trans calor 2015-2 parte i
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13/08/2015
1
TRANSFERENCIA DE CALOR
PROFESOR: Rafael Padilla Duran, Ph. D.
rpadilla@udec.cl
PROFESORA: Maria Cristina Ruiz, Ph.D.
maruiz@udec.cl
TRANSFERENCIA DE CALOR
EVALUACIÓN DEL CURSO
1. Tests: obligatorios
2. Certámenes: obligatorios
Examen (EX) incluye toda la materia
NOTA PARCIAL (NP) = (Promedio Tests)* 0.4 + (Promedio
Certámenes)*0.6
Nota Final = NP sí NP >4.0
= NP*0.6 + EX*0.4
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LIBROS DE CONSULTA
1. F. Incropera, D. Dewitt, “Introduction to heat transfer”, John Wiley
& Sons,Inc., varias ediciones( Biblioteca Central)
2. R. Biron Bird, Warren Stewart, Edwin Lightfoot,” Transport
Phenomena”, John Wiley and Sons, Inc, 1960, 2002, (Biblioteca
Central), 2006.
3. D. R. Poirier, G. H. Geiger, “Transport Phenomena in Materials
Processing”, TMS, 1994, (Biblioteca Central), 1998.
4. G. H. Geiger, D. R. Poirier “Transport Phenomena in Metallurgy”,
Addison-Wesley, 1973, (Biblioteca Central)
5. A. Bejan, “Heat Transfer”, John Wiley & Sons, Inc, 1993,
(Biblioteca Central)
6. J. P. Holman, “Heat Transfer”, Mc Graw Hill, 1997, (Biblioteca
Central)
7. Otros libros (Biblioteca Central)
Metalurgia del cobre: HORNO FLASH OUTOKUMPU
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Transferencia de calor es energía en transito debido
a una diferencia de temperatura.
Si existe una diferencia de temperatura en un medio
cualquiera o entre medios distintos, va a ocurrir
transferencia de calor.
El único dominio concebible libre de transferencia de
calor (flujo de calor) tiene que ser isotérmico y
totalmente aislado de cualquier otra región.
TRANSFERECIA DE CALOR
TRES MODOS DE TRANSFERECIA DE CALOR
CONDUCCIONCuando hay un gradiente de temperatura en un medio estacionario
cualquiera, la transferencia de calor es por conducción.
CONVECCIONCuando la transferencia de calor ocurre entre una superficie y un
fluido en movimiento de temperaturas diferentes, la transferencia de
calor se dice es por convección.
RADIACIONTodas las superficies a una temperatura finita emiten energía en la
forma de ondas electromagnéticas. En ausencia de un medio de
transporte entre dos superficies a temperaturas diferentes, hay
transferencia de calor por radiación.
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MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR (ANALOGIA)
El agua (W): calor
Las personas: medio de
transporte
1. La manguera dirige el agua desde W a B independientemente del medio.
Análogo a radiación térmica en vacío o en gases.
2. El agua va desde W a B a través del medio. Análogo a conducción.
3. Un solo corredor, el medio, lleva agua de W a B. Análogo a convección.
TRANSFERENCIA DECALOR POR CONDUCCIÓN
Proceso de transferencia o transmisión de calor por contacto
directo entre cuerpos ( moléculas).
Difusión de calor
Ejemplos
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CONDUCTIVIDAD TERMICA Y EL MECANISMO DE
TRANSPORTE DE ENERGIA
DISTRIBUCION DE TEMPERATURA (PERFIL DE T)
Un sólido entre dos placas
planas de área A
-Sólido inicialmente a T = To
-Cuando t = 0 la placa inferior cambia a T =T1.
-Con el tiempo el perfil de T del sólido
cambia hasta llegar a un estado estacionario.
-Cuando se alcanza el estado estacionario se
requiere un flujo de calor Q para mantener la
diferencia (T1-To)
Para valores pequeños de T = T1 - To se puede escribir:
Flujo de calor por área unitaria es proporcional a la disminución
de T en Y.
En forma diferencial:
La constante de proporcionalidad k se denomina conductividad térmica.
k es una propiedad física del material que depende de T y P local.
Y
Tk
A
Q
dy
dTkqy
Ley de Fourier unidimensional, T= T(y)
Tkq para medio isotrópico.
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DIFUSIVIDAD TERMICA
MEDICION DE CONDUCTIVIDAD TERMICA k
Pc
k
Ej. Se encontró que un panel de área 0.1 m2 y espesor de 6.5 mm
conduce calor con una velocidad de 3 J /s en estado estacionario
cuando To = 24 °C y T1 = 26°C en las caras del panel.
¿Cuál es la conductividad térmica de este material?
ó
T = 2 K
k = QY/(A.T) = 3x0.65/(4.18x 1000 x2)
k = 2.33x10-4 cal/cm.s.K
dy
dTkqy
Y
Tk
A
Q
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USO DE BALANCE DE ENERGIA PARA DETERMINAR LA ECUACION DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION
1. Se selecciona una placa o un cascarón (volumen diferencial) cuyas
superficies son normales a la dirección de conducción de calor.
2. Se escribe para este volumen la ley de conservación de energía.
Para condiciones de estado estacionario se tiene:
Flujo de energía
térmica que entra
Flujo de energía
térmica que sale
Velocidad de
producción de
energía térmica
= 0- +
Este balance CONDUCE a una ecuación diferencial para la
distribución de temperatura.
CONDICIONES LIMITES:Condiciones de borde
Condiciones de frontera
T en superficies se conoce o se define.
Q en superficies se conoce o se define.En interfaz sólido–fluido: q = h(T-Tfluido).
En interfaz sólido-sólido: continuidad de T y q.
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Ejemplo de aplicación de balances
CONDUCCION DE CALOR EN
DUCTOS: CILINDRO HUECO,
(HORNO TUBULAR)
Calor que entra en r = (2rl)qrCalor que sale en r +r = (2(r +r)l)qr+r
(2rl)qr - (2(r + r)l)qr+r = 0 Balance de calor
dividiendo por 2lr y tomando el limite cuando r → 0
0)()(
lim0
r
qrqrrrr
r0
)(
dr
rqd r→
Estado estacionario:
Flujo de energía por conducción:
Resolución de la ecuación diferencial:
( Fourier)
T1
T2
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Flujo de calor
Conducción de calor en un conductor eléctrico(Texto BSL)
•Consideremos un cable eléctrico de área circular de radio R y
conductividad eléctrica ke (ohm-1 cm-1).
•Un flujo de corriente eléctrica en el cable con densidad de
corriente I (Amp /cm2).
•La transmisión de corriente eléctrica es un proceso irreversible
y parte de la energía se convierte en calor.
•La velocidad de producción de calor por unidad de volumen
es:
Se= I2/ke,
•Se es la fuente de calor debido a disipación eléctrica.
•La superficie del cable se mantiene a To.
•Balance de energía ……..
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Conductor eléctrico mostrando el volumen de control cilíndrico donde se
efectúa el balance de calor (Texto BSL)
0S)rLr2(q)L)rr(2(q)rL2( errrrr
0)(
errrrr
rSr
qrr
r
qr
rSr
qrqrlim e
rrrrr0r
er rS
dr
)rq(d
Balance de calor
Dividiendo por 2rL
Sacando el límite cuando r 0
Conductor eléctrico sólido de radio R
er rS
dr
)rq(d
1e
2
r CS2
rrq
r
C
2
rSq 1e
r
2/rSq er
2
rS
dr
dTk e
2
2e Ck4
rST
CB1: r = 0, qr no es infinito C1 = 0
El flujo de calor aumenta linealmente con r.
Introduciendo la ley de Fourier:
Considerando k constante CB 2: en r = R; T = To
2
2
4C
k
RST eo
k
RSTC o
4
2
2
2
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k4
RST
k4
rST
2e
0
2e
2e
0R
r1
k4
STT
1) Tmax: r = 0 k4
RSTT
2e
0max
k
RS
rdrd
rdrd)TT(
)TT( eR
R
o
prom8
2
2
0 0
2
0 00
π
π
θ
θ
2
RSRL2qRL2Q e
RrrRr
3) Flujo de calor en la superficie
En el estado estacionario todo el calor
producido por disipación eléctrica debe
salir por la superficie del cable.e
2Rr
LSRQ
2) T promedio
Perfil de temperatura
CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE PAREDES COMPUESTAS
(Texto BSL)
Transferencia de calor en las superficies x = x0 y x = x3,
dada por la ley de enfriamiento de Newton con
coeficientes de transferencia h0 y h3 respectivamente.
Balance de energía para una placa
de volumen WHx
0WHqWHqxΔxxxx
0dx
dqx
0x qq
Dividiendo por WHx y tomando el
limite cuando x0
Region 01:
Región 01:001 q
dx
dTk
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001 qdx
dTk
012 qdx
dTk
023 qdx
dTk
Región 01:
Región 12:
Región 23
Región 01:
01
01010
k
xxqTT
12
12021
k
xxqTTRegión 12:
Región 23:
23
23023
k
xxqTT
0
00a
h
qTT
3
03
h
qTT b
En la superficie 3
En la superficie 0
323
23
12
12
01
01
00ba
h
1
k
xx
k
xx
k
xx
h
1qTT
3
1j 3j,1j
1jj
0
ba0
h
1
k
xx
h
1
TTq
Balance
Conducción de calor en una aleta de enfriamiento
Las aletas se usan para incrementar
el área disponible para transferencia
de calor entre una pared (superficie)
metálica y un fluido con conductividad
térmica deficiente. (Texto BSL)
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Puesto que el espesor del tubo es muy pequeño comparado con el diámetro
del tubo, la distribución de T es igual a la dist. de T en una barra de espesor 2B
La solución para este caso es :
Donde,
La diferencia (error) : 10 grados.
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Problema
La distribución de temperatura en cierto instante de tiempo en
una pared de 1 m de espesor está dado por:
T = a + bx +cx2 , T en °C, x en m
a = 900°C, b = -300°C/m y c = -50°C/m2.
En esta pared de 10 m2 se genera calor uniformemente según:
S = 1000 W/m3.
Datos: ρ = 1600 kg/m3; k = 40W/m.K; cp = 4 kJ/kg.K.
a) Determinar la velocidad de transferencia de calor de
entrada
(x = 0) y de salida (x=L ).
b) Determinar la velocidad de cambio de energía almacenada
en la pared (acumulación).
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