análise discriminante

Anlise Discriminante

MCTD 2010/11

Mtodos Complexos de Tomada de Deciso

Anlise Discriminante (AD)

Mtodo estatstico multivariado utilizado para descobrir as caractersticas que melhor distinguem os membros de diferentes grupos (2 ou +), de modo que ao conhecer as mesmas caractersticas de um novo indivduo, seja possvel prever a que grupo pertence.


Objectivos

Identificar variveis que melhor discriminam entre 2 ou mais grupos;

Criar uma funo discriminante que represente as diferenas entre os grupos;

Classificao a priori de novos indivduos.


Exemplo 1

Um psiclogo social pode estar interessado em identificar as variveis que discriminam entre funcionrios de uma empresa que apresentam Alta Vs. Baixa Produtividade no trabalho;

A identificao das variveis e a construo da funo discriminante permitiria prever a produtividade de novos candidatos atravs da anlise das mesmas variveis.


Exemplo 2

Um psiclogo forense responsvel pelo acompanhamento de presos, pode estar interessado em prever quais os indivduos que apresentam maior risco de reincidirem aps terem sido libertados.


Exemplo 2 (cont.)

Atravs do conhecimento de dados tais como a idade, o nmero de condenaes prvias e o grau de abuso de drogas, seria possvel analisar se existe uma combinao ponderada entre estas variveis que permita discriminar (funo discriminante) aqueles que sero de novo condenados, aps obterem a liberdade, daqueles que no sero condenados.

Com base na funo discriminante seria possvel prever o risco de reincidncia de novos presos atravs da anlise das variveis includas na funo;


AD Vs. MANOVA

A AD pode considerar-se como uma MANOVA invertida;

MANOVA

Manipulao de um ou + factores (VI) de forma a investigar o seu efeito na(s) VD(s).

Se existir um efeito significativo podemos prever (parcialmente) o resultado da VD se soubermos a que grupo pertence o indivduo;


Atravs do conhecimento de uma ou + variveis pretendemos discriminar a pertena a diferentes grupos;

Se houver um efeito discriminante podemos prever a que grupo pertence o indivduo ao conhecermos os valores das variveis;


AD Vs. Regresso Linear

Ambas as tcnicas procuram fazer predies com base num conjunto de variveis;

Regresso Linear

Previso do resultado de uma VD com base nos valores das variveis preditoras;


Classificao (prever a pertena a um determinado grupo) a priori de um indivduo com base nos valores das variveis com poder discriminante;


Etapas na AD

AD Descritiva: utilizao de casos cuja pertena a diferentes grupos conhecida de forma a desenvolver uma funo discriminante que permita classificar a pertena a essas mesmas categorias;

AD Preditiva: Utilizao da funo discriminante em novos casos, de modo a prever a pertena a diferentes categorias.


Pressupostos

Distribuio Normal Multivariada;

Homogeneidade das matrizes de varincia-covarincia;

Existncia de diferenas significativas entre os grupos.

Multicolinearidade.



Uma VD de tipo qualitativo (categorias/grupos);

Uma ou + VI de tipo quantitativo;



Considere o seguinte caso:

Existem diferenas significativas a nvel da satisfao com salrio e com o trabalho entre funcionrios de diferentes categorias profissionais: Tcnicos; Dirigentes; Chefias.


Chefias

TcnicosDirigentes

A varivel Trabalho permite discriminar a categoria dos Tcnicos das outras duas.

Os Tcnicos sentem-se menos satisfeitos com o Trabalho que

os chefes ou dirigentes.

Contudo no permite discriminar entre os

chefes e os dirigentes. No existem

diferenas a nvel da satisfao com o

Trabalho.

Chefias

TcnicosDirigentes

A varivel Salrio permite discriminar a categoria das

Chefias das outras duas.

Os Chefes sentem-se mais satisfeitos com o Salrio que os

dirigentes ou tcnicos.

Contudo no permite discriminar entre os

tcnicos e os dirigentes. No

existem diferenas a nvel da satisfao

com o Salrio


Considere o seguinte caso:

A varivel Trabalho permite discriminar os Tcnicos das outras categorias;

A varivel Salrio permite discriminar os Chefes das outras categorias;

Ser possvel encontrar uma funo que nos permite discriminar ao mximo as trs categorias profissionais utilizando as duas variveis: Salrio e Trabalho?



A anlise discriminante procura encontrar um novo eixo que permita discriminar ao mximo os trs grupos:

O eixo definido pela Funo discriminante.


D1 = 0.07Trabalho + 0.1Salrio- 6.117

D2 = 0.097Trabalho - 0.072Salrio- 0.302

Chefias

TcnicosDirigentes

O novo eixo consegue discriminar melhor as

trs categorias profissionais.

criada uma segunda funo discriminante para ajudar na

discriminao entre os grupos.


Caso:

Qual ou quais das dimenses de Satisfao permitem discriminar melhor a avaliao global do clima social da Organizao?

Ser possvel a partir do conhecimento dos ndices das variveis prever o tipo de avaliao feita pelo funcionrio (baixa ou alta)?

Analisar primeiro as diferenas com a MANOVA.




Distribuio Normal das VIs

No se verifica o pressuposto de distribuio normal Multivariada, uma vez que a varivel Trabalho no apresenta distribuio normal (p = .02).

Anlise DiscriminanteAnalyze

ClassifyDiscriminant

VD Qualitativa (Categoria Profissional)

VIs Quantitativas (Salrio, Trabalho)


Anlise DiscriminanteMtodo de Seleco de Variveis

Enter: Todas as variveis em anlise so introduzidas na funo discriminante (independentemente do poder discriminante)

Stepwise: Mtodo que selecciona automaticamente as variveis com capacidade discriminativa (mtodo hbrido dos mtodos Forward e Backward)



Statistics

MeansMedidas descritivas

Univariate ANOVAsAnovas univariadas para cada VI

Boxs MTeste de homogeneidade da matriz de varincia-covarincia

Fishers CoefficientsCoeficientes estandardizados

Unstandardized CoefficientsCoeficientes no estandardizados


Anlise DiscriminanteMethod

Critrios de Seleco de variveis no mtodo Stepwise:

Wilks Lambda: As variveis so introduzidas (ou removidas) no modelo consolante a sua incluso diminui significativamente (ou no) o valor de lambda.

Quanto menor o valor de Lambda, maiores as diferenas entre os grupos.



Classify

Summary TablePercentagem de casos correctamente classificados



Univariate ANOVAs

Variveis com poder discriminante significativo. Esta tabela apresenta o clculo de One-Way ANOVAs para cada uma das Vis.

Existem diferenas a nvel da categoria profissional para a varivel Salrio ( = .388; F(2, 98) = 77.394, p=.000)) e Trabalho ( = .314; F(2, 98) = 107.208, p=.000))

A varivel Trabalho a que apresenta o maior poder discriminante ( = .314).

Correco do nvel de Significncia

O p-value deve ser comparado com /n de Vis.

= 0.05/2 = 0.025



Homogeneidade da Matriz de Varincia-Covarincia

Teste M de Box

p > .05

Verifica-se o pressuposto de Homogeneidade da matriz de varincias-covarincias (M=2.286; F(6, 99983.151) = .369, p=.899).



Procedimento Stepwise

Indica em cada passo que variveis foram includas na funo discriminante.

No procedimento Stepwise as variveis so introduzidas na funo por decrescente de poder discriminante (so includas as variveis que reduzem o valor do Lambda de Wilks).

Todas as variveis introduzidas no modelo (no mtodo Stepwise) tm um poder discriminante significativo.


Anlise Discriminante Nem todas as variveis com poder discriminante significativo necessitam de

ser includas na anlise;

As variveis so includas na funo por ordem decrescente de poder discriminante. Apesar de algumas apresentarem um poder discriminante significativo podem no trazer nada de novo ao modelo em comparao com as que j foram includas e deste modo so excludas;

Outra razo possvel para a no incluso de variveis com poder discriminante significativo o facto de poderem estar significativamente correlacionadas com as variveis j includas. Assim sendo as variveis seriam redundantes e portanto dispensveis.



Eigenvalue ()Medida do grau em que a funo realmente discrimina entre as categorias (permite verificar at que ponto os grupos diferem na respectiva funo). Quanto maior o maior o poder discriminante do modelo.

= 0 : O modelo no apresenta poder discriminante.

% of VariancePercentagem de varincia que explicada pelas funes discriminantes (o total sempre 100%)

O nmero de funes discriminantes sempre igual ao n de Grupos menos 1



Significncia da Funo Discriminante: Lambda de Wilks Medida inversa do grau de diferenciao: quanto menor o seu valor maior o grau de diferenciao.

0 < < 1

A funo que apresentar o menor a mais significativa.

p < O poder discriminante da funo estatisticamente significativo

H0: As mdias dos grupos so iguais na funo.




A primeira funo discrimina significativamente os 3 grupos ( = .135; X2(4)=195.340, p=.000). A segunda funo discrimina significativamente os 3 grupos ( =.518; X2(1)= 64.226, p=.000).

A primeira funo explica 75.3% da variabilidade entre os grupos ( = 2.837)enquanto que a segunda funo explica apenas 24.7% ( = .932).


Coeficientes estandardizados

Contribuio de cada varivel para a discriminao entre as categorias.

Permitem-nos comparar directamente o peso relativo de cada varivel na funo discriminante.

A varivel Trabalho (d1=.813) a que apresenta maior contributo na funo 1, enquanto que a varivel Salrio a que apresenta maior contributo na funo 2 (d2=.812).



Coeficientes no estandardizados

Funes discriminantes.

D1 = .070 * Salrio + .100 * Trabalho 6.117

D2 = .097 * Salrio - .072 * Trabalho - .302



Coordenadas dos centrides

Valor da mdia da funo discriminante para cada uma das categorias.

Quanto mais afastados, maior a diferena entre as categorias.

Cada caso classificado segundo a proximidade aos centrides.



Coeficientes das funes de classificaoPermitem criar as funes de classificao

O nmero de funes igual ao nmero de grupos existentes.

Atravs da funo possvel prever a que grupo pertence um novo caso

Para cada novo caso e conhecendo os valores das variveis possvel resolver cada uma das funes. O grupo daquela que apresentar o valor mais elevado o grupo ao qual pertence o novo caso. Deste modo possvel classificar a priori novos casos.

F Chefias= .706 * Salrio + .703 * Trabalho 34.899

F Dirigentes = .387 * Salrio + .706 * Trabalho 22.840

F Tcnicos= .344 * Salrio + .313 * Trabalho 8.493



Resultados das Classificaes

Permite avaliar o sucesso da funo discriminante.

A percentagem de casos classificados correctamente com a classificao original foi de 92.1%. O modelo criado classificou com maior preciso o grupo Tcnicos (96.7%).


Exerccio

Verifique que dimenses do constructo de Imerso melhor discriminam entre os sexos.

Nota: Utilizar a base de dados: Dbase_exerc;


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