analiza efikasnosti mogumodela · pdf fileznačaj teorije masovnog opsluživanja leži u...

of 23/23
93 Ili ć, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93–115 ANALIZA EFIKASNOSTI MOGUĆIH MODELA OPSLUŽIVANJA NA PUMPNIM STANICAMA PRIMENOM TEORIJE MASOVNOG OPSLUŽIVANJA Ilić M. Slaviša, Vojska Srbije, Komanda za obuku, Odeljenje za logistiku, Beograd, Andrejić D. Marko, Univerzitet odbrane, Vojna akademija, Katedra logistike, Beograd Rezime: U radu je izvršena analiza efikasnosti mogućih modela opsluži- vanja na pumpnim stanicama, primenom matemati čkog modela teorije masovnog opsluživanja. Na osnovu stvarnih prikupljenih podataka i stati- sti čke analize očekivanog intenziteta dolazaka i opsluživanja vozila na pumpnim stanicama, izvršeno je matemati čko modelovanje realnih proce- sa opsluživanja i kvantifikovanje određenih parametara, u smislu sagleda- vanja slabosti postojećih modela i prednosti mogućih automatizovanih mo- dela opsluživanja. Key words: optimizacija, teorija masovnog opsluživanja, pumpna stani- ca, racionalizacija, automatizacija. Uvod azvoj nauke, tehnike, ekonomije i vojnih nauka uslovljava pro- jektovanje složenih sistema i primenu automatizacije u svim oblastima ljudske delatnosti. Život u savremenom industrijskom društvu praćen je stalnim rastom industrijske proizvodnje, stanovništva i potroš- nje i podrazumeva svakodnevno čekanje u redu da bi se obavila neka aktivnost ili primila usluga, što je dovelo do formiranja teorije masovnog opsluživanja. Jedan od aktuelnih logističkih problema u Vojsci Srbije, gde je mo- guća primena matematičkog modelovanja teorije masovnog opsluživanja, jeste optimizacija postojećeg sistema opsluživanja vojnih motornih vozila i drugih potrošača sa pogonskim gorivom (u daljem tekstu: gorivo) na pumpnim stanicama (u daljem tekstu: PSt). R OBLAST: matematika (operaciona istraživanja) [email protected]

Post on 31-Jan-2018

220 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 93

    Ili, S

    . i d

    r., A

    naliz

    a ef

    ikasn

    osti

    mog

    uih

    mod

    ela

    opslu

    ivan

    ja n

    a pu

    mpn

    im s

    tani

    cam

    a pr

    imen

    om te

    orije

    mas

    ovno

    g op

    slu

    ivanj

    a, p

    p. 9

    311

    5

    ANALIZA EFIKASNOSTI MOGUIH MODELA OPSLUIVANJA NA PUMPNIM STANICAMA PRIMENOM TEORIJE MASOVNOG OPSLUIVANJA

    Ili M. Slavia, Vojska Srbije, Komanda za obuku, Odeljenje za logistiku, Beograd, Andreji D. Marko, Univerzitet odbrane, Vojna akademija, Katedra logistike, Beograd

    Rezime: U radu je izvrena analiza efikasnosti moguih modela opslui-

    vanja na pumpnim stanicama, primenom matematikog modela teorije masovnog opsluivanja. Na osnovu stvarnih prikupljenih podataka i stati-stike analize oekivanog intenziteta dolazaka i opsluivanja vozila na pumpnim stanicama, izvreno je matematiko modelovanje realnih proce-sa opsluivanja i kvantifikovanje odreenih parametara, u smislu sagleda-vanja slabosti postojeih modela i prednosti moguih automatizovanih mo-dela opsluivanja. Key words: optimizacija, teorija masovnog opsluivanja, pumpna stani-ca, racionalizacija, automatizacija.

    Uvod azvoj nauke, tehnike, ekonomije i vojnih nauka uslovljava pro-jektovanje sloenih sistema i primenu automatizacije u svim

    oblastima ljudske delatnosti. ivot u savremenom industrijskom drutvu praen je stalnim rastom industrijske proizvodnje, stanovnitva i potro-nje i podrazumeva svakodnevno ekanje u redu da bi se obavila neka aktivnost ili primila usluga, to je dovelo do formiranja teorije masovnog opsluivanja.

    Jedan od aktuelnih logistikih problema u Vojsci Srbije, gde je mo-gua primena matematikog modelovanja teorije masovnog opsluivanja, jeste optimizacija postojeeg sistema opsluivanja vojnih motornih vozila i drugih potroaa sa pogonskim gorivom (u daljem tekstu: gorivo) na pumpnim stanicama (u daljem tekstu: PSt).

    R

    OBLAST: matematika (operaciona istraivanja)

    [email protected]

  • 94

    VOJN

    OTE

    HN

    IK

    I GLA

    SN

    IK (M

    ILIT

    AR

    Y T

    EC

    HN

    ICA

    L C

    OU

    RIE

    R),

    2011

    , Vol

    . LIX

    , No.

    4 Optimizacija ovog sistema masovnog opsluivanja (gorivom na PSt), sa aspekta njegove efektivnosti i ekonominosti, a uz upotrebu savreme-nih tehnika, metoda, softvera i opreme [1], trebalo bi da se odvija po sle-deem:

    efikasnije opsluivanje vojnih m/v i dobijanje pouzdanih podataka o parametrima stanja i izdavanja goriva;

    smanjenje broja aktivnih PSt u kasarnama za redovnu popunu vojnih m/v i uvanje mirnodopskih zaliha goriva, a time i trokova vezanih za njihov rad i tehniko odravanje opreme na PSt;

    smanjenje broja angaovanih lica na manipulaciji, opsluivanju i odravanju pogonske opreme;

    smanjenje potronje goriva prouzrokovanih transportnim, manipu-lativnim i evaporativnim gubicima;

    distributeri bolje popunjavaju mirnodopske zalihe goriva, po nioj nabavnoj ceni i niim ukupnim trokovima;

    centralizovano i automatizovano praenje stanja i izdavanja gori-va po jedinicama, potroaima i lokacijama, uz primenu kvalitet-nog informacionog sistema [2] raunarskih sistema za upravljanje i nadzor.

    Osnovni pojmovi teorije masovnog opsluivanja Teorija masovnog opsluivanja je deo teorije verovatnoe koja kori-

    sti njene modele i matematiki aparat, radi reavanja mnogih praktinih zadataka gde se opsluuje veliki broj klijenata. Bavi se analizom pojava, sa zadatkom da omogui projektovanje sistema i upravljanje istim, na na-in koji daje najbolje efekte sa stanovita kriterijuma optimizacije [3].

    Znaaj teorije masovnog opsluivanja lei u mogunosti da se izvri matematiko modelovanje realnih procesa opsluivanja i kvantifikovanje odreenih parametara procesa, kao to su: brzina opsluivanja, vreme ekanja u redu na opsluivanje, duina reda, broj mesta na kojima se op-sluuje, vreme opsluivanja... Takvi modeli omoguavaju analizu procesa opsluivanja i reavanje organizacionih pitanja opsluivanja, u smislu po-boljanja navedenih parametara bitnih za rad sistema koji vri opsluiva-nje i optimizaciju rada sistema. Primena ovih modela na reavanje pro-blema u praksi donosi veliku korist drutvu: pozitivni ekonomski efekti, poveanje pouzdanosti izvrenja zadataka i organizacije opsluivanja, predvianje ponaanja sistema u razliitim situacijama ...

    Sistem masovnog opsluivanja ili Sistem sa redovima ekanja obuhva-ta ulazni potok korisnika (klijenata) i kanale opsluivanja. Pod analizom si-stema masovnog opsluivanja podrazumeva se analiza ulaznog potoka ko-

  • 95

    Ili, S

    . i d

    r., A

    naliz

    a ef

    ikasn

    osti

    mog

    uih

    mod

    ela

    opslu

    ivan

    ja n

    a pu

    mpn

    im s

    tani

    cam

    a pr

    imen

    om te

    orije

    mas

    ovno

    g op

    slu

    ivanj

    a, p

    p. 9

    311

    5

    risnika, vremena ekanja korisnika u redu, vremena opsluivanja i izlaznog potoka korisnika. Veina sistema masovnog opsluivanja moe se predsta-viti emom koja je prikazana na slici 1. Najee u sistem opsluivanja pri-stupa po jedan korisnik. U takvim sluajevima potok klijenata je ordinaran. Ako u sistem pristupa vie korisnika odjednom, potok je neordinaran.

    Osnovni tipovi sistema masovnog opsluivanja, a u zavisnosti od ponaanja korisnika pri nailasku na zauzete kanale opsluivanja, jesu:

    sistemi sa ekanjem korisnika u redu, sistemi sa otkazima korisnika od opsluivanja i kombinovani sistemi. Raznovrsnost sistema masovnog opsluivanja zahteva efikasan na-

    in klasifikacije i obeleavanja sistema. U najeoj upotrebi je Kendal-Lijeva notacija (D. G. Kendall A. M. Lee). Oznaavanje sistema masov-nog opsluivanja u ovoj notaciji sastoji se od est obeleja (znakova). Pr-va tri znaka uveo je Kendal 1953, a sledea tri Li 1966. godine) [4].

    Slika 1 Oznaavanje sistema masovnog opsluivanja po Kendall-Lee notaciji Figure 1 Large-scale queuing system representation by the Kendall-Lee notation

    Znak x definie tip raspodele vremena pristizanja korisnika u sistem za opsluivanje, a oznaka y tip raspodele duine vremena (trajanja) op-sluivanja korisnika u sistemu za opsluivanje. Za ova dva znaka u upo-trebi su sledee oznake:

    M Puasonov tok ili eksponencijalna raspodela; Ek Erlangov tok ili gama raspodela; D deterministiki tok; G opti (bilo koji) tok. Znak z oznaava broj kanala opsluivanja u sistemu i on je ceo broj.

    Znak u obeleava kapacitet sistema usluivanja, odnosno ukupan broj korisnika koji mogu stati u sistem. Kapacitet sistema predstavlja zbir kori-snika koji ekaju opsluivanje i korisnika koji se opsluuju.

    x / y / z / u / v / w

    Veliina populacije

    Pravilo usluivanja Kapacitet sistema

    Broj kanala opsluivanja

    Raspodela vremena opsluivanja (tok odlaska)

    Raspodela vremena pristizanja

  • 96

    VOJN

    OTE

    HN

    IK

    I GLA

    SN

    IK (M

    ILIT

    AR

    Y T

    EC

    HN

    ICA

    L C

    OU

    RIE

    R),

    2011

    , Vol

    . LIX

    , No.

    4 Pravilo (disciplina) usluivanja obeleava se znakom v i odreuje re-dosled opsluivanja korisnika koji ulaze u sistem. U upotrebi su sledee oznake:

    SIRO (Stohastic In Random Out) sluajan izbor korisnika iz reda; FIFO (First In First Out) redosled opsluivanja odreen je redo-

    sledom pristizanja, po pravilu prvi prispeli prvi opsluen; LIFO (Last In First Out) najpre se usluuju korisnici koji su posled-

    nji prispeli u red, po pravilu poslednji prispeo prvi opsluen; PRI (Prioritu) redosled usluivanja odreen na osnovu prioriteta. Poslednja oznaka w obeleava veliinu populacije korisnika i pred-

    stavlja ceo broj. Ako vreme izmeu dva dolaska korisnika ne zavisi od to-ga koliko se klijenata ve nalazi u sistemu (eka u redu i na opsluiva-nju), onda se usvaja stav da je veliina izvorne populacije korisnika neo-graniena. esto se pri oznaavanju sistema masovnog opsluivanja izo-stavljaju poslednje tri oznake (y, v, w) ili neke od njih. U tim sluajevima smatra se (respektivno): da je kapacitet sistema neogranien, da je disci-plina opsluivanja tipa FIFO i da je izvorna populacija neograniena.

    Uz svu raznolikost objekata, zahteva za opsluivanjem i naina za-dovoljavanja zahteva za opsluivanjem, postoje odreeni pojmovi i ka-rakteristike koje su zajednike za sve vrste ili pojedine grupe sistema ma-sovnog opsluivanja. Pre nego to pristupimo njihovom razmatranju, defi-nisaemo osnovne pojmove i oznake koje se koriste u matematikom modeliranju. Matematiki modeli kojima se analiziraju pojave i procesi u sistemu masovnog opsluivanja [4], koriste sledee pojmove i oznake: n stanje sistema, broj klijenata na usluivanju i u redu ekanja; ( )tN broj klijenata u sistemu usluivanja u trenutku .0, tt ; ( )tPn verovatnoa da se tano n klijenata nalazi u sistemu usluivanja u

    trenutku t pod uslovom da je poznat njihov broj u trenutku .0=t ;

    nP verovatnoa da se u ustaljenom reimu u sistemu nalazi n korisnika;

    intenzitet dolaska (oekivan broj dolazaka u jedinici vremena); intenzitet usluivanja (oekivan broj korisnika kojima se zavrava

    usluga u jedinici vremena); s broj kanala usluivanja (broj mesta usluivanja, broj servera...)

    n intenzitet toka dolazaka novih korisnika kada se u sistemu ve na-lazi n korisnika (oekivan broj dolazaka u jedinici vremena);

  • 97

    Ili, S

    . i d

    r., A

    naliz

    a ef

    ikasn

    osti

    mog

    uih

    mod

    ela

    opslu

    ivan

    ja n

    a pu

    mpn

    im s

    tani

    cam

    a pr