anfis ex bosanski

7/30/2019 ANFIS Ex Bosanski

1/29

1

ANFIS

(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System)

Adaptivni Neuro Fazi Sistem Zakljuivanja

Vjebe

Verzija 2.0

Tatjana Konjic


2/29

2

Vjebe - ANFIS struktura u MATLAB-u

Radi lakeg praenja vjebe podsjetimo se jo jednom strukture fuzzy sistema Sugeno tipa.

Neka su data dva pravila fazi sistema Takagi-Sugeno tipa:

1. Ako (If)xjeA1iyjeB1, onda je(Then) ypxppf 1211101 ++=

2. Ako (If)xjeA2iyjeB2, onda je(Then) ypxppf2

2

2

1

2

0

2++=

Neka su funkcije pripadnosti fazi skupovaAi, Bi, i=1,2, oznaene sa Ai i Bi, respektivno.

Za predstavljanje pravila, izabran jeproizvodza T-normu (logika I operacija).

1. Uzroni dio pravila mogue je predstaviti kao:

( ) ( )21,i,yx

ii BA

i==

2. Izlaz sistema, uzimajui u obzir posljedini dio pravila je:( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )y,xy,x

y,xfy,xy,xfy,xy,xf

21

2211

+

+= ,

ili, izostavljajui argumente:

21

2211

+

+

=

ff

f .

Normirani stepen zadovoljenja nekog pravila i definisan je kao:

21+

=

ii .

Funkcija izlazafmoe se zapisati kao:

2211fff += .

Mehanizam zakljuivanja Takagi-Sugeno fazi modela prvog reda sa skupom od dva If-Then pravila,dva ulaza (x iy) i jednim izlaznomf, prikazan je na slici 1.


3/29

3

f

x

A1

A2

B1

B2

x

y

y

f1

f2

2

1

1

2

1

2

x

y

N

N

Slika 1 Sugeno fazi struktura sa dva pravila

Osnovni dijagram toka odreivanja strukture ANFIS-a u Matlabu prikazan je na slici 2.

Inicijalizacija fazi sistema

komande: genfis1 ili genfis2

Zadavanje parametara obuavanja

Vani su:

broj iteracija (epoha)

tolerancija (greka)

Pokretanje procesa obuavanja

komanda:anfis

zaustaviti proces kada je postignuta

zadata tolerancija

Potvrda modela na nezavisnim

podacima

komanda: evalfis

Slike 2. Formiranje ANFIS-a


4/29

4

Primjer 1.Razmotrimo podeavanje fuzzy sistema nelinearnoj funkciji y u oblasti definisanosti [-1,1].

Nelinearna funkcija predstvlja sumu tri sinusne funkcije:

)x5sin(2.0)x3sin(4.0)xsin(8.0y ++= .

Rjeenje

Problem se rjeava koritenjem Fuzzy Logic Toolbox-a u MATLAB-u.

Kako podaci nisu obezbjeeni, potrebno je prvo generisati ulazno-izlazni skup podataka. U tusvrhu koristi se m-file (sinF.m), koji je:

%Broj ulaznih taaka jenumPts = 51, a ulazni skup podataka je x

numPts=51;x=linspace(-1,1,numPts)';

% Izlaz y

y=0.8*sin(pi*x)+0.4*sin(3*pi*x)+0.2*sin(5*pi*x);

% Pohrani podatke u matricu nazvana data; dio podataka je za fazu treniranja, a dio za fazu

provjere

data=[x y]; % ukupni skup podataka

trndata = data(1:2:numPts,:); %skup podataka za treniranje

chkdata = data(2:2:numPts,:); % skup podataka za provjeru

% Nacrtaj podatke za treniranje (o) i podatke za provjeru (x)

plot (trndata(:,1),trndata(:,2), 'o',chkdata(:,1),chkdata(:,2),'rx')

grid

title('Training data (x) and checking data (o)')

xlabel('x');

ylabel('Measured data for y');

Ako se pokrene m-file sinF, odgovor je:


5/29


6/29

6

Ako se pokrene m-file sinFgen1, odgovor je:

Slika 4. Poetne funkcije pripadnosti

Slika 5. Struktura Anfis-a; 1 ulaz, 1 izlaz i 5 pravila

Zadavanje drugih parametara za uenje i poetak procesa uenja


7/29

7

U Fuzzy Control Toolbox-u postoji korisna komanda nazvana anfis. Ovom komandom je

obezbjeena optimizaciona ema kojom se odreuju parametri fuzzy sistema koji najbolje

odgovaraju skupu ulazno-izlaznih podataka.

Zaponimo optimizacionu proceduru pozivanjem sinFanfis.m:

% odredi brij iteracijanumepochs = 40;

%zaponi optimizaciju[fismat1, trnerr, ss, fismat2, chkerr]=anfis(trndata, fismat, numepochs, NaN, chkdata);

% ili umjestoprethodna dva reda mogue je zapisati komandu i u jednom redu %[fismat1, trnerr, ss, fismat2, chkerr]=anfis(trndata, fismat, [40 NaN NaN NaN NaN], [1 1 1

1], chkdata, 1);

% ukoliko elimo znati mimimalnu greku trenitanjaminimal_taining_RMSE = min(trnerr)

minimal_checking_RMSE = min(chkerr)

% prikai greku na podacima za treniranjefigure(4)

plot (trnerr)

xlabel('Epochs')

ylabel('Trn. error')

% prikai greku na podacima za provjerufigure(5)

plot (chkerr)

xlabel('Epochs')ylabel('Chk. error')

% prikai podeene funkcije pripadnostifigure(6)

plotmf(fismat1,'input',1)

Na monitoru raunara e se pojaviti slijedei odgovor:

ANFIS info:

Number of nodes: 24

Number of linear parameters: 10

Number of nonlinear parameters: 15

Total number of parameters: 25

Number of training data pairs: 26

Number of checking data pairs: 25

Number of fuzzy rules: 5

Start training ANFIS ...


8/29

8

1 0.122403 0.11919

2 0.118275 0.115235

3 0.114078 0.111197

4 0.109758 0.107021

5 0.105274 0.102662Step size increases to 0.011000 after epoch 5.

6 0.100593 0.0980892

Step size decreases to 0.008645 after epoch 39.

40 0.0323769 0.0348307

Designated epoch number reached --> ANFIS training completed at epoch 40.

minimal_taining_RMSE = 0.0314

minimal_checking_RMSE = 0.0330

Slika 6. Greka na podacima za treniranje


9/29

9

Slika 7. Greka na podacima za provjeru

Slika 8. Podeene funkcije pripadnosti


10/29

10

Testiranje modela

Da bi se testirao model na podacima koji se nisu koristili u proceduri treninga koristi se komandaevelfis.

Prikai na istom dijagramu krivu koja predstavlja odziv fuzzy sistema i krivu stvarnih podatakaza provjeru.

U ovu svrhu formiran je m-file sinFevalfis.m), koji je:

% Odredi izlaz anfis-a (out) koristei komandu 'evalfis'out=evalfis(chkdata(:,1),fismat1);

% Prikai izlaz yfigure(7)

hold;

plot(chkdata(:,1),out); % Prikai izlaz iz anfis-a (out) u funkciji podataka za provjeru (25podataka)plot(chkdata(:,1),chkdata(:,2),'g') % Prikai stvarni izlaz y u funkciji podataka za provjeru (25

podataka)plot(x,y,'r') % Prikai stvarni izlaz y u funkciji svih ulaznih podataka x (51 podatak) legend('y - anfis', 'y - chkdata', 'y - all data',2)

xlabel('x')

ylabel('function y')

grid

Odgovor Matlab-a je:


11/29

11

Slika 9. Izlaz anfis-a, nelinearna funkcija f

Neke korisne informacije koje mogue dobiti o sistemu

MATLAB funkcija showfisprikazuje karakteristike fuzzy sistema.

>> showfis(fismat1)

1. Name anfis

2. Type sugeno3. Inputs/Outputs [1 1]

4. NumInputMFs 5

5. NumOutputMFs 56. NumRules 5

7. AndMethod prod

8. OrMethod max

9. ImpMethod prod

10. AggMethod max11. DefuzzMethod wtaver

12. InLabels input113. OutLabels output

14. InRange [-1 1]

15. OutRange [-0.9022 0.9022]16. InMFLabels in1mf1

17. in1mf2


12/29

12

18. in1mf3

19. in1mf4

20. in1mf5

21. OutMFLabels out1mf122. out1mf2

23. out1mf324. out1mf425. out1mf5

26. InMFTypes gbellmf

27. gbellmf28. gbellmf

29. gbellmf

30. gbellmf

31. OutMFTypes linear32. linear

33. linear

34. linear35. linear

36. InMFParams [0.173 2 -1.067 0]

37. [0.2812 2.004 -0.497 0]38. [0.1358 1.999 2.376e-011 0]

39. [0.2812 2.004 0.497 0]

40. [0.173 2 1.067 0]41. OutMFParams [-9.404 -9.362 0 0]

42. [-0.07385 -0.522 0 0]

43. [9.108 3.493e-011 0 0]

44. [-0.07385 0.522 0 0]45. [-9.404 9.362 0 0]

MATLAB funkcija showruleprikazuje formirana pravila fuzzy sistema.

>> showrule(fismat1)

ans =1. If (input1 is in1mf1) then (output is out1mf1) (1)

2. If (input1 is in1mf2) then (output is out1mf2) (1)

3. If (input1 is in1mf3) then (output is out1mf3) (1)4. If (input1 is in1mf4) then (output is out1mf4) (1)

5. If (input1 is in1mf5) then (output is out1mf5) (1)

Na osnovu informacije o parametrima ulaznih funkcija pripadnosti i informacije o izlaznim

parametrima Sugeno fuzzy sistema prvog reda (linearnog) mogue je zapisati funkciju

pripadnosti, te izlaznu sistemaNa primjer, iz prethodne liste moe se zakljuiti da:

in1mf1 je [0.173 2 -1.067 0].


13/29

13

Za model je izabrana generalized bell funkcija pripadnosti:

tako da je na osnovu parametara funkcija pripadnosti oblika :

Izlaz (polinom prvog reda), oznaen kao out1mf1, ima slijedee parametre

[-9.404 -9.362 0 0].

To znai da je izlaz prvog pravila:

x362.9404.9xppy 111

0

1=+=

MATLAB funkcija ruleviewprikazuje grafiki pravila, u svakom momentu fuzzy procesa

zakljuivanja od ulaza do izlaza. Svaki red na dijagramu odgovara jednom pravilu, a svakakolona dijagrama odgovara ulaznoj varijabli (uta, na lijevoj strani) ili izlazlaznoj varijabli

(plava, na desnoj strani). Mogue je promjeniti ulaz u system ili ukucavanjem tane vrijednosti u

ulazni prozor (Input window) ili pomjeranjem duge crvene linije.

>> ruleview(fismat1)

b2

a

cx1

1)c,b,a;x(gbellmf

+

=

22

173.0

)067.1(x1

1)c,b,a;x(1mf1in

+

=


14/29

14

Slika 10. Grafiki prikaz pravila

Takoe je mogue dobiti i strukturu ANFIS modela, pozivanjem funkcije:

>> anfisedit(fismat1)

Slika 11. ANFIS editor


15/29

15

a potom izborom desnog dugmeta Structure dobija se:

Slika 12. ANFIS struktura

Zadaa 1:

1a) Koristei istu nelinearnu funkciju iz primjera 1 izabrati razliit broj funkcija pripadnosti, te

razliite tipove funkcija pripadnosti. Analizirati sliaj ako bi se u skup podataka dodao um.

1b) Izabrati proizvoljno drugu funkciju i ponoviti proceduru kao i u 1a).

Primjer 2.Primjeniti ANFIS za predikciju vremenske serije koristei postojee podatke u Matlabu iz

tsdata.dat.

Napomena: Vremenska serija je generisana pomou slijedee Mackey-Glass (MG) diferencijalne

jednaine:

Ova vremenska serija je haotina tako da ne postoji jasno definisn period. Serija nee

konvergirati ili divergirati, a trajektorija je veoma osjetljiva na poetne uslove. Ovo je ''reper''

problem za istraivae u oblasti neuronskih mrea i fuzzy modelovanja.


16/29

16

Za dobijanje vrijednosti vremenske serije, primjenjen je Runge-Kutta metod etvrtog reda koji

daje numeriko rjeenje prethodne MG diferencijalne jednaine. Rezultat je pohranjen u file

tsdata.dat. U dokumentu postoji 1201 podatak.

Rjeenje

Originalna vremenska serija prikazana je na slici 13.

Slika 13. Originalna vremenska serija

Prilikom predikcije vremenske serije, potrebno je znati vrijednosti vremenske serije do neke

take u vremenu, na primjert, kako bi se dobile vrijednosti u nekoj taki u budunosti, na primjert+P. Standardni metod za ovu vrstu predikcije je kreiranje mapiranja iz D ulaznih taaka,

uzorkovanih svake jedinice u vremenu (x(t-(D-1)),..., x(t-), x(t)), za predikciju budue

vrijednosti x(t+P). Koristei konvencionalno postavljenje za predikciju MG vremenske serije

izabrano jeD=4 i = P = 6.

Formirana je matrica data sa 5 kolona:

data(t)=[x(t-18) x(t-12) x(t-6) x(t) x(t+6)].

Prve etiri kolone matrice data predstavljaju ulaze, a posljednja kolona izlaz. Ukupan brojulazno/izlaznih parova je 1000.

Prvih 500 vrijednosti podataka predstavlja skup podataka za trening anfis sistema, dok se ostali

podaci koriste kao podaci za provjeru na osnovu kojih se provjerava validnost identifikovanogfuzzy modela. Ovo rezultira sa dvije strukture podataka od po 500 taaka: trndata and chkdata.


17/29

17

Da bi zapoelo treniranje, potrebna je najprije formirati inicijalnu FIS struktura. Funkcija genfis1

postavlja poetni parametri FIS-a. Ukupno je postavljenjo osam funkcija pripadnosti, po dvije

'generalized bell' funkcije za svaki od etiri ulaza (Slika 14).

Slika 14. Poetne funkcije pripadnosti za etiri ulaza FIS

Generisana FIS struktura sadri 16 fuzzy pravila sa 104 (24 nelinearna i 80 linearnih) parametara.Da bi se postigli to bolji rezultati vano je imati broj paraova za treniranje nekoliko puta vei od

broja parametara koji se estimiraju. U ovom primjeru odnos izmedju podataka i parametara je 5(500/104).

Da bi zapoeo trening potrebno je iskoristiti funkciju anfis. Za opcije treniranja i prikaza

vrijednosti treniranja na ekranu su prihvaene vrijednosti po postavljenju u Matlab-u. Potrebno je

oko minute na PC-Pentium za 10 epoha treniranja. Podeene funkcije pripadnosti su:


18/29

18

Slika 15. Podeene funkcije pripadnosti za etiri ulaza FIS

Da bi se potvrdila FIS struktura formirana funkcijom anfis (fismat) koristi se funkcija evalfis

primjenjena na podatke za provjetu. Razlika izmedju originalne mG vremenske serije i

vrijednosti dobivene anfis-om su veoma male. Na prvom dijagramu slike 16 crvene take

predstavljaju izlaz iz anfis-a, dok plava linija predstavlja originalni izlaz iz podataka za provjeru.

Greka predikcije prikazana je na drugom dijagramu slike 16.


19/29

19

Slika 16. Vremenska serija originalna (plava linija) i anfis (crvene takice); Greka predikcije (donji dijagram)

U predstavljenom primjeru rezultati su dobiveni nakon samo 10 epoha treniranja. Za boljepreformanse sistema potrebno je primjeniti intenzivnije treniranje.

Napisan je slijedi kod u svrhu dobijanja poterbnih rezultata (file: TSpred.m):

load tsdata.dat % uitati podatke iz tsdata.dat

t=tsdata(:,1); % definisati parametar t

x=tsdata(:,2); % definisati parametar x

% prikai podatkefigure(1)plot(t,x)

xlabel('t(sec)')ylabel('time series')

% formirati matricu sa 1000 podataka% prve 4 kolone oredstavljaju 4 ulaza a posljednja kolona je izlaz

for t=118:1117

data(t-117,:)=[x(t-18) x(t-12) x(t-6) x(t) x(t+6)];end

% definisati podatke za trening i provjerutrndata=data(1:500,:);


20/29

20

chkdata=data(501:end,:);

% inicijalizirati Fistsfismat=genfis1(trndata);

% prikazati Mfsfigure(2)subplot(2,2,1)

plotmf(tsfismat, 'input', 1)

subplot(2,2,2)plotmf(tsfismat, 'input', 2)

subplot(2,2,3)

plotmf(tsfismat, 'input', 3)

subplot(2,2,4)plotmf(tsfismat, 'input', 4)

% poetak prosesa uenja[fismat1,error1,ss,fismat2,error2] = anfis(trndata,tsfismat,[],[],chkdata);

mintrnerr=min(error1) %min training RMSE

minchkerr=min(error2) %min chacking RMSE

% adaptirane MF-je u proceduri uenjafigure(3)subplot(2,2,1)

plotmf(fismat2, 'input', 1)

subplot(2,2,2)

plotmf(fismat2, 'input', 2)subplot(2,2,3)

plotmf(fismat2, 'input', 3)

subplot(2,2,4)plotmf(fismat2, 'input', 4)

% potvrda sistemaout=evalfis(chkdata(:,1:4),fismat2);

error=chkdata(:,5)-out % razlika izmedju stvarnog i anfis izlaza

% prikai stvarni izlaz iz chkdata i izlaz iz anfis-afigure(4)

subplot (2,1,1), plot(chkdata(:,5))

holdplot(out,'r.')

xlabel('x')

ylabel('time series')legend('time series - chkdata','time series - anfis')

subplot (2,1,2), plot(err)

xlabel('x')ylabel('prediction error')


21/29

21

Za dobijalje vie informacija o strukturi Anfisa-a, pravilima, te svim karakteristikama FIS-a

koriste se funkcije:

- anfisedit,

- showrule i- showfis, respektivno. Slijedi odziv na navedene funkcije.

>> anfisedit(fismat2)

Slika 17. Struktura ANFIS modela

>> showrule(fismat1)

ans =

1. If (input1 is in1mf1) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf1) then(output is out1mf1) (1)

2. If (input1 is in1mf1) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf2) then

(output is out1mf2) (1)


4. If (input1 is in1mf1) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf2) and (input4 is in4mf2) then(output is out1mf4) (1)5. If (input1 is in1mf1) and (input2 is in2mf2) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf1) then






22/29

22




(output is out1mf9) (1)10. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf2)

then (output is out1mf10) (1)11. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf2) and (input4 is in4mf1)then (output is out1mf11) (1)

12. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf1) and (input3 is in3mf2) and (input4 is in4mf2)

then (output is out1mf12) (1)13. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf2) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf1)

then (output is out1mf13) (1)

14. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf2) and (input3 is in3mf1) and (input4 is in4mf2)

then (output is out1mf14) (1)15. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf2) and (input3 is in3mf2) and (input4 is in4mf1)

then (output is out1mf15) (1)

16. If (input1 is in1mf2) and (input2 is in2mf2) and (input3 is in3mf2) and (input4 is in4mf2)then (output is out1mf16) (1)

>> showfis(fismat1)

1. Name anfis

2. Type sugeno

3. Inputs/Outputs [4 1]4. NumInputMFs [2 2 2 2]

5. NumOutputMFs 16

6. NumRules 16

7. AndMethod prod8. OrMethod max

9. ImpMethod prod

10. AggMethod max11. DefuzzMethod wtaver

12. InLabels input1

13. input214. input3

15. input4

16. OutLabels output

17. InRange [0.4256 1.314]

18. [0.4256 1.314]19. [0.4256 1.314]

20. [0.4256 1.314]21. OutRange [0.4256 1.314]

22. InMFLabels in1mf123. in1mf224. in2mf1

25. in2mf2


23/29

23

26. in3mf1

27. in3mf2

28. in4mf1

29. in4mf230. OutMFLabels out1mf1

31. out1mf232. out1mf333. out1mf4

34. out1mf5

35. out1mf636. out1mf7

37. out1mf8

38. out1mf9


41. out1mf12


44. out1mf15

45. out1mf1646. InMFTypes gbellmf

47. gbellmf


50. gbellmf

51. gbellmf


54. OutMFTypes linear


57. linear


60. linear

61. linear


64. linear


67. linear


70. InMFParams [0.4652 2.001 0.4488 0]

71. [0.4125 1.998 1.349 0]72. [0.484 2 0.4611 0]


24/29

24

73. [0.4546 1.995 1.33 0]

74. [0.4735 2 0.4533 0]

75. [0.4434 1.999 1.322 0]76. [0.4607 2 0.4411 0]

77. [0.439 2 1.32 0]

78. OutMFParams [0.5719 -0.05799 0.4558 1.491 -0.7082]79. [-1.241 1.259 -0.626 1.988 -0.6549]80. [-0.08713 0.1479 3.99 -0.9461 -2.163]

81. [-0.8831 0.7941 -2.327 2.261 0.7133]

82. [-0.8007 3.257 -0.05279 -2.119 0.9689]83. [6.419 -4.356 0.5138 -6.042 5.88]

84. [1.301 1.908 0.3286 1.113 -2.022]

85. [0.4515 -2.886 0.5285 0.01784 3.464]86. [-1.009 0.7231 -0.2955 0.665 1.366]

87. [-0.499 -1.185 -1.001 2.359 0.8618]

88. [-1.235 -0.7923 0.2703 -0.05824 4.193]89. [-3.364 1.418 0.7603 -0.1448 2.978]

90. [-0.7685 -0.5275 1.09 -1.229 1.59]

91. [-0.3496 -6.224 2.431 -0.05331 4.497]

92. [2.105 0.3808 -1.205 2.183 -3.241]93. [0.004138 0.2479 -0.007847 0.5703 -0.3867]

Zadaa 2.

2a) Koristei podatke iz primjera 2 izabrati razliit broj funkcija pripadnosti, razliite tipove

funkcija pripadnosti, razliit broj epoha i razliite metode uenja.

2b) Napraviti prognozu za zadatu vremensku seriju.


25/29

25

APPENDIX

To generate the initial FIS matrix use genfis1.

Type help genfis1 in MATLAB to see the following.

GENFIS1 Generates an initial Sugeno-type FIS for ANFIS training using a gridpartition.

FIS = GENFIS1(DATA) generates a single-output Sugeno-type fuzzy inferencesystem (FIS) using a grid partition on the data (no clustering). FIS is

used to provide initial conditions for ANFIS training. DATA is a matrix with

N+1 columns where the first N columns contain data for each FIS input, and

the last column contains the output data. By default, GENFIS1 uses two'gbellmf' type membership functions for each input. Each rule generated by

GENFIS1 has one output membership function, which is of type 'linear' by

default.

FIS = GENFIS1(DATA, [NUMMFS], 'INPUTMF', 'OUTPUTMF') explicitly specifies:

* NUMMFS number of membership functions per input. A scalar value,specifies the same number for all inputs and a vector value

specifies the number for each input individually.

* INPUTMF type of membership function for each input. A single stringspecifies the same type for all inputs, a string array

specifies the type for each input individually.

* OUTPUTMF output membership function type, either 'linear' or 'constant'

Example

data = [rand(10,1) 10*rand(10,1)-5 rand(10,1)];

fis = genfis1(data,[3 7],char('pimf','trimf'));[x,mf] = plotmf(fis,'input',1);

subplot(2,1,1), plot(x,mf);

xlabel('input 1 (pimf)');[x,mf] = plotmf(fis,'input',2);

subplot(2,1,2), plot(x,mf);

xlabel('input 2 (trimf)');

See also GENFIS2, ANFIS.

The example generates the response


26/29

26

To determine the best FIS system useanfis.

ANFIS Adaptive Neuro-Fuzzy training of Sugeno-type FIS.

ANFIS uses a hybrid learning algorithm to identify the membership function

parameters of single-output, Sugeno type fuzzy inference systems (FIS). Acombination of least-squares and backpropagation gradient descent methods

are used for training FIS membership function parameters to model a given

set of input/output data.

[FIS,ERROR] = ANFIS(TRNDATA) tunes the FIS parameters using the

input/output training data stored in TRNDATA. For an FIS with N inputs,TRNDATA is a matrix with N+1 columns where the first N columns contain data

for each FIS input and the last column contains the output data. ERROR is

the array of root mean square training errors (difference between the FISoutput and the training data output) at each epoch. ANFIS uses GENFIS1 to

create a default FIS that is used as the starting point for ANFIS training.

[FIS,ERROR] = ANFIS(TRNDATA,INITFIS) uses the FIS structure, INITFIS as thestarting point for ANFIS training.

[FIS,ERROR,STEPSIZE]=ANFIS(TRNDATA,INITFIS,[TRNOPT],[DISPOPT],OPTMETHOD)

uses the vector TRNOPT to specify training options:


27/29

27

TRNOPT(1): training epoch number (default: 10)

TRNOPT(2): training error goal (default: 0)

TRNOPT(3): initial step size (default: 0.01)

TRNOPT(4): step size decrease rate (default: 0.9)TRNOPT(5): step size increase rate (default: 1.1)

The training process stops whenever the designated epoch number is reachedor the training error goal is achieved. STEPSIZE is an array of step sizes.The step size is increased or decreased by multiplying it by the step size

increase or decrease rate as specified in the training options. Entering NaN

for any option will select the default value.

Use the DISPOPT vector to specify display options during training. Select 1

to display, or 0 to hide information:

DISPOPT(1): general ANFIS information (default: 1)DISPOPT(2): error (default: 1)

DISPOPT(3): step size at each parameter update (default: 1)

DISPOPT(4): final results (default: 1)

OPTMETHOD selects the optimization method used in training. Select 1 to use

the default hybrid method, which combines least squares estimation withbackpropagation. Select 0 to use the backpropagation method.

[FIS,ERROR,STEPSIZE,CHKFIS,CHKERROR] = ...ANFIS(TRNDATA,INITFIS,[TRNOPT],[DISPOPT],CHKDATA)uses the checking (validation) data CHKDATA to prevent overfitting of the training data set.

CHKDATA has the same format as TRNDATA. Overfitting can be detected when the

checking error (difference between the output from CHKFIS and the checking dat output) startsincreasing while the training error is still decreasing. CHKFIS is the snapshot FIS taken when the

checking data error reaches a minimum. CHKERROR is the array of the root mean squared,

checking data errors at each epoch.

Example

x = (0:0.1:10)';y = sin(2*x)./exp(x/5);

epoch_n = 20;

in_fis = genfis1([x y],5,'gbellmf');

out_fis = anfis([x y],in_fis,epoch_n);plot(x,y,x,evalfis(x,out_fis));

legend('Training Data','ANFIS Output');

See also GENFIS1, ANFISEDIT.


ANFIS info:

Number of nodes: 24Number of linear parameters: 10


28/29

28

Number of nonlinear parameters: 15

Total number of parameters: 25

Number of training data pairs: 101

Number of checking data pairs: 0Number of fuzzy rules: 5

Start training ANFIS ...

1 0.06940862 0.0680259

3 0.066663

4 0.0653198

5 0.0639961Step size increases to 0.011000 after epoch 5.

6 0.0626917...20 0.0423184

Designated epoch number reached --> ANFIS training completed at epoch 20.


29/29

To determine the output of the FIS system for given input use evalfis.

EVALFIS Perform fuzzy inference calculations.

Y = EVALFIS(U,FIS) simulates the Fuzzy Inference System FIS for theinput data U and returns the output data Y. For a system with Ninput variables and L output variables,

* U is a M-by-N matrix, each row being a particular input vector

* Y (name of output) is M-by-L matrix, each row being a particular output vector.

Y = EVALFIS(U,FIS,NPts) further specifies number of sample points

on which to evaluate the membership functions over the input or output

range. If this argument is not used, the default value is 101 points.

[Y,IRR,ORR,ARR] = EVALFIS(U,FIS) also returns the following range

variables when U is a row vector (only one set of inputs is applied):* IRR: the result of evaluating the input values through the membership

functions. This is a matrix of size Nr-by-N, where Nr is the number

of rules, and N is the number of input variables.* ORR: the result of evaluating the output values through the membership

functions. This is a matrix of size NPts-by-Nr*L. The first Nr

columns of this matrix correspond to the first output, the next Nrcolumns correspond to the second output, and so forth.

* ARR: the NPts-by-L matrix of the aggregate values sampled at NPts

along the output range for each output.

Example:

fis = readfis('tipper');

out = evalfis([2 1; 4 9],fis)

See also READFIS, RULEVIEW, GENSURF.


out =7.0169

19.6810

anfis ex bosanski

Documents