eIjHrj
m
2
campos distantes:
22
h
sin
cos2
cos
F
potência média radiada:
A
medr adSP
2
0 0
2 sin ddrSmed
*Re21 HESmed
2
2
2
260
21 F
rIS m
med
0
22 sin30 dFIP mr
22
215 FrIm
0
2
2
sin
cos2
cos30 dIm W54.36 2
mI
integral calculado por métodos numéricos
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Antena de meio comprimento de onda – características
dipolo eléctrico elementarresistência de radiação:
W54.36 2mr IP
2
21
mrr IRP 22
m
rr I
PR 1.73
intensidade de radiação:
medSrU 2
22
215 FrIS m
med
sin
cos2
cos
F
2
2
sin
cos2
cos15
mIU
ganho direccional:
r
D PUG
,4,
2
2
sin
cos2
cos64.1,
DG
directividade:
MAXDGD
2
DGD 64.1
2sin23
DG
5.1D
2280
dlRr
Rr pequeno porque
01.0dlse 08.0rR
dl
notarelativamente ao dipolo, a antena
de /2 tem:
- directividade semelhante
- maior resistência de radiação
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agregados de antenas
- a largura e a direcção do feixe principal, os níveis dos lóbulos laterais e a directividade sãoas características normalmente consideradas importantes
- grupos de antenas semelhantes, dispostas em diversas configurações, e com amplitudese diferenças de fase apropriados para radiação com determinadas características
- a radiação originada por um agrupamento de antenas é obtida aplicandoo princípio da sobreposição
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agrupamentos de duas antenas
campo distante de antena fina:
ˆ60 FR
eIjERj
m
'rrR onde
ˆ,FR
eEERj
m
- para uma antena (caso geral)
- agrupamento de duas antenas iguais, separadas de d e com diferença de fase de
x
y
z
xdar ˆ2
'0
r
P
d
a(0)
(1)
antena (0):
ˆ,00
00
0
FR
eEERj
m
'00 rrR
xdar ˆ2
'1
antena (1):
ˆ,11
11
1j
Rj
m eFR
eEE
'11 rrR
rr ˆ zzyyxx ˆˆˆ
antenas iguais: mmmo EEE 1
,,, 10 FFF
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agrupamentos de duas antenas
x
y
z P
d
a(0)
(1)
antena (0):
ˆ,0
0
0
FR
eEERj
m
'00 rrR
antena (1): '11 rrR
222
2zydax
22
2
22 daxdar
222 daxr cossin
2
dar
2, dar cossinrx
rR11
0
ˆ,
cossin2
0 Fer
eEEdajrj
m
cossin2
dar
ˆ,cossin
21 Fee
reEE j
dajrj
m
![Page 47: Antenas e Radiaçãomines/OE/Teoricas/Antenas/OE_antenas.pdfdipolo eléctrico dipolo magnético diagramas de radiação e parâmetros característicos de antenas. Faculdade de Engenharia](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e348196c42a617ec74be184/html5/thumbnails/47.jpg)
Faculdade de Engenharia
Antenas
Agrupamentos de duas antenas – campo eléctrico
x
y
z P
d
a(0)
(1)
antena (0):
antena (1):
ˆ,cossin
20 Fe
reEE
dajrj
m
ˆ,cossin
21 Fee
reEE j
dajrj
m
princípio da sobreposição
ˆ,cossin
2cossin
2 Feeer
eE jdajdajrj
m
10 EEE
ˆ,2cossin
22cossin
22cossin Feeeeeer
eEjdjjdjjaj
rj
m
ˆ,222cossin Feeeer
eEjjjaj
rj
m
cossind
ˆ,
2cos2 2cossin Fee
reE
jajrj
m
2cos,
2 F
rE
E m
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Factor de elemento e factor de grupo
x
y
z P
d
a(0)
(1)
cossind
2cos,
2 FrE
E m
depende de cada antena
factor de elemento
depende da geometria do agregadoe das fases relativas de cada antena
factor de grupo normalizado
seja A o factor de grupo normalizado
E
é proporcional ao produto de por ,F A
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agregado de duas antenas de /2
x
y
z P
d
a(0)
(1)
cossind
AFrE
E m ,2
2cos A
sin
cos2
cos,
FFagregado de duas antenas de /2
2
cossin
cos2
cos2
rE
E m
notas
1. cossind diagrama de plano – E depende de
e de F
A
2. 2 diagrama de plano – E igual ao de um elemento
3. 2 cosd
diagrama de plano – H definido apenas pelo factor de grupo 1,2
F
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agregado de duas antenas de /2 – exemplos
x
y
z P
d
a(0)
(1)
cossind
AFrE
E m ,2
2cos A
caso 1
2
d 0e
cos
cos2
cosA 0 1
0
1
diagrama de plano – H
caso 2
4
d2 e
1cos2
diagrama de plano – H
1cos
4cos
A 0 1
0
1
“broadside array”
“endfire array”
x
x
sin
cos2
cos,
F
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agrupamentos lineares uniformes
x
y
z P
d
a(0)
(1)
cossind
AFrE
E m ,2
2cos A
• antenas idênticas, igualmente espaçadas ao longo de uma direcção
• antenas alimentadas por correntes de igual amplitude e comdiferenças de fase iguais entre antenas consecutivas
x(0) (1) (2) (N-2) (N-1)
agregado de N antenas
d0 2 2N 1Nfases:
antenas iguais diagramas de radiação proporcionais a AF ,
onde cossind
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Agrupamentos lineares uniformes – factor de grupo
agregado de N antenas
x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)
d0 2 2N 1Nfases:
diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind
1211 Njjj eeeN
A
j
jN
ee
NA
111
progressão geométrica
2sin
2sin
1
N
NA
0
1
2
8N
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Faculdade de Engenharia
Antenas
Direcção do feixe principal
agregado de N antenas
diagramas proporcionais a AF , cossind
2sin
2sin
1
N
NA
antenas finas lineares 12
F
feixe principal MAXAA n2
nd MAX 2cos
2
dMAX
cos
broadside array
endfire array
2
MAX 0
0MAX d
0nse
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Antenas
Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H
agregado de N antenas
x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)
d0 2 2N 1Nfases:
diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind
antenas finas lineares 12
F
diagrama de plano – H
2
agrupamento de 8 antenas lineares finas
2
d 0e
cos
0
1
2/2 3/2 0 1
0
1
x
“broadside array”
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Antenas
Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H
agregado de N antenas
x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)
d0 2 2N 1Nfases:
diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind
antenas finas lineares 12
F
diagrama de plano – H
2
agrupamento de 8 antenas lineares finas
4
d2 e
1cos2
0 1
0
1
0
1
2
x
“endfire array”
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Antenas
Efeito do número de antenas
diagrama de plano – H
2
02
d
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
4N 8N 16N
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Antenas
Efeito da diferença de fase
diagrama de plano – H
2
2
d
8N
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
8/7 4/3
2/ 4/ 0
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Antenas
Diferença de fase
diagrama de plano – H
2
4
d
8N
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
4
3
0
85 2
83
4
8
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Antenas
Efeito da distância entre antenas
diagrama de plano – H
2
agrupamento de 8 antenas lineares finas
0
-1 0 1-1
0
1
2d
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
-1 0 1-1
0
1
d 4/3d
4/d 8/d16/d
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Antenas
Exercício
Considere os campos radiados por um dipolo magnético elementar:
Determinea) o campo longínquo;b) o vector médio de Poynting para o campo distante.
ˆ11sin4 2
22
0 rjm e
rjrjIbjE
rj
m erjrjrj
rrjrj
IbjH
ˆ111sinˆ11cos2
4 32322
0
20
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Antenas
Exercício
O campo distante de uma antena é caracterizado pelo seguinte fasor do campo eléctrico:
2,0
20,ˆcos10 10 rjerE
formulário:
a) Esboce os diagramas de radiação.b) Considerando a aproximação de onda plana, determine a potência média radiada e a directividade.
definições anteriores:
diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo
em função de para const.
diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo
em função de para 2
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Antenas
Exercício
formulário:
Exame de 2/Julho/2010