unidad ii graficación de funciones presentado por: ing. julio cubillán msc

dxUnidad IIGraficación de Funciones

Presentado Por:Ing. Julio Cubillán Msc

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Objetivos

Calcular la integral definida, sus áreas planas y las coordenadas polares, para el reconocimiento

del volumen de los sólidos y regiones planas.

Elaborar el gráfico en coordenadas cartesianas de las de las principales funciones de

una variable.

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Plataforma Temática.

1. Sistema de Ejes cartesianos.2. Las funciones y su representación gráfica.3. Funciones Lineales.4. Notación de texto.5. Funciones Cuadráticas.6. Funciones polinómicas de grado mayor de 2.7. Elipse y Circulo.8. Exponenciales.

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

1. Sistema de Ejes Cartesianos.

(5,10)

(-2,3)

(-10,-5)

5)( xxf

5xy

I

III VI

II Valor de X

Valor de Y

5)( xxf

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

5)( xxf6)( 2 xxxf

)12112()( 2341 xxxxf

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

)12112()( 2341 xxxxf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

)12112()( 2341 xxxxf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

)12112()( 2341 xxxxf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

)12112()( 2341 xxxxf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

21

)(

x

xf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

3. Las Funciones Lineales.

bmxy

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (b)

Ecuación General

Fórmulas

12

12

xxyy

m

tanm

01 m

02 m

121 mmPara líneas Perpendiculares

5xy

321 xy

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Graphmatica

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

4. Ecuaciones en Texto.

cbxaxy 2y= a*x^2+b*x+c

1

262

x

xxy y= ( x^2+6*x+2 ) / ( x + 1 )

x

xxy

3tan

cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)

y= ax^2+bx+c

y= ( x^2+6x+2 ) / ( x + 1 )

y= ( 2sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3x)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

4. Ecuaciones en Texto.

x

xxy

3tan

cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Las Funciones Cuadráticas

cbxaxy 2

Puntos NotablesCortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (c)

Ecuación General

Fórmulas

aacbb

x2

42

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

ab

xv 2

6)( 2 xxxf

4)( 2 xxf0a

0a

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Graphmatica

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

dcxbxaxy 23

Puntos NotablesCortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (d)

Ecuación General

Procedimiento

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

)12112()( 2341 xxxxf

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis

ordenando las coordenadas x en forma creciente.

3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.

4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

Procedimiento

)12112()( 2341 xxxxf

1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas x en forma creciente.3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

)1143()(' 241 xxxf

)46()('' 41 xxf

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

Graficación

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

Graficación

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

Graficación

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

1. Sumas de Riemman.

4)( 2 xxf

Intervalo: [0,2]

0x

)0(f

1x

)1(f

7

0

2 )4( iixA

7

0

)( iixfA

Segmentos: 8

7x)7(f

76543210 )7()6()5()4()3()2()1()0( ffffffffA

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

1. Sumas de Riemman.

4)( 2 xxf0x

)0(f

1x

)1(f 7

0

2 )4( iixA

7

0

)( iixfA

7x)7(f

seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23

5,81

A=5,33

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

1. Sumas de Riemman.

4)( 2 xxf

15

0

)( iixfA

seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23

5,81

seg dx x f(x) a0 0,13 0,00 4,00 0,501 0,13 0,13 3,98 0,502 0,13 0,25 3,94 0,493 0,13 0,38 3,86 0,484 0,13 0,50 3,75 0,475 0,13 0,63 3,61 0,456 0,13 0,75 3,44 0,437 0,13 0,88 3,23 0,408 0,13 1,00 3,00 0,389 0,13 1,13 2,73 0,34

10 0,13 1,25 2,44 0,3011 0,13 1,38 2,11 0,2612 0,13 1,50 1,75 0,2213 0,13 1,63 1,36 0,1714 0,13 1,75 0,94 0,1215 0,13 1,88 0,48 0,06

5,58

7

0

)( iixfA

A=5,33

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

3. Teorema de Barrow

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

3. Teorema fundamental del Cálculo

dxxA )4(2

0

2 4)( 2 xxf

2

0

3

43

x

xA

]00[83

8A

33,5A

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2.Editor de Fórmulas MSOffice.

Cómo Acceder desde Word ?

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2.Editor de Fórmulas MSOffice.

Cómo Acceder desde Word ?

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Graphmatica

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

2.Editor de Fórmulas MSOffice.

Cómo Acceder desde Word ?

dx

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MsWord

dx

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2.Editor de Fórmulas MSWord.

dx

x

xI

1

arctan2

1

arctan

2x

dxdu

xu

cuuduI 221

cxI 221 arctan

dx

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3. Ecuaciones en Texto.

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Scratch

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Archim