an accurate and efficient bayesian method for …

30
AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR AUTOMATIC SEGMENTATION OF BRAIN MRI J. L. Marroquín, B. C. Vemuri, S. Botello, F. Calderón and A. Fernández-Bouzas, M. D. Comunicación Técnica No I-02-08/08-05-2002 (CC/CIMAT)

Upload: others

Post on 31-Dec-2021

11 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN

METHOD FOR AUTOMATIC SEGMENTATION OF BRAIN MRI

J. L. Marroquín, B. C. Vemuri, S. Botello, F. Calderón and A.

Fernández-Bouzas, M. D.

Comunicación Técnica No I-02-08/08-05-2002 (CC/CIMAT)

Page 2: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� �������������������������������� �������!"�#�%$'&(�*)+&�����,��&-!"���%�.� /��0-!"������� �%��&-�1&�)324��5�6��798;:

<>= ?�=A@CBEDFDFG/HJIAKML#N+OQP,=QR'=�S�TVUWI�DFKYXVOQZQ=QP5G\[]TV^M^_G>N+O%`�=%RaBb^dc�TVD]G\L%eBbL%cgfh=%`ATVDFL%BELAc�TjiVk>P5G\I�ilB\mjO%@n= oW= p

N6R-TVL/[FD]Gqc�T4rsLutJTvm6[FK_wJB\xVKlyG\LzTVL{@{BE[]TVU;yBb[FK_xlB\mf,|}c�G�=�~ G�m6[+BE^���������I%BEL%BE��I%BE[]G�O%��[]G�=��������\�>O%@zT��>K_xjG

XFo�TV|�[v=�GE��R�G\Uq|�IA[]TVD,��rsL���G\DFU�BE[FK_GELCZ/xjK_TVLAxvT���� L%wEKML%TjTVDFKML%w�(L�K�tuTVD]mFKM[s�gG\� `�^_GEDFKdcAB

�4BbKML%Tjm.t>KM^M^_T�OA`�^�=��Z/fh=%�\�������+�.���j���e]o,KMt/K_mFKlyGELzc�T���m6[FIAc>KdG\m(c�T4~ G�mFw\D+B\c�G�OA`%B\xVI�^M[+B\c�c�T4rsLAw�TVL�KdTVDFKdBq��^_TjxV[FDFK_xlB

�,L�K�tuTVD]m6K_c%BEcz@zK_x]�AGJB\xvBEL%Bqc�ThZ>BELz�,K_xjG\^lyB\m(c�T��(K_cABE^_w�G�=Z>BEL/[FKdB\w\G���BE|�KdB��J���>OA@{GED]Tj^MKdB>OA@zK_x]��=MOA@{T��/KdxjG�=

p R�TjLu[FD]GqcAT��,TVI�D]G\��K_G\^_G�w\KdB���,f�@�R-BEUq|�I%m'<EI�DFK_HJIAKM^M^dB<EIAD6KdHJI�KM^M^YB/OQ�'D]G�=MOA@{T��/KdxjG�=

 (¡�¢.£]¤]¥E¦+£§�¨b©dª+«a¬�©M­M®h¯]°²±6³d´�«a³.µ\©d¬�©M­Mª�µ{ª·¶©¹¸b³hº6»·¬�­¹µW¶s»·ª�«�¼½¾±6®s¬�µl±4­¿±�¬�®�¸b¬�À�À ³.µv´�­¹µv´4Á\»�ªVº6À ³.«

©�¸l¬V©�¸l¬+±�»�³s®s³.­�Â+³sÃ�³.µ�ª+»�«aª�¨j±�¬+«aª+¨lµ\©�ª·¶¬V©M©d³.µ\©�­_ª+µzÀ ¬�©d³6À ÄjÅÇÆu¶�©¹¸b³�©_³s®�¸vµb­_È.¨E³�±�»�³YÁEª+».©d³sÃ�­¹µÀ ­�©d³.»�¬�©M¨v»�³�É�Â�³.»�Ä>¶.³.Êh¬�»�³�¶s¨lÀ�À Ä�¬�¨l©dª+«a¬V©�­_®FÅ%Ë�µ-©¹¸v­¿±JÁb¬�Áb³.»sÉJÊQ³uÁ�»·³.±6³.µE©J¬�µa³_Ì�®.­_³.µ\©�¬�µ�Ã�¬j®s®.¨v»�¬V©_³�ɶs¨lÀ�À Ä�¬+¨b©dª+«a¬�©M­M®¯+°¾±6³d´�«a³.µ\©d¬�©M­Mª+µWÁ\»�ªF®s³sÃ�¨v»�³�¶�ª�»�º.»�¬�­¹µ�¼�½�±6®s¬�µl±6Å�Ë.©�¸b¬]±,±6³.Â+³.»�¬�ÀQ±6¬VÀ ­M³.µ\©¶.³s¬�©M¨v»�³�±4µ�¬+«a³6À Ä+É4ÍYÎsÏq­¹µb±.©_³s¬jÃ�ª·¶�¬�±�­¹µv´VÀ ³�«�¨bÀ ©�­ Á�À ­M®s¬�©M­¹Â�³Wº.­M¬+±5ÐQ³6À Ã�©¹¸b¬�©-¬�Ñ�³s®6©¹±h¬VÀ¹À�©M­¿±s±�¨E³­�µE©d³.µb±�­�©M­M³.±�É�±6³YÁE¬+»�¬�©d³�Áb¬�»�¬+«a³6©M»�­M®a±�«aªFªV©¹¸W«aªFÃV³FÀ ±,¬+»�³(¨v±6³sÃ5¶.ª+»(©�¸l³,­¹µ\©_³.µb±�­M©�Ähª·¶a³s¬j®�¸q®6À ¬]±s±6ÅÍ_Ò6Ï4§Óº.»�¬�­¹µ�¬�©_À ¬]±'­¹±'¨j±6³sÃW­¹µ�®sª+µFÔs¨lµ\®F©�­_ª+µ3ÊA­�©�¸�¬W»�ªVº.¨v±.© »�³d´�­¹±�©M»�¬�©M­Mª�µhÁ�»�ªF®s³sÃ+¨l»·³4©_ª(Ð�µ�Ã�¬µ�ª+µ\ÕV»�­ ´�­_Ã(©M»·¬�µl±M¶.ª+»�«a¬V©�­_ª+µh©¹¸b¬�©Q«-¬�ÁE±�©�¸l³�±.©d¬+µ�ÃV¬�»·Ã'º.»�¬+­�µ�©dª(©�¸l³�±dÁb³s®.­�«a³.µh©_ª,ºs³�±6³d´V«-³6µE©d³sÃVÅÖ ¸j­¹±�©M»·¬�µb±�¶.ª+»�«a¬V©�­_ª+µW­¹±�©�¸l³6µW¨j±6³sÃ�©dª�×�±.³d´V«-³6µE©�©�¸l³(º.»�¬�­¹µ(¶s»·ª�«;µ�ª+µ\Õvº.»�¬+­¹µq©�­¹±s±�¨b³�Ø�®sª+«�Á\¨b©d³Á�»�­Mª�»%Á\»�ªVºs¬jº.­�À ­�©M­M³�±�¶.ª+» ³s¬V®.¸,®6À ¬+±s± ¬�©%³s¬V®�¸(Â+ª6Ùv³6À\À ª]®s¬�©M­Mª�µ¬�µ\Ã�Ð�µ�Ã-¬�µ4¬sÁVÁ�»�ªsÁ�»�­M¬�©d³�¬�¨l©dª+«a¬V©�­_®­�µb­M©�­_¬�À ­ ÚF¬�©M­Mª�µ�ÅWÍd¯�Ï,Û%­�µ\¬VÀ¹À Ä+É�¬�µ\ª�Â+³6À%¬�À ´jª+»�­M©¹¸v«¾­¹±�Á�»·³.±6³.µE©d³sÃ�Ê�¸v­M®�¸�­¹±a¬�Â+¬�»�­M¬�µ\©�ª·¶�©�¸l³�Ü%¼Á�»�ªF®s³sÃ+¨l»·³.ÉA©¹¸b¬�©�­�µ\®sª�»dÁbª+»�¬V©_³�±�¬#¶.¬]±.©%¬+µ�Ãa¬V®s®.¨l»�¬�©d³�Ê}¬+Ä-©_ª�ÐAµ\ÃaªsÁJ©�­�«a¬�ÀE±6³d´�«a³.µ\©_¬V©�­_ª+µb±sÉu´�­�Â+³.µ©�¸l³,­¹µ\©_³6µl±�­M©�Ä4«aªFÃV³FÀ ±,¬�À ª+µv´4ÊA­M©¹¸�©�¸l³(±_ÁE¬�©M­M¬VÀQ®sª]¸b³.»�³.µ�®s³'¬]±s±�¨l«�Á�©M­Mª�µ\Å�ÜAÙ�ÁE³.»�­¹«a³.µ\©d¬�À%»·³�±�¨bÀ ©�±ÊA­M©�¸,ºsª�©�¸a±sÄ�µE©�¸l³F©�­_®�¬+µ�Ã�»·³s¬VÀ�Ãj¬�©d¬-¬+»�³ ­¹µ�®6À ¨EÃV³sÃ]ÉQ¬]±�ÊQ³6À�À�¬+± ®sª+«�Áb¬+»�­¹±6ª+µb± ª·¶�©�¸l³QÁE³.»M¶�ª�»�«-¬�µ�®s³ª�¶�ª+¨l»5¬�À ´jª�»�­�©�¸j«ÝÊA­M©¹¸�©�¸l¬V©}ª·¶�ª�©�¸l³.»#Á\¨Eº6À ­¹±s¸l³sÃa«a³6©�¸lª]Ã]±6Å

Þ :u���A�&(�4���Q�Q��&��

ßsàháVâEã5ä.ã]âbà4ã�åEæFáVæ6ç¹èlåhç¹ä�áaé_êJåuë/ávàã�åEæFávì/íJî.èlïuì¹ã+àÓç¹å�ç�à�ájâbã�íJî.è\ð+ã+ä.ä.ç¹åJâávåJë�ð�èlà4íuê�æ.ã�î�ñ�ç¹ä.ç�èlå4ò5ç¿æ6óå\êuàã�î�èbêJäaájíuíJì¹ç�ðVáVæ6ç¹èbåJä5ç�åJð�ì¹êJëuç¹åJâhïJêJæ5åuèvæ�ì¹ç�àç¹æ.ã�ëqæ.è�à4ã+ëJç�ðVávì%ç�à�ájâbã�ávå/ávì¿ô�ä.ç¹ä+õ>ç¹àháVâEã,ð+èbàíuî�ã�äsöä.ç¹èbå�õbã]æ6ðl÷}ø�óJî.ã+ã]ö·ëuç¹à4ã+åuä�ç�èlå>ájì\íuî�è\ð�ã+ä.ä.ç¹åJâ(ávåJë'ñ�ç¹ä.ê/ávì¹ç¹ùjáVæ.ç�èlå�èléuà4ã+ëJç�ðVávì\ç¹àháVâEã+ä#ç¹ä�á5î6ávíJç¹ëuì¿ô(âEî�èVò�öç¹åJâ,ájî.ãVá�èléuî.ã+ä.ãjájî.ðFó4ájåuë�ú�û�ß}ó/ávä#íuî�èVñ�ç¹ëuã+ë�á5àãjájåuä#é_èbî#ç¹àháVâEç¹å�âaæ.ç¹ä.ä.êJã5áVæ#ñbã�îsô'óuç¿âbóî�ã�ä�èbì¹êJæ.ç¹èbåJäíuî�èVñ�ç¹ëuç¹åJâ,æ.óuã5ëuã+ä.ç¹î.ã+ëhç¹åuéMèbî�àhájæ.ç¹èbå�é_èbî�êuä.ã5ç¹åhüJã�ì¹ëJä�ì�ç¹ýlã�î�ã�í/ávî6ájæ.ç¿ñEã5ä.êuîsâEã+î�ôlõ�îFájëuç¹èvæ6óJã+îFávíEôæ.î�ãjáVæ�öà4ã+åEæ(íJìMávåJåuç¹åJâJõ%ä�æ.ã�î�ã�èvæ]ájð]æ6ç¹ð�åuã+êuî�èbä.êJî�âbã�îsô3ávåJë3èvæ6óJã�î�ähþ ÿ�����÷(ßså�æ6óJãð+èbåEæ.ã���æ(èlé�åJã�êJî.èjö�ç¹àháVâEç¹å�âuõ�Vö��Çä.ã+âbà4ã+åEæ]áVæ.ç�èlåhèlé�ò5óuç¿æ.ã�àháVæ�æ6ã+î���ú �6õ\âbîFá+ô4àháVæ.æ.ã+î���-ú ��ájåuë���ã�î�ã�ïJî.è���ä.íJç¹å>ájì��Jêuç¹ë����������

Page 3: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� ��� ��������������������������� �!�����"���#�$�"��%&�'���!�������"�����"�)(�*����+%&���,�)���-���$���"�)"�.���.���� /102��*!���3����"�$��4��5 �.� �6� ����� 5 ���,��*7�.46�"*��$�'%&���,�)���#���,(8�9���9�����"���'���14)�,:��."�.���'���9��"�'�&�;�"*)� 5 ��9�,�6���'�7�"�.���)�<���=�9�"�"�.�"�"���)>�7���>&"�.�"�?�&'"�.�����"�"���&�@���1%&������&�)�A4)���"�9�9�"�.�A��/ >!/�B)�*)�8CD��E *)� �����. F �HG I&I#J��9�74@�.�7�����.�7���KG I$L9JM/

N?*)�O�P�9���Q4)��R�( �)������.�����&�)�74S���S�"*7�@�����"�&�P�$�"�,(6�"�#>����.�����9�"���&�S�&�ATVU 5 ��9�,�S���P�9>&� �H47�."��%������&�W�"*)���X�9(#�A�"*��$�A�,�Y�9>&�������"� �)�"������.�Z������)���A�)� (.� ��������,���O(.�&�)���������A����A�$��(�*O�"�,�"���7�8( �[�9�"� /-N'* �7�.B�"��947����������9�!( ���7���"�."���)>\�"(�*)� ��� �.B��"�)(�*6���]�"*7���"�A"�.���&^��.4P���_G `�B)a�b�JXB��&]���.�"*)� 47� 5 ���"�.4P�����*)"�.�"*�c���,4)�,��>dG e&`9J�47�6�)���D���,�.��4f47�.�"��"�.4f�� �"�)���� /ZCZ�_��4)47���"�,�����9��4)��R�( �)���2�=����.���Z����&�g�"*7�\�7"�.�"�.�7(.�H����7�����"�����_�"*7��4!�9����B;hA*7��(�*_($���)�"� �i�7� �)�.��cjhA���"��(.�[���"�"��k)(9�$������_���.�"*7��47�i�"�6>���%&���7�)"�$�����������(�"�.�"�)���"�.BhA*)� ��Y�*)�P"�#>������7�\( ��""�.�"�����74)�,��>V�"�f�$�9(�*d�"���"�"�)�P( �[�����H�P�.�d���)���9�9�>���� �)���9.B3����$>����.���"� 4lBm��%����&�[�$����)>����!�9�"�&���,($����( ���7�^��������"� /�N?* �)�.B����m���3�7�.( �.�"���9�����Z47�#%��,���'���#�*)� 47���"*��$�m�"���\�7���#�9�7�.���7�"������7(.���74)�A�*)�D� ���"���P�$������6���l%&������ 5 ���D�����"� �)�"���2�Y��� 47�.�,�-����-�9�9(�*P( �[�9�"�.B!�9�)46�)"����on �)�$hA���.4)>&�i� 5 ���)��"*7�8��� ($�9�"���&�V�9�74O�"���$��[�9�;(.�&*)� �� �)(.�8�&�1�"*7�i( ��"�� �"�����74)���)>Y��.>&���&�)� /

N?*)�D�������o�!�9�"�7���!����9���#ho�&�n��[�&]�"*7�A47�.�"��>��P���<�"�7(*P���#�*)� 47�-���-�7�� 5 � 5 �,�������"�,(�B7���)4P����%�����%��.��"*7�-�"���\�7�������)� ���7�+� ���"���P�$������H���!�A4)���"( ��.�"�-k7�.��46pq�"*7�]�"���"�"�)�-( �[������r+���)4��A(.�������� �)�&�)�����7�Zp��*)�-( ��^c"�.�"�����74)�,��>i�����"� �)�"���"��� �r#/3s��!�9�"�[��� ( ��*)� �� �)( �?�9�"�"�)��������&�)���P�.� 5 �o���7(.��"���&�9�"�.4H�7�"����>��At?�.���.�"�[����9�7�7�� �9(�*lB �����*)�?����"�u�&���)"���&mT_�9"n��$%�UZ�9�74)�&�uv���� ��4=pqTfUAvmr���� 4)�.�,�ZG I9`�B�a�L�JXB)�9�74P�9���$�"�&����($���(.�&�)����������"�D� 5 �&���?�"*7�i��� ($�9�"���&�O�&�1�9�9(�*@(.�[�����?�P�.� 5 �i�"���.( ��k)� 4=���'�7"����?�)"� 5 � 5 �������"��� �#B!� 5 ���9�,�)� 4����&�w���#�$������"��(9�9�<���"�74)�,�.�HG e)I#Jj/mN'*7�i"�.�"�7���"���)>�� �^����P�$������@�)"� (.� 4)�7��i�,�'���"�.��9�"��%���B����)4@(.���7�"�����"�.B7�,�>&� �)� ���qB!���3aH���"� �)�'�*!�9�D����8"�.���$�9�"� 4O�7���"�,�<( ����%&� ^>��.�7(.�&x

I&/'y]���"�,�Y�9�"�i�"*7�i���&���?���,n�� ���6�"�#>����.�����9�"���&�lB7>&��%&�.�O�*)�8�����"� �)�"���2�O��� 47�.���A�[�&?�$��(�*O( �[�9�"� /a�/'y]���"�,�Y�9�"�i�"*7�i�,���"�.�7�"���2�6��� 4)� ���.B7>&��%��.�V�H�"�#>&��� �����$������<B

hA���"*V���=���)�7��&�)"�[�9�"�8���7���"�[������E9�$������@���"� �</0^�m�{z^�"�&�,�|Y���.>&���.���#�$������=���D(.�����7����.4=���@�"*7�8k7"�^�D���"� �lB��X/ ��/�B������&�)��( �����)�)�"�.�A�"*7�8�P�9�>����!���

�7�� 5 � 5 ���,���"��� �8���&8�$��(�*_�"���"�"�7��(.�[���"�.B1�"*7�������"� �9�"��%����)"� (.� 4)�7����,�8� � �)��%&�����.���8��O�"*7��y3�)���.(.���$����&��P� �)������E9�$������Opqy]T{r+�9��>&�&����*)�}G I9a$JjB����)4H���3*!��� 5 � �.�H�)�"� 4 5 �H�A� �)� 5 �.����7"�.�"�$���(�*7�."�AG I ~�B�b)B�e���Bb�a B)a���B�e���B�e�I.Jj/�N?*7�A�.R�(.��� �)(.���&���*)� �"�A���.�"*7� 4)�.B�*)�$ho�.%&� #B�*!��� 5 � �.�Y�,�������"� 4 5 ���"�#%&� ���!�X�9(#���"� /0^�o�7�=�"�!�9�"�[���](.�&*)� �� �)(.�O�9�"�"�)��������&�)���9"�Y���)( ���74)�.4<B��"*)�Y� ���"���P�9�"���&�K���o�"*7�Y�������"� ��,����P�9�>����!����7�� 5 � 5 ���,���"��� �'���&'�$��(�*O(.�[���"�A�9�?�$��(*O%&� �)�.�<���?���"��9��>�*��"���&^h?���4=���)4@(.�����7���#�$�"�,�����9�����P� R�( ���.����pM�9����_G b�a9J�r����"*7�?� ���9�����M���&�!�*)�,�3�2�����?�&���"�.>&���.���#�$�"�,���<B *)�$ho�.%&� #B 47�#>���4)� �m��9�7��47�������l�)�&���"�?���]�)"�.�"� ������d�"*7�P4!�9����/=0^�MBm���d�"*7�P���*)� \*��9�74lBm�"���$�"���9�-( ��*7�."�.�)( �O�����"�7�����"�,���7����"�P���7(.���74)� 4lB3�*)�P�#�!�9(.�(.�&���)�)���$����&�6���;�"*7�Z�&���"�,�Y���l�"�#>���� �����9�"���&� 5 � (.����� �o�������(#�#� 5 ����B7�"�\�"*��$�A���)�7�� �)�,�Y�9�"���&�)�'�\�7���5 �6�P�947��/_N?*)�6���������7�� (.���"�@�9"� 5 ���"�.4S���ST{�9"n��$%Q�-*��9���STf������O�?������QpXT_�oT_�?r8���.�"*)� 47�.B�"�)(�*����O�"*7�d�Z� 575 �fs)�����)��� @��@Tf�#�""�&�������,�V�9��>&��"���*)���SG I$`$JjB 5 ���f����{( �����)�)���9�"���&�!��������%&�.�����)��� �)�"��%���/+�i�#��."���,�)�����"�,(o���)�7�� �)�,�Y�9�"���&�)�.B��"�7(�*H���1�"*7�]�&�)� � 5 ���"�.4\���\TV�9�9�\v���� ��46pqTVv]r<N?*7�.����G b&b�BlI � B�b&e�B)a&a$J�pM�9�-�7��� 4Y�,�_G e�I#Jqr]����D�X�9���"� #B7�����"*7���)>&*P���.�"�-�7�� (.���"�i�9�74Y���&��A%��)���7�.�� 5 ���A�"�\�)���,�"�G e&e9Jj/

CD�Z���f�9����."�!�9�"��%���B����7�8(9�9�=�.���"�,�Y�9�"�H�H*��9"4=�"�#>&��� �����$������=���@�"*7�8k7"�^�D���"� �</-�Z�."��B����7�8*��9��"�K(�*)� �&���f�9���9�)�7"���7��[�9�"�@( �����Y���7�)(.�"���&�lBo�"�{>&�#�Y�"*7�@(.�&�"�.�"���&�)47����>d���)�"���P���?�.���"�,�Y�9�"�&=pq�&/ >!/�B�"*7�_T_�$�)���\�7���d�3�����"� ��,��"��pqTVCD�orP�&6�"*7�_T_�$�)������E.� O�&�8�"*7�_���&���"�."���&OT_��^>������9���KpqTV�]T{r�.������P�$�"�&"�r#/102�3h?���3�"*7� hA�����VG e&a9JXB&�"*��$�m����3�,�$h�s �DU�pq�"��>��!�����"�i�)�&���"�'��$�"�,��rB&�*)�'TV�]Tg( �����."���&������ ��4)�'�"�)��� ����&o�"�#>���� �����9�"���&�6�� �"�)����-hA*)� ��9�9�o���&o*)��>&*@s �ZU8B 5 ���"*@����Z����"�Z��o�,�.�"�o� � �)��%&�����.���$/

a

Page 4: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ����������������� ������������ �!�"��#$��% �������&'�$���� �('������ ����) ���*,+-�����/.� �0�'�)&'�� 1����� ��$�32546���7�� ��6���� ��������8�.����� 1����9+:�$�<;��(� ��./�����$��� ��=��8>����� ��=�7�����"?%@A���B���C���7�� ��$����83�D�&� �'�&�E= ����F&�����&� -��8> ������������7�G ��H��'�&'��I���������4A'�I���J���� ��LKM������� ��$�ONP��.M�� ��>2� ��/����<������'�&'<�$+� ����B'���<&'�$�����"���� ����5��8������$����&'���2>QR@AQR@S��&"�'����/TU����&"�V����WM ��/�8-����'(%��������8� ��C.YX Z�[7\L�������'(% ��]X ZM^�\I+:�$��&����B���C�� ��.����BQV��_A`�����B0����Ea���C�'NcbJ�R���������'��������(>2P �+,&����B���C���7�� ��$����8G�D�&� �'�&�EV ��!�$+,�� 1.��a��� ����� ��dE�2 1�� ��B���&'����"����Ee���R����������B���V0C -�� 8�%��������'f ��=�7�� ��$����2,���&"�g���B����ih�@,Qj��81.��$�� 1�����kX l�\6�����(] ��X l$mC2�ZM^$2$l$nC2�m�n�\C+:�$�P&'�$������ ��.�����,Qo��_P2�4�� �&��F ��p0����E!+q������2� ��I� 1.��8�E�0C��8��'���� 8�G������� ���$Nphr�I ����8��������$���� � �8�G�������G����sQot)���O����Au!�������vdQa����#$�70!Qo7�������stI �'8�(=TduJQoQVtG`,X l�l�\��������'f ��=���� �����+:�$�L&��$�����C�� ��C.����<Qo_sQeN�h��%X l�l�\q2� 1�L ��L����74��F�����7�G+-���I8��74gWMw�x!2�u�QoQoto ��I+:�$���(/���J �A��������� ��$����%QotA2p ��$���Y ��a��'�����y��+6��&'&�������&�EY���(Y��+A&��$�����C���7�� ��$����8s�D�&� �'�&�E�Nit5�$�y���(� ���/vd�� 1.��eWCw�xQotz����(ouJQoQVte.� 10��'KM� 10���8�������������81����25 ���u�QoQot] ��6+q��������'N

{ �i&'�$�����C�"���� ����|�$+6����i ��=�7.�i �����'��� 1�rEe���M(�8A�����"��������������������&' -�����(|46 1���|7��&"�e�� �������&�8:�����y+:�$�/�=.� 10�'�a���.���������7�� ��$�gTU����'�eZ�`J ��y&'�$���8� �&7����'(a �EV�����+q��&��!���5���y ��$���Y ������"����&����|����( ����������&����B ���������� 1�rEF �������B�$.�'�' 1�� �'�L�$+-����c������7����2�(��A�������M�$�L�"��(� ���+:��'KM�'�&�E/&��� �8C��� �+-�����B ��dE�2�$�>��"�7�� ��C.c&����(� 1�� ��$���6�$+p���!Qox}'KM� ��������'2����&$N { �'��! ����������.���' 1�� ��������!��������8�81Ei���M('8�'(�����/�� ��C.�8�!�/�81�� ���8� �&7���� �0�y(�.��"��(��7�� ��$�eTU � -����;'8�(5`A�����7����~�'&����J�B&��$�����"������ ���������� 1�rE����M('8O+:�$�7��&"�%&'8-������X mMZ�23Z$�M2>l�nM2>l��M2>l^�\�N { �M����25����y ���������� 1�rEo�������M&� -����'()���=&�8-�����J�%����0��'f'8O�� ��������5��8�81E���M('8��(o����*

��� TU��`G�g�,T:��`d� � T�^�`4��'��s����s :���P;��8�(y�i ��L�����������(y�����5��0�<�<��8��'4|�����7�� :��8�0����� :�7�� ��$�32�����(!� � (���������p����s���#M���74��&�������������s �����'��� 1�rEB+-���G&�8-�����,��N { � ��G �����'��� ��dEB�B�M(��8q2����74A�0����2��=��E/�����s �<0�'��EB�����8� ����� �&�*p��������=��Ei ��0����� -���� �����6 ��i���!�=�7.����� �&!�����&'��C�� � � �8� 1�rEi��+p������� ������'�'�5������'�M�5���� ����)�c��E� ��(� �~�'��'���(�������( ��C.=�$�)���y8��M&7���� ��$�)��+G�����7������ �&7��8O�������&�������'��25���&$N { ��&'�$��������"�7��!+:�$�6�������!'~��&�����25 ��X ZC^�\���_G�����'��Mvd46 ��(��74|(� ������� � ��C�� ��$�/ ��I����(F�������M(��8����,&'�$��( ��� ����5��8M����$ ��� � �8� ��dEy��+C���A �����'��� 1�rE+:�$�!7��&"�V�� �������B&�8:�����'N { �� ��!( ������� � ��C�� ��$�32p���74A�0����2p���KM�� ���'�!�$+,� 1.��R8��0�'8L����'�� ��������0�'���� ����V��� �/(';���(V ��o���&"�V&7�����2p���(V8�7��(�����='KM�5���� �����������7�y�����23 ��o������&��� �&�$2>���M�i&����B��8� �&��7���(o���i ����$8�0��()�f5��&���81E�N

���a��(�( 1�� ��$����8P&'�$���8� �&7���� ����o ��������M(��&'�(o �E%���M('8,T�^7`6 ��������7�����=�=��#�F 1�J&��������"���� ����5��8�81E���"��&��"�� 8�$2������F��81�� ��8� �&7���� 10��(�.��"��(��7�� ��$�c�/����, �6���"������+-������'(c ������/���i��(�( ��� 10���$��6 �E���7�����$+O�J8���.M���� 1�����B �&<���"������+-�����=���� ����>2�4�� �&��c�5���L���6���(���� ��"�� �8�6'~��&��s�$+O��8������ ��.!����6 �����'��� ��dEB(� ���v���� � ��C�� ��$�32��c��#M ��C.J����s�� �������,��'�5���"���� ����F���$��,(� �D�&���81��2M����(B��8����C2��=��#M ��C.����6��(�( 1�� 10�6u!������� -������$ ���B���������B��� ��$�o ���0���8� �(o+:�$�����y���������+:�$�����(o(5���"�CN���+-�������'��( �DB&'�8��dE%&����B'��+:���$�����F+q��&�������7�/������C �"�� ��a�� ������=�c��Ea �c4������C.�81Ea&�8:������ �;��(]���y.�����Ea���!4��� 1��=�c��������F ��Y����c���.�������"�7v�� ��$�R����'�>2p8�7��( ��.����i4������C.)����� ��c����'(o0���8������+:�$�J���B&�8:������ ���������� ��� �'�'N { � ����=��EV �c��0��$ �('( �+<���i �"�� ��5�����$�Cvd ����� ��|����5���"�7�� ��$�| ��/�~�'&����(|��� ����y���o���.�������"���� ��$�32G� ����'�/�c���M�5��8�81EgTd���/ ��X l�n�\:`"25���J������$�=���� �&���8�81E�25���� ��.c+:�$���f������8�$2>��&��� 10�y&�������������BX Z7\�2>��&��� �0�y �"�� ��)��'�B��8-������BX l$n�\p�$����.� �������� ��.=�/���"���(�����() �"�� ��%����8-���/X l^�\dN

h��}������=����E$2!4�� �8�a����a����E�'�� :������������M��&"�S���zQVx6h����.��B'���"���� �����������7�����)���z �a0����E�������B ��� ��C.�2�������F����!���0���"��8O�����$ �8�����646�� �&"�%8� ��� 1�� 1������'��+:�$���=����&�/���(%����(%������$8���� ��$�%��� ��$������=��#M ��C.c 1�J�F+:7���� � 8�y��������M��&"�ONL�<�8��74} ��J���) 1��'�B ��7���� �������+p�������!����$ �8�����yTU���������&�'�������� �81E ��o����Ei�����&' �;&!�$��(���"`"N^�NAh�+����5���� -��8<&'�$��������&�%����������C�� ��$���=����� ��&'8��(��(326����"f5��&���&'�$�����"���� ����]��+����)�$��� ��c��8

l

Page 5: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� ����������� ���������������������� ���!����"#��������%$&� ���('����(�%")��*(�&�+����&���(�,��"��-���&��(��"!�������(.0/�� ���������$&$&12�#*(�����(���43�,��"5�&��������.("#� ���6

7 698:���&�0�$&�,�(�;���5<%��$&'���=�������&�(�+��$&$>��&����.(�,��$?���������@��AB.C��$&$41D�E��1D�(��5���,"�� ��$��&�)��&��6F 698G�-.($&��&�%$&�&��� ��&3��!�(�?���H���B'(��$C�+��1�")��AB.(�&"��I�I$&���B��")�&��%� ���5�"#���%��J;��"��E����&���E��C��H'%�&�)���"���K��%��������%���4L1M'%�&�)�"��&�%.0������N���%'O�+��P����Q��(�SR,��.(�����?���N������.(���(��&���OJ?��"Q��%�D�(���&���D'(�&�)�")�&�%.0��&������3���$&�&'T6

U 6@VW�����%.0�� ���������JX��(� �&�����%���4L1����B'%��$&�,J;��"���(�Q��&����.(� ��$?���������,�&�,�+��'%� "�����%��"I'%�&Y���.%$4,�1��(�,�("��������(���I��JZ���&����$?�������&<(��'D�%���0/[�%"����&�D��&����.%��6

\ 698!�%�%")���("��?� ��-�&�(�&��?��$&�&]�� ���������J^��(�-�&���"#� ��43��-�%")�B����'%.("��-�&�!'%�&Y���.%$4!��+<(�%'��&����J;.($&$&1���.(���/�+����&�I_5��1�6

` �(�,����$a��Jb��(���@�C������"@�&�@��E�("���������� J;.($�$41S��.0����+� ����,c@��1����)�;���BdB��������'S���#�(�����I��C��@� 3��"�/���������e��(���)�+'%�&Y���.%$4�������fK���('g��B.(��f^�����Q��.(����"��&��"-����"�J;��"��E���(����6 ` �����#�(�&��3��E��%�&��fX��.("Q� ����%�B'�&�%����")����"�������9��%�IJ;��$&$&� _@�&�0�EJ;� ���.%")����hi 6Wj��%�)�� ��'+��Ja�,���&�(��$��!�-.($&��&�%$&�&��� ��&3��!�(�;���W<(��$�'E���� 5��=�������5��$&$C��&����.(�!�&�����(���&��&����f0_W�!�("���������������C��"�����k�C��"��������"��&��fW�����B����l���B'%��$&�EJ;��" ��%�k�&�����(���&[1O��J�� ���#�l��$?���)��6 ` �%�&���+��1O���������")� "�� ��$&�&�)��&� ���B'(��$K���%'g��3����&'%����(� �%����'�J;��"-�+$&���0��"��4��(���&�Q�"����(��J;��"��+� ��&���M���('m�(���(�����(�,")��$?�����'k�%���%$&�&�%� ��"9'%�&�)���"���&���(��6

7 6Wng�2�("����������E��%�+.%���+��J@�S�("#�����O���$?���Dop���-���Gq F i�rts f^���������%��"-_5�&��l�k"����%.(�)Q"�����&�)�"#� ��&����%")�B����'%.("�����l<(�%'u�v�%���0/["��4����'w�"����(��J;��"��+� ��&���x���� S�+���%�D��%���)����%'C��")'G�%"����&�x��O��%����������&��������e���5�������������'>6 ` �%�&�X�"#���%�)J;��")�+� ��&���E�&�X��%���E.(����' ��e�����������X��%�5�%"����&��J;"�����%���BdB�%"����&�D��&����.(��y%�������(.(��e�("��&��"@�("��������%�&$&�&��&���5J;��"5�����#�k��$?��������@� ���#�D3���*(��$T$&�B��� ����������%'<%�('����S���(�%")���("��?����-��.(����E����&�,�&�%�4��;��$&��] ����&���>6

F 6Wng�k�("����������S���%� 3���$93���"��?������J@��%�DzK{|��$4���"��4��(�}q i 7 r _5�%�&�#�~��$&$�� _5��J;��" ��(�k.%�)�k��JI�J�����!���%'k������.%"������_5��1���Q<%�('D���(��&�+��$>�)����������� ��&���%��f0��43����+��%���&�����%���4L1+� �B'%��$&�W_@�(���#����(����"�����"#� ��I��%�,���C����?��$>�����%��"����(���-������.(���0��&���(��6

` �(��"����)W��J>��%�&�W�C������"W�&�W��"��0���%�&]���'D���WJ;��$&$�� _5��hb��%�I����� 3���'(���)��")������'k��$4���"��4��(��J;� ���.%")���5��"����$;������"������'2.(�����+�&�2��������&��� 7 6K�0������&��� F �����#���&�%�K��(�!��*(����"��&�����#��$C3���$��&'C����&���+��J���(�!�������%$&�����%")�B����'(.%"���f����('k<%�C��$&$41D�)�����I�����%��$&.%���&���%�!��")�,'("#��_@�D���D������������ U 6

� �����%�������K�!�K���G�X�!�K�����5����� �����@�9�a�����������¡ e�X¢!���H�!���H�a�)�!�

j��E��(���H��������&����fB_W�!<("��)W�("��������5�,c5��1������?���+J;��"��-.%$?� ��&���+��J���(�!����������#����&���+�("����%$&���£J;��$&$&� _W��'�1-�5�(� 3��$tf������.%"#� ��9���%'-��Y����&��� F�¤ ����������#����&��� ��$4���"��4��%�u_5�%�&�#�-�&�Z'(.%�(����',��(�H{�¥K{k/L{�8!¥��$&����")�&��(�k6

U

Page 6: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����� ����� ��������������������� ����� �!� "#��$%'&�( �')�*���+�,��� ��-.�,��/0��)�132'4657498�:<;>=?4@2A4@BBDC>E�4�FHGJI>EK;>:ML�N.:<2�IH4OIP=QE�2+R0E,2:S;>B :9F<=QTD:<;UIPGD:WVD=Q;XIPCX=QYZ[IP=QE�2�E,\]I>G:SE�YD;>:9CX^�4OIP=QE�22E,=Q;>:,R)4@2V�=Q2�I>C>E_VDZF9:<;`I>G:#BDC>=QE,C0F<E,2;XI>CH4@=Q2�I]4�Y E,ZDI`IPGD:#;>B)4@I>=a4@b+F9E�GD:9C>:<2DF9:#E�\�I>G:#;>ZDBB E,CXI0C>:ML�=QE�2D;=Q2cI>GD:6\aE�CXNdE,\U4eBDC>=QE�C�BDC>E�Y)4@Y=QbQ=QIf8'V=Q;XI>C>=QYZ[I>=gE,2cE�2AI>G:6;>:MISE�\hB E�;>;X=gYDbQ:i;X:9L�N.:92�IM4OIP=QE,2;<j�k�EV:9;>F9C>=QY :lIPGD=g;h4�BDBCXE_4@FHG�R�m0:U=Q2�IPCXE_VZDF<:lI>G:U\aE,bgbQEOm]=Q2[LW2DE,IH4OIP=QE�2�nobQ:9IhpqVD:<2DE,I>:lIPGD:l^�E<rD:9b�ba4OIXIP=QF9:,R4@2VSsMt�uav�wHx,vUyzp|{]VD:<2DE,I>:|I>G:7E,Y;X:<C3^�:9V.}6~�^�E,bQZN.:,��bg:MI7s@��uavD�>�@��wHxP�.�!�,x<�Q�Q�Qx>�e{]V:92E�IP:o4#;X:9I�E,\N.E_VD:<bQ;�FHG 4@CH4@F9I>:9C>=Q�<:9V�Y�8lI>G:|B)4�CP4�N�:9I>:<C�^�:<FMI>E�C%�h��u����Ox9�g�Q�Qx>�O��wMx�m7G=QFHG�V:9;>F9C>=QY :0I>G:0^�4@C>=?4@I>=QE�2�E,\I>G:|^,4�bQZ:|E�\�4oBCXE�B :9CXIf8���EO^�:9C�p7�,�#E�I>:|I>G 4OI`��N�498UC>:9BCX:<;>:92�I04o;>FO4�b?4�C�^�4�bQZ:9V.V)4@IH4#CX:<BDC>:9;>:92�IP=Q2DLI>G:l=Q2�IP:92;X=QIf8S^�4�bQZD:<;o=g2i4��,��^�E�bQZN�:,R+E�Co=QI#N�498�Y :�4.^�:<FMI>E�C]^�4@bgZD:<Vz\aZD2FMI>=gE,2zV:9T2D:<VzE�2i4��,�=QN�4@L�:�L�C>=QVqu�:,j Lj�R%\aE,CUNlZDbQI>=QN.E_V)4�b`V)4@IH4�wHjz�04@FHG�N.E_VD:<b|�K=Q;l;>ZBDB E�;>:9VeI>E6Y :�^�4@bQ=gV�=Q2�4WC>:ML�=QE�2�#�l�qp|x);>E.I>G 4OI]I>G:h^,4�bQZ:hE�\*I>G:�TD:<bQVz�K4@IoBD= rD:<b�v.=g;o��u�v�w���� ��H� � ��uav[�P�@�@wX M��u�v�wHxm]GD:<CX:l M�_uav�w=Q;hI>G:�=g2DV=QFO4@I>E�Ch\aZD2FMI>=gE,2K\aE,ChC>:ML�=QE�2e�#��x�=�j :�j�R� M�_uav�w#�¡�.=Q\�vzy��#��x*4@2Ve M��u�v�w#�£¢Dx�E,I>G:9CXm7=Q;>:�j¤ ;>;>ZDN.=Q2DLz4S¥h4�ZD;>;>=?4�26E�YD;>:<C3^�4@I>=QE�2i2DE�=Q;>:�N�E_V:9b�R�IPGD:�bQ=g¦,:9bg=QGDE_E_ViE�\%I>G:�V)4@IH4�L�=Q^�:<26I>GD:�N.E_VD:<bQ;4@2VSI>G:�;>ZBDB E�C3I]C>:ML�=gE,2;7=Q;hn§.u?t ¨  @xP��w%� �©%ª�«]¬H­ ª « � �H� �H® �_uav�w3¯�°O± ¬X²m]GD:<CX:l©�ª�=g;o4UF9E,2;XIH4�2�Io4�2DV

® ��u�v�w³� ´�C u?t�uav�w<¨ �[x> M�_uav�w��!�@w u�µ�w� ¶ ·¸ :HrDBW¹aº · ¨ t�uav�w*ºJ��uav�xP� � wO¨ »X¼m]GD:<CX: · =Q;l4�B 4@CH4@N.:MIP:9C�I>G 4OI�VD:<B :92DV;hE,2iIPGD:.2DE�=Q;>:U^�4�CX=a4@2F9:�u�=�j :�j�R m0:�4�CX:�4�;X;>ZN�=g2[LWI>G 4OIhI>G:2E,=Q;>:l=Q;o=Q2VD:<B :92DV:92�I#E,\�IPGD:�I>=Q;>;>ZD:lF9ba4@;>;HwHjo½#2D:lN�498z4@bQ;>E�G)49^�:�BCX=gE,CoBDC>E,Y 4@Y=QbQ=QI>=Q:<;]I>G)4@Io;>B :<F9=Q\?8I>G:.BC>E,Y 4@YD=gbQ=�If8iE�\`I>GD:.^�E<rD:<b`4@I�bQE_F@4OIP=QE,2KvWY :9bQE�2[L�=Q2[L�I>E�:O4�FHGKE�\`I>G:.F<b?4@;>;>:9;<j�¾e:.m7=gbQb%V:92E�IP:I>G:9;>:#BDC>E,Y 4@Y=QbQ=QI>=Q:<;0Y�8�¿O��u�v�w%�c´�C<u�^�E<rD:9b vUyiF9b?4�;>;7�DwHj�k7G:oF<E,2;3IPCP4�=Q2�I|\aE,C`I>G:o;>B 4OIP=?4@b+F9E�GD:<CX:<2DF<:E,\7IPGD:S;XZBDB E�C3I.CX:9L�=gE,2D;�s@�h�<x<�Q�Q�QxP�o��{WN�498�Y :S:HrDBCX:<;X;>:<V+R`=Q2JBC>E,Y)4�YD=gbQ=Q;XI>=gF�I>:<CXN.;9R�=g2�IPGD:�\aE�CXNE,\74SBDC>=QE�Ch}K4@C>¦,EO^i~#4�2DVE,NÁÀ�=g:9bQVAu�}z~]À�w#N.E_VD:<b%E�2iIPGD:�=Q2DV=QF@4OI>E�C�^�4�CX=a4@YbQ:9;l @��=Q2KB 4@CXI>=gF9ZDba4@C9RE,2:hN�498W4@;>;>ZN�:l4UBCX=gE,C|L�:<2D:<CP4�bQ=Q�<:9VS13;>=Q2DL�u�´�E,IXI>;Hw0N.E_VD:<b` ��µ@Ã�RDm]G:9C>:�I>GD:h2:9=�L�G_Y E,C>GDE_E_VWÄ ¬ E,\:O4�FHGz;>=�IP:�v�yepc=g;#\?E�CXN.:<VzE�2Db�8�Y�8�=QI>;#2:O4@C>:9;XI�2D:<=�L�G_Y E�CX;�u�=Q2K4�µOÅÆ�Ç=gN�4@L�:lI>G:9C>:�4�CX:U\aE,ZCo;>ZFHG2:9=�L�G_Y E,C>;9R_4@2VU=Q2.4#�OÅÆ�'^�E,bgZDN.:0=QN�4OL�:`I>G:9C>:74@C>:|Èo=Q2UI>GD:0;>=gN�BbQ:<;3I�2:9=QL�G_Y E,C>GE_E_VU;X8[;3IP:9NSR,m]GD=gFHG=Q;]I>G:�E�2D:�m0:�Z;X:l=Q264�bQb�IPGD:l:HrDB :9C>=QN.:92�IP;oCX:<B E,CXI>:9Vz=Q2�I>GD=g;]B 4@B :<CPwMj|k7G=Q;]L�=�^�:9;]I>G:�BCX=gE,C�¥#=QYYD;V=Q;XI>C>=QYDZDI>=QE�2�n�§ ¯ u� 9w%� �É�Ê :HrDB ¹ Ë �JÌ ¬3Í Î3Ï�Ð u� �uav�wHxP �u�Ñ@wXw ¼ j*¾cG:9C>:�RD© ¯ =Q;04#2E,C>N�4@bQ=g�9=Q2DL�F<E,2;XIH4@2�I<R Ë=Q;�4oB E,;>=�IP=�^�:0B 4@CH4@N.:MIP:9C�F9E�2�I>C>E,bQbg=Q2[L�I>G:`L�CP4�2_ZDba4@C>=�If8lE,\IPGD:|CX:9L�=QE�2D;9R�I>G:0;>ZN�N�4@I>=QE�2U=Q;�B :<C>\?E�CXN.:<VEO^�:<Co4@bQb�2:O4@C>:9;XI3Ò_2:9=�L�G_Y E,C7B 4@=QC>;7E,\�;X=QI>:9;]=Q2�pA4@2VSI>GD:�13;>=Q2DL.B E,I>:<2�I>=?4�b Ð)Ó =g;|L�=Q^�:92WY�8�R

Ð)Ó u� �uav�wHxP �u�Ñ@wXw%�ÇÔ º��Õx>=Q\� ��M� �  M�_uav�w3 M�_u�Ñ@w%�!�� x>E�I>G:9CXm]=Q;>: u���wu�2E�IP:#IPG)4@I] M�_uav�w`yis@¢[x<��{U4@2VSI>G 4OIo� ��M� �  M�_uav�w��!�h\aE,Co4�bQb�vlyzp`wHj

Ö

Page 7: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� ���������������������������������������������� ������������! �"�#��$�����%��&"'���(�����)*�����+),����.-0/&13254�687 9�:<;=> �@?���A BDC�132'4�6E:GF3H�I��������+JK�LM"��������N"'%L��O��L���P��������@"5�E��"'���C�1Q2'4�6�:R; BTS

U@V5WXSY[Z = A 2 Y 1,\E:]%L�5�_^ Y 1,\E:a`b%���dc Y 1,\E:GF`MefSg Uih j�kMl8m

13251,\E:@4 251Qn':�:a`b%L�5�_/&136�: 1po]:I0���$���D^ Y 1,\E:q��_���srE���t�E#Nuqv�w�1Qx:@H8"'���!/&136E:q���$����������E� d���������������_���L������������������t�)y�������8"5� "5�������$������"z�0����{����|�z"'�@�.���E� ������s�}#t�&�]���$%3w~i���������$%�"'�����'"'%*u*?��������@"z� �������"$?����&��O'"z���L���1puq��:D"5�������]"'�@��A �zx'F3Hy������2�r�"'����"'��%���+"'�����$����������������������L���L���!��"z�["'�."'����C�����&�������&��O$��������"tx��]�� ���������]�$�����������������������L���!��)d"5��1pu_:0����$����NI������@�t����M{�����_�$��&�������$d�������@?����$�[���$�Pr�"5%�������20���)a������2<r�"5���,"'��%����H�����r����."'�t���� ���N"z�����)�����D�&�]����%a��"'�@"'�&�[� ����06]H�I0����%L�D���!�����D����$�����1p��:d����$��H������|�&�����L���LO���<� ���+C�),��������������H�I0�������������2|r"5����"'��%���|"5����������%,"'�$�����E#.�����������@?����$�[���$�(r"5%����w����������@"�I0�8"'�@�.��)*������|"'�������E"5�@�(%L������L������������������["z� �����"'%���������%��[?��s�}#t"5���]�$��"z� ���NI0�s���N� ���������&�����@"z� ����t��)*��20��-*������$�M�����Mr�"5���,"'��%L��"'���|���L�8"5�i#�H��������L���@?������������!r�"5%����|��0��v]�8"5%�� �������|����i� ���������<�N"5�i�E����"'%y�������"'����%��s� ����<�E�srE���.�E#

� Y 1,\�:�;��q��132 Y 1,\E:*;���7 6�4}9�:�; S�}� �Q�z� U�� Z =

�J �[?��+A B�C�1Q2'4�6�:}F 13�E:

~}�M��0�$%��z"5������"z�0����������&�P"'�����������T13�E:<�8"5����]�P�N"'�E#!���$���&�� �&�����[?8"'����%s#.����&����� ����H���P�s�M��"'���P���+"'�������$?����N"z� ���ywq���������+"5������[r��$� "5%y�&�[�����]�������"z�M�8"�rE�|�����$�.�������������)������$������N"z� �����P���������i� ����������P"5�i�E����"'%���) ������$������� �]r�"'%������!��¡0¢_£ $-*�� �]� ��"'�� ����"'�������E"5�@���$<��"'����!���t�����D�������������[����L��P��)����[�E��%�"5�q��"5�����zr��@��"'����DA �z¤]H]¥ExzFQH�"5���P���[� �������L��������L��"'�������E"5�@���$q�8"5����P���&�����0�&�z"'�]�]{���%L�"'�������$?����N"z� ������A �$¦]H�ooF�����I0���L� ��� ���&��������N"'�������N"'�����L�8"5%�+"'���&����@"'�L���$��"5|��%�����������|��)d%�"5�i�E��#�������&���)d�$�����%��$������]�]%L�����'"'����v]��"z���L���$wP�����$��N"5�������]"'�@�����H ���zI_�[rE����H�"'���&�����&�����@"'�������8"5%�%s#r��$��#��@?����$����srE�w.§M� �����+���������]��!A o�¥�H¨x�xzFq����"z��"5%�������Er���%sr��P�&�z"5��{��$%��b"5�������$?����N"'���������������������©��������E�<������_),��������������_����v]�������M���%���� �����P� ��"�%,"'��������������%����t�#�����$�ª�)y�����%������z"5�_��v]�8"'��������<���������������%s#N%��z"5�P� �+�&�����|"'�$����� "'�����&���8"5�N�����D"5�������$?����N"'�������t���� %��������t����A o�o5F8�N"5��������?��L�P"'���L��t�)�������N"'�����L�8"5%�$w¨~i�N������<�8"5������H�I_�D�����������|"����zr���%�"'�������E"5� �tI������NI0�����@�t������'"'�N�E�[�<)3"5���H����s�E�v]��"'%��s�}#t������L�P"'������<���%sr������N"�����<��)����$��������%����aH�« ¬�­�® ¯5°+�#�����$����)��$v]�8"z� ������$w¨~}����<��"'��$�t���t�����)3"'���<� �8"'��H����srE���("&±������������������������ ����!I0�s���.�$���$�i��#t�)�� ���|),����.-C�1Q2�:*;²S

U@V5W l8³13251,\E:�:y`Te´Sg Uih j�kMl8m

13251p\�:[4�251Qn':�: 13¦E:I0���$���&�����N2'£ �"5���P�@"'�������¶µTB<rE����������@"'�����)�#�������-�2 Y 1,\�:+·K¸'¹�4$�5º!"'���T» XY[Z = 2 Y 1,\E:|;´�P),���"5%�%\¼·¾½<4_"'���

l8m��!"'��~i������T��������E� ��"'%3H_�������aH_� �����N"'��������"'%L � Y 1p\�:t;¿���z132 Y 1,\E:t;À�':��P"�#����"'�������$?����N"z� ���!�E#N�����D�@?����$�[� ���tr�"5%����D��)��@"'�������ªrE��������� Á�����"z�M"5���&�s�M"�±D���������"'�.���]����%�I0�s� ����������#!�)�� ���|),����!-

C�Â81 Áa:�;�SU V5W

7 Á 1p\�: B�ÃÁ¨1,\�:z7 Ä�`�Å�Sg Uih j�k7 Á¨1,\E:�B!Á¨1Qn':$7 Ä 1Q¤�:

¦

Page 8: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� ��������� ������ ��� � "!#�$�&% ��')(*�,+.-/�01��23-$45'567'8/:9<;70=/?>�(�-$/�(�-@/?AB��������� !#� '5>�-DC�/?')(FE��7;7(G0=���')(G�H-JIK'5/L(*���NM�OQPR��0=>G')(*'50=/TS >G�7�L� U=U %WV 0=�3A?�X(X-@'548> � S.YF�?�7�G� V 01���=ZW-@/[-$���?�G07��'82<-@(G'501/L(*0R(G�?�23-@��91'8/ -$45>23-7\^]��B;�0=/?>_(*��C?;X(*�7A`]�\^2a'5/?'52a'567'8/:9 &b=� Zc(G��-#(d'8>7Ze]�\^>�014)E:'5/�9Nfg>G�X(G>d0 V A?�7;701C��?45��A45'8/��#-$�h�7i�C�-#(G'80=/?>XZj(*� -@(h�G�7>GC?4)( V �G0=2k>G�X(G(G'5/�9l(*���<� -$�_(*'Q-$4cA�����'5E1-#(G'5E1��>h0 V�m�n Zj�o'5(G�R����>�����;X(h(G0l(G�?�E1-@�G'Q-$]�45��> � p�1� Z?��i�C -$4q(*0d6��7�G0�ScYF�?�7>G�r�7i�C�-#(*'50=/?>�-@�G�r0 V (*��� V 0=�G2ts Ivuxw�y zh{�y �#��� ���� uJw}|~��$���*�1� q�� p�1�c���q�� p�1� ����

����������zh{cA?�7/?0$(*�7>j(G�?�v/?�7')9���]�0=�G��0�0�A0 V E10����74 �� '"S �=S5Z='5(G>���/?�#-@�G�7>�(�/��7'591��]�01��> V 0=��'5/�(G����'80=�jE10����748> � SYo�����e�k-@4)9�0=�G')(*��2tZ��?0#���XE��7�7Z�23-7\d]���i�C?')(G��>G�7/?>G')(G'5E1�o(G0h�����G0=�G>e'5/a(*������>_(*'523-#(*�7A<23-@��91'5/�-@48> >G���>G�7;7(G'501/x��S � � S,Yo������� V 01�G�$Z�' V (G�?'5> V -@>�(a-@�?���G0���'523-#(*'501/R�?�G0�;7�7A?C��G�3'5>h(*0,]q�<C?>G�7A�Z�')('5>/��7;��7>G>�-@��\(G0K2a0�A?' V \N(G�?�t-@4)9�0=�G')(*��2k(*0,23-$�=�3')(2a0=�G�3��01]�C?>�(h��')(*�^����>��q�7;X(�(G0,(*��'5>��'5/?AR0 V �����G0=�G>�S,YF�?'5>2a0�A�'8���7AK-$4)9101��'5(G�?2��o'8454�]��rA?�7>G;7�G'5]���At'8/B(*���r/?���:(�>�C?]�>G��;X(G'80=/TS����� �3�e�`���<�D�����N���N���T T¡�¢p£1�e¤Yo���a-$4)9101�G')(G�?2¥����?��01��0=>G� V 0=�W(G�?�>G'52�C?4)(�-$/���0=C�>¦�7>�(*'523-#(G'80=/§0 Ve¨ -@/?AN©3'5>¦] -$>G�7A§01/§ªo-7\��7>G'Q-$/�7>�(*'523-#(G'80=/K(*���701��\1SW«_/K(G�?'5>r-$���?��0�-@;���Zq���;�0=/?>G'5A���� ¨ -$/�AN©t-@>¦�*-$/�A?0=2¬E1�7;7(G01��>W�o�?0=>G�0=��(G'82<-$4�7>�(*'523-#(G01�G>F-$����(G0�]�� V 01C�/?A<E:'Q-r(G�?��2a'5/�'82d'86#-@(G'501/30 V (G�?���X�����7;X(*�7A3E1-@45C?��0 V -$/t-@�?���G0=�?�G'Q-#(*��;701>�(V C�/?;X(*'50=/�Z�(X-@�1�7/t�o'5(G�l�G�7>G���7;7(F(*0(*���r��0=>�(*�7�G'50=�oA?'5>�(G�G'5]?C:(G'80=/TS�Yo���r;�0=>�( V C?/�;7(G'501/t���¦�?�G0=��01>��r'5>�s

­ � ¨@® �© ®*¨@® © ��� IF�^¯ ©�� �© � u Iy °Wy |{ �$�± IF�^¯W² ¨$ ���� � � ¨$ ����&³�´ �µ��

���������§(G�?�¶¯ V C�/?;X(*'50=/?>t��i�C -$4IN' V (G�?�7'5�,-$�_9�C�2a�7/�(l'5>t(G�?�¶·RE��7;7(G01�XZr-$/�A[��i�C -$4¦·`0=(G�?�7���o'5>G�1SYo���t�?��>�(d(G����2�����i�C�'5�G�7>d(G��-#(d(G�?�t�7>�(G'523-@(G�7Ax��-@��-@2a�7(G�7�E��7;7(G01� �©K]��<¸¹0=/`(*���,-7E1���*-@91�<¸º-���7� V �7;7(�7>�(G'82<-@(G01�XZ�����'548�<(G���3>G��;701/�AR(*�7�G2��G�7i�C�'8����>h(*� -@(h(*���3��>�(G'523-#(*�7A^'8/�A?'5;#-@(G01� V C�/?;X(G'80=/?> � ¨V 0=�(G�?�t>�C?����01�_(a�G�X91'80=/?>7Ze2a'5/?'52a'567�B(G�?�B�X�����7;7(G�7Ax/�C?2�]��7�d0 V >G�7912a�7/�(X-#(G'80=/x�7�G��01��>�S^»W�7/?0$(*'5/�9¼ � ¨@® �© ���[½ ± ­ � ¨@® �© ®G¨@® © ��´ Z?(G�?�¦01�:(*'523-@4T�7>�(G'82<-@(G01��> � ¨7¾#® �© ¾X� -@�G�$Z?(G�?�7�G� V 0=�G�$Z � ¨ ¾ ® �© ¾ �c� -@��9v2a'5/� ¿ÁÀ �  ¼ � ¨@® �© �

Yj0a2d'8/�'52a'867� ¼ �F�¦�?��01��0=>G��-d�#Ã&>�(G���t�?��0�;��7A?C��G�¦'8/B����'8;�� ¼ � ¨@® �© � '5>o2a'5/�'82d'867�7At��')(G�l�G�7>G���7;7(F(*0� ¨dV 0=�d-t91'5E1�7/ �©,'5/`-l�?��>�(>�(G�7��Ze-@/?AR(G����/^2d'8/�'52a'56��7AR�o'5(G�^����>G���7;X(�(G0 �©�Z��1�7����'5/�9K(G���30=��(G'82<-$4� ¨ �����7A�Z�'5/L(G�?�K>���;701/�AÄ>�(G����S.Yj0^A��7�G')E��,(G���K'82d�?45��2d��/�(�-#(*'501/Ä0 V (*���K���G>�(B>�(G�7��Zo���,(�-@�1�,(G�?�V 0=48450#�o'8/:9N'5/�(G0§;�0=/�>G'8A��7��-@(G'501/�s<>GC��?��0=>G�3(G� -@( �© � ©K'5>�9�')E1��/�SNYF�?�B0=�:(*'523-@4��7>�(G'82<-@(G01� V 01� � ¨ '5>V 0=C?/�Al]�\B2a'5/?'52a'56�'5/:9a(G�?�r�������7;7(G��ABE1-$45C?�¦0 V (G�?�¦>G��;70=/?At(G����2�0 V �ei�S "µ1� s| ¿ |{ �$�

± I��^¯W² ¨$ ���� � � ¨$ ����&³�´jÅa "¨@® © y Æ � I�· �� y °�y#�L|{ �$�

Ç|��È ��É�� ���� � ¨X�� ����b

Page 9: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

��������� ���� ���� ���� ����� �����! �" �$#&% ')( *�� ��+,+&�-/.10 �2�435 .�0 ��� - 56�1748&��9 -;: 8=<>32��56?)8=? - < -@0BADC 56� 0 �2� .�E 3�35,� 0 ���F9 - 5 :HG 8 0 3 -@I ��< KJML I 32��� .�.�- 5 : ��+�N��-/. 7 -/:2- 7 -/O �QPR? AD. � 0�0�-/: 9TS #U� #&% �V�2�Q��� #F��W 6�1�X+,Y -/C �Z��� ��\[]� �^ �� �� C 56� G�_a`� G % 8 : P #F��� 6�1�NK% 5 0 ������� -/. � Jcb � -/. � .�0d- 748 0 5,� -/.fe 8=</</��P 0 ���hgi8 I�- 7 -/O ���f5 CV0 �2�Uj�5 .�0 ��� - 5,�fgi8=��9 -/: 8&< . 56�1gkjlg� .�0d- 748 0 56�1m n�o�p C 56� # 9 -/q � : '�Jb 5r7 -/:2- 7 -/O �tsu� -@0 �\��� . 3Z� eF0l0 5fS' C 56�v8xw I ��PyS #V� # 5 : � : ���QP .z0 5 e 5 :�.�- P2�Q�l5 : < A10 �2��� I 3Z� eQ0 ��Pq 8&< E �t5 C0 �2�tw�� .�0>0 ����7]5 C �${6�|Y . 5 0 �Z8 0>0 ���t563 0�- 7T8=< � gi8 I�- 7 E 7}8aj�5 .�0 ��� - 5,� - 56�>gk~tj � � .�0�- 748 0 5,�C 5,� ' -/.�C 5 E2: P�? A 7 -/:2- 7 -/OQ-;: 9�� � #&%d'6�x��Ll�ZJy�W����� � -@0 ����� . 3Z� eQ0V0 5 'KJvb ��� e 567f32</� 0 �18&<@9�5,� -@0 �27 -/.0 �2�Q��� C 56���6��U���)��&���������+6J�� 5,7\3 EK0 �\8 :k-;:�-@0d- 8&<�� .�0d- 748 0 � #r��# �@��� C 5,� 0 �2� . �Q967\� :�0 8 0�- 5 :i-/: P -/e 8 0 56� q 8&� - 8&?2</� . 8 : P . � 0� ��N��o J�� :�0d- < e 5 :�q �Q��96� :�e �xP25 .�0 �Q3 . � n&� ��� �n J gk~tj�� .�0 ��3�� e 567f3 EK0 � ' � ���� �� � 8&��9>7 -;:�� � � #&%�'6�y��2J gkjlg�� .�0 ��3��� 8 �h� 5,7\3 EK0 � 0 �2�V� .�0d- 748 0 56� .�� ��� 6� C 56� 0 ���V35 .�0 ��� - 56�z748=��9 -/: 8=< . ���W 6�F%, ¡ £¢V% G �¤+,%�¥/¥/¥ ¦. 56< qK-/: 9 0 ���a< -/: ��8=� .�AK.�0 �Q7 �$§6�|J� ? �h¨ � 0 #F��� ����¤+,Y -;C�� ��W 6�>[ � d^��� 6� C 5,� G�_©`� G % 8 : P #F��� ��z��NK% 5 0 ���Q��� -/. � � . � 0 � � � ��ª +f�b ��� e 5 :�q �Q��9�� :�e �15 Cz0 ���T8&</965,� -@0 ��7 C 5,</<;5�� .xC ��5,7 0 �2� C 8 eQ0�.y0 �Z8 0 s -/. ?Z5 E2: P2�QPi?Z�Q</5�� � -/0x-/.8&</�V8 AK.�: 5 :�«K: �Q9�8 0d-@q � � 8 : P 0 �Z8 0V-@0�e 8 :2: 5 0�-/:2e ����8 . � -/: 5 : � C�E </< -@0 �Q�|8 0d- 5 : � -@0�e 5 E </P e 5 :�q �Q��96� 0 5T8< - 7 -/0zeQAKe </� Y ? E�0z-;: 3��|8 eQ0�-/e � -/0z-;.zC 5 E2: P 0 5 e 5 :�q �Q��96� 0 5r8yw I �QP\3Z5 -/:�0 Jz¬¡­=®B¯�®�°K±,®©®W°�²;³y±,´ µ�­=¶F²�®W°�·¸²�³·T­=¶d¯x¶d­6¹Qº�³|®l®W°�±&»�¼l½¿¾ÁÀ&ÂdÃyÄz²�®W°4¶d¯F³$Å2¯dÆQ®l®Á­4¯F¶|¶d­=¶|³x²�»k®W°K¯1¯F³|®�²�·T±,®�²�­&»M­�Çx®�°K¯�Å�­=³|®Á¯F¶F²�­=¶x·T±=¶$µ,²�»±6´ ³È ���� ��dÉ�%V¹d¯dÆ|±=º�³Q¯�­=»Z´ Ê£®W°�¯h´@­�Æd±,®�²�­&»Ë­�Ç4®W°�¯4·T­�Ì6¯�­�Çh¯d±6ÆF°RÌ=²�³|®�¶F²�¹Qº�®$²W­=»i�l�W 6�4²�³U­BÇ�Æd­&»2³Q¯|ÍFº2¯F»Æd¯�Îb � -/.v-/.v- </< E�.�0 �|8 0 �QP -;:4Ï�- 9 J�+=Y ���2�Q�����v� . ��5�� 0 ��� . 56< E�0�- 5 :�.vC 5 E�: P4? A\0 �2� 0 �v5¡3���5 e ��P E ��� .>-;:T0 �2�� .�0d- 748 0�- 5 : 5 C 3 - � e �Q� -;. � e 5 :2.�0 8 :�0 7\5�P���< . � - J � J@Y�Ðx�� ,%�'&&���Ñ'&&� C 56� 0 ���r9��d8 A �B</� q �Q< . �F967\� :�0 8 0d- 5 :5 C 8 :1- 7T8&96� J©b 5 .�- 7\3�< -/C�Ar0 ��� e 567\3 E�0 8 0d- 5 :2. Y ���V8 .�.�E 7f��P : 5 . 3Z8 0d- 8&< e 56���Q��� :2e � 0 ����7 � - J � J/Y,Òi��N-/: Ll�ZJ���Ó����|Y . 5 0 �Z8 0z0 �2��748=��9 -/: 8&< .ze 8 : ?Z�V� I 8 eF0 < A1e 5,7\3 E�0 ��P�� 0 ��� A 8&���V� � E 8&< 0 5 0 �2� : 5,��748&< -;O ��P< -;Ô �Q< - ��5�5�P Y ��� -/e � C 56� 0 �2�r8 .�.�E 7\�QP£Õa8 E�.�.�- 8 : 7\5�P2�Q< -/. �

�Z��� ��z� +Ö � I 3£× ��*��� 6�©Øc'&&��Ùo=Ú Ù Û��������� Ö]-/. 8 : 56��748&< -/OQ-;: 9 e 5 :�.�0 8 :�0 JhÜ �h8 .�.�E 7f��P 0 �)8 0r0 ���4ÚÝ3Z8&�|8&7\� 0 �Q� -/.¡: 5 01Ô�: 5�� : Y 8 : P.�0�E P - �QP 0 �2� e 5 :�q �Q��96� :2e ��?Z�Q�Z8 qK- 56�>8 [email protected] 8&< E � -/.zq 8&� - ��PT?Z� 0 �v�Q� : N 8 : P +¡� [email protected] � E � q 8&< E � -/. N�J o �FJb ��� -/:2-@0�- 8=<>7\5�P2�Q< . �v����� e 567\3 E�0 �QP E2.�-/: 9 0 �2�T� -/: P�5�� .1. ��5�� :R-/:c0 ��� E 3�3Z���¡<;� C�0 3Z8 : �Q< JiL g8&</�V8 AK. w : P .�0 �����Q�¡7\5�P���< . � C 5,�t</5�� q 8&< E � . 5 C Ú Y 0 �v545 C�0 �2� . �¡7\5�P���< . �Z8 q � 0 �2� . 8&7\� q 8&< E � C 5,�§

Page 10: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� ������������� ���������������� �!����"#����$�#%'&)(�* +$�-,.�����0/1���2��34�25!�."6���478��"#����� ������2���9"2�1�5!�:;�2���2/1���<��"#����� 2=>"#/�58,?�����!�A@��87B��"#��!�2 C���!�D�E����0�."GF! ��H�0/�����"I��� ��/J@K�/1���2��3���5��?"6���H��"G�0������,&L(�* MJNPOQ/$2��/1����"G �2=JRTSURIVQRTWXSY� ZF���"G2���G"G�����0/� ��2/! ��A������[�������!�2 ��[��"#� �."G�����/� 2=!"G/!5H"#�A�["2�J Z\�/!5� ] 34�^5��2�0 _���A�������!�`��������2D�[��"G�0���� �� % &L('"G/!5<�6a[& ] NbPc.d e'fhg�fjilk�m�g�npo�qsrutvk;wyx�r{z`m�|vkE}G~{m�k9~Ux#n�m�n�k9x<ny~���fjo�|��$nyx#x��vkl�$w�fjx#x� ��2��34F!��D���>���!�_ �F;��2�\!6"G�����/���,;�����Z"#F�F!� �^"G��h=^�A�v�0 v/��2��2 � �"G� �'����5���\�/!�>�����_F;"G��"G34�2�����_34�^5���� ���;"6�����2F!���2 ��2/1�[������ �F;"6���?"G����"G���."G�����/I��,{���!���/1���2/! ��p�H���A���!�/I�G"G������ � �������."G � �N � ���� ���/1����/� ��A�Q���"G���."G�����/� $"#� �I5��!�H���K ��D�1�2��"G�_G"G�! ��2 ��H���!��F!� �03�"#� �Y��/��I� 42��/�/!�22���258���A���8��"G���."G�����/� 4�/8���!� ��2/! ��A����J�A�Q�E��,[���!��� ��2��FJ�����������0 D=["G/�5�� C�>����_����F!�."G�0/���58�1��������3'�!�A���0F���06"G���A�1�����."# �34�^5!�2�_��,�U� N�� (6�DN � ����� �E"G���K�#���!�2�I,�"G2����� 2=`�!�6�>�D�1�2�2=`,?���������������!� I34�^5!�2�`�0 I/����I ��B"GF!F�����F!���."6���� ���G�y� ������ ����/����!5����C�/�5!����25������� ��/1�� � /!��/^�^��/!�,?����3��D��2�A�D"6�����/ � ��"G���."G�����/���,_�2���D������3$"G@�/!�D���0F!� ��F;�2� ����� ���,��!����0�#@1�6"#�Z���0 � �!�2 2=Z�D���N��9���C�����0 �� �G"G ���/�=Z�/Y���!� �F9"#F;�2�C�>���� ��<"<34��� �H@���/�����"#�"GF!F!� �^"G��<�/I�������I��������"G���."#������0/����2/! ��A�Q��,?�����G"G��<2�?"G � ��0 � ��2F;"G��"6���2�A�I3��^5!�2���5�N � �!����!���02����,���!��"#F�F!� ��F����."G����F;"G��"G34�2������34�^5���� _� _�34F;�����D"G/1���uF;���A�J/!��34�."G��3��^5!�2�0 ["#������ ��;"G�0�A�����^��� �A@1�5K���,���!�2�0��5��2@����2��� ��0�6���������0/<F��."#/9"#�� �����,�"G2�� ��>���[���^���!������!��$��,?�����!�A@1�<5��2@����2�2 ���=; �4���9"G��"� ��/�@��0�34�^5����j3�"2��\J��34��� �`���9"#/I��/!��2�."# � �Nu���9"G��� [/!�2��5���5h=!���!�2���2,?��� ��=h"G����3��^5!�2�0 _���;"6��G"G/T"#2����!/1�,?���� �34�^�#���!�A� ��"G� �J�/�@<�0/1���2/! ��A���0�2 C"G/!5E"#� ���6"# � ���I���34F!�J���4@�����2/K���!�4 ��!F�F;�����6N�¡��2���#=¢�>�4�! �� �F��0�/��C34�^5!�2� ��[�A���K"H£���!�� ��."#/ F�������`¤4�����[���9"6�`�03�F;�� ��2 �"����/1��� ������5  34�^������/!�2 � `2��/! ����"G�/1�6N� ��� _� >� � �����"#���/1�Z���4"�\�/!�A��������234�2/1��"#F�F!� �����3$"G�����/$���4"�34�23'�!��"#/��� �F!��/!��NPO�/HF9"#� �������."#�D=J�_�5!�2\�/!�`���!�`34�^5����{¥`�?¦�§��G¨#�_"# �� ¥`�?¦�§��G¨G�v&ª©«¬�­ %^® ¬ �?¦1���G¨ ¬ � ( ] �������� �'¯ ® ¬#° "G����������2�."# � ��6"#�9��� ��0�/��G"G�>�/1���2��F;���."G���0��/H,.�!/!D���0��/� _�� ��25H,?���Z����� � Vp/!�^5���±P"6@1��"#/J@1�."#/�2�0�234�2/1� � ²�³#� =["G/!58�����IF;"G��"G34�D���2�� ��6¨�´H2����� �� F;��/�58�������!�I���2�@��1����,������I3���3'�!��"#/��T"6�4���!��µ/!�^5��2 ���,{���!��\�/!�A�����2�0�234�2/1��34�2 ���N� ���� �34�^�#���!/��� � [2��/� ����"#�/1�[�0 [ �F;�2��\���5��0/�������,?����3¶��,v"�£`����! [5!� ������������0��/��

¤4�y�6¨#�v& (· �D��F<¸y¹�º>»�¼4½ ¾�¥���¦#§��6¨#��½ a�¿ ¦6À � ( � �������� � · � >"`/���� 3$"G�0�Á2�0/J@'2��/� ��"#/1�>"#/�5�º�� >"`F9"#��"#3��2�����2NuÂX�#���_���9"6�Z�! �0/J@H��( ] ��=^���!�[�0/1���D@1��"#�!�0/��( � �[3$"2�I�;�'�2��"G��;"6���25�"# `" � �9"#5���"6���',?����3Ã�/<�����'F;"G��"G34�D���2���1�2D�������G¨1N � ������"G�0���',?���������� ��F;"G��"G34�D���2�� [� [,?���!/�5I�/�������RTWXSB ����2FI�1�H34�/!�34�Á6"G�����/I��,Q�

ÄPÅ �y� ¨ �Æ& «´�Ç ¼>È ¨ �?¦1�h�y¥`�?¦�§�� ¨ �{¹�É��?¦1� � a � ( ² �Ê º>»�¼4½ ¾�¥���¦#§��6¨#�h��¦��{½ aD¿ ¦

� ��� X ��!�234�C"G��0�6�[ ���/�������34�^5����¢"#� �!�A����"G� �� �34�^�#���I ��;"GF;�� 2=!�����0���� �2��"G�0/��/�@$ ���Ë42�0�2/1�X2��/1��� �����/$���!�X �3��^�����!/��2 � >��,j�6"#��$3��^5!�2�P��@��A�1�2/$�1�4���!�XF;�� ����A�1�XF9"#��"#34�D�����Zº��DNUÌ^�!�� ������J���/�@���( ] �v�/1�����( ² �v"G/!5� ��2� ���0/J@����!�_F;"G� ���."#��5!�2���A��"G���A�1�2 v��, ÄPÅ �[����4� �� �F;�2D�v���`���!�_F;"G��"G34�2���2�u�1�2D�����U� ¨ � � �9"#�J���Í

Page 11: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

���������������� ��������������������������� � !#"%$'&�( ��)+*�,���-���� .0/�����������1�*�������32��546���0��/�����7������8�91:7�9���9�;����������<= >�'/����?. �����A@CB�$ D?B�E���$?F(�E,G'$'H�I+(�$J!#"AK�E�� K�$MLJE9"� N�@CB�$ L�E�� I�@O!OE9"PERQ0� !#"%$'&�( L�N9L�@S$�T�L�UV!#"3W'E�@CB�@CB�$YXPZ0[&�"%H�X3[\X]L�@^$SFALS_`&�"%H`!#L�a\@OB�$M('$bQ�E�(�$�aYG'E9T�FI�@^&�@O!OE9"%&��b� N8$CcdG�!O$M"A@O<e �����J�'/A�9�f��/��������;���> ����9����;�+g���1��Y/A��4��h�������hg���2��������Y���i�b������g����j��/�9k��/��h�����9�gA����gl�m*�15n���-7�1��-o,�9���546�J���+g���1qp�r,s��+.0/���o�/k�`���` �Jo�������-g�������gl�t7A��������o�*�1#���uo,������v����w��/��JgA�9���t�-�u��k�C��oM�fo���������Rn����6�Y.0�5�'/xp�r,s����'/���3����t��/���*�1-gl/��4��h��/�,�����b���J��1�1io�1#�����07A������� y'zO{A�%|�pC}�z�~��Vs����0� ��|hpb}�z�~M�,s'��.0/������� � �h���w�O���� ���h�;o����������6���%�#������1�1i46������1��0};��/A�9�h�����mo�1������t���`��/������M2��-����0���q4��91��-g��5�S�3���q�;�+g���1��y �9�g;{�pO�O< ��<5�o�1������h�'�;��/��� ��*��gA���R�l %�M�S.f����3o�1#��������� y �9�g`{�s�<f� /����J�C��oM�J�8���k��/+*��0 ��*�����g3�'�������� �M��7�������;��6����1�15�k��/���4���1���g��5�S�k�������+g���1\pRr9s'��. /���o�/l.f�hg��;��3����oM�'����l��<= P��/���o9�9�������?�m*�15�����;�+g�91�gA�9���;���������%�O< ��<5�.0/�������M46�����91�7�*�1���������)+*����o����h�9���m*�����gw���/���*�������%g���o���*�7�1���g;�;���> ����9�� ���+g���1-��7���������6���u��8�9g�g���������A��1A��g�4���6���,26��v+�����o�� �����;� 7�*�1���� ����)+*����o�����9�����;�����J��������5�'�54��J�'�m�8�92���M���-oJ�-�/����;��26������5�'�����f��/A��k���'/������������������2`������7A���'�9�����;���m ��'������b����,��o�/3�'������*��mo�1#���������g��,��o�/P7�*�1����m����)+*����o���7�����;�5�'���;�;�����>��o�o�*��'�9���m���+g���1-���28��/�,�J���9�����0��/���������oM�0��6�'�`��o�o���*���,<�q��� �;�6�O�i���8�O�i���3�;���i�\�%�f�V�V�C���O�A�3�w \¡£¢�¤?���:¥d����V¦x§9 \�C���O�i�V�O¨�����O�: �����-��7����,46�u��/��f7�����b�����8�9�o��f����0����2��;��6�M�,���-��>�;����/��+gw��.f�Y��/���*�1�gm�M�9��� �9g�4��96�M�,2��Y���Ag����`����+©g���7���g���6������1���4��96���-��b�����8�,�'����i< = t��/��\7�9������o�*�1b�9��o,�����u���� ��'�����ª¬« = �9.f�\o�������-g����i��/��\�O��oM�:�'/A�9���/���1-�+o,�,�'��������q�'/��m�`������9�,�����;��o,��1:������*�o���*������0�-�h�97�7����������8�,����15�l��/����������m����������J��*� +­���o��������� ��/��k ��'����®�-�> �����*�26/6�>�����P�������g�9��g®7�����5������¯���g°��o,�91-��<x� /��������b�������u�5����/���*�1-g® �k7�������� �1-��������o�����7���'�9���l��6���¬��/��l���M26����6���9������®7����+o���g�*������u7�������������b�����8�,���-��±�9 ��*��>�'/��P�97�7����������8�,�'�1��+o9�,���-��°��� �'/��lg����������6����������*��ko�1#�9��������<²� /����;����b�����8�,�'����°�8�����'/���° �l*�����g®����7����,4���g��P������5���b�91��97�7��������-�`�9���>���M26����6���9������P�'�8����5�'�#�91��-���m��/�����152���������/��]pO������7®rm�-�����oM���-��x³+< ³�sJ���gx�91-������`�������-�`�9���h�'/���7��������0o�1b�9���07����� �9 ���1��5�'�����0�b���0�,��o�/l4�������1\pC´,µ6pC}�sY��3¶\)<JpO�6s�s�<\� /���o�1#����� 1-�+o,�,�'��������b�����`�9��������8���x �`�� ����9�-���g��b�����·�����9�������'��o,��1\����*�g������M�?��x.0/���o�/�/�9�g+©+����2��;��6�'��g�ª¬« =�¸ ���b�����2��546���7��7�*�1#�,�'��������?��*� +­���oM�'�h�9���� �����*�2�/6�J���l�����M�9�gA����g�7�������%���;�'/A�9�0�'/��m�b����)+*����o��-���0.0�5�'/.0/���o�/3�9�9o�/l��������*��ho�1#�9���J��7�7�9�9���J�,�0�,��o�/3�R�M�9�gA����gl46������1w1-�+o,�9������lo9�93 �to�����7�*��'��gi<\¹���h��*�o�/����*�g����� �9����g���`�J7��7�*�1#�9������>���:r�º�rf������8�91���*� 6­���o������6���\��4��9��1b�9 �1��f�-P» r�¼O���9�g>���q�'/��Y����u.f�Y*�����g�����*��?����7�����-����6����<q���h���o�����7�����,�'�f��/��-�?����#�����8�9������������*��?7����+o���g�*����������?�-�?���o����������R�m���h���g`������9����b�����`�9������m��/�,�?�8��7��q��/��f�����9�gA����g`�9�,�����;��o,��1����+g���1wpC���J.0/���o�/>��/��Y��6��������5�S�mg������'���� �*��'�������?�����b��������gs:��6�'�J�'/��Y��7��o����;��m�'�� �Y���M2��;��6����gi<�½d���� �*����\���g�7�����o������f���M26���������,�'�����7����+o���g�*����Y���o���*�o��#��1A�b���\�'/��J��*�o�o������u���%��/��Jo����;7�1������h�91�2������5�'/��3v6.Y�0*������m³�©�������78���M26���������,���-��8��o�/�������¾q��`��/���������Y������7%�A��3�9¿;��J�����9����b�����8�,�'����k���f�b��*��g�pC���w��/����b�����ÁÀwÂMÃ�ÃA» }9¼ �ÅÄ }uÆ�Ç,��.0/������ Ä ���0�mÈtÉkÈ�8�,�'��� ���9�g¬Çt���h�`È,©646��oM�'����s'�w���`�'/A�9���5���;����-���-�����J��/��m��*��Ê���?��)+*�9���mg�����������o����J %�M�S.f����P��/����6�'��������������hg������54���g��b�����Ë�'/��>����������b�����;��g���A�,�'���;��o9�91?�;�+g���1\�9�g¬��/�����7��o��-����w<>ÌA���h��/��-�M�i.Y�*����J���m*�15��� ©���o,��1��YÍY���,��g���+©+Ì?1��M�'o�/����S©�Îh��1-g��O�9�� 6©�Ï+/�9���`pCÍYÌqÎtÏ�sq�;������;���,�9������;������/��+g�» r�È9¼^< = ��/�� ����o����g;���'��7w�������+©+���52��-g��'�'������b�����8�,���-��;��/A�9�\�������������/����9¿;�� �8�97`�b��*��g;�-��'/��0�������\������7���uo����;7�*�����g8*����-�2��t1���4���1 ©+���M�f A������g`Ð\�9�����#��1AÑ��-�������6���b�91A¶\)+*�,�'����¬pCÐ\Ñ�¶fs���o�/����;�0g�����o����� ��g`�-» ��rM¼V<�� /��h2��,46������-�2`��)+*�,�'����3���:��/��t����n^���52���g3���M26���������,�'����3�;�M�'/��+g3���Y26�546��3 6�

Ò%ÓÒAÔ � pCÕ�Ö�pb×�s�Ø�Õ9Ù,p Ó pb×�s�s®Ú Õ9Ù9p Ó pb×qs�sÛ Ú Õ9Ù9p Ó pb×qs�s Û

p�r�º6s

r,Ü

Page 12: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� ������ ���������������� �"!#��$%&���'����!(� )���*�+,�.-0/����1)�23-�4,5&687.�.9:��+;/�*,�.5<)=6>/��>6>7?�@4BAC23+;/AC+D/'����239E6>FG�0F;��2<)D�@�HI���J�K�'�;�ML NO��2<-#2<-P6�+,AC+,5<2<+,�Q68�(�;RS4B�.�'TBAC5<237�4�68�J/�2&6>5U),2<VB�.�'�.+;/�2&6>5U��W;XB6Q/�2<AG+7?��68��687M/��.�'2<Y.23+SF/'�,��+,AC+SZ[��2<FG2<)\),�.]IAC�'9�6Q/'23AC+\*���5<)\�^I���ML0_\�:-'AC5<`G�0/���23-#�.WaX�6>/'23AC+\X�-'2<+�F9:2<+,9:Aa)*,+�2b/��%)�23VB�.�'�.+,7.�c/��.7?�,+�2<WaX,�.-d]IAC��6>X�/'AC9�6>/'2<7>6>5<5<R�)��M/��.�'9:2<+�23+SF0/����%/'2<9:�%-�/��.4De-'�.�Ef g�hMij]&AG�k),�M/M6>2<53-��MLl AG-�/0AG]3/��.+m/'�B6>+n+�AC/.$U/����^7.AC9:4,XS/��.)n+�AG+aZ[�'2bF;2<)n)��.]IAG��9�6>/'2<AG+m2<-0+,A8/�-'9�AaAC/'�K$o6>+,)nAC+,�E�O6.R\/�AACT�/?682<+@6-'9�AaAC/'�m)���]IAC�'9E6>/'23AC+m*���5<)m2<-P/�AD6>4�4,5bR\/'Ap/'�,�:`;�.7./'AC� *,�.53)qAGTS/M6>2<+,�.)m]I�'AC9r/'�,�16>TBAQ`;��.WaXB6Q/�2<AC+p6Q/d�>6>7?�^2b/��.�?6Q/�2<AC+p6P5<2<+,�Q68�k-'9:AaA8/'�,2<+�F�AC4B����6>/'AG�Oso$��GL F,Lb$B60t#68X�-'-'2&68+^*�5</'�.�k�O2</'�6P-'9�685<5*Su��.)1`G6>�'2&6>+,7.�GLNO�������:68�'�0A8/'�,�.�(-'7��,�.9:�.-%/'�B6Q/(�B6.`G�0TB���.+vX,-'�.)w/�A^)�Ap6Q/'5I6>-�xaTB6>-'��)v-'�MF;9���+;/?6Q/�2<AG+KL(yJ+\zk����+

�M/QL 685eLb$of {>i|$}6>+D6>/'5&68-JZ[TB6>-'�.)v-'�MFG9:��+;/?6Q/�2<AC+v-'7��,�.9:� 23-c),�.-'7���2<T~�.)p/���6>/%X�-'��-c�Mu�4B�.��/%2<+,4�X�/c/'A^)���*�+,�/'�,�:6Q/'5I6>-#68+�)w/'�,�.+w�O6>�'4v2b/%/'A�/'�,� -'X,T;�'�.7./%T,��682<+ lw� yO/�A�-'�.FG9:�.+;/%/'�,� -'X,T;�'�.7./%T,��682<+w����2<7?�v2<-/'�,�.+�]IAG5<5<AQ�k��)�TGRE9:AC�'4��,AC9:�M/���237.-�LUNd�,�.2<�O6>5bF;AC�'2b/'�,9�2<-O6>5<9:AG-J/k23)��.+;/�2<7Q685�/'AP/'�,���kAC�'���'�.4BAG��/'�.)�23+� 6.��6>+;/k�./�L 685eLb$�f hQ�>ij68+�)^Nd�,2<�'2<AC+qf �C�8i|LUNO����-��%9��./'�,Aa)�-k��6.`;�cTB���.+�7�AC9:4B6>�'�.)E��2b/��E/'�,��/��.7?��+,2<WaX,�2<+"���.9 X,��2(�M/QL 685eLb$Ef g,hMicx�X�-'�.)��,�.�'�px"68+�)"/'�,�D5&6Q/'/'���^�B6>-TB�.�.+�-'�,AQ�O+"/'A@AGXS/�4B�.�']&AG��9�/�����-'�/'��7?��+,2<WaX���-(2<+D7.AG9:4�X�/?6>/'2<AG+�685�����7�2<�.+,7MR\6>+�)q687.7�X��?6>7.RGLPy�+�f �8{>i|$�6>/'5&68-JZ[T�68-'�.)D-'�MF;9���+;/?6>/'2<AG+v�O6>-6>7?�,2<�.`G�.)mX,-�23+SFw/'�,�E-'Aw7Q685<5<��)q�,X�23)aZ[�,AQ��9�Aa),�.5o2<+;/'�'Aa)�X,7.��)mTGRnzo�,��2</'�.+,-'�.+m�M/QL 6>5|Lb$cf �8i|L��9:AC�'�FG��+�����685,68+�)�9E6>/'�,�.9�6Q/�2<7Q685<5bRP/���AG��AGXSF;� /����>6Q/'9:��+;/UAC],/����k+,AC+SZ[�'2bF;2<)0�'�MF;2<-�/'�?6Q/�2<AC+0����2<7?��-'X�T,-�X,9:�.-/'�,���,X�2<)SZ[�,AQ��9:�M/���Aa),-��O6>-o4��'�.-'��+;/'�.)�2<+EN��'AGXS`;��f g;�>i|�;/���23-�5I6>-�/o9:�M/���Aa)K$a�,AQ�k�M`;�.�.$S��68-�+,A8/kTB�.��+X,-���)2<+w6Q/'5I6>-JZ[TB6>-'��)1-'�.FG9:�.+;/M6Q/'23AC+w6>4,4�532<7Q6>/'2<AG+�-�L� +�7��E/'�,��7.AG9�4,5<�M/��v|68��+,�Q�%+,AC+aZ���2<FG2<)B�(/'�?6>+,-']&AG��9�6>/'2<AG+\��2<-07.AG9:4�X�/'�.)K$U2</02<- X,-'�.)m]IAG�P/'�,�

]IAC535<AQ�O23+SFE4�X,��4~AC-'�.-��hGLdN�A�9�6>4D6�9�6>-'�^/���6Q/%-'�.4B6>�?6Q/'��-cT��?6>23+p]I��AG9�+�AG+;xST��?6>2<+p/'23-�-'X,�CLO�cAC/'�#/���6>/c-'2<+,7.��6\�J�B6>�'),�T,��682<+�-'�MF;9���+;/?6Q/�2<AG+=2<-�4~�.�']&AG��9:��)~$O2</�2<-�X,+,+��.7��.-'-?6>��R@/�Aq2<+,7.53X�),�v68+���ACX�/'5<23�.��7.5&68-'-'�q]IAC�+,AC+axaT,��682<+1/'2<-'-'X,�8$~6>-O23+mf �ShMi}AG� f �8�8i|L

�SLdN�A:9�6>41/���� 6>+B6Q/�AC9:2<7Q685K9:Aa),�.5K/'A�FG�./c68+123+�2b/�2&685K-'�MF;9:�.+;/?6>/'2<AG+KL��LdN�Aw9�6>4q/'�,�E�.9:4,2<�'2<7Q685�]I����WaX���+�7�2<�.-0�C��AGTS/M6>2<+,�.)m]I��AG9r/'����-�/?6>/'2<-�/'237Q685�-�/'X,)SRG$U]&�'AC9r����237?�/����#4��'2<AG�O4��'ACTB6>T,2<5<2b/�2<�.-�9E6.R1TB�(��-�/'2<9�6Q/��.)jL

_q�O��6.`;�d]IAGX�+,)0/���6>/�2b/�23-�+�AC/�7.AG+;`G�.+,2<��+;/U/�A(9�68�C�d/'�,�O4��'2<AC��4,��AGT�68T�235<2b/'23�.-���WaX�685S/�A%/����O��9�4,2<�'2<7Q685]I����WaX���+�7�2<�.-k6>-�2<+vf ��hMi|$;-'23+�7.��7.5&68-'-�),2<-�/'�'2<T�X�/'2<AG+�-�9�6.R0�B6.`G�d��2<),�d`G6>�'2&6Q/�2<AC+,-�2<+:4BAC4,X�5I6Q/'23AC+,-U����237?�6>�'��),2<VB������+;/#]I��AG9�/����:AC+��:AC+D�O�,2<7?�v/����:-J/�X�)�Rv2<-#T�68-���)KL�NO���.�'�.]IAG���C$}2b/P2<-#7.AC+;`;�.+,2<�.+;/#/'A19:2b/�Z2bFS6Q/�� /�����2<�(�.VB��7M/#AC+v/'�,�04,�'2<AC�(4,��AGT�68T�235<2b/�Rw��-J/�2<9�6Q/��.-(T;Rw7�AC+;/M6>9:2<+B6Q/'23+SF1/'�,�.9���2b/��\6�X,+�2<]IAG��9),2<-�/'�'2<T�X�/'2<AG+~$�-'A�/'��6>/O/'���#4,��23AC�O4��'ACTB6>T,2<5<2</�R^*���5<)2<-O��-J/�2<9�6Q/��.)w6>-��

� �; �G���� ��C�; �G�j��Jhd¡m �� h¢ �h��;���������� ¢ 2<-c/'�,� +aX,9 TB�.�%AC]�7�5&6>-'-'��-%7.AC+,-'2<),�.�'�.)\6>+,)v =£"f ���.h.i�2<-#6E4�68��689:�M/'����/���6>/c�k��2bFG�;/�-c/'�,�2<+,��X,�.+,7.�#AC]}/����#�.9:4,2<��237Q685K]I�'�.WaX���+�7�2<�.-�L¤�¥I¦ §E¨}©�ªo«e¬�­C¬¯®U¬,°}©=¬�±}­C²~­C³e¨}±µ´:¶C¨U·S¬�¸o¹�¶G¬yJ+E-'X�9:9�6>��RC$a/'�,��7.AG9:4�5<�./'��-'�MF;9:�.+;/?6>/'2<AG+E4��'Aa7.��)�X,���O�d�%6>�'��4��'AC4BAG-'2<+SF07.AC+,-'2<-�/'-oAC]~/'����]IAG5<5<AQ��2<+�F-�/'��4�-��

hGh

Page 13: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ������������������������ ��!�"#�����$� �������&%'�� (� �)�*� ��!*�� ���!+���,�-� ���/.0�0213� ���4�,!�5�!��-� �0�6���7����� �8!��-�0�������0��!��-� ���89!����:*�� ��8����;�0��9��+�8��"�!��0�0�������=<;� >��@?A ���!B���+�;���0�9���8�0���!���!+��!C��"��� ��"#�������ED@���F:$!+�����!�GH�����@I�JK��0������L�� ��M�+��"4���+�������1N�E���4� !�5PO�����9����Q-�,�RI�S)�� ��M!+�-���0�������T���5*�����U�� �M��������*�,�V�,WX���L����� �!�"#���+�*�E�������R�-� ��� �������0��!AYLZ [�\0ZEG

1]Y Z [�\ Z 5H^_� �+:P�����`ba cXde�f,g1hI�Ji1hY@j@kl\05VmKI�Sb1#j75+5on

9�!����F:)�p�89��q���/!+� � �/�Lr��tsvu)�X�/�������. �E���������,�q:����+���� �R�w 5*�����U�� �8� W�����x7�����,�!�"#�������0R���0"#�0���0���0�M���*�E:7�zyI�JP1#j75H^{I0JP1hYLZ�j@kl\0Z�5� 5UuF���A�� ��L�/��q���4�,�T�����;x;���q:��/U��0"#���+�*�E�������R|��0���}�~q����1#j75�^�j-5$���������E���M9��7�����b�0���7O��0�+:��������G

�}*1]j�5�^ } ~ �4� 1#j75bk{1hI�Sb1#j�5tm�yI�JP1h} ~ �4� 1#j75+5+5�� yI�JP1h}$~ �#��1#j75+5� � yI�JP1h} ~ �4� �} ~ �#�V��� ^ ��1 �}p5

D@ ���+�8�z�/!B�p!��X�;���� ����F:$���-�0���E�����0�� �0��}pZ w �@�� ��B|;���$�-�����7����"��� ��!��q������� ���qO7�B����;�0�0�9���,Q(� ��$�/����I w �L� �*�/�$� :��B���$�� ��L�E���#� !1h�+��"4���+������E58!��(�,�0����?A �U�0���+���0!��-�������F:=�����,�!�"#�����X��l���*�E:7��yIK���z�� �U!��-�0�������0�l!��(�,�0�U��!"#��9����,!�G yI-1#j75�^ �I-13} Z 1]j�5+5 1+�E��5D@�q�� �I-1]j�5H^{I-1]YMZ�j@kl\��,5��

<F��?t�p�-�0�0�-�� � w ��� ���TQF� w ��� ���)"#�+������ ��B�*� !���I����� -�E��!����(� ��� ���0!P�� �� w ���,���*�-� ���0���� 7�F�*�M"#����������;x w ���,���U���/!+!�9��M���U�� ��8�E���#� !0Q��� ��L�����,�!�"#���+���0R�*� !���yI � 9�!����F:�1+�E��5��,���,����q�)�������X�� ��!��-���0�����0�b�� �@� w ��� �/�U�� ��L�����,�!�"#�������0��0����/�+�/�E� �V"#�+���79��0���0�/�0!@"#���@�E�,�� R���/!�!+9��M���4� !�! y��� QT�$^2��[�<;[ � Q("#������� �M�+��"#�0���0���0�M�����0!A9�!����F:�1o� ��5�Q-�,�R�0�����9���L�� ��L���+�/���A�0�#� !�!A���+� w � w ���/�q���)|��0��R9�!+�/�F:�1o�E��5��>��@� w ��� �/�p�� �������,�!�"#�������0X!���:7�X���7��� ������� y\i"#�+��� �� ��@�E���#� !i�,�(� �����X�/�E�,�F���;���9!����:$1o�E��5�� ��!��0���� �M�����q���4�,�T!��0:����0�7���E���/����\E~ ���t^ y\ �¡��¢B�����q�*�� ��M£�¢B¤¥x;£6¤i£¦�,�q:������q�� ��§1]¢B�q:7�����q�� �¨�M��"t!��������/����<;� <�5�9�7�����T�����7O7�0�+:����������o�©�� ���� � !�����"��89��q��� x w �,�K���*� :��0!*1h��� :(�qQ¥?M�,Q¥?B<R�,�K¤iª�D��0�q:7 7����©£6«���5�Qb�� ��$�����qOF���9(�,����*� :��0!A (�0O7�B��� w �C����:7��!+�����+��U!+���(�,��� �����q��Q-�,���8�/¬-�0���0�7�A���0� w ���,��L���;���� -� !���� w �v� ­+9�!+����"#���R� � �� w �,�_���®�� �©£�¢B¤¯!+���0�_�����z��0�0��9������®�*�,����0���°�C���=|���!0QL ��ED���O7�0�0Qv�z9�����;9��!���:7���0�7��� �������R���R�E� �� R£6¤H£±!+�����T�?A �/!P����;�0��9��+�B (�,!��M�;9� w ���P��"T�-� ��� �������0��!�Gt²U���*���;9(� ��������1N<�5�³´*�/�$µi�-�A13��5�³F¶X�/�$µi�-�/1+� � 5� ��=·¸���=µH�-�41o���75��M?� �� w �0!+�CO��,��9�p"#���B�� ��0!��p�(�,��� ����������!C (�,!B��� w �p (�,�;x;����������69!����:��������4�,�

� <

Page 14: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

�������������� �������������������������������� �!��"�#$�����%�&�����%'���(������)�*��%+,������.-!&� /%��'�����-��&��102����0234�����������5���764������!�8�9���:�;������</��=�>&�����8�������5�+?+,�����&����<�����������-@����������&��� 4����+,�����������A�+)�&��A�����&������CB�������8�����������=��='!�D���&������C ����������D'���(�����EF����8����������HG�I1"�JK&��D'��*(������K/��8&9��'!�8������L���NM�O,O��&���:P� 4�����7�����!������� 4�������Q�7�R�&��S���:PT������������U-%3U*�&Q+,��A�V0T�!�>&�������H�*���Q�� �*(��4� �1�!-K�*����WYX[Z]\5^_ Za`Tb7\A^�cAZd\�`�`�`��*���LefZg`Tb�\�"�JK&��Dh����=�>�D��(��������!�������&S���i��D�������S���H�*(�(j����K�:P� 4������A�����>���>34�D����������34���S���Y�&��D���1PT�K����������S���8EkG�l�m>G�lTmn!I:"

o p5q2r;s)tjuvws?xCyUz�{;|}z�{:u�~�z?yju�Cx

J@5'���(��7�9����S�&��L 4���+,�����������L�+$����������&���U-%/%�L 4���+,���A����l��������+$�1P� 4������A���!�>�1-K����L������2��(���������H���*���5����*�&����$����� ��(��H��3��>�*���H���������"��V�H�&��2h������$�����-U/%��������H�&��2�������(��������H�g�������������+.�>&��$&�� �*�����������>������;����������>&��$���>�*�����5��3;�H�g�������(������8� nT-9l*nT-����k"?���������$�7���&����� �*��*-j�&��A�*�9�������7� ��(��A�����(�EF�������������T�>&9I<��'����7(���3�(��*-��=�D���< 4�����3�(7�2�>Y�3��:���7�5��B��4���!����:����='!�����������A���!���+��&��� 4���+,�������������+��&�����(=�!���=�&��Y-���������������64������!����������=��7�����"@�����7�����A 4����:�*�!���>��*��C�&4� �%�&��$���=���7�9�*(4�����?���7�2��(,� ���%����������34���;����� l�n��.&9�*���&��C(7���A�=�:�������;�+j �������������T���&9�*� ��7������;34������4������������N��7�2��(,� ����N����� �!����-)�������H�>&��;���������1�>�;�9��������;�+��&��;(��*34��(�(����N�4� �:�L����EF �&9�*�!����I:-��*���f�&�����-��)��������*(��)�(����A���)64�������E����<�?IC/%����A����2�* � ���� ����� �>��(=0f�������(����."�JK&��'�������7���/%�8����$���������-�&� /%��'����1-��7����(��������%�&��Y�V+,��i�i10� �&9�*�!���A�����1'!��(�� 4���Y����� �*��-T/�&�����$�������>� �*��+$�*������������T���S'��P���(?�5�L���='!���N��������;��(��*���-)����;&4�����HG�������7������;�A�����(F-�/��=�>&N�����'!�(����A� 4���?��(,�����-�/K&�����K'!�P���(9�7�!�������=��0A���� ��������!��)�&���+,�:���1�>������+U�>��������2E�34�1��/%������`������L\�I�/��=�&������&��'��P���(�"@JK&��%�H�N��7�2��(,� ���@����������34���2���S� l*n*�T���@������8�>C ����������������� �!�?����!��:������-������8�&��? �&9���!�>�����@������8������ D�>�������)���!�>������������������!�>������ �!����"@J�&��)����2��(�� �>���D'!�(����A������'��*��(��*3�(��)�7�Y� n��k-��>&�������+������-����������!�2+���D�&�����64���1��8�+% 9�*�V�>����(�'��(����A����'!���:� �!������-����������*����� 9������*(�����&��������������=��7����"�����������7��������Y�>&��D+,�(�(7�/�������� �*������W

\�"�JD\</%������&!����S����� ������/��=�&5\<�&�����T�!&L�A������7���D(���'���(��C�*���S��A� 9����,��(j����&���A*�!�������=��0!"

lT"������A�A���AEV\�I>-./K���&� �`Y�¡� 9������*(@�7��&���A*�!�������=��0NEF��" ��"=-./��=�&����!�>������=��0S'��*�������������<�+)�� H�> !`���+���K� �*�>&Y�>�������D��(��*��:I:"

G�"�����(=�>� ¢�34�����LEFJD\�-!JClD�*���A�)��/%���=�!&!����4I��9���:�C/��=�>&S\��&�����T�!&��8���������C�����A �`8��� 9������*(�7��&���A*�!�������=��0�"

JK&��8����:&����7� ��(@�9���:�A 4�����:���7���������A�>&�����8����2��(����������<�*���2�&� /��L���L�:�*3�(7��\�"C���������8�&�����8�1P� 4���V����A���!�>�C/�����A��(��;��� 4��V�>�����7�}� G�\1��-j���f�������$+,��$�&����������(=��$�Y34����������������+,��(7(=0H����A 4������.-U/���������Y�&��D 4����+,�����������D�������1PY���� 4�������Y�&����������j"�JK&��7�K�������:PS���K����h������H�*��W

£�¤ Ek¥�I�Z l�¦�§ ¨*©�E�¥�I¦�§9Ek¥�IjªR¦�©�Ek¥�I E�\�n!I

/�&������L¦�§�¨*©�Ek¥�I�������*�>�����>&��S�����234�����+�'!�P���(�����(��*����h����Q3!0N34��&R�>&��S ���� 4�����Q�A���&����������&������������f���T�>&����D��(������¥9-������5¦�§9Ek¥�I<�*����¦�©�E�¥�I$���� ��������!�D�&��A�����234���D�+)'!�P���(��8��(��*����7h�������D��(��*��8¥L3!0H�&��� ���� 4�����f�A�1�>&������(7����A�*���f3!0L�>&��������������>�����&.-j���� 4������='!��(�0�"2«C*�>�2�>&9����&����A�������1PN/���(�(��:��¬��;�>&��Y'���(7���5\Y�7+K�>&��S ��� U�����Q�A�1�&���Q����7������������/K���&R�&��;�!��������N�>�����&.-

\ G

Page 15: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� ����� ����� ��������� ������ ��!�#"%$'&(���� )�� �*'+� ��,�-�.���$/�0�� ��� �����$'������ ���132��� ��� �����!���4���� �����$.���0��5 ��*'���� ��7698/:;�����<6>=,:?�� ���@A ������!B, ��"'1DC��;$/�� 7�.� �E�� � /FG���� 7@���$/@A$'�� ��E+� �����$��H����$.�I�����H KJ��� ��� ��,������L�M�-��N�� 4@A ���&O$'��+D� ���� F�$'�P��@A ���&O$'��+�����*����� 4NA ����I�� �����!���;6Q��$�$/���SR���$.�� ���*' �:T�� �@A$/���� ��U��$V�A�.�� ���W����� ��K�.������ /1%CX�K��+�@�� 7$'&Y���� 7�� �*'+� ��,�-�.���$/�W�� �����!���)���)@��� ��� ��,�� ��H�� 5 �!*'���� �6>Z,:K1%2S�� D[P*'���� �� �@���-���T��$'���� ���@A$'�������P*������� ��\&Q��$/+]���� �*,��$'�����������P����6^@A���� ����:KF�� �P��$'+D�.����I�� -*'+� ��,�K�.����$/�06^@�� �� � .:G� ���;�� �*'+� ��,�-�.���$/�; �����$/����F'� �_�Y ��P���_���� \[���� , �������+D���� ��;��,�� ������!��� ���F ��������*��� �@�� ������ \+� �+�N��K���� +�$��� ����&Q$/�� ����K�`���������� 3��O������� ���L ����K�L@������ 4�� ����� ����� �6>@�� �� ���S* a#�O:K1

b �I���I���,�� ��� ���������*���$���$ �� 3���A�.������ 4NA ��� �[P���I$/&c��������*7+)��!��� d�NA�����L��+D�.*, ��I$.B' ��I��������*7$/��!"`24e�Y ��!*'�,�� ��f�����K��� �� U�� �O�����!B, �!"H��+D��^F(�I���� 7���� D������� ����� D��W��$/+�@����K������$'��� T�$����f�������!*'����[��.���,��F�I�����K�f����*/*, ������)���A�.��Fg&O$'�)�� �*'+� ��,�K�����$/�W@�����@A$/�� ��-Fg����+V��*'�,��$'&O�� ��fNA D+V$'�� D��$'�,B' ����� ��,�)��$����� $/��!"`����P*,� 4N�� ���hF��K��"U24e3�Y ��!*,�,�� ��`�+7��*' ���1

i �� ���$E@A ���&Q$'��+� ��< KJ�@A ����+V ��,�����I�!���j���� ��� L����+���O���� ��j��+D��*' �����$k�� ��������� L�� ������!����BP�!�#"l$/&���� D+� -����$��H�I�!���W�� ���@A ����)��$%���� U@��� ������ D�� -�������P*k$/&S���� D��$'�,����$/T@A���K��+� -�� �����1km�@A �����[��.� �!"'Fc�S ���,B, �������*����� 3���� 4����n��� ����� 4$/&#o

e'1S2��� 3�Y ��!*'�,�I$'&�@�����$/��@���$'N�� N����!��� ��;6>�>1 '1!F�pW���Lq\�A1I6Me.r':�:-1

8P1S2��� 3�Y ��!*'�,�I$'&G���� 4��@A�.���Q��_���,�� ���� ����$'�`�� ���+s6ut%���Lq\�A1�69v/:�:-1

=�1S2��� 4���!*'������9"`$/&G���� 4+V �+)N���� �� 4���,�� ��������9"`+V$��� ��;6^wU���Lq\�A1�6�e�=,:�:K1

Z�1S2��� 3B'� ��� 4$/&����� 4��$/���� 4@�� ��� +� -�� ��Sx�15 $/�;���� ��� ��M�)B'$'���+� Fc�Y ��-��R' ����� Wy#�S$/���M���.���� �z%����+)��O������$'�{6>|0}~��$/���� U� ���WZ'��}���@������O�

������$'+�$ *' ��� ��!��� ��K:K1 i ���$U��$/���� ����3�� ��� )���� �&>������$/���?�� �O���� ��%��$7���� ��� �*'��������������$'�%�I�!���k� �k����O� ��F�������� %���l�������7������ L���� 0�.��O���U� ���<����+)��O�.�� ��<��+D�.*, ��U���� 0����� .� �P"l�� -*,������ ��� ��h1{2��� %�� �����!���U���� @��� ��� ��,�� ��L��L�K��N�� �8��A���% .���K�%������ F��I�� ��0�V@����K� +V ��� ���B'� ��� 3��� ��B'� ���� ���F����� ;$ ���� ������S ��� 4R' �@��[PJ� ��7���(���� ����g�� �&>� ��!�gB'����� ���1cC��g$'�� ��.� �V�� � /F'���� S@A ���&Q$'��+D� ���� ����g�� �O�����!B, ��"��M�-��N�� F,�������K�����(���� �� .� ��$'���I�,"�$/�� I�����D���� I���� ��K��+� )6>�� �&^� ����K:(@A���K��+� ��� ��\B'���� ��\&Q$'�Y� ������ � KJ�@A �����+� ��,���T�� �@A$/���� ���� ��� /1

i ;� ���$V@A ���&Q$/��+� ��` -J�@A �����+� ��,���Y��$��� ��M������ 4 ��A �����$/&��� �@�O�������P*����� 3���\�`dP��C������*'$'���!����+N,"����� ��M�-������� ���7qg��@���$��� ������� F,�I�!�������� I�� .� � 5 �� ���D� !*'$'���!����+�� Z'ZPF�e.r�F,Z'=PFP8/8���&O$'�(���� �qW�M�� �@hF������P*U���� ��K��+� )�� ����?B,$/���+� /1 b ���������?������ )�Y �[����0@��K��������������"L���� ��K��+� �@A ���&O$'��+7� ���� U6>���������� �� ����A��(��$%�P1 �'�/�`&Q$'�)�Sm 5 F���1 �'vU&Q$'�)�?�������H��1 �/|`&Q$/� i �k:KFGN����4���� �@���$��� ���������*L���+V �������� .� �� ��&Q��$'+�8�Z,�V�� ��/1I6^&Q$'�S�0�\�`d��0C��Y:\��$�Z'r/rV�� ��/1I6^&Q$/��q\�k:-1

mP��$.�I����*U*,$�$��k@A ���&O$'��+D� ���� )�I�!���k����+���O���� ��0�A�.�-�,FG��$.�Y �B' ��-FG���3��$ �4��������� ��,�3��$UB'�������.�� 7��� -*,+� ��,�K������$'�k@���$��� ������� '1 b �4���)�����$UB, ���"���+�@A$'�M�-���,�3��$U�� ����4�!�3�I�!���k�� .� (��+D�.*, ��;� ���k��$/+�@A���� �!�V�������f$/���� ��V@���N������� ��f+� -����$�����1H2��������$/+�@A��������$/�l���V����V����!�V��$k��$�F\NA ��������� U+�$/����$/&����� @���N�������� ��j+� �����$������Y$/��RW�I�!���<����A ��� ��,�7�A�.�-�0�� �����1{2�$E$.B, �����$'+V L�������7@���$/N�� �+UFY�Y %���� L���� 8 �E��$'��+D� �����N��K����j�����K�k+7� �� %@���N�����!"<��B'���O��N�� L$'�l���� `�Y$'���l�I���� `�Y �N<N,"W���� 0�T ��,�� ��&Q$/�I�0$/��@���$/+� -�������;C��A���"P����?�.���k� ���K���K������ ������3�? ��� ��K��G��$'��@��!�-��T6^�k�3�3:K1 b ��� �����!����$/�hFA+7� ����� KJ�@A ��M�7�� �*'+� ��,�-�.���$/���D� ���j@A ���&Q$'��+D������ L�� �����!���7&Q��$'+�[�B' �� �P��$'+D�.����L�� -*'+� ��,�K�.����$/�<+V �����$�������� U�����$%@���$.BP���� ��f�.�;�������;���!�� 0� 8 =��uFc+7� R�����*%���;��$/�,B, ���� ��,�;��$%��$'+V@A���� 7$/���;�� �����!���4�I�!���k����$'�� �� �@A$'�M�� ���N,"L���� )[PB, V������$/+D�������)+� �����$�����1�2S�� V8 �7��$/��$/�A������.� ���?$/&(���������A�.�-���� -���Y ��� )�K��$/�� ��

e�Z

Page 16: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������� ���� ������������������������������������ ������ �!���"#���$�����%�&��������'����� �(�����)��*+�,��������������)�(� ��� ���� �-���,$)���!��.����� �����.��/0����1#�����2�3�546� ��879��$)�)�.�������. :��� �8���;7<����� �$=���)�-�����>$���?����2� �����#�?��$)@��A��:����?�,���� ���"#�,@��������2�������B.CA�������,*:� ����D����)�A��">�;@ ���8����$)"#�2�E�F�%������:�,$)���G�����"F���= :�,�����"H/I�!$-�&���)����J@K� �������2����J�2�3�(�!/5�A��$�!��������F���@ "F��� �=�;�&������"#���& ��6����E��2@������J��E��������L$&�������*����!� �&$&�,�%�M��E��������L$&�������*� :�,���D���!"#����=N����O��*���@ $)���E��/P����$)��?�,�5� �!���"#�E��Q�������*�����B

R ��S$�����!�����!$)�T�,����U���!� ��������#����$/I�!$"K�,�����V������������F� ��;�K"F������$)�V� ���,"F����� �K�!/A�;� ��$�?�,������379������� �(�=N�����$)�' :�,���6W @������������@ "F��� �=����������,���U�#����������������!���!/X�,�J�&�!">�;�&���("F��� �6����B R ��������NV���V� ���-������D���L�& �� R �����"#�,�&�F���6��1#������� �FY Z�[!\]*5����V���-����^����������_

`�a!bdc�egfih�j�k,l bdc�eh j�m,l bdc�e

78 ���$)� h�j;k,l bOc�e �����,����n� ��L�6��"�����$M�!/����N������M���?�,��)��^����#�,�n���?���� c � �(���!� �� ��L��$�!��������F"F��� �6�����(�& ��L�=N�����$)� b ����o����F���(�& ����M�;�,��-���n@ $)������(�$��� e *6�,��� h�j�m,l bOc�e �������!����P�& ��9�6�"(����$n�!/� ��NJ��������I������^���p�������?�,�� c � �����2� ��$E�& ��#��$�����!����q"#���& ��6�q��$E� �#�=N�����$)��B#rO��� �!�����q���#���!����U�& :���/I�!$>��@��2� ���s�������"K������S���I������^�;�;�&�����t�,���u@�$�!����u�$��� 5*9���������278���J�# :���#� :��� ` a bdc�ewvx`�y;bdceb �,�2� �!��@� S���!� S������������-$=����@��D/I$)��"Hz���SZ e *�78 ���$)� `�y ���L@ �2�����S� �w{X|�B b Z�} e B

~ �w�,����������p�!�$�"#��� �6�q���� ��#�379��� �3�U���!"#��������K �;�,��������;�,���(���q� ���(�:���=�V�����*9�6�=�?�J������ ���,� �9� ���&��� ���3� �E�,��� � � �'�?�U���?�0�&�,� � �&*J78 ����& >79��$)�D�,������& ��'�=��"#�A����������L������>������@ "#��� �9� ����"(��?����������;��� *M�]B ��B2*P� f Z!*g� f z�� z�Z,*n� f Z�z�z!z��,���p� f zJ��Z,*n��S�& :���(�2�(">����*n������Q�������*M����������������$�����,�(�,�J�&�!">�;�&���g�$)�6�������$�!B R ��X$)���)��2�&�n��$�g��"F">�,$)��G��������D�=�,�����.�8�,����^�@��$)� b]��e B R ����"#��������!��L��/��& ��D��">�;@ �E�)�=�,�&o6�L79��$)�(� �!��� � �!���S� [�� ��N�������*��,���V� ��(������$&��@��'�&�,�����0�$)�6����������@���"F� b ���������������@w$)��@����)�&$&���������/I�!$A������������@>� �(�)o6����M����������6�3��$=������">�����$�?�,�n�,�������@�"#��� ���;����!� e7-�,�w�!�q"#���6�J�&���>�!�<�q�)���J@ ������$�6�������!$K��/D�,�< ¡ArK¢'£-¤'¥¦">�,�& ����!B¨§A�>�!����;�,�t����!*9�& �����$���������'�,$)����2@ ����^������ ����V��������$-� :�,���������!� ��$8$������$%�&����"#��� �6��� b ����VY � � \P/I�!$A�������������8���V�& ������,�& ���$A"F��� �6��� e B8©M�2@��$)� bd��e ������������E�#�=��"#����(�!/M����$A���@ "#��� �=���������$)������2�&��*���!@����& ���$87-��� �� �����$$)���)�����������@D�=N�����$%� b @�$�!����F�$�J� e ���@ "#��� �=��������0B ~ �L�����K�,�F�2�&����)���O�(���,�����-�!/0� ���Jª Z�«,z�����} � �&�F���������-� � ~ ��*5¡'�¬�����­L J©u��� N������-$�����������2� ������B

§®^������X���������:���������7-���(����$)/I��$)"#���p� �q���!"#��J����J@�� �>����$/?��$)">�,�����K������������ ` a;*g���!"#����$����@�>">���6�����M���@�"#��� ���;����!�U����$)/I��$)"#���q���q�,�U�=N�����$%�D$=����������,@ ���)� b�¯ $�B�©:��$���������G=W6°L�!�G;����*+�±B ¯ B e78�2� F�& ��A�������"K������-���@ "#��� �=��������5*6/I�!$.�'���t��������"#�-���!�g��������������#���F�& ��-�U¡ECs���;�=�'������!B R ��������Nw�����������L79��$��zJB } �(/I��$ ~ �¬����Sz�B }![F/I��$A¡'�pB

§A����� ���$)���)�����@'|6����)����!�����P��'|6�:�,� ���/?�D� �.$���?����2� �.��"F����$%��������9�!/�;�,�= (/I�;����$)�9�����& ��9�;����$=�,�����1#������������!/g� �F"#��� �6�0B R ������)79��$'�& �����*�79�F����$/I�!$"#�����>�)���D�!/X��N�����$��"#��� ��E��V��� �����)��2@J�;�&�� �D����²���������E��/P�;�,�= V�����D��/+� �E/I�!�����;78���J@K/]�������$)��_

Z�BL³A��D��/P�)���;�&�?�����2�>���,$%�J����@K��$����$L���?�,�)�8��$�!����������2�&����� b �]B ��B2*:�������@>�q´szF���S{X|�B b Z � e)e B�JBL³A��#�!/-���p�����;�&�!"#���;�,�M"#�6����g$)��@����)���$)���U7-��� U� �F���������"#���U��S���#���@ "F��� ������&�V�����2�&�?���2�

��G��w� �V"#���& ��6�±�J��B±��)���J@p��"#��$)�V�)������:�,$)�u�����2�&�?������G;��������u�$)�6�������$� b �!B @B2*9��|6�����:�,��������!��)�=��� �8��� �&�������������A���-�����2�&�?����"#�6������� e B

��BL³A��D��/M�(�$)���!$-��:����I�������! ��$������ b ���8© e "F�6���� b �]B �!B2*:�������@w�V´szF���S{X|�B b « e)e B

Z �

Page 17: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� �����������������������������! #"%$&�'$)(!�*������+,�-���.�/�����0�1�2$&43��/���/56�������.����378�:9/8���;�*���<�=���<���'�!���0�1�$&43��/���'�

> ������� 8�?��@!� ��8�4A4�B���*��$&�C������985!���C�<�/� D1���C��D1(B���;�'3E�;�'F!���/$&�/�<�G���H���'�I��@���$)J��0�.� DK��9������L��M&�!� ���C <����D�.�.��������N�

OP�Q�����!���-�/3R8J��:�;�/ �$&�/�<�C���.��8�R���;49'�/3!J����S(<����������-�� T��@��/���,�%��9C�.8���/5?8���Q���)�&�.��$&��5U8�V��@��W�XY(��.�������I8�Z�.@!��[R���;�'�]\ �'�!�'�.���B3����*�L(������8�_^6@!�:�/���'�.�� ������/����8��$=���!9'�����!3���9/�'�I8(!�*�������/3=���=����9*@9�������5!�.� <�C��@��/��`G�0��@T��@��Y�/���'�.�� ��:����$&�:���/a4J������/3b�H��c�.@!�L���C �$&�'�<�*���.��8�P"%[Vde[DK[gf dh��@B�����:��!�0��5�*i!9'��J�3!���! &��@!�L���C <���;���*���.��8�b�;���'�B+6�����L�;@��`G�T�-�E�C��(����L�!�

jB��8$k��@��/���L���/��J!�����68���L9����T3��.�/`l�.@!�L��8���-�`6�-�� Q9/��!9'��J!������!�'mn ��^6@!�6$,��;�e��$&��8�;�*���<�e�H�����.J!����8�B��@���$&�C��@�43,���_��@�������9/��J�����8�,��B������8�e�!��8(���(������0�.���/�e3!�'�;�����'3����8$o�;�*�������;�.��9����e�;��J�3!�-�/�'�=^6@����Y�/$&��@B���;�-p/�/�Y��@!�Q��$&������*���!9'�&��c���/����8��$&���� g��J!9*@P�;��J�3!���'�/5���S`��/���G���,��G3��C�<�/����!�-�� q$&8���T���;�'9/��������!3h�/M&9/���'�<�&���C ��-�;���*�����-8�2���;49'�/3�J!���/�,��@����&$=����-�!3��0����3�JB���N(��.�����!�G���<��=�S�;�*����3B���;3b������9/���

W��������-�� Y�.@!�G3��/��8��$&�/3E�������.8$&��9����B$&43!�'���-�!�;������3Q��Z�'a4J!� D1�;����9'�/3Q9'8���;�*���<�I�-���.�/�����0�1�,$&43!�'����.q�-�!�0�.�H���-��p/�b��@��b$&�C�.@!437@B���E�V���0 <�!�-F!9����<�Q�'r��/9/�Q��2�.@!����/���H���$Q���!9'��5G���!37$Q��s8�'�&��@��$&�C�.@!43t�;�� �����F!9����<�.�0�h�%���;���/�'�u^6@!��-$,������C����9/�����.@!���=�����0���������-p����.��8�t�!��49/�'3!J��;��-�Q�/���'� <�;�����.�/�����_$)J��0��� A4(����!3�"v^ n 5Z^GW=����3d]wx`c�/�� �@<�.�/3B+63B���*�=�����)J!���/3N5Z�����!9'�Y�-�b�.@!����9������)8���9������!8�y�;�-$,���0�YJ!���I�'a<J�� D1�;����9'�/3)�-�<���/�����0�����'�/58(�J��y��!�I$)J��;�y�/�;����$=�����]��@��I$)J��0��� D1(B���!3)$&43!�'���(������'3z8�z�*����3!�$&�0�q���H��9/�'3P`6�-�!3��`6�/5_`6@���9*@z$=�/�P@B�/���T�b ����������/�&��3!���/�����=�/r��'9C�S��P��@�����'�;����;$=����9/���

{!��^6@!�VJ����V8�L$&�'$)(!�*�����/�T�������.����3#8�L9'8���;�*���<�T�-�<���/�����0�1�7$&43!�'���T@B����P���0 �����F�9����<�E�'r��/9/���R��@!�=�/�<�/�*�� ��&���'�;��8��$=����9/�85?`G@���9*@R�-�L9/��!�����;�.�/�<�L`6����@R��@��,�v��9C�L��@B���Y�;�� �����F!9����<�Y���B�����H����-�!@�8$&� <�/���/�0�.���/�Y"v(!�����*+I`c�/���:���;�'���/�<�G���b���C�<�/�*���?(!�*�������6��U��@!�L3����*�S���/�'�

����^6@!�gJ������ ��@����8�4A4�����*��$&�C�.�;�-9�5G���C�<�/� A����C�E(B�����/3t�;�'F!���/$&�/�<�E�� ��@!�g$)J��0�.� A4��9������R��M&������C <���;���*���.��8��@����,���0�;�.���E�/r��'9C�,8�z�.@!�b�/�<�/�*�� ��E���'�;����;$=����9/�E��8�S��@!�=�.�/�;�,3B���*�4�q|��`c�C�<�/�/5���!������9������-8�t8� ��@����=��8��DK�;�� ���3t���C ��-�;���*�����-8�t8�:�!������;�=$&�0 <@<�=��@!�`}@��/������J!�G�-�79������/�Q`G�0�.@�;�.�;��� E$&��;��@!���� <��9����~3!�-r��/���/��9/�/�'��^6@��,�/���'�.�� ��)���C <���;���*���.��8�g����$&�)�-� > � �=$&���4J!���/� ��8����@����M&�!�Y���C <���;���*���.��8�N5N���!3��� {&$&���4J!���'�G��8�G��@��Y�;�'F!���/$&�/�<���G�4�-�!9/�Y��@��Y�;�'F!���/$&�/�<���;�.�/�3�4�/�����6�*��s8�:��4&$)J�9*@E�.��$&��5B�0�G���63��/F!���0�.�/�0�E`c8�;��@b3!����! ,�.,�(��C�����b(��/�;���'�6���/����8��$Q���!9'�8�

> ��^6@!� ����9/��J�����8�E��U�Y���;����c[g�Gjq�.)$&43!�'�����������������-�<���/�*��9C���-8���I@���3N5!(<�Q�0�����'���K5!8���0�E�L$&����8��'r��/9/������@!�)���'�;����;$=����9/�85Z3!J��Y��Q��@��Y�v��9C����@���� ���B�����H���U�-�!@�8$&� <�/���/�0�.���/� �!�H�/�<�/3R�&$&8������0 <�!�-F!9����<�_��8�-�I��@����,�!������c�-�)��@��/����3B���*�4�y^~ 9'8���;�(�8�*���.�I�.@!���/5�`c�c�/������J����.�/3S��@!�-�y�'r��/9/�_���.@!�&���/����8��$=����9/�&����3!��9'�/�L�(��C�������/3R`G�0��@R�.@!�&�;���<��@��C���-9,[V�6� ��$=�� <�/�S�C�������H��(!�-�,����8$�� n'>�� ����z��@����S9�������5e��@��=���'�;����;$=���!9/�E����3!�-9/�/�,�H��S(���.@P <�.�/�2����3P`G@��0���E$=���;�.�/�S��@!�`��/3h�g�V��-�!9/���������L`G@!�'����B�����H���U���<���'�*��9C�.��8���G`c�/���Y����9/��J�3!�'3Z5Z��8�G3����C�S`G�0��@V�=���!8�-����5�(�J�� ��@!�`c�'3���.��9C�.��9������0�T�!&9*@B���� <� `G@!�'�T��@��:��8�����L���/���'�Z`6���6(��/�-'`�{Q�E�

j_���B�����0��5B`c�Y�!8���L��@����:���0��@�8J! �@b��@��/���Y�*i!���'�;�-$,�'�<���G ��0�<�S�������3!�-9����.����b��~�.@!�Y�/r��'9C����y����9*@��������J��;��J!���/3,(<�)8J��_$,�/��@�43Z5���@��/���c���/5�`6����@!�J��e3!�J!(!�/5��G�;�����/�; ����;���-9c�'r��/9C�e(��C�1`c�'�/�S��@!�'$T58`G@!�-9*@�*i!���H�����!�6��@!�L�'r��/9C�.�0���'�!�'���68�~�J!�6���;49'�/3�J!��� `G@��/�T��@��C�b���;�LJ��;�'3T��� <�C�.@!�'�/�

n �

Page 18: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

� �������������� ����������� ������������ ���

����� ��!#"$�#%�&'!)(*�#%�+�&-,.!/+�&-01(*2'34!/,5�#67083�9:&-%<;1�#3�">=?08($;$�#(�&@�#($+.2A083<BDC�E%��#F1,5�#($+G!H+�&@08(JILK��#=/!/MN%��O&-+P �#3�,5&Q+�%+R���S&-(�=?T-MN%�&@08(<082��4U P T-&-=?&Q+�,50WVN�#T-%�2A083+��N��% P !H+R&'!/T�=#08�N�#3��#(N=#�X!/(NV5T-0W=/!H+R&-08(<082�+R����VN&-Y��?3��?($++�&@%�%�MN�#%#I1!)%Z67�#T-T[!/%\2A083Z+��N�% P !H+�&A!/T1&@(��N08,50)F$�#(N�#&Q+R&-�#%\012W+�����=#013�3��#% P 01(�VN&-([F�&-,.!HF$�&@($+��#(N%�&Q+�&@�#%\=H!)M�%��?VK$"+��N�SKN&'!)%^]��?T-V<&@(5+R����,<!/F1(N�G+R&-=S]N�#T@V<012�+R����BDC_&-(N%�+�3�M�,5�#($+H`ba�013��S!#"1�?%�&A!/([cdK�!)%��#V.,�#+��N0WV�%�+R0K��X�#Y��?=G+�&-;1�8I���0H67�#;1�#3#I�&Q+L&-%L=#3�M�=#&A!/T�+�0���!G;$�8ef3��H!/T@&-%�+�&-=X% P !H+�&A!/T-T-"5;1!/3�"[&-(�F,0WVN�#T-%L2'013^+��N�X&-($+��?(�%�&Q+g"082^�/!/=4�h=?T'!)%�%?ij�#k5=#&@�#($+l!)(�Vm!/=?=#MN3R!/+���6S!#"W%n2A013o=?08, P M�+�&-(�FO0 P +R&-,.!/Tf%��#F1,5�#($+G!H+�&@08(N%XF$&Q;$�#(p+R���?%��&-($+R�#(N%�&-+d"q,0WVN�#T-%!)(�Vm3�08KNM�%�+!)(�V P 3��#=?&-%��<3��GF$&-%�+�34!H+R&-01( P 3�0W=?�#VNM�3��#%#If%�0O+R��!/+ P 3�&-013l&-(�2A013�,.!H+R&-01(!/K�08M[+�+��N�nT-0W=H!/+�&-01(O082f!)(�!/+�08,5&-=/!/TZ%�+�3�M�=#+�M�3��#%S,<!#"rK��o&@(�=#013 P 0834!H+��?VJ`sq����!#;$� P 3��?%��#($+��?Vp���#3��5!52AMNT-TQ"h!/M[+R08,.!H+R&-=�,5�G+��N0WVD+���!/+X&@(�=?083 P 0834!H+R�#%�+��N�#%���2A�H!/+�M�3��#%#Ij!/(NV

+��N�#3��#2A013��VN� P &@=G+��?Vq!.=#01, P �#+�&Q+R&Q;1� P �?3�2A083�,.!/(N=#��6S&Q+��h�GU�&-%�+�&-(�FO,5�G+��N0WV�%n3�� P 083�+��#Vh&@(hT-&Q+��?3R!/+�MN3��1`�����n,5�#+���0WV ��!)%X!�(WM�,�K��#3�012b=#08($+R3�01T P !)3R!),5�G+��?3�%�+���!H+�(��?�#Vr+R05K��l!)VHt�MN%u+R�#VZiN&Q+R% P �?3�2A013�,.!/(N=#�8I�N0?6L�G;1�?3GIW&@%(N0)++�0W0v%��?(�%�&Q+R&Q;$�L+�0o+��N�#&@3 P 3��#=?&-%���%��G+�+�&-(�FNi$+��WMN%GIW&-+�&-% P 01%�%�&-K�T@�L+�0n]N(�V5%�MN&Q+4!)K�T@�L;1!/T-MN�#%MN%�&@([FD&-,.!HF$�#%n6�&-+��q9W(�0H6S(hF$3�01M�(NVh+R3�M�+��JIf!)(�Vw+��N�#(wMN%��+R���#%��<V��?2x!)M�T-+n;1!/T@M��?%o+R0O%��GF$,5�#($+v(N�G63��H!)TjV�!/+4![`X�L�N&-%X&-%�+R���5! PNP 3�0$!)=R�D67��2A08T-T-0H6L�#Vp���#3��8e�+��N�<y#z){<| P !)34!/,5�G+R�#3�;1!/T-MN�#%�67�?3���M�%��?VD2A083z1}'}$+��N�o�GU P �#3�&-,5�#($+R% P 3��#%��?($+��#VO�N�#3��)I�K�0)+��O2A083�%�&@,lM�TA!H+��?VD!/(�VO3��H!)TJ&@,<!/F1�?%?`~ (�&-, P 083�+4!)($+5&-%�%�M��O&-%53��?T'!H+R�#V>+�0p+R���r2�!)=G++R��!/++��N�r,5�G+R��0WV:6L� !/3�� P 3�0 P 08%�&-(�F P 3�0WVNM�=?�#%

!_����!)3�VN�h%��GF1,5�?($+4!H+R&-08(JI�6S��&@=4�>,�/!/(N%�+R��!/+5�H!/=4�:;$0?U��#TL&-%.!/%�%�&QF$(��?V:+�0h01(�TQ":01(���+�&@%�%�MN�r=#TA!/%�%#I6S���?3��/!/%S&-(O3��H!)T-&Q+g"8I�,<!)($"�;10?U��#T@%�,.!#"r��!#;$�l!�,5& U[+�MN3��v082�l+�&-%�%�MN�n=#TA!/%�%��#%l�A+��N�n%�05=/!/T-T@�#VO��!/3�+�&'!)T��08T-MN,5�D��Y��#=#+�013.��X�7�G`L�X(��D6708MNT-V_��0 P �)IS�N0H67�G;$�#3#I�+R��!/+�%�&-(N=#�D+����p,5�G+��N0WV�&@%�(�08+�KN&'!/%��?V+�0H6�!)3�V�%o!)($" P !/3�+�&@=#MNT'!/3�=?T'!)%�%#I�+��N�#%��l�#Y��?=G+�%�6701M�T-V +R�#(NV +�0.=/!/(N=#�#Tj01M[+�6S���?( +�08+4!/T\;$08T-MN,5�#%n!/3��=#01, P M�+��#VZ`m�j0p+��#%�++��N&-%�$" P 08+��N�#%�&-%#I�67�r=#01, P M[+R�#V:+��N�r�#3�3�013&-(:+��N�.+R0)+G!/T7;101T-M�,5�rM�%�&-(�Fh+��N�%��GF$,5�#($+4!/+�&-01( P 3�0WVNM�=#�?VqK$"w08MN3v,5�G+R��0WVJIj6S&Q+��m3��?% P �?=G+v+R0O+��N�5+�3�M��5;$08T@M�,5�D�A6S��&@=4�w+4!)98�#%l&-($+R0!/=?=#01M�($+l+R���.��X�7�n0127+R���r!)(�!/+�01,&@=H!/T7,0WVN�#T^0127+R���.�L3R!)&-($67�#K:BDC�%�&-,lMNT'!H+R083O� �WI�8�WIf�/�d` sq�2A08MN(�VO+R��!/+S2A013�+��N�v=H!/%��n6S&Q+�� �$�.��012b% P !/+�&'!)T\&-(��N08,50)F$�#(N�#&Q+R&-�#%#IJ!)(�VO6S&Q+R� M P +�0.�.��(�01&-%��v08(N�F1�#+�%vT-�#%�%n+���!)(��.���?3�3�083n&@(h+��N�+�0)+G!/Tf;101T-MN,�52A013l�XB�!/(NVwT-�?%�%n+���!/(m�O���#3�3�013n2A083os�Bm`Jsq�+��N&-(N9m+��N�#%��O�?3�3�083<34!H+R�#%�!/3��p!/=#=?� P +4!)K�T-�1e &-(�+��N�OBw�X��V�!H+4!hK�!/%��)IL&-+<&-%<3�� P 013u+R�#V�+���!H+.&-2X08(N�MN%��?%o&-(�VN�4Up�?�n+R0�,5�H!)%�M�3��l+��N�5!/F13��#�?,�?($+oK��G+g67�?�#(h��!)(�VW�$F1MN&-VN�#Vh%��#F1,5�#($+G!H+R&-08(N% P �#3�2'013�,5�?VpK$"�.VN&-Y��?3��?($+n�4U P �?3u+R%#I\08(N��F$�G+R%X;1!)T-MN�#%n0827�[` �8�r2'013Xs�B�!)(�Vq�[` �$ .2A083l�XB:`J����&-%n,5�H!)(�%o+���!H+n+��N�+�08+4!)Tb=?08, P M�+��?Vp;101T-M�,5�?%o2A083X+��N�=#013�3��#% P 01(�VN&-([Fr+R&-%�%�M��?%o=#01M�T-VhVN&-Y��?3oK$"DM P +R0h�H r�¡��3��?% P `.�H��5�4`^¢708, P !)3��?Vr6�&Q+R�r+����?%��o]�F1MN3��?%L+��N�n�#3�3�013�%�&@(�VNM�=?�#VOK$".+R���n��X�*V�05(N0)+S%��#�?,�%�&-F1(N&-]�=/!/($+?I�!/+T-�/!/%�+S2'013L+��N&-%L+4!)%�9�`~ (N0)+R���?3<&-, P 013u+G!/($+.£WMN�#%�+R&-08(�&-%.3��?T'!/+��#V*+�0q+��N�p!/VN�#£WM�!/=#"�082v!h%�&-(�F1T@� ,lMNTQ+�& P T-&@=H!H+R&Q;$� K�&A!/%

�x��£�`r�u�/����2A013o,50WV��#T@&-([FO+��N�&-($+��?(�%�&Q+g"D;1!/3�&'!H+R&-08(N%n0827!)T-Tb+�&@%�%�MN�=#TA!/%�%��#%?`�����&-%n,.!#"DK���+R�#%�+��?VhK$"=#01, P M�+�&-(�F +��N�<34!H+�&@0 0827+��N�<�#%�+�&@,<!/+��?Vq&-(NV�&Q;[&@V�M�!/T�=#TA!/%�%l&-($+��?(�%�&Q+R&-�#%��xMN%�&@([FD,5�?,lK�34!/(N�<,50WV��?T-%#I6S��&-=4�v&-(�=?T-MNV��f+R���,�M�TQ+R& P T-&-=H!/+�&-;1�KN&'!/%\,50WV��?TW!/%b! P !/3�+�&@=#M�TA!/3\=H!/%��1i)%��#�%��?=G+R&-08(��W` �$��2A083Z;10?U��#T@%J+R��!/+T-&@�&@(p+R���5(N�#&QF$�WK�083���0W0WVw082^+����5=?083�3��?% P 08(NV�&-(�F &-($+��?3d�[=#T'!)%�%nK�08MN(�V�!/3�"�i\67�5=#01(�%�&-VN�#3n% P �?=#&-]N=H!)T-TQ"F134!#"�!)(�V>6��N&Q+R�r,.!H+�+��#3 �x=?T'!)%�%��?%.�h!)(�V*�1�G`:Eu2S+����O,lMNTQ+�& P T-&@=H!H+R&Q;$�rKN&'!/%5,50WVN�#TL&@%5=#083�3��#=G+?I708(N�%���01M�T@Vr��!#;1�o+���!H+X¤o�A¥)¦R§/¨/�©�ª\¨#«^�x¥1��!/(NVO���?(�=?�)I

¬X�u­8�x¥1�® ¤X�x¥)¦R§ � �¤X�x¥)¦R§ ­ � ©ª �ª ­ ®�=#01(�%�+G!/($+

�/ 

Page 19: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� ������������������������������������� �� �!�"��#��%$!�&�'���� (�*)

+-,/."02143�5�5-6 �7�'�8:9�;=<?>

@ A�BDC(EGF�HJILKA�BDCM@KA BDC

N ����OP� KA BDC � �����Q���$M�O:�'R��S (T A BDC E&F�H �:��U(��V '$���O�W BDC�X N �Q� �:�Y#Q��Q ��"��2�����Q���Q�Z��O��Q��[RM�\�] (O��� \ \# X^ $� ������ � N � #�� X �_O� (�Q��#`�"���-�] (�Q��#]�_OPa�]�%� N ����Y��&�_������ ^ ����#Vb!c�de (O��P!�M���Q�%������fYgih E T&OP ������Q�j O:�_��� N ��a��� ���Q�Z�_�� (O H X (�Q�2�e���k���]�'� X �%$M��a� �l���Q�2�'�_���2 (Tnm 5�o �P�]�'�"�Z�_�p� �Q�� ��S (R��������[�qa�_�Q#`r o�Q (� ��� X +�,s.�0 � �2�����_� � E � ���P���"�e���ut o H c�vk��� �2� �2�Q ��2���QOP�QOP����� �!R X ��� �Q������Q�����&�_� N �_�-��OD�"� w����Z��� �[� �M�"OP \#Q�����#x� �u�"������� ���Q�Z�'�"� (�x�Q��� ��Ra�"�������Q�[������� ���'�_���[$M�7�� \#Q��ycade �O�OP�_�_�/� ���'RM�� E �yc ��c X T& �O2���Q�fVz�{|#]�'�:���e����� H X �� N �$���O X (�Q�-wQ��#Q��$(��� �Q��� (T +-,/."0 �_����� R��u�_��b 5}o X N �����:�Y� �Q#Q� �'�_������"�e�_�Ty�_��� (O��/#Q� ~]�O���M�sT&OP ����������� ���[$!�[�qS$���OP�&�'�"� (�Q�/� �7���Q��O���������� ��7�� (� �]�����e�$M�������[RM��� wQ�'���M�/��~]��%� X�� ����e�_�k�"���2���Q�[��� �Q� � �_�'�"�[$��2�Q�Z�_���� \#Q��*���}�Q ����]����#����\�e�_��� X ����#a�[���7�}�����QOP��TZ��O"���������" ��Q���� �Q#�� $!� #��]�_�*���&�_�k�� \#���� �kT& (Ok�_�_�:�l��&�_��� X ���k� �k#Q (�Q��� �}�������k�e���]�O�c�����*�*�\���&�!�p���V���]�'�����Qc ��c�fV��OPO� \�\�������_�Q#��]c j (������ N ��OP�s�����Q�] (OP����#-� �-�]�_OP���M�RMO"���M��b(m��M���_�� T&O� (���/ ��e���%\� X f`�%��� � Qc j c ��cM������QO�� N �_�s� ���e��OD�s���Q���] �OD�"�#��MS�"����R�O:�_�M���s���!d�hPh���r(  3(3'5 m ^�_�Q#}��hD{¡gk� 3 �qg�g 3 b 3 r���O�����]���%��� $��� �c¢vi�Q�2�_������ �O����_O���R�O:�'�"�T&�����" S£�O�c�v�c�{��_O��� (�M�T& �Oi���_�M�Q�P��T&���*#�� ����������� ���� X �_��#lT& �Oi�Q�O���#!$!� ���� (�}���Q���%���]�O�� ����M�%�_�=$(��� � #]�'�"� (�l �Tp���Q��������� \#*c

¤¦¥/§¥�¨�¥�©-ª�¥�«

¬ 3%­ �Qc � ���\���QOP�Q�O X�® cedeO�� �P�� �� X � ce{� �� ���� X �_�Q#`�Qc j c]¯n (��� ����c��\�:�'�"� �P�����'�_�J�e��O"���S���O�� �2�������Q� �!RecvJ��:�Q�����'�_�MO���] (OP� X vi�Q�¢°u�� � �� (����£����!��c��s �RM���[�"�[$���������O� (�� �R( X�± �Q�[$�c��/ �� � �R�� X �p (�Q#� �� X(± c ® c� $��_���Z�_�Q� ��)��M�����=) ²(² NiNkN c w��?c � ��=c �Q��yc �_��c ��U�²�������² X ^�5�5(5 c

¬ ^'­ fxc ��c � ��U\����������# j c v�c*fV�_�:U\��� N � �:�=cSde�Q� �[����!�" (���'�"� �S���R�����M�%�'���� (�� (T��"������O:�_���V� ����O��yc³�´�´¢´¶µ�·�¸�¹Qº»�¼�¹`½V¾"¿(ÀyÁ"¸(Âe³"Ã7¸'Ä(À�¹�Ä X 3 � E 3 H ) r� �Å 3�5 � X 3 r(r� !c

¬ b ­ �Qc j ��:�'Rec*�!�e�_���Z���e� �M����O"���%���� (������#7�P�:�_��� �P�����'���]���e���[!��� �� �T��Z�_�P�"� ����P!�P�����S��c�Æ ¼(Ç\·:¹�¸(Â�¼qÈkÉk¼�Ê�¸�ÂËeÌ ¸ Ì ÀZº Ì ÀyÁ"¸�Â Ë ¼�ÁÀy¾ Ì ÊSÍ X b�t!) 3 r ^ Å ^ b(t X 3 r���m�c

¬ m ­ fxceÎkc j O��������O�c � �!�� ����'������#Q�%�����%�"� (�a (Tn�QO"��� �l�� (�M�" (�QOP��� �a��OP�*#]�'�%�-���%�"��c ³�´�´�´Ïµ!·�¸�¹Qº»¼_¹`½�¾"¿�»*³"Ã7¸�Ä(ÀZ¹!Ä X 3'^ ) 3 ��b�Å 3 t(t X 3 r(r�b!c

¬ � ­ fxc��s�Q�� X v�c ® ���e��#�� X {�c � cJg� N � � X ����#У-cJ¯� (���O�� �'���=c�Ñ��e�����"�[�:�_��� $����P�"��#�� �Tk��O:�_����_�]�'�" (�2McnhD� ³�´�´¢´�Òl¼�·:Ó'º"Ô�¼"Õx¼�¹aÍkÀy¼_Ã�¾"¿�ÀyÁ:¸(Âe³"Ã7¸'Ä�¾�Ök¹�¸� Ê_º:ÀZº X �e�_R����� �m_Å!r ^ X 3 r(r� !c

¬ t ­ z-c�Î�c(�s��O�� �P����������� X fxc_h%c_f`��� � ��O X ����#-fxc_�/�����Q� �O�c\hD��#Q�[$!� #Q�e��� � ×�� ��R��Q��QOP \�_�]�'�" (��� �'�����_���Z�������������!R��-�7�����P� $����[��]�_O:�_� ����*� (���Q�!�"�O�c ³�´�´�´|Ø¢¼_Ã�Õ]Ç Ì ¾%· X 3 E ^ r H ) b ^ Å!b�  X 3 r�r(t�c

¬ � ­ {�cpÎ�c��/� ����� X ��cJ�¢cJ£� ������Q� � � X {�cpg2cp{��_OP� X °4cJÎ�cp�p (O���Q���� X ����#Ù�]cJ�p��#QU(�(cab'�q#uO���� (�!��P��O������� ��` �T����Q���QO"��� �YTZO� (�L���'RM������ �-O���� (�]�_�Q��-� ���'RM����������!Ra���� (�Q������� $\� �qY�_�[RM (O��[���Q�lc½V¸'Ä�¹�¾ Ì ÀyÁ�Ék¾%º¼_¹�¸�¹�Á"¾�³"Ã�¸�Ä(ÀZ¹!Ä X ��) b(m���Å�b(� ^ X 3 r� ��!c

3  

Page 20: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

� ������� ������ ����� ��������������������! #"�$%�%&'� �(���*)+"�$%�,"-$�./�� �0��132�"�$4���*5768"� �$!)79�:%;�<�$��= �$�9� =$!>�9�6�?@"� �9>���"�A-.CB(6D E�� �BF4�G"�>�9�.C:46H"- �$C.E"�>8"-:E"-�D9��IJLK�MHN-OGPRQ�S!JL�UT�V@W!XL; YE"-6Z>L[�\-WU�4]�W![�TCV^ �BR"�_�9��`"�2�"- ��G"-:��=9��$a)+)`)'� :4 � �� B($� @� B� �_� ��=�@� �"�\-:�68"� =$!)79�:�\�XH�,b�c�c�dU�

� c��'e�� f3�g�7�����= �$����h�� ig�gj� k�.�9�$�:������l���,������������ G"-$��hm4� n��l]U��9�.��go� m��,�"�:�"�$4 ^�3��� m4�p�����B(9����q"�$4.�� ����132�"�$4���ge*9��� r_!$s"�$4.a ���$��D>�6�F4 L>� =��$a��?g"6�9t"-�� ��D>� = *.� �_� r>L"��%:46H"- �$aY4uE"-$�>H��Bv�qw�x3xqxzyUM�Q-{4|�}N�{�~�JH��}wHPCQ�S�OG{US-�,btd�V@A�XL; W���A��UW������,b�c�c��U�

� bt���'5�������e'"�)+"�$!>��l]���fq��p*"�6D>�BR"-$�$%�m4��ig���`u4 �6� ���$%�%�`����"�9����%e��E�7"�$4.�9�6DB(9�F���9�$��l"�$4./ig��e�9L�BR"�9�6D9��@���0F�>���BR"t>� = aAt��.��D9�_�B(9�$!>L"t>H ���$���?+ =$!>�9�6�$�"��7�D>�6�F� �>�F�6�9�����?+>�u49�u�9�"�.� =$�B(6� �BR"t_!9��F��� =$U_�"a ���B�:� �$�"t>H ���$���?`�D =B� =�G"�6� r>���"�$4.�?#6D9�98��?#��6DB�>�68"�$4��?G��6DBR"�>� ���$���;�i3"�6D> ^�hB(9L>�u4��.�������_��"�$4./2�"��� =.E"�>� ���$���$�$���6DBR"-�g��F4:!k�9� �>�����w�x3xqx�yUMHQ�{4|�}7N�{�~�JH��O@�HQ��wHPCQtS-OG{US-�qb��4VZbt��X8; c���ct�Uc�b��U�b�c�c�c��

� b�bL�����!e�9��`"-6��� ^��m4�!�/�� �����_��Ue��Un������!�/F�6�Y�u!���Ue����l9� � 8u�:�9�6Z_4�4]��!�L�!&�"�Y���Y���6D>��4"-$�.R5���p0��6D)� r>������9�>�u4�!.���?0��FE"-$!>� ��4 t"�>� ���$���?�:46H"- �$%�q2�9�$!>�6� � �F4�G"-6L�+"�$4.���F�:�"�68"� 8u4$��� �.� ���?+2!����F4B(9��(?#��6�B(6� �BR"t_!9����+�UN�K�M8{�Q��NZ�C�3N-P0��KU �JLM�O=¡�JH��yEN�PRNHS�MHQ8�E¢!£-�bt��V¤[�X8; [�d�W���[��-W��btc�c![��

� b�[t�'�� ih��e�9�B�Y4�D>�9�6���o� ����fg"� �6�.%��"�$�.Ce�� 5*��&�F�:4 �$����"t¥� �BF4B¦�= ���9�u�����.(?#6���B§ �B( ���B�Y4��9�>�9+.�"t>L"2U G">�u49*9�B�"���_���6D r>Hu�Bv�+�U},¨`N�£�},©E �Q- �}l©�Nt�t}ª`�EA�cU;=bH��A����,b�c!d�dU�

� btA��m4� 1��-e*9�$�$4 ��q"-$�.�&'� 5��!]� 8u4$E"-:�9��@��I*K�PCJLM�O^�8Q��!~�J� ^¢UNt��|���N-M(«,{��HN�{4|L ^M�Q�OG{�JH�C¬,�� @OGP�O=¡�Q- ¤O@N�{vQ�{%�I'N-{�� OG{�JHQ-M*x`­�K4Q� @O@N�{4|8��]!�Z�0�®�7�G"����� � ��+ �$v�0Y4Y��� =9�.v��"�>�u49�BR"t>H � ����Ei3u4 ��G"-.�9���Y4u� G"��4i%�'�btc�c��U�

� b�W-�'&'� <���e*F�.�"!��ih� 1���p*"-6Z>���"�$4.(e���n��U]!>H��6����¯+Q- ¤ �JLM8{��h�rQ�|8|8O °7�HQ- ¤O@N�{E��±² ��=9L���Z$!>�9�6D�� � �9�$4 �9���o09L)³ ��6��E��[����Ub��

� btT��'�� ���3132�"�$4���7e�� fq���7�����= �$�����]�� &'�3�� ��=�����71�� e��3576��t)�$��`&'� fq�3��9����r����"�$4.���� ���3ih9L>�9�6D���´A�.�D>8"�>� ��D>� = t"-�E$49�F46D��"�$�"t>���B( � t"-�EB(��.49����7?G6���BµA���T�B(6� 42!���=F�B(9����%�Z$v¯qMHNt�HJHJH��OG{US-|`w�x3xqx�I*K4���rJHQ-M©��t},©E£�P��%}r¶3~�JH��O@�HQ��EwHPCQtS�OG{US��3N-{���J8MHJL{��HJL�4Y�"t_!9���bt�UbtA���b���btd��btc�c�A��

� bt����n���n*9� r_!9�60"-$�.v�`��n� �6����� @�qi3"-68"�����9��l"�$4.v.�9�>�9�6DB( �$4 ��D>� � "-�r_!��6� r>�u4B(�+?#��6�B�6�?#��;�]UF�6�?^"- �9�6�9� ���$U��D>�6�F� �>� ���$�"�$�.v =$!>�9L_!6H"�>� ���$%��w�xqx3xzy�M�Q-{4|�}hN-{s¯%·0~awH�,bt[U; W!�UbH�UW�b�[!�,b�c�cUb��

� b�dt��]��ln*9�BR"�$�"-$�.�e��,n*9�BR"�$�R]�>��� 8uE"-�D>� � (6�9��G"t¥E"t>H ���$%�,_� =:�:4��.4 ��D>�6� �:�F�>� ���$���"�$4.�>�u49(:E"��!9��� G"-$6�9��D>���6H"�>� ���$v��?l �BR"�_�9�����w�xqx3xzyUMHQ-{4|�}¯%·0~awH���U; d�[�b8��d-W�b��btc��-W4�

� bt����n��`n�9�6� r_4��m4�q��"-6Z>H �$���&����* =�� �$� =���0<��q�*F4:4��9�6��+���`]�u49�$!>���$���"�$4.¸�7�7m�����9��D���¹�0F�>���BR"t>� = ��9L_!B�9�$!>8"�>� ���$���?�.4FE"-� ��9� 8u��vB(6�u49t"�.�.�"t>L"����Z$�º0wDw'wH{E ¤��}��3N�{���}`N-{�w�¯q~vwH�Y�"t_!9��Cbtd-Tt��bt��d��b�c�cUb��

� btc��'&'�/fq��n� ���B(��6D9��´���/e����7u4 ���.46D9����L�»�0�/����f,9���$�"�6�.��²&���¼�F4 ����� �$�_��¹]��/&���Y�9�6L�»"�$4.]���1q ���9�u4�D 8u49�$4���!p0 �Y4Y��� t"�B(Y�"���2!���=F�B(9L>H6D = ��l �$YE"t>H �9�$!>H�,)+ �>�u�>H9�B(Y���68"�������:�9`"�$4.'9L¥U>�9�B(Y���6H"-�����:�9*9�Y� =��9�Y4�D���qIJ�K�M�N��rNHS�£��4W�W4V@��A�T���X8�btc�c-W4�

� [����'&'�%n�F� =����9�BC"-F�.�"-$�./m4������5768"�.����013�D>H �BR"t>H �$U_R>Hu�9:4 G"�����9���.���?3B�6� �BR"t_!9�����w�xqx3x½yUM�Q-{4|�}N�{�~�JH�-O@�HQ��4wHPRQ�S�OG{US-�bt��V¤A�XL; [-A����4[-T�b-�,b�c�c!d��

btc

Page 21: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

� ��������� ����������� ������������� ��! � "��#��$��&%'�(�)�#*+� ,-�.*/�0��������������1�23154�1����6�&4'�78� *+�#,9�����0$;:=<��&$(>?4'��$0�,@�A$(2��CBD$E�A4��'�)FHG��0���I�?��J�F��4 >��C>?15�)4K�)L6M�$��&154IF$N15FO�&J��0�0�QPERQRSRUT�V?WAX'Y�Z\[AX^]`_Ea�Z�PEbcW0d)efX�dA��0g'hig j�k l mAlCn�l�l)g3�o�0p�p�m��

� ���C��q���r��LsFO�A4�4��."'��tS%'u�15vEw�� �#�&4'�^"��',x�'!y%'w�Fc�&4'4��Qzr4��?%'����$(B�1��?���I>E��{�>?%'$(���?��J F��4 >��&>?1���4K1�4|�����>?�0$(F1�4'1��(>?1�v8�A4�4'�C�&�51�4�JOLs$��&F��}y��$(2��~P?RSRQR�T�V?WAX'Y�Z\[AX|�#�r]IPE�#�A�'hil j�k l��)�Cn�l��0l3�o�0p�p)l��

� �)�&���?�3!N�����;4 >E��$?4���>�M�$��&154��?��J�F�04 >��C>E1��)4�$(�0���)�?1�>E�)$(����q6�0vEw'4�15vC�A�|$?������$(>��/,@�A�?�E�Av�w3%��?��>?>?�< �04��0$E�A�� �)�?��1�>��A���H�y��4 >E��$�Ls�)$�,|�)$?��w'�)F��>?$?1�v��r4.�A�����?1��0����B��A1��f�AM�����k�w >(>E��k ���&4'��%'$(�A:}�}N}�� F�J�w�� w��&$(B��&$?��� �0��%��&v0FO���&15M��?$�� �#�A���)���

� �A�A��,x�S"�����1��)>D�&4'��!��Q,x�S,@���?�C� ��$0��q�w�$?���^��1�F��4'�?1���4.�A���?��J�F�04 >��C>E1��)4��&4'��154 >?��$?�����f�C>E1��)4��)LFc�CJ 4���>E1�v7$(�0�(��4.�A4�v0�|M'$E�A1�4�1�Fc�CJ ���0�+P?RSRSR�T�V?WAX'Y�Z�[AX�]`_EaAei�EW��~PEbcW0d)efX�dA���&��h �)j�k �Ag)pCn���m)m3��0p�p)���

� �)¡&�¢���o"��)�?w�1i�o�8��!��A4��0$f�?���)�£<������o�yw'$(1��(>E��4'�(�04#�£"'�o<¢�6�~�?�04.�A4��?2 �)�£"'�#*+����A������$��6,x�#����,|1����5��$���&4'�¢¤S�&*-�&4�J'�.<��A%��?�?1f�A4¢$��&4'����F¥G'�����'�£��4¢�?%'M3: Fc�A4�1�Ls�������\Ls�)$\vEw��&$��&v�>?�0$(1�u01�4�J�M�$��&154¢�?%�$?Li�&v��0�0��=4��~VE[C�0Z�[;¦D§K¨o©�ª/PEX.©«��¬Q[&X0¦0Z�[&X�PEX0¦0[�Z��SVE[C�E_�YEY�efX�d/efX�]@_�aAei�EW��QPEbcW0d)efX�dA�N�.�&J��0�c�)l���n���l)g���3�'$?1�4�J ��$����Cp)p m3�

� �)g&��q��\���A��%'$��~*¥� ��� ¤S� < $?1�F�?�)4��S*+�\,x�£*/�0�������(�(���~�A4������\��1�231�4'1��0���3��J�F��4 >��C>?15�)4��)LrM�$��&154>?15�(�?%'��Ls$?�)FHFc�&J�4'��>?15v�$?���?��4.�A4�v���1�Fc�&J����0�y]@_�a�Z�PEbcW0d _���WAX#W)� ­&Y�efYE�o��h«��j�k��C�)pCn��&�)m3���Cp)p�g��

� ��mC�¢���\��15$(23���C>E$(1�v�2.�N�r� ®¢�Q<����f�&>(>��N�&4'�-,-� t£�6¯S��v0v�w�1i�-° ��>E1�F1�uC�&>?1���4-M �x�?1�F8%'�f�&>?�����&4'4��&�&�51�4�J.�± ��ei_�X#�E_������A�'h���¡�p)l j�k g m3��n�g�l)�����Cp)l)���

� �)l&����� �� �#�r� }��A4#�¢�8� � �r�QB��&4'�����&4'�+<�� ! �rtS1�2��)���r4²��{�>?�04��?1�M'���xF$(18�?15F8%��s�C>?��$|Ls�)$7���)�(>=n��$?�3v��0�?�?1�4�J-��B��A��%.�&>?15�)4����=4�¨�efY�³�W�� e5´0W)©iei[&Xµe5X�¶�ei[&bc_EaAei�EW���¬Q[&br·#³�©iefX�d�¸C¨�¶�¬�¹ º »�¼)Z�½6_E��©i³3V?_¾ [)© _�Y�efX¿¬Q[Abr·#³3© _�V ± ��ei_�X#�E_�À8¨.[)��ZQÁ�Á)Â3Á&�'���CJ �����C�)¡Cn��0�����.����$?1�4�J���$N¯S��$?�f�&J��o�0p�p)g��

� �)p&�����S¤��&�&w ���Nq��Sr��$?M���$(>��r�&4'�����S¤o���)���r���'��1�v&�C>?15�)4���L Fc�&$?2)�CB�$E�A4��'�)FÃG����5���c1�4�F���'1�vC�A�1�Fc�CJ 1�4�J'�\�;4|P?�S]IP��'���CJ��0����n��������Cp)l�p��

� ���&�����¯¢��¤��0��F��%�>��cÄy��,@�&�0���O®���¯y�&4'����$?F��%'����4��D�A4��Åt£�¢�3%'��>?�04��0�Æ�r%�>E�)Fc�C>E���ÅF�3������:M.�A�?���/M�1f�A��G��0���`v0�)$?$(�0v�>?15�)4/�)LyF$�1�Fc�&J�������LS>Ew��OM�$��&1�4��DP?RSRSR�T�VEW&X'Y0ZN[AXx]@_Ea Z\PEbcW0d)efX�dA��0l'h=�C��j�k l)l�¡0n�l)p)g����Cp)p�p��

� ��������#¯¢��¤o���0F��'%�>0�oÄy��,@�&�0���o®¢��¯~�A4��'��$?F��0%��5��4#�\�&4'�@t£�o��%���>?�04��0�¢�r%�>?��FO�&>?�0�@F�3���0� : M��&�?�0�>?15�(�?%'�Qv��s�&�?�?1�G'vC�C>E1��)4��)L�F$�1�Fc�&J����o��L >Ew��QM'$E�A1�4�� P?RQRSRµT�V?WAX'Y�Z.[&X¢]`_Ea�Z PEbOWCd)efX�d&���Cl�h(�0� j�k l�p�m0np)��l3�o�0p�p)p��

� � �C�8"'�',`�&$?$(�3Ç3%'1�4������.,|1�>?>?�0$����A4��^q��.t£�AJ�J�15���ytS$?�)M��&M�15��1��(>?15v��(����%�>?1���4^�)L£15��� n����)�?���^�'$?�)M��5��F��154v���F��%�>��C>E1��)4��&��B�1��?1���4���È�Z���bcZ ± © W)© Z�� Y�[C�CZ��.l �3k m)g0n�l)p����Cp)l�m��

� ���&�8"'��,@�A$($?�3Ç3%'1�4#�6Äy��¯Q�0�f�&�?v0���6,x����1�B��0$E�3�£�A4��`,x��É��&2)�AF8%�$��3�c<��&%'�?�=: Fc�&$?2)�CB7F�C�A�?%�$?��G'���5�F�3���0����Ls�)$����C}N: �5��B��0�#B�15�(15�)4��SP?RSRSRUT�VEW&X'Y�Zo�#�r]IP����)��k ����m0n��)��l3�#�A�������

�)�

Page 22: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

� ������������ �������������������������� �"!$#&%�')(��*� #,+-�)�/.0��'".21�+-�"�-3�46571�+��849��.$#&�-#:.24;#,�2�<���-�)1$�=��>-?�?�?A@CB D�E�F<GD$H,@JIJK�E�F�K�EML�I)N�E=D�O�P�B KQH R:F F<ISE�N�T��$U�VC�2W:X Y�U/Z [/Y�Z���T\Z�Y$Y$]��

� �$^���_�� `��ba���c<������de�-#������gfh�hi+j(/.�.2#��lk�#:.24m#��2�<���-�)1$�g1�5�4m+n�)4o�Q.2#,�opq�"� 3g�)�2�-#��/�-�"�srt�)��3/1�4;1�u.$#��/#��"�-�8#,����> voD�N2R&D�E�wyx\I8F:ICK�E{z|K�v~}���@JISE�N�T�ZQ��X)ZQ��^Q[�ZQ��U�T�ZQY�Y��/�

� �$���&k��\k������/1$+����/��a��=�\#Q��32r$�&������4m1$+j��3/1$')1�.$�)%���'���'".$1$+j�)�-3/4�571�+���(�� 1�4o�Q� #,��'7����#�')�)�/.01�5��-3�#%,1$+*� #<���)�M49��.$��#:� �)%�+-#,�-1�������%,#���+<���)�M�)4o�Q.2#,���q�*���~�q�q>�L�}�B,ISE�NoL���v~}���K�E���}2}�O IJH<D�@JIJK�E�FmKs�z|K�v�}�����x\ISF<IJK�E�ISE���R w�IJH D�O�> v9DQN2R�PbB-KQH R:F F<ISE�N�T\Z�Y$Y����

� �2�Q�����ke%<3��)#,4o���/�=Tb���|���8#,�/#�T����/�{i;�������~1$3/��#���ke#,.$4;#,�2�:�Q�-�81��{1�5q!��)�-�)��')#n3e(�4o����571$+m3��".23� (���')�"�sro!21�'8(/4;#<us�����j#��n!��)�-(���')�)���Q�-�81����b��R w�IJH D$O�> v9D�N2R��E�D�O ��F<ISF T\Z$VC�eW<X ]����Q[/]$��U�T�ZQY�Y$���

� �$����_�� �&��ke')#���T���� ������ c-�/#��e��1��,T����/�y��� `��\�|!$�������n���/1$�2[�����+ ��4m#,�-+-�)%o4m#,�-3�1e��571�+m��(/�-1$4o�Q�-�8%%,1$+j+-#,%,�-�)1$��1�5q�)�2� #,���-�"�sry�/1$�e(/���)571�+-4;�"�sry�)��4;+j�����Q�<��� >-?�?�?¢¡�B D�E�F��~K�E{��R w�IJH D�O�> voD�N�ISE�N�TZQ�/V*Z�W<X �2�,[/Y$�eT�ZQY�Y��/�

� �$Y���_��� �����3/�8+j�81����e�*49��.$#h4o�Q� %<3/�)�/.����|�q���)£�(��-�)1��&��+j1e%�#,�-��X����;������')1�.$rpq�"� 3&49�Q��ph#,')'¥¤ ����#,4;1��������R<w�IJH D$O�> voD�N2R��qE�D�O ��F<ISF T�]/VJ�2W<X ]��$�Q[/]��$UeT\Z�Y$Y��/�

� �2U��������¦+j1$(�!2#���§��)£�#,1$4;1�+-�/3��)�-4;�~.$+-1�(��/�������M�����j�-#�+j�M4o�Q� %<3/�)�/.n�)�M�)4o��.$#;������')re�-�8�,��> E�@¨R:B<E�D�G@JIJK�E=D�O=©/K��eB<E�D$O�K*�9z|K�v~}��e@sR<B�x\ISF<IJK�E�T�]���VJ�2W<X ]�Z��Q[/]$]eZ�T\Z�Y$Y��/�

� ��Z:��ª��¦`���«�#,4&(/+-�CT�_���¬�#�T�¬m�¦`b3�#,��������T����/�y`��=­ ����#�1�����+-�=�;��')#,!$#,'"u¨�-#:�������-#,�y���/��+j1e��%<3�� 1�)4o�Q.2#�+-#:.2�)�j�-+<�Q� �)1$�=���*��>-?�?|?6®¯K�B<°QF ±�K<}�K�E���D�@C±�R:v9D�@JIJH D$O���R:@J±�KQw�F�ISEM²�IJK�voR w�IJH<D�O�> v9D�N2R��E�D$O ��F<ISF T�����.$#��q���Q[�Y$�eT�_�(��/#�]�U�U�U/�

� �e]Q�³A� ­y��³�#,'8')�,T�³´� �q� ��� ��+j�)4;�-1��=T\a���i��8de�)�/�8�:T�������f��=���\_�1$')#,�-�$�&�������/�-�)!$#;�j#,.$4;#,�2�:�Q� �)1���1�54;+j�������<����>-?�?�?�¡�B-D�E�F,�|K�E���R w2�=> voD�N�ISE�N�T�ZQ^�X �2]�YQ[e�$�2]eT��~(/.���Z�Y$Y��/�

� �2������� ���$¬b(/�)'8')#������oi1��-1Qpq�jd2r2�¦ke�<�Q� �)�j�-�)%���'���32r��j�8%,����'".21�+-�"�-3�4;��� 3��Q�h%�1��2!2#,+j.$#$�¦µ�R,�eB D�O¦z|K�v~}��eG@¨D�@JIJK�E�T��/V¥�$W<X ����Z [��$^���T�ZQY�Y��/�

� �$����_�����3����/.��n­�#Q����¶�#,')��� 3/#�1�+jr��8��#,4·�/+-1e%,#��/(�+j#���571�+�4m+-5,¤ ���¯>-?|?�?¸¡�B D�E�F���K�E�L�I)N2��PbB-KQHQ�)T�$U/X ]�^$��UQ[/]�^��$�eT\Z�Y$Y$]��

� �2^���¬m����3����/./T�­y�/ªh+<���/r�T������¯k���ke4;�"� 3=�|k�#:.24m#��2�<���-�)1$�¹1$5\�/+<���)�n4m+��849��.$#��h�-3�+j1$(�.23¯��3��)���/#��4o��+-d�1Q!M4;12��#,'����/�M� 3/#m#:�/��#,%,�<�Q� �)1��e[e4o�Q�/�)4;�)�Q���-�)1$����').$1$+j�"� 3/40�;>-?|?�?º¡�B D�E�F��hK�E���R w�IJH D$O> v9DQN�I8E/N�T�]�U�V*Z�W<X �2^�[/^$�eT�]�U�U�Z$�

� �2���&»&� `������)#,��de�)#:pq�)%������/�0a�� �������,r�')1�+��&¡�±�R�¼bISE�I7@¨R�?�O"R:v9R:E�@|��R,@C±/KQw��|­�%���+ �,p½���)')'CT\Z�Y$��Y/�

]�Z

Page 23: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

����������� ����������� ��� ��� ������������������� �!����� �"$#%�!��� &(')�*���+� �,�$�-�/.�����#0�" �!�(.�����#�1 �,�$�-�/.2��� #0�" �!�(.2��� #�1

3)�-4+��.��5� # .6�-7+�98:.���� #;<��">=2�?�!@A�B�?;DCE@F��G ��H I%I%JKJ IKI%JKJ.�����#A�L��@F���?.MCN@A��G ��J I%O�1/�-��J I%O�1/�-��J')���!"(P���QR�!�SCN& �TQ = G IKJ U%J U%J

�V�-W �!�A�%X2��� ��� ���!�-�-�/&Y�-4��[Z\#%7L4+� ������@���\��45� &(]^;?_6� ����&(�!��4+� �B�T`�"$� 7+�!@A� �R45�

a �' b,;<P)c dfe<_g�?.�,� ZE�����94 = HKH%UKU = HRh-iR� = H%HKU�ij0k J�l J = HKH%mKI = HKm%U%I = H%H%iKUj0k J�l J%J%O = HKH%O%i = HRh���H = H%HKm%Hj0k l!� = HKH�iRm = HKm%U%I = H%HRh%hn k ��J%J = HKH%mRh = HRh-iRh = H%U���Un k ��J%JKJ%J = HRh�UKH = HKO%U%O = HKh�iR�n kfo = HRh�OKU = HKO�iKO = H%mKU%Hp k J = HRh�OKU = H%iR��H = HKh%H%Hp k l J%O = HKH�iRm = HKU%JKh = H%HKO�ip k l I = HRh%h�� = HKHK��m = H%HKOK�p k l i = HKOK�%I = HKHKh�� = HKh%O%Ip k l O = H���h�i = HRh�U%J = H%m���mp k l m = h%m%mR� = HKmKh�O = H�iRmKhq k J�l O = HKU%JKJ = HKm%H%I = H%HKJ%Uq k �%l O = HKH%mKm = HKm%mK� = H%HRh%�

�V��W��!�r��Xs������+�945�9t��94u8v#%Z�4+� �w"$��7�Z\#%7+@0�-� � �w����& �!� ���045#xtK��7��*�-4+�!#K�����!�y4+� �^tK�-�!� �w#KZB45���z� #%�R457�#K�"$�-7��-@A�T45� 7+�?Z\#%7?�+�!@� �*��45� &(]^;?_T=

�K�

Page 24: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

��������� ��� ��� ��� ������������� ��� ���! ��� �"��#$ � ��% ��&����� ��� ���"' ��� �"��()+*�,�,�-/.1032 � ��45% ��� #!6 ��� �"��#

� �87 � 29*52 � �:� % �;��<��=�"<��>�?<�� $ � $ �=@=�=� -BA �����DC ��� ���"� ��� �"�" ��<���� 0 % ��< *�. � * <��FE 032 � �!4�% ��� #"# ��� ��#HG� �I7 � 29*52J03K �=E���@=�=�5�� ��� ��6"� ��� �"��G

���?� 0 ����� ��� ����( ��� �"'�6� �!4 * � @ A $ < � � 45%�� ���I< ��L ��&�8����<�(J� 7�� �I<M� % C ��� '�#!� ��� '"6�(

N � $ @=�O6�PQ������< �8L �SRT����<�@ �!� A � ��< ) �"< 2 ��4 . �D� 4 �� . � % C $ �1�VUO�I� 4 2 ��4 * � @=@ -�0 L * �=5�� % � L 2 � 4 � � ���=� 4�%W��4 � � <��=� * % 2 ������� % ) �"<S�;���9(!� $ < � � 4&% . ��45% � ) �����F�X��YZ � � � $ ��% ���

[]\^ ��� �� \ � L �WN]� 2 � A_2 � 4 � C[ � 2 � @=�����F�?<`� . �� * <�� � (�("# � ����( � ��'"6 G8aH� (b�� � <`�c�"<]�?<`� $ % � �=G8�"' � ��#!a � ���! G8aH� 6\ ��>�:d 4 �=��� � @=� , � ���c� 4 � (HG"G � �" �' � �" " 6�(� 'b�� � <��=��<S��e ^ � (�("# � ���"a � ��'"� G8aH� (

[ � 45% � �!4 �]� 4 �;� 45% ��� -/2 �>� � (�(!� � �" �� � ���"� G8�H� 6b��f<`�Ig 4 � 2 � 4 �T� 4 <�� L � % �8� � (! �' � �" �' � ��'! G8'H� 6

N � $ @=�� �P:h?ij� . �O� ) ��cij��<�� 4 � ) � � � * <�� % � ) � * < � @ L �"<������ 2 � 4 ���5� � ����< �8L � � ��< ) ��< 2 �!4 . ��� 4 �� . � %T��4 � 4 �;��� � ���I< ��L � � <�� . � %�% � 4HL ��� 2 � ) �"<S�;���9(!� $ < � � 4&% . ��45% � ) �����F�X��YZ � � � $ ��% ���

("6

Page 25: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ��������������������������! "����#� %$! �&' %()$*�,+-�������.�/0�1�323�-.�/���4����657.3.8��4���������3����.�/�94�.��-&�:�;.8�����<���=.�/�>�����.�4�����������,�?�@������+��

A,B

Page 26: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ �������������������� ����!������"#�$����%�&� "�'���(��)%*�+%,�����-���/.10324"����5��6$�7%��!8!9�+%'�;:<�������=%,&� >��,�����)?@�>A B�C�D ?E�F%�&HG�IJ"K9�+%,�$�76)������LM&����(���)�����F%,���"�N���"�O���P�������76F�)�����F%�&��Q�7��!-%�&�R����R��� A S�T�C :<6$��>9�6��!-U;VXW D:Y� D �$���[Z\.]�7��!^:_> D3` .

��a

Page 27: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ������������������������� ������!"�#����$�%��!�&���'��($)�*$+�����,���.-0/213!����4��5#�6$�� 7 8�*$&�:9;�������<$+%��=��+�����(>?�=@ A�B�C >D�E$�%GF�H�IJ!�KL�6$��#��5M�����.NO%����'����������$����!�P���!����Q�R�����S�65��������E$+%��T�6�� U$�%�V����V��� @ �QW B 9X5#�6=8�5�� Y:Z\[ C 9O� C �����^]_-T���� U9;= C^` -

a�b

Page 28: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ����������� ��������! "��#%$'&)(+*�,�-��.�/01$'23��4'�%56��/3,$'��47����12986�3:;4=<������>#�*�1?'$@��/A��?B��23��;*!�-/0.DC�E#�:;��23F��#�$D��G�EH23IB��/3�6��5%��#�.%:�4J:���,#%,�-/LK�MN�O$B�QP"#B��/3:;4J������5�4D:R$�15��S���3:;��#%$D/3�3�T/0.B�AMN�U���VW&)VX�LVWPF&23A��4J1#�/���/3��:�#Y�U80�FVZ&[V\��VWP"&]23A��4J1#�/���/3��:�#^1�3�3:;�32J�U*_.��-/3DI�� `%,5�2��'�S���L�6�Fa)2/3��47��/31$b��#�/3,#%23�-/3�>12�U4J,4c?%����#��4D:R$�15�2���8S:;�N/3.����47����12_��#XI@��#�15�2c���,�L���

�d

Page 29: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ �������������������������������� !�"���$#�%���������'&(�����)��*,+��-������ !���.#/%��021435�6��#-��+)�� ������������7)8�8�9# �:�9����9#-��#���������:#/%��;�� �<>=?%�4+)��*��@*�����A�������� �B)������ C#��D�����C��:#�%��;�E<>FA+)�G&9� �HI0KJ;+)8*��GL! ,140M<

N�O

Page 30: AN ACCURATE AND EFFICIENT BAYESIAN METHOD FOR …

������������ ��������������������������! "�$#!%��&('*),+-��#.�0/-�0�!"132*45���6.%5�! 879 ���8�:#� ; ��!�<����4=���-���������>?6��4�#@��8 &BAC&EDF&BG�AH�0�I#@ "����#@��6J�!������4�#K��#!�: "4L>M�!�<��%�#8 N.O��=8�P#9%-�04�+IDQ������+��+R�!K����84�#.��#@�� "4TSU�!8V#!KOI#W�X "�+�K#.�0�����.Y.1

Z"[