amplificadores multietapa 1...

AMPLIFICADORES MULTIETAPA 1

Ampli…cadores MultietapaR. Carrillo, J.I. Huircan

Abstract—Los ampli…cadores multieetapa son circuitos elec-

trónicos formados por varios transistores (BJT o FET), que

pueden ser acoplados en forma directa o mediante capacitores.

Las con…guraciones clásicas son el par Darlington (alta impedan-

cia de entrada e incremento de la gnancia de corriente), el par

diferencial (Relación de rechazo en modo común elevada), el am-

pli…cador cascode (alta impedancia de salida). Todas estas eta-

pas ampli…cadoras pueden ser integradas y encapsuladas en un

chip semiconductor llamado Circuito Integrado (CI). En el CI

las polarización de las etapas se hace usando fuentes de corri-

ente, debido a la mayor facilidad de construcción (a través de

transistores). La combinación de distintas tecnologías permitirá

mejorar la prestación de los sistemas diseñados.

Index Terms—Ampli…cadores, Multietapas, BiCMOS

I. Introduction

Se llama ampli…cador multietapa a los circuitos o sis-temas que tienen múltiples transistores y además puedenser conectados entre sí para mejorar sus respuestas tantoen ganancia y ancho de banda como para mejorar suscaracteristicas de impedancia. Estos sistemas pueden serconcebidos tanto para señal alterna como para corrientecontinua. En este documento se revisan distintas con…gu-raciones, con los acoplamientos respectivos, realizando elanálisis tanto para corriente continua (polarización) comopara pequeña señal, esto último usando el modelo deparámetros h del transistor.

II. Tipos de acoplamiento

El acoplamiento establece la forma en la cual se conectanlas distintas etapas ampli…cadores, dependiendo del tipo deaplicación y las características de respuesta que se desean.También establece la forma en la cual la fuente de señal yla carga son conectadas al ampli…cador. La Fig. 1 mues-tra un diagrama de bloques en el cual se identi…ca comouna etapa más el acoplamiento, el cual corresponde al tipode conexión que existe entre cada etapa. El acoplamientopuede ser: directo, capacitivo y por transformador.

Etapavi

vo

RL

Vcc

Etapa Etapa

1 2 3Acopl. Acopl.

Fig. 1. Acoplamiento.

A. Acoplamiento directo

Las etapas se conectan en forma directa, esto permiteuna ampli…cación tanto de la componente de señal comode la componente continua del circuito (se dice que los

Preparado para la asignatura de C ircuitos E lectrón icos I. Ver 5.0-2018- DIE -

UFRO

circuitos de cc se acoplan directamente). El circuito dela Fig. 2a corresponde a una aplicación de acoplamientodirecto formada por dos transistores. Haciendo un analisisen cc se determina el punto de operación.

R 1

vi

Q

Vcc

vo

RE

1 Q2

R 2

R C

R1E

2

R B

VBB

Q

Vcc

RE

1 Q2

R C

R1E

2

Vcc

(a) (b)

Fig. 2. (a) Transistores acoplados directamente. (b) Equivalente en cc.

De acuerdo al circuito equivalente de la Fig. 2b, la mallade entrada para la primera etapa será

= 1 + 1 + 1

µ + 1

¶

1 (1)

Donde =21+2

y = 1jj2 Luego dado 1 =1 entonces

1 = ¡ 1³

+

³+1

´1

´ (2)

Para la malla de salida de la primera etapa se tiene

= (2 + 1) + 1 +

µ + 1

¶

11 (3)

Por otro lado la ecuación que une ambas etapas será

= (2 + 1) + 2 +

µ + 1

¶

22 (4)

Como 2 =2 además conociendo 1 de (4) se ob-

tiene la corriente de colector de 2

2 = ¡1 ¡ 2³ +

³+1

´2

´ (5)

Finalmente conociendo 1 e 2 de (3) se obtiene1 . Por otro lado, a través de la malla de salida delsegundo transistor se obtiene 2 .

2 AMPLIFICADORES MULTIETAPA

2 = ¡

µ + 1

¶

22

Note que al hacer análisis en cc, los efectos de la pola-rización de una etapa afectan a la otra, es decir al modi…carel punto de operación de la primera etapa, el punto deoperación de la segunda etapa se verá afectado.El circuito de la Fig. 3a corresponde al equivalente a

pequeña señal del ampli…cador de la Fig. 2a.

vi R

hie

vo

+

_

+

R

iB iBhfe

B E1

hie

R

iB

E2

Bhfe

RC

11 2i

2

Rin Rout

vo

+

_

hie

R

iB

E2

Bhfe

RC

2

i2

vp

+i p

(a)

(b)

ii

Fig. 3. (a) Circuito a pequeña señal. (b) Cálculo de .

Realizando el análisis en ca se obtiene una relación parala ganancia y las impedancias de entrada y salida del cir-cuito. Planteando la ecuaciones en el circuito de la Fig 3ase tiene

= (1 + ) 22 (6)

¡ (1 + 2) = 2 + (7)

= 1 ( + (1 + )1) (8)

Despejando 2 de (7) y reemplazando en (6)

=

¡2 (1 + )

( +)³1 +

(1+)(+)

2

´( + (1 + )1)

El efecto de los elementos de la primera y segunda etapaestán presentes en la ganancia del sistema. Para el cálculode la resistencia de entrada se plantea una LCK en el nodode entrada (note que = 1jj2) y una LVK, así

=

+ 1 (9)

= 1 + (1 + ) 11 (10)

Despejando 1 de (10) y reemplazando en (9) se de-speja =

= 1

1

+ 1

+(1+)1 Para el cálculo de

la resistencia de salida se anula la excitación y se calculala resistencia vista desde los terminales de salida, de esta

forma se tiene para = 0, 1 + 1 +1

= 0lo que implica 1 = 0. De acuerdo a esto el cir-cuito equivalente queda como se indica en la Fig. 3,así, = ¡ (1 + ) 2 2 = ¡

+

de esta forma

=+(1+)

B. Acoplamiento capacitivo

El acoplamiento capacitivo o por condensador se usapara interconectar distintas etapas, en las cuales sólo se de-sea ampli…car señal. La presencia del capacitor anula lascomponentes de cc, permitiendo sólo la ampli…cación deseñales en ca. Los ampli…cadores de ca usan acoplamientocapacitivo. Permite mayor libertad en el diseño, pues lapolarización de una etapa no afectará a la otra.

Etapavi vi 2

vi 2

vo

RL

vi 1

vo1

vo2 v

o3

Etapa Etapa

1 2 3

Fig. 4. Acoplamiento Capacitivo.

Extendiendo el sistema de la Fig. 4 a n-etapas, con-siderando la relación de ganancia de cada una de éllas setiene que la ganancia del sistema será

==

µ

¶

µ11

¶µ1

¶

(11)

La relación (11) será posible sí solo sí no existe efectode carga entre las etapas. Como ejemplo se considera elampli…cador emisor común (sin ), de dos etapas de laFig. 5, donde 1 = 3, 2 = 1, = 820, =2 = 10 además, = 100, pequeño.

vi

Q

CC

C i vo

Cc

Q

V

R1R1

R2 R2

RCRC

RERE

CC

Fig. 5. Ampli…cador con etapas en cascada.

Note que en cc ambas etapas quedan separadas, for-marán un circuito de polarización universal, de esta formael punto de operación para cada etapa se obtiene a partirde


= 2

1 +2= 25

= 1jj2 = 3jj1 = 750

Así la corriente de colector será

= ¡ + +1

=

25 ¡ 07

75+ 101 ¢ 820= 215

= ¡

µ

+ + 1

¶

=

= 10¡ (200 + 101 ¢ 820) (215) = 778

En ca se determina la ganancia de voltaje de cada etapapor separado. La ganancia de la etapa 1 de acuerdo alcircuito de la Fig. 6, planteando las siguientes ecuaciones

RC

h h ib

RE

i b

ie fe

vo

vi+

1

1

1

Fig. 6. Etapa emisor comun en ca.

1 = ¡1

=1

+ (1 + )

Finalmente la ganancia será

1 =1= ¡

+ (1 + )

= ¡2415

La cual será la misma de la etapa 2, 2 =1

= ¡2415

De acuerdo a (11) la ganancia total del sistema será

= 12 = 583

La impedancia de entrada estará dada por =1=

+(1 + ), la impedancia de salida será = .Sin embargo, si se analiza el ampli…cador completo en

pequeña señal, en este caso se utilizará el circuito equiva-lente de la Fig. 7b, se tiene

= ¡ ¢ 2

2 = ¡1

1+(1+)

1+(1+)

+ 11jj2jj

1 =

+ (1 + )

hieib1

+vi

vo

RE

hiehfe

i ib2

ihfe

RC

RC R1 R2

REb1

b2

ihieb1

+vi

vo

RE

hiehfe

i ib2ihfe RC

RC R1 R2

RE

b1b2

(hfe+1)

(a)

(b)

Fig. 7. (a) Ampli…cador equivalente en ca. (b) Modi…cación con-

siderando resistencia equivalente vista desde .

Así

== ¢

0

@1

+(1+)

1 ++(1+)1jj2jj

1

A

Considerando los datos, con ! 0 se obtiene

= 158

¿Por qué di…eren los dos cálculos realizados?Esto ocurre por el efecto de carga que representa la se-

gunda etapa al ser conectada a la primera. Al analizar laprimera etapa, ésta tiene una impedancia de salida = , dado que su ganancia será ¡2415, el ampli…cadorvisto desde la salida es una fuente de voltaje controlado porvoltaje en serie con . Por otro lado, la segunda etapadesde el punto de vista de la entrada, tiene una impedanciade entrada 2 = 1jj2jj ( + (1 + )) El am-pli…cador puede ser modelado de acuerdo a los parámetrosindicados de acuerdo a la Fig. 8.

vi+

vi

vo

hie

Av1

ib2 ib2hfe

RE (1 + hfe)

RCR1 R2

RC

+

vo1

Rin2hie+RE (1 + hfe)

Fig. 8. Ampli…cador completo en ca.

Note que sin conectar la segunda etapa, la salida de laprimera será 1 = 1 Al conectar la segunda etapa alampli…cador, se produce un divisor de voltaje


1 = 1 ¢1jj2jj ( + (1 + ))

1jj2jj ( + (1 + )) +

= ¡2415750jj (101 ¢ 820)

750jj (101 ¢ 820) + 2

= ¡2415743

743+ 2= (¡2415) 0271

Asi, la ganancia de la primera etapa considerando elefecto de carga será 1 =

1= (¡2415) 0271, es decir,

la ganancia considerando el efecto de carga de la segundaetapa baja. De esta forma la ganancia total del sistema

= 12

=1

1

= (¡2415) (027) (¡2415) = 158

Por lo tanto, se debe considerar el efecto de carga querepresenta la segunda etapa respecto de la primera.

C. Acoplamiento por transfomador

Este acoplamiento es muy popular en el dominio de laradio frecuencia (RF). El transformador como carga per-mitirá aislar las señales y además, dependiendo de la razónde transformación incrementar el voltaje y corriente.

R 1

vi

Q

V

1

R 2

RL

R1E

CC

CE

Fig. 9. Ampli…cador con carga acoplada por transformador.

En el circuito de la Fig. 9, la carga es alimentada a travésde un transformador, la relación de voltajes estará dadapor 21 =

2

1 donde el segundo término es la relación de

inversa de transformación. Los transformadores permitenaislar eléctricamente las distintas etapas.

III. Configuracion Darlington

La con…guración de la Fig. 10a corresponde a un cir-cuito de dos etapas seguidores de emisor, tiene una altaimpedancia de entrada y además produce un efecto mul-tiplicativo sobre la corriente, se conoce además como parDarlington. El circuito de la Fig.10b corresponde a unseguidor de emisor construido a partir del par indicado.

A. Análisis en cc

El circuito equivalente de cc de la aplicación de la Fig.10b está indicado en el circuito de la Fig. 11. Planteandola malla de entrada se tiene

(a)

R B

vi

Q

Vcc

vo

C o

C i

RE

(b)

I C1

IC2

IE2

IB2

IB1

Fig. 10. (a) Con…guración Darlington. (b) Seguidor de emisor.

R B

Vcc

RE

IC1

IC2

IE2

IB2

IB1

VccQ

1

Q2

Fig. 11. Par Darlington en cc.

= 1 + 1 + 2 + 2 (12)

Por otro lado se tiene para el primer transistor 1 =

11 y 1 =1+111 Como la corriente de emisor de

Q1 es igual a la corriente de base de Q2 entonces

1 + 1 = 1 = 2 =22

(13)

De esta forma se obtiene la relación entre 1 e 2 así

1 =1+111 =

22 luego se obtiene

11 + 1

12 = 2 (14)

Con (14) en (12) y considerando = 1 = 2se obtiene la corriente 1 .

1 = ¡ 2³

1+ (2 + 1) (1 + 1)

1

´ (15)

El valor de 2 queda establecido por (14).Por otro lado, reemplazando 1 en funcion de 1 en

(14) se tiene 2 = 111+112 así

2 = 2 (1 + 1) 1 (16)

Lo que determina el efecto multiplicativo en la corriente.El cálculo del punto de operación del transis-

tor 1 queda completado por 1 = ¡³ + 1

(1+1)1

(2 + 1)´ El punto de operación de 2

se completa determinando 2 = ¡ 2


B. Análisis en ca

El circuito equivalente en ca de la Fig. 12, se usará paradeterminar las ganancias , y .

(a) (b)

vo

RB

vi Q

RE

1

Q2

ov

h

h

ib

i b

vi

RE

ie

fe

1i b2

1 h i bfe 2

hie

Fig. 12. Ampli…cador Darlington en ca.

² Determinación de

Usando el equivalente a pequeña señal de la Fig. 12b, seplantean las ecuaciones de Kirccho¤

= 11 + 22 + (17)

= 2 (1 + 2) (18)

Pero 2 = (1 + 1) 1 Luego reemplazando 2 en (17)y (18) se determina la relación entre ¡ .

=

µ ¡

1 + (1 + 1)2

¶

(1 + 1) (1 + 2)

=

(1 + 1) (1 + 2)1 + (1 + 1)2 + (1 + 1) (1 + 2)

(19)Si 1 2 1, se comporta como seguidor de emisor.

=

1+(1+1)2(1+1)(1+2)

+

»= 1 (20)

² Cálculo de

Mediante el reemplazo de 2 en (17)y (18) se despeja la expresión =1 f1 + (1 + 1)2 + (1 + 1) (1 + 2)g …nalmente como = =

1

entonces

= = 1+(1 + 1) (2 + (1 + 2)) (21)

Resulta ser un valor bastante grande si 1 2 1.

² Cálculo de .

Anulando la fuente de señal se tiene que

=

¡ 2 ¡ 2

2 = 1 + 1 = ¡1 ¡ 2

v

h

h

RE

ie

fe

ib2

hfe

hie

p

+

ipib1

ib1 ib2

Fig. 13. Determinación de .

Donde 2 = ( + 1) 1 e 1 = ¡

+(+1) de

esta forma se tiene

= ==

11

+(+1)(+1)(1+(+1))

(22)

² Cálculo de

Dado que = 2 (1 + 2) e 2 = 1 (1 + 1)

==2 (1 + 2)

1=1 (1 + 1) (1 + 2)

1= (1 + 1) (1 + 2) (23)

Donde (23) es factor multiplicativo de la señal de co-rriente.

IV. Circuitos Cascode

Consiste en un ampli…cador en emisor común acopladodirectamente con una con…guración en base común. Dichocircuito posee una impedancia de salida mayor y un anchode banda más grande. El análisis en ca, se realiza usandoel circuito equivalente de la Fig. 15.

CB

vi

Q

VCC

(a)

R 2

R 1

R 3R C

R E CE

vo

Q

vi

vo

R C

RB

(b)

Fig. 14. (a) Ampli…cador Cascode. (b) Equivalente en ca.

Planteando la LVK en la salida

= ¡ () (24)

1 = (1 + ) (25)

= 1 (26)


vi

vo

R C

RB

h iBiB

h

1

iB1

fe

hfe

ie

iBhie

Fig. 15. Modelo a pequeña señal.

Finalmente se tiene

== ¡

2

( + 1)(27)

La impedancia de entrada estará dada por = jjy la impedancia de salida será = .

V. Amplificador diferencial

Se de…ne así al sistema indicado en la Fig. 16, el cuales una con…guración cuya señal de salida corresponde a ladiferencia entre dos señales de entrada.

Amplificador

vi+

_

+

_

1

vi2

vo1

vo2

voDiferencial

Fig. 16. Ampli…cador diferencial.

En un ampli…cador ideal se debe cumplir que

1 = (1 ¡ 2) (28)

2 = ¡ (1 ¡ 2) (29)

Si la salida se considera como = 1 ¡ 2 , se diceque corresponde a la salida balanceada, en cambio si =1 (ó = 2), ésta será la salida asimétrica. En unampli…cador diferencial real se tiene

1 = (2 ¡ 1) +

µ2 + 1

2

¶

(30)

Donde es la ganancia diferencial y es la gananciaen modo común. La diferencia de las señales de entradase conoce como entrada diferencial y el promedio de lasseñales de entrada se conoce como entrada en modo común.El ampli…cador sólo responderá a la entrada diferen-

cial si . Se de…ne así la relación de rechazoen modo común (RRMC ó CMRR- Common Mode RejectRate) dada por el cociente

=

(31)

Esta relación mide la calidad del ampli…cador diferen-cial, debido a que permite saber en que factor se atenua

la señal en modo común, respecto de la señal diferencial.Habitualmente la expresión se expresa en decíbeles.

j = 20 log

µ

¶

(32)

A. Con…guración del Ampli…cador Diferencial

El circuito de la Fig. 17 es un ampli…cador diferencialtransistorizado, también llamado par diferencial, donde lavariable es la salida y los terminales 1 y 2 son laentrada. Considerando que los parámetros de circuito ylos transistores son idénticos, el voltaje aplicado a cadauno de los terminales de entrada es el mismo, será nulo.Esto se conoce como circuito balanceado.

RC

vi

Q

VCC

vo

RE

RC

-VEE

vi

vo1 2

1 21

Q2

vo+ _

Fig. 17. Ampli…cador diferencial con transistores.

A.1 Análisis en corriente continua

Considerando el circuito equivalente en cc del ampli…-cador diferencial de la Fig. 18, se plantea la LVK en lamalla de entrada de Q1

RC

Q

VCC

R E

R C

-V EE

1 Q2

VCC

VBE1

+

_

IE

IE1IE2

Fig. 18. Circuito equivalente en cc.

1 + ¡ = 0

1 + (1 + 2) ¡ = 0 (33)

Como ambos transistores son iguales se tiene que 1 =2 luego


1 + 21 = (34)

Pero como 1 + 1 = 1 = ( + 1) 1 , se tiene que

1 =¡12(+1)

de esta forma

1 = ¡ 12 ( + 1)

(35)

Por otro lado, dado que = 1 + 1 + 1 entonces

1 = ¡ 1 ¡ 1 (36)

En la práctica debe ser independiente de los tran-sistores y de valor constante, también se deseará que sea lo más grande posible, de esta forma el CMRR tendráun valor alto y el ampli…cador tendrá una respuesta máspróxima a la ideal.

A.2 Análisis en corriente alterna a pequeña señal

² Determinación de la ganancia diferencial

Sea la salida 2 , de acuerdo a la Fig. 19b, así

2

(a)

RC

vi

Q

vo

RE

RCvi

vo1

1 2

1Q

2

(b)

o

R C

v

h

h

ib

ib

vi

RE

ie

fe

1

1

vi2i b2

1h ibfe

2

hie

2

R C

Fig. 19. (a) Amp. diferencial en ca. (a) Equivalente a pequeña señal.

2 = ¡2

Pero en la entrada

1 = 1 + (37)

2 = 2 + (38)

Por otro lado

1 + 1 + 2 + 2 =

1 = ¡2 +

(1 + )(39)

Sea 1, se despeja 2 en función de 1 , se tiene

2 ¼ ¡1 (40)

Donde = 2 ¡ 1 , entonces

= (2 ¡ 1)

= 22 (41)

Finalmente, la ganancia diferencial será

=2= ¡

2

(42)

² Ganancia en modo común

Considerando el circuito de la Fig. 20b.

(a)

RC

vi

Q

vo

RE

RC

2

C1

Q2

(b)

o

RC

v

h

h

ib

i b

vi

RE

ie

fe

C

1ib

2R

C

1

h i bfe2h ie

2

Fig. 20. (a) Ampli…cador en modo común. (b) Circuito equivalente.

Sea = 1 = 2 , luego se tiene que =2

Dado que 2 = ¡2 planteando la LVK en laentrada

= 1 + (43)

1 + 1 + 2 + 2 = (44)

( + 1) (1 + 2) =

Considerando que 1 = 2 = , se obtiene

= + (45)

( + 1) 2 = (46)

Finalmente de (45) y (46)

=2= ¡

+ 2 ( + 1)

(47)

² Determinación de la CMRR

=

= + 2 ( + 1)

2(48)

Se observa que si ! 1 el CMRR se hace muygrande por lo tanto la componente en modo común seatenua, haciendo su comportamiento ideal.


VI. Amplificador diferencial con fuentes decorriente

Considerando que los transistores 1 y 2 del circuitode la Fig. 17 deben estar polarizados en cc, el valor de debe ser limitado. Si se incrementa, el valor de ¡,también debe ser incrementado, para mantener la mismacorriente de polarización en los dos transistores.Esto implica que el incremento de no es posible sin

un incremento en la tensión de polarización (¡), luego,el circuito descrito se modi…ca usando una fuente de corri-ente constante ideal como se muestra en la Fig.21a . Estoproveerá una corriente de polarización constante para 1 y2 y una resistencia in…nita entre los dos emisores y tierra.En términos prácticos, la implementación típica de la

fuente de corriente puede ser en base a un transistor comose indica en la Fig. 21b.

RC

vi

Q

VCC

IE

RC

-VEE

vi

vo2

1 2

1Q

2

RC

vi

Q

VCC

IE

RC

-VEE

vi

vo2

1 2

1Q

2

RB 3

RE

Q3

(a) (b)

Fig. 21. (a) Esquema. (b)Fuente de corriente práctica.

Dado que = 3, se tiene que

33 + 3 + 3 = (49)

Como 3 = ( + 1) 3 se tiene

3 = ¡ 3

3 + ( + 1)(50)

Por lo tanto como = 3 = ¢ 3 se tiene

= 3 = ¡ 3

3 + ( + 1)(51)

Seleccionando un 3 adecuado se determina y lascorrientes de colector y los voltajes colector emisor de lostransistores, esto considerando que las corrientes de emisorde 1 y 2 son iguales. Note que es constante y no necesariamente es elevada.

A. Análisis en ca

Llevando el circuito a ca y a pequeña señal como se mues-tra en la Fig. 22, se tiene que el transistor Q3 agrega unacorriente haciendo que ( + 1) (1 + 2) + 3 = 0

Sin embargo, se tiene que 3 + 3 +(+3)3

= 0

lo que implica 3 = 0.De esta forma, el circuito queda abierto haciendo que la

ganancia diferencial se =2= ¡

2

y la gananciaen modo comun = 0. De esta forma el CMRR!1 loque hace que su comportamiento sea el de un ampli…cadordiferencial ideal.

o

RC

v

h

h

ib

ib

vi

RE

ie

fe

1

1

vi2ib2

1 ib2

hie

2

R C

hie

ib3

RB3

hfe

hfe ib3

Fig. 22. Circuito equivalente del ampli…cador diferencial con fuente de

corriente.

Sin embargo, al considerar ahora el efecto de la resisten-cia de salida del transistor Q3, dado que los elementosson reales, el circuito equivalente cambia, haciendo que lasganancias cambien.

(a)

o

RC

v

h

h

ib

ib

vi

RE

ie

fe

1

1

vi2ib2

1 ib2

hie

2

RC

hie

ib3 RB3

hfe

hfeib3hoe

1

o

RC

v

h

h

ib

ib

vi

RE

ie

fe

c

1

ib2 1 ib2hie

2

RC

hie

i b3

hfe

hfeib3hoe

1

(b)

RB3

i

Fig. 23. Considerando el efecto de 1.

Para el cálculo de la ganancia diferencial, considerandoel circuito de la Fig. 23a se tiene que las salida estará dadapor 2 = ¡2 Luego mediante una LCK se tiene

1 ( + 1) + 2 ( + 1) = + 3 (52)

+ 3 + 3 = ¡3 ( +3)

(53)

Luego despejando 3 de (53) se tiene

3 = ¡

³ + 1+

+ 3

´


Luego

1 ( + 1)+2 ( + 1) = ¡3

µ

1 + +3

¶

(54)

Como en la malla de entrada se tiene que 1 = 1 ¡2 + 2 , entonces puede considerarse 1, luego

3 ! 0 haciendo que 1 ¼ 2 . Así = ¡22

Para la determinación de la ganancia en modo comúnse tiene que 1 = 2 = La ecuación de salida será2 = ¡ Planteando una LCK en el colector de3 se tiene que ingresa la suma de las corrientes de 1y 2 la cual debe ser igual a la corriente por 1

más la

corriente 3 . Por otro lado esta suma de corrientes seráigual a menos la corriente por mas la corriente . Así

2 ( + 1) = ¡3

µ

1 + +3

¶

(55)

Luego haciendo una LVK en la malla de entrada

= ¡3

µ

( + 1) +( +3)

¶1

¡3 ( +3)

(56)

Reemplazando (55) en (56) se tiene

= +

2 ( + 1)h³ + 1 +

+3

´1

+ +3i

³1 + +3

´

Finalmente la ganancia en modo común será

=2

= ¡

+2(+1)

+1+

+3

1

++3

1++3

(57)

Se observa que en la expresión (57) si +3 1

luego si ( + 1)1

+3, se tiene

¼ ¡

+ 2( + 1) ( + 1)1

(58)

Se observa que (58) es similar a (47) en el cual el fac-tor es reemplazado por el factor ( + 1)

1 Deter-

minando el CMRR considerando esta nueva ganancia enmodo común se obtiene

= + 2( + 1) ( + 1)

1

2

² Determinación de

o2

RC

v

h

h

ib1

ib1

vi1RE

ie

fe

+v = 0i2

ib2

ib2

hie

RC

hfe

Zin

Fig. 24. Equivalente para cálculo de .

Para este ampli…cador se puede determinar la impedan-cia de entrada vista desde uno de los terminales de entradaconsiderando el otro terminal conectado a tierra, esta im-pedancia recibe el nombre de Impedancia de Entrada Difer-encial. De esta forma se tiene el circuito equivalente de laFig. 24.Por LVK se tiene

1 = 1 ¡ 2 (59)

Por divisor de corriente

¡2 = (1 (1 + ) + 2)

+

Despejando 2 se tiene ¡2 = 1(1+)

+

1+

+

luego

reemplazando la corriente en (59)

1 = 1 + 1(1 + )

+³

1 +

+

´

= 1 + 1

+³

11+

+

(1+)

+

´

Haciendo 1 se llega a

=11

¼ + = 2

Al determinar la impedancia desde el otro terminal seobtendrá el mismo valor.

VII. Circuitos desplazadores de nivel

Como los ampli…cadores producen tensiones de cc enla salida, aún si la entrada tiene valor medio cero, la sal-ida tiene una tensión distinta de cero, debido a efectos depolarización (son desplazamientos indeseados).Los trasladores de nivel son ampli…cadores que suman o

restan de la entrada una tensión desconocida, para com-pensar la tensión de desplazamiento en la entrada. Este


circuito funciona como ganancia unitaria para ca y a lavez proporciona una salida ajustable para cc.La Fig. 25a, muestra un circuito desplazador de nivel el

cual se encuentra polarizado por fuente de corriente.

RB

vi

Q

VCC

vo

RE

-VEE

+

+

VBB

RB

vi

Q

VCC

vo

RE

-VEE

+

+

BBV

(a) (b)

R1

R 2RE

Q

,

Fig. 25. (a) Desplazador de nivel. (b) Implementación.

En corriente contínua se tiene

= + + + (60)

Luego

= ¡

¡ ¡ (61)

Seleccionando , se puede colocar en cualquier nivelde cc menor que ¡ .Si se desea desplazamiento positivo, se puede usar un

circuito similar con un transitor pnp.

RB

v i

vo

RE

+

R1 R2RE

,

hie

hfe

hie

hfeiB1

iB1

iB2

iB2

Fig. 26. Circuito equivalente desplazador de nivel.

Analizando en ca, el circuito en pequeña señal queda,luego, se puede determinar la relación ¡ .

= 1 ( + ) + 1 (1 + ) + (62)

2 = + 1

1 (63)

0 = 2 + 22 +2 (1jj2 + )

0

(64)

De acuerdo a (64) 2 = 0, así 1 = 0, 1 = 0, entoncesen la ecuación (64) se tiene

= (65)

Se observa que desde el punto de vista de la señal, eldesplazamiento no afecta la aplicación como seguidor deemisor.

VIII. Amplificadores Diferenciales Integrados

A. Fuentes de corriente en la polarización de circuitos in-tegrados

Los circuitos de polarización analizados con 4 resistores,son adecuados para los circuitos discretos. Sin embargo,en los circuitos integrados los resistores consumen un áreaexcesiva del chip, por lo que se debe usar otro método parala polarización. Para este caso se recurre a la polarizaciónmediante fuentes de corriente. Así, usando transistores yuna cantidad mínima de resistores es posible implementardichas fuentes para polarizar los ampli…cadores integrados.Example 1: Sea el circuito de la Fig. 27, considerando

1 y 2 idénticos (no ocurre así para circuitos discretos),se observa que el circuito contiene fuentes de corriente condistintos valores. Se examinará el punto de operación de-

Q

2[mA]

RC

1Q

2

15[V]

5 [mA]

Q3

Q1

Q2

Q3

= =

Fig. 27. Ampli…cador diferencial polarizado por fuente de corriente.

terminando las corrientes de colector y el voltaje colectoremisor. Planteando una LCK en el emisor de 1 y 2 setiene

1 + 2 = 2

1 = 2 = 1

Luego

1 = 2 =2 + 1

= 99

1 = 2 = 099

Se calcula la corriente de base considerando = 100

3 = 5

3 =3 + 1

= 495

Sea la corriente por el resistor de 5 luego

= 2 ¡ 3= 099¡ 495 = 094


Planteando la ecuación en 2

15 = ¢ 5+ 2 ¡ 22 = 1099

Por otro lado para 3 se tiene

¢ 5¡ 07 = 15 ¡ 3

3 = 1099 = 3

Note que los transistores están en zona activa.

B. Espejos de Corriente

Una forma simple de implementar fuentes de corrientepara los circuitos integrados son los espejos de corriente,los cuales permiten a partir de una corriente de referencia , generar múltiples fuentes de corriente. El circuitobásico se muestra en la Fig. 28.

Q

R

1 Q2

V

I

CC

C

Iref

2

IC 2I =ref

Fig. 28. Espejo de corriente.

Considerando los transistores iguales, por ende las ten-siones iguales, se tiene que 1 = 2 luego

1 = 2 = 1 (66)

Como

= 1 + 1 + 2 = 1 +1+2

= 1 + 12

= 1

µ

1 +2

¶

Finalmente

1 = 2 =³1 + 2

´ (67)

Para 1 se tiene que 1 = 2»=

Debido que 1 = 2 el circuito se llama espejo decorriente e es la corriente de referencia calculada deacuerdo a (68).

= ¡

(68)

Esta fuente de corriente posee un margen de trabajo, elcual está delimitado de acuerdo a la curva del transistorque se muestra en la Fig. 29. Se observa qure la pendientede la curva está dada por el inverso (resistencia de salidadel transistor). En condiciones ideales la resistencia desalida del transistor !1

v

iC

CE

ro

2

21

m=

Margen de trabajo

Fig. 29. Margen de traba jo.

Example 2: Un circuito seguidor de emisor polarizadopor una fuente de corriente se muestra en la Fig. 30. Paracc se tiene que

Q

10k

1Q

2

V

R

CC

L

VCC

v i

vo

-VEE

RL

vo

vi

VCC

-VEE

I BIAS

Fig. 30. Seguidor de emisor polarizado por corriente.

= 2 = ¡ +

10(69)

Para ca se tendrá que »= , sin embargo, debido a queestá acoplado directamente, puede considerarse la caída devoltaje de 07 Como para el voltaje de entrada cero, lasalida = ¡07 se plantea la opción de la Fig. 31.

Q1

2

V

I

Q

ccVcc

2

I1

-VEE

RL

vo

Fig. 31. Modi…cación de la polarización del seguido de emisor.

En cc se tiene que

1 = 2 + 2 (70)

Por lo tanto = 2 = 1 ¡ 2 = 0Analizando a pequeña señal en ca se tiene

= ¡ (1 + 2) 2 (71)

¡2 = 1 (1 + 1) (72)

= 1 (1 + 2) + (73)

Luego = (1 + 2) (1 + 1)¡

(1+2) Despe-

jando y considerando 1 se tiene

=

0

B@

1

(1+2)(1+2)(1+1)

+ 1

1

CA

»= (74)


De esta forma se observa que la modi…cación no altera laganancia.

B.1 Espejo de corriente de Wilson

El circuito de la Fig. 32 se conoce como fuente de corri-ente Wilson.

Q

R

1Q

3

V

I

cc

CIref 2

IC 2I =ref

Q2

Fig. 32. Espejo de corriente de Wilson.

Para esta fuente de corriente se tiene que

2 =

µ

1¡2

2 + 2 + 2

¶

(75)

Considerando 1, entonces, 2»= donde

= ¡ 2 ¡ 3

(76)

B.2 Espejo de corriente de Widlar

El circuito de la Fig. 33 se conoce como espejo de corri-ente de Widlar.

Q

R1

1 Q2

VCC

ICIref2

R2

Fig. 33. Espejo de corriente de Widlar.

Planteando la LVK, se tiene

1 = 2 + 2 (77)

Como

= ln

µ

¶

(78)

Entonces de (77) y (78), se tiene ln

µ1

2

¶

= 22

luego

2 »=2

ln

Ã1

2

!

(79)

= ¡ 1

1»= 1 (80)

C. Polarización de Ampli…cadores mediante múltiplesfuentes de corriente

Cuando se requiere polarizar varias etapas en un circuitointegrado, se puede reproducir el efecto de la corriente dereferencia conectando un tercer transistor en el espejo decorriente, en la base de 2, lo cual se podría extender a unnúmero limitado de transistores.

Q

R

1

Q2

V

I

cc

C

I ref

2

Q3

IC 3

(a) (b)

Fig. 34. (a) Incremento de fuentes de corriente. (b) Duplicador de

corriente de referencia.

También es posible generar una corriente cuyo valor seael doble o el triple de la corriente de referencia, lo cual selogra duplicando (o triplicando) el área de la juntura detransistor y resulta equivalente a tener dos (o tres) tran-sitores conectados en paralelo. El circuito de la Fig. 35,indica un esquema de polarización para múltiples etapas.

Q

R

1 Q2

-V

I

EE

Iref

2

I

Q1

Q2

V

I

cc

1

I3

4

Fig. 35. Polarización para múltiples etapas.

Para esto se tiene

= ¡ ¡ 1 ¡ 2

Para esta situación se tiene que 1 = 2 = , 3 =2 , 4 = 3 .

D. Ampli…cadores diferenciales con carga activa

Cuando se requiere una mejora en la ganancia del ampli-…cador diferencial, se sustituyen las resistencias del colectorpor una carga activa, como se muestra en la Fig. 36.


vi

Q

VCC

IE

-V EE

vi

vo2

1 2

1 Q2

Q3 Q4

Fig. 36. Ampli…cador diferencial con carga Activa.

Considerando que la ganancia diferencial dada por (42)depende de , un incremento en dicha resistencia (comosería sustituir por 1

) incrementaría la ganancia.

² Análisis en cc

El circuito de la Fig. 37 es el equivalente en cc. Seplantean las ecuaciones para el primer transistor Q1, deesta forma se tiene

Q1

VCC

IE

-VEE

Q2

Q3 Q4

VCC

VBE

+

_

VCEQ1

+

_

+

_VEB

1

2

ICQ1

IEQ1

Fig. 37. Circuito equivalente en cc.

1 = + 1 ¡ 2

1

µ + 1

¶

= 1 =2

De esta forma se obtiene el punto de operación. ParaQ1 se tiene que 2 ¼

2

² Análisis en ca

Reemplazando los modelos de los transistores de acuerdoa la Fig. 38b, sea la resistencia de salida 1

, 1 = 2 y

3 = 4, se tiene que

2 = (4 ¡ 2)1

(81)

Por LCK se tiene, 4 +3 + 3 + 3 = 1 Como 4 = 3, entonces, 4 = 3 Dado que(1 + ) 1 + (1 + ) 2 = 0 entonces, 1 = ¡2 Planteando la LVK en la malla de entrada se tiene

vi

Qvi

vo2

1 21

Q2

Q 3 Q 4

vi

vi

vo2

12

hie

hie

hiehie

hfe hfe

ib1 i b2

hoe

1

hoe

1

i b1i b2

ib4hfe

i b4ib3i b3

hfe

(a) (b)

Fig. 38. (a) En ca. (b) Circuito equivalente.

1 = 1 ¡ 2 + 2 (82)

2 = ¡1 ¡ 22

=2 ¡ 12

(83)

Pero se tiene que 4 = ¡2

2++ así, reem-

plazando la corriente en (81)

2 =

µ

¡

2 + + ¡

¶2

= ¡

µ2 + 2 + 2 + +

¶2

' 1

µ1 ¡ 22

¶

Finalmente

=1

µ2

¶

Esto implica que si la resistencia de salida del transistor4 es grande, se incrementa la ganancia.

IX. Amplificador diferencial con FET

El ampli…cador diferencial puede ser implementado conun FET, en el circuito de la Fig.39 se ha usado MOSFETcanal n (nMOS).

-VSS

VDD

ov

1Q 2

Q

RDRD

iv1

iv2

Fig. 39. Ampli…cador diferencial nMOS.

Este con…guración mejora la impedancia de entrada de-bido a la resistencia de entrada del transistor nMOS.

² Análisis en cc


-VSS

VDD

Q1 Q2

RDRD

VDD

I

IDQ1

VGS1

+

_

+

_VDSQ1

Fig. 40. Circuito equivalente de cc.

El circuito equivalente en cc se muestra en la Fig. 40.Las ecuaciones para determinar la corriente de operacióny el voltaje .

1 =

21 = ¡ 1 + 1

De la misma forma se determina el punto de operación deltransistor 2.

² Análisis en ca

(a)

R D R D

vo

vi v

i12

Q1

Q2

RDRD

vo

vi

vi

1 2

m

+v

GS1 mvGS2

_

+

_

vGS1 v

GS2

(b)

Fig. 41. (a) Diferencial en ca. (b) Equivalente.

De la Fig. 41a, se tiene

= ¡2

Planteando una LVK en la entrada

1 = 1 ¡ 2 + 2

Luego por LCK se tiene que 1+2 = 0 lo queimplica que 1 = ¡2 así, 1 ¡ 2 = 1 ¡ 2 =¡22 Si = 2 ¡ 1 se tiene

= ¡

2

La resistencia de entrada será =1para calcular laresistencia de salida se puede usar el circuito equivalentede la Fig. 42, en el cual se anulan las fuentes de excitación.Planteando la LCK en la salida se tiene

= 2 +

RDRD

vpm

+

vGS1 mv

GS2

_

+

_v GS1

vGS2

+

i p

Fig. 42. Circuito equivalente para cálculo de .

Por otro lado se tiene que 2 = 1 y simultánea-mente 1 + 2 = 0, lo cual implica que 2 =1 = 0 así se tiene = = .

A. Espejos de corriente con transistores nMOS

Estos circuitos permiten polarizar las distintas etapasampli…cadoras. Como se muestra en la Fig. 43a, se tieneque para cada transistor nMOS

REFI

-VSS

VDD

oI

1Q2Q

refI

-VSS

VDD

oI

3Q4

Q

1Q

2Q

refI

-VSS

VDD

oI

3Q

1Q 2

Q

(a) (b)

Fig. 43. (a) Espejo de corriente nMOS. (b) Espejos alternativos.

= ( ¡ )2

=1

20

( ¡ )

2(84)

Para el circuito mostrado

1= =

¡

(85)

De acuerdo a la ecuación (84), se determinan e 1 .

1 =1

20

µ

¶

1

( ¡ )2

(86)

=1

20

µ

¶

2

( ¡ )2

(87)

Para …nalmente tener

=

¡

¢1¡

¢2

La Fig. 43b, muestra distintas implementaciones de es-pejos de corriente con transistores nMOS, las cuales per-mitirán polarizar el ampli…cador diferencial.


X. Circuitos BiCMOS

Debido a que el BJT tiene mejor transconductancia queel MOSFET, para los mismos valores de corriente de po-larización en cc, tendrán mejor ganancia. Por otro lado,el MOSFET tienen mejor impedancia de entrada, lo quelo hace ideal para circuitos con entrada de voltaje. Lacombinación de ambas tecnologías con el …n de mejorarlas prestaciones de ampli…cadores multietapas permite elnacimiento de los circuitos BiCMOS, los cuales tiene mejo-ras sustanciales en los circuitos para aplicación digital yanáloga.

A. BiCMOS Darlington

Este ampli…cador se muestra en la Fig. 44a, posee unaalta impedancia de entrada y una gran capacidad de corri-ente. Para la aplicación tipo seguidor de emisor de la Fig.44b, se determina la ganancia de voltaje, así

BIAS

Q

V

1Q2

I

vo

v i

RL

Q1 Q

2

vo

vi

RL

CC

v

+

GS mvGS

_

i Bhfe

iB

hie

RL

vo

vi

BIAS

Q

V

1 Q2

I

(a)

(c)

(b)

(d)

Fig. 44. (a) Ampli…cador Darlington BiCMOS. (b) Aplicación. (c) En

ca. (d) A pequeña señal.

= (1 + ) (88)

= (89)

= + + (90)

Reemplazando (89) en (90) se tiene que = + + entonces = ¡

1+, por lo tanto,

reemplazando la corriente en (88) y luego , se tiene

= (1 + ) = (1 + ) ¡ 1 +

=

( (1 + ) )³1 +

(1+)1+

´(1 + )

Para determinar se tiene que ! 0, luego =1.Para calcular , se anula la excitación de acuerdo a laFig. 45, luego se plantean las ecuaciones

v

+

GS

mvGS

_

i Bhfe

i B

hie

vpv =0i

+

i p

Fig. 45. Cálculo de .

= ¡ (1 + )

= ¡ ¡

=

Asi resolviendo se tiene ==+

1

(1+)

B. BiCMOS Cascode

El circuito de la Fig. 46 es un ampli…cador cascode BiC-MOS, para este caso se tiene una etapa en fuente comúnconectada con otra etapa en base común. Note que la basees un terminal de polarización. Circuito de alta impedan-cia de entrada y alta impedancia de salida.

VBIAS

Q

VCC

vi

vo

1

Q2

I

Fig. 46. Ampli…cador Cascode BiCMOS.

² Análisis en ca

vi vo

RLvGS

iB

i B+

_

ii

vpvGS

i B

i B vGSm h

+

_

+

ip

ie

hfe

vGSm hie

hfe

(a) (b)

Fig. 47. (a) Cascode con carga . (b) Determinación de

De acuerdo al equivalente de la Fig. 47a, se tiene que = 0, luego =

! 1 Por otro lado, usando un

generador de prueba en la salida de acuerdo a la Fig. 47bse tiene que = , pero como = 0, esto implicaque = 0, así + = 0, luego, = 0, por lotanto, =

!1.

La ganancia de voltaje se determina de (91).


= ¡ = ¡

(1 + )

== ¡

(1 + )

(91)

C. BiCMOS Diferencial

El circuito de la Fig. 48 es un ampli…cador diferencialconstruido con transistores pMOS con carga activa. Esteserá un circuito con muy alta impedancia de entrada y muyalta ganancia de voltaje.

vi

Q

VDD

vi

vo2

1 21

Q2

Q 3 Q 4

I

-Vss

Fig. 48. Ampli…cador Diferencial BiCMOS.

² Analizando en en ca

vi vi

vo2

1 2

hfe

vvGS

hiehoe

1 iB4i

B3

GS

hfe

iB4

iB3

hoe

1hie

+_ _+

vGS

m vGSm

1

1 2

2

Fig. 49. Diferencial BiCMOS en ca.

2 = (2 ¡ 4)1

(92)

Considerando que 3 = 4 3 = 4 = ,13

= 14

= 1 se tiene que 4 = 3 , entonces,

24 + 4 + 4 = 1 . Despejando la corri-ente 4 =

12++

Dado que 1 = ¡2 , y por la malla de entrada setiene que 1 ¡ 2 = 2 ¡ 1 = ¡22

2 =

µ

2 ¡ 1

2 + +

¶1

= 2

µ2 + 2 + 2 + +

¶1

(93)

Si 1, se puede aproximar a

2 ' 221

= ¡

(94)

Se puede realizar el cálculo de la impedancia de salidaconsiderando el circuito equivalente de la Fig. 45. Seobserva que al anular las entradas 1 = 2 , y porLCK 1 + 2 = 0, de lo que se concluye que1 = 2 = 0.

vphfe

vv GS

hiehoe

1 iB4i

B3

GS

hfe

iB4

iB3

hoe

1hie

+_ _+

vGSm vGS

m

1

1 2

2

+

i p

Fig. 50. Circuito equivalente para cálculo de .

De esta forma

= 4 +1

¡ 2

1 = 3 + 3 + 4 + 4

4 = 3

Como 1 = 2 = 0 y 4 = 3 = 0 entonces

= =1

XI. Conclusiones

Los circuitos multietapa son sistemas construidos a par-tir de varios transistores, estos pueden estar acoplados en-tre sí, ya sea en forma directa o a través de un capacitor.Cuando las etapas son acopladas por capacitor se hablade circuitos de ca, si son acopladas en forma directa ha-bitualmente se habla de circuitos en cc (ya que permitenel paso de componentes en cc y ca). Las con…guracionesmultietapa clásicas, el par darlington, el ampli…cador difer-encial y el cascode, presentan características propias, altaimpedancia de entrada e incremento de la corriente, altoCMRR y alta impedancia de salida respectivamente, lascuales pueden ser mejoradas combinando dichos circuitoscon otros elementos, ya sea para su polarización mediantefuentes de corriente activas o como carga activa. En loscircuitos basados en tecnología BiCMOS se aprovechan lasmejores características de ambas familias de transistores,de tal forma de incrementar las prestaciones, en , y ancho de banda.

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ley Ib eroamericana.

[2] Sedra, A . Sm ith , K . 1998 . Microelectronics Circuits. O xford Press.

amplificadores multietapa 1...

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