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ANÁLISIS Y EVALUACIÓN COMPARATIVA DEL MÉTODO CHINO “BASIC

QUALITY” BQ Y LOS MÉTODOS “RMR” Y “Q” PARA CLASIFICACIÓN DE

MACIZOS ROCOSOS

DIANA CATALINA BLANCO MORENO

DIANA ISABEL CEPEDA GÓMEZ

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESPECIALIZACIÓN EN GEOTECNIA AMBIENTAL

BUCARAMANGA

2015

ANÁLISIS Y EVALUACIÓN COMPARATIVA DEL MÉTODO CHINO “BASIC

QUALITY” BQ Y LOS MÉTODOS “RMR” Y “Q” PARA CLASIFICACIÓN DE

MACIZOS ROCOSOS

DIANA CATALINA BLANCO MORENO


Trabajo de grado para optar por el título de Especialista en Geotecnia

Ambiental

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESPECIALIZACIÓN EN GEOTECNIA AMBIENTAL

BUCARAMANGA

2015

3

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 16

1. OBJETIVOS ....................................................................................................... 18

1.1 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................... 18

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................ 18

2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 19

2.1 CLASIFICACIÓN DE MACIZOS ROCOSOS ................................................... 19

2.2 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN “ROCK MASS RATING” RMR (BIENIAWSKI

1973) ...................................................................................................................... 22

2.3 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN “ROCK TUNNELLING QUALITY INDEX” Q

(BARTON 1974) ..................................................................................................... 33

2.3.1 Parámetros necesarios para la ejecución del método de clasificación “Rock

Tunnelling Quality Index” Q ................................................................................... 33

2.4 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN CHINO “BASIC QUALITY” BQ ...................... 42

3. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................... 54

3.1 ANTECEDENTES ............................................................................................ 54

3.2 TIPO DE INVESTIGACIÓN.............................................................................. 56

3.3 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ...................................................................... 56

3.4 DELIMITACIÓN ESPACIO-TEMPORAL .......................................................... 57

3.5 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ..................................... 57

3.6 RESULTADOS DEL DISEÑO METODOLÓGICO ........................................... 58

4. ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................. 59

4.1 DESARROLLO DEL ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN .............................. 59

5. INFORMACIÓN GENERAL DEL SITIO DE ESTUDIO ...................................... 62

4

5.1 DESCRIPCIÓN Y LOCALIZACIÓN DEL PROYECTO .................................... 62

5.2 GEOLOGÍA REGIONAL................................................................................... 63

5.2.1 Formación Umir (Ksu) ................................................................................... 64

5.2.2 Formación Lizama (Tpl) ................................................................................ 64

5.2.3 Formación La Paz (Tel)................................................................................. 65

5.2.4 Formación Esmeralda (Tee) ......................................................................... 66

5.3 GEOLOGÍA LOCAL ......................................................................................... 66

5.3.1 Estructuras cercanas .................................................................................... 68

5.4 GEOLOGÍA ESTRUCTURAL ........................................................................... 69

5.5 EXPLORACIÓN GEOTÉCNICA ...................................................................... 70

6. APLICABILIDAD DE LOS MÉTODOS RMR, Q Y BQ PARA EL ANÁLISIS Y

EVALUACIÓN DEL MACIZO ROCOSO DEL SITIO EN ESTUDIO ....................... 73

6.1 CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA DEL MACIZO ROCOSO:

DESARROLLO DE LOS MÉTODOS ESTUDIADOS A UN CASO DE ESTUDIO.. 73

6.2 DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DEL SITIO DE ESTUDIO ........................... 73

6.2.1 Resistencia a la Compresión Simple de la Roca Intacta ............................... 74

6.2.2 Rock Quality Designation RQD ..................................................................... 74

6.2.3 Número de Familias Diaclasas ..................................................................... 75

6.2.4 Espaciamiento de Diaclasas ......................................................................... 75

6.2.5 Persistencia o Longitud de Diaclasas ........................................................... 76

6.2.6 Abertura de Diaclasas ................................................................................... 76

6.2.7 Tipo de Relleno Entre diaclasas ................................................................... 76

6.2.8 Rugosidad Entre diaclasas ........................................................................... 76

6.2.9 Meteorización de Diaclasas .......................................................................... 76

6.2.10 Orientación de las Discontinuidades ........................................................... 76

6.2.11 Condición de Agua Subterránea ................................................................. 77

6.2.12 Índice de Conservación de la Roca (Kv) ..................................................... 77

6.2.13 Condición de Esfuerzos .............................................................................. 78

6.3 DESARROLLO DEL MÉTODO DE CLASIFICACIÓN RMR ............................ 79

6.3.1 Determinación del índice RMR y clasificación del macizo rocoso ................. 80

5

6.4 DESARROLLO DEL MÉTODO DE CLASIFICACIÓN Q .................................. 80

6.4.1 Determinación del índice Q y clasificación del macizo rocoso ...................... 81

6.5 DESARROLLO DEL MÉTODO DE CLASIFICACIÓN BQ ............................... 81

6.5.1 Clasificación Cualitativa ................................................................................ 81

6.5.2 Clasificación Cuantitativa .............................................................................. 82

6.5.3 Determinación del índice BQ y clasificación del macizo rocoso .................... 82

6.6 RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS ............................. 83

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 85

7.1 RESULTADOS DEL MÉTODO RMR ............................................................... 85

7.2 RESULTADOS DEL MÉTODO Q .................................................................... 86

7.3 RESULTADOS DEL MÉTODO DE CLASIFICACIÓN BQ ............................... 87

7.4 RESULTADOS GENERALES DE LA INVESTIGACIÓN ................................. 89

8. CONCLUSIONES .............................................................................................. 91

9. RECOMENDACIONES ...................................................................................... 93

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 95

ANEXOS ............................................................................................................... 98

6

LISTADO DE ILUSTRACIONES

Pág.

Ilustración 1. Tipos de piezómetros ....................................................................... 28

Ilustración 2. Esquema de evaluación de la orientación de las discontinuidades con

respecto a los ejes de excavación. ........................................................................ 30

Ilustración 3. Esquema de características de la rugosidad de las discontinuidades

en el método Q ...................................................................................................... 35

Ilustración 4. Categorías de Sostenimiento estimadas basadas en el índice de Q

para túneles Q (Grimstad y Barton, 1993, reproduced from Palmstrom and Broch,

2006). ..................................................................................................................... 42

Ilustración 5. Localización del Proyecto Vial Bucaramanga - Barrancabermeja en

el sector Lisboa – Puente La Paz .......................................................................... 63

Ilustración 6. Localización Geológica del Portal de Salida Túnel La Paz .............. 67

Ilustración 7. Perfil Geológico ................................................................................ 67

Ilustración 8. Perfil geotécnico. .............................................................................. 70

Ilustración 9. Localización de exploración geofísica ejecutada (líneas de refracción

sísmica). ................................................................................................................ 71

Ilustración 10. Distribución de las discontinuidades en el área de estudio. ........... 77

7

LISTA DE TABLA

Pág.

Tabla 1. Resumen de sistemas de clasificación y caracterización de rocas .......... 20

Tabla 2. Evaluación de la resistencia a la compresión de la roca para el método

RMR ...................................................................................................................... 23

Tabla 3. Evaluación del índice RQD para el método RMR. ................................... 25

Tabla 4. Evaluación del espaciamiento para el método RMR. ............................... 25

Tabla 5. Ponderación de características que componen el parámetro de condición

de discontinuidades. .............................................................................................. 27

Tabla 6. Evaluación de la condición de discontinuidades para el método RMR. ... 27

Tabla 7. Evaluación de la condición de factor de agua para el método RMR. ....... 29

Tabla 8. Evaluación del factor de orientación de las discontinuidades para el

método RMR. ......................................................................................................... 30

Tabla 9. Clasificación de macizos rocosos según el método RMR. ....................... 31

Tabla 10. Recomendaciones para el macizo según la clasificación de macizos

rocosos RMR. ........................................................................................................ 32

Tabla 11. Evaluación del índice de diaclasado para el método Q. ......................... 34

Tabla 12. Evaluación del Índice de Rugosidad para el Método Q.......................... 35

Tabla 13. Evaluación de la dureza de la roca en campo. ...................................... 36

Tabla 14. Evaluación del Índice de Alteración para el Método Q ........................... 37

Tabla 15. Evaluación del coeficiente de reducción por presencia de agua para el

método Q. .............................................................................................................. 38

Tabla 16. Evaluación del coeficiente de reducción por presencia de agua para el

método Q. .............................................................................................................. 39

Tabla 17. Clasificación de los macizos rocosos según el método Q. ..................... 40

8

Tabla 18. Factor ESR según el tipo de excavación. .............................................. 41

Tabla 19. Correlación Indicé volumétrico de discontinuidades y el indicé de

conservación del macizo ........................................................................................ 45

Tabla 20. Clasificación cualitativa de la solidez de la roca .................................... 45

Tabla 21. Clasificación del grado de meteorización de la roca. ............................. 47

Tabla 22. Clasificación cualitativa de la integridad del macizo rocoso. .................. 47

Tabla 23. Clasificación de macizos rocosos de acuerdo con el método BQ. ......... 49

Tabla 24. Coeficiente de corrección de la influencia del agua subterránea, KI ...... 50

Tabla 25. Coeficiente de corrección de la influencia de la orientación del principal

plano estructural de discontinuidad ........................................................................ 51

Tabla 26. Coeficiente de corrección de la influencia en el estado inicial de

esfuerzos, K3. ........................................................................................................ 51

Tabla 27. Parámetros físicos y mecánicos del macizo rocoso. .............................. 52

Tabla 28. Tiempo de autosostenimiento para un macizo rocoso subterráneo. ...... 52

Tabla 29. Resumen de variables de cada método. ................................................ 59

Tabla 30. Relación de datos estructurales túnel la paz .......................................... 69

Tabla 31. Ensayos de resistencia a la compresión ejecutados cerca al área de

estudio. .................................................................................................................. 74

Tabla 32. Familias de diaclasas identificadas en el área de estudio...................... 75

Tabla 33. Resultados de ensayos de velocidad de onda en laboratorio. ............... 78

Tabla 34. Resumen de la evaluación de parámetros método RMR. ...................... 79

Tabla 35. Resumen de la evaluación de parámetros método Q. ........................... 80

Tabla 37. Resumen de la evaluación cualitativa. ................................................... 82

Tabla 38. Evaluación cuantitativa. ......................................................................... 82

Tabla 39. Factores de corrección del Índice BQ determinados para el estudio. .... 83

Tabla 40. Evaluación de parámetros por el método RMR. .................................... 85

Tabla 41. Evaluación de parámetros método Q. .................................................... 86

Tabla 42. Evaluación cualitativa del método BQ. ................................................... 87

Tabla 43. Valores de los parámetros en la evaluación cuantitativa del método BQ...

...................................................................................................................... 88

9

Tabla 44. Comparativo de resultados de clasificación del macizo rocoso por los

métodos RMR, Q y BQ. ......................................................................................... 89

10

LISTA DE ANEXOS

Pág.

ANEXO A. Ensayos de Resistencia a la Compresión Simple ................................ 98

ANEXO B. Registro de Perforación ..................................................................... 105

ANEXO C. Ensayos Ultrasónicos ........................................................................ 108

ANEXO D. Perfil de Velocidades por Refracción Sísmica ................................... 118

ANEXO E. Mapa de Localización Geológica ....................................................... 119

11

GLOSARIO

DIACLASAS: fracturas con igual orientación, pueden ser abiertas o cerradas y

estar cementadas o no. También pueden ser paralelas a los planos de

estratificación (rocas sedimentarias) o de clivaje (rocas metamórficas), no implican

desplazamiento de los planos.

DISCONTINUIDADES: cualquier corte, fisura, grieta, fractura en el macizo rocoso

con resistencia a la tracción nula o muy baja; afectan la resistencia, permeabilidad

y durabilidad de la masa.

ESFUERZOS NATURALES: esfuerzos de la roca en condiciones naturales como

resultado de la gravedad y la tectónica.

ESTRATIFICACIÓN: planos formados por depositación de los materiales

originarios de las rocas sedimentarias, que representan una discontinuidad en el

cuerpo rocoso.

FALLAS: discontinuidad del terreno con desplazamiento relativo de los planos,

asociada un desplazamiento de bloques de la listosfera.

FOLIACIÓN: estructura de rocas metamórficas en que a la esquistosidad se suma

una diferenciación petrográfica entre lechos, formando hojas. El término se usa

también para las rocas metamórficas cuando todos sus constituyentes han sido

reorientados por una esquistosidad de flujo o han recristalizado según el plano de

esquistosidad.

12

FRACTURAS: discontinuidad aislada que se manifiesta por quiebre o rompimiento

del material debido a esfuerzos.

ÍNDICE DE CONSERVACIÓN DE LA ROCA: está definido por la relación entre la

velocidad de propagación de onda longitudinal en el macizo rocoso y la velocidad

de propagación de onda longitudinal en la roca intacta.

MACIZO ROCOSO: comprende el conjunto del material rocoso, es decir, la

sustancia rocosa misma, y las discontinuidades geológicas que aíslan los bloques

o fragmentos de roca que lo conforman.

ORIENTACIÓN DE LAS DISCONTINUIDADES:es la posición espacial y se da con

el rumbo y buzamiento de la superficie de discontinuidad. Es importante ver la

actitud de los bloques y fracturas para efectos de estabilidad.

PLANO ESTRUCTURAL: plano o paredes que forman una discontinuidad en el

cuerpo rocoso y que representan una debilidad.

PLIEGUES: Deformaciones del macizo que se observan por curvas u

ondulaciones en las capas de material rocoso debido a los esfuerzo producidos

por tectonismo, sin presentar ruptura de la roca.

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN SIMPLE: ensayo para la determinación de la

resistencia a la compresión uniaxial mediante la aplicación de una carga axial con

control de deformación.

RQD: índice de calidad de la roca. Porcentaje de recuperación de núcleos con

perforación representado por la sumatoria de longitudes de tramos mayores a 100

mm dividido en la longitud total barrenada.

13

RUGOSIDAD: se alude a la rugosidad de la superficie y a la ondulación de la

discontinuidad, ambos afectan la resistencia del macizo rocoso. Una alta

rugosidad aumenta la resistencia a la fricción.

TIEMPO DE AUTOSOSTENIMIENTO : tiempo en el que las paredes de una

excavacion en un macizo rocoso puede sostenerse naturalmente sin implementar

ningun refuerzo.

14

RESUMEN

TÍTULO:ANÁLISIS Y EVALUACIÓN COMPARATIVA DEL MÉTODO CHINO

“BASIC QUALITY” BQ Y LOS MÉTODOS “RMR” Y “Q” PARA CLASIFICACIÓN

DE MACIZOS ROCOSOS

AUTORES: DIANA CATALINA BLANCO MORENO


PALABRAS CLAVE: Macizo Rocoso, Discontinuidades, Fracturas, Índice de

Calidad de la Roca, Resistencia a la Compresión Simple

Por la localización geológica del territorio colombiano, el desarrollo de la mayoría

de proyectos de ingeniería, se enfrentan a problemas relacionados con la

estabilidad de cuerpos rocosos. Esto evidencia la importancia del estudio y

desarrollo de nuevos métodos de análisis de macizos rocosos. A partir de este

antecedente nos enfocamos en el método de clasificación de macizos rocosos BQ

(Basic Quality), Norma Nacional para la Ingeniería de Clasificación de Macizos

Rocosos en China, sobre la cual no se encuentran referencias suficientes sobre su

uso o estudio a nivel local. En el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo

Resistente NSR-10, menciona dos métodos, RMR y Q, como métodos avalados

para estudios geotécnicos, por esto son escogidos para realizar su comparación

con el Método Chino “Basic Quality” BQ.

El presente documento muestra la comparación delos parámetros que tiene en

cuenta cada método, el rendimiento de cada uno, sobre un mismo caso de

estudio, todo lo que conlleve el objetivo final de establecer una nueva referencia

sobre la utilización de este sistema en nuestro medio ambiente.

15

ABSTRACT

TÍTULO:ANÁLISIS Y EVALUACIÓN COMPARATIVA DEL MÉTODO CHINO

“BASIC QUALITY” BQ Y LOS MÉTODOS “RMR” Y “Q” PARA CLASIFICACIÓN

DE MACIZOS ROCOSOS

AUTHORS: DIANA CATALINA BLANCO MORENO


The geographic location of the Colombian territory makes that several

engineering‟s projects must to attend mainly problems about stability of rock

masses. This proves the importance of the research and developing of new rock

mass analysis methods. In order to follow this conception had been made an

approach of the rock mass classification system BQ (Basic Quality), the National

Standard of rock mass engineering classification in Chin and It was compared

against the “Rock Mass Rating” “RMR (Bieniawski) method and the Rock

Tunnelling Quality Index” Q (Barton 1974) method. Both admitted as formal

methods of rock mass classification system by the Colombian Earthquake

Resisting Building Regulation Standard.

The present document shows a review about each one of the methods defining

parameters, the performance of each one, about a same case of study, all that whit

the final purpose of establish a new reference about the use of this system in our

environment.

16

INTRODUCCIÓN

A continuación se presenta un análisis comparativo de los métodos de

clasificación de macizos rocosos“Rock Mass Rating” “RMR (Bieniawski), Rock

Tunnelling Quality Index” Q (Barton 1974) y el Método Chino “Basic Quality” BQ, a

partir de la revisión de los parámetros que definen cada procedimiento y la

aplicación de estos en un mismo sitio, con el fin de establecer la posible eficacia

del Método Chino “Basic Quality” BQ, y generar una nueva referencia sobre la

aplicación de este método en nuestro entorno.

La mayoría de técnicas de análisis en el campo de la geotecnia, se establecen a

partir de modelos empíricos y correlaciones que pueden ser apropiadas para los

sitios donde se desarrollan. Al tomar un procedimiento desarrollado en otras

condiciones y aplicarlo al ambiente local, puede arrojar resultados erróneos o la

información puede ser mal interpretada. Por lo anterior, la evaluación del

procedimiento que se desea estudiar es importante para establecer la pertinencia

de este método.

Inicialmente se estableció un marco teórico de los métodos a estudiar con base en

la bibliografía encontrada, en el cual se definieron principalmente los parámetros o

información de entrada de cada método para comparar las semejanzas y

diferencias en cuanto a la información necesaria y la influencia de cada parámetro

en el resultado de cada uno.

Se continuó con el desarrollo de cada método para un caso particular. El sitio

objeto de estudio hace parte del Proyecto “Consultoría Especializada para la

Estructuración Técnica, Financiera y Legal del Proyecto de Concesión Vial

Bucaramanga – Barrancabermeja – Yondó”, en cuyo trazado se propone la

17

construcción de túneles para la variante del corredor PR18 Ruta 66-02 y Lisboa

PR40 Ruta 66-02. El área estudiada comprende puntualmente el túnel localizado

en el sector de la Paz, al noroeste del municipio de Lebrija. La información de

campo fue suministrada por el proyecto mencionado.Para finalizar, se realizó un

recuento de la evaluación elaborada una comparación de resultados y la

presentación conclusiones al respecto.

18

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar el análisis y evaluación del Método Chino “Basic Quality” BQ para

Clasificación de Macizos Rocosos, a partir de la aplicación y comparación con

otros métodos de clasificación más conocidos e indicados por la norma

colombiana, como lo son el método RMR y Q.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

- Establecer el estado del arte del Método Chino BQ para Clasificación de

Macizos Rocosos y los métodos de clasificación RMR y Q que son los

mencionados en la Norma Colombiana.

- Realizar el análisis de un caso específico por medio del Método Chino BQ y los

métodos RMR y Q de clasificación de macizos rocosos.

- Realizar la evaluación comparativa de los resultados del Método Chino BQ y los

métodos RMR y Q de clasificación.

- Evaluar la aplicabilidad, ventajas y desventajas del método y su ejecución.

19

2. MARCO TEÓRICO

En el presente capitulo se presentan las definiciones necesarias con respecto a

los métodos de clasificación de macizos rocosos a emplear. Se especifican los

parámetros y la manera de obtener la información necesaria para el desarrollo de

cada uno, para cada método se muestran también correlaciones y parámetros que

se pueden obtener a partir su desarrollo.

2.1 CLASIFICACIÓN DE MACIZOS ROCOSOS

La clasificación de macizos rocosos se realiza por métodos empíricos, los cuales

consisten en la elaboración de un esquema donde se plasman condiciones del

macizo y de la roca que lo compone de acuerdo a ciertos criterios establecidos

(según el método empleado) de forma que al final se permita la caracterización del

macizo estudiado, lo que a su vez permite la predicción de aspectos como su

comportamiento o propiedades requeridas para proyectos de ingeniería.

Durante la etapa preliminar de un proyecto si hay mucha información detallada

sobre el macizo rocoso como su estado de esfuerzo e hidrogeología es

beneficioso el uso de un esquema de clasificación.

En su forma más simple, un esquema de clasificación sirve para asegurar el tener

toda la información relevante y ser usado para concebir un panorama de la

composición y características del macizo, con lo cual se puede estimar

20

inicialmente ciertos requerimientos de soporte y características de resistencia y

deformación1

Un significativo número de métodos de clasificación se ha venido desarrollando

con el tiempo, los cuales tienen en cuentan características tanto del macizo rocoso

como de la roca madre2.Los métodos se diferencian en las características que

tienen en cuenta cada uno, así como la valoración que da a cada parámetro y el

tipo de proyecto hacia el cual está orientado3.

En la Tabla 1se muestra un resumen de diferentes métodos desarrollados para la

clasificación de macizos rocosos orientados a diferentes disciplinas de la

ingeniería de rocas.

Tabla 1. Resumen de sistemas de clasificación y caracterización de rocas

Nombre Forma y Tipo Principales Usos y Contextos

Autor y

Primera

Versión

Sistema de clasificación

por carga de Terzaghi

Forma descriptiva y de

comportamiento, tipo

funcional

Túneles con soporte metálico ( no apropiado

para estudios modernos de túneles)

Terzaghi

(1946)

Clasificación por

autosostenimiento de

Lauffer

Forma descriptiva, tipo

general

Como dato de entrada para diseño

(conservativo) Lauffer (1958)

Método de túneles

australiano (NATM)

Forma descriptiva y de

comportamiento, concepto

para túneles

Para excavaciones y diseño en material

incompetente ( utilizado en material con

condiciones de squeezing)

Rabcewicz

(1964,1965)

1 YONGYUE, Shi, YANJUN, Shang. SHUTAI Guo. SHANLING, Chen. Rock Mass Quality Comparison During

Selection of Sites Forunderground Storage of Crude Oils. The Geological Society of London 2006, International

Association of Engineering Geology and the Environment IAEG 2006 Paper number 764. 2 HASHEMI, Mahmoud. MOGHADDAS, Sh. AJALLOEIAN, R. Application of Rock Mass Characterization for

Determining the Mechanical Properties of Rock Mass: a Comparative Study. En: Rock Mechanics and Rock Engineering

vol. 43 issue 3 May 2010. p. 305 – 320. 3 C. OKAY Aksoy et. Al. A Comparative Study of the Determination of Rock Mass Deformation Modulus by using

Different Empirical Approaches. En: Engineering Geology 131–132 (2012) 19–28.

21

Nombre Forma y Tipo Principales Usos y Contextos Autor y Primera

Versión

Clasificación de rocas para

propósitos mecánicos


general

Como dato de entrada para mecánica de

rocas

Patching y

Coates (1968)

Clasificación unificada de

suelos y rocas


general

Basado en muestras y bloques, para

comunicación

Deere et al.

(1969)

Índice de calidad de la

roca (RQD)

Forma numérica, tipo

general

Basado en el registro de núcleos, utilizado

en otros sistemas de clasificación

Deere et al.

(1967)

Clasificación tamaño -

resistencia


funcional

Basado en la resistencia de la roca y el

diámetro del bloque, usado principalmente

en minería

Franklin (1975)

Rock Structure Rating

(RSR)


funcional

Para diseño de soporte metálico en túneles

( no útil para concreto lanzado con fibra de

vidrio)

Wickham et al.

(1972)

Rock Mass Rating (RMR) Forma numérica, tipo

funcional

Para diseño de túneles, minas y

fundaciones

Bieniawski

(1973)

Sistema de clasificación Q Forma numérica, tipo

funcional

Para diseño de soporte en excavaciones

subterraneas

Barton et al.

(1974)

RMR minería (MRMR) Forma numérica, tipo

funcional Soporte de rocas en minería

Laubscher

(1975)

Clasificación tipológica Forma descriptiva, tipo

general Para uso de comunicación

Matula y Holzer

(1978)

Sistema de clasificación de

rocas unificada


general Para uso de comunicación

Wiliamson

(1980)

Clasificación geotécnica

básica (BDG)


general Para aplicaciones generales ISRM (1981)

Slope Mass Rating (SMR) Forma numérica, tipo

funcional

Pronostico de problemas de estabilidad y

técnicas de soporte para taludes Romana (1985)

Índice de resistencia

geológica (GSI)


funcional

Indica la resistencia de macizos rocoso,

dato de entrada para aplicaciones de

ingeniería

Hoek (1994)

Índice de macizo rocoso

(Rmi)


funcional

Ingeniería de roca, caracterización general,

diseño de soporte

Palmstom

(1995)

Fuente: Palstrom y Stille, 2007

22

2.2 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN “ROCK MASS RATING” RMR

(BIENIAWSKI 1973)

Este sistema de clasificación desarrollado por Bieniawski en 1973 ha tenido varias

modificaciones entre 1976 y 1989 en las cuales se hacen ajustes en las tablas de

valoración agregando otras condiciones4. El sistema presenta un índice calculado

a partir de la valoración de seis parámetros. Según la evaluación de cada

parámetro se asigna un puntaje; por la suma de los puntajes se obtiene un índice

que representa la calificación general del macizo rocoso y el método presenta

cinco categorías de clasificación en total para macizos rocosos de acuerdo al

índice obtenido.

2.2.1 Parámetros necesarios para la ejecución del método de clasificación

“Rock Mass Rating” RMR. A continuación se enlistan los parámetros

mencionados, se resume una descripción para cada uno, sus correspondientes

métodos de obtención y la valoración o evaluación establecida para cada uno.

2.2.1.1 Resistencia a la Compresión Simple de la Roca ): Este valor es

obtenido a través del procedimiento de laboratorio descrito en la norma ASTM

7012-135, en el cual se aplica una carga determinada a núcleos de roca intacta.

En la

4 SHUQIANG Lu. Mo, Xu . Rock Mass Classification for an Underground Hydroelectric Power House on the Lanchang

River. En: The Geological Society of London 2006, International Association of Engineering Geology and the

Environment IAEG 2006 Paper number 764. 5 American Society of Testing and Materials ASTM Standard Test Methods for Compressive Strength and Elastic Moduli

of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and Temperatures. Designation: D7012 – 13.

23

Tabla 2 se presenta la valoración del parámetro para el método.

24

Tabla 2. Evaluación de la resistencia a la compresión de la roca para el

método RMR

Resistencia de la roca

Puntaje Índice de resistencia a la carga

puntual (Mpa)

Resistencia a la compresión Uniaxial

(Mpa)

> 10 > 250 15

4 - 10 100 - 250 12

2 - 4 50 - 100 7

1 - 2 25 - 50 4

Fuente: Bienawski 1989

2.2.1.2 Rock Quality Designation : Corresponde al método de

estimación de la calidad de la roca desarrollado por Deere (1990) que consiste en

el porcentaje de recuperación de núcleos o muestras con cierto grado de

discontinuidad o fracturamiento. A medida que las secciones de un testigo sean

más cortas menor calidad presenta la rocaEs posible determinar este valor por

medio de varios métodos:

- A partir de la suma de las longitudes de las secciones de un testigo obtenidas

en una perforación, las cuales tengan más de 10 cm de longitud, se calcula el

porcentaje con relación a la longitud total del testigo.

(

)

= Longitudes de cada segmento recuperado de más de 10 cm

= Longitud total del testigo recuperado

25

- Por medio de la medición en campo de una línea sobre el macizo rocoso donde

se puede determinar el número de fracturas observadas por metro durante la

ejecución del levantamiento geológico del macizo rocoso, mediante de la

siguiente expresión determinada por Priest y Houston, 1967.

[ ]

= Numero de Fracturas / Espacio (Span)

A partir del índice volumétrico de discontinuidades, calculado en campo durante la

ejecución del levantamiento geológico del macizo rocoso.

= Número de fisuras por metro cúbico

- Por último, existe una correlación con respecto a datos de velocidades de onda

medidos en campo y laboratorio.

= Velocidad de onda obtenida en ensayos de campo.

= Velocidad de onda obtenida en ensayos de laboratorio.

26

En la Tabla 3 se presenta la valoración del parámetro para el método.

Tabla 3. Evaluación del índice RQD para el método RMR.

Índice RQD Puntaje

90% - 100% 20

75% - 90% 17

50% - 75% 13

25% - 50% 8


2.2.1.3 Espaciamiento de Discontinuidades ( ): El espaciamiento se refiere a la

distancia perpendicular medida entre las discontinuidades que pertenecen a una

familia. Esta distancia influye en el tamaño de bloques producidos en el cruce de

discontinuidades. Este factor se obtiene a partir de la observación en campo del

macizo rocoso.


Tabla 4. Evaluación del espaciamiento para el método RMR.

Espaciamiento Puntaje

> 2 m 20

0,6 - 2 m 15

200 - 600 mm 10

60 - 200 mm 8

< 60 mm 5


27

2.2.1.4 Condición de las Discontinuidades ( ): Este parámetro agrupa varias

características las cuales se determinan a partir de la observación en campo.

Dichas características son persistencia, abertura, tipo de relleno, grado de

asperidad o rugosidad y meteorización.

- La persistencia consiste en la longitud o extensión que presenta la

discontinuidad con respecto al plano que se observa en el afloramiento. La

terminación en roca sólida u otras discontinuidades reduce la persistencia6.

- La abertura es el espaciamiento observado entre los planos de la discontinuidad

los cuales pueden estar en contacto, caso en el cual no se existe una distancia

(al menos importante) entre ellas, con un espacio intermedio o con la

presencia de un relleno.

- El relleno generalmente es un material muy débil como arena, limos, arcilla,

gravas, materia orgánica, producto de procesos de degradación y depositación.

Se debe identificar entonces su espesor y grado de dureza.

- La rugosidad está referida tanto a la textura como a la geometría de los planos

principales de las discontinuidades. Este factor influye en la resistencia al corte

del macizo rocoso y se obtiene a partir de la observación en campo.

- La meteorización hace referencia al estado de descomposición o aparente

debilidad de los planos de discontinuidad. Este factor se obtiene a partir de la

observación en campo.

La Tabla 5 resume la evaluación de los aspectos mencionados para llegar a un

valor único que represente la condición de las discontinuidades.

6 RUIZ Vázquez, Mariano. GONZÁLEZ Huesca, Silvia. Geología Aplicada a la Ingeniería Civil. Limusa 2009. Pág. 51.

28

Tabla 5. Ponderación de características que componen el parámetro de

condición de discontinuidades.

Persistencia Abertura Grado de rugosidad Tipo de relleno Grado de meteorización de

planos de contacto

< 1 m Ninguna Muy ásperas Ninguno Inalteradas

6 6 6 6 6

1-3 m 5 mm Moderadamente alteradas

2 4 3 2 3

10-20 m 1-5 mm Suaves Relleno suave < 5 mm Altamente alteradas

2 1 1 2 1

> 20 m > 5 mm Pulidas Relleno suave> 5 mm Descompuestas

0 0 0 0 0



Tabla 6. Evaluación de la condición de discontinuidades para el método

RMR.

Evaluación de la condición de discontinuidades

Condición Puntaje

Superficies muy rugosas no continuas sin separación, paredes no meteorizadas. 30

Superficies ligeramente rugosas, separación menor a 1 mm, paredes ligeramente meteorizadas. 30 - 25

Superficies ligeramente rugosas, separación menor a 1 mm, paredes altamente meteorizadas. 25 - 20

Superficies pulidas o reblandecidas con rellenos < 5 mm de espesor o separadas 1-5 mm.

Continuas.

20 -10

Superficies blandas o con relleno > 5 mm de espesor o separadas > 5 mm. Continuas. 10 - 0


29

2.2.1.5 Condición del agua en las Discontinuidades ( ): El agua infiltrada en

las discontinuidades afecta el estado de esfuerzos en estos planos, genera

procesos de meteorización y erosión del macizo, influye en la geoforma, y es

vehículo de materiales de relleno (tanto para la generación como para la pérdida).

El factor de agua se evalúa de acuerdo a la presión de agua medida por medio de

piezómetros donde la presión equivale a la altura piezométrica medida (h) por el

peso específico del agua. La Ilustración muestra diferentes configuraciones de

pruebas piezométricas en campo7.

Ilustración 1. Tipos de piezómetros

Fuente: Hidráulica del Macizo Rocoso González et al., 2002

7 GONZÁLEZ Martínez, Arsenio. Hidráulica del Macizo Rocoso. Universidad de Huelva – España

30

En el caso de no contar con instrumentación para estos procedimientos la

evaluación del factor de influencia de agua se hace manera cualitativa por

observación en campo.


Tabla 7. Evaluación de la condición de factor de agua para el método RMR.

Condiciones generales Presión de agua por la

tensión principal mayor

Filtración por cada 10 m

de longitud del túnel Puntaje

Completamente seco 0 Nada 15

Apenas húmedo 0,0 - 0,1 < 10 12

Húmedo 0,1 - 0,2 10 - 25 7

Goteo 0,2 - 0,5 25 - 125 4

Flujo continuo > 0,5 > 125 0


2.2.1.6 Orientación de Discontinuidades ( ): La orientación influye en la

clasificación del macizo rocoso, dependiendo de la localización del proyecto a

construir. Este factor se obtiene a partir de la observación en campo del macizo

rocoso donde se miden datos estructurales, rumbo y buzamiento, factores que

definen la orientación. Se debe evaluar con respecto a las discontinuidades que

resulten ser más críticas para el proyecto en cuestión.

El siguiente esquema muestra de qué forma se evalúa la orientación de las

discontinuidades con respecto a la obra.

31

Ilustración 2. Esquema de evaluación de la orientación de las

discontinuidades con respecto a los ejes de excavación.


En la Tabla 8 se presenta la valoración del parámetro para el método, se debe

resaltar que los valores representan un ajuste al resto de parámetros, razón por la

que se presentan con un signo negativo.

Tabla 8. Evaluación del factor de orientación de las discontinuidades para el

método RMR.

Evaluación del ajuste por orientación de las discontinuidades

Condición de la orientación de acuerdo a la localización

del proyecto

Tipo de proyecto

Túneles Fundaciones Taludes

Muy Favorable 0 0 0

Favorable -2 -2 -5

Medio -5 -7 -25

Desfavorable -10 -15 -50


32

2.2.2 Clasificación del macizo rocoso según el método “Rock Mass Rating”

RMR: Evaluados los parámetros, el índice RMR con el cual se define la

clasificación es calculado al sumar los puntajes de cada evaluación. La

clasificación final de acuerdo al índice se presenta en la Tabla 9.

1

Tabla 9. Clasificación de macizos rocosos según el método RMR.

Índice RMR Clasificación del macizo rocoso Clase

81 - 100 Muy bueno I

61 - 80 Bueno II

41 - 60 Medio III

21 - 40 Malo IV

0 - 20 Muy malo V


2.2.3 Correlaciones de parámetros según la clasificación y ajustes al Método

“Rock Mass Rating” RMR: Este método está orientado a proyectos que

involucren obras de cimentación, taludes y principalmente túneles. A partir de la

clasificación se relacionan valores de cohesión, fricción y tiempo de auto-

sostenimiento en excavaciones, para el macizo rocoso.

33

Tabla 10. Recomendaciones para el macizo según la clasificación de

macizos rocosos RMR.

Significado de la clasificación de macizos rocosos

Clase I II III IV V

Tiempo de

autosostenimiento

10 años para

luces de 15 m

6 meses para

luces de 8 m

1 semana para

luces de 5 m

10 horas para

luces de 2,5 m

30 minutos para

luces de 1 m

Cohesión del macizo rocoso > 400 Kpa 300 - 400 Kpa 200 - 300 Kpa 100 - 200 Kpa < 100 Kpa

Angulo de fricción del

macizo rocoso > 45 35 - 45 25 - 35 15 - 25 < 15 - 25


Existen además tres factores de ajuste al Índice RMR, relacionados con la

minería8.

- Ajuste por daños durante la excavación (de 0,8 – 1.0)

- Ajuste por esfuerzos in situ o cambio de esfuerzos (de 0,6 – 1.2)

- Ajuste por falla y fracturas (de 0,7 – 1.0)

El valor corregido de RMR se calcula de la siguiente forma:

A partir de ajustes más complejos se han desarrollado otros métodos de

clasificación, basados en el método RMR, los cuales se mencionan a

continuación9:

8 American Society of Testing and Materials ASTM. Standard Guides for Using Rock-Mass Classification Systems for

EngineeringPurposes1. Designation: D5878 – 08 9 DOUGLAS, Kurt. DURAN, Alex. Experience with Empirical Rock Slope Design. Australia.

34

- SRMR - Slope Rock Mass Rating (Robertson, 1988). Presenta nuevos factores

de ajuste por orientación de discontinuidades y excavación para tener en cuenta

la falta de directrices en el método RMR.

- MRMR - Mining Rock Mass Rating (Laubscher, 1990) Este método modifica el

sistema RMR con factores multiplicadores. Es utilizado principalmente para

minería y eventualmente usado para taludes.

2.3 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN “ROCK TUNNELLING QUALITY INDEX” Q

(BARTON 1974)

El sistema de clasificación Q o del Instituto Geotécnico Noruego (NGI)

desarrollado por Barton en 1974, fue orientado a proyectos de túneles y es

abiertamente empleado en proyectos de excavación subterránea. La clasificación

requiere para su evaluación seis parámetros y presenta nueve categorías, el valor

del índice Q oscila entre 0.001 a 1000 en escala logarítmica10.

2.3.1 Parámetros necesarios para la ejecución del método de clasificación

“Rock Tunnelling Quality Index” Q

2.3.1.1 (Rock Quality Designation): Su definición y sus métodos de

determinación fueron mencionados anteriormente en el numeral 5.2.1.2 La

valoración para este sistema de clasificación se realiza de manera directa, es

decir, el valor resultado del RQD es el valor a ingresar en la ecuación. En tal caso

que el valor de RQD sea cero se toma un valor de 10 para el análisis.

10 HASHEMI, Mahmoud. MOGHADDAS, Sh. AJALLOEIAN, R. Application of Rock Mass Characterization for


vol. 43 issue 3 May 2010. p. 305 – 320.

35

2.3.1.2 Número de familias de discontinuidades : Corresponde al número de

familias de diaclasas que presenta el macizo rocoso. Este índice se determina a

partir de un levantamiento geológico. El procedimiento en campo consiste en

registrar información estructural como: existencia y características de las

discontinuidades (rumbo, buzamiento, separación, espaciamiento, rugosidad).

Sobre las discontinuidades se determina el patrón o patrones mayormente

observados lo cual determina la existencia de una o más familias.

Dentro del criterio de discontinuidades encontramos diferentes términos como:

pliegues, fallas, juntas o diaclasas, fracturas, foliación, estratificación y contactos.


Tabla 11. Evaluación del índice de diaclasado para el método Q.

Índice de diaclasado Jn VALOR

Roca masiva, ninguna o algunas pocas juntas 0,5-1

Una familia de diaclasas 2

Una familia de diaclasas con otras diaclasas ocasionales 3

Dos familias de diaclasas 4

Dos familias de diaclasas con otras diaclasas ocasionales 8

Tres familias de diaclasas 9

Tres familias de diaclasas con otras diaclasas ocasionales 12

Cuatro o más familias, roca muy fracturada 15

Roca triturada 20

Nota: Para intersecciones usar 3 x Jn. Para Portales, usar 2 x Jn

Fuente: Barton 1974

2.3.1.3 Rugosidad de las discontinuidades : Su definición y métodos de

determinación fueron mencionados anteriormente en el numeral 5.2.1.4. En este

caso su descripción requiere mayor precisión.

36

En la ilustración 3 a continuación se muestra gráficamente los criterios de textura y

geometría que se deben describir en campo. En la Tabla 12 se presenta la

valoración del parámetro para el método.

Ilustración 3. Esquema de características de la rugosidad de las

discontinuidades en el método Q

Fuente: Barton 1974

Tabla 12.Evaluación del Índice de Rugosidad para el Método Q

Índice de rugosidad Jr Valor

Diaclasas limpias

Diaclasas discontinuas 4

Rugosas, onduladas 3

Lisas, onduladas 2

Pulida, ondulada 1.5

37

Índice de rugosidad Jr Valor

Rugosas o irregular, planas 1.5

Lisas, planas 1

Pulidas, planas 0.5

La descripción se refiere a características de pequeña escala y

escala intermedia en ese orden.

Diaclasas rellenas 1

Fuente: Barton 1974

2.3.1.4 Meteorización de los planos de discontinuidad : Su definición y sus

métodos de determinación fueron mencionados anteriormente en el numeral

5.2.1.4. En este caso su descripción requiere mayor precisión.

Un indicador en campo para la determinación del grado de alteración puede ser la

correlación con la dureza de las rocas según el martillo geológico como se

muestra en la Tabla 13.

Tabla 13. Evaluación de la dureza de la roca en campo.

Descripción Identificación en campo

Roca Muy Débil Deleznable bajo golpes fuertes con la parte puntiaguda del martillo geológico; puede

descorcharse con una navaja.

Roca Débil Puede desconcharse con dificultad, con una navaja se puede hacer marcas poco profundas

golpeando fuertemente la roca con la punta del martillo.

Roca Media No se puede rayar o desconchar con una navaja, las muestras se pueden romper con un golpe

firme con el martillo.

Fuente: Barton 1974


38

Tabla 14. Evaluación del Índice de Alteración para el Método Q

Descripción de condiciones de las discontinuidades Valor

Contacto entre paredes de roca (sin relleno, solo revestimiento)

Herméticamente sano, duro, sin reblandecimiento, relleno impermeable 0.75

Paredes de diaclasas inalteradas 1

Paredes de diaclasas con Ligera alteración, no reblandecimientos de revestimiento, partículas

arenosas, roca desintegrada libre de arcilla.

2

Revestimiento limoso o areno-arcilloso, pequeña fracción de arcilla, sin reblandecimientos. 3

Revestimiento arcilloso suave o de poca fricción 4

Contacto entre paredes de roca a 10 cm de cizalla (rellenos minerales delgados)

Detritos arenosos, roca desintegrada libre de arcilla 4

Relleno mineral arcilloso preconsolidado (continuo pero de espesor menor de 5 mm) 6

Relleno mineral arcilloso poco consolidado (continuo pero de espesor menor de 5 mm) 8

Relleno arcillosos expansivo; montmorillonita (continuo pero de espesor menor de 5 mm) 8 – 12

Sin contacto entre paredes de roca (rellenos minerales de gran espesor)

Zonas o bandas de roca triturada o disgregada y arcilla (según condición de la arcilla). 6,8,8-12

Zonas o bandas limosas o areno-arcillosas, poca fracción de arcilla (no reblandecimientos). 5

Zonas gruesas o continuas de arcilla (según condición de arcilla). 10, 13, 13-20

Fuente: Barton 1974

2.3.1.5 Factor de Influencia del agua en las discontinuidades : Su definición

y métodos de determinación fueron presentados anteriormente en el numeral

5.2.1.4. En la Tabla 15 se presenta la valoración del parámetro para el método.

39

Tabla 15. Evaluación del coeficiente de reducción por presencia de agua

para el método Q.

Descripción Presión de agua

Kg/cm2 VALOR

Excavaciones secas con 5 l/min localmente 1 1

Afluencia media con lavado de algunas diaclasas 1 - 2,5 0.66

Afluencia importante por diaclasas limpias 2,5 - 10 0.5

Afluencia importante por diaclasas limpias con lavado de relleno 2,5 - 10 0.33

Afluencia excepcional inicial, decreciente con el tiempo 10 0,2 - 0,1

Afluencia excepcional inicial, constante con el tiempo 10 0,1 - 0,05

Fuente: Barton 1974

2.3.1.6 Factor de Reducción de Esfuerzos : Para establecer el factor de

reducción de esfuerzos se debe calcular una relación de esfuerzos actuantes y

resistentes ( ⁄ .

Dónde:

= Resistencia a la compresión uniaxial de la roca, calculada según el

procedimiento11.

= Esfuerzo principal actuante en el sitio a analizar, depende principalmente de

la profundidad a la que se encuentre el punto del macizo rocoso que se desea

analizar.

A medida que la relación es mayor el factor de reducción de esfuerzos es menor.

De acuerdo observado en campo también se puede establecer una descripción

general o indicio del estado de esfuerzos. Se evidencia esto en las condiciones

11 American Society of Testing and Materials ASTM Standard Test Methods for Compressive Strength and Elastic

Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and Temperatures. Designation: D7012 – 13.

40

como zona de fracturas, zonas de debilidad o materiales intermedios débiles,

evidencia de movimientos o materiales expansivos.

Es importante establecer si estas condiciones verdaderamente afectan o

influencian la obra a excavar.


Tabla 16. Evaluación del coeficiente de reducción por presencia de agua

para el método Q.

Parámetro S.R.F. (Stress Reduction Factor) (Factor De Reducción De Esfuerzos) VALOR

Zonas débiles interceptando la excavación, las cuales pueden causar caída de bloques durante la excavación del túnel

Multitud de zonas débiles, contenido de arcilla o roca descompuesta, roca suelta circundante (a cualquier

profundidad)

10

Zonas débiles aisladas, con arcilla o roca descompuesta (profundidad de excavación < 50 m) 5

Zonas débiles aisladas, con arcilla o roca descompuesta (profundidad de excavación >50 m) 2.5

Abundantes zonas de cizalla en roca competente 7.5

Zonas de cizalla aisladas en roca competente (profundidad de excavación < 50 m) 5

Zonas de cizalla aisladas en roca competente (profundidad de excavación > 50 m) 2.5

Terreno en bloques muy fracturado 5

Roca Competente con Problemas Tensionales σc/σ1 σt/σ1

Pequeña cobertura, juntas abiertas, bajo esfuerzo >200 5 10 - 20

41

Parámetro S.R.F. (Stress Reduction Factor) (Factor De Reducción De Esfuerzos) VALOR

Terreno Expansivo

Con presión de hinchamiento moderada 5 - 10

Con presión de hinchamiento alta 10 - 15

σc y σt son las resistencias a la compresión y tracción respectivamente de la roca, σ1 es el esfuerzo principal máximo que

actúa en la roca

Fuente: Barton 1974

2.3.2 Clasificación del Macizo Rocoso según El Método de Clasificación

“Rock Tunnelling Quality Index” Q: Luego de la determinación y valoración de

los parámetros, se calcula el índice Q empleando la siguiente ecuación:

(

) (

) (

)

Con base en índice Q calculado el sistema presenta la siguiente clasificación

mostrada en la Tabla 17.

Tabla 17. Clasificación de los macizos rocosos según el método Q.

Clasificación final Valor

Excepcionalmente malo 0.01

Extremadamente malo 0,01 - 0,1

Muy malo 0,1 - 1

Malo 1 - 4

Medio 4 – 10

Bueno 10 – 40

Muy bueno 40 – 100

Extremadamente bueno 100 – 400

Excepcionalmente bueno 400

Fuente: Barton 1974

42

2.3.3 Correlaciones de Parámetros Según la Clasificación y Ajustes al

Método “Rock Tunnelling Quality Index” Q: El método de clasificación está

desarrollado para proyectos de túneles exclusivamente. Relacionando el índice Q

con la estabilidad requerida para excavación de túneles Barton y otros (1974)

definieron un nuevo parámetro conocido como la Dimensión Equivalente De. Este

parámetro se calcula de la siguiente forma:

El factor se refiere a al tipo de excavación a utilizar y el nivel de seguridad

necesario para esta. En la Tabla 18 se relacionan los valores sugeridos para este

factor de acuerdo a una descripción del tipo de excavación, desarrollada por

Barton (1974).

Tabla 18. Factor ESR según el tipo de excavación.

Categoría de excavación ESR

Entrada temporal a minas 3-5

Entrada permanente a minas, túneles de agua para hidroeléctricas (excluyendo compuertas de alta

presión), túneles piloto, derivas y entradas a largas excavaciones. 1.6

Espacios de almacenamiento, plantas de tratamiento de agua, túneles de ferrocarriles o vías menores,

cámaras de oleaje, túneles de acceso. 1.3

Estaciones de energía, túneles de ferrocarriles o vías mayores, cámaras de defensa civil, intersección de

portales. 1.0

Estaciones de energía nuclear subterráneas, estaciones de ferrocarriles, escenarios públicos y deportivos,

fabricas. 0.8

Fuente: Barton 1974

43

Con base en los valores asignados para los factores ESR, De y el Índice Q se

determinan unas categorías de excavación con indicaciones sobre refuerzo

necesario y tiempo de autosostenimiento. En la siguiente ilustración se ilustra esta

clasificación.

Ilustración 4. Categorías de Sostenimiento estimadas basadas en el índice

de Q para túneles Q (Grimstad y Barton, 1993, reproduced from Palmstrom

and Broch, 2006).

Fuente: Grimstad y Barton, 1993, reproduced from Palmstrom and Broch, 2006.

2.4 SISTEMA DE CLASIFICACIÓN CHINO “BASIC QUALITY” BQ

44

El sistema de Clasificación de Macizo Rocoso BQ es la Norma Nacional China del

Departamento de Recursos Hídricos12. Este método comprende una descripción

cualitativa del macizo rocoso, el cálculo del índice BQ de calidad del macizo en

función de la dureza y la conservación de la roca, seguido del ajuste de este índice

teniendo en cuenta la acción del nivel freático, los esfuerzos naturales y la

orientación de las discontinuidades. El cálculo de índice BQ se da a partir de dos

parámetros principales tomados de una investigación estadística en 103 sitios del

territorio Chino13.

2.4.1 Parámetros Necesarios para la Ejecución del Método de Clasificación

“BASIC QUALITY” BQ: Los parámetros necesarios para la clasificación

cualitativa son los siguientes:

2.4.1.1 Número de familias de discontinuidades: Su definición y métodos de

determinación fueron presentados anteriormente en el numeral 5.3.1.2.

2.4.1.2 Espaciamiento de Discontinuidades: Su definición y métodos de

determinación fueron presentados anteriormente en el numeral 5.2.1.3.

2.4.1.3 Grado de Interconexión del Principal Plano Estructural : Se refiere al

fracturamiento que intercepta o conecta los principales planos de discontinuidad,

son fracturas que no pertenecen a la principal familia de discontinuidades.

2.4.1.4 Tipo de Planos Estructurales de la Familia Principal de

Discontinuidades: En la descripción de los planos principales de discontinuidad

12 SHUQIANG Lu. Mo, Xu . Rock Mass Classification for an Underground Hydroelectric Power House on the Lanchang

River. En: The Geological Society of London 2006, International Association of Engineering Geology and the

Environment IAEG 2006 Paper number 764. 13 LIN, Yunmei. Advances in Rock Mechanics. Cap 29. An Introduction of the Chinese Standard for Engineering

Classification of Rock Masses. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 1998. 333 p.

45

se debe identificar si corresponden a diaclasas, fracturas, fallas, planos de

estratificación y contactos.

2.4.1.5 Tipo de Estructura Correspondiente al Macizo Rocoso: Se refiere a

una descripción general de la composición del macizo, en cuanto a su

estratificación o en general el estado de fracturamiento o discontinuidades

observadas.

Los parámetros necesarios para la clasificación cuantitativa son los siguientes:

2.4.1.6 Resistencia a la Compresión Simple de la Roca ( ): Su definición y

métodos de determinación fueron presentados anteriormente en el numeral

2.4.1.7 Índice de Conservación de la Masa de la Roca ( ): El índice de

conservación de la masa se calcula en función de resultados de pruebas de

campo y laboratorio para determinación de velocidades de onda, a partir de la

siguiente expresión:

( ⁄ )

: Son valores de velocidad de onda medidos en campo en el macizo rocoso

directamente.

: Son valores de velocidad de onda medidos en el laboratorio en núcleos de

roca intacta.

46

Existe además una correlación entre el índice volumétrico de discontinuidades y

el índice de conservación de la masa. Esto en caso de no tener valores medidos

de velocidades de onda, para el cálculo anterior.

Tabla 19. Correlación Indicé volumétrico de discontinuidades y el indicé de

conservación del macizo

Jv (juntas/m3) < 3 3 - 10 10 - 20 20 - 35 > 35

Kv > 0,75 0,75 - 0,55 0,55 - 0,35 0,35 - 0,15 < 0,15

Fuente: Dong Xuesheng, Lin Yunmei, Liu Fuzheng, Xing Nianxin, Wan Shichun, Su Yibing, Li Yunlin, Li Zhaoquan, Zhang Kecheng, and Xu Fu-an.

2.4.1 Clasificación del Macizo Rocoso según El Método de Clasificación

“Basic Quality” BQ: La evaluación de la calidad del macizo rocoso se base en

dos parámetros: solidez de la roca e integridad del macizo rocoso. Ambos

parámetros deben definirse de manera cualitativa y cuantitativa.

2.4.1.1 Clasificación Cualitativa: La solidez de la roca se evalúa de acuerdo a

las tablas 20 y 21 respectivamente, tomando como datos de entrada los valores

citados en el numeral 5.4.1

Tabla 20. Clasificación cualitativa de la solidez de la roca

Clase Evaluación Cualitativa Tipo de roca

Roca

dura

Roca

Dura

Cuando es golpeado con el martillo un

sonido claro rebota y se choca con la mano,

es difícil de fragmentar. Después de ser

sumergida en el agua no se observa un

efecto de absorción significativa.

Roca no meteorizada y ligeramente

meteorizada, tales como granito, sienita,

diorita, diabasa, basalto, andesita, neiss,

esquisto de cuarzo, pizarra silícea, cuarzita,

conglomerado con cemento silíceo, arenisca

de cuarzo, caliza silícea, etc.

47

Clase Evaluación Cualitativa Tipo de roca

Roca

menos

dura

Cuando es golpeado con el martillo un

sonido no tan claro rebota levemente y se

choca con la mano, es difícil de fragmentar.

Después de ser sumergida en el agua se

observa un leve efecto de absorción.

1. Roca dura ligeramente meteorizada.

2. Roca no meteorizada a ligeramente

meteorizada, tales como toba soldada,

dolomita, mármol, pizarra, caliza, arenisca con

cemento calcáreo, etc.

Roca

débil

Roca

poco

blanda

Cuando es golpeado con el martillo no hay

un sonido claro y no rebota, es fácilmente

fragmentable. Después de ser sumergida en

el agua puede ser rayado con las uñas.

1. Roca dura fuertemente meteorizada.

2. Roca menos dura ligeramente meteorizada.

3. Roca no meteorizada a ligeramente

meteorizada, tales como toba, filita, lutita

arenosa, marga, arenisca arcillosa, limolita,

esquisto, etc.

Roca

blanda


un sonido y no rebota, y se generan

depresiones en la superficie, fácil de

fragmentar. Después de ser sumergida en el

agua puede ser destruida con los dedos

1. Roca dura fuertemente meteorizada.

2. Roca menos dura ligeramente meteorizada.

3. Roca menos blanda ligeramente

meteorizada.

4. Lutita no meteorizada, etc.

Roca

muy

blanda


un sonido y no rebota, y se generan

depresiones muy profundas en su superficie,

se pueden triturar con la mano. Después de

ser sumergida en el agua puede amasada

como una bola.

1. Cualquier tipo de roca completamente

meteorizado.

2. Cualquier tipo de semi-roca.


La clasificación de la solidez de la roca esta principalmente definida por una

descripción del nivel de meteorización o deterioro y tipo o descripción litológica de

la roca. La siguiente tabla describe una clasificación del nivel de meteorización de

la roca.

48

Tabla 21. Clasificación del grado de meteorización de la roca.

Grado de meteorización Descripción de la textura de la roca erosionada

No meteorizado Inalterada, roca fresca

Ligeramente meteorizado Color y realce de los minerales básicos inalterados; partes de las superficies

presentan sustancias de minerales ferroso y magnesio.

Poco meteorizado Parcialmente descompuesto, color y brillo de los minerales está claramente

alterado, entre las juntas se observan minerales meteorizados.

Muy meteorizado Muy descompuesto, color y brillo de los minerales claramente alterado, feldespato,

mica. Meteorizado en minerales secundarios.

Completamente meteorizado Completamente descompuesto, la mayoría de los minerales ensamblados excepto

cuarzo, meteorizado en suelos.


La integridad del macizo rocoso, se evalúa de acuerdo a la Tabla 21 y la Tabla

22respectivamente, tomando como datos de entrada los valores citados en el

numeral 5.4.1.

Tabla 22. Clasificación cualitativa de la integridad del macizo rocoso.

Nombre

Número

de

conjunto

de juntas

Promedio

de espacia-

miento (m)

Grado de interconexión del

principal plano estructural

Tipo de principal

conjunto de planos

estructurales

Tipo estructural

correspondiente

al macizo rocoso

Intacta 1 a 2 > 1,0 Buena - Interconectada o

parcialmente interconectada

Juntas, fracturas,

planos estratificados.

Estructura

integrada o macro-

estratificada

Casi

intacto

1 a 2 > 1,0 Pobremente interconectada Juntas, fracturas,

planos estratificados.

Estructura masiva

o densamente-

estratificada

2 a 3 1,0 a 0,4 Bien interconectada o

parcialmente interconectada Estructura masiva

49

Nombre

Número

de

conjunto

de juntas

Promedio

de espacia-

miento (m)

Grado de interconexión del

principal plano estructural

Tipo de principal

conjunto de planos

estructurales

Tipo estructural

correspondiente

al macizo rocoso

Parcial-

mente

fractu-

rado

2 a 3 1,0 a 0,4 Pobremente interconectada

Juntas, fracturas,

planos estratificados,

fallas leves.

Estructura

masivamente-

agrietada o

densamente

estratificada

≥ 3 0,4 a 0,2

Bien interconectada Mosaico-

cataclástico

Parcialmente interconectada

Estructura

medianamente o

finamente

estratificado

Fractu-

rado ≥ 3

0,4 a 0,2 Pobremente interconectada Todo tipo de

discontinuidades

Estructura

masivamente-

agrietada

≤ 0,2 Parcialmente interconectada

o mal interconectada

Estructura

cataclástica

Muy

fractu-

rado

Muchas

fracturas Muy bajo

Muy pobremente

interconectada

Todo tipo de

discontinuidades Estructura suelta


2.4.1.2 Clasificación Cuantitativa: La solidez de la roca se evalúa

cualitativamente por del valor de la resistencia a la compresión simple de la roca

, definido en el numeral 5.4.1.6.

Para el índice cualitativo de la integridad del macizo rocoso debe ser adoptado el

índice de conservación del macizo rocoso , definido en el numeral 5.4.1.6.

50

2.4.1.2 Clasificación final del macizo rocoso: Según la Norma Nacional China el

Índice BQ se calcula de la siguiente forma14:

Esta estimación se considera preliminar y por medio de la clasificación cualitativa y

cuantitativa calculada hasta este punto se determina la clasificación de la calidad

básica del macizo rocoso como se expresa en la siguiente tabla.

Tabla 23. Clasificación de macizos rocosos de acuerdo con el método BQ.

Clasificación de la

calidad básica

Características cualitativas de la calidad básica del macizo

rocoso

Índice de la calidad básica

del macizo rocoso

I Roca dura, macizo rocoso intacto > 550

II Roca dura, macizo rocoso no intacto

550 - 451 Roca no tan dura, macizo rocoso intacto

III

Roca dura, macizo rocoso no fracturado

450 - 351 Roca no tan dura o estratificada internamente de roca dura y débil,

macizo rocoso no intacto

Roca no dura, macizo rocoso intacto

IV

Roca dura, macizo rocoso fracturado

350 – 251

Roca no tan dura, macizo rocoso poco fracturado a fracturado

Roca no tan débil o internamente estratificada de roca dura y débil,

predominando la roca débil, macizo rocoso no intacto o no tan

fracturado

Roca débil, macizo rocoso intacto a no tan intacto

V

Roca no tan débil, masa rocosa fracturada

≤ 250 Roca débil, macizo rocoso fracturado a no tan fracturado

Todo tipo de rocas muy débiles y todo tipo de macizos rocosos muy

fracturados


14 FENG, Xia-Ting. HUDSON, Jhon A. Rock Engineering Design: Apendice B The Chinese ‘Basic Quality’ (BQ) system

for rock mass classification. CRC Press 2011. 468 p.

51

2.4.2 Correlaciones de Parámetros Según la Clasificación y Ajustes al

Método “BASIC QUALITY” BQ: Luego de la valoración inicial se realiza la

siguiente corrección o ajuste, con lo cual se llega a un resultado más detallado.

Dónde:

[ ]

- K1 : Corrección por Agua Subterránea

- K2 : Corrección por Inclinación de las Principales Planos de debilidad

- K3 : Corrección por Esfuerzos Naturales

Por medio de la Tabla 24, la Tabla 25 y la Tabla 26, se evalúan los parámetros

necesarios para los ajustes mencionados.

Tabla 24. Coeficiente de corrección de la influencia del agua subterránea, KI

Estado de salida del agua subterránea BQ

> 450 450 - 350 350 - 250 < 250

Mojado o goteo 0 0,1 0.2 - 0.3 0.4 - 0.6

Presión ≤ 0.1 Mpa o con escurrimiento ≤ 10 L/min 0,1 0.2 - 0.3 0.4 - 0.6 0.7 - 0.9

Presión > 0.1 Mpa o con escurrimiento > 10 L/min 0,2 0.4 - 0.6 0.7 - 0.9 1,0


52

Tabla 25. Coeficiente de corrección de la influencia de la orientación del

principal plano estructural de discontinuidad

Ocurrencia de los

principales planos

estructurales débiles y la

relación con el eje de

excavación.

Angulo entre la orientación

del principal plano

estructural débil y el eje de

excavación: 75°

Otros

casos

K2 0,4 - 0,6 0 - 0,2 0,2 - 0,4


Tabla 26. Coeficiente de corrección de la influencia en el estado inicial de

esfuerzos, K3.

Estado inicial de

esfuerzos > 550 550 - 450 450 - 350 350 - 250 < 250

Región con muy altos

esfuerzos 1 1 1,0 - 1,5 1,0 - 1,5 1

Región con altos esfuerzos 0,5 0,5 0,5 0,5 - 1,0 0,5 - 1,0


En el caso de que los estados reales no son descritos en esas tablas, lo

coeficientes de corrección toman el valor de cero, Si el valor de BQ llega a ser

negativo la situación debe tratada como un caso especial.

Al definir una clasificación, el método presenta correlaciones con valores para

parámetros del macizo rocoso como cohesión, fricción, módulo de elasticidad,

peso unitario y Módulo de Poisson, además una estimación de tiempo de

autosostenimiento para excavaciones.

53

Tabla 27. Parámetros físicos y mecánicos del macizo rocoso.

Clasificación del

macizo rocoso: Peso unitarios

Angulo de

fricción Cohesión

Módulo

elástico

Módulo de

Poisson

Calidad básica ɤ (KN/m3) Ø (°) c (Mpa) E (Gpa) Ν

I > 26,5 > 60 > 2,1 > 33 < 0,2

II > 26,5 60 – 50 2,1 - 1,5 33 - 20 0,2 - 0,25

III 26,5 - 24,5 50 – 39 1,5 - 0,7 20 - 6 0,25 - 0,3

IV 24,5 - 22,5 39 – 27 0,7 - 0,2 6 - 1,3 0,3 - 0,35

V < 22,5 < 27 < 0,2 < 1,3 > 0,35


Tabla 28. Tiempo de autosostenimiento para un macizo rocoso subterráneo.

Clasificación del

macizo rocoso Tiempo de Autosostenimiento

I Lapso de excavación ≤ 20 m permanecerá en un estado estable durante un largo plazo, pequeños

trozos de roca pueden caer ocasionalmente, caída de rocas no significativa.

II

Lapso de excavación 10 - 20 m permanecerá en un estado estable en conjunto, trozos de roca pueden

caer y/o pueden ocurrir pequeños caídos de roca localmente.

Lapso de excavación < 10 m también permanecerá durante un largo tiempo, pueden ocurrir

ocasionalmente pequeños caídos de roca.

III

Lapso de excavación 10 - 20 m permanecerá estable por varios días a meses, pequeños y medios

caídos de roca ocurren localmente.

Lapso de excavación 5 - 10 m, permanecerá en estado estable por varios meses, desplazamiento de

bloques y/o pequeños a medios caídos de roca ocurren localmente.

Lapso de excavación < 5 m generalmente permanecerá en estado estable.

IV

Lapso de excavación > 5 m generalmente no es capaz de permanecer en estado estable. Aflojando

causando deformaciones, seguidos por medios a largos caídos de roca. Estos son principalmente

fallas de techo en profundidades superficiales y flujo plástico y fallas de compresión en profundidades

mayores.

Lapso de excavación ≤ 5 m es capaz de permanecer en un estado estable por varios días a meses.

V No es estable sin soporte y/o reforzamiento.


54

El tipo de obra debe influir en el método de evaluación de un macizo rocoso

debido a que define qué tipo de parámetros son los más importantes a

profundizar, por ejemplo una presa debe tener en cuenta la permeabilidad, un

túnel permanente debe tener en cuenta el estado de esfuerzos de manera

principal más que uno temporal, una excavación para taludes debe tener en

cuenta la descomposición o degradación de la roca por intemperismo.

Los métodos RMR, Q y BQ tienen en común la evaluación de las propiedades de

las discontinuidades del macizo rocoso, solo que dependiendo del método se

evalúan diferentes características y con diferentes niveles de influencia.

55

3. DISEÑO METODOLÓGICO

3.1 ANTECEDENTES

Rock Engineering Design. Xia-Ting Feng, Jhon A.Hudson. Appendix B The

Chinese „Basic Quality‟ (BQ) system for rock mass classification15:

La norma China de clasificación unificada para rocas BQ se ha desarrollado para

ayudar a evaluar la estabilidad de macizos rocosos y proporcionar una

caracterización para el diseño y la construcción ingenieril en roca. Esta norma es

aplicable para la clasificación de toda clase de rocas y para toda construcción en

estas. La clasificación ingenieril del macizo rocoso puede ser evaluada de forma

combinada cualitativa y cuantitativamente, y en dos pasos: primero, la

determinación de la calidad básica del macizo rocoso, y segundo, para determinar

las clases de rocas de acuerdo a los requerimientos de los diferentes tipos de

necesidades ingenieriles.

Application of Rock Mass Characterization for Determining the Mechanical

Properties of Rock Mass: a Comparative Study. Mahmoud Hashemi, Sh.

Moghaddas, R. Ajalloeian.16:

Los resultados de las exploraciones geotécnicas, la investigación geológica

ingenieril (incluyendo laboratorio y ensayos in situ) y observaciones de campo, han

sido usados junto con tablas de registros de perforaciones, para obtener datos

geotécnicos de macizos rocosos. Basado en los datos, el macizo rocoso a lo largo

de la ruta del túnel de agua Sabzkuh fue clasificado por el método de macizo

15 FENG, Xia-Ting. HUDSON, Jhon A. Rock Engineering Design: Apendice B The Chinese ‘Basic Quality’ (BQ) system

for rock mass classification. CRC Press 2011. 468 p. 16 HASHEMI, Mahmoud. MOGHADDAS, Sh. AJALLOEIAN, R. Application of Rock Mass Characterization for


vol. 43 issue 3 May 2010. p. 305 – 320.

56

rocoso (RMR), Q-system (Q), índice de masa rocosa (RMI) y el índice de

resistencia geológica (GSI) (4 métodos). Una nueva serie de correlaciones fueron

establecidas entre los sistemas de clasificación basadas en la recolección de

datos del área de estudio. Estas correlaciones fueron comparadas con las

reportadas en la literatura, y se recomendaron dos nuevas relaciones. Las

clasificaciones fueron utilizadas para calcular las propiedades mecánicas

(resistencia del macizo rocoso y el módulo de deformación) de la masa de roca a

lo largo del túnel de acuerdo con las correlaciones empíricas disponibles, y para

distinguir las relaciones del límite superior y el límite inferior.

A Comparative Study of the Determination of Rock Mass Deformation

Modulus by using Different Empirical Approaches. C Okay Aksoy et. al.17:

El incremento de los proyectos de ingeniería en roca en la última década, ha

impulsado un aumento en la importancia de la determinación de los parámetros

del macizo rocoso. Aunque las propiedades de un material rocoso son usualmente

determinados en laboratorio, también se pueden determinar por ensayos in situ.

Estos ensayos in situ son costosos y consumen tiempo. Por lo anterior, las

ecuaciones empíricas se han desarrollado para estimar las propiedades del

macizo rocoso por varios investigadores. En el modelo numérico, son importantes

las propiedades del macizo rocoso. Además es muy importante controlar los

resultados de los modelos, por un nuevo análisis y teniendo en cuenta la

retroalimentación. La comparación de diferentes ecuaciones empíricas del módulo

de deformación de masa rocosa sugerido por diferentes investigadores mediante

el uso de mediciones de desplazamiento de campo y los resultados del modelo

numérico están dirigidas en este estudio.

17 C. OKAY Aksoy et. Al. A Comparative Study of the Determination of Rock Mass Deformation Modulus by using

Different Empirical Approaches. En: Engineering Geology 131–132 (2012) 19–28.

57

3.2 TIPO DE INVESTIGACIÓN

En el momento de clasificar la investigación en curso, surge para el presente

proyecto la investigación descriptiva, pues de acuerdo a cada uno de los métodos

utilizados para la clasificación de macizos rocosos, se necesitan describir las

características principales del macizo en estudio y con ello poder reunir los

resultados que arroja cada método por separado. Seguido a esto se pretende

buscar la integración de sus resultados con el fin de evaluar el método no usado

en Colombia para con ello obtener conclusiones que puedan dar aportes y

establecer diferencias con los métodos ya manejados en el país.

3.3 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

La metodología utilizada en la investigación se realizó de manera práctica y

teórica.

Práctica, se necesitó y uso la observación en campo para poder determinar la

mayoría de los parámetros como lo son el número de familias de diaclasas, el

espaciamiento, la persistencia, la abertura de diaclasas, entre otros.

La metodología de investigación teórica se utilizó al implementar los datos

obtenidos en campo y en laboratorio en los métodos de clasificación de macizos

rocosos para obtener los resultados del tipo de macizo que se está estudiando y

comparar cada uno de los métodos utilizados para ser complementados por el

método BQ.

58

3.4 DELIMITACIÓN ESPACIO-TEMPORAL

El lugar del estudio el cual se menciona y detalla en el Capítulo 5 – Información

General del Sitio de Estudio, abarca el portal de entrada del Túnel de la Paz

ubicado en el municipio de Lebrija, departamento de Santander.

El tiempo para lograr cumplir a cabalidad con los objetivos de la presente

investigación, abarcando tanto la parte práctica como teórica fue de

aproximadamente 4 meses.

3.5 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Para la investigación se emplearon técnicas de recolección de información

primaria y secundaria. La información primaria fue obtenida por la observación y

mediciones realizadas en campo y la información secundaria fue obtenida por los

resultados de laboratorio de las muestras tomadas del lugar de estudio, tal como

el ensayo de resistencia a la compresión practicado a diferentes muestras, entre

otros. Una vez obtenidos los resultados de laboratorio, se partió a realizar el

análisis de estos datos, de acuerdo a cada uno de los métodos empleados para la

caracterización de macizos rocosos.

59

3.6 RESULTADOS DEL DISEÑO METODOLÓGICO

La investigación para poder llevar a cabo este estudio es descriptiva, puesto

que se necesita de la descripción de las principales características del macizo

en estudio para poder aplicar cada método de evaluación.

Para la investigación se empleó una metodología práctica, ya que se utilizó la

observación, y una metodología teórica.

Las técnicas de recolección de información fueron primaria, por medio de la

observación y medición en campo, y secundaria, por medio de resultados de

laboratorio.

60

4. ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN

Esta investigación se basa en el análisis de los métodos RMR (Bieniawski), Q

(Barton 1974) y el método chino BQ aplicados a un macizo rocoso, con el objetivo

de formar una nueva referencia sobre la aplicación del método BQ en nuestro

ámbito.

4.1 DESARROLLO DEL ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN

Para poder llevar a cabo el análisis y la evaluación de cada uno de los métodos

anÁlisis y evaluaciÓn comparativa del mÉtodo chino …¡lisis y... · foliaciÓn: estructura de...

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