tezĂ de doctoratdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/popa.pdf · 2006. 11. 15. · 1.1. introducere...
Post on 31-Jan-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE
TEZĂ DE DOCTORAT ING. VIOREL POPA
CERCETĂRI PRIVIND SIGURANŢA ÎN EXPLOATARE A CONSTRUCŢIILOR
INDUSTRIALE SPECIALE DE BETON ARMAT ŞI MĂSURI DE SPORIRE A ACESTEIA
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC:
PROF. DR. ING. TUDOR POSTELNICU
- 2006 -
-
Cuprins :
Capitolul 1 :
1.1. Introducere 1-2
1.2. Conţinutul tezei 1-5
Capitolul 2 : Procedee de reprezentare a acţiunii seismice pentru evaluarea
construcţiilor existente
2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea structurilor) 2-2
2.2. Precizări privind necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale 2-4
2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate 2-4
2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă 2-6
2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006 2-9
2.2.3. Propunere de reprezentare alternativă a acţiunii seismice prin intermediul spectrelor de
deplasare inelastice 2-12
2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei spectrelor de
deplasare 2-20
2.3. Concluzii 2-30
Capitolul 3: Procedee de evaluare a capacităţii de deplasare laterală a elementelor din
beton armat
3.1. Introducere 3-2
3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile 3-3
3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură, M-φ 3-3
3.2.2. Determinarea curbelor forţă deplasare pe baza curbelor M-φ 3-3
i
-
3.3. Metoda de calcul prevăzută de norma europeană EN1998-3 3-15
3.4. Metoda propusă de Ghidul de proiectare japonez „AIJ Structural Design Guidelines for
RC Buildings” 3-20
3.5. Relaţiile de calcul simplificat propuse de prof. Sozen 3-28
3.6. Relaţia propusă de Moehle şi Elwood 3-30
3.7. Studiu privind capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor din beton armat 3-31
3.8. Concluzii 3-42
Capitolul 4 : Studiu privind siguranţa seismica a halelor industriale parter din beton
armat proiectate conform P13-70
4.1. Introducere 4-2
4.2. Reglementări tehnice ce au stat la baza elaborării proiectelor 4-4
4.2.1. Normativul pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice,
P13-70 4-4
4.2.2. Standardul „Calculul elementelor de beton armat şi beton precomprimat”, STAS 8000-
67 4-9
4.3. Comportarea halelor industriale parter alcătuite din elementele de beton armat
prefabricate în cursul unor cutremure recente 4-12
4.4. Procedeul de evaluare seismică utilizat 4-15
4.5. Rezultatele studiului 4-21
4.5.1. Rezultatele verificării bazată pe deplasare 4-21
4.5.2. Rezultatele verificării bazată pe forţe 4-29
4.5.3. Comparaţie între forţa capabilă şi cea necesară, conform P13-70 4-36
4.5.4. Observaţii privind ductilitatea structurală 4-37
4.5.5. Comparaţii privind comportarea structurilor pe cele două direcţii principale 4-40
4.5.6. Comparaţie între metodele de calcul utilizate 4-44
ii
-
4.5.7. Relaţii pentru estimarea preliminară a răspunsului structural 4-46
4.6. Influenţa rotirii pe teren 4-57
4.7. Punerea în siguranţă a structurilor la acţiuni seismice - studiu de caz 4-60
4.8. Concluzii 4-66
Capitolul 5: Evaluarea pe baze probabilistice a siguranţei seismice, studiu de caz
5.1. Considerente teoretice 5-2
5.1.1. Formularea de bază a procedeului 5-3
5.1.2. Considerarea factorilor cu valoare incertă 5-7
5.1.3. Verificarea explicită a criteriului de performanţă 5-9
5.1.4. Calculul dinamic incremental 5-11
5.1.5. Determinarea punctului de depăşire a exigenţelor unei stări limită 5-14
5.2. Aplicarea procedeului 5-17
5.2.1. Structura I 5-17
5.2.2. Structura II 5-24
5.2.3. Structura III 5-26
5.3. Concluzii 5-28
Capitolul 6: Concluzii
6.1. Contextul ştiinţific şi concluzii 6-2
6.2. Principalele contribuţii ale lucrării 6-7
6.3. Direcţii viitoare de studiu 6-10
Anexa A: Procedeu de verificare preliminară bazat pe deplasarea laterală
Bibliografie
iii
-
1 Obiectivele lucrării
1.1. Introducere ...............................................................................1-2
1.2. Conţinutul tezei .......................................................................1-5
1.1
-
1.1. Introducere
Construcţiile industriale din beton armat reprezintă o parte importantă a fondului
construit din ţara noastră. Se disting ca număr şi importanţă economică silozurile, coşurile
de fum industriale, castelele de apă, turnurile de răcire şi mai ales halele industriale.
Acest fond de construcţii industriale a apărut după anul 1960 odată cu începerea
procesului masiv de industrializare. Necesitatea execuţiei rapide cu calitate controlată a
unor astfel de construcţii a dus la elaborarea de proiecte tip care au fost implementate pe
scară largă la nivelul întregii ţări.
Halele industriale parter din beton armat au reprezentat o pondere importantă din totalul
construcţiilor industriale executate la acea vreme. Trebuie remarcat că un număr redus de
hale industriale mai se păstraseră din perioada antebelică. Acestea însă nu mai
corespundeau în mare parte din punct de vedere al funcţiunilor.
În acest situaţie s-a recurs la soluţii prefabricate tipizate viabile din punct de vedere
economic atât sub aspectul consumului de materiale sau manoperă cât şi sub aspectul
timpului de execuţie. Implementarea proiectelor tip de hale industriale a avut ca urmare
asigurarea unui nivel relativ uniform al siguranţei structurale la nivelul întregii ţări în
special în ceea ce priveşte acţiunile gravitaţionale.
Proiectele tip au fost elaborate pe baza normativelor de proiectare seismică ce au precedat
cutremurul de la 4 Martie 1977 şi pe baza celor ulterioare. Trebuie precizat că
evenimentul seismic de la 1977 a constituit un prilej de reanalizare a eficienţei codurilor
de proiectare seismică precum şi de îmbunătăţire radicală a acestora pe baza noilor
cunoştinţe dobândite. Cea mai importantă schimbare a constituit-o calibrarea forţelor
seismice de proiectare pe baza primei înregistrări seismice a cutremurului din sursa
Vrancea obţinută la INCERC Bucureşti.
Este de aşteptat ca structurile proiectate după anul 1977, pe baza normativelor din seria
P100, să prezinte un grad de asigurare la acţiuni seismice superior celor construite înainte
de 1977.
Cercetările efectuate în cadrul acestei teze de doctorat au avut ca scop investigarea
gradului de vulnerabilitate la acţiuni seismice pentru halele industriale parter, în soluţie
prefabricată, construite pe baza proiectelor tip elaborate conform normativelor P13-63 şi
P13-70.
1.2
-
Studiul a avut în vedere numărul mare de astfel de construcţii aflate încă în folosinţă.
Riscul seismic asociat acestor structuri la nivelul întregii ţări este potenţial ridicat
îndeosebi din cauza gradului mare de expunere rezultat din distribuţia geografică relativ
uniformă dar şi a densităţii.
Reaşezarea activităţilor industriale în conformitate cu noile tendinţe ale economiei precum
şi folosirea în alte scopuri ale halelor industriale impune expertizarea şi, după caz, punerea
în siguranţă a unui număr important de astfel de construcţii. Se pune problema a stabili în
ce măsură trebuie intervenit pentru reabilitarea seismică a acestor construcţii ţinând cont
şi de observaţiile făcute în urma cutremurului de la 4 Martie 1977 privind comportarea şi
avariile suferite.
Studiul are în vedere în principal estimarea vulnerabilităţii seismice a halelor industriale,
considerând drept criteriu principal capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor, elemente
structurale esenţiale pentru aceste construcţii. Alte moduri de cedare cum ar fi, de
exemplu, avarierea prinderilor dintre grinzi şi stâlpi sau avarierea stâlpilor datorită
interacţiunilor necontrolate cu elementele nestructurale nu sunt prinse în acest studiu.
Astfel de probleme nu au caracter general şi ar trebui să fie analizate de la caz la caz. Se
analizează rezultatele obţinute şi se propun măsuri de intervenţie pentru reducerea
vulnerabilităţii seismice a acestei clase de structuri.
Pe lângă analiza vulnerabilităţii seismice acestei clase de structuri, autorul îşi propune să
analizeze şi să stabilească cele mai potrivite metode de modelare a caracteristicilor
structurale şi a acţiunii seismice necesare în procesul de evaluare a unor astfel de structuri.
Analiza este făcută în contextul actual al dezvoltării şi implementării metodelor de
evaluare bazate pe deplasare. Trecerea de la verificarea bazată pe forţe la cea bazată pe
deplasări presupune tehnici noi de reprezentare a acţiunii seismice pentru evaluare. În
cuprinsul tezei este propus un format original de reprezentare. Se analizează de asemenea
oportunitatea utilizării accelerogramelor artificiale, în lipsa înregistrărilor seismice
compatibile cu spectrul de proiectare. Este discutată şi oportunitatea utilizării unor diferite
modele histeretice pentru determinarea cerinţei de deplasare a sistemelor inelastice. Se
analizează rezultatele obţinute folosind diferite modele histeretice cu sau fără degradare de
rigiditate.
Verificarea bazată pe deplasări presupune şi dezvoltarea de metode pentru calculul
deplasărilor laterale capabile a elementele de beton armat. În literatura de specialitate sunt
disponibile diverse modele stabilite fie prin dezvoltări analitice, fie prin studii
1.3
-
experimentale extinse. Se pune problema stabilirii măsurii în care astfel de modele pot fi
aplicate, ţinând cont de specificul de alcătuire şi detaliere al elementelor din beton armat
din România. Confirmarea utilizării acestor modele poate fi făcută prin cercetări
experimentale şi prin studii analitice care să ateste aplicabilitatea relaţiilor în cazuri
practice de proiectare sau evaluare. Lucrarea prezintă pe scurt rezultatele unui studiu
experimental, la care autorul a participat direct, care a avut în vedere investigarea
comportării stâlpilor din beton armat detaliaţi conform practicii din România din diferite
perioade. Cercetarea a beneficiat de sprijinul experţilor japonezi în cadrul proiectului
româno-japonez de reducere a riscului seismic pentru clădiri.
Pentru stâlpii halelor industriale care fac obiectul lucrării au fost aplicate diferite metode
evaluare a deplasărilor laterale capabile. Se prezintă comparaţii între rezultatele obţinute şi
se fac observaţii privind oportunitatea utilizării acestor metode.
Studiul se finalizează prin concluzii referitoare la siguranţa halelor industriale parter
proiectate şi construite înainte de 1977 şi, atunci când este cazul, la soluţiile de consolidare
cele mai potrivite în opinia autorului.
În finalul tezei este prezentat un studiu de caz privind aplicarea unei metode noi de
evaluare probabilistică a structurilor. Metoda bazată pe relaţia dintre nivelul de hazard
seismic şi răspunsul structural caracterizat de nivelul de degradare a construcţiilor este de
natură să confirme rezultatele studiului.
1.4
-
1.2. Conţinutul tezei
Lucrarea este împărţită în 6 capitole, după cum urmează:
- Capitolul 1 prezintă consideraţii generale privind fondul construit, obiectivele
tezei şi structura acesteia
- Capitolul 2 este dedicat metodelor de reprezentare a acţiunii seismice pentru
evaluarea structurilor existente. Se prezintă argumente privind utilizarea
reprezentării bazate pe deplasări inelastice şi se discută oportunitatea utilizării
accelerogramelor sintetice în lipsa celor înregistrate („naturale”). Sunt descrise
metodele curente de generarea a accelerogramelor artificiale şi este discutată
viabilitatea acestora.
De asemenea este studiată şi oportunitatea utilizării unei legi histeretice cu
degradare de rigiditate pentru calculul spectrelor de deplasare. În cuprinsul acestui
capitol este introdusă o metodă alternativă de reprezentare a acţiunii seismice prin
intermediul unor familii de spectre de deplasare asociate într-o reprezentare
spaţială.
- În Capitolul 3 se trec în revistă câteva metode de evaluare a capacităţii de
deplasare laterală a elementelor din beton armat. Sunt prezentate de asemenea
unele aspecte privind calculul şi modelarea legilor de comportare pentru materiale,
secţiuni sau elemente. Se analizează posibilitatea utilizării unor relaţii de calcul a
deplasărilor laterale capabile existente în literatura internaţională în condiţiile de
detaliere a elementelor de beton armat din România.
Capitolul se încheie cu o prezentare succintă a unui studiu experimental privind
capacitatea de deplasare laterală a stâlpilor din beton armat la care autorul a
contribuit ca unul dintre principalii cercetători. Studiu experimental a fost efectuat
în perioada 2003-2005 la Laboratorul de Încercări Structurale din cadrul
UTCB/CNRRS (Centrul Naţional pentru Reducerea Riscului Seismic).
- În Capitolul 4 se prezintă rezultate propriu-zise ale evaluării structurale pentru
construcţiile care fac obiectul acestui studiu. Evaluarea are la bază proiectul tip
pentru hale industriale parter elaborat de I.P.C. (Institutul de Proiectare pentru
Construcţii Industriale) în anul 1974. Sunt analizate un număr de 864 de structuri.
Capitolul debutează cu prezentarea succintă a principalelor reglementări tehnice
care au stat la baza proiectului de execuţie precum şi a constatărilor privind
1.5
-
avariile survenite în urma cutremurului de la 4 Martie 1977 la acest tip de
construcţii. Pentru evaluarea capacităţii de deplasare laterală se utilizează patru
metode diferite de calcul. În cadrul acestui capitol se prezintă în principal
rezultatele evaluării bazate pe deplasare. Spre comparaţie se prezintă şi valorile
factorilor de asigurare determinaţi prin intermediul forţelor. De asemenea, se fac
consideraţii generale privind comportarea aşteptată a structurilor şi se analizează
diferenţele dintre rezultatele oferite de cele 4 metode de calcul. Capitolul este
completat cu un studiu de caz referitor la efectul rotirii pe teren asupra cerinţei de
deplasare. În final, sunt discutate diferite metode de punere în siguranţă a
structurilor şi este prezentat un studiu de caz privind eficienţa utilizării metodei de
consolidare bazată pe reducerea cerinţei de deplasare.
- În Capitolul 5 este prezentat un studiu de caz privind evaluarea pe baze
probabilistice a trei structuri reprezentative pentru domeniul de construcţii
analizat în această lucrare. Metoda de evaluare, dezvoltată de prof. A.C. Cornell
(Stanford University), are caracter inovator propunându-şi trecerea într-un format
ingineresc a relaţiilor de evaluare probabilistică. Implementarea unor astfel de
metode evaluare devine tot mai importantă în contextul dezvoltării şi aplicării
ingineriei seismice bazată pe performanţă. Concluziile evaluării probabilistice vin
să confirme rezultatele obţinute la capitolul precedent.
- În ultimul capitol, al şaselea, se prezintă concluziile şi se fac propuneri privind
aplicarea rezultatelor obţinute. Se menţionează de asemenea direcţiile viitoare de
cercetare ale autorului pentru continuarea studiului ce stă la baza lucrării de
doctorat.
1.6
-
2 Procedee de reprezentare a
acţiunii seismice pentru evaluarea
construcţiilor existente
2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea
structurilor) ......................................................................................2-2
2.2. Precizări privind necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale........2-4
2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate........................................................2-4
2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă ...............2-6
2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din
P100-1/2006....................................................................................2-9
2.2.3. Propunere de reprezentare alternativă a acţiunii seismice prin
intermediul spectrelor de deplasare inelastice...........................2-12
2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei
spectrelor de deplasare .................................................................2-20
2.3. Concluzii .....................................................................................................2-30
2.1
-
2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea structurilor)
În mod obişnuit acţiunea seismică a fost reprezentată în calculele de evaluare prin
intermediul unor forţe laterale cu caracter convenţional. Aceste forţe, care de cele mai
multe ori sunt aceleaşi cu cele utilizate la proiectarea structurilor noi, se determină pe baza
unor coeficienţi care ţin seama de caracteristicile mişcărilor seismice în amplasament, de
caracteristicile structurii analizate dar şi de gradul de importanţă al acesteia.
Un asemenea mod de reprezentare a acţiunii seismice a fost prezent şi în codurile
româneşti încă de la primul cod de proiectare seismică P13-63. De-a lungul anilor modul
de calcul al forţelor seismice convenţionale s-a îmbunătăţit odată cu progresele
înregistrate în ingineria seismică. Relaţiile şi parametrii de calcul au fost adaptate în acord
cu noile cunoştinţe dobândite.
Cu toate acestea modul de calcul al forţelor seismice convenţionale pentru proiectare nu a
cunoscut schimbări radicale. Se poate vorbi mai degrabă de o calibrare mult mai bună a
factorilor cuprinşi în relaţiile de calcul. În relaţia următoare este prezentată relaţia de calcul
al forţei seismice de proiectare cuprinsă în noul cod românesc de proiectare seismică
pentru clădiri P100:1-2006. Relaţia este similară celei existente în standardul european de
proiectare seismică EN 1998.
λβ
γ= mq
)T(aF gIb
unde
γI factorul de importanţă-expunere al construcţiei
( )Tβ valoarea spectrului normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii
corespunzătoare perioadei fundamentale T
ag valoarea de vârf a acceleraţiei seismice pentru proiectare în amplasament
q factorul de comportare
m masa totală a clădirii
λ factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu
fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia
2.2
-
q factorul de comportare (de reducere) care ţine seama de tipul sistemului
structural şi de capacitatea acestuia de a disipa energia seismică
Acest mod de reprezentare al acţiunii seismice poate fi considerat util pentru cazul
proiectării structurilor noi. În cazul construcţiilor existente evaluarea seismică pornind de
la forţă laterală convenţională este dificilă şi puţin credibilă.
Verificarea în termeni de rezistenţă nu este semnificativă pentru că factorul de
comportare q (sau factorul de reducere ψ) nu poate fi estimat cu un grad suficient de
încredere. Rezultatele calculului de evaluare depind în mod decisiv de aprecierea corectă a
acestui factor. În cazul structurilor existente nu se cunosc a priori proprietăţile de
ductilitate ale structurii şi rezervele de rezistenţă (overstrength).
Pornind de la dificultatea aprecierii factorului de comportare q în cazul evaluării
structurilor existente, în ultimii ani metode bazate pe forţă sunt din ce în ce mai mult
înlocuite de cele bazate pe deplasare. În acest context, aprecierea capacităţii unei structuri
de a rezista unei mişcări seismice date se face prin compararea directă a două mărimi:
- deplasarea impusă sistemului structural de mişcarea seismică (cerinţa)
- deplasarea capabilă a sistemului structural (capacitatea)
Astfel, acţiunea seismică nu mai este reprezentată prin intermediul unor forţe laterale ci
prin intermediul unor cerinţe de deplasare, iar performanţa structurii este reprezentată de
deformabilitatea sa, stabilită în mod explicit.
Determinarea cerinţei de deplasare trebuie făcută în concordanţă cu prevederile
normativelor de proiectare privind hazardul seismic în amplasament.
2.3
-
2.2. Necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale
Inginerii proiectanţi s-au confruntat adesea cu lipsa unor înregistrări seismice potrivite cu
hazardul asociat amplasamentelor în norme. Astfel, la evaluarea seismică a construcţiilor
existente sau chiar în proiectarea construcţiilor noi este simţită nevoia utilizării unor
metode avansate de calcul a structurilor cum sunt cele bazate pe calculul dinamic (liniar
sau neliniar). În aplicarea acestor metode este necesară utilizarea unui set de înregistrări
seismice compatibile cu spectrele netezite prevăzute de normele de evaluare sau
proiectare. În ceea ce priveşte calculul la Starea Limită Ultimă, aceste spectre corespund
unor mişcări seismice de intensitate mare cu un interval mediu de recurenţă de ordinul
sutelor de ani. De cele mai multe ori inginerul proiectant nu are la dispoziţie astfel de
înregistrări.
Această problemă poate fi rezolvată în practica de proiectare prin două procedee:
- utilizarea accelerogramelor naturale scalate
- utilizarea accelerogramelor artificiale
2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate
Accelerogramele scalate se obţin prin modificarea amplitudinilor mişcărilor seismice
înregistrate („naturale”) astfel încât pentru o anumită ordonată T1 acceleraţia spectrală a
accelerogramei scalate să fie egală cu valoarea corespunzătoare din spectrul ţintă. Spectrul
ţintă este reprezentat de spectrul netezit de răspuns elastic prevăzut de codurile de
proiectare seismică pentru un amplasament dat.
SAn(T
1) SA
t(T1)
Spectrul ţintă
Spectrul accelerogramei scalate
TT1
SA
Figura 2. 1
Pentru o ordonată dată, T1, factorul de scalare se obţine prin împărţirea valorii acceleraţiei
spectrale din spectrul ţintă, SAt(T1) la valoarea acceleraţiei spectrale din spectrul
2.4
-
accelerogramei înregistrate, SAn(T1). De cele mai multe ori, pentru o structură considerată ,
T1 reprezintă perioada fundamentală de vibraţie.
Acest procedeu de obţinere a unei accelerograme compatibile cu un spectru ţintă oferă
rezultate acceptabile sau nu funcţie de tipul sistemului structural şi de natura legilor fizice
ce îi descriu comportarea.
Astfel utilizarea accelerogramelor scalate oferă rezultate bune în cazul structurilor ce pot fi
modelate ca sisteme cu un singur grad de libertate dinamică (1GLD) cu comportare
elastică. În acest caz este de aşteptat ca răspunsul structurii sub acţiunea mişcării seismice
asociate spectrului ţintă să fie acelaşi cu cel obţinut sub acţiunea mişcării seismice descrisă
de accelerograma naturală scalată. Acest lucru este evident deoarece, de la început,
factorul de scalare a fost obţinut pe baza spectrelor elastice care caracterizează răspunsului
seismic al unor sisteme cu 1GLD.
În cazul structurilor cu mai multe grade de libertate dinamică (nGLD) cu comportare
liniară se face simţită influenţa modurilor superioare de vibraţie. Astfel, în timp ce
acceleraţia spectrală asociată modului fundamental de vibraţie (de perioadă T1) este
calibrată prin scalare la valorile din spectrul ţintă, acceleraţiile spectrale asociate modurilor
superioare de vibraţie nu sunt calibrate. Aceste valori spectrale sunt şi ele modificate în
urma scalării numai că factorul de scalare nu este potrivit, el fiind determinat pentru
ordonata T1 a spectrelor de acceleraţii. Cu cât influenţa modurilor superioare este mai
puternică cu atât răspunsul obţinut pe baza accelerogramelor scalate se poate îndepărta
mai mult de cel corespunzător mişcărilor seismice asociate spectrului ţintă. Prin urmare se
poate spune că această metodă este utilă pentru cazul structurilor cu răspuns predominant
în modul 1.
T2
SA(T
2)
Spectrul ţintă
Spectrul accelerogramei scalate
SA(T
1)
TT1
SA
Figura 2. 2
2.5
-
În cazul sistemelor structurale cu un singur grad de libertate dinamică dar cu comportare
neliniară răspunsul obţinut pe baza unei accelerograme scalate se îndepărtează de cel
aşteptat sub acţiunea mişcărilor seismice corespunzătoare spectrului ţintă. Acest lucru se
datorează incursiunilor în domeniul inelastic al structurilor, care implică absorbţia şi
disiparea energiei seismice. Astfel de incursiuni nu au fost luate în considerare la calibrarea
factorului de scalare al accelerogramelor.
În cazul sistemelor cu mai multe grade de libertate dinamică cu comportare neliniară
răspunsul este influenţat atât de mobilizarea modurilor superioare de vibraţie, cât şi de
incursiunile în domeniul inelastic. Prin urmare, în acest caz, se aşteaptă ca răspunsul
structurii obţinut pe baza accelerogramelor scalate să difere substanţial de cel
corespunzător mişcărilor seismice asociate spectrului ţintă.
2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă
Accelerogramele compatibile cu spectrul sunt obţinute în mod curent prin două
metode[Carballo&Cornell, 2000].
În prima metodă este utilizată Teoria Vibraţiilor Aleatoare pentru generarea de înregistrări
funcţie de condiţiile de sursă, de mediul de transmitere şi de caracteristicile terenului din
amplasament.
Cea de-a doua metodă utilizată pentru generarea înregistrărilor compatibile cu un spectru
ţintă se bazează pe modificarea iterativă a unor accelerograme iniţiale. Aceste
accelerograme iniţiale pot sa fie la rândul lor naturale sau artificiale. Compatibilizarea
accelerogramelor iniţiale se poate face fie în domeniul timpului, fie în domeniul
frecvenţelor.
Cel mai utilizat algoritm de modificare este cel de compatibilizare în domeniul
frecvenţelor. Acest algoritm se bazează pe utilizarea unei funcţii de transfer reale (fără
parte imaginară) pentru scalarea amplitudinilor spectrului Fourier al înregistrării iniţiale.
Utilizarea funcţiei reale de transfer permite păstrarea nemodificată a fazei înregistrării.
Metoda are avantajul că accelerograma generată păstrează o parte din caracteristicile celei
iniţiale. Astfel, de exemplu, durata semnificativă a mişcării seismice rămâne neschimbată.
Un astfel de algoritm este implementat şi în programul de generare a accelerogramelor
artificiale SYNTH dezvoltat de Dr. N. D. Naumoski [Naumoski, 1988]. Acest program a
fost folosit în cadrul lucrării pentru generarea de accelerograme artificiale.
2.6
-
Programul porneşte cu scalarea accelerogramei iniţiale astfel încât valoarea spectrală a
acceleraţiei să fie egală cu cea din spectru ţintă pentru cea mai redusă perioadă de vibraţie.
Este de preferat ca scalarea să se facă pentru o perioadă mai mică decât 0,03s.
Pentru accelerograma astfel scalată se determină din nou spectrul elastic de acceleraţii
(prin calculul în domeniul timp). Aceasta este comparat cu spectrul ţintă şi, pentru un
număr oarecare de perioade convenabil alese, se determină un set de coeficienţi de scalare
R. Aceşti coeficienţi reprezintă raportul dintre acceleraţia spectrală ţintă şi cea calculată
pentru accelerograma dată.
ks
k )j(SPA)j(SP)j(R =
unde,
SP(j) ordonata spectrului ţintă corespunzătoare unei perioade Tj
SPAs(j)k ordonata spectrului de acceleraţii calculată pentru accelerograma data
corespunzătoare perioadei Tj
k numărul iteraţiei
Compatibilizarea accelerogramei date se face prin modificarea iterativă a spectrului
Fourier al amplitudinilor pentru fiecare perioadă Tj considerată prin multiplicarea cu
coeficienţii R(j) atât a părţii reale, A, cât şi a părţii imaginare, B.
)j(R)j(A)j(A k1k =+
)j(R)j(B)j(B k1k =+
unde k, k+1 reprezintă numărul iteraţiei.
Pentru o perioadă Tj valoarea amplitudinii spectrului Fourier, FA(j) se modifică astfel:
2
1k2
1k1k )j(B)j(A)j(FA +++ +=
Valoarea fazei, FP(j), rămâne neschimbată.
kk
k
k
k
1k
1k1k )j(FP)j(B
)j(A)j(R)j(B)j(R)j(A
)j(B)j(A
)j(FP ====+
++
Procedeul descris mai sus este repetat iterativ până când spectrul de răspuns al
accelerogramei (calculat în domeniul timp) se potriveşte intr-o manieră satisfăcătoare cu
spectrul ţintă.
2.7
-
Algoritmul pentru compatibilizarea accelerogramelor în domeniul frecvenţă este descris şi
în schema logică din Figura 2. 3.
DA
STOP
k=0
Se calculează factorii de scalare R(j) j=1..m
kk )j(SPA
)j(SP)j(R =
Se determină spectrul Fourier al amplitudinilor pentru accelerograma dată
Se modifică spectrul Fourier al amplitudinilor pentru acceleorgrama dată
)j(R)j(A)j(A k1k =+ )j(R)j(B)j(B k1k =+
Se determină, prin transformare Fourier inversă, accelerograma corespunzătoare
spectrului modificat, ak+1(tl)
Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma scalată, SPAk+1 (Ti) i=1..n
NUSPAk+1 se potriveşte cu SP
k=k+
1
Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma scalată, SPA0 (Ti) i=1..n
Se scalează accelerograma a(t) p..1l
)T(SPA)T(SP
)t(a)t(a1
1l0l ==
Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma iniţială, SPA (Ti) i=1..n
Date Iniţiale:Spectrul de acceleraţii ţintă, SP(Ti) i=1..n
Accelerograma iniţială, a(tl) l=1..p
Figura 2. 3
2.8
-
2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006
Pe baza algoritmului descris la punctul precedent s-au determinat câte 10 accelerograme
artificiale compatibile cu spectrul ţintă pentru cele trei zone diferite din punct de vedere al
perioadei de colţ, Tc, conform zonării date în codul de proiectare P100-1/2006.
Cele 10 accelerograme artificiale au fost determinate pornind de la 10 înregistrări
„naturale” ale unor mişcări seismice datorate sursei Vrancea înregistrate în Bucureşti.
Pentru generarea accelerogramelor artificiale s-a utilizat programul SYNTH.
Spectrul ţintă a fost determinat plecând de la spectrele normalizate de răspuns elastic β(T)
prin înmulţire cu acceleraţia orizontală de proiectare a terenului în amplasament, ag.
Calculele au fost făcute considerând o valoare ag = 0,24g. Ulterior, determinarea
accelerogramelor artificiale pentru alte valori ale acceleraţiei de proiectare se poate face
prin scalarea cu un factor λ a tuturor ordonatelor înregistrărilor artificiale astfel obţinute.
Spectrul normalizat de răspuns elastic cf. P100-1-2006
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4
Perioada de vibraţie (T)
β (
T)
.5
TC=0.7TC=1TC=1.6
Figura 2. 4
În urma procesului de modificare a accelerogramelor naturale s-au obţinut înregistrări de
formă apropiată cu cea a celor iniţiale. În continuare sunt prezentate comparativ
accelerogramele „naturale” cu cele artificiale obţinute prin compatibilizare în domeniul
frecvenţelor.
2.9
-
Înregistrare "77inc11s"
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t (s)
a (t
)SinteticăNaturală
Înregistrare "77inc13"
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t (s)
a (t
)
SinteticăNaturală
Înregistrare "86inc11"
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25
t (s)
a (t
)
SinteticăNaturală
Înregistrare "86inc13"
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25
t (s)
a (t
)
SinteticăNaturală
Figura 2. 5
În Figura 2. 6 se poate observa cum spectrele de răspuns calculate în domeniul timp
pentru accelerogramele sintetice generate se suprapun într-o manieră acceptabilă peste
spectrele ţintă.
2.10
-
Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=1.6, ag=0.24
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]
Acc
eler
aţii
le s
pect
rale
[cm
/s2]
Spectrul ţintă
77inc11sv
77inc13sv
86exp11sv
86exp13sv
86inc11sv
86inc13sv
86met11sv
86met13sv
86tit11sv
86tit13sv
Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=1.0, ag=0.24
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]
Acc
eler
aţii
le s
pect
rale
[cm
/s2]
Spectrul ţintă
77inc11sv
77inc13sv
86exp11sv
86exp13sv
86inc11sv
86inc13sv
86met11sv
86met13sv
86tit11sv
86tit13sv
Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=0.7, ag=0.24
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]
Acc
eler
aţii
le s
pec
tral
e [c
m/s
2]
Spectrul ţintă
77inc11sv
77inc13sv
86exp11sv
86exp13sv
86inc11sv
86inc13sv
86met11sv
86met13sv
86tit11sv
86tit13sv
Figura 2. 6
2.11
-
2.2.3. Propunere pentru o nouă manieră de reprezentare a acţiunii seismice prin intermediul spectrelor de deplasare inelastice
În situaţia evaluării performanţelor seismice ale construcţiilor existente este potrivită
utilizarea spectrelor inelastice de deplasare caracterizate de un nivel de rezistenţă unitar,
cy=ct, unde cy reprezintă forţa de curgere normalizată a sistemului structural.
GF
c yy =
unde
Fy forţa laterală de curgere a sistemului structural
G greutatea construcţiei.
În cazul construcţiilor existente sistemul structural este cunoscut astfel că se poate
determina, în limitele unor erori acceptabile, forţa de curgere, Fy.
Pe baza spectrelor se poate obţine cerinţa de deplasare asociată răspunsului inelastic sub
acţiunea unui cutremur dat, dacă se cunoaşte perioada de vibraţie T şi nivelul de rezistenţă
cy. O altă mărime care caracterizează răspunsul spectral este fracţiunea din amortizarea
critică, ξ. În prezentul studiu se consideră că ξ are în toate cazurile valoarea constantă,
0.05.
T
ξ=0.05 cy=ct
d
Figura 2. 7
2.12
-
Un astfel de spectru caracterizează răspunsul inelastic în deplasări pentru o familie de
structuri având acelaşi nivel de rezistenţă, cy , şi aceeaşi amortizare, ξ, care sunt supuse
unui cutremur de intensitate dată şi caracterizat de o compoziţie spectrală cunoscută.
În cazul structurilor ce pot fi modelate ca sisteme cu 1GLD, pentru extragerea cerinţei de
deplasare din spectru se poate utiliza direct perioada de vibraţie asociată primului mod de
vibraţie.
În practica curentă de proiectare este necesar să se dispună de familii de spectre de
deplasare inelastică calculate pentru diferite valori posibile ale rezistenţei normalizate, cy,
pe baza unor înregistrări seismice compatibile cu caracteristicile terenului în amplasament,
cu distanţa faţă de focar şi mecanismul acestuia, dar şi cu intensităţi asociate intervalului
mediu de recurenţă avut în vedere.
În lipsa unor înregistrări seismice naturale care să îndeplinească condiţiile prezentate în
paragraful precedent se pot utiliza accelerograme artificiale generate pe baza unui spectru
elastic de răspuns ţintă. Acest spectru poate fi constituit, în lipsa unor alte date, de
spectrul de proiectare din amplasament prevăzut de codul de proiectare seismică.
Furnizarea unei familii de spectre inelastice de deplasare potrivite caracteristicilor unui
amplasament dat rezolvă unele probleme dificile pentru inginerul proiectat, cum sunt:
- problema obţinerii cerinţei de deplasare inelastică prin integrarea în domeniul
timp a ecuaţiei de mişcare a sistemului cu 1GLD. Programele de calcul ce pot fi
utilizate în acest sens au de cele mai multe ori interfeţe „neprietenoase” şi necesită
cunoştinţe avansate de dinamică structurală la calibrarea parametrilor utilizaţi
- problema alegerii unui set potrivit de accelerograme. Această problemă devine şi
mai complicată atunci când nu se dispune de un număr suficient de mare de
înregistrări „naturale” fiind necesară generarea de înregistrări sintetice.
Spectrele de deplasare prezentate în Figura 2. 8 sunt determinate pe baza unor
accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut de codul P100-
1/2006 pentru zone caracterizate de acceleraţii de proiectare ale terenului egale cu 0,24g şi
perioade de colţ de 0,7 , 1,0 şi 1,6 secunde. Aceste spectre sunt utile pentru determinarea
cerinţei de deplasare pentru diferite construcţii ce se încadrează în parametrii descrişi.
Pentru calculul spectrelor de deplasare s-a utilizat programul SINEL dezvoltat de
Dr. Dan Zamfirescu [Zamfirescu, 2001].
2.13
-
Spectre de deplasare, Tc=0,7
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada (s)
Dep
lasa
rea
(m)
cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1
Spectre de deplasare, Tc=1,0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.Perioada (s)
Dep
lasa
rea
(m)
00
cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1
Spectre de deplasare, Tc=1,6
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada (s)
Dep
lasa
rea
(m)
cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1
Figura 2. 8
Dacă însă se doreşte verificarea aceloraşi construcţii pentru valori diferite ale acceleraţiei
de proiectare a terenului în amplasament este necesară utilizarea unei alte familii de
spectre.
O familie de spectre inelastice de deplasare calculate pentru o valoare dată a forţei de
curgere normalizată, cy, dar pentru mai multe niveluri ale acceleraţiei terenului, ag, poate fi
reprezentată ca o suprafaţă spaţială într-un sistem de coordonate cu trei dimensiuni.
Astfel:
- în abscisă se înregistrează valorile perioadei de vibraţie, T
- în ordonată se înregistrează valorile acceleraţiei terenului, ag
- în axa verticală se înregistrează valorile cerinţei inelastice de deplasare, d
Un astfel de mod de reprezentare permite identificarea grafică a două curbe prin rabaterea
in plan orizontal a două secţiuni făcute prin suprafaţa spectrală:
- secţiunea făcută cu un plan ag=ct reprezintă spectrul de deplasări pentru o
acceleraţie a terenului cunoscută – variaţia deplasării cu modificarea perioadei de
vibraţie pentru o valoare a acceleraţiei de vârf a terenului, ag, dată
2.14
-
- secţiunea făcută cu un plan T=ct reprezintă curba care arată modul de variaţie a
deplasării spectrale datorat creşterii acceleraţiei spectrale pentru un sistem
structural dat (de perioadă T cunoscută).
0.5 1 1.5 2 2.5 30.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Period [s]
PG
A [m
/s2]
Inelastic displacement spectra, cy=0,10 stat
0.05
0.05
0.1
0.1
0.10.15
0.15
0.15
0.150.15
0.2
0.2
0.2
0.20.2
0.25
0.25
0.25 0.25
0.3
0.3
0.3 0.3
0.35
0.35
0.35 0.35
0.4
0.4
0.4
0.45
0.45
0.45
0.5
0.5
0.5
0.5
0.55
0.55
0.55
0.55
0.6
0.60.6
0.6
0.65
0.65
0.65
0.7
0.7
0.7
0.75
0.75
0.75
0.8
0.8
0.85
0.85
0.9 0.9
0.9
0.95
1
1.051.1
1.151.2
0.25 0.30.40.45
0.8Spectru inelastic de deplasare pentru ag=ct
Spor
irea
dep
lasă
rii i
nel
asti
ce
odată
cu c
reşt
erea
PG
A
Figura 2. 9
Deplasarea unui sistem inelastic caracterizat de o forţă de curgere normalizată, αcy, şi
supus unei mişcări seismice cu acceleraţia de vârf αag este de α ori mai mare decât
deplasarea unui sistemului de forţă cy supus aceleiaşi mişcări seismice scalate liniar la
valoarea ag. Cu alte cuvinte, dacă se măreşte de α ori atât forţa de curgere cât şi
intensitatea mişcării se obţine o cerinţă de deplasare inelastică de α ori mai mare.
Observaţia este valabilă în cazul considerării unor legi histeretice de comportare fără
consolidare.
Această observaţie este demonstrată grafic în Figura 2. 10 unde sunt reprezentate
suprapus două spectre de deplasare inelastică calculate pentru un raport α=2.
2aa
cc
1g
2g
1y
2y ===α
2.15
-
Se observă cum raportul dintre valorile spectrale se menţine constant, egal cu α, pe tot
domeniul de perioade considerat.
( ) ( )T,a,cdT,a,cd gygy α=αα
sau
( ) ( )T,c/a,cdT,c/a,cd ygyygy α=ααα
sau
( ) ( )T,c/a,cdT,c/a,cd ygyygy α=α
Relaţiile de mai sus sugerează oportunitatea unui mod mai avantajos de reprezentare
spaţială a deplasării spectrale în care în cele trei axe să se regăsească:
- în abscisă, valorile perioadei de vibraţie, T
- în ordonată, valorile raportului dintre acceleraţia maximă a terenului şi forţa de curgere
normalizată
- în axa verticală, valorile deplasării spectrale inelastice
Spectre de deplasare (m)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Perioada (0..3s)
c y=
0.1,
PG
A=
1.0m
/s2
0.00
0.05
0.100.15
0.200.25
0.30
0.350.400.45
0.50c y
=0.
2, P
GA
=2.
0m/s
2
cy=0.1, PGA=1.0
cy=0.2, PGA=2.0
Figura 2. 10
O astfel de formă de reprezentare permite ca pe baza unei singure diagrame să se poată
obţine valorile deplasărilor spectrale pentru un domeniu larg valori cy. Pentru aceasta este
necesar să se cunoască:
- valoarea cy ce caracterizează sistemul pe baza căruia a fost determinată spectru
- valoarea cy a sistemului pentru care se doreşte determinarea valorii deplasării spectrale (şi,
implicit, valoarea α)
2.16
-
- valoarea acceleraţiei maxime a terenului, ag
În Figura 2. 11 sunt reprezentate suprapus familiile de spectrele calculate pornind de la
două valori diferite ale rezistenţei normalizate cy=0.1 şi cy=0.2. Se observă şi aici că
deplasarea sistemului caracterizat de cy=0.2, şi anume ( )T,c/a,1.02d yg⋅ , este întotdeauna de două ori mai mare decât cea a sistemului caracterizat de cy=0.1, adică ( )T,c/a,1.0d yg indiferent de valorile pe care le iau variabilele sau T. yg c/a
a g/c
y
T(s)
cy=0,2
cy=0,1
Figura 2. 11
Pe baza accelerogramelor sintetice determinate conform celor prezentate la punctul
precedent, s-au alcătuit spectre de deplasare pentru cele trei zone în care este împărţit
teritoriul României din punct de vedere al perioadei de colţ. În figurile 2.12-2.14 sunt
prezentate valorile medii ale deplasărilor spectrale obţinute pe baza celor 10
accelerograme sintetice generate pentru fiecare zonă cu perioadă de colţ distinctă. S-au
considerat valori ag[g]/cy cuprinse între 0,1 şi 5 cu pasul de 0,1.
Aceste spectre pot fi utilizate pentru determinarea cerinţei de deplasare spectrală
corespunzătoare unei mişcări seismice compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut în
Codul de Proiectare Seismică P100-1/2006.
2.17
-
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5P
GA
[g]/c
y
0.05
0.05
0.05 0.05
a g[g
]/c y
Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=1.6s
0.1
0.1
0.10.1
015
0.15
0.15
0.15 0.15
0.2
0.2
0.2
0.20.2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.3
0.3
0.3
0.3
0.35
0.35
0.35
0.35
0.4
0.4
0.4
0.4
0.45
0.45
0.45
0.45
0.5
0.5
0.5 0.5
0.55
0.55
0.55
0.6
0.6
0.6
0.65
0.65
0.65
0.7
0.7
0.75
0.75
0.8
0.8
0.850.9 0.95
1Spectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=1,6
Period [s]Perioada (s)
Figura 2. 12
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=1.0sSpectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=1,0
PG
A [g
]/cy
0.05
0.05
0.050.05
0.1
0.1
0.1
0.1
0.15
0.15
0.15
0.150.15
0.2
0.2
0.2
0.2 0.2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.3
0.3
0.3
0.3
0.35
0.35
0.35
0.35
0.4
0.4
0.40.4
0.4
0.45
0.45
0.45
0.5
0.5
0.5
0.55
0.55
0.55
0.6
0.6
0.65
0.65
0.7
0.7
0.750.80.85
a g[g
]/c y
Period [s]Perioada (s)
Figura 2. 13
2.18
-
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5P
GA
[g]/c
y
0.05
0.05
0.050.05
a g[g
]/c y
Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=0.7s
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.15
0.15
0.15
0.15
0.2
0.2
0.20.2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.3
0.3
0.3
0.3
0.35
0.35
0.35
0.4
0.4
0.4
0.45
0.45
0.45
0.45
0.5
0.5
0.55
Spectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=0,7
Period [s]Perioada (s)
Figura 2. 14
Spectrele sunt calculate pentru o valoarea forţei de curgere normalizate cy=0.1, pe baza
unei legi histeretice cu degradare de rigiditate (model Takeda) [Takeda et al., 1970], fără
consolidare postelastică.
Determinarea cerinţei de deplasare pentru o construcţie având nivelul de rezistenţă cy şi
perioada de vibraţie T, supusă unei mişcări seismice compatibilă cu spectrul caracterizată
de o acceleraţie de vârf a terenului ag, se face prin extragerea din spectrul potrivit a valorii
corespunzătoare a deplasării d0(ag/cy, T) şi transformarea ei cu ajutorul relaţiei:
1,0c
dd y0= sau
0y dc10d =
2.19
-
2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei spectrelor de deplasare
În literatura de specialitate sunt disponibile o serie de modele de comportare histeretică
care pot descrie răspunsul elementelor de beton armat supuse unor încărcări ciclice,
alternante, în domeniul inelastic de comportare.
Cel mai utilizat model histeretic a fost cel biliniar cu sau fără consolidare. Parametrii care
definesc acest model sunt relativ uşor de înţeles şi pot fi determinaţi prin procedee
analitice. De aceea acest model histeretic a fost introdus în majoritatea programelor de
calcul structural. Pornind de la acest model de comportare Newmark a formulat în 1960
regula deplasărilor egale care arată că deplasările unui sistem inelastic cu comportare
elasto-plastică, fără consolidare, sunt limitate superior de deplasările sistemului elastic
echivalent dacă perioada de colţ a mişcării este mai mică decât perioada de vibraţie
sistemului [Newmark & Hall, 1982].
F
d
F
d
a) Biliniar fără consolidare b) Biliniar cu consolidare
Figura 2. 15
În 1966, Clough and Johnston au propus un model histeretic care să reprezinte
comportarea unui element de beton armat capabil să ia în considerare degradarea de
rigiditate de la un ciclu de încărcare la altul [Clough & Johnston, 1966]. Practic, panta de
reîncărcare se modifica la fiecare ciclu unind punctul corespunzător descărcării cu punctul
corespunzător forţei maxime atinse în ciclul precedent. Rigiditatea de descărcare era
păstrată egală cu cea elastică, iniţială.
2.20
-
F
d
Figura 2. 16
În 1970, Takeda, Sozen şi Nielsen au propus un model histeretic mai sofisticat calibrat pe
baza observaţiilor experimentale [Takeda et al., 1970]. Noul model care a primit
denumirea Takeda era capabil să ia în considerare schimbarea de rigiditate la fisurare şi la
curgere (din încovoiere), şi schimbarea rigidităţii la descărcare asociată deformaţiilor
inelastice sporite. De asemenea autorii au pus la dispozitie un set de reguli privind
comportarea histeretică la cicluri de încărcare de amplitudine scăzută.
Rigiditatea de descărcare era stabilită cu ajutorul relaţiei:
α−
+
+=
y
m
yc
ycr D
DDDFF
k
unde,
Fc, Fy forţele de fisurare şi de curgere
Dc, Dy deplasările de fisurare şi de curgere
Dm deplasarea precedentă maximă în direcţia considerată mai mare decât
deplasarea de curgere
α factor de degradare a rigidităţii la descărcare
F
d
Figura 2. 17
2.21
-
Dacă valorile caracteristice ale punctului de fisurare sunt considerate nule şi factorul α=0
atunci se observă că relaţia de mai sus propune o rigiditate de descărcare egală cu
rigiditatea secantă a elementului. În acest caz modelul Takeda se apropie de modelul
Clough. Diferenţa o fac însă regulile de comportare histeretică la cicluri de amplitudine
redusă aflate la interiorul unor cicluri de amplitudine mare.
Modelul Clough cât şi modelul Takeda implică disiparea unei cantităţi de energie
histeretică sensibil mai mică decât modelul biliniar. Din această cauză este de aşteptat ca şi
cerinţele de deplasare să fie diferite. Sunt de aşteptat amplificări importante ale
deplasărilor în cazul modelelor cu degradare funcţie de natura mişcării seismice, de
intensitatea acesteia, de valoarea forţei de curgere normalizată precum şi a perioadei de
vibraţie.
Pentru investigarea influenţei modelului histeretic asupra cerinţei de deplasare s-au ales:
- Modelul biliniar, ideal elasto-plastic
- Modelul Takeda, fără luarea în considerare a fisurării şi considerând α=0
Pe baza acestor modele s-au elaborat spectre de deplasare similare celor din Figura 2. 13.
In figurile următoare se prezintă raportul între rezultatele obţinute folosind cele două
modele de comportare histeretică.
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
cy
1.2
1.2
1.2
1.2
1.21.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.8
1.8
1.8
1.8
2
2
2.2
2.2
2.4
2.42.6
2.83 3
PG
A [g
]/
Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=0.7s
Tc=
0,7s
a g[g
]/c y
Tc=0,7s, dTakeda/dbiliniar
Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=0,7s
Figura 2. 18
2.22
-
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
y
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
1.41.4
1.4
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.61.8
1.8
1.8
1.8
1.8
2
2
2
2
2.2
2.2
2.4
2.4
2.6
2.6
2.8
2.8 3
3
3.2
Tc=1,0s, dTakeda/dbiliniar
Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=1.0sAccelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=1,0s
Tc=
1,0s
PG
A [g
]/cA
g[g]/
c y
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2 1.2
1.2
1.2
1.2
1.4
1.4
1.4
1.41.4
1.4
1.4
1.6 1.6
1.6
1.6
1.8
1.8
1.8
2
22
2.2
2.2
2.2
2.4
2.4
2.4
2.6
2.62.
8
2.83
3
3.2 3.23.
43.
6
Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=1.6s
4
Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=1,6s
Tc=1,6s, dTakeda/dbiliniar
Tc=
1,6s
PG
A [g
]/cy
Ag[g
]/c y
Figura 2. 19
2.23
-
Analiza datelor prezentate grafic în figurile de mai sus pune în evidenţă diferenţe majore
între valorile deplasărilor obţinute folosind cele două modele histeretice.
Astfel se observă că în cea mai mare parte a cazurilor utilizarea modelului Takeda
conduce la obţinerea unor deplasări spectrale mai mari decât modelul biliniar. Factorii de
amplificare iau valori curente între 1 şi 4.
Se constată că amplificarea tinde să fie mai pronunţată pentru sistemele ce au perioada de
vibraţie mai mică decât perioda de colţ a mişcării seismice.
De asemenea, amplificarea este mai puternică în cazul sistemelor cu rezistenţa mare
(raport ag[g]/cy minim) care au totuşi incursiuni în domeniul plastic de deformare.
Domeniul pe care rezultatele privind deplasările sunt sensibile la modelul histeretic ales
este limitat de valori ag[g]/cy =aprox(0,5...3,00). Această tendinţă este observată în toate
cele trei situaţii diferite din punct de vedere al perioadei de colţ a mişcării terenului.
Factorii de amplificare iau în acest interval valori ≥1,4.
La valori ag[g]/cy mai mici de 0,5 este de aşteptat ca răspunsul sistemelor să fie elastic şi
prin urmare valoarea deplasărilor să nu depindă de modelul de comportare histeretică.
In Figura 2. 20 este reprezentată variaţia raportului dintre deplasarea laterală a sistemului
cu comportare inelastică şi cea a sistemului elastic echivalent. Sunt comparate rezultatele
obţinute pentru sisteme cu 1GLD având aceleaşi perioade de vibraţie cuprinse între 0 şi 3
secunde. Raportul ag[g]/cy ia valori între 0 şi 5.
Comparaţia urmăreşte să identifice în ce măsură regula deplasărilor egale enunţată de
Newmark poate fi aplicată în condiţiile mişcărilor seismice cu perioadă predominantă
lungă cum sunt cele din sursa Vrancea.
Regula consta în a considera deplasarea sistemelor inelastice cu perioada T>Tc egală cu
cea a sistemului elastic echivalent [Newmark & Hall, 1982]. Astfel, evaluarea deplasărilor
seismice se puteau face prin înmulţirea valorilor deplasărilor obţinute pe baza forţelor
seismice de proiectare cu valoarea factorului de comportare q.
Se consideră cazul sistemelor caracterizate de modelul ideal elasto-plastic şi, respectiv,
modelul Takeda.
Reprezentarea grafică a rezultatelor obţinute în cazul sistemelor cu comportare biliniară
pune în evidenţă următoarele observaţii:
2.24
-
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
PG
A [g
]/cy
0.7
0.8
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
1 1
1
1
1
1
1 1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
11
1
11
11
1
11
11
11
1
1.11.1
1.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
1.5
2
2
2
33
0.75 0.75
3
5
57
710
10
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
Period [s]Perioada (s)
2.5
3
3.5
4
4.5
PG
A [g
]/cy
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)
35
0.7
0.7
0.7
0.7
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.8
0.80.8 0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
1 1
1
1
1 1
11
1
1
11
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1.1
1.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
2
2
2
3
3
5
0.7
5
7
7
10
10
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
a g[g
]/c y
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
PG
A [g
]/cy
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)
0.7 0.7
0.70.8
0.8
0.7
0.75
0.75
0.75
0.75
0.8
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.90.9
0.9
0.9
0.9
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1
11 1
1
1 1
1
1
1
11
11
1
1
11
1.1
1.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
2
2
2
33
3
55
7
710
10
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
PG
A [g
]/cy
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)
0.7 0.7
0.70.8
0.8
0.7
0.75
0.75
0.75
0.75
0.8
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.90.9
0.9
0.9
0.9
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1
11 1
1
1 1
1
1
1
11
11
1
1
11
1.1
1.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
2
2
2
33
3
55
7
710
10
Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent Perioada (s)
a g[g
]/c y
a g[g
]/c y
Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent Perioada (s)
Tc=1,6s, din/del, Model Biliniar
Tc=1,0s, din/del, Model Biliniar
Tc=0,7s, din/del, Model Biliniar
Figura 2. 20
2.25
-
- la valori reduse ale raportului ag[g]/cy (în general mai mici decât 0,5) deplasările
sistemului inelastic sunt sensibil egale cu cele ale sistemului elastic echivalent
pentru întreg domeniul de perioade considerat în analiză. De fapt, în acest caz,
datorită valorilor reduse ale încărcării seismice comparativ cu rezistenţa de curgere
sistemul nu depăşeşte stadiul elastic de comportare.
- în cazul amplasamentelor caracterizate de o perioadă de colţ redusă Tc=0,7s se
poate observa că pentru sisteme caracterizate de o perioadă de vibraţie T>Tc
deplasările sistemului inelastic sunt limitate la valorile deplasărilor sistemului
elastic echivalent dacă raportul ag[g]/cy se situează este mai mic decât 2...2,5.
Comparaţia arată că dacă ag[g]/cy >2...2,5 raportul din/del pentru aceste structuri
poate lua valori până la 1,5...2.
- aceeaşi observaţie este valabilă şi în cazul amplasamentelor caracterizate de o
perioadă de colţ Tc=1,0s. Până la valori ag[g]/cy Tc) În afara acestui interval se
observă o amplificare a deplasărilor inelastice de 1,25...1,5 ori.
- Regula deplasărilor egale este cel mai bine pusă în evidenţă în cazul mişcărilor
seismice cu perioadă predominantă lungă Tc=1,6s. Se observă că independent de
valoarea raportului ag[g]/cy >0,5 deplasările sistemelor inelastice cu T>Tc sunt
limitate superior de valorile sistemelor elastice echivalente.,
- în toate cele trei situaţii considerate (Tc=0,7;1,0 sau 1,6) analiza a evidenţiat o
amplificare puternică a deplasărilor inelastice comparativ cu cele ale sistemelor
elastice echivalente pentru întreg domeniul de sisteme cu T
-
Variaţia acestui factor, aşa cum este dat în codul P100, este reprezentată în figura
următoare:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5
Perioada (sec)
c
2
Tc=0,7
Tc=1,0
Tc=1,6
Figura 2. 21
În Figura 2. 22 este prezentată variaţia raportului din/del funcţie de perioada de vibraţie a
sistemelor şi forţa de curgere normalizată, cy, în cazul în care comportarea inelastică este
descrisă prin modelul histeretic cu degradare de rigiditate propus de Takeda.
În urma analizei reprezentărilor grafice se pot face următoarele observaţii:
- În cazul mişcărilor cu perioadă predominantă Tc=0,7s se poate observa că pe tot
intervalul 0-Tc se înregistrează amplificări ale deplasărilor inelastice comparativ cu
cele ale sistemelor elastice echivalente. Amplificarea este practic uniformă pentru
valori ag[g]/cy situate între 1 şi 5. Raportul din/del scade pe măsură ce cy creşte
ajungând să fie egal cu 1 pentru valori ag[g]/cy Tc se înregistrează amplificări ale
deplasărilor sistemelor inelastice comparativ cu cele elastice situate de ordinul 1..2.
Aceste amplificări se resimt în special pentru perioade apropiate de TC şi pentru
valori ag[g]/cy situate între 2 şi 4.
Se poate spune că regula deplasărilor egale demonstrată de Newmark pentru
sisteme cu comportare histeretică biliniară fără degradare nu mai este respectată în
cazul sistemelor caracterizate de legi histeretice cu degradare de rigiditate.
- În cazul mişcărilor cu perioadă predominantă Tc=1,0s se pot face în linii mari
aceleaşi observaţii ca şi în cazul precedent. În vecinătatea ordonatei T=Tc se
2.27
-
înregistrează amplificări ale deplasărilor de ordinul 1,5…2 pentru ag[g]/cy =1..5.
Amplificările tind să scadă pe măsură ce perioada de vibraţie creşte comparativ cu
Tc dar rămân importante până la valori T=1,5..2s.
- În cazul mişcărilor cu perioada predominantă lungă, Tc=1,6, amplificările nu mai
urmează tendinţele înregistrate în cazurile precedente. Astfel, pentru valori T
situate în apropierea perioadei Tc raportul din/del ajunge la 1,0 pentru intervalul de
valori PGA/cy situate între 1,0 şi 5,0. Valori egale cu 2 ale raportului din/del,n
înregistrate în cazurile precedente în dreptul perioadei de colţ, se observă acum în
dreptul ordonatei T=1,0s.
Rezultă că regula deplasărilor egale funcţionează în mod surprinzător în cazul
utilizării modelului Takeda pentru cazul mişcărilor cu perioadă predominantă
lungă.
2.28
-
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del), Tc=0.7sRaportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Period [s]
PG
A [g
]/cy
a g[g
]/c y
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)
0.0.9
0.9
1 1
1
1
1 1 1 1 1
1
11
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
11
1
1
1
1 1
1.1
1.1
1.11.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
2
2
2
33
3
5
5
5
7
7
7
10
10
9
1.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
PG
A [g
]/cy
a g[g
]/c y
Period [s]
0.9
1.1
0.9
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1 1
1
1
1.1
1.1
1.11.1
1.1
1.1
1.25
1.25
1.25
1.251.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.51.5
22
2
2 2
2
3
3
3
5
5
5
77
7
1010
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
1
1.5
2
Tc=0.7 sec, din/del, Model Takeda
Period [s]Perioada (s)
2.5
3
3.5
4
4.5
Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)
5
0.7
0.7
0.7
0.75
0.75
0.
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
9
1
1 1 1 1 1
1
1
1
11 1 1
1 1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1.1
1.1
1.1
1.11.11.1
1.1
1.251.25
1.25
1.25
1.5
1.5
1.5
1.5
22
2
2
3
3
3
55
5
7
7
7
10
10
10
0.75
8
0.
Tc=1.0 sec, din/del, Model Takeda
Tc=1.6 sec, din/del, Model Takeda
Perioada (s)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent
Perioada (s)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent
PG
A [g
]/cy
a g[g
]/c y
Figura 2. 22
2.29
-
2.3. Concluzii
În contextul dezvoltării şi implementării noilor metodologii de evaluare a structurilor
bazate pe deplasare este necesară identificarea unor modalităţi potrivite pentru
reprezentarea acţiunii seismice care să fie la îndemâna inginerilor proiectanţi.
Stabilirea cerinţei de deplasare pentru un sistem inelastic asociată cu un anumit nivel de
hazard seismic poate ridica inginerului proiectant două probleme majore:
- Alegerea setului potrivit de accelerograme compatibile cu nivelul de hazard pentru
care se face verificare. În cazuri practice, nivelul de hazard seismic este introdus
prin intermediul spectrelor de proiectare exprimate în acceleraţii prevăzute de
norma de proiectare. De cele mai multe ori, inginerul proiectant nu are la
dispoziţie astfel de accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare.
- Stabilirea cerinţei de deplasare prin rezolvarea ecuaţiei de mişcare. Programele
pentru calcul dinamic neliniar se adresează în principal cercetătorilor, tehnicile de
modelare nefiind la îndemâna inginerului proiectant. Se pune problema alegerii
unor parametri care descriu mişcarea sistemului inelastic. Astfel de parametrii sunt,
de exemplu, modelul de comportare histeretică, fracţiunea din amortizarea critică,
etc.
În general nu sunt disponibile accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare. Acest
fapt se datorează lipsei de înregistrări a unor mişcări seismice de intensitate mare.
Normele de proiectare prevăd valori mari pentru intervalele medii de recurenţă ale
mişcărilor seismice asociate Stării Limită Ultime.
Lipsa înregistrărilor poate fi compensată fie prin aplicarea unor metode de scalare a
accelerogramelor „naturale”, fie prin generarea unor accelerograme artificiale compatibile
cu spectrul.
Scalarea accelerogramelor naturale pentru „potrivirea” cu spectrul de proiectare este utilă
în special în cazul sistemelor elastice cu răspuns predominant în modul 1. Dacă răspunsul
este puternic influenţat de modurile superioare de vibraţie sau de incursiuni semnificative
în domeniul inelastic de comportare scalarea nu mai oferă rezultate potrivite.
În acest caz se pot utiliza accelerograme artificiale compatibile cu spectrul ţintă. Cea mai
potrivită tehnică de obţinere a acestora este cea bazată pe compatibilizarea unor
accelerograme naturale prin calcul în domeniu frecvenţelor. Această metodă are avantajul
2.30
-
de a păstra neschimbată durata semnificativă a mişcării seismice iar „forma”
accelerogramelor nu se modifică semnificativ.
În cazuri practice de proiectare este util să se pună la dispoziţia inginerului proiectant
spectre de deplasare care să ofere direct cerinţa de deplasare pornind de la caracteristicile
sistemului structural.
În cazul sistemelor cu comportare elastică este necesar un număr redus de reprezentări
spectrale datorită:
- numărului de parametri care definesc un sistem cu 1GLD cu comportare elastică
şi anume: perioada de vibraţie, T, şi fracţiunea din amortizarea critică, ξ. Pentru
cazuri practice de proiectare se admite ξ=0,05 şi astfel singurul parametru variabil
rămâne perioada de vibraţie
- proporţionalităţii dintre deplasarea spectrală şi acceleraţia de vârf a terenului, ag.
Această proporţionalitate permite determinarea valorilor spectrale ale deplasărilor
pentru orice valoare ag pornind de la o singură reprezentare „de bază”.
În cazul utilizării accelerogramelor artificiale compatibile cu spectrul de proiectare
prevăzut de P100-1/2006, cerinţa de deplasare pentru orice sistem cu 1GLD având
comportare elastică (şi ξ=0,05) sunt necesare numai trei reprezentări ale spectrelor de
deplasare, câte una pentru fiecare zonă diferită din punct de vedere al perioadei de colţ
calculată pentru o valoare de bază ag.
În cazul sistemelor cu comportare inelastică numărul de reprezentări necesare creşte
foarte mult. În acest caz comportarea sistemului cu 1GLD este descrisă de doi parametri
care pot fi perioada de vibraţie şi forţa de curgere normalizată, cy (dacă se admite o
valoare constantă ξ=0,05 şi o lege bilinară de comportare cu rigiditate postelastică nulă).
Mai mult decât atât, în cazul răspunsului inelastic, nu mai există proporţionalitate între
valoarea acceleraţiei de vârf a terenului şi deplasarea maximă a sistemului. Sunt astfel
necesare reprezentări pentru fiecare nivel distinct al acceleraţiei terenului.
Dacă se utilizează accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut de P100-
1/2006 numărul necesar de reprezentări pentru o zonă distinctă din punct de vedere al
perioadei de colţ (Tc cunoscut) se obţine prin înmulţirea următorilor factori:
- numărul de zone distincte din punct de vedere al acceleraţiei de vârf a terenului
- numărul de niveluri de rezistenţă asociate sistemelor inelastice. Acest număr
reprezintă de fapt numărul de valori cy pentru care este oportună efectuarea de
2.31
-
reprezentări (între aceste valori cy cerinţa de deplasare se poate determina prin
interpolare liniară).
Reducerea numărului de reprezentări se poate face prin utilizarea unor formate
tridimensionale de reprezentare în care:
- în axa X se înregistrează valoarea perioadei de vibraţie, d
- în axa Y se înregistrează valoarea raportului dintre acceleraţia de vârf a terenului şi
forţa de curgere normalizată, (ag/cy)
- în axa Z se înregistrează deplasarea spectrală, d
Practic, reprezentarea prin alăturarea punctelor de coordonate (T, ag/cy, d) se obţine o
suprafaţă tridimensională. Pentru a se putea extrage valorile deplasărilor spectrale direct
din aceste reprezentări se propune utilizarea unei proiecţii plane a acestei suprafeţe.
Numărul de reprezentări necesare este astfel redus de la aprox. 150 la numai trei: câte una
pentru fiecare zonă distinctă din punct de vedere al perioadei de colţ conform P100-
1/2006.
Aceste reprezentări permit extragerea rapidă a cerinţei de deplasare pentru sisteme
inelastice cu 1GLD supuse la mişcări seismice compatibile cu spectrul de proiectare
prevăzut de normă.
Valorile deplasărilor spectrale depind în mod decisiv de modelul de comportare
histeretică ales. În cazul sistemelor a căror comportare este descrisă de modele histeretice
cu degradare de rigiditate sunt de aşteptat valori majorate ale deplasărilor comparativ cu
cazul modelelor fără degradare. Analizele efectuate în acest capitol au arătat că
amplificările sunt semnificative pentru sisteme având perioada de vibraţie mai mică decât
cea a mişcării seismice în amplasament pentru valori ag[g]/cy cuprinse între 0,5…2,5. Dacă
ţinem cont de nivelul de rezistenţă a construcţiilor din Romania acest interval acoperă
aproape între domeniul de structuri . De exemplu, pentru o valori ag=0,24g (Bucureşti)
amplificarea se produce în special pentru structurile având cy=0,1…0,5. Amplificarea
maximă se obţine pentru o valoare ag[g]/cy≈1,00, adică un coeficient cy=0,24 (dacă
ag=0,24g). Acest nivel de forţă poate fie asociat unei clase largi de structuri proiectate
pentru la forţe seismice egale cu 0,1G (greutatea construcţiei) şi având un factor de
suprarezistenţă egal cu aproximativ 2.
În cazul sistemelor inelastice cu perioadă de vibraţie mai mare decât perioada de colţ a
mişcărilor seismice în amplasament se obţin valori ale deplasărilor maxime mai mari decât
2.32
-
cele ale sistemelor elastice echivalente. Amplificările sunt mari mergând chiar către valori
a factorilor de amplificare mai mari ca 10 pentru domeniul perioadelor scurte de vibraţie.
Amploarea acestora amplificări este determinată şi de modelul de comportare histeretică
care descrie comportarea sistemelor cu inelastice cu 1GLD.
În practica curentă structurile sunt calculate sub acţiunea forţelor seismice de proiectare
considerând un răspuns elastic. Determinarea deplasărilor asociate răspunsului inelastic
trebuie să ţină nu numai de valoarea factorului de reducere a forţelor seismice, q, dar şi de
factorul de amplificare al deplasărilor. Acest factor trebuie să ţină seama că pentru
perioade mai mici decât perioada de colţ deplasările seismice calculate in domeniul
inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic.
Modelele de comportare histeretică cu degradare de rigiditate (de exemplu, Takeda)
descriu mai fidel comportarea elementelor de beton armat la acţiuni ciclice care produc
incursiuni severe în domeniul inelastic de comportare. Un astfel de model ar trebui utilizat
pentru determinarea cerinţei de deplasare a structurilor din beton armat la acţiuni seismice.
Procedura propusă în Anexa E a codului de proiectare P100-1/2006 pentru calculul
deplasărilor inelastice este în general neacoperitoare. Curbele date în lucrare (Figurile 2.12,
2.13 şi 2.14) oferă valori mai potrivite ale cerinţei de deplasare. Deplasările au fost
calculate pe baza unor accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare
folosind un model de comportare histeretică cu degradare de rigiditate. Aceste curbe pot
fi folosite în cazuri practice de proiectare sau evaluare pentru determinarea cerinţei de
deplasare.
2.33
-
3 Procedee de evaluare a
capacităţii de deplasare laterală
a elementelor din beton armat
3.1. Introducere.............................................................................................3-2
3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile..........................................3-3
3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură,
M-φ .......................................................................................................3-3
3.2.2. Determinarea curbelor forţă deplasare pe baza curbelor M-φ ..3-13
3.3. Metoda de calcul prevăzută de norma europeană EN1998-3 ......3-15
3.4. Metoda propusă de Ghidul de proiectare japonez „AIJ Structural
Design Guidelines for RC Buildings” ...........................................3-20
3.5. Relaţiile de calcul simplificat propuse de prof. Sozen ...................3-28
3.6. Relaţia propusă de Moehle şi Elwood..............................................3-30
3.7. Studiu privind capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor din beton
armat...................................................................................................3-31
3.8. Concluzii...............................................................................................3-42
3.1
-
3.1. Introducere
Problema dezvoltării şi validării experimentale a unor procedee care să servească la
evaluarea capacităţii de deplasare laterală a elementelor structurale devine din ce în ce mai
importantă pe măsură ce metodele de proiectare sau evaluare a structurilor bazate pe
deplasare intră tot mai mult în practica cotidiană.
În timp ce metodele curente de evaluare a forţelor capabile au dovedit că pot furniza
rezultate cu suficient de bune, mai ales în cazul solicitării de încovoiere, metodele de
calcul al deplasărilor capabile necesită îmbunătăţiri care să fie confirmate prin rezultate
experimentale.
Mecanismul complex al răspunsului elementelor de beton armat la încărcări ciclice, în
domeniul postelastic de comportare este influenţat de un număr mare de parametrii
(interacţiunea dintre încovoiere şi forţă tăietoare, intensitatea forţei axiale, cantitatea şi
modul de distribuţie al armăturilor longitudinale şi transversale, proprietăţile mecanice ale
oţelului şi betonului, etc.). Interacţiunea completă a acestor factori nu permite stabilirea
unui procedeu de evaluare a deplasării capabile suficient de sigur şi în acelaşi timp
suficient de simplu de aplicat exclusiv prin dezvoltări analitice. De aceea majoritatea
acestor procedee de calcul au la bază atât studii analitice cât şi date obţinute în urma unor
încercări experimentale.
Utilizarea relaţiilor de calcul publicate în literatură trebuie făcută cu multă atenţie. În
prealabil trebuie cercetat în ce măsură aceste relaţii se potrivesc, de exemplu, cu condiţiile
specifice de alcătuire sau detaliere, cu caracteristicile materialelor sau modul de încărcare.
Confirmarea experimentală a diferitelor metode presupune o muncă de cercetare de
anvergură, timp îndelungat şi costuri semnificative. Este de menţionat ca validarea
experimentală se poate face numai prin încercări pe elemente, subansambluri sau
ansambluri structurale. Un astfel de program de încercări destinat cercetării comportării
sub încărcări laterale a stâlpilor din beton armat detaliaţi conform practicii româneşti din
diferite perioade este prezentat pe scurt în ultima secţiune a acestui capitol.
Deplasările capabile a elementelor de beton armat pot fi evaluate şi prin calcul pe baza
unor modele spaţiale performante din elemente finite capabile să reproducă dincolo de
limitele domeniului elastic modul real de comportare a materialelor componente şi
interacţiunea dintre acestea. Efectuarea calculului face necesară dezvoltarea unor
programe de calcul specializate. Puterea de calcul necesară face ca, în condiţiile actuale de
3.2
-
dezvoltare a tehnicii de calcul, metoda să nu poată fi aplicată pe scară largă şi nici
implementată în programe de calcul structural ce pot fi utilizate în proiectare. De
asemenea, este unanim recunoscut, că şi aceste modele trebuie calibrate prin compararea
cu datele obţinute experimental.
3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile
În literatura de specialitate sunt disponibile numeroase procedee pentru determinarea
relaţiilor forţă deplasare pentru elementele de beton armat.
Aceste procedee se bazează fie pe formulări analitice, fie rezultă din prelucrarea unor
studii experimentale extinse.
3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură, M-φ
Procedeele analitice pentru determinarea relaţiei forţă deplasare pentru elementele de
beton armat de tip bară (stâlpi, grinzi) solicitate preponderent la încovoiere implică:
- determinarea prin calcul a relaţiilor moment-curbură, M-φ, ce caracterizează
secţiunile transversale ale elementului considerat.
- determinarea diagramelor forţă-deplasare, P-d, prin integrarea diagramelor
moment curbură, M-φ.
σ
M
Asify
ε x
φ
d
yi
εc
Nc
Figura 3. 1
3.3
-
Calculul diagramelor M-φ pentru secţiuni de formă şi armare oarecare se poate face pe
baza considerării simultane a condiţiilor statice, geometrice şi a legilor de comportare a
materialelor (oţel, beton). Distribuţiile σ şi ε ce pot fi utilizate la aplicarea acestei metode
sunt reprezentate în Figura 3. 1. Stabilirea iterativă a stării de eforturi şi deformaţii
specifice pe secţiune asociate unei perechi de eforturi (N, M) este prezentată succint în
schema din Figura 3. 2.
yn
1isi
d
0c fAbdy)y(N ∑∫
=+σ=
iy
n
1isiy
d
0c yfAdyb)y(M ∑∫
=
+σ=
Nu
N
φ=φ+∆φ
x=x+∆x
M, ϕ
M
N=Nc
εc=εc(y,x, ϕ) → σc=σc(εc) εs=εs(y,x, ϕ) → σs=σs(εs)
Se alege x
Se alege φ
Date de intrare
Figura 3. 2
Metoda se bazează pe următoarele ipoteze simplificatoare:
- deformarea secţiunii respectă legea secţiunilor plane (Secţiunile plane rămân plane
şi după defor
top related