Anlisis de Fourier para seales DiscretasFrancisco Carlos CaldernPUJ 2010

ObjetivosDefinir la DTFT y estudiar algunas de sus propiedades.Analizar seales y SLIT discretos utilizando la transformada de Fourier.Definir la DFT y estudiar algunas de sus propiedades.

Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasUna seal en tiempo discreto es peridica de periodo N si:

Donde N es un entero positivo

Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasSolo hay N valores de kk ={0,1,2,3,N-1}

Desarrollo en serie de fourier de seales discretas y peridicasReemplazando en el desarrollo en series de fourier generalizado:

Como cada uno de los trminos de la serie tiene periodo N por lo tanto su suma tambin tiene periodo N

Propiedades de la Serie discreta de Fourier.Suponiendo que x(n) es una seal peridica, de frecuencia fundamental:

Y con los coeficientes de la serie de fourier discreta notados como:

Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Linealidad:

Desplazamiento de tiempo:

Propiedades de la Serie Continua de Fourier.Convolucin

Modulacin

Propiedades de la Serie Continua de Fourier.Conjugacin y simetra:

Convolucin peridica

Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTRecordando la pareja transformada de fourier en tiempo discreto:

Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTSustituyendo wT por la nueva frecuencia discreta en Radianes

Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTUsando la notacin:

Y sean

Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTPeriodicidad

Linealidad:

Desplazamiento de tiempo:

Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDesplazamiento en frecuencia:

Multiplicacin modulacin:

Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDiferenciacin en frecuencia

Convolucin

Desplazamiento en frecuencia:

Propiedades de la Transformada de fourier en tiempo discreto DTFTDTFT de seales peridicas:

Transformada discreta de FourierDFTSe pretende encontrar la transformada de fourier de la secuencia discreta

Transformada discreta de FourierDFTPuede tomarse cualquier valor de M por practicidad se toma M=N

Transformada discreta de FourierDFT y su inversa IDFT

Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTUsando la notacin:

Y sean

Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTPeriodicidad

Linealidad:

Desplazamiento en n:

Propiedades de la Transformada discreta de Fourier DFTIDFT inversin alternativa y rpida

Convolucin

Convolucin lineal mediante la DFTPara realizar la convolucin lineal de dos secuencias x(n) de longitud N y y(n) de longitud M mediante la DFT, se deben seguir los siguientes pasos:1. Se expanden al final de las dos secuencias con ceros de tal manera que tengan una nueva longitud K que cumpla:2. Con estas nuevas secuencias y se calcula:

ReferenciasSeales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2 edicin cap 7Seales y sistemas ,Oppenheim, alan cap 5Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJApuntes de clase Prof. Julin Quiroga PUJ