ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014

Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903

Grzegorz GASIAK1

ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA-

NAKRĘTKA

Streszczenie. Przedmiotem artukułu jest optymalizacja śrub w zespole korbowód-stopa

korbowodu silnika SW 680 Leyland, z uwagi na równomierny rozkład obciążenia na

wszystkie zwoje gwintu. Optymalizacja geometrii śruby polegała na częściowym stoczeniu

zwoi gwintu pełnego pod określonym kątem. Obliczenia stanu naprężenia prowadzono

metodą elementów skończonych, przy użyciu programu Nastran/Patran. Wykazano, że

optymalnym kątem częściowego stoczenia pełnego zarysu gwintu okazał się kąt 3o, przy

którym obciążając śrubę siłą rozciągającą 29 kN, uzyskano obniżenie naprężenia reduko-

wanego o 12% oraz bardziej równomierny rozkład obciążenia zwoi gwintu w porównaniu do

śruby klasycznej o pełnym zarysie gwintu.

Słowa kluczowe: śruba, nakrętka, gwint, obciążenie, naprężenie, optymalizacja

ANALYSIS OF THREAD COIL EFFORT IN THE SCREW – NUT JOINT

Summary. The paper concerns optimization of screws in the unit including connecting-

rod – connecting rod big end of the SW 680 Leyland motor related to uniform distribution of

loading on all the thread coils. Optimization of screw geometry insists in partial turning of the

thread coil at a determined angle. The stress state calculations were performed with the finite

element method and the Nastran/Patran program. It has been shown that the angle 3o is the

optimum angle of partial turning of the thread contour. At that angle, when the screw was

loaded by the tensile force 29 kN, we obtained the reduced stress decreased by 12%, and more

uniform distribution of the thread coil as compared with the traditional screw (not optimized).

Keywords: screw, nut, loading, stress, optimization

1. WPROWADZENIE

Połączenie gwintowe może zostać zniszczone pod wpływem nadmiernego obciążenia

i wywołanego w nim naprężenia lub wadliwego wykonania gwintu. Rdzeń śruby jest

narażony na rozciąganie lub ściskanie oraz skręcanie, natomiast sam gwint może zostać ścięty

na skutek działania dużych nacisków powierzchniowych. Wytężenie materiału w zwojach

gwintu, jako stopień zbliżenia się do stanu niebezpiecznego, powinno być zawsze brane pod

uwagę podczas wykonywania wszelkiego rodzaju analiz i obliczeń [1-3].

1 Faculty of Mechanical Engineering, Opole Uniwersity of Technology, Opole, Poland,

e-mail: g.gasiak@po.opole.pl.

88 G. Gasiak

Badania połączeń gwintowych wykazały [1, 3, 4], że z reguły pierwszy i drugi zwój,

licząc od powierzchni oporowej, przenoszą około 30% całego obciążenia gwintu (rys. 1).

Rys. 1. Rozkład obciążenia w połączeniu gwintowym: a) rozkład linii sił w połączeniu śruba-nakrętka,

b) wykres obciążenia gwintu w połączeniu śruba-nakrętka [4]

Fig. 1. Loading distribution in the screw joint: a) distribution of the line of force in the screw-nut joint,

b) graph of the thread loading in the screw-nut joint

2. WYTĘŻENIE MATERIAŁU W ZWOJACH GWINTU

Z analizy wytrzymałości połączenia gwintowego wynika, że największe naprężenia

występują w pierwszych zwojach śruby, w pobliżu oporowej powierzchni nakrętki. Podczas

badań doświadczalnych, prowadzonych w celu analizy wytężenia materiału w zwojach

gwintu, wykazano istnienie tzw. maksymalnych naprężeń miejscowych, które skupiają się

u podstaw zarysu gwintu [3, 4].

2.1. Metoda poprawy wytrzymałości śrub. Optymalizacja geometryczna zwoi gwintu

W czasie eksploatacji maszyn zdarzają się gwałtowne uszkodzenia śrub. Przykładem

mogą być śruby w zespole korbowód-stopa korbowodu, które z racji charakteru swojej pracy

są jednymi z najbardziej wysilonych części silnika. Trwałość zespołu zależy głównie od

wytrzymałości śrub łączących stopę korbowodu z korbowodem [2]. Doświadczalnie

wykazano, że klasyczne śruby z pełnym zarysem gwintu stosowane w zespole korbowód-

stopa korbowodu w silniku spalinowym SW Leyland charakteryzują się stosunkowo niską

wytrzymałością zmęczeniową, która niewątpliwie spowodowana jest nierównomiernym

podziałem obciążenia na zwoje gwintu [3]. W związku z powyższym podjęto prace dotyczące

optymalizacji śrub w celu podwyższenia ich wytrzymałości. Opracowano metodę poprawy

wytrzymałości śrub. Zastosowanie tej metody sprawiło, że niezależnie od tego, czy zastosuje

się naciąg wstępny czy nie, śruby te wykazują znacznie wyższe wytrzymałości doraźną

i zmęczeniową.

W celu otrzymania śrub o zoptymalizowanym kształcie, według metody poprawy

wytrzymałości, należy usunąć cześć zarysu gwintu ze śrub klasycznych przez obróbkę

Analiza wytężenia zwoi gwintu w połączeniu śruba-nakrętka 89

skrawaniem. Optymalizacja geometryczna zwoi gwintu polega na częściowym stoczeniu

zarysu gwintu śruby pod ściśle określonym kątem γ (rys. 2 i 3).

Rys. 2. Część gwintowana śruby o podwyższonej wytrzymałości [3]

Fig. 2. Threaded part of the screw of a higher strength [3]

Rys. 3. Schematyczne przedstawienie kąta zbieżności zarysu gwintu γ w śrubie zoptymalizowanej

Fig. 3. A scheme of the draft angle of the thread contour γ in the optimized screw

3. NUMERYCZNE OBLICZENIA STANU NAPREŻENIA W ZWOJACH GWINTU

ŚRUBY

Numerycznym obliczeniom stanu naprężenia poddano śruby z układu korbowód-stopa

korbowodu silnika SW 680 Leyland. Na rys. 4 przedstawiono model numeryczny śruby

podzielonej na 66314 elementów skończonych o ogólnej liczbie węzłów 103981.

Zastosowano pakiet programu metody elementów skończonych Nastran/Patran.

90 G. Gasiak

Rys. 4. Model śruby układu korbowód-stopa korbowodu, podzielony na elementy skończone

Fig. 4. A model of the screw for the connecting-rod – connecting-rod big end system divided into

finite elements

Gwint w danym połączeniu jest gwintem 5/8'', oznaczonym jako BSF, czyli gwint

Whitwortha drobnozwojowy. Analizie poddano trzy modele geometryczne przedstawione na

rys. 5, tj. gwint klasyczny występujący w śrubach seryjnie produkowanych (rys. 5a), a także

gwinty optymalizowane o kącie stoczenia zarysu gwintu odpowiednio γ= 2o (rys. 5b) i γ= 3

o

(rys. 5c).

Rys. 5. Modele części gwintowanej śrub podzielone na elementy skończone i obciążone siłą osiową

P=29 kN, gdzie: a) gwint klasyczny (o pełnym zarysie), b) gwint stoczony pod kątem γ= 2o,

c) gwint stoczony pod kątem γ= 3o

Fig. 5. Models of threaded parts of screws divided into finite elements and loaded by the axial force

P= 29 kN, where: a) traditional thread (full, no turning), b) thread turned at the angle γ = 2o,

c) thread turned at the angle γ = 3o

Materiał, z jakiego wykonano śruby, to stal konstrukcyjna stopowa do ulepszania

cieplnego 34 HNM, o parametrach wytrzymałościowych Re=850 MPa i Rm=1000 MPa.

Wszystkie trzy analizowane modele śrub utwierdzano w górnej płaszczyźnie, natomiast siła

osiowa P=29 kM została przyłożona do powierzchni zarysu zwoi gwintu.

Analiza wytężenia zwoi gwintu w połączeniu śruba-nakrętka 91

3.1. Obliczenia dla gwintu klasycznego (o pełnym zarysie)

Na rys. 6 przedstawiono rozkład naprężeń redukowanych σred w śrubie liczonej według

kryterium Hubera-Misesa, poddanej obciążeniu rozciągającemu P=29 kN.

Rys. 6. Rozkład naprężeń redukowanych σred według kryterium Hubera-Misesa dla śruby klasycznej

(o pełnym zarysie), przy obciążeniu P=29 kN, gdzie: a) widok zewnętrzny modelu śruby,

b) przekrój osiowy śruby

Fig. 6. Distribution of reduced stresses according to the Huber-Mises criterion for the traditional screw

(with a full thread) under loading P = 29 kN, where: a) external view of the screw model,

b) axial section of screw

3.2. Obliczenia dla gwintu modyfikowanego zarys gwintu częściowo stoczony

pod kątem γ=20

Rysunek 7 przedstawia rozkład naprężeń redukowanych σred w śrubie obliczonej według

kryterium Hubera-Misesa, poddanej obciążeniu rozciągającemu P=29 kN, gdzie zarys gwintu

częściowo stoczono pod kątem γ=2o.

92 G. Gasiak

Rys. 7. Rozkład naprężeń redukowanych σred według kryterium Hubera-Misesa dla śruby modyfikowa-

nej, obciążonej siłą P = 29 kN, w której zarys gwintu częściowo staczano pod kątem γ = 2o,

gdzie: a) widok zewnętrzny modelu śruby, b) przekrój osiowy śruby

Fig. 7. Distribution of reduced stresses according to the Huber-Mises criterion for the modified screw,

loaded by the force P = 29 kN, where the thread contour was partially turned at the angle γ = 2o

where: a) external view of the screw model, b) axial section of the screw

3.3. Obliczenia dla gwintu zoptymalizowanego zarys gwintu częściowo stoczony

pod kątem γ=3o

Na rys. 8 przedstawiono rozkład naprężeń redukowanych σred w śrubie obliczonej według

kryterium Hubera-Misesa, poddanej obciążeniu rozciągającemu P=29 kN, gdzie zarys gwintu

częściowo stoczono pod kątem γ=3o.

Analiza wytężenia zwoi gwintu w połączeniu śruba-nakrętka 93

Rys. 8. Rozkład naprężeń redukowanych σred według kryterium Hubera-Misesa dla śruby modyfiko-

wanej, obciążonej siłą P = 29 kN, w której zarys gwintu częściowo staczano pod kątem γ = 3o,

gdzie: a) widok zewnętrzny modelu śruby, b) przekrój osiowy śruby

Fig. 8. Distribution of reduced stresses according to the Huber-Mises criterion for the modified screw,

loaded by the force P = 29 kN, where the thread contour was partially turned at the angle γ = 3o

where: a) external view of the screw model, b) axial section of the screw

4. ANALIZA WYNIKÓW OBLICZEŃ I WNIOSKI

Zmodyfikowanie geometrii zarysu gwintu przez częściowe jego stoczenie spowodowało

korzystny rozkład naprężeń w stosunku do śrub klasycznych (o pełnym zarysie gwintu).

W śrubach o pełnym zarysie gwintu stwierdzono, że maksymalna koncentracja naprężeń

redukowanych występuje pomiędzy pierwszym a drugim zwojem gwintu (rys. 6) i wynosi σred

max=326,3 MPa. Przy częściowym stoczeniu zarysu gwintu śruby o kąt γ=2o wartość

maksymalna naprężeń redukowanych σred max=316,7 MPa (rys. 7). W przypadku stoczenia

zarysu gwintu o kąt γ=3o nastąpił dalszy spadek naprężeń redukowanych, tj. σred max=

288,6 MPa (rys. 8).

W śrubach z częściowym stoczeniem zarysu gwintu obserwuje się bardziej równomierny

rozkład naprężeń wzdłuż zwoi (rys. 7b i 8b) niż w przypadku gwintu klasycznego (o pełnym

zarysie), gdzie występuje wyraźne spiętrzenie naprężeń w pierwszych zwojach gwintu

94 G. Gasiak

(rys. 6b). Z powyższego wynika, że przy zoptymalizowanym zarysie gwintu większa liczba

zwoi przenosi zasadnicze obciążenie połączenia gwintowego. Badania doświadczalne

wykazały, że dalsze zwiększenie kąta stoczenia gwintu, tj. dla γ>3o, nie jest zalecane,

ponieważ może to prowadzić do ścięcia zarysu, czyli do tzw. zerwania gwintu przy pełnym

obciążeniu śruby [3].

Z przeprowadzonych badań wynikają następujące wnioski:

1. Optymalnym kątem stoczenia częściowego zarysu gwintu śruby jest kąt γ=3o, przy którym

wartość naprężenia redukowanego obniżyła się o 12%. Uzyskano również bardziej równo-

mierny rozkład naprężeń wzdłuż gwintowanej części śruby.

2. Zastosowany do obliczeń stanu naprężenia w zwojach gwintu połączenia korbowód-stopa

korbowodu pakiet programu Nastran/Patran pozwala uzyskać rozkłady naprężeń reduko-

wanych na całej długości gwintu, co daje możliwość oceny jakości połączenia.

Bibliografia

1. Nischida S., Urashima C.H., Tamasaki H.: A New metod for fatigue life improvement of

screws, [in:] Marguis G., Solin J. (eds.): Fatigue design of components. Vol. 22, 1997,

p. 215-225.

2. Habit K., Husain A.: Failure analysis of a broken diesel engine. International Journal of

Fatigue, Vol. 16, July, 1994, p. 357-359.

3. Gasiak G., Grzelak J.: Badanie wytrzymałości zmęczeniowej śrub w zespole korbowód-

stopa korbowodu silnika. XI Konferencja Naukowa „Problemy Rozwoju Maszyn

Roboczych”, Zakopane 1998, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998, s. 115-120.

4. Matzke W.: Projektowanie mechanizmów korbowych silników szybkobieżnych. WKiŁ,

Warszawa 1974.