Ángulos de rotación
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Sección 13 – 2Ángulos de Rotación
Matemática Avanzada
Undécimo grado
Warm Up
• Encuentra la medida del suplemento para cada ángulo dado.
1. 150º2. 120º3. 135º4. 95º• Encuentra el valor de las funciones seno,
coseno y tangente para θ.
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θ
Objetivos
• Dibujar ángulos en posición estándar.• Determinar el valor de las funciones
trigonométricas para un ángulo en posición estándar.
Ángulos de Rotación
• Posición estándar– Un ángulo esta en posición estándar cuando su
vértice está en el origen y un rayo está en el eje positivo de x.
• Lado inicial– El lado inicial de un ángulo en posición estándar es el
rayo que está en el eje positivo de x.
• Lado terminal– El lado terminal de un ángulo en posición estándar es
el rayo que no está en el eje positivo de x.
Rotación Positiva
x
y
0º
90º
180º
270º
Rotación Positiva
x
y
0º
90º
180º
270º
+135º
Rotación Positiva
x
y
0º
90º
180º
270º
+135º
Lado inicial
Rotación Positiva
x
y
0º
90º
180º
270º
+135º
Lado inicial
Rotación Positiva
x
y
0º
90º
180º
270º
+135º
Lado inicial
Lado terminal
Rotación Negativa
x
y
0º
-90º
-180º
-270º
Rotación Negativa
x
y
0º
-90º
-180º
-270º
-45º
Rotación Negativa
x
y
0º
-90º
-180º
-270º
-45º
Lado inicial
Rotación Negativa
x
y
0º
-90º
-180º
-270º
-45º
Lado inicial
Rotación Negativa
x
y
0º
-90º
-180º
-270º
-45º
Lado inicial
Lado terminal
Dibujando Ángulos en Posición Estándar
• Dibuja un ángulo con las medidas dadas en posición estándar.
1. 300º2. -150º3. 900º4. 210º5. 1020º6. -300
Encontrando Ángulos Coterminales
• Ángulos coterminales son ángulos en posición estándar con el mismo lado terminal.
• Ejemplo: ángulos que midan 120º y -240º• Una manera de encontrar la medida de un
ángulo que es coterminal con un ángulo θ es sumarle o restarle múltiplos de 360º.
Encontrando Ángulos Coterminales
• Encuentra la medida de un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales con los siguientes ángulos.
1. θ = 40º
2. θ = 380º
3. θ = 65º
4. θ = 410º
5. θ = -120
Encontrando Ángulos de Referencia
• Para un ángulo θ en posición estándar, el ángulo de referencia es el ángulo positivo agudo formado por el lado terminal de θ y el eje de x.
Encontrando Ángulos de Referencia
• Encuentra la medida del ángulo de referencia para cada ángulo dado.
1. θ = 150º2. θ = -130º3. θ = 280º4. θ = 135º5. θ = -105º6. θ = 325º
Funciones Trigonométricas
2 2
Para un punto , en el lado terminal
de en posición estándar y .
sin
cos
tan , 0
P x y
r x y
y
rx
ryx
x
Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas
• P(4, -5) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.
Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas
• P(-3, 6) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.
Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas
• P(-6, 9) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.