ESTUDO DO PONTO

2AB

2ABAB )y(y)x(xd

x

y

B

2

1

-1

5A

22AB 5)(11)(2d

5169dAB

2AB

2ABAB )y(y)x(xd

ESTUDO DO PONTO

2AB

2ABAB )y(y)x(xd

xx x

MA B

2

yy y

MA B

2

22BM 4)-(65)-(4d

541dBM

2MB

2MBBM )y(y)x(xd

EXERCÍCIOS EXTRASEXERCÍCIOS EXTRAS

01) Calcule as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma de suas medianas e que A(-5, 8) e D(1, -1). a) (0, 2) b) (-1, 2) c) (2, -1) d) (-1, 1) e) (2, -2)

02) ( FURG-08 ) Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se:

a) k = 15 b) k = 11 c) k = 14 d) k = 12 e) k = 13

ESTUDO DA RETA

x

y A

XA

yA

XB

yB

B

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

( UDESC-07 ) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A( 1,5) e B( 4,14) é:

0

1144

151

1yx

5x + 14 + 4y – 20 – 14x – y = 0

-9x + 3y – 6 = 0

-3x + y – 2 = 0

y = 3x + 2

Coef. angular

Coef. linear

Resposta: 5

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

ESTUDO DA RETA

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

DETERMINE O COEFICIENTE ANGULAR DAS RETAS ABAIXO:

a) 2x + 3y – 1 = 0

b)

c)

3

2m

3m

3

4m

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

ESTUDO DA RETA

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

Janeiro de 2003 foi um dos meses mais quentes dos últimos anos. Em um certo dia de janeiro, a temperatura da cidade de Joinville, às 10 horas da manhã, era de 25º C, continuou subindo uniformemente até às 15 horas, quando alcançou 40º C. Representando esta situação em um gráfico cartesiano na qual a abscissa representa os tempos (em horas) e na ordenada a temperatura (em ºC), obtém-se um segmento de reta AB. A equação da reta que contém esse segmento é:

AxBx

AyBym

1015

2540m

m = 3

y – yo = m(x – xo)

y – 25 = 3(x – 10)

y – 25 = 3x – 30

y = 3x – 5

x

y B

15

40

10

25 A

ESTUDO DA RETA

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

( UFRGS ) Os pontos A(-1,3) e B(5,-1) são extremidades de uma das diagonais de um quadrado. A equação da reta suporte da outra diagonal é:

a) 2x - 3y - 1 = 0 b) 2x + 3y - 7 = 0 c) 3x + 2y - 8 = 0 d) 3x - 2y - 4 = 0

ESTUDO DA RETA

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

( UFSC – 2010 ) Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, cuja posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve percorrer para capturar o Papa-léguas é de:

RESPOSTA: 04

ESTUDO DA RETA

EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDA

y = mx + n

Coef. angular

Coef. linear

FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

( UFSC ) Dados os pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(2, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.

RESPOSTA: 04

ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA

x

y

C

x

y P

x -

y - R

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO REDUZIDA

(x – )2 + (x – )2 = R2

EQUAÇÃO GERAL

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

A = - 2 B = - 2 C = 2 + 2 – R2

Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências:

a) x2 + y2 – 4x – 6y - 12 = 0b) x2 + y2 – 8x – 2y + 1 = 0

a) C (2, 3); R = 5

b) C (4, 1); R = 4

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO REDUZIDA

(x – )2 + (x – )2 = R2

EQUAÇÃO GERAL

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

A = - 2 B = - 2 C = 2 + 2 – R2 Resposta: 12

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n

RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

2b2a

|cPb.yPa.x| d

DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

CIRCUNFERÊNCIA

(x – )2 + (x – )2 = R2

x2+y2+Ax+By+C = 0

A = - 2

B = - 2

C = 2 + 2 – R2

RESPOSTA: 03

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n

RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

2b2a

|cPb.yPa.x| d

DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

CIRCUNFERÊNCIA

(x – )2 + (x – )2 = R2

x2+y2+Ax+By+C = 0

A = - 2

B = - 2

C = 2 + 2 – R2

RESPOSTA: 18

EQUAÇÃO GERAL

ax + by + c = 0

EQUAÇÃO REDUZIDAy = mx + n

RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO

0

1yx

1yx

1yx

BB

AA

Dados 2 pontos

AxBx

AyBym

m = tg

Dados 1 ponto e o coef. angular

y – yo = m(x – xo)

2b2a

|cPb.yPa.x| d

DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

CIRCUNFERÊNCIA

(x – )2 + (x – )2 = R2

x2+y2+Ax+By+C = 0

A = - 2

B = - 2

C = 2 + 2 – R2

( FGV-SP ) A reta 3x + 4y - 6 = 0 determina na circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 uma corda de comprimento igual a: