1

ANALISA SOAL PELUANG

PADA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Oleh Dra Theresia Widyantini, Msi

PPPPTK MATEMATIKA

1. Pendahuluan

Berdasarkan Peraturan BSNP Nomor: 0013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian

Nasional untuk satuan pendidikan dasar dan menengah tahun pelajaran 2011/2012, untuk

kompetensi memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika SMP/MTs, sudah diujikan kepada siswa

SMP/MTs pada ujian nasional matematika SMP/MTs pada tanggal 25 April 2012 secara

serempak, yang pada tahun-tahun sebelumnya, materi tersebut belum diujikan dikarenakan

belum masuk pada standar kompetensi lulusan. Oleh karena itu, perlu kita ulas beberapa soal

yang telah muncul pada ujian nasional matematika SMP/MTs yang terdiri dari lima paket

yaitu paket A 64, paket B 76, paket C 89, paket D 49, dan paket E 52, yang telah diujikan

tersebut. Ulasan untuk soal ini dengan tujuan agar menambah wawasan kepada bapak/ibu

guru dalam menyelesaikan soal terkait materi peluang kepada siswanya.

2. Pembahasan

Untuk kepeluan pembahasan soal-soal yang telah muncul pada ujian nasional matematika

SMP/MTs, perlu kita cermati soal-soal yang muncul pada ujian nasional matematika

SMP/MTs seperti berikut. Adapun soal yang terkait dengan materi peluang pada ujian

nasional matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012 dari lima paket yaitu paket

A,B,C, D maupun E terdiri dari 2 soal dari 40 soal yang ada. Jadi soal terkait dengan materi

peluang terdapat 5 % dari jumlah soal yang ada.

a. Untuk paket A 64 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan

nomor 40 seperti berikut ini:

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah....

A. �

�

B. �

�

2

C. �

�

D.�

�

40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah

bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah ...

A. �

��

B. �

�

C. �

�

D. �

�

b. Untuk paket B 76 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan

nomor 40 seperti berikut ini

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah

....

A. �

�

B. �

�

C. �

�

D. �

�

40. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45

kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil secara acak

sebuah kaleng dari kaleng tersebut, maka peluang yang terambil berwarna putih adalah ....

A. �

��

B. �

�

C. �

�

D. �

�

3

c. Untuk paket C 89 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan

nomor 40 seperti berikut ini

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 4 adalah ...

A. �

�

B. �

�

C. �

�

D. �

�

40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai

berikut:

9 siswa memilih pramuka

12 siswa memilih volly

7 siswa memilih PMR

8 siswa memilih KIR

Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler,

kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah ....

A.�

��

B. �

�

C. �

�

D. �

�

d. Untuk paket D 49 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan

nomor 40 seperti berikut ini

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah ...

A. �

�

B. �

�

C. �

�

4

D. �

�

40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai

berikut:

9 siswa memilih pramuka

12 siswa memilih volly

7 siswa memilih PMR

8 siswa memilih KIR

Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan

yang terpilih siswa dari cabang volly adalah ....

A.�

��

B. �

�

C. �

�

D. �

�

e. Untuk paket E 52 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan

nomor 40 seperti berikut ini

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah ...

A. �

�

B. �

�

C. �

�

D. �

�

40. Di atas sebuah rak buku terdapat:

10 buku ekonomi

50 buku sejarah

20 buku bahasa

70 buku biografi

5

Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah ...

A. �

���

B. �

��

C. �

�

D. �

�

Apabila kita cermati dari dua soal materi peluang dari paket A, B, C, D, dan E maka dua soal

yang diujikan adalah untuk mencapai kompetensi dasar 4.2 yaitu menentukan peluang suatu

kejadian sederhana yaitu suatu kejadian yang memuat satu titik sampel. Pada nomor 39 dari lima

paket yang ada, empat paket soal nomor 39 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan ada

satu paket soal yang sama yaitu paket A 64 dan paket E 52, demikian juga soal nomor 40 dari

lima paket yang ada, empat paket soal nomor 40 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan

ada satu paket soal yang sama yaitu paket C 89 dan paket D 49. Selanjutnya akan kita bahas

adalah penyelesaian satu paket sebagai sampel paket A 64 untuk mewakili dari lima paket yang

ada.

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah....

A. �

�

B. �

�

C. �

�

D.�

�

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal nomor 39 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang

suatu peristiwa/kejadian, dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk

muncul yaitu dengan rumus p(A) = ��

�, A⊂ S

dengan p(A) adalah peluang kejadian A

n(A) adalah banyak titik sampel dalam kejadian A

n(S) banyak seluruh titik sampel.

6

Sebelum memahami tentang menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian dengan setiap titik

sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, perlu siswa memahami pengertian

peluang secara lengkap didasarkan atas definisi empirik, dan definisi klasik tetapi tetap dalam

tingkatan siswa SMP/MTs. Dari soal diketahui bahwa eksperimennya adalah sebuah dadu

dilambungkan satu kali maka hasil yang mungkin dari eksperimen tersebut adalah muncul mata

dadu bernomor 1, atau mata dadu bernomor 2, atau mata dadu bernomor 3, atau mata dadu

bernomor 4, atau mata dadu bernomor 5, atau mata dadu bernomor 6, apabila digambarkan

dengan salah satu cara yaitu menggunakan diagram pohon dapat kita lihat seperti berikut ini:

Dari gambaran kerangka berpikir melalui diagram pohon tersebut maka bila sebuah dadu

dilambungkan satu kali, diperoleh bahwa himpunan semua hasil yang mungkin terjadi yang kita

sebut dengan ruang sampel diberi lambang atau notasi � adalah � 1, 2, 3, 4, 5, 6 � dan banyaknya

anggota ruang sampel diberi lambang atau notasi ��� ������ 6. Dari soal ditanyakan peluang

dari suatu kejadian muncul mata dadu lebih dari 4. Maka dimisalkan bahwa � adalah

peristiwa/kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 maka peristiwa/kejadian tersebut merupakan

bentuk himpunan. Dimana anggota dari himpunan � adalah 5 dan 6. Jadi A = { 5, 6 } dan

banyak anggota peristiwa/kejadian dari � adalah 2 disimbolkan bahwa n(A) = 2. Dengan

Eksperimen:

Sebuah dadu

dilambung-

kan satu kali

1

2

3

4

5

6

Hasil-hasil yang mungkin

Mata dadu bernomor 1

Mata dadu bernomor 2

Mata dadu bernomor 3

Mata dadu bernomor 4

Mata dadu bernomor 5

Mata dadu bernomor 6

7

menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(A) = ��

� =

�

� =

�

�

Akhirnya diperoleh bahwa peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah �

�

Sehingga jawaban untuk nomor 39 di atas adalah C

40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola

diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah ...

A. �

��

B. �

�

C. �

�

D. �

�

Penyelesaian

Untuk menyelesaiakan soal nomor 40 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang

pada pengambilan sampel. Menurut Marsudi (2012, Bahan Ajar UKA Peluang, PPPPTK

Matematika,Yogyakarta), misalkan suatu eksperimen berupa pengambilan bola secara acak

sebanyak r bola (r < n), akan dilakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada

sebuah kotak. Maka obyek eksperimennya pada soal nomor 40 adalah himpunan � yang

terdiri dari 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Dan bola seukuran yang berada

pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud dengan populasi

adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi�� adalah seluruh obyek eksperimen

yang akan diamati karakteristiknya (ciri-cirinya). Sampel adalah bagian dari populasi P.

Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan acak)

berupa pengambilan sebagian dari anggota populasi P. Tindakan acak adalah tindakan yang

dilakukan oleh sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian sehingga si pelaku

eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara konteks matematika

bahwa setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin adil (fair) yaitu setiap

anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki kesempatan yang sama untuk

terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil dari populasi P).

8

Catatan: Agar syarat matematikanya dipenuhi, yakni setiap anggota obyek eksperimen

(populasi P) memiliki kesempatan/peluang yang sama untuk terambil sebagai pemenang/terpilih

(wakil dari populasi P), maka sebelum eksperimen (berupa pengambilan sampel secara acak)

itu dilakukan harus dikondisikan bahwa setiap anggota obyek eksperimennya dijamin jika

diambil secara akan memiliki kesempatan yang sama untuk terambil/terpilih.

Dari soal diketahui bahwa dalam kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau.

Sedangkan eksperimennya adalah pengambilan sebuah bola secara acak dari sebuah kotak yang

berisi 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Jadi himpunan dari semua hasil yang

mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut yang disebut ruang sambel yang dilambangkan

dengan � adalah bola kuning 1, bola kuning 2,..., bola kuning 4, bola merah 1, bola merah 2, ....,

bola merah 14, bola hijau 1, bola hijau 2, ..., bola hijau 6. Oleh karena itu banyak anggota dalam

ruang sampel = n(S) = 24. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian terambil bola

berwarna kuning. Misal himpunan � adalah peristiwa/kejadian terambil bola berwarna kuning

maka banyak anggota himpunan � adalah 4. Sebab kemungkinan muncul yang terambiol adalah

bola kuning 1, atau bola kuning 2 atau bola kuning 3 atau bola kuning 4. Jadi n(A) = 4.

Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(A) = ��

�

= �

�� =

�

�.

Jadi peluang terambil bola berwarna kuning adalah �

�. Jawaban untuk nomor 40 adalah B.

Demikian juga untuk nomor 39 dan 40 dari paket B, C, D dan E, penyelesaiannya hampir setara

dengan jawaban nomor 39 dan nomor 40 paket A.

3. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan peluang suatu

peristiwa/kejadian berdasarkan definisi klasik. Yaitu jika semua titik sampel dalam ruang

sampel S berpeluang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang

sampel S adalah P(A) = )(

)(

Sn

An ; n(S) < ∞.

n(A) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam A

n(S) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam S

9

Ruang sampel S yang masing-masing titik sampelnya berpeluang sama untuk muncul

dikenal sebagai ruang sampel serba sama (berdistribusi seragam).

Sedangkan untuk eksperimen berupa pengambilan acak sebanyak r bola (r < n) akan

kita lakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada sebuah kotak. Maka

berarti obyek eksperimennya adalah himpunan O dan n buah bola seukuran yang

berada pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud

dengan populasi adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi adalah

seluruh obyek eksperimen yang akan diamati karakteristiknya (ciri-cirinya).

Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan

acak) berupa pengambilan sebagiandari anggota populasi P. Tindakan acak adalah

tindakan yang dilakukan oleh sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian

sehingga si pelaku eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara

konteks matematika setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin

adil (fair) yaitu setiap anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki

kesempatan yang sama untuk terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil

dari populasi P). Semoga dengan tulisan ini tentang soal peluang yang diujikan di tahun

2011/2012 dapat memberikan pengembangan wacana terkait dengan materi peluang bagi

kita semua.

4. Daftar Pustaka

Kemdikbud, 2012. Ujian Nasional Matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012.

Puspendik Balitbang: Jakarta

Marsudi R, 2012. Bahan Ajar Peluang untuk Diklat UKA. PPPPTK Matematika:

Yogyakarta

Wono S B, 2007. Matematika untuk SMP Kelas IX Semester I. Erlangga : Jakarta

Kusrini, 2003. Peluang. Direktorat PLP. Dikdasmen. Depdiknas: Jakarta