ANLISIS DE CONSISTENCIA

El hidrlogo o especialista que desea desarrollar un estudio hidrolgico, debe buscar la informacin de la cuenca en estudio, en las instituciones encargadas de su recopilacin (Senamhi), pero una vez que sta se ha obtenido, una de las interrogantes que se debe hacer es:

Es confiable la informacin disponible?

La respuesta a esta pregunta, se obtiene realizando un anlisis de consistencia de la informacin disponible, mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemticos que han podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionados por la intervencin de la mano del hombre.La no homogeneidad e inconsistencia, son los causales del cambio a que estn expuestas las informaciones hidrolgicas, por lo cual su estudio, es de mucha importancia para determinar los errores sistemticos que puedan afectarlas.

Inconsistencia es sinnimo de error sistemtico y se presenta como saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como los cambios de datos vrgenes con el tiempo.

La no homogeneidad en una serie de tiempo hidrolgica, se debe a factores humanos (tala indiscriminada de una cuenca, construccin de estructuras hidrulicas, etc.) o a factores naturales de gran significancia, como los desastres naturales (inundaciones, derrumbes, terremotos, huracanes, etc.)

Esta inconsistencia y no homogeneidad se pone de manifiesto con la presencia de saltos y/o tendencias en las series hidrolgicas (las cuales se muestran en las figuras 8.1 y 8.2 ), afectando las caractersticas estadsticas de dichas series, tales como la media, desviacin estndar y correlacin serial.

El anlisis de consistencia de la informacin hidrolgica, se realiza mediante los siguientes procesos: 1) Anlisis visual grfico 2) Anlisis doble masa y 3) Anlisis estadsticoANLISIS VISUAL GRAFICOEn coordenadas cartesianas se plotea la informacin hidrolgica histrica, ubicndose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (aos , meses , das , etc.).Un ejemplo de una serie de caudales promedio anuales se muestra en la figura 8.3. Este grfico sirve para analizar la consistencia informacin hidrolgica en forma visual, e indicar el perodo o perodos en los cuales la informacin es dudosa, lo cual se puede reflejar como picos muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que debern comprobarse, si son fenmenos naturales que efectivamente han ocurrido, o si son producto errores sistemticos.Figura 8.3 Serie histrica de caudales mximas extremas anuales (Ro Piura)

Grfico1

860

610

124

135

95

450

1900

620

438

379

390

39

508

1525

185

2220

405

2250

273

220

134

41

42.5

1010

0

0

153

2200

44

350

1530

1700

690

900

81

88

115

37

33

2500

49

82

21

180

29

545

1616

845

58

272

388

646

167

74

45

568

390

3200

980

112

25

574

6

845

6

14

1793

1042

1108

75

100.9

638.1

4424

3107

PUENTE SANCHEZ CERRO

PUENTE SANCHEZ CERRO (Q M3/s vs T aos)

Descriptiva

DESCARGAS MAXIMAS EXTREMAS (m3/s)

AOPUENTE SANCHEZ CERRO

1926860.0

1927610.0

1928124.0

1929135.0

193095.0

1931450.0

19321900.0

1933620.0

1934438.0

1935379.0

1936390.0

193739.0

1938508.0

19391525.0

1940185.0

19412220.0

1942405.0

19432250.0

1944273.0

1945220.0

1946134.0

194741.0

194842.5Herramientas / Anlisis de Datos / Estadstica Desciptiva

19491010.0PUENTE SANCHEZ CERRO

19500.0Media666.2

19510.0Mediana364.5

1952153.0Moda390

19532200.0Desviacin estndar883.4

195444.0Varianza780454

1955350.0Curtosis4.60

19561530.0Coeficiente de asimetra2.06

19571700.0Rango4424

1958690.0Mnimo0

1959900.0Mximo4424

196081.0Suma49299.5

196188.0Cuenta74

1962115.0

196337.0

196433.0

19652500.0

196649.0

196782.0

196821.0

1969180.0

197029.0

1971545.0

19721616.0

1973845.0

197458.0

1975272.0

1976388.0

1977646.0

1978167.0

197974.0

198045.0

1981568.0

1982390.0

19833200.0

1984980.0

1985112.0

198625.0

1987574.0

19886.0

1989845.0

19906.0

199114.0

19921793.0

19931042.0

19941108.0

199575.0

1996100.9

1997638.1

19984424.0

19993107.0

Descriptiva

PUENTE SANCHEZ CERRO

N

PUENTE SANCHEZ CERRO

PUENTE SANCHEZ CERRO (Q M3/s vs T aos)

LN2

DESCARGAS MAXIMAS EXTREMAS (m3/s)

AOQQ ORDENADOSF(x)f(x)MEDIA666.21

1926860.04424.01.00000.000000DESV.EST.883.43

1927610.03200.00.99790.000007

1928124.03107.00.99710.000010

1929135.02500.00.98100.000052

193095.02250.00.96350.000091

1931450.02220.00.96070.000096

19321900.02200.00.95870.000100

1933620.01900.00.91870.000170

1934438.01793.00.89890.000200

1935379.01700.00.87900.000228

1936390.01616.00.85880.000253

193739.01530.00.83590.000280

1938508.01525.00.83450.000282

19391525.01108.00.69150.000399

1940185.01042.00.66470.000413

19412220.01010.00.65140.000419

1942405.0980.00.63880.000424

19432250.0900.00.60440.000436

1944273.0860.00.58680.000441

1945220.0845.00.58020.000442

1946134.0845.00.58020.000442

194741.0690.00.51070.000451

194842.5646.00.49090.000451

19491010.0638.10.48730.000451

19500.0620.00.47910.000451

19510.0610.00.47460.000451

1952153.0574.00.45840.000449

19532200.0568.00.45570.000449

195444.0545.00.44540.000447

1955350.0508.00.42890.000444

19561530.0450.00.40330.000438

19571700.0438.00.39810.000437

1958690.0405.00.38370.000432

1959900.0390.00.37730.000430

196081.0390.00.37730.000430

196188.0388.00.37640.000430

1962115.0379.00.37260.000428

196337.0350.00.36020.000424

196433.0273.00.32810.000409

19652500.0272.00.32770.000409

196649.0220.00.30670.000398

196782.0185.00.29300.000389

196821.0180.00.29100.000388

1969180.0167.00.28600.000385

197029.0153.00.28060.000381

1971545.0135.00.27380.000377

19721616.0134.00.27340.000377

1973845.0124.00.26970.000374

197458.0115.00.26630.000372

1975272.0112.00.26520.000371

1976388.0100.90.26110.000368

1977646.095.00.25900.000366

1978167.088.00.25640.000365

197974.082.00.25420.000363

198045.081.00.25380.000363

1981568.075.00.25170.000361

1982390.074.00.25130.000361

19833200.058.00.24560.000356

1984980.049.00.24240.000354

1985112.045.00.24100.000353

198625.044.00.24060.000352

1987574.042.50.24010.000352

19886.041.00.23960.000352

1989845.039.00.23890.000351

19906.037.00.23820.000350

199114.033.00.23680.000349

19921793.029.00.23540.000348

19931042.025.00.23400.000347

19941108.021.00.23260.000346

199575.014.00.23020.000344

1996100.96.00.22740.000342

1997638.16.00.22740.000342

19984424.00.00.22540.000340

19993107.00.00.22540.000340

LN2

histograma

LN3

ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 2 PARAMETROS

AOQQ ORDENADOSy = ln (x)F(x)f(x)MEDIA666.21MEDIA5.4346

1926860.04424.08.39480.94950.0576DESV.EST.883.43DESV.EST.1.8046

1927610.03200.08.07090.92800.0760

1928124.03107.08.04140.92570.0779

1929135.02500.07.82400.90730.0920C.ASIMETRIA(0.8016)

193095.02250.07.71870.89720.0992

1931450.02220.07.70530.89590.1002Si quiero conocer el caudal para Tr = 100 aos,

19321900.02200.07.69620.89490.1008

1933620.01900.07.54960.87940.1112sabiendo que Tr = 1 / P exc

1934438.01793.07.49160.87280.1154

1935379.01700.07.43840.86660.1193--> Pexc = 1 / 100 =0.01

1936390.01616.07.38770.86040.1231--> Pno exc = 1-P exc =0.99

193739.01530.07.33300.85360.1271

1938508.01525.07.32970.85320.1274z = f ( Pno exc)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,99)

19391525.01108.07.01030.80870.1510

1940185.01042.06.94890.79930.1555z =2.326347874

19412220.01010.06.91770.79440.1577

1942405.0980.06.88760.78960.1599y =m + z s

19432250.0900.06.80240.77580.1659

1944273.0860.06.75690.76810.1690y =5,435 + 2,326 * 1,805

1945220.0845.06.73930.76520.1702

1946134.0845.06.73930.76520.1702y =9.6327

194741.0690.06.53670.72930.1835

194842.5646.06.47080.71710.1875y =ln (x)

19491010.0638.16.45850.71480.1882

19500.0620.06.42970.70930.1899x =e (y)

19510.0610.06.41350.70620.1908

1952153.0574.06.35260.69450.1942x =15255.9

19532200.0568.06.34210.69250.1948

195444.0545.06.30080.68440.1970

1955350.0508.06.23050.67040.2006

19561530.0450.06.10920.64570.2061

19571700.0438.06.08220.64020.2073

1958690.0405.06.00390.62380.2103

1959900.0390.05.96610.61580.2117

196081.0390.05.96610.61580.2117

196188.0388.05.96100.61470.2119

1962115.0379.05.93750.60980.2126

196337.0350.05.85790.59270.2151

196433.0273.05.60950.53860.2200

19652500.0272.05.60580.53780.2201

196649.0220.05.39360.49090.2210

196782.0185.05.22040.45280.2195

196821.0180.05.19300.44670.2191

1969180.0167.05.11800.43040.2177

197029.0153.05.03040.41140.2156

1971545.0135.04.90530.38460.2118

19721616.0134.04.89780.38310.2115

1973845.0124.04.82030.36680.2086

197458.0115.04.74490.35120.2055

1975272.0112.04.71850.34580.2043

1976388.0100.94.61410.32470.1994

1977646.095.04.55390.31280.1962

1978167.088.04.47730.29790.1921

197974.082.04.40670.28450.1880

198045.081.04.39440.28220.1872

1981568.075.04.31750.26790.1825

1982390.074.04.30410.26550.1817

19833200.058.04.06040.22320.1654

1984980.049.03.89180.19630.1534

1985112.045.03.80670.18350.1472

198625.044.03.78420.18020.1455

1987574.042.53.74950.17520.1430

19886.041.03.71360.17010.1403

1989845.039.03.66360.16320.1366

19906.037.03.61090.15610.1327

199114.033.03.49650.14140.1242

19921793.029.03.36730.12600.1147

19931042.025.03.21890.10980.1040

19941108.021.03.04450.09270.0920

199575.014.02.63910.06070.0666

1996100.96.01.79180.02180.0288

1997638.16.01.79180.02180.0288

19984424.01.00.00.00130.0024

19993107.01.00.00.00130.0024

LN3

x (Caudales)

histograma de los x

Gumbel

y = ln x

histograma de los y

parm Gumb

ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 3 PARAMETROS

AOQQ ORDENADOSy = ln (x-a)F(x)f(x)MEDIA666.21

1926860.04424.08.400450.974580.04336DESV.EST.883.43

1927610.03200.08.078710.957050.06678MEDIA5.4346

1928124.03107.08.049450.955060.06926DESV.EST.1.8046

1929135.02500.07.834020.938030.08937

193095.02250.07.729770.928160.10020

1931450.02220.07.716490.926820.10163C.ASIMETRIA(0.8016)

19321900.02200.07.707540.925900.10260Si quiero conocer el caudal para Tr = 100 aos,

1933620.01900.07.562720.909870.11892

1934438.01793.07.505530.902880.12566sabiendo que Tr = 1 / P exc

1935379.01700.07.453020.896120.13199

1936390.01616.07.403100.889380.13811--> Pexc = 1 / 100 =0.01

193739.01530.07.349270.881760.14482--> Pno exc = 1-P exc =0.99

1938508.01525.07.346050.881300.14522

19391525.01108.07.032680.829510.18546z = f ( Pexc)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,99)

1940185.01042.06.972670.818150.19319

19412220.01010.06.942220.812210.19709z =2.326347874

1942405.0980.06.912810.806360.20084

19432250.0900.06.829870.789270.21126y =m + z s

1944273.0860.06.785660.779810.21671

1945220.0845.06.768570.776090.21880y =5,731 + 2,326 * 1,367MEDIA5.7310

1946134.0845.06.768570.776090.21880DESV.EST.1.3670

194741.0690.06.572380.730890.24148y =8.9111a(25.0680)

194842.5646.06.508870.715340.24822

19491010.0638.16.497030.712390.24943y =ln (x - a)C.ASIMETRIA6.61E-06

19500.0620.06.469360.705450.25223

19510.0610.06.453730.701500.25377x - a =e (y)

1952153.0574.06.395380.686530.25933

19532200.0568.06.385310.683910.26025x - a =7413.4853971091

195444.0545.06.345760.673550.26377

1955350.0508.06.278650.655660.26933x =7413,477 - 25,068

19561530.0450.06.163460.624140.27760

19571700.0438.06.137870.617020.27920x =7388.4

1958690.0405.06.063940.596220.28331

1959900.0390.06.028440.586130.28501

196081.0390.06.028440.586130.28501

196188.0388.06.023610.584750.28523

1962115.0379.06.001580.578460.28618

196337.0350.05.927110.557040.28885

196433.0273.05.697320.490180.29175

19652500.0272.05.693960.489200.29173

196649.0220.05.501540.433350.28776

196782.0185.05.347430.389520.28058

196821.0180.05.323340.382770.27915

1969180.0167.05.257850.364630.27487

197029.0153.05.182170.344030.26924

1971545.0135.05.075600.315810.26016

19721616.0134.05.069330.314190.25958

1973845.0124.05.004400.297530.25340

197458.0115.04.942130.281940.24708

1975272.0112.04.920480.276620.24480

1976388.0100.94.836030.256330.23554

1977646.095.04.788060.245170.23005

1978167.088.04.727990.231560.22297

197974.082.04.673460.219580.21637

198045.081.04.664080.217550.21522

1981568.075.04.605850.205230.20799

1982390.074.04.595810.203150.20673

19833200.058.04.419660.168710.18421

1984980.049.04.304980.148430.16937

1985112.045.04.249470.139230.16221

198625.044.04.235090.136910.16037

1987574.042.54.213130.133420.15755

19886.041.04.190680.129920.15468

1989845.039.04.159950.125220.15078

19906.037.04.128230.120500.14677

199114.033.04.061610.111000.13845

19921793.029.03.990240.101440.12972

19931042.025.03.913380.091820.12057

19941108.021.03.830120.082180.11098

199575.014.03.665300.065380.09317

1996100.96.03.436180.046600.07132

1997638.16.03.436180.046600.07132

19984424.01.03.260710.035370.05702

19993107.01.03.260710.035370.05702

parm Gumb

LN3; C.A.=0

Gamma

0.0575740145

0.0760492062

0.0778763825

0.0920070828

0.0992326757

0.1001685518

0.1008013506

0.1112371623

0.1154449397

0.1193429865

0.1230742047

0.1271193054

0.1273618954

0.1509972554

0.1554615583

0.1577092538

0.1598675879

0.1658736974

0.1690178059

0.1702216367

0.1702216367

0.1834580443

0.1874699938

0.1882010333

0.1898873387

0.1908254548

0.1942362753

0.1948091991

0.197014544

0.2005810682

0.2061472893

0.2072815949

0.210337611

0.2116836233

0.2116836233

0.2118604856

0.2126477704

0.2150688534

0.2200334143

0.2200763264

0.2210121885

0.2195168806

0.2190963297

0.2176932026

0.2155942131

0.2117613476

0.2115038062

0.2086246051

0.2055010997

0.2043320403

0.1993624368

0.1962495678

0.1920562616

0.1879667929

0.1872359237

0.1825235546

0.181680042

0.1654322664

0.1533993915

0.1471701332

0.1455148176

0.1429528829

0.1402917732

0.1365801161

0.1326689383

0.1241857353

0.1146997734

0.1040341152

0.0919666328

0.0665935681

0.0288193308

0.0288193308

0.002372346

0.002372346

LN2; C.A.=-0,8

Person III

ANALISIS CON DISTRIBUCION GUMBEL

Var. Reducida

AOQQ ORDENADOSy = (x - u)/aTr

1926860.04424.05.61274.53

1927610.03200.03.9753.27

1928124.03107.03.8447.06

1929135.02500.03.0221.07

193095.02250.02.6915.20

1931450.02220.02.6514.62

19321900.02200.02.6214.24

1933620.01900.02.229.68

1934438.01793.02.078.45

1935379.01700.01.957.52

1936390.01616.01.836.77

193739.01530.01.726.09

1938508.01525.01.716.05

19391525.01108.01.153.69

1940185.01042.01.063.42

19412220.01010.01.023.30

1942405.0980.00.983.19

19432250.0900.00.872.92

1944273.0860.00.822.80

1945220.0845.00.802.75

1946134.0845.00.802.75

194741.0690.00.592.35

194842.0646.00.532.25

19491010.0638.10.522.23

19500.0620.00.492.19

19510.0610.00.482.17

1952153.0574.00.432.09

19532200.0568.00.422.08

195444.0545.00.392.04

1955350.0508.00.341.97

19561530.0450.00.261.87

19571700.0438.00.251.85

1958690.0405.00.201.79

1959900.0390.00.181.77

196081.0390.00.181.77

196188.0388.00.181.77

1962115.0379.00.171.75

196337.0350.00.131.71

196433.0273.00.031.61

19652500.0272.00.031.61

196649.0220.0(0.04)1.54

196782.0185.0(0.09)1.50

196821.0180.0(0.10)1.50

1969180.0167.0(0.12)1.48

197029.0153.0(0.14)1.47

1971545.0135.0(0.16)1.45

19721616.0134.0(0.16)1.45

1973845.0124.0(0.17)1.44

197458.0115.0(0.19)1.43

1975272.0112.0(0.19)1.43

1976388.0100.9(0.21)1.41

1977646.095.0(0.21)1.41

1978167.088.0(0.22)1.40

197974.082.0(0.23)1.40P exc = F (x > X)

198045.081.0(0.23)1.40

1981568.075.0(0.24)1.39

1982390.074.0(0.24)1.39

19833200.058.0(0.26)1.37

1984980.049.0(0.27)1.37

1985112.045.0(0.28)1.36

198625.044.0(0.28)1.36

1987574.042.0(0.28)1.36Si quiero conocer el caudal para Tr = 100 aos,

19886.041.0(0.29)1.36

1989845.039.0(0.29)1.36sabiendo que:

19906.037.0(0.29)1.360.02

199114.033.0(0.30)1.351 - e(-e(-y))=0.02

19921793.029.0(0.30)1.35

19931042.025.0(0.31)1.35e(-e(-y))=0.98

19941108.021.0(0.31)1.34

199575.014.0(0.32)1.34-e(-y)=-0.0202027073

1996111.06.0(0.33)1.33

1997638.06.0(0.33)1.33e(-y)=0.0202027073

19984424.00.0(0.34)1.32

19993107.00.0(0.34)1.32-y =-3.9019386579

x medio666.200.5557179.0000y =3.9019386579

desv. Est x (Sx)883.441.189013.3000

y =x-u

n = nmero de datos7432a

yn medio =0.55570.538

Sn =1.18901.1193x =u + a.y

parmetros, segn nx =3152.5219.0

a = Sx / Sn =743.0111.88

u = x-yn*a=253.31172.61

Person III

Tr (AOS)

Q (m3/s))

Bondad SK

VALORES GUMBEL

Media reducida Yn

n0123456789

100.49520.49960.50350.50700.51000.51280.51570.51810.52020.5220

200.52300.52520.52680.52830.52960.53090.53200.53320.53430.5353

300.53620.53710.53800.53880.53960.54020.54100.54180.54240.5430

400.54360.54420.54480.54530.54580.54630.54680.54730.54770.5481

500.54850.54890.54930.54970.55010.55040.55080.55110.55150.5518

600.55210.55240.55270.55300.55330.55350.55380.55400.55430.5545

700.55480.55500.55520.55550.55570.55590.55610.55630.55650.5567

800.55690.55700.55720.55740.55760.55780.55800.55810.55830.5585

900.55860.55870.55890.55910.55920.55930.55950.55960.55980.5599

1000.5600

Desviacin tipica reducida Sn

n0123456789

100.94960.96760.98330.99711.00951.02061.03161.04111.04931.0565

201.06281.06961.07541.08111.08641.09151.09611.10041.10471.1086

301.11241.11591.11931.22601.12551.12851.13131.13391.13631.3880

401.14131.14301.14581.14801.14991.15191.15381.15571.15741.1590

501.16071.16231.16381.16581.16671.16811.16961.17081.17211.1734

601.17471.17591.17701.17821.17931.18031.18141.18241.18341.1844

701.18541.18631.18731.18811.18901.18981.19061.19151.19231.1930

801.19381.19451.19531.19591.19671.19731.19801.19871.19941.2001

901.20071.20131.20201.20261.20321.20381.20441.20491.20551.2060

1001.2065

ANALISIS CON DISTRIBUCION GAMMA DE 2 PARAMETROS

AOSANCHEZ CERRODATOS ORDENADOSf(x)F(x)

1926860.04424.07.040E-069.925E-01

1927610.03200.02.302E-059.760E-01

1928124.03107.02.524E-059.738E-01

1929135.02500.04.654E-059.527E-01

193095.02250.06.029E-059.394E-01

1931450.02220.06.221E-059.376E-01

19321900.02200.06.353E-059.363E-01

1933620.01900.08.743E-059.139E-01

1934438.01793.09.821E-059.040E-01

1935379.01700.01.088E-048.943E-01

1936390.01616.01.195E-048.848E-01

193739.01530.01.316E-048.740E-01x (media)666.2

1938508.01525.01.324E-048.733E-01s2 (varianza)780417.4

19391525.01108.02.169E-048.022E-01a0.569

1940185.01042.02.356E-047.873E-01b1,171.38

19412220.01010.02.454E-047.796E-01

1942405.0980.02.551E-047.721E-01

19432250.0900.02.834E-047.506E-01Si quiero conocer el caudal para Tr = 100 aos,

1944273.0860.02.990E-047.389E-01

1945220.0845.03.052E-047.344E-01sabiendo que Tr = 1 / Pno exc

1946134.0845.03.052E-047.344E-01

194741.0690.03.802E-046.816E-01--> P exc = 1 / 100 =0.01

194842.5646.04.061E-046.643E-01--> Pno exc = 1-P exc =0.99

19491010.0638.14.110E-046.610E-01

19500.0620.04.226E-046.535E-01x = f ( Pno exc)=DISTR.GAMMA.INV(P;a;b)

19510.0610.04.292E-046.492E-01

1952153.0574.04.544E-046.333E-01x =4121.7576172359

19532200.0568.04.588E-046.306E-01

195444.0545.04.763E-046.199E-01

1955350.0508.05.067E-046.017E-01

19561530.0450.05.610E-045.708E-01

19571700.0438.05.735E-045.639E-01

1958690.0405.06.101E-045.444E-01

1959900.0390.06.281E-045.351E-01

196081.0390.06.281E-045.351E-01

196188.0388.06.306E-045.339E-01

1962115.0379.06.419E-045.282E-01

196337.0350.06.810E-045.090E-01

196433.0273.08.095E-044.519E-01

19652500.0272.08.115E-044.511E-01

196649.0220.09.296E-044.059E-01

196782.0185.01.032E-033.717E-01

196821.0180.01.049E-033.665E-01

1969180.0167.01.095E-033.525E-01

197029.0153.01.151E-033.368E-01

1971545.0135.01.234E-033.154E-01

19721616.0134.01.239E-033.141E-01

1973845.0124.01.292E-033.015E-01

197458.0115.01.345E-032.896E-01

1975272.0112.01.364E-032.856E-01

1976388.0100.91.440E-032.700E-01

1977646.095.01.486E-032.614E-01

1978167.088.01.545E-032.508E-01

197974.082.01.601E-032.413E-01

198045.081.01.610E-032.397E-01

1981568.075.01.673E-032.299E-01

1982390.074.01.685E-032.282E-01

19833200.058.01.897E-031.997E-01

1984980.049.02.056E-031.819E-01

1985112.045.02.140E-031.735E-01

198625.044.02.163E-031.714E-01

1987574.042.52.198E-031.681E-01

19886.041.02.235E-031.648E-01

1989845.039.02.288E-031.602E-01

19906.037.02.344E-031.556E-01

199114.033.02.471E-031.460E-01

19921793.029.02.622E-031.358E-01

19931042.025.02.805E-031.250E-01

19941108.021.03.034E-031.133E-01

199575.014.03.635E-039.017E-02

1996100.96.05.275E-035.583E-02

1997638.16.05.275E-035.583E-02

19984424.01.01.147E-022.018E-02

19993107.01.01.147E-022.018E-02

f(x)

F(x)

Valores de "K", para la distribucin Pearson tipo III

Coeficiente de asimetraNivel de probabilidad, porcentaje

9980502010421

Periodo de retorno en aos

g1.01011.2525102550100

3-0.667-0.636-0.3960.421.182.2783.1524.051

2.8-0.714-0.666-0.3840.461.212.2753.1143.973

2.6-0.769-0.696-0.3680.4991.2382.2673.0713.889

2.4-0.832-0.725-0.3510.5371.2622.2563.0233.8

2.2-0.905-0.752-0.330.5741.2842.242.973.705

2-0.99-0.777-0.3070.6091.3022.2192.9123.605

1.8-1.087-0.7999-0.2820.6431.3182.1932.8483.499

1.6-1.197-0.8177-0.2540.6751.3292.1632.783.388

1.4-1.318-0.8332-0.2250.7051.3372.1282.7063.271

1.2-1.449-0.844-0.1950.7321.342.0872.6263.149

1-1.558-0.852-0.1640.7581.342.0432.5423.022

0.8-1.733-0.856-0.1320.781.3361.9932.4532.891

0.6-1.88-0.857-0.0990.81.3281.9392.3592.755

0.4-2.029-0.855-0.0660.8161.3171.882.2612.615

0.2-2.178-0.85-0.0330.831.3011.8182.1592.472

0-2.326-0.84200.8421.2821.7512.0542.326

-0.2-2.472-0.830.0330.851.2581.681.9452.178

-0.4-2.615-0.8160.0660.8551.2321.6061.8342.029

-0.6-2.755-0.80.0990.8571.21.5281.721.88

-0.8-2.891-0.780.1320.8561.1661.4481.6061.733

-1-3.022-0.7580.1640.8521.1281.3661.4921.588

-1.2-3.149-0.7320.1950.8441.0861.2821.3791.449

-1.4-3.271-0.7050.2250.8321.0411.1981.271.318

-1.6-3.388-0.6750.2540.8170.9941.1161.1661.197

-1.8-3.499-0.6430.2820.7990.9451.0351.0691.087

-2-3.605-0.6090.3070.7770.8950.9580.980.99

-2.2-3.705-0.5740.330.7520.8440.8880.90.905

-2.4-3.8-0.5370.3510.7250.7950.8230.830.832

-2.6-3.889-0.4990.3680.6960.7470.7640.7680.769

-2.8-3.973-0.460.3840.6660.7020.7120.7140.714

-3-4.051-0.420.3960.6360.660.6660.6660.667

Parmetros: Forma: x> 0Escala: x > 0

1.0101

1.25

2

5

10

25

50

100

Coeficiente de asimetra, g

coeficiente K

K versus g para diferentes TrK(Tr) = f (g)

Probabilidad de excedencia F(x)Diferencia Delta D

DATOSEmpricaNormalLN2LN3GumbelGammaNormalLN2LN3GumbelGamma

14424.00.0130.0000.0500.0250.0040.0080.013320.037130.012090.009690.00580

23200.00.0270.0020.0720.0430.0190.0240.024600.045360.016280.007890.00269

33107.00.0400.0030.0740.0450.0210.0260.037140.034290.004940.018750.01378

42500.00.0530.0190.0930.0620.0470.0470.034380.039400.008640.005880.00602

52250.00.0670.0370.1030.0720.0660.0610.030160.036140.005180.000870.00608

62220.00.0800.0390.1040.0730.0680.0620.040700.024150.006820.011580.01758

72200.00.0930.0410.1050.0740.0700.0640.052070.011720.019240.023120.02965

81900.00.1070.0810.1210.0900.1030.0860.025400.013930.016540.003380.02055

91793.00.1200.1010.1270.0970.1180.0960.018930.007160.022880.001700.02396

101700.00.1330.1210.1330.1040.1330.1060.012370.000080.029450.000350.02768

111616.00.1470.1410.1400.1110.1480.1150.005500.007110.036040.000990.03143

121530.00.1600.1640.1460.1180.1640.1260.004100.013600.041760.004210.03398

131525.00.1730.1650.1470.1190.1650.1270.007830.026520.054630.008110.04665

141108.00.1870.3090.1910.1700.2710.1980.121840.004620.016180.084670.01114

151042.00.2000.3350.2010.1820.2920.2130.135280.000700.018150.092450.01273

161010.00.2130.3490.2060.1880.3030.2200.135250.007750.025540.089810.00709

17980.00.2270.3610.2100.1940.3130.2280.134560.016300.033020.086770.00126

18900.00.2400.3960.2240.2110.3420.2490.155640.015760.029270.102160.00944

19860.00.2530.4130.2320.2200.3570.2610.159850.021480.033140.103890.00775

20845.00.2670.4200.2350.2240.3630.2660.153140.031830.042750.096330.00105

21845.00.2800.4200.2350.2240.3630.2660.139810.045160.056090.082990.01438

22690.00.2930.4890.2710.2690.4260.3180.195920.022640.024230.132930.02511

23646.00.3070.5090.2830.2850.4450.3360.202460.023750.022010.138720.02906

24638.10.3200.5130.2850.2880.4490.3390.192690.034770.032390.128870.01896

25620.00.3330.5210.2910.2950.4570.3460.187520.042670.038790.123570.01317

26610.00.3470.5250.2940.2980.4610.3510.178700.052910.048170.114710.00409

27574.00.3600.5420.3050.3130.4780.3670.181560.054530.046530.117670.00666

28568.00.3730.5440.3080.3160.4800.3690.170930.065820.057250.107080.00394

29545.00.3870.5550.3160.3260.4910.3800.167900.071050.060210.104340.00652

30508.00.4000.5710.3300.3440.5080.3980.171060.070410.055660.108260.00167

31450.00.4130.5970.3540.3760.5360.4290.183340.059080.037470.122460.01591

32438.00.4270.6020.3600.3830.5420.4360.175250.066820.043680.114890.00939

33405.00.4400.6160.3760.4040.5580.4560.176260.063800.036220.117510.01557

34390.00.4530.6230.3840.4140.5650.4650.169400.069170.039460.111470.01153

35390.00.4670.6230.3840.4140.5650.4650.156060.082500.052800.098140.00181

36388.00.4800.6240.3850.4150.5660.4660.143590.094750.064750.085780.01388

37379.00.4930.6270.3900.4220.5700.4720.134120.103100.071790.076840.02149

38350.00.5070.6400.4070.4430.5840.4910.133140.099400.063710.077710.01565

39273.00.5200.6720.4610.5100.6220.5480.151870.058600.010180.102370.02813

40272.00.5330.6720.4620.5110.6230.5490.138950.071130.022530.089540.01561

41220.00.5470.6930.5090.5670.6490.5940.146580.037610.019980.101940.04740

42185.00.5600.7070.5470.6100.6660.6280.147020.012750.050480.105890.06833

43180.00.5730.7090.5530.6170.6680.6340.135630.020080.043890.095030.06019

44167.00.5870.7140.5700.6350.6750.6470.127320.017040.048700.088090.06079

45153.00.6000.7190.5890.6560.6820.6630.119350.011400.055970.081630.06318

46135.00.6130.7260.6150.6840.6900.6850.112850.002020.070850.077110.07129

47134.00.6270.7270.6170.6860.6910.6860.099890.009740.059150.064260.05919

48124.00.6400.7300.6330.7020.6960.6990.090310.006770.062470.055810.05851

49115.00.6530.7340.6490.7180.7000.7100.080330.004500.064720.046860.05704

50112.00.6670.7350.6540.7230.7020.7140.068110.012420.056710.034980.04777

51100.90.6800.7390.6750.7440.7070.7300.058880.004680.063670.027030.04999

5295.00.6930.7410.6870.7550.7100.7390.047710.006100.061500.016550.04528

5388.00.7070.7440.7020.7680.7130.7490.036940.004570.061780.006590.04255

5482.00.7200.7460.7160.7800.7160.7590.025790.004480.060420.003850.03865

5581.00.7330.7460.7180.7820.7170.7600.012820.015510.049110.016700.02692

5675.00.7470.7480.7320.7950.7200.7700.001660.014620.048100.027150.02344

5774.00.7600.7490.7340.7970.7200.7720.011320.025510.036850.040010.01178

5858.00.7730.7540.7770.8310.7280.8000.018910.003480.057960.045690.02701

5949.00.7870.7580.8040.8520.7320.8180.029050.017030.064900.054740.03143

6045.00.8000.7590.8160.8610.7340.8260.040970.016500.060770.066170.02649

6144.00.8130.7590.8200.8630.7340.8290.053950.006450.049760.079030.01531

6242.00.8270.7600.8250.8670.7350.8320.066760.001880.039910.091420.00524

6341.00.8400.7600.8300.8700.7360.8350.079560.010120.030080.104280.00477

6439.00.8530.7610.8370.8750.7370.8400.092200.016530.021440.116660.01358

6537.00.8670.7620.8440.8790.7380.8440.104830.022780.012830.129050.02228

6633.00.8800.7630.8590.8890.7400.8540.116760.021420.009000.140500.02599

6729.00.8930.7650.8740.8990.7410.8640.128700.019320.005230.151950.02915

6825.00.9070.7660.8900.9080.7430.8750.140640.016430.001520.163400.03164

6921.00.9200.7670.9070.9180.7450.8870.152590.012680.002180.174850.03331

7014.00.9330.7700.9390.9350.7480.9100.163510.005990.001290.184910.02350

716.00.9470.7730.9780.9530.7520.9440.174100.031570.006730.194510.00249

726.00.9600.7730.9780.9530.7520.9440.187430.018240.006600.207850.01583

730.00.9730.7750.9990.9650.7550.9800.198720.025370.008710.218390.00649

740.00.9870.7750.9990.9650.7550.9800.212060.012030.022040.231730.00685

0.212060.103100.071790.231730.07129

RechazadaAceptadaAceptadaRechazadaAceptada

0.1581

0.1580967887

Tr = 100

Tr = 1.01

MBD00089930.unknown

Para conocer la causa del fenmeno detectado, se puede analizar de diversas formas:

Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los grficos de las series histricas, y se observa cul perodo vara notoriamente uno con respecto al otro.Cuando se tiene una sola estacin, sta se divide en varios periodos y se compara con la informacin de campo obtenida.

Estacion Chamis: precipitacion (mm)Aforador Ronquillo: nivel del agua (m)13:4511:00Cuando se tienen datos de precipitacin y escorrenta, se comparan los diagramas, los cuales deben ser similares en su comportamiento.

La interpretacin de estas comparaciones, se efecta conjuntamente con el anlisis doble masa. C

Ejemplo N 1:

Dada la serie de caudales promedios de la estacin del ro Bebedero, que se muestra en la tabla 8.1, elaborar el hidrograma.Caudales promedios anuales en m3/s del ro Bebedero, perodo 1954-1993.

Solucin:Graficando los pares de valores se obtiene la figura 8.4, en la cual, en el eje de la abscisas se coloca el tiempo en aos, y en el eje de ordenadas el caudal en m3/s.Realizando el anlisis visual de la serie histrica, se observa que partir del ao 1979 se produce un salto, esto se explica fsicamente ya que en ese ao existe un trasvase al ro Bebedero, al entrar operar el proyecto hidroelctrico Arenal-Tempisque.

ANLISIS DOBLE MASA

Este anlisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la informacin, as como tambin, para analizar la consistencia en relacionado a errores, que pueden producirse durante la obtencin de los mismos, y no para una correccin a partir de la recta doble masa El diagrama doble masa se obtiene ploteando en el eje de las abscisas los acumulados, por ejemplo, de los promedios de los volmenes anuales en millones de m3(MM), de todas las estaciones de la cuenca y, en el eje de las ordenadas los acumulados de los volmenes anuales, en millones de m3, de cada una de las estaciones en estudio, como se muestra en la figura 8.5.Figura 8.5 Anlisis doble masa para determinar la estacin base

De estos doble masas se selecciona como la estacin ms confiable, la que presenta el menor nmero de quiebres, en el ejemplo de la figura 8.5, corresponde a la estacin C, la cual se usa como estacin base para el nuevo diagrama doble masa, es decir, se vuelve a construir el diagrama de doble masa colocando en el eje de las abscisas la estacin base y en el de las ordenadas la estacin en estudio, como se muestra en la figura 8.6.Figura 8.6 Anlisis doble masa para obtener los perodos de estudio (en este caso n1, n2, n3)

El anlisis doble masa propiamente dicho, consiste en conocer mediante los quiebres que se presentan en los diagramas, las causas de los fenmenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistemticos.

En este ltimo caso, permite determinar el rango de los periodos dudosos y confiables para cada estacin en estudio, la cual se deber corregir utilizando ciertos criterios estadsticos. Para el caso de la figura 8.6, el anlisis de doble masa, permite obtener los perodos, n1, n2, n3, que deben estudiarse, con el anlisis estadstico.ANLISIS ESTADSTICO

Despus de obtener de los grficos construidos para el anlisis visual y de los de doble masa, los perodos de posible correccin, y los perodos de datos que se mantendrn con sus valores originales, se procede al anlisis estadstico de saltos, tanto en la media como en la desviacin estndar.

Anlisis de Saltos

1. Consistencia de la MediaEl anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hiptesis), si los valores medios de las submuestras, son estadsticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significacin, de la siguiente manera:Clculo de la media y de la desviacin estndar para las submuestras, segn:

Clculo del (tc) calculado segn:

Clculo del t tabular tt:El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apndice), con una probabilidad al 95%, con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 = 0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.

2. Consistencia de la Desviacin Estndar

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las desviaciones estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:Clculo de las varianzas de ambos perodos:

c) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4) para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:donde:G.L.N = granos de libertad del numeradorG.L.D = grados de libertad del denominador

Correccin de los datos

En los casos en que los parmetros media y desviacin estndar de las submuestras de las series de tiempo, resultan estadsticamente iguales, la informacin original no se corrige, por ser consistente con 95% de probabilidad, aun cuando en el doble masa se observe pequeos quiebres. En caso contrario, se corrigen los valores de las submuestras mediante las siguientes ecuaciones: La ecuacin (8.7), se utiliza cuando se deben corregir los valores de la submuestra de tamao n1, y la ecuacin (8.8), si se deben corregir la submuestra de tamao n2.

Anlisis de Tendencias

Antes de realizar el anlisis de tendencias, se realiza el anlisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviacin estndar.Tendencia en la Media

La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma general por la ecuacin polinomial:

Los parmetros de regresin de estas ecuaciones, pueden ser estimados por el mtodo de mnimos cuadrados, o por el mtodo de regresin lineal mltiple.

El clculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuacin (8.10), se realiza mediante el siguiente proceso:

Clculo de los parmetros de la ecuacin de simple regresin lineal.

Evaluacin de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresin Bm o tambin el coeficiente de correlacin R.El anlisis de R segn el estadstico 1, es como sigue:

Clculo del estadstico t segn:donde:tc= valor del estadstico t calculado. n = nmero total de datosR = coeficiente de correlacin2. Clculo de tEl valor crtico de t, se obtiene de la tabla de t de Student (tabla A.5 del apndice), con 95% de probabilidad o con un nivel de significacin del 5 %, es decir:

Correccin de la informacin:

La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuacin:

donde Tm es el promedio de la tendencia en la media o promedio de los valores corregidos de saltos.Tendencia en la desviacin estndar

La tendencia en la desviacin estndar, generalmente se presenta en los datos semanales o mensuales, no as en datos anuales. Por lo que, cuando se trabajan con datos anuales, no hay necesidad de realizar el anlisis de la tendencia en la desviacin estndar.

La tendencia en la desviacin estndar Ts, se expresa en forma general por la ecuacin polinomial. Para calcular y probar si la tendencia en la desviacin estndar es significativa, se sigue el siguiente proceso:

La informacin ya sin tendencia en la media Yt, se divide en perodos de datos anuales.Se calcula las desviaciones estndar para cada perodo de toda la informacin:Se calculan los parmetros de la ecuacin (8.19), a partir de las desviaciones estndar anuales y el tiempo t (en aos), utilizando las ecuaciones de la (8.11) a la (8.14), dadas para la tendencia en la media.Se realiza la evaluacin de Ts siguiendo el mismo proceso descrito para Tm.

Si en la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviacin estndar es significativa, por lo que se debe eliminar de la serie, aplicando la siguiente ecuacin:

donde: Zt = serie sin tendencia en la media ni en la desviacin estndar. Las dems variables han sido definidas en prrafos anteriores.

Para que el proceso preserve la media y la desviacin estndar constante. la ecuacin toma la forma:La serie Z es una serie homognea y consistente al 95% de probabilidad.

Ejemplo 1:

Con el registro de volmenes anuales de caudales en MM3, que se muestra en la tabla 8.2, se realiz el anlisis de doble masa, y se obtuvo un quiebre que permiti separar los datos en los perodos 1964-1985 y 1986-1999.Realizar el anlisis estadstico de saltos en la media y desviacin estndar para ambos perodos. Si obtiene diferencia significativa (al 95 % de probabilidad), realizar la correccin del primer perodo.

Tabla 8.2 Volmenes anuales de caudales en MM3

Solucin:

2. Clculo del t tabular t:

El valor crtico de t se obtiene de la tabla A.5 del apndice, con una probabilidad al con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 = 0.025 y con grados de libertad y = 22 + 14-2 = 34. Para estos valores, se tiene: tt= 1.960

3. Criterio de decisin Evaluacin de la consistencia en la desviacin estndar

Clculo de Fc

De la ecuacin (8.6), se tiene:Sustituyendo valores, resulta:

SEGUNDO TRABAJO ESCALONADO (PRESENTACION DE MARZO)

Anlisis de saltos

Dada la informacin de las tablas 8.4 y 8.5, serie de caudales anuales.

Completar el dato faltante para el ao 1955 de la tabla 8.4, haciendo la correlacin de los datos de la tabla 8.4 y 8.5 para los aos comunes.

Graficar la serie histrica de la tabla 8.4, hacer un anlisis visual e indicar si se presenta un salto.Para estar seguro de que se presenta salto, con los datos de las tablas 8.4 y 8.5 realizar el anlisis de doble masa, considerando como estacin base los datos de la tabla 8.5.

Tabla 8.4 Serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Chancay-Huaral, estacin Santo Domingo, Per (1939 - 1981)

Proceso: Acumular los valores de los caudales. Graficar el diagrama de doble masa.

Tabla 8.5 Serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Jequetepeque, estacin Ventanilla, Per (1939 - 1980) Observar los quiebres que se presentan. Con base en los quiebres que se presentan, separar los perodos de los aos donde posiblemente se presentan los saltos.

Realizar el anlisis estadstico de saltos y las correcciones de los datos si fuera el caso, para perodos obtenidos del anlisis de doble masa.

Para este anlisis de saltos debe realizar:

Consistencia de la media Consistencia en las desviacin estndar Correccin de los datosGraficar nuevamente la serie una vez corregida, con lneas punteadas.Notas:Si del anlisis de doble masa obtiene: Solo dos perodos, siga la metodologa indicada Tres ms perodos, tomar los dos primeros perodos y aplicar la metodologa indicada, luego considerando stos 2 perodos como uno solo y el 3er perodo, aplicar la metodologa indicada, y as sucesivamente.

Anlisis de tendencias

Dada la informacin de la tabla 8.6, serie de caudales anuales.

Graficar los datos de esta serie, observe visualmente e indique si se presenta tendencia.

Realizar el anlisis estadstico de tendencias y las correcciones de los datos si fuera el caso. Debe realizar solo el anlisis de tendencia en la media (para datos anuales no se presenta tendencia en la desviacin estndar).

Graficar la serie corregida.

Tabla 8.6 Serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Chicama, estacin Salmar, Per (1911 - 1980)

PRECIPITACIN

Se denomina precipitacin al agua que proviene de la humedad atmosfrica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado lquido (llovizna y lluvia) o en estado slido (escarcha, nieve y granizo). La precipitacin es uno de los procesos meteorolgicos ms importantes para la hidrologa, y junto a la evaporacin constituyen la forma mediante la cual la atmsfera interacta con el agua superficial en el ciclo hidrolgico del agua.

CLASIFICACIN DE LAS PRECIPITACIONES.

De acuerdo a sus caractersticas fsicas .

La precipitacin puede adquirir diversas formas como producto de la condensacin del vapor de agua atmosfrico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las ms comunes las que se detallan a continuacin:a) LloviznaEn algunas regiones es ms conocida como gara, consiste en diminutas gotitas de agua lquida cuyo dimetro flucta entre 0.1 y 0,5 mm; debido a su pequeo tamao tienen un asentamiento lento y en ocasiones parecen que flotaran en el aire. La llovizna usualmente cae de estratos bajos y rara vez excede de 1 mm/h.b) LluviaEs la forma de precipitacin ms conocida y la que habitualmente se presenta en el departamento de Cajamarca. Consta de gotas de agua lquida comnmente mayores a los 5 mm de dimetro. En muchos pases suelen clasificarla como ligera, moderada o fuerte segn su intensidad (ver Tabla 4. 1).

c) EscarchaEs un depsito blanco opaco de grnulos de hielo ms o menos separados por el aire atrapado y formada por una rpida congelacin efectuada sobre gotas de agua sobrecongeladas en objetos expuestos (ver Figura 4.3), por lo que generalmente muestran la direccin predominante del viento. Su gravedad especfica puede ser tan baja como 0,2 0,3.d) NieveAparece cuando las masas de aire cargadas de vapor de agua se encuentran con otras cuya temperatura es inferior a 0C. Est compuesta de cristales de hielo, de forma hexagonal ramificada (ver Figura 4.4), y a menudo aglomerada en copos de nieve, los cuales pueden alcanzar varios centmetros de dimetro. La densidad relativa de la nieve recin cada vara sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1.

e) GranizoEs la precipitacin en forma de bolas de hielo, producida en nubes convectivas. El granizo se forma a partir de partculas de hielo que, en sus desplazamientos por la nube, van "atrapando" gotas de agua. Las gotas se depositan alrededor de la partcula de hielo y se congelan formando capas, como una cebolla. Los granizos pueden ser esferoidales, cnicos o irregulares en forma, y su tamao vara desde 5 hasta 125 mm de dimetro, pudiendo llegar a destrozar cosechas.De acuerdo al mecanismo de formacin.La precipitacin puede clasificarse teniendo en cuenta el factor principalmente responsable, ya que lo ms frecuente es que sea generada por varios factores, del elevamiento de la masa de aire que la genera. Con base en ello se pueden distinguir tres tipos de precipitacin, a saber:

a) Precipitacin CiclnicaCuando dos masas de aire, una caliente y una fra, se encuentran, en lugar desimplemente mezclarse, aparece una superficie de discontinuidad definida entre ellas, llamada frente (ver Figura 4.5). El aire fro al ser ms pesado, se extiende debajo del aire caliente por lo que el aire caliente se eleva y su vapor de agua se puede condensar y producir precipitacin.

b) Precipitacin ConvectivaEs el tipo de precipitacin que predomina en la zona costera por accin de los anticiclones norte y sur del atlntico. Se presenta cuando una masa de aire que se calienta tiende a elevarse, por ser el aire clido menos pesado que el aire de la atmsfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un calentamiento desigual en la superficie (Figura 4.6), enfriamiento desigual en la parte superior de una capa de aire, o por la elevacin mecnica cuando el aire se fuerza a pasar sobre una masa de un aire ms denso (ciclones), o sobre una barrera montaosa.

c) Precipitacin OrogrficaResulta del choque entre las corrientes ocenicas de aire que cruzan sobre la tierra y las barreras montaosas (figura 4.7), generando la elevacin mecnica del aire, el cual posteriormente se enfra bajo la temperatura de saturacin y vierte humedad, este tipo de precipitacin suele ser la que se presentan en la zona montaosa del departamento de Cajamarca, por ejemplo.

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANLISIS DE LAS TORMENTAS

Durante el anlisis de las tormentas hay que considerar:a) La IntensidadQue es la cantidad de agua cada por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de cada tormenta es la intensidad mxima que se haya presentado. Es decir, la altura mxima de agua cada por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa de la siguiente manera:

b) La DuracinCorresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aqu conviene definir el perodo de duracin, que es un determinado perodo de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la determinacin de las intensidades mximas como veremos ms adelante. Ambos parmetros se obtienen de un pluviograma o banda pluviogrfica, tal como se muestra en la figura 4.12

c) La FrecuenciaEs el nmero de veces que se repite una tormenta de caractersticas de intensidad y duracin definidas en un perodo de tiempo ms o menos largo, tomado generalmente en aos. As, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad mxima igual a 56 mm/h con una duracin de 30 minutos cada 10 aos.El Hietograma

Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitacin, que es un grfico deforma escalonada que representa la variacin de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas). En la Figura 4.13 se puede ver esta relacin que corresponde a la tormenta registrada por el pluviograma

ANLISIS DEL VALOR DE LA INTENSIDAD MXIMA

Definicionesa) Punto hidrulicamente ms lejano; Se denomina as a un punto de la cuenca tal que dadas sus condiciones de distancia y pendiente es el ltimo en drenar sus aguas hasta la salida de la cuenca. De dos puntos ubicados a una misma distancia de la salida, drenar ms lento aquel ubicado a menor altitud, porque la pendiente de su recorrido es menor.b) Tiempo de concentracin; Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto ms lejano llega a la salida de la cuenca. Este tiempo de concentracin puede variar desde unos pocos minutos hasta una ms horas, dependiendo fundamentalmente de las condiciones fisiogrficas de la cuenca.c) Intensidad mxima; Se considera que la intensidad mxima es la relacin im = dP/dt, entonces esta intensidad mxima depende de la magnitud de dt: A mayor perodo de duracin, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor perodo de duracin mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga mxima a una cuenca son aquellas cuya duracin es igual al tiempo de concentracin.

Ejemplo del anlisis de una tormenta registrada por un pluviograma

a) Identificacin de los puntos de cambio de intensidad; Marcar en el pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de la lnea que marca la precipitacin, o sea que la lnea es ms o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminucin de la intensidad.b) Tabulacin; Ya identificados los puntos de inters segn se explica en el punto anterior; se procede a tabular la informacin segn se aprecia en la Tabla 4.2 y en el que se indica:- Hora, Corresponde a la hora (indicada en el Pluvigrafo en abcisas) en que la precipitacin cambia de intensidad.- Lluvia acumulada, Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del pluviograma. Tener en cuenta el vaciado del sifn, sumando 10 mm cada vez que se produce.- Intervalo de tiempo o tiempo parcial, Es el tiempo que ha transcurrido entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos.- Tiempo acumulado, Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna anterior.- Intensidad, Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.

c) Clculo de la intensidad mxima para perodos de duracin diferentes, En la tabla descrita y en la figura correspondiente puede verse claramente que la intensidad vara durante el transcurso de la tormenta. As por ejemplo, entre las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos cayeron 8,5 mm de lluvia, en una hora hubieran cado 10,2 mm; entonces decimos que la intensidad durante estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70 minutos) cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han cado 8,57 mm, se dir que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.

Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades mximas para determinados perodos de duracin sea por ejemplo 5, 10, 30, 60, 120, 240 minutos; dentro del tiempo total de duracin de la tormenta.Aqu vemos que la intensidad mxima es de 10,2 mm/h y que esta intensidad dur 50 minutos.Luego, la intensidad mxima para 5 10 30 es de 10,2 mm/h. Para calcular la intensidad mxima correspondiente a 60 minutos realicemos el siguiente razonamiento:

- Durante 50 minutos, la intensidad mxima fue de 10.2 mm/h.- Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar antes o despus del perodo de 50 minutos, la intensidad mxima inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que en este caso es 8,6 mm/h; entonces podemos establecer las siguientes relaciones: 50/60 corresponden a una intensidad mxima de 10,2 mm/h.10/60 corresponden a una intensidad mxima de 8,6 mm/h.Para buscar la intensidad mxima correspondiente a 120 minutos se procede de la misma manera y tendremos:- Durante 50 minutos la intensidad mxima fue de 10,2 mm/h.- Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la intensidad mxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.

Anlisis de frecuencias de las tormentas

Ya se ha visto como se procede para calcular la intensidad y duracin de las tormentas; ahora se determinar la frecuencia con que una determinada tormenta se puede repetir en el tiempo. Para esto, se procede a analizar las 2, 3 4 tormentas mayores (mm) de cada ao registradas en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es decir, que para cada una de esas tormentas se determina la intensidad mxima en diferentes perodos de duracin.Estos resultados se tabulan en orden cronolgico como se puede ver en la Tabla 4.3 donde por comodidad slo se han consignado las intensidades mximas correspondientes a los perodos de duracin de 10, 30, 60 y 120 minutos.A partir de cada ao se toma de la tabla la intensidad mxima para cada una de las cuatro duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada duracin. Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera decreciente, e independientemente de la duracin, los valores de las intensidades mximas correspondientes a cada duracin. Se obtiene entonces la tabla 4.4 donde pueden verse las intensidades mximas de 10, 30, 60 y 120 minutos con indicacin de su frecuencia, que se calcula de acuerdo a la siguiente relacin:

De la misma manera el perodo de retorno (Tr) ser la inversa de la frecuencia. As, para 10 minutos de duracin, el primer valor o valor ms alto es 116 mm/h; entonces decimos que una precipitacin de esa intensidad tiene una frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso de 100 aos ser igualada o superada slo tres veces en promedio y que su perodo de retorno es 31 aos.

Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44% lo que significa que en el perodo de 100 aos ser igualada o superada solamente 6 veces en promedio, con un Tr de 16 aos. Adems se observa que a mayor magnitud del intervalo de duracin menor es la intensidad.

CURVAS INTENSIDAD - DURACIN FRECUENCIA

Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de juicio bsicos para la realizacin de clculos previos al diseo de obras de ingeniera hidrulica. Por eso conviene representar estos valores en otras formas ms manejables y de ms fcil lectura, con el fin de poder interpolar valores que no se encuentren en la tabla.Mediante la construccin de grficos llamados familias de curvas de duracin-intensidad frecuencia como pueden verse en la figura 4.5

Este grfico nos permite saber, por ejemplo, cual ser el valor de la intensidad mxima para 45 90 minutos de perodo de referencia que se presente con una frecuencia de cada ao o cada 10 aos, o cada cualquier otro perodo de tiempo.