analysis and design of turbo like codes

178

Upload: nhiot081290

Post on 08-Jul-2015

197 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Analysis and Design of Turbo-like Codes

TRANSCRIPT

Page 1: Analysis and design of turbo like codes

�������� ��� ���� � ��������� ����

������ ��

��� ���

� �� ��� �������� �� �� ��������� �

��� �� ������ ��

��� �� �� ���������

��������� �� � � � �� ���������

������� ���������

���

!"���� �� #�� �$� ��� %

Page 2: Analysis and design of turbo like codes

��

�� ���

&�� '�

(�� ���� � �����)��

Page 3: Analysis and design of turbo like codes

���

��

�� �����

��

�� ��� ������

Page 4: Analysis and design of turbo like codes

�)

Page 5: Analysis and design of turbo like codes

)

�������������

*��+�� ���+ � �� ����� � ��� � ��� ���� � ,���� ��+� � �-����� �� ������ ��� �.

��� � �� ��)���� ���/ ����� '/ #�0�����/ 1� ��� ��� ������ �� �������� ���

����� ,���� ��)� ��� ������ � �����/ � ,�� ��� ,������� ��� ���� � ������ ��

�� ����� ����� �� ��� � ��� �� �� � � ��� ����� �� ��� �������� �� ��� ��

� � ��� ����� �� � ���������� � �� �� �� �� � ������ � � ��� / 2� ��� ���/

#�0�����3� ����� � �� � ������� � �������� ��������� �� ���� ��� ��)� �� �

����� �� �� �������� ��)� ������� �� �� � ,�� � ��� ,����.���,�� ���� ��

������ ��/ &� �� � ���� ����� �� � �� ��,��� ���+ �� �/

#� ���� ��� ��+� �� � ��/ ������� ��)����� � '� �������� *����� ���/ &��

+�,����� � ���� �� �)��� ����� �� �������� �� ����� ��� ��� � ��������

�������� ��� ��/ ���������� �� ��������� ��� ,� � ��� ��� ��,��� ������ �)� ��

���� ���/

� ���� ,���� ��+� � ��+ ���/ ����� '/ #�0������ ���/ '������� !"��+�%

4���+� ���/ #������� 05��� � ��� ���� �� ��/ ������� ��)������ ��/ "�����

������ � '* ��� ���)�� � �� �/�/ �-���� �� ����� ��� ������� �� �����

�������� �� �� ��)�� ���� ����� ��� ��)���/

��/ #�����+� &� ��� ,�� )��� ������ �)� �� �� ,��+ ��� ���)���� �� � ������

������� ���� �� � "�� ������ ��.� ,��+ ���������� ���� ��+��� � ����/ ���

�-������� ,�� ���� )�������/

� �� ������ ��� ���� � ��� ����� ����� ��� *���� �� �� ��� ��� �����������

����� ��� � ������ �� �)� �� ��� �� ��� ���� �� +�����/ #� ������� ��+�

���� �� � ��� ������ �� ����� ��� �� ������ �� ��� ����� ������� 2�)���

2���.(����� �� ���� ��� "�+��������� ��� ���� �5�� � +��� �� ����� ��� ,��+��

���� ���/

���� ����� �� ���� �������� ���� �� �� �������� �� ������� �)����� ��

��������� �� � � � �� ���������/ ��� �������� ������ �� ��� ��� �� �� � ����� ��

Page 6: Analysis and design of turbo like codes

)�

� �������� ����� � ������ ��)� ��� ��,��� � ���������� ��� �� � +���

�������/ � ��� ������� � �� ����� � ��)�� �� ���� �������� �� � �� ����

������ 6� *� !��� ���%� ��� *�� !71%� ������� "�� !7� 4��+����%� (�� 6��

!��� ���%8 � �� ����� �� ������ ����� �� �� (���� 9����+��� ��)� ���+��

'����� ������� "���)�� #/ (:�� ;�)� &��� #��� <�� #������."��� (������

*���� *�� 2������ 4/ #�� �� ����� ;/ ���� +�� &���� ���� #������ �������

"����� � '����� �� =�� >���/

*�� ��� � ,���� ��+� � ��+ �� ������/ #� ���� �� "���� '� �� #��?���

*�� ���� �� ���� ��� )������� @ ������� �� ����A ,���� � ����� � ���� ����

�� �- ���+ �� �����/ ����� ��)�� ������ � �� ���������� ��)� ��� ,� � ��

�)��� ����� ���� / � �� ������ ���� �� � ���� �� ,��� �� � �� ��� �� �� '�

�� �� ������ ���/ #� ,��� 6����� ��� �5���� �� �� ����� ������ �� ��)��

���������� ��� ��� �� �5��/ ���� ����� �� ������ �� � ��� �� �� ���� � ��

� ������� � �� ������ �-������� �� �������� �� �� ��)�/

Page 7: Analysis and design of turbo like codes

)��

�� �����

��� � ����� �� �� "��� �� ������ �� ������ � �� ���������� ������� ,� �����

+�, �� ���� ���� ������ �� ������� ������ ��� �� ������� �������� ��� ���� /

���� �����+���� ��� ,�� ��� �����)�� �� �� �)� �� �� ���� ����� � BB$ CDE/

"��� ��� ���� ����� ��)� ���� ����� ��)��� ���?�� �� ����� ���� �� ������

�� �� �� �� ��� �������� �������� � ���� �����/ 1���� ���� ��� ��� � ����

���� �� �-����� ����� ���� ,��+ � ���� ������ � �� ���� � ��� ���� ��� � ��� �����

����� �� � ����������� �����/

���� ����� ����)��� � ��� ���� �� �� ���/ ��� ��� ���� �� �� ����� ������

����� ������� ��� ������ ���� �����/ 4� @����� �������A ,� ��� � � ���������

"��� ����F ��� � ���� �������� ���� �-�� � � ���� ��������� �� �� ����� ����

�� ����, �� � �� ����� ��������� � �� �� ���� ������� ���� � ?��� �� �� ���� ��� �

���������� ��� �/ 1� ��� ���)� ����� ������� ��� ���� ������ ������ ���� ����

�������� � �� (1;2 �����/ ��� ,� �������?� �� ����� � ��� � ������� ����� ��

����.��+� ����� � �� ���������� �����/ �� ������� �� ��� � �� ���� ��������

� �� ����� �������� ,� ��)���� � �� ��� ����� � @ ������ ����� �������/A

���� �� ��� �� ��,����� ����� � ��������� "���3� ������� ����� ������� �

�� ���������� �����.��� ����� ��� ������/ ������ ,� � ������ � ����� ��

����� �� ����� ������ �� ������� ������-� � ,� � ���������� ���)���� ����� �

"���3� ���� /

G� ��� �� ���� �� �� �� � ����� ���� �� ���� ���� � ���� � � ��� ����� ��

�� � ����� �� �� !������� �� ���������% @����� .�������� �A �����/ �( ����� ���

���, � �� � ������� ����� � �� ����� ���� ����� �� *�� �����/

Page 8: Analysis and design of turbo like codes

)���

�������

��������� ���

���� �������� �

������� ���

� ���������� �

/ ����� ��� ���� �� �� � ���������� / / / / / / / / / / / / / / / / / /

/� ������ G� ��� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �

� ������ ��� ���� ����� �� �

�/ ���� 0������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D

�/� #��������� 4����.��� ������ �� �� 7�� 4��� / / / / / / / H

�/$ @�����.*�+�A ���� 0������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �

�/I ��� � �����)�� ;�� 0-��� ��:�� ��� / / / / / / / / / / / / / /

� ������ ����� ��� ����� �

$/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I

$/� �( ���� " ��� ��� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D

$/$ � ��� �)� ������� �� �( ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ��

$/$/ ���� ����� ������� � �� �� �( ����� / / / / / / / / / / / / �

$/$/� #������ ������ � ���� ����� �����?� �� / / / / / / / / / / �$

$/$/$ ��������� �� �( ����� ,� � � ��� �)� ������� / / / / / / / �D

$/I �( ����� (����)� ����� ������ � / / / / / / / / / / / / / / / / / / �D

$/I/ ���� �� ��� ������ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $�

!�"�� � ����� ��

I/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $D

Page 9: Analysis and design of turbo like codes

�-

I/� ��� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $J

I/�/ ���� � ��� ��� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $J

I/�/� ����� ������ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $K

I/�/$ ��������� �� ��� ����� ,� � � ��� �)� ������� / / / / / / I�

I/$ ��)��� ��.(������� � ���� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I�

I/$/ �G10 �� �� �� �� ���� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I$

I/$/� 1���� ���� ��� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / II

I/$/$ ��������� �� �( ���� ,� � � ��� �)� ������� / / / / / / / / ID

I/I ����� .(������� �.(������� � ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / ID

� ����� �#������ $�� ����� ���� ����� �� %

D/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / IB

D/� ��� ����� ���� 0������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D�

D/$ ( ����� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D�

D/I 1���� 0����� �� 0� ��� �� ��� ������� ����� ���� 0������� / / DJ

D/D 1���� 0����� �� 0� ��� �� ��� "����� ����� ���� 0������� / / / DK

D/J ���� �� #�� ����� � / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / J�

D/H 0-������ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / J$

D/K ��������� �� ��������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / JD

& �"���� '���� ������� &(

J/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / JH

J/� #��������� 4����.��� "���� ��� ������ / / / / / / / / / / / / / JB

J/$ ������� "� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / H

J/I 4���� "���� ��� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / HD

J/I/ ������� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / HD

J/I/� ��� "��� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / K�

J/I/$ ��� ;������� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / K�

J/I/I ��� ������� �� ����� .(������� � ����� / / / / / / / / / / / KD

J/D ;������?� �� � ������ � G� �� ������ / / / / / / / / / / / / / / KK

J/J (1;2 ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B�

Page 10: Analysis and design of turbo like codes

-

J/J/ ������� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B

J/J/� ��� "��� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / BD

J/J/$ ��� ;������� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / BJ

J/J/I ��� ������� �� ����� .(������� � ����� / / / / / / / / / / / BJ

J/H ;������?� �� � �� ����� G� �� ������ / / / / / / / / / / / / BH

( ������ �� ������������ ��� ����� %%

H/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / BB

H/� ���� �� �� ��( ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ��

H/$ ��( ����� � �� 4���� 0������ ����� / / / / / / / / / / / / / / / �$

H/$/ 2� � �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �I

H/$/� ��-�� ��� ������� �� � ��� �)� ������� / / / / / / / / / / / / �I

H/$/$ ������ � �����)�� �������� �� ������ ��� ���� ��� / / / / / / �J

H/$/I "��� �������� ����� � / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �B

H/I ��( ����� � �� (1;2 ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �

H/I/ ;������ �����-��� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

H/I/� ��-�� ��� ������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $

H/I/$ "����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / J

H/D ��( ����� � �� ����� ������ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / H

H/D/ � ����� �� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / H

H/D/� ��)��,F ������� �� ��( ����� / / / / / / / / / / / / / / / / / K

H/D/$ �������� ����� ������ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B

H/D/I ��( ����� � �������� ����� ������ / / / / / / / / / / / / / �$

H/J ��������� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �H

)*+ ����� �,����� ��-

! .���� ����� ���������� $�� �#����� ��

4/ �G10 ��� �� ��� ���� �� ��� ����� / / / / / / / / / / / / / / / / $I

4/� ���� �� ����� � I/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $J

4/$ "��� ��� "���� �� ��� ���� 0������� / / / / / / / / / / / / / / / / $H

Page 11: Analysis and design of turbo like codes

-�

� .���� ����� ���������� $�� �#����� � ��-

�/ 1���� 0����� �� 0� ��� �� ��� ����� �� ��)��� ���� ����� / / $K

�/� "��� 7����� ������� ��� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $B

�/$ 4� 0���� �������� � )�/ 1��� 0���� �������� � / / / / / / / / / / / I

� .���� ����� ���������� $�� �#����� & � �

�/ ���� �� ������� J/� / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I$

�/� ����)� �� �� 0��� �� !J/I�% / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ID

�/$ ���� �� ������� J/D / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ID

�/I ���� �� ������� J/K / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / IH

� /������� ��� �������� �$ ��������� ������� �����#� �$ �

����� ���

!�� ������#" ��(

Page 12: Analysis and design of turbo like codes

-��

�� � �� �����

�/ ( @ ����.��+�A ���� ,� � �� L � � ��� �� L ��� $� I�� �� L � �/ / / / / �

�/� �� !� !��� ��% ������% �� ���� �� � �� !� !��� ��% ������% ��

� � �����)�� �� ��?� ��/ 1� ��)� �� @������� ���� ���A �� L ��

�� �� L ��/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

$/ 0����� ��� � !����% �( ����/ ��� @���/ �A ������ ����� � � �

� .�� ��� ����+ � ����8 �� @A ����+ ������� � � ���� ���� ���.

�� � �� �� � � �� .�� ��� ����+8 �� �� @���/A �� � �������� ���

,���� �� �� � ��� �� ���.� ��� ��� ���� �� � � ��� �/ / / / / / / / / D

$/� �������� �� �( ���� @�� �5 ��������A � �� �� �5 �� � �� �����

����� ���� �� � �� ��������� ��� ���� �� �� ��)����� �����

���� ,� � �����.��� ����� ������ �/ / / / / / / / / / / / / / / / / ��

$/$ ���� ����� �� � !$� �% ���� � ����+ ����/ / / / / / / / / / / / / / / / �

$/I ���� ;���� �� � ���� � �� $� ��� � � �( ����� ,� � ����� � ��

L ! � �� D� $� I� J%/ 0��� ������ �� ��� �� ����� � ���� ����+

����8 ���� ����+ ��� ����+� �� ���� � ��� �� ,� ��:��� ����

���� �� �� ������ �� ���/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �$

$/D "����� �� ���������� �� � ��� �)� ������� �� �( ����� � � (1;2

�����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �J

$/J ��� ��� �� �� ��!Æ%/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �H

$/H ��� �( ���������/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / �B

I/ 0����� ��� � !����% ��� ����/ ��� ������ ����� �� ��� .

�� �� ���� ����� � �� ���� �� �� ����������� ����+� �� ����

����� �� ���� ����� � �� ���� �� �� ����+/ / / / / / / / / / / / / $H

I/� ����.1����� ����� ������� � �� �� � ��)��� ���� ����/ / / / / / I�

I/$ ����.1����� ����� ������� � �� �� � ��� ����/ / / / / / / / / / I

Page 13: Analysis and design of turbo like codes

-���

I/I "����� �� ���������� �� � ��� �)� ������� �� ��� ����� � � (1;2

�����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I�

I/D ��)��� ��.(������� � ����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / I$

I/J 1���� ���� ��� ����� �� ��)��� ��.(������� � ����/ / / / / / / / / ID

I/H ��������� �� � ��� �)� ������� �� ��)��� ��.(������� � ���� �

� (1;2 �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / IJ

I/K " ��� ��� �� �(( �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / IJ

I/B ��������� ��������� �� �� � �$ �((� ���� �� �( ����� ,� �

� ��� �)� �������� ����+ ��� � ��I/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / IK

D/ 0����� ��� � �������� ���� ���� ,� � �������/ ��� ������ ���)�

�� ��� .�� �� ���� ����� � �� ��� � �� �� ����������� ����+�

�� ���� ����, �� ���� ����� � �� &����� ,���� �� �� ����+/ / D

D/� 0����� ��� � ������ ���� ���� ,� � �������/ ��� ������ ���)�

�� ��� .�� �� ���� ����� � �� ��� � �� �� ����������� ����+�

�� ���� ����, �� ���� ����� � �� &����� ,���� �� �� ����+/ / D�

J/ 0-������ �� ���������� �����.��� ����� ��� ������/ !�% 4����

����� ��� �����/ !�% 4���� ������� �����/ !�% 4���� ��� �� �

�� �� �����/ !�% (1;2 �����/ !�% �������� ����� �����/ / / H�

J/� ��� ��� �� �!� �% ��� � L ���H� �� ��� �� D/ / / / / / / / / / / / / / / HH

J/$ ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ ����� �����/ / / / / / K

J/I ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ ����� ������ ��� ���

,� � �� ��� �� �!� �% ��� � L �� HI/ / / / / / / / / / / / / / / / / / K�

J/D ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� !$� J% *�� �����/ / / / / / / / K$

J/J ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ �( �����/ / / / / / / / KH

J/H =�� �?�� �� (1;2 �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B�

J/K ( ������� �� ������ �� ������ !J/IJ% �� !J/IH%/ / / / / / / / / / / BI

H/ ���� ����� ��� !��� � � � � �� 8 �% ��( ����/ / / / / / / / / / / / / / / / �

H/� ��( ���� �� � ������ ���� ����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ��

Page 14: Analysis and design of turbo like codes

-�)

H/$ ��������� �� ,�� ���� ����� !������ ���)��% �� ��( ����� !�����

���)��% �� ��� �� � L ��� ��� ��/ (�� ����� ��� �� �� � ��.����/ / / H

H/I �������� ����� ����� ������ ���� ,���� �� -.�-�� ������� � �� �� �

�� ,�� � �� � �� �� �.�-�� ������� � �� �����. �.���� �� ��

����� � �4/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ��

H/D �� �� ���M!�%� ��� �� L � ���� L ��/ / / / / / / / / / / / / / / / / �I

H/J ��������� �� ��( ����� �� � ��� ������ �� ����+ ��� � ��/ / / �J

H/H ��������� �� ��( ����� �� � �$� ������ �� ����+ ��� � ��/ / / �H

0/ 2� � �� ��� �� ��������/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D�

0/� �� � N�, �� �� � ��� �� � ������� �( �����/ / / / / / / / / / / / / D$

0/$ �� � N�, �� �2� ������/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / DI

0/I �� � N�, �� *O.7�(�0 ������/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / DD

0/D �� � N�, �� �0*(6 ������/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / DJ

Page 15: Analysis and design of turbo like codes

-)

�� � �� �����

$/ 2�������� �� � ������ ���� ������ $/�/ / / / / / / / / / / / / / / / / �

I/ 2�������� �� � ��� ����� ��������� �� ��� �����/ / / / / / / / / / / I�

I/� 2�������� �� � ��� ����� ��������� �� �(( �����/ / / / / / / / / / / IH

D/ �( ������� ��������� � �� 4"�� �� ���� ���� �� ��� ����/ JI

D/� �( ������� ��������� � �� (1;2� �� ���� ���� �� ��� ����/ JI

D/$ ��������� �� �( ������� ��������� ���� �� ��� ���� � ����

�� ������ ���� �� @ ������ �����A ������� � �� 4"�/ / / / / / / JD

D/I ��������� �� �( ������� ��������� ���� �� ��� ���� � ����

�� ������ ���� �� @ ������ �����A ������� � �� (1;2 �����/ JD

J/ 4"� ��������� ��� *�� �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / KI

J/� 4"� ��������� ��� �( �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / KH

J/$ (1;2 ��������� ��� *�� �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / BJ

J/I (1;2 ��������� ��� �( �����/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / BH

H/ ��������� �� ���� ����� ������� ���� �� ��������� ��������� �

"�� �� H/$/I/ � �� �� ������ � ��$ �� ��/ Æ �� �� ���� ���������

� �� ����� �� ���� � �!�%� �� � �� �� �� � �� �� ����/ / / / / �

H/� ;��� ������ �������� �� �� � ��. ���� ��� �� (1;2 ����� ��

,� � � L �� $� I/ ��� ���� ������� �� ;������ �����-��� �� ����

��������� �� �� ��� ���.������ ������� ��������� �� �� �����.

������ !��

%� � �4 ��� ��)�/ (��� ��� �� �� �� "��� ���� !"/*/%/ D

Page 16: Analysis and design of turbo like codes

-)�

H/$ ;��� ������ �������� �� �� � ������� ��.���� ��� �� (1;2 ���.

�� �� ,� � � L K/ ����� ,� �������� ��� ���� �� ������� ��

�-������ �� � �� ����� ����������/ ��� ���� �������� �� �� �

�� �� ����� �� �� ��� ���.������ ������� ��������� �� �� ���.

�������� !��

%� � �4 ��� ��)�/ (��� ��� �� �� �� "��� ���� / / / J

H/I ����� ������ ���F �������� �� � ������ ���� ������ H/I/ / / / / / ��

H/D ������ �������� �� �� ��( ����� � ������ ��/ / / / / / / / / / / / �D

0/ 7��� �� ���� � � ����+ ���/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / D$

Page 17: Analysis and design of turbo like codes

������� � �����������

��� ������ �� ������ ��� ������������

��� ��� ��� ���� �� �������� �� � �������� �� �)�� ���� ������ ��� ���

����� ������� ��� �������/ ���� ������� ������� ��� � ������� ������� ,���.

���� �������� ��� ����.����� �������� ��� � ��� �� � ������� �� � � �����

��)����� � �/

��� ������ �� �������� � �� �������� �� ������ �� ��������� � � ���.

����� �� ��� ��� �� �� ���� � �� 2���� ����� ����� ������� ��)������

�� �/ 0/ "��� CIJE � BIK/ "���3� ������ � � �� �� �)�� � ���� ���.

��� �� � �� ���� �� �� ����� ������ � �� ���� �-�� � � ����� ������ �� ����

�� � � ,� � ���� ������ ����� ����� ��������� �/ ��� ����� � �� ������ �� ����.

����� �.��� ��� �)�/ � ���,� �� ��� ��� ����+ ��� �� ����� ��� ����� �� �� �

� !� �% ,���� �� ��������/ &�,�)��� � ���� � ��)� � �-����� ��� ��� �� ��

������ �.���������� ������ �� ���� � ��� �� ���� ���� ������� ������ ���/

� �� D� ����� ���� "��� �� ������ �� ������ � �� ���� ������� ��

��� ��� �� �� ������ �.���������� ����� ������� ��� ��� �� ������� ���� ��

����� ��������/ 4� � ,�� � � �� �� ����� B�� �� ,� ��, �� ��� ����� ��

����� ,���� ���������� ���� ������ ���������� "���3� ����� ���� ���� / � BB$�

4������ ;��)���-� �� ��� ���:����� CDE � ������� ���� ����� � �� ,����/ ���

���������� �� ���� ����� �� �������� ,� �� �4 �� �� "��� ���� � ��

(1;2 �����/

� ������ �� �)�� � �� ���� ����� ���� � �� ����������� � �����)�� �� � .

��� �)� �������/ ��� ����������� � �����)�� � ������� ����� �������� �

�����)� �������� �������� �� � �� � �� �� ��� ������ �� �� � ��� ����� � ���.

��� � ����, ���� ���� ������ �� ������� ������ ���/ ��� �)� �� �� ����

����� ��� ��)��� ���?�� �� ���� �� �����.������ �� �����/ � ��� � �� �������)���

Page 18: Analysis and design of turbo like codes

�� ��,.���� � ���� �.����+ ����� C�I� D�� $KE� �� �� �����)��� �� �� ���� �� ��.

,�� � ��� �)� ������� �� ������ ������� �� �� ������� �������� CD�� I�� $� $IE/

(���� � ��� ��� �� � �-������ �� � ���� � �� ��������� ����� ������� � ���

�� ����� CIK� D�� $IE/ 4���� � ���� ����� �� ��� ��5��� ��,����� ������� ��)�

��� ��������/ ������ ����� ,� +�, �� ��)���� ���� ���� ����� �� ������� ��.

���� ��� �� ������� �������� �� ������ � �� ���� ��������� ���������� ������/

(��� ����� ���� ����� �� ��,.���� � ���� �.����+ ����� ��� � ��� �� ,� �� ���

��������/ 1���� ����� ���� �������� � ��,.���� � ���� �.����+ ����� ,�� ���� ��

�� ;������� C�IE � BJ$� ��� �������� � ���� ����� � �� � ��� ��� �-������ ���

�� ��� ����� ���� ���� ��� � ��� ����� ���/

���� ����� ����� ,� � �� ������� �� ����� �� ���� �� ����.��+� �����/

�,� ��� �������� �� �)� � ��� �����F ���)�� ����� ������� ��� ������ ����

����� �� ������� �� �� ���� �����/ ��� ��� ������� ������ � ����� ����

:�� ���� �� �� ���� �����F ,� ��)� ����� �� �-������ �� ����� �� ��� �� ��

� ����� ���������� � ���)� �� ���� ����� ��� ����� � ����� �� @����A �����/ !4�

@����A ����� ,� ��� ���� �������� �� �����)� ���� ������ ����� ����� ��������� �

� ���� �-�� �.?��� ���� �� �� ,���� ��� �� ���� �� ����� ������ �/% ���

����� ������� �� � � ��� � ���� �� ,� � � ����� �� �������� �� �� ����

� ���� ����� �����)�� �� �� ������ � �� ����� ������ �/

��� ����� ������

��� ����� �� �����?�� � ���� � ,�� �� ��5��� ���� ��� �� �� ���� �����.

�� ��� �-��� ���� �� �� ,���� �� ��� ���� ����� �� ����� ��� ��� �� � ���

���� ���/

� ���� �� �� ������ ���� �������� ��� ��� �����/ 1� ����� � ����.��+�

���� ��������� ,���� ������ ��������� ���� ����� �� ������ ���� ����� �� �������

�� ����/ ��� ��5��� ����� ������ �� ��� ����� �)�� ���� ������ ���

����N� ��)��,��/ ������� � ��:�� ��� !� �����)�� ;�� 0-��� ��:�� ���% ����

��-����.��+������� ������� ���������� �� ������ ����.��+� ����� �� ����� ��/

Page 19: Analysis and design of turbo like codes

$

��)�� ��� ��:�� ��� �� �� ��� ���:�� �� ���� ��� $� I� �� D/

� ���� �� $� � ������ ����� �� ������ ���� ����� ������ ����� .�������� � !�(%

����� �� � �������/ ��� ����� ������ ��� �( ����� �� ���)�� ��� ���� �)� ,�� �

;������ ���� ������ �� ���� �� ��������� ��� ����/ 1� �����)� ��� ������

�� �� ��� �������� ����� �� � ����� ������ ��� �� ����� �� ����.��+� �����/ 1�

����� �� ���� ����� ������� � �� �� �� ����������� � ��� �)� �������

�� ��� ��� �( �����/ "����������� ����� � ���� �- ������ ������ � ��� ��� ��

���.�� ���� � ��� �)� �������� �( ����� ��)� ���������� ���������� � �� ����.

N����� ���� �����/

� ���� �� I� ��)���� )���� ��� �� �( ����� ��� �)�� ��� ��/ 1� ���, ��

���� ����� �������� ��)� �� �� ��-���� ��+������� ������� ���������� �� �

���������� �� �� ���������� ,� � � ��� �)� �������/

� �� ���, � ���� �� D �� �� �������� ��)������ � ���� �� $ ��� �����

� ���)� �� �;0 ��:�� ��� ��� ������ ���� �����/ ���� �� ���)� ��� ��� ��������

�� ������ ���� ����� � �� ���������� �����.��� ������ ���:�� � ��� ����

��� ��� ���/

� ���� �� J� � ������ ����� ���� � �� ��������� � �� ������� ����� ���

����� ��� �����.��� ������ ,� � ������ ����� ������� �� ����)�� ��� �� � �.

��)����� ����� �� ���� ���� �������� �� �����/ ���� ���� �� ��� ������ � ��

��� � ����+ ��� � �������� �� � ���)���� � ���� ,�� � ������� �� ��� � �� ����

��������� ,� � ��-���� ��+������� �������/ ���� �� ��� ������ ��� ���������

�� ����� ���� �� ���� ��������/ � ���� � ��������� �� ��������� ��� �����

�� ���+� �� ��� ����� � �� ��,����� ����� � ��������� "���3� �����

����� ������ � ��� � ����� ������/

� ���� �� H� � ������� �� ����� ������ � ����� ���� ��������� !��(% �����

�� � �������/ ��( ����� ��� � �������?� �� �� �� ����� .�������� � �����/ 1� �

������� ������ ��( ����� �� �����)� ����� ������ � � �� ����� ������� ���.

��� �� ������� ����� � ����� ������ � � �� ���� �)� ,�� � ;������ �����/

�����+���� ���������� �� ���� �� ���� � �� �������� ����� ������� �� �����

� ����� �������� ��)� ��� ��������/

Page 20: Analysis and design of turbo like codes

I

����� ��� �)� ��������� ,���� �� �� �������� ��� �� �����/ � ��� �������

(�����- 0 ���,� � ����,��� ������� � �� �� � ��� �)� ������� ������ �� �� �(

����� � ������� � ���� �� $/

Page 21: Analysis and design of turbo like codes

D

������� � ���������� ��� �� �����

��������� ��� ������ ,� ,��� ����� ������� �������� �� ����� ��� ��� ,���� ���

���� ���� �-�� ��)��� ���� ����� � ������ �� ,� � ����� � �����)���/ 1� ����

���� ��� ��� @ ����.��+�A ����� �� ��� ������ �� ������� ����� �� � �� ���������

���� ����� CD� J� HE �� �� ������ ���� �� �� �� � �����)�� ��)��� ���� �����

CKE/ � ���� ��� $� I� �� D ,� ,��� �� ������� ,� � � ������ ��:�� ��� ���� ��

����)��� �� ���� ����.��+� ���� ������� !��-����.��+������� �������% ,���P��

����� ��������� � �� �� ,��� ��� � ���������� ��� �/ ���� ���� �� ���)���� ����

���+����� �� ����� ��� �� �����,�� ���� ���/

��� ��� �������

� ��� ��� �� ,� ,��� ��)� � ������� ���� �� �� � ���� �������/ 4� � ��������

�� ����� ����� ,� ��� � ������� ��� � ��� � � � � �� �� � �� ����� ������ ,���� ��� ��� �� �� !��� ��% ����� ,� � ����� �� � �� L �����/ 1� ������ �� �� �������

��� ��� � � � ���������� ��� �� �� �� �������� L �� ,���� � �� ������ �� �� � ��

�� �������/

1� ����� �� ������� ,� � �� ,���� � ��� ��� �� �� �������� �� ,� � ���

� ��� ,� � ������ ���� � � ��/ �� � �� � !�� �% ����� ����� ,� ��� � � �

,���� ������ �� �� �� ��� ��!�%� ��!�%� � � � � ��!�%/ � � ��� ,����� ��!�% ��

�� ����� �� ,���� �� ,���� � � �� ��� � L �� � � � � � �/ 1�� � ������� � ��

��+��� � ������ ,� ��� � �� ,���� ������ �� ������ �� ��� ��� � � � � ��/ 1� ����

� ������ �� �������� ���� ��������

��� L�� ��

� ��� � L � � � � � �� !�/ %

� ,����� ��� �� �� ����� �� ������� ����,���� �� ,���� � �/

Page 22: Analysis and design of turbo like codes

J

1�� �� ���� � �� )��,�� �� �� �� �� �������� �� �� � �� � ��� ������ ������

�� �� ,� ��� � �� ����� �� ����� �� !�� �% ����� ,���� �� ������ ��� � ���

,���� � �� �� ����������� ������ �� �� � !����,���% ��� ,���� �/ 7������

�� ������ ,��� �� ����� ���� �� �� ������� � � �� ���� ,��� ��/ ��� �� ��

������ ���� ,���� � ����� ���� � � � �� � ����� ���� � � � �� ������ �� ��� .

�� �� ,���� ������ �� !�G10% ��� �� ����/ � ������ ,� � !�/ % ,� ���� ��

������ �)� ��� .�� �� ,���� ������ �� !��G10%F

����� L�� ��

��� � !�/�%

�� ���� �, � �� �������� ,� ���� �� ����� ���� �������� ��� �� ��

�� �� �� ���

���

� � ���

� � � � � � ���

� �

,����

���

�L

���������

��!�% ��� � L �� � � � � � �/ !�/$%

"��������� ,� ���� �� �)����� ������ �)� ,���� ������ �� ���

��� �� �)�����

�G10 ���

���� �� �� �)����� ��G10 ���

����/

1� ����� ��� ���� � � �� ������� ��� ��� � � � � �� � � ���� ��� ����� ��� ��

��!Æ%L

�����

��

�Æ�� ��� � � Æ � / !�/I%

���� ���

� L �����Æ� ,���� Æ L ���/

������� ,� ���� �� ������� ������ ���� F

�!Æ%L ������

��!Æ% ��� � � Æ � � !�/D%

���)���� �� ���� �-�� �/ � ��� ����� ,� �� ���� �������� �� ��� ����� �� �� ��

Page 23: Analysis and design of turbo like codes

H

�� �� Æ L ��� �� �-��� ��

���

� � �����

��� �������� ��������� �� ������� ��� ��

!���� �����

"��� ���� ������ �� ,� ��)� ����� ���� ��� ����� ������ ,� ������� ���� ���

� ���������� ����� ��� ������/ "��� � ����� ��� ����� ��� �������

��� � �� ���� ���� �� �� ������� Q/ �� �� ����� ��� �� � ����� �����

)������� �� �� �� ����� �� �� �� � ����� )������� � / �� Q �� �� �� �� � ��

������ ���?�� �� ���� �� ��������� ��� �!���%� �!�� %� �/�/� ��� � � Q� � � ��� ��

��� L ��� L �� L �!���%�

�� Q �� � ����� �� ��� ,���� � �� �� ���� ���� �� � �� ������ ���?�� �� ���� ��

��������� � ���� ��� �!���%� �!�� %� �/�/� �� � �� � ���������� ����� �� Q� � � ��� ��

��� � ��� L �� L��

�!���% ��

��� @�������A �� �� ����� �� �� �������?�� �� �� ������ ������

!� ,���� �� ����� ��

! L����

��!���%�!�� %� !�/J%

�� Q �� �� � ��

! L

��

��!���%�!�� % �� !�/H%

�� Q L ��/ � �� ���� � ��� !�� �� ������."��,��? ������� �% �� ! � � ,� �

������ � �� �� ��� �� �!���% L �!�� % ��� ��� �� � ,���� ���� �� ����� ��� ������ �

Page 24: Analysis and design of turbo like codes

K

?���/�

��� �-������ ��� � ����� ������� ����� ,� � ������� ��������� � �� ,� ��)�

!� � L ��

"��������� ��� � ����� ����� ��� ����� ,� � ������)�� ��������� � � ,� ��)�

!��� L ���! �%�

(���� ��� �� ������ ��� @>A ������ ,� ��)�

!� L��

��� � ���� �)� ;������ ����� ,� � Q L � ��

�!���% L �"�

���������

�!�� % L �"�

���������� �

� ���� ������� �� ���� !�/H% ��)��

!��� L ������ �

(� � ��� �-������ ��� �� ����� ��� ������ �������� ����� ����� ,� � ������

����� � � � ������ �� �)������� � �� �����)��� ,� ��)� Q L � � ��� �� ���

!�� �% � Q

�!�� ���% L �"�

��������������

�!�� �� % L �"�

���������������

���� ������ ���� ���� ��� ���� ��� �� ������ �� �� � �� ����� � ��� ����� �� �������� �� ����� �� ��� �������� �� ��������� ����� � � ��

Page 25: Analysis and design of turbo like codes

B

� ��� ���� !�/H% ������

!������ L R

�"��

��� ��������� �� ! �� �� !� �� � ����� ���� � �� ��-����.��+�������

������� ����� ��������� � ��� � ����� ���� ,� � ,� ����,���� ������ �� �� � &��.

��� ��� ��� �� � !��� C$B� ������� H/DE%/ � �����,� �� ��� � !�� �% ����� �����

���� ,� � �� ����,���� �� ,���� �� ,� ��)� �� �����,�� ����� ����� �������

������ �� ��� ����� � �� #* ������� ,��� ����� ��������� �F

� ������

��!� !�/K%

L�����

������ !�/B%

,���� # L ��� ! � � �� ,�� ,� ����� ���� �� ����� ������� ��� �� �����/ "��.

������� ,� �� ��� �� ��� ���� � �� ��� � �� #* ������� �� ����� ��������� �F

� ������

�����

�����!

�� !�/ �%

"��� �� ��� ���� �� ����� � ,���� ������ ���� � ���� ������� � ��������

�� ������ ,� � �� �������� �� ���

� � �� �)����� ����� �� ����,���� �� ,���� � �

��F

��

� ������

���

� ��� !�/ %

L�����

�������� !�/ �%

,���� � !�/ �% Æ L ���/ ��� �� ������� �� ����� ��������� � ,� ��)�

��

� ������

�����

��

��

������� !�/ $%

Page 26: Analysis and design of turbo like codes

��" #������$��% ��� �������

� ��� ��� ��� ,� ������� � ������ ����� �� ���� �� �� ����� ��� ��� �� ��

��� ����� �� � ������ �/ � ,� � � ������� !�������% �� � � �����)��� !��-��%/

��� � � ���� �� �� � !��� ��% ����� ����+ ����� �� �� � � ������ �� ��������

�� � � �����)�� !����� ��% � �� ��?� ��� �-��� �� ,���� �� � �������� �� �

� �����)��� �� �� ��� �� ���� �� ����� �� � �� ��� / ��� �)����� � ��� ��� ���

��)� � ������ �/�/� � ��� �� � �����. ����� �� ���/ 1� ���� � ���� �� ��� ��� �

@ ����.��+�A ����/

CP3

N 3

w

3 3

C 4P4

P2 C

C 1

2

h

n

h

n

h

h

n

n

N

N

w

1

2

4

4

4

2

2

1

1N

w 1

N

4w

3

3

2w

������ �/ F ( @ ����.��+�A ���� ,� � �� L � � ��� �� L ��� $� I�� �� L � �/

���� �� L � � �� � � � � �� �� ����� � �� �� �� �� L �� � �� F �� ���� �� � ��� ���� L �� � �� F �� ���� �� � �� �� �� �� � � �������� ��/ ��� �)����� ��� ��

����� �� � ������ �/ �� �� � ������ ��� � !���% ����+ ���� ,� � � L����� ��/

4������ �� �� ����� � �� ����?�� ������� � �����)��� �� ,� �� ��� ���+ � ��

������� ����� ����� �� �� ��� �������� � �����)���/ ���� �� ���� +�, �� �� ����

���� ��������� ������� CJE/ !( ������ � �����)�� �� ����� �� � ���������� ��

��)��� �� ���� � ��)� ��� ,��� �� ,���� � � � ��� ��� �� ���

������ � ���

�� � ,� � ����� ��������� � � L ����

�/% ���� ����� �� � ���� �������/

�� ,� +�, �� �G10 ��������

3� ��� �� ��� � �� ����� ��� ,� �� ������� � ��

Page 27: Analysis and design of turbo like codes

�������� �G10 ���� ��� �� �)����� ��� �� !�)������ �)�� �� �� �� ��� ��������

� �����)���% CJE/ ��� ����� ��

���� L�

������������

��������

��������

�����

������������

� !�/ I%

� !�/ I% ,� ��)� �� L � �� � � �� � �� �� L �� �� �� �� ��������� �� �� !���

������ �/�%/ 1� �� � ��)� � ����� �� ������� !�/ I%� �� � �� � �� �)��� ��������� ��

,� � � �� �� ��� ��������

�����

��� �� ��������� � �� � ����� ��� ,��� � ��

�� ,���� �� ,��� ������� � �� �� ,��� �� ,���� ��/

C CP

ni , N(

i

n j , N )( j)i

j

N jn i

h i w

j j

������ �/�F �� !� !��� ��% ������% �� ���� �� � �� !� !��� ��% ������% �� �� �����)�� �� ��?� ��/ 1� ��)� �� @������� ���� ���A �� L �� �� �� L ��/

��� �-������ ��� �� !�� R �� R ��� �% ������ �� ������ �/ �� ������� !�/ I%

�������

���� L�

��������������������

��������

����������

��

� ����������

��

� ����������

��

�L

������������

���������

�������

���������

� �������������

� �������������

��& �� ������'��� (��� �) ���� ���*+���

� ��� ��� �� ,� ������� ��� ��� �� �� ���� ����� �� � ������ �/ � � ,���� ��

���)����� ������� ��� ���� �� ��)��� ���� �������� �� � ��� �� ����)��� ��

�� �)����� #* ������� ����� ��������� � �� �� ��� ����+ ��� � � ����������

��� �/ �� �

��� ��� �� �� ������� �G10 ,�� �� ��� ����+ ��� ��� � � � ,�

Page 28: Analysis and design of turbo like codes

� ������ �� �����,�� � � �� ��� �� ��� ���� !�/K% ��� ��� ��� �� ��� ���F

���

L

�����

�����

���

!�� !�/ D%

2�- ,� ����� ��� ���� �-�� � � �� � � �

#!�� �% L ��� �����

��� �

���� !�/ J%

� �����,� ���� ��� ���� �� �� �� � �� � ��� �-���

���!� L $!��������% �� � �� !�/ H%

��� �� % & �/ ���� �� ,� ����

' L ��-��

��-��

#!�� �% !�/ K%

� �����,� �� ��� ��� � �� ��

���!� L $!�!��% �� � �� !�/ B%

��� �� % & �/ ��� ������ �� ' � ,���� ,� ����� ���� �� ���������� ��� �������

!�;0%� ,�� ��� � ������� � CJE �� CHE ��� �������� ���� �� �� �� �� �� � CKE ���

������ ���� �� ��/ 0- ���)� �������� ������ ���� �� ����� ���� �������� ���

�� ��� � ����� ��������� ���� � �� �����,�� ��:�� ��� ���� �� ����)��� �� ��

��� ���� ��� ��� ��� �� �� ��� ���, � ������ �/ /

�#� �*� ��0������1 �� � ����� � ������� ����� !�� ��� ������� �� �

� �������� ������������ ����� ��� � �� � ��� � �� � ��� ��� ������ ��

�� �� � � ��� � �� ��� ���� ! � !�� �� � ����� ���� � ������� �� ���

��� L $!�! %� !�/��%

Page 29: Analysis and design of turbo like codes

$

0�/ !�/��% ������� �� �� ' � �� �� ��� � ��)� ! � !� �� ��� ����� ��������� �

�� �� ���� �� �� ���� ��������� � ?��� �� �� ��� ����+ ��?� �� ��������/ ����

�� �������?�� �� ����� �� ���� �� ��� ����� ��������� ���������� ���/ �

� C KE� �� ������� �� �� #!�� �% �� ' ��� � ���� �� �� ��� �� �� �� ���

����� �� � ������ �/ ,�� ���������� ���� ���� ���� ���� � ������� � CHE �� CKE/

��� �-������ ��� �� �������� ���� �� �� �� � ������ ,� � � � �����)���� ,�

��)�

' � � R ��

,� � ������ � �� �� ��� �� ���� �� �� ������ ����� �� �������)�/ ��� � @���������A

���� ���� ,� � � L �� ,� ��)� ' L �� �� ���� �� � ,��� ����� ��������� �

� �����)�� ���/ ���� ������ � �� �� ,��� ����� ��������� � ��� ������� ����

����� ,��� � �����)� ,� � ��� ����+ ��?�� ,���� �� � ������� ,� � ������ ���/

(� �� ��� �-������ ������� �� ������ ���� �� �� �� ,� ��)��� ���� �����/

�� �� ��� ���� �� �������)�� ��

' � ����� R

�R � !�/� %

,���� ����� �� �� ������ ��� ��� �� �� �� �� ����/ ���������� ��� ������ ���� �.

� �� ������ �� �" � $ ���� �� � �����)�� ��� ��� ,��� ����� ��������� �/ !�� ��

��� ���� �� ��������)� ' � � �� ���� �� � � �����)�� ���/%

������ �� � ������ ��� ������ ��� ��� !�� ����� ���!�!���� ����� �� � ��� ������ ����� "����� �� ��� ���� ��� ����������� ���� �#������ ��� !�� ����� ���!�!���� �� �� � ��

Page 30: Analysis and design of turbo like codes

I

������� � ����� ���������� ���

� ��� ���� �� ,� ���)� �� ���������� ��� ������� ��:�� ��� � ������� �

"�� �� �/I ��� � ������ ����� �� �� � �� �������� ���� �� �� ����� ,���� �� �� ��

���� �� � �.���� ���� � �� ���� �� �� ��� ���� �� � �� � ��)��� ���� ���� ,� �

������ ��� �� �! R (%/ 1� �����)� ��� ������� � �� ��� �������� ����� �� �

����� ������ ��� �� ����� �� ����.��+� �����/ ��� � ��� �)� ������� ����������

�� �( ����� �� ��� � �� �����+���� ����� ����� � �� �������� � �� �� ����� ��

�� ����� ����� � �� �� ������� ������ ��/ ������� ,� ���)� �( ����� �����)�

�� �� ��� � "��� ���� �DB� �4 �� �� ���� �� � ���� � ?��� � �� (1;2

�����/ ��� ���� ���� � ���� �� � ����,��� ������� � �� �� �� ������� ������ ��

�� �( ����� �� ���, � (�����- 0/

"�� �������+����

���� ���� �� �� � � ��� � ������� � �� @��� "��� ���� A �������� ��� ��

����.��+� ����� � �� (1;2 �����/

G�� ������� ���� �� � ���)� (1;2 ����� ������� ��� @ ����.��+�A ����� !"��.

�� �/$%/ G�� ����� ������� �� � ����)� � �-����� �-������� ��� �� �������

��� .�� �� ,���� ������ �� !�G10% �� �� � ��� ��� �-�������� � ������.

�� ,� � �� ��� �� ��������� ��� ����� �� �� @�����)��A ��� ���� �� O� ����

�� O� ���� CD�E� �� ��)����� C DE� �� �� ���� @ ������ �����A ���� C�E� � ���, ��

�� ��-���� ��+������� ,��� ����� ��������� � ���������� ?��� �� �� ����+ ��� �

�� ��������� ���)���� �����. �.���� �� �� �-����� ���� ��������/ � �� ���� �� ,�

����� �� � ��� ������� ��� ���� )��� ������ ����� ��� ���� ,���� ,� ���� ����

�� ������� �����/ � �� �� ������ � ��)� ���������� ���)�� ����� ������� ���

�)� � ��� ��� �� ����� �� ����.��+� �����/ � ���� �� D ,� ���)� ����� �������

��� � ���� ������� ����� �� � �����)�� ���� �� �� �����/

Page 31: Analysis and design of turbo like codes

D

"�� ,� ��� -���+���

� ��� ��� �� ,� � ������ � ����� �� ����.��+� ����� ,���� ��� ������ ����� ��

�� ,� �� ���)� �� �;0 ��:�� ���/ 1� ���� ���� ����� ���� �� �������

!�(% �����/ ��� ������ ���� �� ���, � ������ $/ / ( ������ �� ����+ �� ��� �

rep. q P acc.N qN qN qN

������ $/ F 0����� ��� � !����% �( ����/ ��� @���/ �A ������ ����� � � �� .�� ��� ����+ � ����8 �� @A ����+ ������� � � ���� ���� ����� � �� �� � ��� .�� ��� ����+8 �� �� @���/A �� � �������� ��� ,���� �� �� � ��� �� ���.���� ��� ���� �� � � ��� �/

� �� ����� �� � ����� ��������� �� � �� � �� � �����)��� �� �� ������ �� �

�� � ��������/ ��� �������� �� �� �� )��,�� �� � ���� �� �� �. �������)�

��)��� ���� ������ ,� � ������ ��� �� �! R(%� �� ,� ������ � ��+ �� � ��

� ����+ ���� ,���� ��� ����+ C��� � � � � ��E �� �� �� ����+ C��� � � � � ��E ��� ���� ��

�� �� �������

�� L ��

�� L �� R ��

�� L �� R �� R ��///

�� L �� R �� R �� R � � �R ��� !$/ %

�� ����� �� ��� ���� ���� "�� �� �/� � �� ����� �� �( ������ ,� ��� ��

��� .�� �� ,���� ������ ��� ��� �� � �� !��� �% ���� � �� ����� �� �� !�� �%

�������� �� ����/ ��� �� �� ���� � �� ���� �� ����F �� �� ��� ����+ ��� ��� � ��

Page 32: Analysis and design of turbo like codes

J

,� ��)�

������ L

� � � �� � �L ���

��

��� � L ��/

!$/�%

��� ��� �������� �� ���� �� ���� ��)���� �� � �� �������� � ���, �� !����

������� �� ��� ����+ ��� ��� � �%F

������ L

�� �

�������

�����

�� !$/$%

!"+� �� �� �� �����F (����� �� �� �� ������� ��� � � � � �� �� ,���� � �� ��)����

� � ��� �� ?���� �� ���/ ������� �� �� � �� �� ��� �� � �� � �� ��:�� �� ��

���� ���� � L �� �� � L �� R �� � �� �� ����� �� ��� �� ���/ "� ���� �� ��

����� �� �������� ,���� ��)� ������ ,���� � �� ��)� � ��� �� ���� ,����

� L �����/%� �����,� �� ���� �� ������ ������� !�/ I%� �� ��� �� !����% �( ����

������� �� �� ������ $/ � �� ������� �G10 ��

��

��� L

������

�������

��������

���

�L

��

����������

����

�������

�����

� � !$/I%

���� !$/I% � �� ���� � ����� � �� ������ ��� #!�� �% �� ' � !�/ J% ��

!�/ K%/ ��� ����� ��

#!�� �% L �!� �%�

�!$/D%

' L �!� �%

�� !$/J%

� �����,� ���� !$/J% �� �� �;0 ��:�� ��� !"�� �� �/I% �� � �( ���� �� ��)�

,��� ����� ��������� � � �����)�� ��� ��� �� � � $/

1� ��� �, �������� � ��� �� ��� ���� � ���)� �� �;0 ��:�� ��� ��� �(

Page 33: Analysis and design of turbo like codes

H

�����/ � ����� � �������� �� �-���� �� �� ���� �� ��������� ,� ,��� ������ ��� ��

��� �� ��� ��� �� �� � L I� �� �- ���� � ���� ���� � � $ ���� � ����� ���,���

�� �� ��� ��� ��/ ��� � L I� !$/J% ������� ' L � �� �� �;0 ��:�� ��� ��

��� L $!��% ��� ����� & !� � ��� ����/

��� ��� ���� !�/K% ��� �� ������� �� � L I �( ����� ��� ������� �� !$/I%�

��� L

�����

�������

��

������

�������

�����

� !�� !$/H%

��� � �� !�� �% � ��� � �� ��� !$/H% �� ) !�� �%F

)!�� �%L ����*

� L

��

������

�������

�����

� !��

7��� � ����� �������� !�/�/� CI � (�����- (E%� � �� �������� � ���, �� ��� ���

!�� �%�

)!�� �% � (���� �#������� $�� !$/K%

,���� ( L I� �� � ��� � � � L ��I� � � L ��I� �

+ !�� �% L�

�,�!I�% R ! �%,�!

�#�� % R �,�!

�#�%

��

�� ,�!�% L � ����!�% ! �% ����! �% �� �� ����� � ���� ��� ��/ ���

��-���� �� �� ��� �� + !�� �% � �� ���� � � �� � � � �� ������ �

!�� �% L !�� ��� ��$H % �� �� ��DJ��K � �� �� �� ���� ! � ��DJ��K � �� �-���

� !$/K% ,��� �� ��� �)�/

*� �� �������� ������ �� ���� ! � ��DJ��K � ,���� �� ����)��� � ����� L

! ��% �! L I � ! � I � � � � ��DJ��K L �DDB L �B�K �4/ �� � �� ����� � ��

� L ���� ! R ��DJ��K � � �����,� ���� !$/K% ��� ��� � �� ��

)!�� �% � (��� !$/B%

Page 34: Analysis and design of turbo like codes

K

1�� !$/B% ���� �� �� �� �� ����� & �B�K �4� ��� �� �� ���� � �� ��� ����

!$/H% ,��� �� � ?��� �������� �� � �/ ��� �- � �� � �� ����� �� � ����+ ��

��� � !$/H% � � ,� ��� �� ����������� � ���� ���� ��� ,���� !$/B% �� ��������

�� ���� ��� ,���� � �� � / �� ��� ��� ����

�L !�����%��

�� ,�� �

��� L

�����

�������

)!�� �%

L

�����

�������

)!�� �% R��

�����

�������

)!�� �%

L �� R ���

� 3� ���� � )����� �� ,�� � �� ����� ������ ����������� � ��� � � � ��

� � ��� � ���� ,���� ���,� ���� �� � ��������� ��� �� �� � ��� ����� � / ����

�� ��� �� �� �� �)�������� �� �����,� !,� ��� ���� �� ����%F

�� L

�����

�������

)!�� �%

L

�����

) ! � �% R

�����

�������

)!�� �%

L $!��% R

�����

�������

)!�� �%

� $!��% R

�����

�������

����!�

L $!��% R

�����

�������

$!�����%!�

L $!��% R$!�����%

L $!��%�

Page 35: Analysis and design of turbo like codes

B

��� �� ��� ��� ,� ���� ���� ��� )!�� �% �� !$/B%F

�� L��

�����

�������

)!�� �%

������

�������

(��

L (�������

���

� (�� !� R %

! �%�

L $!������ �!�����%�%

L -!��%�

1� ��)� �������� ���, �� ��� �� ������� �� � L I �( ������ �� ����� &

�B�K �4�

��� L �� R �� L $!��% R -!��% L $!��%� !$/ �%

,���� �� ,� ��, ���)�� �� �� �;0 ��:�� ��� � ��� ����/

(� ����� �� ��� ���� �� ������ � � ���)� �� �;0 ��:�� ��� ��� �( ������

�� �������� )���� !� ����)�� �� �� � ���� �� ��� ��������/ ( ��� �� ����

�������� ������ ������� �������� )�����/ ��� �-������ O� ����.O� ���� ���� CD�E

�� ��)����� ���� C DE �� �� ������� � �����)� �� ������� ���������/ ��� ��

��������� � (�����- (/ � ��� ������� ��� �( ������ ,� ��)� �� �����,�� ������/

�#����� �1� ��� � �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% � ��!��

.�L ���

�%Æ%�

Æ

Æ

����Æ

��

�� ����� & ��.� �� ����� ���������"������� ��� ����� ��������� ��� ��

�������� ���� �������� � � �� ����" ����� �� ��������#

7��� ��� ������� ,� �� ��,�� �� )���� �� !� ������������ �/�/� ��� � L I ����

Page 36: Analysis and design of turbo like codes

��

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Code Rate R

Eb/N

o, dB

threshold of random codes − union boundthreshold of random codes − new bound binary input channel capacity threshold of RA codes −union bound threshold of RA codes − new bound

������ $/�F �������� �� �( ���� @�� �5 ��������A � �� �� �5 �� � �� ���������� ���� �� � �� ��������� ��� ���� �� �� ��)����� ����� ���� ,� � �����.��� ����� ������ �/

�B�K �4 � ���D� �4/ � ������ $/� �� ����� $/ ,� ������� ��� �������� ����� �

� �( �����/ ����� ,� ������� �� @�� �5 ��������A !� ��� �( ����� ,� � � � ��

���� $ � � � K ���� �� � �� ��������� ��� ���� �� �� ��)����� �����)�� ���

���� � �� �� �5 �������� ��� �� ������� �� ��� ����� !�/�/� @����� �����A% ��

� �-�� �� �/ ����� )����� �� !� �� �� ��� ��� �������� �� @ ������ �����A �������

�� ���� �� �� ,��� �� ��������� � ���� �� J/

"�" ������' +����� � ,� ����

��� ����� � �� �� ���)���� ��� �� ���, �� �� ���������� �� �( ����� ��

���������"������� �������� �� )��� ����/ &�,�)��� �� ������-� � �� #* �������

Page 37: Analysis and design of turbo like codes

�� � P$ PI PD PJ PH PK�( ����� !74% �/��� /B�K /HBK /H� /JH� /J$

����� �����!74% �/�$ /KD$ /HHD /JBI /JD /J���( ����� !�4% �/HB� .�/�D� .�/IK� .�/H$I .�/B�� . /� D

����� �����!�4% .�/ID$ .�/HHI .�/BD$ . /�JJ . / IJ . /��$4���� "��� *��� .�/IBD .�/HBI .�/BJ$ . /�H$ . / D� . /� �

����� $/ F 2�������� �� � ������ ���� ������ $/�/

�� �( ������ ��+� �� �� ��� ����.��+� ������ �� ������� �)��� �����/ 4� � ����� �

��� ��� �� ����.��+� ����� �� �� �)�������� � �� � ������ � ��� �)�� ������� ������ ��.

����� ������ �� �� ������� �����-��� �� #* �������/ � ��� ��� ��� ,� �������

�� � ��� �)� ������� �� �( �����/

����� ������ ��� ������� � ��� �� �� �����

1� � �� ,� � � �������� �� �� � ���� ����� �����?� �� �� �( �����/ ( ����

����� CIK� D�E / L !0��% �� � ����� � � ����� ,���� )�� ���� �� �� ��� � ���� � �

)������� ���� 0& �� ����+ ���� 0'� ,� � ����� � � 0& � 0'/ � � ���� ������

����+ ���� ������� ��� �� @����� ��� ��� �A !�� �������?�� @���� �� ��� ��A%

� ����� � �� )������� ����8 � ���� ����� �� �� � ��� ������ )������� �� ����� �

� ��� ������ ��� ��� /

X X

X

1

1 2

2

X +X +X =03

3

������ $/$F ���� ����� �� � !$� �% ���� � ����+ ����/

Page 38: Analysis and design of turbo like codes

��

������ $/$ ���,� � ���� ����� �� � !$� �% ���� �/ ��� ���� �� �� ��� ���� �

�� � )�� �� !��� ��� ��% ������ � � �� �� ��� �� ��R��R�� L �� � �� ���� ������

�� ��� � ������� ������� ���� )�������� ��� ��� ��8 �� �� ����� ������ ������� �

�� ��� ��� �)�� ���� )��������� ������ ���� ���.� ��� ������ �� ?���/

��� ���� ����� ������� � �� �� �( ����� �� ��� � ������/ ��� � ���� � ��

� �( ���� ,� � ����+ ��� � �� �� 3� ��� � �� � ������ �� �� � �� 1� ������� ��

�� ���� �� � �� �� �������� �� �� � ������� � �� � !,���� ��� �� �� �� � �� �� ��

���� �� ��� � � �� ��� ����% �� �� �������/ 1� +�, �� �� �� ��� ���� �� �� ��

�������

�� L

� � �� �� � L �

�� R ��� � ���,���/!$/ %

2� ��� �)��� �� �� � ������� �� ���� 1� !,���� �� ������ 2 F � 3 �� ������ ���

�� ������ �� �� ����� � �� � ���%� �� �� ,� ������� ��� �� ���� ��� � !$/ %

�� ����+ ���� .� ������� �� ������� �� � ������ �� �� � 1� �� ���� �� � �� ��

)������� ����� �� ����� �� �� � ������ ����� �� �� ���� �� ���� ����+ ���

� �� 1�� �� ��� ����� � � � ���� ��/ 7��� �� � � �� � L �.�� � � C��E��4 L �1�� � � C�E�� � L ���� � � C��E�� ,� ��)� � ���� ;���� ������� � �� �� �(

������ ,� � 0& L 4�� �� 0' L �/

������ $/I ���,� � ���� ;���� ��� � ���� � �� $ ����+ ��� � � �( ����� ,� �

����� � �� L ! � �� D� $� I� J%/ � �� ������ ,� ��)� ���� ������� �� �����)��

)����� �� ���� �� � �� ,���� ��� ��� �� �� ��/ ��� �����)�� �� � �� ���)��� �)�����

� �� ������� ���������� �� ��� ��� � ��� �� �� ���� ;����/

;�������� � � ���� ;���� ��� � ���� � �� � �( ����� ���������� �� �� ����+

��� � �� �)��� 1� �� ����� � � ����+ ����/ &��� �)��� )�� �- 1 � 4 ��� ������

�/ "��������� �)��� )�� �- . � � ��� ������ $ !�-��� �� ��� )�� �- .�� !.�% L �%�

�� �)��� )�� �- � � � ��� ������ � !�-��� �� ��� )�� �- ���� !���% L %/ �����

��� � ��� ����� �� �� � ������ $/I/

Page 39: Analysis and design of turbo like codes

�$

m[c,u]

m[u,c] m[c,y]

m[y,c]Information node

Check node

Code node

Evidence node

YCU Yr

������ $/IF ���� ;���� �� � ���� � �� $� ��� � � �( ����� ,� � ����� � �� L ! � �� D� $� I� J%/ 0��� ������ �� ��� �� ����� � ���� ����+ ����8 ��������+ ��� ����+� �� ���� � ��� �� ,� ��:��� ���� ���� �� �� ������ �����/

����� ������ ����� �� ������ ��� ������� ���

7��� �� ���� ����� �����?� ��� ������� ������ ������ ��� !������ ������� ��%

�� �� ������� � ������ �( �����/ ���� ������ �� �� � �� ��� �� �� ;�*

������ �� C$E ,� � � ������� ���������/ � � ������ ������� �� ������� ������ ���

�� �������� ������ � � ���� � ������� ��� ����� ���� ��� � �� �� ������� ��

,� � �� )������� ���/ ( ��������� � ���� � � � �� �� ���� �� �.��� �)� �����

��� �� �� ������ ��R�� L / "��� � ���� �� �� ������� �� �� � � ��� ��+������� �� ��

��� (�(�� �� ,� ����� ������ �� �� �������� ���� ��� ��� ������� � ��/

����� ��� ���� ��� �� ������� �� �������� � ��� ������ ������� �� �������

������ �� �� �( ������ ����� �������� �� !�����)��% �� ���� )�� �- 1 � 4 �

!����% ���� )�� �- . � �� ,���� ��� ��� �� �� 5C1� .E !5C.� 1E%� �� �������� ��

!�����)��% �� ���� )�� �- � � � � !����% ���� )�� �- . � �� ,���� ��� ��� ��

Page 40: Analysis and design of turbo like codes

�I

�� 5C�� .E !5C.� �E%/ #������� ��� ������ ���� �� ����� � �� ���� ������ ��

���, � ������ $/I/ 4� � 5C1� .E �� 5C.� 1E ��)� �� �� ���� ���� )���� ��

��� (�)��(�)��

� �� �� � 5C�� .E �� 5C.� �E ��)� �� ���� ���� )���� �� ��� (����(����

/ 0���

���� ��� � ���� ��� �� ������ ���)���� �� �����)�� �� ��� ,���� �� ��� �� ��

6!�% L ��� (���� ��(���� �� / 1� � ��� � � ��� �� ������ ������� �� ������� ������ �� ��

�( ����� �� �� ��������� �� �����,�F !( ����,��� ������� � �� �� ��� ������ ��

�� ���, � (�����- 0/%

��������� ��� �������� 5C1� .E� 5C.� 1E� 5C�� .E� 5C.� �E � �� �� �� �� ��������

� � ���������� ������ �� � ����� �� ����� � �� � ������ � �� ��� �����

����������� �� ���� ����� ��� � !�� ���� ������� �� � ��"������ �������� ��

� ��������� �� ��#

� ������ �C"� �E F

5C�� .E L

� � 6!�% �� � L ����

6!�% R5C.�� �E �� ����� �� � !.�� �% � � ��� .� �L .�

� ������ �C�� �E F

5C1� .E L�'� 5C1� .�E� �� � !1� .�% � � ��� .� �L .�

� ������ �� ���� ���� �C��"E F �� �C���E F

5C.� �E L

� � 5C1� .E �� . L .�� �� � !1� .% � � ��� 1 � 4 �

*�� �� �*������

��*�� �� ������ �� ����� �� � !1� .%� !��� .% � � ��� � �L �� � � �

5C.� 1E L

� � 5C�� .E �� . L .�� �� � !�� .% � � ��� � � � �

*����� �*������

��*����� ������ �� ����� �� � !�� .%� !��� .% � � ��� � �L �� � � �

Page 41: Analysis and design of turbo like codes

�D

$�� � �� ������ �� �������� �!1% L�'5C1� .E �� ��� � 1 � 4 � �� � �

�������� �� ��� ��� � . ��� � !1� .% � �� �� �!1% � �� �� 1 �� ������� � ��

% �� ����� � �� ������� � �� ��

� ��� �� �� �� � ��� �)� ������� ������ � �� �( ����� �� �� �� ���� ��

�� ��� �� ���� � �)��� �� CIIE/ 4� @������ �A ,� ��� �� �� ���� �� ����, �� �

� ��� �)� ������� �� �( ����� �� �����)� ���� ������ ����� ����� ��������� � ��� ���

����� ����+ ��� �8 ,���� �� �� ���� �� ���)� �� � � ��� �)� ������� ��,��� ���

�.?��� ����� ��������� �/ ����� ������ ,��� ��� ����� �� �� ��������� ��

7���+� !����� � ����� J/I%/ ��� �-������ ��� � L $ �( ����� �� � ��� �)� �������

������ � �� ��IHB �48 ��� � L I �( ����� � �� �� �J �4/

����� ����������� �� �� ����� �� � � ��� ��� �������

1� ,�� � � ����� �� ������� � ������� ��� @ ����.��+�A ������� ��� �( �����

,� � � L $ !�� � �$% �� � L I !�� � �I%� �� �� ����� � ��� ���, � ������ $/D/

1� ������ �� ����� �� ������ �� ����+ ��� � I�BJ �� J$KI/ ����� ����������

���)�� ��� ��� ,��� ����� �� � !10�% �� ��� �� �� ����� �� � !40�%/ 1� ��� �

������ $/D� ��� �-������ �� �� ��������� �� �5 �������� ��� �( ����� ��� � L $

������� � �� ���� �� �4� ,���� ������ � � � ��� �)� ������� ������ � ��IHB �4/

"�& ,� ���� �+��' ������ �� �+���

��� �� ������ � �� ��� ����� � ��� ���� �( ����� �� �� ���� ������ �����

������ ��� ��� ��������� ,��� ����� ���/ ��� �� ���� � ����� �� ��� ����� �

��� �� �� �-������ ���� )������ ��� �� �� � � ��� �)� ������� ������ �� ����)��

���� ������ ������� �� � �� ��������� � ���� ����� �� ������� � ���� ����

(1;2 ����� ���������� �� �������� ������� � �� �� ����.N����� ���� �����/

� ��� ��� ��� ,� ,��� ��)� � ��� ��� �-���� �� �� �� �� �� ������ �� �� ���� ��

������ ������ � � ���, �� � �� (1;2 ������ �( ����� ��)� �� ������

��� �����)�� ����� ������ �/ ��� ��� �� �� �� � �� �� �( ���� ���������� ?����

Page 42: Analysis and design of turbo like codes

�J

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/No (dB)

Wor

d E

rror

Pro

babi

lity

q=4, n=16384q=4, n=4096q=3, n=16384q=3, n=4096

������ $/DF "����� �� ���������� �� � ��� �)� ������� �� �( ����� � � (1;2�����/

�� �)����� �������� �� ����� ��� ���� ������ ����� ����� ��������� � ,� � ��-����.

��+������� ������� ���������� ��� �� ,���� �� �� "��� ���� /

������� �� ������� �� �� � � L �� �( �����/ � �� �� ���, �� ��

���� ��� ����� ��� ��� ������� �� ����� �� ��)� �� �� �������

��!Æ% L ��-��)������Æ���Æ

��!1� Æ% R

,!1%

�� !$/ �%

,����

�!1� Æ%L ,!1% R ! Æ%,!

1

�! Æ%% R Æ,!

1

�Æ%� !$/ $%

�� ,!1% L !1 ���1R! 1% ���! 1%% �� �� !� ����% � ���� ��� ��/ ������ $/J

Page 43: Analysis and design of turbo like codes

�H

���,� �� ��� �� ��!Æ% ��� � L I/

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.1

0

0.1

0.2

δ=h/N

r(δ)

Weight Spectrum of 4−RA code

������ $/JF ��� ��� �� �� ��!Æ%/

������� $/ ���� �� �� ,� ����� ��� ���� � ���� � � ��

.�!�%L ���

�%Æ%�

Æ

Æ

�����Æ

�!$/ I%

��

!�L �.�!�%� !$/ D%

�� �� � � $� �� ����� & !�� �� � �� �� �)����� ��-����.��+������� ,���

����� ��������� � ��� �� ������� �� �� � �� �( ����� ���������� �/ ( ���� ����

�� ���� ���������� ��� ��� ,� � �� ����������� (1;2 "��� ���� � �� ��)�

Page 44: Analysis and design of turbo like codes

�K

����,/� � !� !�4% "��� !�4%

� �� $�$KI �� KI

$ �$ ��HB� ��IBDI �I ���D� ��HBID �D ��IK� ��BJ$J �J ��H$I ��H H �H ��B�� � DK �K �� D �� �///

//////

///

� � ! �DB�% �DB�

��� �-������ �� � L $ ��� �� ��� ���� ���� �� �� �� ����� & ��HB� �4� �� ��

� �� �� ,��� ����� ��������� � ��� �� ������� �� �� � �$ �( ����� ����������

?���/� G �� � ��� ���� ��� ����� � ��IBD �4� ! �� "��� ���� ��� �����

����� �� �� � �$% �� � �� �� ,��� ����� ��������� � ��� �� ������� �� ����� ��

�� � �$ ��� �������� /

� �� ����� �� ���� ������� � ������ $/H� ,� ��� �� �� �� �� � � ����������

?���� �� "��� ���� ���������� ��� � L �DB� �4/ ���� �� �� ������ ,��� +�,�

�� � ��� �� )���� �DB� �4 �� ������� �������� � �� �� "��� ���� ��� ��

(1;2 �����/ ��� � ���� �� ��� ��� ��� ��,�)��� �� �� �� �( ���� ���������

���� ���� � �������� �DB� �4/ ���� ��������� �����)� �� �� � ��� ���� �� �

�� �� ��:�� �� ��� ��� �� � ���)� �� �����,�� ������/

�#����� �1� $� ��� ������ !� L ��� � �#�# �� ����� ������ �� %����� ����

��� �� �$�& ������#

1� ,��� ��)� � ����� �� ������� $/� � "�� �� $/I/ / 4� ���� ,� � � �� � ��

���� � ���)� �� �� ���� ��� �� ������� �� ��� �F�

�$� ���� ����� ��� ������� ��� � � % �� ��� ��!� !������ �� ��� !� ����� ���� ��� ���� ��%&' ����� �� ����� ��� ��� �����!� ��� ����� ���!�!���� ���������� (���� ������� ��� �������� ���!�!���� ��� ����

�)� ������� ������� *�* ����� ���� ��� ���� ���� �� % �� ��� "������ ���� ��� ��� ������� !���� �� ����������� �� ���� �� +���������, ������

Page 45: Analysis and design of turbo like codes

�B

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Code Rate R

Eb/N

o (dB

)

Binary Shannon Limit RA code threshold (GD bound)

������ $/HF ��� �( ���������/

�#����� �1� $�� �� �������� !� ��!��� � ���� ��� ����� !� � ��� �#

'���$2 ���� � � �� � !$/ $%� ,� ��)� �!1� ��% L �� �� ��

��! ��% L ��-��)��

,!1%�� L ,! ��%�� L��� �

��

���� �� �+�� Æ L �� � �� ���� �� !$/ I% �� .�!�%� ,� ��)� �� ��,�� ����

.�!�% � ! ��%

! ��%

��������

L �� ��� ���

��

� �������� �����,� ��

!� L �.�!�% � ����� ��� �

!���%� !$/ J%

Page 46: Analysis and design of turbo like codes

$�

��� ������� ����� �, �����,� �� �����)�� �� �� ���� � �� � �� �� �� ����

���� �� !$/ J% �� ��� �/

����� ����� �� ���� ������

� ��� ��� ��� ,� ����� �� ����� �� ������� $/�/ 1� ���� ,� � ���� ����������

������� ����� � ,���� ����� �� ���� ��� ����� ��� ��� ��!Æ%/

3���� �1� '�� ������� �!1� Æ% ��!��� �� ()#*)+ �� ���������� �#�# ��� �� !1� Æ% �C�� E� C�� E �!1� Æ% � �# ���������� �!1� Æ% L � �� �� ���� �� Æ L �� �� 1 L �#

'���$2 '���3� ������� �� �� �� ��� �� ,!1% �� � ��� �� ��)�- �� ������� ��

��� �� Æ � C�� E� �� �� ,� ������ 1�� 1� � C�� E� ,� ��)�

,!Æ1� R ! Æ%1�% � Æ,!1�% R ! Æ%,!1�%�

,� � ������ � �� �� ��� �� 1� L 1� ��P�� Æ L � �� / *� �� 1� L 1�!�Æ% ��

1� L 1�!�! Æ%%� ,� �� �� �� ������� ����� /

���� ��" �1� $� ��� ��� ��� � � � �� Æ � C�� E

��!Æ% � ��� �

��

�� �,���� �� �� ���� �� Æ L ��#

'���$2 *� 1!�� Æ% ��� � �� �� ���?�� )���� �� 1 � �� ����� � �� �� ��!Æ%� �/�/�

1!�� Æ% L ��� ��-��)������Æ���Æ

��!1� �% R

,!1%

�� !$/ H%

��� �� �� ���� �� �� ��!Æ%� ,� ��)�

��!Æ% L �!1!�� Æ%� Æ% R,!1!�� Æ%%���

Page 47: Analysis and design of turbo like codes

$

4� ���� �� *���� $/ � �!1� Æ% � �� ,� ��)�

��!Æ% � ,!1!�� Æ%%�� � ��� �

�� !$/ K%

��� ������ � � ���� � !$/ K%� ,� ��� ��)�� ��� 1 L 1!�� Æ%� �� � �!1� Æ% L � ��

1 L ��/ 4� �� *���� $/ � �� �!1� Æ% L �� �� �� ��� 1 L � �� Æ L ��/ ����

������ � �� ���� ��� ,�� Æ L ��� �� ����� ��/

3���� �1� �� 1!�� Æ% �� ��!��� � �� ()#*-+ ���

1!�� Æ% � ! 1!�� Æ%%�� ����Æ! Æ%

��� !$/ B%

'���$2 � �� ���� � ����+ �� �� @��-A � !$/ �% ���� � ����� � �� ��� �����

!� 1 L � �� ��� �� �� ?��� �� � � ����)� �)� �� ��� �� �� � 1 L ��!�Æ� �! Æ%%� �� ��� �� �� ��� �)�%� �� � �� ��� 1 L 1!�� Æ%� �� ��� ��� ����)� �)� �� ��

��� �� � ������ � �� ���� ���� �� !$/ �%� ,� � ������ � 1� ��� �� ?���/ ����

���� �� ,��+� �� � ��

! ��% ���! 1% ! ��% ���1R ! ��% ���!� �Æ 1% R ! ��% ���!�Æ 1% L ��

�� � �-��� ��� �����

�!� �Æ 1%!�Æ 1%

! 1%����1���L � !$/��%

4� ���� � � 1 � ��!�Æ� �! Æ%%� �� ����� �� � �� ��� ���� �� !$/��%�!� �Æ 1%!�Æ 1% �� � �

�Æ! Æ%/ ���������� � �� ��-���?�� ��� 1 L

1!�� Æ%� ,� ��� ��)�

��Æ! Æ%

! 1%����1���� � !$/� %

��������� ���� ,� �� !$/ B%/

Page 48: Analysis and design of turbo like codes

$�

���� ��" �1� �� !�% �� ��,����� �� ��� ������� �� �� ���� C�� E �� ������ � L

� �L �� ��� ������ 1!�� �% L �#

'���$2 �� � �L ��� �� ���! �% � � �� �� �� ���� .��� ���� �� !$/ B%

���������� ?��� �� � �/ ���� �� !$/ B%� 1!�� Æ% ��� �������� �� ��� ?��� �� ��/

4� ���� 1 � ��!��� � ��% � � �� ��� ��������� � �� 1!�� �% �/

���� ��" �1� '���� ����� �� � � �� Æ� & � ���� � �� � � �� �� Æ � Æ� ���

1!�� Æ% � Æ�#

'���$2 *� Æ � ��/ ��� 1 � ��!�Æ� � �Æ% L �Æ� �� �� �� ��� ���� �� !$/ B% ��

��,�� ������ �� �� ��� � � 1! �Æ%�/ ���� ���� !$/ B%� ,� �� ��

1!�� Æ% ����Æ! Æ%

�Æ

�� !$/��%

�� �� ��� � � � ���� ����� � !$/��% �� ���� �� ��� ,���� �� ��� ��� Æ � �� I�

�� �� ���� .��� ���� �� ��������� � �/ ��� �-������ �� � � J� ,� ��)�

1!�� Æ% ����Æ! Æ%

�Æ

� !$/�$%

,����� ���� �� ����� Æ�� ,��� ������ �� � Æ� ��� ����� ����� Æ/

� �� ���� �� �� .�!�% � !$/ I%� �� Æ!�% �� �� �� ���?�� )���� �� Æ� �/�/�

Æ!�%L ��� ���

�%Æ%�

Æ

Æ

�����Æ

�� !$/�I%

��� �����,�� ������� �� �� �� +�� � �� ����� �� ������� $/�/

'������" �1� '�� ��,����� Æ!�% �������� �� � � ���� � ��!���#

'���$2 1� ,��� ���, �� �� �� �Æ!�%� �� ��)� � �������� �� ��� � � C�� E

�-��� ��/ 1� ���� �� ���)�� � ������� �� ��/ !$/�J%� ����,/ 4� ���� ���

!� L �.�!�%

L � Æ!�%

Æ!�%

�������

��

Page 49: Analysis and design of turbo like codes

$$

4� ���� ,� ��)� �� ����� ��� ������� �

! ���%�� � �� !$/�D%

� �����,� ��

!� � Æ!�%

Æ!�%���!Æ!�%%�

4� �� � �� � !$/ K%� ���!Æ% � ,!1!�� Æ%%� �� ��

!� � Æ!�%

Æ!�%�,!1!�� Æ!�%%%� !$/�J%

2�, ,� ������ �� ���� �� � ���������� �� �3� ��� ,���� �� Æ!�%3� ��������

� ���� � �L ��/ ����� ��� ,� ����� � �������� � �L �� �� � L �/ � �� � ������

,� ��)� ���� ��������� $/� �� 1!�� Æ!�%% �/ ���� �� Æ� �L �� � �����,� ���� !$/�J%

�� ,� � � ��� ��� �� � �� ��)� �����������

������

!� � �

�,!�% L ��

,���� �� ����� � ������� $/$/

G �� � ��� ���� �� � L �� ,� ��)� ���� ��������� $/$ �� ��� � ����� �����

1!�� Æ!�%% � Æ!�%�/ ���� ���� !$/�J% ����� ��� ����� ����� �� ,� ��)�

!� � ! Æ!�%%,!Æ!�%�%

Æ!�%�

4� ���� ,!��%�� � �� � �� ,� � � ��� ��� �� � �� ��)� �����������

������

!� � ������

,!Æ!�%�%

Æ!�%L ��

���� �� ����� �� ������� $/$/

1� ��)� �������� ���, �� �� ��� �������� �������� �� ��� �� �� ��

�Æ!�%� �� P�� ,���� ���)�� �� �� ���� �� �� Æ!�%3� �-�� � �� ������ ��/

Page 50: Analysis and design of turbo like codes

$I

1� �� �, ���)� �� ��� ������F

'���$ �$ �#����� �1�1 1� ��)�� ��� �)��� ��

!� L �.�!�% L � Æ!�%

Æ!�%

�������

��

(������ �� ����� ��� ������� � !$/�D%� ,� �� ��

!� � � Æ!�%

Æ!�%��!Æ!�%%�

2�, ���� ��������� $/ � ,� +�, �� ��!Æ% � !��� �%��� �� �� ,� ��)�

!� � Æ!�%

Æ!�%��� ��

4� �� ������ �� $/ � ������ Æ!�% L ��� ��

��� ������

!� � ��� ��

4� ,� ��, � ������� $/$ �� ��� ��� !� � ��� �/ ���������

������

!� L ��� ��

Page 51: Analysis and design of turbo like codes

$D

������� ! "�#�� � ���

&�� �������+����

� ���� �� $ ,� ����?�� �� ����� �� ����� .�������� � �����/ ��� ����� � ������

���� �� � ��� ��� ,�����/ ���� � �� ����� �� ����������� � �����)��/ (� �����

�� ��� �� ����� �� �� �������� � ���� ��� ����� ���� �� ����� .�������� �

���� ,� � � �����)�� ��� ����� �������� � !��-���� ��+������� �������% ����� �

"���3� ����� ���� ���� / "����� �� �����+���� � ��� �)� ������� ����������

����� � �� �������� � �� �� ���� � ��� ���/ G� ����� ��� ��� �������� �� �� ��

�������� ���� ����� ������� � �� �� )��� ������ �� �� �� ������ ������� ��

������ �� �� � ���� �����-��� �� � ��-���� ��+������� �������/

� ��� ���� �� ,� � ������ ��)���� ������ )���� ��� �� �( �����/ ��� ���� ��

�� � ����� ����� � �� � ��� ���� ,� � ���� �������� � ������-� �� ,���� �������

�)� � ����� ����� !� ���� � �� ���� �� #* �������%/� 1� ���� �� � � �����

,���� ,���� ������ ��� �� �� ����)��� �� �� ,� �� ����� � ���� ��-����

��+������� ������� ��������/ (���� ,� �)��� �������� �� ������ ��� �� ������

������� ���� ����� ,���� ��)� ���� ����� ������� � �� �� ���� �������� ����

���� ���� � ��� �)� ������� ����������/

����� � ���� ������� ��� ��� �)�� ��� �� � ��� ���� ��F �% ������ �� ���

����8 ��% ������ �� �� �� ����8 �� ���% ���� ���� �� �� � �����)��/

G�� ��� ���� �� � ������� �� ��� ���� � �( ����� �� � ��5��� �� �

��)��� ���� ����� �� ,� � ������ ��� �� �! R ( R (�%/ 1� ���� ��� �����

�� ����� ����� .�����.����� !���% �����/ ( ����� ������ ��� ��� ����� �� �����

,��� �� ���)�� � �� ���/ � ,��� �� ��� �� ��� ��� ������ � ��� �� #* ����

�)� ������ ���� �� ��� ������� ���� ��� ����� ������ ������� ������� ��������� �������' ������ ��� ����-� ����� ������� �� ���� ��������� ������� ' ��� �#���� �� ���� �� ��������!� �� ��������� ������������ ���� ������� �� .%/0�

Page 52: Analysis and design of turbo like codes

$J

��������� �� ���� �� � ��� �)� ������� ����������� ,��� �����)� ����������� �)��

�� �( �����/

��� ����� ���� �� � ������� �� �� �� ���� ! �� ����� ����% � �( ����� ��

� �� � �� ��)��� ���� ����/ ���� ���� � ��� ��� ,�� ��� ����?�� � CD E/ 1�

���� � �� ��)��� ��.(������� � !�(% ����/ 1� ��� ���� � ����� � �� #* ����

�������� ��� ��� �� � �� ����� �� ������ �� ���,� ��� ���� ���� �������� ,���

,� � � ��� �)� �������/

��� ���� ����� �� ����� �� ����� �� �� �- ���� �� ������ � ������ ��/

�� ��� �� �� ������ ���� �� ��� ,� ��� �� ���� �������� � ����� � ������ ��

������ �� ��� ����� � �����)��/ 1� ���� ��� ����� �� ����� ����� .(������� �.

(������� � !�((% �����/ ���� ����� �� ����� ,��� �� ���, � ��)� ������ #* ����

��������� �� ���� � � ���� ����� �����?� �� �� ����� � ���� � ������� ,���

,� � � ��� �)� ������� �� ���/

&�� , ����

� ��� ��� �� ,� � ������ �� ����?� � ����� �� ����� ���� ����� .�����.�����

!���% �����/ ��� ����� ���� ������� �� ��� ����� �� ������� � �� �� �( �����/

&�,�)��� � � ��� �)� �������� ��� ����� �� ����� ������ �� �����?�� ���� � ����.

1����� ����� �� ��� �� � ���� �����/ "����� �� ���,� �� � � ���� �����

������� � �� �� ��� ������ � ��� �)� ������� ���������� �� )��� ����� �����

��� � �� ������� �� ��� ���� ������/

����� ���� � ��� ���

��� ������ � ��� ��� �� ��� ����� �� ���, � ������ I/ / ( ������ �� ����+ ��

��� � � �� ����� �� � ����� ��������� �� � �� � �� � �����)��� �� �� ������

�� � �� � ��)��� ���� ������ ,� � ������ ��� �� �! R(R(�%/ � ���� ����

��� ��)��� ���� ������ �� ���� ���� �� � ��� � �� / 1� ������� �� �������

�� ��� ����� �� ����� ����� �� �� � ������ � �����)��/

Page 53: Analysis and design of turbo like codes

$H

rep. q P

D D

w qw qw h

N qN qN qN

������ I/ F 0����� ��� � !����% ��� ����/ ��� ������ ����� �� ��� .�� �� ���� ����� � �� ���� �� �� ����������� ����+� �� ���� ����� �� ���� ����� � �� ���� �� �� ����+/

G�� � � �� �� � ���)� �� �;0 ��:�� ��� ��� ��� ����� �� �����/ �� ����� ��

��� ���� ���� "�� �� �/�� ,� ��� �� ��� .�� �� ,���� ������ ��� !�G10%

��� �� � �� !��� �% ���� � �� ����� �� �� ���� �� !�� �% ��)��� ���� ����/ 1�

������� +�, �� �G10 �� �� ���� � �� �����

������ L

� � � �� � �L ���

��

��� � L ��/

!I/ %

��� �G10 �� �� ��)��� ���� ����� ,���� �� ����)�� � (�����- 4/ � ��� �� �����

������ L (

������

���+��

��

7

���

�����

� �

� 7

��� � �

� ���

�� !I/�%

,���� � L !� �%�� R 7� �� ( �� � ��� � �� ,�� �� H/

� �����,� ���� �� ������ ������� !�/ I%� �� ��� �� !����% ��� ���� �����.

�� �� �� ������ I/ � �� ������� �G10 ��F

������ L

������

�������

��������

���

�L (

��

�����

� ������

���+��

��

7

���

�����

� �

� 7

���� � �

� ���

�� !I/$%

,���� � L !� ��%�� R 7/ 4������ � 7 � � �� ,� ��)� � 7 � ���/ ����������

���� L � 7������ � �

�����

�� � ������ � ,� � ������ � �� ��

Page 54: Analysis and design of turbo like codes

$K

��� �� 7 L �/ 2�, ���� !I/$% �� �� ���� � ����� � �� ������ �� #!�� �% � !�/ J%�

#!�� �% L ��-�

� �� R � ��� L � �� R ������ � !I/I%

&���� �� ��� ������� ������� ' � !�/ K% ��

' L ��-�

��-�

#!�� �%

L ������ !I/D%

� �����,� �� �� �;0 ��:�� ��� � ��� ���� �� �� � �.���� � �� ��� ����

��� ,��� ����� ��������� � � �����)�� ��� ��� �� � � �� �� ��� �� � � $ ��� �� �(

�����/

����� ����� ������

� ��� ������ ��� ,� ���)� �� �;0 ��:�� ��� ��� �� �.���� � �� ��� ���� �.

������/ G�� ��� ���� ���� ��� �� ������� (/ ���� (�����- (/ ��� �����,��

������ �� � �� � �� �� �� ������� (/ ��� ��)����� ����/

�#����� 1� �� (� �� � ��"����� �� ������� ����� � ��� �

������

�8�(�

L ��

���

.�L ���

�%Æ%�

Æ

Æ

����Æ

��

�� �� . & .�� � � ����� �� ����� �� ��� ������� ������� � ��� % ��� � ��

� � ���

��� � 9��!(�% R���,� � !I/J%

Page 55: Analysis and design of turbo like codes

$B

��� �����,�� ������ �� ,���� �� ���� � ������ ��� ��� ������ �� ��)�� � �����

���� �� �� ��� ��� � !I/J%/ ���� �� ���)�� � (�����- 4/�/

'������" 1� &� '(( ������ ������������

9��!(�% L $!��������%� !I/H%

�� ��� ������ % & ��

���� ������� !I/$%� �� ���� ��� ����� �!Æ% � !�/D% �� �� ���, !(�����- 4/$%

� ��

�!Æ% L ��-�%#�)�-%�

!�

�,!��% R !Æ 1%,!

1 �

Æ 1% R ! Æ 1%,!

1 � �� R �:��

Æ 1%

R 1,!:�1% R 1,!�� ���� R :

1%%� !I/K%

,���� ,!�% L � ��� � ! �% ���! �% �� �� ����� � ���� ��� ��/ (���� ��

� ������� ������ ��!Æ% � �!Æ% R $ ������ !��� (�����- 4/$%/

��+�� (� L ���� � �� ������� ,� � ����� � I/ � ������� I/ ��)�� ��

�����,�� ��������F

�#����� 1� &� � �� ������� '(( )���� �� ����� & �.�� �� ������������

��� L $!�!��% !I/B%

�� � % & �� ��� ' L ����� �� � ��� ������� �������� ���

.� L ����%Æ%�

����Æ

Æ

�

����� I/ ��� � �� "2� �������� )����� ��� ��� ����� ���� ������� I/�� ,����

� ����� ���� $ � K/ �������� ,� � �( ������ ��� ����� ��)� �����������

�����)��� � ,� � ������ � #* ������� ����������� ,� � :�� � �� �� ���� ��

Page 56: Analysis and design of turbo like codes

I�

�� ������-� �/ ��� �-������ � �� � �I ��� ���� ��� #* ���� �������� ��JKH �4�

,���� � �� � �I �( ���� ��� �������� ���D� �4/

� $ I D J H K���� �� � P$ PI PD PJ PH PK�( ���� �/HB� .�/�D� .�/IK� .�/H$I .�/B�� . /� D��� ���� .�/ KB .�/JKH .�/B�� . /�D� . / I� . /��H

����� ���� .�/ID$ .�/HHI .�/BD� . /�JJ . / ID . /��$4���� "��� *��� .�/IBD .�/HBI .�/BJ$ . /�H . / D� . /� �

����� I/ F 2�������� �� � ��� ����� ��������� �� ��� �����/

����� ����������� �� � ����� �� � � ��� ��� �������

��� ����� � �� �� ���)���� ������ �� ���, �� �� ���������� �� ��� �����

,� � #* ������� �� �� �� �� �( �����/ � ��� ������ ��� ,� ������� ��

���������� �� ��� ����� ,� � � ��� �)� �������/ � ��� �)� ������� �� ������� �

� ����.1����� ����� �����?� �� CIK� D�E �� ��� ����� �� �����/ � ������ � ����.

1����� ����� �� � �- � �� �� �� ���� �����/ � � ������� � �, �� �� ������

@� � �A ����� � ���� �� � �� )������� �� ����+ ���� � � ���� �����/

S S

Yn

Xn

n+1n

������ I/�F ����.1����� ����� ������� � �� �� � ��)��� ���� ����/

��� �-������ ���� � ��)��� ���� ���� �� �� �������� �� � �� � � � � �������

Page 57: Analysis and design of turbo like codes

I

,���� ����� �� �� �� �� �- � � � ���� ����� ������� � �� ����� � � �

�� �� �� ����� ��� ��� � ��� � ����.1����� ����� �����?� �� �� ���, �

������ I/�/

2�, � �� ,��� +�, �� �� ,� ������ ��)��� ���� ����� � ��� ����� ����.

�?� ��� �� ��.��� ������ �� ������� �� ���� ���� O� ���� ������ ��� ,���� ��

�� ���� ,� � ������ � ,��� ����� ��������� �8 �� ���.������ ������ �� �������

4�'� ������ ��� �� ���� ,� � ������ � �� ����� ��������� � CD�� $E/

� �� � ����� � �� �� ����.1����� ����� ������� � �� �� ��� �����/

������ I/$ ���,� �� ����.1����� �����?� �� �� � � L $ !J��% ��� ����/

S0

U1 U2

S5S4S3S1 S2 S6

X5 X6X3 X4X2X1

State node

Variable node

Constraint node

y2 y3 y4 y5 y6y1

������ I/$F ����.1����� ����� ������� � �� �� � ��� ����/

� ��� �)� ������� ���������� ,�� ������ �� � � (1;2 �����/ ������ I/I

���,� �� ���������� �� � �� � �$ ��� ����/ ��� � �����)�� �������� �� �

��������� *�# � �����)��/ 4���+ ��� �� ��I �� I�BJ ��� ����� ��/ � ������ I/I�

����� ���� ���, �� 40� ���������� �� ������ ���� ���, �� 10� ����������/

���� ������ �� �������� � �� ���������� �� �( ����� ,� � � ��� �)� �������/

1� � �� ���� ����+ ��� � I�BJ� � �����)� 40� �� �� � �������� �$ �4 ��� ��

Page 58: Analysis and design of turbo like codes

I�

�( ����� �� ��� �������� ��J �4 ��� �� ��� ����� ,���� �� � ��H �4 �����)��� /

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

SNR (dB)

Err

or R

ate

RDD Simulation, LCM Interleaver, Repetition 3

Length 1026 WERLength 1026 BERLength 4096 WERLength 4096 BER

������ I/IF "����� �� ���������� �� � ��� �)� ������� �� ��� ����� � � (1;2�����/

&�" ���'���������++������ ���

� ��� ��� �� ,� � ��� � ������ ���� ���� � ������� � CD E/ ���� ������ ���� �.

� �� ���� ����� � �� � �� � �� ��)��� ���� �� �� ���� �� � �������� � ���

����� � ������ �� �� � ������ � �����)��/ "��� ����� ���� ������� ��� ��� ����

������� ,��� ��)� � CD E� ,���� �� �� ���� �������)��� ������� �� �� ,���� ��.

���� ��� ��� ����+ ��� � �� � I�BJ �� ������� �� � � �����)�� ��� ����

� ������ � � ��-���� ��+������� ������� ����������/ ��� � �� ����� � ��

����� ��� ������� �� ���� �� � ���� �)��� ���� ����+ ��� ��/ � ��� ��� ��� ,�

Page 59: Analysis and design of turbo like codes

I$

,��� ����)� �� ���������� ���� �� ��� ���� ������� ��� ����� ����+ ��� �/ 1�

��� ����)� � ������ �-������� �� �� ,���� ������ ��� ��� ��� �������� ����

,���� ,� ��� ���� � ���)� � (1;2 ����� ������ �� ������� ������� I/ /

��� �������� !� �� ��� ���� �� ���, � �� ��$KI �4� ��� ���� �/� �4 ���� ��

�����.��� "��� ���� /

������ I/D ���,� �� � ��� ��� �� �� �( ����/ ��� �� �� ���� �� � ���� ��

��)��� ���� ���� ,� � ������ ��� �� ! R(�� R( R(�%� �� ��� ���� �� �

�������� � ����/

D DMUX

P Acc.

������ I/DF ��)��� ��.(������� � ����/

��� �� �� �� ����� �� ��� ����+ C��� � � � � ��E �� �� �� ����+ C���� � ���� � � � � � ���� � ���� E

��� ���� �� �� �� �������

���� L ��� �

��� L ��

���� L ��� �

��� L ��

���� L �� R ��� �

��� L �� R �� R ��

///

���� L ��� R ��� ���� L ��� R ��� R ��� !I/ �%

����� !"#$ �� �� �� �� ����

� ��� ������ ��� ,� ����)� �� ,���� ������ �� �� �� �� �� ����/ ��� �� �� ����

�� �� )��,�� �� � ������� �� �� ,� ��)��� ���� ������ ��� �� ���� ,���� ���

��� ������ ��� �� R (� �� ��� ��� ������ ��� �� R ( R (�/ �� ,� ���

Page 60: Analysis and design of turbo like codes

II

���� � �� �� ,���� ������ ��� ��� �� � ������ �� �)����� ,���� ������ �� ,���

������ ��F

���� L���

�������

���������

��� �� � ��� ���� �� ,� �-����� �� ����� �� ��� �� �� �� � �/�/� ,� )��,

�� ��� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� / &��� �� �G10 ������ �� �

�� �� ������

������� !I/$% �� �� �,����� � �� � �)���,����/

��� �G10 �� ��� ���� �� �� �� ���� ���� ���)���� ����� �/ ( �� ������ ���+

��)���� �� �� ��� �� �� �� ������� �� ��� �� �� ������ ��� ���������

� � �� �)��� ���-�� �� �� ����� ���-�� ����������� �� � ���� � ���� ��

�������� � ���� ��������/ � � ��� ,����� !��� ��� � � � % �� !��� ��� ��� � � � % �� ����

�� �������� � ���� ��� �� �� �� !��� ��� � � � % �� !��� ��� � � � %/ ���� ������ � �� ��

����� � �� �� ,���� ������ �� �� ����

������ L

����������������

������������� !I/ %

,���� ������ �� ��)� � ��/ !$/$%/

����� #��� ��� ��� ����

;�)� �� ,���� ������ ��� �� � � �� �� �� ��� ������ �� ���� ��� ����� �� �(

���� �� �� ������ �� ���� !��� �� �� �� ����%F

�!Æ% L ��-#�)�-�.

1,

�* �

I1

�R 1,

�:1

�R !� 1%,

�1 :

� 1

R! �� � 1%,

�!* �%�I

�� � 1

�R ! Æ%,

�*��

Æ

RÆ,

�*��

Æ

�,!*%�

���� �� ��� �� � ������ I/J ��� ��� ,� � �� � �� ����� ����� �� �( �����/

�������� � �( ������ � � ���� ��� ����� � � ���� ������� � �� ����� ������ ,����

Page 61: Analysis and design of turbo like codes

ID

������ � � �� �� #* ������� ��������/ ������ � � "2� �������� �� ����� �� ��

������� (/ �� ��$KI �4� )��� ����� � �� ����� ������ � �� KI �4/

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

δ=h/N

r(δ)

Random CodesRA CodesCA Codes

������ I/JF 1���� ���� ��� ����� �� ��)��� ��.(������� � ����/

����� ����������� �� �� ���� �� � � ��� ��� �������

1� ������ �( ���� ���� �� ���� ���� 4�'� !���,���.���+,���% ������ ��� �.

� ��� �� �� *��.��+� ���.������ ������ �� ���� ��� �( ����� �� ��� �����/

������ I/H ���,� �� ���������� �� �( ���� ,� � ������ �� ����+ ��� �� ��I

�� J$KI/ �� �����)� 40� � ��� �( ���� �� ��� � J$KI ���� ����� ����

��D �4� �� �4 �,�� ���� "���3� ���� /

&�& , ����++��������++������ ����

�( ������ ��� ������ �� �( ���� ����� �� � �� ����� ��� �� �� � �����)��

� � ����.��+� ���� � ��� ���/ � ��� ��� ��� ,� �-����� �� �������� ��)� ��� ��

Page 62: Analysis and design of turbo like codes

IJ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/No (dB)

Wor

d E

rror

Pro

babi

lity

Block Length=1024Block Length=16384

������ I/HF ��������� �� � ��� �)� ������� �� ��)��� ��.(������� � ���� � �(1;2 �����/

���� ���� �� �� � �����)�� � � ������ ���� �� �� ������/ � ��� ����� ��� ��

��� ���� ,� ��)� �)�� ��� �� ����� � �� �� ���� � �� ���� �� ,� �������� �

�����/ "��, � ������ I/K� ���� ���� ����� ��� �������� � ������ �� �� ,�

����������� � �����)���� ��+�� � �)����� ����� .�������� �.�������� � !�((%

���� �� �� � ��/ ���� ���� ,�� ������� �� �)�� ��� �� � CBE �� CI�E/

acc.Prep. q Pacc.

������ I/KF " ��� ��� �� �(( �����/

1� ������� �� ������� ����� �� �� ,� ������ � �����)���/ ��� �������

Page 63: Analysis and design of turbo like codes

IH

,���� ������ �� ��

���� L� �� �

����� �

��� �� ��� �

� ��� ����� �

� � !I/ �%

,���� ������ �� ���

��� ��� �� �G10 ��� �� ���� � �� ���� �� �� �������� � ����

������ �)���/ ����� ��� ��)� � ������� !$/�% �� !$/$%/ ��� � �� � ����� ���,���

� �� �� �� ���� ��� ����� �� ��� ���� �������F

��!Æ% L ��-��#������Æ����Æ

��-���������#����#

,!�%�� + !�� �% + !�� Æ%� !I/ $%

,���� + !�� �% �� ����� ��

+ !�� �% L ,!�% �,!�

��% ! �%,!

� ��%�

1� �� ��� ���)� ����� ������� ��� �(( ����� �� ������� ������� I/ /

G�� �� �� ����� ,� ������� �� ���� ��������� ��� �(( ����� � ����� I/�/ �����

��������� ��� �- ������ ����� � "���3� ����� ���� ���� / ��� �-������ � �� �

�I� �(( ����� ��)� "2� �������� ��I$H �4� ,���� �� "��� ���� �� ��IBD�4/

� � $ I D J H K���� �� � P� P$ PI PD PJ PH PK�(( ���� �/IIDD .�/I$H .�/HH .�/BD . /�JJ . / ID . /��$

����� ���� �/$�K .�/ID$ .�/HHI .�/BD� . /�JJ . / ID . /��$4���� "��� *��� �/ KI .�/IBD .�/HBI .�/BJ$ . /�H . / D� . /� �

����� I/�F 2�������� �� � ��� ����� ��������� �� �(( �����/

(� ����� ���� �� ��� �� ���������� ,� � #* ������� ��� � ����� ����� �

�� ����� ������ �� �(( ����� ��3 ������� ,��� ,� � � ��� �)� �������/ ���.

��� I/B ���,� ���������� ���)�� ��� � �� � �$ �(( ���� �� � L ��I� ���� ,� �

� ��� ���� �� � �( ���� �� �� ���� �� � �� ����+ ��� �/ (� ���,� �((

Page 64: Analysis and design of turbo like codes

IK

����� ��� ,���� �� ��� ������ ����� � ���� ����� � �� �������� #* ����������

�� ����� ��� ��� � ��� �� �� �� �( �����/ � ,�� ���, � C BE �� �� � ��� �)�

������� ������ � �� � �� � �$ �(( ���� �� ���� ��I �4� ��� ���B �4 �� �� ��

�� �( ���� �� ���� �� �/

0 0.5 1 1.5 2 2.5 310

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/No (dB)

Wor

d E

rror

Pro

babi

lity

RAA codesRDD codsRA codes

������ I/BF ��������� ��������� �� �� � �$ �((� ���� �� �( ����� ,� �� ��� �)� �������� ����+ ��� � ��I/

Page 65: Analysis and design of turbo like codes

IB

������� $ ���� ������� ��� �����

��� �� �����

.�� �������+����

���� ���� �� �� ��)� �� � � "���. ����� �� � ��� �� ���� �����/ 4� @"���.

����� ��A ,� ��� � � ��� �� �� �)����� ���������� �� �� ����� � �� ����

���� ������� ���� ��-���� ��+������� �������/ 1���� ���� ������� � �� �

��������� � �� ������� �� �-�� ��-����.��+������� ������� �� ���� ������ ��

������� �� � ��� �)� �������.������ ���� ������� ������ �� ����� � ��� � ���

������ � ����� �����-��� �� � #*�/ ���� � �� �� � ���� � +�, �� #*� �� � ���

��� ��� ����� �� �����/

� � ,��� ��� ���� �� �� ������ � ������� �� �� �� �����,�� �����+� ,���� ,��

���� � CI�EF

*�� � ������ +�� � ��������, �� � ������ ����� ��� ����� � ������ � ����

����� ����� ���� �� � � ������� ��� ��� ���� ������ �� � ��� ���� � ����

����� ����� ��� �� -�����.� �� ���� � ���� ����� ���� �� ������ � �� *����/

� � � /

� ��� ���� ��� ������� � ����� �������� �� 4���� � � ��/ CIE� ,� ,��� ���)�

�� ���� ����� ��� ����� ����� � �� �����,�� ����/ ��� � ���� ���� ��������

�������� �� ������� ����� �� � �� �� �-�� ������ ����� !���:�� ��� � � ����

�������� ��� ��� ���%� �� �� �����3� 4�� ������� ���� ������ �� �� ����� ��

������ ,� ,��� ���, �� �� �)����� ��-����.��+������� ������� ����� ��������� �

���������� ?���� � ���� �� ��� �� �!� ,���� ' �� �� !�������.������ % @� ��.

���)�� ���A �-��� ��� ����� �� 4���� � � ��/ � BBJ CIE/

&��� �� � �� ��� �� ��� ���� ��/ "�� �� D/� ����� �� �������� �� ������ ����

���� �������/ "�� �� D/$ ���)�� � ����� ������ ��� ������ ���� ��������� ���.

Page 66: Analysis and design of turbo like codes

D�

���� �� ������� ,���� ������ �� ,� � �� ��� ����/ "�� �� D/I �� D/D

��)� �� ��� �� �� �� ,���� ������ ��� �� �� �������� �� ������ ���� ����� ������.

�)���/ "�� �� D/J � � �� �� ��� ����� � �� ��)�� � �����/ "�� �� D/H ����� �� �� ���

��� ����� � ,� � ��)���� �-������/ (� ������ "�� �� D/K �� ��� ��� ���������

�� ���������/ "��� �������� ��� �� ����� �� ��)� � (�����- �/

.�� �� ����� ��� �������

��� ������ � ��� ��� �� � �������� ���� ���� �� ���, � ������ D/ / ����� ���

� �����)��� !����������� ����������% �� �� � � � � �� �� �������)� ��)��� ����

������� ��� ��� � � � � �� / ( ������ �� ����+ �� ��� � � �� ��������� �� � �����)��

� �� �� ������ !�� ���� ��% �� ��� �������� � ����,��� �� ��� � ��� ���

� L � �� � � � � / ����� ����,���� ��� �� �� � �� �����/ ��� �)����� ���� ��

�������� � !�� �% ����� ����+ ����� ,� � � L����� ��/ �� �� L ���� �� �� �� � �� ��

� � ������ ���� ��� �� �)����� ���� �� � �� ������ ��� � �� � L !������

�� %�/

4������ ���� ��� �S ������� ��� ���� � �����)��� ���� ��� � ����� ����� �� �����

,� � �� � ��� ��� ���, � ������ D/ / 1� ���� ��� �� �� ����� �� C������ � � � ��� E�������/ !( ���� ������� ���� �� �� ���� ������� �� ��)� � "�� �� �/�/%

G�� ��� ��� ����� !������� D/$% �� �� �� � �� �� C������ � � � ��� E �������

�� @����A � �� ���������� ����� ��� ����� ,� � �?��� ������ �/

( ������ ���� ���� ��� �� ������ � ��� ��� ���, � ������ D/�/ ( ������ ��

����+ �� ��� � � �� ������ �� � �� �� ������ �� � � � ����,��� �� ��� � � �

,���� �� ��������� �� � � �����)�� � �� �� ������ �� � ��� ������ ��

� � � ����,��� �� ��� � �/ ��� �� �� ���� �� �� � ���� �� ��)��� ���� ������

�� �� ��� ���� �� �� � ���� �� �������)� ��)��� ���� ����/ ��� �)����� ����

�� �������� � !�� �% ����� ����+ ����� ,� � �� � � L ����� ,���� �� �� �� �� � ��

�� �� �� ���� �� �� �� �� �� � �� �� ��� ����/ 4������ �� �� ������� ��� ��

�$������ ��� �� ���������� �� ��� ������ ���� � �� ��� ������� ������������ �� ���� �������� ��� � � � ������������

�$� ���� ���� � !��� ��� ��� !� ����� �� � ����������� ��� ������� ������� �� ���� ��

��� !� � !��� �������

Page 67: Analysis and design of turbo like codes

D

P Ek

k

k

k

k

k

w

w

w w

w

w1 1

P

P

E

E

2 2

n

h

k

w

JJ

N

N

N

h

h

h

J

2

1

.

.

.

������ D/ F 0����� ��� � �������� ���� ���� ,� � �������/ ��� ������ ���)� �� ��� .�� �� ���� ����� � �� ��� � �� �� ����������� ����+� �� ���� ����, �� ���� ����� � �� &����� ,���� �� �� ����+/

� �����)��� ���� ��� � S ����� ,� � �� � ��� ��� ���, � ������ D/�/ 1� ���� ���

�� �� ����� �� C�� � ��E �������/

G�� ����� ��� ����� !������� D/I% �� �� �� �� ������ ��� ��� �� �� �� ��

���� �� �� � ���� ����� �� C�� � ��E ������� �� ���� @����A � �� ����������

����� ��� ����� ,� � �?��� ������ �/

� �� ,�� � � �� ���� �� �� ��� ����� � � ���)�� ��� ��� ����� � !����.

���� D/$ �� D/I% �� �� ,� ��� ����� � ����� � �!Æ% ��� �� C������ � � � ��� E ��C�� � ��E ��������/ �� ���� ,� ��)� ��� � ����� � ����� ����� � �!Æ% !���

!D/ K% �� !D/�J%%� ����� � �� ,��+ �� 9����� �� 7���+� C$DE� ,���� ����� ���

����� � ���� �-�� ��� �������/

Page 68: Analysis and design of turbo like codes

D�

Pk

E E1 2N N n

d d h w

������ D/�F 0����� ��� � ������ ���� ���� ,� � �������/ ��� ������ ���)� ����� .�� �� ���� ����� � �� ��� � �� �� ����������� ����+� �� ���� ����, �� ���� ����� � �� &����� ,���� �� �� ����+/

.�" � ������ �����

� ��� ��� ��� ,� ����� � ����� ���� � �� #* ������� ,��� ����� ��������� �

��� � ������� �� ����� ����� �����/� � ���,� �� ���� ��� �� ���� ����

���� �-�� � � �������� .� ���� �� �� �� ����� ���� �-��� # �-����� .��

�� ������� ,��� ����� ��������� � ���������� �/ 1� ����� ��� �� �� ��,.,����

����,���� �� ����� ,�� ��� �� � �� �������� .� �� �� �/

�� ����� ,� � ������ ���� � � ��/ ���� � �� (� �� � �-�� ������� �� � �����

�� ������

(���

�� ��� ��� % & � !D/ %

����

(� �� !D/�%

��� �-������ (� L ���� � ,��� ��/ "����� ,� ���� �� ����� ��������� ��� ��

�������F

.���

L ���,���%��

��!Æ%�Æ !D/$%

�1���� �� ����� ���!� ���� ��� ��������� �#����� �� ��� �����!��� !�� ���� ����� �������� ����� �����!��� �� ��� &���� �� "������ %�� ��� � ������ �2������ �� � ��� �����!��

Page 69: Analysis and design of turbo like codes

D$

!,���� ���� ��� ����� ��!Æ% �� ����� � "�� �� �/ % ��

.�L ��� ���

���.��� � !D/I%

������� �� � � ��������� ��� �� ����� �� �����,�F

9��!(%L

,����

�����

,���� ( �� � � ���� ,� � � ( � �/ � ,����� 9��!(% �� �� �)����� �����

�� ,���� �� ,���� � ( ��� � ���� � �� �� ��/ !� �� ���� � ����� ���� � ��

��������� � �� �� ������ ��� ��� �� � ���� � �� �� � (/%

�#����� �1� %������ �� �������� �������� .� ��!��� �� !D/I% �� !��� �� ��

������ ����� ������� # ���!�� # & .�# '��� �� ��� ������ �� �������� �������

��"������� ������� ����� ��������� ���� ����� � ������ �� �� ������� ������

� �� % ���� � ��� � & ��

��

� � 9��!(�% R���,� � !D/D%

'���$2 "��� �� ����� ����� �-��� # �� ���� �)�� ,� ��)�

����� � ���

��������� �� �������� !�/ % �� !�/ �% � "�� �� �/��

��

� �,�����

���

� R��/,�

���

� ���

L 9��!(�% R��/,�

��������� !D/J%

�� # & .�� �� ���� �-�� � � � ���� ��� �� � % & � ���� �� ��� � & ���

Page 70: Analysis and design of turbo like codes

DI

# .��� & %/ &��� ��� � & �� �� � & (�� ,� ��)�

# ��!Æ%

� # .

��� & %�

�� ��

�������Æ�Æ � ���� !D/H%

����

��/,�

�������Æ�Æ ���/,�

��� L ��,��� !D/K%

,���� � L ���! ��%/ "��� � � �� !D/K% � � !D/J%� ,� ��)� !D/D%/

���� ��" �1� �� �� ������ 9��!(�% L $!�!% ���� ' & � ��� ��� # & .�

��� L $!�!%� !D/B%

'���$2 2� � �� �! L �! ��� �/ ��� ����� �, �����,� ���� !D/D% �� !D/�%/

��� ���� �� �� � ,�� ��� .� �� �� � �� ��� ����� ��,���� �� �� �����,�� ,�

������� ����� �/

�#����� �1� ��� ���� �������� � �� ���� �������� .� �� !��� �� �� ���� �� ���

�� ��,������ %� ���� � %� & (��� �� %� �

.�� L ������

���,���%Æ%��

��!Æ%�Æ !D/ �%

�� !���#

'���$2 �������

���,���%Æ%��

��!Æ%

� ���,���%��

��!Æ%

�

Page 71: Analysis and design of turbo like codes

DD

�� �� �� .� �� ����� � !D/$% �� �� �� �� �� .��� ��� �� ������ �� %�/

�� ������ � �� ������ ,� �, ���, �� �� .�� �� �� �� �� �� .�� )�� �� ��.

������ �)�/ �� .� �� ��� �� �� ���� �� � ��)���� ������� � � ���� ��

(��� � � � ,� �

������

��!�%

�L�� !D/ %

�� � & �� � � �� ���

� � ���

� � ��0�Æ�� ���� ��!Æ% L ������

� �� � ,!Æ%/ ����

������

��!�%

�� ,!�%

��

,���� �� ����� � !D/ %/ ���� � L �/ &��� �� ,� ���� %� L ��!��� %� ,� ��)�

���,���%Æ%��

��!Æ%

� ��!�%

� ��

���� !D/ % ��)������ ,���� ���,� �� .�� �� ��� �/

���� ��" �1� �� ���� ����� ������� �!Æ% �� ������ !� L $!(���% ���� �

��!Æ% � !� R �!Æ% ��� �� ��Æ������ ���� Æ �� �� ��Æ������ ���� � ��� ��

�������� ����� �������� .� �� !��� ��������

��� �����

�!Æ%

��� !D/ �%

'���$2 1� ��� ������� D/�/ ���� �� %� �� � ������� ���� �� %� & (��� ��

%� �/ ���

������

���,���%Æ%��

��!Æ%�Æ � ������

���,���%Æ%��

!!� R �!Æ%%�Æ

� ��� ������

!�!��(�% R ������

����

�%Æ%��

�!Æ%�Æ

�� � R ��� ���

Æ���!Æ%�Æ

� ��

�$� ���� ������ ������ ����� ���3������� �� !������ ��������� �� '�����# 4�%�

Page 72: Analysis and design of turbo like codes

DJ

���� �� ������� D/�� �� ���� �������� .� �� �� �/

.�& /���� ��������� �������� �� 0������ �����

��� �������

��� �� C������ � � � ��� E �������� �� �)����� �G10 �� �� �� ���� ���� ��

�G10� �� �� ������ ����� ���� �� @������ � �����)��A ������� CIE !���

"�� �� �/$ ��� ������ ������� �� ����.��+� �����%F

���

��� L ���

���

���

��� ����

�����

��������

� !D/ $%

,���� ��������

�� �� �G10 ��� �� � � ������ ���� �� !��� ������ D/ %/ ����������

�� ����������� ���� ����� �� !����� � "�� �� �/ %

���

���� L ���

���

���

��� ����

�����

��������

� ���

���

������

� � �������

�����

��������

L ���

���

�����

!������

��������

%

L

������

��������

��

����

2�- � ,� ����� �� ���� �� ������� �/$ ���� (�����- � � ���� �������� � !D/ I%/

��� ���� �� ��� � ��� ���� �� �� ���� �� � � ���� ��� � ��� ,���� � �� ��

� ��� �� ���� �� � L�� ��/ ����� ; L ��-� ;�� �� � �� �� �� �������

������ ���

��� � �������� ��� �� �� �� ,� ��)�

�������� � 8��

���������

��

3

��;�

� 3

�� !D/ I%

Page 73: Analysis and design of turbo like codes

DH

�� ;� � �� �� �� ������ �� �/ ����

��1����� ��� � � ��-���� ��� � 3 � �����

� 3 L �����/ ���� !���)���� � � ��;%� ���� �������� �� �� ������ �� �����,�F

�������� � 8�� !�����R %

��

�������

;�

������

� !�8�%�

��

�������

;�

������

!D/ D%

��� ����� ������� � �����,� ���� �����R � ��/

������� !D/ I% �� !D/ D%� ,� �� ��

���

���� � 8�

��

�������� 1�

�������

���

����

��� ���� ��� � 8 & / ������� ��� ��� ����� � ���

�� �� �� ����� ������ ��

�����,�F

���

�� �2�����

�������

�2�����

8�

��

�������� 1�

�������

���

����

!��� ��� � !D/ J% � ��� � <� �� ��� �� � ������� �� ������� �/ %/ 0���.

�� !D/ J% ,��� �� ���� � ���� �� ����� � ��� 9��!(�% �� ������� �

������� D/ /

�� ���� ��!Æ% ��� ����� Æ� ,� �������� !D/ J% �� �������� �� ����� �� ,� �

�� ��-���� ��� ���� �� ����� �� ����/ "����1�3

�� �1� ��� �� � ���� =�

�� <� � �� ,� ��)�

���

�� � ���1�82� ��-����2�

��

�������

���

���� !D/ J%

7��� �� ������� ��� � !�/D%� ,� ��)�

Page 74: Analysis and design of turbo like codes

DK��

�������

���

���� ���0�#��

������0�#��!� R %��

� ���0�#��

������0�#������ !D/ H%

,���� � L ��� ! �� �� � �� �� �)����� ����%� �� � L ���/

������� �� ���� �� �� ��!Æ% !�/I% ,� � !D/ J% �� !D/ H%� ,� ��)�

��!Æ% L

�����

��

�����

��

��

� ����

�R )Æ R ���

�%#�2� ,!

�% �! %,!

�%�� !D/ K%

,���� ) �� � ��� � / 0��� �� !D/ K% ,��� ���� ,� � ������� D/� � ���)� �� .�

�� �� � ��� �� C��� � � � ��� E �������/

.�. /���� ��������� �������� �� -���� �����

��� �������

��� �� C�� � ��E �������� �� �)����� �G10 �� �� �� ���� ���� �� ,���� ��.

���� �� �� �� �� �� ���� �� �� �� �G10 �� �� ��� ���� �� CKE !��� ������ D/�%F

���

� L� ��

���� �

��� ���

� � !D/ B%

&���

���

�� L� ��

���� �

��� ����

� � !D/��%

"��� �� ���� �� �L �� �� ���� �� <� �� ������� �/ !,���� < L <!��%%� �������

������� �/� � �� �� �� ���� �� �� ������� �/$ � �� ��� ���� �� ,� � >� ��

Page 75: Analysis and design of turbo like codes

DB

�� ������ ��� � ��� �� �� >� �� �� ������ ��� � ��� ��� ,� �� ��

���

�� L

2�� ��

���� �

��� ����

��

2�� ��

8

�4�

� � ���

� � �������

�>�

3

��;�

3

�� !D/� %

,���� � �� �� ���� ��� ��� �� ��/ �� �� �� � !��� ��� 5�% ���� �� �� � �� L ������ ��

�� �� � !��� ��� 5�% ���� ,� � �� � �� L ������ �� ,� ��)� >� L ����� >� L �����

�� � L ���� �� ��

>� L��

����� L #�

� L����

� L '�

>� L

��� L !��

���� !D/� % �������

���

�� �2�� ��

8

���

� � ���

�!�

� � �������

�!�

3

��;�

3

�� !D/��%

��� Æ L ��� ����� ������ ,� ��)� ;� L ;Æ� � �� ����

�!�

3

��;�

3

���

!�

� �����

;�

� ����� !D/�$%

��� �� � 3 � � ��� �� ������ �� �/ / ���������� �������� �� ��� ��� �

!D/��% ,� � � ���R ���� �� ���� ���� �� !D/�$%� ,� ��)�

���

�� �2�� ��

8

���

� � ����

�!�

� !� ���R %

�!�

� �����

;�

� ����

�2�� ��

!�8�%

���

��� ���

�!�

� � !�

� �����

;�

� ����� !D/�I%

Page 76: Analysis and design of turbo like codes

J�

!��� ��� ������� � ������� � ��� R � � /% ��� ������� � !D/�I% ,��� �� ���� �

���� �� ����� � ��� 9��!(�%/

�� ���� ��!Æ%� ,� ��� ��� �������� !D/�I%/ 7��� �� ������� ��1�3

�� �1�� ��

������ �� ����� �� � !D/�I% �� �� ����� �� ���� ���� �� ��-���� ����

,� ��)�

���

�� � �82��1� ��-�� �2�

�#�

��� ����

!�

� �����

�'�

�� !D/�D%

7��� �������� ��+� ���� �� ��� ���� !D/ J% � !D/ K%� �� ���� ��� ����� �� ���

�� ����� ������ �� �� �����,�� �-�������� ,���� � L ��F

��!Æ% � �����

�R )Æ R ���

�%#�2�#,!

# �% R ',!

�'% !,!

!%�� !D/�J%

,���� ) �� � ��� � / 0��� �� !D/�J% ,��� ���� ,� � ��������� D/� � ���)� �� .�

�� �� � ��� �� C�� � ��E �������/

.�1 0��� � ���� ,�����

� ��� ��� ��� ,� ��)� �� ������ �� ��� ��� �������/ ����� ������� ��� ��.

������ �� ��:�� ����� ������� �� � CIE �� CKE �� �-����� �� � C KE/ ������� D/$

�� �� �������?�� �� ����� �� �� C��� � � � ��� E ������� ��� ,��� ����� �����.

���� � � �����)�� ��� �-��� R �� �� �� ����� ��������� � � �����)�� ���

�-��� R / ������� D/I �� �� �������?�� �� ����� �� �� C�� � ��E

������� ��� ,��� ����� ��������� � � �����)�� ��� �-��� � ����� �� �� �����

��������� � � �����)�� ��� �-��� � �����/

�#����� �1� ��� �� C��� � � � ��� E �������� �� � � ��� ���� ����� �������

������ .� ���� � ��� �� !��� # & .� �� % & �

� L $!������%

� L $!������%�

Page 77: Analysis and design of turbo like codes

J

'���$2 ;�)� ������� D/ �� ��������� D/ � � ,��� �� ����� � ���)� �� ���.

��,�� ,� ������/

3���� �1� ��� �� C��� � � � ��� E �������� �� � � ��� .� �� !���#

'���$2 1� ��� ��������� D/�� ,� � �� ����� ���� !D/ K% � �� ���� ���� ���

�����F

!� L ����

�!Æ% L )Æ R ����%#�2Æ

! ,!���%�! %,!���%%�

�� ���, �� ��� ��� �!Æ%�Æ ��� ,� ��� � ���, �� �� �����,�� ���� �� �� �F

�����

���

�%#%2Æ! ,!

�% �! %,!

�%%�

4� �� ������ �� �/$� ��� �� ���� ���� �� �! %�� L �� R � �� ���

� �/

3���� �1� ��� �� C��� � � � ��� E �������� �� � �

9��!(�% L $!������%�

��� �� ������� %#

'���$2 7��� �� ����� ���� !D/ J% � ���

��� ,� ��)�

9��!(�% L,�����

���

� L ���

�,�

�2,�����

8�

��

�������� 1,�

�������

����

���

��

�2,�����

T������������(������ !D/�H%

��L $!������%� !D/�K%

Page 78: Analysis and design of turbo like codes

J�

� !�%� ,� ��)� ���� �� �����,�� ������� ��� !��� !�/I%%F��

������ � ������8

�1,������� �

!;(�%����� � !;(�%

�8����

� � !��%���� � !��%��!<(�%�/ &��� T ������� � �

�, ��� � / ��� !�%� �� ��� � !D/�H% �� �� ����� ������ �� <(� ���� ��

������ ���� ,���� �� ������ �� �/� �� �� � L � ��� ��� ����� ����� �/ 2� ���

(� L -!��% ��� �� ���� �)� % �� !D/ %/

2�- � ,� ���)� �� ����������� ������ ��� ������ ���� �����/

�#����� �1 ��� �� C�� � ��E �������� �� �� ��������� �� �� ���� ������ ��

�� ���� ���� ���!�� � � $ ��� ���� ����� ������� ������ .� ���� � ���

�� !��� # & .�

� L $!������

����%

� L $!�����

����%

��� ������ % & ��

(���� ������� �� ������� D/ �� ��������� D/ � � 3� ����� � ���)� �� �����,��

,� ������/

3���� �1� ��� �� C�� � ��E �������� �� �� ���� ������ �� �� ���� ���� ��

��!�� � � � ��� .� �� !���#

'���$2 ��������� D/� ��+�� � ����� � ���,F

�����

���

�%#%2Æ!,!

�% R,!

�%,!�%% ���

4� �� ������ �� �/$� ��� �� ���� ���� � � R �� � �� ��� � � �/

3���� �1 ��� �� C�� � ��E �������� �� � � $

9��!(�% L $!������

����%

��� ������ % & �#

Page 79: Analysis and design of turbo like codes

J$

'���$2 1� � �� ���� !D/�I%� ,� ��)�

9��!(�% L ���

�,�

�2,�� � �

8

���

� � ���

�!�

� � �

� �����

;(�� ���

���

�2,�� � �

T �� � ��� ���( �� ����

��L $!��

����

����%�

� � �� !�%� ,� ��)� ���� �� �����,�� ������� ��� !��� !�/I%%F���

� � ��� � !#�%� � ��8�

!�

� � !'�% � � !'�% �!<(�% 8��

� ���� � �� ���8 ��

�1,�� ���� � !;(�%

� ���/ ��� � ��

!�%� �� ��� �� ����� ������ �� <(� ���� �� ������ ���� ,���� �� ���/ �/�

�� �� L � ���� �� � ������� �����/ ��� �������� �����,�� ���� (� L -!��% ���

�� ���� �)� %/

.�2 �)�� ��

��� �������� �������� ���� ���� � ������� �� 4����� � ��/ CDE �� � �������� ���� �.

� �� ,� � L � �������)� ��)��� ���� ������ ������ ,� � �� L ��� �� L �

�� �)����� �� � � L �$/ 0- ���)� �-������ �� �)����� ,� � ��� ������� �

�� (1;2 ����� ������ � �� ��� �� )���� �� ����� ���� �� �� ����� ��D

�4� �� �� ����� ��������� � �� �� ���� ���� ������ ������ � �����-��� ��� �)����

������ �� � �� ����+ ��?�� �� �� ,��� ����� ��������� � ���� � �� � ?���/ �� ,�

����� ������� D/$ � ��� ���� �������� ,� �� � ��� � � �)� ������ �� ����

�� ���� ��������� �� ,� �� �� ���)� �� ��������� ,� ��)� ��

� L $! ��%�

�� ��

� L $! %� � ��� ����� ������� ,� � �-������ / � �� ����� � � ����

� ���� ��,�)��� �� F ! % �� �-������ � ��� ,� � ����� ���� � ��� �)� �����.

��� ,������ ������� D/$ ����� ,� � ��-����.��+������� �������8 !�% ������� D/$

��� ���)���� � ����� ���� � ���� ����������� �� ���� � �������� �� ���.

������ � �� � ���� ����� �������� � ������� ����� ��������� � �� ��������8 �� !$%

Page 80: Analysis and design of turbo like codes

JI

�-������ � ��,��� ���� ,� � ��� ������ � �����)���� ,������ ������� D/$ ��� � ��

�)����� �)�� ��� � �����)���/

��� ����� .�������� �)� !�(% ����� ,� � ������� ��� ������ ���� ���� ����.

���� ,� � � �� L �� �.���� ���� � �� ���� �� �� �� �� ����� �� � �� L �������)�

��)��� ���� ����� ,� � ������ ��� �� �! R (%� �� �� ��� ����/ ��� �� ��

���� ��� ������ ��� ��� � L �/ &���� �� ������� D/I� � ��� ���������� ��.

��� ��� ������� �( ����� ��)� ,��� ����� ��������� � ���������� ?��� ��� � � $

�� �� ����� ��������� � ���������� ?��� ��� � � �/ ��� ��� �������� ,� �� ���

���� ��� ��� � � �)� ���� �� ���� ���������� ���� ,� �� ����� � �� �-��

���� ��� ����� !����� � "�� �� $/I%

�!Æ% L ��-��#����

��

�,!��% R ! Æ%,!

��

�! Æ%% R Æ,!

��

�Æ%��

�,� ���� ����� �� ���� ���������� � �� ����� ����� ��� ����� �� �� ;���.

��� ����� ������ �)���� ��� ��)� ����,/

� � !� "��� *��� $ P$ �/�B �/ $$I PI �/ $� �/ B D PD �/ J$ �/��KJ PJ �/ KH �/�DIH PH �/��H �/�HI

����� D/ F �( ������� ��������� � �� 4"�� �� ���� ���� �� ��� ����/

� � !� !�4% "��� *��� !�4%$ P$ �/�� .�/DI PI /B$ .�/KD PD /K� . /�J PJ /H� . / �H PH /JH . / D

����� D/�F �( ������� ��������� � �� (1;2� �� ���� ���� �� ��� ����/

Page 81: Analysis and design of turbo like codes

JD

� ����� D/ � �� ���� �������� !� �� ��)� �� �� ������ )���� �� �� �����

������)�� ��������� � ��� ,���� �� ��� ���� ����� ��� ���� ���� ����������

��� �� ����������� �( �������/ � ����� D/�� �� �������� �� ��)� �� �� ������

)���� �� ����� ��� ,���� �� ��� ���� ����� ��� ���� ����������/ �� �� ���

���� �� �������� ,� � � ���� ��,����� ���� ���� ��������� �� �� �����������

�����)��/ ��� �-������ ���� �� @ ������ �����A �� ��� !����� � ���� �� J%� ,�

�� �� �� �� ��������� � ����� D/$ �� ����� D/I ��� �( ����� � �� 4"� ��

(1;2 �����/

� � 74F!� �F!� "��� *��� $ P$ �/�B �/ $� �/ HII PI �/ $� �/ B �/� DD PD �/ J$ �/��K �/�I$J PJ �/ KH �/�DI �/�JDH PH �/��H �/�HI �/�K

����� D/$F ��������� �� �( ������� ��������� ���� �� ��� ���� � ������ ������ ���� �� @ ������ �����A ������� � �� 4"�/

� � 74F!�!�4% �F!�!�4% "��� *��� !�4%$ P$ �/�� �/H$B .�/IBDI PI /B$ .�/�HK .�/HBID PD /K�$ .�/IBI .�/BJ$J PJ �/ KH .�/HI� . /�H H PH �/��H .�/B�D . / D�

����� D/IF ��������� �� �( ������� ��������� ���� �� ��� ���� � ������ ������ ���� �� @ ������ �����A ������� � �� (1;2 �����/

.�3 ��+������ ��� ���+�������

��� ����� � � ��� ���� �� ��� � � ���� �� �� ������ �� �� ���)���� ���� ��� $

�� I/ � ���� ���� ��� ,� ,��� � ���� �� � ����� �� ����� ���� ��������� ���

Page 82: Analysis and design of turbo like codes

JJ

������� ���� �������� � ������� ������8 � ��� ���� �� ,� ��)� ��������� ������

�������� � ������ ������/ &�,�)��� ,� ��)� ���� � ����� ��� ��� ������� �F

,������ � �� ������� ���� ��� ��� �� ��� �� ��� �� ���� ��������� ,��� ����� ��

����������� � ��� ���� �� ,� ��� ���)� �� �-�� ��� �� �� ���������/ �� �� ����

�������� ��������� ���� ��� �� �������� ,���� ������� � ���� ,� �����)��� �/

���� � ,� ,���� ��)� � ������� �� ��� ���� ,� � � ���� ��,����� �������8

�� ������ ,� ,���� ��� ���� ���� ������ � �� ��� �� ��� �� ����� � �� ,����

���� ��� �!Æ% �� �� �������� � ���� ��/

��� �- ���� �� ��������� �� ��� �� ���� ,� ��������/ 1� ,��� ��)���� �

�� ���� �� @ ������ �����A ������� ����� ,���� �� ������� �� ���������� "��.

�3� ������ ��� �� ������� �� ����� ����� �����/

Page 83: Analysis and design of turbo like codes

JH

������� % �#����� &��� '�����

1�� �������+����

� ��� ���� ��� ,� ������� �� ���������� �� �������� �� ����� � ������ ����.

������ �����.��� ����� ��� ������� ������� �� ����� ����� ��� ����� ��

�� ���� �)� ,�� � ;������ ����� �� �� ��� ����� � ������� �����/ G�� ���.

������ ����� �� � �� ���� �� �� � ,�� ��� �� � � ��)� ������� �� @�����A �

�� ���� �� #��9�� C$KE/ � ���� � � ������� �� ����� �� ���� � �� ����� �� ����

�� � ! & � ���� �� �� ������� ,��� ����� ��������� � !,� � ��-����.��+�������

�������% � �� ����� ,� � 4�� ������� ���� ������ �� ! ���������� ?��� ��

�� ����+ ��� � ���������� ��� �/ ��� ������ ���� ! ��� � ��)� ������� �� ������

�� !����� ����% �������� ��� �� �������/ G�� ��� ����� !������� J/�PJ/K% ��

� ������� ��� ���� � ��,�� ���� � �� ������� ��������� ,���� �� ����� �

�� �������3� ,���� ������ ��/

G� ������ �� ��������� ��� ���� ���)���� �� ,�� �� ���� ,���� ������ ���

� �� ��� � ������� ���������� �� �� �� ��� �� ��� ����/ ;������� C�I� ���� �� $E

��)� � )���� ���� �� ��� ��� ����� ������ �� ��������� � �� ��-����.��+�������

������� ����� ��� � ���� ���� ����� ����� �� ������� �� ����� !��)� � �-����.

��� ��� �� �)����� ,���� .������ �� ��� ��% � � ������ ����� �� �����.���

������/ ;�������3� �������� ��,�)��� �� ��� � ������-� �� �)� � �� �������

���� �� �� 4"� � �� ����� � ����� � �� ������� �� ���� ������� ���������/�

G ��� �� ��� �)��� ���� �� O� ����.O� ���� ���� CD�E �� ��)����� ���� C DE � ��

���� �)� ,�� � ;������ ������ �� �����)� �� �� ��� � ����������� !��� "�� ��

$/�%� �� ��� ��� � ��,����� ����� � ��������� "���3� ������/

�$� ���� !��� �!� �� ���� ���� ��� �������� �!����� !� ��� ����� ��� ��� ���� �� ���!��� �!�����!� !� ��� 5����� ����������

Page 84: Analysis and design of turbo like codes

JK

� ��� ���� �� ,� ����� �� ���� ��-����.��+������� �������� �� �� ��� �����

� � ����� �� ,��+�� ������� ������ ��� ,���� �� ���� ������ � ����?�� �� �����

���� �������/ ���� ������� ,�� �������� �� "��� CIJ� ������� E� �� �� ���

�� ,� �� ��� ,�� � ���� � ����?� �������� � ��� �� �� ������� �� ��� �����

!,���� ,� ���� �� "��� ������� � "�� �� J/I/�� ����,% � �� �� BBB ����� ��

#��9�� C$KE� � ,���� � ,�� ���� � ����?� ��� �� �������� �� ��,.���� �.���� �

����+ �����/ � ������ ,�� ����� �� ,� � � �����)�� ,��� "� �� ������ ����� �������

���+� � ����,��� , ���� �� �� ���� !,�"% ������ � �� �� ) �� @ ������ �����/A

!1� ��)� � ������� ���� �� �� ) � "�� �� J/$� ,���� �����,�/% � "�� �� J/$� ,�

��)���� � ����� ���� � �� ������.����� �������3� ����� ��������� � !������� J/ %

,����� ��+� �� ��������� ��� ����� ��������� �� ����3� ,���� ������ �� ���� ��

������ �� ���+� �� ��� ����� ,�� ������� ,� � �� ��, �� ����� �������

��)�� ���� �� ��� �� ��� ���� ���������/ ������� J/� �� ������� J/K ��������?�

�� ������ ����� � � �� 4"� �� �� (1;2 �����/

1� �� ����� ��� �� ��� � ���� �������� �� ����� ���� ��������F ! % ���

"��� �������� ����� �� �� ��� ����� ����� �� �� � �8 !�% �� ;������� ��������

����� �� �� !3� �% ��,.���� � ���� �.����+ �����8 �� !$% �� ������� �� ����� .

(������� � ����� � ������� �� ��)������ '� �� #�0����� C HE/ � �� ���� �� ��

"��� ��������� ,� ���, �� ��� �� ��� ������ ��������� ��� ���� � ����

������� �� "���3� ������/ ���� �� ������ ������� �� ���� ����� � � � ���.

�� ����� �� ����� � ��� !� ���� �� ����� ���������% ��� �� "��� �������

!������� J/H �� J/B%/

������� ,� ������� ��� ��������� � �� ������ ��������� ��� �� ;������� ��

�( �������� ���� �� �� ���� �� ��������� �� 7���+� CIIE� � ����� � �� ��� �

�� ����� ���� � ����� �������� ��� �� ���� � �� � ��� �)� �������/ � ��� ������

��� ���� �� ��� � ������ �� � �� ���� �� 3 L � *�� ������ ���� ������� � �� �

���� � � ���/

��� �� ��� ��������� � ��� ���� �� �� �� ������� �- ���� � ��� � ���

����� ������� ������� ������ ,� � ������ !��/ C$K� "�� �� ��E%/

Page 85: Analysis and design of turbo like codes

JB

1�� �������� ��������� �� -������+ �������

"������ � �� � !�� �% ����� ����� ����� ,� � ,���� ������ �� !��� ��� � � � � ��%�

�/�/� � �� ��� �-�� �� �� ,���� �� &����� ,���� �� ��� � L � � � � � �/ 1�

������� �� � �� ����� ��� � ����,��� , �� ����� �� � ������ ����� ��

�)�� � ���������� ����� ��� ������ ������ �� �� � ���� )�� �� 4� �� ��

�����)�� �� " L , � 4 L !�� � *�� � � � � �� � *�%/ ��� ����� �� � �� �� ������ ��

�� ������� ������ �� ,� ��,��� ������ 5 � 4 L 4/ ��� ��� ������� ,��� ��

� L ��� �� �� �R � � ������� 4"9 ������ �� ���� � � R �� � /1� ��� ��� ������ �� �� ����� �� ����� ���� �/�/� ��� �� �� �� ��� ��������

����� �� �� � � � ���� �-�� � � ������� ����� �� F � � � ��� �� �� �� ����

�� ��� �� � � � � � L �� �� �!���% L �!�� %/ ��� �����,�� ��)�� ��)���� �-������

�� ���������� �����.��� ����� ��� ������/

�,��� � &1� !���" �"������� �#�� 1

���� �� � L ��� �# .��� �� � L ��� � �� ������ �������/ � L ��

L �# &���� ����� 4 �� ��,����� �� �#�#�# ����� ������� ���� /+ !�%# 0��� ��

������� � �� �� ���������� ������ 1R2 ���� /+ !�%#

�,��� � &1� !���" ������� �#�� 1

���� �� � L � �R � ���� �� � L � � �� � �� ������ �������/ � L �#

&���� ����� 4 �� ��,����� �� �#�#�# ����� ������� ���� ��� �# '�� ������� ��� ������� �����������# ��� ������ ������� , L !R �R �R � � % 4 L

! � � �� �� % ��� " L !R �R � �� �� %#

�,��� � &1� !���"����� �"������� �#�� ���# 6��� ������ � �#����1

���� �� � L � �R � ���� �� � L �:�� :�� � � � � :��:�� � � � �:�� �� ������

������� : L :# '�� ����� ����� 4 �� ��,����� �� �#�#�# ����� �������

���� � �� �� ������� � �� ��� ������� �����������# ��� ������ �������

, L !R �R �R � � % 4 L !:��:�� :��:�� :�% ��� " L !:��:�� :�� :��:�%#

��� ���)� ���� �-������ ��� ��)� ������ � �� � �� �� ������� � ,� � 0-�����

J/$ ���� �� �������?� �� �� 0-����� J/ �� J/�/ 1� ���� ��� �����.���

Page 86: Analysis and design of turbo like codes

H�

0

1

0

1

1 1

−1 −1

0

p

p

1−p

1−p

−1

1

(a)1−p

p

p

1−p

(c)

(b)

(e)

x y x y

x x y1

−1

−1

1

x y

(d)

1p (y)

0p (y)

p (y)

p (y)0

1

−V

−V−V

y

2

V

V1V

2

k

...

...k

1

������ J/ F 0-������ �� ���������� �����.��� ����� ��� ������/ !�% 4��������� ��� �����/ !�% 4���� ������� �����/ !�% 4���� ��� �� � �� �� ���.��/ !�% (1;2 �����/ !�% �������� ����� �����/

���� �� ���� ������/ ��� �����,�� ��� �-������ �� �����.��� ���������

���� ������/

�,��� � &1 ������� �#��� *������ ���� �#�� 1

� L �R � �# � L � (��� ����+ �� ������ ������� � L � ��� �� � � �#

&���� ����� 4 �� ��,����� �� �#�#�# ����� ������ ������� �� ��� ���� ��

������ "�# '�� ������� � �� ������� ������/ �� *L � R *#

�,��� � &1� ��" ���# $���� �#�� ���# ���#���� ��������17� 8 �1&�9

� L �R � �# � L � (��� ����+ �� ������ ������� � L � ��� �� � � �#

Page 87: Analysis and design of turbo like codes

H

&���� ����� 4 �� ��,����� �� �#�#�# ����� ������� ��������� �

�.!*% L

� �

��������

��� * � ��

��������

�����

� * � ��!J/ %

���� � L �����# .������ � �� ������� �����������#

( ������ ������� ���� � ���� , ����� � +�,����� �� �� ���� �� �� �������

����,��� "� �� �� ����� ���� � � �� ���/ ( ������� +�� �� �������� �� ������

�� �������� �� ����� � �� �- ��� ��/

1�" �� �+�� -� +���

*� ) �� � �� �� )�� ��� �� ��� � � ,���� �� ������ ���� ������� � ����� � ����

�� �� 4 L !*�� *�� � � � � *�% �� �� ���� )�� ��� �/�/� �� *�3� ��� �/�/�/ ����� )��������

�)�� ������� 0 ,� � ����� ���� � ��� ��/ �� ,� ���� �� �� ) � �� � ��

�� @ ������A ���� )�� ���� �� ) ������� � �� �� �� ������ ����� �� �� � ��

�� ?���.,��� �� ����� ��� �� �� �� ,� ) ������� � �� �� �� ������ �����

�� �� � �� �� ����,��� , �� ����� ��/ ��� ������ �� �������� ) .�������� ,��+�

�� �����,�/

��� �)��� ����,��� ,�� �� � � @����������A 4� L " � ,� �� ����� ��� ,���� ��� �� �)���� �� �� �/�/� 4� L " � ,� �5 " L ,� � 4�/ �� ���� ��� � ������ � ���

,���� 4� � ) � �� ������� �����/ G ���,���� ���� ���� ������ ���� �� 4� � ) �

�� ������� ������� �� ,� ��� ,���� 4� �� ��� ��������/ � � ����� ��� �������

�� @ ������ ������

��-���� ��+�������A �������/ 1� ,��� ��� �� �� �� @��-����

��+�������A ��� �� � ���� ���� �� � ��������� �� ������� �����/

� �� ������ �� �������� ������� ������ �� ����� �� �� ����� �� �� �� �

�� ������ �� �� ���� �� �� ����,���/ "��� �� ����� �� ����� ���� ��

��������� � �� ��� �)� �� ������� �� �� ����� �� ����,��� ,� ,���� ,� ,���

�������� �� �+� � �� �� ?���.,���/ 1� ��� �������� � ���� �� � �� ��� � �

��4 � ) � !, � ) %�/ "��� ) �� �)���� ���� ������� � ����� � ���� ���

Page 88: Analysis and design of turbo like codes

H�

��������� � ������ ��� � �� ,���� �� ,/ ���� ,� ����� ��� � L �� � � � � � ��

�!) % L ��4 � ) � !,� ) %�� !J/�%

,���� , �� �� )�� �� �� ,���� �/ ��� ��� � � �!) % �� �� �� ��������� � �� �����

� � ������.�� ������� � �� ���� �� � ���� ��)�� ��� ,� ����,���� ������ ��

�� � &����� ��� ��� �/

��� �-������

�!) % L ��: � )�� !J/$%

1� �� � ��� ������ �� ,�� ������� ����� �� �������� �� ��� � �� �����.

���� � �� ������� ����� !�� �������% �� /

�#����� &1� �� ������ �� ��������� � �� ) �������� ���� �� ��������

������� �� ������� ���� ��� ���

� ! �!) %% R�����

����!!�� �!) %%� !J/I%

���� ! �� �� ������ ������� ������ (����� � 3���� 4+#�

'���$2 *� !,��,�� � � � �, �% �� � ������� �� �� ���� ,� � ,� ���� �� ���.?����

,���� �� ������� ,� �� ����� ��/ ��� � L �� � � � � �? � ���� �� �����,��

�)� �F

)� L �4� � )� !4� �� ������%

0� L ��!4�% � �!4�%� !4� �� ���� ��+��� �� 4�%

�� L )� � 0� !4� �� ������ �� �� ���� ��+��� �� 4�%

��� �� ) .������� ,��� ���� ��� �� � ���� �� �� �� �)� � ) ��� ��� � � � � � �

������/ ���� �� � ��� �� �� �)� @) .������� ������ ��)� �� ,� ,�� ����� ���A���� ���� �� �� �6�/� �� ������� ��� �������� �������� ����� ��� ����� �� ������� 6�%� 7������

�� �� !� ����� ���� ��� ���� ��� � ��� ��� ���� ��� ����� �� �

Page 89: Analysis and design of turbo like codes

H$

,� ��)� !���� ) �� ��� �� �� �������� �� )�%

� L ) �� �� �����

��

L ) �� ��)� �

�����

��

L ) �� �� �����

!)� � ��%

� !J/D%

���������� �� ��������� � �� ) .������� ������ ��)� �� ,� ,�� ����� ��� ��

�� ����� ������ �� �����,�F

����,�� � ��) ���,��R

�����

��)� � ���,��� !J/J%

4� ��) ���,�� L ��)��,��� �� ��)��,�� L ��4 � )� L �!) %� ���� !J/$%/

����

��) ���,�� L �!) %� !J/H%

(���� ���� �� L )� � 0�� � �����,� ��

��)� � ���,�� � ��!��0��,�����)� � )��,��%�

4� �� �������� ��� ���� ������ C$B� ������� H/DE� ,� ��)�

��0��,�� � !���

,���� �� �� �� &����� ,���� �� ,�/

(��� � � �� �� ���� �� 4� L " � ,�� �� �� ,� ��)�� ��� � L � � � � �? �

4� L ,� � 4� � ,� L 4� � ,�� ���� ,� �� �� ���.?���� ,���/ ���� �*� � )�� � �4� �

Page 90: Analysis and design of turbo like codes

HI

) R ,��� �� ��

��)� � )��,�� L ��4 � ) � !) R ,�%�L ��!) %

,���� �� �� �� &����� ,���� �� ,�/ &���

�����

��)� � ���,�� � �����

��!!��� ��!) %%�

L�����

����!!�� �!) %%� !J/K%

���� ���� ��� �-�� �� �� ,���� �� &����� ,���� � � �/ ������� !J/J% ,� �

!J/H% �� !J/K% ��)�� !J/I%/

���� �, �� ,� ��� ��� ������)�� � � ����� �� ������� �� �� ���������� �����.

��� ����� ��� ������/ (� ����� ������ �� ������� ���� ,��+ �������� � ��

���������� �����.��� ����� ��� ������ � ����� � ���������� ���� � �����.

��� �5�� � ,� ��� � ������ �� ����� ���� �� ��������� � �� ������ ���?�� ��

�� ������ ��� ��� @ � ���� �� �� 0���� �� ������ �� �� � �������� ���.

�� �� @ /� � � ��� ,����� � � ���� �� ���� ������� �� ���� ���� ��������� �

��� ���� �� �!:���% L �5 !�%� �� �!:���% L �5 !�%� ���� ��

! L�����

���5 !�%�5 !�% !J/B%

�� � �������� ��� �� �� @ / G � ��������� ���� ������� �� ���� ����

��������� � ���� � ��� �� �!���% L �5 !�%� ���� ��

! L

���

���5 !�%�5!�% � !J/ �%

� � �������� ��� �� �� @ / ���� ���� ���� ���� �� �� ����� � ��� �������

�' �������(����� �� �����!�� 8� ������ ���������� ���!�!���� �� ����������(� !� ��� �� ��������������� ��� ������� �� !� ������ � ������������� ������

Page 91: Analysis and design of turbo like codes

HD

������� �� ����� ����� ��� ����� !@ L �%� �� ����� ������� ����� !@ L �%�

�� �� ���� �)� ;������ ����� !@ L "%/

� �� �����,�� �- � ,� ,��� ��� ���� �� ���� ������ �� ��������� ����

������ ������ ���/ ��� ����� �� ,� ��� �� ����� ����� ��� ����� �� �� ���� �)�

;������ ����� �� ���� ������� � �)��� ,���� ���� ��� �� ��� ����� � �������

������ � ����)�� �� ������ ����� /

1�& ������ -������+ ������

��� @���� A ���� �� �� �� ������ �� ) �� ����.�)��� ��� �� ����� ����� ���

������ �� ����� ������� ������ �� �� �����.��� ����� ��� ����� ,� � �

�� � �� �� ������� / ��������� �� ��� ��� ,� ��� ����� ����� ��� ����� �

�-������� �� ����)� �� �� �� ���� �������� ��� �� ������ �� �������/ 0��� �����

��� ���� � ��� �� �� ������� � � ���� ������ �����.��� ����� ��� ����� ,� �

� �� � �� �� ������� /

%���� �&���� ����

*� : L !9�� 9�� � � � � 9�% �� �� 4"� ���� )�� ��� �/�/� �� 9�3� ��� �/�/�/ �����

)�������� ,� � ����� ���� �

��9 L �� L �� ��9 L � L �� !J/ %

"��� �� �� ) ,���� �� �)���� ���� ������� � ����� � ��� ��� ����� ��

��� )�� ��� �� ,���� � � �� ,���� � �� � ����� �� ��� � � � � � ��� �� ��������� ���

�!) % ����� ��� � �� �� �/ ( ���� ������ ����� ������� �� ��)��

�!) % L����6

���! �%�������6

��

!� R �� ��%��

��� �

!�� �R ��%��

�� !J/ �%

���� �� ������� � )�� �� �� ,���� �� ��� ��������� � ���! �%���� �� ���� ���

�-�� ���

����������

����

����������)�� ��� �� ,���� ��� ,���� ��)� �� ������ � ��

Page 92: Analysis and design of turbo like codes

HJ

,�� �� ��� � ������ � ��� �������� ��� �/�/� �� )�� �� , L !

�� �� � � � �

��� �� ��� � � ��%

�� ������ �� ����� �� )�� �� ��� ,���� ��/ (������ !J/ �% � �� ���� � L �� ,�

�� ��

�!) % L���6

��! �%����

�� !J/ $%

� ������� ,� � !J/$%/

� ��� ��� ������� �� !������� J/�% �� �� ) ,��� �� �� @ ������ ��������A

�� ��� � � �� �� ,��� �� ��� �� �� )�/ ��� ���� �� �� )� ��

)� L

�4 F

����, !4%� �

���� � %�

�� !J/ I%

,���� %� �� � ������� �� ���� ������ ���������� ?��� ���� ���,�� �� ����� �/�/�

%�� �/ ��� �� � � ����� ���,��� �- ���� �� �� ,��+ ��, �� ����� �������

������

��: � )�� L � !J/ D%

'���$2 �����,�� �� ���� ���

������

��: � )�� L ������

��: �� )��

L ������

�4 F

����, !4%� �

���� � %�

�� %�

� ���! �% �� ��������)3� ������� �

L �

��� �������� �� ����� �� L �� F �!�%�% � � � �!�R%�%�� �� ���� �� �������

!J/ �%� � �� ���� �)��� ���� � ���)� �� ��� �� Æ � �� ���� � � Æ � ��� ,� ��)�

������

�����!)�% L �!� �%� !J/ J%

Page 93: Analysis and design of turbo like codes

HH

,���� �!� �% �� ��)� �� �� ,� ����)��� ��������

�!Æ� �% L ,!�% Æ ��� � ! Æ%,

�� ��

Æ

�!J/ H%

L ,!Æ% �,

�Æ

��

� ! �%,

�Æ

�! �%

�� !J/ K%

,���� ,!�% �� �� � ���� ��� ��� �/�/� ,!�% L � ��� � ! �% ���! �%/ !�

��� � ���� �������� ��� ��� ��� ��� Æ � ��8 ��� Æ � ��� �!Æ� �% �� ��� �� ����

�!)�% L � ��� � & ��!� R %�%/% � ������ J/�� ,� ��)� ��� �� �� ��� �� �!� �%

��� ��)���� )����� �� �/�

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p = 0.07 p = 0.10p = 0.15

������ J/�F ��� ��� �� �!� �% ��� � L ���H� �� ��� �� D/

� ��� � � ������ �-���� �� �� �� ���� � !J/ J% ���,� �� ��� � �-�� )����

�� �� �� ���� �� �������/ ��� ��� ��� � �-�� �� ���� �-�� � � ������� �� ���� �)�

������ '� �� ���� ��

����

�����!)�%�!� �%

���� � '� ��� ��� � � Æ � ��/ !J/ B%

�8� 9����� 6�%� �� � ��� ����� 2����� �� ��� ������ ������������ ����� ��������� ��� ����������������

Page 94: Analysis and design of turbo like codes

HK

(� ��� �)���� ,� �� ,�� � !J/ B% ��

�!)�% L ���6��(����� !J/��%

,���� Æ L ���/

G � ����� ����� ��� ����� !4"�%� �� ������ �� ������� ����� � "��.

�� J/$ �� �� ��������� � �� �����,��F ��� �)��� ����,��� ,�� �� � � @����������A

4� L " ,� �� ����� ��/ �� ���� ��� � ������ � ��� ,���� 4� � ) � �� ������� �����/

G ���,���� ���� ���� ������ ���� �� 4� � ) � �� ������� ������� �� ��� ,����

�� &����� ,���� �!4�% �� ������� /

"������ ,� ��)� � ���� ������� �� !�� ����� � ���� �� �%� ,� � �)�����

,���� ������ ��

���

� L ���������� !J/� %

,���� Æ L ���/

2�, ,� ����� ������� J/ � ���� �� �� )�� ����� � !J/ I%� � � ���� � �

������� ��F

� ;� R�����

��!�%�!)�%� !J/��%

,���� ;� L ��) ��� � �� !J/ D%/ �� ,� �)����� !J/��% �)�� ��� ����� � �� �.

������ ��� ,� �� �� �� �����,�� ����� ���� � ��

� �� ������� ������� �����

��������� �F

��

� ;� R�����

���

� �!)�%� !J/�$%

�������� ���

� ,� � �� ���� ���� �� !J/� %� �� �!)�% ,� � �� ���� ���� �� !J/��%�

Page 95: Analysis and design of turbo like codes

HB

!J/�$% �������

��

� ;� R�����

���6��(������� !J/�I%

� �, ������� �� �� � �� ����� �� �� �� ��� �� �!Æ� �% �!Æ% �� ���� �)� ���

��� � � Æ � � �� �� �� �-��� � �� ��� � !J/�I% �� ��,��� ��� �)�� ��

������� ,��� ����� ��������� � ��

,��� �������� ?���� �� � �/ ���� �� � ���

���� ���)���� ,� ��+� �� �����,�� ,� ������� ������ ��� ���� �� ����)���

�� ���

� � ��� � L -!�%/

��������� *# �� � ����� � ��"����� �� ����� � � ��� � � � ���

������

�����

���

� L �� !J/�D%

!���� ������ �� ����� �������� �� �� ������ ��� ��� �� �� ������� �� �

���� �/%

��������� 4# �� � ����� � ��"����� �� ��� ����� � 8� � � ��� �

��!Æ% � �!Æ% R 8�� �� � ������

�8� �

L �� !J/�J%

1� �, � � � ��� ��� ����� F

�#����� &1� %������ �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% �� ��� � �

���!�� ���������� * �� 4# '��� �� �� ��������� ��������� � � �� �� ��

������ ���!��

�!Æ� �% & �!Æ% ��� � � Æ � ��� !J/�H%

��� ��

� � � �#

����� �� � ����� �� ,��+�� )����� �� (����� �� �� ����� ��� �� �� �.

������ �� ����� ��������� � ���������� ?���F

Page 96: Analysis and design of turbo like codes

K�

��������� �# �� � ����� � ��"����� �� ����� � � ��� � � � ���

������

�����

��

��

� L ��

�� �� ��������� ���������� �� ��� �� 1�2 ��������

�#����� &1� %������ �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% �� ��� � �

���!�� ���������� � �� 4# '��� �� �� ��������� ��������� � � �� �� ��

������ ���!��

�!Æ� �% & �!Æ% ��� � � Æ � ��� !J/�K%

��� ��

� � � � � ���� � ������ �� ) ��������5� �� ����� ���������#

!( ����� �� ������� J/� �� �� ���� � �� (�����- �/ ��� ����� �� ����.

��� J/$ �� ������� �� �� ��� ��/%

� �� �����,�� ���� ������ ���� ,� ,��� ����� ������� J/� � ���� ��5���

�������� �� ����� ����� �����F ! % ��� "��� �������� ����� �� �� ��� �����

����� �� �� � �8 !�% �� ;������� �������� ����� �� �� !3� �% ��,.���� � ���� �.����+

�����8 �� !$% �� ������� �� ����� .(������� � ����� � ������� �� ��)������ '�

�� #�0����� C HE/

%���� ��� '������ �����(��

��� �� �� �� ����� ����� ����� �� �� � �� ,� ��)�

���

� L

��

������� !J/�B%

���� ,���� � �����,� )�� � ��� �� ������� �� ��

�!Æ% L ,!Æ% ! �% ��� �� !J/$�%

���� ��� �� �� ���, ��� � L �$ � ������ J/$/

Page 97: Analysis and design of turbo like codes

K

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

δ

r(δ)

������ J/$F ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ ����� �����/

�� ����� ������� J/� � �� "��� ��������� ��� � ��)� �� � � ,� ��� ��

�� ������ � ���� �� �!Æ� �% & ,!Æ% ! �% ��� � ��� ��� � � Æ � ��/

7��� !J/$�% �� !J/ K%� ��� ������� � �������

�,

�Æ

��

�R ! �%,

�Æ

�! �%

�� ! �% ��� �� !J/$ %

��� ��-���� �� �� ��� ���� �� !J/$ % � �� ���� � � Æ � �� ������ � Æ L

��! �%� �� �� ,!�%/ ���� �� ������� � �!Æ� �% & ,!Æ% ! �% ��� � ��������

�� ������� J/� ������� ������ ,!�% � ! �% ��� �� �� ,�!�% � �� ,���� ,�!�%

�� �� ����� � ���� ��� ��/ ���� ,� ��)� ���)��

�#����� &1 '�� �������� �� ����� ����� ����� �� �� � �� ���� �� �%3 ��

��������� ��������� � �� ,�!�% � �#

��� ���� �� �� ����� �� ����� �� �� � ������ J/I� ,���� ,� ��� �� ��� ��

�!Æ� �� HI% :�� ������ �� �!Æ% ���)� �� ������ �/ ���� ���,� �� �� �����.

�'���������� � �� % ��� ������2� ���� �� � �� ��� � �����!� �������� �������� � � ������� �� � :�

Page 98: Analysis and design of turbo like codes

K�

��� ��� �� ������� �� � L �$ ����� ����� �� � L �� HI� ,���� ��N�� � �� ��� ��

,�!�� HI% L ��$/

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

δ

������ J/IF ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ ����� ������ ��� ��� ,� � �� ��� �� �!Æ� �% ��� � L �� HI/

G� ������� ������� J/I �� :�� "���3� ������ ��� ����� ����� � �� 4"�/

1� ��)� ������� � ��� � ����� �� � �� ������� J/� �� ��,����� ����� �

��������� "���3� ������/ � �� �- ,� ��� ��� ,� ,��� ����� � � ����

� ���� �� ��������/

%���� ��� )������ �����(��

� ��� ������ ��� ,� ������� �� ������� �� �� ������� J/� � �� ������� ��

!3� �% ��,.���� � ���� �.����+ ����� ����� �� ;������� C�IE/� � ������ �)��� ����

� ;�������3� !3� �% ������� �� ����� �� � ���� �.����+ �� ��- ,���� ��� 3 ��� �

���� ����� �� � ��� � ���� ��,/ ��� �� � �� ���� ���� � �� ������� �� � ����

���� L !3��%/

��� ���� ��� ����� ����!Æ% ��� �� !3� �% ������� ,�� �� ������ �� ;�������C�IE/

������ ��� �������� ���� �� �2�� ���� �����!�� ��� �2������ �� ���� ��� ����� !� 5�����.%/� "������ %�%0� �� � ���� ����� ���� ��� �����!� ����(� !� ;��<�� �� .*=� "������ 880�

Page 99: Analysis and design of turbo like codes

K$

� �� �� �-������� � ������ ��� ����� �� �����,�F

���!�% L

A<

A�!�� �%

����!�% L3

�<!�� �% �

A<

A�!�� �% R !� % ��� �

� !3 %,

A<

A�!�� �%

,���� �� ������ �� � ����� ����� � R��,!�% �� �� � ���� ��� ��!� ��� �R! �% ���! �%%� �� �� ��� �� <!�� �% �� ����� ��

<!�� �%L ���

! R ��%� R ! ��%�

���

������ J/D ���,� �� ��� �� ���� ��� !3� �% L !$� J%/

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

r(δ)

δ

������ J/DF ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� !$� J% *�� �����/

;�)� �� ���� ��� ������ � �� � ���� ��+ � ����� ������� J/� � �� ��

����������� 4"� ������� ���������/

( ���� ���� �� ���� ���������� ��� ��� ,� � �� ����������� "��� ���� �

�� ��)� ����,/

��� ������� '���������� � �� % ��� � � *� �� ��� ���� �� � �� ��� � �����!� �������� � � ������� �� � :� 9�� � � %� �� ��� ����� ��� �#������� �� � ��3����� �� ��-� ����� ������� '������������ �� % ���� �� � :� ������ �� � ��� ���� �� �#����� �#�������� ��� �����

Page 100: Analysis and design of turbo like codes

KI

!3� �% ���� ���� �7 ���� "��� ���� !$�J% P� �/�B D �/�KI �/ �B!$�D% �PD �/ �B �/ $ �/ ID!I�J% P$ �/ H� �/ J �/ HI!$�I% PI �/��D �/ JH �/� I!��$% P$ �/�JH� �/�JH� �/ HI!��I% P� �/��KJ �/��KJ �/ �B

����� J/ F 4"� ��������� ��� *�� �����/

��� �-������ ������� �� @!$� D%A ��� � �� ����/ ��� ����������� ;�������

������� ����� � �� ����� ,���� ��)� ���� �.����+ �� ����� ,� � $ ��� ��� �����

�� D ��� ��� ��,/ ��� �� � �� ��� ����� � ��� ������� � ���� ���� L !$�D% L

��D/ 7��� ������� J/�� � �� ������� �� �� ��� �� 4"� ,� � ������)�� ��������� �

� � �� �B� �� !$� D% ������� �� ����� �/�/� �� �)����� ,��� ����� ��������� � �� ��

) .������� ���������� �� �� � �/ ���� ������ �� �������� � �� "��� ����

��� �� ������� �� ��� ����� ����� �� �� � ��D !��/ ������� J/I%� ,���� �� � L �� ID�

,���� ����� �� �� ����� ,���� �� ���� ��� ��)�� �� !$� D% � ��� ���/ ������� ,� � �

�� �� ���������.7���+� ���� CIIE ��� �� !$� D% ������� �� � L �� $� �/�/� ,� �

������ ������� ��U� ��� � ��� �)� �������� �� ������� ������� ����� ��������� �

���������� � �� �� ��� �� � � �� $/

!��� )����� ���� ��� !3� �% L !$� J%� !$� D%� !I� J%� �� !$� I% ��)� � �� ���)� ����

������ � ����� ,� � �� )����� ��)� �� ;������� C�IE � ��� ������ $/D� �� ����� ��

��)� � �������� )�����/ &�,�)��� �� ,� �� ���� ���)�� ,� ��)� ��� ���� �

���, �� �� ��������� �� ���� ���� ��� ������� J/� ��� �� ���� �� �� ���

�� ������ ���� ;�������3� �� ��������� �� ��� �������� )����� ��� � ���� �� ����

�� ;�������3�/%

1� ������� ��� ��� �� ,� � ���� �����+� � �� ������� �� !�� �% *��

�����/ G�������� ��������� �� ;������� ������� ���� ������ ��� ��� �� $!����%

C�I� ������� �/DE� ��� ��� �)�� ������ ��� � � ���� ��� �� ��� )�������� ������

@�����. ����� ���A @������ �A �� @�����A ����� CI � "�� �� D/KE� C$$E ������� �� ����

Page 101: Analysis and design of turbo like codes

KD

����� ���� �� � �� � ������ �� ������/ 7��� ������� J/$� ,� �� ���, �� ���

� � ��!�%� �� �� ����� ��������� ��� ) .������� �� �� !�� �% ������� ����������

?���� ,���� ��!�% �� ��)� �� �� �-�� �������

��!�% L

!� %�

� !J/$�%

!��� ������� ,��� ����� ��������� � ���� � �������� ?��� ��� �� � & �/%

��� �������� 1����� CD�� 0-����� D/ E ���,�� �� ,� � ������ �������� ��

������� �� !�� �% ����� ����� ��� ������� �� ����� ��������� � ��������� ?��� ���

� � ��!�%/ 2����������� �� ���������.7���+� �� ��� ������� � ��)� �� ����

)����� �� � ����� ���� � ��� �� !J/$�% ��)�� �� �-�� � ��� �)� �������� ��� ��

;������� !�� �% �������/!

������� � ,�� ���, �� ����������� �� >V���� C IE �� ��� � @�-����� ��A

������� �� !�� �% ����� ������ �� ��� ��-����.��+������� 4"� ����� ��������

�� ����� � ��!�%/ "��� �� ,� ��)� ���� �� �������� ��� �� ��-����� �� �������

�� � ���� ��� ����� � ����� )��� ��+��� �� ��!�% �� �� �-�� #* �������� ��� ��

��-����� �� ������� �� ,���/ ����� ����� � � ����� ������ �� �� ��� !�� �%

����� ������ �� � ��� �)� �� ��-����.��+������� ��������� ��� �� ����� �� ���

��)� �� �� ������� !J/$�%/

%���� ��� �����(�� �� ���� *�������� � �����

� ������ ��� � � ���� � � �� �� ������� �� �.����� �������� � ����� ����� � ��

���� ����� ,���� �� �� ������ �� �� ������ ���� �� �� �� � �.��� ���� � ��

������� �����,�� �� � ����������� ����� � ��� �����,�� �� � �� � ���� ,� �

9�� � ������ �� ��������� ������ �� ���� ����� ��� .%=0�

Page 102: Analysis and design of turbo like codes

KJ

!������% ����� �� �� ��- �� ������ �����

/ L

!"""""""""#

� �

� � �

� � � �

$%%%%%%%%%&

��� ����� ������ ����� ��� ���� �� ������� �� !��� �% �( ����� �� �� ���.

��,�� ������� ��� �� �)����� ����� �� ��� ,���� �� ,���� � ,���� ��� ������

� � �� �� ,���� �� ,���� � C H� ��/ !D/I%EF

����

��� L

���

������

�� �� �

��������

������

�� !J/$$%

� �����,� �� �� �� ����

� ��� �� �� �)����� ����� �� ,���� �� ,���� ��

����

� L����

����

��� � !J/$I%

���� !J/$$% �� !J/$I%� � �� �� ���, �� �� �� ���� ��� ����� �!Æ% ��� ��

������� �� �.�( ����� �� �� �����,�F

�!Æ% L ��-��#����

��

�,!��% R ! Æ%,!

��

�! Æ%% R Æ,!

��

�Æ%

�� !J/$D%

������ J/J ���,� �� �!Æ% ���)� ��� �� ������� �� � L $ �( �����/"

������� !J/$D% ,� � ������� J/�� � �� � � ����� ���,��� ����� � �� � �� ��

�� ��������� � �� ����� J/�/

��� �-������ ������� �� � L $ ��� �� �� ����/ � ����� �� �� �� �����

�� � ��� ��� � L $ �( ����� �� � L �$� �� �� ��� ������� �� ���� � �� 4"�

,� � ������)�� ��������� � � � �� $�/ 4� ,�� �� ���������� �� "��� ��������

�� ������� '���������� � �� % ��� � � *� �� ��� ���� �� � ��� � �� �� � �� ������ ��������!� ��������� � � ����� 9�� � � %� �� ��� ��� ���� ��� �#������� �� � ��3����� �� ����������'���������� �� �� % !� ������ �� � % �� �� � �� �������

Page 103: Analysis and design of turbo like codes

KH

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.05

0.1

0.15

0.2

������ J/JF ��� ��� �� �!Æ% ��� �� ������� �� � L �$ �( �����/

� �� �� �7 ���� "��� ���� � P� ����B� U �/ �B$ P$ �/ $� �/ I� �/ HII PI �/ B �/ KK �/� DD PD �/��K �/� J �/�I$J PJ �/�DI �/�$D �/�JIH PH �/�HI �/�D� �/�K

����� J/�F 4"� ��������� ��� �( �����/

��� �� ������� �� ��� �� � �$ ����� ����� �� ��� � �� � � �� HI/ ������� ��

���������.7���+� � ��� �)� ������� �������� C��������� �� 7���+�� ���)� �

��������� ��E �� � � �� I�/ "��� ,� �� ���, �� �� ) .������� ������ �� ��.

,��� ��)�� �� ���� ������� �������� �� ���� ��-����.��+������� �������� ,����

��� �� � ���� �� ���� �� �� � ��� �)� ��������� ��� ������ �� ���,� �� ��

��������� ��)� � ������� J/� ��� � ��,��� �� ��� �������� ��� ) .�������/ (

������ �� �� ��� ������- ,���� �� )��� ,������/

������ ,� � � �� ��� �� ������� �� � L � �( ������ �� ,��� ����� ��������� �

��� ) .������� ���� � �������� ?��� ��� �� � & �� �� � ���� �� ���� ������� J/$�

Page 104: Analysis and design of turbo like codes

KK

,� �� ���, �� �� ������� �� ����� ��������� � ���������� ?��� ��� � � ����B/

1�. (�����4����� �� ��+�� ��� �� �������

� ��� ������ ��� ,� �������?� �� ����� � � ����� ����� ��� ����� � �� ��.

���� ���������� �����.��� ����� ��� ����� ,� � �� � �� �� ������� �� .

������ �� �� ������ �� ���� �� !J/B%/ "������ �� �� �� ������� �� 0� L

�:�� � � � � :�� :��:�� � � � �:��/ ( ���� )�� �� 4 �� � ������� �� �/�/�/ ����� )���.

����� �)�� 0� ,� � ��������� � ��� ���� �� ��� �� �!:�%L �!:�� R % L �5 !�%� ��

�!:�% L �!:��R % L �5 !�%� ���� ��

�� �5 !�% L / ��� 0���� �� ������ ��

�� ��� ����� �� !� L����� ���!:�%�!:�%� ,���� �� � �������� ��� �� �� @ / 1�

���� �� ������ �� )� �� �����,�/ *� B�!:� 4% �� �� ����� �� ���������� �� :

� �� ������� 4� �� �� ������ �� ��

) ��� L �4 F �B�!:� 4%

� �!:%� � %� �: � 0���� !J/$J%

,���� %� �� � ������� �� ���� ������ ���������� ?��� ���� ���,�� �� ����� �/�/�

%�� �/ ��� �� � � ����� ���,��� �- ���� �� �� ,��+ ��, �� ����� �������

������

��4 � ) ��� � L � !J/$H%

2�, ,� ����� � �!)��� % �� ����� � !J/�%/ ��� �������� � �� � � ��� ,� ���� �� L

�!:�% �� �� L �!:�% ��� � L � � � � �� �� L �!3�� � � � � 3�� 3�� � � � � 3�% F �!�� %�% �3� � �!��R %�% ��� ��

����� 3�R 3� L ��� �� ,�!�% L �!��� � � � � ��% F

����� �� L ��/

( ������ ������ ����� ������� �� ��)�� �� �� �����,��F

�!)��� % L

���6�

�����

���� ���������6�

���0���

!� �%S�S�� ��S!3� R 3� ��%S

�����

���

!�� 3� R 3 ��%��

��3� R 3� ��

!3� R 3 �� ��%��

�� !J/$K%

Page 105: Analysis and design of turbo like codes

KB

� 3� ���� �)��� ���� � ���)� �� ��� �� � ,� ��)� � ������ ���� F

������

�����!)

��� % L ���!� @%� !J/$B%

,���� ���!� @% �� ��)� �� �� �����,�� �������F

���!Æ� @% L ,!Æ% ��-�� Æ��Æ

�����

��,!����

% R ��,!����

%�

���!� @% �� �� ��������� !�� ���, � (�����- �%

���!Æ� @% L ,!Æ%�����

!��,!�����

% R ��,!�����

%% !J/I�%

,���� Æ L ��� ��

�� LI����

�� R �� R�

!�� R ��%� R I! .%�����

��� ������ �� . & � �� �� ������ �� �� ���� ������� Æ

�� L Æ/ 1� �������� ��)��

�!)��� % L ���6

����5����� !J/I %

2�, ������� ������� J/ � ���� �� ���)� ������ �� )��� � � �� ���� �������

,� � ,���� ������ �� !J/� %� ,� �� ��

��

� ;� R�����

���6����5������� !J/I�%

�#����� &1� %������ �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% �� ��� � �

���!�� ���������� �� 4# '��� �� �� ����� ������ @ �� �� ������ ���!��

���!Æ� @% & �!Æ%� !J/I$%

��� ��

� � � �#

Page 106: Analysis and design of turbo like codes

B�

�#����� &1& %������ �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% �� ��� � �

���!�� ���������� � �� 4# '��� �� �� ����� ������ @ �� �� ������ ���!��

���!Æ� @% & �!Æ%� !J/II%

��� ��

� � � � � ���� � ������ �� ) ��������5� �� ����� ���������#

!( ����� �� ������� J/D �� �� ���� � (�����- �/ ��� ����� �� ������� J/J

�� ������� �� �� ��� ��/%

1� ����� ������� J/D ��� � �� "��� �������/ ��� ����� �� � �������?�.

�� �� ������� J/I/

�#����� &1( '�� �������� �� ����� ����� ����� �� �� � �� ���� �� �����

���� ���� �� ���� ������ ��

�����

!�� R ��%,�

���

�� R ��

�� ��

!��� ����� �� ������� � �� 4"� ���� �� ���� �� ��� ��/%

1�1 �/(5 ������

� ��� ��� ��� ,� ,��� ��)���� ������ ����� ������� � �� ���� �)� ,�� � ;������

�����/�� ��� ����� � ���� � �� �� ������ �� ������ �� ) / � �� ���� �)� ,�� �

;������ ���� !(1;2% ������ �� ���� )�� �� 4 L !*�� *�� � � � � *�% �� � �������

�� �/�/�/ ;������ ����� )�������� ,� � ����� ��������� � ���� � ��� ��F

�.!*% L �"�

�.����� � !J/ID%

4� �� ,��+ ��, �� ����� ������� �� ���� ������� 4 ,��� �-���� ��� �� ������� �

������ ��� �� � �� � �����/ ��� �� ���� ��� ����� �� � �� ����� ��� �� �� �� ���

����� �#��� ���� �������� �� ������!� �� ��� !����������� ��������� ������ ���� ����������� ������ ����!�� ����� ��� ���������� ���!�!���� ������ �������� ��� !� ����������(� !� ������������ � �

Page 107: Analysis and design of turbo like codes

B

�� �� ������� ,��� �� ����� � ?��� �� �� )������ ,��� �� ����� � "�/ �� ,� ����

�� ������ �� � �� �� �� �� ��� �������� �� ������ �� � ���� ���� ���� ��

�� ���� �������� �������� �� ������� J/ ,��� �� �� ���� �� �� �� ����)�� ��

���� ��)�����3� ���� C D� E/

4� � �� �������� � ��)��� � � ����� � �� �� ������� �� �� ��� �� �� �� ��

���������/ � ��� �� �� �� ���� ������� � �� �� ���� �� �������� �� ���.

����� �� �����)�� *3� ,� � � � ��� ���� ��/ ������� ����+��� ��� �� ��)� � ��)��

C���R �E� �� ��������� � �� � ;������ ����� )������� * ���� � ��� � ��)�� ��' ����

�!*% */ &��� �� � ���������� ��� �� �� ��������� � �� �� �����,�� �)�

����B�C��� R �E

�� ����

�!*% *

���� � %

���������� ��� �� ����� ���� �)� ����� %� ,���� B�C��� R �E �� �� ����� ��

*�3� � C��� R �E/ � �� �����,��� ,� ,��� ��+� ��� ���� ��������/

%�%�� �&���� ����

;�)� � �������� ������� � L �� � �� � � � � � ��� � �� L R�� ,� ��

��� �?� �� �����)�� ���� )�� �� " � � � )�� �� "� �)�� �� �� � ������� 0� L

�:�� � � � �:�� :�� � � � � :�� �� �� �����,�� ����F �� �� � � � ���� ��� �� L :���6

���� �� ���� � � � �� ��� �� L :���/ 4������ �� ����� ��� �!�� R % L

�!�� % L �.!� % �� ����� � !J/ID%/ ���������� "� ��� �� �� ������� 0� ,� �

��������� � ��� ���� �� �!:��R % L �!:�� % L' ������

�.!� % �� �!:��R % L

�!:�� % L' ������

�.!�R % �� ��� �� � � � �/ �������� ����� �� �� ������)��� �

�� �����,��� ,� ���� �!:�%L �!:��R % �� �!:�%

L �!:��R %/

*� �� ���+ � � �-����� ��� �� ���)� ���������/ "������ � L �� �� L � ,�

��� ��� �?�� � ���� �� �� )�� �� � � � )�� �� �)�� I.����� � �:�� :��:��:�� �����, � ������ J/H/ ��� �� ���� ������ �� �����)�� )�� �� �� " L !�� �I� � ��$%� �� )�� �� �� �� ��� �?� �� �� "� L !:�� :�� :�� :�%/

1� �, ����� �� ������ ������ �� ������� ������� � �� ������� "�� �.

� ��� �� �� ������� �����)�� ������� "/ �� ,� ��� "� �� �� ��� ����� �� �� �

Page 108: Analysis and design of turbo like codes

B�

0

+1

−1

y y’

v

v

v

v

2

−2

−1

1 Quantized

������ J/HF =�� �?�� �� (1;2 �����/

�� ����� ������� � ���������� �����.��� ����� ��� ����� ,� � �� � �� .

�� � ������� 0� �� � 0-����� J/$/ ��� 4�� ������� ������ �� ��� ��� ��� �?��

����� �� !� L����� ���!:�%�!:�%/ ������� ����� ���� �� ��������� � �� ����.

�� ���?�� �� � ����� ��)�� �� "� ��� �� ��)� ������� � L !��� ��� � � � ��%� �-���

� �� � ����� �� !� �� � �������� ��� �� �� "/�� ��� ������ ����� �������

��� ��� ����� �� ����)�� � "�� �� J/D/ 1� ���� ��� ��������� ����� �� ��

��"������� ������ �� �� ����������� ������ ����� ������� �� �� ��"�������

������ ��� � ��������� 4� �������� �� ,� ��+� �� ������� � �� � (1;2 �����

���� � ���� � ��� �� ���� � ���� ������ � �����-��� �� �� �� ������� �����/

������ �� ;������ ����� �� �� ��������� �� �� ���� �� � ������� �� ����

������� �� �� �����,�� ������ �� ���� �� ��)���� �������� �� ���� ������

�� ���/

��������1 -������ � ��"����� �� ������� ��� ��� � � � � ��� � � � �� �� L

!���� � � � � � �

����% ����� � ��� ������������ ��"����� �� ������ ��� �� �"�� �

��5������ ���� �� ��� ����� !�� �� ��� ��� ����� ���� ���!�� �� ��� ����� �� ������� 6�=�

Page 109: Analysis and design of turbo like codes

B$

������

������ L �� !J/IJ%

������

��-�������

����� ������ L �� !J/IH%

���� �� !J/IJ% ������ �� ������� � �� ��)��� �� � ��� ���� ���� �� ���� ��

!J/IH% ����� ��� �� �� ������� � �� ��� ��� �� ��� ������ � ��)�� � �� ����

���/

�,��� � &1& ��;���� �$ �#�� � �����$"�� !J/IJ% �� !J/IH%1

���� �� L ����� R � � L ���� �� ��� ���� L � � �� � L � � � � �� � �.� ����

� �� ��� � !J/IJ% ��� !J/IH% � � �� �������� &��� � 1�3 ���� �� ��"����� ��

�������� )��� ��� �� � ����� � �� ����� �� �� ������� � ��� ���� ��� �����

��� �����

G� ����+ �����)� �� �� �� ��)� �� ��� �?�� ����� � ,� � ��)���� ��.

����� �� ,� �� ����� � ������� �� ������ � �� �� ,� � � �� �� ������ !J/IJ%

�� !J/IH%� �� ������ ��� � ���� �� ���� ��� � �� ���� ,�� �� � 0-����� J/J/

��� � ������� �� ������ �� ������ !J/IJ% �� !J/IH%� �� � �� �)��� � ��)��

C��� ����E ����+� � ?��� ��� �/ ���������� ������� ����+��� ,� ��)� �� �� � L

�.!� % �� �� �� !J/I�% �������

���!Æ� "% L ,!Æ%� �

!��,!�����

% R ��,!��

���%% �� !J/IK%

,����

�� LI����

�� R �� R�

!�� R ��%� R I! .%����� !J/IB%

�� . & � �� �����F

� �

�� � L � !J/D�%

Page 110: Analysis and design of turbo like codes

BI

+1

0 0

−1

+2

+1

0

−1

+4

+3

+2

+1

j=1 j=2 j=3

−1

−2

j jss

−2

−3

−4

s j

. . .

������ J/KF ( ������� �� ������ �� ������ !J/IJ% �� !J/IH%/

1� �������� ��)�

������

�!)��� % L ���6

����������

������� J/D ���� ��� �� �.� � � ��� �?� ��� �� " �� ����� �� �� �� ��� ��

���!Æ� "% �!Æ% �� ���� �)� ��� ��� � � Æ � � �� ������� ,��� ����� ��������� �

�� ,��� �������� ?��� �� � �/ � �� ���� ���� �� � ���������� ��� �� ,� ��)�

�� (1;2 ����� ������ ����� ������� �������� �������

�#����� &1- %������ �� ���� �������� �� ������ ���� �!Æ% �� ��� � �

���!�� �� ��������� �� �# �� �� ����� ������� " �� �� ������ �����

���!�� ���!Æ� "% & �!Æ% ��� �� � � Æ � ��� ���� ����� ��,������ ������

�� �� ��,������ ����� ���� �������� �� ����� ��������� ��

� � � �#

!��� ����� �� ������� � (�����- �/%

Page 111: Analysis and design of turbo like codes

BD

������� J/K ����� �� � �� ����� "� ,� ��� � ������� ���!Æ� "% �� �!Æ%

��� ��� � � Æ � � ��� ��� . & � � !J/IB%/ ��� �� �� ��������� � �� / "������ . & �

� !J/IB%� �� � & ���!��� ��%/ &�,�)��� !J/IK% �� �������� ��� ��

� � ���!��� ��%� !J/D %

� ���,��� ���!� "% �� ����� � �� �/ &��� ,� ��� ��� � ������� � � . � �

��

Æ �� �

���!��� ��% ��

� �� �����,�� ��� ���� ,� ��� ���� � ����� ������� J/K � �� ������� ��

����� ������ �� ;������� ������� �� �� ����� .�������� � ������� �����/

%�%�� ��� '������ �����(��

�� ����� ������� J/K � �� "��� �������� �� ,���� �� ���� ��� ����� �� ��)�

� !J/$�%� ,� ��� �� �� ������ " ���� ��

���!Æ� "% & ,!Æ% ! �% ��� � ��� ��� � � Æ � � !J/D�%

��� � ��)� �� � �/ ������� J/H ������� !�� � ���������� ��� �% !J/D�% �� ����)���

� �

!�� R ��%,�

���

�� R ��

�� ��

�/�/�

� � � �

!�� R ��%,�

���

�� R ��

�� !J/D$%

Page 112: Analysis and design of turbo like codes

BJ

1��+�� �� �� � ������ �� ���� .��� ���� �� !J/D$% �������

�!"%L

���� �

"�� �

�����

���� ����! �"� R ��"% ��

���� ,� ��)� ���)���

�#����� &1% '�� �������� �� ����� ����� ����� �� �� � �� ���� �� � �$�&

������ �� ����� ����� ������� " �� � � �!"%#

"��� �!"% �� �� ������ � ��� �� ����� ��� (1;2 ����� C$B� �/ �$E� ���.

���� J/B �� :�� "���3� ������ ��� ����� ����� � �� (1;2 �����/ ����

����� �� �� �� ������� J/K �� ��,����� ����� � ��������� "���3� ������/

%�%�� ��� )������ �����(��

� ��� ������ �� ,� ����� ������� J/K � �� ;������� �������/ 7��+� � 4"��

��������� �� ��� ������� � (1;2 ,��� � � ����� � C�IE/ ( ���� ���� �� ����

���������� ��� ��� ,� � �� ���������� "��� ���� � �� ��������� ����)�� ��

�� ��)����� ���� C DE� �� ��)� ����,/

!3� �% ���� ���, ������ "��� ���� �7 ���� !$�J% P� �/HB$ �/JH$ �/ KH / �!I�J% P$ .�/$K .�/I�$ .�/IBD /JHI!$�I% PI .�/IKK .�/D � .�/HBI /��$

����� J/$F (1;2 ��������� ��� *�� �����/

%�%�� ��� �����(�� �� ���� *�������� � �����

� ��� ������ �� ,� ����� ������� J/K � �� ������� �� ����� .�������� �)�

�����/ ;�)� �� ���� ��� ����� !J/$D%� � �� � � ����� ���,��� ������� �� � �� ��

�� ��������� � �� �����,�� ����/ 2� � �� ,� ��� �� ������ �� ��� �� ���

�� " !��� L �!��"�%%/

Page 113: Analysis and design of turbo like codes

BH

� �� ���, ���� "��� ���� �7 ���� $ P$ �/HB� �/H$B .�/IBD �/IHBI PI .�/�D� .�/�HK .�/HBI �/ �JD PD .�/IK� .�/IBI .�/BJ$ �/�IIJ PJ .�/H$I .�/HI� . /�H �/�KDH PH .�/B�� .�/B�D . / D� �/ JK

����� J/IF (1;2 ��������� ��� �( �����/

1�2 (�����4����� �� ���������� ��� �� �����

���

( ������ �� ����� �� �� ����� ����3 ��5�� ���� �� (1;2 ����� � ���

����)� ���� ��)� � � �, ��.������ ��.������ ���?�� ��������� � ���� � ��� ��

�!@%/ G� ����� � ����� �� �� �� ����)��� � � ��� �� ������� J/B ������

�/�/� ������ ����� ������� �� ��,����� ����� � ���)� "���3� ������ � �� ��

���� ������/

�#����� &1�5 '�� �������� �� ����� ����� ����� �� �� � �� ���� �� ��������

������ �� ����� �!@% �� � � �!@% ���� @ �� �� ������ ����� ������#

'���$2 (������ ������� J/H� �� � ���������� ��� �� ,� ��)� �������� ������.

�� �� ,� � � ������ �� ������� �� ��� ��

� �

!�� R ��%,�

���

�� R ��

�� �� !J/DI%

,���� �� L �.!� % �� �� L �.!� % � �� ,�! % �� �� ����� � ���� ��� ��/

G �� � ��� ���� �� ������ � �� �� ����� �� ��)� �� !� �� �%

� L ��-(�#

B!�8� % L ��-(�#

�(�#�� �����!���%�!�%

L ��-(�#

�(�#�� �����!���%

�!� L R %�!��R % R �!� L %�!�� %�

Page 114: Analysis and design of turbo like codes

BK

4������ �� ����� �� ����� ���� �� ������ � �� �����)�� ,�� �� ��� ������

��� ����� ��������� �/�/� �!� L R % L �!� L % L ��/ &��� �� ������ � ��

� L

� ��

��!R � �% ����

��!��R %

�!��R % R �!�� %R �! � �% ��� ��!�� %

�!��R % R �!�� % �

L

� ��

�!��R % ������!��R %

�!��R % R �!�� %R �!�� % ���

��!�� %

�!��R % R �!�� % �

L � �

!�� R ��%,�

���

�� R ��

�� !J/DD%

�������� !J/DD% ,� � !J/DI%� ,� ������� �� �� ��� ��

� � �!@%�

,� ��)� �������� �������� �� ���� ����� ����� ,� � � ������ �� �������/

Page 115: Analysis and design of turbo like codes

BB

������� ( �������� ����������������

���

2�� �������+����

1� � �� ������� ���)���� �� �� ��� ��)� ����� �� �������� � ����.����� ��

��,.���� � ���� �.����+ ������ �� �� ��� �� � ������� �� �����,�� ������� �� ��

��� ������� ��� ����� ����� �����������F ��� ����� ������ !�� � �������� ��

����� �� (*+ ��������� �������� ������� �� (4+ ���� �� �� ������� �������

�� ����� ��� ��� �������� ����� � ������ �����# ��� ����.������ �� �

�������� �� ������� ! % ������ �� �������� � �� ���� ,��+ �� ��)������ �������

�� ������ C BE� � �� (1;2 ����� ���� ������� � �� � ���� ����� �������

� � ����� ��� �� ,�� ����� ������ � �� �� � ��� �)� ������� ��������� ���

�� ���� �������/ ��� *�� ������ �� � ���� ������ ������ �� �� ������ ��

� �� ����+ ��� �� �� ���� �� ,��+ �� ��������� �� 7���+� CIIE ,� +�, ��

��� ������� *�� ������ � �� ����� ����� ��� �� (1;2 ������ ���� �� �

��� �� ,�� ������ � �� �� � ��� �)� ������� ���������/ G �� ���� �)� �����

��,�)��� *���� "��+������� � ��/ C$J� $H� IHE� ��)� �� �������� �� �����+���� ���

�� � �� ����� ������� ����� �������� *�� ����� �� ���� !�%/ ���� ,��+ ��

���������� "��+������� �� 7���+� CI$E ���,� �� � �� (1;2 ������ ���������

*�� ����� ��� ���+���� �� �� �� ������� ���� �� ,�� ��� �� � ��� �� �����

������ � �� � �� +�,/ � �������� �� �� ���� �� � +�, ���� ����� ���

,���� �� ��� ������� ��� ��� ���)��� �� ����� ����������� ��� )��� ����� � ��

(1;2 ����� �� �- ������ ����� � �� ����� ������� �����/

� ��� ���� ��� ,� ,��� � ������ � ����� �� ����� ������ �������� ������������

������ ,���� �������?�� �� ����� .�������� � ����� �� C HE/ (� �� ����� �� �����

� "�� �� H/�� �� �����)�� �� ��� ��)� � ������ �����. ��� ������ ������ ���

Page 116: Analysis and design of turbo like codes

��

� "�� �� H/$ ,� ,��� ���)� ���������� �� ��( ����� ���)� �� ��� ������� ��� ��

����� ������� �����/ � "�� �� H/I� ,� ,��� �������� ���� ����������� �� ����������

�� ��( ����� � �� (1;2 ������ �� ���, �� ���� ���������� �� �����+����

����/ � "�� �� H/D ,� ,��� ���, ���� ���������� � ���� �.� ����� ������/

2�� 6������ � �,� ����

������ H/ ���,� � ���� ����� �� � ��������� �( ���� ,� � ������ ��� !��� � � � � �� 8 �%�

,���� �� � ���� �� L �� � �� � ���� �)� � ����/ ��� ���� ����� �� � ����� � �

����� ,� � ,� +��� �� ����F )������� ���� !��� �������% �� ����+ ���� !�����

�������%/ ����� ��� � )������� ���� � �� ��� � ������ ������ �� ����8 ���� ���

� L !��� ���%�� ����+ ����8 �� ���� ��� � )������� ���� � �� ���� � ������

���� � ����/ 0��� ������ �� ��� �� ���� �� � � ����� �� ����+ ����F ��

���� �� �� ������ �� ���� ���� �� � �-�� �� � ����+ ���� �� ��/ 0��� ����+

��� �� ���� �� � �-�� �� � ������ �� ����/ ����� ���� ��� �� �� ���� �

��� ,��� �� ����� �� � ������ H/ �� �� @����� ����� � ��A �� �� �� �����

:���� ������ �� ���� �� ����+ ����/ ��� ����+ ���� ��� ���� �� � ��

���� � ���� � �� ������ ?��?�� �� �� ���, � �� �����/

�� �� @����� ����� � ��A � ������ H/ �� �-��� �� ���� ����� ������� � �

����� ����� ���� ,� � � ������ �� �� � !1�� � � � � 1�% �� � ���� � �� � !��� � � � � ��%�

�� �����,�/ 0��� �� �� ������ �� �� � �� ������� �� ,� � �� �� �� ������ ��

����8 �� ���� �� �� ���� � �� � �� ������� �� ,� � �� �� �� ���� � ����/ ���

)���� �� � ���� � �� �� �� ������ ������� �� �� ���� �� �� �� ���.� ��� ��

�� )����� �� �� )������� ���� ���� �� � ���� �� �� ����+ �� � �� ?���/ �� ���

���� �� �� ��)� ������ �� �� L �/ ��� �� �� )����� �� �� �� � � �� �� �����

����� �� �� �� ������ �� ���� ��� !:�� � � � � :��%� ,� ��)� �� �������)� �������

�� L ��� R�����

:������ !H/ %

��� 3 L � �� � � � � �/ ���� �� � �5�� �� ������ ������ ��� �� �� �� � �� �-�� ��

Page 117: Analysis and design of turbo like codes

������

������

f 2

f 3

f J

Variable Node Check Node

degree idegree

RA

ND

OM

PE

RM

UT

AT

ION

Fraction of nodes a

x

x

x

v

v

1

1v

2

2

r

r

uk

u1

������ H/ F ���� ����� ��� !��� � � � � �� 8 �% ��( ����/

� �� �� ������ ������-� � �� $!�%/

����� ��� ,� )������ �� �� ��( ���� � ������ H/ F �� ���������� ��

�� ������� )������/ ��� ���� ��� �� )����� �� � !�� �% ����� � ,���� ��

����,��� ����������� � �� ������ �� �� � !1�� � � � � 1�% �� !��� � � � � ��%/ ���

��� ��� �� )����� �� � !� R �� �% ����� � ,���� �� ����,��� ��

!1�� � � � � 1�8 ��� � � � � ��%�

��� �� � �� �� ���������� !��� � � � � ��8 �% ������� �� ������ ��� � ��

��#$# L��� ���

� !H/�%

Page 118: Analysis and design of turbo like codes

��

LDGM acc.nk n

k

������ H/�F ��( ���� �� � ������ ���� ����/

,������ ��� �� ��� ��� �� ������� �� �� � ��

�#$# L�

� R�� ���

� !H/$%

��� �-������ �� ������� �( ����� ��� ���� ��� �� ��( ����� ,� � � L ��

�-�� �� �� �� ����� � � ��� �� L � �� �� ��� ?���� � ,���� ���� !H/�% ���������

� � L ��/ !&�,�)��� � ��� ���� �� ,� ,��� �� ������� ����� �-�����)��� ,� �

��� ��� �� ��( �����/%

( ������ ���+ �� �� � ��� ��� �� ��( ����� ��)���� �� � �� � ������ ���� �� ��

�� ,� �������� ������ ��,.���� � ����� ��.�� ��- ���� �� �������� � ����/ ����

�� ���, � ������ H/�/

(� �� ��� �������� ��,.���� � ����� ��.�� ��- !*�;#% ����� ��� ����� ,����

����� �� �� ����� ��� ������/ *�+� ��,.���� � ���� �.����+ ������ *�;# ����� ��

���� �� �����?�� � � ���� �����/ � C E � ��� ��� ���, *�;# ����� ���

��������� ���������� � *�� ����� ���� �� � ��� �)� ������� �� ���/

� �� ������ ���� � ��� ��� �� ��( ������ �� ����� � �����)�� �� �-������ ����

�������� �� ������� ����� � �� � ��� ��� �� *�;# ����/

� � � ��� �)� ���.������ �������.������ ������� ������ ��� ��� �������� ���

������� � �� ���.��+������� �� ���� �/�/� �� �� ����5 L ���!�!�%��! %%/ ��� �� ����

������� ���� � )������� ��� 1 � � ����+ ��� : ������� � ������ �� ���� 1� ��

� ������� ���� � ����+ ��� 1 � � )������� ��� : ������� � ������ �� ���� 1/

�� ������ �������� ��� �� ���� )������� ���� ,���� ������� ����� �� �������/

Page 119: Analysis and design of turbo like codes

�$

��� �� ���� ������� ���� � ��� 1 � � ��� : ������ � �� ������ ��������

���� ��� �������� � �� 1 �-��� :/ �� : �� � )������� ���� �� �� ���� ������� ��

5!1 :% L�� ��-

5!� 1% R5�!1%� !H/I%

,���� 5�!1% �� ���.��+������� ������� ������� �� ,� � �� ����� �����)� �� �� ��

����,��� �� 1/ !�� 1 �� � � ����,��� ���� ��� ��� �� ���� /% �� : �� � ����+

��� �� ����������� ������� �� C�DE

��5!1 :%

�L�� ��-

��5!� 1%

�� !H/D%

2�" �,� ���� �� �� ������ ������ ������

��� ���.������ ������ �� ����� ���� ��� !H/I% �� !H/D% ��������� �����������

� �� 4���� 0������ ����� !40�%/ ��� 40� �� � ����� ��� ����� ,� � ����

�� �� �������� �� �� @�������/A ��� ��� ������ �� �����)�� �� � ������� ,� �

��������� � � �� �� �����)�� ������ �� ,� � ��������� � �/ � �� ����� � � � �

�� � ������ ��� �)�� ���� � ��� �����/

� �� � ����� � ��� �� �� �������� ����� � !H/I% �� !H/D% �� ������

��� ���� )����� � �� 40�� )�?/ R�� � �� �� ����������� � � )������� )����

�� �� @�+�,/A 2� ������ �� ����� ����� �� ���� �� �� ������ ��8 �� �

������� �� �� �� ����������� )������� �� ����� ��� � �� � �� � ������ �)���/

��� ����� ��� � �� ���� � �� ����� ��)� �� ���� ��� !H/I% �� !H/D% ��

�� � � �� ���� ���� ������ �� � �� �)��� � ��� ����/ ( � )������� ���� ��

�� ���� ������� �� ����� � �� �.������� ������ �������� �� � ������� �� ��

������ �������� �� � �������/ ( � ����+ ���� �� �� ���� ������� �� � �������

�� �� ������ ������� �� � �������� �� � ���,��� �� �� ����� ��� �� ��� ������

��������/

Page 120: Analysis and design of turbo like codes

�I

+���� ,� � ���

� ��� ��� �� �� �� �- � � ,��� �� ��)��� � ��� � ����� �� ��5��� �������.

� �� ��� � ��( ���� �� �� �� ���� � "�� �� H/�/ ���� ��� ,� ,��� ���� ,� �

�� ������ �� �� �� ������� �� �� � �� ������ �� ���� �� �� ����+ ����

��� �.��� � � ����� ,� ,��� ��� ��� ��� � � �� � �� @���� .�������A �����

� ,���� �� ����+ ���� ��)� ��� � ������/

"������� �� �� �� �� ���� �� �� ����� �� ,�� �� ������ �� �� �� ����+

���� �� ��� ��:��� � � ������ �� ��� �� ������ �� �� �� C� �� �� ���� �� ��

���� ����� �� ��� ��:��� � � ����+ ��� �� ������ �R� !�/�/� �� ,���� �� ��:���

� � ������ �� ����%/ 1� ,��� ��� ���� ���� ���� ��� �� �� C� � ������� ��

��( ���� �� ��� �� �� ����������� ��� ���� ���/ 1� ���� �!�% L�� ���

��

�� C!�% L�� C��

�� � �� �� ����� �� ��� ��� �� ���� ��������/ ��� ����

!�� C% �� ������ � ������ ����������/ � �� ��� � ���� � ��)�� �� ,�� �� ,�

������� � ���/ 1� ����� �� � �� ��)����� ,� � �� ������ �� ��� �������/

*� �� ��3� �� �� ����� � "�� �� H/� �� �� >!�% L�� ���

�/ ��� ,� ��)�

�� L������ ���3

� �� !H/J%

>!�% L

� #�

�!7% 7�

� �

�!7% 7� !H/H%

��� �� � �� �� ��� ��� �� ��( ���� !,� ����� �� ������ ��� ,� � ����% ��)�

�� ��� ������ ��� ���� �� �� ��)� ��

�� � L

� R

�� C��3�� ���3

� !H/K%

!���� �� � ���� �-������/ ��� � ������ ��� CIHE/%

+���� -�.�� ��� ����&��� �� � ��� ��� �������

� CIIE� � ,�� ���, �� �� ��� � ���� �������� �� ��������� � �� �� ������ ������

������� �� � ���� !� �� ���� �����% ���� �����.���� ���� � �� �� ��� � �� ��

Page 121: Analysis and design of turbo like codes

�D

���� ���� � ��� � !,� ,��� ���� ��� ���� �� �� ���������� ��������%� �� ������

�������� ��)�� � ������ � �� ��� � �� �� �� ����� �� � �� �� = � ��� ���� ���� ��

�� ��� � �� �� ���� ���� � ��� �/ � ���� � �)��� ��� ,� �)��)� �� ��������� �

���� � �� �� �������� ���� ������ �������� � �� ����� ��� ���� ��������� �

���� ������� �� ��� ������ �������� ��� ������� / ��� �����.���� ���� ��

���� ����� ���� ��� ��( �����/ ��� ����� �� ��� ��� �� ����� �-�� �� �� ���� ��

� �� ��������� *�� ����� ,���� ,�� ��� � CIIE/

2�,� � �� ���� �� �� ������� ������ ,� ��)� ��� �� �� �������� ��� ���

�� ���� ����� �� � �5�� ,� ��)� � ������ � ���� � ��� ��� �� �� ��������� �

�� ����� �� ������ �� ��������� � �� �������/ 1� � ��� � ���� ,� ,��� �, � ���

�� �)��� �� �� �� ������� ��������� �� �� ����)� ���� ��� ,���� ����� �� ��

� ���� � ?��� �� �� ����� �� � ��� ��� ���� � ��� �/ 7��� ���� ���� ���

� ��� �)� ������� ,��� �� ���������� � �� ���� �� CIIE� �/�/� � ,��� �����)� ���� ������

����� 40��� ��)� ����� � ��� ��� �� ��� ����� �����/

*� � �� �� ����� ��������� � �� �������/ 1� ,��� � ��� � �� ��������� � ��

������� ���� �� ����� �� �� ����� ����� �� ������ �� �� ������ ��/ *� �� ��

�� ��������� � �� ������� � � ���� ���� � ������ �� ��� � � ����+ ���� ��

�� ��������� � �� ������� � � ���� ���� � ����+ ��� � � �.������ �� )�������

��� ! �� ���� ��� ����� � ������ H/ %� �� �� ��������� � �� ������� � � ����

���� � �.������ �� )������� ��� � � ����+ ���� �� �� �� ��������� � ��

������� � � ���� ���� � ����+ ��� � � ������ �� ���/ ��� ����� ��������� �

�� ������� � �� ������� �� � �� �/

1� �, ������ �� ,� ��� � � �-�� ��� �� �� ������� ������ �� �� ���)�

��� ��/ 1� �� �� �����,�� ���� ���F

�� L ! ��%�! ��%�

�� L ����

�� L ! ��%�C! ��%�

�� L ��!��%�

Page 122: Analysis and design of turbo like codes

�J

,���� �� �!�% �� �� ��������� � ,���� �� ������ �� �� ��� �� �� ���� ��

�� ���� � ����+ ����� �� ������ �/ �!�% �� ��)� �� !��/ ��/ !H/H%%

�!�% L

' #�C!7% 7' �

�C!7% 7

� !H/B%

1� ������ � �� ���� �� ��� ,� �� ���� ���� ��� � �� �� � ���� �� �� ��

�� +��� ���� � � �� ���,���� � �� � ���� �� ������ � ��� ������� � ��� ��

�� �/ 1� ��� �� �� �����,�� ���� �� ��� � �-�� ��� �� � ��� �)� �������F

��

� (

��! �%

)�C! �%

L �� !H/ �%

�� ��� ���� �� ��� � ���� �� � �� � ��)�� !�� E� �� � ��� �)� ������� ��)�����

� ��������� � �� ������� ?���/ ���������� �� ,� ��)�

��

� (

��! �%

)�C! �%

� �� �� �L �� !H/ %

� ��� �)� ������� �� ����������/

+���� ����� & �������� ��/������ �� ����� ��� ��(� ����

1� ,��� �, ����)� �������� �� ������ ��� ���� ��� �� �� �� ���, � �����)�

����� ������ �/ ���� � ,� ��� ��� � � �� � �� ���� C!�% L ��� ��� ���� � � �

���� � ��� �� �� ,� �� �����)� ������ � �)� ,� � ��� ��� ��� ��/ � ��� �����

�!�% L ��� �� �� ���� �� ��� ��)������ � ?��� 40� �, �������

��

� (

�! �%�

)�! �%��

� �� �� �L �� !H/ �%

1� �, ��+� �� �����,�� �, ���� ���

�(!�%L

( �

�! �%�

)�! �%��� !H/ $%

Page 123: Analysis and design of turbo like codes

�H

�(!�%L

( �

�! �%�

)�! �%� !H/ I%

D(!�%L ��

( !�%� !H/ D%

2� ��� �� �(!�%� �(!�% �� D(!�% ��� ��� ��� ��� ��� ��� � C�� E �� � �� ��

)����� � � � �� � / � ���� ��� �(!�% �� �� �)�� �� �� ��� !�� ��+�� ��

���� � � �� ! �%� L � �� � �� �� ���, �� D(!�% ��� � ��,�� ������ �-�����

����� � ,� � �.��� �)� ������ �/ *� ��� �-����� �� D(!�% L�� D(���

�/

2�,� �� ���� �� !H/ �% �� �� ��,�� � ��

��!�(!�%% � �� �� �L � !H/ J%

,���� �� �� ��,�� � ��

�!�% ���( !�%

�� !H/ H%

1� ��+� �� �����,�� ������ �� �!�%F

�!�% L

������

D(���� R %�

� !H/ K%

,���� � � % � D(� ������� D(�� R % L �/ "��� � ������ �� � �� % �-�� � �� ��

����� ���� �� D(��3� ��� �.��� �)� ������� D(�� L D(! % L / ��� ��� ������ ��

�!�%� ,� ��)�

��!�% � D(!�% L ��( !�% � ��

( !�% �� �L � !H/ B%

,���� �� ��� ������� � �����,� ������� �(!�% � �(!�% �� �L �/

����� �� ���� �� !H/ H% ��� 40� ���� � ?��� �� �� ����� �� �� ������ ���.

���� ��� ,� ��)� ��� ����� ����� ����� ,� � ��������� �� ��� ���� �� �� ��

����� � �/ 1� �, ,��� � ����� � �� �� � �� ���� ����� � �� ����� � �� ��

� � � ���, �� ��� �����)� ����� ������ �/ 2�,� �� �� � �� �� ���� �� ��)�

Page 124: Analysis and design of turbo like codes

�K

�� ��/ !H/K% ,���� ��������� � ! R !��� ����%

�%� � �� ���� .������� ����/ 2�,�

������

���

���L ������

������

D(���

R%

� !H/��%

1� ���� ��)�

������

�����

D(���� ������

����

D(�� � ������

�L �� !H/� %

,���� �� ��� ������ � �� � ������ � �� �� ��� �� D(!�% �� �� ���� ���)�� �� �����

�)����� �� �(!�%/ 1� �, ��)�

������

���

���

L ������

������

D(���

L ������

� �

D(!�% �

L �

� � �

�(!�% �

L �

� �

� �

���

��

�� ��

��� � ����� � �� ���� �� �� �-����� � � ��,�� ������ ,� � �.��� �)�

������ �� ,� � �� ��� �.?��� ������ ���� �� �� ��/ 9����� � ��� ��

,� ��� � ���� �� ��� ��,�� ������� � �� ���� � ��� ��

�R

� �

� �

���

��

��� � � � �

�(!�% � !H/��%

� �

� �

���

��

��� ��

4� � ����� � �� ���)� ���� �� �� �� ����� �� ������ �� �� � �� � ! �%��

� �� ���� �� ����� �/ ������ ��� ����� � � �� ������� ��� �� �� �� ,� �����

�� �� �� �� � ��� � � � �� ���� �� ����� �� ,���� �� ����� �� ������ �

�� �� 40�/

���� �� ������� �� ������ ��� ���� ��� ��)� � ��/ !H/ K% ���� ����� �����)�

Page 125: Analysis and design of turbo like codes

�B

����� ������ �/

+���� '��� ��������� ����� �

1� ��)� ��� �� �� ���� �� ��� 40� ���� � ?��� � � ����� ������� ��������� �

�� � �� ��!�% � ��( !�% �� �L �/ 1� �� �� ������� � � ����� ���� ��� �����

��!�% � ��( !�% L D(!�% �� �L � �� ����)�� ������ �.�����)�� ������ ��������

�� ������ ��� ���� ��/ ��� ����� ,� ����� � ������ �� � ����� ���� �� ,��

�� ��( !�% L D(!�% ��� �.��� �)� ��,��.������ ������ �� ,���� �� ���� ���

�� ���� ��� ��( !�%/ &�,�)��� ���� !H/��% ,� ��� �� ������� ��� � ����� ���� ��

��� � �� � �� �- � �� � ��� �� �� ��!� R % L �!� R % � �� �� � ,���� ��

)��� ����� ��� )����� �� � �� ��� �� � ���� � �� �������� �� ����� �� ����� ���

� )��� ����/

��� ��,�)��� ��( !�% ,��� � ��)� �.��� �)� ��,�� ������ ������ �� �� ,�

����� ��� � � ���� � ������ ��� ���� �� �� ,� ,���� � ����� ���� ��� ��� ��

�� �!� R %/ 1� ��)� ���� ������ ����� �������� ����� � �� � ��� ����� ��

,� ����� �� ����� ���� � �� ������ �� ��� ��,�� ������ ��� �.��� �)� �

����� �� � ���� �!�% �� � ���� �� �������� � ��/ !H/ K%� �������� D(!�% ��

��( !�%/ G� ������� �� ����� �� ���� �� � ����� ������ ���� � ��)� � ��������

� �� �� ���� �������� ����� � �� ���,�� �� �� �������� �� �� ��� ����� �

�� )��� ��������� ���� �� �/

���� ����� ��� �� � ����� )��� ��,����� ������ � ��� ������ ����� ,����

���������� �� � �)��� ,�� ���������� � �� ��������� *�� ����� ��� �� � CIHE

�� ��� �� ������� ���������� �� �������/ ��� ���������� �� ���� �� ����

��� ���� ��� �� ��� �� � ����� H/ / ��� �������� )����� � ��� �� ���� �� ���� � CIHE

��� ����������� )����� �� � !��( ����� ,� � ���� ������ �R� ������ �� ��������

� ��������� *�� ����� ,� � ���� ������ �� �� �� �� ������� ������-� � �� ����

�� ����%� �� �� � ��+� ��������� ����/ ��� ����� ��� �� � CIHE ,��� ���, �

��)� ��� �� �� ����� � ������ ��� ,� � ������ � �� �����5 �� ,�� �! �%

!��� ��� ���� ������ �% �� � !������� ������-� �%� �� � �� )��� ���� ��� � � �

Page 126: Analysis and design of turbo like codes

�� �� ����� ,� ��)� ������� ��� ���������� � ����/

� Æ 2 � Æ�! �%I �/����� �/$$$$$$ �/J���D �/�$J $ �/$ H � �/HIIKJ �/�KBBI J �/$�BI � �/KK��H �/$ DD �/$$JKHJ �/B$JJK �/$���I J �/$$$KD� �/BDB�B �/$�DDK �J �/$$I�HI �/BHIII �/IK�B� $ �/D�� I �/BDHHD �/IB�KH �K �/D����D �/BK I

����� H/ F ��������� �� ���� ����� ������� ���� �� ��������� ��������� �"�� �� H/$/I/ � �� �� ������ � ��$ �� ��/ Æ �� �� ���� ��������� � �� ������� ���� � �!�%� �� � �� �� �� � �� �� ����/

1� �� ��� ��� �� ,� � � ����� ��������� �� �� ���� � L / � ��� ����� �

��� �� �� ��( !�% ���� ����� ��)� �.��� �)� ��,��.������ ������ �/ ���

����� �� ������ �������� ����� ����� �� ��� �� �� �� ��)� ���� �( �����

� ����� �� ��/ ( � ����� ������� �-������ �� �� ������� �� ��� �� ���� �� �.

��� ��� �� �( ����� ,� � � L �� �� ����� ����� �� � ��� ���� ��� ������� ��

�� �� �� ��)� ���� �( ����� ��� ��� �� ��/ &�,�)��� �.��� ��� �� �( �����

�� �� � �� ������� ��� ������ )����� �� �� �� �� �� ��� �� ������� �����,�� ��

������� ������ �� ��� �� � ��� ��� ,���� ������� ��� ���,� �� ������� ����

� ������� � ���/ ���� �� �� ����� �� ��� �� �������� ������� ,�� ���������

��� ��� ��� �� �( �����/

2�& �,� ���� �� �� �/(5 ������

� ��� ��� ��� ,� ,��� ������� �� ����)��� �� ��( ����� � �� (1;2 �����/

&��� ���� ��� ��� ,� �������� ��� �� � �� � �� �� �� �� ������� �� �� ��

�� ���� ������F �� �� � �� �� ��� � �� �� �� �� �� � L ! %# R *� ,���� * �� �

��� ?���� )������ "� ;������ ����� )�������/ ��� � ��)� ���� )������ "�� ���

��:�� �)� ,��� �� � �� � ��� ������ ������� �!�% ���� �� �� ������� � ��� �)�

Page 127: Analysis and design of turbo like codes

������� ����� ��������� � ���������� ?���� ,���� �� �� � �� �� ����� �� ��������/

7��+� �� 40�� ,���� ,� ���� ��� ,� � ��������� ���� � �� ���� �� �� (1;2

����� ,� ��� ���� ,� � ��������� � ���� ���/ ���� �������� �� �� �������� ��

������ �� � ����� � �����-��� � ����� �� ����/

+���� )������� ���.��� ���

1����� ��� ���, CD�E �� �� �������� ������ � � ��� �)� ������� � �� (1;2

����� �� �� ,��� �����-��� �� �� ;������ ����� )��������� ���)���� �� ���.

����� ��� � ���.��+������� �� �� �����/ � C �E� ��� �����-��� �� ,�� ���� � �����

���� *�� ����� ��� �� (1;2 �����/

� ��� ������ ��� ,� ��� ��� ;������ �����-��� �� � ����� ���� ��( �����

��� �� (1;2 �����/ "����������� ,� �����-��� � �� �������� ���� �� ����+

���� � �� )������� ���� !�� � ������ �� �� ���� �% �� ;������ � �)��� � .

��� ��/ ��� � )������� ���� �� ��� �� ������ �������� ��� ;������ ��� ���� ���

�� ��� �� �� ���� �������� ��� ���� ;������ ������� �� !H/I%/ ( ;������ ���.

���� �� �!�% �� ������ �������� �� �!�% L �!�%�# ��� �� � �/ ��� ����� ���

���� �� ������� �� �� ��� �� )������ �� ����� "� L �</ ��� �� ���.������

������ ��� � ��� ��� ���, CI$E �� ����� ��� �� ������)�� � ������� ���� ��

�� �� � �� )������� �� ����+ ����/ ���� �� ,� ������ ;������ ��������� ��

������� ����� ���� ,� ��� ��� � +��� ���+ �� �� ����/ �� �� ��� ,� ����

� �������� ������ ������ ,� � ��� < � ��

/2!*% L I<

��.2���2� !H/�$%

��� �-��� �� )���� �� �� .���� � ����� � ;������ ��� ���� �� ����� )�������

* ,� � ��� < �� ��

�C ��*

�E L

� ��

�/2!*% ��

*

� *

L 2!<%� !H/�I%

� �� ���� � ��� �� 2!1% �� � ��� ��� �������� ��� �� �� 18 ,� ��� � � �

Page 128: Analysis and design of turbo like codes

�)���� ��� �� �� 2��!�%/ *� <�34 �� <

�3� �� �� ���� �� �� ������� ���� ����+

���� � ������ �� ���� �� ���� � ���� ������ �)��� � = � � ��� ��/ 1� ,�

� �� �� �-�������� ��� <�3��4 �� <�3��

� � ���� �� <�34 �� <�3

� / ( ������� ����

� ������.� ������ �� ��� � � ����+ ��� � = � � ��� �� �� ;������ ,� � ���

!� %<�34 R<�� ,���� <� �� �� ��� �� ������� 5� � !H/I%/ &��� �� :4 ��� �� ��

������� � � ������� ����� �� ���� ���� � ������ �� ��� � � ����+ ���� ��

���� � �� :4 ��

�����

��/���2��� �2�

!:4%� !H/�D%

���� !H/�D% �� !H/�I% ,� �� ��F

�C ��:4�E L

�����

��2!!� %<�34 R <�%� !H/�J%

"�������� �� :� ��� �� �� ������� � � ������� ����� �� ���� ���� � ���� �

��� � � ����+ ����

�C ��:��E L 2!<

�3� R <�%� !H/�H%

4������ �� !H/D% ,� ��)�

�C ��5!1 :%

�E L�� ��-

�C ��5!� 1%

�E� !H/�K%

��� � � ������� ���� � ����+ ��� � � ������ �� ���� ����/ ���� � ��� ��

14� ����/ 1�/ �������� �C �� -���E ,� � �� ���� ���� �� !H/�J% �� !H/�H% �������

��� �� ������� ����� ���� �� ��� �� ���� � !H/�K% �������

�C ��1�3��4

�E L �C ��

:4�E���C ��

:��E�

L !�����

��2!!� %<�34 R <�%%

��!2!<�3� R <�%%

��

Page 129: Analysis and design of turbo like codes

$

��

�C ��1�3���

�E L �C ��

:4�E��C ��

:��E

L !�����

��2!!� %<�34 R <�%%

�2!<�3� R <�%�

7��� �� ���� �� �� 2!<% � !H/�I%� ,� ��)� ��� �� �������� ��� <�34 �� <�3

� F

2!<�3��4 % L !

�����

��2!!� %<�34 R <�%%

�� � !2!<�3� R <�%%

�� !H/�B%

2!<�3��� % L !

�����

��2!!� %<�34 R <�%%

� � 2!<�3� R <�%� !H/$�%

� ����� � ��)� ���� ���� ����� �� ����� ��������� �� �� ���� <�34 �� <

�3�

������ �������� ��� � �� = ���������� ��� �/ � �� �- ������ ��� ,� ����)� �

����� ���� �� ��� ���/

+���� -�.�� ��� ����&���

1� �, ������ �� � ��� �)� ������� ��� ������� � �-�� ��� �� !H/�B% �� !H/$�%�

�/�/� <�3��4 L <

�34 L <4 �� <

�3��� L <

�3� L <�/ ��� �

����� ��2!!� %<4 R <�% ��

�/ ���� !H/�J% ,� �� ��� �� � � � � �� � �� �� ��� �� <4 �/ ����

!H/$�% � 3� ���� � ���, �� <� �� � ��� �� �� �� ��� �� �� � � �/�/� <� L �!�%/

���� ��)���� !H/�B% �� �� ������ �� !H/$�% ��)�� ��

2!<4% L 2�!<�%����� L 2�!�!�%%������ !H/$ %

2�, �������� <4 ,� � 2��!2�!�!�%%�����% � � �� ���� �� �� �� ,� �� �� ��

�����,�� ���� �� ��� �� �-�� ��� �F

� L�����

��2!<� R !� %2��!2�!�!�%%

����%%� !H/$�%

Page 130: Analysis and design of turbo like codes

I

�� ��� ���� �� ����3 ��)� � ���� �� � �� � ��)�� C�� E� �� �� ������� ��

����� ��������� � ��)����� � ?���/ ���������� �� ,� ��)�

+ !�%L

�����

��2!<� R !� %2��!2�!�!�%%

����%% & �� !H/$$%

��� �� � � C��� %� ,���� �� �� �� )���� �� � � ��� � ��� ��� �� ! �� ;������

�����-��� �� �% � ��� �)� ������� �� ����������/

"��� �� �� � �� �� ���� �� ��)� �� !��/ !H/K%%F

�� ����

�R�� ����

� !H/$I%

� ��-���?� �� �� � ,� ������ ��-���?��� ����/ ����� ���� �� ;������ �����-.

��� ��� �� ������� �� ���� � ���� ������ ������� ��� ��( ����� �� ��)�� �� �

�� �����,�� ����� ���������� �������F

3���� '��������� '��� ��1 �� ��������

�����

����� !H/$D%

���� � ��������

+ !�% & �� �� � C��� E� !H/$J%

7��� ��� ����� ���������� �� ��������� ,� ��)� ������� ���� ������ ��.

������ ��� ��( �����/ ��� ����� � �� ����� �� � ������ H/� !���� �� � � �$%

H/$ !���� �� � � ��%/ (� �� ���� �� ������ �� ;������ �����-��� ��� �� ��� �

����� �� ������ �������� ,� ���� �-�� ���� � �)��� �� ������� � �� �����

�� �� ��� ���� ��������/ !� �)��� ����� �� ��� � ��� �)� ������� ������ � ,��

�� �� �� �� �� ������ �� �� ;������ �����-��� ��/%

��� �-������ ������� �� @� L $A ����� � ����� H/�/ 1� ��:�� ;������ ��.

���-��� �� ���� �������� "�� � �� ��I D � ��)� �� �� ���� �� ���� �������

Page 131: Analysis and design of turbo like codes

D

� � $ I�� �/ $B��D �/�HK BI �/�DIIKD�� �/��� DD �/ �K�KD �/ �I$ D�� �/ J�K $�� �/J$KK�� �/�$J HK �/ �JHDD��� �/��BK J��� �/� JIKD��� �/ �KK�K��� �/IKHB�����

���

�� �/ID�$����! �/� HKI�

�� � �/$$$$JI �/$$$��$ �/$$$� K"�� / KI� /�I D /�J D"� / BK /�J�H /�HK�

!��

%�! 6% �/ B� .�/�D� .�/$H

"/*/ ! 6% .�/IBD$ .�/IBDK .�/IBDK

����� H/�F ;��� ������ �������� �� �� � ��. ���� ��� �� (1;2 ����� �� ,� �� L �� $� I/ ��� ���� ������� �� ;������ �����-��� �� ���� ��������� �� �� ������.������ ������� ��������� �� �� ����������� !�

�%� � �4 ��� ��)�/ (���

��� �� �� �� "��� ���� !"/*/%/

��)�� �� � ��$$$��$/ ��� ������� �� �-�� ���� � �)��� �� ������� � ���

����� ,� �� �� �� �� ��� ���.������ ������� ������ � "� L ��J�H� ,���� ���.

������� !��

%� L ���D� �4/ ���� ������ �� �������� � �� "��� ���� ��� ��

������� �� ��� ����� ����� �� �� ���� �� �� ,���� �� ��IBDK �4/ (� ,� �������

������ �� �� �� ������� �����)��/ ��� � L I� �� ��� ���� ,� ��)� ���� ���

� ��� �)� ������� ������ � !��

%� L ��$H �4� ,���� �� ��� �� � �4 �,�� ����

"��� ���� /

��� ���)� ������� �� ��� �� ����� ��������� �/ � ����� � ��)� ?��� ��� �����

��������� �� � �� �������� � ��)� �� L �/ !���� �� �� ������ ���)�� �� �� �����,��

������ F �� �� & �� �� � �� ������� �� ����� �� ,���� � ����,���� �� & ��

���� �)� �� �� ���� ��-����.��+������� ������� ,���� ��)� �.?��� �������

����� ��������� �/% � ����� H/$� ,� ������� �� ���� ��������� �� ����� ,� � ��

Page 132: Analysis and design of turbo like codes

J

,� ��� ��/

� K K�� �/�DHH $�� �/�D�HII �/ H�DH� �/� KBB��! �/�$$$KI��� �/�K IHJ��� �/$�H J���! �/� IH����� �/�HD��J��� �/ KIDKB��! �/ DI��B��� �/�K�KJK��! �/����$K

�� � �/D���H �/IBHBI"� �/BDKB �/BH��

!��

%�! 6% �/$II �/�JJ

"��� ���� �/ BH �/ HK

����� H/$F ;��� ������ �������� �� �� � ������� ��.���� ��� �� (1;2 ������� ,� � � L K/ ����� ,� �������� ��� ���� �� ������� �� �-������ �� � ������� ����������/ ��� ���� �������� �� �� � �� �� ����� �� �� ��� ���.������ ������� ��������� �� �� ����������� !�

�%� � �4 ��� ��)�/ (��� ��� �� �� ��

"��� ���� /

1� ������ �� � ��.���� ������� ,� ,� �� � ������� ��� ����� � ,� � �� ���

��������� *�� ����� �� ���� � CI$E/ G�� ��� ��( ���� ��� �����. �.���� �����.

��� ���JJ �4� ,���� �� ��� �� � ��.���� ��������� *�� ���� ���� � CI$E ���

�������� ���D �4/ ����� ,� ����� ������� ��)� �� ���� ������� ������-� �� ��

���+� *�� ������ ��( ����� ��)� � ����� ���,��� ����� ������/

+���� '����� ���

1� ������ �� �� �� � ��.���� ���� ,� � �� L � � ����� H/$/ ������ H/$ ���,� ��

���������� �� �� ��� ������ ����� ,� � ������ �� ����+ ��� �� ��� ��� �� ��/

Page 133: Analysis and design of turbo like codes

H

0 0.5 1 1.5 2 2.510

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

SNR (dB)

BE

R

k=1000

k=10000

k=100000

IRA codeTurbo code

������ H/$F ��������� �� ,�� ���� ����� !������ ���)��% �� ��( ����� !��������)��% �� ��� �� � L ��� ��� ��/ (�� ����� ��� �� �� � ��.����/

2�. �,� ���� �� �� 7����� �������

+�0�� !� ����� ���

1� +�, �� ���� ���� ����� �� ������� ������ ��� �� �� ������� �������� ���.

�� ������ � �� ���� ��������� ������� �/�/� �� ����� ������� ������ �� �����

����� ��� ������ �� �� ���� �)� ,�� � ;������ ���� !(1;2% �����/ 1����

� ������� � ���� ������ ���� �� � ���� ��� � �� ��� !� ���� ���� ������%�

� ��� ������ ����� � �� �)�� ��� ��/ ����� ������ ������ �� �.����� ��� �

�.����� ���� ��P�� ,� � ������/

� ��� ��� ��� ,� ,��� ����� � �� �� ���� �.� ����� ������� �����

�������� ����� ������/ ��� ����� ������ � �� �� �� ,������� �������� ��

������� ���� ����� � �,�����/ "��� �� �������� ����� ������ ��� ���.

Page 134: Analysis and design of turbo like codes

K

)����� ;������ ������� � �� � ���� � ,���� ,�� ��� ��,����� ����� �������

��� �� ;������ ����� � ��� ,��+ � � ����� �)����� / � C�JE� ���� ����� ,���

����?�� �� ������ �� � �� �������� ����� ����� ,� � ������ 4"9 �����.

��/ � ��� ��� �� ,� �)�� ��� � �� ���������� �� ��( ����� � �� ��������

����� ������ ���� 4"9 �������/ ����� ��5��� �������� ����� ������ ���

���������F ������ �� �� �� �� +�, !��� � �� �����)��% ����� ������ �8

������ �� �� �� �� �+�, ����� ������ �8 �� ������� �� �� ��/ ���

���� ���� ��5��� ����� ������� ,� ���, �� ��( ����� �� �������� �������

����� � ����������� ����� ������ ���/

+�0�� ������1 ������� �� !�� �����

��� ������� ����� ��� ��( ����� ��� ��)� � ���/ !H/I% �� !H/D%/ 4����� ��������

�������� 5!� 1% �� 5!1 :% ��� ��� �� ����?�� � �� ?���� �� 5�!1% ��

�� ����?�� � �� �� ���.��+������� �� �� ����� � �� ����� �����)�� ������ ��/

�� �� ����� �� ����������� �� � �� �� �� �� �� �� ����� ���� �� 1� ��

5�!1% L ���!�!1 L ���%��!1 L ��%%/ (� �� ��� �� ����?� ��� �� ������� �������

��� � � ����� �������� �� ����� ����/ � ���� � ��� ��� �)��� )�������P����+ ���

�����)�� �������� ���� � � ��������� �� ���� ���+ ���� �� ��������/ ������� ��

����� �� �� �� � �-�� ����� �� � ��� ��� �� �� �� �� �� ��� �� ��� ��� � ���

�� �����/ 7�� ����� ��� �� ������� �� �� � � ������� ������� ����� � ��

�������� 5!1% L��5!� 1%/

����� � )������ ������ � ��� �)� ������� ��� ��5��� � �� �� ��� ��������

5�!1%/ ��� �� ���� � �� ����� ������� ������ � � ��� �� � ,� � � ���� ��

�������� ��

5�!1% L

�*** ***�

R� �� � L �

� �� � L �

� �� � L �

!H/$H%

Page 135: Analysis and design of turbo like codes

B

G �� ����� ����� ��� ������ � � ��� �� ��

5�!1% L

� � ��� �(

(�� � L �

��� �((

�� � L �!H/$K%

(� ������ � �� ���� �)� ,�� � ;������ ����� ,� � 4"9 ������� ,���� ����

� � �� ������ ,� � ����� ����� �� � �� ������ ,� � ����� ��� ���

�� �� � � �� ��

5�!1% L I��������

,���� ���� �� �� ���� ��,�� ���� ��� ���� �/

+�0�� ��&���� ����� ��������

1� ������� 4"9 ������� �)�� � �������� ����� �����/ ��� 4"9 �������

���� �� � � �� ����� ����� �� ���� �� � �� ����� ��� ��/ ���

����� ������ �� ������� ��� � �)�� ������ ���� �� ������ � � ��5���

��� � � �� �- ������ ���� �� �� �/ 1� � ��������� � �������� �� ������ �

������� � �� �� ��� ����� ��

� L ���!� R �� !H/$B%

,���� � �� �� ������- ����� �� �� � � �� � 4"9 ������ ����� ��� ! ��%� ��� �� � �/�/�/ (1;2 ������ ,� � ?��� ��� �� ��,�� ���� ��� ���� � ����/

��� ����� ����� ��� � �� �������� ��� ���� �� ,� � ����

��!�% L �����

��� � & �� !H/I�%

��� ����� ����� ' �� �������� ��� ���� �� �)�� C�� �E/ (������ �� ����� ��

����� � �����)��� �� �3� ��� �� ����� ������� /

(����� � �� �� ����� ������ �� ���)���� � �� �����)��/ ����� ��5���

Page 136: Analysis and design of turbo like codes

��

�������� ����� ������ ��� ���������� ��� ���� ����� ���F

� � L !�� '%� ����� ��� �� ������� ��� ����� ������ ���������� 1� � ������

�� �� ��� ������ � ������� � �� �� ��� ����� ��/ !H/$B% �� �� ��������� � �

����)��� ����� �����

� L ��R � !H/I %

,���� � �� �, � ���� ������ �� �� �� � ��� �� ���� �� � �� ������� �����/

���� ���� � �� ����� ����� ��� � �� ����� �� ����� �� �� �����)�� �����

� �� � ;������ ����� )�������� ,� � ���� ���� ��������� � ���� � ��� ��

�!��� L���� �% L ! !�

���� ����%� !H/I�%

� ;������ ��� ,� � � ��� ��� �� )������ ����/

�� � L !'%� ����� ��� �� ������� ��� ������� ������ ���������� 4������ ��

������ �� �� ��� ��/ !H/I % � ��� �����/ &�,�)��� ,� ��� �� +�,����� �� �� ��

���� ���� ��������� � ��� ���� �� ��

�!��� L���% L �(���C�!��� L

���� �%E� !H/I$%

,���� �!��� L��� �% �� ��)� � ��/ !H/I�% �� ��!�% �� ��)� � ��/ !H/I�%/

��� � L 2� ����� ������ �� ������� ��� ������� ������ ���������� � C�I�

��/J$.JDE� � �� ���, ��� ����� �� ����)��� � �� �����,�� ����� �����/ ���

�� �� �� �� ����� �� � � �� ,� � ���� �� ���� � ��� ��

�!��� L���% L

� �

��������

��� � � �

��������

�����

� � � �!H/II%

,���� � L ��

/

1� �, ������� �� ����� ������ � �� ���� ����� �����/ ����� ������ � ��

����� �� �� ��-���� �)�� �� ��� ��� ���� �� 7!�% �� �� �� ��� ������ ��

Page 137: Analysis and design of turbo like codes

�� ,�� �� ����� �� �� �� ��� B!�8�%/ ��� �� ����� ����� �� �� �����

����� ��P�� ����� ����� ��� �� +�,� �� �� ��� ������ �� �� ���� ���� �

��� +�,�����/ 1� ������� � �� ��-���� �� B!�8� % ��� ���� ������ ������

,� � ��� � �� �� �� � � ���� ���� � � �� �� �� +�,/ ��� ���� ,� ,�� �

�� ������ � �-������� ��

�89�6 L ��-9��#

B!�8���%L ��-

9��#B!�8� �9%

L ��-9��#

�(�#���.C����!�!���� *%�!��*% %E

L ��-9��#

�(�#���.C����!�!���� *%�

#� �7!��%�!����� *%%E�

B!�8� �9% �� �� �� ��� ������ �� �� ,�� � �� � ���� ���� � +�,����� ��

�� ����� ���� ������ �� 9 !� ��� �-�� � ��� �� ��� ����� ������ � ,����

����� * L �/% �(�#���.C E �� �� �-��� � �� �)�� �� ��� ���� �� �!�� �� *%/ 4���� �

�� ��������� �� * �� �� ��� �-��� � �� �� �� ,�� � ��

�!�� �� *% L �!���� *%�7!�%�:!*%� !H/ID%

"��� � ��� ���� ������ �� ��� �� ����� ���� �� ��-���?� �� � �� ������ �

���� �� �� �����)�� �� � ������������ ��� ��� ���� �� 7!� L��% L 7!� L

��% L ��� ����� �� ����� ������ � ����� �� �)���� �� ��)� �� ���� �� ��/

!H/ID% �� ���/ !H/I�%� !H/I$%� !H/II%/

2�������� ����� � �� ��5��� ����� ������ ��� ��� ���, � ������ H/I/ � ��

������ ���� �� �� � �� �� ��� �� ��� ���)� �� ������� �� �� �� �� �+�,

����� ����� ����8 �� ����� ���)� �� ������ �� �� �� ,� ��� +�,����� �� �����

����� ����8 �� ���� ���)� �� ������ ,� � �� +�,����� �� ����� ����� ����/ ���

���� � ���)� �� ���� �)� ,�� � ;������ ������ ,���� �� ������� ��� ���������/

1� ��� �� �������� ������ ��� ���� ��5��� ����� ������ ��� � �� � � L

��� �$� �I� �D � ����� H/I/ ����� H/I ���� ��� ��� �� ���� � �� � ��� � �����.

Page 138: Analysis and design of turbo like codes

��

0.2 0.4 0.6 0.8 1

5

10

15

������ H/IF �������� ����� ����� ������ ���� ,���� �� -.�-�� ������� � �� �� ��� ,�� � �� � �� �� �.�-�� ������� � �� �����. �.���� �� �� ����� � �4/

���� ��������� ������ ,���� ������� � ������ �����. �.���� �� �� �� ��� �4 �

�� ;������ �����/ �� �� ����� �-�������� �������� ����� �� �� �����)��

���� ������ �� �� ��� �� �� ������ "2� ��������� �������� � �K �4 ��

�� �����)�� ��� ���� ������ ��8 �� �/H �4 �� �� �����)�� ���� � ��)�/ �� ��

�����)�� �� ����� � �� ������ �� �� ��� �� �� ������ �����. �.���� �� ��

�������� � B�� �4/

�� � P� P$ PI PD��������."� !�4% /K �/H .�/ .�/I��������.2"� !�4% �/H /� �/K �/D

��������.2������� !�4% B/� K/� K/� K/ (1;2 !�4% �/� .�/D .�/K . /�

����� H/IF ����� ������ ���F �������� �� � ������ ���� ������ H/I/

Page 139: Analysis and design of turbo like codes

�$

+�0�� !�� ����� �� ��&���� ����� ��������

(� ��������� � "�� �� H/D/�� � )������ ������ � ��� �)� ���.������ �������

������ �� ��� ��( ����� ��� ��5��� � �� ����?�� �������� 5�!1%/ "������ 1� ��

�� ������ ����� �� ����� ��� �8 �� �� �� ����� �� ������� �� �� �� �����

����� ���8 �� �� �� �����)�� ������/ 1� � ������ �� �� �� �� +�, �����

����� ����� �� ��+������� �� �� ��

�!1� L ����� ��%�!1� L ���� ��% L

�!1� L �� �����%�!1� L � �����%

L�!���1� L �� ��%

�!���1� L � ��%

L�!����� L

��� ��%

�!����� L ��� ��%

L ���������� �

&��� �� �� ��� ������� ��

5�!1�% L ����!1� L ����� ��%�!1� L ���� ��% L I����

������� !H/IJ%

1� � ������ �� �� �� �� �+�, ����� ����� ����� �� ��+������� �� �� ��

�!1� L ����%�!1� L ���% L

�!1� L �� ��%

�!1� L � ��%

L�(����C�!���1� L �� ��%E

�(����C�!���1� L � ��%EL M!��%�

,���� �(���C�!���� �%E �� ��)� � ��/ !H/I$%/ &��� �� �� ��� ������� 5�!1�% ��

��)� ��

5�!1�% L ���M!��%� !H/IH%

��� ��� �� M!�% ��� � +�, ������ ����� �� ,� ��� � �����-��� �� � ���M!��%/

������ H/D ���,� � ������ ���M!��% ��� ��/ � ����� �� �� ��� ��� �� �� ��

Page 140: Analysis and design of turbo like codes

�I

,��� �����-��� �� �� �� ����� ��� �� ���������/ ��)� ������ ��� ��� �

� �� ����� � �� � L ��KKJ� C�JE !�� ����� ,� �����)� � L ��K� �� � ���� ������ �

�����-��� ��%8 �� ����� �� ���� � ��� ������ �� �� ,���/

-4 -2 2 4

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

������ H/DF �� �� ���M!�%� ��� �� L � ���� L ��/

��� �� ������� ����� ,� ��� �� ���� ������ ��� �� �� ��� �������

5�!1�% �� C�I� ��/ !J/H%E

5�!1�% L ��� !H/IK%

(�� ���� �������� ����� ������ ,��� ������ �� �� ���� � ����������� ��.

��� ����� �� � ������� �� �� � � �������� � �� ��������� � ��� ���� �� �� ��/

!H/I�%� !H/I$%� �� !H/II%/ "��� ,� ��)� � ������� ��( ����� ����������� ��� �� ��

���� ������� ,� ���� ���� �� �� ������ ������� ������� ��� �� (1;2 �����

���� "�� �� H/I/ 1� �-��� ��������� ���������� ������� �������� ����� �����

�� �� �������� �� � ���.)����� ;������ �����/

� ����� H/D� �� ��� ����� ���,� �� ������ ������ �� � ��( ���� �� �� �

�����-��� ��� ��/ ��� ����� ������ ��)�� �� ������ ������ �� � ��( ���� ��

Page 141: Analysis and design of turbo like codes

�D

�� � �/D�B�BD �/$$$� K� 7 8�� �/� K�D��� �/JJHKB� �/�HK$ H�� �/ JB�BI��� �/ K$BIK��� �/�DKH�� �/� BBD��� �/� J $H�� �/ $$IB���! �/��D ����� �/�$ K ���! �/��DI$B

����� H/DF ������ �������� �� �� ��( ����� � ������ ��/

�� � �$/ 4� � ��� �+� ���� "�� �� H/I/�

� ��� ������ ���� �� ,��� ������ ,��� �������� �� � ������ �� )������ � ��

�� ����� �� � �� ��� ��/

������ H/J ���,� �� ���������� �� �� �� � �� ��( ����� � ����� H/D/ ���

���� ��� ������ �� ����+ ��� � ��/ ������ ���� ���� � ��� � �� ���)�� �������

�� ���������� � � �������� ����� ����� ,� � ������� �� �� ��� ��������

����� ,� � ������ �� �� �� �� �+�, ����� ������ � �������� ����� ,� �

������ �� �� �� �� +�, ����� ������ � �� (1;2 �����/ ��� ���+� �

�� -.�-�� ��� �� ����� ������ ��� ��� ���� �� ���� ������/

� ������ H/J� ��� �� "� ������ 40�L �� �� �����)�� � �����. �.���� �� ��

�� ��HD �4� ,���� �� ����� ������ � �� �K �4/ ��� �� 2"� ������ �� ���� 40�

�� �����)�� �����-��� ��� � I�K �4� ,���� �� ����� ������ � �� ��H �4/ (� ���

�� �.������ ����� ��� �� �����)�� � ���� B�K �4� �������� ,� � �� "���

���� B�� �4/

������ H/H ���,� �� ���������� �� �� ��( ����� ,� � �� � �$ � ����� H/D/

��� ���� ��� ������ �� ����+ ��� � ��/ ���� �� ���� � ��� � �� ���������� ��

� �������� ����� ����� ,� � ������� �� �� ��� �������� ����� ,� � ������

�>#���� ���� �� ��� ��� ��������� ������ �� ��� ��������� �� ��������� ��� ����� ���2�� 9��!��� ���������� ����� �� "������ ?�*�

Page 142: Analysis and design of turbo like codes

�J

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

SNR (dB)

BE

RAWGNRayleigh fading SIRayleigh fading NSIRayleigh noncoherent

������ H/JF ��������� �� ��( ����� �� � ��� ������ �� ����+ ��� � ��/

�� �� �� �� �+�, ����� ������ � �� �������� ����� ,� � ������ �� �� ��

�� +�, ����� ������ / ��� ���+� � �� -.�-�� ��� �� ����� ������ ��� ���

���� �� ���� ������/

(���� ��( ����� ��� ��������� ,� �� ���� �4 �� �� ����� ������ �/ ��

�����)� 40� �� ��� � �� "� ����� � �������� "2� ���� �� �48 � �� 2"�

����� � �������� "2� ���� ��� �48 � �� ������� ������ � �������� K�B

�4/ ��� ����������� ����� ������ ��� ��� ��H� ��� �� K�� �4 ������ �)���/

Page 143: Analysis and design of turbo like codes

�H

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

SNR (dB)

BE

RRayleigh fading SIRayleigh fading NSIRayleigh noncoherent

������ H/HF ��������� �� ��( ����� �� � �$� ������ �� ����+ ��� � ��/

2�1 ���+�������

� ��� ���� ��� ,� ��)� � ������� � ����� �� ������ �� ��( ������ �� �������

��� �� �� ��)������ � ���� �� �� ���� ����� �� *�� �����/ *�+� ���� �����

!�� ���+� *�� �����%� ��� �� �� ������ � ����� ���/ *�+� *�� �����

!�� ���+� ���� �����%� ��� ��� ��� �� � � �-�� ���� � �)��� �� � ��� �������/

� ������ �� ���������� � ���� ������ ������� ������� �� (1;2 �����

�� �������� ����� ������� ��� ������ � �� ����� �� �������� � ���� ����� ��

���������� ������-� �� �� :�� �� ���� �� �� ��� +�, ��������� *�� �����/

Page 144: Analysis and design of turbo like codes

�K

������) � �*+, ����� �)������

� ��� ������- ,� ,��� ������� �� ������ ����� �� (1;2 ����� �-��� �� ,����

�� �� ���� � ���)� ����� ������� ���� ,���� ������ ��� !��� �� ���� ����� �

C JE%/ "��� � �-��� �� � ��� �� �!� �� .% �� ���� )��������F

Æ F � � Æ �

� F � � � � ,!Æ%

. F . � ��

&��� ��� ,� �-������ �� ����� �-��� � �� �:�� �� ������ ��� ,� ��������

����,F �� 74 !��� ����% �-��� �� �� �4 !��)����� ����% �-��� /

� ��� 74 �-��� F

�;!Æ� �� .% L ��-!�� Æ. �%� !(/ %

� ��� �4 �-��� C DEF

�,!� �� .% L ��-��!��

!� R

��!' R ! '%���% R

Æ'.

Æ! '%� !(/�%

!2� � �� �� �� ��-���� � !(/�% �� ��� ��� �� � �� ,� )����� ' L � �� ' L �

�� ���� !(/ % ����� �/%

&��� ��� �� ��� ��� �� ������ ��� �� �!� �� .%/

'������" 1� �� � �� ����� ���� �� �� ���� �� ���� � �� �� �� ��������

��� �� ������� ���� �� �$�& ������ �� ��������� � 9: ������� ���

Page 145: Analysis and design of turbo like codes

�B

������ ���� ��� �� ���� � � �� �������� ��� �� ������� � ����� �/

��!.% � ������'� !(/$%

���� Æ L ��� � L ! ��% ����� �� . L ����� L ������#

'������" 1� �!� �� .% ��� ����� �� ����� ��� ���������/

�!� �� .% � � !(/I%

A�

A.!� �� .% � � !(/D%

� � A�

A�!� �� .% � � !(/J%

A��

A��!� �� .% � � !(/H%

1� �, ����

.�!� �% L ���. F �!� �� .% & ��� !(/K%

� ��� �� 74F

.�!� �% L ���

� ��� �� �4F

.�!Æ� �% L Æ

Æ! ���

�%�

'������" 1� ��� �� W & � ���� ����� % & � ���� � �� . .�!� �% � W & �

���

�!Æ� �� .% & Æ%�

Page 146: Analysis and design of turbo like codes

$�

'���$2 1� ��� ���)� ��� ������ � ��� �,!� �� .% ������� � �� ��)���� ��� �;!� �� .%/

����

'!� �� .%L �����-

��!��!� R

��!' R ! '%���% R

Æ'.

Æ! '%� !(/B%

��� �-������� �� ��)� � C DEF

'!Æ� �� .% L ��! � Æ

Æ!

. .�!� �%

.�!� �%R ! R .%� ! R .%%%� !(/ �%

��� � '!� �� .�!� �% R W��% �� '�/ ��� . � .�!� �% R W�

�!� �� .% L �!� �� '!� �� .%� .%��

� �!� �� '�� .%��

� �!Æ� �� '�� .�!Æ� �% R W��% RÆ'�

Æ! '�%W

�'L

Æ'�

Æ! '�%W

L ÆW��

! Æ%�'� R Æ!(/ %

,���� !�% �� �������� � ���� �� �� '!� �� .%8 !�% �����,� ���� �� ��� �!� �� .% ��

�������� �� ����� � .8 !�% ������� �!� �� .% �� �.��� �)�/ �� '� L � �� �����

�� ���)�� �� �� �� % L W��/ �� '� � � �� �-�� �-������� �� ��)� �� !(/ �%�

'� L Æ

Æ!

W

�.�!� �%R�� �%�

,���� � L R .�!� �% R W��/

Page 147: Analysis and design of turbo like codes

$

��+�� ��� ������� ��� '�� ,� �� ��

! Æ%�'� R Æ � Æ+

�'����R�� �

R Æ

L

��.�!� �%W R !�.�!� �%�%� R�

WR !(/ �%

� + !?�W%� !(/ $%

��� ��� ������� � !(/ $% �����,� �� !(/ �% �� � �������� ��� �� �� .�!� �%�

,���� �� ������ �� ? / &���� �� �� �� W�!�+ !?�W%% L % � !(/ %� ,� ��.

�� �!Æ� �� .% � Æ%/

'������" 1 ��� �� !� �% �� 8 � � � ���

.�!� � R 8% � .�!� �% R 8��

'���$2 "����� ������� ��)�� ��

! �����<% Æ

�ÆL ! ��<���%

Æ

�Æ

� ! ! �8%���% Æ

�Æ

� ! ���% Æ

�ÆR

8

�

*� �� ������ �� ,� ��)� ���� ������ �� ���� �� �� � � ,���� ��!Æ%

���������� �!Æ%� �� �� ����

��!Æ% � �!Æ% R 8�� !(/ I%

,���� 8� � �� �� � ������� �� ���� �)� ���� ������ ���� � ?���/

2�, ,� ���� �� �������� ��������� ��� � ���� ������� ,� � ���� ��� �����

Page 148: Analysis and design of turbo like codes

$�

�!Æ%�

.�L ���

�%Æ%�.�!Æ� �!Æ%%� !(/ D%

��� � � ��������� ��� �� ����� �� �����,�F

9��!(%L

,����

�����

,���� ( �� � � ���� ,� � � ( � �/

��� �����,�� �� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��/

�#����� 1� �� (� �� � ��"����� �� ������� ����� � ��� �

������

�8�(�

L �� !(/ J%

��� �� . & .�� � � ����� �� ����� �� ��� ������� ������� � ��� % ��� � ��

� � ���

��� �

�����

��!.% � 9��!(�% R���,� � !(/ H%

'���$2 4� ����� � (/ � ,� ��)�

��!.% � ��������'�

��� �� Æ � (����

.�!Æ� ��!Æ%% � .�!Æ� �!Æ% R 8�% ������ �� (/ I

� .�!Æ� �!Æ%% R 8��Æ ����� � (/I

� .�!Æ� �!Æ%% R �8��(��

Page 149: Analysis and design of turbo like codes

$$

1� � ������ �� !(/ J%� ,� ��)�

������

.�!Æ� ��!Æ%% L .�!Æ� �!Æ%%�

&���� ��� . � .� L ���Æ .�!Æ� �!Æ%%� ���� �-�� � � � ���� �� �� W & �� ���� ��

��� � � ��

. .�!Æ� ��!Æ%% � W !(/ K%

��� �� Æ � (���/ 4� ����� � (/$� ���� �-�� � % & � ���� ��

�!Æ� ��!Æ%� .% & Æ%�

&���� ,�� � � ��� ,� ��)�

�����

��!.% �,�����

�� R��,�

��������'

� 9��!(�% R��,�

���

� 9��!(�% R���,��

���� ��" 1� �� �� ������ 9��!(�% � �� (� � ��� ��� ����� &

! ��%.�

��� �� !(/ B%

�#�# �� �������� �� 1����#2

Page 150: Analysis and design of turbo like codes

$I

������) " -� ��������� '���.�����

��� ������� !

��� ��/� �� �� ���� ��� � , ����

(� ������ �� ��� ���� �� ��� ����� �� � ���� �� �� �. ��)��� ���� ����

,� � ������ ��� �� �! R( R(�%/ ���� � ��� ����+ , L C��� ��� � � � � ��E ��

� �� �� ����+ " L C��� ��� � � � � ��E ��� ���� �� �� �� �������F

�� L ��� R ��� R ��� !4/ %

�� ,� ���� �� L �� L �/ �� ��� ����� �� ����� �� ��� .�� �� ����� ���� ��

��� ����+ ��� ,���� � �� �� �� ����+ ��� ,���� �� ,� ��)��� �� �� �� ����+

" � � ��� �� � ! .��% �� �� !�.��%/ ����� ��� ���� ��������� ��� �������� ��

� ��� ��� �� �F ! % " � �� � ,� � � .��� ��� ,� � � �.��8 !�% " � �� � �� ���

,� � � .��8 !$% " � �� � ,� � � �.��� ��� ,� � � .��8 !I% " � �� � �� ���

,� � � �.��/ 1� ��� ����� � �� ��� ����� �/�/�

" L � � � � �� ���

��� �� �� � � �� � � � � �� �

��

� � � � � � � �� ���

��� �� �� � � ��� !4/�%

,���� ���� �)� � ����� �� �� E� �� ����

�����

�� L �8�����

E� L � �� !4/$%

(������� � !4/ %� �������� $. ����� !���� ���� ��% ����� � �� L ��� ! ��%� !� �%� !�� %� ! %/

�� ��� �� ����� �� ���� $. ������ �� �� ��� ������ ���� ��� � �.��� ,� �

��� � �� ���� ��� 7 .��� ,� � ��� � / "��� ���� �.�� �� ��� � � �

Page 151: Analysis and design of turbo like codes

$D

����� �� ! ��%� ���� ��� � ���� � � ! ��%3�/ "��������� ���� ��� 7 !� �%3������!�� �% L �R 7 �� ! %3�� �� � � �� � �R !�� %3� ������� ,�� ���

E� L / 4������ �� ��� ,���� �� �� ,� ��)� �� ��� ���

�R �� �7 L �� �� �R �� �7R L �� !4/I%

2�,� ���� ��� ���� ! % �� �� � �� ����� �� ����� !,�"% �� ������ ���/ !4/$% ��

!4/I%/ ���� ����� � �� �� � ����� ���,���F

������ L

������

���+��

��

7

���

�����

� �

� 7

��� � �

� ���

�!4/D%

,���� � L ���

R 7/

��� � ��� ���� ����� �)��)� ������� ������� ��/ � �� )������ �� � ���� ����

���� �� ������ �� ������� � !4/D%/ &��� �� �)����� ���� ��

���� L (������

���+��

��

7

���

�����

� �

� 7

��� � �

� ���

,���� � L ���

R 7� �� � ( � H/

Page 152: Analysis and design of turbo like codes

$J

��� 0��� � 0�� ��� &��

����

��L

��������

������

��L

������

���+��

��

7

��� �

� 7

� ��������

(

��

�����

�� �

������+�

���

�� � �

� ������+�

�� �� �

���

�'L

������

���+��

��

�����+����

7

��� �

� 7

�$!����������

��%� �� �

=�+

� L

������

�� �

���

������$!��������

����%� �� �

;��

�*L

� ������!� �%���

�$!��������������� R %%

�"L $!��������% !4/J%

&������ � �� !�% �����,� ���� �� ��� � L �!���R�7%��� � �� �� 7 � � � �� ����

$� � � R �7 � ��� �/�/� � � $���8 !�% �� �� ���� �� ������� � �� �-�������� ���

���� �� �������� �� ���/ �� ��� !�%� ,� �� )����� ��� �-�� �� �� 7� � L $!����%�

�!�% �� � ��������� ��� �� �� �/ "� �� ��� �� �� ����������� �� �� ���

��� ���� �� ����� �� ����� ,���� �� $!� �% ��� �� % & �/ ��� � �� !�%� � 3� ����

� ���, �� ��� �-�� 7� �� � L $!����%� F!7% �� � ��������� ��� �� �� 7/ " �� !�%

�����,� ������� ��� �-�� �� � L $!����%� 4!�% �� � �������� ��� �� �� �/ " ��

!�% �����,� ���� �� ��� �� �� ������� ������ �� �� �)������� �� � � ���

�� % & �� �� � L �� /

��+�� �� ����� �� ��� � � (�� ,� ��)�

9��!(�% � $!��������% !4/H%

���� �� ����� �� ���� �� �� ��� �� % & �/

Page 153: Analysis and design of turbo like codes

$H

��" - +���� -�� � , ��� �������

;�)� ������ � !I/$%� ,� ��)�

���� � (����-

����+

��

�����

���7

���

�����

� �

� 7

���� � �

� ���

�!4/K%

,���� � L !� ��%�� R 7/ 4� ���� ��� Æ L ��

/ ��� ��� �� �� ���� � L ��

1 L ��

� �� : L +�

/ ���������� ��

L �� ���� R :/ �����, ���� �� ��� ��

����

��0���� � ���

� � ��0���� ��� �� � � � �� !���� �/�/� C $E%� ,� ��)�

������

���

��� R �

��R E

��� L �,!

�% !4/B%

,���� � � �� � � �� �� E ��� ���� ����/ &��� �!Æ%� �� ������ �� �� ��������� �

�!Æ% L �����

������!��%

� ��-#�)�-

!! �� %,!��% R 1,!1�:% R 1,!�� ���� R :

1%

R !Æ 1%,!1 :

Æ 1% R ! Æ 1%,!

1 : �� R ����

Æ 1%� !4/ �%

&��� ,� �� �-����� �� ����� �� ��- �� ��� ������� �� ��)������ � !4/B% ��

������/ G �� � ��� �����

���� � (��-

����+

��

�����

���7

���

�����

� �

� 7

���� � �

� ���

,���� ���� �� �� ��������� �

�!Æ% � ��-#�)�-

!! �� %,!��% R 1,!1�:% R 1,!�� ���� R :

1%

R !Æ 1%,!1 :

Æ 1% R ! Æ 1%,!

1 : �� R ����

Æ 1%� !4/ %

������� ,� � !4/ �% �� !4/ %� �!Æ% ������ � �� �&" �� !4/ %/ #����)���

���� !4/K%� ��!Æ% � $ ������ R �!Æ%/

Page 154: Analysis and design of turbo like codes

$K

������) � -� ��������� '���.�����

��� ������� $

��� /���� ��������� �������� �� ����+���

���'��������� ����

� ��� (�����- ,� ����� � � � ��� �������� ���� ������ ������ ����� ��� � ����

�� ,���� � ��� ��� �� ��)��� ���� ������ ��� ���� ����� � 9����� �� 7���+�

C$DE/

�#����� �1� ('�� ;�< ������#+ ��� ������������ ����������� ������� �

���� ����� ����� < < L <!�% ���� � �� �� ���� ���� �� � ��� �� ����

���� �� ��� <�# ���� ���� �� ����� ; L ;!�% ���� � �� ���� ��� ��

�� ������ ���� ������� �� ������ ������ �� �� ����� >� ��� �� ���� ���

���� ���!�� � >;#

� ,�� �����,�� ��4� ��� �� �� ����� �� ����,���� �� ,���� � � �� > �

���� �� �� �� ���� �� ��4��� ��� �� �� ����������� ����� �� ����,����

,� � ��� ,���� � �� �� �� ,���� �/ ���� ��4� L

�� �

�4���/ "��������� �

�4����

��� �� �� �� ����� �� ����,���� ,� � ��� ,���� � �� �� �� ,���� ����

�� �� ����� � �� �/�/� ��4���� L

�� ���

�4�� /

�#����� �1� (;)< :���)=+ :� � �� � !�� ��5% ����������� ���� � ������

����� �� ����������� ������� �# '��� ��� �� !�>� �>5% ����" ���� ������

�� ������� � ���� >

��4� � 8�

�>

��� ���� !�/ %

���� � �� �� ���� ������ �� �� ���� �� 8 �� ����� ���������� �� � �� �#

Page 155: Analysis and design of turbo like codes

$B

1� ���� � ��������� ��)��� ���� ���� � �� �� ��� ,���� �� ��� �� ,����

�������� � �� �� �� ��� � ,���� /

�#����� �1� (;)< :���*=+ :� � �� � !�� ��5% ��������� ����������� ����

�� ������������� ����������� ������� �# '��� ��� �� !�>� �>5% ����" ����

������ �� ������� �� �������� ����������� �� � ���� >

��4���� � 8�

���������

�>

3

��;�

� 3

�� !�/�%

���� 8 �� ; �� ������ ���������� �� � � �� �# (��� �� �����!���� �� ;

��� '������ 3#*#+

��� -�� !� �� ��8�������

"������ �� � ��� ���� �)� � ������ � � � �/ ���

��

�� �� !�/$%

��

�����

�� �� !�/I%

��0�����!�R % ���

�� ��0����� !�/D%

!��� !�/D%� ��� C $� 0-����� �/ /$� �/ �KIE%

'��������� �1� �� � � 5 � 3 � ����� ���

��

3

��5

� 3

���

�������

5

������

L

��

�������

5

������� !�/J%

'���$2 � ����� � ���, �� ��)� �� ���� ��� �!3% L���

��&����� � ��������

��� �� �� 3/ ������� �� �� ��

�!3%

�!3 %L

� 3 R

5 � R 3

� 3 R

3�

Page 156: Analysis and design of turbo like codes

I�

"��� � 3 R � 3 �� � 3 R � 5 � R 3� ,� ��)� �!3%��!3 % � / &���

�� �������� �����,�/

'��������� �1�

(*+ ����� +�!�% L T������������(������ � � � <(� +�!�% ��� �� �� �����

��� � � ������� ����#

(4+ ����� /�! % L T �� � ���� ��� (� � � � � <(� /�! �% ��� �� �� �����

��� � � ������� ����#

'���$2 ! %F � �� ���� � ���, �� +�!�% �� ����� +�! % � +�!$% � +�!D% � � � � ��

+�!�% � +�!I% � +�!J% � � � � �� � �� � ����� �� �+�� �� �� �� �� ,� ������ �)�

����/ O������� �� +�!�% � +�! % ��� ����� �� ,� ��)� �� �����/

!�%F "��������� ,� �� ���, /�! �% � /�! � R % � � � � � /�!<(�% �� �+�� ��

�� �� �� ,� ������ �)� ����/

'��������� �1� ����� ��� ������� #� �� ��� � L � � � � � � �� �� � � ��!��

W L�����

#����

�� ��

> L �����

���

�%#%2Æ

�����

#�,!���%� !�/H%

'���

> L

�*** ***�

R� �� W & �

<�� #��� ���!

���% �� W L �

� �� W � �#

'���$2 !"+� ��%/ � �� ���� � ��� �� ��� ����� ��

,!�% L � ���

�R � R$!��%�

Page 157: Analysis and design of turbo like codes

I

�� ��

��

#�,!���% L W� ���

�R

���

#���! R ���

��%

� R$!��%�

�� W �L �� �� ��� ��� � �� ���)� �-����� ����� ��� �� �� ����� �����,�

������� ���/ �� W L � ,� ��)�

��

#�,!���% L

���

#��� ���!

��%

�R$!��%� !�/K%

� ,���� ���� �� @���A � !�/H% �� � ���� � � L <Æ �� Æ �/

��" ��� ����� 0���������� '�� /��� ����� 0�����

������

��� ��� ���� � �� �� ����� ��������� � ��� ��-���� ��+������� ������� ��

� !�� �% ����� ����� ���� � ,� � �G10 !����% �)�� � ���������� ����� ���

����� ��� �� ����

��� �

�����

�����

��

������

��� !�/B%

� ��� ������-� ,� ,��� � � �� �� �+� �� � ����� ��� � ������ � �� �������

�� ����� ��������� � ��

� � �������� � ������� D/�� ,��� ����� ,� � ,��� �����

��������� �/ �� �� ��� ,� ���� �� ��� ����� � ���F

� ��!(%L

,����

�����

��

��

���� !�/ �%

�#����� �1 �� �� �������� .� ��!��� �� !D/I% �� !��� ��� �� # & .� ���� �����

� ������ �� �� ������� ������ � �� % ���� � ��� � � ��

��� � � ��!(�% R���,� � !�/ %

Page 158: Analysis and design of turbo like codes

I�

'���$2 !"+� ��/% 4����� ,� � ��/ !�/B%� ,� ��)�

��� �

�����

�����

��

��

������

�,����

�����

��

��

��� R��/,

�����

��

��

������

L � ��!(% R��/,

�����

��

��

������

� � ��!(% R��/,

�����

���

������

L � ��!(% R��/,

���

� ���� !�/ �%

������� �/I �, �����,� ������� ��� ���� !�/ �% �� �� ����� �� ������� D/�/

���� ��" �1� �� �� ������ � ��!(�% L $!�!% ��� ��� # & .�

��� L $!�!% !�/ $%

��� �����,�� ����� ���,� ,�� �� ����� � � ,��� ����� ��������� � �� �� ������

�- ���� � �� ����� ��������� �/ � ������� *���� �/ ���,� �� 9��!(�% L

$!�!% �� �� ��� �� � ��!(�% L $!�!��%/

3���� �1� '���� ����� ������� ����� < ���� �

9��!(�%�� � � ��!(�% � <(�9��!(�%��� !�/ I%

'���$2 (������ ��� � �� � !�/ �%� ,� �� �� �� ��� ������� �/ ���� ���/

�/ ,� +�, �� �� ���

��� �L �� �� � � <�/ ���� �� � � (�� �� ���

��� �L �� ��

� � <� � <(�/ ��� ���� .��� ���� ������� � �, �����,� �� ,� ����� ���� ���

�� <(��� � !�/ �%/ ������� ���� � L ��� ,���� � �� �� �� � �� �� �������� �

�����,� �� � ������� � ��������� �� 9��!(�% L $!�!% �5 � ��!(�% L $!�!�%/

Page 159: Analysis and design of turbo like codes

I$

������) ' -� ��������� '���.�����

��� ������� %

�� 0��� � ����� 1��

1� ��� ���� �� �������� �������� �� �����,�F

�� L ����� F �!Æ� �% & �!Æ%� � � Æ � ���� !�/ %

3���� �1� �� � � �� ��� ���� ���� ��� ������� #� & � �� 8� & � ��

������� ������ �� ���� � ��� � � ��

������ �

���

� !� L $!� �<�%�

,���� ! L ���! �%/

'���$2 7��� �� ���� �� J/ H� � �� � ����� ���,��� � ���, ��

�����

�!� ��%

ÆL

A�!�� ��%

AÆL ��� !��

,���� !� L ����! ��%/ &��� ��� � � ��� ,� ��)�

��� �����

�!Æ%

� ���

��

�!� ��%

Æ

L ��� !� L ���!����! ��%%

� ��� ! L ���!���! �%%�

Page 160: Analysis and design of turbo like codes

II

����� ��� ��� ,� � (����� �� �� ������� �� ���� �-�� � #� & �� 8� & �� �� �

���� �)� � ���� �� ���� �� ��� � � ��� ,� ��)�

��� ����Æ%��

��!Æ%

�

�8� �

R �����Æ%��

�!Æ%

� ��� ! 8��

&��� ,� ��)�� ��� � � ���

������ �

���

� !� L������ �

������ $���Æ�Æ

������� �

��<�

����� �

��<�

L $!� �<�%�

,���� ������ �� �� �����/

2�, ,� �� ��)� �� ����� �� ������� J/�/ 1� � �� � � �� ���� �� �� ��������

���)�� ,� ��)�� �� ������� J/ � ��� � � ���

� �����

���

� R������ �

���

� !� R��

�����

���

� �!) % R -!�%� !�/�%

��� ��� ��� � !�/�% ���������� ?��� �� (����� �� � �� ����� ��� ����������

?��� �� *���� �/ ��� ��� ,� � �� ��� �� � �/ ��� ���� ��� ��

�������

���

� �!) % L��

�����

���6��(������

���

�����

���6��(6��(������ !�/$%

,���� �� ��� ��� �����,� ���� !J/��% �� (����� �� �� �� �� ����� ��� �����,�

���� �� ���� �� !�/ % �� ��/

Page 161: Analysis and design of turbo like codes

ID

������� �� % �� ���� ��

�!� �%�!� ��% � % ��� #� � % � ��� !�/I%

��� ��� � ����� �� ������ �� �-��� � !�/$% ,��� �� � %��� �� �� �� ���

,���� �� ����� ������ �� � � ������ ,���� ���� � ?���/

�� ��'����� � �8������ ������

7��� *������ ��� ������� ,� ��� ��� �� ��� ��

" L�����

��,!����

% R ��,!����

% R �!��

Æ� Æ%� !�/D%

�� ��5��� �� �� ,� � ������ � � �� �� �� � ?���� ,� ��)�

���

�!��� �%!��� �%

�R � L �� !�/J%

&��� �� �� ���� ��� ��� ! �+�� . L ��>%

�� LI����

�� R �� R�

!�� R ��%� R I! .%����� !�/H%

��� ������ �� . �� �� ������ �� �� ���� ������� Æ

�� L Æ/

�" 0��� � ����� 1�.

��� ����� �� � �������?� �� �� �� ����� ��� �� 4"�/ 1� ��� ���� �� ��������

�������� �� �����,�F

@� L ����@ F ���!Æ� @% & �!Æ%� � � Æ � �� !�/K%

3���� �1� �� @ � @� ��� ���� ���� ��� ������� #� & � �� 8� & � ��

Page 162: Analysis and design of turbo like codes

IJ

������� ������ �� ���� � ��� � � ��

������ �

���

� !�� L $!� �<�%�

���� !� L����� �

����

L !�!@%#

'���$2 "������ � �� ����� �� *���� �/ � �� +�� ��� �� � ���)� ��

��� �����

�!Æ%

� ��� !�!@�% � ��� !�!@%�

��� �� � ,� ��� ���,

3���� �1�

�����

���!� @%

ÆL ��� !�!@%�

'���$2 7��� ���� �� �� ���!� @% !J/I�%� ,� ��)�

�����

���!� @%

ÆL

A���!� @%

A���

L ��� Æ

Æ

�����

����

�!��� �� %!��� �� %

��

A��A���

L ��� Æ!.%

Æ!.%

�����

���.A��A�'��

L ���! Æ!.%%�����

���!.Æ!.%%

A��A�'��� !�/B%

��� ���� ��� �����,� �� ������� !�/J% �� �����?�� Æ �� � ��� �� �� . ,����

���������� � �� . �/ � �� ���� � )����� !�� !�/H%%

���'��

.Æ!.% L

�����

������ !�/ �%

Page 163: Analysis and design of turbo like codes

IH

��

A��A�'�� L

������

� �����

� !�/ %

������ !�/ �% �� !�/ % � � !�/B%� ,� ��)�

�����

�!� @%

ÆL ���

���

����� L ��� !�!@%�

2�,� ,� ��)� �� ����� �� *���� �/�/ ��� @ � @�� ,� ��)�

��� �����

�!Æ%

� ���

��

���!� @�%

Æ

L ��� !�!@�% L ���!�����

����!@�%��!@�%%

� ��� !�!@% L ���!�����

���5 !�%�5 !�%%�

���� ��� ��� �� �� ����� ��� *���� �/� �� ��� ���� � �� ����� � *���� �/

�-��� ! ������ �� ������ � !�/

;�)� *���� �/�� �� ����� ��� ������� J/D �� �� ���� �� � �� �� ��� �������

J/ /

�& 0��� � ����� 1�3

3���� �1 ��� � ��,������ ������ � !�!"% � ����� L ��

��� #

'���$2 ���� � ������ ����� � ��� ��)���� ������� �/ ���� �� �����)� ��

�����,�� �� �� 0-����� J/J� ,� �� ����� � ������ �� ������ � �� �� ,� � ��

����� ��� �?�� ����� �� �� ������ !J/IJ% �� !J/IH%/ 2�, ,� ���, �� ���

���� � ������� �� ������� !��!"% �� ��������� ,� � ������ � 3/ 4������ !��!"% L

Page 164: Analysis and design of turbo like codes

IK������ ���!:�%�!:�%� ��

!���L

�������

���!:��%�!:��%

L

������

&��&��

���!:��%�!:��%� �������� � �� ��� � ��

� ����� � ���,

��!:�%�!:�% �

&��&��

��!:��%�!:��%� !�/ �%

��)�

�!:�% L

&��&��

�!:��%� �!:�% L&��&��

�!:��%� !�/ $%

���� �� �� ������ ��� !�/�/� �� ������� ������."���,? ������� �%/ 2�,� �������

!� L �

� �

�.!� %�.!� R % � L ��

��� L ����� �

,� ��)� �� �������� � *���� �/I/

2�, ,� ���� �� �������� ����� �� (1;2 ����� �� �����,�F

"� L ����" F ���!Æ� "% & �!Æ%� � � Æ � �� !�/ I%

3���� �1� .� � �$�& ����� �� " � "� ���� ���� ��� ������� #� & � ��

8� & � �� ������� ������ �� ���� � ��� � � ��

������ �

���

� !� L $!� �<�%�

'���$2 (���� �� +�� ��� �� � ���, ��

��� �����

�!Æ%

�

�"��

Page 165: Analysis and design of turbo like codes

IB

4������ " � "�� �� ���� �� !�/ I%� ��� � �-�� "� � !"� "�%� ���� �-�� � � +.

��� �?�� ����� ��� ���� ��

���!Æ� "�% � �!Æ% ��� �� Æ� !�/ D%

&��� ,� ��)�

��� �����

�!Æ%

� ��� ���

��

���!� "�%

Æ

L ��� !�!"�% 4� *���� �/$

�"��

4� *���� �/I

�"��

��� ��� �� �� ����� �� ��� ���� � �� ����� �� *���� �/ /

2�, ,� �� ��)� �� ����� �� ������� J/K/ "������ �� ��)� "� � !"� "�%� �

+.��� �?�� ����� �� ���

���!Æ� "�% � �!Æ% ��� �� Æ� !�/ J%

1� �, �� �� ������ ����� ������� � �� �.��� �?�� ����� ��/ 1� � ��

� � �� ���� �� �� �������� ���)�� ,� ��)�� �� ������� J/ � ��� " � "��

� �����

���

� R������ �

���

� !� R��

�����

���

� �!)��% R -!�%� !�/ H%

��� ��� ��� � !�/ H% ���������� ?��� �� (����� �� � �� ����� ��� ����������

?��� �� *���� �/D ��� ��� ,� � �� ��� �� � �/ ��� ���� ��� ��

�������

���

� �!)��% L

�������

���6�����������

���

�����

���6�����6����������� !�/ K%

Page 166: Analysis and design of turbo like codes

D�

,���� �� ��� ��� �����,� ���� !J/��% �� (����� �� �� �� �� ����� ��� �����,�

���� �� ���� �� !�/ I% �� "�/

������� �� % �� ���� ��

���!� "%���!� "�% � % ��� #� � %� !�/ B%

��� ��� � ����� �� ������ �� �-��� � !�/ K% ,��� �� � %��� �� �� �� ���

,��� �� ����� ������ �� � � ������ ,���� ���� � ?���/

Page 167: Analysis and design of turbo like codes

D

������) � /������ ��������������

�� �������.� '����� �������� �� �

���

���� ������- �������� � ����,��� ������� � �� �� �� �( ����� � ��� �)� �����.

�� ������ �� ����� � "�� �� $/$/

1� ������ �������� ��� I.�� � ����� !5�5�5�5�% � ��� ��� ,���� ,� ���

�� ��)� �� �� �� ��� ������� �� 5� ������� � � ����� � �� )���� �� �

)�������� �� !5�5�5�% ����� �� ��, �������� �� ����� ��/ ��� �-������ � �������

!� % ������� � � ��� ������ �� �� )������� �� �� ,���� � ������� ! ���% ���� ��

)������� �� ��+��� � �� ,� ��� �� �������/ ���� ��� �?� �� ���� ���� � I.��

)���� ������ � ������� �� � ���������� ���� ��D �4/

� ��� ������-� ,� ����� � �� ������ �� �-��� �� �� � ��� �� � �� � .

��� �)� �������/ �� �� �� ��� ���� � ��� ��� ,� �� �� ��� ������� ��� ������

�� ���� � � �, �� �� � ���+ �� � � ��� �/ G� � ��� ��� � ������ ��� ,� ���

� ���F � ���� � �������� � ����+ ���� �� � ���� � �������� � )������� ����/

4� ,�� ���� ,� � ���� ���� �������� ��� �-������ )�� � ������.����� ���.

�� � �� ,���� ���� � �� ������ �� �� � � �� ���� � ����/ � ��� �� ��

� ��� ������ �� ����� � �� �� � �+� ��� �� ��� � �� �� ����� � �� � ��

�� �)�+�� �� � �� ������ �� ���� ����� �� �� ����� �� �� �� � �� ����/

7������� � ���� ���� ����+ �� � � ������ �� ����� � � ��� �� ����� � ���

�� � ��� ������� � ��� � *�# � �����)�� C�HE �� ���� � ��)� �� ������/

1� ������ �� �������� ��� ����� �,��� ����+ ���� !��� ������ $/I% � ��

������ �� ���� � ��� ��/ &��� �������� ��� ��� ���� �� � �� ����+ �����

�� �� ������ � �� ������ �� �� � !,� � ����� � ��% �� ���� � �� � !,� ���

����� � ��%/ ��� �������� ��� ���� �� � �� )������� ���� ������ ������ ���+

Page 168: Analysis and design of turbo like codes

D�

� �� ����+ ����/ ��� �������� �� �� 3� ����� ��5��� ��������/ ���� � ,� ����� ��

����+ ���� �� � � � � � � ���� �� �� � �� �� ��/ ������� � ����+ ��� �� ,�

��� �� �,��� ������� ���� ���� ������ �� �� �� �BC�E� �� ������� ���� ��

��.����� ���� � �� �� �BC� E� �� �� ������� ���� �� ��,.����� ���� � ��

�� 6BC�E/ ����� ������ �� ��� ���� ���� � �� � ��� ������ �� �0 C�E/ ������ 0/

���,� ��� ��)� ���/

AI[k]

AI[k+1]

BI[k]

CI[k−1]

CI[k]

BI[k+1]

RV[k]

RV[k+1]

RV[k−1]

������ 0/ F 2� � �� ��� �� ��������/

1� ������ �� � ���� � � ��� ��.� ��� �� ������ ��������/ ( X�����3 ���

����� �� ,�� � ����+ �� � �� � � �� � �� ���/ 7��� ��� ���� � � ���� � ��.

� ��� �� ������� ������� �� �� ���������� � ������ 0/�/ *� 3� ������� �� �� �

N�, �� ���� �������/ #������� �B ��� ��� ���� �� � �� ����+ ���� !������

�&9.7�(�0%� �� ��� ����� �� !������ �2�% ������ ���� �� � �� )�������

���� !������ *O.7�(�0%/ ����� ���� �� �������� ��� �� ��.����� �� !���.

��� �0�2�% �� ����� ���+ �,���� ����+ ����/ "��������� �������� 6B� �B ���

��� ���� �� � �� ����+ ���� !������ �&9.7�(�0%� �� ���� �� � �� )���.

���� ���� !������ �O.7�(�0%/ �� �������?� ��� ,� � �������� �B� ,� ��)�

� ����� ��� !������ �0*(6%/

� �� �����,��� ,� ,��� ����N� �� ������ �� ����� �� ���� ������/

.��� �2 �/<�='���1

���� ������ ���� �� �������� � �� ����+ ����/ ��� ���� �� ���� �� � ��� �?��

�����-��� �� � �� �-�� ���� �� ����� � "�� �� $/$/�/ � �� ���� ��� �� ���

������� �� �� �� ����� �� ������� �� ���� � �� �����/ 4� �� ���� ��� � ����+

Page 169: Analysis and design of turbo like codes

D$

������������������������

������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������

OE

SINGLE_DEC

������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������

1 clk delay

4 clk delay

1 clk delay

SUMEN_S

TAILTAIL

1 Delay

������������������������

������������������������

4

4

4

1

IN1

IN2

IN3

AI

O_EN

OUT1

OUT3

OUT2

I_EN

INT DEINT4

1

4

4

4

DELAY DELAY

4

4

4

4

4

4

4

RAM1data 3:0

RAM2data 3:0

AI

BI

CI

Enable

RV

LV−UPDATE

RV−UPDATE

BI

CI

Enable

RV

1

4

1

CHK−UPDATE

RAM3

data 11:0 data 11:0

RAM4

������ 0/�F �� � N�, �� �� � ��� �� � ������� �( �����/

��� ����+� �� ���� � �� ��� � � ������ �� �� ���� �� ����� �� ������� ������

��)� �� ��� ������� �� �� ���� ��� ���� ��� ����� � ������ �� �� <G� ��

�� ,� ������ ��������3 ��� ������� �� �/ ��� � ��� ���� �� � ����� � ��,

� ��� ��� ������ ��/ ����� 0/ ���,� �� ���� �� ����� �� � ��� �� �!�� E%� ,����

�� � � � ����� �� ���� ��� $.�� )�� ���/ 4������ �� ����� ��� � �� ����� �

���, ���� �� �� � ����/

� � � $ $ I I D D J HE � � ��$ � I $�I D� J� H I� D J�H D J� H J� H H

�!�� E% � � � $ $ I I D J H

����� 0/ F 7��� �� ���� � � ����+ ���/

.��� �2 �+�1

���� ������ ����� �� �B/ ��� ����� �� ����� � �� �� � *�# � �����)��C�HE/

� � ����� ���� �� ����� 3� �� �� ������� ,���� ���� �� �� �� � ����� ������

Page 170: Analysis and design of turbo like codes

DI

�� ��� � L � �� � � � � ������� �� � ����� � �� �� � �� � � � � ��� ��

� � � � / ���������� �� ,� ��� ����+ ��� � � L ��� ���� ����� ����� �

,� ����� ��)� � )��� ������ ����� � ��/ ������ 0/$ ���,� � ������� � �� �� ���

������� ,���� ���� ������� � �- ���� ������ � � ��� �� � ����� ����� � ��/

DinDout

DIN DOUT

RAM

WEADD

ADD CE OE WE

1

EN_IEN

WAD

WR

RAD

RD

DATA_I

4

CE OE

OR

D

IN_CNT

SEL_ADDR

INTLEAVER

4DEN_O

DATA_O

D

������ 0/$F �� � N�, �� �2� ������/

� ��� ������� ��������� �2.�2� �� �� ����/ � ����� �� 10 !,�� � �����%

�� G0 !���� �����% �� (��� !�������% ������/ ���� �� ��� �� ���� ,� ���.

���� �� �� �� � � �� � � � � � �� �� � ��� �� �� � �� ��� � � � � � /

#����� �0�2� ���� �� ��.� �����)��/ � � ������� � �� �� ����� ��� ����

� �2� �� ���� ��� ��/

.��� �2 3>�='���

���� ������ ���� �� �������� � �� ������ �� �� �/ "��� ���� ������ �� ��

�� ����� �� � ����� �������� ��� �� ���� �� � �� ��� �� �������� �� �� ����

������ �� �� ����)�/ ������ 0/I ���,� � ������� � �� �� ��� ������ ��� � L $/

����� ��� ������� ��������� *O.�(* ���� �� �� ��� �������� ���� �� � ��

������ �� �� �/ 1� ������ �+� �� ���� �� �� �� �������� �� ���� � ��� �

Page 171: Analysis and design of turbo like codes

DD

1 CLK delay

SUM

D D

DD

LV_CAL

CNT

in3 out2

out3

out1

in2

in1

en

2

EN_OOEN

IEN

Q1

Q3

DATA_I

EN_I

DATA_OQ2

i

i=2

SEL

2

3

1

SEL_3

OD3

D

D

D

Din_D1

Din_D2

OD2

OD1

LV−UPDATE

������ 0/IF �� � N�, �� *O.7�(�0 ������/

���� ��� � CH�RHE/ #����� �O.7�(�0 �� ����� ��� ���� � ��� ������ ��

���� ��� ��/

.��� �2 ��3?

#����� �0*(6 � ���� � ����+ �� �� � � ������ �� �� �� � �� ,�� �� �� � ��

�����/ � � ��� ��� � ��������� �� ������ �2�/ ������ 0/D ���,� � ������� �.

��/

Page 172: Analysis and design of turbo like codes

DJ

D

D

DI DO

RAM

WEADD

ADD CE OE WE

1EN

WAD

WR

RAD

RD

DATA_I

DATA_O

CE OE

WEN

REN

DELAY

OR

12EN_O

D_CNT

D_CNT

1 clk delay of REN

1 clk delay of WEN

DATA

12

������ 0/DF �� � N�, �� �0*(6 ������/

Page 173: Analysis and design of turbo like codes

DH

"���������#

C E "/ (:�� 4 ������ ������ ��� �� ���� ��������� �/�/ ������ ��������� �� � � �

�� ���������� ������� ����/

C�E "/ #/ (:�� &/ '�� (/ 9����+��� �/ #��9��� �� �/ '/ #�0������ @4"� ������.

���� ��� ���� 0������� ����� � X������� ����3 ��������A >���# �9� $��"�

���� �� 3���� �� ������ (���� BBB� ��/ BDU� �/

C$E "/ (:� �� �/ '/ #�0������ @��� ;������?�� ��� ���� �� *�,�A ���� '���# ��

����# '������ )��/ $�� �/ � #���� ����� ��/ $�DU$I$/

CIE "/ 4���� � �� ;/ #� ����� @7)����� ���� �����F ���� ����� � � ��������

���� �� �� ����� ��������A ���� '���# �� ����# '������ )��/ I�� �/ ��

#���� BBJ� ��/ I�BUI�K/

CDE �/ 4������ (/ ;��)���-� �� / ��� ���:������ @2��� "��� ���� �����.

������ �� ����� �� �������F ���� ������A >���# *??) ���� ���������

3��������� �� 3������������ ;��)�� ",� ?������ #�� BB$� ��/ �JIU �H�/

CJE "/ 4���� � �� ;/ #� ����� @7)����� ���� �����F ���� ����� � � ��������

���� �� �� ����� ��������A ���� '���# �� ����# '������ )��/ I�� �/ ��

#���� BBJ� ��/ I�BUI�K/

CHE "/ 4���� � �� ;/ #� ����� @����� �� �������� ���� �� �� ��)��� ����

������A ���� '�������� �� 3������������ )��/ II� �/ D� #�� BBJ�

��/ DB UJ��/

CKE "/ 4���� �� �/ ��)������ ;/ #� ����� �� �/ ������� @"����� ���� �� �� ��

� �����)�� �����F ���������� �������� ������ �� � ��� �)� ��������A ����

'���# �� ����# '������ )��/ II� �/ $� #�� BBK� ��/ B�BUB�J/

Page 174: Analysis and design of turbo like codes

DK

CBE "/ 4���� �� �/ ��)������ ;/ #� ����� �� �/ ������� @(������� ������ ��

� ��� �)� ������� �� ������ "������� ���� �� �� ����� ,� � � �����)����A

���� @# �� %������ ���� �� 3���#� )��/ J� �/ �� �������� BBK� ��/ �$ U

�II/

C �E "/ � 4��+� @�� � ��.���� ���� ��� ���������� �� "��� ���� �� �/ �4�A

�����# :�#� )��/ $J� �/ D� '��� ����� ��/ �B$U �BI/

C E '/ �/ ����� �� ���� (�������� �/�/ ������ ��������� �� � � � �� ����������

������� BBK/

C �E "/.6/ ����� �/ 7���+�� �� �/ '/ ���������� @(������ �� ���.������ ��.

����� �� ��,.���� � ���� �.����+ ����� ���� � ;������ �����-��� ���A ����

'���# �� ����# '������ )��/ IH� �/ �� �������� ��� � ��/ JDHUJH /

C $E �/ #/ ��)�� �� '/ (/ ������� !������ �� ���� ����� ��� �/ 2�, 6��+F

'�� 1���� �� "��� BB /

C IE */ ����������� �� ;/ >V����� @G �� �����.������ �� �������� ��� �� ��.

��� ����� �� �������A 3���������� >�������� �� 3�������� )��/ J� BBH�

��/ �HU$K/

C DE �/ ��)�����F @( ������ ��� ���� � ����� ��������� � �� ����+ ����� ,� �

������� �� � ���� ������A @>: '9. >������� ����� 84�*)?� 2�)����� BBB�

��/ U$D/

C JE �/ ��)������ "/ ������� &/ '�� �� �/ '/ #�0������ @(1;2 ����� �������

���� ������� ,���� ������ ����A >���# �%�' 4AAA� �/ IDK/

C HE �/ ��)������ &/ '� �� �/ '/ #�0������ @����� ������� ��� X�����U*�+�3

������A >���# )B� ������� 3���# �� 3���������� 3����� �� 3��������

"�� ����� BBK� ��/ �� .� �/

Page 175: Analysis and design of turbo like codes

DB

C KE �/ ��)����� �� �/ '/ #�0������ @G �� ����� �� ���� �� �� ����� ��� ���

,� � � �����)����A @>: '9. >������� ����� ���# 4�*)8� (���� BBK� ��/ U��/

!� �FPP ��/:��/���/��)P ��P�������� ����� PI�. $IP $I�/���/%

C BE �/ ��)������ "/ ������� �� �/ ������� @� ��� �)� ���� ������� ������� �����

� ;������ ���� � �)��� ���A ����� �� � ���� @# %������ ���� �� 3���#

C��E �/ ��)����� �� �/ ������� @G �� ����� �� ���� ������A 'C� >������� �����

)��/ I�. �$� 2�)����� BBD� ��/ BBU � /

C� E "/ ������� */ 0+��� � �� �/ ������� @�����)�� 0���� �������� � 4���� ���

4���+ ����� ��� �� ;������ ������A >���# �%�' *??8� �/ �I$/

C��E ;/ �/ ������ '�/� @��)��� ���� ����� F (�������� " ��� ����A ���� '���#

�� ����# '������ )��/ H� BH�� ��/ H��.H$K/

C�$E ;/ �/ ������ '�/� @����� � ������F �,� �� )��,��A >���# 4�� ���������

%�������� �� '���� 3����� 4��� ������ "�� ����� ����� ��/ BU J/

C�IE �/ ;�������� 5���(����� 6� ���)��� )����/ ���������� #���/F ��� #/�/�/

����� BJ$/

C�DE '/ &�������� 0/ G5��� �� */ ��+�� @� ��� �)� ������� �� 4���� 4���+ ��

��)��� ���� ������A ���� '���# �� ����# '������ )��/ I�� �/ �� #���� BBJ�

��/ I�BUIID/

C�JE 0/ 9/ &��� �� "/ ;/ 1����� @����� �� (������ �� ����� ����� � ��������

����� �������A ���� @# %������ ���� �� 3���#� )��/ J� 2�/ �� ��������

BBK� ��/ J�U HI/

C�HE �/ &� ���� '/ #�������� �� �/ '/ #�0������ @���������� �� ����.

����� �� � �����)��� ��� ���� ������A *??7 ��������� '����� $��"�����

"� ����� �(� �������� BBK/

C�KE ;/ 4/ &��� @��� � ��� �)� ������� �� ����� ������A ����� �� � ���� '���#

������# '�����/

Page 176: Analysis and design of turbo like codes

J�

C�BE &/ '�� (/ 9���++��� �� �/ '/ #�0������ @��������� ����� .(������� �)�

������A >���# 4�� ��������� %�������� �� '���� 3����� 4��� ������

"�� ����� ����� ��/ UK/

C$�E &/ '� �� �/ '/ #�0������ @�( ����� �����)� (1;2 ����� ������ ��A *)�

%���# �� ������� ������ �������� ��������� �� ����� 3�������� 3�����

&�,���� 2�)����� BBB� ��/ �U K/

C$ E &/ '� �� �/ '/ #�0������ @(1;2 ����� ������� ��� ������ ���� ������A >���#

)-� ������� 3���# �� 3���������� 3������� �� 3������ "�� �����

BBB� ��/ KB$UKBI/

C$�E &/ '� �� �/ '/ #�0������ @������� ����� ������� � �� (1;2 ������A

>���# 4AAA ��������� %���# �� ����# '����� �� �� ���������� &�,����

2�)����� ����� ��/ K�U K$/

C$$E �/ '����+�� �� "/ (/ O�� ��� @;�������� ����� ��)��� ���A ���� '���# ��

����# '������ )��/ I$� '����� BBH� ��/ $JU IJ/

C$IE �/ �/ 9���������� 4/ '/ ����� �� &/ *�������� @��� �� ;����� �� �� "��.

����� (����� ���A ���� '���# �� ����# '������ )��/ IH� �/ �� �������� ��� �

��/ IBKUD B/

C$DE 2/ 9����� �� �Y������ 7���+�� @G �� ������ ��� ��� �� �������� ��

�������� ���� �� �� ������A ����� �� � ���� '���# �� ����# '�����/

C$JE #/ *���� #/ #� ?�������� (/ "��+�������� �/ "������� �� O/ " ����

@��� ���� ����.������� ������A >���# 4?� �39 %���# �� �� '����� �� 3���

������ BBH� ��/ D�U DB/

C$HE #/ *���� #/ #� ?�������� (/ "��+�������� �� �/ "������� @(������ �� ��,.

���� � ����� �� �����)�� ������ ���� ��������� �������A >���# )A� �39

%���# �� �� '����� �� 3�������� BBK� ��/ �IBU�DK/

Page 177: Analysis and design of turbo like codes

J

C$KE �/ '/ �/ #��9��� @;��� �����.������ �� ����� ����� � )��� ������ �� ������A

���� '���# �� ����# '����� � )��/ ID� #���� BBB� ��/ $BBUI$ /

C$BE �/ '/ #�0������ �� ��� � �� ���� ����� ��� )������ ������� #���/F

(�����.1������ BHH/

CI�E �/ '/ #�0������ �/ '/ �/ #��9��� �� '/.�/ ����� @����� ������� �� ��

�� ��� �� ����3� X4����� ������ ��3 ������ ���A ���� @# %������ ���� ��

3���#� )��/ J� �/ �� �������� BBK� ��/ I�U D�/

CI E 1/ 1/ � ���� �� 0/ '/ 1����� '�/� ! � �)� ����� )����� 2��� ��� ���.

������� #���/F ��� #�� ����� BH�/

CI�E &/ �� �� �� / "������ @��� ������ ���� �� �� �� �� �. ����� ������ ��.

���� ����� � �����)����A >���# )-� ������� 3���# �� 3���������� ����

��� �� ��������� BBB� ��/ �J�.�JB/

CI$E �/ '/ ���������� (/ "��+�������� �� �/ 7���+�� @����� �� ���)���� ����

��,.���� � ���� �.����+ ������A ���� '���# �� ����# '������ )��/ IH� �/ ��

�������� ��� � ��/ J BUJ$H/

CIIE �/ '/ ��������� �� �/ 7���+�� @��� ������ � �� ��,.���� � ���� �.����+

����� ���� ������� ������ ��������A ���� '���# �� ����# '������ )��/ IH�

�/ �� �������� ��� � ��/ DBBUJ K/

CIDE �/ ��������� �� �/ 7���+�� @���������� ��� ���� ������A >���# �%�' 4AAA�

�/ $ H/

CIJE �/ 0/ "����@( #� ���� ���� ������ �� �������� ���A ���� ����� '����

���� @����� BIK/

CIHE #/ (/ "��+�������� @2�, �������� �� ����� ��� ������� ����� ����������

����� ������ ��A >���# *??? ���33� &�,���� 2�)����� BBB� ��/ JDUHJ/

CIKE #/ ����� @( �������)� �������� � ��, ������-� � ������A ���� '���# ��

����# '������ )��/ �H� "�� ����� BK � ��/ D$$.DIH/

Page 178: Analysis and design of turbo like codes

J�

CIBE "/ O����� �� '/ 4�� ���� @��������� ���� � �� ���� �� �� ����� ,� � � ��� �)�

��������A >���# �%�' 4AAA� �/ D�/

CD�E (/ '/ O� ���� �� (/ #/ O� ����� @�����)�� ��� ���� � ����� ����� ���

�� ��� .����� (1;2 ������ ,� � ������� ��� � ���� ��������A >���#

$���� *??7 ��������� '����� $��"���� "� ������ ���������� ��������

BBK� �/ H�/

CD E (/ '/ O� ���� �� (/ #/ O� ����� @2�, ����� � � "����� ����� ���� �� (���.

���� �� ��)��� ���� ���� ����������A ������ /

CD�E 2/ 1������ )���� ��� (������� �� 4��� �� 4 ���/ *�+Y���� " ����� � "�����

�� ���������/ ������ � �� �/ II�/ *�+Y���� 7�)���� �� *�+Y����� ",����

BBJ/