vektorautoregressive modelle von produktionsprozessen · j.-f. emmenegger, d....
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Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
Vektorautoregressive Modelle vonProduktionsprozessenJean-François Emmenegger1, David Cajander2
1Department für quantitative Wirtschaftsforschung,Universität Freiburg, Schweiz2Holcim Group, SchweizJean-Francois.Emmenegger@unifr.ch, David.Cajander@holcim.com
Schweizer Statistiktage, 25. Oktober 2011, Freiburg, Schweiz
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
Ausgangslage (1)
Die Schweizerfirma HOLCIM betreibt auf 5 KontinentenZementmühlen.Diese Zementmühlen zerkleinern Steingut und Mineralien zukleinkörnigem Sand, mit dem Zement fabriziert wird.Im Frühling 2008 : Herr Ing. D. Cajander, Firma HOLCIM,kontaktiert Herrn Dr. Chr. Leuenberger, Hochschule fürTechnik und Architektur, Freiburg, betreffendZementmühlefragen.Kontakt von Herrn Dr. Chr. Leuenberger mit Dr. J.-F.EmmeneggerEs gibt einen Fragenkomplex um die Zementmühlen.Zementmühlen produzieren Zeitreihen !Im Mai 2008 : El. Ing. M. Bruckhaus und Ing. D. Cajander,Firma HOLCIM, präsentieren umfassend das Problem
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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Ausgangslage (2)
Erste Vorschläge : Sprünge in den Daten bereinigen, Spektral-und Kointegrations-AnalyseMein Vorschlag : VAR, VARMA, PCA-AnalyseSeptember 2008 : Neue Zusammenkunft in Freiburg :Explizite Vorstellung der Daten und des ProblemsZur Funktionsweise von Zementmühlen kennt man keine DGLoder DiffGL, aber die Maschinen produzieren Zeitreihen !Vorschlag von JFE : Die Zementmühlen aufgrund derZeitdaten durch
1 VAR-Modelle simulieren,2 daraus Eigenschaften der Maschinen ablesen3 und Störverhalten analysieren.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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Vektorautoregressive (VAR) Modelle (3)
Man verbindet simultan alle verfügbaren Zeitreihen !Die univariate Methodologie wird erweitert, und zwar vorallem mit dem Ziel ’exogene’ von ’endogenen’ Zeitreihen zuunterscheiden.Liegt zwischen Zeitreihen ’feedback’ vor, so sind vectorautoregressive systems (VAR) zur Beschreibung geeignet.Ist ein VAR-System zu einer Menge von Zeitreihen validiert,so können anschliessend allgemein Impuls-, Interventions-,oder Kausalitätsanalysen angesetzt werden.
’Feedback’ beschreibt die Situation, wenn Informationen übervergangene Resultate Einflüsse auf das gleiche Phänomen in derGegenwart und in der Zukunft haben.
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Messdaten von Zementmühlen (4)
0 500 1000 15000
5001000
0 500 1000 15000
500010000
0 500 1000 15000
5000
0 500 1000 15000
5001000
0 500 1000 150050
100150
0 500 1000 15000
100200
0 500 1000 15000
200400
0 500 1000 15000
1020
0 500 1000 15000
100200
0 500 1000 15000
5001000
0 500 1000 15000
5001000
0 500 1000 150050
100150
0 500 1000 15000
1020
0 500 1000 15000
200400
0 500 1000 150050
100150
0 500 1000 15000
50
0 500 1000 15000
50
0 500 1000 15000
50100
0 500 1000 15000
5001000
Figure: 12 ZeitreihenJ.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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Vektorautoregressive (VAR) Modelle (5)
Definitionen Man betrachtet eine Menge diskreterabstandsgleicher Zeitpunkte I , sowie K Zeitreihenwerte xjt ,j = 1, ...,K , die zu einem Vektor (K × 1) Vektorxt = [x1t , x2t , ...., xKt ]′, t ∈ I , zusammengefasst werden.Ferner hat man einen konstanten (K × 1) Vektorνt = [ν1, ν2, ...., νK ]′ und p (K ×K ) Matrizen Ai ,i = 1, ..., p. Ferner hat man ein K -dimensionales WeissesRauschen, auch Innovationsprozess genannt,ut = [x1t , u2t , ...., uKt ]′, mit den Eigenschaften E(ut) = 0,E(utu′t) = Σu und E(utu′s) = 0, für s 6= t. Es wirdvorausgesetzt, dass die Kovarianzmatrix Σu nicht singulär ist,(Luetkepohl).
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Vektorautoregressive (VAR) Modelle (6)
Damit kann ein vektorautoregressives Modell der Ordnung p,VAR(p) definiert werden.
xt = νt + A1xt−1 + A2xt−2 + ....+ Apxt−p + ut ; t ∈ I (1)
Eine wichtige Bemerkung muss hier angebracht werden. BeiARIMA Modellen ist es notwendig, dass die Zeitreihen stationärsind. Bei der Modellierung von VAR-Systemen ist dies nicht mehrnotwendig, so dass wir vorschlagen können, dass die anfallendenunbereinigten Zeitreihen zu VAR-Systemen modelliert werdenkönnen.
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1. Bsp : Simulation eines VAR(1) von 3 Zeitreihen (7)
yt =
543
+ 0.5 0 00.1 0.1 0.3
0 0.2 0.3
yt−1 + u1u2
u3
(2)Erste Simulation mit grossem Rauschen u1 ∼ N (0, 4),u2 ∼ N (0, 4), u3 ∼ N (0, 1).
Simulation of a 3-dim VAR(1) model
VAR(1) with variances:Var(y1)=1,Var(y2)=4),Var(y3)=4
Time Series y1, starting value y1(1)=5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y1
Time Series y2, starting value y1(1)=4
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y2
Time Series y3, starting value y1(1)=3
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y3
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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1. Bsp : Wenig und kein Rauschen im VAR(1) Modell (8)
Zweitens, Simulation mit kleinem Rauschen und ohne Rauschenu1 ∼ N (0, 0.1), u2 ∼ N (0, 0.1), u3 ∼ N (0, 0.1)
Simulation of a 3-dim VAR(1) model
VAR(1) with variances:Var(y1)=0.1,Var(y2)=0.1),Var(y3)=0.1
Time Series y1, starting value y1(1)=5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y1
Time Series y2, starting value y1(1)=4
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y2
Time Series y3, starting value y1(1)=3
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y3
Simulation of a 3-dim VAR(1) model
VAR(1) with variances:Var(y1)=0,Var(y2)=0),Var(y3)=0
Time Series y1, starting value y1(1)=5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y1
Time Series y2, starting value y1(1)=4
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y2
Time Series y3, starting value y1(1)=3
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0Y3
y1t = 5 + 0.5y1(t−1)y2t = 4 + 0.1y1(t−1) + 0.1y2(t−1) + 0.3y3(t−1)y3r = 3 + 0.2y2(t−1) + 0.3y3(t−1)
(3)
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1. Bsp : Konvergenzen des VAR(1) von 3 Zeitreihen (9)
Mit den Startwerten y11 = 5, y21 = 4 y31 = 3 ergeben sichfolgende Grenzwerte :
y12 = 5 + 0.5y11 = 5 + 0.5× 5 = 7.5y13 = 5 + 0.5y12 = 5 + 0.5× 7.5 = 8.375y1n = 5 + 0.5[1 + 0.5 + 0.52 + ...+ 0.5n ]→ 10
y2t t→∞ = 6.491228
y3t t→∞ = 7.719298
(4)
Dies zeigt deutlich, dass diese Zeitreihen Stabilität oderStationarität aufweisen.Stabilität impliziert Stationarität (Lütkepohl) !
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Stabilität von VAR(p) und VAR(1) Modellen (10)
VAR(p)
yt = ν + A1yt−1 + A2yt−2 + ....+ Apyt−p + ut ; t ∈ I (5)
Yt =
[yt
yt−1..
yt−p+1
]; ν =
[ν0..0
]; A =
A1 A2 .. .. Ap−1 ApIK O .. .. O OO IK .. .. O O.. .. .. .. .. ..O O .. .. IK O
; Ut = [ utO..O
].
(6)
det(IKp −Az) = det(Ik −A1z − ...−Apzp) 6= 0 for |z| ≤ 1. (7)
VAR(1)yt = ν + A1yt−1 + ut ; t ∈ I . (8)
det(IK −A1z) 6= 0 for |z| ≤ 1. (9)
The inverse of the roots of the polynomial are the eigenvalues ofthe Matrix !
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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1. Bsp : Stabilität des VAR(1) Modelles (11)
yt =
543
+ 0.5 0 00.1 0.1 0.3
0 0.2 0.3
yt−1 + u1u2
u3
(10)Stability. The roots of this polynomial are easily seen to bez1 = 2, z2 = 2.1525, z3 = −15.4858. They are obviously all greaterthan 1 in absolute value.Therefore the process (10) is stable. On the other hand the inverseof the roots of the polynomial are the eigenvalues of the Matrix.They have been calculated with RATS, see Doan, and areλ1 = 0.5, λ2 = 0.46458, λ3 = −0.06458. They are smaller than 1.This is the other way to formulate the condition of stability.
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1. Bsp : Schätzung des VAR(1) aus Simulation (12)Umkehrung : Aus den 3 simulierten Zeitreihen y1, y2, y3 wird einVAR(p) geschätzt. Das Resultat ist abhängig vom Rauschen !Man kennt die Dimension K = 3.Zuerst muss die Ordnung p des Modells geschätzt werden : AkaikéKriterium von 1973 (AIC) und dem Schwarz BayesianischenKriterium von 1978 (SBC) (RATS, Estima, Evanston, Ill, USA.).AIC und SBC indizieren beide : lag p = 1Elimination der nicht sign. Matrixkoeffizienten -> Near-VAR !
i j var. DW σ̂ aij const. Std. err. p-value(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)1 1 y1 2.0381 0.1011 0.51749 0.0242 0.0000
4.8151 0.2423 0.00002 1 y2 1.9872 0.1010 0.09675 0.0251 0.00012 2 0.12000 0.0290 0.00002 3 0.30998 0.0292 0.0000
3.8181 0.3076 0.00003 2 y3 2.0283 0.0961 0.18627 0.0277 0.00003 3 0.31997 0.0283 0.0000
2.9753 0.2402 0.0000
Table: Schätzung des Near-VAR(1) Modelles (ohne Rauschen)
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1. Bsp : Diagnose des gefundenen VAR(1) Modelles (13)
Die geschätzten Koeffizienten werden mit den ursprünglichenKoeffizienten verglichen.Dies geschieht separat für jede Gleichung des VAR(1) Modelles
yt = ν + A1yt−1 + ut ; t ∈ I . (11)
i j var. const. ĉonst. âij aij F-test p-value(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
y1 5 4.8151 0.5819 0.44571 1 0.51749 0.5 0.5184 0.4717
y2 4 3.81897 0.3497 0.55442 1 0.09675 0.1 0.0166 0.89732 2 0.12000 0.1 0.0290 0.49002 3 0.30998 0.3 0.0292 0.7327
y3 3 2.9753 0.2402 0.91833 2 0.18627 0.2 0.0277 0.62043 3 0.31997 0.3 0.0283 0.4801
Table: Joint F-Wald tests on the VAR(1)-model coefficients
Je grösser das Rauschen, desto schlechter die Uebereinstimmung !
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1. Bsp : Impulsantworten des VAR(1) Model (14)
s1 = [1, 0, 0]′; s2 = [0, 1, 0]′; s3 = [0, 0, 1]′ (12)eingesetzt in die Startwerte : y0 = si , i=1,2,3
yt =
0.5 0 00.1 0.1 0.30 0.2 0.3
yt−1 + ut ; t = 1, 2, 3, ... (13)mit verschiedenen Fehlervektoren : ut = [u1t , u2t , u3t ]′. Es gibtkeinen Konstantenvektor, da ein Impuls ein additives Signal ist !
t s1 s2 s3(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)0 1 0 0 0 1 0 0 0 11 0.5 0.1 0 0 0.1 0.2 0 0.3 0.32 0.25 0.06 0.02 0 0.07 0.08 0 0.12 0.153 0.125 0.037 0.018 0 0.07 0.038 0 0.057 0.069
Table: Impulsantworten zu s1, s2, s3, (ohne Rauschen)
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1. Bsp : Impulsantworten des VAR(1) Model (15)
Responses of each series yi to each of the initial shocks
IR of y1 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,1)
impblk (1,2)impkbl (1,3)
IR of y2 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (2,1)
impblk (2,2)impkbl (2,3)
IR of y3 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (3,1)
impblk (3,2)impkbl (3,3)
Figure: Zeitreihen Antworten auf Impulse : VAR(1), (1)
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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1. Bsp : Impulsantworten des VAR(1) Model (16)
Intervention Analysis with a VAR(1) Model
Impulse Responses (IR) to initial shocks at time t=0
IR of y1, y2, y3 to shock [1,0,0]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,1)impblk (2,1)impkbl (3,1)
IR of y1, y2, y3 to shock [0,1,0]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,2)impblk (2,2)impkbl (3,2)
IR of y1, y2 ,y3 to shock [0,0,1]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,3)impblk (2,3)impkbl (3,3)
Figure: Impuls Antworten der Zeitreihen : VAR(1), (1)
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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1. Bsp : Impulsantworten des VAR(1) Model (17)
Responses of each series yi to each of the initial shocks
IR of y1 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,1)
impblk (1,2)impkbl (1,3)
IR of y2 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (2,1)
impblk (2,2)impkbl (2,3)
IR of y3 to shocks [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (3,1)
impblk (3,2)impkbl (3,3)
Figure: Zeitreihen Antworten auf Impulse : VAR(1), (2)
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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1. Bsp : Impulsantworten des VAR(1) Model (18)
Intervention Analysis with a Near-VAR(1) Model
Fig. 3 Impulse Responses (IR) to initial shocks at time t=0
IR of y1, y2, y3 to shock [1,0,0]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,1)impblk (2,1)impkbl (3,1)
IR of y1, y2, y3 to shock [0,1,0]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,2)impblk (2,2)impkbl (3,2)
IR of y1, y2 ,y3 to shock [0,0,1]
5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50impblk (1,3)impblk (2,3)impkbl (3,3)
Figure: Impuls Antworten der Zeitreihen : VAR(1), (2)
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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2. Bsp : VAR Modell für A2 und P2 (19)
xt = νt +24∑
i=1Aixt−i + ut ; t ∈ I . (14)
Es wurden in eimem ersten VAR-Modellversuch mit K = 2 diebereingten Zeitreihen Speed main drive A2t und Torque peakto Peak P2t ausgewählt, t ∈ I .Das erste Ziel der VAR-Modellierung besteht darin, zumgegebenen Zeitreihenvektor xt = [A2t ,P2t ]′ den GradMaxlag=p zu bestimmen und entsprechend das Modell mitmöglichst wenig Parametern zu determinieren (parsimoniousmodel).
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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2. Bsp : VAR Modell für A2 und P2 (20)
Bereinigte Holcim-Series A2, P2
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
A2
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
P2
Figure: 2-dim Zeitreihen-Modell
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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2. Bsp : VAR Modell für A2 und P2 (21)
In diesem Sinne wird zuerst ein VAR(p)-Modell vomvorläufigen Grade p = 24 angesetzt.
xt = νt +24∑
i=1Aixt−i + ut ; t ∈ I . (15)
Ein solches sog. strukturiertes VAR(p)-Modell ist natürlichüberparametrisiert ; es hat nämlich n = K + p ·K 2 = 98Parameter.Bestimmung des optimalen Grades mit dem AkaikeInformation Criterion (AIC) und dem Schwarz-Bayes Criterion(SBC).Das AIC : p = 13, SBC : p = 8. Man wählt den Grad p = 13.
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2. Bsp : VAR Modell für A2 und P2 (22)
Elimination aller nicht signifikanten Matrixelemente derMatrizen Ai , i = 1, .., 13.Der Konstantenvektor ν ist nicht signifikant.Es verbleiben noch n = 14 Parameter im nun entstandenennear-VAR Modell.
A1 =[
0.162 0.9490.141 0
]; A2 =
[0 0.0800 0
]; A3 =
[0 0
0.123 0
]A4 =
[0 00 0
]; A5 =
[0 00 0
]; A6 =
[0 −0.529
0.160 0
]A7 =
[0 0.4970 0
]; A8 =
[0.100 00.100 0
]; A9 =
[0 00 0
]A10 =
[0 00 −0.016
]; A11 =
[0 00 0.025
]; A12 =
[0 −0.2730 0
]A13 =
[0 00 0.245
]Wenige Parameter im VAR-Modell, keine Gefahr derUeberparametrisierung.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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2. Bsp : VAR Modell für A2 und P2 (23)
Ein near-VAR Modell wird nun mit den obigen 13 Matrizengebildet :
xt =13∑
i=1Aixt−i + ut ; t ∈ I . (16)
Es müssten noch die Residuen untersucht werden.Dann wird der Likelihood ratio test von Sims angewandt, umdie Verbesserung der Modellierung beim Übergang vomstrukturierten VAR(24) (15) zum parsimoniertenVAR(13)-Modell (16). Der χ2-Test spricht an, und dieausgewiesene Statistik ist P(χ2(40) ≥ 36.02) = 0.6500.Die Verbesserung ist somit offensichtlich.
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2. Bsp : Companion-Matrix A (24)
A =
0.16 0.95 0 0.08 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 −0.27 0 00.14 0 0 0 0.12 0 ... 0 0 −0.016 0 0.03 0 0 0 0.25
1 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 1 0 0
(17)
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2. Bsp : Eigenwerte der Matrix A (25)
A =
A1 A2 .. .. A12 A13I2 O .. .. O OO I2 .. .. O O.. .. .. .. .. ..O O .. .. I2 O
(18)
i e(i) i e(i) i e(i) i e(i) i e(I)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)1 0.95799 7 -0.69162 13 -0.55002 19 0.09616 25 -0.000322 -0.92684 8 -0.69162 14 -0.53862 20 0.01036 26 0.000203 -0.92684 9 -0.69162 15 0.43686 21 0.010364 0.85899 10 0.58946 16 -0.31079 22 0.000855 0.78825 11 0.58946 17 -0.31079 23 -0.000726 0.78825 12 -0.55002 18 0.09616 24 -0.00065
Table: Eigenvalues of matrix A (17)
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3. Bsp : VAR Modell A1, P1, Q1 (26)
Raw Holcim-Series A1, P1, Q1A1
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200830.0
832.5
835.0
837.5
840.0
842.5
845.0
847.5
P1
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000
10
20
30
40
50
Q1
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000
10
20
30
40
Figure: 3-dim Zeitreihen-Modell
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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3. Bsp : VAR Modell für A1, P1, Q1 (27)
Ein VAR-Modell mit den K = 3 nicht bereinigten ZeitreihenA1t , P1t und Q1tBildung des Zeitreihenvektors xt = [A1t ,P1t ,Q1t ]′ vom GradpBestimmung des Grades p mit AIC und SBC KriteriumEine RATS Routine berechnet p = 13 mittels AIC und p = 7mit SBC.Ansatz mit VAR(20) gegen VAR(13) : Likelihood ratio testvon Sims P(χ2(63) ≥ 37.295) = 0.9959, also VAR(13)p = 13 kann nicht weiter herunter gedrückt werden !Hingegen : Ein Near −VAR(13) Modell mit nurmehr total 20verschiedenen Parametern ist validiert, wobei der Likelihoodratio test von Sims das reduzierte Modell Near −VAR(13)nur knapp annimmt : P(χ2(99) ≥ 122.531) = 0.05456.
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3. Bsp : VAR Modell für A1, P1, Q1 (28)
xt = νt +13∑
i=1Aixt−i + ut ; ut = i.i.d.(0, Σ̂u); (19)
Autocorrelations of residuals of a VAR(13) model
Fig. x VAR(13) model with series A1, P1, Q1
A1 and A1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and P1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and Q1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Autokorrelation : Keine serielle Korrelation mehr !Portemanteau Test von Hosking auf VAR(10) :P(χ2(153) ≥ 136.2133) = 0.8311.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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3. Bsp : VAR Modell A1, P1, Q1 und ImpRA (29)
Bisherige Ergebnisse zu den nichtbereinigten Zeitreihen A1t ,P1t und Q1t heranziehen.Man nimmt also das VAR(10) und das VAR(13) Modell.Holcim : die Zeitreihe A1t ist signalverursachend (exogen)die Zeitreihen P1t und Q1t wiedergeben den Einfluss dersignalverursachenden (endogen) Zeitreihen.Ansatz zum Zeitpunkt t = 0 :X1 = [A1(0) = 1,P1(0) = 0,Q1(0) = 0]′,X2 = [A1(0) = 0,P1(0) = 1,Q1(0) = 0]′,X3 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 1]′.Ausgehend von diesen drei Impulsvektoren X1, X2, X3 inVAR(13) und VAR(10) Impulsantworten zu zukünftigenZeitpunkten t > 0 analysieren.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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3. Bsp : VAR Modell A1, P1, Q1 und ImpRA (30)
Impulsvektoren zum Zeitpunkt : t = 0X1 = [A1(0) = 1,P1(0) = 0,Q1(0) = 0]′,X2 = [A1(0) = 0,P1(0) = 1,Q1(0) = 0]′,X3 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 1]′.
Intervention Analysis with VAR(13)
Fig. 3 Impulse Responses (IR) to initial shocks at time t=0
IR to shock [1,0,0]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
IR to shock [0,1,0]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
IR to shock [0,0,1]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
Intervention Analysis with VAR(10)
Fig. 3 Impulse Responses (IR) to initial shocks at time t=0
IR to shock [1,0,0]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
IR to shock [0,1,0]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
IR to shock [0,0,1]
5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5A1
P1
Q1
Figure: Impulsantworten
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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4. Bsp : VAR für A1, P1, Q1, B1, C1, D1 (31)
Rohe Holcim-Series A1, P1, Q1, B1, C1 D1
250 500 750 1000830.0
832.5
835.0
837.5
840.0
842.5
845.0
847.5
A1
250 500 750 10000
10
20
30
40
50
P1
250 500 750 10000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Q1
250 500 750 10000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
B1
250 500 750 10000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
C1
250 500 750 1000200
300
400
500
600
700
800
D1
Figure: 6-dim Zeitreihen-Modell
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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4. Bsp : VAR für A1, P1, Q1, B1, C1, D1 ; ImpRA (32)
Analyse der Zeitreihen A1, P1, Q1, B1t , C1t , D1tAIC und BSC Informationskriterium : Verzögerung p = 8Man bestimmt also ein strukturiertes VAR(8).Portemanteau test von Hosking :P(χ2(504) ≥ 458.8265) = 0.9260. Okay !Holcim : die Zeitreihe A1t ist Signal verursachend, dieZeitreihen P1t , Q1t , B1t , C1t , D1t geben den Einfluss derSignal verursachenden Zeitreihen wieder.Impulsvektoren zum Zeitpunkt t = 0 :X1 = [A1(0) = 1,P1(0) = 0,Q1(0) = 0,B1(0) = 1,C1(0) = 0,D1(0) = 0]′X2 = [A1(0) = 0,P1(0) = 1,Q1(0) = 0,B1(0) = 0,C1(0) = 0,D1(0) = 0]′X3 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 1,B1(0) = 0,C1(0) = 0,D1(0) = 0]′X4 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 0,B1(0) = 1,C1(0) = 0,D1(0) = 0]′X5 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 0,B1(0) = 0,C1(0) = 1,D1(0) = 0]′
X6 = [A1(0) = 0,P1(0) = 0,Q1(0) = 0,B1(0) = 0,C1(0) = 0,D1(0) = 1]′
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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4. Bsp : VAR für A1, P1, Q1, B1, C1, D1 ; ImpRA (33)
Autocorrelations of residuals of a VAR(8) modelA1 and A1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and B1
0 5 10 15
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and C1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
A1 and D1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and P1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and B1
0 5 10 15
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and C1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
P1 and D1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and Q1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and B1
0 5 10 15
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and C1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Q1 and D1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and B1
0 5 10 15 20
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and C1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
B1 and D1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and B1
0 5 10 15
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and C1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
C1 and D1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and A1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and P1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and Q1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and B1
0 5 10 15
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and C1
0 5 10 15-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
D1 and D1
0 5 10 15 20-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Figure: Autokorrelationen der VAR(8)-Vektorresiduen
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
4. Bsp : VAR für A1, P1, Q1, B1, C1, D1 ; ImpRA (34)Intervention Analysis
IR to shock [1,0,0,0,0,0]
5 10 15 20 25 30-75
-50
-25
0
25
50
75A1
P1
Q1
B1
C1
D1
IR to shock [0,1,0,0,0,0]
5 10 15 20 25 30-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40A1
P1
Q1
B1
C1
D1
IR to shock [0,0,1,0,0,0]
5 10 15 20 25 30-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40A1
P1
Q1
B1
C1
D1
Figure: Impulsantworten von A1, P1, Q1 auf Anfangsschocks
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
4. Bsp : VAR für A1, P1, Q1, B1, C1, D1 ; ImpRA (35)Intervention Analysis
IR to shock [0,0,0,1,0,0]
5 10 15 20 25 30-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00A1
P1
Q1
B1
C1
D1
IR to shock [0,0,0,0,1,0]
5 10 15 20 25 30-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0A1
P1
Q1
B1
C1
D1
IR to shock [0,0,0,0,0,1]
5 10 15 20 25 30-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20A1
P1
Q1
B1
C1
D1
Figure: Impulsantworten von B1, C1, D1 auf Anfangsschocks
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
4. Bsp : Impulsantwort Analyse (36)Intervention Analysis
IR to shock [1,0,0,0,0,0]
5 10 15 20 25 30-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00A1P1
Q1
Figure: Impulsantworten von B1, C1, D1 auf Anfangsschock[1,0,0,0,0,0]’
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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5. Bsp : Signale der Dataset21 (37)
Exogene SignaleSMDpath : Speed Main Drive ist die Motor-Geschwindigkeit der Mühle (Mahlteller)PHpath : Pressure Hydraulic ist der Druck (in bar) der Mahlroller in der Mühle.SpSepPath : Speed Separator ist die Geschwindigkeit des Separators.FPpath : Flow Pump ist die Wasser-Injektion. Dies hilft das Material Mahlbett kompakter zu machen, sodass die Mühle stabiler läuft.TT3path : Temperatur T3 ist die Messung der Gastemperatur am Mühleausgang (TT3 könnte endogenund Temp12Average exogen sein).GFpath : Gas Flow ist der Gas-Fluss durch die Mühle und ist durch einen grossen Ventilator kontrolliert.VRMSRpath : Vertical Roller Mill Slag Rate ist die Materialeingabe in die Mühle
Endogene SignaleCurrentMainDrive : Strom im Hauptmotor.PositionRoller : Messung der Position der Mahlroller, dies gibt eine Information über die Materialbetthöheauf dem Mahlteller.Temp12Average : Eingang der Gastemperatur. Da es zwei Eingangsmessungen T1 und T2 gibt, hat maneinen Durchschnittswert gerechnet.Vibration : Vibration der MühleTorquePtP : Drehmoment Peak To Peak auf Motorachse gemessen.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
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5 Bsp : Eingangs-Dataset21 (38)
AsymVAR Forecasts (VRM Short Model/Scaled Steps/Dataset21)Speed Main Drive [rpm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500839.5
840.0
840.5
841.0
841.5
842.0
842.5
843.0
Pressure Hydraulic1 [bar]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50066
67
68
69
70
71
GasFlow [m3/h]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500390000
410000
430000
450000
470000
TempT3 [degC]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50080
85
90
95
100
105
Speed Separator [rpm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
Flow Pump [l/h]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500700
800
900
1000
1100
1200
1300
VRM slag rate [t/h]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50080
90
100
110
120
130
140
Current Main Drive [A]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500600
650
700
750
800
Position Roller [mm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50025
35
45
55
65
Vibration [mm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50011
13
15
17
19
Temp 1&2 Average [degC]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500160
170
180
190
200
TorquePtP [kNm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50022
24
26
28
30
32
34
36
Figure: 12-dim Zeitreihen-Modell
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
RATS-Analyse von Dataset21 (39)
Visualisierung von Dataset21Visualisierung der Pfad-Zeitreihen und endogenen Zeitreihen(*)Definition of Asymmetric (Near) VAR with MaxLag=8, usingthe RATS-Routine ’stwise’ to eliminate all non-significantmatrix elementsIntroduction of the Intervention-Analyses with the pathesCalculate the in-sample-forecasts on the endogenes series onthe basis of (*)
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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5. Bsp : Struktogram des Algorithmus (40)
i e(i) i e(i) i e(i) i e(i) i e(I)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)1 0.95799 7 -0.69162 13 -0.55002 19 0.09616 25 -0.000322 -0.92684 8 -0.69162 14 -0.53862 20 0.01036 26 0.000203 -0.92684 9 -0.69162 15 0.43686 21 0.010364 0.85899 10 0.58946 16 -0.31079 22 0.000855 0.78825 11 0.58946 17 -0.31079 23 -0.000726 0.78825 12 -0.55002 18 0.09616 24 -0.00065
Tabelle 5: Eigenvalues of matrix A (40)
Here exogenous (=Input) means that the corrresponding signals are influencedby the driving operation of the machine, whereas endogenous (=output) means thatthe signal is generated by the machine and is the result of the action on the exogenoussignals.
For each of the 5 endogenous time series a linear regression meodel is created,depending on all the 12 variables. The maximal lag is set to lag = 8. The process isa so-called stepwise regression, taking only the significant lagged coefficients of eachof the the depending variables.
Then a Near-VAR model is created with these 5 linear regression time seriesand the Near-VAR model gets the name: Nearvar.
As last step, the in sample forecasts of the 7 exogenous variables are calculatedover a horizon of 400 values. STRUKTOGRAM OF THE MAIN NEAR-VAR PROGRAM
******************************************************open data files with 12 initial series
SpeedMainDrive CurrentMainDrive PressureHydraulic1 PositionRoller GasFlow TempT3TorquePtP SpeedSeparator FlowPump Vibration Temp12Average VRMslagrate
open data files with 5 initial endogenous PATH series and 7 exogenous seriesSMDpath CurrentMainDrive PHpath PositionRoller GFpath TT3path TorquePtPSpSepPath FPpath Vibration Temp12Average VRMSRpath
* NEAR VAR Model of 5 endogenous time series with constant and all the 12 time series*STEP WISE procedure, with auto tuning, with lag = 8
stwise(define=CMDEq) CurrentMainDrivestwise(define=PREq) PositionRollerstwise(define=VibEq) Vibrationstwise(define=T12AEq) temp12Averagestwise(define=TPtPEq) TorquePtP
*Create a System and estimatesystem CMDEq PREq VibEq T12AEq TPtPEqestimate(print,residuals=resvar)
*Group the endogenous tiem seriesGroup NearVAR CMDEq PREq VibEq T12AEq TPtPEq
*The exogenous variables are replaced by the path values(for the step):set SpeedMainDrive = SMDpathset PressureHydraulic1 = PHpathset GasFlow = GFpathset TempT3 = TT3pathset SpeedSeparator = SpSepPathset FlowPump = FPpathset VRMslagrate = VRMSRpath
*Forecastforecast(model=NearVAR,results=forecasts,from=100,to=502)
*Graph and print times series with forecastSPGRAPH the 12 time seriesPrint forecasts
* Create an EXCEL Dataset
Datasetforecast.xls
21
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5. Bsp : In-sample forecast mit Dataset21 (41)
T-Stat/Sig Auto-tuned Near/AsymVAR Forecasts (VRMSR,DS21)SMDpath [rpm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500839.5
840.0
840.5
841.0
841.5
842.0
842.5
843.0
PHpath [bar]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50066
67
68
69
70
71
GFpath [m3/h]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500390000
410000
430000
450000
470000
TT3path [degC]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50080
85
90
95
100
105
SpSepPath [rpm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500120.0
125.0
130.0
135.0
140.0
FPpath [l/h]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500700
800
900
1000
1100
1200
1300
VRMSRpath [tph]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50060
70
80
90
100
110
120
130
FORECAST Current Main Drive [A]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500600
650
700
750
800
FORECAST Position Roller [mm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50025
35
45
55
65
FORECAST Vibration [mm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50011
13
15
17
19
FORECAST Temp12Average [degC]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500150
160
170
180
190
200
210
FORECAST TorquePtP [kNm]
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 50022
24
26
28
30
32
34
36
Figure: 12-dim Zeitreihen-Modell
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
-
Universität Fribourg, Quantitative Wirtschaftsforschung
Gegenwärtiger Stand (42)
Algorithmus unabhängig von einer lizenzierten Softwareumschreiben !Online Applikation aufbauen, testen und einführen !Quantitative Verwendung !
14
© Holcim Group Support Limited 2009 Remote Diagnostic – 20.04.2009/CAJConfidential – reserved to Process Innovation Committee and PIP Team
Details Graphical Interpretation: Flow Apron Feeder
The feed increase is clearly reflected on the current, power and torque signals.
All pth lag model forecasts are consistent: this demonstrates that the equations parameters could be correctly estimated.
Quantitative verification of ∆P(∆I): PActive= Ieff·Ueff·cos(φ)·31/2
- with cos(φ)=0.85 and Ueff=4kV
- PCalc,t1=4’300kW → PFcast,t1= 4’190kW- PCalc,t2=4’390kW → PFcast,t2= 4’280kW
RelativeError(PActive) = ∆P/P = 2.5%
Given the incertitude on cos(φ) and Ueff the relative error is acceptable and demonstrate strong quantitative accuracy of the forecasts.
The proportionality between current and power is conserved.
Analysis Results7.
J.-F. Emmenegger, D. Cajander VAR-Simulationsmodelle von HOLCIM-Zementmühlen
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