Anisotropic Diffusion Applied to Surface Anisotropic Diffusion Applied to Surface Reconstruction of Implicit SurfacesReconstruction of Implicit Surfaces

V. Leborán, R. Dosil, X. M. PardoV. Leborán, R. Dosil, X. M. Pardo

Grupo de Visión ArtificialGrupo de Visión ArtificialDepartamento de Electrónica e ComputaciónDepartamento de Electrónica e ComputaciónUniversidade de Santiago de CompostelaUniversidade de Santiago de Compostela

OrganizaciónOrganización

Reconstrucción 3D por superficies implícitasReconstrucción 3D por superficies implícitas Generación de mapas de distanciasGeneración de mapas de distancias

Interpolación por vecinos naturalesInterpolación por vecinos naturales Suavizado de mapas de distanciasSuavizado de mapas de distancias

Método de difusión anisotrópicaMétodo de difusión anisotrópica ResultadosResultados

Secuencia de reconstrucciónSecuencia de reconstrucción

Interpolación

Triangulación desuperficies implícitas

Modelo de triángulos

Puntos y normales decortes planos paralelos

Mapa de distancias 3D

Triangulación desuperficies implícitas Marching cubes

Marching trianglesAdaptive skeleton climbing…

Interpolación de distancias a la superficie

Superficie: conjunto de puntos de distancia cero

Generar mapa de distancias 3D:Generar mapa de distancias 3D:

interpolación entre cortesinterpolación entre cortes

Método:Método: Generar mapas de distancias 2D:Generar mapas de distancias 2D:

interpolación por interpolación por vecinos naturalesvecinos naturales

Superficie implícitaSuperficie implícita

Datos de partida:Datos de partida:PuntosPuntos de la superficie y sus de la superficie y sus normalesnormales a a partir de cortes planos paralelospartir de cortes planos paralelos

Objetivo: Objetivo: Reconstrucción Reconstrucción suavesuave

Pesos de la suma: Pesos de la suma: coordenadas naturalescoordenadas naturales

Contribución de cada punto del contornoContribución de cada punto del contorno

Interpolación por vecinos naturales IInterpolación por vecinos naturales I

Distancia a la superficie:Distancia a la superficie:

xhxλxh jj

j

jjj nxpxh

j

jjj xωxωxλ /

Interpolación por vecinos naturales IIInterpolación por vecinos naturales II

ProblemasProblemas Incoherencia de las normalesIncoherencia de las normales

Solución:Solución: Suavizado de las superficies de nivelSuavizado de las superficies de nivel

Anisotrópico: Anisotrópico:

λλ11 ≠ ≠ λλ22

No linealNo lineal

λλ11 = = λλ22 = f(x, y) = f(x, y)

Ejemplo: f = f(||Ejemplo: f = f(||u||)u||)

Lineal: Lineal:

λλ11 = = λλ22 ≠ f(x, y) ≠ f(x, y)

Suavizado por Difusión I

Filtros de difusiónFiltros de difusión

u u t t (x, y, t) = (x, y, t) = ( D ( D u(x,y,t) )u(x,y,t) )

D = [eD = [e1 1 |e|e22] diag (] diag (λλ11,,λλ22) ) [e[e11|e|e22] ] TT

Solución de la ecuación: Solución de la ecuación: gausiana de desviación gausiana de desviación estándar estándar σσ = (2·T) = (2·T)1/21/2, con , con

T= tiempo de evoluciónT= tiempo de evolución

Suavizado por Difusión II

Disfusión tangencial: Disfusión tangencial:

AutovectoresAutovectores AutovaloresAutovalores

ee11 = t (x, y) = t (x, y) λλ 11 = = 11

ee22 = n (x, y) = n (x, y) λλ 22 = = 00

Reduce la curvaturaReduce la curvatura

No altera los gradientesNo altera los gradientes

Expresión equivalente: Expresión equivalente:

u u t t (x, y, t) = (x, y, t) = – – ||||u||·ku||·k

k : curvatura localk : curvatura local

Menor coste computacionalMenor coste computacional

Mapas de distancias 3DMapas de distancias 3D

Mapas de distancias2D suavizados

Suavizado por difusión

Interpolación porvecinos naturales

Puntos y normales decortes planos paralelos

Mapas de distancias 2D

Interpolación entre cortes

Mapas de distancias 3D

Resultados IResultados I

σ = 7

Resultados IResultados I

Resultados IIResultados II

σ = 7

Resultados IIResultados II

Resultados IIIResultados III

ConclusionesConclusiones

Reconstrucción 3D basada en superficies implícitasReconstrucción 3D basada en superficies implícitas Interpolación por vecinos naturales: se conservan las normalesInterpolación por vecinos naturales: se conservan las normales Incoherencia de normales vecinas: rugosidades en la superficieIncoherencia de normales vecinas: rugosidades en la superficie

Introducción de una etapa de suavizadoIntroducción de una etapa de suavizado Filtrado por difusión direccional Filtrado por difusión direccional

Alisado deAlisado dela superficiela superficie

SuavizadoSuavizadotangencialtangencial

SuperficieSuperficiemás suavemás suave

Reducción de laReducción de lacurvatura localcurvatura local