ÁNGULOS FORMADOS POR LA INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA

SECANTE

Veamos con la siguiente narración, elcomportamiento de dos rectas en el plano.

Los pequeños Carlitos y Danielito decidencaminar exactamente por el borde deveredas opuestas de una gran avenida recta ydel mismo ancho. ¿Llegarán a encontrarse enalgún momento, si los niños continúancaminando tal como lo decidieron?.

INTRODUCCIÓN A RECTAS PARALELAS

Evidentemente vemos que no, diremosentonces que ambos niños han caminadosobre líneas rectas y paralelas, éstas sonrectas que nunca se encuentran o nunca seintersecan.

En cambio que sucederá si los niños enmención caminan por líneas tal como indicala figura.

A

Vemos pues, que ambos se encontrarán en elpunto A, esto significa que tanto Carlitoscomo Danielito han caminado sobre líneasrectas que se encuentran, cortan ointersecan, a estas líneas se las conoce comorectas secantes, siendo el punto A el punto deencuentro o punto de intersección. Ahoraestamos preparados para definir ambos tiposde rectas.

Si la recta L1 es paralela a la recta L2 ladenotamos como: que quiere decir : L1 esparalela a L2.

L1 // L2

Como ambas rectas (L1, L2) no tienen ningúnpunto en común, se dice que su intersecciónes nula, esto es:

L1 L2 =

RECTAS PARALELAS

L1

L2

L1 // L2

L1 L2 =

Si la recta L3 es secante a la recta L4, entoncesse intersecan en un punto, sea A el punto deintersección, entonces :

L3 L4 = A

A

RECTAS SECANTES.

L3

L4

L3 L4 = A

A las rectas secantes la podemos posicionarde dos maneras diferentes tomando encuenta la inclinación de una con respecto a laotra.

Reflexiva .- Si una recta L1 es paralela a otrarecta L2 entonces la recta L2 es paralela a larecta L1 .

Si : L1 // L2 L2 // L1

Transitiva .- Si una recta L1 es paralela a unarecta L2 y ésta es paralela a otra rectaL3, entonces la primera recta L1 es paralela a latercera recta L3.

Si : L1 // L2 L2 // L3 L1 // L3

PROPIEDADES DE PARALELISMO

Si dos rectas tienen la misma inclinación conrespecto a otra, entonces dichas rectas sonparalelas

L2 L1

L3

Si : = L1 // L2

Solo la propiedad reflexiva es aplicable a lasrectas secantes, más no la propiedadtransitiva.

Toda recta secante a dos rectas paralelasdetermina con ellas ocho ángulos que segúnsu posición (consideradas de dos en dos)reciben los nombres de:alternos, correspondientes y conjugados.

Ángulos alternos: Pueden ser:

Internos:

Externos:

°

°

a

b

a

b

°

°

Si: a // b =

Si: a // b =

Ángulos conjugados: Pueden ser:

Internos:

Externos:

°

°

a

b

a

b

°

°

Si: a // b + =180

Si: a // b + =180

Ángulos Correspondientes

Si: L1 // L2 entonces:

a° b°

g°

aº = eº ; dº = hº

bº = f ; c° = gº

c°d°

e° f°

h°

PRIMERA PROPIEDAD:

Si: L1 // L2 entonces:

a

bSi a//b x = +

°

x°

PROPIEDADES GENERALES

SEGUNDA PROPIEDAD:

Si: L1 // L2 entonces: