anhang: dampf tabellen - springer978-3-662-13213-5/1.pdf · anhang: dampf tabellen tabelle i....

Anhang: Dampf tabellen

Tabelle I. Zustandsgrößen von Wasser und Dampf bei Sättigung (Temperaturtafel)I

Tempe- Druck Spez.Volum Enthalpie Ver- Entropie ratur p damp-

der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keit h' h" r= keit s' s"

h" - h'

°C bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)

0,01 0,0061173 1,00022 205987 ° 2500,5 2500,5 ° 9,1541 1 0,0065716 1,00015 192439 4,1833 2502,4 2498,2 0,015284 9,1277 2 0,0070605 1,00010 179762 8,4011 2504,2 2495,8 0,030641 9,1013 3 0,0075813 1,00007 168016 12,613 2506,0 2493,4 0,045920 9,0752 4 0,0081359 1,00005 157126 16,819 2507,9 2491,1 0,061125 9,0492 5 0,0087260 1,00006 147024 21,021 2509,7 2488,7 0,076259 9,0236 6 0,0093537 1,00008 137647 25,220 2511,5 2486,3 0,091326 8,9981 7 0,010021 1,00011 128939 29,415 2513,4 2484,0 0,10633 8,9729 8 0,010730 1,00016 120847 33,608 2515,2 2481,6 0,12127 8,9479 9 0,011482 1,00023 113323 37,799 2517,1 2479,3 0,13615 8,9232

10 0,012281 1,00031 106323 41,988 2518,9 2476,9 0,15097 8,8986 12 0,014027 1,00051 93740 50,362 2522,6 2472,2 0,18044 8,8502 14 0,015988 1,00076 82814 58,733 2526,2 2467,5 0,20969 8,8027 16 0,018185 1,00107 73308 67,101 2529,9 2462,8 0,23873 8,7560 18 0,020644 1,00142 65019 75,469 2533,5 2458,1 0,26757 8,7101 20 0,023388 1,00182 57778 83,836 2537,2 2453,3 0,29621 8,6651 22 0,026447 1,00226 51438 92,202 2540,8 2448,6 0,32465 8,6208 24 0,029850 1,00274 45878 100,57 2544,5 2443,9 0,35290 8,5773 26 0,033629 1,00326 40992 108,94 2548,1 2439,2 0,38096 8,5346 28 0,037818 1,00381 36690 117,30 2551,7 2434,4 0,40884 8,4926 30 0,042455 1,00441 32896 125,67 2555,3 2429,7 0,43653 8,4513 32 0,047578 1,00504 29543 134,04 2559,0 2424,9 0,46404 8,4107 34 0,053229 1,00570 26575 142,40 2562,6 2420,2 0,49137 8,3708 36 0,059454 1,00640 23944 150,77 2566,2 2415,4 0,51851 8,3315 38 0,066298 1,00713 21607 159,14 2569,8 2410,6 0,54549 8,2930

I Auszug aus Haar, K.; Gallagher, J. S.; Keil, G. S.: NBS/NRC Wasserdampf tafeln. Hrsg. Grigull, u., Berlin: Springer 1988.

Anhang: Dampf tabellen 503

Tabelle I (Fortsetzung)


der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keith' h" T= keits' 5"

h" - h'

°C bar dm3/kg dm3/kg kJlkg kJ/kg kJlkg kJ/(kg K) kJ/(kgK)

40 0,073814 1,00789 19528 167,50 2573,4 2405,9 0,57229 8,2550 42 0,082054 1,00869 17676 175,87 2576,9 2401,1 0,59891 8,2177 44 0,091076 1,00951 16023 184,23 2580,5 2396,3 0,62537 8,1810 46 0,10094 1,01036 14545 192,60 2584,1 2391,5 0,65166 8,1450 48 0,1117l 1,01124 13222 200,96 2587,6 2386,7 0,67778 8,1094 50 0,12344 1,01215 12037 209,33 2591,2 2381,9 0,70374 8,0745 52 0,13623 1,01309 10972 217,69 2594,7 2377,0 0,72954 8,0401 54 0,15012 1,01406 10015 226,06 2598,3 2372,2 0,75518 8,0063 56 0,16522 1,01505 9152,9 234,42 2601,8 2367,4 0,78067 7,9730 58 0,18159 1,01608 8375,9 242,79 2605,3 2362,5 0,80600 7,9402 60 0,19932 1,017l2 7674,3 251,15 2608,8 2357,6 0,83119 7,9080 62 0,21851 1,01820 7040,1 259,52 2612,3 2352,8 0,85623 7,8762 64 0,23925 1,01930 6466,1 267,89 2615,8 2347,9 0,88112 7,8450 66 0,26163 1,02043 5945,8 276,26 2619,2 2343,0 0,90586 7,8142 68 0,28576 1,02158 5473,6 284,63 2622,7 2338,0 0,93047 7,7838 70 0,31176 1,02276 5044,6 293,01 2626,1 2333,1 0,95494 7,7540 72 0,33972 1,02396 4654,4 301,39 2629,5 2328,1 0,97928 7,7246 74 0,36978 1,02519 4299,0 309,77 2632,9 2323,2 1,0035 7,6956 76 0,40205 1,02644 3975,0 318,15 2636,3 2318,2 1,0275 7,6670 78 0,43665 1,02772 3679,1 326,54 2639,7 2313,2 1,0515 7,6389 80 0,47373 1,02902 3408,8 334,93 2643,1 2308,1 1,0753 7,6112 82 0,51342 1,03035 3161,5 343,32 2646,4 2303,2 1,0990 7,5838 84 0,55585 1,0317l 2935,0 351,72 2649,7 2298,0 1,1226 7,5569 86 0,60119 1,03308 2727,3 360,12 2653,1 2292,9 1,1460 7,5304 88 0,64958 1,03449 2536,8 368,52 2656,4 2287,8 1,1693 7,5042 90 0,70117 1,03591 2361,7 376,93 2659,6 2282,7 1,1925 7,4784 92 0,75614 1,03736 2200,7 385,35 2662,9 2277,5 1,2156 7,4529 94 0,81466 1,03884 2052,4 393,77 2666,1 2272,4 1,2386 7,4278 96 0,87688 1,04034 1915,9 402,20 2669,4 2267,2 1,2615 7,4030 98 0,94301 1,04186 1789,9 410,63 2672,5 2261,9 1,2842 7,3786

100 1,0132 1,04341 1673,6 419,06 2675,7 2256,7 1,3069 7,3545 105 1,2079 1,04739 1420,0 440,18 2683,6 2243,4 1,3630 7,2956 110 1,4324 1,05153 1210,6 461,34 2691,3 2229,9 1,4186 7,2386 115 1,6902 1,05582 1037,0 482,54 2698,8 2216,3 1,4735 7,1833 120 1,9848 1,06027 892,19 503,78 2706,2 2202,4 1,5278 7,1297 125 2,3201 1,06488 770,87 525,07 27l3,4 2188,3 1,5815 7,0777 130 2,7002 1,06965 668,73 546,41 2720,4 2174,0 1,6346 7,0272 135 3,1293 1,07459 582,35 567,80 2727,2 2159,4 1,6873 6,9780 140 3,6119 1,07970 508,99 589,24 2733,8 2144,6 1,7394 6,9302 145 4,1529 1,08498 446,43 610,75 2740,2 2129,5 1,7910 6,8836 150 4,7572 1,09044 392,86 632,32 2746,4 2114,1 1,8421 6,8381

504 Anhang: Dampf tabellen

Tabelle I (Fortsetzung)

Tempe- Druck Spez. Volum Enthalpie Ver- Entropie ratur p damp-

der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit t! v" keit h' h" r= keits' s"

h" - h'

°C bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kgK)

155 5,4299 1,09609 346,81 653,95 2752,3 2098,3 1,8927 6,7937 160 6,1766 1,10193 307,09 675,65 2758,0 2082,3 1,9429 6,7503 165 7,0029 1,10796 272,70 697,43 2763,3 2065,9 1,9927 6,7078 170 7,9147 1,11420 242,83 719,28 2768,5 2049,2 2,0421 6,6662 175 8,9180 1,12065 216,79 741,22 2773,3 2032,0 2,0911 6,6254 180 10,019 1,12732 194,03 763,25 2777,8 2014,5 2,1397 6,5853 185 11,225 1,13422 174,06 785,37 2782,0 1996,6 2,1879 6,5459 190 12,542 1,14136 155,60 807,60 2785,8 1978,2 2,2358 6,5071 195 13,976 1,14875 141,02 829,93 2789,4 1959,4 2,2834 6,4689 200 15,536 1,15641 127,32 852,38 2792,5 1940,1 2,3308 6,4312 205 17,229 1,16435 115,17 874,96 2795,3 1920,4 2,3778 6,3940 210 19,062 1,17258 104,38 897,66 2797,7 1900,0 2,4246 6,3572 215 21,042 1,18113 94,753 920,51 2799,7 1879,2 2,4712 6,3208 220 23,178 1,19000 86,157 943,51 2801,3 1857,8 2,5175 6,2847 225 25,479 1,19922 78,460 966,67 2802,4 1835,7 2,5637 6,2488 230 27,951 1,20882 71,552 990,00 2803,1 1813,1 2,6097 6,2131 235 30,604 1,21881 65,340 1013,5 2803,3 1789,7 2,6556 6,1777 240 33,447 1,22922 59,742 1037,2 2803,0 1765,7 2,7013 6,1423 245 36,488 1,24009 54,686 1061,2 2802,1 1741,0 2,7470 6,1070 250 39,736 1,25145 50,111 1085,3 2800,7 1715,4 2,7926 6,0717 255 43,202 1,26334 45,962 1109,7 2798,8 1689,1 2,8382 6,0363 260 46,894 1,27579 42,194 1134,4 2796,2 1661,9 2,8838 6,0009 265 50,823 1,28887 38,764 1159,3 2793,0 1633,7 2,9294 5,9652 270 54,999 1,30262 35,636 1184,6 2789,1 1604,6 2,9751 5,9293 275 59,431 1,31711 32,779 1210,1 2784,5 1574,4 3,0209 5,8931 280 64,132 1,33242 30,164 1236,1 2779,2 1543,1 3,0669 5,8565 285 69,111 1,34862 27,766 1262,4 2773,0 1510,6 3,1131 5,8195 290 74,380 1,36581 25,563 1289,1 2765,9 1476,7 3,1595 5,7818 295 79,952 1,38412 23,536 1316,3 2757,8 1441,5 3,2062 5,7434 300 85,838 1,40369 21,667 1344,1 2748,7 1404,7 3,2534 5,7042 310 98,605 1,44728 18,340 1401,2 2727,0 1325,8 3,3491 5,6226

320 112,79 1,49843 15,476 1461,3 2699,7 1238,5 3,4476 5,5356 330 128,52 1,56007 12,985 1525,0 2665,3 1140,3 3,5501 5,4407 340 145,94 1,63727 10,788 1593,8 2621,3 1027,5 3,6587 5,3345 350 165,21 1,74008 8,8121 1670,4 2563,5 893,03 3,7774 5,2105 360 186,55 1,89356 6,9617 1761,0 2482,0 721,06 3,9153 5,0542 370 210,30 2,20685 4,9927 1889,7 2340,2 450,42 4,1094 4,8098 373,976 220,55 3,106 3,106 2086 2086 0 4,409 4,409


Tabelle 11. Zustandsgrößen von Wasser und Dampf bei Sättigung (Drucktafel) 1

Druck Tempe- Spez.Volum Enthalpie Ver- Entropie p ratur damp-

der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' if keit h' h" r= keit s' s"

h" - h'

bar oe dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0,01 6,9696 1,00011 129194 29,288 2513,3 2484,0 0,10587 8,9737 0,02 17,497 1,00133 66998 73,366 2532,6 2459,2 0,26034 8,7216 0,03 24,083 1,00276 45661 100,92 2544,6 2443,7 0,35408 8,5755 0,04 28,966 1,00410 34798 121,35 2553,5 2432,1 0,42224 8,4725 0,05 32,881 1,00533 28191 137,72 2560,5 2422,8 0,47610 8,3930 0,06 36,167 1,00646 23738 151,47 2566,5 2415,0 0,52077 8,3283 0,07 39,008 1,00751 20529 163,35 2571,6 2408,2 0,55902 8,2738 0,08 41,518 1,00849 18103 173,85 2576,1 2402,2 0,59251 8,2267 0,09 43,771 1,00941 16203 183,27 2580,1 2396,8 0,62234 8,1852 0,10 45,817 1,01028 14674 191,83 2583,8 2391,9 0,64926 8,1482 0,20 60,073 1,01716 7649,9 251,46 2608,9 2357,5 0,83211 7,9068 0,30 69,114 1,02223 5229,8 289,30 2624,6 2335,3 0,94411 7,7672 0,40 75,877 1,02636 3994,0 317,64 2636,1 2318,5 1,0261 7,6688 0,50 81,339 1,02991 3240,9 340,54 2645,3 2304,8 1,0912 7,5928 0,60 85,949 1,03305 2732,4 359,90 2653,0 2293,1 1,1454 7,5310 0,70 89,956 1,03588 2365,4 376,75 2659,6 2282,8 1,1920 7,4789 0,80 93,511 1,03848 2087,6 391,71 2665,3 2273,6 1,2330 7,4339 0,90 96,713 1,04088 1869,8 405,20 2670,5 2265,3 1,2696 7,3943 1,00 99,632 1,04313 1694,3 417,51 2675,1 2257,6 1,3027 7,3589 1,10 102,32 1,04524 1549,8 428,85 2679,4 2250,5 1,3330 7,3269 1,20 104,81 1,04724 1428,7 439,38 2683,3 2243,9 1,3609 7,2978 1,30 107,14 1,04914 1325,6 449,22 2686,9 2237,7 1,3869 7,2710 1,40 109,32 1,05096 1236,8 458,46 2690,2 2231,8 1,4111 7,2462 1,50 111,38 1,05270 1159,5 467,18 2693,4 2226,2 1,4338 7,2232 1,60 113,33 1,05437 1091,6 475,44 2696,3 2220,9 1,4552 7,2016 1,70 115,18 1,05598 1031,4 483,29 2699,1 2215,8 1,4754 7,1814 1,80 116,94 1,05753 977,67 490,78 2701,7 2210,9 1,4946 7,1623 1,90 118,63 1,05903 929,43 497,94 2704,2 2206,2 1,5129 7,1443 2,00 120,24 1,06049 885,86 504,80 2706,5 2201,7 1,5304 7,1272 2,20 123,28 1,06328 810,23 517,74 2710,9 2193,2 1,5631 7,0954 2,40 126,10 1,06592 746,81 529,77 2715,0 2185,2 1,5933 7,0664 2,60 128,74 1,06843 692,85 541,03 2718,7 2177,6 1,6213 7,0398 2,80 131,22 1,07084 646,36 551,61 2722,1 2170,5 1,6475 7,0151 3,00 133,56 1,07315 605,86 561,61 2725,3 2163,7 1,6721 6,9921 3,20 135,77 1,07537 570,27 571,10 2728,3 2157,2 1,6953 6,9706 3,40 137,88 1,07751 538,73 580,12 2731,1 2150,9 1,7173 6,9504 3,60 139,88 1,07958 510,58 588,74 2733,7 2144,9 1,7381 6,9313 3,80 141,80 1,08158 485,29 596,99 2736,2 2139,2 1,7580 6,9132 4,00 143,64 1,08353 462,46 604,91 2738,5 2133,6 1,7770 6,8961 4,20 145,41 1,08542 441,72 612,52 2740,7 2128,2 1,7952 6,8798

1 Siehe Fußnote 1, auf S. 502.


Tabelle 11 (Fortsetzung)


der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit tI tI' keit h' h" r= keit 5' 5"

h" - h'

bar oe dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kgK)

4,40 147,11 1,08727 422,81 619,85 2742,9 2123,0 1,8126 6,8642 4,60 148,75 1,08906 405,48 626,92 2744,9 2117,9 1,8294 6,8493 4,80 150,33 1,09082 389,56 633,76 2746,8 2113,0 1,8455 6,8351 5,00 151,87 1,09253 374,86 640,38 2748,6 2108,2 1,8610 6,8214 5,20 153,35 1,09421 361,26 646,80 275ü,4 2103,6 1,8761 6,8082 5,40 154,79 1,09585 348,63 653,03 2752,0 2099,0 1,8906 6,7955 5,60 156,18 1,09746 336,87 659,09 2753,7 2094,6 1,9047 6,7833 5,80 157,54 1,09903 325,89 664,97 2755,2 2090,2 1,9183 6,7715 6,00 158,86 1,10058 315,63 670,71 2756,7 2086,0 1,9315 6,7601 6,50 162,02 1,10434 292,63 684,42 2760,2 2075,7 1,9631 6,7330 7,00 164,98 1,10794 272,81 697,35 2763,3 2066,0 1,9925 6,7079 7,50 167,79 1,11141 255,55 709,59 2766,2 2056,6 2,0203 6,6845 8,00 170,44 1,11476 240,37 721,23 2768,9 2047,7 2,0464 6,6625 8,50 172,97 1,11801 226,92 732,32 2771,4 2039,0 2,0712 6,6418 9,00 175,39 1,12116 214,91 742,93 2773,6 2030,7 2,0948 6,6222 9,50 177,70 1,12422 204,13 753,10 2775,7 2022,6 2,1173 6,6036

10,00 179,92 1,12720 194,38 762,88 2777,7 2014,8 2,1388 6,5859 11,00 184,10 1,13296 177,47 781,38 2781,2 1999,9 2,1793 6,5529 12,00 188,00 1,13847 163,28 798,68 2784,3 1985,7 2,2167 6,5226 13,00 191,64 1,14376 151,20 814,93 2787,0 1972,1 2,2515 6,4945 14,00 195,08 1,14887 140,79 830,28 2789,4 1959,1 2,2842 6,4683 15,00 198,33 1,15382 131,72 844,85 2791,5 1946,7 2,3150 6,4438 16,00 201,41 1,15862 123,75 858,73 2793,3 1934,6 2,3441 6,4207 17,00 204,35 1,16330 116,68 872,00 2795,0 1923,0 2,3717 6,3989 18,00 207,15 1,16786 110,37 884,71 2796,4 1911,7 2,3980 6,3781 19,00 209,84 1,17231 104,71 896,92 2797,6 1900,7 2,4231 6,3584 20,00 212,42 1,17667 99,588 908,69 2798,7 1890,0 2,4471 6,3396 22,00 217,29 1,18515 90,700 931,01 2800,5 1869,5 2,4924 6,3042 24,00 221,83 1,19333 83,244 951,96 2801,7 1849,8 2,5344 6,2715 26,00 226,08 1,20127 76,898 971,71 2802,6 1830,9 2,5737 6,2410 28,00 230,10 1,20900 71,427 990,45 2803,1 1812,6 2,6106 6,2125 30,00 233,89 1,21656 66,662 1008,3 2803,3 1795,0 2,6454 6,1855 32,00 237,50 1,22396 62,471 1025,3 2803,2 1777,8 2,6785 6,1600 34,00 240,93 1,23122 58,757 1041,7 2802,8 1761,1 2,7099 6,1357 36,00 244,22 1,23837 55,441 1057,4 2802,3 1744,9 2,7399 6,1125 38,00 247,37 1,24542 52,462 1072,6 2801,5 1729,0 2,7686 6,0903 40,00 250,39 1,25236 49,771 1087,2 280Q,6 1713,4 2,7962 6,0689 42,00 253,30 1,25924 47,327 1101,4 2799,5 1698,1 2,8227 6,0483 44,00 256,11 1,26605 45,096 1115,2 2798,3 1683,1 2,8483 6,0285 46,00 258,82 1,27279 43,053 1128,5 2796,9 1668,4 2,8730 6,0093 48,00 261,44 1,27949 41,174 1141,5 2795,4 1653,9 2,8969 5,9906


Tabelle 11 (Fortsetzung)


der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keit h' h" r= keit 5' 5"

h" - h'

bar oe dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kgK)

50,00 263,98 1,28614 39,440 1154,2 2793,7 1639,5 2,9201 5,9725 55,00 270,00 1,30263 35,635 1184,6 2789,1 1604,6 2,9752 5,9293 60,00 275,62 1,31897 32,442 1213,3 2783,9 1570,6 3,0266 5,8886 65,00 280,89 1,33524 29,720 1240,7 2778,1 1537,4 3,0751 5,8500 70,00 285,86 1,35151 27,372 1267,0 2771,8 1504,8 3,1211 5,8130 75,00 290,57 1,36784 25,324 1292,2 2765,0 1472,8 3,1648 5,7774 80,00 295,04 1,38428 23,520 1316,6 2757,8 1441,2 3,2066 5,7431 85,00 299,30 1,40089 21,918 1340,2 2750,1 1409,9 3,2468 5,7097 90,00 303,38 1,41770 20,485 1363,1 2742,0 1378,9 3,2855 5,6771 95,00 307,28 1,43478 19,194 1385,4 2733,4 1348,0 3,3229 5,6453

100,00 311,03 1,45216 18,025 1407,3 2724,5 111:7,2 3,3591 5,6139 110,00 318,11 1,48808 15,986 1449,7 2705,4 1255,7 3,4287 5,5525 120,00 324,71 1,52591 14,262 1490,7 2684,5 U93',8 3,4953 5,4921 130,00 330,89 1,56620 12,779 1530,9 2661,8 1131,0 3,5595 5,4318 140,00 336,70 1,60962 11,485 1570,4 2637,1 1066,7 3,6220 5,3711 150,00 342,19 1,65710 10,339 1609,8 2610,1 1000,2 3,6837 5,3092 160,00 347,39 1,70988 9,3105 1649,5 2580,3 930,78 3,7452 5,2451 170,00 352,34 1,76983 8,3733 1690,0 2547,1 857,17 3,8073 5,1777 180,00 357,04 1,83988 7,5046 1732,0 2509,7 777,65 3,8714 5,1054 190,00 361,52 1,92515 6,6815 1776,8 2466,2 689,38 3,9393 5,0255 200,00 365,80 2,03596 5,8738 1826,7 2413,6 586,81 4,0146 4,9330 210,00 369,88 2,20034 5,0204 1887,6 2342,8 455,19 4,1062 4,8141 220,55 373,976 3,106 3,106 2086 2086 0 4,409 4,409

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11.

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16°C

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19

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°C

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lJ

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lJ

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lJ

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K)

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K)

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1 0,

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177

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3 0,

2961

9 1,

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,3

0,29

610

1,00

136

84,7

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2960

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0011

3 85

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5 16

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5 1,

0076

7 16

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8 16

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5713

2 60

1,

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1,22

0,

8311

5 1,

0169

1 25

1,56

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8309

3 1,

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5637

1 1,

0075

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8196

9 1,

0189

8 35

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1,

0611

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0326

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1,

2902

4 1,

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9,23

1,

5086

1 1,

0873

68

8,5

1,91

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1,13

71

861,

3 2,

3001

1,

2024

10

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2,

6632

1,

2929

12

30,3

3,

0195

1,

4344

14

41,7

3,

3882

1,

7602

17

19

3,83

95

8,25

5 27

36,1

5,

4051

10

,638

29

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5,

7486

12

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31

38,6

5,

9741

13

,819

32

76,9

6,

1531

15

,123

34

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6,

3065

16

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6,

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17

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36

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6,

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37

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6,

6853

19

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7950

20

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39

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6,

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6,

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7 10

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2905

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5625

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9951

1 60

1,

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0,

8191

7 1,

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5 27

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1,

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1,

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7 35

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1,

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0155

0 10

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1,

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0 1,

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1,

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1,

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68

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1,

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24

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2012

10

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1,

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10

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2,

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1,

1925

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3,

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1,

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3,

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1,

2766

32

0 1,

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14

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3,

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1,

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14

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3,

3746

1,

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36

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17

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3,

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1,

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16

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5148

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Tabelle IV. Spezifische Wärmekapazität cpo und Enthalpie ho von Wasser im idealen Gas-zustand

T cpo ho T cpo ho oe K kJ/(kg K) kJ/kg oe K kJ/(kg K) kJ/kg

0 273,15 1,8516 2501,78 150 423,15 1,9132 2783,81 lO 283,15 1,8549 2520,31 180 453,15 1,9285 2841,44 20 293,15 1,8583 2538,88 200 473,15 1,9391 2880,11 30 303,15 1,8618 2557,48 250 523,15 1,9672 2977,76 40 313,15 1,8654 2576,11 300 573,15 1,9971 3076,86 50 323,15 1,8692 2594,79 350 623,15 2,0286 3177,50 60 333,15 1,8731 2613,50 400 673,15 2,0613 3279,74 70 343,15 1,8771 2632,25 450 723,15 2,0949 3383,64 80 353,15 1,8812 2651,04 500 773,15 2,1292 3489,24 90 363,15 1,8855 2669,87 550 823,15 2,1637 3596,56

lOO 373,15 1,8898 2688,75 600 873,15 2,1983 3705,61 110 383,15 1,8943 2707,67 650 923,15 2,2326 3816,39 120 393,15 1,8989 2726,63 700 973,15 2,2663 3928,86 130 403,15 1,9035 2745,65 750 lO23,15 2,2991 4043,00 140 413,15 1,9083 2764,70 800 1073,15 2,3306 4158,75

Tabelle V. Zustandsgrößen von Ammoniak, NH3 , bei Sättigung 1

Tempe- Druck Spez.Vo1um Enthalpie Ver- Entropie ratur p damp-

der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keit h' h" r= keits' 5"

h" - h'

°C bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)

-70 0,lO941 1,3798 9007,9 -llO,81 1355,6 1466,4 -0,30939 6,9088 - 60 0,21893 1,4013 4705,7 -68,062 1373,7 1441,8 -0,10405 6,6602 - 50 0,40836 1,4243 2627,8 -24,727 1391,2 1415,9 0,09450 6,4396 - 40 0,71692 1,4490 1553,3 19,170 1407,8 1388,6 0,28673 6,2425 - 30 1,1943 1,4753 963,96 63,603 1423,3 1359,7 0,47303 6,0651 - 20 1,9008 1,5035 623,73 108,55 1437,7 1329,1 0,65376 5,9041 -lO 2,9071 1,5336 418,30 154,01 1450,7 1296,7 0,82928 5,7569

0 4,2938 1,5660 289,30 200,00 1462,2 1262,2 1,0000 5,6210 lO 6,1505 1,6009 205,43 246,57 1472,1 1225,5 1,1664 5,4946 20 8,5748 1,6388 149,20 293,78 1480,2 1186,4 1,3289 5,3759 30 11,672 1,6802 110,46 341,76 1486,2 1144,4 1,4881 5,2632 40 15,554 1,7258 83,101 390,64 1489,9 1099,3 1,6446 5,1549

I Nach Tillner-Roth, R.; Harms-Watzenberg, E; Baehr, H.D.: Eine neue Fundamentalgleichung für Ammoniak. DKV-Tagungsbericht (20), Nürnberg 1993, Band II11, S. 167 -18l. Am Bezugszustand {} = 0 oe auf der Siedelinie nimmt die spezifische Enthalpie den Wert h' = 200,0 kJ/kg und die spezifische Entropie den Wert s' = 1,0 kJ/kg K an.


Tabelle V (Fortsetzung)


der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keit h' h" r= keit 5' 5"

h" - h'

°c bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJlkg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

50 20,340 1,7766 63,350 440,62 1491,1 1050,5 1,7990 5,0497 60 26,156 1,8340 48,797 491,97 1489,3 997,30 1,9523 4,9458 70 33,135 1,9000 37,868 545,04 1483,9 938,90 2,1054 4,8415 80 41,420 1,9776 29,509 600,34 1474,3 873,97 2,2596 4,7344 90 51,167 2,0714 22,997 658,61 1459,2 800,58 2,4168 4,6213

100 62,553 2,1899 17,820 721,00 1436,6 715,63 2,5797 4,4975 110 75,783 2,3496 13,596 789,68 1403,1 613,39 2,7533 4,3543 120 91,125 2,5941 9,9932 869,92 1350,2 480,31 2,9502 4,1719 130 108,98 3,2021 6,3790 992,02 1239,3 247,30 3,2437 3,8571

Tabelle VI. Zustandsgrößen von Kohlendioxid, eo2 , bei Sättigung I


der des der des fungs- der des Flüssig- Dampfes Flüssig- Dampfes enthalpie Flüssig- Dampfes keit v' v" keit h' h" r= keit 5' S"

h" - h'

°C bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kg K)

-55 5,540 0,8526 68,15 83,02 431,0 348,0 0,5349 2,130 -50 6,824 0,8661 55,78 92,93 432,7 339,8 0,5793 2,102 -45 8,319 0,8804 46,04 102,9 434,1 331,2 0,6229 2,075 -40 10,05 0,8957 38,28 112,9 435,3 322,4 0,6658 2,048 -35 12,02 0,9120 32,03 123,1 436,2 313,1 0,7081 2,023 -30 14,28 0,9296 26,95 133,4 436,8 303,4 0,7500 1,998 -25 16,83 0,9486 22,79 143,8 437,0 293,2 0,7915 1,973 -20 19,70 0,9693 19,34 154,5 436,9 282,4 0,8329 1,949 -15 22,91 0,9921 16,47 165,4 436,3 270,9 0,8743 1,924 -10 26,49 1,017 14,05 176,5 435,1 258,6 0,9157 1,898 -5 30,46 1,046 12,00 188,0 433,4 245,3 0,9576 1,872

0 34,85 1,078 10,24 200,0 430,9 230,9 1,000 1,845 5 39,69 1,116 8,724 212,5 427,5 215,0 1,043 1,816

10 45,02 1,161 7,399 225,7 422,9 197,1 1,088 1,785 15 50,87 1,218 6,222 240,0 416,6 176,7 1,136 1,749 20 57,29 1,293 5,150 255,8 407,9 152,0 1,188 1,706 25 64,34 1,408 4,121 274,8 394,5 119,7 1,249 1,650 30 72,14 1,686 2,896 304,6 365,0 60,50 1,343 1,543

1 Nach Span, R.; Wagner, W.: A new equation of state of carbon dioxid covering the fluid region frorn the triplepoint temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. ehern. Ref. Data 25 (1996) 1509-1596. Bezugspunkte, siehe Fußnote 1, Tabelle V.


Tabelle VII. Zustandsgrößen von 1,1,1,2-Tetrafluorethan, C2H 2F4 (R 134a) bei Sättigungl

Tempe- Druck Spez. Volumen Enthalpie Verdamp- Entropie

ratur p fungs-

Flüssigkeit Dampf Flüssigkeit Dampf enthalpie Flüssigkeit Dampf

d d' h' h" r=h"-h' 5' 5"

oe bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK} kJ/(kgK}

- 100 0,0055940 0,63195 25193 75,362 336,85 261,49 0,43540 1,9456 - 95 0,0093899 0,63729 15435 81,288 339,78 258,50 0,46913 1,9201 - 90 0,015241 0,64274 9769,8 87,226 342,76 255,53 0,50201 1,8972 - 85 0,023990 0,64831 6370,7 93,182 345,77 252,59 0,53409 1,8766 - 80 0,036719 0,65401 4268,2 99,161 348,83 249,67 0,56544 1,8580 -75 0,054777 0,65985 2931,2 105,17 351,91 246,74 0,59613 1,8414 - 70 0,079814 0,66583 2059,0 111,20 355,02 243,82 0,62619 1,8264 - 65 0,11380 0,67197 1476,5 117,26 358,16 240,89 0,65568 1,8130 - 60 0,15906 0,67827 1079,0 123,36 361,31 237,95 0,68462 1,8010 - 55 0,21828 0,68475 802,36 129,50 364,48 234,98 0,71305 1,7902 - 50 0,29451 0,69142 606,20 135,67 367,65 231,98 0,74101 1,7806 - 45 0,39117 0,69828 464,73 141,89 370,83 228,94 0,76852 1,7720 - 40 0,51209 0,70537 361,08 148,14 374,00 225,86 0,79561 1,7643 - 35 0,66144 0,71268 284,02 154,44 377,17 222,72 0,82230 1,7575 - 30 0,84378 0,72025 225,94 160,79 380,32 219,53 0,84863 1,7515 - 25 1,0640 0,72809 181,62 167,19 383,45 216,26 0,87460 1,7461 - 20 1,3273 0,73623 147,39 173,64 386,55 212,92 0,90025 1,7413 - 15 1,6394 0,74469 120,67 180,14 389,63 209,49 0,92559 1,7371 - 10 2,0060 0,75351 99,590 186,70 392,66 205,97 0,95065 1,7334 -5 2,4334 0,76271 82,801 193,32 395,66 202,34 0,97544 1,7300

0 2,9280 0,77233 69,309 200,00 398,60 198,60 1,0000 1,7271 5 3,4966 0,78243 58,374 206,75 401,49 194,74 1,0243 1,7245

10 4,1461 0,79305 49,442 213,58 404,32 190,74 1,0485 1,7221 15 4,8837 0,80425 42,090 220,48 407,07 186,59 1,0724 1,7200 20 5,7171 0,81610 35,997 227,47 409,75 182,28 1,0962 1,7180 25 6,6538 0,82870 30,912 234,55 412,33 177,79 1,1199 1,7162 30 7,7020 0,84213 26,642 241,72 414,82 173,10 1,1435 1,7145 35 8,8698 0,85653 23,033 249,01 417,19 168,18 1,1670 1,7128 40 10,166 0,87204 19,966 256,41 419,43 163,02 1,1905 1,7111 45 11,599 0,88885 17,344 263,94 421,52 157,58 1,2139 1,7092 50 13,179 0,90719 15,089 271,62 423,44 151,81 1,2375 1,7072 55 14,915 0,92737 13,140 279,47 425,15 145,68 1,2611 1,7050 60 16,818 0,94979 11,444 287,50 426,63 139,12 1,2848 1,7024 65 18,898 0,97500 9,9604 295,76 427,82 132,06 1,3088 1,6993 70 21,168 1,0038 8,6527 304,28 428,65 124,37 1,3332 1,6956 75 23,641 1,0372 7,4910 313,13 429,03 115,90 1,3580 1,6909 80 26,332 1,0773 6,4483 322,39 428,81 106,42 1,3836 1,6850 85 29,258 1,1272 5,4990 332,22 427,76 95,536 1,4104 1,6771 90 32,442 1,1936 4,6134 342,93 425,42 82,487 1,4390 1,6662 95 35,912 1,2942 3,7434 355,25 420,67 65,423 1,4715 1,6492

100 39,724 1,5357 2,6809 373,30 407,68 34,385 1,5188 1,6109

1 Nach Tillner-Roth, R.: Die thermodynamischen Eigenschaften von R134a, R152a und ihren

Gemischen - Messungen und Fundamentalgleichungen - Forsch-Ber. DKV (1993), und

Tillner-Roth, R.; Baehr, H.D.: An international standard formulation for the thermodynamic

properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (HFC-134a) for temperatures from 170 K to 455 K

and pressures up to 70 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 23 (1994) 5,657 -729. Bezugspunkte, siehe Fußnote 1, Tabelle V.


Tabelle VIII. Zustandsgrößen von Difluormonochlormethan, CHF2C1, (R 22) bei Sättigung!

Tempe- Druck Spez.Volum Enthalpie Verdamp- Entropie ratur p fungs-

Flüssigkeit Dampf Flüssigkeit Dampf enthalpie Flüssigkeit Dampf v' v" h' h" r = h"-h' 5' 5"

oe bar dm3/kg dm3/kg kJ/kg kJ/kg KJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

- 110 0,00730 0,6259l 2144,1 79,474 354,05 274,57 0,43930 2,1222 - 100 0,01991 0,63636 8338,8 90,056 358,80 268,75 0,50224 2,0544

- 90 0,04778 0,64725 3667,5 100,65 363,64 262,98 0,56174 1,9976 - 80 0,10319 0,65866 1785,5 111,29 368,53 257,24 0,61824 1,9501 -70 0,20398 0,67064 945,76 121,97 373,44 251,47 0,67214 1,9100 - 60 0,37425 0,68329 537,47 132,73 378,34 245,61 0,72377 1,8761 - 50 0,64457 0,69669 323,97 143,58 383,18 239,60 0,77342 1,8472 -40 1,0519 0,71096 205,18 154,54 387,92 233,38 0,82134 1,8223 - 30 1,6389 0,72626 135,46 165,63 392,52 226,88 0,86776 1,8009 - 20 2,4538 0,74275 92,621 176,89 396,91 220,03 0,91288 1,7821 - 10 3,5492 0,76065 65,224 188,33 401,09 212,76 0,95690 1,7654

0 4,9817 0,78027 47,078 200,00 404,98 204,98 1,0000 1,7504 10 6,8115 0,80196 34,684 211,93 408,52 196,60 1,0424 1,7367 20 9,1018 0,82623 25,983 224,16 411,65 187,50 1,0842 1,7238 30 1l,919 0,85380 19,721 236,76 414,29 177,53 1,1256 1,7112 40 15,334 0,88571 15,109 249,80 416,30 166,50 1,1670 1,6987 50 19,421 0,92360 1l,638 263,41 417,51 154,10 1,2086 1,6855 60 24,265 0,97028 8,9656 277,78 417,65 139,87 1,2510 1,6708 70 29,957 1,0312 6,8541 293,24 416,20 122,96 1,2950 1,6534 80 36,616 1,1l95 5,1213 310,52 412,1l 101,60 1,3426 1,6303 90 44,404 1,2827 3,5651 331,97 401,92 69,945 1,3999 1,5925

! Nach Wagner, W.; Marx, V.; Pruß, A.: A new equation of state for chlorodifluoromethane (R22) covering the entire fluid region from 116 K to 550 K at pressures up to 200 MPa. Int. J. Refrig.16 (1993) 6,373-389. Bezugspunkte siehe Fußnote 1, Tabelle V.


Tabelle IX. Antoine-Gleichung. Konstanten einiger Stoffe 1

B loglO P = A - --; p in hPa, t in °C

C+t

Stoff A B C

Methan 6,82051 405,42 267,777 Ethan 6,95942 663,70 256,470 Propan 6,92888 803,81 246,99 Butan 6,93386 935,86 238,73 Isobutan 7,03538 946,35 246,68 Pentan 7,00122 1075,78 233,205 Isopentan 6,95805 1040,73 235,445 Neopentan 6,72917 883,42 227,780 Hexan 6,99514 1168,72 224,210 Heptan 7,01875 1264,37 216,636 Oktan 7,03430 1349,82 209,385 Cyclopentan 7,01166 1124,162 231,361 Methylcyclopentan 6,98773 1186,059 226,042 Cyclohexan 6,96620 1201,531 222,647 Methylcyclohexan 6,94790 1270,763 221,416 Ethylen 6,87246 585,00 255,00 Propylen 6,94450 785,00 247,00 Buten-(l) 6,96780 926,10 240,00 Buten-(2) cis 6,99416 960,100 237,000 Buten-(2) trans 6,99442 960,80 240,00 Isobuten 6,96624 923,200 240,000 Penten-(l) 6,97140 1044,895 233,516 Hexen-(1) 6,99063 1152,971 225,849 Propadien 5,8386 458,06 196,07 Butadien-(1,3) 6,97489 930,546 238,854 Isopren 7,01054 1071,578 233,513 Benzol 7,03055 1211,033 220,790 Toluol 7,07954 1344,800 219,482 Ethylbenzol 7,08209 1424,255 213,206 rn-Xylol 7,13398 1462,266 215,105 p-Xylol 7,11542 1453,430 215,307 Isopropylbenzol 7,06156 1460,793 207,777 Wasser (9O-100°C) 8,0732991 1656,390 226,86

1 Aus: Wilhoit, R.C.: Zwolinski, B.J.: Handbook of vapor pressures and heats of vaporization of hydrocarbons and related compounds. Publication 101. Thermodynamics Research Center, Dept. of Chemistry, Texas A & M University, 1971 (American Petroleum Institute Research Project 44).

Lösungen der Übungsaufgaben

Aufgabe 1

MitGl.(6)

PI VI = mRTI ,

P2 V2 = mRT2,

folgt:

PI T2 120 bar· 273,15 K V2 = - - VI = . 0,02 m3 ,

P2 Tl 1 bar· 283,15 K

V2 = 2,315 m3 •

Aufgabe 2

In 4500 m Höhe erfordert die Füllung

PI VI 530 mbar . 200000 m3 m - -- - ---------

H, - RTI - 4,1245 kJ/(kgK) . 273,15 K

mH, = 9408,9 kg Wasserstoff,

bzw.

PI VI 530 mbar . 200000 m 3 m - -- - ---------

He - RTI - 2,0773 kJ/(kgK) . 273,15 K'

mHe = 18681,7 kg Helium,

Auf dem Erdboden nimmt das Gas das Volum V, ein, wobei

530 mbar· 293,15 K -------= 0,608 ist. 935 mbar· 273,15 K

Das zu hebende Gesamtgewicht ist gleich der Differenz des Gewichts der verdrängten Luft (Auftrieb) und des Traggases im Zustand 1: für Wasserstoff

PI VI (_1 ___ 1_) g = 530 mbar . 200000 m 3

Tl RLuft RH, 273,15 K

x - ·9,80665 - = 1232948 N ~ 1,23 MN, ( 1 1) m

0,2872 kJ/(kg K) 4,1245 kJ/(kg K) S2


für Helium

PI VI (_1 ___ 1_) g = 530 mbar· 200000 m3

TI RLuft RH< 287,15 K

x ( 1 _ 1 ) . 9,80665 m = 1142014 N "" 1,14 MN. 0,2872 kJ/(kg K) 2,0773 kJ/(kg K) S2

Aufgabe 3

Es ist m~u) = mtu) + I'!..m, wenn m(u) die Masse in der Stahlflasche ist.

() PI VI 1,2· 105 N/m2 • 0,5 m3

m U =--= 0,6735kg I RTI 296,8 J/kgK . 300,15 K

(u) _ P2 V2 _ P2 VI _ P2 PI VI _ P2 (U) _ 5 (U) - 3 3676 k m2 - - - - ml - ml -, g RT2 RTI PI RTI PI

I'!..m = 2,6941 kg.

Nach Gl. (42 b) ist wegen dLt = 0, dm2 = ° und dml = dm

QI2 = ulu) - uiu) - hl I'!..m

QI2 = m~u) u1u) - mlu) ulu) - (ul + PI VI) I'!..m.

Mit m1u) = mlu) + I'!..m folgt

QI2 = (u~u) - ulu» mlu) + (u~u) - u\) I'!..m - PI vll'!..m.

Wegen T}u) = Ttu) ist u1u) = ul(u). Weiter sind

Cv = cp - R = 0.7421 kJ/kg und PI VI = RTI •

Damit

QI2 = cv (T2(u) - TI) I'!..m - RTIl'!..m

517

= 0,7421 kJ/(kgK) . (300,15 - 350,15) K· 2,6941 kg - 0,2968 kJ/(kgK)· 350,15 K· 2,6941 kg

= - 380 kJ.

Aufgabe 4

Es ist

t = (mcp+mscps)t+macpata m ,

mcp + ms Cps + ma cpa

aufgelöst nach cpa

C = (mcp + mscp,) (t - tm )

Pa ma (tm - ta) ,

(0,8kg'4,186~+0,25kg'0,234~) (15°C-19,24°C) kgK kgK

c =~----------------------~~----------Pa 0,2kg(l9,240C-I000C)

kJ cp =0,894-.

a kgK

518 Lösungen der übungsaufgaben

Aufgabe 5

Aus GI. (6) folgt wegen V = const:

P2 10 bar T2 = - TI = --·293,15 K = 586,30 K,

PI 5 bar

t2 = 313,15°C.

Die notwendige Wärmezufuhr wird unter der Annahme cy const.:

2

Q12 = f mcy dT = mCy(T2 - TI)' I

PI VI 5 bar· 2 m3

m=--= = 11,88kg, RTI 0,2872 kJl(kgK) . 293,15 K

kJ Q12 = 11,88 kg· 0,7l7l-- (313,15°C - 20°C),

kgK

Q12 = 2497 kJ.

Aufgabe 6

Die potentielle Energie der Bleikugel von der Masse m vor dem Aufprall ist mgz. Sie wird vollständig in innere Energie umgewandelt. Dann gilt für die Temperatursteigerung M

2 - m g z= mCy6t, 3

2gz 2·9,81 (m/s2) • 100 m 6t=-= ,

3cy 3·0,126 kJl(kgK)

6t= 5,19°C.

Aufgabe 7

Die Leistung der Kraftmaschine ist

IPI = Mdw = Md· 2rrn

= 4905 Nm . 2n . 1200 min- I,

Nm IPI = 6,16.105 - = 616 kW. s

Die abgegebene Leistung der Kraftmaschine wird in innere Energie des Kühlwassers verwandelt.

kJ c=4,186-.

kgK

Daraus berechnet sich die Temperatur des ablaufenden Kühlwassers zu

IPI 616kW t =-.-+t = + 10°C = 76,22°C. 2 Mc I 8000 kg/h . 4,186 kJ/(kg K)


Aufgabe 8

a) Isotherme Zustandsänderung Nach GI. (6) ist

p, V, = mRT,

P1Vl = mRT

und damit das Endvolum

p, 10 bar Vl =- V, =--,0,01 m3 ,

plIbar

V1 = 0,1 m 3 •

Die verrichtete Arbeit folgt aus GI. (54d)

Pl 3 L 12 = p, V,ln - = 10 bar· 0,01 m ·ln 0,1, p,

L 12 = - 23,026 kJ

und ist nach GI. (54c) dem Betrag nach gleich der zugeführten Wärme

Q12 = - L 12 = 23,026 kJ.

b) Quasistatische adiabate Zustandsänderung Endvolum nach GI. (57a)

_ (p, )'/x _ 3 (10 bar)'11,4 Vl - V, - -0,01 m -- ,

plIbar

V l = 0,0518 m3 ,

Endtemperatur nach GI. (58b)

Tl = T, (~:r' = 298,15 K· (0,1)°,4/,,4,

Tl = 154,4 K,

verrichtete Arbeit nach GI. (59d)

10 bar· 0,01 m3

= [0,1°,411,4_1], 0,4

L 12 = - 12,051 kJ,

zugeführte Wärme

Q'l = O.

)( = 1,4 für Luft,

519

520

c) Polytrope Zustandsänderung Endvolum nach GI. (60)

( p )11" V2 = VI P: = 0,01 m2 • 101/1,3,

V2 = 0,0588 m\

Endtemperatur nach GI. (60c)

= 298,15 K. (0,1)(1,3-1)/1,3,

T2 = 175,25 K,

verrichtete Arbeit nach GI. (61)

10 bar· 0,01 m3 L 12 = [0,1°,311,3 - 1),

1,3 - 1

L12 = - 13,740 kJ,

zugeführte Wärme nach GI. (64)

n-x QI2=L 12--,

x-I

1,3 - 1,4 QI2 = - 13,740 kJ ---

1,4 - 1

QI2 = 3,435 kJ.

Aufgabe 9

Das Anfangsvolum ist

_ nd2 _ n(0,2 m)2 _ 3 VI - -- ZI - ·0,5 m - 0,0157 m .

4 4

und das Endvolumen

nd2 n(0,2 m)2 V2 = -- Z2 = (0,5 m - 0,4 m) = 0,00314 m3.

4 4

Lösungen der übungsaufgaben

Für die Nutzarbeit an der Kolbenstange erhält man nach GI. (18)

Ln'2 = L 12 + Pu(V2 - V,).

Lösungen der Übungsaufgaben 521

Bei der adiabaten Kompression nimmt die Luft nach GI. (59 d) unter Beachtung von GI. (57 a) die Energie

L12=:~~1 [(::rl-1]=:I~~ [(~:r-I-1] = 1 bar· 0,0157 m3 [(0,0157 )0.4_ 1]'

1,4 - 1 0,00314

L12 = 3,547 kJ auf.

Durch den äußeren atmosphärischen Druck wird die Verschiebearbeit

Pu (V - VI) = 1 bar (0,00314 - 0,0157) m3

= - 1,256 kJ

verrichtet. Somit kann der Luftpuffer die Stoßenergie

Ln12 = (3,547 - 1,256) kJ,

Ln12 = 2,291 kJ = 2291 Nm

aufnehmen. Die Endtemperatur ist nach GI. (58a)

(VI )K-I (0,0157 )0,4

T2 = TI - =293,15K -- , V2 0,00314

T2 = 558,05 K oder t2 = 284,90 oe, der Enddruck nach GI. (57 a)

P2=PI (;:r, (

0,0157 )1,4 P =1bar --- ,

2 0,00314

P2 = 9,52 bar.

Aufgabe 10

Wie auf S. 41 dargelegt, ist 1 m~ die Gasmenge bei 0 oe und 1,01325 bar (Zustand 0). Die angesaugte Luftmenge (Zustand 1) ergibt sich nach GI. (6) aus

• PoVo PIVI M=--=--;

RTo RTI

• 293,15 VI = 1,01325 -- 1000 m3/h = 1087,44 m3/h

273,15

a) Bei isothermer Zustandsänderung ist dann nach GI. (54d) die Leistung

• P2 Pl2 = PIVI ln -

PI N m 3

= 105 -.1087,44 - In 15 m2 h

P12 = 81,8 kW

522

und die abzuführende Wärme je Zeiteinheit nach GI. (54c)

(>12 = - PI2 = - 81,8 kW.

b) Bei quasistatischer adiabater Kompression ergibt GI. (59d)

N m 3


V: l( )~ l 105 m2 • 1087,44 h 14-1

PIZ =~ !!L x -1 = [15""1.4- 1], x-I PI 1,4 - 1

PI2 = 88,2 kW,

(>12=0.

c) Bei polytroper Kompression mit n = 1,3 liefert GI. (61)

N m 3

V: l( )~ l lOs m2 • 1087,44 h 1,3-1

P12 =~ !!L n -1 = [15l,3-11, n - 1 PI 1,3 - 1

PIZ = 87,4 kW,

und nach GI. (64) ist die je Zeiteinheit abgeführte Wärme

n-x (>12 =-- P12

x-I

1,3 - 1,4 ---·87,4 kW,

1,4 - 1

(>12 = - 21,85 kW.

Aufgabe 11

Man läßt das Luftvolum V = 0.50 m3 zunächst vom Druck PI = 1,01325 bar auf pz = 0,01 bar isotherm expandieren, teilt dann davon 0,050 m 3 ab und komprimiert den Rest wieder auf PI'

Die Summe der dabei zu verrichtenden Arbeiten mit Berücksichtigung der Arbeit der Atmosphäre ergibt den gesuchten Arbeitsaufwand.

- L = Vpz (h -1 - In li) pz P2

= 0,05 m3 • 0,01 bar - 1 -In , ( 1 bar 1 bar )

0,01 bar 0,01 bar

- L = 4,720 kJ.

Aufgabe 12

Die abgegebene Arbeit ist

- L 12 = 5 kWh = QI2

und die Entropiezunahme ist

QIZ 5kWh kJ /l"S=-= =61,4-.

T 293,15 K K

Lösungen der Übungs aufgaben

Aufgabe 13

Man schreibt das vollständige Differential der Funktion

H=H(S,p),

dH = (aH) dS + (aH) dp asp aps

an. Nach der Gibbsschen Fundamentalgleichung, GI. (l08), ist weiter

dH=TdS+Vdp.

Durch Vergleich erhält man [so GI. (109) und (l09a)]:

(::)p = T, (~;)s = V.

Da die Enthalpie eine Zustandsgröße ist, gilt

Es ist also:

Aufgabe 14

523

a) Beim Überströmen bleibt die innere Energie und damit nach S.96 bei Temperaturausgleich auch die Temperatur ungeändert. Vor dem Ausgleich sind in beiden Behältern die Luftmassen

PI VI 1 bar· 5 m3

m =--= I RT 0,2872 kJ/(kg K) . 293,15 K '

m l = 5,94kg,

pz Vz 20 bar· 2 m3 m ----

z - RT - 0,2872 kJ/(kg K) . 293,15 K '

m z = 47,51 kg

enthalten, die Gesamtmasse beträgt

m l + m z = m = 53,45 kg.

Um den gemeinsamen Enddruck zu ermitteln, setzt man die Zustandsgleichung vor und nach dem Ausgleich an

p(VI + Vz) PI VI + pz Vz m l + m z= =----

RT RT

Daraus folgt der gemeinsame Enddruck

PI VI + pz Vz 1 bar· 5 m3 + 20 bar· 2 m3

P= VI + Vz 5 m3 + 2 m3

P = 6,43 bar.

524 Lösungen der übungsaufgaben

m2 expandiert von P2 auf p, ml wird von PI auf P komprimiert. Bei reversiblem isothermem Ausgleich kann die Arbeit

P2 P L = P2 V2 ln - - PI VI In -

P PI

6,43 1 = 20 bar· 2 m3 ·ln -- - 1 bar· 5 m3 • ln--

20 6,43

L = - 3608,5 kJ = - Q

verrichtet werden, es tritt also eine Entropiezunahme

Q 3608,5 kJ tlS=-=---

T 293,15 K

kJ 12,31- ein.

K

b) Bei Ausgleich nur des Druckes, nicht der Temperaturen, ergibt sich derselbe gemeinsame Enddruck P = 6,43 bar aus der Bedingung konstanter innerer Energie. Im Behälter 2 expandiert die Luft reversibel adiabat von 20 bar auf 6,43 bar und kühlt sich auf

( )~ (643)~ T2 = T :1 "= 293,15 K ~o 1,4

T2 = 211,97 K

ab. Daraus kann man die Menge Luft in beiden Behältern berechnen:

pV2 6,43 bar· 2 m3

m2 = RT2 = 0,2872 kJ/(kg K) . 211,97 K'

m2 = 21,12 kg,

m l = m - m2 = (53,45 - 21,12) kg = 32,33 kg.

Aus der Bedingung, daß die innere Energie der Luft im gesamten Behälter gleich der Summe der inneren Energien der Luft in den beiden einzelnen Behältern ist, folgt dann die Temperatur TI:

(mi + m2) cyT= mlcyTI + m2cyT2'

(mi + m2)T - m2T2 TI=--~~~-~~

ml

53,45 kg . 293,15 K - 21,12 kg· 211,97 K

32,33 kg

TI = 346,18 K.

Aufgabe 15

GI. (132) lautet für reversibel isotherme Entmischung

L = P V ('" In ~ + V2 ln~) , V VI V V2

kJ pV= mRT; R = 0,2872-- ,

kgK

L=mRT(~ln~+ V2In~), V VI V V2


L = 1 kg· 0,2872 --·293,15 K 0,79 ln -- + 0,21 ln - , kJ ( 1 1 ) kg K 0,79 0,21

L = 43,27kJ.

Aufgabe 16

Das Schmelzen des Eises und Erwärmen des entstandenen Wassers auf Umgebungstemperatur erfordert die Wärme (T, = Schmelztemperatur)

Q = [c (T, - To) + "'h, + cp(Tu - T,)]

l kJ kJ kJ ] =100kg 2,04--·5K+333,5-+4,186--·20K, kgK kg kgK

Q = 42742 kJ.

Der Umgebung wird diese Wärme bei Tu = 293,15 K entzogen, damit erfährt sie eine Entropieabnahme von

-Q - 42742 kJ kJ ----=-145,80-,

293,15 K K

andererseits erfährt das Eis die Entropiezunahme

=m cln-+-+c ln-l T, "'h, Tu] To T, p T,

= 100kg 2,04-ln--+ +4,186--ln--l kJ 273,15 333,5 kJ/kg kJ 293,15]

kg K 268,15 273,15 K kg K 273,15

kJ = 155,44-.

K

Die Entropiezunahme des ganzen Vorgangs ist also

kJ kJ "'5 = (155,44 - 145,80) - = 9,64 -.

K K

Um den Schmelzvorgang wieder rückgängig zu machen, muß nach Gi. (134)

aufgewandt werden. Gilt Index 0 für das Eis von - 5 oe, Index u für das Wasser von 20 oe, so ist Hu - Ho = Q = 42742 kJ die oben berechnete Wärmezufuhr, 5u - 50 = 155,44 kJ/K die Entropiezunahme des Eises und Tu = 293,15 K die Umgebungstemperatur. Damit wird

- Lex = - 42742 kJ - 293,15 K· (- 155,44 kJ/K) = 2825 kJ.

526 Lösungen der Übungsaufgaben

Aufgabe 17

a) Bei isothermer Entspannung gibt das Gas die Nutzarbeit GI. (18)

2

Ln 12 = - f pdV + PU(V2 - VI) I

= L 12 + PU(V2 - VI)

ab. Die Volumarbeit L 12 folgt aus GI. (54d)

PI J L 12 = - PI VI . In - = - 50 bar· 0,1 m ·ln 50,

P2

L I2 = -1956 kJ.

Die Verschiebearbeit zur Überwindung des atmosphärischen Druckes erfordert dabei die Arbeit

Pu(V2 -VI) mit V2=~VI=50.0,lm3=5m3 pz

Pu(Vz - VI) = 1 bar (5 - 0,1) m J = 490 kJ.

Die Nutzarbeit bei isothermer Entspannung ist also

Lnl2 = (-1956 + 490) kJ = -1466 kJ.

b) Bei quasistatischer adiabater Entspannung ist nach GI. (57)

(PI)1I"

V2 = VI P;

= 0,1 m3 • 50111,4

V2 = 1,635 m3

und die Volumarbeit L 12 nach GI. (59d)

L 12 = :~ ~I l (:: r I - 11 = 50 b;~4' ~': m3 l (:0 r~,~ ~ 11

L I2 = - 841,22 kJ.

Die Veränderung der Atmosphäre erfordert hier

Pu (V2 - VI) = 1 bar (1,635 - 0,1) mJ = 153,5 kJ,

so daß als Arbeit gewinnbar bleiben

Lnl2 = (- 841,22 + 153,5) kJ = - 687,72 kJ.

Die tiefste Temperatur beträgt nach GI. (58b):

( ),,-1 ( )1,4-1

T . = T ~ -;;-=293 15 K ~ l,4 rum 1 ) ) PI 50

T min = 95,87 K.

Die Entropiezunahme beim Abblasen nach Ausgleich der Temperatur ermittelt man, indem man die Entspannung zunächst reversibel isotherm ausgeführt denkt, wobei, wie oben ausge-

Lösungen der übungsaufgaben 527

rechnet, 1466 kJ an Arbeit gewonnen werden und diese Arbeit nachträglich durch Reibung in innere Energie verwandelt wird. Dabei ist die Entropiezunahme (Tu = T2 )

-Ln'2 1466 kJ kJ LlS=--= =5,00-.

Tu 293,15 K K

Hiervon zu unterscheiden ist die Entropiezunahme des Gases

1956 kJ kJ ---= 6,703 -. 293,15 K K

Aufgabe 18

Die maximal gewinnbare Arbeit ist durch die Exergie, Gi. (133), gegeben

- Lex = U, - Uu - Tu(S, - Su) + Pu (V, - V)

= mcv(T, - Tu> - Tu [mcp In !i - mR In 12] Tu Pu

[ RT, RTu]

+Pu m--m- . p, Pu

x kJ 1,4 kJ Es ist c = R --= 0,2872 -- . - = 1,9943 --,

p x-I kg K 0,4 kg K

kJ Cv = cp - R = 0,7171--.

kgK

kJ und damit - Lex = 1 kg· 0.7171-- (400 K - 300 K)

kgK

[ kJ 400 kJ 8] - 300 K· 1 kg·l,0043--ln--l kg· 0,2872--ln-kgK 300 kgK 1

[ kJ 400 K kJ 300 K] + 1 bar· 1 kg'0,2872--'---1 kg'0,2872--'-- ,

kgK 8 bar kgK 1 bar

Lex = - 92,4 kJ.

Aufgabe 19

a) Nach dem 1. Hauptsatz für offene Systeme Gi. (39 a) gilt unter Vernachlässigung der potentiellen Energie und für adiabate Zustandsänderungen mit w, = 0:

PI2 =M[h2 - h, +iw~]. Es ist für ideale Gase

h2 - h, = cp (T2 - T,)

mit

x c =--R.

p x-I


Eingesetzt in obige Gleichung ergibt

P12=M -- R(T2-Ti)+-w~ ,[x 11 x-I 2

= 10- -. -·0,2872 --(450K- 800K) +-.104-, kg [ 1,4 kJ 1 m2

s 1,4 - 1 kg K 2 S2

kJ P12 = - 3468,2 - = - 3468,2 kW = - 3,4682 MW.

s

b) Für den Exergieverlust adiabater Systeme gilt nach Gi. (141 a)

2

L~i~= f Tu dS = Tu(S2 - Si)· i

Die Entropiedifferenz berechnet man aus

T2 P2 kJ 450 kJ 1,5 52 -Si = cpln--Rln-= 1,0043--ln-- 0,2872--ln-

Ti Pi kgK 800 kgK 15

kJ 52 - Si = 0,0835 -- ,

kgK

P~~~= Tu M(s2 - Si)

kg kJ = 300K·10-· 0,0835--,

s kgK

p~~)= 250,5 kW.

Aufgabe 20

a) Für den Exergieverluststrom eines Wärmeübertragers gilt nach Tab. 18:

, Ti - T2 P =TQ --

Vi2 u i2 Ti T2

(360 K - 250 K) =300K·IMW· ,

360 K· 250 K

PV12 = 0,367 MW.

b) Exergetischer Wirkungsgrad:

Summe der abgeführten Exergien

TZ = Summe der zugeführten Exergien '

worin sich die zu- bzw. abgeführten Exergien aus den Exergien der Stoffströme gemäß Gi. (134), den Exergien der über die Systemgrenzen ausgetauschten Wärmen gemäß Gi. (138) und den an den Systemgrenzen verrichteten technischen Arbeiten zusammensetzen. Die Differenz zwischen zu- und abgeführten Exergien ist der Exergieverlust.

Die vorstehende Definition für den exergetischen Wirkungsgrad TZ ist sicher vernünftig, da TZ im günstigsten (reversiblen) Fall den Wert eins und im ungünstigsten (irreversiblen) Fall den Wert null erreicht.

Lösungen der übungsaufgaben

Aufgabe 21

Nach Gi. (138) ist

Tl - Tu. 258,15 K - 293,15 K -P=--Qu= . 35kW,

Tl 258,15 K

P = 4,75 kW theoretische Leistung.

An das Kühlwasser sind

• • Tu Q=Q -=39,7kW

u Tl

abzuführen. Der benötigte Kühlwasserstrom ist

· 0 39,7 kW 39,7 kJfs . 3600 sfh M=--= = ,

cp tlT 4,186 kJf(kg K) . 7 K 4,186 kJf(kg K) . 7 K

M = 4877 kglh.

Aufgabe 22

a) Der vom Rauchgas abgegebene Wärmestrom 012 wird von der Luft aufgenommen T2R

012 = MR f cpR dT= MLcpL(Tl - Tu)' T1R

Hierin ist der vom Rauchgas abgegebene Wärmestrom

T2R

l200( ) · kg kJ kJ MRf cpRdT= 10- f 1,1--+0,5.10-3--2 , T dT= 6400kW.

s kgK kgK T1R 800 K

Damit erhält man

6400 kJfs Tl = + 300 K = 940 K.

10 kgfs . 1 kJf(kg K)

529

b) Der Exergieverlust des adiabat isolierten Lufterhitzers ergibt sich als Produkt aus Umgebungstemperatur und Entropiezunahme [Gi. (141 a)]

L~d) = Tu tlS.

Die gesamte Entropieänderung tlS setzt sich aus der Entropiezunahme der Luft und der Entropieabnahme des Rauchgases zusammen. Die Entropiezunahme der Luft beträgt

• Tl kg kJ 940 kJ MLc Lln-= 1O-·1--ln-= 11,42-

p Tu s kg K 300 sK

und die Entropieabnahme des Rauchgases

800K [ ] • dT k kJ 800 k J MR f cp -= 10~ 1,1--ln-+ 0,5 -1O-3 -

g-(800 K-1200 K) R T s kgK 1200 kgK2

1200K

kJ = -6,46-.

sK


Damit ist der Exergieverlust

p~ad) = 300 K 11,42 - - 6,46 - = 1488 kW. ( kJ kJ) sK sK

Aufgabe 23

a) Die innere Energie des adiabaten Behälters besteht aus der Summe der inneren Energien der beiden Kammern und bleibt konstant. Infolgedessen hat nach Entfernen der Trennwand die innere Energie der einen Kammer um den gleichen Anteil zugenommen, wie die der anderen abgenommen hat.

Daraus erhält man die Endtemperatur

m'c'T' + m"c"T" m'Tl' + m"T]" T = v] v ]

m m'c; + m"C; m' + m"

18 kg· 294 K + 30 kg . 530 K Tm = = 441,5 K.

18kg + 30kg

Den Enddruck erhält man aus der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase zu

(m' + m") RTm p=

V'+V"

(18 kg + 30 kg) . 0,189 kJ/(kg K) . 441,5 K

10m3 +3m3

p = 3,08 bar.

b) Nach Entfernen der Trennwand hat sich die Entropie des einen Gases geändert um

öS' = m' c' In ~ + R' In ---[ T V' + V"]

v T{ V'

[ kJ 441,5 K kJ 10 m3 + 3 m3]

= 18 kg 0,7 --ln ---+ 0,189 --ln , kgK 294K kgK 10m3

kJ öS' = 6,02 - ,

K

die des anderen um

öS" = m" c"ln ~ + R' In ---[ T V' + V"] v T~ V"

[ kJ 441,5 K kJ 10 m3 + 3 m3] = 30kg 0,7--ln---+ 0,189--ln ,

kg K 530 K kg K 3 m3

kJ ÖS' = 4,48 - ,

K

Die Entropie des adiabaten Gesamtsystems hat somit um

öS = öS' + öS" = 10,50 kJ/K

zugenommen. Somit ist die Mischung irreversibel.

Lösungen der übungsaufgaben 531

Der Exergieverlust berechnet sich nach GI. (141) als Produkt aus Entropiezunahme und Umgebungstemperatur

Lv = Tu f1S = 293,15 K . 10,50 kJ/K = 3078 kJ.

Aufgabe 24

Aus den Dampftabellen oder dem h,s-Diagramm ergeben sich als zugeführte Wärmen:

im Vorwärmer

im Kessel

im überhitzer

Aufgabe 25

12,7· 106 kJ/h = 3,52 MW,

39,2· 106 kJ/h = 10,9 MW und

10,3 . 106 kJ/h = 2,87 MW.

Das spezifische Volum des Dampfes ist 0,01413 m3/kg. Im Kessel sind 37,25 kg Dampf und 962,75 kg Wasser. Die Enthalpie des Dampfes ist 100090 kJ, die des Wassers 1440000 kJ.

Aufgabe 26

Es müssen 998 kJ zugeführt werden, wobei der Dampfgehalt auf x = 0,986 steigt.

Aufgabe 27

Es müssen 1,23· 106 kJ zugeführt werden, wobei 12,9 kg Wasser verdampfen.

Aufgabe 28

Aus dem h,s-Diagramm erhält man eine Endtemperatur von 100°C, einen Dampfgehalt von 0,899. Bei Expansion bis 6,2 bar wäre der Dampf gerade trocken gesättigt. Die Expansionsarbeit bei Entspannung bis auf 1 bar ist 495 kJ oder 495000 Nm je kg Dampf.

Aufgabe 29

Der Wassergehalt ist 5,3%. Die Entropiezunahme ist 1,285 kJ/(kg K) und der Exergieverlust 376,6 kJ/kg.

Aufgabe 30

Die Temperatur und den Druck am Tripelpunkt erhält man als Schnittpunkt der gegebenen Dampfdruckkurven.

3023,3 K 3754 K 12,665 = 16,407 - ---,

~r ~r

3754 - 3023,3 T - K

tr - 16,407 _ 12,665 '

Ttr = 195,27 K.

Einsetzen in die erste Gleichung ergibt für den Druck

Ptr 3023,3 K -- = exp 12,665 - , 1 bar Ttr

Ptr = 0,0597 bar.


Die Verdampfungsenthalpie ist nach der Gleichung von Clausius-Clapeyron, GI. (153):

r = (v" - v') T,r ( dP ) . dT Ir

Das spezifische Volum des gesättigten Dampfes darf man bei dem niedrigen Druck des Tripelpunktes aus v" = RT/p berechnen:

" 0,4882 kJ/(kg K) . 195,27 K m3

v = 15,96-. 0,0597 bar kg

Weiter folgt aus der Gleichung der Dampfdruckkurve:

( dP) [ 3023,3 J 1 - = exp 12,665 - -- 3023,3 K . bar, dT Ir 195,27 195,272 K2

( dP) = 0,4737.10- 2 bar. dT Ir K

Nach Einsetzen der Werte in die Gleichung von Clausius-Clapeyron erhält man die Verdampfungsenthalpie:

kJ r=1476,2-.

kg

Für die Sublimationsenthalpie gilt.

I1h = T (v" _ "') (dP) s Ir V dT'

Ir

mit

( dP) = exp [16,407 _ 3754 J 3745 K . 1 bar, dT Ir 195,27 195,272 K2

- = 0,5882 .10- 2-, ( dP) bar

dT Ir K

kJ I1hs = 1833,0 - .

kg

Aufgabe 31

a) Van-der-Waalssche Gleichung: Die Gleichung der Boyle-Kurve für das van-der-Waalssche Gas ergibt sich folgender

maßen: Für GI. (171) kann man schreiben:

8Tr vr 3 Prvr=----· 3vr - 1 vr

Auf der Boyle-Kurve haben die Isothermen waagerechte Tangenten, und es gilt dort

(a(PrVr») =[~(8TrVr _2.) (avr) =0. apr T, aVr 3vr - 1 vr T, apr T,


Da (au) die Kompressibilität bedeutet, die stets von 0 verschieden ist, gilt für die Boyle-Opr Tr

Kurve des Van-der-Waals-Gases

[ a (8Tr Ur 3)] aUr 3 ur - 1 - Ur Tr = 0 ,

differenziert:

8Tr 3 -----''-- + - = 0 . (3ur - 1)2 V;

Mit Hilfe von GI. (171) erhält man schließlich die Gleichung für die Boyle-Kurve:

(Prur)2 - 9 (Pr Ur) + 6Pr = O.

Inversionskurve in Amagat-Koordinaten: Für die adiabate Drosselung gilt auf der Inversionskurve

oder mit GI. (208a)

Die Bedingung für die Inversionskurve lautet demnach in normierter Form

(aur ) ur

aTr p~r:' Angewandt auf GI. (171) ergibt sich schließlich die Gleichung der Inversionskurve zu

(Prur)2 - 18 (Pr ur) + 9Pr = O.

b) Gleichung von Dieterici. Die normierte Form der Gleichung von Dieterici, GI. (180), erhält man auf gleiche Weise

wie die von van der Waals. Für die Konstanten ergibt sich (vgI. Aufgabe 32 b):

1\ e2 Pkl\ a=eivtPk; b=-; R=---

2 2 Tk

Die Gleichung lautet damit

( 2(_1 -I)) urTr Pre (2ur -1) = Tr •

Analog zu Teilaufgabe a) ergibt sich in Amagat-Koordinaten für die Boyle-Kurve

(_Pr -2) p u e 2PrVr-Pr - 2 = 0

r r

und für die Inversionskurve

[ Pr 2] Pr ur e 2(2PrVr-Pr) - 4 = o.


Aufgabe 32

Für den Wendepunkt mit waagerechter Tangente einer Isotherme im p,v-Diagramm gilt:

(ap) - 0 und av T

(a2p) = o. av2 T

a) Gleichung von Berthelot: aus GI. (179) folgt für den kritischen Punkt

RTk a Pk=----2

Vk - b Tk Vk

und

(ap) RTk 2a

av Tk = - (1\ - W + TkVk = 0

(a2p) 2RTk 6a av2 Tk=(1\-W- Tkvt =0,

und die Konstanten a, bund R errechnen sich zu:

a = 3Pk v~ Tk ,

b-1\ -3'

R = ~ Pk 1\ = 2,667 Pk 1\ . 3 Tk Tk

b) Gleichung von Dieterici: aus GI. (180) folgt für den kritischen Punkt:

und:

Daraus folgt:

RTk a ----2+ 2 =0,

(1\ - b) vk(bk - b)

2RTk 2a 2a a2 (RTkt 1 ---- - + =0. (1\- W Vi< 1\ - W vk (1\ - b) vi (1\ - b)


Nach einigen algebraischen Umformungen und Zusammenfassung ergibt sich

a = e2~Pk = 7,389 vtPk'

l1, b=-,

2

R = e2 Pkl1, = 3,695 Pkl1, . 2 Tk Tk

c) Gleichung von Redlich,Kwong: aus GI. (181) folgt für den kritischen Punkt

RTk a Pk=---

l1, - b T~,5l1, (l1, + b)

und

Nach einigem Umformen lassen sich für a und b zwei Gleichungen angeben:

b3 + 3l1,b2 + 3Vkb - vk = 0

und

a= 1',0,5 ~(l1,+W Pk k ~-2l1,b-b2'

Als Lösung erhält man

b = 0,2599 l1" a = 3,847 PkT~,5~

und damit

Aufgabe 33

Die Gleichung von Benedict, Webb und Rubin lautet für Z = 1

Aufgabe 34

Als Zwischendruck ergibt sich für diese Aufgabe:

Pm = yl bar· 40 bar = 6,32 bar.

535


Die angesaugte Luftmenge ist 121 kg/h, die Leistung der ersten Stufe

230· 105 J/h = 6,39 kW ,

die der zweiten 258.105 JIh = 7,17 kW, Wärmeabfuhr im Niederdruckzylinder 4423 kJ/h, im Zwischenkühler 1,432 . 104 kJIh und im Hochdruckzylinder 4958 kJ/h. Lufttemperatur beim Verlassen des Hochdruckzylinders 221°e, Hubvolum des Niederdruckzylinders 6,171, des Hochdruckzylinders 1,091.

Aufgabe 35

P2 = 21,67 bar, t2 = 433°e, t3 = 704°e, P4 = 1,38 bar, t4 = 133 oe .

Wärmezufuhr Q = 0,521 kJ je Hub, Wärmeabfuhr IQol = 0,216 kJ je Hub, Arbeit ILI = 0,304 kJ je Hub.

Aufgabe 36

P2 = 40,2 bar, t2 = 713 oe, P3 = 40,2 bar, t3 = 1699°e , P4= 2,64 bar, t4 = 632 oe,

Wärmezufuhr Q = 14,08 kJ je Hub, Wärmeabfuhr I Qo I = 5,74 kJ je Hub. Arbeit 8,34 kJ je Hub. Theoretische Leistung bei 250 min- 1 : 34,8 kW.

Aufgabe 37

Die je Umdrehung der Stirling-Maschine aufzubringende Arbeit errechnet sich zu 1500 J. Mit den gegebenen Temperaturen von 800 0 e und 20 0 e sowie dem Kompressionsverhält

nis von 0,51 zu 3 1 erhält man aus GI. (234) eine für diese Arbeit notwendige Gasmenge von 3,74.10- 3 kg. Diese Gasmenge steht im expandierten Zustand im kalten Zylinder unter einem Druck von 1,049 bar und erreicht nach isothermer Kompression und isochorer Erwärmung den maximalen Druck von 23,04 bar. Den Wirkungsgrad des Prozesses liefert GI. (235) zu 'lth = 0,727.

Aufgabe 38

Nach den Dampftabellen ist die Enthalpie des Speisewassers 136,11 kJ/kg, nach dem h,s-Diagramm die des überhitzten Dampfes 3240,7 kJlkg; im Kessel und überhitzer müssen also 3104,6 . 104 kJ Ikg zugeführt werden. Das adiabate Wärmegefälle bei Entspannung auf 0,05 bar beträgt nach dem h,s-Diagramm 1100,7 kJ/kg. Da die Turbine aber nur einen Wirkungsgrad von 80% hat, werden dem Dampf nur 0,80 . 1100,7 kJ/kg entzogen, so daß er mit einer Enthalpie von 2360,1 kJ/kg entsprechend einem Dampfgehalt von 0,918 in den Kondensator gelangt, dort müssen (2360,1 - 136,1) kJ/kg entzogen werden, um ihn zu kondensieren. Die Leistung an der Turbinenwelle ist 0,95 . 0,80 . 1100,7· 104 kJlh = 2323,7 kW.

Der Dampfverbrauch ist 4,30 kglk Wh, der Wärmeverbrauch 1,336 . 104 kJ/k Wh.

Aufgabe 39

Aus dem h,s-Diagramm ergibt sich für den elausius-Rankine-Prozeß ein Wirkungsgrad 'lth = 0,407 bei einem Enddampfgehalt von x = 0,725, bei zweimaliger Zwischenüberhitzung ist 'lth = 0,417 und x = 0,947.

Aufgabe 40

Je kg Dampf werden zugeführt: im Kessel 2593,3 kJ, im ersten überhitzer 366,7 kJ, im zweiten überhitzer 549,1 kJ. Im Kondensator werden abgeführt 2451,0 kJ. Der thermische Wirkungsgrad ist 'lth = 0,317, die Arbeit je kg Dampf beträgt 1114,1 kJ. Durch eine Turbine anstelle der Drosselung vom kritischen Druck auf 100 bar werden an Arbeit mehr gewonnen 93,5 kJ/kg oder 8,4%.


Aufgabe 41

Wasserdampf von 150 bar und 500°C besitzt nach VDI-Dampftafel (bzw. Dampftafel Tabelle III) eine spezifische Enthalpie von 3310,6 kJlkg und eine spezifische Entropie von 6,3487 kJ/kgK.

Bei der reversibel adiabaten Entspannung auf 25 bar werden 461,6 kJ/kg in der Dampfturbine in Arbeit verwandelt. Der entspannte Dampf strömt mit einer spezifischen Enthalpie von 2849,0 kJlkg in den Kältemittel-Wasserdampf-Wärmeübertrager und wird dort durch Abgabe seiner Überhitzungs- und Verdampfungsenthalpie isobar gerade vollständig kondensiert. Nach VDI-Wasserdampftafel (bzw. in Dampf tafel Tabelle III interpoliert) hat das Kondensat eine spezifische Enthalpie von 961,3 kJ/kg, und damit stehen je kg Wasser zu Erwärmung, Verdampfung und Überhitzung des Kältemittels Chlordifluormethan (2849,0 -961,3) = 1887,7 kJ zur Verfügung. Je kg Kältemittel muß im Wärmeübertrager eine Wärme von 262,3 kJ zugeführt werden.

Das Massenstromverhältnis Wasserdampf zu Kältemittel ergibt sich aus dem Erhaltungssatz für die Energie im Wärmeübertrager zu

1887,7 kJ/kg HzO kg KM ----'-==--=-- = 7,20 --- . 263,3 kJ/kg KM kg HzO

Der Kältemitteldampf gibt bei der reversibel adiabaten Entspannung eine spezifische Arbeit von 33 kJlkg ab.

Die Leistungsverteilung auf Wasserdampf- und Kältemittelturbine ergibt sich aus dem Massenstromverhältnis und der spezifischen reversiblen adiabaten Arbeit jedes der Stoffe. Die HzO-Dampfturbine gibt eine Leistung von 330,1 MW, die Kältemitteldampfturbine eine von 169,9 MW ab. Der theoretische Wirkungsgrad der Anlage beträgt TZ = 0,3.

Die HzO-Turbine verläßt ein Volumstrom von 60,23 m3/s, die Kältemittelturbine einer von 133,87 m 3/s.

Hätte man den Kältemittelprozeß nicht nachgeschaltet, sondern die HzO-Turbine für die gesamte Leistung von 500 MW herangezogen, so ergäbe sich bei einem Kondensatordruck von 0,04 bar am Abdampfstutzen ein Volumstrom von 9155,1 m3/s, also ein um den Faktor 68 größerer Wert als bei der Kältemittelturbine. Das bedeutet, daß der Durchmesser des Abdampfstutzens der Kältemittelturbine bei gleichen Strömungsgeschwindigkeiten rund 8mal kleiner sein kann als der einer HzO-Niederdruckturbine.

Aufgabe 42

Die Schmelzenthalpie des Eises ist rund 333,5 kJ/kg; um stündlich 500 kg Eis von ° °C aus Wasser von 20°C herzustellen, braucht man eine Kälteleistung von 58 kW.

Der Kälteprozeß entspricht grundsätzlich der Abb. 146, deren Bezeichungen wir benutzen. Den Dampf tabellen für Ammoniak, Tabelle V entnimmt man

bei t = - 10 °C Sättigungstemperatur:

Po = 2,91 bar , v~ = 0,418 m3/kg, h~ = 315,9 kJlkg , h~ = 1612 kJ/kg,

To = 1296 kJlkg, s~ = 5,526 kJ/kg K , 5" = 10,45 kJ/kg K ;

bei 10 bar Sättigungsdruck:

t, = 24,9°C, h' = 479,0 kJ/kg, h" = 1645 kJ/kg;

für flüssiges Ammoniak bei + 15°C entsprechend der Unterkühlung in Punkt 5 ist h; = 432,0 kJlkg. In Punkt 1 bei XI = 0,98 ist h l = h~ + XI To = 1586 kJlkg, in Punkt 8 ist h, = h; = 430,0 kJlkg, daraus folgt die Kälteleistung hl - h, = 1154 kJlkg.


Es müssen also stündlich 180,9 kg Ammoniak verdichtet werden. Der Dampfgehalt bei 8 am Ende der Drosselung folgt aus h~ + Xs To = h; zu Xs = 0,0896. Bei der Kompression überhitzt sich der Dampf. Es ist h2 - h1 = 170 kJ/kg. Die Arbeit je kg Ammoniak wird dann 227 kJ und die Enthalpie nach der irreversibel adiabaten Verdichtung h2> = 1813 kJ/kg. An das Kühl-

h - h wasser sind 69,4 kW abzugeben. Die Leistungszahl f = _1 __ s = 5,08. Beim Carnot-Prozeß zwi-

h2 - h1

sehen -10 °C und 24,9 °C wäre f = 7,54. Der Leistungsbedarf des Kompresors ist 14,3 kW. Das Hubvolum bei einem spezifischen Volum VI = 0,41 m3/kg und einem Liefergrad A = 0,9 ist 2,7461.

Aufgabe 43

Das Sicherheitsventil muß die ganze Dampferzeugung abführen können. Der Gegendruck ist kleiner als der kritische, dann ergibt sich der notwendige Querschnitt aus GI. (290) mit lI'max = 0,472 und Vo = 0,1317 m3/kg für Sattdampf zu A s = 12,33 cm2. Wegen der Strahleinschnürung, deren Größe von der Formgebung des Ventils abhängt, muß man hierauf noch einen Zuschlag machen.

Aufgabe 44

Aus GI. (275) ergibt sich mit 19,62 mbar, a = 0,648 und (J = 0,517 km/m3 nach den Dampftafeln

M = 0,648.2,83.10-3 m2 ·/2·0,517 kg/m3 • 19,62.102 kg/(S2m) = 0,0826 kg/s = 297,36kg/h.

Aufgabe 45

Wenn die Temperatur des Gases im Behälter durch Wärmeabfuhr auf To gehalten wird, gilt nach Einströmen der Luftmenge m für den Druck P im Behälter P V = mRTo und für die Änderung in der Zeit r gilt

dp V dm . --=-=M, dr RTo dr

wobei

M=AlI' {z?i-Vo

ist. Daraus folgt

dp = A 11' RTo ~ 2 Po , dr V Vo

wobei in 11' nach GI. (282) noch der Druck p vorkommt. Durch Trennen der Veränderlichen und Integrieren erhält man für die Zeit, nach der im Behälter der Druck p erreicht wird,

V [V;fP 1 r = -- -y 2 ---;: - dp .

ARTo Po 11' o

Das Integral auf der rechten Seite löst man graphisch oder numerisch. Für p < Ps ist dabei 11' = lI'max = const einzusetzen. Der Druck im Behälter steigt also bis zum kritischen Wert geradlinig an und erreicht diesen, wie die Ausrechnung zeigt, nach 33,4 min. Danach nimmt der Druck immer langsamer zu.


Wird keine Wärme vom einströmenden Gas an die Behälterwände abgegeben, so erhöht sich die innere Energie mcTo der einströmenden Luft um die an ihr von der Atmosphäre geleistete Verdrängungsarbeit Po Uo = RTo. Im Behälter muß die Luft daher eine höhere Temperatur

annehmen. Damit wird die Einströmzeit Ta = Tlx. Der oben berechnete zeitliche Verlauf des Druckes behält also dieselbe Form, nur die Zeiten sind im Verhältnis x verkürzt.

Aufgabe 46

Der Wärmedurchgangswiderstand ist nach GI. (340)

R = 3,41 m 2 K/W,

und es gehen 8,80 W 1m2 durch die Wand hindurch.

Aufgabe 47

Die angegebene Gleichung für die Nußelt-Zahl bezieht sich auf die freie Anströmgeschwindigkeit. Der Strömungsquerschnitt ohne Rohre beträgt 2,226 m\ die projizierte Rohrfläche 1,176 m2• Mit der Kontinuitätsgleichung ergibt sich eine Anströmgeschwindigkeit von Wo = weAelAo = 2,83 m/s.

Bei der Bezugstemperatur {}m = (325°C + 175°C)/2 = 250°C ergeben sich aus Tab. 35 folgende Stoffwerte: Dichte ~ = 0,6664 kglm3, spezifische Wärmekapazität cp = 1036 J/kg K,

dynamische Viskosität 1) = 27,45·10- 6 Pa· s, Wärmeleitfähigkeit Ä = 0,04241 W/Km. Die Reynolds-Zahl errechnet sich zu Re = 3847 und die Prandtl-Zahl zu Pr = 0,67.

Aus der von Hausen angegebenen GI. (407) für die versetzte Anordnung läßt sich mit a = b = (0,05 + 0,056)/0,056 = 1,893 und h = 1,369 nach GI. (408) unter Berücksichtigung des Korrekturfaktors 0,95 die Nußelt -Zahl zu Nu = 44,44 berechnen. Aus der Definitionsgleichung der Nußelt-Zahl ergibt sich dann ein Wärmeübergangskoeffizient von a = 33,7 W 1m2 K.

Die Reynolds-Zahl im Rohr beträgt Re = 41850, die Strömung ist also turbulent. Mit GI. (400) ergibt sich eine Nußelt-Zahl von Nu = 115,5 und ein Wärmeübergangskoeffizient von a = 1569 W/m2 K.

Bei Berücksichtigung der Wärmeleitung durch die Stahlrohre ergibt sich ein Wärmestrom von Q = 40 . 1733 W = 69330 W. Aus Q = Mcp L'l {} und M = ~wA ergibt sich für das Rauchgas eine Abkühlung von 16 K und für das Wasser eine Erwärmung von 61 K.

Namen- und Sachverzeichnis

Abgeleitete Einheiten 28 Abkühlung 427 - einer Platte 427 absolute Entropie 252 - Eispunkt 252 - von Wasser 252 Absorption 484,485 Absorptionsspektrum 486 Absorptionszahl 485,487 Abstoßungspotential 255 Abwärme - Dieselmotor, für Kraft -Wärme-Kopplung Ackeret, J. 304 Adiabatenexponenten 115 Ähnlichkeitstheorie 430 Amagat-Koordinaten 262 Ambrose, D. 219 Ammoniak 511 - bei Sättigung 511 - Zustandsgrößen 511 Anergie 199,200,204 - einer Enthalpie 200 - einer Wärme 204 Antoine-Gleichung 245, 515 - Konstanten 515 Anzapfdampf 341 Anziehungspotential 255 Arbeit 44,53,60,64,65,67,80,82,87,183,

332 - am offenen System 82 - bei eindimensionaler Strömung 183 - bei quasistatischer Zustandsänderung 67 - der Magnetisierung 60 - der Schubspannungen 183 - des Clausius-Rankine-Prozesses 332 - dissipierte 65 - elektrische 65 - Formen der 65 - magnetische 65 - technische 80 - technische, bei adiabaten Prozessen 87

- Verallgemeinerung 53, 64 Arbeitsgewinn 122 Archimedes-Zahl 457 Arten 477 - des Wärmeaustausches 477 Atomwärme 251 Ausdehnungskoeffizient 36,439 Ausfluß 376 - aus Druckbehälter 376 Ausflußfunktion 377,378 Ausflußmenge 377 Ausflußzahl 377 Ausgleichstemperatur 187 Austauschgröße 132, 133 Austauschprozeß 12,51,152,153 Avogadro 39 Avogadro-Konstante 39,56

Baehr, H. D. 66, 88, 104, 110,223, 297,460, 511,513

Basiseinheit 38 - der Stoffmenge 38 Basiseinheiten 28 Bauer, J. 219 Belpaire 176 Benard-Konvektion 458 Bender, E. 223 Benedict, M. 267 Benson-Kessel 336 Bernoullische Gleichung 370,373 Bidard, R. 289 Binder, 1. 423 Biot-Zahl 425,429 Bird, R. B. 255, 267 Blasenablösen 467 Blasenbildung 463,465 Blasenkeim 464 Blasenpopulation 468 Blasenströmung 471 Blasenwachstum 465 Blasius 444,449

542

Blasiussches Widerstandsgesetz 447 Blende 370,372 boiling number 469 Boltzmann,L. 149,491 Boltzmannsche Konstante 40,150,489 Born,M. 77 Boyle-Kurve 225 Boyle-Temperatur 225 Brenner, J. 7 Brennkammer 402, 403 Brickwedde 246 Brückenschaltung 24 Brush, S. G. 266 Bryan,G.H. 77 Buckingham, E. 432 Bulktemperatur 449

Caratheodory, C. 77 Carnot N.L.S. 292 Carnot-Faktor 295 Carnotischer Kreisprozeß 292,295 - Wirkungsgrad 295 Carnotisierung 341 - des Clausius-Rankine-Prozesses 341 Carnot-Prozeß 290 Celsius, A. 17 Celsius-Skala 17 Choi,H. 459 Clapeyron, B. P. E. 243 Clausius, R. 130, 243 Clausius-Clapeyron 242 Clausius-Rankine-Prozeß 328,331 Clausiussche Differentialgleichung 280 Clausiussche Ungleichung 159,163 Colburn 449 Cole,R. 465 Collier, J. G. 470 Cranz 389, 390 Curtiss, C. F. 255,267

D'Ans,J. 252,265 Daimler, G. 306 Dampfdruck 20 Dampfdruckkurve 217, 245, 248 Dampfdurchsatz 343 - durch die Turbine 343 Dämpfe 215 Dampfgehalt 222,469 Dampfkraftanlage 328,329 Dampfkraftprozeß 340 - mit Zwischenüberhitzung 340 Dampfkraftwerke 345 Dampfmaschinenprozeß 330 Dampf tabellen 502 Dampfverbrauch 334, 343


De Nevers, N. 268 Debye, P. 251 Debye-Hückelsche Theorie 251 Debye-Temperatur 251 Dehnung 54 diatherm 13 diatherman 485 Dichte 8,474 Dielektrikum 56,57 Dielektrizitätskonstante 58 Diesel,R. 312 Diesel-Motor 311,312,317 Dieselprozeß 351 - mit Kraft-Wärme-Kopplung 351 Dieterici, C. 267 Differential 13 7 - vollständiges 137 Diffusion 191 Diffusor 403 Difluormonochlormethan (R22) 514 - Zustandsgrößen bei Sättigung 514 dimensionslose Größen 430 dimensionslose Kenngrößen 437 Diphenyloxid 235 Dissipation 66 Dissipationsarbeit 66,162,182 Dissipationsenergie 158,206,207 dissipierte Arbeit 158 Drosselung 87,88,188,240,284 - adiabate 88, 240 - idealer Gase 88 - isotherme 284 Drosselung realer Gase 283 Druckarbeit 81 Druckeinheiten 30 Drucktafel 505 Druckverlust-Beiwert 449 Dulong-Petitsche Regel 250 Durchflußzahl 374 Durchlaßzahl 485 Düse 370,372,385,403 - erweiterte 385 dynamische Viskosität 364

Eaves, S. K. 344 Eckert, E. R. G. 493,495 Egli,M. 354 Eichelberg 269 Eigentemperatur 418 Einheiten 27,28,31 - angelsächsische 31 Einheitensystem 27,28 - Internationales 27,28 Einheitensysteme 29 Einlaufstrecke 446


Einschnürzahl 373,376 Einspritzmotor 313 Einspritzverhältnis 317 Einspritzvolum 317 Einstrahlzahl 500 Eispunkt 248 Eispunkttemperatur 249 Elastizitätsmodul 54 Emission 484, 485, 486 Emissionszahl 489,494 - der Gesamtstrahlung 494 Emissionszahlen 494 Energie 46,68,73,193,198,206 - dissipierte 193,206 - innere 68 - innere, der Umgebung - je Mol und Freiheitsgrad 73 - kinetische 47 - kinetische, von Molekülen 73 - mechanische 46 - potentielle 47 Energieaustausch 43 Energiedichte 64 Energieeinheiten 30 Energiegleichung 440 Energieumwandlungen 195 Energieverteilung 490 - der schwarzen Strahlung 490 Enthalpie 85,277,279 - spezifische 85 Entmischungsarbeit 195 Entropie 131,132,136,149,160,172,226,

228,249,272 - anderer Körper 172 - des Eises 249 - des überhitzten Dampfes 228 - des Wassers 226 - Einheit der 136 - idealer Gase 172 Entropieänderung 156,189 - bei der Drosselung 189 - durch Materiezufuhr 156 - durch Wärmezufuhr 156 Entropiebilanz 164 - offenes System 164 Entropiediagramm 175,176 - idealer Gase 176 Entropieerzeugung 155,156 Entropieströmung 156 Entropiezunahme 182,192 - eines Gemisches idealer Gase 192 Entspannung 240 - von nassem Dampf 240 Entspannungsmaschine 88 Erhaltungssätze 366

- für Energie 366 - für Impuls 366 - für Masse 366 Ericsson 301 Ericsson-Prozeß 290,302 Ersatzsystem 83, 90 - geschlossenes 83, 90 Erstarren 248 Erstarrungspunkt 20, 21 Erweiterungsverhältnis 387 - von Düsen 387,388

543

erzwungene Konvektion 447 exergetischer Wirkungsgrad 297,323,357 Exergie 196,197,199,200,205,208,356 - bei Mischung idealer Gase 205 - des Brennstoffes 356 - eines offenen Systems 199 - eines Stoffstroms 199 - einer Wärme 200, 202 - geschlossenes System 197 Exergiestrom 357 - eines Brennstoffes 357 Exergieverlust 207,338,339 - der Verbrennung 339 - durch Wärmeübertragung 338 Exergieverluste 209,324 Expansion im T,s-Diagramm 239

Fadenberichtigung 23 Fadenthermometer 22 - nach Mahlke 22 Fahrenheit-Skala 18 Fanno, G. 395 Fanno-Linie 395,396 Faraday-Konstante 56 Felder 64 - elektromagnetische 64 Feldstärke 57, 61, 62, 65 - elektrische 57, 65 - magnetische 61,62,65 Festpunkte 21 - thermometrische 21 Fixpunkt 16,20 Fixpunkttemperaturen 19 Fließprozeß 80 - stationärer 80 Flugzeugantrieb 306 flüssige Metalle 450 Flüssigkeitsthermometer 21 Formfaktor 500 Fourier J. B. 422 Fouriersches Gesetz 186 Fourier-Zahl 428 Fowler,R.H. 14 Fratzscher, W. 297

544

freie Energie 276 freie Enthalpie 272 freie Konvektion 439,456 Freiheitsgrade 6,73,99 - der Rotation 73 - der Translation 73 Freistromtemperatur 418 Fried, V. 214 Fundamentalgleichung 168,170,171,179 - Gibbssche 170, 17l, 179

Gallagher, J. S. 502 Gas- und Dampfturbinen-Prozeß 345,

346 Gas-Dampf-Prozesse 344 Gase 32,220 - ideale 32 Gasentspannung 122 Gaskältemaschine 309 Gaskonstante 33,38,40, 103 - individuelle 33 - universelle 40 Gaskraftwerke 345 Gasthermometer 16, l34 Gasturbine 299,301 Gasturbinen-Abwärme 349 - für Kraft-Wärme-Kopplung 349 Gasturbinenanlage 303 Gasturbinenprozeß 303,305 - mit geschlossenem Kreislauf 304,305 - mit offenem Kreislauf 303 Gefrieren 248 Gegenstrom 476,480 gemischter Vergleichsprozeß 319 - Wirkungsgrad 319 Generalkonferenz 16 - für Maße und Gewichte 16 Gesamtwirkungsgrad 327 Geschwindigkeit 72 - mittlere, der Moleküle 72 Geschwindigkeitsverteilung 69 - Maxwellsche 69 Geschwindigkeitszahl 376 Gesetz der übereinstimmenden Zustände

261 Gesetz von Avogadro 38 Gesetz von Kirchhoff 484, 488 Gesetz von Prevost 485 Giauque, w.F. 16 Gibbs, J. w. 7 Gleichdruckmotor 318 Gleichgewicht 11,13,15 - thermisches 11, l3, 15 Gleichgewichtszustand 12 Gleichstrom 476,477


Gleichung von Clausius und Clapeyron 242 Gnielinski, V. 449 Grashof, F. 439 Grashof-Zahl 439,456,457 graue Strahler 492,493 Grenzkurve 216,235 Grenzschicht 443 - an längsangeströmter Platte 443 Grenzschichtdicke 443 Grenzschichtgleichungen 444 Grigull, U. 473,474,502 GrÖll,W. 454 Größengleichungen 27,30,31 Grunddimensionen 431 GuD-Prozeß 345 Guggenheim, E. A. 264 Gütegrad 322

h,p-Diagramm des Wassers 230 h,s-Diagramm des Wassers 234 h,t-Diagramm des Wassers 230 Haar,K. 502 Hackl, A. 454 Hadrill, H. F. J. 344 Hakenrohr 370,371 Hahi,E. 214 Harms-Watzenberg, F. 511 Hartmann, H. 104 Hartnett, J. P. 450 Hauptsatz 13,14,42,75,80,86,89,126,155,

157,160,163 - nullter l3, 14 - erster 42, 43 - erster, für geschlossene Systeme 75,76 - erster, für stationäre Prozesse 80 - - in offenen Systemen 80 - erster für stationäre Fließ prozesse 86 - erster für instationäre Prozesse in offenen

Systemen 89 - zweiter 126,155,157,160,163 - - allgemeine Formulierung 155,157 - - für geschlossene Systeme 157 - - für offene Systeme 163 Hausen, H. 148,454,455,483 Heißluftmaschine 299,301,303 Heizflächenbelastung 412 Heizsystem 356 - exergetischer Wirkungsgrad 356 Heizsysteme 355 - thermodynamische Bewertung 355 Heizwert 356 Heizzahl 355,357 - der Wärmepumpen-Heizung 357 - der Wärmepumpe 357 - von Gas- und Ölheizungen 357


Helligkeit 496 Hencky, K. 23 Hirschfelder, J. O. 255,267 Hottel, H. C. 501 Hou, Y. C. 268 Howell, J.R. 501 Hückel, E. 251

idealer Spiegel 485 Impulsraum 150 indizierter Wirkungsgrad 322,327 Induktion 63,65 - magnetische 65 Infrarotbild 27 innere Energie 69,77,277,279 - kinetische Deutung 69 innere Turbinenleistung 404 innerer Wirkungsgrad 322, 339 Integrabilitätsbedingung 137,141 Intensität 486,489 - der Strahlung 486 Intensitätsmaximum 490 Internationale Temperaturskala 18 Inversionstemperatur 263 - in Amagat-Koordinaten 263 irreversibel 128, 129 Irvine, T.F. Jr. 450 Isobare 111,237 - im Naßdarripfgebiet 237 Isochore 110,238 Isolierverglasung 458 Isotherme 112

Joule 300 Joule-Prozeß 302,350 - mit Kraft-Wärme-Kopplung 350 Justi, E. 104

Kalorimeter 174 kalorische Zustandsgrößen 225,270 - von Dämpfen 225 Kaltdampfmaschine 352 Kälteanlage 352 Kältemaschine 204 - Prinzip der 204 Kältemaschine 353 Kältemaschinenprozeß 353 Kältemaschinenregeln 231 Kaltluftmaschine 299 Kamerlingh Onnes 266 Kanalströmung 367 - stationäre 367 Kapoor, R. M. 268 Keil, G.S. 502 Keller, C. 304

Kelvin 16 Kernreaktoren 329 Kesselenthalpie 397 Kestin, J. 217 kinematische Viskosität 365 Kinetische Energie 69 - der Wärme 69 Kinetische Theorie 71 - der Wärme 71 Kirchhoff, G. R. 488 Kirchhoffsches Gesetz 488 Klopfen 315 Knoblauch, O. 23 Kohäsionsdruck 258 Kohlendioxid 225,512 - Zustandsgrößen bei Sättigung 512 Kolbenkraftmaschine 311 Kompensationsschaltung 25 Kompressibilitätskoeffizient 36 - isothermer 36 Kompressorarbeit 124 Kontinuitätsgleichung 436 Konvektion 434 Koordinaten 5,42 - äußere 42 Koordinatensystem 6 Korrespondenzparameter 264 Korrespondenzprinzip 264 - erweitertes 264 - klassisches 264 Kovolum 258 Kraft 64 - generalisierte 64 Kraft, R. 266 Kräfte 70 - zwischen Molekülen 70 Kraft -Wärme-Kopplung 335, 344, 345,

348 Kreisprozeß 287 Kreisprozesse 291,347 - des GuD-Kraftwerks 347 Kreuzstrom 476,481,483,484 - an ebener Platte 481 - Austrittstemperaturen 483 - mittlere Temperaturdifferenz 484 kritische Daten 218,219 - technisch wichtiger Stoffe 218 kritische Reynolds-Zahl 365 kritische Temperaturen 219 kritische Wärmestromdichte 470 kritischer Punkt 217 kritisches Druckverhältnis 378 Kruse, A. 269 Kühne, H. 484 Kwong,J.N.S. 267

545

546

Lambert,J.H. 491 Lambertsches Cosinusgesetz 491 laminare Strömung 363 Laminarströmung 448 - hydrodynamisch ausgebildet 448 - hydrodynamisch und thermisch nicht

ausgebildet 448 Landolt-Börnstein 104 Längsteilungsverhältnis 455 Laval,C.G.P. 378 Laval-Druck 379,385 Laval-Druckverhältnis 378,379,385 Laval-Druckverhältnisse 380 Laval-Düse 385,386 Laval-Geschwindigkeit 397,399 Lax, E. 252, 265 Leistung 86 Leistungszahl 298,310 - der Kälteanlage 298 - der Stirling-Gaskältemaschine 310 Leistungszahlen 358 - einer Wärmepumpenheizung 358 Lennard-Jones 255 Lesky,P. 7 Lichtgeschwindigkeit 58 Lohrengel, J. 501 Loschmidt-Zahl 39 Lucas, K. 265 Luft 224 - Werte von (pv)/(RD 224 Luftstrahltriebwerke 402 Luftverdichter 122,325 Luftverflüssigung 241

Machscher Winkel 389 Magnetisierung 60, 62, 63 - Arbeit der 63 Makrozustand 145 Martin, J. J. 268 Martinelli-Parameter 469 Maschinenaufwand 302 Massenstrom 86 Maßsysteme 27 maximale Arbeit 198 Maxwell-Relation 172,179 Maybach,W. 306 Mayinger, F. 465 McGlashan, M. L. 264 mechanischer Wirkungsgrad 322,327 Meijer, R.J. 306 Messung 79 - der Wärme 79 Messung von Zustandsgrößen 213 metastabil 260 metastabiles Gleichgewicht 239


Mikrokonvektion 468 Mikrozustand 145 Mindestluftmenge 406 Mischung 191,194 - umkehrbare zweier Gase 194 Mischungsentropie 192 Mischungskalorimeter 102 mittlere Temperaturdifferenz 484 - bei Kreuzstrom 484 mittlerer Arbeitsdruck 322 mittlerer indizierter Druck 322 molare Wärmekapazitäten 251 - fester Körper 251 Molekül 73 - zweiatomiges 73 Molier-Diagramme 95 Mollier, R. 95,268 Molmasse 9,39,103,105,107 Molwärme 98,99,105,107 - idealer Gase 107 - mittlere 107 - von idealen Gasen 105 Molwärmen 250 - von Gasen 250 monochromatische Absorptionszahl 486 Morsy, T. E. 253, 255 Murphy 246

Nachverbrennung 407,408 Naßdampf 222 Navier-Stokes-Gleichung 438 Nenner 137 - integrierender 137 Nernst, W.H. 151 Nernstsches Wärmetheorem 150, 151,

173 Newton 418 nichtstationäre Wärmeleitung 421 nichtumkehrbar 128,129 Nichtumkehrbarkeit 130 Normal-Wasserstoff 224 - Werte von (pv)/(RD 224 Normkubikmeter 41 Nukijama, S. 464 Nukijama-Kurve 464,465 Nusselt, W. 273,276,282,441,471,482 Nußelt-Zahl 441,451,453,455,457 - im Bündel 455 - Kolbenströmung 451 - querangeströmte Stäbe im Bündel 453 Nutzarbeit 52,53 Nutzwirkungsgrad 322

Oberfläche 485 - matt 485


- spiegelnd 485 Oberflächenfilme 55 Öffnungsverhältnis 373 Ostwald, W. 2 Otto,N.A. 312 Otto-Motor 311,312

p,v, T-Diagramme 215 p,t-Diagramm des Wassers 221 p,h-Diagramm des Kohlendioxids 231 p,T-Diagramm 248 p,w-Diagramm 399 Parallelströmung 363 Pawlowski, J. 431 Peclet, J. C. E. 440 Peclet-Zahl 440 Permeabilität 62 Phasen 9,215 Phasenraum 7 - Gibbsscher 7 Phasenverteilung 471 Phasenwechsel 462 Philips-Motor 306,307 Pick,J. 214 Pitot-Rohr 371 Planck,M. 130,151 Plancksches Strahlungsgesetz 489 Plancksches Wirkungsquantum 489 Plank,R. 148,247,266 Plattenkondensator 57 Plug-Nußelt-Zahl 450 Pohl, H.-Chr. 104 Polarisation 56, 59 Polytropen 120 Potential 169 - thermodynamisches 169 Prandtl,1. 371,397,440 Prandtl-Analogie 473 Prandtlsches Staurohr 371,372 Prandtl-Zahl 440,457,474 Prast, G. 310 Preußer, P. 467 Prevost 485 Prinzip der Irreversibilität 126,131 Prinzip der übereinstimmenden Zustände

254 Propellerantrieb 402 Prozesse 130,155,165,167,180,287 - irreversible 155,165 - natürliche 130 - nicht umkehrbare 180 - quasistatische 165,167 - reibungshaftete 180 - reversible - thermodynamische 287

Prozeßgrößen 165 Prausnitz, J.M. 266

Quantentheorie 150 Querteilungsverhältnis 454

Randwinkel 467 Rankine-Prozeß 290 Rankine-Skala 18 Rant,Z. 196,199 Rathmann,D. 219 Rauchgastemperatur 338 Raumwinkel 499 Raumwinkelelement 492 Rayleigh-Linie 396 reale Gase 252 Realgasfaktor 254, 255 Redlich, O. 267 Reflexionszahl 485 Reibungsarbeit 66, 369 Reibungsbeiwert 445 Reibungskräfte 365 Reid, R. C. 266 reversibel 126, 129 Reversible adiabate Zustandsänderung

239 reversible Heizung 297,298,354 Reynolds, O. 438,442 Reynoldssche Analogie 445,447 Reynoldsscher Analogieansatz 449 Reynolds-Zahl 364,438,473 Ringströmung 471 Roetzel, W. 484 Rohrbündel 454 - fluchtende Anordnung 454 - versetzte Anordnung 454 Rohrisolierung 416 Rohrschale 415 - Temperaturverlauf 415 Rohrströmung 182 - laminare 182 - turbulente 182 Rohsenow, W.M. 459 Rotationsenergie 68 Rubin, 1. C. 267

Sarofim,A.F. 501 Schade, H. 181 schädlicher Raum 325,326 - bei Ventilverdichtern 326 - bei Schiebeverdichtern 326 Schallgeschwindigkeit 380,381,383 Schallwelle 382 scheinbare Wärmeleitfähigkeit 458 Schleppkraft 364

547

548

Schlierenaufnahme 384, 389 - von Gasstrahlen 384 Schmelzdruckkurve 248 Schmelzenthalpie von Eis 246 Schmelzpunkt 20 Schmidt,E. 393,423,493,495 Schmierstoffverbrauch 323 Schomäcker, H. 104 Schubrohr 402 schwarze Strahlung 489 schwarzer Körper 485 schweres Wasser 246,247 - Dichte 247 - Dichtemaximum 247 Schwier, K. 88, 110, 223 Schwingungsenergie 68 Selbstentzündungstemperatur 315 Sengers, J. V. 217 Senkin, J. 266 Sherwood, T. K. 266 Sichtfaktor 500 Sieden 462 Siedepunkt 18,21 - des Wassers 18 Siedewasserreaktor 329 Siedezahl 469,470 Siegel, R. 501 Span,R. 512 Spannung 54 Spannungskoeffizient 36 Speisewasservorwärmung 341,342 Spence~R.C. 217 spezifische Wärmekapazität 228,275,280,

281,474 - des überhitzten Wasserdampfes 228 - Differenz der 281 - idealer Gase 275 - von Eis 249 spezifischer Kraftstoffverbrauch 323 spezifischer Wärmeleitwiderstand 415 spezifischer Wärmeübergangswiderstand

418 Stab 54 - elastischer 54 Stabbündel 454 Stanton, T. E. 442 Stanton-Zahl 442,447 Stationäre Wärmeleitung 412 Staurohr 370,371 Stefan, J. 491 Stefan-Boltzmannsches Gesetz 491,496 Stephan,K. 247,448,460,465,467 Stille, U. 27 stilles Sieden 468 Stirling, R. 306


Stirling-Kältemaschine 309 Stirling-Maschine 310 - als Wärmepumpe 310 Stirling-Motor 307 Stirling-Prozeß 306,308 - Wirkungsgrad 308 Stodola, A. 390,399 Stoffmenge 8,38 Stoßfront 394 Strahlantrieb 402 Strahlformen 384 Strahlgeschwindigkeit 386 Strahltriebwerk 402,403,406 - Gesamtwirkungsgrad 406 - innerer Wirkungsgrad 404 Strahlung 484,489,492,493 - Richtungsverteilung 493 - schwarzer Körper 489 - technischer Oberflächen 492 Strahlungs austausch 496,497 - zwischen konzentrischen Flächen 497 Strahlungsaustauschzahl 497 Strahlungsthermometer 26 Straub, D. 264 Strömung 87,181,363,367,369,375,445,

446 - durch Düsen 375 - durch Mündungen 375 - hydrodynamisch ausgebildet 445 - im verjüngten Kanal 367 - in einer Rohrleitung 87 - reibungsbehaftete 181 - stationäre 363,369 - thermisch ausgebildet 446 Strömungsmitteltemperatur 418 Sublimation 249 Sublimationsdruckkurve 248 Sublimationsenthalpie 249 Suszeptibilität 59,63 - elektrische 59 - magnetische 63 System 3-5,43,77,168 - abgeschlossen 4, 43 - adiabates 77 - einfaches 168 - geschlossenes 3 - offenes 3,4 - Zustand 5 Systeme 78,162 - einfache 78 - geschlossene, adiabate 162 - homogene 79

t,v-Diagramm des Wassers 221 t,s-Diagramm des Wassers 232


T,s-Diagramm des Wassers 233 technischer Luftverdichter 325 Temperatur 11,13,131,133,137,145 - absolute 131,137,145 - empirische 11, 13 - thermodynamische 133 Temperatur-Entropie-Diagramm 160 Temperaturleitfähigkeit 422,474 Temperaturmessung 21 - praktische 21 Temperaturschichtung 458 - bei freier Konvektion 458 Temperaturskala 11,14,16,18,26,142,

178 - absolute 142, 145 - empirische 11,14 - internationale 18,26 - logarithmische 178 - praktische 26 - thermodynamische 16 Temperaturtafel 502 Temperaturverlauf 477,480 - Gegenstrom 480 - Gleichstrom 477 Tetratluorethan (R 134a) 513 - Zustandsgrößen bei Sättigung 513 Theorem von Buckingham 432 thermischer Wirkungsgrad 289,322,333,

334 - des Clausius-Rankine-Prozesses 333,

334 - - theoretischer 333 - - wirklicher 334 - des theoretischen Prozesses 322 Thermoelemente 24 Thermokraft 26 Thermometer 14,498 - Strahlungsaustausch 498 Thermostatik 2 Thome, J. R. 470 Thompson, Ph.A. 219 Thomson, W. 16 Thomson -J oule-Effekt 241,283 Tillner-Roth, R. 511,513 TL-Triebwerk 402,403 Trägheitskräfte 365 Translationsenergie 68 Tripelpunkt 20,21,136,216,248 - von Wasser 136 Truesdell, C. 160 Turbine 403 Thrbineneintrittstemperaturen 340 Turbinen -Luftstrahltriebwerk 402, 403 Turbinenstrahlantrieb 402 turbulente Strömung 363,446

Überschallgeschwindigkeit 397 Überströmversuch 96, 190 - von Joule 190 Umgebung 3 umkehrbar 126,129 Umkehrung 297,309,351 - der Dampfmaschine 351 - des Carnotschen Kreisprozesses 297 - des Stirling-Prozesses 309 Umwandlung 202,207

549

- von Dissipationsenergie in Exergie 207 - von Wärme in Arbeit 202 Urey, H. C. 246

Van der Waals, J. D. 257 van Stralen, S. 465 Variationsmöglichkeiten 349 - bei Kraft-Wärme-Kopplung 349 Verbrennungsmotor 311 Verdampfung 127,216 - umkehrbare 127 Verdampfungsenthalpie 226,244 - von Wasser 244 Verdampfungsentropie 227 Verdampfungswärme 227 Verdichten 122 Verdichter 403 Verdichtungsarbeit 125 Verdichtungsstoß 390,394,396 - gerader 394 - senkrechter 394 Verdichtungsstöße 393 Verdichtungsverhältnis 314,320 - Otto-Motor 320 Verdrängungsarbeit 195,262 Verdrängungsdicke 444 Verdünnungsstoß 396 Vergasermotor 313 Verluste 206,337 - beim Clausius-Rankine-Prozeß 337 - durch Nichturnkehrbarkeiten 206 Verschiebung 59,64,65 - dielektrische 59,65 - generalisierte 64 Versuch 96,179,180 - von Gay-Lussac und Joule 96,179,

180 Viertaktverfahren 311 Vilim, O. 214 Viralkoeffizienten 255,256 - für Stickstoff 256 Viskosität 474 Volum 2,8 - spezifisches 8 Volumarbeit 49

550

Vortriebleistung 405 Vortriebwirkungsgrad 404,405

Wagner, W. 269,512 Wahrscheinlichkeit 145,147,149,150 - thermodynamische 145,147,149,150 Wand 193 - halbdurchlässige oder semipermeable

193 Wärme 74,75,77,160 Wärmedurchgang 417,419 Wärmedurchgangskoeffizient 420 Wärmekapazität 93 - 98, 100 -102,

104,169 - bei konstantem Volum 93 - bei konstantem Druck 94 - - isobare, von Wasser 94 - spezifische 93-97,100,102,103,169 - - idealer Gase 96, 97 - - realer Gase 100 - mittlere 104 - mittlere spezifische 101 - molare 98,102,103 - wahre 104 Wärmekraftanlage 355 - Wirkungsgrad 355 Wärmekraftmaschine 204 Wärmeleitfähigkeit 187,412,413,417,474 Wärmeleitung 185 - unter Temperaturgefälle 185 Wärmeleitwiderstand 414 Wärmepumpe 204,354 - Prinzip der 204 Wärmestrahlung 484 Wärmestrom 86 Wärmestromdichte 412 Wärmetönung 102 Wärmeträger 235 Wärmeübergang 417,452,471 - beim Kondensieren 471 - längsangeströmtes Bündel 452 Wärmeübergangskoeffizient 418,436 Wärmeübergangswiderstand 418 Wärmeübertrager 476 Wärmeübertragung 411,434,447,462,484 - beim Sieden 462 - beim Kondensieren 462 - durch Konvektion 411,434 - durch Leitung 411 - durch Strahlung 411,484 - ohne Phasen umwandlung 447 Wärmeverlust 416 Wasser 217,511 - Enthalpie 511 - kritischer Punkt 217


- kritisches Volum 217 - spezifische Wärmekapazität 511 Wasserdampf 223, 238 - Adiabaten 238 - Isochoren 238 - u,t-Diagramm des Wasserdampfes 223 Wassereinspritzung 407 Wasserhaut-Theorie 471 Watt,J. 306 Webb, G.B. 267 Wellenarbeit 80 Wellengieichung 383 Widerstandsthermometer 23 Wien, W. C. W. O. F. 490 Wiensches Verschiebungsgesetz 490 Wilhoit, R.C. 515 Winkelverhältnis 500 Wirbelrohr 174 Wirkungsgrad 300,315,317,319-321,

336,356 - der Heißluftmaschine 300 - des Clausius-Rankine-Prozesses 336 - des Gleichdruckprozesses 317, 319 - des Joule-Prozesses 300 - des gemischten Vergleichsprozesses 319 - Diesel-Motor 320 - einer Wärmepumpenheizung 356 - Otto-Motor 336 Wirkungsgrade 321,347,348 - von GuD-Anlagen 347 - von Wärmekraftanlagen 347 - von Kraftwerksprozessen 348 Wirkungsquantum 101 - Plancksches 101 Wirtschaftlichkeit 343 - einer Wärmekraftanlage 343

Zellen 55 - elektrochemische 55 ZTL-Triebwerk 406, 407 Zustand 42 - innerer 42 Zustandsänderung 6, 52, 67, 68, 78,

111-114, 116-118, 143, 162, 163,236, 290

- bei Kreisprozessen 290 - isentrope 162 - isochore 111 - isobare 112 - isotherme 113 - nichtstatische 68 - polytrope 118 - quasistatische 52,67 - quasistatische adiabate 78, 114, 116, 117 - reversible, isentrope 163


- umkehrbare 143 - von Dämpfen 236 Zustandsfläche des Wassers 220 Zustandsfunktion 6 - wegunabhängig 7 Zustandsgleichung 6,32,33,34,93,96, 170,

257 - 259,261,268 - des Wasserdampfes 268 - kalorische 93,96 - kanonische 170 - spezifische 93 - thermische 32 - van-der-Waalssche 257-259,261 - - idealer Gase 32 Zustandsgleichungen 213

551

Zustandsgrößen 6,8,50,165,502,505,508 - extensive 8 - intensive 8 - spezifische 8 - von Wasser und Dampf bei Sättigung

502,505 - von Wasser und überhitztem Dampf

508 Zustandsgrößen von Dämpfen 229 - Tabellen und Diagramme 229 Zweistrom-Triebwerke 406 Zweistrom-Turbinen -Luftstrahltriebwerk

406,407 Zweitaktverfahren 311,312 Zwolinski,B.J. 515

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Thermodynamik. Band 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen Grundlagen und technische Anwendungen

14., neubearb. u. erw. Aufl.1999. Etwa 400 S.150 Abb. Geb.

ISBN 3-540-64481-4

Dieses bewährte Thermodynamik-Lehrbuch zweier erfahrener Hochschullehrer behandelt in Band 2 Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen. Der Stoff wird wissenschaftlich streng, jedoch anschaulich und praxisnah dargestellt. Zahlreiche Übungsaufgaben helfen beim Verständnis. Das Buch vereint die Vorzüge eines Lehrbuches für Studenten an Universitäten und Technischen Hochschulen mit den positiven Eigenschaften eines Nachschlagewerkes für Praktiker. In der vorliegenden Neuauflage wurde die übungsbeispiele im Text integriert und sämtliche Stoffwerttabellen und Phasengleichgewichtsmodelle auf den neuesten Stand gebracht.

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