téma 4: metoda sbrafast10.vsb.cz/krejsa/studium/ppk_tema04.pdf · 2011-10-20 · téma 4: metoda...

Téma 4:Metoda Simulation

Based Reliability Assessment (SBRA)

Přednáška z předmětu:Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

4. ročník bakalářského studia

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Osnova přednášky

Začlenění metody SBRA do přehledu pravděpodobnostních metod

Princip simulační metody SBRA Posudek spolehlivosti metodou SBRA Náhodné veličiny

Výpočetní model

Analýza funkce spolehlivosti

Názorné ukázky pravděpodobnostních výpočtů metodou SBRA

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 1 / 37

Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling – LHS Stratified Sampling - SC

Pokročilé simulační metody: Importance Sampling – IS Adaptive Sampling – AS Directional Sampling – DS Line Sampling – LS

Aproximační metody First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na

náhodném výběru rezervy spolehlivosti Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface - RS

Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV

Pravděpodobnostní metody

Přehlednapř. [Novák, 2005]

Přehled pravděpodobnostních metod 2 / 37

Princip simulační metody SBRAGenerování omezených rozdělení a transformace na požadované rozdělení

MCUAU nn mod1

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 3 / 37

• Např. Marek a kol.CRC Press, 1995.

• Vstupní proměnné charakterizujíuseknuté histogramys neparametrickým rozdělením pravděpodobnosti.

• Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo.

• Spolehlivost je vyjádřena jako pf < pd, kde pf je pravděpodobnost poruchy, a pd je v normová návrhová pravděpodobnost poruchy:

pf = Σ / Σ < pdÚčinek zatížení S

Odo

lnos

tR

Posudek spolehlivosti metodou SBRA

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 4 / 37

Proměnné hodnoty zatížení, variability průřezu a pevnostní charakteristiky

Dlouhodobé nahodilé hL1

Dlouhodobé nahodilé hL2Stálé hD Sníh hSn

Krátkodobé nahodilé hS Vítr hS

Napětí na mezi kluzu fy

Reprezentace náhodně proměnných veličin histogramem s neparametrickým(empirickým) rozdělením pravděpodobnosti

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 5 / 37

Náhodné veličiny

Výpočet metodou SBRA, program AntHill

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 6 / 37

Pracovní plocha programu Anthill

Výpočet metodou SBRA, program AntHill

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 7 / 37

Nápověda programu Anthill(tvorba matematického modelu s využitím aritmetických výrazů a funkcí)

Koncepty posudku spolehlivosti

Koncept „Design Pointu“ (PFD) Pravděpodobnostní alternativa

S

RRd > Sd

Rd

Sd

Pf = (modré)/(zelené) body

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 8 / 37

Podstata metody, závěry

• Vstupní náhodné veličiny jsou vyjádřeny useknutými histogramy s neparametrickým rozdělením pravděpodobnosti,

• Pravděpodobnost poruchy pf je získána analýzou funkce spolehlivosti RF (Reliability function, Safety function)s využitím simulační techniky Monte Carlo,

• Spolehlivost je posouzena na základě nerovnosti pf < pd , kde pd je návrhová pravděpodobnost daná normou,např. ČSN EN 1990,

• Výsledek se pokaždé liší, důležité zvolit dostatečný počet simulačních kroků,

• Metoda univerzální, pro složitější výpočty málo efektivní.Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 9 / 37

Kombinace zatížení

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 10 / 37

Kombinace zatížení

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 11 / 37

Př.1: Posudek spolehlivosti táhla

Funkce spolehlivosti

Účinek zatížení

Odolnost konstrukce

S = NSd =80.DL 293,5.LL 80.SL 70.WIN 40.SN

R = NRd Anom . Avar . fy

Statické schéma táhla

RF = R – abs(S)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 12 / 37

Př.1: Posudek spolehlivosti táhla

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 13 / 37

pf = 0,0000039 < pd = 0,0000084táhlo vyhoví – třída následků RC3/CC3

Výstup programu Anthill(Out1D)

Př.1: Posudek spolehlivosti táhla

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 14 / 37

Spolehlivost je vyjádřena vztahem:

df

f pNN

p

Výstup programu Anthill (Out2D)

Obl

ast p

oruc

hy

Funkce spolehlivosti : RF = ( R – S )

S ... účinek zatížení (ohybový moment)R ... odolnost konstrukce

S D.DL.L2/8 + L1.LL.L/4 + S1.SL.L/3R Wnom . Wvar . fy

Př.2: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 15 / 37

Př.2: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 16 / 37

pf = 0,00007126 < pd = 0,000072prvek vyhoví – třída následků RC2/CC2

Výstup programu Anthill(Out1D)

Př.2: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 17 / 37

Výstup programu Anthill(Out2D)

Obl

ast p

oruc

hy

df

f pNN

p

S ... účinek zatížení (průhyb)R ... odolnost konstrukce

S (5.D.DL.L4/384 + L1.LL. L3/48 ++ 0.0355.S1.SL.L3)/(210000. Inom.Ivar)

R L / 350

Funkce spolehlivosti : RF = ( R – S )

Př.3: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. použitelnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 18 / 37

Př.3: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. použitelnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 19 / 37

pf = 0,02465571 < pd = 0,067prvek vyhoví – třída následků RC2/CC2

Výstup programu Anthill(Out1D)

Posouzení spolehlivosti konstrukce

AN

AfNN yRdEd .

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 20 / 37

Sloup namáhaný jednokomponentnímiúčinky zatížení(normálová síla N)

Posouzení spolehlivosti konstrukce

z

z

y

y

WM

WM

AN

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 21 / 37

Sloup namáhaný dvoukomponentnímiúčinky zatížení(normálová síla N a ohybový moment My)

Př.4: Posouzení spolehlivosti prvku ohyb + tlak (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 22 / 37

Sloup namáhaný tříkomponentními účinky zatížení (normálová síla N a ohybové momenty My a Mz)

Př.4: Posouzení spolehlivosti prvku ohyb + tlak (M.S. únosnosti)

var,var,var zz

z

yy

y

hWWM

hWWM

hAANS

N = - ( 1,35.D.hD + 1,5.( L1.hL1 + SN.hSn + WINx.hW + Sx.hS + L2x.hL2 )) [kN]

My = b . 1,5 . ( Sz.hS - L2z.hL2 + WINz.hW ) [kNm]

Mz = b . 1,5 . ( Sy.hS - L2y.hL2 ) [kNm]

Funkce spolehlivosti : RF = ( R - S )

S ... účinek zatížení

kde

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 23 / 37

Př.4: Posouzení spolehlivosti prvku ohyb + tlak (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 24 / 37

1) 2)

3)4)

Posudek spolehlivosti ve vláknech kritického průřezu 1..4

pf = 0,00005618 < pd = 0,000072prvek vyhoví – třída následků RC2/CC2

Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 25 / 37

Staticky neurčitý lomený nosník

Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 26 / 37

Zatěžovací schémata na staticky určité základní soustavě

Průběhy ohybových momentů na základní soustavě vyvolané zatížením

Silová metoda:

Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 27 / 37

Silová metoda:

12,21,2

21212,

221,

2 ..3..4..4...6.....5

lIlIlWINllLLlIlLLI

RXyy

yybz

12,21,1

12

12,11221,1 ..3..4..8

.2....12.8..3..4..9..lIlIl

SLWINllISLWINlllLLlIRX

yy

yybx

Reálné průběhy vnitřních sil

Odvozené analytické vztahy pro staticky

neurčité veličiny:

Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 28 / 37

Funkce spolehlivosti:

Účinek zatížení:

SRRF

2. h

IM

ANS

y

EdEd

Odolnost konstrukce:

yfR

Posudek spolehlivosti• Řezy I, II a III• Vlákna 1 a 2 (spodní, horní)

Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA)

Řez III, vlákna 1 a 2

29 / 37

Posudek spolehlivosti

pf = 0,00001418 < pd = 0,000072prvek vyhoví – třída následků RC2/CC2

Řez II, vlákna 1 a 2

Řez I, vlákna 1 a 2

Posouzení životnosti konstrukce

S(t)

R(t)

čas t

Závislost R a S na čase t

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 30 / 37

Výpočet doby bezpečného provozu nosníku

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 31 / 37

Křivky trvání účinků zatížení

RF = MR(t) – MS(t)} kdeMS (t) = = 1/8×(DL×DLvar)×L2 + 1/4×(LL×LLvar)×L + 1/3×(SL×SLvar)×L

MR(t) = (As×As,var) × fy × z [kN.m]:

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 32 / 37

Účinek zatíženíMS(t) [kN.m] 0 až 50 let

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 33 / 37

MR(t) [kN.m] 0 až 50 let

Odolnost konstrukce

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 34 / 37

0,0

Bezpečné

Porucha

RF(t) [kN.m] 0 až 50 let

Funkce spolehlivosti

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 35 / 37

Pravděpodobnost pf = 0,00005 , t = 30 let

Funkce spolehlivosti

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 36 / 37

Závěry

Přednáška:

byla zaměřena na pravděpodobnostní metodu SBRA, která umožňuje provádět jednoduché pravděpodobnostní výpočty a posudky spolehlivosti nosných konstrukcí a prvků,

ukázala způsob využití programu Anthill - zadání náhodných proměnných formou useknutých histogramů a výpočetního modelu, ale také rozbor dosažených výsledků,

metodiku výpočtu simulační metodou SBRA demonstrovala na elementárních příkladech.

Závěry 37 / 37

Děkuji za pozornost!