uji z multivariat -...
Post on 01-Mar-2018
237 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UJI Z MULTIVARIAT
BY :
1. ESTHI PUTRI H (K1311029)
2. FARADILA W (K1311033)
3. FARAH FAIZAH (K1311034)
Asumsi-asumsi
Matriks variansi dan kovariansi pada dua
populasi harus sama
Nilai-nilai dari variabel terikat pada
masing-masing populasi harus
berdistribusi normal multivariat
Statistik uji Z digunakan jika
variansi populasi diketahui
0
_
0
_
1
/
Xn
n
XZ
Senada dengan statistik uji t,statistik
uji Z dapat dikembangkan untuk
statistik uji multivariat sebagai
berikut :
2
0
_
2
2 1
XnZ
)())()((
))(1
)()((
0
_
12
0
_
0
_
20
_
XXn
XXn
Jika kedua ruas formula tersebut
dikuadratkan,diperoleh :
)()()')((0
_
1
0
_
2
XXnZ
22
2
Z
)()()')((0
_1
0
_
2
XXn
Berdasarkan formula terakhir,dikembangkan formula Z² untuk multivariat
sebagai berikut :
Karena
Maka formula tersebut menjadi
ppX
X
X
X
0
02
01
2
1
0......
Yang berdistribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan p,dengan n adalah
banyaknya data
p = banyaknya variabel terikat
Ʃ = matriks kovariansi dari p variabel terikat yang diketahui,pada populasi.
pp
H
0
02
01
2
1
0......
:
2
;
2
pobs
Pada uji mengenai rataan multivariat dengan p variabel terikat ini,susunan
hipotesis nol-nya juga seperti berikut:
Ho ditolak jika :
CONTOH 3
Pada ujian matematika, yang terdiri dari
dua bagian yaitu aljabar dan geometri,
ingin diuji apaka rerata aljabarnya adalah
6 dan rerata geometrinya adalah 6.5.
Lima orang yang diambil sebagai sampel
dan nilai-nilai mereka adalah sebagai
berikut.
No Subjek Nilai Aljabar Nilai Geometri
1 6 7
2 7 8
3 5 7
4 6 6
5 6 6
Jika diketahui variansi populasi untuk nilai-nilai aljabar sebesar 0.5, variansi populasi
untuk nilai-nilai geometri sebesar 0.6 dan kovariansi populasi untuk nilai-nilai aljabar
dan geometri sebesar 0.2 dan dengan mengambil tingkat signifikansi 5%, bagaimana
kesimpulan penelitian?
JAWAB:
a. Hipotesis
b. Tingkat Signifikansi
5.6
6:
5.6
6:
2
1
1
2
1
0
H
H
Dengan merupakan rerata aljabar dan merupakan rerata geometri. 1
2
05.0
c. Statistik Uji yang digunakan
d. Komputasi
)(2
0
1
0
2~)()()')(( pXXn
Aljabar (X1) Geometri (X2)
6 7
7 8
5 7
6 6
6 6
Jumlah 30 34
Rerata 61X 8.6
2X
6.02.0
2.05.0
2
221
12
2
1
5.02.0
2.06.0
)2.0)(2.0()6.0)(5.0(
11
9231.17692.0
7692.03077.2
6.02.0
2.05.0
26.0
1
3.0
0
5.6
6
8.6
6
0X
3.0
0
9231.17692.0
7692.03077.23.005
2
obs
3.0
057693.023076.05
865395.0173079.05
e. Daerah Kritis
f. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak ( diterima )
g. Kesimpulan:
Benar bahwa pd ujian tsb rerata aljabar
sebesar 6 dan rerata geometrinya sebesar
6.5.
DK
DK
obs
2
22
2
2;05.0
591.5|
991.5
Contoh
Diketahui suatu kelompok, yang banyak
anggotanya n, dengan dua variable X1 dan X2,
dengan data sebagai berikut:
Dengan menggunakan tingkat signifikasi 5%,
ujilah hipotesis nol berikut:
JAWAB
a. Hipotesis
b. Tingkat Signifikansi
20
15:
20
15:
2
1
1
2
1
0
H
H
05.0
c. Statistik Uji :
d. Komputasi :
)(2
0
1
0
2~)()()')(( pXXn
e. Daerah Kritis
f. Keputusan Uji: H0 ditolak
g. Kesimpulan:
DK
DK
obs E
591.5|
991.5
2
22
2
2;05.0
20
15
2
1
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono.2013.Metode Statistika
Mutivariat.Yogyakarta : UNY Press
top related