AMPLIFICADOR MULTIETAPA ACOPLE DIRECTO: EL CASCODE

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Pedro Ricardo Rodríguez .20132005113

Nicolás Andrés Melo Riveros .20132005106

Bayron Alexis Cárdenas Espitia .20132005045

I) SOPORTE TEÓRICO

Ganancia en Voltaje de un amplificador Cascode

La ganancia de un amplificador multietapa cascode es el producto de las ganancias

de c/u de las etapas o sea la ganancia de la etapa EC multiplicada por la del BC. La

ganancia de la etapa EC es 𝐴𝑣𝐸𝐶 = −𝑔𝑚𝑅𝐿 pero este caso la RL que ve el EC es la

impedancia de entrada del BC que es 𝑍𝑖𝑛𝑡𝐵𝐶 = ℎ𝑖𝑒ℎ𝑓𝑒⁄ por lo que la ganancia de

la etapa uno queda 𝐴𝑣𝐸𝐶 = − (ℎ𝑓𝑒

ℎ𝑖𝑒) (

ℎ𝑖𝑒

ℎ𝑓𝑒) = −1.

Por otro lado la ganancia de la etapa 2 o sea del BC es

𝐴𝑣𝐵𝐶 =−(ℎ𝑓𝑒 ∗ 𝑖𝑏 ∗ 𝑅𝐿)

(−ℎ𝑖𝑒 ∗ 𝑖𝑏)⁄ =ℎ𝑓𝑒 ∗ 𝑅𝐿

ℎ𝑖𝑒⁄

Por consiguiente el producto de las ganancias de las 2 etapas da como resultado la

ganancia total:

𝐴𝑉𝑇 = 𝐴1 ∗ 𝐴2 =−ℎ𝑓𝑒

ℎ𝑖𝑒𝑅𝐿

Ecuación 1. Ganancia de voltaje del cascode [1]

Frecuencia superior de corte

Para el cálculo de Fh se emplea el teorema de Miller. Debido a las 3 capacitancias

interelectródicas que contribuyen en el efecto Miller se obtienen 3 constantes de

tiempo:

𝜏1 = 𝐶𝑖1 ∗ 𝑅𝑒𝑞1

𝜏2 = 𝐶𝑖2 ∗ 𝑅𝑒𝑞2

𝜏3 = 𝐶𝜇2 ∗ 𝑅𝑒𝑞3

Ecuación 2. Constantes de tiempo y Fhv [2]

Ahora las capacitancias y resistencias equivalentes vistas para c/u de las constantes

de tiempo, son:

𝐶𝑖1 = 𝐶𝜋1 + 2𝐶𝜇1 𝐶𝑖2 = 𝐶𝜋2 𝐶𝜇2 = 𝐶𝜇2

𝐹ℎ𝑣 =1

2𝜋 ∑ 𝜏

𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅𝑔||𝑟𝜋1 ≈ 𝑅𝑔 𝑅𝑒𝑞2 = ℎ𝑖𝑒2ℎ𝑓𝑒2⁄ 𝑅𝑒𝑞3 = 𝑅𝑐||𝑅𝐿𝑒𝑥𝑡

Cálculo de condensadores de acople y desacople a partir de FL (frecuencia

inferior de corte)

En el cascode se tienen 4 capacitancias externas (3 de acople y una de desacople) las cuales

modifican el FL. La fórmula general para las capacitancias de acople está dada por:

𝐶𝑐 =5

𝜋 𝐹𝐿 𝑅𝑒𝑞 Ecuación 3. Condensadores de acople [3]

Para el cálculo de los condensadores que van a la entrada y la salida se asume FL (por

diseño) y se calculan las Req en cada caso. Las resistencias equivalentes para los

condensadores de entrada y salida son:

𝑅𝑒𝑞𝐼𝑁 = 𝑅𝐵||ℎ𝑖𝑒 + 𝑅𝑔 𝑅𝑒𝑞𝑂𝑈𝑇 = 𝑅𝑐 + 𝑅𝐿𝑒𝑥𝑡

Para el caso del condensador que va de la base del transistor 1 a tierra la resistencia

equivalente es:

𝑅𝑒𝑞𝐵 =

((ℎ𝑖𝑒 𝑅3

𝑅𝑔 + ℎ𝑖𝑒 + 𝑅3) 𝑅𝑔 + 𝑅2) 𝑅1

(ℎ𝑖 𝑅3

𝑅𝑔 + ℎ𝑖𝑒 + 𝑅3) 𝑅𝑔 + 𝑅2 + 𝑅1

Para el cálculo del condensador de desacople se tiene que

𝐶𝑑 =𝑅𝑔+ℎ𝑖𝑒+(ℎ𝑓𝑒+1)𝑅𝑒

2𝜋 𝐹𝑙 𝑅𝑒(𝑅𝑔+ℎ𝑖𝑒)

Ecuación 4. Condensador de Desacople [3]

II) CÁLCULOS TEÓRICOS

Se va a implementar un amplificador multietapa cascode y se va a verificar su correcta

polarización, su ganancia en voltaje y se van a obtener los valores de las frecuencias

superior e inferior de corte (Fh y Fl respectivamente).

Primero se escogen los valores de polarización del datasheet del transistor; en este caso se

va a utilizar el CA3086 (datasheet anexos 1.1)

Icq=2mA Vbe=0,7V Vce=3V hfe=100 gm= 2𝑚𝐴

26𝑚𝑉 𝒓𝝅 =

100

𝑔𝑚= 1,3𝑘

Asumiendo un Vcc de 12V se tiene que los valores de las resistencias de emisor y colector

son RC=RE= Vcc/ 4Icq=1,5k por lo que RC=Re=1,5k.

Ahora por relación R2||R3=10Re=15k=Rth y el voltaje Thevenin

𝑉𝑏𝑏 =𝐼𝑐𝑞

ℎ𝑓𝑒𝑅𝑡ℎ + 𝑉𝑏𝑒 + 𝑉𝑟𝑒 = (

2𝑚𝐴

100) 15𝑘 + 0,7𝑉 + 3𝑉 = 4𝑉 𝑉𝑏𝑏 = 4𝑉

Con el valor de Vbb se encuentra el valor de R2

𝑅2 =(𝑉𝑏𝑏 − 𝑉𝑟𝑒 − 𝑉𝑏𝑒)ℎ𝑓𝑒 (

𝑉𝑐𝑐2 + 𝑉𝑏𝑒)

𝐼𝑐𝑞 𝑉𝑏𝑏=

(4𝑣 − 3𝑣 − 0,7𝑣)(100)(6𝑣 + 0,7𝑣)

(2𝑚𝐴)(4𝑉)

R2= 25,125k

Con el valor de R2 se encuentra el valor de R3:

𝑅3 =𝑅𝑡ℎ 𝑅2

𝑅2 − 𝑅𝑡ℎ=

15𝑘 ∗ 25,125𝑘

25,125𝑘 − 15𝑘= 37,222𝑘 𝑅3 = 37,222𝑘

Para el cálculo de R1 se tiene que:

𝑅1 =𝑉𝑐𝑐 − (

𝑉𝑐𝑐2 + 𝑉𝑏𝑒)

(2𝐼𝑐𝑞ℎ𝑓𝑒

+𝑉𝑟𝑒 + 𝑉𝑏𝑒

𝑅3 )=

12𝑣 − (6𝑣 + 0,7𝑣)

(2(2𝑚𝐴)

100 +3𝑣 + 0,7𝑣37,222𝑘

)= 31,876𝑘 𝑅1 = 31,876𝑘

Ahora para calcular los condensadores de acople y desacople se utilizan las ecuaciones 3 y

4. Aquí RB es el paralelo R2||R3 y hie es rpi. Asumiendo un FL de 1kHz, una resistencia de

carga Rlext= 3k y una Rg de 50 Ohms, se tiene que:

𝐶𝑖 =5

𝜋𝐹𝑙(𝑅2||𝑅3||ℎ𝑖𝑒 + 𝑅𝑔)=

5

𝜋(1𝑘𝐻𝑧)(25,125𝑘||37,222𝑘||1,3𝑘 + 50Ω)= 1,3𝜇𝐹

𝐶𝑖 = 1,3𝜇𝐹

𝐶𝑏 =5

𝜋(1𝑘𝐻𝑧) ((1,3𝑘(37,222𝑘)

1,3𝑘 + 37,222𝑘 + 50Ω) 50Ω + 25,125𝑘) 31,876𝑘

((1,3𝑘(37,222𝑘)

1,3𝑘 + 37,222𝑘 + 50Ω) 50Ω + 25,125𝑘 + 31,876𝑘)

)

= 11,33𝑛𝐹

𝐶𝑏 = 11,33𝑛𝐹

𝐶𝑜 =5

𝜋(1𝑘𝐻𝑧)(𝑅𝑐 + 𝑅𝐿𝑒𝑥𝑡)=

5

𝜋(1𝑘𝐻𝑧)(1,5𝑘 + 3𝑘)= 354𝑛𝐹 𝐶𝑜 = 354𝑛𝐹

𝐶𝑒 =50Ω + 1,3𝑘 + (100 + 1)1,5𝑘

2𝜋(1𝑘𝐻𝑧)1,5𝑘(50Ω + 1,3𝑘)= 12𝜇𝐹 𝐶𝑒 = 12𝜇𝐹

Para el cálculo de la ganancia total del amplificador se emplea la ecuación 1:

𝐴𝑉𝑇 = −𝑔𝑚𝑅𝐿′ = − (2𝑚𝐴

26𝑚𝑉) (3𝑘||1,5𝑘) = −77(38𝑑𝐵) 𝐴𝑉𝑇 = −77(38𝑑𝐵)

Para calcular la frecuencia de corte superior se emplea la ecuación 2. Los valores de las

capacitancias interelectródicas se obtienen del datasheet del CA3086 (anexos 1.1). A las

capacitancias de las constantes de tiempo 1 y 2 se les debe sumar el valor de la capacitancia

de la sonda y el osciloscopio que son 93pF aproximadamente; 15pF del canal del

osciloscopio y 52pF por metro de la sonda o cable coaxial (datasheet cable coaxial anexos

1.2). Los valores de 𝐶𝜋 = 30𝑝𝐹 𝑦 𝐶𝜇 = 3𝑝𝐹 se obtuvieron del datasheet del CA3086

(anexos 1,1)

𝜏1 = (30𝑝𝐹 + 2(3𝑝𝐹) + 93𝑝𝐹)(50Ω||1,3𝑘) = 6,21𝑛𝑠

𝜏2 = (30𝑝𝐹) (1,3𝑘

100) = 0,39𝑛𝑠

𝜏3 = (3𝑝𝐹 + 93𝑝𝐹)(3𝑘||1,5𝑘) = 96𝑛𝑠

𝐹𝐻𝑉 =1

2𝜋(6,21 + 0,39 + 96)𝑛𝑠= 1,5𝑀𝐻𝑧 𝐹𝐻𝑉 = 1,5𝑀𝐻𝑧

El circuito obtenido se encuentra en anexos 1,3 junto con las simulaciones del diagrama de

bode para FL y FH

III) DESARROLLO DE LA GUÍA PASO A PASO

1) Montar el circuito diseñado para las mismas condiciones del EC, práctica 2.

Verificar correcta polarización

Ic(mA) Vre(V) Vrc(V) *Vuec(V)

M T % M T % M T % M T %

2.2 2 ±10 3.5 3 ±16,7 3,4 3 ±13,3 5,1 6 ±15

*Vuec es el voltaje en la unión del emisor del transistor 1 con el colector del

transistor 2; en dicho punto el voltaje es Vcc/2

Los valores de polarización; aunque con porcentajes de error de más del 10% ya que se

debe a que son cifras relativamente pequeñas y que con pequeñas variaciones causan un

porcentaje de error grande; son similares a los calculados por lo que se verifica la correcta

polarización del circuito.

2) Obtener la respuesta en alta frecuencia, efectuando un barrido a partir de

10KHz (mínimo 20 puntos). Medir y anotar en tabla

F(kHz)

Vi

(mV)

Vo1

(mV)

Av1(V)

Vo2

(V)

Av2(V)

Med Teo % Med Teo %

1 50 36 0,72 1 ±28 1,31 26,2 77 ±65,9

2 50 41 0,82 1 ±18 1,53 30,6 77 ±60,2

3 50 43,2 0,86 1 ±14 1,59 31,8 77 ±58,7

5 50 44,5 0,89 1 ±11 1.63 32,6 77 ±57,6

10 50 45,9 0,92 1 ±8 1,68 33,6 77 ±56,4

20 50 46,7 0,93 1 ±7 1,69 33,8 77 ±56

30 50 47 0,94 1 ±6 1,68 33,6 77 ±56,4

50 50 46 0,92 1 ±8 1,7 34 77 ±55,8

100 50 45,8 0,92 1 ±8 1,72 34,4 77 ±55,3

200 50 49,7 0,99 1 ±1 1,66 33,2 77 ±56,8

300 50 50 1 1 ±0 1,56 31,2 77 ±59,5

500 50 50 1 1 ±0 1,25 25 77 ±67,5

1𝑥103 50 53 1,06 1 ±6 0,962 19,25 77 ±75

2𝑥103 50 57,6 1,15 1 ±15 0,65 13 77 83

3 𝑥103 50 55 1,1 1 ±10 0,433 8,66 77 88,8

5 𝑥103 50 56 1,12 1 ±12 0,274 5,48 77 92,8

10 𝑥103 50 90,4 1,8 1 ±80 0,27 5,4 77 92,9

20 𝑥103 50 75 1,5 1 ±50 --- --- 77 ---

30 𝑥103 50 27,3 0,55 1 ±45 --- --- 77 ---

50 𝑥103 50 24,3 0,5 1 ±50 --- --- 77 ---

100 𝑥103 50 19 0,4 1 ±60 --- --- 77 ---

Los porcentajes de error obtenidos para la ganancia en la etapa 1 son los esperados ya que

por ejemplo para 1kHz que es aproximadamente la Fl se tiene un porcentaje de error de

28% lo que implica que a esa frecuencia la ganancia es del 72% de la ganancia de la etapa 1

(Av1=1). Claro está que las mediciones solo se pudieron realizar con precisión hasta los

5MHz ya que después se distorsiono la salida y las mediciones no fueron precisas. En tanto

a la ganancia de la etapa 2 o la total para este caso se tienen porcentajes de error demasiado

altos de inicio a fin; aquí las mediciones se distorsionaron desde los 2MHz. La caída de la

ganancia se debe a que esta depende de parámetros internos del transistor ya que Avt =-

gmRL’ donde gm es el cociente entre hie y hfe, ambos parámetros internos del transistor.

Tanto hie como hfe dependen de las variaciones de la Ic y de la temperatura.

3) Comparar con la frecuencia superior obtenida en práctica 2

Para la práctica 2 se obtuvo una frecuencia superior de corte Fhv1=750kHz mientras que

para el cascode la frecuencia superior de corte fue de Fhv2=1,5MHz. En ambos circuitos la

ganancia teórica resulta ser la misma pero las frecuencias como se esperaban no lo son ya

que la segunda etapa en el cascode permite mantener la ganancia de una etapa EC y al

mismo tiempo incrementar la Fhv; aumentando así el ancho de banda.

4) Repetir paso 2 para baja frecuencia, graficar magnitud y fase contra

frecuencia

F(Hz)

Vi

(mV)

Vo1

(mV)

Av1(V)

Vo2

(V)

Av2(V)

Med Teo % Med Teo %

10 50 5,3 0,11 1 ±89 0,202 4,04 77 ±94,8

20 50 7,2 0,14 1 ±86 0,180 3,6 77 ±95,3

30 50 9 0,18 1 ±82 0,212 4,24 77 ±94,5

50 50 8 0,16 1 ±84 0,190 3,8 77 ±95,1

100 50 22 0,44 1 ±56 0,200 4,0 77 ±94,8

200 50 28 0,56 1 ±44 0,255 5,1 77 ±93,4

300 50 30 0,6 1 ±40 0,230 4,6 77 ±94

500 50 32 0,64 1 ±36 0,555 11,1 77 ±85,6

600 50 33 0,66 1 ±34 1,0 20 77 ±74

700 50 34 0,68 1 ±32 1,11 22,2 77 ±71,2

800 50 34,5 0,69 1 ±31 1,23 24,6 77 ±68

900 50 36,6 0,732 1 ±26,8 1,25 25 77 ±67,5

1000 50 36,3 0,726 1 ±27,4 1,32 26,4 77 ±65,7

La ganancia en la etapa 1 comienza a ser significativa aproximadamente desde los 100Hz y

se puede observar que en la frecuencia de 1kHz que es aproximadamente la frecuencia Fl,

la ganancia tiene un porcentaje de error de 27,4% lo que significa que a esa frecuencia la

ganancia es del 72,6% de la ganancia total de la etapa 1 (Av1=1). En tanto a la ganancia

global del circuito al igual que en el caso de alta frecuencia se ve que los porcentajes de

error son demasiado altos ya que la ganancia cae significativamente; esto debido a que la

ganancia depende de parámetros internos del transistor (como lo son hie y hfe) que varían

con la IC y con la temperatura.

5) Obtener la frecuencia superior e inferior de corte utilizando el método de

onda cuadrada

La prueba de onda cuadrada consiste en aplicar una señal cuadrada al amplificador a una

frecuencia en la que se puedan observar la siguiente señal de salida para el caso de la

frecuencia inferior y superior de corte, respectivamente: [4]

Para determinar FL se aplica una frecuencia de prueba (que resulta ser mucho mayor a la

FL y en la que se pueden tomar mediciones sin tanta distorsión en la salida) y se obtiene

una onda como la de la figura superior en la salida, se encuentra la pendiente P de dicha

señal y se calcula Fl usando 𝐹𝐿 = 𝐹𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎(𝑃𝜋⁄ )

Forma de Onda prueba de

onda cuadrada para FL

Forma de Onda prueba de

onda cuadrada para FH

Para determinar la FH se aplica una frecuencia de prueba ( que resulta ser menor a FH y

que se puede aplicar con el generador ya que muchas veces FH es muy alta como para

generarla) y se obtiene una onda como la de la gráfica inferior en la salida, se mide el

tiempo al 0,1 y al 0,9 de la amplitud máxima (pico a pico) de la señal y se encuentra la

diferencia entre estos, llamada TR. A partir del valor de TR se obtiene el valor de FH: [4]

𝐹𝐻 = 𝐹𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎

35

𝑡𝑟

Al realizar las pruebas de onda cuadrada para FL y FH las frecuencias de prueba fueron

8KHz y 3MHz respectivamente. Las señales obtenidas para cada una de las pruebas fueron:

Señal de salida prueba de onda cuadrada FL

Señal de salida prueba de onda cuadrada FH

Para la señal de salida de la prueba de onda cuadrada para determinar FL se tiene que el

P=128/280 por lo tanto

𝐹𝐿 = 8𝐾𝐻𝑧(

128280)

𝜋= 1,2𝐾𝐻𝑧

Por otro lado para FH se tiene que TR=64 con lo que:

𝐹𝐻 = 3𝑀𝐻𝑧35

64= 1,6𝑀𝐻𝑧

Se obtiene entonces que FL práctica es de 1,2kHz con un porcentaje de error de ±20% (lo

que no es mucho ya que debido a que las cifras son pequeñas este porcentaje de error

aumenta considerablemente con una pequeña variación) respecto a la frecuencia FL teórica

de 1KHz. Por otro lado el FH práctico se obtiene con valor de 1,6MHz con porcentaje de

error de ±6,7% respecto al FH teórico de 1,5MHz.

IV) CONCLUSIONES

En un amplificador cascode la ganancia en voltaje resulta ser la misma que la de

una etapa EC pero la frecuencia superior de corte aumenta; esto se pudo ver en el

punto 2 en que se compararon las ganancias teóricas del EC (práctica 2) y del

cascode; ya que la ganancia práctica se cayó demasiado debido a factores internos

del transistor como lo son hie y hfe; mientras que la frecuencia superior de corte

aumenta en el cascode (justificando el uso de la 2 etapa) ya que para este se obtuvo

una frecuencia FH (tanto calculada como medida por prueba de onda cuadrada) de

aproximadamente 1,5MHz mientras que en el EC (práctica 2) esta era de 750kHz lo

que implica que la FH para el cascode es 2 veces mayor respecto a la del EC para

este caso.

La ganancia de la etapa 1 en el cascode es relativamente constante comparada con la

ganancia de la etapa 2 que varía considerablemente (al depender de parámetros

internos del transistor como lo son hie y hfe); esto se pudo ver en las tablas de

ganancia de voltaje tanto para alta como para baja frecuencia ya que en ambos casos

la ganancia de la etapa 2 del sistema se cayó demasiado respecto a la teórica

mientras que la ganancia en la etapa 1 presentó una menor distorsión (y fue a partir

de esta que se observó el FH y FL para el 70% de la ganancia) esto porque dicha

ganancia no depende directamente de los parámetros internos del transistor.

V) BIBLIOGRAFÍA

[1]http://www.monografias.com/trabajos93/analisis-aplicacion-del-circuito-amplificador-

cascode/analisis-aplicacion-del-circuito-amplificador-cascode.shtml

[2] http://146.83.206.1/~jhuircan/PDF_ELECTRONICA/MultiEtapa01.pdf

[3] http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/rtafrec.pdf

[4] Cárdenas, Bayron (2015, Octubre). Notas de clase de Electrónica II. Universidad

Distrital Francisco José de Caldas.

ANEXOS

Anexos 1.1 Datasheet CA3086

Anexos 1.2 Datasheet Cable Coaxial

Anexos 1.3 Circuito amplificador cascode utilizado en la práctica (parte superior)/

Diagrama de bode con cursor en FL (parte media)/ Diagrama de bode con cursor en FH

(parte inferior)