Análise Técnica

• 1º Capítulo - Introdução à Análise Técnica

• 2º Capítulo - Pressupostos da Análise Técnica

• 3º Capítulo - Análise Técnica - Conceitos Básicos

• 4º Capítulo - Análise Gráfica - Conceitos Básicos

• 5º Capítulo - Indicadores Técnicos e Osciladores

• 6º Capítulo - Números de Fibonacci

• 7º Capítulo - Princípio das Ondas de Elliott

© 2000

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CAP. 1

INTRODUÇÃO À ANÁLISE TÉCNICA

Ao longo das últimas décadas, a actividade de compra e venda de acções tem sido exaustivamente estudada, por diferentes tipos de pessoas e enquadrada em perspectivas muito distintas. Ao longo desses anos, duas abordagens distintas foram adquirindo forma, proporcionando métodos distintos de dar resposta às principais questões dos investidores: o que comprar ou vender e quando. A primeira destas abordagens é conhecida como análise fundamental; a segunda como análise técnica. São abordagens muito diferentes, mas ambas se baseiam na mesma premissa: utilizam dados passados para fazer previsões futuras. A análise técnica teve a sua origem no princípio do século, no sentido de tentar aperfeiçoar a informação obtida pela análise fundamental. Consiste num sistema de previsão bolsista que determina a evolução da cotação de um determinada acção em função do seu comportamento no mercado, ou seja, valoriza quase exclusivamente a cotação passada e presente para fazer previsões para a cotação futura. Nesse sentido, pode recorrer também a outras variáveis, como o volume negociado e médias móveis da própria cotação. A análise técnica é, portanto, um misto curioso entre as ciências matemáticas e a arte de interpretação de padrões gráficos, como forma de estudar e entender o comportamento passado do mercado, por forma a poder prevê-lo para o futuro. A análise técnica baseia-se no princípio de que todos os factores que influenciam uma empresa são instantaneamente transmitidos às suas cotações sob a forma de oscilações frequentes, comandadas pelo mercado. As cotações reflectem e incorporam toda a informação conhecida sobre uma determinada empresa, seja ela de carácter público e/ou privado. Representa um preço de consenso, uma vez que reflecte, em cada momento, todas as opiniões diferentes dos participantes do mercado (investidores). Se a maioria destes participantes acreditar que a cotação de uma acção vai subir, a pressão de compra será muito mais forte que a pressão de venda e a cotação subirá mesmo (o mesmo se aplicando na situação inversa). Em suma, quem comanda as oscilações das cotações, não são os fundamentais de uma empresa, mas sim a média das opiniões de todos os participantes do mercado sobre essa empresa e suas expectativas futuras. O analista técnico acredita igualmente que os títulos se movem em tendências, que se mantêm, válidas até se verificar algum evento que altere esta realidade. A existência de tendências permite também que se definam padrões e níveis. Por vezes, a análise pode estar errada. No entanto, na maior parte das situações, é extremamente precisa.

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CAP. 2

PRESSUPOSTOS DA ANÁLISE TÉCNICA

Os estudos desenvolvidos ao longo deste século, recorrendo mais recentemente à utilização de meios informáticos, concluíram, após a análise do comportamento dos preços de milhares de títulos, que os mercados costumam apresentar algumas características e peculiaridades no seu comportamento, que constituem as chamadas premissas básicas da análise técnica:

Todos os factos relevantes estão reflectidos nos preços de mercado

O analista técnico acredita que todos os factos (económicos, financeiros, políticos, psicológicos, etc.) condicionam as cotações das acções, sendo estas ditadas, em primeira instância, pelos equilíbrios existentes entre a oferta e a procura e só depois pelo seu valor intrínseco. Isto significa, na prática, que as cotações oscilam em movimentos perfeitamente ordenados no sentido ascendente, no sentido descendente e em tendência lateral.

Os preços movem-se em tendências e estas persistem

O ritmo a que a oferta e a procura para uma determinada acção se desenvolve, coloca uma tendência em movimento. O mercado regista o nível das cotações passadas e costuma reagir, comprando ou vendendo, quando as cotações atingem esses níveis. Dependendo da cotação do momento e da sua tendência, a reacção pode ser a mesma ou pode ser contrária. Este fenómeno de acção e reacção a estímulos de cotações representam os chamados níveis de suporte e resistência.

Os movimentos do mercado são repetitivos

O último dos princípios básicos da análise técnica centra-se no facto de certos padrões se repetirem ciclicamente nos gráficos. Estes padrões podem apresentar significados e interpretações distintos em termos de prováveis movimentos futuros de preços. Isto porque a natureza humana tende a reagir similarmente a determinadas situações padrão. Como regra, as pessoas tendem a actuar da mesma forma que já actuaram no passado. Dado que os mercados são apenas um reflexo das acções das pessoas, o analista técnico procura detectar situações recorrentes com a finalidade de se antecipar a subidas e descidas no mercado. Considerando estes princípios básicos, pode-se definir a análise técnica como o estudo de acções individuais e do mercado com base em mecanismos de oferta e procura. Para esse efeito, os analistas técnicos registam em gráficos a actividade das cotações e respectivos volumes, deduzindo desta história gráfica as prováveis futuras tendências dos preços.

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CAP. 3

CONCEITOS BÁSICOS - ANÁLISE TÉCNICA

SUPORTES/RESISTÊNCIAS

O conceito de suporte e resistência está intimamente ligado com o conceito económico de oferta e procura. A linha de oferta mostra-nos a quantidade de acções que os vendedores estão dispostos a vender, a um determinado preço. Quando os preços sobem, a quantidade de vendedores sobe também, pois a níveis de preços mais altos existem mais investidores interessados em vender as suas acções. A linha de procura mostra-nos a quantidade de acções que os compradores estão dispostos a comprar, a um determinado preço. Quando os preços aumentam, é natural que a quantidade de compradores diminua, por existirem cada vez menos investidores interessados em comprar as acções a esses níveis de preço. Assim, o conceito de suporte e resistência resulta sobretudo do consenso nas expectativas e equilíbrios entre estas duas forças em presença: os compradores e os vendedores (os bulls e os bears). Os primeiros a puxar os preços para cima e os segundos, a puxar os preços para baixo. A tendência que as acções realmente seguem mostram no fundo, quem está a conseguir ganhar esta guerra implícita. O suporte indica o nível de preços em que a grande maioria dos investidores acredita que os preços se movam no sentido da subida ou que o número de compradores excede o número de vendedores.

Figura 1 - Suporte da Cimpor a 15.50 Euros

A resistência indica o nível de preços em que a maioria dos investidores acredita que os preços se movam no sentido da descida ou que o número de vendedores excede o número de compradores.

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Figura 2 - Resistência da SAG a 3 Euros

A penetração destes valores podem ser originados por razões de natureza fundamental que possam entusiasmar ou desiludir as expectativas dos investidores (exemplos: lucros a subir ou a descer, gestão competente, concorrência, novos produtos, novas aquisições, etc.). Isto conduz normalmente a alterações no equilíbrio entre oferta e procura. O melhor indicador para comprovar estas alterações ou inversões é o volume. Quanto mais forte fôr, mais fortes serão as expectativas associadas ao movimento. No mercado, as linhas psicológicas de suporte e resistência estão constantemente a mudar, de acordo com as expectativas dos próprios participantes do mercado. Se as expectativas variam, também as cotações variarão no mesmo sentido das novas expectativas. Existem também níveis de suportes/resistências de características meramente psicológicas, como os valores certos (ex: 10.000 no Dow Jones ou 5.000 no Nasdaq). Curioso também que os conceitos são interdinâmicos. A resistência de hoje pode ser o suporte de amanhã, quando ocorre um breakout acima dessa primeira resistência. Por outro lado, quando um nível de suporte é quebrado actuará como importante resistência no futuro próximo. Isto ocorre porque nesses valores "mágicos" aparecem novos investidores dispostos a comprar ou a vender acções, pois têm consciência de que representam importantes pontos de viragem na evolução do título.

DEFINIÇÃO DE TENDÊNCIAS

Uma tendência representa uma variação/inversão consistente nos preços das acções (uma variação nas expectativas dos investidores). As tendências diferem do conceito de suporte/resistência pelo facto das tendências representarem mudanças, enquanto que os suportes/resistências representam barreiras visíveis a essas mesmas mudanças. Uma tendência ascendente é definida por preços mínimos cada vez mais altos (higher lows). Uma tendência ascendente pode também ser vista como uma linha de suporte dinâmica (no sentido ascendente). Uma tendência descendente é definida por preços máximos cada vez mais baixos, podendo também ser vista como uma linha de resistência dinâmica (no sentido descendente). As tendências podem ser ascendentes (bullish), descendentes (bearish) ou laterais. Normalmente,as tendências ascendente e descendente são caracterizadas como tendências fortes. A análise gráfica é uma ferramenta óptima para análise das tendências. Pode-se desenhar uma tendência, traçando uma linha de união entre vários pontos de contacto (no mínimo, teremos de ter 3 pontos). No caso de uma tendência ascendente, unem-se pontos mínimos na subida (linha de suporte).

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Figura 3 - Tendência ascendente de Longo Prazo no PSI20

No caso de uma tendência descendente, unem-se pontos máximos na descida (linha de resistência). Enquanto uma determinada tendência se mantiver na mesma direcção, o investidor deve segui-la (" the trend is your friend") .

Figura 4 - Tendência descendente de Longo Prazo na Jerónimo Martins

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Figura 5 - Tendência lateral da Cimpor entre 15.50 e 17 Euros

A força das tendências é medida sobretudo por três factores: antiguidade da linha de suporte ou resistência (há quanto tempo não são quebradas..), o total de toques válidos (sem quebra) em relação a essas mesmas linhas e a sua inclinação (se for muito inclinada, é natural que seja quebrada com maior rapidez). O volume é igualmente o melhor indicador para validar a penetração de uma linha de suporte ou resistência. Quanto maior for o volume na altura da penetração da linha, mais significativo e conclusivo será o movimento associado.

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CAP. 4

CONCEITOS BÁSICOS - ANÁLISE GRÁFICA

DEFINIÇÃO DE ANÁLISE GRÁFICA (CHARTISMO)

A análise gráfica baseia-se exclusivamente no estudo dos gráficos de cotações. Para visualizar o comportamento presente e passado de uma acção, o analista recorre a estes gráficos, onde vem reflectida a sua evolução diária. Qualquer elemento transaccionado em mercados financeiros, pode ser analisado por esta ferramenta gráfica. Normalmente, confunde-se análise técnica com análise gráfica, quando, de facto, a análise gráfica é parte integrante da análise técnica. O seu objectivo é determinar a tendência das cotações e identificar os movimentos que realizam quando se verificam alterações de tendência. Este conjunto de figuras gráficas são minuciosamente estudadas, por forma a tentar identificar a evolução futura das cotações com um factor de risco determinado. A análise gráfica é uma técnica muito conhecida e que goza de prestígio junto da grande maioria dos investidores, sobretudo num horizonte de curto prazo. Mas existem outras partes menos conhecidas da análise técnica, nomeadamente as famosas Ondas de Elliott e os indicadores e osciladores técnicos (RSI, MACD, etc.).

VARIÁVEIS A CONSIDERAR

Preço de Abertura, Preço Máximo, Preço Mínimo, Preço de Fecho, Volume, Open Interest, Comprador (Bid) e Vendedor (Ask) Com estas variáveis, é possível criar qualquer tipo de gráfico técnico, com centenas de relações, padrões e tendências diferenciadas.

TIPOS DE GRÁFICOS

Gráficos de Linha - Representam os gráficos na sua forma mais simplificada. Uma única linha representa o preço de fecho de um título (normalmente, o mais utilizado) num determinado dia. Na horizontal, são representadas as datas, enquanto que a escala aparece na vertical (à direita ou à esquerda). As restantes variáveis são ignoradas neste tipo de gráficos. Pela sua simplicidade, é muito mais fácil detectar possíveis tendências e reversões.

Figura 7 - Gráfico de linhas da Portugal Telecom

Gráficos de Barras - Um gráfico de barras mostra os diversos preços ocorridos durante um dia, nomeadamente Preço de Abertura, Preço Máximo, Preço Mínimo e Preço de Fecho. São o tipo mais popular de gráficos de accões. O topo de cada barra representa o preço máximo

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atingido no dia e o fundo da barra, o preço mínimo desse mesmo dia. Um pequeno traço à esquerda representa o preço de abertura, enquanto que um pequeno traço do lado direito representa o preço de fecho. Se a informação for semanal, por exemplo, então a barra reflectirá o preço de abertura de Segunda-Feira, o máximo e o mínimo da semana em causa e o preço de fecho de Sexta-Feira. Ver Figura 1.

Figura 8 - Gráfico de barras da EDP

Gráficos de Volumes - O volume é normalmente mostrado como uma barra vertical no fundo do écran. Ver Figura 2.

Figura 9 - Gráfico de volumes da Portugal Telecom

Outro tipo de gráficos - Existem outro tipo de gráficos como as Candlesticks (velas), Equivolume, Point & Figure, etc.

TIPOS DE ESCALAS

Os preços nos tipos de gráficos indicados acima podem assumir duas escalas distintas: a escala aritmética ou a escala semi-logarítmica. Uma escala aritmética desenha cada diferencial de preço com a mesma distância vertical. Assim, a distância entre um preço de 1 e 2 euros será a mesma do que entre 100 e 101 euros. Na escala logarítmica, existe uma alocação proporcional entre o preço e a sua distância vertical. O aumento de um preço para o dobro será

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representado pela mesma distância vertical, quer seja de 1 para 2 euros, ou de 100 para 200 euros.

Figura 10 - Gráfico de Longo Prazo do PSI20 com escala aritmética

Figura 11 - Gráfico de Longo Prazo do PSI20 com escala logarítmica

Normalmente, em gráficos de muito curto prazo (até 3 meses, por exemplo), esta situação não apresenta diferenças relevantes. No entanto, ao considerarmos análises de médio e longo prazo, tal diferença já é bastante relevante e poderá inclusivé, gerar conclusões bem diferenciadas nas linhas traçadas, conforme se pode constatar pela leitura dos gráficos acima.

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CAP. 5

INDICADORES TÉCNICOS E OSCILADORES

Um indicador ou oscilador técnico é a representação gráfica de uma relação matemática entre variáveis bolsistas (normalmente cotações), que seguem a sua tendência, sentido e corte de linhas de referência, gerando neste processo, diversos sinais de compra e venda, ou seja, potenciais momentos de entrada numa acção. A principal vantagem dos indicadores e osciladores técnicos é a sua fácil utilização e fiabilidade na tomada de decisões, destacando-se a sua fácil leitura em termos de sinais de compra e venda, que são muito claros e concretos. Toda a análise técnica deveria sempre incluir esta vertente da análise, como forma complementar de apoio em termos das decisões a tomar. O Investidor Global disponibiliza um conjunto de artigos individuais sobre indicadores técnicos, cujo objectivo é explicar de forma detalhada, a génese e construção matemática de cada um dos indicadores mais conhecidos, procurando de forma exaustiva, retratar todos os sinais mais conhecidos relativamente a cada um deles. Actualmente, já foram produzidos artigos relativamente aos seguintes indicadores: Bandas de Bollinger RSI - Relative Strength Index (Indicador de Força Relativa) SO - Stochastic Oscillator (Oscilador Estocástico)

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Bandas de Bollinger

Introdução

Como definição mais geral, bandas de "trading" são um conjunto de duas linhas dispostas acima e abaixo do centro dos preços. Por norma, entende-se por centro de preços o conceito de média móvel.

A primeira referência a bandas de "trading" aparece no livro "The Profit Magic of Stock Transaction Timing" de J. M. Hurst. As suas bandas pretendiam ser um auxiliar na identificação de ciclos de mercado. Consoante o ciclo em questão, assim o emprego de diferentes bandas.

Nos anos 70, desenvolveu-se um novo conceito, ainda empregue por muitos, que consistia em colocar uma média móvel sobre o preço e duas bandas, superior e inferior, desviadas de +4% e -4%, respectivamente. Esta aplicação era usual no índice DJI (Dow Jones Industrials) e os parâmetros mais populares eram 20-21 dias para as médias móveis e uma percentagem no intervalo [3.5,4]. Este tipo de bandas é muito fácil de implementar em aplicações correntes, nomeadamente no Metastock. Para o efeito, deve-se aplicar uma média móvel de 21 dias (p. ex.) ao gráfico (Insert -> Indicators -> Moving Average -> Parameters -> Time Periods = 21) e mais duas médias móveis de igual período, mas em relação a estas, deve-se colocar a opção Vertical Shift % = 4 para uma e -4 para outra no menu das propriedades (Moving Average Properties). A opção Vertical Shift é o parâmetro que permite criar o desvio percentual em relação à média móvel original. O resultado deverá ser semelhante ao do gráfico da Fig. 1.

Fig. 1 - Bandas de Percentagem. Usou-se uma média móvel de 21 dias e uma percentagem de 4%. Uma das desvantagens deste método reside no facto das bandas não se adaptarem ao mercado, sendo o mercado a adaptar-se às bandas, conforme se pode constatar facilmente no gráfico da Fig. 1. Repare-se que em períodos de elevada volatilidade, própria de tendências fortes, as bandas não definem um envelope satisfatório. Nestas condições, terá de se aumentar a percentagem de desvio das bandas. Não é a solução ideal, como facilmente se constata. Marc Chaikin da Securities Bomar propôs uma solução de modo a resolver este problema, com as "Bandas de Bomar". Manteve a média móvel de 21 dias e neste caso, a ideia consistia em criar um envelope que englobasse os preços de modo a que, em média (geralmente define-se um período anual), 85% dos valores estivessem dentro das bandas. Em Bull Market, a Banda Superior expande-se e a Banda Inferior contrai-se e vice-versa para o caso de um Bear Market.

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John Bollinger tentou resolver o problema da adaptabilidade das bandas ao mercado, utilizando como medida de volatilidade o desvio padrão. Este é uma função estatística que mede a dispersão de uma determinada série de valores em relação à média. As Bandas de Bollinger, na sua forma original, são assim dispostas como uma média móvel simples e duas bandas desviadas em dois desvios padrões. Repare-se que como se utiliza o desvio padrão como parâmetro para a largura das bandas, quando o mercado se apresenta mais volátil, o desvio padrão é grande e então as bandas alargam; quando o mercado está mais calmo e com pouca volatilidade, o desvio padrão é baixo e as Bandas de Bollinger contraiem-se. Deste modo, as Bandas de Bollinger são extremamente rápidas a reagir à variação de preços. Diz-se que estas se adaptam ao mercado e não o mercado a elas. O período a utilizar dependerá do ciclo que se quiser captar, como veremos abaixo. Cálculo: As fórmulas para as Bandas de Bollinger são as seguintes:

onde é o desvio padrão e

a média dos preços de fecho. A variável X é o preço, sendo que este pode ser o de fecho, o preço típico (máximo+mínimo+fecho)/3 ou o preço de fecho ponderado, (abertura+máximo+mínimo+fecho)/4. É comum utilizar o preço de fecho. Segundo o autor, para o período deverá usar-se N = 10 para apanhar a tendência de curto-prazo (TCP), N = 20 para a tendência intermédia (TI) e N = 50 para a tendência de longo prazo (TLP). Para o número de desvios padrões, n , é comum usar n=1.5 para a TCP, n=2 para a TI e n=2.5 para a TLP . Regra geral, quanto maior o número de períodos, maior o número de desvios padrões a usar. Uma estratégia óptima para determinar qual o período N a utilizar é aplicar uma média móvel de um determinado período sobre o gráfico, centrando-nos num determinado ciclo (determinado por dois swings de preço, ou por outras palavras, procurar um máximo e um mínimo da mesma espécie), e ajustar o período de modo a que nesse ciclo, a média móvel sirva de suporte numa subida ou de resistência numa descida, ficando-se assim com um valor óptimo para aquele período. Em relação à média móvel, em geral utiliza-se uma média móvel simples, se bem que uma média móvel exponencial também seja frequente por ser mais rápida a reagir a variações. Estudos estatísticos comprovam que os resultados obtidos com médias móveis simples são equivalentes aos outros métodos. Interpretação As formas de interpretação das Bandas de Bollinger mais usuais são as seguintes:

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• À medida que as bandas estreitam (menor volatilidade), verifica-se uma maior probabilidade para haver variações bruscas que saltem das bandas e façam entrar a acção numa nova tendência. Veja-se o exemplo da Fig.2.

Fig. 2 - Exemplo de estreitamento das Bandas de Bollinger seguido de variação brusca.

• Quando se verifica a quebra de uma das bandas exteriores, a tendência é de continuação. Veja-se o exemplo da Fig. 3.

Fig. 3 - Exemplo de rompimento de uma Banda Exterior como sinal de continuação de tendência.

• Máximos feitos fora das bandas seguidos de máximos no interior das bandas é um importante sinal de inversão de tendência. O mesmo se aplica a mínimos feitos fora das bandas. Veja-se o exemplo da Fig. 4.

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Fig. 4 - Exemplo de inversão de tendência depois de um máximo feito fora das bandas seguido de novo máximo no interior.

• Um movimento que se origina numa banda tende a propagar-se até à outra banda. Ou seja, quando o preço atinge por exemplo a Banda Superior - BS (caso não a quebre), tende a reflectir-se nesta e inverter a tendência, propagando-se até à Banda Inferior- BI. Isto é particularmente útil em tendências laterais. Esta observação é útil, pois permite-nos projectar preços-alvo para o movimento seguinte. Veja-se o exemplo da Fig. 5.

Fig. 5 - Exemplo de projecção de preços-alvo. Assim que o preço toca a BI projectamos um preço-alvo igual ao valor da BS nesse período. %B e Largura de Banda O %B é um indicador desenvolvido por J. Bollinger que nos diz quando o preço se encontra dentro das bandas. Quando %B=100, o preço está na Banda Superior e quando %B=0, o preço está na Banda Inferior. Valores negativos significam que o preço está abaixo da Banda Inferior e valores superiores a 100 significam que o preço está acima da Banda Superior. Este indicador permite comparar a acção do preço com a acção de outros indicadores. Suponha-se que num determinado momento %B = -20 e o RSI = 35 (Relative Strength Index). No próximo movimento de baixa, depois de um rally, suponha-se que %B = 10 e RSI = 40. Temos um sinal de compra porque o preço está dentro das bandas, fazendo um mínimo fora das bandas, seguido de novo mínimo dentro das bandas (v. ponto 3 da interpretação), e o RSI não fez um novo mínimo. O cálculo de %B é feito através das fórmulas

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onde X é o preço (fecho, típico, ponderado,...), BS é o valor da Banda Superior, BI, o valor da Banda Inferior e BM o valor da Banda Média. Este indicador pode ser implementado directamente no Metastock através das seguintes linhas de código ( Tools -> Indicator Builder -> New ) ( X- BBandBot(X,N,M,n) ) / ( BBandTop(X,N,M,n) - BBandBot(X,N,M,n) ) substituindo as variáveis pelos números que se pretenda. M é o método usado no cálculo da Média Móvel, i.e., poderá ser M = S, simples, M = E, exponencial, etc,... . Como exemplo, deixa-se a fórmula para %B calculado para os preços de fecho ( X = C ), período N = 10, método simples, ( M = S ), e número de desvios padrões n = 1.5. ( C- BBandBot(C,10,S,1.5) ) / ( BBandTop(C,10,S,1.5) - BBandBot(C,10,S,1.5) ) De um modo análogo, poderá definir-se a Largura de Banda. Esta será ela mesma uma medida de volatilidade. Referências Using Bollinger Bands, J. Bollinger, Technical Analysis of Stocks and Commodities Technical Analysis of The Financial Markets, J. Murphy, New York Institute of Finance

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RSI - Indicador de Força Relativa

O RSI é um importante indicador usado por traders de todo o mundo, sendo mesmo dos mais populares.

Quais os segredos por trás dele?

1 - Introdução O RSI foi desenvolvido por J. Welles Wilder Jr. e apresentado no seu livro New Concepts in Technical Trading Systems. É um indicador de "momentum" que compara o comportamento presente de um determinado título relativamente ao seu passado. A força relativa é medida como um rácio entre a média das diferenças relativas, dos preços de fecho (podendo usar-se outros), para dias de subida e dias de descida. O Indicador está normalizado de modo a apresentar valores entre 0 e 100. Esta normalização é importante porque permite a comparação de diversos títulos, independentemente do valor das suas cotações. O objectivo era resolver três problemas que afectavam os indicadores clássicos de "momentum" : (i) movimentos erráticos devidos a oscilações ocasionais de preços. Era necessário criar um indicador que suavizasse as variações bruscas; (ii) problema de escala. A leitura de um valor num indicador de "momentum" clássico não tem limites. Que valor é elevado ou pequeno? Necessidade de normalização; (iii) quantidade de dados necessária para o cálculo. Seria possível produzir um valor para um indicador de momentum partindo apenas dos dados do dia anterior e do dia corrente? Estes problemas são resolvidos com a introdução do RSI. Como indicações importantes fornecidas por este indicador aparecem as formações no próprio indicador (triângulos, H&S, etc.), resistências e suportes, linhas de tendência, divergências, "failure swings", entre outros sinais. São definidas, tradicionalmente, linhas de "overbought" nos 70 e "oversold" nos 30. Os termos "overbought" e "oversold" significam sobrecomprado e sobrevendido, i.e., como é difícil avaliar o valor de um título, comparações

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com o passado mais ou menos recente permitem fazer uma avaliação do preço relativo do mesmo. 2 - Cálculo O cálculo do RSI pode ser feito de diversos modos, como veremos. A definição geral é dada pela Fórmula 1.

(Fórmula 1)

sendo RS a "força relativa", que é calculada por intermédio da Fórmula 2,

(Fórmula 2)

onde N é o número de períodos (horas,dias, semanas, etc...). Dando um exemplo prático para melhor compreensão, vamos construir uma tabela com 10 colunas, onde colocamos a data na primeira e o preço de fecho na segunda, como na Tabela 1.

Tabela 1 - Cálculo do RSI pelo método directo.

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Na terceira coluna, coloca-se a diferença entre o dia corrente e o dia anterior, no caso dessa diferença ser positiva, i.e., se o preço do dia corrente for maior que o do dia anterior. Caso contrário, coloca-se um "0" (esta instrução pode ser realizada de forma automática com uma instrução 'IF' numa folha de cálculo). Para a quarta coluna, procede-se de igual modo, mas para as diferenças negativas, i.e., se o preço do dia corrente for menor que o do dia anterior. Repare-se, por ex., que do dia 07/04 para o dia 10/04, a cotação de fecho desceu de 13.26 para 13.11, logo vamos colocar a diferença de cotações de fecho, 13.26-13.11=0.15, na coluna quatro ("DOWN"). Neste exemplo, como se trata de um RSI de 14 períodos, só no dia 03/05 podemos calcular o primeiro valor, uma vez que temos de calcular a média dos últimos 14 dias para as diferenças calculadas anteriormente. Deste modo, só no 15º dia de cotações, podemos calcular o primeiro valor. Na quinta coluna, calcula-se então a média dos últimos 14 dias dos valores da terceira coluna. Procede-se de igual modo para a sexta coluna, mas com os valores da quarta coluna. Repete-se este procedimento para os restantes dias. Na sétima coluna, divide-se os valores da quinta coluna pelos da sexta coluna. Por exemplo, no dia 03/05, divide-se 0.15 por 0.19, resultando em 0.76. Na oitava coluna, soma-se "1" a cada valor da sétima coluna. No dia 03/05, ficamos com 1+0.76=1.76. Na nona coluna, divide-se "100" pelo valor respectivo da oitava coluna. Para o dia 03/05, será 100/1.76=56.96. Finalmente, na décima e última coluna, subtrai-se cada valor da nona coluna de 100. Ainda para o dia 03/05 será 100-56.96=43.04. Este é o valor do RSI para esse dia. O Metastock utiliza um algoritmo diferente para o cálculo do RSI que será descrito de seguida. No entanto, é fácil implementar o RSI calculado desta forma em linguagem METASTOCK. Para isso, faz-se uso do "Indicator Builder" (Tools->Indicator Builder). A fórmula é a seguinte:

N:=Input("Períodos=",1,1000,14); CUP:=If(C>Ref(C,-1),C-Ref(C,-1),0); CDOWN:=If(C<Ref(C,-1),Ref(C,-1)-C,0); AVCUP:=Mov(CUP,N,S); AVDOWN:=Mov(CDOWN,N,S); RS:=AVCUP/AVDOWN; 100*RS/(1+RS)

Este procedimento de cálculo pode ser optimizado e o próprio J. W. Wilder descreveu um algoritmo de cálculo bastante mais simples, fazendo uso de uma média móvel exponencial, por forma a ser mais fácil o cálculo manual. É este o RSI que aparece no Metastock. Para ilustrar o procedimento, vamos servir-nos da Tabela 2.

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Tabela 2 - Cálculo do RSI pelo método de Wilder.

No primeiro dia de cálculo (03/05), o procedimento é igual ao cálculo feito anteriormente. Para o segundo dia e seguintes, surgem algumas alterações. São essas alterações (e apenas essas) que se descrevem de seguida. Assim, na quinta coluna, multiplica-se o valor da terceira coluna 1/N - valor este que denominaremos r - (N é o número de dias do RSI, p.ex., no caso de serem 14 teremos de multiplicar por 1/14~0.0714) e soma-se o valor do dia anterior multiplicado por (1-r) (aproximadamente 0.9286 para 14 dias). Para o dia 04/05, será então 0.0714x0+0.9286x0.15=0.14. Procede-se de modo semelhante para a sexta coluna mas com os valores da quarta coluna em vez dos da terceira. Para esse mesmo dia será 0.0714x0.39+0.9286x0.19=0.21. Note-se que a diferença de valores tem que ver com os arredondamentos. Repete-se este procedimento para os dias seguintes. O cálculo para os valores das outras colunas é o mesmo feito anteriormente para a Tabela-1. Repare-se que este cálculo é muito mais simples de fazer, demorando menos tempo, uma vez que a partir do primeiro dia de cálculo não é preciso manter na tabela os últimos N, tal como no cálculo anterior. Bastam os valores do dia anterior. Deste modo resolve-se o ponto (iii) da introdução! Para quem está familiarizado com médias móveis, por certo constatará que, na prática, o que se faz é calcular uma média móvel exponencial de 2N-1 períodos. A média móvel exponencial é calculada da seguinte forma:

(Fórmula 1) onde r é a percentagem exponencial dada por

(Fórmula 2)

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e o primeiro valor para a média móvel exponencial, MME0 é uma média móvel simples de N períodos. O cálculo que se faz a partir do segundo dia (04/05) na Tabela-2 é precisamente o emprego da Fórmula 1, com 2N-1 períodos, i.e., r=1/N. Para os interessados ficam de seguida as fórmulas para o cálculo do RSI pelo método de Wilder, Definem-se as variáveis CUPj e CDOWNj que são as diferenças entre os valores de fecho para os dias de subida e descida

(Fórmula 3)

(Fórmula 4)

onde Cj é o preço de fecho do período j. Para o primeiro período de cálculo (período N+1), as médias dos valores das variáveis CUPj e CDOWNj , AVUPj e AVDOWNj respectivamente, são dadas pelas fórmulas seguintes:

(Fórmula 5)

(Fórmula 6)

Para os dias seguintes, calculam-se por intermédio das seguintes fórmulas:

(Fórmula 7)

(Fórmula 8)

Nesta altura, pode-se admirar a semelhança destas fórmulas com a Fórmula 1. Finalmente, a força relativa ("relative strength" - RS) e o RSI calculam-se pelas fórmulas:

(Fórmula 9)

(Fórmula 10)

É precisamente este o algoritmo utilizado pelo Metastock no cálculo do RSI. Em termos de cálculo, trata-se de um ciclo com uma função iterativa.

3 - Interpretação A interpretação do RSI, como qualquer outro indicador, deve ser baseada na experiência de utilização do mesmo. Este indicador por norma antecipa-se fornecendo indicações sobre possíveis áreas de suporte/resistência, formações gráficas, etc., antes do próprio preço. De seguida, descrevem-se um conjunto de sinais típicos.:

• TOPOS E FUNDOS: Aparecem quando o indicador passa para cima da linha de "overbought" ou para baixo da linha de "oversold", respectivamente. Quando o indicador entra nestas zonas temos um sinal de que o título se encontra relativamente caro ou barato. O facto de entrar nestas zonas não quer dizer que o período de subidas

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ou descidas esteja a terminar. Acontece muitas vezes o indicador permanecer durante algum tempo nas mesmas. O sinal de venda/compra será dado quando cruzar as zonas de "overbought" na descendente (Figura 1) ou "oversold" na ascendente, respectivamente. As inversões no indicador, por norma, aparecem antes de aparecerem no gráfico do preço.

Fig. 1 - Topo. O sinal de venda é dado após quebra da linha de "overbought" (70) na

descendente.

• FORMAÇÕES GRÁFICAS: Frequentemente aparecem no RSI formações gráficas como triângulos, "head & shoulders", bandeiras, etc., que fornecem importantes indicações do mesmo tipo das que aparecem nos gráficos de preço. A grande virtude está que, na maior parte dos casos, essas formações aparecem primeiro no RSI do que no gráfico do preço. Estas formações terão tanto mais importância se aparecerem nas zonas de "overbought" ou "oversold".

Fig. 2 - "Head & Shoulders" no RSI indicando inversão de tendência.

Repare-se que esta formação não é visível no gráfico de preço.

• "FAILURE SWINGS": Este é o sinal mais importante gerado pelo RSI. Um "failure swing" aparece quando o RSI faz dois máximos consecutivos, sendo o segundo abaixo do primeiro. Um "swing point" é um ponto de inversão para um determinado movimento, sendo catalogado pela sua importância ("major", "intermediate", "minor", etc.). O "fail point" (ou ponto de falha) é o vale entre os dois máximos do RSI (v. Figura 3). O sinal de venda é dado quando o RSI vem abaixo do valor do "fail point". Este sinal é particularmente importante se o "failure swing" ocorrer acima da linha de "overbought" ou abaixo da linha de "oversold". Repare-se que este sinal o que faz na prática é assinalar o final da progressão pico-e-vale ascendente.

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Fig. 3 - "Failure swing". O RSI (linha a azul) faz dois máximos consecutivos,

sendo o segundo (Máx. 2) abaixo do primeiro. O sinal de venda é dado pelo cruzamento do "fail point".

Fig. 4 - Sinal de venda emitido por um "failure swing"

na Brisa-Priv. em Fev/99.

• SUPORTE/RESISTÊNCIA: O RSI mostra frequentemente áreas de suporte ou resistência antes de aparecerem no gráfico de preço. Quebras de linhas de tendência são igualmente importantes.

Fig. 5 - Linha de suporte no RSI. A quebra da mesma é uma

indicação de venda.

• DIVERGÊNCIAS: Este é um sinal muito importante e aparece quando a tendência do RSI é contrária à do preço. O preço tenderá a ir na direcção do RSI, mais cedo ou mais tarde, dependendo da escala temporal utilizada e da amplitude da divergência (este é um tópico muito importante!). Por exemplo, quando o RSI se mantém numa tendência ascendente enquanto o preço se mantém numa tendência descendente, é provável uma inversão na tendência deste último.

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Fig. 6 - Divergência na PT. O RSI está com tendência de subida

enquanto o preço está com tendência de descida. 4 - Conclusão O RSI é um indicador extremamente versátil e os seus sinais podem ser empregues com sucesso em diversas escalas temporais (horário, diário, semanal, etc...). Como em qualquer indicador, é importante a experiência prática de modo a habituar os sentidos ao seu comportamento. É comum utilizar o RSI de 14 períodos, dado que num estudo feito por Wilder a uma série de gráficos, foi detectado com frequência um ciclo típico de 28/30 dias (número de períodos entre duas inversões do mesmo tipo - mínimos ou máximos - conceito de "swing"). A regra geral é detectar o ciclo típico T para um determinado título e empregar um indicador de N=T/2 períodos. Imagine que detecta que o título 'ABC' tem um ciclo típico de 37 barras, i.e., faz mínimos ou máximos seguidos a cada 37 barras, aproximadamente. Então deverá utilizar um RSI de 18 períodos (ou 19). Como o leitor deverá compreender, a vantagem deste método é que quando nos situarmos entre dois máximos, o indicador deverá começar a inverter, optimizando deste modo as suas indicações. Feita a escolha de um valor do período, deve-se mantê-lo até detecção de novo ciclo típico. Esta escolha não é crítica no sentido de o RSI não variar muito com a variação do período. 5 - Referências The Relative Strength Index, J. Welles Wilder, Technical Analysis of Stocks and Commodities The Relative Strength Index, Bruce Faber, Technical Analysis of Stocks and Commodities The Common (But Useful) RSI, Herbert S. Hall, Technical Analysis of Stocks and Commodities Technical Analysis of The Financial Markets, John Murphy, New York Institute of Finance Technical Analysis Explained, Martin Pring, Mc-Graw Hill Metastock - User Manual V. 7.0, Equis

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Oscilador Estocástico

O Oscilador Estocástico fornece sinais muito precisos. No entanto muitos deles são desconhecidos ou mal interpretados. Neste artigo descrevem-se esses sinais, catalogados

pelo seu criador, George Lane.

1 - Introdução O Oscilador Estocástico (OE) é um indicador de opinião contrária que permite verificar o estado de overbought/oversold de um determinado título. Foi introduzido nos anos 70, por George Lane, a partir da observação de que quando a tendência é de subida, os preços tendem a fechar perto do máximo da sessão, e o contrário para uma tendência descendente, em que os preços tendem a fechar perto do mínimo. Este indicador fornece leituras entre 0 e 100, sendo usual definir as zonas acima de 80 e abaixo de 20 como zonas de overbought e oversold, respectivamente. Na altura os cálculos eram feitos à mão e era normal os indicadores saltarem para fora das folhas de papel devido ao problema de escala. Deste modo, a equipa de Lane desenvolveu a técnica de escrever os indicadores em termos percentuais. Desenvolveram uma série de indicadores com nomes de letras precedidos por "%". O primeiro foi %A que após uma série de testes foi abandonado. Ficaram os indicadores %D, %K e %R. Este último foi mais tarde aperfeiçoado por Larry Williams, tomando hoje o seu nome. O OE é constituído por duas linhas, "%K" que é o indicador em si e "%D", uma versão suavizada do mesmo. Um estocástico rápido é um oscilador em que se desenham as duas linhas "%K" e "%D". É, contudo, habitual usar o Estocástico Lento que consiste em substituir a linha "%K" pela "%D" e calcular de novo "%D" (a versão suavizada) a partir do novo "%K". Este oscilador, construído desta maneira apresenta menos dentes de serra, sendo portanto mais fiável. A riqueza deste indicador é enorme e há diversos padrões típicos que merecem atenção, pois fornecem extraordinárias oportunidades de entradas/saídas proveitosas do Mercado. Como qualquer outro indicador, não é infalível e deve ser usado em conjunto com outras ferramentas da Análise Técnica.

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2 - Cálculo As fórmulas para o Oscilador Estocástico são:

(Fórmula 1)

onde F é o preço de fecho do dia corrente, mm(n) é o menor mínimo dos últimos n períodos e MM(n) é o maior máximo dos últimos n períodos.

(Fórmula 2)

sendo que o somatório é feito sobre os últimos r períodos. Por norma r=3. No caso do oscilador estocástico lento o %K passa a ser o %D,

(Fórmula 3)

e o %D passa a ser a média móvel exponencial (ou simples) de %K

(Fórmula 4)

Embora possa parecer complicado, o cálculo é bastante simples se usarmos um computador, nomeadamente através de uma folha de cálculo. O cálculo também pode ser feito através de uma tabela actualizada todos os dias à mão, seguindo os passos que serão indicados. Como exemplo prático de cálculo do OE apresenta-se de seguida a Tabela 1 com o resultado do cálculo para um período n=14 e r=3. Na coluna aux1 faz-se o cálculo do numerador da fórmula 1, F-mm(14), i.e., subtrai-se o menor mínimo dos últimos 14 dias do Fecho do dia corrente. O primeiro dia de cálculo é passados 14 dias. Neste caso será no dia 18/05 (linha 15). O fecho desse dia foi nos 10.32. O menor mínimo do período entre 28/04 e 18/05 é 10.52, logo na coluna aux1 pomos o valor 11.32 - 10.52 = 0.80. Na coluna aux2 calcula-se o denominador da fórmula 1, MM(14)-mm(14). O maior máximo do período em questão é 13.11 e o menor mínimo 10.52, logo obtemos 2.59, valor que colocamos nessa coluna. Na coluna %K calcula-se o indicador %K completo, dividindo o resultado da coluna aux1 pelo da coluna aux2 e multiplicando por 100, i.e., 0.8/2.59x100=30.89, valor que se coloca nessa coluna. Nas colunas aux3 e aux4 somam-se os últimos 3 dias das colunas aux1 e aux2, resultado que se introduz no dia 22/05, uma vez que nos dias anteriores ainda não há dados para somar. Finalmente, na coluna %D apresenta-se o valor calculado para a fórmula 2, i.e. a operação aux3/aux4*100.

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Tabela 1 - Construção do oscilador estocástico rápido numa folha de cálculo.

A construção do oscilador estocástico lento pode ser feita de um modo análogo. Para isso substitui-se a coluna referente a %K pela %D e o novo %D é calculado a partir de uma média móvel de três períodos (exponencial ou simples - recomenda-se que seja exponencial) a partir do novo %K (antigo %D). IMPLEMENTAÇÃO METASTOCK: O Oscilador Estocástico que aparece no Metastock (Stochastic Oscillator do menu de indicadores) pode ser usado como um estocástico lento ou rápido, modificando o parâmetro "Slowing". Este parâmetro é o r usado nas fórmulas deste artigo. Usando o valor 1 ficamos com um estocástico rápido. Recomenda-se o uso de 3 para um estocástico lento. A título de curiosidade apresentam-se de seguida as fórmulas para os estocásticos rápido e lento, parametrizáveis, usando o "Indicator Builder" do Metastock (Tools -> Indicator Builder).

N:=Input("Períodos",1,1000,5); r:=Input("Slowing",1,100,3); TIPO:=Input("Tipo de Estocástico: Rápido=1, Lento=2",1,2,1); TIPOMM:=Input("Tipo de Média Móvel: Simples=1, Exponencial=2",1,2,1); K:=100*(C-LLV(L,N))/(HHV(H,N)-LLV(L,N));

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D:=100*Sum(C-LLV(L,N),r)/Sum(HHV(H,N)-LLV(L,N),r); DSLOW:=If(TIPOMM=1,Mov(D,r,S),Mov(D,r,E)); If(TIPO=1,K,D); If(TIPO=1,D,DSLOW);

Deverá dar-se o nome de "Oscilador Estocástico" a este indicador. Quando se faz o "Plot" deste indicador, vão aparecer duas linhas, %K e %D no mesmo estilo. Será necessário depois mudar a linha %K para tracejado, de modo a facilitar a visualização.

3 - Interpretação O Oscilador Estocástico, segundo o próprio G. Lane, produz apenas um sinal válido - divergência. Todos os outros devem ser interpretados como alertas.

• DIVERGÊNCIA: É o único sinal que deverá ser seguido como indicação clara de compra ou venda. Quando o preço faz um máximo seguido de outro máximo maior e a linha %D faz um máximo (correspondente ao primeiro máximo do preço) seguido de um máximo inferior (correspondente ao segundo máximo do preço) aparece uma divergência bear que deve ser tomada como indicação de venda. O caso contrário para uma tendência de descida é válido, i.e., um mínimo seguido de um mínimo inferior no preço, e um mínimo seguido de um mínimo superior na linha %D, aparecendo neste caso um divergência bull que deverá ser tomada como um sinal de compra. O sinal de compra/venda fica completo quando a linha %K intercepta a linha %D.

Fig. 1 - Divergência entre os dois picos %D (a verde) que

apresentam tendência descendente e o preço, com tendência ascendente.

• TIPOS DE CRUZAMENTO: Normalmente a linha %K (mais rápida) muda de direcção

primeiro que a linha %D. Isto significa que o cruzamento ocorrerá antes de a linha %D mudar de direcção. Este é um sinal pobre. Por outro lado, quando a linha %D muda de direcção primeiro que a %K, esta mudança é mais lenta e um cruzamento com a linha %K é mais fiável e funciona melhor.

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Fig. 2 - Cruzamentos. Repare-se que o cruzamento da

esquerda é feito quando %D (a verde) já mudou de direcção, enquanto que o cruzamento da direita é feito

com %D ainda em queda.

• MOLA (Hinge): Quando a linha %K ou a %D reduzem a velocidade , indicando um possível arredondar, temos uma indicação que provavelmente teremos uma inversão de tendência no próximo período. Estes sinais são mais visíveis com o estocástico lento.

Fig. 3 - Mola. A linha %D (a verde) começa a arredondar,

indicando uma inversão para breve. O mesmo sinal é válido para a linha %K (a azul).

• ALERTA: Quando a linha %K vem a cair há alguns dias e de repente inverte repentinamente com uma variação substancial (entre 2%-12%) é um sinal de aviso que haverá uma inversão de tendência no próximo período ou no seguinte.

Fig. 4 - Alerta dado pelo primeiro pico (em "spike") antes da inversão no preço.

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• EXTREMOS (0% OU 100%): Por vezes os valores da linha %K atingem os extremos, 0 ou 100. Isto é uma indicação que temos um movimento muito forte a caminho , uma vez que o preço está constantemente a fechar perto do máximo ou mínimo. Depois de um pequeno recuo após verificar esta condição, temos um excelente sinal de entrada. Após a linha %K atingir os extremos 0 ou 100 ela recuará, entre 20%-25% e depois deverá voltar novamente até um valor próximo do extremo. Por norma este recuo e retorno dura entre 2 a 5 períodos, dependendo da velocidade do preço.

Fig. 5 - Extremos. A linha %K (a azul) atinge o 0, recua

cerca de 20% e volta a cair. Repare-se que o padrão em preço é semelhante.

• SET-UP: Ocasionalmente a linha %D faz um minimo menor que o anterior, associado a um mínimo maior no preço. Isto é um aviso bearish. O conselho é vender no próximo rally. Este sinal denomina-se bear set-up. O inverso é válido para uma tendência ascendente, i.e., a linha %D fazer um máximo maior que o anterior e o preço fazer um máximo menor que o anterior. Neste caso o sinal toma o nome de bull set-up.

Fig. 6 - Set-up. O preço faz mínimo menor que o anterior e a linha %D faz mínimo maior que o anterior, divergindo.

• FALHA DIVERGENTE: É uma importante indicação de possível mudança de tendência e aparece quando a linha %K cruza a linha %D, volta atrás para testar o seu ponto extremo e falha o cruzamento com a linha %D.

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Fig. 7 - Falha divergente. A linha %K cruza com a linha %D,

recuando mas não voltando a quebrá-la.

Outro método popular de uso do OE são o comprar quando a linha %D cruza a linha de oversold (20) na ascendente e vender quando cruza a linha de overbought (80) na descendente. 4 - Conclusão A maioria do software de análise técnica usa o oscilador estocástico lento por ser comum o uso de cruzamentos simples, sendo mais fiável neste caso. No entanto o estocástico simples oferece uma série de sinais de alerta que são preciosos. O oscilador estocástico usa-se normalmente em diferentes escalas temporais. É comum usar n=5 para o curtíssimo-pazo, n= 14 para o curto-prazo, n=50 para o prazo intermédio, n=90 para o médio prazo e n=200 para o longo prazo. O mais usado é n=5. Sinais de compra/venda em simultâneo em diferentes escalas temporais reforçam a validade dos mesmos. Devem usar-se outros indicadores em conjunto com o estocástico para confirmar os sinais. 5 - Referências Lane's Stochastics, George Lane, Technical Analysis of Stocks and Commodities Stochastic Oscillator, Mike Takano, Technical Analysis of Stocks and Commodities Technical Analysis of The Financial Markets, John Murphy, New York Institute of Finance Technical Analysis Explained, Martin Pring

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CAP. 6

NÚMEROS DE FIBONACCI

INTRODUÇÃO

Um dos mais importantes matemáticos da Idade Média foi Leonardo Fibonacci da Pisa, natural de Pisa e nascido em 1170. Conta-se que após uma visita religiosa aos países do Médio Oriente, Fibonacci voltou com um conjunto secreto de números, que hoje em dia, apresentam o seu nome. Fibonacci descobriu diversas propriedades curiosas nesse conjunto de números. Durante a sua estadia no Egipto, os seus estudos da Pirâmide de Gizé levaram-no a concluir que os próprios Egípcios, consciente ou insconcientemente, integraram o "Rácio Dourado" nas proporções geométricas da pirâmide.

NÚMEROS DE FIBONACCI

A sequência de números de Fibonacci começa em 1 e progride até ao infinito com cada número seguinte na sequência a ser calculado pela soma dos dois números anteriores nessa mesma sequência. Exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 e assim sucessivamente, até ao infinito.

PROPRIEDADES BÁSICAS

Depois da sequência dos quatro primeiros números, conclui-se existirem as seguintes relações entre os números de Fibonacci:

• A soma de quaisquer números adjacentes dá-nos o próximo número nessa sequência (ex: 3+5=8; 55+89=144);

• Qualquer número da sequência representa aproximadamente 1.618 do número anterior. Quanto maior o número, mais perto estará deste rácio (ex: 144*1.618=233; 233*1.618=377);

• Qualquer número da sequência representa aproximadamente 0.618 do número seguinte. Quanto maior o número, mais perto estará deste rácio (ex: 144*0.618=89; 233*0.618=144);

• Entre números alternados, o número mais alto é aproximadamente 2.618 vezes o número mais baixo (ex: 233 / 89 = 2.618 ou 377 / 144 = 2.618);

• Entre números alternados, o número mais baixo é aproximadamente 0.382 vezes (inverso de 2.618) o número mais alto (ex: 55 / 144 = 0.382 ou 89 / 233 = 0.382);

Em suma, o rácio entre um número e um número mais alto, designado de Phi, é aproximadamente 0.618 para 1 e para um número mais baixo, aproximadamente 1.618 para 1. Quanto maior forem os números envolvidos no cálculo, mais exactos serão estes rácios. Entre números alternados na sequência, o rácio é de 2.618, ou o seu inverso, 0.382. Algumas relações que retratam as propriedades descritas entre estes quatro rácios são as seguintes:

• 2.618 - 1.618 = 1 • 1.618 - 0.618 = 1 • 1.000 - 0.618 = 0.382 • 2.618 x 0.382 = 1 • 2.618 x 0.618 = 1.618 • 1.618 x 0.618 = 1 • 0.618 x 0.618 = 0.382 • 1.618 x 1.618 = 2.618

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PROPRIEDADES ADICIONAIS

• A soma de quaisquer 10 números na sequência é divisível por 11 (ex: 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143 / 11 = 13);

• Não existem factores comuns entre dois números consecutivos de Fibonacci (ex: 2 e 3; 5 e 8);

• A soma de todos os números de Fibonacci na sequência, até determinado ponto, somado com 1, iguala o número de Fibonacci dois passos à frente do último adicionado (ex: 1+1+2+3+5=12+1=13);

• A soma dos quadrados de qualquer sequência de números de Fibonacci começando por 1 será sempre igual ao último número da sequência multiplicado pelo número seguinte mais alto (ex: 1+1+4+9+25 = 40 = 5 x 8);

• O quadrado de um número de Fibonacci subtraído de um outro número, dois degraus abaixo do primeiro na sequência também é um número de Fibonacci (25 - 4 = 21; 441 - 64 = 377);

• O quadrado de qualquer número de Fibonacci é igual ao número anterior na sequência multiplicado pelo número seguinte na sequência, adicionado ou subtraído de 1 (ex: 25 = 3 x 8 = 24 +1 = 25);

RELAÇÕES DE FIBONACCI

A influência dos números de Fibonacci pode ser encontrada em diversos campos distintos, como a arte, arquitectura, geometria, matemática, nos mercados financeiros e mesmo na própria natureza. Tal como referido inicialmente, os próprios egipcíos incorporaram as relações de Fibonacci na construção das pirâmides. O povo grego, que designou o rácio de 0.618 para 1, como a "média dourada", integraram esta proporção na sua arte e arquitectura. Leonardo da Vinci também utilizou esta proporção na sua arte. Este rácio é também parte integral da harmonia musical. Na própria natureza, existem exemplos diversos de aplicação dos números de Fibonacci, como nas flores, conchas e mesmo nas galáxias em espiral.

FIBONACCI NOS MERCADOS FINANCEIROS

O estudo da influência da teoria de Fibonacci nos mercados financeiros e evolução das cotações está intimamente ligado com os princípios das Ondas de Elliott. No fundo, a sequência de Fibonacci representa a base matemática do Princípio das Ondas de Elliott. Existem três aspectos principais a retratar no comportamento dos preços das acções: PADRÃO, TEMPO e RATIO. Cada um deles pode ser representado por uma função previsível da sequência de Fibonacci. PADRÃO - O padrão do comportamento de mercado está intimamente ligado à evolução das ondas e movimentos associados. Ver capítulo seguinte (em construção); TEMPO - A duração dos movimentos das cotações numa dada direcção apresentam uma ligação próxima com os números de Fibonacci (ex: podem passar 34 ou 55 meses entre um máximo e um mínimo relevante). Muitos analistas aplicam este princípio nas suas estratégias de day trade; RATIO - A relação proporcional entre as ondas também se baseia na sequência de Fibonacci, em relação à sua amplitude e tempo. Isto involve a análise de "retracements" percentuais de um dado movimento, chegando-se à conclusão de que muitos "retracements" ou correcções representarão 38.2% ou 61.8% do movimento de subida anterior. NOTA: Adaptado do livro "Understanding Fibonacci Numbers" de Edward D. Dobson - Traders Press.

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CAP. 7

PRINCÍPIO DAS ONDAS ELLIOTT

INTRODUÇÃO

Nos anos 30, Ralph Nelson Elliott descobriu que as cotações das acções evoluiam de acordo com padrões reconhecíveis. Estes padrões eram repetitivos em termos da sua forma, mas não da sua amplitude ou espaço temporal. Elliott isolou 13 padrões diferentes, ou "ondas", reflectidas nos preços das acções. A partir desta descoberta, Elliott criou o Princípio das Ondas. Sendo actualmente reconhecido como uma ferramenta de previsão, na prática, não o é, consistindo mais numa descrição detalhada do comportamento dos mercados.

PRINCÍPIOS BÁSICOS

O PADRÃO DAS 5 ONDAS

Nos mercados financeiros, a evolução das cotações obedece a um padrão de 5 ondas de uma determinada estrutura. Três dessas ondas, identificadas pelos números 1, 3 e 5, representam o movimento direccional definido (tendência ascendente ou descendente). Estas três ondas são separadas no seu progresso, por dois movimentos contra a tendência, identificados por 2 e 4, que deverão ocorrer para confirmar o padrão das 5 ondas. Elliott salienta a existência de três aspectos fundamentais para este movimento de 5 ondas:

• A Onda 2 nunca avança para além do início da Onda 1;

• A Onda 3 nunca é a onda mais pequena;

• A Onda 4 nunca entra no território definido pela Onda 1.

Em qualquer momento, o mercado pode ser identificado como estando neste padrão básico das 5 ondas. Pela sua importância conceptual e pelo papel que representa na definição dos movimentos associados, normalmente este padrão das 5 ondas aglutina ou absorve quaisquer outros sub-padrões.

TIPO DE ONDAS

Existem dois tipos de ondas: as ondas impulsivas e as ondas correctivas. As ondas impulsivas apresentam uma estrutura de 5 ondas, enquanto que as ondas correctivas apresentam uma estrutura base de 3 ondas, ou variações destas. O modo impulsivo é utilizado pelo padrão das 5 ondas e pelas suas ondas 1, 3 e 5. Estas estruturas designam-se de impulsivas, devido ao efeito poderoso que exercem sobre as cotações. O modo correctivo é utilizado em todas os movimentos contra a tendência ou correctivos, tais como as ondas 2 e 4. Estas estruturas designam-se de correctivas, porque cada uma delas aparece como resposta a um movimento impulsivo anterior, corrigindo apenas

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parte desse movimento. Os dois modo são basicamente diferentes, tanto no papel que representam como na sua própria construção.

CICLOS COMPLETOS

Um ciclo completo é composto por 8 ondas e engloba duas fases distintas: a fase impulsiva das 5 ondas, cujas sub-ondas são identificadas por números (1,2,3,4 e 5) e uma fase correctiva de 3 ondas, cujas sub-ondas são identificadas por letras (A, B, C). Tal como a onda 2 corrige o movimento iniciado pela onda 1, também a sequência A-B-C corrige a sequência anterior de 1-2-3-4-5. NOTA: Adaptado do livro "Elliott Wave Principle" de Frost and Prechter - New Classics Library.

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Glossário

Suporte

Nível de preços a partir do qual um título deixou de cair, evoluindo a partir desse ponto de forma lateral ou voltando a subir. Será o preço a partir do qual começa a aparecer procura suficiente para sustentar a cotação da acção.

Resistência

Nível de preços a partir do qual um título deixou de subir, evoluindo a partir desse ponto de forma lateral ou voltando a descer. Será o preço a partir do qual se começa a registar excesso de oferta em relação à procura, ou seja, excesso de vendedores face aos compradores disponíveis. Existem resistências de curto prazo e de longo prazo.

Análise gráfica

Tipo de análise que se integra na análise técnica e que se baseia exclusivamente no estudo dos gráficos de cotações. Também pode ser denominada de “chartismo”, derivado da expressão “chart” ou gráfico. O seu objectivo é determinar a tendência das cotações e identificar os movimentos que realizam quando há alterações de tendência. Este conjunto de figuras gráficas são minuciosamente estudadas, por forma a tentar identificar a evolução futura das cotações com um factor de risco determinado. É uma técnica muito conhecida e que goza de prestígio junto da grande maioria dos investidores, sobretudo num horizonte de curto prazo.

Gráficos de Velas (Candlesticks)

Método gráfico originalmente desenvolvido no Japão e designado por “candlesticks” ou velas. Estas são desenhadas de acordo com um conjunto de regras. O valor máximo e mínimo de uma cotação num dia é descrito como uma sombra e desenhado como uma linha simples. O intervalo de preços entre a abertura e o fecho é desenhado como um rectângulo sobreposto à linha simples previamente traçada. Se o preço de fecho for superior ao preço de abertura, o corpo da vela será branco. Se o preço de fecho for inferior ao preço de abertura, o corpo da vela é negro

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