LA L O G I C A

La lógica es un lenguaje artificial, pero formal, es decir le interesa la forma, no sólo los contenidos. Es un lenguaje abstracto que quiere analizar los razonamientos. Ahora bien, si por "lenguaje" se entiende un "sistema de signos", hay muchos tipos de lenguajes (no verbales, el arte etc.). Todo ello es estudiado por la ciencia de los signos, llamada semiótica, y se estudia desde tres puntos de vista: el sintáctico, el semántico y el pragmático. La primera, el sintáctico, son las relaciones de las palabras entre sí.

El semántico son las relaciones de las palabras con su significado.Finalmente, la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. Aquí existe una relación a la que se le llama pragmática.

Estos tres tipos de relaciones están vinculados entre sí. La relación pragmática supone la semántica y la sintáctica; La semántica supone la sintáctica. Una palabra sin sentido no puede ser entendida y para que tenga sentido debe estar relacionada con otras palabras. En cambio, la relación sintáctica no supone de las otras dos y es posible la semántica sin entender la pragmática. La lógica prescinde del aspecto semántico del lenguaje, o sea, de su significado y también prescinde del aspecto pragmático, y lo considera exclusivamente desde un punto de vista sintáctico.Se sustituye los signos del lenguaje (las palabras) por símbolos, con lo cual se obtiene un lenguaje formal o simbólico. Un ejemplo de esto: "Filósofo, has de morir". Esta afirmación esconde la siguiente estructura sintáctica:Todo hombre es mortal; Los filósofos son hombres;------------------------------------------Luego los filósofos son mortales.O bien: Si los filósofos son hombres, han de morir;Los filósofos son hombres;-----------------------------------------------------Luego han de morir.

Cambiado a símbolos: Todo M es P

Todo S es P------------------------ Luego Todo S es PO bien:Si S es Q, S es PS es Q------------------------- Luego S es P.En la simbolización total de la lógica matemática:[(A c B) (C c A)] – (C c B) O bien: [(p – q ) p] – q(Lógica de clases) (Lógica proporcional)EL CÁLCULO LÓGICODe las estructuras formales o sintácticas del lenguaje, solo se estudia las formas o estructuras argumentativas. Russell definió la lógica como "la ciencia de los sistemas deductivos". Otros la definen como la "ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia", donde inferencia es lo mismo que razonamiento o argumentación. Esta definición nos da a entender que la lógica sólo está interesada por la validez formal de la inferencia, no por la interpretación semántica. Si en los ejemplos anteriores se interpreta, además de la estructura sintáctica que esconde el "filósofo has de morir" se entiende por ejemplo "humano, has de acertar las quinielas". Ocurre que sobre una estructura formar válida puede hacerse una interpretación semántica falsa. La lógica nos ocupa, pues de la validez formal, no de la verdad o falsedad.

Una complicada argumentación en la que uno termina por perderse, se convierte en un sencillo cálculo. Leibniz fue el que inició la lógica matemática, en donde habló de cálculo para referirse a las argumentaciones. ¿Qué es el cálculo?Cuando un lenguaje ha sido formalizado y reducido a símbolos, todo se reduce a un conjunto de reglas (sintácticas) que permite operar con los símbolos.Todo cálculo requiere los siguientes elementos:Un conjunto de símbolos elementales, tiene que estar bien determinado para que se pueda distinguir si un símbolo cualquiera pertenece o no a un conjunto. Para ello lo más sencillo es enumerarlo o definirlo por unas características claras y excluyentes; por ejemplo:“2, 4, 6, 8 y 10" o: "el conjunto de los número enteros positivos pares menores que 12".Un conjunto de reglas de formación o de construcción, que nos indica las combinaciones posible y correcta con los símbolos elementales. Así sabremos si se podemos considerar como una expresión bien formada del cálculo.Un conjunto de reglas de transformación, transforma una expresión bien construida en otra igualmente bien construida. HISTORIA DE LA LÓGICAPodemos distinguir dos etapas o dos tipos de lógica: la lógica antigua y la lógica moderna (matemática).1.- LA LÓGICA ANTIGUAAristóteles fue quien fundó la lógica y desarrolló ampliamente la silogística que es igual a la actual lógica de clases. Parménides y Platón también realizaron estudios lógicos.Posteriormente, los ESTOICOS hicieron algunas aportaciones a la lógica: desarrollaron el silogismo hipotético (condicional y disyuntivo) e iniciaron lo que actualmente se llama lógica proposicional.Los lógicos medievales continuaron estudiando la lógica aristotélica, no añadieron nada sustancial, pero si hicieron notables avances en un campo desconocido en esa época, la semántica. Los filósofos modernos se interesaron más por la metodología de la ciencia y por los estudios lógicos. 2.- LA LÓGICA MODERNA (MATEMÁTICA)Hacia la mitad del S. XIX, la lógica se transforma radicalmente en lógica matemática. Esto se debió a que se realizaron encuentro de cuatro corrientes distintas:1.- La lógica aristotélica.2.- La idea de un lenguaje matemático universal.3.- Los progresos de álgebra y la geometría.4.- La concepción de amplios sectores de la matemática como sistema deductivo, lo cual conducía a la necesidad de construir "la lógica de la matemática".Esta lógica se inicia con The Mathematical Analysis of Logic (1847), de G. Boole, "Ensayo acerca de un cálculo del razonamiento deductivo" que indica como la lógica aparece como un cálculo algebraico; se produce a una completa simbolización; los enunciados lógicos son concebidos como ecuaciones, y se formulan leyes lógicas. Boole desarrolla la lógica de clases y la lógica proposicional. El álgebra se convierte en modelo de la lógica. Y el cálculo que crea Boole es totalmente artificial. Más tarde, Ch.S. Peirce hará aportaciones: la lógica de relaciones, el método de matrices (o tablas de verdad) y nuevos desarrollos de la lógica proposicional.Así pues, la nueva lógica surge de la aplicación de los métodos matemáticos a la lógica antigua. Por eso se puede decir que se abre un nuevo período, cuando las matemáticas se convierte en objeto de lógica. Fue el italiano G. Peano quien usó por primera vez la expresión "lógica matemática"; de este modo pudo realizar la axiomatización de la aritmética. El último período supone la aparición de lógicas divergentes, es decir, lógicas que no respetan alguno de los rasgos característicos de la lógica "clásica".LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica estudia las estructuras formales de la inferencia (razonamiento). La lógica analiza su estructura y señala en qué condiciones es valido el razonamiento. Si volvemos al primer ejemplo observamos que:Todo hombre es mortal – [Todo] M es P.En cambio, en la lógica matemática, las posibilidades de analizar son las siguientes:Lógica de clases:A c B ("la clase de los hombres se incluye en la cales de los mortales").Lógica de predicados:- x (Px – Qx) (para todo objeto x, si x es un hombre, entonces x es mortal).Lógica proposicional:- p (todo hombre es mortal).La lógica proposicional considera las proposiciones como un todo y no las analiza. El análisis de la proposición queda reservado a todo tipo de cálculo lógico.En una proposición distinguimos unos cuatro tipos de oraciones: 1.- Descriptivas. Ejemplo "Los hombres mueren".2.- Imperativas. Ejemplo "¡Muere!".3.- Interrogativas. Ejemplo "¿Ha muerto?".4.- exclamativas. Ejemplo "¡Ojalá muera!".La lógica proposicional estudia la estructura formal de la inferencia, tomando las proposiciones (o los enunciados). La lógica trata de enunciar: un enunciado es la proposición en la que se puede decir que es verdadero y es falso, nos informa sobre la realidad. Ejemplos: "¡No hables!" No es enunciado."¿Quién anda ahí?" No es enunciado. "El presidente de los Estados Unidos es marciano" Si es enunciado.Clases de enunciados. - Atómicos: Constan de una sola proposición, no se puede descomponer más. Ejemplo: " El gato sonrió la ver al ratón". Se simboliza por letras minúsculas a partir de la p., como son la p,q,r,s,t,etc. (y si es necesario p1,q1,r1,… p2,q2, etc.).- Molecular: Compuesta por dos o más proposiciones, consta de varios enunciados atómicos, se pueden descomponer.Ejemplo: "El gato sonrió al ver al ratón y el ratón huyó".- Conectivas: Son términos que conectan los enunciados atómicos, formando así los enunciados moleculares. Podemos distinguir las siguientes conectivas: No, y, o, si,… entonces, si y sólo si.Clases de conectivas: * Conjunción o conjuntor: ( ). Significa y/e, también en lugar de este símbolo puede aparecer (,). Es un conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera únicamente si las proposiciones unidas a este también los son. Serán falsa los demás casos. La tabla de verdad es la siguiente:O bien, si se unen tres proposiciones:Ejemplo: "Comí y bebí" p q Esto se lee (pe y qu)"Cantaban, bailaban, jugaban y reían" p q r s"Llegó, vio y venció" p q r* Disyunción o Disyuntor: (v) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera simplemente si lo es una de la proposiciones unidas por dicho conector. Este conector tiene como significado: o / u, o…o, o también bien.La tabla de verdad: Ejemplo: "Como o bebo" p v q "O se quedan o se marchan" p v q " La sopa se servirá fría o caliente" p v q"O estudia y trabaja o serás un parado" p q v r * Condicional: (-- ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera salvo en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Esto tiene como significado: Si… entonces… Tabla de verdad:Ejemplo: "Si llueve entonces me mojo" p – q

* Bicondicional: ( <-> ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera siempre que las proposiciones unidas por dicho conector sean al mismo tiempo verdaderas o falsas. El significado de este conector es: …si y sólo si…, equivale a…, es igual a…, es lo mismo que…, etc.Tabla de verdad:Ejemplo: "El agua equivale a H2O" p <-> q"La democracia sólo existe si y sólo si hay elecciones" p <-> q* Negador: ( ¬) Conector que convierte una proposición verdadera en falsa o viceversa. Es decir: Si p es verdadera, no –p será falsa. El negador no es un conector, ya que une dos proposiciones, sino simplemente niega una proposición. Este símbolo significa: No…, no es el caso…, es imposible…, no ocurre….Tabla de verdad:O más sencillamente:- Puede afectar a la primera (¬ p v q).Ejemplo: "No es cierto que no coma o beba" ¬ (¬ p v q)- Puede afectar a la segunda (p v ¬ q)Ejemplo: "Como o no bebo" (p v ¬ q).- Puede afectar a todas [¬ (p v q )]Ejemplo: "No es cierto que comas" ¬ (p v q)- Cuando hay doble negación esto es igual a una afirmación.Ejemplo: "No es cierto que no dijiste aquello" ¬ (¬ p) = pUso de paréntesis y corchetes.Se utiliza para evitar ambigüedades y detectar la forma del enunciado. Las formas del enunciado. Las formas del enunciado se determina por la forma de las conectiva que está fuera del paréntesis.¬ [(p -> q) (q r)] -> ¬ (p -> r) Sólo serán aceptables los esquemas que expresen formas válidas de inferencia. Para probar su validez procederemos a elaborar sus tablas de verdad.Esta tabla se ha construido de la siguiente forma: 1.- Se construye la columna (a) con toda las variables de la fórmula (2 )2.- Las columnas (b) y (c) se construyen aplicando la definición del condicional a las variables correspondiente de la columna (a).3.- La columna (d) se construye aplicando la definición de la conjunción o conjuntor a las columnas (b) y (c).4.- La columna (e) se construye igual que las columnas (b) y (c), pero tomando las variables p y r de la columna (a).5.- La columna (f) se construye aplicando la definición del condicional a las columnas (d) y (e).

Método para detectar la validez.Cualquier razonamiento puede ser traducido a un enunciado condicional donde el antecedente, son las primicias (unidas por la conjunción) y el consecuente la conclusión.Ejemplo: 1.- "Si llueve me mojo"2.- "Llueve" ------------------------------------ Conclusión: "Me mojo" O bien: 1.- p -> q2.- p -------------------------Conclusión: q Hay, pues, tres tipos de proposiciones: Tautología ( o "identidades") en donde el resultado final debe ser que todos los valores sean verdaderos. Contradicciones (o "expresiones inconsistentes"): en ningún caso son verdaderas, o sea, son todas falsas.Indeterminaciones (o "contingencia"): cuando están mezcladas, o sea, cuando hay falsas y verdaderas.

LÓGICA DE CLASES

La lógica proposicional toma las proposiciones como un todo, no las analizan. Para algunas inferencias el cálculo proposicional se muestra impotente. En el ejemplo del principio nos encontramos con que la estructura siguiente: "Todo hombre es mortal; los filósofos son hombres; luego los filósofos son mortales", sólo puede ser formalizada en lógica proposicional del modo: p,q,r. Es decir: no hay conexión alguna entre las proposiciones, por lo cual se carece de estructura de inferencia. Si el razonamiento se formula en forma condicional, la estructura del razonamiento sí puede ser expresada en el calculo proposicional.La lógica de clases desciende hasta un análisis de la estructura externa de la proposición y consigue lo que la lógica proposicional no puede hacer: establecer la conexión entre las proposiciones. La lógica de clase establece: [(A c B ) (C c A )] -> (C c B ) " Si la clase de hombres A se incluye en la clase de los mortales B y de la de los filósofos C se incluye en la de los hombres A, entonces la clase de los filósofos en la clase de los mortales". ¿QUÉ ES UNA CLASE?Clase es un conjunto de individuos que tienen, al menos, una propiedad en común. "Los hombres", "Los filósofos" y "Los limpiachimeneas" son clases. Estas clases tienen en común un artículo indeterminado "Los", llamado conjuntador que se simboliza de la siguiente forma: x, y, z; y un predicado (f,g,…). Por tanto una clase se simboliza así: X[f(x)]Que se lee de la siguiente manera "los x tales que son x son f ". Todo individuo pertenece por lo menos a una clase. El símbolo de pertenencia es: . Así, x A se lee: "x pertenece a la clase A". El símbolo de no pertenencia es lo mismo que el de pertenencia pero tachado: Se llama clase universal a la clase más general a la que pertenecen las clases de individuos a los que nos estamos refiriendo. Es la simboliza así: 1 (un uno con un punto encima). En cambio, se llama clase vacía aquella que carece de individuos posibles y se le simboliza con un cero con un punto encima. En la lógica de clase se emplean los predicados extensionalmente. No interesa la comprensión de un predicado, sino su extensión. Por ejemplo, en la lógica de clase no interesa en qué consiste ser "filósofo", sino que hay un conjunto de individuos que forma la clase de "los filósofos" que están en relación con otras clases. Por ejemplo, la de "los mortales" y la de "los hombres".

TEMA SEGUNDO: DEFINICIÓN DE LÓGICA. HISTORIA DE LA LÓGICA.

La lógica es la ciencia que estudia los principios y métodos para distinguir un razonamiento correcto de uno incorrecto.La lógica estudia las estructuras del pensamiento: concepto, juicio y razonamiento.

Breve Reseña Histórica:Se considera a Aristóteles (s IV a. C.) el fundador de la lógica. Para Aristóteles, la lógica era una propedéutica o introducción al saber general, pues constituye una especie de instrumento de todas las ciencias.Los estoicos, amplían el campo de la lógica considerando otras formas de razonamiento. Llaman a la lógica “dialéctica” pasando a formar parte del trivium integrado por la gramática, la retórica y la dialéctica. En la filosofía moderna se critica el abuso que la escolástica medieval hizo de la lógica aristotélica. A partir del siglo XVIII el término lógica es usado por importantes filósofos, como Kant y Hegel, en un sentido que se aparta bastante de la clásica concepción de su significado. La lógica aristotélica constituye el núcleo fundamental de la llamada lógica clásica, primer período en el desarrollo de la lógica que se extiende hasta el siglo XVIII. Su característica más importante es que se valió de los lenguajes naturales y, por ende, se mantuvo alejada de las matemáticas. En el siglo XIX se produce una gran revolución en la materia, con lo que se inicia el segundo período en el desarrollo de la lógica. Se trata de la llamada lógica simbólica o lógica matemática, que es en sus orígenes obra de matemáticos que advirtieron la estrecha relación

entre las dos disciplinas formales: la lógica y la matemática. Leibniz(fines del siglo XVIII), filósofo y matemático, pensaba que se podía crear un lenguaje simbólico tan perfecto que evitara las controversias entre los filósofos y redujera las disputas a meros errores de cálculo. Pero su obra no fue conocida en su época. En el siglo XIX, matemáticos como G. Boole y A. De Morgan intentaron expresar la forma de los razonamientos válidos en un lenguaje matemático. El desarrollo posterior de la lógica simbólica es la obra de G. Peano, C.S. Pierce, G. Frege, B. Russell y A. Whitehead, entre otros. Peano es el primero que expresa lógica matemática porque vio en la lógica un instrumento para lograr la sistematización y fundamentación de las matemáticas.

La más importante característica de la lógica simbólica es precisamente el extendido uso de símbolos especiales que le permiten liberarse de los lenguajes naturales y la aproximan al lenguaje de la matemática. La adopción del simbolismo en la lógica moderna ha sido comparada con el reemplazo de los números romanos por los números arábigos. Actualmente la lógica y la matemática son consideradas ciencias auxiliares para la construcción de hipótesis y justificación de teorías.

TEMA TERCERO: DEFINICIÓN DE LÓGICA FORMAL

Para distinguir entre los razonamientos correctos y los incorrectos, la lógica opera, principalmente, desde un punto de vista formal, es decir, considerando la forma o estructura de un razonamiento y no su contenido o materia. Se dice que con la lógica ocurre algo parecido a lo que sucede con la aritmética: cuando se suman naranjas o manzanas, no interesan, en realidad, las manzanas o las naranjas, sino ciertas relaciones formales como que “a+b=b+a”, porque una vez establecida esta relación formal la misma valdrá para múltiples reemplazos de “a” y de “b”.

TEMA CUARTO: ESTRUCTURAS DEL PENSAMIENTO:1. CONCEPTO . Es una representación general y abstracta de un objeto. El concepto se

determina según la comprensión y la extensión. La comprensión es el conjunto de notas esenciales que definen al objeto.A mayor comprensión, menor extensión; y viceversa.Comprensión: es el conjunto de notas pensadas estructuralmente y constituyen la unidad que llamamos concepto. La comprensión del concepto “hombre” es “animal racional”.Extensión: es la referencia que el concepto hace a los objetos. La extensión del concepto “hombre” está dada por esa referencia, que el concepto hace a todo lo que es hombre.Para que aparezca la comprensión de un concepto, debemos formular juicios verdaderos en que ese concepto haga de sujeto: “el hombre es un animal...”.para que aparezca la extensión, debemos formular juicios verdaderos en que ese concepto haga de predicado: “ése es un hombre...”. La comprensión del concepto está dada por su definición; la extensión, por su aplicación.2. JUICIO. Clasificación De Juicio Según Kant.

a) CANTIDAD I. UniversalesTodos los S son P.

II. ParticularesAlgunos S son P.III. Singulares

S es P.b) CALIDAD, establece el carácter afirmativo o negativo de la cópula .I. AFIRMATIVASS es P_ establece la inculpabilidad entre sujeto y predicado.II. NEGATIVAS

S no es PIII. INDEFINIDAS_ no establece de manera clara la relación entre sujeto y

predicadoS es no P, depende de si lo enunciado está sujeto a una condición.c) RELACIÓNCATEGÓRICO, no está sujeto a ninguna condición.S está P.HIPOTÉTICOS está P porque Q.DISYUNTIVO, el predicado está compuesto de varias alternativas.S está P o Q.d) MODALIDAD_ tomamos en cuenta la conexión entre sujeto y predicado.I. APODÍCTICOS_ la conexión entre sujeto y predicado es forzosa y necesaria. Es una

verdad de razón.Los S son forzosamente P.II. ASERTÓRICOS_ la conexión entre sujeto y predicado no es forzosa ni necesaria.Algunos S son P.III. PROBLEMÁTICOS_ la verdad enunciada es otro probable.S quizás P.

CUADRO DE LA OPOSICIÓN:

A -Todo S es PE -Ningún S es PI -Algún S es PO -Algún S no es P

(A-E / I-O) difieren en la cantidad(A-O/ I-E) difieren en cantidad y calidad

A- todos los hombres son mortales VE- ningún hombre es mortal FI- algún hombre es mortal VO- algún hombre no es mortal F

A-E, pueden ser los dos falsos y si uno es verdadero el otro es falso.

I-O, pueden ser los dos falsos y si uno es verdadero el otro es falso

A -VE – F A-E no pueden ser los dos V, pero sí los dos

I –V F, o uno V y el otro F.

O - F

A – FE – V ó F

I - ?O – V

I- algunas paredes son blancas VO- algunas paredes no son blancas VA- todas las paredes son blancas ?

E- ninguna pared es blanca F

I -V

O – V o F I-O no pueden ser los dos F, pero sí los dos V,A – F o uno V y el otro F. E – V

3. RAZONAMIENTO Relación entre juicios que conduce a una conclusión.Es una relación entre juicios donde uno de ellos llamado conclusión, se afirma sobre la base de los anteriores.

1. Razonamiento deductivo, va de lo general a lo particular y la derivación o conclusión es forzosa y necesaria.

Todos los hombres son mortales.

Bruno es hombre.Bruno es mortal2. R. Inductivo, va de lo particular a lo general y la conclusión es probable, no es

forzosa ni necesaria.Completa o perfectaEl profesor González tiene 4 hijos: Incompleta o ImperfectaLuis, Laura, Inés y Carlos. El cisne 1 es blanco.Luis es inteligente. El cisne 2 es blanco. Laura es inteligente. El cisne 3 es blanco.Inés es inteligente. El cisne 4 es blanco.Carlos es inteligente. Todos los cisnes son blancos. (se

Todos los hijos del profesor estudian sólo algunos casos, no hayGonzález son inteligentes. (Se estudio de todos)estudia caso por caso).

3. R. Analógico, va de lo particular a lo particular.Defino: si dos o más objetos poseen ciertos rasgos en común y uno de ellos posee otro rasgo podemos concluir que el otro objeto también los debe poseer.Ej: Sandy es un gato bien alimentado, bien cuidado y sano.Michi es un gato bien alimentado y bien cuidado.Por lo tanto, Michi debe ser un gato sano.-la conclusión es más o menos verdadera.

Razonar es inferirInferir es concluir

Inferencias: Inmediatas (sólo dos juicios) A=B por lo tanto, B=A Mediatas (tres juicios o más) A=B, B=C por lo tanto, A=C

SILOGISMO

Razonamiento deductivo y una inferencia mediata compuesta por tres juicios categóricos y por tres términos que se repiten dos veces.

Premisa mayor: Todos los hombres son mortales M PPremisa menor: Bruno es hombre

S MConclusión: Bruno es mortal

S PP=término medio (es predicado en conclusión)S= término menor (es sujeto en conclusión)M= término medio (no aparece en conclusión)

FIGURAS DEL SILOGISMO

Se determina según la posición del término medio en las premisas.

1º figura todos los artistas son sensibles

M P Todos los pintores son artistas

S M Todos los pintores son sensibles

S P

M= sujeto en premisa mayor

M= predicado en premisa menor

2º figura todos los amigos de Paula son inteligentes

P M ningún hermano de Daniel es inteligente

S M ningún hermano de Daniel es amigo de Paula

S P

M= es predicado en las dos premisas

3º Figura todos los grabadores son importados M P algunos grabadores son objetos de mala calidad

M S algunos objetos de mala calidad son importados

S P

M= es sujeto en las dos premisas

4º figura ningún ministro es holgazán

P M todo holgazán es persona divertida

M S algunas personas divertidas no son ministros

S P

M= predicado en la premisa mayor

M= sujeto en la premisa menor

MÉTODOS DE DEDUCCIÓN

Felipe SmithPrueba formal de valides.

Cuando los argumentos contienen mas 2 o 3 enunciados simples diferentes como componentes, se hace difícil o tedioso usar tablas de verdad para probar su valides. Un método mas convincente de establecer la valides de algunos argumentos es deducir las conclusiones de sus premisas por una secuencia de argumentos mas cortos y Mas elementales que ya se conocen que son validos.Considérese, por ejemplo, el siguiente argumento donde aparecen enunciados simples diferentes:

El procurador general a impuesta una censura estricta o si black envío la carta que escribió, entonces devis recibió un aviso.Si nuestras líneas de comunicación no se han interrumpido por completo, entonces si davis recibió un aviso, entonces emory fue informado del asunto.Si el procurador General a impuesto una censura estricta, entonces nuestras líneas de comunicación se an interrumpido por completo.Nuestras líneas de comunicación no se han interrumpido por completo.Por tanto, si black envío la carta que escribió, entonces emory fue informado del asunto.

Esto puede traducirse en nuestro simbolismo como

Establecer la valides de este argumento por medio de una tabla de verdad requeriría una tabla de 30 y 2 renglones. Pero podemos probar el argumento dado como valido deduciendo su conclusión de sus premisas por la secuencia de sola mente 4 argumentos cuya valides se a señalado ya. De la tercera y 4ta premisas Validamente inferimos Por modus tolens de Y la primera premisa , validamente inferimos Por un silogismo disyuntivo de la segunda y cuarta premisas, Validamente se infiere Por modus ponens. Y finalmente, de estas 2 ultimas conclusiones (o subconcluciones), validamente inferimos Por un silogismo hipotético que su conclusión se deduce de sus premisas usando argumentos validos exclusivamente prueba que el argumento original es valido. Aquí las formas argumentales validas elementales modus ponens ( M.P. ), modus tolles(M.T.), el silogismo disyuntivo, y el silogismo hipotético se usa como reglas de inferencia por medio de las cuales se deducen validamente las conclusiones apartar de las premisas.

Una manera mas formal y mas consigas de escribir esta prueba de valides es hacer una lista de premisas y de los enunciados deducidos de ellas en una columna colas “justificaciones” para estos ultimos escritas en un lado de los mismos. En cada caso la justificación “ para un enunciado específica los enunciados procedentes apartir de los cuales, y la regla de inferencia por medio de la cual el enunciado en cuestión fue deducido. Es conveniente poner la conclusión ala derecha de la ultima premisa, separada de la misma por una línea diagonal que automáticamente señala que todos los enunciados que están por arriba de la misma son premisas. La prueba formal de valides para el argumento dado se puede escribir como:

Una prueba formal de valides para un argumento dado se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales son una premisa de ese argumento se sigue de los presentes por un argumento valido y elemental , y tal que el ultimo enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se esta demostrando. Esta definición debe completare y hacer mas precisa especificando que es lo que va a contar como “argumento valido elemental”. Primero definimos un argumento valido elemental como cualquier elemento que es una instancia de sustitución de una forma de argumento valido, y después presentamos una

lista de solo nueve formas de argumentos suficientemente obvias para ser vista como formas de argumentos valido elemental y aceptada como reglas de inferencia. Una cuestión que hay que recalcar es que cualquier instancia de sucesión de una forma de argumento valida elemental es un argumento valido elemental. Así, el argumento

Es un argumento valido elemental por que es una instancia de sustitución de la forma de argumento valido elemental modus ponens, resulta de:

Sustituyendo Y Por q, así que es de esa forma a un cuando modus ponens no es la forma especifica del argumento dado.

Iniciando nuestro desarrollo del método de deducción presentando una lista de solo nueve formas de argumento validas elementales que pueden usarse al construir pruebas formales de valides:

REGLAS DE INFERENCIA

LA REGLA DE REMPLASO

Hay muchos argumentos validos de función de verdad cuya valides no se puede probar usando solamente las 9 reglas de inferencia dadas hasta aquí. Por ejemplo una prueba formal de valides del argumento obviamente valido

requiere reglas de inferencia adicionales. Ahora bien, los únicos enunciados compuestos función de verdad. Luego, si se reemplaza una parte cualquiera de un enunciado compuesto por una expresión que es lógicamente equivalente ala parte remplazada el valor de verdad del enunciado que resulta es el mismo que el de el enunciado original . A esto se le llama, algunas veces la regla de remplazo, y otras, la del principio de extencionabilidad. Adoptamos la regla de remplazo con un principio adicional de inferencia. Nos permite inferir de cualquier enunciado el resultado de remplazar todo por parte de ese enunciado por otro enunciado lógicamente equivalente ala parte remplazada. Así, usando el principio de la doble negación, que afirma la equivalencia lógica, podemos inferir, de Cualquiera de los enunciados, por la regla de remplazo.

para hacer mas definida esta regla damos ahora esta lista de equivalencias lógicas con las que puede usarse. Estas equivalencias constituyen nuevas reglas de inferencias que es posible usar para probar la valides de argumentos. Las numeramos consecutivamente después de las 9 reglas ya enunciadas.

Regla de remplazo: Cualquiera de las siguientes expresiones lógicamente equivalentes puede remplazar ala otra en donde ocurran:

Ahora puede escribirse una prueba formal de valides para el argumento dado al principio de l párrafo 3.2:

Algunas formas de argumento, aunque muy elemental y perfectamente validas no se incluyen en nuestra lista de 19 reglas de inferencia. Aunque el argumento es obviamente valido y su forma no esta incluida en nuestra lista. Por tanto, B no se sigue de A*B por ningún elemento valido elemental según se define nuestra lista. Puede. , sin embargo, deducirse usando los argumento validos elementales como mostramos antes. Podríamos agregar la forma de argumento intuitivamente valida.

A nuestra lis, claro esta, pero si agrandamos nuestra lista de esta manera llegaremos a tener nuestra lista demasiado larga y, por tanto no manejable.La lista de reglas de inferencia contiene numerosas redundancias. Por ejem., modus tolles podría salir de la lista sin realmente debilitar la maquinaria, pues todo paso deducido usándola puede serlo usando otras reglas de la lista.

La prueba de que una sucesión dada de enunciados es una demostración formal, es efectiva es decir, por observación directa se podrá deducir si cada renglón siguiente alas premisas se sigue o no de los renglones que le preceden mediante alguna de las reglas de inferencia dada. No es necesario pensar ni pensar sobre el significado de los enunciados, ni usar verificación lógica para verificar la valides de cada renglón. Aun en donde falte la justificación de un enunciado, para decidir si la deducción es legitima. cada renglón viene precedido por solamente un numero finito de renglones y solo se han adoptado un numero finito de reglas de inferencia. Aunque toma tiempo puede verificarse por inspección si el renglón en cuestión se sigue de algún renglón o par de renglones procedentes mediante alguna regla de inferencia de nuestra lista.

Así también, la legitimidad de cualquier renglón puede decidirse por un numero finito de observaciones ninguna de las cuales entraña mas de comparación de formas y esquemas para preservar esta efectividad establecemos la regla que solo a de aplicarse una regla de inferencia ala vez. La notación explicativa a un lado de cada enunciado no es, estrictamente ablando parte de la demostración, pero es útil y siempre debiere incluírsele.

Aunque la prueba de que una secuencia dada de enunciados es o no es una demostración formal tal no es un procedimiento efectivo . A este respecto el método presente defiere del método del capitulo anterior. El uso de tablas de verdad es completamente mecánico: dado cualquier argumento de la clase general de la que ahora nos ocupamos, su validez siempre puede ser probada siguiendo las reglas simples presentadas en el cap.2. pero al construir una prueba formal de validez basándose en las diecinueve reglas de inferencia de la lista, es necesario pensar o “imaginar” donde empieza y como proceder.Aunque no existen métodos de procedimientos efectivos o puramente mecánico, es esencialmente mucho mas fácil construir una prueba formal de validez que escribir una tabla de verdad con docenas o cientos o aun miles de renglones.

Hay una deferencia importante entre las primeras nueve y las ultimas diez reglas de inferencia. Las primeras nueve pueden aplicarse a renglones enteros de una demostración. De este modo A puede inferirse de A.B por simplificación solo si A.B constituyen un renglón completo. Pero ni A ni se siguen de por simplificación o cualquier otra regla de inferencia. A no es consecuencia porque A puede ser falso y verdadero. No es consecuencia porque si A es verdadero y B y C ambos son falsos, es verdadero mientras que es falso. Por otro lado, cualquiera de las diez ultimas Reglas de inferencia puede aplicarse a renglones enteros o partes de renglones. No solo puede inferirse el enunciado del renglón entero por exportación, sino del renglón podemos inferir por exportación. La regla de reemplazo autoriza que expresiones lógicamente equivalentes especificadas se reemplacen entre si donde ocurran, aun en donde no constituyan renglones enteros de una demostración. Pero las nueve primeras reglas de inferencia solo pueden usarse tomando como premisas renglones enteros de una demostración.

En la esencia de las reglas mecánicas de la construcción de demostraciones formales de valides, puede darce algunas sugerencias y métodos prácticos. La primera es simplemente empezar deduciendo conclusiones de las premisas médiente las reglas de inferencia dadas. Al tener mas y mas subconclusiones de estas como premisas de nuevas deducciones, mayor el la probabilidad de que se vea como deducir la conclusión del argumento que se quiere demostrar que es valido.

CLASIFICACION DE LAS PREPOSICIONES 

 

 

Las Preposiciones

1. La cantidad Universales, particulares y singulares

La cualidad Afirmativas y negativas

La relación Categóricas, hipotéticas y disyuntivas

La modalidad Problemáticas, asertoricas y apodícticas

La relación entre el predicado y la comprensión del sujeto

Analíticas y sintéticas

El origen A Priori Y a A

El tipo de verdad Proposiciones con verdad formal y con verdad empírica

Los componentes Simples y compuestas

 La Cantidad

Es una proposición la cantidad afecta al sujeto por que este es el que precisa sobre que parte de la clase recaerá lo enunciado en el predicado. De acuerdo con la cantidad, las proposiciones pueden ser : Universales, particulares y singulares.

Universales. Una proposición es universal cuando, lo que ella se enuncia afecta a todos y cada uno de los individuos de la clase designada por el sujeto.

Particulares. Las proposiciones particulares son aquellas en las que se enuncia algo respecto de una parte indefinida de la clase que esta designada por el sujeto .

Singulares. Una preposición es singular cuando el sujeto de la misma hace referencia a una clase que esta designada por el sujeto.

La Cualidad

Es una preposición de la forma sujeto-predicado, se entiende por la cualidad la relación de conveniencia entre el sujeto y el predicado.

Atendiendo a este aspecto las preposiciones pueden ser: afirmativas y negativas.

Afirmativas. Proposición afirmativa es la que enuncia una relación de conveniencia entre el sujeto y el predicado.

Negativas. Proposición negativa es la que enuncia una relación de no conveniencia entre el sujeto y el predicado.

 

La relación

Con el nombre de "relación" se designa a una característica de la proposición, consiste en lo que el enunciado por esta puede estar formulado condicionalmente. De acuerdo con este criterio las proposiciones pueden ser categóricas, hipotéticas y disyuntivas.

Categóricas. Se les llama a las preposiciones categóricas a las que enuncian algo a las que enuncian algo sin condición y sin alternativas.

Hipotéticas. Proposiciones hipotéticas son aquellas que enuncian algo sin condición.

Disyuntivas. Proposición disyuntiva es la que enuncia algo con alternativas.

La Modalidad

Este aspecto de la preposición se refiere al grado de fuerza que puede haber en el nexo que une al predicado con el sujeto. Atendiendo a este escrito las proposiciones pueden ser: Problemáticas, asertorias y apoditas.

 

Problemáticas. Una proposición es problemática cuando lo enunciado por ella es solamente probable o posible.

Asertorias. Estas proposiciones enuncian algo factual y contingente. "factual" significa algo que de hecho es así. "Contingente” quiere decir algo que siendo de tal o cual manera podría no ser así.

Apodícticas. Proposiciones apodícticas son las que enuncian algo que de hecho es así y que no puede ser de otra manera.

 

El origen

Si nos fijamos en el modo como podemos llegar a conocer lo que se enuncia en las preposiciones, estas pueden ser: a priori y a posteriori.

Proposiciones a priori. Se llaman " a priori" las proposiciones que pueden formularse con validez sin necesidad de recurrir a la experiencia.

Proposiciones a posteriori. Estas preposiciones se llaman así por que solo pueden estimarse como verdaderas o como falsas después de recurrir a la experiencia.

 

Los Componentes

Atendiendo a los componentes que entran en las preposiciones estas pueden ser simples y compuestas.

Proposiciones simples. Son aquellas que no contienen, implícita o explícitamente, a otra proposición como componente. Para que una proposición sea simple en sentido escrito, se necesita que el sujeto se refiera a un individuo único y que en el predicado se enuncie una sola propiedad respecto de ese individuo.

Proposiciones Compuestas. Son aquellas que contiene a otra proposición como componente.

Proposiciones Generales. De acuerdo con el análisis moderno, se llama "proposiciones generales" tanto a las universales como a las particulares , por que ambas enuncian una inclusión total o parcial entre clases, verbigratia:

El ejemplo 1 (Proposición universal) enuncia que una parte de la clase de los poliedros esta incluida en la clase de los sólidos.

El ejemplo 2 (preposición particular) enuncia que una parte de la clase de los poliedros esta incluida en la clase de los cuerpos regulares.

Ejemplos de proposiciones

 

1. Todos los poliedros son cuerpos sólidos.

2. Algunos poliedros son regulares.

3. Las caras de los poliedros regulares están limitadas por los polígonos regulares.

4. Eratostenes fue el primero que midió el tamaño de la tierra.

5. Los relojes de sombra o de sol, funcionaban si había luz brillante del sol.

6. El sistema Sexagesimal fue inventado por los babilonios.

7. Las computadoras de nuestros días usan el sistema solar o el sistema binario.

8. El ábaco es usado por los chino y japoneses.

9. Los japoneses llegaran a ser mas rápidos en el manejo del ábaco.

10. Los ábacos chinos tiene cuentas ensartadas en varilla.

11. El calculo en el ábaco es mas veloz o no es mas veloz que el calculo en una computadora.

12. (En los lanzamientos de cohetes). La determinación de la resistencia del aire no es problema de la biología.

 

Proposiciones Típicas

Si tomamos en cuenta al mismo tiempo la cantidad y la cualidad resultan las cuatro clases siguientes de proposiciones.

 

Universal afirmativa ___________ A

Universal negativa ___________ E

Universal afirmativa ___________ I

Universal negativa ___________ O

 

Relaciones Lógicas

De las tres relaciones anteriores, las mencionadas en (a) y (b) no atañen a la lógica. De esas tres, l única que le interese es la mencionada en (c), por que esa si es una relación lógica.

Se puede decir que, además de la relación de implicación,

Las relaciones lógicas importantes son aquellas que se dan entre dos proposiciones cuando la verdad o falsedad de la otra. 

Como ejemplo de este tipo de relaciones podemos recordar las siguientes: contradicción, equivalencia, subalternación.

Proposiciones Relevantes

El reconocimiento de las relaciones entre las proposiciones es de una importancia tal de que el dependerá la relevancia o irrelevancia de los datos recabados por los investigadores de cualquier campo, por ejemplo, los tribunales de justicia, los médicos en su diagnostico, al científico etc.

A propósito de este asunto, merece ser recordada la sagacidad con que Sherlock Holmes descubría las relaciones lógicas entre datos y proposiciones que al parecer no tenían conexión alguna.

 Proposición relevante con relación a otra es aquella que se puede tomar como elemento de juicio cuando se trata de establecer la verdad o falsedad de esta ultima.

Inferencias y transformaciones

Es este tema de la relaciones entre las proposiciones , conviene hacer mención de una diferencia de opiniones que existe entre los lógicos. Tomemos como base los ejemplos 5,6.

 

Algunos opinan que entre las proposiciones (5) y(6) hay una inferencia inmediata, porque (6) es una conclusión que se deriva de (5).

 

Según otros, lo que hay entre (5) y (6) es solamente una relación de equivalencia , ya que (6) es idéntica a (5) en cuando a los valores de equivalencia, en cuanto al significado.

 En situaciones como lo anterior es decir cuando hay una relación como la existente entre las proposiciones (5)y(6) la lógica moderna habla mas bien de transformaciones aunque a veses emplee el termino inferencia.

Distribución de los Términos

Con el fin de facilitar la comprensión de las relaciones entre las proposiciones y la transformación de las mismas, comenzaremos por entender el SIG. Y la aplicación de la frase "términos distribuidos" que se maneja bastante en este campo.

La palabra término se emplea aquí como la expresión de un concepto. Si los términos expresan conceptos, entonces designan clases.

  Se dice que un término esta distribuido cuando hace referencia a todos los individuos que pertenecen a la clase cuando solo hace referencia a una parte indeterminada de tales individuos.

 

En la preposición El termino- Sujeto El termino predicado

1. (universa-Afirmativa) Esta distribuido No esta distribuido

(partícula-afirmativa) No esta distribuido No esta distribuido

(Universal-negativa) Esta distribuido Esta distribuido

(Particular-negativa) No esta distribuido Esta distribuido

 Los principales tipos de relaciones entre proposiciones

Como ya quedo establecido, la únicas relaciones que ahí interesan son las relaciones lógicas, es decir, las que se dan entre dos proposiciones tomando en cuenta la influencia que haya entre los valores de verdad de la segunda.

Como base de criterio , resultan siete tipos de relaciones, a saber:

 1. Equivalencia 2.Contradicción

3.Contrariedad 4.Subcontrariedad

5.Superimplicacion 6.Subimpliacion

7.Independencia

 

Cuando aquí se habla de relaciones lógicas entre proposiciones, debe entenderse más bien "relaciones entre una proposición o conjunto de proposiciones y otra proposición o conjunto de proposiciones.

Equivalencia

Muchas controversias y disgustos se evitarían si, la reflexionar sobre las fases que objetamos, nos diéramos cuenta de que son equivalentes a las que nosotros defendemos.

 Dos proposiciones (o conjunto de proposiciones)están en relación lógica de equivalencia, cuando la cerdado falsedad de la primera determina respectivamente la verdad o falsedad de la segunda.

Ejemplo de proposiciones equivalentes:

Todos los planetas son astros

Si un ser no es un Astro, entonces no es un planeta.

 Contradicción

La relación lógica opuesta a la equivalencia es la contradicción y se enuncia así:

Dos proposiciones son contradictorias cuando se oponen de tal manera que si la primera es verdadera determina la falsedad, la segunda es falsa, y si la primera es falsa, la segunda es verdadera. 

Ejemplo de contradictorias :

Toda guerra es una guerra para terminar otra guerra. (NAPOLEÓN).

Algunas guerras no son guerras para terminar otra guerra.

 Contrariedad

No se debe confundir la contradicción con la contrariedad. En el primer caso una proposición solo niega lo que otra afirma, mientras que en la contrariedad una proposición niega lo que la otra afirma y , a su vez, afirma algo mas.

 Dos proposiciones están en relación lógica de contrariedad cuando la verdad de la primera determina la falsedad de la segunda; pero la falsedad de la primera hace indeterminada a la segunda.

Ejemplo de proposiciones contrarias:

Los soldados ganan la batalla y los generales se lleva la fama "Napoleón" .

Ni los soldados ganan la batalla ni los generales se llevan la fama.

 Subcontrariedad

La relación de subcontrariedad es una oposición que se da entre dos proposiciones cuyas afirmaciones , aunque se refieren al mismo asunto , sin embargo contiene ciertas indeterminaciones, por ejemplo, hacen a una parte indeterminada de un todo o de una clase.

 Dos proposiciones están en relación lógica de subcontrriedad cuando la falsedad de la primera determina la verdad de la segunda;pero la verdad de la primera deja indeterminada la segunda.

Ejemplo de proposiciones subcontrarias:

Algunos hombres luchan mas allá de sus fuerzas (Homero).

Algunos hombres no luchan mas allá de sus fuerzas.

 Superimplicacion y subimplicacion

Cuando dos proposiciones están relacionadas de tal manera que la segunda en un caso de aplicación o una parte de la primera, se dice que hay subalteracion entre ellas y entonces se pueden presentar dos variantes.

 Hay una relación de súper implicación y consiste en que la verdad de la primeradetermina la verdad de la subaterna;pero la falsedad de la primera deja indeterminada a la segunda. Esta relación es muy importante por que es la que se da entre una teoría y sus consecuencias.

 Ejemplo de superimplicacion :

"Todo el poder ha estado siempre en manos de quien tiene el mando del ejercito" (Napoleón).

Cuando el poder esta en manos de un civil , entonces el tiene el mando del ejercito.

 Hay una relacion lógica de subimplicacion y consiste en que la falsedad de la subalterna determine la falsedad ee la principal;pero la verdad de aquella deja ideterminada la segunda.

Ejemplo de sublimplicacion:

Algunos hombres censuraron lo que practican.

"Todos los hombres censuraron lo que practican" (oscar Wilde).

 Independencia

La relación de independencia se da cuando los valores de verdad de una proposición no influyen sobre otros valores de verdad de la otra. Y se puede definir así:

Dos proposiciones son independientes cuando la segunda es verdadera, falsa o indeterminada, sin importar que la primera sea verdadera o falsa.

 Ejemplo de dos proposiciones independientes.

"siempre los ejércitos han sido la base del poder" (Tolstoi)

El cero de la escala centígrada equivale a los 32°F.

 Teoría Tradicional

El campo de la teoría tradicional de la oposición queda con las dos afirmaciones básicas siguientes:

Primera. "La oposición se da entre las proposiciones (de la forma sujeto-predicado) que tengan, ambas, el mismo sujeto, y el predicado."De tales proposiciones, las que se toman en cuenta son cuatro especies:

Las universales afirmativas (A)

Las universales negativas (E)

Las particulares afirmativas (I)

Las particulares negativas (O)

Segunda . "La oposición entre dos proposiciones consiste en una diferencia en l cantidad, en la cualidad negativas o ambas."

Teniendo en cuenta las afirmaciones establecidas, se descubren los pares de proposiciones que aparece en el cuadro 3.4.

  

Si dos proposiciones difieren

Se pueden presentar estas dos variantes

Y entonces reciben el nombre de

Solo en la cualidad Ser ambas universales

Serambas particulares

Contrarias

Subcontrarias

Solo en la cantidad Ser ambas afirmativas

Ser ambas negativas

Subalternas

(en ambos casos)

En la cantidad y en la cualidad

Ser una uni.-afir.y la otra part.-neg.

Ser una uni.-neg. Y otra part.-afirmativa.

 Proposiciones { Todos los hombres malos serán esclavos (A)

Contrarias { Ningún hombre malo Será esclavo(E)

Proposiciones { Algunos hombres malos pueden llegar a ser buenos (I)

Subcontrarias { Algunos hombre malos no pueden llegar a ser buenos (O)

Proposiciones { 1er.par { todos los aduladores son mercenarios (A)

Contradictorias { {algunos aduladores no son mercenarios (I)

Proposiciones { 1er.par { todos los hombres anhelan ser piadosos (A)

Subalternas {algunos hombres anhelan ser piadosos(I)

 Si tenemos una preposición-base será fácil obtener:

Su contraria(o subcontraria)

Su contradictoria

Su subalterna

Será la proposición –base:

Ninguna persona puede tener fuero

Cuyo símbolo es E. Localizamos E en el cuadro tradicional, y de inmedio sabemos que:

Su contraria es A

Su contradictoria es I

Su Subalterna es O

 Leyes. Con el fin de manejar con facilidad las relaciones de oposición , lógica tradicional ha formado ciertos enunciados que se conocen como la leyes de oposición y que son las siguientes:

Ley de las contrarias. "Dos Proposiciones contrarias no pueden ser al mismo tiempo verdaderas; pero si pueden ser falsas."

Ley de las subcontrarias." Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser al mismo tiempo falsas, pro si pueden ser verdaderas."

Ley de las contradictorias. " Dos proposiciones contradictorias no pueden ser al mismo tiempo ni verdaderas ni falsas. "

Ley de las Subalternas. Esta ley tiene dos partes:

Si la principal es verdadera, también lo será la subalterna , pero si aquella es falsa, esta quedara indeterminada.

Si la subalterna es falsa , también lo será la principal, pero si aquella es verdadera esta quedara indeterminada.

Teoría Tradicional de las Equivalencias

El tratamiento de la relación de equivalencia hecho por el enfoque moderno de la lógica difiere de la teoría tradicional sobre este tema.

Concepto tradicional de equivalencia

Dos proposiciones son equivalentes cuando tienen el mismo significado. 

Ejemplo :

El edificio mexicano de Bellas Artes es de mármol.

El edificio mexicano de Bellas Artes no es de mármol.

 

o Concepto moderno de equivalencia.

 Dos proposiciones son equivalentes cuando la verdad o falsedad de la segunda.

 Ejemplo :

 

Si el mármol del edificio mexicano de Bellas Artes es de carrara, entonces ese mármol fue traído de Europa.

No es verdad que el mármol del edificio de Bellas Artes sea de carrara y que no haya sido traído de Europa.

 Inferencias Inmediatas

La teoría tradicional se ocupa de las equivalencias dentro del capitulo de las inferencias inmediatas, por que considera que aquellas son una especie de estas.

 Con el nombre de inferencias se designa a los razonamientos deductivos cuya conclusión se deriva de una sola premisa.

 

Ejemplo :

(dado que) Todos los astrónomos son matemáticos

(luego) Ningún astrónomo es no-matemático.

  Conversión

En el proceso de la conversión :

La primera proposición se llama convertiente

La segunda proposición se llama conversa.

 

 La conservación es el proceso en el cual de una proposición se pasa a otra cumpliendose que:

1.- La primera tiene el mismo valor de verdad que la segunda.

2.-el sujeto y el predicado de la primera se convierten respectivamente en predicado y sujeto de la segunda.

 

OBVERSIONEn el proceso de la obversion:1.-la primera proposición se llama obvertiente.2.-la segunda proposicion se llama obversa.

La primera proposición se llama obvertiente.La segunda proposición se llama obversa.

1.- El sujeto pasa igual (es decir con su misma cantidad )2.- La cualidad se cambia, es decir si la premisa es afirmativa se hace negativa o vicervesa.3.- El termino predicado se cambia por su complemento( o contradictorio ).

Contraposición

La contraposición es otro proceso para obtener equivalencias. Dicho proceso es una combinación de observación y de conversión , por lo cual se puede decir que :

La primera Proposición se llama contraponente.

La segunda proposición se llama contrapositiva o contrapuesta.

 

Transformación y Equivalencia de las proposiciones en la Lógica Moderna.

Dentro de la lógica tradicional, el tema de las equivalencias se maneja con las siguientes limitaciones.

 Primera La equivalencia se entiende como identidad en el significado.

Segunda La equivalencia se da únicamente entre proposiciones de la forma

sujeto-predicado.

Tercera La equivalencia se obtiene efectuando cambios .

A) En la cantidad o en la cualidad de la proposicion, o bien cambios.

B) En los términos, es decir, reemplazando un término por su complemento.

Condicionales

Una proposición condicional se puede transformar:

a) en una disyuntiva

b) en otra hipotética, que se llama “su contrapositiva”.

c) (a veses) en una categórica-general.” 

 La condicional

Si una gota es de agua, entonces no tiene mucha cohesión.

Tiene como equivalentes a las sig. Proposiciones .

Una disyuntiva, o sea : " Una gota no es de agua o no tiene mucha cohesión ."

Otra condicional, o sea : "Si una gota tiene mucha cohesión , entonces no es de agua.

Una categoría general, o sea: "Todos las gotas de agua no tienen mucha cohesión ."

 Disyuntiva

Una proposición disyuntiva se puede transformar en una condicional que tenga como antecedente la negación de cualquiera de las alternativas y como consecuencia la otra alternativa.

Por consiguiente , la condicional equivalente puede tener dos variantes.

Conjuntiva

Las proposiciones conjuntivas, en las cuales las dos partes de la conjunción tiene cierta relación se puede transformar:

a) en una condicional que tenga como antecedente la segunda parte de la conjunción, y como consecuente la negación de la segunda parte.

b) En otra condicional, que tenga como antecedente la negación de la primera parte de la conjunción, y como consecuente la negación de la segunda parte.

Complejas

Entendemos por proposiciones complejas o aquellas que son combinaciones de las variantes anteriores, por ejemplo, que al mismo tiempo sean conjuntivas y condicionales.

DEDUCCION De acuerdo con la lógica natural, todos los in dividuos formulamos nuestros razonamientos de varias

maneras sin saber ni importarnos que el razonamiento que hicimos en el caso x tiene varias maneras y que el razonamiento del cazo z se llama de otra manera.

La lógica del razonamiento deductivo al razonamiento anterior al que de ordinario se define así:

Razonamiento deductivo es el que va de una premisa que tiene cierto grado de universalidad a una conclusión que tiene un grado menor de universalidad.

Razonamiento deductivo es aquel cuya conclusión se in fiere necesariamente de las premisas, pues su derivación dependen nada mas de la forma.

VARIANTES DE LA DEDUCCIONDos variantes de la deduccion son la traducción y la inducción matematica.A)transduccion. Con este nombre moderno se conoce el razonamiento en el cual se lega a la conclusión

mediante una inclusión de clases.Razonamiento trnsductivo esaquel en el cual el paso de las premisas a la conclusión es una relacion

transiva.B) inducción matematica. Este razonamiento tiene el mecanismo de la inducción; pero se considera como

una deduccion, debido a que su conclusión se deriva de manera forzosa.

INDUCCIONEste razonamiento se basa el la observación de varios casos particulares, para luego formular una

afirmación general.

ANALOGIAUna variante del razonamiento inductivo es el razonamiento analogico o por analogía.La anlogia es una inducción porque su punto de partida es la observación de algunaos hechos y sus

conclusiones solo tienn el valor de probabilidad. Su diferente respecto de las otras variantes consiste en que:Nada mas observa dos individuos Dichos individuos deben ser muy semejantes.El razonamiento por analogía consiste en partir de la semejanza entre dos objetos y, después al descubrir

que uno tiene la propiedad s, inferior que el otro tambien tendra con probabilidad esa propiedad.El argumento y su estructuraCada tipo de argumento tiene algunas particularidades en su estructura pero todos tienen la siguiente

estructura general:Primero. todos los argumentos constan de premisias y de una conclusión, que es la proposicion derivada de

las demas.Segundo. El argumento se puede considerar como un condicional que tiene como antecedente a una

premisa o a un conjunto de premisas.Tercero. La parte mas importante de un argumento es la consecuencia que consiste en la relacion derivativa

que existe entre el antecedente y el consecuente.

FALACIAS Y PARADOJASCon frecuencia el termino falacia se emplea con el sentido de falsedad. Cuando se nos atribuye haber

afirmano algo y de hecho no fue asi, a veses replicamos diciendo: eso es una falacia. En tales circunstancias estamos manejando esa palabra con un sentido que no es el suyo.

FALACIAS EN GENERALLa palabra falacia se deriva del vervo fallere ke significa engañar;por esta razon , se emplea para designar

los razonamientos engañosos.Pero en sentido escrito, las falacias son razonamientos que tienen estas dos caracteristicas:Son incorrecto o invalidosDan la impresión de ser correctos; es decir, son falaces.

FALACIAS FORMALESSon muchas las maneras de clasificar las falacias. Aquí dividiremos en tres grupos: falacias normales,

vervales y materiales.Las falacias formales se producen cuandono se cumplen las condiciones establecidas para un razonamiento.FALACIAS VERBALESa) FALACIAS DE COMPOSICION. Consiste en creer que el aspecto x, por ser una propiedad

de los individuos de cierta clase, tambien podria considerarse como una propiedad de esa clase.

1.-Andrés, Juan y Dagoberto son sabios.

FALACIAS DE DIVISIONEs la falacia inversa de la anterior; por lo consiguiente se producen los individuos les atribuimos las propiedades que tienen el todo o la clase a que ellos pertenecen.1.-la peña literaria conocida como “la vanguardia” es muy famosa

FALACIA DE ACCIDENTE. Esta ocurre cuando tenemos a la vista propiedades esenciales de un individuo y queremos aplicarles para valorar situaciones accidentales.1.-Juan es racional.

FALACIAS MATERIALESEn general, se consideran como falacias materiales aquellos razonamientos donde las pruebas son falsas o ilusorias.

a) LA CAUSA FALSA. Esta ocurre cuando decimos que el fenómeno z es la causa del fenómeno x, simplemente por que este se presentadespues de aquel

b) PETICION DE PRINCIPIO O ARGUMENTO CIRCULAR. Se llama así a la falacia que consisten tomar premisa la misma proposición que se pretende probar.

c) LA PREGUNTA FALSA. Esta falacia ocurre cuando, al formular una pregunta, esta supone la aceptación de otra cosa.

d) ARGUMENTO AD HOMINEM. Se llama así el recurso de mencionar algun rasgo negativo de quien define la posición contraria, con el fin de debilitar su argumentación

e) ARGUMENTUM AD POPULUM. Es la falacia que consiste en hacer llamados emocionales al pueblo, para lograr que acepte la propuesta que se defina.

f) FALACIAS GENERALIZACION. Esta falacia presenta cuando los procesos inductivos, sin observar un numero suficiente de casos, el investigador generaliza de inmediato.

PARADOJASTanto en literatura como en otros campos, suele emplearse el termino “paradoja” para referirsea situaciones que implican una contradicción o por lo menos cierta oposición.En logica, el vocablo paradija designa frases que tienen estas caracteristicas:1. su forma es la deuna proposición o de una interrogcion 2. parecen implicar una contradicción 3. en realidad carecen de sentido.

Lógica

Plan 1.

Introducción y definición de Lógica

Podemos decir que la lógica:

Es la más formal de las ciencias porque estudia la estructura formal del pensamiento.

No se preocupa de estriar qué es el pensamiento (esto es más propio e la Gnoseología, Epistemología, Criteriología y Teoría del conocimiento)

La Lógica se preocupa por saber Cómo es, que formas o estructuras tiene el conocimiento y no por el contenido.

Según el Profesor Moisés Chong, “la Lógica no se interesa por la existencia real del mundo, sino por la existencia formal de los modos como éste se manifiesta en la mente del hombre”.

La Lógica es ciencia de relaciones porque estudia el pensamiento y, pensar es establecer relaciones. Pero se preocupa no tanto por establecer relaciones (esto es propios de las ciencias...) sino por el estudio de las relaciones mismas, por eso la lógica es una ciencia “formal”.

La lógica es una disciplina científica dirigida a satisfacer la necesidad de investigar las leyes o principios que rigen el proceso de la adquisición del conocimiento en todas sus formas, así como el modo de explicarlos.

Los principios lógicos constituyen el fundamento teórico de toda indagación científica.

Por lo tanto, las ciencias son consideradas, en el fondo, como Lógica aplicada.

Debemos recordar que el hecho lógico es anterior a la ciencia misma de la Lógica, pues la Lógica se aprende en la vida común y corriente y a eso es lo que llamamos concepto de pre-científico de Lógica.¿Qué función realiza entonces el Tratado de Lógica?

Su función es vigorizar nuestras facultades mentales.

En este aspecto la Lógica es muy parecida a la Gramática, la cual no nos enseña a hablar (eso lo aprendemos en la vida común y corriente), pero si nos enseña; a ser más correctos, precisos y exactos en la expresión hablada y escrita. Lo mismo sucede con las distintas operaciones lógicas que practica el hombre sin haberlas aprendido en los tratados y textos de lógica, sino en las distintas ciencias especiales que se sirven de esta y, de la experiencia cotidiana. La función de la lógica es ayudarnos a mejorar nuestro razonamiento, proporcionarnos reglas que nos ayuden a evitar falacias sofismos y paralogismos lógicos, en fin ayudarnos a evitar, errores en la forma o estructura de nuestro pensamiento.

Cabe destacar que, en muchos casos, lo evidente y lo lógico son considerado lo mismo aunque lo evidente no tenga un valor absoluto para todos los tiempos ni para todos los sitios.

Etimológicamente hablando el término lógica procede de la voz griega “logos” que quiere decir discursos, tratado, ciencia, palabra, etc. Por eso se ha llegado a afirmar que la Lógica es la ciencia del “logos”.

Es importante señalar que la traducción ordinaria de “logos” tratado, no es la principal ni la más importante a la hora de definir lo que es la Lógica; “logos” tiene varios significados; y el más clásico entre los griegos fue el de pensamiento, idea, espíritu, razón, en contraste con lo material, lo corpóreo, lo orgánico.

Por lo tanto debemos afirmar que la palabra logos hace referencia al mundo de la inteligencia, del pensamiento, de la razón, de la idea ese es el campo de la Lógica.

En conclusión podríamos decir que la definición nominal (o sea referente a la palabra) de Lógica es “ciencia de los pensamientos y de la razón.

Científicamente hablando, la lógica es un valioso medio para ordenar conceptualmente las ideas que tenemos sobre las cosas y las relaciones que surgen de estas mismas cosas. Es este sentido, la lógica es ciencia y método a la vez.

Además dentro de su rama puramente formal, la Lógica no es mas que la indagación sistemática de los principios de todo razonamiento válido.

Plan 2.

Objeto, Material Formal:

El objeto hace referencia a aquella cosa sobre la cual versa el contenido de la ciencia en cuestión. Esto es aplicable a todas las ciencias incluyendo la lógica.

El objeto de una ciencia tiene dos vertientes:

1. Lo Material: hace referencia al “que” de lo que se estudia. En el caso de la Lógica sería el pensamiento.

2. Lo Formal: hace referencia al “como” de lo que se estudia. En el caso de la Lógica serían las relaciones invariables y permanentes que se establecen entre las cosas, o sea, la estructura formal del pensamiento.

Ej.:

Si decimos:

1. El sol es el centro del sistema solar.

2. San Juan Bautista de La Salle fue el fundador de los Hermanos de las escuelas cristianas.

Los dos ejemplos son distintos (1) es una verdad científica, (2) es una verdad Histórica. Pero ambas son iguales en su forma porque expresan una misma e idéntica relación. A es B.

Plan 3.

Relación de la Lógica con las otras ciencias:

Como ya vimos en la introducción, la Lógica se relaciona con todo las ciencias porque todas ellas trabajan utilizando el lenguaje y sobre todo relaciones de pensamiento entre varias ideas.

Como la lógica es una ciencia de relaciones y (sobre todo) la ciencia que estudia las relaciones, esta estrechamente relacionada con las demás ciencias. Pero tiene una relación especial con algunas de ellas.

Todas las ciencias poseen un objeto formal distinto a las otras, esta particularidad es como la h8uella digital que los identifica. A través del objeto formal podemos identificar y distinguir las disciplinas del saber aunque posean sendas similitudes.

El objeto material por su parte puede ser compartido por varias ciencias. Un claro ejemplo de esto lo representan la Lógica, la Gramática, la Teoría del Conocimiento y la Psicología las cuales poseen el mismo

objeto material, a saber, el pensamiento. Como podemos observar estas tres ciencias poseen una relación especial con la Lógica ya que tienen el mismo objeto material aunque su objeto formal sea distinto.

Plan 5.

División de la Lógica

Actualmente existen diferentes formas de presentar la división de la lógica. Nosotros nos conformaremos con seguir el estilo de división más usual y con destacar los tipos de lógica más significativos que han surgido a lo largo de la historia de la filosofía.

(Mapa conceptual – División de la lógica).

Además de la división de la Lógica en sus dos bloques básicos (tradicional y simbólica) debemos resaltar algunas de las numerosas diferencias que existen entre ambas:

Cuadro ComparativoLógica Tradicional Lógica Simbólica1. Es exclusivamente una Lógica de términos. Utiliza el lenguaje común o material. 1. Posee mayor amplitud. Utiliza un lenguaje artificial.2. Sólo se simboliza los términos (los variables). 2. Se representan tanto los términos como las proposiciones y los signos lógicos (variables y constantes).3. El único modelo de proposición que debe ser considerado es el tipo A de B (o A no es B). Sólo es capaz de formular proposiciones que expresar cualidades. 3. Puede analizar cualquier tipo de proposición aunque indiquen una relación.

Plan 6.

Lógica Tradicional o Aristotélica

La lógica tradicional estudia los elementos más generales del pensamiento (concepto, juicio y raciocinio) y las características de cada uno de ellos.

Esta lógica tradicional tiene su principal fuente en Aristóteles (y su obra el Organón) por lo que también es conocida con el nombre de Lógica Aristotélica.

A continuación desarrollaremos cada uno de los elementos de la Lógica tradicional.

6.1 El Concepto:

El concepto es la representación intelectual de un objeto.

El proceso psicológico por el cual la mente concibe o forman un concepto se conoce con el nombre de “simple aprehensión intelectual”.

Este proceso se denomina “simple” porque un concepto no afirmo ni niego nada; simplemente señalo, indica, hace referencia a algo. Por esta razón el concepto no puede ser ni verdadero ni falso.

Los conceptos designar diferentes tipos de entidades reales, físicos o psíquicos, ideales o imaginarios.

Por ejemplo: Carro = real Psíquico = amor Ideales = triángulo Imaginario = minotauro.

Ese grupo de concepto con definición propia son llamados: Categoremáticos. Existe otro grupo de expresiones que solo son conceptos en un sentido muy amplio, pues ellos se encargan de establecer relaciones entre conceptos categoremáticos. Ejemplos: aunque, no, porque, y, todo, algunos, etc. Estas expresiones, forman el grupo de conceptos sincategoremáticos.

Todos los conceptos poseen dos características generales: abstractos y universal.a.Abstracto porque a pesar e que sea la representación de un objeto material, dicha representación siempre será abstracta.b. Universal porque en su extensión están incluido todos los seres que posean la característica que representa el concepto en cuestión.

6.1.1 Comprensión y Extensión de los Conceptos:

Todo concepto hace referencia a una doble realidad: a una esencia determinada (1) y a un conjunto de seres que lo realizan (2).Por ejemplo: (1) al pensar el concepto “silla” yo puedo pensar en un objeto que sirve para sentarse (hace referencia a una esencia o tipo de ser), o (2) puedo representar toda la serie de cosas que son silla: silla de rueda, silla mecedora, silla plegable, silla de oficina, etc.De lo antes afirmado surge la distinción en todo concepto de su comprensión y su extensión.*La comprensión es el conjunto de notas que un objeto debe tener para corresponder a un concepto. Conjunto de notas constituyen la esencia representado por un concepto. Es lo que el concepto significa. Ejemplo: la comprensión de triángulo dada por las notas: Ser un polígono, tener tres lados, tener ángulos internos que sumen 180.Línea. Sucesión de puntos.*La extensión es el conjunto de los individuos, objetos o sucesos a los que se aplica este concepto. Ejemplo el concepto triángulo se aplica a todos los triángulos (Isósceles, escaleno, rectángulo, etc.).

Línea se aplica a todas las líneas (recta, curva, etc.).*Existe una relación recíproca entre la comprensión y la extensión de los conceptos, relación esta que se da en razón inversa: a medida que la extensión aumenta, disminuye la comprensión; y, a medida que la extensión disminuye, aumenta la comprensión.Ejemplo:a.Felino mayor extensión y menos comprensión que gato.Gato menor extensión pero mayor comprensión que felino.

b. El concepto hombre tiene mucha extensión y poca comprensión. Si aumentamos la comprensión de hombre diciendo “hombre latino”, su extensión disminuye, porque ya no se aplica a todos los hombres, sino solo a los latinos.

6.1.2 División de Conceptos

Hay muchas formas de dividir los conceptos. Clasificaremos los conceptos de según:1-Su extensión:1.1 Singulares: Expresan un solo individuo. Ej.: María, Esta mesa.1.2 Particulares: Expresan varios individuos pero no todos. Ej.: Algunos niños, muchos perros, etc.1.3 Universales: Expresan todos los individuos. Ej.: Mesa, Árbol, etc.Se sub. Divide en:1.3.1 Unívoco: se atribuye de manera idéntica a varios sujetos. Ej.: Libro de religión, libro de lógica, libro de matemáticas.1.3.2 Análogo: se atribuye a varios sujetos de manera ni totalmente idéntica ni totalmente diferente. Ej.: Niño piadoso, imagen piadosa.1.3.3 Equívocos (términos): representa dos o varios conceptos totalmente diversos. Ej.: El perro mueve la cola (rabo), el carpintero pega con cola (pegamento), quiero una soda con cola (refresco).

2-Su comprensión:2.1 Simple: Expresa una sola esencia. Ej.: mesa.2.2 Compuesto: Comprende varias esencias. Ej.: mesa de madera.

3-Su perfección:3.1 Oscuros: No permiten distinguirlo de los demás. Ej.: Hombre, como animal.

3.2 Confusos: Distinguen de los demás de una manera muy general. Ej.: Hombre como bípedo sin alas.3.3 Distintos: Conoce con toda perfección. Ej.: hombre como animal racional.

4-Su relación:4.1 Idénticos: Significan lo mismo. Ej.: Hombre = animal racional.4.2 Diversas: Tienen significados diferentes. Se dividen en:

4.2.1 Compatibles: Se pueden realizar juntos en el mismo sujeto. Ej.: Hombre, alto, blanco.4.2.2 Incompatibles: No se pueden realizar juntos. Ej.: Árbol-sabio.Se divide en:4.2.2.1 Disparatados: Pertenecen a géneros diversos. Ej.: carro amable4.2.2.2. Contradictorios: Un concepto y su negación. Ej.: Blanco y no blanco.4.2.2.3 Contrarios: dos extremos de un mismo género. Ej.: blanco y negro4.2.2.4 Privativos: una cualidad y la ausencia de ésta. Ej.: Vidente y ciego4.2.2.5 Correlativos: Cada uno exige al otro. Ej.: Padre e Hijo.

Plan N. 7

Los Predicables

¿Qué son?-Son los cinco modos distintos de predicar o atribuir un concepto a un sujeto.

¿Cuáles son?-Los predicables son: Especie, género, diferencia específica, propiedad y accidente. Los tres primeros forman el grupo de predicables esenciales y, los dos últimos el grupo de predicables accidentales.

¿Cómo los podemos definir?1. Especie: Es todo concepto universal que predica de una cosa su esencia total2. Género: Es todo concepto universal que predica de una cosa su esencia común con otras especies3. Diferencia específica: es todo concepto universal que predica de una cosa parte, de su esencia, que la diferencia de las demás especies del mismo género.4. Propio: es todo concepto universal que predica de una cosa una cualidad no esencial pero necesaria5. Accidente: Es todo concepto universal que predica de una cosa una cualidad ni esencial ni necesaria.

-Los predicables esenciales tienen una relación especial que se puede presentar con la siguiente ecuación:E = G + DF (Especie es igual a la suma del género más la diferencia específica)G = E – DF (Género es igual a la especie menos la diferencia específica)DF = E – G (Diferencia específica es igual a la especie menos el género)

-Ejemplo de los cinco predicablesPedro es un hombre o animal racional capaz de reírse y sumamente delgado.

1. Especie: Hombre2. Género: Animal3. Diferencia Específica: Racional4. Propio: Capaz de reírse5. Accidente: Sumamente delgado

-Nota aclaratoria:Esencial y necesario no quieren decir lo mismoEsencial es aquello por lo que un ser “es lo que es” y necesario es algo que no puede dejar de darse. Todo lo esencial es necesario, pero no todo lo necesario es siempre esencial.

Logica

La lógica, palabra derivada del griego clásico logos (la razón, principio que gobierna al Universo), son las reglas usadas para hacer deducciones creíbles.

Es la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas. La validez lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión es verdadera. La validez de una proposición se tomará de la verdad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: "Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas" es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera. "Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas" representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir "cuatro patas" por "dos patas" se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.

Términos generales:-Terminología científica: Uso correcto del razonamiento o principios involucrados en el razonamiento correcto. -Programación de Computadoras: Algoritmo o Procedimiento de Decisión Utilizado por un Programa. -Tecnología de Computo: Conjunto de circuitos que ejecutan funciones lógicas con niveles importantes de señales restringidas a unos valores discretos (por lo general 2). Mas que cambian continuamente. -Lógica Matemática: Rama de la matemática que formula y estudia los principios del razonamiento: Incluye las teorías axiomáticas ( evidentes ), el calculo predicado, el calculo de exponenciación, el álgebra booleana y la lógica simbólica.

La lógica, palabra derivada del griego clásico logos (la razón, principio que gobierna al Universo), son las reglas usadas para hacer deducciones creíbles.

Es la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas. La validez lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión es verdadera. La validez de una proposición se tomará de la verdad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: "Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas" es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera. "Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas" representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir "cuatro patas" por "dos patas" se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.

Es difícil saber cuándo y dónde se inició el estudio de la lógica, no obstante que hay una gran cantidad de información sobre sus orígenes. Al tratar de ubicar un origen de la lógica, se llega a la conclusión de que (como en el caso de todas las ciencias), éste ocurre durante la aparición del hombre primitivo. En efecto, siendo la Lógica una ciencia del razonamiento y de la inferencia, es sensato pensar que con el surgimiento del primer hombre con capacidad de razonar y obtener deducciones o inferencias, erradas o no, en ese mismo

momento apareció la semilla de la lógica. De hecho, se ha distinguido al hombre (o creemos distinguirlo) del resto de los animales por sus capacidades de razonamiento lógico, o capacidades del pensamiento - ó capacidades lógicas-, esto es, razonar, deducir o inferir; tal cosa ha ocurrido por que el hombre mismo ha establecido (unilateralmente) que es precisamente él, quien tiene la capacidad de razonamiento más alta del reino animal.

Estos principios , que constituyen algo así como los fundamentos de la lógica, los encontramos claramente formulados por Aristóteles. Estos principios corresponden a las mas elementales normas a que todo pensamiento esta sujeto y se denominan: 1. Principio de identidad: A es A ;todo es lo que es o todo ente es idéntico a si mismo. 2. Principio de no contradicción: A es B o no B; una cosa no puede al mismo tiempo ser y no ser tal o cual cosa o no podemos de un mismo sujeto afirmar y negar una cualidad a la vez.3.Principio del tercero excluido: A es B o A no es B; una cosa es o no es tal o cual cosa, o de un mismo sujeto podemos afirmar o negar una cualidad, pero no hay una tercera posibilidad.Estas leyes pueden ser reformuladas según tengan que ver con proposiciones, implicación y verdad y falsedad:1. Toda proposición es equivalente a si misma ( es decir toda proposición se implica y es implicada por si misma).2.Ninguna proposición es al mismo tiempo verdadera y falsa.3.Toda proposición es o bien verdadera o bien falsa.

Las letras sustituyen a palabras comunes como "perro", "animal de cuatro patas", o "cosa viviente", llamadas términos del silogismo. Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.

La Lógica Fuzzy o Difusa, es una lógica basada en la teoría de conjuntos que posibilita imitar el comportamiento de la lógica humana. La facilidad que esto constituye alumbrara los próximos años espectaculares mejoras técnicas en los sistemas de control de nuestra sociedad. El termino "difuso" procede de la palabra inglesa "fuzz" que sirve para denominar la pelusa que recubre el cuerpo de lo polluelos al poco de salir del huevo. Este termino ingles significa "confuso, borroso, indefinido o desenfocado". Este termino se traduce por "flou" en francés y "aimai" en japonés. Aunque la teoría de conjuntos difusos presente cierta complejidad, el concepto básico es fácilmente comprensible. Tomemos como ejemplo el concepto de "mediana edad". Al escuchar el termino "mediana edad", nuestra mente asocia automáticamente la imagen de ciertas personas o tipos de personas. Pero este es un concepto con limites imprecisos que no puede ser tratado por el programa de un ordenador, que ordinariamente exige que las cosan sean definidas. Es aquí donde entra la Lógica Difusa. Supongamos que hemos llegado a la conclusión de que la mediana edad son los 45 años. Sin embargo no podemos descartar a las personas de 35 o 55 años como edad mediana. Por el contrario, los menores de 30 años y los mayores de 60 tampoco se pueden considerar radicalmente como no de mediana edad. De tal forma creamos tres círculos. El primero, el de los jóvenes va de los 0 hasta los 35 años, el segundo el de la "mediana edad" va de los 30 hasta los 55 años, y por ultimo el de la tercera edad que va de los 50 en adelante. Podemos observar que desde el punto de vista de los "conjuntos difusos" el periodo de edad de los 30 a los 35 puede considerarse tanto dentro de el circulo "joven" como el de "mediana edad". Otro tanto ocurre entre los 50 y los 55 años que pueden concebirse dentro de la "mediana edad" y de la "tercera edad". Estas transiciones de valoración facilitan la expresión matemática de las expresiones difusas o indefinidas, y con ello dan la posibilidad de hacer programas para ordenadores que interpreten las expresiones humanas que normalmente son imprecisas para la matemática tradicional.