anÁlise numÉrica de deslocamentos...
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ANÁLISE NUMÉRICA DE DESLOCAMENTOS
HORIZONTAIS EM CORTINA DE ESTACA
SECANTE
Rio de Janeiro
FEVEREIRO DE 2018
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores:
Alessandra Conde de Freitas
Eduardo Vidal Cabral
ANÁLISE NUMÉRICA DE DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS EM CORTINA
DE ESTACA SECANTE
Enzo Cosenza Zucchi
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
_____________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas.
_____________________________________
Eng. Eduardo Vidal Cabral.
_____________________________________
Engª. Ana Cláudia de Mattos Telles.
_____________________________________
Prof. Bruno Lima
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO de 2018
i
Zucchi, Enzo Cosenza
Análise de deslocamentos horizontais em cortina de estaca
secante através de modelagem numérica bidimensional pelo
método dos elementos finitos / Enzo Cosenza Zucchi – Rio de
Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA, 2018.
VI, 90p.: il.: 29,7 cm.
Orientador: Alessandra Conde de Freitas e Eduardo Vidal
Cabral
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Curso de Engenharia
Civil, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 79
1. Introdução 2. Revisão bibliográfica 3. Estudo de caso 4.
Análise numérica 5. Análise analítica e resumo dos resultados 6.
Conclusão 7. Referências bibliográficas
ii
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por me permitir ter saúde e perseverança para
ultrapassar todos os obstáculos nessa trajetória acadêmica.
Agradeço a minha mãe, Lia que é meu maior exemplo de vida. Obrigado por
sempre se empenhar para dar o melhor para seus filhos. Graças a você pude realizar
muitos sonhos, inclusive concluir minha formação em engenharia. Agradeço também,
por sempre me apoiar e por diversos conselhos nos momentos difíceis. Dedico esse
trabalho e todo meu esforço durante essa fase acadêmica a você.
Agradeço também, a minha irmã, Carla, que sempre foi muito solícita a me
ajudar, até no que não estava ao seu alcance. Obrigado pela ajuda nos estudos e pelos
momentos de descontração e lazer.
Agradeço a minha namorada, Renata, por sempre se mostrar compreensiva nos
dias em que não pude dar atenção devido aos períodos de provas, pelas diversas vezes
que me ajudou, pelos momentos de descontração e principalmente pelo seu amor.
Agradeço aos meus amigos de faculdade por cada reunião de Skype pré-prova
tornando o estudo muito mais interessante e produtível, por cada resenha ocorrida nos
nossos poucos intervalos. Sem vocês com certeza a faculdade não teria sido tão boa.
Agradeço à minha orientadora Alessandra, por todo seu tempo dedicado a me
auxiliar e por suas ótimas aulas e conselhos. Obrigado por me incluir em seus projetos
de vida, com toda certeza foi muito enriquecedor intelectualmente e humanamente para
mim.
Agradeço também, a meu co-orientador Eduardo Cabral, por me ajudar nessa
fase de conclusão de curso. Obrigado por me permitir trabalhar junto a você. Com
certeza foi uma experiência incrível. Agradeço também, a confiança para uso de
informações que permitiram a realizar esse trabalho. Obrigada por disponibilizar grande
parte de seu tempo a me orientar, pela biblioteca emprestada e por ajudar na utilização
do programa Plaxis 2D.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Análise numérica de deslocamentos horizontais em cortina de
estaca secante
Enzo Cosenza Zucchi
Fevereiro / 2018
Orientadores: Alessandra Conde Freitas e Eduardo Vidal Cabral
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta análises dos deslocamentos horizontais de uma estrutura de
contenção ocorridos durante a execução de uma escavação instrumentada com
inclinômetros. A estrutura responsável por conter o solo é composta por estacas
secantes com armadura em perfil metálico. A obra consiste na construção de uma
edificação comercial com um nível de subsolo com pé direito elevado
O estudo trata da avalição dos resultados obtidos com o programa Plaxis 2D que utiliza
o método dos elementos finitos para análise de problemas geotécnicos. Os resultados
foram comparados com os dados obtidos pela instrumentação instalada na obra. Além
disso, serão verificados tanto o dimensionamento da ficha (parte da estrutura enterrada),
como, também, o momento fletor máximo atuante na cortina.
Palavras – Chave: Deslocamento horizontal, escavação, modelagem numérica,
Plaxis 2D
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the Engenieer degree.
Numerical analysis of horizontal displacements of secant pile curtain
walls
Enzo Cosenza Zucchi
February / 2018
Advisor: Alessandra Conde Freitas and Eduardo Vidal Cabral
Course: Civil Engineering
The following work presents the analysis of the horizontal displacement of a retaining
structure that occurred during an excavation instrumented with inclinometers. The
structure responsible for retaining the soil is compounded by secant pile walls reinforced
with metal profile. The work consists in the construction of a commercial building that
has a high ceiling subsoil level.
This study evaluates the results obtained with Plaxis 2D, which is a software that utilizes
the finite element method (FEM) to analyze geotechnical problems. The results were
compared to the data obtained by the instruments installed in the construction itself.
Moreover, the dimensions of the buried part will be verified, as well as the maximum
bending moment induced in the curtain.
Keywords: Horizontal displacement, excavation, numerical modeling, Plaxis 2D
v
SUMÁRIO
1. Introdução .......................................................................................................................... 1
1.1. Considerações iniciais............................................................................................ 1
1.2. Objetivo do estudo ................................................................................................... 3
1.3. Estrutura do trabalho .............................................................................................. 3
2. Revisão bibliográfica ....................................................................................................... 5
2.1. Cortina de estacas secantes ................................................................................. 5
2.1.1. Aplicabilidade .................................................................................................... 5
2.1.2. Técnica de construção .................................................................................... 6
2.2. Ensaio de campo – SPT .......................................................................................... 9
2.2.1. Caracterização do ensaio ............................................................................. 10
2.2.2. Realização do ensaio .................................................................................... 13
2.3. Instrumentação – Inclinômetro ........................................................................... 14
2.4. Empuxo de terra ..................................................................................................... 16
2.4.1. Empuxo passivo x empuxo ativo ............................................................... 17
2.4.2. Teoria de Coulomb ......................................................................................... 18
2.4.3. Teoria de Rankine .......................................................................................... 20
2.5. Método analítico para cálculo da escavação – Dimensionamento de ficha
21
2.6. Método dos elementos finitos ............................................................................ 24
2.7. Ferramenta numérica – Plaxis 2D ...................................................................... 26
2.7.1. Entrada de dados (Input) .............................................................................. 27
2.7.2. Cálculo (Calculation) ..................................................................................... 28
2.7.3. Saída (Output) ................................................................................................. 28
2.7.4. Saída gráfica (Curves) ................................................................................... 28
2.8. Modelos Constitutivos .......................................................................................... 29
2.8.1. Elástico Linear ................................................................................................ 29
2.8.2. Mohr-Coulomb ................................................................................................ 30
2.8.3. Hardening-Soil ................................................................................................ 31
3. Estudo de caso ............................................................................................................... 33
3.1. Apresentação da obra ........................................................................................... 33
3.2. Sondagens associadas ao ensaio SPT ............................................................ 38
3.3. Instrumentação Geotécnica ................................................................................ 39
3.4. Seção estudada ...................................................................................................... 42
4. Análise numérica ............................................................................................................ 43
4.1. Parâmetros utilizados ........................................................................................... 43
4.1.1. Fator de correlação dos valores de Nspt ................................................... 43
vi
4.1.2. Módulo de elasticidade do solo .................................................................. 44
4.1.3. Ângulo de atrito e dilatância do solo ........................................................ 45
4.1.4. Resistência não drenada e coesão ............................................................ 46
4.1.5. Estimativa dos demais parâmetros do solo ............................................ 46
4.2. Modelagem do perfil Geotécnico ....................................................................... 47
4.3. Modelagem da cortina de estacas secantes ................................................... 49
4.4. Análise no Plaxis 2D .............................................................................................. 52
5. Análise analítica e resumo dos resultados ............................................................. 63
5.1. Hipótese 1 ..................................................................................................................... 65
5.2. Hipótese 2 ..................................................................................................................... 70
5.3. Resumo das análises ................................................................................................ 75
6. Conclusão ........................................................................................................................ 77
7. Referencias bibliográfica ............................................................................................. 79
1
1. Introdução
1.1. Considerações iniciais
Este trabalho foi desenvolvido com base no caso real de uma obra para
construção de um edifício comercial, localizado na zona oeste da cidade do Rio de
Janeiro, durante o ano de 2015. O empreendimento possui um nível de subsolo com
elevado pé-direito (4,15 a 5m). Desta forma, para os procedimentos de escavação, se
mostrou necessário executar uma contenção da massa de solo de montante, conforme
apresentado na Figura 1.1.
Figura 1.1. Escavação da obra em estudo (Sigma 1 Consultoria & Projetos, 2015).
O projeto de contenção prevê a implantação de um sistema composto por
estacas secantes e escavação de alívio na retroárea da cortina em todo o perímetro
escavado. Todos os dados e documentos utilizados nesse estudo foram fornecidos pela
Sigma 1 Consultoria & Projetos, empresa responsável pelos projetos de fundação e
contenção do empreendimento objeto deste estudo.
2
No que tange o controle de desempenho da obra, foram instalados oito
inclinômetros no interior das estacas de contenção, com monitoramento por meio de
leituras periódicas de acordo com o avanço da obra.
Conforme descrito por GERSCOVICH et al. (2016), nos centros urbanos, a falta
de espaço, a proximidade dos vizinhos e a presença de condutos de serviços impedem,
na maioria das vezes, o taludamento do terreno natural, tornando necessário o projeto
da estrutura de contenção. Em situações desta natureza, caso existam edificações
próximas, deve-se tomar os cuidados cabíveis para evitar recalques ou movimentos que
afetem a estabilidade ou a integridade das obras vizinhas.
Desta forma, a previsão de deslocamentos horizontais ocasionados por uma
escavação profunda é um aspecto importante do projeto no caso de obras urbanas,
principalmente se nas proximidades da obra existirem construções antigas, ou obras
tombadas pelo patrimônio histórico.
GERSCOVICH et al. (2016) ressaltam que rupturas que podem ocorrer em obras
de escavações podem ser graves, podendo resultar, inclusive, em mortes dos
trabalhadores e o comprometimento da estabilidade das estruturas vizinhas. Evitar as
rupturas é o problema principal. Estas podem resultar de vários fatores: tensões
excessivas do sistema de suporte, se aproximando da resistência dos materiais
envolvidos como, por exemplo, esforços de flexão na cortina excedendo os valores
resistentes, esforços nas estroncas superando a carga limite de flambagem, ficha
insuficiente, resistência ao cisalhamento do solo no fundo da escavação incapaz de
resistir à estabilidade à ruptura global, possibilidade de liquefação do solo (fenômeno da
areia movediça), ruptura hidráulica quando da ocorrência de elevadas poropressões
sem possibilidade de drenagem, etc. Muitas são, portanto, as análises geotécnicas
necessárias à garantia da estabilidade da escavação.
Atualmente, os métodos numéricos consistem em ferramentas úteis na avaliação
do comportamento deste tipo de obra. Porém, em algumas situações, não se dispõe do
conhecimento dos parâmetros geotécnicos necessários a uma modelagem adequada
do comportamento do solo. Por este motivo, é sempre conveniente a estimativa dos
recalques nos vizinhos através de métodos empíricos, que tiveram origem no
acompanhamento dos deslocamentos horizontais de obras. A instrumentação dos
deslocamentos verticais em estruturas vizinhas associados aos deslocamentos
horizontais na própria cortina, permitiu a formação do banco de dados que norteia
grande parte dos métodos empíricos disponíveis para dimensionamento de cortinas.
3
1.2. Objetivo do estudo
O presente trabalho busca avaliar o desempenho de uma cortina em balanço de
estacas secantes, utilizada para contenção de escavação em terreno
predominantemente arenoso, a partir dos seus deslocamentos horizontais. Serão
comparados os valores adquiridos com base na análise numérica, realizada com o
programa Plaxis 2D, e os obtidos por meio de instrumentação. Com o objetivo de
reproduzir o comportamento dos materiais geotécnicos que compõem o subsolo, serão
utilizados dois modelos constitutivos, Mohr-Coulomb e Hardening-Soil. Serão
comparados os resultados obtidos nas modelagens numéricas com a instrumentação
de campo, para uma seção representativa da escavação. Com intuito de validar os
modelos numéricos, o comprimento de ficha (estrutura enterrada) da cortina será
dimensionado analiticamente, como também serão calculados os momentos fletores
máximos baseado em método difundido para cortina em balanço.
1.3. Estrutura do trabalho
O presente trabalho foi dividido em sete capítulos, organizados da seguinte
forma:
No capítulo 1 é apresentada a introdução do trabalho, abordando considerações
iniciais sobre a obra, objetivo do estudo e a divisão dos capítulos.
O capítulo 2 aborda a revisão bibliográfica necessária para embasar o estudo. É
apresentado o conceito de cortina de estacas secantes, sua aplicação e método
construtivo. Além disso, este capítulo aborda os ensaios de campo utilizados para
obtenção dos parâmetros geotécnicos necessários ao caso estudado e a
instrumentação utilizada para monitoramento do comportamento da escavação em
termos de deslocamentos. Por fim, as principais informações a respeito do método
analítico para dimensionamento de cortinas em balanço, do método dos elementos
finitos e o programa numérico Plaxis 2D são apresentados.
O capítulo 3 trata do estudo de caso, onde são apresentados todos os dados
disponíveis da obra. São abordados os ensaios de campo (sondagem de simples
reconhecimento associada ao SPT), a instrumentação geotécnica, e a seção escolhida
para análise dos deslocamentos.
No capítulo 4 são apresentadas as análises numéricas. Procurou-se dar ênfase
aos deslocamentos horizontais obtidos. Neste capítulo são abordadas as correlações
4
utilizadas para a obtenção de parâmetros geotécnicos, modelagem geotécnica e da
cortina, e os resultados obtidos através do Plaxis 2D.
O quinto capítulo é designado a uma solução analítica para cortinas em balanço
com o objetivo de estimar o comprimento da ficha e compará-lo ao utilizado em Projeto.
Adicionalmente é estimado analiticamente o momento fletor máximo atuante na cortina
de estacas secantes.
O capítulo 6 apresenta o resumo dos dados obtidos de todas as análises.
No capítulo 7 são feitas as considerações finais do trabalho e sugestões para
trabalhos futuros.
No capítulo 8 encontram-se as referências bibliográficas utilizadas no presente
trabalho.
5
2. Revisão bibliográfica
2.1. Cortina de estacas secantes
A necessidade de otimizar o uso dos terrenos, é cada vez mais usual a utilização
de subsolos como pavimentos de empreendimentos, sejam estes residenciais ou
comerciais. É sempre uma preocupação estabilizar de forma segura a massa de solo
durante e após a escavação. Desta forma, existem hoje inúmeras soluções de
contenção, sendo a cortina de estacas secantes um exemplo destas. Esta técnica utiliza
estacas que se sobrepõem parcialmente, formando uma parede de concreto moldada
in loco executada com auxílio de perfuratriz por processo rotativo. A parede final é
composta por estacas secantes entre si, que são dividias entre estacas primárias e
estacas secundárias. As primárias são as primeiras a serem executas, recebem
armadura apenas para resistir a fissuração. Já as secundarias são as últimas a serem
executadas, responsáveis por fechar os espaços deixados entre as primarias, recebem
a armadura principal. A Figura 2.1 mostra um croqui de uma parede de estacas
secantes.
Figura 2.1. Croquis de estacas secantes (LAN GEOTECNIA E FUNDAÇÕES, 2018).
2.1.1. Aplicabilidade
A cortina de estacas secantes começou a ganhar espaço no mercado de
contenções, pelo fato de apresentar grande versatilidade se comparada às técnicas
tradicionais, pois não necessita de utilização de fluido estabilizante em sua execução e
nem de equipamento auxiliar. Pode ser uma alternativa para casos onde outras opções
de contenção sejam inviáveis, tenham custo mais elevado, ou ainda tenham
características executivas que não são aceitáveis em determinadas ocasiões.
As estacas formam uma estrutura rígida com elevada resistência ao empuxo
horizontal provocado pelo solo e pela água e, além disso, a cortina é praticamente
impermeável. A cortina de estacas pode ser construída em locais de dimensões
6
reduzidas e junto a estruturas já existentes. A técnica de perfuração para as estacas
secantes permite a construção das paredes em condições de terreno difíceis, solos de
alta resistência e variabilidade entre camadas.
Devido ao crescente número de escavações em meios urbanos densamente
ocupados, a preocupação com a diminuição de incidência de vibrações e ruídos tem
ocupado cada vez mais o cenário da construção civil. As estacas secantes,
caracterizadas por emitirem baixo ruído e vibração têm sido cada vez mais utilizadas
como alternativa para as contenções. Sob o ponto de vista econômico, a solução em
estacas secantes é uma alternativa às paredes de diafragma, para construções até dois
níveis de subsolo convencionais.
2.1.2. Técnica de construção
O método para execução das estacas secantes é uma derivação da técnica de
construção das estacas de hélice contínua que são usadas desde 1990. Utiliza-se o
mesmo equipamento para perfuração, porém adaptado com novos acessórios. O
procedimento executivo apresenta 5 fases distintas: construção da mureta guia,
perfuração das estacas primárias, concretagem, perfuração das estacas secundárias
(ou de fechamento), lançamento da armadura ou perfil metálico, como será melhor
detalhado a seguir.
1) Construção da mureta guia:
Sua execução consiste na escavação de uma vala, onde são posicionadas as
fôrmas de polietileno (isopor) que receberão o concreto. Elas servem para
delinear o muro de contenção a ser executado, e como guia das estacas. Para
ilustrar, segue abaixo a Figura 2.2.
7
Figura 2.2. Forma de isopor e mureta guia (LAN GEOTECNIA E FUNDAÇÕES, 2018).
2) Perfuração das estacas primárias:
Nesta etapa, uma perfuratriz hidráulica é utilizada para abertura de um pré-furo
para instalação da camisa metálica. As camisas são instaladas para execução
das estacas primárias e ajudam a garantir a verticalidade da perfuração.
Uma perfuratriz hidráulica (Figura 2.3) é utilizada sobre a camisa metálica para
realizar a perfuração definitiva. O equipamento é semelhante ao empregado na
execução de estacas hélice contínua, com o diferencial de possuir cabeçote de
dupla rotação, capaz de girar a hélice em sentido horário e o tubo de
revestimento no sentido oposto. A ponta do tubo é confeccionada em vídea
(material utilizado na confecção de brocas e equipamentos de corte), para
permitir o recorte das peças de concreto.
8
Figura 2.3. Perfuratriz hidráulica (CLG FUNDAÇÕES, 2018).
3) Concretagem:
O bombeamento do concreto é feito simultaneamente à retirada do trado e,
assim, pode-se girar o tubo em sentido anti-horário, o que favorece a retirada do
material e diminui o atrito deste com o solo. A saída do concreto se dá por uma
válvula existente na lateral da ponteira da hélice.
4) Perfuração das estacas secundárias ou de fechamento:
Antes da perfuração das estacas secundárias deve-se remover a camisa
metálica da estaca primária já executada. Para essa tarefa pode-se utilizar um
extrator hidráulico. As estacas secundárias sempre devem cortar as estacas
primárias de forma a eliminar falhas e garantir estanqueidade. Para que a
perfuratriz consiga fazer esse corte lateral, é necessário que as estacas sejam
executadas com concreto com slump alto, com características especiais de
plasticidade e trabalhabilidade.
9
5) Lançamento da armadura ou perfil metálico:
Geralmente as estacas primárias possuem armação somente para fissuração,
sendo preenchidas com concreto ou argamassa, enquanto as secundárias
devem receber a armação principal necessária para suportar a solicitação de
empuxos. As estacas receberão a armação após o término do processo de
concretagem, e como a cortina trabalhará a flexão, devem ser armadas em todo
o seu comprimento. A armação pode ser composta por barras verticais e estribos
soldados (Gaiola) ou pelo emprego de perfis laminados de aço.
Por fim, para completar a construção da cortina de estacas secantes, a execução
das estacas primárias e secundárias é repetida alternadamente até que se complete
todo o perímetro da escavação. A Figura 2.4, apresenta sequência executiva
recomendada para a realização da cortina.
Figura 2.4. Sequência executiva recomendável (ABEF, 2004).
2.2. Ensaio de campo – SPT
O Standard Penetration Test (SPT) é a mais popular e econômica ferramenta de
investigação geotécnica. Ele serve como indicativo da densidade de solos granulares e
é aplicado também na identificação da consistência de solos coesivos. Além disso, é
possível obter amostras representativas coletadas a cada metro de profundidade.
10
2.2.1. Caracterização do ensaio
Segundo a norma NBR 6484 da ABNT, a sondagem de simples reconhecimento
com SPT é feita com avanços a cada metro devendo ser executada à trado helicoidal
até atingir o nível d’água. Após atingir o nível d’água é permitida a utilização do trépano
de lavagem para facilitar o avanço. Para garantir a estabilidade do furo escavado são
usados tubos de aço como revestimento.
O ensaio tem por finalidade:
a) A determinação dos tipos de solo e suas respectivas profundidades de
ocorrência;
b) A posição do nível d’água;
c) Os índices de resistência (Nspt) a cada metro.
A aparelhagem-padrão utilizada no ensaio consiste de:
a) torre com roldana; b) tubos de revestimento; c) composição de perfuração ou
cravação; d) trado-concha ou cavadeira; e) trado helicoidal; f) trépano de lavagem; g)
amostrador-padrão; h) cabeças de bateria; i) martelo padronizado para a cravação do
amostrador; j) balde para esgotar o furo; k) medidor de nível-d ’água; l) metro de balcão;
m) recipientes para amostras; n) bomba d’água centrífuga motorizada; o) caixa d’água
ou tambor com divisória interna para decantação; p) ferramentas gerais necessárias à
operação da aparelhagem.
Na Figura 2.5, pode-se ver alguns detalhes do equipamento utilizado para realização
do ensaio.
11
Figura 2.5. Equipamento de sondagem (SCHNAID & ODEBRECHT, 2012).
A seguir será feita uma breve descrição dos principais elementos do sistema.
a) Torre com roldana
A torre pode ter, opcionalmente, guincho motorizado ou sarilho, para auxílio nas
manobras com hastes ou tubos de revestimento.
A roldana da torre deve estar sempre suficientemente lubrificada para reduzir ao
máximo o atrito no seu eixo.
b) Tubos de revestimento
Os tubos de revestimento devem ser de aço, com diâmetro nominal interno de 63,5
(Dext = 76,1 mm ± 5 mm e Dint = 68,8 mm ± 5 mm), podendo ser emendados por luvas,
com comprimentos de 1,00 m e/ou 2,00 m.
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c) Composição de perfuração
A composição de perfuração e de cravação do amostrador-padrão deve ser constituída
de hastes de aço com diâmetro nominal interno 25 e peso teórico de 32 N/m (3.2 kg por
metro linear), acopladas por roscas e luvas em bom estado, devidamente atarraxado,
formando um conjunto retilíneo, em segmentos de 1,00 m e/ou 2,00 m.
d) Trado – concha
O trado-concha deve ter diâmetro de (100 ± 10) mm.
e) Trado helicoidal
A diferença entre o diâmetro do trado helicoidal (diâmetro mínimo de 56 mm) e o
diâmetro interno do tubo de revestimento deve estar compreendida entre 5 mm e 7 mm,
a fim de permitir sua operação por dentro do tubo de revestimento e, mesmo com algum
desgaste, ainda permitir abertura de furo com diâmetro mínimo de 56 mm, para que o
amostrador-padrão desça livre dentro da perfuração.
f) Trépano de lavagem
O trépano deve ser constituído de aço, com diâmetro nominal 25, terminada em bisel e
dotada de duas saídas laterais para água. A largura da lâmina do trépano deve
apresentar uma folga de 3 mm a 5 mm em relação ao diâmetro interno do tubo de
revestimento utilizado. A distância entre os orifícios de saída da água e a extremidade
em forma de bisel deve ser no mínimo de 200 mm e no máximo de 300 mm.
g) Amostrador-padrão
O amostrador-padrão a ser utilizado na execução do ensaio é dividido de 3 partes:
sapata, corpo e cabeça.
A sapata ou bico, devendo ser de aço temperado e estar isenta de trincas,
amassamentos, ondulações, denteações, rebordos ou qualquer tipo de deformação que
altere a seção.
O corpo devendo ser perfeitamente retilíneo, isento de amassamentos, ondulações,
denteamentos, estriamentos, rebordos ou qualquer deformação que altere a seção e
rugosidade superficial, podendo ou não ser bipartido longitudinalmente.
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A cabeça, devendo ter dois orifícios laterais para saída da água e do ar, bem como
devendo conter interiormente uma válvula constituída por esfera de aço recoberta de
material inoxidável.
h) Cabeça de bater
A cabeça de bater da composição de cravação, que vai receber o impacto direto do
martelo, deve ser constituída por tarugo de aço de (83 ± 5) mm de diâmetro, (90 ± 5)
mm de altura e massa nominal entre 3,5 kg e 4,5 kg.
i) Martelo padronizado
O martelo padronizado, para cravação dos tubos de revestimento e da composição de
hastes com amostrador, deve consistir em uma massa de ferro de forma prismática ou
cilíndrica, tendo encaixado, na parte inferior, um coxim de madeira dura (peroba rosa ou
equivalente), perfazendo um total de 65 kg.
2.2.2. Realização do ensaio
De acordo com a NBR 6484, o ensaio é realizado a cada metro. Consiste na
cravação de um amostrador padrão através de golpes exercidos por um martelo
padronizado. O martelo deve ser erguido a uma altura de 75 cm, marcada na haste-
guia, por meio de uma corda e solto em queda livre para efetuar o golpe. O número de
golpes necessários para cravar o amostrador são contados separadamente em 1os, 2os
e 3os 15 cm, totalizando 45 cm. Na prática, é registrado o número de golpes empregados
para uma penetração imediatamente superior a 15 cm, registrando-se o comprimento
penetrado. Em seguida, é contado o número adicional de golpes até a penetração total
ultrapassar 30 cm. Finalmente, o número de golpes adicionais para a cravação atingir
45 cm ou, com o último golpe, ultrapassar este valor. O índice de resistência Nspt, será
dado pela soma dos golpes necessários para cravar os últimos 30 cm.
Após a realização do ensaio, o avanço para o metro seguinte deve ser feito com
trado helicoidal (acima do nível d’água) ou com o trépano de lavagem (abaixo do nível
d’água). É válido ressaltar que com a impossibilidade de avanço com o trado também é
permitido utilizar o trépano.
Devido a presença de solos muito resistentes, ocorre a impossibilidade de
cravação e/ou avanço da perfuração. Segundo a Norma NBR 6484, item 6.3.12, a
14
cravação do amostrador-padrão é interrompida antes dos 45 cm de penetração sempre
que:
a) em qualquer dos três segmentos de 15 cm, o número de golpes ultrapassar 30;
b) um total de 50 golpes tiver sido aplicado durante toda a cravação; e
c) não se observar avanço do amostrador-padrão durante a aplicação de cinco golpes
sucessivos do martelo
E após a retirada da composição com o amostrador, deve em seguida ser
executado o ensaio de avanço da perfuração por circulação de água. O ensaio deve ter
duração de 30 min, devendo-se anotar os avanços do trépano obtidos em cada período
de 10 min. A sondagem deve ser dada por encerrada quando, o avanço da perfuração
por circulação de água (trepano de lavagem) for inferior a 50 mm em cada período de
10 min ou quando, após a realização de quatro ensaios consecutivos, não for alcançada
a profundidade de execução do SPT.
2.3. Instrumentação – Inclinômetro
O inclinômetro é o principal instrumento para a medição de deslocamentos
horizontais. É composto por uma haste cilíndrica, com duas ou quatro rodas distribuídas
nas laterais e com um sensor de inclinação instalado no seu interior. As rodas se
encaixam em ranhuras dentro de um tubo (Figura 2.6) de PVC ou alumínio que é
cravado no terreno até uma profundidade onde não se espera haver deslocamentos.
São medidos então os deslocamentos em duas direções ortogonais ao longo do
comprimento do tubo, essas leituras são feitas geralmente de meio em meio metro.
Existem os inclinômetros fixo e removível. No fixo, são colocados os sensores
espalhados ao longo do tubo com espaçamento solicitado pelo projetista, sendo mais
usado em locais de difícil acesso ou em casos que necessitem o monitoramento em
tempo real. No removível, um sensor é introduzido até o final do tubo e à medida que
vai sendo puxado de volta, vai sendo medida a inclinação do tubo em intervalos iguais
geralmente de 0,5 metro. Podem ser instalados inclinômetros com o tubo enterrado
verticalmente ou horizontalmente.
15
Figura 2.6. Tubo de acesso do inclinômetro (WYDE, 2018)
O inclinômetro pode ser usado para medir movimentos laterais e transversais do
solo, sendo muito usado para controle de estabilidade de cortinas e taludes. Como o
objetivo do inclinômetro é medir o deslocamento horizontal do tubo em relação à posição
inicial, é necessário fazer a primeira medição assim que o tubo for instalado. Somando
o deslocamento de cada segmento do tubo, calcula-se através da equação (1) o
deslocamento total de cada ponto ao longo do tubo em relação a um eixo vertical
imaginário que passa pela base do tubo como mostrado na Figura 2.7. Com isso, deve-
se comparar com os valores iniciais medidos imediatamente após a instalação do tubo,
para se obter os valores reais do deslocamento.
𝛿ℎ = 𝐿 × ∑ sin 𝜃 (1)
onde:
δh = deslocamento horizontal;
L = distância entre medidas;
θ = leitura do inclinômetro.
16
Figura 2.7. Inclinômetro – Cálculo de deslocamento (UFBA – GEOTECNIA, 2018).
Os inclinômetros são equipamentos robustos, porém podem sofrer perturbações.
Alguns cuidados devem ser tomados para evitar o vandalismo dos tubos de acesso:
(i) Colocação de tampa na extremidade do tubo de acesso;
(ii) Construção de uma caixa de proteção chaveada no entorno do tubo;
(iii) Atenção na execução das perfurações subhorizontais dos grampos para
evitar os danos nos tubos verticais dos inclinômetros.
2.4. Empuxo de terra
Empuxo de terra é a ação horizontal produzida por um maciço de solo sobre as
obras com ele em contato (GERSCOVICH, 2010). Essa ação é causada pelo peso
próprio do solo, por cargas aplicadas no solo ou carregamento externo.
Determinar o valor do empuxo de terra é de suma importância para a análise e
projeto geotécnicos como muros de arrimo, cortinas, escavação de subsolos, entre
outros. A distribuição de tensões e o consequente valor do empuxo dependem da
interação solo/estrutura mais especificamente da magnitude e sentido do deslocamento
da estrutura. O empuxo sobre a contenção provoca deslocamentos horizontais que por
sua vez modificam o valor e a distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas
da obra.
17
2.4.1. Empuxo passivo x empuxo ativo
O empuxo ativo ocorre quando as forças exercidas pelo solo sobre as estruturas
são de natureza ativa, ou seja, quando o solo “empurra” a estrutura, que reage,
tendendo a afastar-se do maciço. Por outro lado, quando a estrutura é “empurrada”
contra o solo, a força exercida pela estrutura sobre o solo é de natureza passiva.
(GERSCOVICH, 2010).
Em determinadas obras, a interação solo-estrutura pode englobar
simultaneamente empuxos passivo e ativo. É o caso da Figura 2.8, onde se representa
uma cortina em balanço. As pressões ao lado esquerdo da cortina são de origem ativas,
pois estão “empurrando” a estrutura. Já as pressões do lado direito ocorrem devido à
cortina “empurrar” o solo com um movimento de rotação.
Figura 2.8. Diagrama de tensão horizontal hipotético - Contenção em balanço
18
2.4.2. Teoria de Coulomb
Para Coulomb o empuxo de terra baseia-se na teoria de equilíbrio limite podendo
considerar a existência de atrito entre o solo e o muro. Esta teoria tem como objetivo
estabelecer o equilíbrio das superfícies potenciais de ruptura planas, as cunhas, através
de tentativas. A Figura 2.9 mostra que ao variar o ângulo é possível obter diferentes
cunhas. A cunha que corresponde ao valor do maior empuxo chama-se cunha crítica.
W é o peso da massa de solo;
é o ângulo de inclinação da superfície de ruptura;
δ é o ângulo de atrito solo-muro
Ea é a reação do muro ao empuxo ativo;
φ' é o ângulo entre a resultante ao cisalhamento R e a normal à superfície de ruptura.
Figura 2.9. Método de Coulomb – determinação da cunha crítica (BECKER, 2016)
Em resumo são consideradas as seguintes hipóteses:
Solo homogêneo e isotrópico;
A ruptura ocorre ao longo de uma superfície planar;
Pode existir atrito solo-muro;
Uma pequena deformação da parede é suficiente para mobilizar o estado limite.
Para solos não coesivos, a determinação do coeficiente de empuxo ativo e
passivo, devem considerar a inclinação do terrapleno (), a inclinação do tardoz em
relação a horizontal (α) e a inclinação do empuxo de terra (), conforme apresentado na
Figura 2.10.
.
19
α é a inclinação da parede do muro em contato com o terreno;
é o ângulo de inclinação da superfície de ruptura;
δ é o ângulo de atrito solo-muro;
β é o ângulo de inclinação do terreno adjacente;
φ’ é o ângulo entre a resultante ao cisalhamento R e a normal à superfície de ruptura.
Figura 2.10. Método de Coulomb para o caso de empuxo ativo (a) e passivo (b),
(GERSCOVICH, 2010).
As Equações abaixo apresentam os valores de coeficiente de empuxo ativo e
passivo obtido pelo método de Coulomb.
𝐾𝑎 =sin²(𝛼 + 𝜑)
sin²(𝛼) × sin(𝛼 − 𝛿) [1 + √sin(𝜑 + 𝛿) × sin(𝜑 − 𝛽)sin(𝛼 − 𝛿) × sin(𝛼 + 𝛽)
]
2
(2)
𝐾𝑝 =
sin²(𝛼 − 𝜑)
sin²(𝛼) × sin(𝛼 + 𝛿) [1 − √sin(𝜑 + 𝛿) × sin(𝜑 + 𝛽)sin(𝛼 + 𝛿) × sin(𝛼 + 𝛽)
]
2
(3)
Para solos coesivos a teoria de Coulomb também é válida, e deve-se considerar
a parcela de adesão solo-muro “cw”. Próximos a superfície desenvolvem-se trincas de
tração a uma profundidade Zo, segundo a equação abaixo:
𝑍𝑜 =
2𝑐
𝛾√𝐾𝑎
(4)
20
Figura 2.11. Método de Coulomb para solos coesivos (GERSCOVICH, 2010)
Dessa forma, a cunha crítica passa a ter um formato trapezoidal ao invés de
triangular, Figura 2.11. As forças atuantes devido a coesão são:
Força de adesão do solo ao elemento de contenção, 𝐶𝑤 = 𝑐𝑤 × 𝐸𝐵
Força no plano de ruptura, 𝐶 = 𝑐 × 𝐵𝐶
2.4.3. Teoria de Rankine
A teoria de Rankine para determinar o empuxo de terra sobre um elemento de
contenção tem como filosofia básica a teoria de equilíbrio plástico. Qualquer estrutura
em contato com o solo, ao sofrer deslocamento, mobiliza os estados limites de
plastificação em todo no maciço, formando infinitas superfícies planas potenciais de
ruptura. A teoria baseia-se nas seguintes hipóteses:
Solo isotrópico e homogêneo;
A ruptura ocorre em todos os pontos do maciço simultaneamente;
Ausência do atrito solo/estrutura;
Os empuxos de terra atuam paralelamente à superfície do terreno;
A elemento de contenção em contato com o solo é vertical.
Através da Teoria de Rankine calcula-se o empuxo ativo e passivo numa
estrutura com paramento vertical. A integração das tensões horizontais ao longo da
altura da estrutura de contenção nos fornece o valor do empuxo. As tensões horizontais
são calculadas através do sistema de equações utilizadas para o maciço.
A determinação do coeficiente de empuxo ativo e passivo para solos granulares
é feita através da seguinte expressão:
21
𝐾𝑎 =
𝜎`ℎ𝑎
𝜎`𝑣𝑜=
1 − sin 𝜑
1 + sin 𝜑= tan ²(45 −
𝜑′
2) (5)
𝐾𝑝 =
𝜎`ℎ𝑝
𝜎`𝑣𝑜=
1 + sin 𝜑
1 − sin 𝜑= tan ²(45 +
𝜑′
2)
(6)
Onde:
𝜎`ℎ𝑎 é tensão horizontal efetiva no estado ativa;
𝜎`ℎ𝑝 é tensão horizontal efetiva no estado passivo;
𝜎`𝑣𝑜 é tensão vertical efetiva.
Para solos não coesivos, o cálculo das tensões horizontais que darão origem
aos empuxos é usado as equações abaixo.
𝜎`ℎ𝑎 = 𝜎`𝑣 × 𝐾𝑎 (7)
𝜎`ℎ𝑝 = 𝜎`𝑣 × 𝐾𝑝 (8)
Essa teoria pode ser estendida para solos coesivos modificando as equações
acima pelas abaixo:
𝜎`ℎ𝑎 = 𝜎`𝑣 × 𝐾𝑎 − 2 × 𝑐` × √𝐾𝑎 (9)
𝜎`ℎ𝑝 = 𝜎`𝑣 × 𝐾𝑝 + 2 × 𝑐` × √𝐾𝑝 (10)
2.5. Método analítico para cálculo da escavação – Dimensionamento de ficha
Conforme descrito por GERSCOVICH et al. (2016), as cortinas em balanço
podem ser utilizadas em casos de escavações de pequena profundidade ou em etapas
iniciais de uma escavação profunda. Admite-se que a cortina sofra uma rotação sob o
efeito do empuxo ativo atuante no trecho livre. Consequentemente o empuxo passivo é
mobilizado à frente do trecho enterrado até o ponto de rotação. Abaixo deste ponto, as
condições de empuxo são invertidas como mostra a Figura 2.12. Sendo assim, é
possível estabelecer o diagrama resultante de empuxos ativo e passivo segundo a
Teoria de Rankine, vista no item 2.4.3 deste trabalho.
22
Figura 2.12. Tipo de deslocamento da cortina em balanço (GERSCOVICH et al. 2016)
Para garantir a estabilidade da estrutura de contenção é necessário determinar
o comprimento da cortina que ficará enterrada, chamado de ficha. Existem alguns
métodos analíticos para cálculo de valor da ficha, entre eles o método convencional e o
método simplificado.
Figura 2.13. Diagrama de empuxos resultantes – Cortina em balanço (GERSCOVICH et al.
2016).
23
Dado que o subsolo da obra estudado é composto basicamente por uma matriz
arenosa, as análises apresentadas posteriormente no capítulo 4 se darão em condições
drenadas.
A cortina em balanço sofre uma rotação sob o efeito do empuxo ativo que resulta
na formação de zonas ativa e passiva, como indicadas na Figura 2.12. Como resultado,
surge uma distribuição de empuxos não linear (Figura 2.14a), a qual é simplificada para
uma distribuição linear (Figura 2.14b). Existem duas alternativas de cálculo: o método
convencional, que considera o diagrama simplificado com base nas equações de
Rankine, e o método simplificado que substitui o empuxo passivo na base da ficha por
uma força equivalente.
Figura 2.14. Distribuição de empuxos em cortina em balanço (a) provável distribuição
de empuxos (b) diagrama simplificado para cálculo (solo granular sem água) (GERSCOVICH et
al. 2016).
O método simplificado é apenas uma alternativa ao método convencional, capaz
de tratar a cortina em balanço de uma forma algébrica mais simples. Para simplificar, o
diagrama RPQ (Figura 2.13) abaixo do ponto de rotação é substituído por uma
resultante P, como mostra a Figura 2.15. Embora não sejam respeitadas as equações
de equilíbrio como no método convencional, os resultados são bastante próximos.
Assim, neste trabalho só será abordado o método simplificado que apresenta resultados
bastante próximos do convencional, porém com menos esforços matemáticos.
24
Figura 2.15. Esquema de cálculo – Método simplificado (GERSCOVICH et al. 2016).
A seguir será mostrado a sequência de cálculo utilizada pelo método.
1) Determinação da profundidade Z1, tal que o momento devido a resultante do
diagrama de tensões ativas seja a metade do momento devido a resultante das
tensões passivas.
𝑅𝑎 × 𝑦𝑎 =
𝑅𝑝 × 𝑦𝑝
2
(11)
2) Aumentar o valor encontrado de Z1 em 15% para garantir a mobilização dos
esforços passivos próximos ao pé da cortina. Essa região do diagrama é
denominada de contra-passivo.
3) Determinar a profundidade na qual ocorre cortante nulo, Z2. Neste ponto é
possível determinar o momento máximo.
2.6. Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos (MEF) é uma ferramenta numérica muito
utilizada na prática atual da engenharia devido à sua capacidade de simular problemas
reais. Originalmente desenvolvido para resolver problemas de cunho estrutural, o MEF
recebeu modificações de forma a permitir o uso em outras áreas. Segundo POTTS
25
&ZDRAVKOVIC (1999), vem sendo cada vez mais comum o uso do método para análise
de problemas geotécnicos.
O MEF utiliza aproximações baseadas no método dos deslocamentos, método
de equilíbrio e método misto. As incógnitas principais são os deslocamentos, no método
dos deslocamentos, enquanto que no método de equilíbrio as incógnitas são as tensões.
Já o método misto apresenta como incógnitas tanto os deslocamentos quanto as
tensões.
Para resolver um problema através do Método dos Elementos Finitos, cujas
incógnitas são os deslocamentos, os seguintes procedimentos devem ser executados:
1. Discretização do meio contínuo. Nesta etapa, o domínio (o meio contínuo) é
dividido em subdomínios denominados elementos finitos, conectados entre si
através de um número finito de pontos, os nós. A discretização é o processo de
divisão do meio mediante o uso de linhas e superfícies imaginárias, obtendo-se
um número finito de elementos. No caso de uma análise bidimensional, são
formados elementos triangulares ou quadriláteros, conforme representado na
Figura 2.16.
Figura 2.16. Exemplo de malha de elementos finitos.
26
2. Seleção do modelo de deslocamentos. Um conjunto de funções é escolhido
para definir o campo de deslocamentos de cada elemento. Normalmente são
utilizadas funções do tipo polinomial.
3. Cálculo da matriz de rigidez. Através de uma função de interpolação é possível
relacionar o valor da variável em cada nó envolvido no problema com a
geometria e propriedades do elemento, dando origem ao sistema de equações,
também escrito de forma matricial. A matriz de rigidez pode ser obtida a partir do
princípio dos trabalhos virtuais, onde as forças atuantes no meio são convertidas
em forças nodais equivalentes. Dessa forma, é criada uma relação de equilíbrio
entre a matriz de rigidez, o vetor de deslocamentos nodais e o vetor de forças
nodais. A matriz de rigidez de cada elemento é associada, formando assim um
sistema global.
4. Cálculo das incógnitas do problema. Com as relações de equilíbrio já
estabelecidas é possível calcular os deslocamentos. No caso de problemas
lineares, os deslocamentos são calculados usando o método de Gauss. Em
problemas não lineares, a solução é obtida após uma sequência de etapas, nas
quais ocorrem alterações na matriz de rigidez e/ou do vetor de forças. A partir
do campo de deslocamentos nodais é obtido o estado de deformações em cada
elemento. Estas deformações juntamente com as deformações iniciais e os
modelos constitutivos de cada material permitem definir o estado de tensões no
elemento e no seu contorno.
2.7. Ferramenta numérica – Plaxis 2D
O Plaxis 2D é um programa de elementos finitos desenvolvido para análises de
deformações, estabilidade e fluxo de lençol freático em problemas geotécnicos.
Começou a ser desenvolvido em 1987, na Universidade Técnica da Delf (Holanda) e
desde então, vem sofrendo atualizações de forma a buscar abranger os mais variados
problemas geotécnicos. O programa funciona na plataforma Windows, sendo dividido
em quatro subprogramas que interagem entre si: Input, Calculation, Output e o Curves.
27
2.7.1. Entrada de dados (Input)
No Input, segundo BRINKGREVE (2002), são definidos os dados do problema
como geometria de estudo, disposição dos elementos, propriedade dos materiais,
modelo de comportamento do solo e as condições de contorno. As malhas de elementos
finitos são geradas automaticamente pelo PLAXIS, considerando as restrições impostas
pela geometria do problema, ocorrência de diferentes materiais, posição do nível d’água,
etc. São compostas de elementos triangulares isoparamétricos de seis ou quinze nós,
conforme a Figura 2.17.
Figura 2.17. Posição dos nós e pontos de tensão no solo (Plaxis 2016).
Nesse subprograma é possível definir o modelo de análise a ser feito, isto é,
estado plano de deformação ou axissimétrico. O estado plano de deformação é usado
quando é possível considerar a geometria de forma bidimensional, com a terceira
dimensão significativamente maior que as demais, como por exemplo uma escavação
muito longa. Para problemas que apresentam um eixo de simetria axial, deve-se optar
pelo modelo axissimétrico.
Figura 2.18. Exemplo de estado plano de deformação (esquerda) e axissimétrico (direita),
(Plaxis 2016).
28
2.7.2. Cálculo (Calculation)
O programa Plaxis realiza cálculos de elementos finitos considerando apenas a
análise de deformações que podem ser: Plastic (plástica), Consolidation
(adensamento), Dynamic Analysis (dinâmica) e Phi-c Reduction (estabilidade – fator de
segurança). Neste último tipo de análise, o programa compara a resistência ao
cisalhamento do solo com as tensões cisalhantes mobilizadas. O subprograma permite
definir as etapas construtivas dividido em fases. Em cada fase é permitido adicionar ou
remover carregamentos e/ou matérias, simular período de adensamento, calcular o fator
de segurança e simular o rebaixamento do lençol freático.
2.7.3. Saída (Output)
O Output é o subprograma que fornece os resultados calculados pelo Plaxis.
Nele podem ser visualizadas as deformações e tensões para cada ponto gerado
anteriormente pela malha.
As deformações nos nós podem ser visualizadas como deslocamentos verticais,
horizontais e totais em cada fase. Assim como as deformações, as tensões podem ser
visualizadas em termos de tensões totais, efetivas e cisalhantes.
O programa possui uma interface gráfica agradável que permite configurar de
maneiras diferentes os resultados gráficos mostrados, podendo escolher cores, setas
direcionais e isocurvas. É válido mencionar que o Programa Plaxis utiliza uma
conversão de sinal contrária ao usual na Geotecnia, com compressão sendo negativo e
tração positiva.
2.7.4. Saída gráfica (Curves)
O Curves permite selecionar pontos da malha para criar curvas relacionando
diversas informações, como por exemplo, um gráfico tensão versus deformação,
excesso de poropressão versus tempo, deslocamento horizontal versus profundidade.
As curvas podem ser geradas para as diferentes fases da construção.
29
2.8. Modelos Constitutivos
O programa PLAXIS possui cinco modelos constitutivos representativos do
comportamento tensão-deformação dos materiais envolvidos em um dado problema
geotécnico. São eles: modelo elástico linear, modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb,
modelo hiperbólico (Hardening-Soil), modelo para solos moles (Soft Soil) e modelo para
rochas (Jointed Rock).
O presente trabalho abordará os modelos Mohr-Coulomb e Hardening-Soil para
representar os materiais usados para modelar o solo. Na cortina de estacas secantes
será usado o modelo elástico linear. Sendo assim, será feita uma breve apresentação
desses modelos.
2.8.1. Elástico Linear
Segundo BRINKGREVE (2002), o modelo elástico linear que representa a Lei de
Hooke é muito limitado para simular o comportamento de solos, visto que este possui
comportamento não linear. Entretanto, pode ser usado para a modelagem de estruturas.
Os materiais do tipo elástico linear possuem módulo de elasticidade constante,
independentemente do estado de tensões ao qual está sendo submetido. Neste modelo
os módulos cisalhante e volumétrico são relacionados ao módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson, através das expressões abaixo:
𝐺 =
𝐸
2 × (1 + 𝑣)
(12)
𝐾 =
𝐸
3 × (1 − 2𝑣)
(13)
onde:
G é o módulo cisalhante;
K é o módulo volumétrico;
E é o módulo de elasticidade;
υ é o coeficiente de Poisson.
30
2.8.2. Mohr-Coulomb
O modelo de Mohr-Coulomb está inserido na categoria de modelos
elastoplásticos perfeitos. Nesta categoria as deformações são decompostas em duas
parcelas, uma elástica e outra plástica (Equação 14). No comportamento elástico, o
material recupera todas as deformações, enquanto que ao atingir a plasticidade, uma
parcela da deformação é irreversível, como é mostrado na Figura 2.19. Além disso,
possui um critério de ruptura, no qual o material se comporta como linear elástico até
atingir a condição de ruptura, definida pela envoltória de resistência de Mohr-Coulomb.
휀 = 휀𝑒 + 휀𝑝 (14)
onde:
휀 é a deformação total;
휀𝑒 é a parcela de deformação elástica;
휀𝑝 é a parcela de deformação plástica.
Figura 2.19. Modelo linear elástico perfeitamente plástico (PLAXIS 2016).
Para realizar a análise por Mohr-Coulomb são necessários alguns parâmetros.
São eles:
Módulo de elasticidade - “E”;
Coeficiente de Poisson - “υ”;
Coesão - “c”;
Ângulo de atrito - “φ”;
Ângulo de dilatância - “ψ”.
31
2.8.3. Hardening-Soil
BRINKGREVE (2002) que, em contraste com o modelo de Mohr-Coulomb, a
superfície de plastificação não é fixa no espaço de tensões principais podendo ser
expandida devido à deformação plástica. O modelo apresenta dois tipos de
endurecimento: por cisalhamento e por compressão. O endurecimento por cisalhamento
é usado em modelos de deformações plásticas irreversíveis causadas por um
carregamento primário desviatório. Por outro lado, o endurecimento por compressão é
usado para modelar situações de deformações plásticas irreversíveis devido à
compressão primária em um carregamento oedométrico e isotrópico.
O modelo Hardening-Soil é usado para simular o comportamento de diferentes
tipos de solo, moles e rígidos (SCHANZ, 1998). Quando submetido a um carregamento
primário desviatório, o solo apresenta um decréscimo de rigidez e desenvolve
deformações plásticas irreversíveis. No caso especial de ensaio triaxial drenado, é
observada a relação entre deformação axial e tensão desviatória se aproximando de
uma hipérbole. O modelo Hardening-Soil difere do modelo hiperbólico descrito por
DUNCAM & CHANG (1970), visto que ele usa a teoria da plasticidade em vez da teoria
da elasticidade, inclui a dilatância do solo, e introduz uma função de plastificação.
Abaixo seguem algumas características básicas do modelo Hardening-Soil:
Rigidez de acordo com o nível de tensões – Parâmetro de entrada “m”;
Deformações plásticas devido a um carregamento primário desviatório -
Parâmetro de entrada “E50”;
Deformações plásticas devido à compressão primária - Parâmetro de
entrada “Eoed”;
Comportamento elástico no descarregamento e no recarregamento -
Parâmetro de entrada “Eur”;
Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb - Parâmetros
de entrada “c, φ e ψ”.
Em um ensaio triaxial drenado, a relação hiperbólica entre as deformações e
tensões desviadoras “q”, ilustrada na Figura 2.20 é descrita pela equação (15).
32
휀 =
1
2𝐸50.
𝑞
1 −𝑞
𝑞𝑎
(15)
Onde:
𝑞𝑎 é o valor da assíntota da resistência ao cisalhamento.
O parâmetro 𝐸50 é o modulo de Young correspondente, para uma determinada tensão
confinante σ3, e é obtido pela equação 16:
𝐸50 = 𝐸50
𝑟𝑒𝑓(
𝑐. cos 𝜑 − 𝜎3′ . sin 𝜑
𝑐. cos 𝜑 − 𝑝𝑟𝑒𝑓 . sin 𝜑)
𝑚
(16)
Onde:
𝐸50𝑟𝑒𝑓
é o modulo de Young correspondente a 50% da tensão de ruptura, para uma tensão
confinante de referência 𝑝𝑟𝑒𝑓 = 100 𝑘𝑃𝑎 .
BRINKGREVE (2002) indica valores de “m” distintos para argilas e areias. Para
areais o autor recomenda adotar m = 0,5 enquanto que para argilas m = 1,0.
Figura 2.20. Relação hiperbólica em um ensaio triaxial drenado (BRINKGREVE, 2002).
33
3. Estudo de caso
3.1. Apresentação da obra
O caso utilizado para análise de deslocamento horizontal de cortina de estacas
secantes através de modelagem numérica pelo programa Plaxis 2D trata-se da
construção de um empreendimento comercial com um nível de subsolo com elevado
pé-direito ocorrida durante o ano de 2015, na Zona oeste da cidade do Rio de Janeiro
(Figura 3.1).
Como pode ser visto na Figura 3.2, o trecho em estudo para este trabalho possui
cerca de 24,80 m de extensão por 10,72 m de largura. O presente estudo irá se limitar
a apenas uma das paredes da escavação na qual é indicada na Figura 3.3. Sua escolha
ocorreu devido a aproximação da instrumentação (inclinômetro 1) e da sondagem (SP-
02), buscando ser o mais representativo possível.
Figura 3.1. Área da escavação – Visão geral
34
Fig
ura
3.2
. Á
rea tota
l de
pro
jeto
da e
sca
va
ção
(S
igm
a 1
Con
sultoria
& P
roje
tos, 2
01
5)
35
Figura 3.3. Seção do estudo, (Adaptado, Sigma 1 Consultoria & Projetos, 2015).
Foram escavados pouco mais de 4 metros de profundidade de solo, quase em
sua totalidade arenoso. Como forma de contenção da massa de solo, estacas secantes
foram utilizadas no perímetro de toda a escavação. As estacas possuem um diâmetro
de 42 cm e 12 metros de comprimento, dos quais 7,85 metros são de ficha.
Existem outras seções da escavação cujos balanços são maiores,
principalmente junto aos chamados “poços ingleses”, que são dispositivos de drenagem
tipo “canaletas” adjacentes à parede de contenção, no piso do subsolo. Nestas regiões,
a escavação atinge cerca de 5,8 m.
A execução da escavação ocorreu em 4 fases como mostrado na Figura 3.4. Ao
término de cada fase eram medidos os deslocamentos horizontais com o inclinômetro.
Abaixo seguem as etapas realizadas.
36
Fase 1:
Execução das estacas-secantes em toda a periferia da obra e instalação
dos inclinômetros;
Execução da viga de coroamento;
Leitura zero do inclinômetro;
Fase 2:
Escavação de alívio na retroárea do limite do subsolo;
Escavação do subsolo até aproximadamente o nível d’água;
Leitura do inclinômetro;
Fase 3:
Instalação e acionamento do rebaixamento do nível d’água;
Escavação até a camada de argila;
Leitura do inclinômetro;
Fase 4:
Escavação de até a cota determinada/nivelamento;
Leitura do inclinômetro;
Na Figura 3.5 pode-se observar a parede da escavação composta pelas estacas
secantes. Alguns elementos também podem ser observados, como por exemplo, a viga
de coroamento, o sistema de rebaixamento, e o poço inglês.
37
Figura 3.4. Croquis das fases executivas.
38
Figura 3.5. Solução de contenção (adaptado, Sigma 1 Consultoria & Projetos, 2015).
3.2. Sondagens associadas ao ensaio SPT
Foram realizadas sondagens de simples reconhecimento associadas ao SPT
distribuídas ao longo da área de escavação de forma que representassem todo o
subsolo, como mostra a Figura 3.6. Sendo assim, foi possível a determinação do perfil
estratigráfico a ser utilizado no estudo do projeto.
Figura 3.6. Planta de Localização dos furos de sondagem (adaptado, Sigma 1
Consultoria & Projetos, 2015).
De acordo com a sondagem SP-02 (sondagem mais próxima à seção estudada),
disponível no Anexo I, é possível notar que o subsolo a ser escavado é composto em
sua grande maioria por solo arenoso com nível d’água a aproximadamente 2,9 metros
39
abaixo do nível do terreno original (cota +3,2m). Assim que a escavação se aproximou
do lençol, foi acionado o sistema de rebaixamento de forma a rebaixar o nível d’água
para aproximadamente 4,65 metros de profundidade em relação ao nível do terreno
original. É válido ressaltar que todas as camadas de argilas presentes estão abaixo do
lençol freático, sendo assim, apresentando um comportamento não drenado. Na tabela
3.1 encontra-se a descrição das camadas de solo de acordo com a sondagem SP-02
Tabela 3.1. Descrição das camadas.
Camadas Descrição Nspt médio Cota (m)
Espessura (m)
1 Aterro 7 +3,2 a +0,4 2,8
2 Areia fina 9 +0,4 a -0,7 1,1
3 Argila muito mole 0 -0,7 a -1,45 0,8
4 Areia fina 10 -1,45 a -3,8 2,4
5 Areia média 21 -3,8 a -4,8 1,0
6 Areia média 33 -4,8 a -12,8 8,0
7 Areia média 23 -12,8 a -13,8 1,0
8 Areia média 17 -13,8 a -14,8 1,0
9 Argila média 6 -14,8 a -16,8 2,0
10 Argila arenosa 14 -16,8 a -19,5 2,7
11 Areia média 30 -19,5 a -21,5 2,0
12 Argila arenosa 15 -21,5 a -27,25 5,8
3.3. Instrumentação Geotécnica
Neste item serão apresentados os dados obtidos a partir da instrumentação
utilizada durante a obra com finalidade de monitorar as deformações geradas pela
escavação.
Os tubos guias dos inclinômetros foram instalados no interior de estacas
selecionadas previamente a realização da cortina, com o intuito de possibilitarem a
medida de deslocamento horizontal da cortina devido ao empuxo da massa de solo e
da água. No estudo em questão foi analisado o inclinômetro 1, representativo da seção
estudada.
Nas Figuras 3.7 e 3.8 são apresentadas as curvas de deslocamentos horizontais
versus profundidade obtidas com base na instrumentação.
40
Figura 3.7. Resultado da inclinometria Direção principal AA, (Sigma 1 Consultoria & Projetos,
2015).
41
Figura 3.8. Resultado da inclinometria Direção secundária BB, (Sigma 1 Consultoria &
Projetos, 2015).
A direção principal AA é a direção perpendicular à parede da escavação. Pode-
se notar que foram efetuadas as medições conforme ocorreu o avanço de fases da
escavação, assim como mostrado na Figura 3.7. Ao concluir a escavação foi efetuado
um último registro e o inclinômetro constatou um deslocamento máximo de
aproximadamente 21 mm no primeiro meio metro de profundidade. Cabe mencionar,
que o deslocamento no sentido BB foi considerável e incomum para esse caso. Isso
pode ter ocorrido pela incorreta instalação do tubo guia, de forma que os eixos AA e BB
não ficaram exatamente na posição correta.
42
3.4. Seção estudada
A seção escolhida para análise da instrumentação e da previsão de
deslocamento horizontal através da modelagem numérica é mostrada na Figura 3.9.
Conforme mencionado anteriormente, sua escolha ocorreu devido à proximidade da
instrumentação (inclinômetro 1) e da sondagem (SP-02) ao trecho estudado.
Figura 3.9. Perfil estratigráfico da seção.
43
4. Análise numérica
Neste capítulo serão apresentadas as análises numéricas feitas no programa
Plaxis 2D com objetivo de estimar os deslocamentos horizontais em cada fase da
escavação. Foram usados dois modelos constitutivos, Mohr-Coulomb e Hardening-Soil,
para posteriormente serem comparados com o resultado da instrumentação.
Cabe ressaltar que no Plaxis 2D é preciso inserir alguns parâmetros do solo que
devem ser estimados de acordo com a experiência e conhecimento do engenheiro ou
através de correlações sugeridas pela literatura, caso não seja possível a realização de
ensaios em laboratório.
4.1. Parâmetros utilizados
As características do subsolo necessárias às análises foram obtidas através de
correlações com ensaio SPT (Standard Penetration Test) presentes na literatura.
Schnaid & Odebrecht (2012) destacam que é sempre desejável comparar os valores de
parâmetros estimados empiricamente por meio das medidas de NSPT com aqueles
obtidos por meio de outros ensaios (de campo ou laboratório), porém, no atual trabalho,
não pode ser feita tal comparação entre ensaios devido à ausência de ensaios
auxiliares.
4.1.1. Fator de correlação dos valores de Nspt
Com o objetivo de tornar comparável o número de golpes, NSPT em diferentes
países, foi necessário padronizar os resultados obtidos no ensaio SPT.
Pesquisas desenvolvidas por Palacios (1977) e Schmertmann & Palacios (1979)
mostraram que o número de golpes no ensaio, NSPT, é inversamente proporcional à
energia que chega ao topo da composição de hastes, para um número de golpes N até
50. A ISSMFE (1989) estabeleceu 60% da energia potencial teórica (E* = 474 J) como
a referência internacional. Então, havendo a realização do ensaio SPT, o valor de NSPT
deve ser convertido para N60, através da expressão (17).
𝑁60 = 𝑁𝑠𝑝𝑡 ×
𝐸
𝐸60
(17)
44
onde:
E é a energia real aplicada ao amostrador, correspondente a NSPT;
E60 é a energia corresponde a 60% da energia potencial teórica.
A única maneira confiável de quantificar as perdas de energia SPT é por medição
da energia real entregue ao amostrador. Os valores de N60 são atribuídos de acordo
com os fatores de correção médios C relatados por Décourt et al. (1989).
Tabela 4.1. Fatores de correção médios C, DÉCOURT et al. (1989).
País C
Argentina 0,75
Brasil 1,2
China 1
Colômbia 0,83
Japão 1,27
Paraguai 1,2
U.K 0,92
U.S.A 1,05
Venezuela 0,72
Pesquisas mais recentes com base em medidas reais de energia nos martelos
SPT usados principalmente no Brasil (por exemplo, BELINCANTA,1998;
CAVALCANTE, 2002; ODEBRECHT, 2003) indicam a expressão abaixo:
𝑁60 = 1,37 × 𝑁𝑠𝑝𝑡 (18)
4.1.2. Módulo de elasticidade do solo
Para a estimativa do módulo de elasticidade do solo, foram utilizadas duas
correlações. São elas:
a) De acordo com SCHNAID (2000) para solos argilosos 𝐸 = 2,0 × 𝑁60. Com
isso,
𝐸 = 2,74 × 𝑁𝑠𝑝𝑡 (em MPa) (19)
45
b) De acordo com FREITAS et al. (2012), o módulo de elasticidade de areias
sedimentares pode ser estimado de acordo com a expressão (20).
𝐸 = 8000 × 𝑁600,8 (20)
Substituindo a expressão (18) na expressão (20), o módulo de elasticidade do solo é
calculado conforme expressão (21) abaixo.
𝐸 = 8000 × (1,37 × 𝑁𝑠𝑝𝑡)0,8 ≈ 10291 × 𝑁𝑠𝑝𝑡0,8 (kN/m²) (21)
Para o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb foram definidos o 𝐸 = 𝐸′.
Já para o modelo Hardening-Soil, são usados 3 diferentes módulos de elasticidade,
E50, Eoed e Eur. Foram definidos com a seguinte relação: 𝐸50 = 𝐸𝑜𝑒𝑑 = 𝐸; 𝐸𝑢𝑟 = 3 × 𝐸.
4.1.3. Ângulo de atrito e dilatância do solo
Para o ângulo de atrito efetivo, a correlação para areias, equação (22), foi
obtida de KULHAWY & MAYNE (1990).
𝜑′ = tan−1 [𝑁60
12,2 + 20,3𝜎′𝑣𝑜𝑝𝑎
]
0,34
(22)
Onde:
𝜑′ é o ângulo de atrito do ensaio de compressão triaxial;
𝜎′𝑣𝑜 é a tensão efetiva vertical no centro da camada;
𝑝𝑎 é uma tensão de referência aproximadamente igual a 100 kPa;
𝑁60 é o NSPT corrigido para 60% da energia teórica de queda livre.
No caso dos solos argilosos por apresentarem comportamento não drenado
apresentarão 𝜑 =0.
O ângulo de dilatância será adotado segundo a proposta do manual do Plaxis,
BRINKGREVE et al. (2002): para argilas ψ= 0º e para areias com ψ= 0º para φ ≤ 30º,
para φ > 30º adotar ψ = φ - 30 º.
46
4.1.4. Resistência não drenada e coesão
Para as camadas de areia, adotou-se a coesão como 0 kPa. Para as camadas
de argila utilizou-se o comportamento não drenado com c = Su. Os solos argilosos, cujo
comportamento é não drenado, o valor de Su foi utilizado da equação (23), obtida de
KULHAWY & MAYNE (1990):
𝑆𝑢
𝑝𝑟𝑒𝑓= 0,06 × 𝑁60 (23)
onde:
𝑝𝑟𝑒𝑓 é a tensão de referencia igual a 100 kPa.
Sugerido pelo projetista, no caso da lente de argila mole foi adotado uma
resistência não drenada de 10 kPa, já para o aterro uma coesão de 5 kPa.
4.1.5. Estimativa dos demais parâmetros do solo
Na análise foram considerados para peso específico do solo os valores
correspondentes à sua classificação, disponível no boletim de sondagem, de acordo
com a Tabela 4.2 abaixo.
Tabela 4.2. Peso específico do solo (Adaptado de BUDHU, 2015).
Nspt Descrição γ (kN/m³)
0 - 4 Muito fofa 11 - 13
4 - 10 Fofa 14 - 16
10 - 30 Média 17 - 19
30 - 50 Compacta 20 - 21
> 50 Muito compacta > 21
Como sugestão, BARATA (1983), utilizou para areias e aterro um coeficiente de
Poisson igual 0,3, pois para solos de compressibilidade rápida, é aceitável utilizar este
valor. Para as camadas de argila saturada foi utilizado, υ = 0,499. Abaixo segue Tabela
4.3 sugerida por BARATA (1983).
47
Tabela 4.3. Sugestões de coeficiente de Poisson. BARATA (1983).
Tipo de solo Valor de υ
Argilas saturadas 0,5
Argilas não saturadas 0,1 - 0,3
Areias argilosas 0,2 - 0,3
Siltes 0,3 - 0,35
Areias 0,2 - 0,4
4.2. Modelagem do perfil Geotécnico
A escavação foi modelada no eixo de simetria, considerando o estado plano de
deformações. O subsolo foi dividido em camadas da mesma forma que o relatório do
ensaio SPT apresentou. Esta discretização do subsolo permitiu utilizar para cada
camada diferentes parâmetros. Desta forma, se obteve um perfil geotécnico modelado
mais representativo. Os valores dos parâmetros geotécnicos foram obtidos com base
em correlações, usando o NSPT, disponíveis na literatura. A Figura 4.1 apresenta a
organização do subsolo modelado no Plaxis cujos parâmetros são mostrados na Tabela
4.4. Nesta tabela, as camadas 3, 9, 10 e 12 são representadas pela resistência não
drenada, Su, as demais são representadas pela coesão, c.
Tabela 4.4. Parâmetros do solo utilizados nas análises.
Parâmetros Camadas
Espes. (m)
γunsat (kN/m³)
γsat (kN/m³)
Φ (°)
Ψ (°)
Su c
(kPa)
E50 (Mpa)
Eoed (Mpa)
Eur (Mpa)
1 2,8 17 18 30,0 0,0 5 33 33 98
2 1,1 19 20 38,9 8,9 0 60 60 179
3 0,8 13 15 0 0 10 3 3 9
4
13,4
19 20 38,3 8,3 0 65 65 195
5 20 21 44,3 14,3 0 118 118 353
6 20 21 46,0 16,0 0 169 169 506
7 20 21 40,3 10,3 0 126 126 379
8 19 20 37,1 7,1 0 99 99 298
9 4,7
17 18 0 0 49 16 16 49
10 19 20 0 0 115 32 32 96
11 2,0 20 21 40,5 10,5 0 156 156 469
12 5,8 19 20 0 0 123 34 34 101
Aterro Argila mole Areia Argila arenosa média à rija
48
É observado que por meio das correlações adotadas, alguns valores de ângulos de
atrito (φ) foram bastante elevados. Porém, por se tratar de uma análise afastada da
ruptura, tal parâmetro não tem grande influência no resultado. Nesse caso, o modulo de
elasticidade é imperativo.
Figura 4.1. Discretização da malha por elementos finitos - camadas modeladas no Plaxis 2D.
49
4.3. Modelagem da cortina de estacas secantes
A seção real da cortina é composta por perfil metálico W 250 x 32,7
inserido de forma centralizada nas estacas secantes primárias e nas estacas
secundárias (fechamento) são usados gaiolas para evitar fissuração. As estacas
têm o comprimento de 12 metros e 42 cm de diâmetro, como pode ser visto nas
Figuras 4.2 e 4.3.
Figura 4.2. Detalhamento das estacas secantes, (Sigma 1 Consultoria & Projetos).
50
Figura 4.3. Vista superior esquemática da cortina, (Sigma 1 Consultoria & Projetos).
As Tabelas 4.5 e 4.6 contêm as principais características do perfil metálico e da
estaca secante. Os dados do perfil metálico foram obtidos do catálogo de estacas da
Gerdau e os dados da estaca secante advieram do projeto de contenção fornecido pela
empresa Sigma1 Consultorias & Projetos.
Para o cálculo do módulo de elasticidade secante do concreto utilizou-se a
expressão da NBR 6118/ 2014, como na equação (24), abaixo:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝑒 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘
(24)
𝐸𝑠 = 𝐸𝑐𝑖 × 𝛼𝑖 (25)
Substituindo a equação (24) na equação (25), temos a equação (26)
𝐸𝑠 = 𝛼𝑖 × 𝛼𝑒 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘 (26)
Onde:
𝛼𝑒 é igual a 1 para granito e gnaisse;
𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do concreto;
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×𝑓𝑐𝑘
80≤ 1,0 .
Tabela 4.5. Dados do perfil metálico.
Propriedade do perfil de aço W250 x 32,7*1
Mesa bf (mm) 146
Altura d (mm) 258
tw (mm) 6,1
tf (mm) 9,1
Eaço (MPa) 2,10 x 105
Ix (mm4) 4,94 x 107
A(mm²) 4,21 x 103
EI (kN.m²) 1,04 x 104
1 bf é a largura da mesa do perfil metálico; d é a altura do perfil metálico; tw é a espessura da alma; tf é a
espessura da mesa; Eaço é a modulo de elasticidade do aço;A é a área da seção transversal do perfil
metálico; Ix é o momento de inercia em x.
51
EA (kN) 8,84 x 105
Tabela 4.6. Dados da estaca secante.
Propriedades da estaca de concreto*2
Diâmetro (mm) 420
fck (MPa) 20
Es (MPa) 19158
γ(kN/m³) 25
I (mm4) 1,53 x 109
A (mm²) 1,39 x 105
EI (kN.m²) 2,93 x 104
EA (kN) 2,65 x 106
Os resultados do cálculo da rigidez à flexão equivalente para o conjunto perfil
metálico - estaca secante são apresentados na Tabela 4.7. O desenvolvimento dos
cálculos para estimativa dos parâmetros equivalentes está disponível no Anexo II.
Tabela 4.7. Dados de entrada no Plaxis para a cortina.
Seção Homogênea
α(Eaço/Econc) 10,96
Eaço (Mpa) 2,10 x 105
EIeq (kNm²/m) 3,96 x 104
EAeq (kN/m) 3,54 x 106
Foi adotada a sugestão de GOUW (2014) e BRINKGREVE et al. (2002) em
adicionar elementos de interface à estaca e estende-los um pouco além do comprimento
da ficha, de forma a evitar problemas de integração com essa mudança abrupta de
rigidez
2 Es é o modulo de elasticidade do concreto; γ é o peso específico do concreto; I momento de inércia da
estaca; A é a área da seção transversal da estaca.
52
4.4. Análise no Plaxis 2D
As análises numéricas a seguir consideraram a modelagem da escavação como
descrito no item 4.2. O subsolo foi modelado conforme o item 4.1, de acordo com os
parâmetros definidos na Tabela 4.4. Para a contenção em cortina, foi utilizada a rigidez
equivalente do perfil vista no item 4.3 e apresentada na Tabela 4.7.
A simulação da escavação modelada no Plaxis consistiu em 4 fases, como
mostram as Figuras 4.5 e 4.6.
Figura 4.5. Fases de cálculo da escavação.
1) Ativação do elemento de placa e sua interface, simulando a cortina de
estaca secante;
2) Desativar o solo da escavação de alívio e da escavação principal até o nível
d’água;
3) Rebaixamento do nível d’água e desativar 1 metro de solo;
4) Desativação do último trecho, nivelamento.
53
Figura 4.6. Representação das fases (a) fase 1, (b) fase 2, (c) fase 3, (d) fase 4.
Adotou-se o nível d’água horizontal, na profundidade de 2,9 metros durante o
processo de cálculo das fases 1 e 2. Já durante as fases 3 e 4, foi simulado o
rebaixamento do lençol freático dentro da região da escavação como mostrado nas
Figuras 4.6 e 4.7. No caso em estudo é provável que ocorra um fluxo estacionário,
porém de forma a simplificar o modelo, foram consideradas as pressões hidrostáticas.
54
Figura 4.7. Nível d’água natural e rebaixado.
Definida a geometria do problema, os parâmetros dos materiais e as fases
executivas, é possível realizar as análises do problema através do método dos
elementos finitos utilizando o software Plaxis 2D.
Foram feitas análises numéricas para estimativa dos deslocamentos horizontais
em todas as etapas da escavação (fase 2,3 e 4) usando os dois modelos constitutivos
abordados nesse trabalho, Mohr-Coulomb e Hardening-Soil.
No caso da análise com modelo constitutivo Mohr-Coulomb foram usados os
parâmetros de ruptura c, φ, ψ e para o módulo de elasticidade constante foi adotado o
E’=E50 para cada camada. O modelo constitutivo Hardening-Soil difere do Mohr-
Coulomb, pois leva em consideração que o módulo de elasticidade sofre variação
conforme o solo é carregado, descarregado e recarregado. Para isso, são introduzidos
3 valores de módulo de elasticidade, E50, Eoed e Eur. Abaixo seguem exemplos de janelas
de entrada de parâmetros do programa Plaxis para os modelos constitutivos em questão
(Figura 4.8).
55
Figura 4.8. Exemplo de entrada de parâmetros MC e HS no Plaxis 2016.
As figuras 4.9 a 4.11 mostram os deslocamentos horizontais da cortina obtidos
na análise numérica (Plaxis) confrontados com os valores medidos no campo.
56
Figura 4.9. Fase 2 - Deslocamentos horizontais x leituras do inclinômetro 1.
Figura 4.10. Fase 3 - Deslocamentos horizontais x leituras do inclinômetro 1.
57
Figura 4.11. Fase 4 - Deslocamentos horizontais x leituras do inclinômetro 1.
Em termos de deslocamentos horizontais, o Plaxis previu de maneira satisfatória
os deslocamentos da obra no trecho avaliado. No entanto, é válido ressaltar que os
deslocamentos calculados pelo Plaxis nas fases 3 e 4, tanto para o modelo de Mohr-
Coulomb quanto para o modelo Hardening-Soil, subestimaram os valores medidos em
campo. Já na fase 2, os resultados ficaram muito próximo dos reais.
Observando os gráficos e os dados da Tabela 4.8, o modelo constitutivo
Hardening-Soil após o término completo da escavação (fase 4) forneceu resultados que
melhor se aproximam das medições feitas no campo, tendo uma diferença percentual
na profundidade de 0,5m de aproximadamente 3,5%. Já o modelo constitutivo Mohr-
Coulomb apresentou um erro maior, da ordem de 13%. Como era previsto, o modelo
Hardening-Soil se mostrou mais apropriado para modelagem de problemas de
escavação, visto que considera o descarregamento no modulo de elasticidade. Além
disso, o Plaxis previu razoavelmente as profundidades nas quais os deslocamentos e
rotações da parede foram próximos de zero.
58
Tabela 4.8. Deslocamentos horizontais e erros percentuais
Fase 4
Profundidade (m)
Inclinômetro (mm)
Mohr-Coulomb (mm)
Hardening-Soil (mm)
MC Erro (%)
HS Erro (%)
0,50 -21,1 -18,4 -20,4 13,0 3,4
1,00 -19,5 -16,7 -18,5 14,4 5,0
1,50 -18,0 -15,0 -16,7 16,5 7,3
2,00 -16,5 -13,4 -14,9 18,9 10,0
2,50 -15,0 -11,7 -13,0 22,0 13,5
3,00 -13,5 -10,0 -11,1 25,6 17,5
3,50 -11,9 -8,4 -9,3 29,5 21,9
4,00 -10,3 -6,7 -7,4 35,0 28,3
Além dos deslocamentos, os momentos fletores da cortina também foram
avaliados. Nas fases analisadas o Plaxis apresenta perfis de momentos fletores
condizentes com uma escavação em balanço, como ilustrado pelas figuras 4.12 a 4.14.
Figura 4.12. Fase 2 - Momentos fletores atuantes na cortina.
59
Figura 4.13. Fase 3 - Momentos fletores atuantes na cortina.
Figura 4.14. Fase 4 - Momentos fletores atuantes na cortina.
60
O modelo constitutivo Mohr-Coulomb apresentou valores máximos de momento
fletor menores e ponto de atuação ligeiramente acima, em torno de 20 cm, quando
comparados ao modelo Hardening-Soil. As tabelas 4.9 a 4.11, apresentam os valores
de momentos fletores máximos seguidos da diferença percentual entre ambos os
modelos.
Tabela 4.9. Fase 2 – Valores do Momento fletor máximo.
Fase 2
Profundidade (m)
Mohr-Coulomb (kN.m)
Hardening-Soil (kN.m)
Diferença %
5,14 -10,92 -13,88 21,3
Tabela 4.10. Fase 3 – Valores do Momento fletor máximo.
Fase 3
Profundidade (m)
Mohr-Coulomb (kN.m)
Hardening-Soil (kN.m)
Diferença %
5,34 -35,892 - 19,9
5,53 - -44,78
Tabela 4.11. Fase 4 – Valores do Momento fletor máximo.
Profundidade (m)
Mohr-Coulomb (kN.m)
Hardening-Soil (kN.m)
Diferença (%)
5,53 -44,092 - 15,8
5,73 - -52,37
Para mensurar a importância da escavação de alívio, uma análise de
sensibilidade foi realizada para mesmo caso de estudo apenas para um dos modelos
constitutivos, Hardening-Soil. Nesta análise foi desconsiderada a escavação no tardoz
da cortina. Os resultados são apresentados abaixo nas Figuras 4.15 e 4.16.
61
Figura 4.15. Deslocamento horizontal da cortina sem escavação de alívio.
Figura 4.16. Momentos fletores atuantes na cortina sem a escavação da cortina.
62
Tabela 4.12. Análise de sensibilidade – Escavação de alívio
Com escavação de
alívio Sem escavação
de alívio Aumento
(%)
Deslocamento máximo
-22 -34 54
Momento Fletor máximo
-52 -75 43
É notório a influência da escavação de alívio nos resultados tanto para momento
fletor quanto para deslocamento horizontal. Sem a realização da escavação, a cortina
teria um deslocamento horizontal máximo 54,1% maior e um aumento no momento fletor
máximo atuante em 43,2%.
63
5. Análise analítica e resumo dos resultados
Neste capítulo será abordada a análise analítica para calcular a ficha e o
momento fletor máximo da cortina de contenção abordada no estudo de caso. Foram
feitas algumas simplificações no perfil geotécnico buscando facilitar os cálculos e os
diagramas. Além disso, serão calculados para duas hipóteses extremas, são elas:
1) Considerando a escavação de alívio como infinita;
2) Desconsiderando a escavação de alívio.
É valido ressaltar que a escavação de alívio se enquadra entre essas duas
hipóteses. Existe um método para cálculo de empuxo para consideração da escavação
de alivio no tardoz do elemento de contenção (Figura 5.1). Porém, o estudo simplificado
nas análises analíticas, que tem como objetivo apenas validar em ordem de grandeza
das análises numéricas, não abordará tal método.
Figura 5.1. Diagrama de empuxo ativo em escavação em banqueta (GERSCOVICH et al.
(2016).
A seguir serão apresentados os parâmetros do solo de cada camada (Tabela
5.1) e o perfil estratigráfico adotado (Figura 5.2).
64
Tabela 5.1. Parâmetros do solo.
γunsat
(kN/m³) γsat
(kN/m³) c
(kPa) φ (°) Ka Kp
17 18,5 5 30,0 0,33 3,00
19 20 0 38,9 0,23 4,38
Figura 5.2 Perfil geotécnico simplificado.
65
5.1. Hipótese 1
Nesta hipótese foi considerado que a escavação de alívio é infinita. Sendo assim,
serão desconsiderados 1,2 metros de aterro iniciais nos cálculos de tensões horizontais.
Primeiramente, é necessário calcular as pressões horizontais ativas e passivas
utilizando a Teoria de Rankine.
Ponto P0
𝑃𝑜 = −2 × 5 × √0,333 = −5,77 𝑘𝑃𝑎
Cálculo da profundidade da trinca:
𝑃𝑧 = 17 × 𝑍𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑎 × 0,333 − 2 × 5 × √0,333 = 0
𝑍𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑎 =5,77
17 × 0,333= 1,02 𝑚
Como este ponto se encontra no nível do terreno e o aterro apresenta certa
coesão, no primeiro metro ocorreram tensões de tração. Como o solo não tem
resistência a esse tipo de solicitação, este trecho foi desconsiderado.
Ponto P1
Este ponto está a uma profundidade de 1,6 metros. É a fronteira entre a camada
de aterro com a camada de areia. Por ser uma fronteira, terá uma descontinuidade no
diagrama de tensões horizontais. Sendo assim, esse ponto foi divido em 𝑃1′ e 𝑃1
′′. 𝑃1′ é
calculado levando em consideração os parâmetros do aterro como “Ka” e “c”. Já o ponto
𝑃1′′ está associado aos parâmetros da areia.
𝑃1′ = 17 × 1,6 × 0,333 − 2 × 5 × √0,333 = 3,29 𝑘𝑃𝑎
𝑃1′′ = 17 × 1,6 × 0,23 = 6,256 𝑘𝑃𝑎
Ponto P2
O Ponto P2 está na profundidade do fundo da escavação (1,6 + 1,35). Como o
solo em questão é uma areia e não tem coesão, neste ponto só terá empuxo ativo. Além
disso, pelo fato do nível d’água ter sido rebaixado dentro da escavação do Ponto P1 para
o P2 gerou uma pressão horizontal devido a água (1,35 × 10 = 13,5).
𝑃2 = [17 × 1,6 + (20 − 10) × 1,35] × 0,23 + 13,5 = 22,86 𝑘𝑃𝑎
66
Ponto PA
Nesta profundidade é onde as tensões horizontais ativas se igualam com as
tensões horizontais passivas, sendo um ponto de tensões nulas.
𝑃𝐴 = 0
[17 × 1,6 + (20 − 10) × 1,35 + (20 − 10)𝑎] × 0,23 + 13,5 − [(20 − 10) × 4,38𝑎] = 0
22,86 = 41,5𝑎
𝑎 = 0,551 𝑚
Ponto PD
No ponto D é onde o empuxo ativo se iguala ao empuxo passivo, caracterizando
um ponto de cortante nulo. Neste ponto é onde ocorre o momento fletor máximo atuante
na cortina. A profundidade do fundo da escavação até este ponto é nomeada de Z2 e a
distância entre o ponto A e o ponto D é chamada de y. Com isso, é possível determinar
a profundidade Z2.
Empuxo ativo acumulado do trecho do P0 até PD
𝑅𝑎,𝐷 = 3,29 ×0,58
2+ (6,256 + 22,86) ×
1,35
2+ 22,86 ×
0,551
2= 26,90 𝑘𝑁
Empuxo ativo acumulado do trecho do P0 até PD
𝑅𝑝,𝐷 = 41,5 × 𝑦 ×𝑦
2=
41,5𝑦2
2
Igualando as resultantes dos empuxos passivo e ativo, obtemos o valor de y.
𝑅𝑎,𝐷 = 𝑅𝑝,𝐷
26,90 =41,5𝑦2
2
𝑦 = 1,138 𝑚
Portanto, a profundidade de onde ocorre cortante nulo vale:
𝑍2 = 𝑎 + 𝑦 = 0,551 + 1,138 = 1,689 𝑚
67
Abaixo é mostrado o diagrama de tensões horizontais (Figura 5.3) e os
empuxos com seus respectivos braços de alavanca (Figura 5.4), resultado dos
cálculos efetuados acima.
Figura 5.3 Diagrama de tensões horizontais - Alívio infinito.
68
Figura 5.4 Empuxo ativo e passivo sobre cortina – Alívio infinito.
Segundo o método simplificado apresentado no tópico 2.5, o cálculo do momento
na base da estaca deve respeitar a seguinte equação:
𝑀𝑎 =𝑀𝑝
2
69
Momento causado pelo empuxo ativo:
𝑀𝑎 = 3,29 ×0,58
2× (
0,58
3+ 1,35 + 𝑍1) + (22,86 − 6,25) ×
1,35
2× (
1,35
3+ 𝑍1) + 6,25
× 1,35 × (1,35
2+ 𝑍1) + 22,86 ×
0,551
2× (
2 × 0,551
3+ 𝑍1 − 0,551) =
𝑀𝑎 = 11,14 + 26,87𝑍1
Momento causado pelo empuxo passivo:
𝑀𝑝 = 41,5 ×(𝑍1 − 𝑎)3
6
𝑀𝑝 = 41,5 ×(𝑍1 − 0,551)3
6
Obedecendo a igualdade proposta pelo método, temos:
11,14 + 26,87𝑍1 =1
2× 41,5 ×
(𝑍1 − 0,551)3
6
11,14 + 26,87𝑍1 = 3,46𝑍13 − 5,71𝑍1
2 + 3,149𝑍1 − 0,578
Portanto, 𝑍1 = 3,73 𝑚
Majorando o valor de 𝑍1 em 15 % temos 𝑍1 = 4,3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Cálculo de momento máximo:
Momento devido ao empuxo ativo no Ponto D
𝑀𝑎 = 3,29 ×0,58
2× (
0,58
3+ 1,35 + 𝑍2) + (22,86 − 6,25) ×
1,35
2× (
1,35
3+ 𝑍2) + 6,25
× 1,35 × (1,35
2+ 𝑍2) + 22,86 ×
0,551
2× (
2 × 0,551
3+ 1,138) =
𝑀𝑎 = 56,47 𝑘𝑁. 𝑚
Momento devido ao empuxo passivo no Ponto D
𝑀𝑝 = 41,5 ×(1,138)3
6= 10,19 𝑘𝑁. 𝑚
Portanto o momento máximo é:
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑝 = 10,19 − 56,47 = 46,28 𝑘𝑁. 𝑚
70
5.2. Hipótese 2
Nesta hipótese será considerado que não existe escavação de alívio. Com isso,
segue o mesmo roteiro feito na hipótese 1.
Primeiramente, é necessário calcular as pressões horizontais ativas e passivas
utilizando a Teoria de Rankine.
Ponto P0
𝑃𝑜 = −2 × 5 × √0,333 = −5,77 𝑘𝑃𝑎
Cálculo da profundidade da trinca:
𝑃𝑧 = 17 × 𝑍𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑎 × 0,333 − 2 × 5 × √0,333 = 0
𝑍𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑎 =5,77
17 × 0,333= 1,02 𝑚
Como este ponto se encontra no nível do terreno e o aterro apresenta certa
coesão, no primeiro metro ocorreram tensões de tração. Como o solo não tem
resistência à tração, este trecho foi desconsiderado.
Ponto P1
Este ponto está a uma profundidade de 2,8 metros. É a fronteira entre a camada
de aterro com a camada de areia. Por ser uma fronteira, terá uma descontinuidade no
diagrama de tensões horizontais. Sendo assim, esse ponto foi divido em 𝑃1′ e 𝑃1
′′. 𝑃1′ é
calculado levando em consideração os parâmetros do aterro como “ka” e “c”. Já o ponto
𝑃1′′ está associado aos parâmetros da areia.
𝑃1′ = 17 × 2,8 × 0,333 − 2 × 5 × √0,333 = 10,1 𝑘𝑃𝑎
𝑃1′′ = 17 × 2,8 × 0,23 = 10,95 𝑘𝑃𝑎
Ponto P2
O Ponto P2 está na profundidade do fundo da escavação (2,8 + 1,35). Como o
solo em questão é uma areia e não tem coesão, neste ponto só terá empuxo ativo. Além
disso, pelo fato do nível d’água ter sido rebaixado dentro da escavação do Ponto P1 para
o P2 gerou uma pressão horizontal devido a água (1,35 × 10 = 13,5).
𝑃2 = [17 × 2,8 + (20 − 10) × 1,35] × 0,23 + 13,5 = 27,553 𝑘𝑃𝑎
71
Ponto PA
Nesta profundidade é onde as tensões horizontais ativas se igualam com as
tensões horizontais passivas, sendo um ponto de tensões nulas.
𝑃𝐴 = 0
[17 × 2,8 + (20 − 10) × 1,35 + (20 − 10)𝑎] × 0,23 + 13,5 − [(20 − 10) × 4,38𝑎] = 0
27,553 = 41,5𝑎
𝑎 = 0,664 𝑚
Ponto PD
No ponto D é onde o empuxo ativo se iguala ao empuxo passivo, caracterizando
um ponto de cortante nulo. Neste ponto é onde ocorre o momento fletor máximo atuante
na cortina. A profundidade do fundo da escavação até este ponto é nomeada de Z2 e a
distância entre o ponto A e o ponto D e chamada de y. Com isso, é possível determinar
a profundidade Z2.
Empuxo ativo acumulado do trecho do P0 até PD
𝑅𝑎,𝐷 = 10,1 ×1,78
2+ (10,95 + 27,553) ×
1,35
2+ 27,553 ×
0,664
2= 44,12 𝑘𝑁
Empuxo ativo acumulado do trecho do P0 até PD
𝑅𝑝,𝐷 = 41,5 × 𝑦 ×𝑦
2=
41,5𝑦2
2
Igualando as resultantes dos empuxos passivo e ativo, obtemos o valor de y.
𝑅𝑎,𝐷 = 𝑅𝑝,𝐷
44,12 =41,5𝑦2
2
𝑦 = 1,458 𝑚
Portanto, a profundidade de onde ocorre cortante nulo vale:
𝑍2 = 𝑎 + 𝑦 = 0,664 + 1,458 = 2,12 𝑚
72
Abaixo é mostrado o diagrama de tensões horizontais (Figura 5.5) e os
empuxos com seus respectivos braços de alavanca (Figura 5.6), resultado dos
cálculos efetuados acima.
Figura 5.5 Diagrama de tensões horizontais – Sem alívio.
73
Figura 5.6 Empuxo ativo e passivo sobre cortina – Sem alívio.
Segundo o método simplificado apresentado no tópico 2.5, o cálculo do momento
na base da estaca deve respeitar a seguinte equação:
𝑀𝑎 =𝑀𝑝
2
74
Momento causado pelo empuxo ativo:
𝑀𝑎 = 10,1 ×1,78
2× (
1,78
3+ 1,35 + 𝑍1) + (27,553 − 10,95) ×
1,35
2× (
1,35
3+ 𝑍1) + 10,95
× 1,35 × (1,35
2+ 𝑍1) + 27,553 ×
0,664
2× (
2 × 0,664
3+ 𝑍1 − 0,664) =
𝑀𝑎 = 30,46 + 44,1 𝑍1
Momento causado pelo empuxo passivo:
𝑀𝑝 = 41,5 ×(𝑍1 − 𝑎)3
6
𝑀𝑝 = 41,5 ×(𝑍1 − 0,664)3
6
Obedecendo a igualdade proposta pelo método temos:
30,46 + 44,1 𝑍1 =1
2× 41,5 ×
(𝑍1 − 0,664)3
6
30,46 + 44,1 𝑍1 = 3,46𝑍13 − 6,889 𝑍1
2 + 4,57 𝑍1 − 1,013
Portanto, 𝑍1 = 4,78 𝑚
Majorando o valor de 𝑍1 em 15 % temos 𝑍1 = 5,5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Cálculo de momento máximo:
Momento devido ao empuxo ativo no Ponto D
𝑀𝑎 = 10,1 ×1,78
2× (
1,78
3+ 1,35 + 𝑍2) + (27,553 − 10,95) ×
1,35
2× (
1,35
3+ 𝑍2) + 10,95
× 1,35 × (1,35
2+ 𝑍2) + 27,553 ×
0,664
2× (
2 × 0,664
3+ 1,458) =
𝑀𝑎 = 126,68 𝑘𝑁. 𝑚
Momento devido ao empuxo passivo no Ponto D
𝑀𝑝 = 41,5 ×(1,458)3
6= 21,44 𝑘𝑁. 𝑚
Portanto o momento máximo é:
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑝 = −21,44 + 126,68 = 105,24 𝑘𝑁. 𝑚
75
5.3. Resumo das análises
Neste item, serão resumidos todos os resultados obtidos pelas analises até então
realizadas. Com isso, facilitará a comparação dos dados obtidos pelos diferentes
métodos. As tabelas 6.1 e 6.2 contém os resultados obtidos pelo método numérico. Já
na tabela 6.3, os valores resultantes do método analítico.
Tabela 6.1. Quadro de resumo análise numérica – Mohr-Coulomb
Fases Momento Máx.
(kN.m)
Deslocamento Máx. (mm)
Ficha (m)
Fase 2 -10,98 -3,3 7,85
Fase 3 -35,89 -14,4 7,85
Fase 4 -44,09 -18,5 7,85
Tabela 6.2. Quadro de resumo análise numérica – Hardening-Soil
Fases Momento Máx.
(kN.m)
Deslocamento Máx. (mm)
Ficha (m)
Fase 2 -13,88 -3,9 7,85
Fase 3 -44,78 -16,7 7,85
Fase 4 – C/alívio
-52,37 -20,4 7,85
Fase 4 – S/alívio
-75,00 -31,3 7,85
Tabela 6.3. Quadro de resumo análise analítica
Momento Máx. (kN.m)
Z2 (m)
Ficha, Z1 (m)
Hipótese 1 -46,28 1,69 4,3
Hipótese 2 (S/ alívio)
-105,24 2,12 5,5
Os deslocamentos horizontais advindos das análises numéricas se mostraram
bastante próximos aos resultados reais obtidos pela instrumentação, tanto para o
modelo de constitutivo Mohr-Coulomb quanto para o Hardening-Soil.
As análises analíticas das hipóteses limites 1 e 2, apontaram resultados mínimos
e máximos para o problema. Pelo fato da escavação de alívio se enquadrar entre as
76
hipóteses, é esperado que os resultados sejam intermediários aos valores limites
obtidos. As análises confirmaram as expectativas. Além disso, como esperado, o
resultado obtido pelo método analítico foi superior aos adquiridos no programa Plaxis
2D que leva em consideração a rigidez do elemento estrutural de contenção.
A respeito dos valores encontrados de ficha através do método analítico (4,3 e
5,5 m), é valido ressaltar que a diferença em relação ao valor utilizado no projeto e
adotado na modelagem numérica (7,85 m) é devido à padronização feita pelo projetista.
Existiam áreas com profundidades maiores de escavação, sendo assim, foi preferível
adotar o mesmo comprimento para todas as estacas, de modo a evitar-se problemas
executivos.
77
6. Conclusão
Há diversas soluções de estruturas de contenção. Cada uma possui
características peculiares que dão suporte para a tomada de decisão. É imprescindível
que o projetista tenha conhecimento das diversas opções disponíveis, de modo que
possa atender tanto os requisitos de projeto quanto as restrições observadas em campo,
escolhendo uma solução técnica e economicamente viável. No caso, o método
escolhido foi uma cortina de estacas secantes.
O estudo foi possível em função dos dados obtidos a partir dos ensaios de campo
realizados, bem como da instrumentação de campo instalada para o monitoramento da
obra. Dessa forma, avaliar se as considerações feitas em projeto foram próximas da
realidade.
A análise numérica da obra através do Plaxis 2D foi feita de acordo com as etapas
executivas. A avaliação do desempenho da cortina, em termos de deslocamentos
horizontais, foi feita comparando-se os valores obtidos pelo modelo numérico com os
obtidos a partir da instrumentação de campo. Além disso, foi feita uma análise analítica
para cálculo do comprimento de ficha, verificação do momento fletor máximo e posição
de ocorrência do mesmo.
Os parâmetros utilizados na análise numérica foram estimados através da
interpretação de ensaios de campo e que por meios de correlações foram obtidos. É
importante frisar que se invista nas fases investigativas, pois uma boa campanha de
ensaios gera um conhecimento melhor do problema e possibilita uma análise mais fiel.
Assim como um monitoramento adequado durante a execução possibilita ajustar
premissas de projeto.
Os deslocamentos horizontais obtidos com a modelagem no Programa Plaxis 2D
foram muito próximos aos encontrados em campo com base na instrumentação. Sendo
assim, confirmada a eficácia desta ferramenta nos projetos geotécnicos de escavações
com contenção, principalmente quando o projeto requer o uso de geometrias
complexas, que dificultariam as estimativas através de métodos de cálculos analíticos.
Além disso, foi constatado que o modelo Hardening-Soil apresenta resultados
ligeiramente mais próximos dos medidos pela instrumentação, sendo uma melhor opção
para comportamento de solos no caso de escavações.
O recurso de escavação de alívio na retroárea da contenção, também
denominado de escavação temporária em banqueta, teve como objetivo reduzir os
esforços solicitantes sobre a cortina e consequentemente os deslocamentos horizontais.
Foi possível observar que caso não fosse adotado a técnica de escavação de alívio na
78
retroárea, teria um aumento de cerca de 50% no deslocamento máximo horizontal da
cortina e de 40% em relação ao momento fletor máximo, apontando, portanto, a eficácia
desta técnica na seção analisada.
Os resultados limites das análises analíticas confirmaram que o momento fletor
máximo obtidos atrás do método numérico, pelo fato de estarem dentro no intervalo
estimado nas hipóteses 1 e 2, são coerentes.
Finalmente, considerando a real geometria da escavação de alívio, seria
bastante interessante, servindo como sugestão para trabalhos futuros, a realização de
uma análise analítica mais fidedigna, a fim de comparar com rigor a diferença entre os
métodos analíticos e numéricos. Também seria pertinente um estudo acerca da bacia
de recalque formada devido a escavação, tendo em vista a presença de estruturas na
vizinhança.
79
7. Referencias bibliográfica
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(Doutorado em Engenharia Civil) – COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro,
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80
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<http://www.brafil3.com.br/servidor/cglconstrucoes/conteudo/servicos_6.asp> Acesso
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81
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SCHNAID, F.; ODEBRECHT, E, 2012. Ensaios de campo e sua aplicação à engenharia
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http://wyde.com.br/servicos/instrumentacao-e-monitoramento-geotecnico/inclinometro-
instalacao-e-leitura >Acesso em: 03 Fev. 2018.
82
ANEXO I
Primeira folha do boletim de Sondagem SPT-02
83
Segunda folha do boletim de Sondagem SPT-02
84
ANEXO II
Desenvolvimento de cálculo para Seção Homogeneizada
Relação dos módulos de elasticidades (α):
𝛼 =𝐸𝐴ç𝑜
𝐸𝐶𝑜𝑛𝑐=
210000
19159= 10,96
Elemento em concreto:
𝐴𝑐 =𝐴𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝛼=
0,13854
10,96= 0,01264 𝑚4 = 1,26 × 10−2 𝑚4
𝐼𝑜 =𝐼𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝛼=
1,53 × 10−3
10,96= 1,39 × 10−4 𝑚4
Elemento em aço:
𝐴𝑐 = 4,21 × 10−3 𝑚2
𝐼𝑜 = 𝐼𝑎ç𝑜 = 4,94 × 10−5 𝑚4
Cálculo do momento de inércia equivalente:
𝐼𝑒𝑞 = (∑ 𝐼𝑜) + (∑ 𝐴 × 𝑦`2) − (𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 × 𝑦`𝑠𝑢𝑝2 )
Onde:
y` é a distância do centro de gravidade do elemento até a extremidade
y`sup é a distância do centro de gravidade do conjunto até a extremidade
Com isso, temos a tabela abaixo.
A(m²) y'(m) Ay' Ay'² Io(m4)
Elem. Aço 4,21 x 10-3 0,21 8,84 x 10-4 1,86 x 10-4 4,94 x 10-5
Elem. concreto 1,26 x 10-2 0,21 2,65 x 10-3 5,57 x 10-4 1,39 x 10-4
Total 1,68 x 10-2
3,54 x 10-3 7,43 x 10-4 1,89 x 10-4
Portanto,
𝑦`𝑠𝑢𝑝 =∑ 𝐴𝑦`
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=
3,54 × 10−3
1,68 × 10−2= 0,21 𝑚
𝐼𝑒𝑞 = (1,89 × 10−4) + (3,54 × 10−3) − (1,68 × 10−2 × 0,212) = 1,89 × 10−4 𝑚4
𝐸𝐼𝑒𝑞 = 2,1 × 108 × 1,89 × 10−4 = 3,969 × 104 𝑘𝑁𝑚²/𝑚
𝐸𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,1 × 108 × 1,68 × 10−2 = 3,54 × 106 𝑘𝑁𝑚²/𝑚
85
ANEXO III
Deslocamento horizontal da estaca HS – Fase 4
86
Deslocamento horizontal da estaca MC – Fase 4
87
Deformação da malha HS – Fase 4
88
Deformação da malha MC – Fase 4
89
Momento Fletor na estaca HS – Fase 4
90
Momento Fletor na estaca MC – Fase 4