analiza plana i programa nastave logike (ciljevi i...

Kako organizirati nastavu logike?

Analiza Plana i Programa nastave logike (ciljevi i sredstva)

Krešimir GracinTravanj 2011.

1Kako organizirati nastavu logike - Analiza

Plana i Programa

Sadržaj

1. Odredba svrhe (odnosno ciljeva) nastave logike u Planu i Programu.

2. Pregled postojedeg Plana i Programa (sredstva), komentar:

(I) više usmjerava na sredstva nego na svrhu,

(II) učenje istoga,

(III) nepovezanost gradiva

3. Kako organizirati nastavu logike


Plana i Programa

• U Planu i Programu iz logike za gimnazije svrha, cilj i zadade ovako su izraženi:

• Logika kao filozofijska disciplina o oblicima valjane misli i metodama spoznaje potrebita je kao oruđe vladanja jezikom, iskazivanja misli, zaključivanja, spoznavanja, ne samo u obrazovnim i znanstvenim djelatnostima ved je nezaobilazna u i svakodnevnom životu. Stoga logiku treba držati samim temeljem svake izobrazbe.

• Nastavni predmet logike treba učenike naučiti iskazivanju misli ne učedi po pravilima, nego po oblicima pravilnog iskazivanja misli.

• Didaktička uputa: Nastavu logike valja koncipirati i provoditi tako da učenici ne samo upoznaju logička pravila već njima i ovladaju. Primjeri u udžbeniku samo su temelj na kojem nastavnik gradi osnovni ustroj nastavne predmetne građe.


Plana i Programa

1. Odredba svrhe (odnosno ciljeva) nastave logike u Planu i Programu

Program je podijeljen na „učenje o“ :

A. Oblicima misli I. stupnjevano prema povijesnom kriteriju: tradicionalna učenja (modeli mišljenja) i suvremena učenja (modeli mišljenja), II. stupnjevano od „sitnijih“ dijelova prema složenijima: pojam, sud, zaključak (induktivan i deduktivan; te

B. metodologiji (analiza, sinteza, definicija, divizija, induktivna i deduktivna metoda, opis, objašnjenje, dokaz, hipoteza…)


Plana i Programa

2. Pregled postojedeg Plana i Programa (sredstva)

„Znanja o“ i vještine

Sam je program usmjeren više ka učenju o predmetima logike i razmišljanjima povezanima uz njih, iako se to protivi iskazanim ciljevima.

Npr. što možemo znati o pojmu, kakvih sve vrsta pojmova ima, u kakve sve odnose različiti pojmovi mogu ulaziti, koje sve teorije o pojmu postoje, što možemo znati o sudu, kakve sve teorije o njemu postoje, koliko različitih vrsta ih ima, o zaključku isto tako. Podjele pojmova sudova i zaključaka prema vrstama… Nadalje o metodologiji – kakvih sve definicija ima, itd.,

(zato, pretpostavljam, u didaktičkoj uputi i stoji formulacija da su primjeri u udžbeniku temelj na kojima nastavnik gradi nastavu, uz preporuku tada jedine postojede vježbenice)


Plana i Programa

(I) Učenje o sredstvima ili ka ciljevima?

• U udžbenicima prevladava povijesni pristup – učenici uče prvo “tradicionalne” metode/učenja, a nakon toga “suvremene”, i to prvo u poglavlju “sud”, a zatim u poglavlju “zaključak”

1. Povijesni pristup u učenju o sudu:

• Sve tradicionalne podjele suda mogu se izraziti u suvremenom modelu našega mišljenja, no ne može se sve što je u suvremenom modelu našega mišljenja pronadi u tradicionalnim podjelama


Plana i Programa

(II) Učenje istoga – Povijesni pristup u programu i udžbenicima


Plana i Programa

Tradicionalno Suvremen način bilježenja

Egizstencijalni sud (“S postoji”)

skradeno od: Zvijezde postoje

Predikacioni sud ( S-P ) skradeno od: Ana je plavooka.

Relacioni sud (R(a,b,c)) skradeno od: Ana je brža od Branka.

A (S a P; Svi S su P ) skradeno od npr:

E (S e P; Nijedan S nije P)

I (S i P; Neki S su P)

O (S o P; Neki S nisu P)

Kategorički bilo koji od gornjih primjera

Hipotetički(Ako A onda B)

Ako je Sunce varijabilna zvijezda, onda ima promjenjiv sjaj.

Disjunktivni(A je B ili C)

Bartol voli gnjaviti ili je znatiželjan.

Jednostavni Bilo koji osim posljednja dva primjera

Složeni Od gornjih hipotetički i disjunktivni, no još i mnogi drugi…

Važno je uočiti: svi različiti sudovi koji proizlaze iz ovih podjela u suvremenom načinu bilježenja dio su istoga sustava!

xZx

Pa

Bab

( )Plavooka ana

( )xZvijezda x

( , )Brža ana branko

( )x Sx Px

( )x Sx Px

( )x Sx Px

( )x Sx Px

( ( ) ( ))x Sisavac x Kralješnjak x

Vbg Zb

Vs Ps



Plana i Programa

Tradicionalno Suvremeni simbolički izraz

a. Neposredan zaključak:

Konverzija, ekvipolencija, obrat

S a P , dakle P i S ------------ (mogude je izraziti, no nije valjani oblik)

S i P, dakle P i S

S e P, dakle P e S

S a P, dakle S e ne-P

S i P, dakle S o ne-P

S e P, dakle S a ne-P

S o P, dakle S i ne-P

S a P, dakle ne-P e S

S e P, dakle ne-P i S ------------ (mogude je izraziti, no nije valjani oblik)

S o P, dakle ne-P i S

Važno je uočiti: Od mnoštva oblika koji se uče napamet, u suvremenom izrazu sve se svodi na kontrapoziciju (pojam o nužnom i dostatnom uvjetu), zamjenu mjesta konjunkata i različito čitanje negacije u običnom jeziku (“…nije P” = “…je ne-P” što se u simboličkom jeziku jednako zapisuje)

2. Povijesni pristup učenju o zaključku (i logički kvadrat)Unutar tradicionalnog modela mišljenja uči se sljededim oblicima valjanih zaključaka:

( ), ( )x Sx Px dakle x Px Sx


( ), ( )x Sx Px dakle x Sx Px








Plana i Programa


a. Neposredan zaključak:

Logički kvadrat

kontradikcija Iz istinitosti S a P zaključujemo na neistinitost S o P, i obrnuto

Iz istinitosti S e P zaključujemo na neistinitost S i P, i obrnuto

I obrnuto, iz neistinitosti zaključujemo na istinitost

kontrarnost S a P, dakle Ne: P e S, i obrnuto

------------ (izrazivo, no nije valjano ukoliko ne pretpostavimo postojanje logičkog subjekta)

subalternacija S a P, dakle S i P;S e P, dakle S o P

------------ (izrazivo, no nije valjano ukoliko ne pretpostavimo postojanje logičkog subjekta)

subkontrarnost Ne: S i P, dakle S o P;Ne: S o P, dakle S i P

------------ (izrazivo, no nije valjano ukoliko ne pretpostavimo postojanje logičkog subjekta) npr. Iz neistinitosti rečenice ‘Neki hrvatski instituti za svemirska istraživanja nisu uplatili porez za svoje zaposlenike’ ne slijedi da neki jesu, jer takvih instituta u Hrvatskoj nema.


( ), ( )

( ), ( )

x Sx Px dakle x Sx Px


( ), ( )

( ), ( )





Plana i Programa


b. Deduktivan posredan zaključak

Hipotetički silogizam

Ako A, onda B.Ako B onda C.Dakle, ako A onda C.

Modus ponens Ako A, onda B.A.Dakle, B.

Modus tollens Ako A, onda B.Ne - B.Dakle, ne-A.

Uočite da kontrapozicijom prve premise, on postaje ponens:

Disjunktivni silogizam

A ili BNe-BDakle, A.

Uočite da svođenjem prve premise na implikaciju, on postaje ponens:

Ostali: čisti disjunktivni (i kojemu je jedna premisa bilo uključujuda bilo isključujuda disjunkcija), ponendo tollens, tollendoponens, hipotetičko disjunktivni (jednostavni i složeni modus ponens, jednostavni i složeni modus tollens)

Svi se oblici jednostavno mogu prikazati i pretvarati jedni u druge,

no suvremenim je simboličkim pismom mogude izraziti i mnoštvo drugih valjanih oblika, i što je najvažnije, dokazati da su valjani.


, ,A B A dakle B

, ,A B B C dakle A C

, ,A B B

dakle A

, ,A B B

dakle A

, ,B A B

dakle A

, ,B A B

dakle A



Plana i Programa


b. Deduktivan posredan zaključak

Figure i modusi kategoričkog silogizma

Barbara Svi M su PSvi S su MDakle, svi S su P

Uočite sličnost s hipotetičkim silogizmom!

Celarent Nijedan M nije PSvi S su M.Dakle, nijedan S nije P

I ovdje uočite sličnost s hipotetičkim silogizmom!

Darii Svi M su PNeki S su MDakle, neki S su P

Uočite sličnost s oblikom ponens

Baroco Svi P su MNeki S nisu MDakle, neki S nisu P

Uočite sličnost s oblikom tollens

Cesare Nijedan P nije MSvi S su MDakle, nijedan S nije P

Kada u prvoj premisi napravimo kontrapozicijuzaključivanje je opet nalik hipotetičkom silogizmu

Gotovo svi modusi kategoričkog silogizma mogu se svesti na zaključke nalik hipotetičkom silogizmu, te oblicima ponens i tollens. Oni koji ne mogu, to ipak mogu uz dodatnu pretpostavku postojanja logičkog subjekta.


( )( )

, ( )

x Mx Pxx Sx Mx

dakle x Sx Px

( )( )

, ( )

x Mx Pxx Sx Mx

dakle x Sx Px

( )( )

, ( )

x Mx Pxx Sx Mx

dakle x Sx Px

( )( )

, ( )

x Px Mxx Sx Mx

dakle x Sx Px

( )( )

, ( )

x Px Mxx Sx Mx

dakle x Sx Px( ( ))istovrijedna jes x Mx Px



Plana i Programa

Što prijevodima rečenica dobivamo?

• Znajudi logičko pismo (jezik logike prvoga reda) učenici:

• ne moraju učiti mnoštvo valjanih oblika zaključaka, ved mogu vježbati samostalno dokazivati njihovu valjanost

• Mogu pouzdano analizirati mnoštvo različitih zaključaka za koje nisu učili “tipične oblika” na koje nailaze u životu i literaturi, i pouzdano procijeniti jesu li valjani ili nisu

• Poznavajudi semantiku logičkih veznika mogu razumjeti zašto su neki zaključci valjani a neki nisu (zašto su, npr. zaključci u kojima je potvrđen konzekvens, i iz toga izveden antecedens (“afirmacija konzekvensa”) nevaljani)

“Odgovor bi se mogao sažeti u dvije točke: 1. ako na taj način napišemo moduse, možemo dokazati da su oni valjani(…); 2. pored kategoričkog silogizma ovom simbolikom možemo prikazati i učiniti prikladnim za proučavanje neke mnogo složenije oblike zaključaka…” (Petrovid, Gajo: Logika)



Plana i Programa


Uočavaju vezu izvođenja iz odnosa između pojmova (logika predikata) i iz odnosa između sudova (logika sudova), te te dvije logike ne uče kao odvojene ved kao dvije različite razine analize koje se u svakodnevnom zaključivanju ispreplidu.

Učenici na taj način mogu povezati pojam o konjunkciji s univerzalnim sudom, te pojam o disjunkciji s partikularnim sudom, i na taj način premošduju ono što je prikazivano kao odvojeno (logika sudova i logika predikata)


Primjer – pojmovi o negaciji (protuslovlju) i kvantifikaciji

Primjer 1Marko: Mirna, ako si posjetila Francusku, onda si posjetila Pariz.Mirna: Nije istina, posjetila sam Francusku, ali nisam posjetila Pariz.

ili

ili

Primjer 2Svatko tko je posjetio Francusku, posjetio je Pariz.Netko je posjetio Francusku, ali nije posjetio Pariz.

Kvantifikatori se mijenjaju jer univerzalni stoji za poopdenje tvrdnji o svim pojedinim u konjunkciji, a egzistencijalni za poopdenje tvrdnji o svim pojedinim predmetima u disjunkciji:

stoji za , te ukoliko je barem jedna od rečenica u nizu neistinita, vrijedi: što možemo poopditi kao: (uočite vezu s De Morganovim pravilima)

F P

F P

( )x Pxf Pxp

( )x Pxf Pxp

Pmf Pmp

Pmf Pmp

( )x Pxf Pxp ( ) ( )... ( )...Paf Pap Pbf Pbp Pmf Pmp

( ) ( )... ( )...Paf Pap Pbf Pbp Pmf Pmp

( )x Pxf Pxp


Plana i Programa


• Učenici mogu razumjeti (i dokazati) zašto su neki zaključci za koje nemamo modus u tradicionalnoj logici valjani

• (često se čudimo kako su učenici na natjecanjima sposobni riješiti jako složene zadatke koji ne odgovaraju nijednom od njima poznatih oblika. Oni to mogu jer razumiju ono što je skriveno iza tih oblika i na čemu se valjani oblici temelje)

Primjer1 – ne postoji modus koji bi ga opisaoSvi ljudi su smrtni.Sokrat je čovjek.Dakle, Sokrat je smrtan.

Primjer2 – ne postoji modus koji bi ga opisaoSvi su Coleoptera raznojedi ili grabežljivci. Dakle, svi Coleoptera koji nisu raznojedi jesu grabežljivci.


• Nastava, kako je sada zamišljena, upoznaje učenike s mnoštvom različitih metoda kojima je u tako kratkom vremenu teško svima ovladati. Osim toga, naglasak na metodama ostavlja premalo vremena za usavršavanje logičkih umijeda. (Učenici bi trebali doživjeti razliku u svojim logičkim sposobnostima!)

U nastavi je, stoga, dobro izabrati one metode koje više osposobljavaju za ciljeve (načelo prednosti)


Plana i Programa

(II) Učenje istoga – Naglasak na učenju metoda umjesto usavršavanju vještina

a. u opreci „tradicionalno – suvremeno“ dva puta se radi jedno te isto, na drugačije načine. Učenicima, smatram, nije važno kako se nekod nastojalo opisati zaključivanje, a kako se ono nastoji opisati danas, ved im prikazati model mišljenja koji ga obuhvatnije može opisati, upotreba kojega se može bolje razumjeti, te putem kojega bolje možemo razumjeti zašto nešto iz nečega logički slijedi ili ne.


Plana i Programa

(III) Nepovezanost gradiva: a. tradicionalno - suvremeno

Jedno uvjerenje:Najvedi problem ovako postavljenog Programa jest taj što učenici prolazedi ga ne dobivaju sliku čvrste isprepletenosti svega sa svime.

b. nepovezanost: pojam – sud – zaključak – metode spoznaje (analiza, sinteza, generalizacija, apstrakcija, definicija i divizija, objašnjenje, hipoteza, dokaz)

1. Pojam i „metode spoznaje“ – na početku godine učimo o sadržaju i opsegu pojma, o odnosima među pojmovima, no učenici nemaju nikakav pojam o tome kako ih utvrditi i na koji ih način sačinjavati.Ako učimo o sadržaju nekoga pojma, onda je poželjno redi i kako se do tog sadržaja dolazi te čime ga određujemo (definicija).Ako učimo o opsegu pojmova, isto je tako u isto vrijeme poželjno učenicima redi kako dolazimo do opsega nekoga pojma (divizija).


Plana i Programa

(III) Nepovezanost gradiva: b. pojam – sud – zaključak – metode spoznaje (1)

2. Odnosi među pojmovima, definicija i divizija

Primjedba: Neki odnosi među pojmovima, poput suprotnosti (koju ne treba brkati sa odnosnom suprotnosti u koje sudovi mogu ulaziti), jesu krajnosti u stupnjevima njihova miješanja: npr. nod – dan (kao krajnosti svjetline), crno –bijelo (kao krajnosti sivoga), hladno – vrude (kao krajnosti našega podnošenja temperature predmeta s kojima dolazimo u dodir), mlad – star … Takve su pojmovi zapravo relacije (a je svjetliji od b, a je hladniji od b, a je mlađi od b)


Plana i Programa

Pretpostavka: Potreba za učenjem o odnosima u koje pojmovi mogu ulaziti proistekla je iz metodoloških zahtjeva. Postavljanje pojmova u odnose više je propis nego opis.

Propis:1. definiendum i definiens moraju biti opsegom jednaki (ekvipolentni pojmovi )2. cijeli opseg definienduma mora biti u njegovom najbližem rodnom pojmu (podređenost -nadređenost)3. diobena cjelina mora imati jednak opseg svim članovima diobe (ekvipolentni pojmovi)4. svaki član neke diobe je podređen diobenoj cjelini (podređenost - nadređenost)5. članovi diobe ne smiju između sebe dijeliti opseg, no svaki moraj biti podređen diobenoj cjelini; potpunost diobe - kontradiktorno koordinirani ili koordinirani; jedinstvenost diobe: neukršteni.6. ako je divizija napravljena prema različitim osnovama najčešde demo dobiti interferentne pojmove


3. Odnosi među pojmovima i sudovi (rečenice, iskazi)

Pojmovi u međusobne odnose ulaze tek u rečenicama.

Istinitost ili neistinitost rečenica utvrđuje odnose u koje oni mogu, odnosno ne mogu ulaziti.

Pojmovi ulaze u međusobne odnose tek u rečenicama, a mi ih učimo prije i napuštamo prije nego što dođemo do rečenica (sudova).


Plana i Programa

PrimjeriKada kažemo 'Nijedan člankonožac nije sisavac.' mi odričemo mogudnost da su pojam ‘člankonožac’ i pojam ‘sisavac’ jednaki po opsegu (ekvipolentni), da bi jedan mogao biti nadređen ili podređen drugome, te da bi oni mogli biti ukršteni.

Kada kažemo 'Svaki je čovjek razumno bide.' otvaramo mogudnost da je pojam razumnog bida nadređen pojmu čovjek ili pak da su ti pojmovi jednaki po opsegu.

Kada kažemo ‘Neki su trgovci pošteni.’ tvrdimo da su ta dva pojma u najmanju ruku ukrštena.


4. Odnosi među pojmovima i zaključci

U logici predikata („aristotelovska logika“ je njezin dio) iz odnosa u kojima stoje pojmovi u premisama zaključujemo na odnose koji u premisama nisu eksplicirani.

(sve što je rečeno za zaključak, odnosi se i na dokaz)


Plana i Programa

Primjeri

Ako u premisama tvrdimo da je pojam A u najmanju ruku nadređen pojmu B (Svi B su A), a pojam B da je u najmanju ruku nadređen pojmu C (Svi C su B), možemo izvesti da je pojam A u najmanju ruku nadređen pojmu C (Svi C su A). (modus Barbara)

Ako tvrdimo da je pojam A u najmanju ruku nadređen pojmu B (Svi B su A), a pojam B u najmanju ruku ukršten s pojmom C (Neki B su C), onda možemo izvesti da je pojam C u najmanju ruku ukršten s pojmom A (Neki C su A). (modus Datisi)

Ako tvrdimo da je pojam A u najmanju ruku podređen pojmu B i pojmu C (Svi A su B i C), a pojam D nije ni podređen ni ekvipolentan pojmu B (Nisu svi D B), onda pojam D nije podređen ni ekvipolentan pojmu A (Nisu svi D A. tj. Neki D nisu A). (ne postoji modus za ovaj zaključak)


5. Sud – zaključak

Iako između suda i zaključka (tj. logičkog slijeda) postoji bitna razlika, svaki se zaključak može prikazati i kao sud (korespondentni kondicional).

Korespondentni kondicional je rečenica u kojoj premise zapisujemo kao konjunkciju koja implicira konkluziju (u dokazu

prirodnom dedukcijom iz početnih pretpostavki koje nižemo jednu ispod druge, implikaciju predstavlja najljevija okomita crta, i svaka desnija okomita crta predstavlja implikaciju unutar crta (implikacija) koje su joj s lijeve strane)

U nastavi to činimo kada neizravno potpisivanjem istinosnih vrijednosti dokazujemo valjanost nekoga zaključka (taj sud koji predstavlja zaključak koji ukoliko je valjan nema interpretacije u kojoj bi glavni poveznik bio neistinit).


Plana i Programa

Primjeri‘Ako su svi umjetnici kreativni i ako je Ivica umjetnik, onda je i Ivica kreativan.’

'Ako svatko voli sretnog Fausta i ako svakoga voli dobra Agata, onda svatko volinekoga i netko voli svakoga .'


6. Sud – definicija i divizija; hipoteza, činjenica

Svaka definicija i divizija jesu tvrdnje i mogu se prikazati kao sudovi s točno propisanim oblikom. (jesu li one ili nisu točne više nije stvar logike koliko znanosti koje se tim predmetima bave, logika može dovesti u pitanje jesu li poštivana pravila za njihovo sastavljanje, jednako vrijedi i za ostale rečenice)

Hipoteze i činjenice su sudovi. Neobično je u nastavi logike ne upotrebljavati hipoteze u zaključivanju, jer ih u svakodnevnom životu često postavljamo kao premise kako bismo objasnili neke činjenice.


Plana i Programa

Primjer 1 – definicija (logički oblik)Nešto je nitrificirajuda bakterija ako i samo ako je bakterija koja amonijak razlaže u organske dušikove spojeve.

Primjer 2 – divizija (logički oblik)Svaki je čovjek muškog ili ženskog roda, i nitko tko je ženskoga roda nije muškoga.

Primjer 3 – hipoteza i činjenicaSvi učenici više cijene nastavnike koji su zahtjevniji od onih koji su manje zahtjevni.Na posljednjem testu iz logike više od polovice razreda dobilo je odličnu ocjenu.

( ( ) ( ( ) ( , , )))x Nitrificirajućabakterija x Bakterija x Razlaže x amonijak organski dušikov spoj

( ( )) ( ). .

( )

x Čx Mx Žx x Mx Žxd je potpuna d je jedinstvena

M iŽ nisuukršteni


7. Zaključak – definicija, divizija, hipoteza, činjenica

Svaka definicija, divizija, hipoteza i činjenica mogu imati ulogu premise u zaključku. U našem svakodnevnom zaključivanju češde se javljaju nego kategorički silogizmi. Kada se pitamo potpada li neki pojam (ili predmet) pod neki drugi pojam ispitujemo zadovoljava li definiciju.


Plana i Programa

Primjer1 (definicija kao premisa)Na pitanje je li Platon bio realist ili ne, možemo odgovoriti poznavanjem definicije pojma realizam u filozofiji i poznavanjem Platonovih uvjerenja na temelju njegovih djela.

Primjer2 (definicija kao premisa)Marko (učitelj klavira): “Zvonko nije naučio svirati klavir.” Željka: “Pa kako to misliš? Ved godinu dana uči!” Marko: “Izgleda da ga ta ga vježba nije unaprijedila u sviranju. Učenje je proces kojim iskustvo ili vježba proizvode promjene u mogudnostima obavljanja određenih djelatnosti, a ja ne vidim da se u njegovim mogudnostima sviranja išta promijenilo otkad smo počeli vježbati.”



Plana i Programa

Primjer3 (divizija kao premisa/e)Svi sisavci su prasisavci, ili su tobolčari, ili su viši sisavci. Nijedan prasisavac nije tobolčar ni viši sisavac, te nijedan tobolčar nije viši sisavac. (divizija)Svaki je kratkokljuni ježac sisavac, ali ne i viši sisavac. Stoga je svaki kratkokljuni ježac ili prasisavac ili tobolčar.

Primjer4 (hipoteza kao premisa)Tkogod čini drugome zlo, želi mu zlo. (hipoteza)Marko nekome čini zlo. (činjenica)Stoga, Marko nekome želi zlo.


8. Zaključak (logički slijed) i dokaz

Slijedi li neka rečenica iz nekog skupa rečenica (odnosno je li neki oblik misli zaključak ili ne, odnosno je li neki zaključak valjan) možemo znati kada to dokažemo. Dokaz nije drugo nego stroga metoda kojom korak po korak iz jednog skupa rečenica izvodimo druge, a to nije drugo nego zaključak.


Plana i Programa

Primjer 1 – Neformalan dokaz i zaključak

Valjanost zaključka: Slijedi li iz rečenica ‘Svatko obrazovan lako de pronadi posao’ i ‘Zoran je mlad i obrazovan’, rečenica ‘Zoran je mlad i lako de pronadi posao’ ?

Neformalan dokaz: Pretpostavimo da ta rečenica ne slijedi iz premisa, odnosno da premise mogu biti istinite i pod pretpostavkom da ‘Zoran nije mlad ili nede lako pronadi posao’ (nijek konkluzije). Prema drugoj premisi Zoran jest mlad, pa stoga (iz druge premise i naše pretpostavke) slijedi da nede lako pronadi posao. Iz toga slijedi da Zoran nije obrazovan, jer (prema prvoj premisi) svatko de obrazovan lako pronadi posao. No to protuslovi našoj drugoj premisi koja tvrdi da Zoran jest obrazovan. Stoga, naša pretpostavka pod ovim premisama ne može biti istinita, odnosno naša početna rečenica nužno slijedi iz premisa.


• Dokaz je niz malih zaključaka kojim korak po korak pokazujemo da iz nekog skupa rečenica slijedi neka druga rečenica

• Ima li smisla zaključak učiti odvojeno od dokaza?• Primjedba: Ovaj se slijed mogao dokazati i na mnogo jednostavniji način, no time bi se izgubila čar neizravnog dokazivanja


Plana i Programa

Primjer 2 – Formalan dokaz i zaključak


Pojmovi ulaze u međusobne odnose tek u rečenicama (svake vrste (“egzistencijalne”, “predikacijske” i “relacijske”), uključujudi definiciju, diviziju, hipotezu),

iz njihovih odnosa koje pretpostavljamo, izvodimo neeksplicirane u njima (zaključak),

a strogim metodama (bilo formalnim: vennovi i eulerovi dijagrami, prirodna dedukcija, stabla, potpisivanje istinitinosnih vrijednosti, istinitinosne tablice, bilo neformalnim) čiji je svaki korak semantički opravdan, dokazujemo da je taj izvod valjan, odnosno da nije valjan.


Plana i Programa

(III) Nepovezanost gradiva: Sažetak (9)

• Izabrati sadržaje i metode koji su:– najprimjenjiviji (koji se mogu primijeniti u najviše “logičkih tema”)– Najobuhvatniji (koji mogu opisati što je mogude više oblika)– Najjednostavniji (koji sa što je mogude manje učenja mogu opisati što je mogude više) – najrazumljiviji (oni sadržaji i metode iz kojih je i mnoge druge sadržaje mogude razumjeti i na njih ih svoditi)– Intuitivniji (koji su bliski našem načinu razmišljanja)

• Različite sadržaje neprestano povezivati s ostalima (tako da ništa ne ostaje nepovezano s cjelinom)

• Učenike podučavati logiku, a ne o logici.

• Neprestano usavršavati učenikova umijeda zaključivanja, odnosno dokazivanja

• Izbjegavati učenje gomile “standardnih oblika” prema kojima oni moraju nešto učiniti, ved im dati (i inzistirati na njihovom razumijevanju) nekoliko temeljnih

•

• Moje je stav da su ti središnji sadržaji (sredstva): poznavanje jezika logike prvoga reda (logike pojmova) (jer ona može opisati i logiku sudova), semantika logičkih veznika, te prirodna dedukcija

•

• Sve ostalo što učimo u logici može se povezati kroz gornje sadržaje i može se razumjeti pomodu njih, a razumijevanje ovih glavnih sadržaja omoguduje vježbanje logičkih zadataka


Plana i Programa

3. Kako organizirati nastavu logike? - kriteriji za strukturu programa (kurikuluma)

analiza plana i programa nastave logike (ciljevi i...

Documents