análisis de frecuencia en cuerdas de guitarra
TRANSCRIPT
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
EN CUERDAS DE GUITARRA
Arantxa Cepeda Lestrade, Diego Saldaña Ulloa
1
Plan de Presentación: 2
Objetivo
Hipótesis
Marco teórico
Proceso experimental
Datos experimentales
Observaciones
Conclusiones
Bibliografía
Objetivo 3
Con base en la teoría de las ondas sonoras y estacionarias, y por medio de diferentes procedimientos experimentales, se tratará de simular los fenómenos de onda que suceden en un instrumento específico, en éste caso la guitarra, determinando la frecuencia a la que oscilan cada una de las cuerdas para posteriormente simular un caso del pulso emitido por dos notas diferentes.
Hipótesis
4
Las cuerdas de la guitarra, pulsadas al aire,
poseen una frecuencia diferente determinada
por la longitud y la tensión de la misma.
𝑓𝑛 =𝜈
𝜆𝑛
𝜆𝑛 =2𝐿
𝑛
𝜈 = 𝑇/𝜇
5
Para analizar la frecuencia de cada cuerda se
tendrá que analizar su espectro de frecuencias.
El espectro de frecuencias es resultado de un
análisis de Fourier.
Al sonar dos cuerdas al aire (diferentes) se
percibe un fenómeno de pulso debido a que las
dos notas interfieren consigo mismas.
Mediante una simulación podremos observar los
pulsos emitidos.
Proceso Experimental
6
Se utilizó un analizador de espectro de
frecuencias para obtener el espectro de cada una
de las cuerdas, junto con sus armónicos.
El analizador de espectro usa una transformada
rápida de Fourier (FFT) en tiempo real.
Se coloco un micrófono en la parte central de la
guitarra, el micrófono estaba conectado a la
computadora por medio de una interfaz de audio
y al sonar la cuerda el programa mostraba el
espectro de frecuencias.
7
Una vez obtenido el espectro se determino la frecuencia
fundamental.
Se repitió 15 veces el evento para cada cuerda, obteniendo
un promedio.
Para calcular la frecuencia teórica se necesitaba saber la
tensión a la que se encontraba cada cuerda en su afinación.
Se monto un modelo experimental que consistía de una
cuerda atada por un extremo a un soporte universal y por el
otro tensado por un conjunto de masas, las cuales se iban
agregando.
Por medio de un afinador electronico se comprobaba la
afinación.
Se repitió el evento para cada una de las cuerdas.
8
9
10
11
Datos experimentales 12
Cuerda Masa cuerda (g)
Densidad lineal (Kg/m) Nota
Tensión cuerda (N)
Velocidad (m/s)
Frecuencia Exp. (Hz)
Frecuencia Exp. Bibliografía(Hz)
Frecuencia Teo. (Hz)
Frecuencia teo. BIbliografia (Hz)
1 0.6 6x10-4 mi 57.879 310.28 326.86 329.63 155.29 173.03
2 0.78 7.8x10-4 si 44.145 237.89 248.13 246.94 118.94 138.75
3 1.094 0.001094 sol 51.993 218.0036 199.6 196 109.1 119.07
4 2.33 0.00233 re 64.746 166.69 147.8 146.83 83.34 86.6
5 3.47 0.00347 la 56.898 128.05 121.1 110 64.02 70.96
6 5.2 0.0052 mi 83.13975 126.44 165.2 82.3 63.22 57.96
Cuarta cuerda
13
14
15
Primera cuerda
16
17
18
Simulación de pulsos en Mathematica 19
pulsos.nb
Simulación de espectro de frecuencias en Matlab
final.m
Observaciones 20
Diferencia muy grande en la frecuencia teórica y
experimental.
Más días para afinar la cuerda más tensión
Importancia de caja de la guitarra para llegar a la
nota.
Montaje del sistema más eficiente.
Conclusiones 21
Se comprobó que es posible analizar las diferentes
frecuencias a las que vibra una cuerda de guitarra
en cierta nota; sin embargo, para poder obtener
dichos valores de forma teórica (por medio de
fórmulas), es de suma importancia simular la caja
en la que vibran las ondas de las cuerdas de la
guitarra y dejarlas afinadas por más de 30 días
para obtener mejor resultados.
22
Además, la simulacion que se obtuvo en Matlab es
diferente a la obtenida por el analizador de
frecuencias ya que la simulación no toma en cuenta
los armónicos producidos por la guitarra mientras
que el analizador sí.
Por medio de este proyecto se pudieron reforzar los
conocimientos sobre las ondas y se tuvo que tener
sumo cuidado con las mediciones y el análisis, ya
que cualquier perturbación en el sistema iba a
afectar los resultados.
23
Como mejora del sistema se propone tener cuartos
con un mayor aislamiento para poder realizar este
tipo de experimentos. Por otro lado, tener más
tiempo para poder afinar las cuerdas, ya que
tienen que estar más de 30 días siendo afinadas
diariamente.
Sistemas más eficientes para agregar peso.
Bibliografia 24
Young, H. Freedman, R., “Física Universitaria”
Pearson, pp. 610. 2009
Resnick, R. Fisica volumen 1. Patria, pp. 499. 2010
Villar, J. La Guitarra Española. Clivis. 1985