analisis model dinamika hiv dalam tubuh dengan …repository.unair.ac.id/32931/1/1. halaman...

ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

ANALISIS MODEL DINAMIKA HIV DALAM TUBUH DENGAN LAJU INFEKSI TIPE HILL

SKRIPSI

RIYADLOTUS SHOLICHAH

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA 2016


i SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

ANALISIS MODEL DINAMIKA HIV DALAM TUBUH DENGAN LAJU INFEKSI TIPE HILL

SKRIPSI

RIYADLOTUS SHOLICHAH

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA 2016


ii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH


iii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH


iv SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga.


v SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH


vi SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada

Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, sehingga skripsi yang

berjudul “Analisis Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Laju Infeksi

Tipe Hill” ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam semoga

senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW,

pemimpin sekaligus suri tauladan yang paling baik bagi kehidupan umat manusia.

Ucapan terima kasih disampaikan kepada :

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis

untuk menuntut ilmu.

2. Kementerian Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa

untuk membantu secara ekonomis serta memacu semangat belajar.

3. Badrus Zaman, S. Kom, M. Cs selaku Ketua Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

4. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga serta dosen

wali yang selalu memberikan masukan inspirasi dalam perkuliahan.

5. Dr. Miswanto, M. Si selaku dosen pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si

selaku dosen pembimbing II yang senantiasa sabar dan teliti dalam

memberikan bimbingan berupa ilmu, saran, dan waktu serta motivasi.


vii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

6. Dr. Windarto, M. Si dan Auli Damayanti, S. Si, M. Si selaku dosen penguji

yang memberikan arahan serta masukan dalam menyelesaikan skripsi ini.

7. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen

Matematika yang telah menyampaikan ilmunya tanpa pamrih dan tak kenal

lelah.

8. Kedua orang tua serta keluarga besar saya yang selalu memberikan dukungan,

semangat, dan doa serta kasih sayangnya.

9. Faul, Bachtiar, Rona, Zahro, Ainul, Chum, Ayus, Tiya, Anissa, Nisa’, Siti,

Fitri, Via, Gagan dan Tuhfa atas bantuan, dukungan, dan kebersamaannya

selama ini.

10. Teman-teman CSSMoRA Universitas Airlangga, khususnya CSSMoRA

Universitas Airlangga angkatan 2012 atas dukungan dan kebersamaannya

selama ini.

11. Teman-teman dan adik-adik kos atas bantuan, semangat, dan kebersamaannya

selama ini.

12. Teman-teman KKN-BBM Universitas Airlangga ke-52 Ds. Pasinan Kec.

Baureno atas kebersamaannya selama ini.

13. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas

dukungan dan kebersamaannya selama ini.

14. Semua pihak yang tidak dapat Penyusun sebutkan seluruhnya yang telah

membantu dalam penyusunan skripsi.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan

pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas


viii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, kemungkinan

masih terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat

diharapkan untuk penulisan berikutnya.

Surabaya, 09 Mei 2016

Riyadlotus Sholichah


ix SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

Riyadlotus Sholichah, 2016, Analisis Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Laju Infeksi Tipe Hill. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Miswanto, M. Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Human Immunodeficiency Virus (HIV) yaitu virus yang memperlemah kekebalan pada tubuh manusia. Terdapat dua tipe HIV, yaitu HIV-1 dan HIV-2. HIV menginfeksi suatu kelas limposit (sel darah putih) yang dikenal sebagai sel CD4. Tujuan dari skripsi ini adalah menganalisis model dinamika HIV dalam tubuh dengan laju infeksi tipe Hill untuk konstanta Hill bernilai 1 dan 2. Dari analisis model tersebut, masing-masing diperoleh dua titik setimbang, yaitu titik setimbang non endemik dan endemik untuk konstanta Hill bernilai 1, serta titik setimbang non endemik dan endemik untuk konstanta Hill bernilai 2. Selain itu, diperoleh dan (bilangan reproduksi dasar) yaitu rata-rata banyaknya sel CD4 terinfeksi baru yang muncul akibat tertularnya sel CD4 oleh virus HIV. Titik setimbang , , , dan masing-masing stabil asimtotis lokal jika , , dan . Hal ini dapat diamati bahwa besaran basic reproduction ratio dan digunakan untuk menentukan keberadaan dan kestabilan titik setimbang. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa penggandaan virus mempengaruhi jumlah sel CD4 yang rentan maupun terinfeksi. Selain itu, besarnya nilai konstanta Hill mempengaruhi kecepatan meningkatnya jumlah virus, jumlah sel CD4 yang terinfeksi, serta jumlah sel CD4 yang rentan.

Kata kunci : HIV, tipe Hill, kesetimbangan, kestabilan lokal


x SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

Riyadlotus Sholichah, 2016, Analysis of Dynamics Models of HIV in the Body with Hill Type Infection Rate. This undergraduate thesis is suprivised by Dr. Miswanto, M.Si and Dr. Fatmawati, M.Si. Mathematics Departemen, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya

ABSTRACT

Human Immunodeficiency Virus (HIV) is the virus that weakens the immunity in the human body. There are two types of HIV, namely HIV-1 and HIV-2. HIV infects a class of lymphocytes (white blood cells) known as CD4 cells. The purpose of this paper is to analyze the HIV dynamics model in the body with Hill type infection rates for Hill constant values of 1 and 2. From the analysis of the model, we obtain two equilibriums for each value of the Hill constants; that are, the non-endemic equilibrium and endemic for Hill constant value of 1, and the non-endemic equilibrium and endemic for Hill contant value of 2. Moreover, we found the basic reproduction number and those show the average number of new infected sel CD4 emerging as a result of HIV infection on sel CD4. The equilibrium , , , and are respectively locally asymptotically stable for , , , and . Furthermore, it can be observed that the basic reproduction number and are used to determine the existence and the stability of the equilibrium points. Numerical simulation results indicate that the virus replication factors affects the number of CD4 cells which are either active or infected. On the other hand, the magnitude of the Hill constant affects the growth rate of the number of virus particles, the number of infected CD4 cells, and the number of active CD4 cells. Keywords: HIV, Hill type, equilibrium, stability


xi SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ........................................................................................... i

LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................. ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ............................................ iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ........................................ iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ................................ v

KATA PENGANTAR..................... ................................................................ vi

ABSTRAK ....................................................................................................... ix

ABSTRACT ..................................................................................................... x

DAFTAR ISI.. .................................................................................................. xi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ............................................................................. 1

1.2. Rumusan Masalah ........................................................................ 3

1.3. Tujuan .......................................................................................... 3

1.4. Manfaat ....................................................................................... 4

1.5. Batasan Masalah.......................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................... 5

2.1. HIV ............................................................................................... 5

2.2. Sel CD4 ........................................................................................ 7


xii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

2.3. Fungsi Hill ................................................................................... 8

2.4. Persamaan Differensial ............................................................... 10

2.5. Kestabilan dari Sistem Linear ..................................................... 11

2.6. Kriteria Routh-Hurwitz .............................................................. 13

2.7. Basic Reproduction Ratio .......................................................... 16

2.8. Analisis Sensitivitas Parameter .................................................. 16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 18

BAB IV PEMBAHASAN ............................................................................... 19

4.1. Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Laju Infeksi Tipe

Hill .............................................................................................. 19

4.1.1. Titik Setimbang Model .................................................... 23

4.1.2. Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal ............................... 27

4.1.3. Analisis Sensitivitas Parameter ........................................ 39

4.2. Simulasi Numerik Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan

Laju Infeksi Tipe Hill ................................................................. 41

BAB V PENUTUP .......................................................................................... 48

5.1 Kesimpulan .................................................................................. 48

5.2 Saran ............................................................................................. 49

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 50

LAMPIRAN


xiii SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

4.1 Parameter dan Variabel Model Dinamika HIV dalam

Tubuh dengan Laju Infeksi Tipe Hill 20

4.2 Data Model HIV 32

4.3 Nilai Parameter Model Dinamika HIV dalam Tubuh 32

4.4 Indeks Sensitivitas Parameter Model Dinamika HIV

dalam Tubuh dengan Konstanta Hill bernilai 1 40

4.5 Indeks Sensitivitas Parameter Model Dinamika HIV

dalam Tubuh dengan Konstanta Hill bernilai 2 41


xiv SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar Halaman

4.1 Grafik bidang fase pada model dinamika HIV dalam

tubuh dengan konstanta Hill bernilai 1

33

4.2 Grafik bidang fase pada model dinamika HIV dalam

tubuh dengan konstanta Hill bernilai 2 38

4.3 Dinamika konsentrasi sel-sel CD4 yang rentan 42

4.4 Dinamika konsentrasi sel-sel CD4 yang terinfeksi 43

4.5 Dinamika populasi virus 43

4.6

4.7

4.8

4.9

Model dinamika HIV dalam tubuh dengan konstanta Hill

untuk

Model dinamika HIV dalam tubuh dengan konstanta Hill

untuk

Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Konstanta Hill

untuk

Model Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Konstanta Hill

untuk

44

45

46

47


xv SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1. Perhitungan Titik Setimbang Endemik untuk konstanta Hill ( )

bernilai 1

2. Perhitungan Titik Setimbang Endemik untuk konstanta Hill ( )

bernilai 2

3. Perhitungan Analisis Kestabilan pada Titik Setimbang Endemik untuk

Konstanta Hill ( ) bernilai 1

4. Kode Program Maple Grafik Bidang Fase pada Titik Setimbang

Endemik untuk Konstanta Hill bernilai 1

5. Perhitungan Analisis Kestabilan pada Titik Setimbang Endemik untuk

Konstanta Hill ( ) bernilai 2

6. Kode Program Maple Grafik Bidang Fase pada Titik Setimbang

Endemik untuk Konstanta Hill bernilai 2

7. Kode Program M-File pada MATLAB untuk Simulasi Model

Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Konstanta Hill Bernilai 1, jika

8.

9.

Kode Program M-File pada MATLAB untuk Simulasi Model

Dinamika HIV dalam Tubuh dengan Konstanta Hill bernilai 1, jika




xvi SKRIPSI ANALISIS MODEL DINAMIKA… RIYADLOTUS SHOLICHAH

10.



analisis model dinamika hiv dalam tubuh dengan …repository.unair.ac.id/32931/1/1. halaman...

Documents