znaČajne taČke trougla

Begzada Kišić

Centar opisane kružnice

Centar upisane kružnice

Težište

Ortocentar

Opisana kružnica prolazi kroz vrhove trougla

Upisana kružnica dodiruje stranice trougla

Neka su date dvije kružnice sa centrima O i O1

Prvoj ćemo upisati, a drugoj opisati trougao

Kako uraditi obrnuto?Kako datom trouglu opisati ili upisati kružnicu?

Opisana kružnica

Vrhovi trougla A, B i C pripadaju kružnici tj. AO=BO=CO

Tačka O pripada simetralama stranica AB, BC i AC

Simetrale stranica trougla sijeku se u tački O

Dodirne tačke D, E i F pripadaju kružnici tj. DO1=EO1=FO1

Tačka O1 pripada simetralama uglova trougla

Simetrale uglova trougla sijeku se u tački O1

Upisana kružnica

Centar kružnice opisane oko trougla je tačka u kojoj se sijeku simetrale stranica trougla

Centar kružnice upisane u trougao je tačka u kojoj se sijeku simetrale uglova trougla

Težište trougla je tačka u kojoj se sijeku težišnice trougla

Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku visine trougla

Zadaci po grupama I GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko tupouglog trougla i konstruisati je II GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko pravouglog trougla i konstruisati je III GRUPA: Naći centre opisane i upisane kružnice jednakostraničnog trougla i konstruisati ih IV GRUPA: Konstruisati težište tupouglog trougla V GRUPA: Konstruisati ortocentar tupouglog trougla VI GRUPA: Konstruisati ortocentar pravouglog trougla

Imaj povjerenja u samog sebe pa ćeš uspjeti

Goethe

Rješenje grupe I

Rješenje grupe II

Rješenje grupe III

Rješenje grupe IV

Rješenje grupe V

Rješenje grupe VI

Zaključci:

Kod tupouglog trougla centar opisane kružnice je van trougla

Kod pravouglog trougla centar opisane kružnice je središte hipotenuze

Kod jednakostraničnog trougla značajne tačke se poklapaju

Težište je uvijek u trouglu i svaku težišnicu dijeli u omjeru 2:1

Ortocentar tupouglog trougla je van trougla Ortocentar pravouglog trougla je tjeme kod

pravog ugla

Kako bismo odredili centar proizvoljne kružnice?

Možemo uzeti tri tačke na kružnici i odrediti simetrale dviju tetiva

Hvala na pažnji!