krusawed.files.wordpress.com · web view3) เลขยกกำล งท ม เลขช...

ครูเส บา้นเลขท่ี 70 ซอยขา้งอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนิมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมอืง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

บทท่ี 1 ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลและฟงัก์ชนัลอการทึิม1) เลขยกกำาลังท่ีมเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะ บทนิยาม เมื่อ เป็นจำ�นวนจรงิใดๆ และ เป็นจำ�นวนเต็มบวก แล้ว

จำ�นวน ตัว เรยีก ว�่ เลขยกกำาลัง เรยีก ว�่ ฐานของเลขยกกำาลัง เรยีก ว�่ เลขชีก้ำาลัง

เชน่ ม ี เป็น ฐ�น และ ม ี เป็นเลขชีก้ำ�ลัง ม ี เป็น ฐ�น และ ม ี เป็นเลขชีก้ำ�ลัง

ม ี เป็น ฐ�น และ ม ี เป็นเลขชีก้ำ�ลัง

ทฤษฎีบท ถ้� เป็นจำ�นวนจรงิใดๆ ท่ีไมเ่ท่ากับศูนย์ และ เป็นจำานวนตรรกยะ จะได้

1. 2) เชน่ เชน่

เชน่ เชน่

7) เชน่

ตัวอยา่งท่ี 1 จงทำ� เป็นรูปอย�่งง่�ยและมเีลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม

บวก

ตัวอยา่งท่ี 2 จงทำ� เป็นรูปอย�่งง่�ยและมเีลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม

บวก

ตัวอยา่งท่ี 3 จงทำ� เป็นรูปอย�่งง่�ยและมเีลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก

ตัวอยา่งท่ี 4 จงห�ค่�ของ

2. รากท่ี ในระบบจำานวนจรงิและจำานวนจรงิในรูปกรณฑ์

บทนิยาม ถ้� และ เป็นจำ�นวนจรงิ แล้ว เป็นร�กที่สองของ ก็ต่อเมื่อ

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ร�กท่ี 2 ของจำ�นวนในขอ้ต่อไปน้ี

1)ร�กท่ี 2 ของ 4 คือ และ ……… ………..2) ร�กท่ี 2 ของ คือ … และ …… ………

3) ร�กท่ี 2 ของ คือ ……………………. 4) ร�กท่ี 2 ของ คือ ……………………..

ในกรณีท่ัวไป รากท่ี ของจำานวนจรงิ มบีทนิยามดังนี้ บทนิยาม ให ้ เป็นจำ�นวนเต็มที่ม�กกว�่ 1 และ เป็นจำ�นวนจรงิ เป็นร�กท่ี ของ ก็ต่อเมื่อ

ตัวอยา่งท่ี 2 จงเติมชอ่งว�่งในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีใหส้มบูรณ์

1)ร�กท่ี 3 ของ 8 คือ ……….……….. 2) ร�กท่ี 4 ของ 4 คือ และ ……… ………

5) ร�กท่ี 3 ของ -64 คือ ……………………. 6) ร�กท่ี 5 ของ 32 คือ ……………………..

ค่าหลักของรากท่ี บทนิยาม ให ้ เป็นจำ�นวนจรงิที่มรี�กท่ี จะกล่�วว�่ จำ�นวนจรงิ เป็นค่�หลักของร�กท่ี ของ ก็ต่อเมื่อ

1. เป็นร�กท่ี ของ 2.

แทนค่�หลักของร�กท่ี ของ ด้วย

สมบติัของรากท่ี 1. ถ้� และ แล้ว

เชน่

2. ถ้� และ แล้ว

เชน่

3. ถ้� และ มรี�กที่ แล้ว

เชน่

4. ถ้� และ มรี�กที่ และ แล้ว

เชน่

5. ถ้� ที่ทำ�ให ้ แล้ว

เชน่

6. ถ้� และ โดยท่ี แล้ว เมื่อ เป็นจำ�นวนค่ี

= เมื่อ เป็นจำ�นวนคู่

เชน่

7. ถ้� , และ ท่ีทำ�ให ้ ร�กที่ ของ แล้ว

เชน่

8. ถ้� และ และ มรี�กที่ แล้ว n1

เชน่ 9. ให ้ โดยท่ี และ โดย

เมื่อ และ ไมเ่ป็นศูนย ์แล้ว

เชน่

การหาผลบวกและผลต่างของกรณฑ์

ตัวอยา่งท่ี 3 จงห�ผลสำ�เรจ็ของจำ�นวนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี 1) 2)

5) ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

6) ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………..

การหาผลคณูและผลหารของกรณฑ์ ตัวอยา่งท่ี 4 จงห�ผลสำ�เรจ็ของจำ�นวนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

11) 12)

13) …………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………..

14) …………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………….

15) …………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………….

16) ………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………..

ขอ้สอบ O – NET จำานวนจรงิในรูปกรณฑ์ 1) มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. ข. ค. 2100

ง. 200

2) มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. ข. ค. ง.

3) ค่�ของ มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก. ข. ค.

การหารากท่ี 2 ของจำานวนท่ีอยูใ่นรูป ถ้� เป็นจำ�นวนจรงิบวก ซึ่ง และ แล้ว

1. ร�กท่ีสองของ คือ 2. ร�กท่ีสองของ คือ 3.

เมื่อ 4. = =

เมื่อ

ตัวอยา่งท่ี 5 จงห�ร�กท่ีสองของจำ�นวนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

ตัวอยา่งท่ี 6 จงห�ร�กท่ี 2 ของจำ�นวนต่อไปน้ี

ตัวอยา่งท่ี 7 ถ้� และ เป็นจำ�นวนจรงิบวก จงห�ร�กท่ี 2 ของ

ตัวอยา่งท่ี 8 ถ้� และ เป็นจำ�นวนจรงิบวก จงห�ร�กท่ี 2 ของ

ตัวอยา่งท่ี 9 ถ้� เป็นจำ�นวนจรงิบวก จงห�ร�กท่ี 2 ของ

ตัวอยา่งท่ี 10 จงห�ผลสำ�เรจ็ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

3) เลขยกกำาลังท่ีมเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนจรงิบทนิยาม ถ้� และ และ มรี�กที่ แล้ว

เชน่

บทนิยาม ให ้ โดยท่ี และ โดยเมื่อ และ ไมเ่ป็นศูนย ์แล้ว

เชน่

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ผลสำ�เรจ็ของขอ้ต่อไปน้ี

1. = 2. =

ตัวอยา่งท่ี 2 ถ้� และ เป็นจำ�นวนจรงิใดๆ แล้ว

ตัวอยา่งท่ี 3 ถ้� และ เป็นจำ�นวนจรงิบวก แล้ว

ตัวอยา่งท่ี 4 ถ้� เป็นจำ�นวนเต็มบวก จงห�ค่�ของ

ตัวอยา่งท่ี 5 จงห�เซตคำ�ตอบของสมก�ร

ตัวอยา่งท่ี 6 เซตคำ�ตอบของสมก�ร เท่�กับเท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 7 จงแก้สมก�ร

4) การแก้สมการและอสมการท่ีอยูใ่นรูปกรณฑ์ก�รแก้สมก�รในรูปกรณฑ์ส�ม�รถทำ�ได้โดยก�รกำ�จดัเครื่องหม�ยกรณฑ์ โดยใช้

การยกกำาลังเพื่อใหเ้ครื่องหม�ยกรณฑ์ห�ยไป แต่คำาตอบท่ีได้จะต้องตรวจสอบเสมอตัวอยา่งท่ี 1 จงแก้สมก�ร

ตัวอยา่งท่ี 3 เซตคำ�ตอบของสมก�ร มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 6 เซตคำ�ตอบของสมก�ร มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 9 เซตคำ�ตอบของสมก�ร เท่�กับเท่�ใด

การแก้อสมการในรูปกรณฑ์ ทำ�ได้คล้�ยกับก�รแก้สมก�รในรูปกรณฑ์แต่คำ�ตอบท่ีได้จะต้องนำ�ม�อินเตอร์เซกชนักับค่�ของตัวแปรที่ทำ�ใหภ้�ยในเครื่องหม�ยกรณฑ์ม�กกว�่หรอืเท่�กับศูนย์ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�เซตคำ�ตอบของอสมก�ร

ตัวอยา่งท่ี 2 จงห�เซตคำ�ตอบของอสมก�ร

ตัวอยา่งท่ี 6 จงแก้อสมก�ร

5. ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีล (Exponential function ) บทนิยาม ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีล คือ ฟงัก์ชนัท่ีอยูใ่นรูป

เชน่ ( เป็นจำ�นวนอตรรกยะ และ )

5.1 กราฟของฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลตัวอยา่งท่ี 1 จงเขยีนกร�ฟของฟงัก์ชนั

X -2 -1 0 1 2 3Y

ตัวอยา่งท่ี 2 จงเขยีนกร�ฟของฟงัก์ชนั

X -3 -2 -1 0 1 2 3Y

ตัวอยา่งท่ี 3 จงเขยีนกร�ฟของฟงัก์ชนั , , และ

ลงในระบบแกนมุมฉ�กเดียวกัน

ขอ้สงัเกต 1. กร�ฟของฟงัก์ชนั จะผ่�นจุด เสมอ ทัง้น้ี เพร�ะว�่ 2.ถ้� แล้ว เป็นฟงัก์ชนัเพิม่

ถ้� แล้ว เป็นฟงัก์ชนัลด 3. ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลเป็นฟงัก์ชนั 1 – 1 จ�ก ไปทัว่ถึง

4. โดยสมบติัของฟงัก์ชนั 1 – 1 จะได้ว�่ ก็ต่อเมื่อ

การวาดกราฟของฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลโดยอาศัยสมการรูปมาตรฐานกำ�หนดฟงัก์ชนั จ�ก ส�ม�รถว�ดกร�ฟได้คร�่วๆดังน้ี

ตัวอยา่งท่ี 1 จงเขยีนกร�ฟของ และ

5.2 สมการเอกซโ์พเนนเชยีล ก�รแก้สมก�รเอกซโ์พเนนเชยีลทำ�ได้โดยใชส้มบติัของฟงัก์ชนั 1 – 1 คือ

ก็ต่อเมื่อ ( ทำ�ฐ�นใหเ้ท่�กันแล้วจบัเลขชีก้ำ�ลังเท่�กัน )

5.3 อสมการเอกซโ์พเนนเชยีล หลักทั่วไปของการแก้อสมการ ใชค้ว�มรูเ้กี่ยวกับฟงัก์ชนัเพิม่และฟงัก์ชนัลดของฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีล

1. ถ้� แล้ว ก็ต่อเมื่อ 2. ถ้� แล้ว ก็ต่อเมื่อ

ตัวอยา่งท่ี 4 ถ้� แล้ว จงห�เซตคำ�ตอบของอสมก�ร

ตัวอยา่งท่ี 5 จงแก้อสมก�ร เมื่อ

ตัวอยา่งท่ี 6 จงห�เซตคำ�ตอบของอสมก�ร เมื่อ

6. ฟงัก์ชนัลอการทึิม ( Logarithm function ) บทนิยาม ฟงัก์ชนัลอก�รทิึม คือ ฟงัก์ชนั ซึ่งเป็นอินเวอรส์ของ ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีล ดังนัน้ คว�มสมัพนัธร์ะหว�่ง และ ที่เขยีนในรูป มคีว�มหม�ยเดียวกับ

ดังนัน้ ก็ต่อเมื่อ

6.1 สมบติัของลอการทึิม เมื่อ เป็นจำ�นวนจรงิบวก และ เป็นจำ�นวนจรงิ แล้ว

1. 2.3.4.5.6.7. เมื่อ 8. เมื่อ 9.10.11.

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ค่�ของขอ้ต่อไปน้ี

1. log216 + log327 + log 256

2. log2log31012 - log2log3103

3. (log381) (log5125) + (log2781) (log 64)

4. log23 log34 log45 … log255256

5. log5625 log7343 + 2 log3900 - 4 log3270

6. log 8 + log 16 + log4 + log168

7. log3log2log2log216

8. + + +

9. 25 + 3 - 16

10. logatan1 + logatan2 + logatan3 + … + logatan89 เมื่อ

11. log2(log3178) - log2(log3173) + log5

กราฟของฟงัก์ชนัลอการทึิม จ�กสมก�ร ; และ จงึส�ม�รถแบง่ ได้เป็น 2 ชว่ง

คือ และ เมื่อนำ�ม�เขยีนกร�ฟได้ดังน้ี

กรณี กรณี

จ�กกร�ฟจะได้ว�่

1. กร�ฟของฟงัก์ชนั ; และ ผ่�นจุด (1,0) เสมอ2. ถ้� แล้ว เป็น ฟงัก์ชนัลด ถ้� แล้ว เป็น ฟงัก์ชนัเพิม่3. ฟงัก์ชนัลอก�รทิึมเป็นฟงัก์ชนั 1 – 1 จ�ก ไปทัว่ถึง

4. ฟงัก์ชนัลอก�รทิึมเป็นฟงัก์ชนั 1 – 1 จะได้ว�่ ก็ต่อเมื่อ

6.2 ลอการทึิมสามญั ( Common logarithms)ลอก�รทึิมส�มญั หม�ยถึง ลอก�รทึิมฐ�นสบิ จะเขยีน แทนด้วย

ก�รห�ค่� ทำ�ได้โดยเขยีน โดยที่ , ดังนัน้ เรยีก ว�่ ค่าแมนทิสซ่า

และเรยีก ซึ่งเป็นจำ�นวนเต็มว�่ ค่าแคแรคเทอรสิติก เชน่

จะได้ว�่ ค่าแมนทิสซา่ คือ และ ค่าแคแรคเทอรสิติก คือ

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�ค่�แมนทิสซ�และค่�แคแรคเทอรสิติกของลอก�รทิึมต่อไปน้ีข้อ

log N ค่�แมนทิสซ� ค่�แคแรคเทอรสิติก

1.2.3.4.5.

log 325log 25400log 0.0745log 0.000589log 0.00000012

ตัวอยา่งท่ี 2 ถ้�กำ�หนดให ้log 4.85 = 0.6857 จงห�ค่�ของ

1. log 485 = ……………………………………………………………………………………2. log 0.485 = ………………………………………………………………………………….3. log 0.000485 = ……………………………………………………………………………..4. log 4,850,000 = …………………………………………………………………………….

ตัวอยา่งท่ี 3 กำ�หนดให ้ 0.0631 = - 1.2 และ 6320 = 3.8007 จงห�1. 0.006317

2. 631.7

6.3 แอนติลอการทึิม (Antilogarithm)เป็นวธิกี�รห�ค่� เมื่อโจทยก์ำ�หนด ให ้ทำ�ได้โดยอ�ศัย สมบติั คือ1. ก็ต่อเมื่อ 2.

ตัวอยา่งท่ี 4 กำ�หนดให ้ และ จงห�ค่�ของ

ตัวอยา่งท่ี 5 ถ้�กำ�หนดให ้ 2.87 = 0.4579 และ 2.88 = 0.4594 จงห�จำ�นวนจรงิ

เมื่อกำ�หนดให ้ = 4.4586

6.4 ลอการทึิมธรรมชาติ (Natural Logarithms)คือ ฐ�น เมื่อ เป็นจำ�นวนอตรรกยะ และ มค่ี�ประม�ณ 2.71828

… จะเขยีนแทนด้วย

ก�รห�ค่�ของ ทำ�ได้โดยก�รเปล่ียนใหเ้ป็นลอก�รทึิมดังนัน้ หรอื ตัวอยา่งท่ี 6 จงห�ค่�ของขอ้ต่อไปน้ี

1. กำ�หนดให ้

ตัวอยา่งท่ี 7 จงห�ค่�ของขอ้ต่อไปน้ี1. [ 3.02 +2 3 – 10 ]10 กำ�หนด = 0.4343 , =

6.5 สมการลอการทึิมหลักก�รทัว่ไปของในก�รแก้สมก�ร

1. สมก�รท่ีอยูใ่นรูป และ ใหจ้ดัอยูใ่นรูป 2. สมก�รท่ีอยูใ่นรูป ; , ให ้ปลด เป็น

ตัวอยา่งท่ี 1 จงห�จำ�นวนจรงิ ที่สอดคล้องกับสมก�รในขอ้ต่อไปน้ี 1.

ตัวอยา่งท่ี 2 กำ�หนดให ้ และ แล้ว มค่ี�เท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 3 กำ�หนดให ้ และ จะได้ มค่ี�เท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 4 กำ�หนดให ้ ถ้�ให ้ และ แล้ว ค่�ของ มค่ี�เท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 5 กำ�หนดให ้ เป็นจำ�นวนจรงิบวกที่สอดคล้องกับสมก�ร

และ ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด

6.6 อสมการลอการทึิมหลักก�รทัว่ไปของก�รแก้อสมก�ร

ใชค้ว�มรูเ้รื่องฟงัก์ชนัเพิม่และฟงัก์ชนัลดม�ชว่ยในก�รแก้ปัญห�นัน่คือ เมื่อ และ 1. ถ้� แล้ว ก็ต่อเมื่อ เชน่ จะได้ว�่ และ นัน่คือ เซตคำ�ตอบคือ

2. ถ้� แล้ว ก็ต่อเมื่อ เชน่ จะได้ว�่ และ นัน่คือ เซตคำ�ตอบคือ

ตัวอยา่งท่ี 5 กำ�หนดชว่ง เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร แล้ว มค่ี�เท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 6 กำ�หนดให ้ จำ�นวนสม�ชกิของ ท่ีเป็นจำ�นวนเต็มซึ่งน้อยกว�่ 20 เท่�กับเท่�ใด

ตัวอยา่งท่ี 7 เซตคำ�ตอบของอสมก�ร เป็นสบัเซตของเซตในขอ้ใดต่อไปน้ีก.ข.

ค.ง.

ขอ้สอบ Entrance ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลและฟงัก์ชนัลอการทึิม

1. เซตคำ�ตอบของสมก�ร เป็นสบัเซตของเซตในขอ้ใดต่อไปน้ีก.

ข.ค.ง.

2. เซตคำ�ตอบของสมก�ร เป็นสบัเซตของชว่งใดต่อไปน้ีก. (-11,0)ข. (0,8)ค. (-10,5)ง. (-7,7)

3. ผลบวกของคำ�ตอบทัง้หมดของสมก�ร เท่�กับขอ้ใดต่อ

ไปน้ีก. 1ข. 2ค. 3ง. 4

4. ถ้� และ ท่ีเป็นจำ�นวนจรงิซึ่งสอดคล้องกับระบบสมก�ร

แล้ว และ เป็นจรงิต�มขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

5. ถ้� แล้วเซต เป็นชว่งในขอ้ใดต่อไปน้ีที่ทำ�ให ้

ก. (-2,-1)ข. (-1,0)ค. (0,1)ง. (1,2)

6. มค่ี�ตรงกับขอ้ใดก. 0ข. 1ค. 2ง. 3

7. กำ�หนดให ้ สอดคล้องกับระบบสมก�ร และ แล้ว มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.

ค.ง.

8. กำ�หนดให ้ ผลบวกของสม�ชกิทัง้หมดของ มค่ี�เท่�กับ

ขอ้ใดต่อไปน้ีก. 0ข. 1ค. 2ง. 3

9. กำ�หนดให ้ เป็นคำ�ตอบของสมก�ร โดยท่ี ถ้� และ 3 ห�ร ลงตัว เมื่อ เป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวก แล้ว

มจีำ�นวนสม�ชกิเท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 6ข. 7ค. 18ง. 19

10. ถ้� เป็นร�กของสมก�ร แล้ว มค่ี�ตรงกับขอ้ใดก. 0.25ข. 0.50

ค. 0.75ง. 1

11. มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

12. กำ�หนดเอกภพสมัพทัธค์ือ เมื่อ เป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวกพจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

1. มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ 2. มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูก. 1. ถกู และ 2. ถกูข. 1. ถกู แต่ 2. ผิดค. 1. ผิด แต่ 2. ถกูง. 1. ผิด และ 2. ผิด

13. กำ�หนดให ้ เป็นเซตคำ�ตอบของสมก�ร และ เป็นเซตคำ�ตอบของสมก�ร

ถ้� และ แล้ว เซตในขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นสบัเซตของ Cก.ข.ค.ง.

14. กำ�หนด เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร จำ�นวนเต็มท่ีเป็นสม�ชกิของ มทัีง้หมดกี่จำ�นวน

ก. 3 จำ�นวนข. 4 จำ�นวนค. 5 จำ�นวนง. 6 จำ�นวน

15. เซตคำ�ตอบของอสมก�ร เป็นสบัเซตของเซตในขอ้ใดต่อไปน้ีก. (1,¥)ข. (-2,100)ค. (-10,10)ง. (-¥,2)

16. ใหช้ว่งเปิด (a,b) เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร แล้ว a+b มค่ี�ตรงกับขอ้ใด

ก. 3ข. 4ค. 5

ง. 6

17. ถ้� แล้วเซตคำ�ตอบของอสมก�ร คือเซตในขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

18. เซตคำ�ตอบของสมก�ร เป็นสบัเซตในขอ้ใดต่อไปน้ีก. [-4,0]ข. [-3,1]ค.[-2,2]ง. [1,3]

19. ค่� x ท่ีสอดคล้องกับสมก�ร มค่ี�ตรงกับขอ้ใด

ก. –14ข. -13

ค. 13ง. 14

20. กำ�หนดให ้a > 0 เป็นคำ�ตอบของสมก�ร แล้ว เซตคำ�ตอบของอสมก�ร

เป็นสบัเซตของชว่งใดต่อไปน้ีก. (-3 ,3)ข. (-2 ,7)ค. (0 ,8)ง. (1 ,10)

21. กำ�หนดให ้ ถ้� แล้ว มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

22. ให ้ เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร และ เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร แล้ว คือชว่งในขอ้ใด

ต่อไปน้ีก.ข.

ค.ง.

23. เซตคำ�ตอบของอสมก�ร เป็นสบัเซตของเซตในขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

24. กำ�หนดให ้ เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร และ

แล้ว เป็นสบัเซตของชว่งใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.ง.

25. ถ้� เป็นคำ�ตอบของสมก�ร แล้วคำ�ตอบของสมก�ร เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

ก.ข.ค.

26. ผลบวกของคำ�ตอบของสมก�ร มค่ี�เท่�ใด

27. กำ�หนดให ้ เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร

ถ้� และ เป็นสม�ชกิของ ท่ีมค่ี�ม�กสดุและค่�น้อยสดุ ต�มลำ�ดับ แล้ว เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ีก. 20ข. 100ค. 200ง. 1000

28. ผลบวกของคำ�ตอบของสมก�ร มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

29. ให ้ เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร ถ้� และ เป็นสม�ชกิของ ท่ีมค่ี�ม�กท่ีสดุและน้อยที่สดุ ต�มลำ�ดับ แล้ว เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

ก. ข. ค. ง.

30. ผลบวกของคำ�ตอบของสมก�ร มค่ี�เท่�กับเท่�ใด

เฉลยขอ้สอบ Entrance ฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลและฟงัก์ชนัลอการทึิม

1. ง 2. ง 3. ค 4. ข 5. ข 6. ค7. ค 8. ข 9. ก 10. ก 11. ก 12. ค

13. ข 14. ข 15. ง 16. ก 17. ง18. ค

19. ค 20. ง 21. 127 22. ก 23. ก24. ก

25. ง 26. 3 27. ง 28. 9 29. ข30. 2.5

krusawed.files.wordpress.com · web view3) เลขยกกำล งท ม เลขช...

Documents

หลักคณิตศาสตร์ -...

edoc.mhso.moph.go.thedoc.mhso.moph.go.th/.../upload/01/20130504113735.docx ·...

· web viewกบฮ.เป นประจำท...

“ยาม!...

krusawed.files.wordpress.com · web viewสร ปเน...

· web viewกระบวนการดำเน...

รากที่ n ของจำนวนจริง -...

anun puangsomjit pipat...

เซต (sets) - gotoknowเซต (sets) เซต...

สรุปความเห็นต `อราง...

บร ษัท เค พร คาสท...

krusawed.files.wordpress.com · web viewเซต ม...

คำอธิบายรายการในแบบฟอร์ม...

eng.sut.ac.theng.sut.ac.th/.../young-makers-contest-application-form.docx ·...

ในนิยาม...

คณิตศาสตร์ 2 (mathematics...

รวยรับร้อนthaifranchisedownload.com/dl/group74_6051_20130717164535.pdfน...

krusawed.files.wordpress.com · web viewเลขคณ...

สมาคมเซรามิกส์ไทย -...

€¦ · web viewงดเว นจากการด...