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  • Folie 1
  • Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme
  • Folie 2
  • Annette EickerAPMG 1 2 19.01.2014 Wiederholung: Rotation der Erde Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg quatorradius a6378136,6 m Trgheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trgheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trgheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tgliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg quatorradius a6378136,6 m Trgheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trgheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trgheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tgliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s Drehvektor Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande?
  • Folie 3
  • Annette EickerAPMG 1 3 19.01.2014 Drehimpulsbilanz Starrer Krper Deformierbarer Krper Drehimpuls Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Massenterm Euler-Liouville-Gleichung Drehimpuls- bilanz Drehimpuls- bilanz Eulersche Kreiselgleichungen
  • Folie 4
  • Annette EickerAPMG 1 4 -19.01.2014 Mechanik der Teilchensysteme
  • Folie 5
  • Annette EickerAPMG 1 5 19.01.2014 Was bisher geschah
  • Folie 6
  • Annette EickerAPMG 1 6 berblick ber die bisherige Vorlesung 19.01.2014 - Erde als gravitierender Krper (=> Gravitationsgesetz) - Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht Einkrperproblem (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde) - Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem) => Bewegungsgleichung enthlt Scheinkrfte x - System Erde (Exkurs / berblick) -Einfhrung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung => ein Krper
  • Folie 7
  • Annette EickerAPMG 1 7 19.01.2014 Mehrkrperproblem -x-x -y-y -z-z Actio = Reactio Bewegungsgleichungen Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft) Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft)
  • Folie 8
  • Annette EickerAPMG 1 8 19.01.2014 Mehrkrperproblem -x-x -y-y -z-z Massenzentrum Gesamtmasse Beschleunigung des Massenzentrums => Wenn keine ueren Krfte wirken, bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichfrmig
  • Folie 9
  • Annette EickerAPMG 1 9 19.01.2014 Wir fangen langsam an: Zweikrperproblem Wir fangen langsam an: Zweikrperproblem
  • Folie 10
  • Annette EickerAPMG 1 10 19.01.2014 Zweikrperproblem -x-x -y-y -z-z Bewegungsgleichungen bei 2 Krpern: Einkrperproblem: Vernachlssigung der Bewegung von => Keplerproblem. Einkrperproblem: Vernachlssigung der Bewegung von => Keplerproblem.
  • Folie 11
  • Annette EickerAPMG 1 11 19.01.2014 Zweikrperproblem -x-x -y-y -z-z Einkrperproblem: Vernachlssigung der Bewegung von => Keplerproblem. Einkrperproblem: Vernachlssigung der Bewegung von => Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Krpern: Relativbewegung: Gesamtmasse Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse Relativbewegung:
  • Folie 12
  • Annette EickerAPMG 1 12 19.01.2014 Keplergesetze 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der groen Halbachsen. 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der groen Halbachsen. 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flchen berstrichen. 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flchen berstrichen.
  • Folie 13
  • Annette EickerAPMG 1 13 19.01.2014 Bewegung des Mondes um die Erde x y z
  • Folie 14
  • Annette EickerAPMG 1 14 19.01.2014 Bewegung der Erde um den Mond x y z
  • Folie 15
  • Annette EickerAPMG 1 15 19.01.2014 Aber was sieht ein Beobachter von auen (d.h. im Inertialsystem)?
  • Folie 16
  • Annette EickerAPMG 1 16 19.01.2014 Zweikrperproblem -x-x -y-y -z-z Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
  • Folie 17
  • Annette EickerAPMG 1 17 19.01.2014 Zweikrperproblem -x-x -y-y -z-z Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Bewegungsgleichung Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
  • Folie 18
  • Annette EickerAPMG 1 18 19.01.2014 Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde x y z
  • Folie 19
  • Annette EickerAPMG 1 19 19.01.2014 Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond x y z
  • Folie 20
  • Annette EickerAPMG 1 20 19.01.2014 Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt x y z
  • Folie 21
  • Annette EickerAPMG 1 21 19.01.2014 Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt -x-x -y-y -z-z
  • Folie 22
  • Annette EickerAPMG 1 22 19.01.2014 Grenverhltnis Abstand Erde - Mond Wikipedia
  • Folie 23
  • Annette EickerAPMG 1 23 19.01.2014 Verhltnisse Relativbewg.ErdeMond
  • Folie 24
  • Annette EickerAPMG 1 24 19.01.2014 Und jetzt kommt ein dritter Krper dazu
  • Folie 25
  • Annette EickerAPMG 1 25 19.01.2014 Fr das Dreikrperproblem gibt es keine geschlossene Lsung. Gestrtes Zweikrperproblem x y z Bewegungsgleichungen bei 3 Krpern: Behandlung als Zweikrperproblem mit (kleiner) Strgren von dritten Krpern (Gezeitenfeldstrke). Gesamtmasse Relativbewegung: Gezeitenbeschleunigung (Feldstrke) Gezeitenbeschleunigung (Feldstrke)
  • Folie 26
  • Annette EickerAPMG 1 26 19.01.2014 Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstrke eines dritten Krpers
  • Folie 27
  • Annette EickerAPMG 1 27 19.01.2014 Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstrke eines dritten Krpers Bewegungsgleichung im beschl. Sys.
  • Folie 28
  • Annette EickerAPMG 1 28 19.01.2014 Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstrke eines dritten Krpers Bewegungsgleichung im beschl. Sys.
  • Folie 29
  • Annette EickerAPMG 1 29 19.01.2014 Gezeitenfeldstrke des Mondes x y z Bewegungsgleichung im beschl. Sys. Gravitationsfeldstrke eines dritten Krpers Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke) Differenz- vektoren
  • Folie 30
  • Annette EickerAPMG 1 30 19.01.2014 Gezeitenfeldstrke des Mondes x y z Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke)
  • Folie 31
  • Annette EickerAPMG 1 31 19.01.2014 Gezeitenfeldstrke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke)
  • Folie 32
  • Annette EickerAPMG 1 32 19.01.2014 Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Gezeitenfeldstrke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke) Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberflche Aber auch: Deformation der festen Erde Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberflche Aber auch: Deformation der festen Erde
  • Folie 33
  • Annette EickerAPMG 1 33 19.01.2014 Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Gezeitenfeldstrke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke) Krper 1 liegt im Ursprung
  • Folie 34
  • Annette EickerAPMG 1 34 19.01.2014 Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberflche. Gezeitenfeldstrke des Mondes y z x Gezeitenfeldstrke
  • Folie 35
  • Annette EickerAPMG 1 35 19.01.2014 Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten. Hier: Erde ist dritter Krper Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten. Hier: Erde ist dritter Krper Gravitationsfeldstrke eines dritten Krpers
  • Folie 36
  • Annette EickerAPMG 1 36 19.01.2014 Gezeitenfeldstrke Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke)
  • Folie 37
  • Annette EickerAPMG 1 37 19.01.2014 Gezeitenfeldstrke Relative Gravitationsfeldstrke (Gezeitenfeldstrke)
  • Folie 38
  • Annette EickerAPMG 1 38 19.01.2014 Kurze Werbeunterbrechung....
  • Folie 39
  • Annette EickerAPMG 1 39 19.01.2014 GOCE Illustration & Animation ESA
  • Folie 40
  • Annette EickerAPMG 1 40 19.01.2014 GOCE
  • Folie 41
  • Annette EickerAPMG 1 41 19.01.2014 GOCE
  • Folie 42
  • Annette EickerAPMG 1 42 19.01.2014 GOCE
  • Folie 43
  • Annette EickerAPMG 1 43 19.01.2014 Gradiometer 50 cm
  • Folie 44
  • Annette EickerAPMG 1 44 19.01.2014 Gradiometrie Gravitationsgradienten im erdfesten System. Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen. -0.5 E 00.5 E 1