analisis frekuensi sinyal dan sistem · ck sebagai fungsi dari frekuensi f psd relasi parseval. f...
TRANSCRIPT
![Page 1: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS FREKUENSISINYAL DAN SISTEM
![Page 2: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/2.jpg)
ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM
Analisis Sinyal dalam Spektrum Frekuensi Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit Sifat-sifat transformasi Fourier Domain frekuensi sistem LTI Sistem LTI sebagai filter
![Page 3: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/3.jpg)
Peristiwa Dispersi Analisis Frekuensi
Analisis Sinyal dalam Spektrum Frekuensi
![Page 4: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/4.jpg)
PrismaCahaya Warna
MatematicalTools
Sinyal Sinyal sinusoidal
Instrument
Software program
Speech
ECG
EEG
Pitch
Denyut jantung
, ,
Transformasi Fourier
![Page 5: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/5.jpg)
Pada tahun 1822, Joseph fourier, ahlimatematika Prancis menemukan bahwa“Setiap fungsi periodik (sinyal) dapatdibentuk dari penjumlahan gelombang-gembang sinus/cosinus”
![Page 6: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/7.jpg)
x(t)= cos(2*pi*5*t) +cos(2*pi*10*t) + cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*50*t)
![Page 8: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/10.jpg)
Sinyal waktu sebagai hasil penjumlahan beberapasinyal kontinyu dapat dinyatakan sebagai
dimana:N = bilangan integer positifAn = amplitudo sinyal sinusoidaωn= frekuensi sudut (dalam radiant/detik)θn = fase sinyal sinusoida
![Page 11: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh:
Berikan penjelasan terhadap sinyal yang tersusun daripersamaan berikut ini:
![Page 12: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/12.jpg)
Jawab:Dari persamaan diatas didapat 3 paramter sinyalyaitu:•Amplitudo adalah A1, A2 dan A3•Frekuensi adalah 1, 4 dan 8 radian•Fase adalah 0, /3 dan /2
![Page 13: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/13.jpg)
Dengan mencoba nilai-nilai amplitudo seperti berikut iniakan kita dapatkan bentuk sinyal yang bervariasi.a) A1 = 0,5 A2 = 1 A3 = 0b) A1 = 1 A2 = 0,5 A3 = 0c) A1 = 1 A2 = 1 A3 = 0
![Page 14: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/16.jpg)
Sinyal waktu kontinyu dapat dinyatakan dalam bentukeksponensial komplek, yaitu
![Page 17: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/17.jpg)
Jika Didefinisikan:
Maka:
![Page 18: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/20.jpg)
Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu
Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinuperiodik Power Spektral Density (PSD) sinyal periodik Transformasi Fourier untuk sinyal kontinu
aperiodik Energy Spectral Density (ESD) sinyal
aperiodik
![Page 21: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/21.jpg)
periodaTT
1Fec)t(x p
po
k
tkF2jk
o
Deret Fourier untuk sinyal periodik
komplekscdte)t(xT
1c k
T
0
tkF2j
pk
p
o
*kk ccnyata)t(x
kk jkk
jkk eccecc
![Page 22: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/22.jpg)
1k
koko )tkF2cos(c2c)t(x
kokoko sin)tkF2sin(cos)tkF2cos()tkF2cos(
)tkF2sin(b)tkF2cos(aa)t(x ok1k
oko
kkkkkkoo sinc2bcosc2aca
k
tkF2jk
oec)t(x
![Page 23: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/23.jpg)
Power Spectral Density (PSD) dari sinyalperiodik
k
2
k
T
0
2
px cdt)t(x
T
1P
p
Energinya tak terbatas, dayanya terbatas
)ba(2
1ac2cP 2
k1k
2k
2o
1k
2
k2ox
2
kc sebagai fungsi dari frekuensi F
PSD
Relasi Parseval
![Page 24: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/24.jpg)
F
Power spectral density dari sinyal periodik
2
kc
-4Fo -3Fo - 3Fo -Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo
2
1c
2
3c
2
2c2
4c
![Page 25: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh Soal 1
Tentukan deret Fourier dan power spectral density darisinyal pulsa persegi panjang di bawah ini.
)t(x
t0
2
2
pTpT
A
![Page 26: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawab :
p
2
2p
2
T
2
Tpo T
AAdt
T
1dt)t(x
T
1c
p
p
2
2
tkF2j
op
2
T
2
T
tkF2j
pk
o
p
p
o ekF2j
1
T
AdtAe
T
1c
o
o
p
kFjkFj
pok kF
)kFsin(
T
A
2j
ee
TkF
Ac
oo
![Page 27: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/27.jpg)
TP tetap berubah tetap TP berubah
![Page 28: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/28.jpg)
Power spectral density :
,2,1k,kF
)kFsin(
T
A
0k,T
A
c2
o
o
2
p
2
p2
k
![Page 29: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/29.jpg)
dFe)F(X)t(x Ft2j
Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik
dte)t(x)F(X Ft2j
Energy Spectral Density (ESD) dari sinyal periodik
Energinya terbatas :
dF)F(Xdt)t(xE22
x
2
xx )F(X)F(S ESD
Relasi Parseval
![Page 30: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh Soal 2
Tentukan transformasi Fourier dan energy spectral densitydari sinyal yang didefinisikan sebagai :
)t(x
t0
2
2
A
2t,0
2t,A
)t(x
![Page 31: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/31.jpg)
Jawab :
F
FsinAdtAe)F(X
2
2
Ft2j
2
2xx F
FsinA)F(S
![Page 32: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/32.jpg)
X(F)x(t)
1
![Page 33: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/33.jpg)
Analisis Frekuensi Sinyal Waktu Diskrit
Deret Fourier untuk sinyal waktu diskritperiodik Power spektral density (psd) sinyal diskrit
periodik Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit
aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal diskrit
aperiodik
![Page 34: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/34.jpg)
Deret Fourier untuk Sinyal Diskrit Periodik
2
1f
2
1
N
kf
N
k2es
scec)n(x
kk
kknj
k
1N
0kkk
1N
0k
N/kn2jk
k
dasarperiodaN)n(x)Nn(x
kNk
1N
0n
N/kn2j cce)n(xN
1)k(c
![Page 35: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh Soal 3
Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.
4N0,0,1,1).b3
ncos)n(x).a
Jawab :
6N6
1f
n6
12cos
3
ncos)n(x).a
o
![Page 36: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/36.jpg)
5
0n
6/kn2j1N
0n
N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c
6/n2j6/n2j e2
1e
2
1n
6
12cos)n(x
1N
0k
6/kn2jk
1N
0k
N/kn2jk ecec)n(x
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
![Page 37: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/37.jpg)
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
![Page 38: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/38.jpg)
2/kj3
0n
4/kn2j e14
1e)n(x
4
1)k(c
4N0,0,1,1).b
1N
0n
N/kn2je)n(xN
1)k(c
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
![Page 39: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/39.jpg)
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
![Page 40: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh Soal 4
Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.
n5
2sinn
3
2cos)n(x
Jawab :
n15
32sinn
15
52cosn
5
2sinn
3
2cos)n(x
j2
ee
2
ee)n(x
n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
![Page 41: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/41.jpg)
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
14
0k
15/kn2jk
1N
0k
N/kn2jk ecec)n(x
2
1c
2
jc
2
jc
2
1c 5335
![Page 42: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/42.jpg)
1/2
kc
90o
kc
- 90o
![Page 43: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/43.jpg)
Power Spectral Density (PSD) sinyal diskrit periodik
1N
0k
2
k
21N
0kx c)n(x
N
1P Relasi Parseval
psd
Energi satu perioda
Bila x(n) nyata :
1N
0k
2
k
1N
0k
2
N cN)n(xE
k*k cc kkkk cccc
kNkkNk
kNkNkk
cccc
cccc
![Page 44: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/44.jpg)
0cccc N0N0
1N11N1 cccc
0ccc 2/N2/N2/N
2/)1N(2/)1N(2/)1N(2/)1N( cccc
Bila N genap
Bila N ganjil
kNkkNk
kNkNkk
cccc
cccc
2/)1N(,2,1,0k,cganjilN
2/N,2,1,0k,cgenapN
k
k
![Page 45: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/45.jpg)
Contoh Soal 5
Tentukan koefisien deret Fourier dan power spectraldensity dari sinyal diskrit periodik di bawah ini.
Jawab :
1L
0n
N/kn2j1N
0n
N/kn2jk Ae
N
1e)n(x
N
1c
![Page 46: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/46.jpg)
N/kn2j
N/kL2j
1L
0n
N/kn2jk
e1
e1
N
A
N
AL
eN
Ac
)N/ksin(
)N/kLsin(e
ee
ee
e
e
e1
e1
N/)1L(kj
N/kjN/kj
N/kLjN/kLj
N/kj
N/kLj
N/kn2j
N/kL2j
![Page 47: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/47.jpg)
lainnyak,
)N/ksin(
)N/kLsin(e
N
A
,N2,N,0k,N
AL
eN
Ac
N/)1L(kj
1L
0n
N/kn2jk
lainnyak,)N/ksin(
)N/kLsin(
N
A
,N2,N,0k,N
AL
cpsd22
2
2
k
![Page 48: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/49.jpg)
Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik
n
nje)n(x)(X
de)(X2
1)n(x nj
n
nj
n
kn2jnj
n
n)k2(j
)(Xe)n(xee)n(x
e)n(x)k2(X
Bentuk Deret Fourier
![Page 50: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/50.jpg)
Contoh Soal 6
Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernyaadalah :
Jawab :
c
c
,0
,1)(X
de)(X2
1)n(x nj
cc
c
d2
1)0(x0n
![Page 51: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/51.jpg)
n
nsin
n
nsin
j2
ee
n
1)n(x
ejn
1
2
1de
2
1)n(x0n
c
cccnjnj
njnj
cc
c
c
c
c
![Page 52: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/52.jpg)
n
nje)n(x)(X
N
Nn
njcN e
n
nsin)(X
![Page 53: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/53.jpg)
Energy Spectral Density (ESD) sinyal diskrit aperiodik
Relasi Parseval
d)(X2
1)n(xE
2
n
2
x
2
xx )(X)(S
Spektrummagnituda
)(X)()(Xe)(X)(X )(j
Spektrum fasa
x(n) nyata )(X)(X*
)(X)(X)(X)(X
![Page 54: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/54.jpg)
Contoh Soal 7
Tentukan energy spectral density dari sinyal diskrit :
Jawab :1a1)n(ua)n(x n
0n
nj
0n
njn
n
nj )ae(eae)n(x)(X
)(X)(X)(x)(Sae1
1)(X *2
xxj
2jjxx acosa21
1
ae1
1
ae1
1)(S
![Page 55: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/56.jpg)
Contoh Soal 8
Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :
lainnyan,0
1Ln0,A)n(x
Jawab :
)2/sin(
)2/Lsin(Ae
e1
e1AAe)(X
)1L)(2/(j
j
Lj1L
0n
nj
![Page 57: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/57.jpg)
)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin(
)2/Lsin(Ae)(X
lainnya,
)2/sin(
)2/Lsin(A
0,AL
)(X
)2/sin(
)2/Lsin()1L(
2A)(X)(
![Page 58: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/58.jpg)
Spektrum fasa
Spektrummagnituda
A = 1
L = 5
![Page 59: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/59.jpg)
Hubungan Transformasi Z dengan Transformasi Fourier
n
njn
n
nj
n
z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X
Transformasi Fourier :
n
nj )(Xe)n(x)z(X1r1z
Transformasi Z
zzrrez j
Transformasi Fourier pada lingkaran satu =
![Page 60: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/60.jpg)
Contoh Soal 9
Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x
Jawab :
1z
z
z1
1)z(X
1
)2/1k(2)2/cos(2
e
)ee)(e(
)e)(e(
1re
re
1z
z
z1
1)(X
2/j
2/j2/j2/j
2/j2/j
j
j
1
![Page 61: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/61.jpg)
Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi
Sinyal frekuensi rendah :
![Page 62: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/62.jpg)
Sinyal frekuensi tinggi :
Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :
![Page 63: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/63.jpg)
Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli
Sinyal-sinyal biologi :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Electroretinogram 0 - 20
Electronystagmogram 0 - 20
Pneumogram 0 - 40
Electrocardiogram (ECG) 0 - 100
Electroencephalogram (EEG) 0 - 100
Electromyogram 10 - 200
Aphygmomanogram 0 - 200
Speech 100 - 4000
![Page 64: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/64.jpg)
Sinyal-sinyal seismik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Wind noise 100 - 1000
Seismic exploration signals 10 - 100
Earthquake and nuclearexplosion signsld
0.01 - 10
Seismic noise 0,1 - 1
![Page 65: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/65.jpg)
Sinyal-sinyal elektromagnetik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Radio broadcast 3x104 – 3x106
Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010
Radar, sattellite comunications 3x108 – 3x1010
Infrared 3x1011 – 3x1014
Visible light 3,7x1014 – 7,7x1014
Ultraviolet 3x1015 – 3x1016
Gamma rays and x-rays 3x1017 – 3x1018
![Page 66: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/66.jpg)
Sifat-Sifat Transformasi Fourier Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier Linieritas Pergeseran waktu Pembalikan waktu Teorema konvolusi Pergeseran frekuensi Diferensiasi frekuensi
![Page 67: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/67.jpg)
Sifat-Sifat Simetri dari Transformasi Fourier
nj1
n
nj
e)(X2
1)}(X{F)n(x
e)n(x)}n(x{F)(X
)(X)n(xF
nsinjncosesinjncose njnj
![Page 68: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/68.jpg)
]nsin)n(xncos)n(x[)(X
]nsin)n(xncos)n(x[)(X
Rn
II
nIRR
)(jX)(X)(X
)n(jx)n(x)n(x
R
IR
x(n) dan X () kompleks
d]ncos)(Xnsin)(X[2
1)n(x
d]nsin)(Xncos)(X[2
1)n(x
I
2
0 RI
I
2
0 RR
![Page 69: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/69.jpg)
x(n) nyata 0)n(x)n(x)n(x IR
)(X)(Xnsin)n(x)(X
)(X)(Xncos)n(x)(X
IIn
I
Rn
RR
nsin)nsin(ncos)ncos(
)(X)(X)(X)(X IIRR
)(X)(X*
![Page 70: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/70.jpg)
)(X
)(Xtg)(X
)(X)(X)(X
I
I1
2I
2R
)(X)(X
)(X)(X
d]nsin)(Xncos)(X[1
)n(x
ganjilnsindan)(Xgenapncosdan)(X
d]nsin)(Xncos)(X[2
1)n(x
I0 R
IR
I
2
0 R
![Page 71: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/71.jpg)
x(n) nyata dan fungsi genap
dncos)(X1
)n(x
0)(Xncos)n(x2)0(x)(X
)n(x)n(x
0 R
I1n
R
x(n) nyata dan fungsi ganjil
dnsin)(X1
)n(x
0)(Xnsin)n(x2)(X
)n(x)n(x
0 I
R1n
I
![Page 72: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/72.jpg)
x(n) imajiner murni
d]ncos)(Xnsin)(X[1
)n(x
ncos)n(x)(X
nsin)n(x)(X
)n(jx)n(x0)n(x
0 IRI
nII
nIR
IR
![Page 73: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/73.jpg)
x(n) imajiner murni dan genap
dnsin)(X1
)n(x
0)(Xnsin)n(x2)(X
)n(x)n(x
0 RI
I1n
IR
II
x(n) imajiner murni dan ganjil
dncos)(X1
)n(x
0)(Xncos)n(x2)0(X)(X
)n(x)n(x
0 II
R1n
III
II
![Page 74: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/74.jpg)
Contoh Soal 10
Tentukan dan buat sketsa XR(), XI(), X() dan X(dari transformasi Fourier :
Jawab :
1a1ea1
1)(X
j
22jj
j
j
j
j
acosa21
sinjacosa1
a)ee(a1
ea1
ea1
ea1
ea1
1)(X
![Page 75: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/75.jpg)
2R acosa21
cosa1)(X
2I acosa21
sina)(X
2
2
2
2222
2I
2R
a)cos(a21
cosa2a1
a)cos(a21
)(sinacosa2)(cosa1
)(X)(X)(X
cosa1
sinatg)(X 1
![Page 76: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/76.jpg)
Linieritas
)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F
)n(xa)n(xa)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2211
2211
2211
Contoh Soal 11
Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(x n
0n,0
0n,a)n(x
0n,0
0n,a)n(x
)n(x)n(x)n(xn
2
n
1
21
Jawab :
![Page 77: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/77.jpg)
j
0n
nj
0n
njn
n
nj11
ae1
1
)ae(eae)n(x)(X
j
j
1k
kj
1
n
nj1
n
njn
n
nj22
ae1
ae)ae(
)ae(eae)n(x)(X
2
2
2jj
2jj
j
j
j21
acosa21
a1
a)aeae(1
aaeae1
ae1
ae
ae1
1)(X)(X)(X
![Page 78: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/78.jpg)
Pergeseran waktu
)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x
)(X)}n(x{F
1kj
1
11
Pembalikan waktu
)(X)}n(x{F)n(x)n(x
)(X)}n(x{F
11
11
![Page 79: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/79.jpg)
Teorema Konvolusi
)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2111
2211
Jawab :
Contoh Soal 12
Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :
x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}
cos21ee1
ee)n(x)(X
jj
n
1
1n
njnj11
![Page 80: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/80.jpg)
)ee()ee(23
2cos2cos43
2
2cos14cos41
cos4cos41
)cos21()(X)(X)(X
cos21)(X)(X
2j2jjj
2
221
21
2jjj2j
n
nj ee23e2ee)n(x)(X
}12321{)n(x
![Page 81: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/81.jpg)
Pergeseran frekuensi
)(X)}n(x{F)n(xe)n(x
)(X)}n(x{F
o11nj
11
o
Teorema Modulasi
ncos)n(x)n(x)(X)}n(x{F o111
)n(xe2
1)n(xe
2
1)n(x)ee(
2
1)n(x 1
nj1
nj1
njnj oooo
)(X2
1)(X
2
1)(X)}n(x{F o1o1
![Page 82: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/82.jpg)
Diferensiasi frekuensi
)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111
d
)(dXj)}n(x{F 1
)}n(nx{jFe)n(nxj
ed
d)n(xe)n(x
d
d
d
)(dX
e)n(x)(X
1n
nj1
n
nj1
n
nj1
1
n
nj11
![Page 83: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/83.jpg)
Domain Frekuensi Sistem LTI
Fungsi respon frekuensi Respon steady-state dan respon transien Respon terhadap sinyal input periodik Respon terhadap sinyal input aperiodik Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi
respon frekuensi Komputasi dari fungsi respon frekuensi
![Page 84: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/84.jpg)
Fungsi Respon Frekuensi
k
njkj
k
)kn(j
nj
k
e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y
Ae)n(xkompleksInput
)kn(x)k(h)n(y
nj
k
kj e)(AH)n(ye)k(h)(H
Eigen function
Eigen value
![Page 85: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/85.jpg)
Contoh Soal 13
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u2
1)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x
21
j1
1
e21
1
1)(H
e21
1
1)(H
e2
1e
2
1)(H)n(hF
2/jj
n
nj
n
njn
![Page 86: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/86.jpg)
)6,262/n(2/nj6,26j
nj
6,26j
oo
o
e5
A2ee
5
2A
e)(AH)n(y
e5
2
21
j1
1)(H
Amplituda
Frekuensi
Fasa
3
2
21
1
1
e21
1
1)(HAe)n(x
j
nj
njAe3
2)n(y
![Page 87: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/87.jpg)
)sin)(cos()(
)()()(
kjkkhekh
jHHH
kk
kj
IR
)()(sin)()(
)()(cos)()(
IIk
I
RRk
R
HHkkhH
HHkkhH
)(
)()()(
)()()(
1
22
I
I
IR
H
HtgH
HHH
![Page 88: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/88.jpg)
njj
njjnj
njjnj
eeHA
eeHAnyAenx
eeHAnyAenx
)(
)(22
)(11
)(
)()()(
)()()(
)](cos[)()]()([2
1)(
cos][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyny
nAAeAenxnxnx njnj
)](sin[)()]()([2
1)(
sin][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyj
ny
nAAeAej
nxnxj
nx njnj
![Page 89: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/89.jpg)
Contoh Soal 14
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u2
1)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input :
nnnx
cos202
sin510)(
jeH
21
1
1)(
![Page 90: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/90.jpg)
3
2)(
5
2)2/(
2
21
1
1)0(
21
1
1)(
6,26
H
eH
H
eH
o
j
nnnx
cos3
40
2sin
5
1020)(
![Page 91: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/91.jpg)
Contoh Soal 15
Suatu sistem LTI dinyatakan dengan persamaan beda :
10)()1()( anbxnayny
)4
cos(202
sin125)(
nnnx
9,01)().
)().
adanHUntukb
HTentukana
maks
Tentukan y(n) bila inputnya :
![Page 92: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/92.jpg)
Jawab :
)()()()1()( nubanhnbxnayny n
jn
nj
ae
benhH
1
)()(
cos1
sin1
cos211
sin)cos1(1
1
2
a
atgae
aaae
jaaae
j
j
j
cos1
sin)(
cos21)(
1
2
a
atgb
aa
bH
![Page 93: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/93.jpg)
aba
bHH
maks
11
1)0()(
cos1
sin)(
cos21
1)( 1
2 a
atg
aa
aH
0)(1)0( H
otgH 429,0)(074,09,01
1,0)2/( 1
2
0)(053,09,1
1,0
1
1)(
a
aH
![Page 94: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/94.jpg)
)4
cos(202
sin125)(
nnnx
)](4
cos[)(20
)]2/(2
sin[)2/(12)0(5)(
nH
nHHny
]4
cos[06,1]422
sin[888,05)(
nnny o
![Page 95: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/95.jpg)
Respon Steady-State dan Respon Transien
)n(x)1n(ay)n(y
n
0k
k1n )kn(xa)1(ya)n(y)n(x
n
0k
)kn(jk1n
nj
eaA)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njkn
0n
j1n
nj
e)ae(A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
![Page 96: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/96.jpg)
njkn
0n
j1n
nj
e)ae(A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njj
)1n(j1n1n
nj
eae1
ea1A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njj
njj
)1n(j1n1n e
ae1
Ae
ae1
eaA)1(ya)n(y
![Page 97: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/97.jpg)
Respon transien
Respon steady state
njj
njj
)1n(j1n1n e
ae1
Ae
ae1
eaA)1(ya)n(y
1aStabil
njnjj
nss e)(AHe
ae1
A)n(y)n(y lim
njj
)1n(j1n1n
tr eae1
eaA)1(ya)n(y
![Page 98: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/98.jpg)
Respon Steady State terhadap sinyal input periodik
1N
0k
N/kn2jkec)n(xFourierDeret
N/kn2jkk
N/kn2jkk e
N
k2Hc)n(yecx
N
k2)(HN
k2H
1N
0k
N/kn2jk
1N
0kk e
N
k2Hc)n(y)n(y
N
k2Hcded)n(y kk
1N
0k
N/kn2jk
![Page 99: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/99.jpg)
Respon Steady State terhadap sinyal input aperiodik
)(XH)(YkonvolusiTeori
)(X)(H)(Y)(XH)(Y
)(SH)(S)(XH)(Y xx
2
yy
222
d)(SH
2
1E:Energi xx
2
y
![Page 100: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/100.jpg)
Contoh Soal 16
Suatu sistem LTI mempunyai respon impuls :
)n(u2
1)n(h
n
Tentukan spektrum dan esd-nya bila mendapat input :
)n(u4
1)n(x
n
Jawab :
j0n
njn
e21
1
1e
2
1)(H
je41
1
1)(X
![Page 101: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/101.jpg)
jj e
41
1
1
e21
1
1)(XH)(Y
)e161
e41
1(
1
)e41
e1(
1)(S
j2jj2jy
22
yy )(XH)(S
cos21
1617
1
cos45
1)(Sy
![Page 102: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/102.jpg)
Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi responfrekuensi
n
nj
ez
j e)n(hzH)(Hez j
)(H)(H)(H)(HH *2
jez
12)z(H)z(HH
![Page 103: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/103.jpg)
Contoh Soal 17
Suatu sistem LTI dinyatakan dengan :
)1n(x)n(x)2n(y2,0)1n(y1,0)n(y
Tentukan2
)(H
Jawab :
21
1
z2,0z5,01
z1)z(H
221
11
z2,0z5,01
z1
z2,0z5,01
z1)z(H)z(H
![Page 104: ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM · ck sebagai fungsi dari frekuensi F PSD Relasi Parseval. F Power spectral density dari sinyal periodik 2 ck -4Fo-3Fo-3Fo-Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e12578e5e3ba069063347b8/html5/thumbnails/104.jpg)
221
11
z2,0z5,01
z1
z2,0z5,01
z1)z(H)z(H
)zz(2,0)zz(08,005.1
zz2)z(H)z(H
221
11
)ee(2,0)ee(08,005.1
ee2)(Hez
2j2jjj
jj2j
2cos4,0cos16,005.1
cos22)(H
2
2
22
cos8,0cos16,045.1
)cos1(2)(H1cos22cos