twierdzenia wokÓŁ nas

TWIERDZENIATWIERDZENIA

WOKÓŁ NASWOKÓŁ NAS

A. CEDZIDŁOA. CEDZIDŁO

DEFINICJA TWIERDZENIADEFINICJA TWIERDZENIA

Twierdzenie – jest to zdanie Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące, składające się z oznajmujące, składające się z założenia założenia i tezyi tezy..

Założenie – pierwsza część twierdzenia Założenie – pierwsza część twierdzenia zaczynająca się od słowa zaczynająca się od słowa jeżelijeżeli..

Teza – druga część twierdzenia Teza – druga część twierdzenia

zaczynająca się od słowa zaczynająca się od słowa toto..

TWIERDZENIE PITAGORASA

ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE

Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątnyJeżeli mamy dany trójkąt prostokątny TEZATEZA

To suma kwadratów długościTo suma kwadratów długości

przyprostokątnych jest równa kwadratowiprzyprostokątnych jest równa kwadratowi

długości przeciwprostokątnej.długości przeciwprostokątnej.

aa2 +2 + b b2 2 = c= c2 2

aa2 2 + b+ b2 2 = c= c22

a – przyprostokątna,a – przyprostokątna,

b – przyprostokątna,b – przyprostokątna,

c - przeciwprostokątnac - przeciwprostokątna

ca

b

TWIERDZENIE TALESA ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymiprostymi równoległymi

TEZATEZA

To stosunek długości odpowiednich To stosunek długości odpowiednich odcinków utworzonych przez te proste na odcinków utworzonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu odcinków utworzonych na drugim ramieniu kąta.kąta.

TWIERDZENIE TALESA

m

n

m n

n

m, n– proste równoległe

m

a

b

c

d

Założenie:

Teza: a

c=

b

d

TALES Z MILETU

ok. 640r.p.n.e. – 546 r.p.n.e.

e

TALES - CZŁOWIEK CIENIA

Legenda głosi, że Tales z Miletu potrafił za pomocą cienia wyznaczać wysokość piramid i drzew .

Jak to zrobił? Tales obserwował jak jego własny cień przesuwa się na zachód. Obserwował swój cień

i zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca!Słońce traktuje wszystkie rzeczy tego świata

jednakowo, traktując w ten sam sposób maleńkiego człowieka, jak i duże drzewo czy ogromną piramidę

i stwarza możliwość ustalenia dla nich wspólnej miary.

7,4m

2,2m1,1m

x

Jak Tales wyliczył wysokość drzewa?

2,2x = 7,4 * 1,1

2,2x = 8,14/:2,2

x = 3,7m

x7,4

1,12,2=

INNE TWIERDZENIA TALESA

Jeżeli dany jest trójkąt Jeżeli dany jest trójkąt równoramienny, to kąty wewnętrzne równoramienny, to kąty wewnętrzne przy podstawie są równej miary.przy podstawie są równej miary.

Jeżeli kąt wpisany oparty jest na Jeżeli kąt wpisany oparty jest na półokręgu, to jest to kąt prosty.półokręgu, to jest to kąt prosty.

INNE TWIERDZENIA

ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE

Jeżeli odcinek łączący środki dwóch Jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków dowolnego trójkąta jest boków dowolnego trójkąta jest równoległy do boku trzeciegorównoległy do boku trzeciego

TEZATEZA

To jego długość jest równa połowie To jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.długości boku trzeciego.

INNE TWIERDZENIA

ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE

Jeżeli dany wielokąt jest czworokątemJeżeli dany wielokąt jest czworokątem TEZATEZA

To suma miar jego kątów To suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 360wewnętrznych wynosi 360˚̊..

Dziękuję za uwagę!Dziękuję za uwagę!