ufficio scolastico regionale per le marche liceo classico ... · principalmente svolta come...
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Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca
Ufficio Scolastico Regionale per le Marche
LICEO CLASSICO LINGUISTICO
SCIENZE UMANE “T. MAMIANI”
anno scolastico 2016/2017
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di
MATEMATICA
Biennio Liceo Linguistico
● RILEVAZIONE DEL LIVELLO INIZIALE Si procederà all’accertamento del livello iniziale delle classi prime mediante un test di ingresso
comune a tutte le prime del liceo, mentre per le altre classi, dopo un recupero in itinere degli
argomenti più importanti dell’anno precedente, saranno effettuate delle verifiche secondo la
tipologia che l’insegnante ritiene più utile.
● OBIETTIVI DIDATTICO-EDUCATIVI
Si ritiene indispensabile che, a livello di consiglio di classe, vengono fissati i seguenti obiettivi
trasversali:
Biennio: ● Affinare un metodo di studio
● Sviluppare le capacità di comunicazione
● Potenziare il senso di responsabilità personale, l’autonomia e la socializzazione
● OBIETTIVI DISCIPLINARI
Al termine del primo anno lo studente dovrà almeno essere in grado di
Abilità:
▪ Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate
▪ Riconoscere semplici relazioni e funzioni
▪ Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti
Conoscenze:
• Saper risolvere espressioni in Q, utilizzando le quattro operazioni e le proprietà delle potenze;
• Saper risolvere espressioni polinomiali, utilizzando anche i prodotti notevoli studiati; • Saper svolgere semplici scomposizioni di polinomi • Saper risolvere equazioni lineari (intere e fratte), e semplici problemi, algebrici e
geometrici, di applicazione;
• Saper risolvere semplici problemi di geometria euclidea mediante l’applicazione dei criteri di congruenza sui triangoli.
Al termine del secondo anno lo studente dovrà essere in grado di
Abilità: ▪ Saper analizzare un problema formulando ipotesi, classificando e ordinando i
dati, configurando metodi di risoluzione, individuando analogie e differenze
▪ Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate
▪ Riconoscere semplici relazioni e funzioni
▪ Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti
▪ Conoscere le proprietà di figure geometriche
▪ Saper esprimere correttamente le proprie conoscenze
Conoscenze: • Saper scomporre in fattori un polinomio mediante raccoglimenti, sviluppo del quadrato di
un binomio, differenza di due quadrati e trinomio notevole; • Saper risolvere equazioni frazionarie lineari; • Saper risolvere sistemi lineari di due equazioni in due incognite e semplici problemi di
algebra e di geometria di applicazione; • Saper risolvere problemi relativi ai punti e alle rette sul piano cartesiano; • Saper risolvere semplici problemi di geometria euclidea riguardanti i quadrilateri.
● METODI E TECNICHE DIDATTICHE Verrà seguito un iter metodologico di tipo induttivo, procedendo sempre con gradualità, tenendo
conto dell’importanza dell’intuizione come premessa e supporto per il passaggio alla fase
successiva di formalizzazione.
In questa fase finale il docente si esprimerà con chiarezza e con precisione, stimolando lo studente
verso la conoscenza di termini e definizioni appropriate.
Verrà favorita la comprensione degli argomenti con l’uso di esempi e controesempi e con un
consistente numero di esercizi.
Verranno introdotti, in ogni argomento trattato, esercizi di matematizzazione della realtà anche in
riferimento alle prove Invalsi.
● STRUMENTI E MATERIALI Il libro di testo è il principale sussidio didattico; saranno comunque dettati appunti e saranno fornite
schede di lavoro debitamente curate dall'insegnante.
Sono previste attività di laboratorio mediante l’utilizzo di alcuni programmi applicativi.
L’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa introdotta in modo critico e quando ciò si rivelerà
opportuno.
● VERIFICA E VALUTAZIONE
La valutazione non è il fine dell'insegnamento, ma rappresenta il sistema regolativo del processo,
controllo e guida del suo sviluppo.
Essa dovrà svolgere un ruolo di accertamento in itinere che sarà effettuato attraverso continue
verifiche che guideranno e correggeranno l'itinerario educativo, mediante l'utilizzo di test a risposta
chiusa o aperta, produzione scritte e colloqui. Dato il numero elevato di studenti in molte classi,
in particolare modo nelle classi prime, è possibile che la valutazione orale tradizionale venga
sostituita con test a risposte chiuse. Nella realizzazione del percorso didattico verranno utilizzati momenti di valutazione formativa
(discussione degli argomenti trattati, interrogazioni, risoluzione di test individuali e a gruppi, …)
volti ad accertare l’apprendimento e l’interesse degli alunni, e momenti di valutazione sommativa,
principalmente svolta come elaborato scritto, proposta normalmente alla fine dei temi didattici.
Nella valutazione complessiva e finale confluiranno oltre i risultati delle diverse prove, anche tutti
gli elementi della situazione scolastica ed umana degli alunni, degli eventuali progressi, la
padronanza dimostrata nelle varie attività, i dati della personalità dinamica, i risultati ottenuti nelle
varie occasioni di lavoro, l’impegno dimostrato nel lavoro svolto in classe e a casa, la
partecipazione alle lezioni, nonché altri fattori riferibili alla crescita della sfera socio affettiva.
La valutazione finale, pertanto, dovrà essere un giudizio di valore che terrà conto del livello
raggiunto dall'alunno in tutti gli obiettivi prefissati.
Si ritiene opportuno, valutare almeno due prove scritte ed una orale (tradizionale o a test).
Griglia per la valutazione
PROVE ORALI e SCRITTE
Indicatori peso livelli descrittori
1 CONOSCENZA Conoscenza dei contenuti
50% 2 - 3 Non conosce l’argomento o ha gravi lacune
4 Conosce superficialmente e limitatamente solo di una parte degli argomenti
5 Ha una conoscenza panoramica ma frammentaria e superficiale
6 Conosce gli aspetti fondamentali della globalità degli argomenti
7 - 8 Conosce anche gli aspetti particolari dei vari argomenti
9 -10 Ha una conoscenza organica, ragionata e personalizzata di tutti gli argomenti, arricchita anche da approfondimenti personali.
2 LINGUAGGIO Correttezza dell’esposizione
20% 2 - 3 Non elabora commenti, formula commenti o grafici errati o utilizza un linguaggio scorretto anche in italiano
4 Svolge commenti e grafici errati o molto lacunosi e ha un uso del linguaggio tecnico non adeguato
5 Ha un linguaggio colloquiale ed informale ma sostanzialmente corretto in italiano, svolge grafici incompleti o con qualche errore non grave
6 Produce grafici corretti e completi, ha un linguaggio corretto e sufficientemente tecnico
7 - 8 Sceglie i termini più adeguati, commenta esaurientemente. Svolge grafici corretti, completi e curati nell’aspetto estetico-
formale
9 -10 Ha padronanza piena dei termini e simboli, effettua un commento esaustivo, ricco e con osservazioni personali, collega grafici di diversi argomenti
3 COMPETENZA/
APPLICAZIONE Capacità di utilizzare le
conoscenze per risolvere
problemi
30% 2 - 3 Non si orienta né sa cosa fare
4 Esegue parzialmente, con gravi lacune ed errori
5 Esegue meccanicamente senza consapevolezza
6 È autonomo nelle cose più semplici e consapevole delle motivazioni
7 - 8 È autonomo e consapevole anche in problemi articolati
9 -10 È autonomo, pienamente consapevole, rapido ed originale nelle soluzioni anche di problemi nuovi
● PROGRAMMAZIONE
Possono essere introdotti, all’interno di una unità didattica, degli approfondimenti che verranno
eventualmente svolti laddove la tempistica e la tipologia della classe e/o indirizzo, lo
permetteranno. Alcuni di questi approfondimenti potranno essere introdotti o ripresi nel successivo
anno scolastico.
Nella programmazione che segue il simbolo * indica gli obiettivi minimi richiesti e le relative
competenze ad essi associate .
Programma di matematica per la classe prima dell’indirizzo Linguistico
Alla fine di ogni tema possono essere previste delle attività da svolgere al computer.
Esse consentiranno di:
▪ Scoprire autonomamente alcune proprietà sia algebriche, sia geometriche;
▪ Comprendere meglio alcuni concetti della teoria, visualizzandoli tramite grafici, diagrammi e
tabelle;
▪ Vedere la matematica in azione in alcune interessanti applicazioni pratiche.
Le attività che si intendono proporre si possono ricondurre in due gruppi:
1.Attività di vario tipo suddivise in base al software utilizzato
INFORMATICA
TABELLE-
FIGURE
GEOMETRICHE-
CALCOLO
SIMBOLICO
I software per la didattica: Excel,
GeoGebra
▪ Conoscere gli strumenti
informatici per
rappresentare e manipolare
oggetti matematici.
▪ Rappresentazione dei dati
elementari testuali e
multimediali
2.Attività sugli algoritmi
INFORMATICA
TABELLE-
FIGURE
GEOMETRICHE-
CALCOLO
SIMBOLICO
I software per la didattica: Excel,
GeoGebra
▪ Conoscere gli strumenti
informatici per
rappresentare e manipolare
oggetti matematici.
▪ Rappresentazione dei dati
elementari testuali e
multimediali
Aritmetica –Algebra
TEMA A
ARITMETICA
PREREQUISITI
Le quattro operazioni
COMPETENZE
▪ Padroneggiare le tecniche e le
procedure di calcolo nei vari
insiemi numerici e saperle
applicare in contesti reali
▪ Padroneggiare il linguaggio della
matematica ed esprimersi
correttamente
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 1
RELAZIONI E
FUNZIONI
▪ Insiemi e loro
rappresentazione *
▪ Relazioni e loro
rappresentazione, relazione
inversa
▪ Funzioni, dominio,
composizione, funzione
inversa, grafico di una
funzione
▪ La proporzionalità diretta e
inversa
▪ La proporzionalità
quadratica
▪ Definire una relazione, saperla
riconoscere e rappresentare
funzioni del tipo: ,
,
UNITA’ 2
INSIEMI
NUMERICI
( N , Z , Q)
▪ I numeri naturali: operazioni
interne e esterne, proprietà*
▪ Fattorizzazione di un
numero naturale: mcm e
MCD.*
▪ I numeri interi: operazioni
interne e esterne, proprietà.*
▪ I numeri razionali:
operazioni e proprietà*
▪ Le potenze a esponente
naturale e intero, proprietà*
▪ Acquisire il concetto di
operazione, conoscere e sapere
applicare le proprietà delle
operazioni
▪ Utilizzare le diverse notazioni con
cui si possono esprimere i numeri.
Conoscere intuitivamente i
numeri reali e loro
rappresentazione sulla retta
TEMA B
ALGEBRA
PREREQUISITI
▪ Gli insiemi numerici
▪ Le proprietà delle operazioni e
delle potenze
COMPETENZE
▪ Tradurre il linguaggio
verbale in linguaggio
simbolico e viceversa
▪ Acquisire consapevolezza
nell’uso delle lettere per
generalizzare,
rappresentare relazioni,
formalizzare e risolvere
problemi
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 3
MONOMI
▪ I monomi*
▪ Operazioni: somma sottrazione,
prodotto, potenza, quoziente
(interne e esterne). Proprietà.
mcm e MCD.*
▪ Riconoscere i monomi e
saperne individuare le
caratteristiche
▪ Operare con monomi
applicando le regole
▪ Padroneggiare l’uso delle
lettere come puro simbolo
e come variabile
UNITA’ 4
POLINOMI
▪ Polinomi: definizioni.*
▪ Operazioni: somma, sottrazione,
prodotto, potenza, quoziente per
un monomio.*
▪ Divisione tra due polinomi
Prodotti notevoli:
-quadrato di binomio;*
-prodotto della somma per la
differenza.*
-altri prodotti notevoli.
▪ Riconoscere i polinomi e
saperne individuare le
caratteristiche
▪ Operare con monomi e
polinomi applicando le
regole
▪ Utilizzare i prodotti
notevoli
▪ Padroneggiare l’uso delle
lettere come puro simbolo
e come variabile
TEMA C
EQUAZIONI
PREREQUISITI
▪ Gli insiemi numerici
▪ Il calcolo letterale
COMPETENZE
▪ Individuare strategie
appropriate per risolvere
problemi che hanno come
modello equazioni e
saperle applicare in
contesti reali
▪ Utilizzare diverse forme di
rappresentazione ( verbale,
simbolica, grafica) e saper
passare dall’una all’altra
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 5
EQUAZIONI DI
PRIMO GRADO
▪ Le nozioni generali sulle
equazioni.*
▪ Le equazioni e principi di
equivalenza.
▪ La risoluzione di equazioni
numeriche razionali intere di
primo grado ad una incognita.*
▪ Risoluzione di semplici
equazioni letterali di primo
grado.
▪ Problemi risolubili mediante
l’uso di equazioni lineari
▪ Conoscere i due teoremi
fondamentali sulle
equazioni
▪ Saper risolvere le
equazioni di primo grado:
intere e letterali
▪ Saper impostare e
risolvere i problemi
mediante l’uso di
equazioni lineari
Geometria
TEMA D
GEOMETRIA
PREREQUISITI
▪ Elementi di teoria degli insiemi
e di logica
COMPETENZE
▪ Rappresentare, confrontare
e analizzare figure
geometriche del piano,
individuando le reciproche
relazioni
▪ Ragionare correttamente e
sviluppare semplici
dimostrazioni
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 6
PIANO
EUCLIDEO
▪ I concetti primitivi e gli
assiomi.
▪ Le definizioni riguardanti i
segmenti, gli angoli.*
▪ Dimostrazione del teorema
sugli angoli opposti al vertice
▪ Definire i differenti enti
geometrici
UNITA’ 7
CONGRUENZA
NEI TRIANGOLI
▪ I criteri di congruenza dei
triangoli.*
▪ Dimostrazione del teorema
diretto sui triangoli isosceli,
del suo corollario e del
teorema inverso del triangolo
isoscele
▪ Applicare i criteri di
congruenza dei triangoli
nella dimostrazione di
semplici teoremi
UNITA’ 8
RETTE
PERPENDICOLA
RI E PARALLELE
▪ Perpendicolarità fra rette.*
▪ Parallelismo fra rette.*
▪ Dimostrazione del criterio di
parallelismo delle rette
▪ Applicare i criteri di
parallelismo
Dati e previsioni
TEMA E
LA
STATISTICA
DESCRITTIVA
PREREQUISITI
▪ Numeri reali e intervalli
▪ Le quattro operazioni
▪ Le percentuali
▪ L’estrazione di radice
COMPETENZE
▪ Analizzare un insieme di
dati, scegliendo le
rappresentazioni più idonee
▪ Ricavare semplici inferenze
dai diagrammi statistici
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 9
ELEMENTI DI
STATISTICA
▪ I caratteri qualitativi e
quantitativi
▪ Le distribuzioni di frequenze
▪ I vari tipi di grafici statistici
▪ La rappresentazione delle
funzioni e dei dati
▪ Calcolare i principali indici
di variabilità
▪ Sapere rappresentare
graficamente i dati
Programma di matematica per le classi seconde dei tre indirizzi
Alla fine di ogni temapossono essere previste delle attività da svolgere al computer .
Esse consentiranno di :
▪ Scoprire autonomamente alcune proprietà sia algebriche, sia geometriche ;
▪ Comprendere meglio alcuni concetti della teoria, visualizzandoli tramite grafici, diagrammi e
tabelle ;
▪ Vedere la matematica in azione in alcune interessanti applicazioni pratiche.
Il programma di prima per l’a.s 2015-2016 è stato rivisto anche per adattarlo al nuovo testo in
adozione, per cui potrebbero essere anticipati alcuni argomenti del secondo anno e posticipati altri
al secondo anno, anche grazie all’eventuale svolgimento degli approfondimenti; per cui c i
potrebbero essere delle apparenti sovrapposizioni di argomenti del primo e secondo anno.
Aritmetica –Algebra
TEMA A
PREREQUISITI
▪ Il concetto di fattorizzazione
▪ Il calcolo letterale
COMPETENZE
▪ Tradurre dal linguaggio verbale
al linguaggio simbolico
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 1
LE
SCOMPOSIZION
I E LE FRAZIONI
ALGEBRICHE L’argomento potrebbe
essere, in parte, anticipato
al primo anno.
▪ Scomposizioni: utilizzo dei
prodotti notevoli*,
raccoglimento a fatto comune e
parziale*, trinomio speciale,
somma e differenza di cubi
▪ mcm e MCD fra polinomi
▪ Frazioni algebriche:
definizioni, condizione di
esistenza, frazioni equivalenti,
semplificazione, operazioni con
frazioni algebriche (somme e
differenze, moltiplicazioni e
divisioni, potenze)
▪ Conoscere il significato di
scomporre in fattori un
polinomio
▪ Sape applicare i diversi metodi
di scomposizione in relazione
al tipo di polinomio (binomio,
trinomio,…)
UNITA’ 2
EQUAZIONI
FRAZIONARIE
▪ Dominio di una equazione
frazionaria
▪ La risoluzione di equazioni
numeriche razionali fratte di
primo grado ad una incognita
▪ Saper risolvere le equazioni di
primo grado: frazionarie e
letterali
UNITA’ 3
DISEQUAZIONI
LINEARI
▪ Le nozioni generali sulle
disequazioni.*
▪ Le disequazioni e principi di
equivalenza.
▪ La risoluzione di disequazioni
numeriche razionali intere di
primo grado ad una incognita.*
▪ Risoluzione di semplici
disequazioni letterali di primo
grado.
▪ Disequazioni fratte
▪ Sistemi di disequazioni
▪ Saper risolvere le disequazioni
di primo grado: intere e letterali
▪ Saper risolvere disequazioni
fratte
▪ Saper risolvere sistemi di
disequazioni
TEMA B
RETTA NEL
PIANO
CARTESIANO
PREREQUISITI
▪ Il concetto di fattorizzazione
▪ Il calcolo letterale
▪ Le equazioni
COMPETENZE
▪ Tradurre dal linguaggio verbale
al linguaggio simbolico
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 4
SISTEMI DI
PRIMO GRADO
▪ Sistemi e principi di
equivalenza
▪ Risoluzione di sistemi lineari
con sostituzione*-riduzione-
confronto- metodo di Cramer
▪ Problemi risolvibili con sistemi
▪ Conoscere principi di
equivalenza
▪ Saper risolvere i sistemi di
primo grado utilizzando uno dei
metodi
▪ Saper impostare e risolvere
semplici problemi mediante
l’uso di sistemi lineari
UNITA’ 5
PIANO
CARTESIANO
▪ Punti nel piano cartesiano*
▪ Segmenti: distanza fra due
punti*, punto medio di un
segmento
▪ Fissare un sistema di riferimento
nel piano cartesiano
▪ Operare con punti e segmenti
UNITA’ 6
LA RETTA NEL
PIANO
CARTESIANO
▪ Equazione della retta passante
per due punti*
▪ Le soluzioni di una equazione
lineare in due incognite: le rette
del piano cartesiano
▪ Intersezione tra rette; sistemi di
due equazioni lineari in due
incognite*
▪ Il coefficiente angolare di una
retta; condizioni di parallelismo
e perpendicolarità
▪ Equazione del fascio proprio di
rette
▪ Distanza di un punto da una
retta
▪ Riconoscere e sapere scrivere
l’equazione di una retta
▪ Riconoscere il parallelismo e la
perpendicolarità tra rette
▪ Interpretare graficamente la
soluzione di un sistema lineare
▪ Calcolare ladistanza di un punto
da una retta
▪ Risolvere semplici problemi
relativi alla retta
Geometria
TEMA C
POLIGONI
PREREQUISITI
▪ Criteri di congruenza dei
triangoli
▪ Proprietà delle rette parallele e
perpendicolari
COMPETENZE
▪ Riconoscere poligoni
equivalenti
▪ Applicazione dei teoremi
nei triangoli rettangoli
▪ Calcolare aree anche nelle
figure scomponibili
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 7
QUADRILATERI
▪ Quadrilateri particolari: trapezi e
parallelogrammi, rettangoli,
rombi, quadrati*
▪ Definire i differenti enti
geometrici
▪ Applicare le conoscenze
nella dimostrazione di
semplici teoremi
UNITA’ 8
EQUIVALENZA
DEI POLIGONI
▪ Poligoni equivalenti e teoremi
sull’equivalenza
▪ Area di un poligono e formule
principali
▪ Teoremi di Euclide e Pitagora,
triangoli rettangoli con angoli di
30°-60° oppure 45°
▪ Riconoscere poligoni
equivalenti
▪ Applicazione dei teoremi
di Euclide
▪ Applicazione del Teorema
di Pitagora
Dati e previsioni
TEMA D
LA
PROBABILITA’
PREREQUISITI
▪ Le operazioni tra insiemi
▪ Le percentuali
▪ L’estrazione di radice
COMPETENZE
▪ Utilizzare modelli
probabilistici per risolvere
problemi ed effettuare
scelte consapevoli.
CONOSCENZE ABILITA’
UNITA’ 9
ELEMENTI DI
PROBABILITA’
▪ Definizione di probabilità
▪ Teoremi sulla probabilità
▪ Il concetto di variabile aleatoria
▪ Distribuzione di probabilità
▪ Calcolare un valore di
probabilità per eventi
semplici e composti ( casi
elementari)
▪ Applicare i teoremi sul
calcolo delle probabilità
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