analisi dei meccanismi locali

Analisi dei meccanismi locali(a cura di Michele Vinci)

Tutte le immagini riportate sono tratte dal testo:

“Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura” – Michele Vinci – Flaccovio Ed.

Analisi dei meccanismi locali

Per gli edifici in muratura esistenti, oltre ad analisi di tipo globale (per esempio, pushover), occorre effettuare anche l’analisi dei meccanismi locali.


Tra le più comuni tipologie di meccanismo citiamo:

• Ribaltamento semplice;• Flessione verticale;• Flessione orizzontale;• Ribaltamento composto;• Ribaltamento del cantonale;• Sfondamento del timpano.

Si segue il metodo previsto dalla normativa (C8.A.4 della Circolare 617/2009) Per l’applicazione del metodo si fanno le seguenti ipotesi:

• Resistenza nulla a trazione della muratura;• Assenza di scorrimento tra i blocchi;• Deformabilità nulla dei macroelementi; • Resistenza infinita a compressione della muratura.


Il metodo di calcolo si articola nei seguenti passi:• Trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile,

detta catena cinematica, attraverso l’individuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere tra loro;

• Valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi 0 (detto anche moltiplicatore di attivazione del meccanismo) che comporta l’attivazione del meccanismo;

• Valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, fino all’annullamento della forza sismica orizzontale (si ottiene la curva –d);

• Trasformazione della curva ottenuta in una curva di capacità a*-d*, in accelerazioni a* e spostamenti d* spettrali;

• Verifica di sicurezza attraverso gli spostamenti o resistenze richieste per la struttura


Determinazione del moltiplicatore 0

Il moltiplicatore 0 può essere determinato in due modi, o attraverso l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un punto di rotazione o attraverso il principio dei lavori virtuali. Il primo si utilizza per casi semplici, il secondo per casi più complessi.Secondo il principio dei lavori virtuali il lavoro delle forze interne e quello delle forze esterne devono essere uguali:

Lfe – Lfi = 0

o

1hfihh

n

1iiy,i

mn

1njjx,j

n

1iix,i0 LFPPP

La normativa esplicita la precedente attraverso la seguente:

Risolvendo la relazione si ottiene il moltiplicatore 0



RibStab MM

daNm 2025 2

0.58100

2

tWMStab

daNm 12150 2

38100

2

hWM 0

00Rib

0.167 h

t0

Esempio

Uguagliando le ultime due si ottiene:



Esempio

0 P P1

1iiy,i

1

1iix,i

0

0α yx0 WW

x

y0

α

0.167

h

ttg

cosl'

senl'

x

y

0α


Analisi cinematica non lineare

In analogia con quanto visto per l’analisi globale statica non lineare , anche nel caso del calcolo dei meccanismi locali, la soluzione passa attraverso la determinazione della curva di capacità della struttura e la trasformazione del sistema reale in un sistema equivalente. Come per l’analisi pushover, anche nel caso dei meccanismi locali, la verifica si effettua confrontando la “capacità di spostamento” con lo “spostamento richiesto”.

Curva di capacità

Al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso, il moltiplicatore orizzontale dei carichi deve essere valutato anche sulle configurazioni variate (o deformate) della catena cinematica. L’analisi deve essere condotta fino al raggiungimento della configurazione in cui si ottiene = 0. In altre parole, si devono considerare più configurazioni deformate della struttura, per le quali si calcola il moltiplicatore dei carichi.



Nelle configurazione deformata, aumenta il braccio delle forze instabilizzanti e diminuisce quello delle forze stabilizzanti. Per questo motivo, generalmente, l’andamento della curva è decrescente.


Analisi cinematica non linearePer ogni configurazione variata si ottiene il valore del moltiplicatore in funzione dello spostamento orizzontale dk del punto di controllo (generalmente coincidente con l’estremo della catena o con il baricentro delle masse), ottenendo la curva di capacità ( - dk) della catena cinematica.

d

d1

k,0

k0

dk,0 è lo spostamento del punto di controllo che annulla il moltiplicatore dei carichi orizzontali



Curva di capacità dell’oscillatore equivalente

Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale a dei carichi in funzione dello spostamento dk del punto di controllo della struttura, occorre definire la curva di capacità dell’oscillatore equivalente, come relazione tra l’accelerazione spettrale a* e lo spostamento spettrale d*. In analogia a quanto visto per l’analisi globale, occorre definire i parametri che definiscono l’oscillatore equivalente.

mn

1i

2ix,i

2mn

1iix,i

Pg

P

M* Massa partecipante

n+m è il numero delle forze peso Pi applicate sulla struttura, le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;



mn

1i

iP

*Mge* Frazione di massa partecipante

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore a e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo ed il fattore di confidenza:

FC *e

ga*

FC *e

g*a

00

Accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo



Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente si ottiene, in via approssimata, noto lo spostamento del punto di controllo dk, dalla relazione seguente con riferimento agli spostamenti virtuali della configurazione iniziale (indeformata):

mn

1iix,

mn

1i

2ix,

ikx,

k

P

iP

dd*

x,k è lo spostamento virtuale del punto assunto come riferimento per la determinazione di dk


Resistenza e capacità di spostamento

• SLD: dall’accelerazione spettrale

La resistenza e la capacità di spostamento relativa allo Stato limite di danno (SLD) e Stato limite di salvaguardia della vita (SLV) si ottengono dalla curva di capacità, in corrispondenza dei seguenti punti:

*a0 corrispondente all’attivazione del meccanismo

• SLV: dallo spostamento spettrale *du corrispondente al minore tra:

a) il 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*, valutata su una curva in cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso;

b) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili con la stabilità degli elementi della costruzione (ad esempio,

sfilamento di travi, rottura di tiranti, ecc.), nei casi in cui questo sia valutabile.


Verifica allo stato limite di danno (SLD)La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di danno (SLD) è soddisfatta qualora l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo *a0sia superiore all'accelerazione di picco della domanda sismica:

Nel caso in cui la costruzione (catena cinematica) interessata al cinematismo sia appoggiata sul terreno di fondazione:

Sa*a g0

Se la porzione di costruzione interessata dal cinematismo non è a contatto con la fondazione (posta a quota superiore), bisogna che sia verificata anche la seguente:

γψ ZTS*a 1e0

(Z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata (Z/H)

è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (3N / (2N + 1))

T1 è il periodo fondamentale della struttura pari a 0.75H 0.05


Verifica allo stato limite di danno (SLV)

La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di danno (SLV) è soddisfatta qualora l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo *a0sia superiore all'accelerazione di picco della domanda sismica:

Nel caso in cui la costruzione (catena cinematica) interessata al cinematismo sia appoggiata sul terreno di fondazione:

Se la porzione di costruzione interessata dal cinematismo non è a contatto con la fondazione (posta a quota superiore), bisogna che sia verificata anche la seguente:

q

S*a

ga

0

q

ZTS*a 1e0

γψ

dove q è il fattore di struttura che può essere assunto pari a 2

Analisi cinematica lineare




La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita consiste nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo *dulocale e la domanda di spostamento d(Ts) ottenuta dallo spettro di risposta in termini di spostamento in corrispondenza del periodo secante Ts.

del meccanismo

sdu T*d

*sa

*sd2

sT

*d*d us 4.0

)()( sDesd TSTΔ



Se la porzione di costruzione interessata dal cinematismo non è a contatto con la fondazione (posta a quota superiore), occorre che sia verificata anche la seguente:


1

s2

1

s

2

1

s

1Deu

T

T0.02

T

T-1

T

T

ZTS*d

)(

0.751 H 0.05 T dove H è l’altezza dell’edificio espressa in metri


Ribaltamento semplice

Tale meccanismo si verifica generalmente per la carenza di connessione tra la parete investita dal sisma e quelle ortogonali. In presenza di cordoli, tiranti, ecc., difficilmente si manifesta questo tipo di meccanismo, in quanto tali elementi ne ostacolano il ribaltamento.


Ribaltamento semplice


Ribaltamento sempliceCerniere cinematiche

C1 (base piano 1)

C2 (base piano 2)

Carichi

P1 (peso parete piano 1)

P2 (peso parete piano 2)

Ps1 (peso solaio piano 1)

Sv = Ps2 (peso tetto)

So (Forza statica orizz. del tetto)

0 P1, 0 P2, 0 Ps1, 0 Ps2

(Azioni inerziali)


Ribaltamento semplice – Cerniera C2

0PPLn

1iiy,iy,

n

1iix,ix,fe

0PPSxPxP y2s2y12x2o122s20



θbx θay

θhy 1G2x1

2

t2y1

h2x2

2

t x 22y2



02

t P2

t PhShyPhP2

s22

22o1G222s20

0.027

hyPhP

hoS2

tPP

1G222s2

22

s22

0

daNm 12.38

hP h y Pg

hP h y P

PPg

PPM*

22s2

2

1G22

2

s21G22

2x2s2

2x12

2x2s2x12

2

0.91191611210

12.38980.6

PP

*Mg*e

s22

21.561.350.91

980.60.027*a0



Verifica SLD

Sa*a g0

γψ ZTS*a 1e0

s 0.2H CT 0.7511

192.3 TS 1e cm/s2

0.5640

320Z ψ

1.2122

23

γ cm/s 115.381.20.5192.3 21.56*a 2

0

(Non Verificato)

cm/s 76.50 1.5980.60.052 21.56*a 2 0



Verifica SLV (analisi cinematica non lineare)

Occorre calcolare il moltiplicatore dei carichi orizzontali per una configurazione deformata

y11G2x1 h y

θh y22x2

x12

y12

t

x22

y22

t




0.0094

hyPhP

hoS2

tP

2

tP

y11G22y22s2

y22x22

s2x12

2




α798.5*a

kk

2s21G222

22s2

21G22

kx2s2x12x2

2x2s2

22

d0.64dhPhPh

hPhP

dPP

PP*d

x1

y

y

cm 2.19*d0.4*d 0u (Capacità di spostamento)

cm 0.88*d0.4*sd u

s 1.3918.11

0.882

sT




cm 7.08TSTΔ 2.19*d )()( sDesdu (non verificato)

cm 2.09

0.2

1.390.02

0.2

1.39-1

0.2

1.39

1.20.50.434

TΔ 2.19*d

2

2

sdu )(

(verificato)


Ribaltamento semplice – Arretramento cerniera


Ribaltamento semplice – Arretramento cerniera

t'

e61

t'l

Nfd

fl3

N2 a

d


Ribaltamento semplice – Pareti con più paramenti

0.083 h2

t0


Meccanismo di flessione verticale


Meccanismo di flessione verticaleEsempio

N = 30000 daN

0NPPPP yNy22y11x22x110



11

22

11x22

h

2

hh

11

22

11x22

h

2

hh

0xN

12

121yN

h2

h1t

2

tt

lhh-h

N

lhh

N2

h

t2

1110

(Moltiplicatore in funzione di h1)



00

lhh-h

N

lhh

N2

h

t2

21

21

21

'

0thlNh2hthlNhhthl2N 21

21 4

cm 184.34

thl2N

thlNN2thlN2hh min1,

cm 4.15min0,


Meccanismo di flessione verticale – Parete con più paramenti

2.08min0,


Meccanismo di flessione orizzontale


Meccanismo di flessione orizzontale – Parete non confinata

0 HPPP xH

n

1iySiSiy22y110

La soluzione del problema richiede la conoscenza dell’entità della forza H


Momento stabilizzante:

2

tPPM mssSta t

Momento instabilizzante:

hHM HIns

Dall’uguaglianza delle precedenti si ottiene:

2

tPstsP

hH m

H

1



Bisogna individuare la forma dei macroelementi più probabili e scegliere quello con moltiplicatore minore



Meccanismo di ribaltamento composto

Il meccanismo di ribaltamento composta si manifesta quando pareti di muratura investite dal sisma ruotano intorno ad una cerniera cilindrica orizzontale e trascinano anche porzioni di pareti ad esse ortogonali. Generalmente questo tipo di meccanismo si manifesta quando:

• Ammorsamento tra pareti ortogonali ben eseguito;• Assenza di elementi in testa al muro che ne impediscono la rotazione

(presenza di cordoli, tiranti, ecc.). • Il meccanismo è favorito anche dalla scadente fattura dei muri ortogonali di

controvento che tendono a lesionarsi facilmente.



Una delle difficoltà più importanti per questo tipo di meccanismo è quella di determinare la porzione di muratura (cuneo di distacco) delle pareti ortogonali che partecipano al cinematismo. Generalmente si procede per tentativi.


Meccanismo di ribaltamento compostoAnche la tipologia dei solai può incidere sulla scelta del cuneo di distacco.

Nei casi in cui il cuneo di distacco tende a zero, il meccanismo degenera in quello a ribaltamento semplice.



0 P P PPPP ys1s1y22y11xs1s1x22x110


Meccanismo di ribaltamento del timpano


Meccanismo di ribaltamento del timpano

0 P P P

PPiPα

2

1iZPsisiZPT

2

1iZPii

2

1isiYPsiYPT

2

1iYP0

--T

Ti

s2s2s1s1BT2G21G1

s2s1T21

0xPxPxPxPxP

βsenβtgtβcos2

tPPPPP


Meccanismo di ribaltamento del cantonale


Meccanismo di ribaltamento del cantonale

0.184hPzPzP

xPxPxP

s2211

ss22110


Meccanismo su una porzione di parete

analisi dei meccanismi locali

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