teoria da partilha equilibrada -apresentação-
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Teoria da Partilha Equlilbrada
Teoria da Partilha Equilibrada-Apresentação-
Teoria da Partilha
Equilibrada
Divisão Justa
Divisão Proporcional
Maria Manuel: Método do
Divisor – Selector.
Método do Divisor Único.
Método do Selector Único.
Ana: Método do
Último a Diminuir.
Método das Licitações Fechadas.
Método dos Marcadores.
Lúcia:
•Método de Hamilton.
Susana:
•Método de Jefferson.
•Métodoo de Adams.
•Método de Webster.
Teoria da Partilha Equlilbrada
PARTILHAPARTILHA
-Acto ou efeito de partilhar
-Acto destinado a fazer cessar a indivisão de um património
-Divisão de bens de uma herança
-Repartição
-Quinhão
-Dote
-Atributo
(do Latim partícula-, dim de parte-, “parte”)
EQUILIBRADAEQUILIBRADA
-Que está em equilíbrio
-Sensata
-Ponderada
( Latim aequilibrátu-, “id.”)
Tirado da “Diciopédia 2003”
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão JustaProblemas e Esquemas de Divisão Justa:
Um problema de Divisão Justa é um “jogo” com N jogadores e um conjunto de objectos S;
Um esquema de Divisão Justa é um processo sistemático para a resolução de um problema de Divisão Justa.
Por essa razão, necessita que as seguintes condições sejam satisfeitas:
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa
• Deve ser decisivo;
• Deve ser interno;
• Os “jogadores” não devem ter conhecimento das preferências dos restantes;
• Assume-se que os “jogadores” são racionais.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa
• Contínuo
• Discreto
• Misto
• Somas de dinheiro, bolos, cerveja...
• Casas, peças de arte, barcos...
• Heranças...
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa
Caso contínuo: • Método do Divisor-Selector;
• Método do Divisor Único;
• Método do Selector Único;
• Método do Último a Diminuir.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa
• Caso discreto: • Método das Licitações Fechadas;
• Método dos Marcadores.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor-Selector
Este método envolve, geralmente, dois “jogadores” e consiste em, basicamente “tu cortas – eu escolho”.
Note-se ainda que este método pode ser aplicado a mais do que dois “jogadores”. Se tivermos 4 jogadores, o esquema desdobra-se em duas etapas:
• Começam-se por agrupar os jogadores em dois grupos, com dois jogadores cada um. Um dos grupos divide e o outro escolhe;
• Numa segunda etapa, repete-se o processo em cada um dos grupos.
O método pode funciona para potências de base dois.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor-SelectorV alor da P izza = 18€
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia
9€
9€
Visão da Sandra
0€
18€
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor-Selector
D iv isor: S ónia
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia
9€
Visão da Sandra
16€
E se fosse a Sandra o divisor?
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor ÚnicoPasso 1: DIVISÃO – O divisor corta a pizza em 3 pedaços.
Passo 2: LICITAÇÕES – Cada selector declara quais dos pedaços considera aceitável.
Passo 3: DISTRIBUIÇÃO – Pode-se dar 3 casos:
1. Ambos os selectores declaram uma só peça e distintas. Óbvia!!!!
2. Um dos selectores declara mais do que um pedaço.
3. Ambos os selectores declaram o mesmo pedaço.
Teoria da Partilha EqulilbradaTeoria da Partilha Equlilbrada
Método do Divisor Único
AzeitonasQueijo
Fiambre
AQ
F
AQ
F
AQ
F
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Selector ÚnicoPasso 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam a pizza pelo Método do Divisor-Selector.
Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte por três partes que consideram de igual valor.
Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua parte.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Selector Único
Visão da Sónia
9€
9€
Visão da Sandra
0€
18€
Visão da Maria
13.5€
4,5€
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Selector Único
D iv isor: S ónia
Visão da M aria
10,5€
7,5€
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método do Selector Único
JOGADORES Sandra Sónia Maria
Parte 18/54 F e 4/54 C
9/54 F e 9/54 C 14/54 C
Valor para a Sandra
12 Є 6 Є 0 Є
Valor para a Sónia
7.33 Є 6 Є 4.67 Є
Valor para a Maria
5 Є 6 Є 7 Є
Teoria da Partilha Equlilbrada
Como dividir um bolo em N partes?
Método do Último a Diminuir
Teoria da Partilha Equlilbrada
Método de Último a DiminuirConsideremos (C1, C2, ... , Cn) os candidatos às fatias do bolo. Durante todo o método é mantida esta ordem,organizada aleatoriamente.
A divisão do bolo é feita por etapas. Em cada etapa todos os candidatos em jogo têm oportunidade de intervir ou não na divisão do bolo. Sendo considerado,respectivamente , Reclamantes ou Não-Reclamantes.
No fim de cada etapa sai um candidato com uma fatiade bolo. Pelo que,na etapa seguinte teremos o restante bolo para dividir pelos N-1 candidatos.
Vamos considerar um exemplo com 4 candidatos.
Teoria da Partilha Equlilbrada
1ª Etapa:Consideremos o seguinte bolo:
O Candidato C1 corta uma fatia que lhe pareça justa,Isto é, 1/4 do bolo.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Candidato C2:
Não joga: Acha que a fatia cortada por C1 é justa.Ficando no grupo dos Não- Reclamantes.
Joga: Acha que a fatia é grande e portanto opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante.
Suponhamos que o Candidato C2 joga:
C2 diminui a fatiacortada por C1.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Candidato C3
Não Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa. Fica no grupo dos Não- Reclamantes.
Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser Reclamante.
Suponhamos que C3 não joga:
Continuamos a ter o bolo:
Teoria da Partilha Equlilbrada
Candidato C4
Não joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa,continuando no grupo dos Não-Reclamantes.
Joga: Acha que a fatia cortada por C2
é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante.
Suponhamos que C4 joga:
C4 diminui a fatia Cortada por C2.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Conclusão da 1ª Etapa:
O último Reclamante,isto é, o último que diminuiua fatia sai do jogo com a respectiva fatia.
No nosso exemplo sai C4 com a fatia verde.
Passamos a ter 3 candidatos: C1, C2, e C3.
O bolo a dividir pelos 3 candidatos restantes é:
2ª Etapa:
Teoria da Partilha Equlilbrada
2ª Etapa:Continuação.
O processo é análogo ao da 1ª etapa.Suponhamos que nesta etapa sai o candidato C1. O que quer dizer que C2 e C3 concordaram com a fatia cortada por C1.
3ª Etapa:Nesta etapa só temos dois candidatos: C2 e C3.
Neste caso, aplica-se o método do divisor-selector.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Num testamento temos um carro, um barco e uma casa para dividir de forma justa por quatro herdeiros. Como fazê-lo?
Método das Licitações Fechadas
Teoria da Partilha Equlilbrada
É pedido a cada um dos herdeiros que faça uma oferta em dinheiro por
cada um dos bens.
Cada herdeiro entrega a sua licitação num envelope fechado
As Licitações
Teoria da Partilha Equlilbrada
João Ana André Inês
220€ 250€ 211€ 198€
40€ 30€ 47€ 52€
280€ 240€ 234€ 190€
Tabela das Licitações
Teoria da Partilha Equlilbrada
Tabela da Distribuição
João
Ana
André
Inês
Teoria da Partilha Equlilbrada
Cálculo das partes justas
Somar as licitações de cada herdeiro
Dividir essa soma pelo númerototal de herdeiros
Teoria da Partilha Equlilbrada
João Ana André Inês
220€ 250€ 211€ 198€
40€ 30€ 47€ 52€
280€ 240€ 234€ 190€
540€ 520€ 492€ 440€
135€ 130€ 123€ 110€
Teoria da Partilha Equlilbrada
João
280€
135€ 280€-135€=145€O João tem de pagar
145€.
Ana
250€
130€ 250€-130€=120€A Ana tem de pagar
120€.
André 123€ O André tem a
receber 123€
Inês52€
120€ 120€-52€=68€A Inês tem a receber
68€
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão do excesso
Havia em jogo 265€ para serem pagos e 191€ para serem recebidos,pelo que, sobram 68€!!!
Portanto,nada mais justo que dividir este excesso igualmente por cada herdeiro,acrescentando 17€ à sua herança!
Teoria da Partilha Equlilbrada
Como dividir vinte chocolates por quatro crianças utilizando o Método dos Marcadores?
Teoria da Partilha Equlilbrada
Consideremos quatro crianças: Ana, Beatriz, Catarina e Diana. (A,B,C,D).
Os chocolates são organizadas aleatoriamente no Array seguinte:
Teoria da Partilha Equlilbrada
As Licitações
Cada criança escreve num papel onde quer que sejam colocados os seus três marcadores.
As Licitações são abertase os resultados mostradosna figura seguinte.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Resultado das Licitações
1º conjunto demarcadores
2º conjunto de marcadores
3º conjunto de marcadores
Teoria da Partilha Equlilbrada
A Distribuição
Examinamos o array,daesquerda para a direita,atéencontrar o primeiromarcador de alguém.
No nosso exemplo é o marcadorda Beatriz,pelo que lhe é entregueo seu segmento.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Para aBeatriz
Resultado da Distribuição
Teoria da Partilha Equlilbrada
A Beatriz acabou de receber uma parte justa dos chocolates.
Os seus marcadores sãoretirados e continuamosa examinar o array.
Teoria da Partilha Equlilbrada
2º conjunto deMarcadores.
Procuramos agora o 1º marcador do 2º conjunto de marcadores.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Para aCatarina
O marcador encontrado é o da Catarina pelo que lhe é entregue um segmento de chocolates.
De seguida são retirados os seus marcadores.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Para aAna
Procuramos agora o 1º marcador do 3º conjunto de marcadores.
O marcador encontrado é o da Ana pelo que recebe um segmento de chocolates.
Em seguida os seus marcadores são retirados.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Para aDiana
Continuamos a examinar o array da esquerda para a direita eencontramos ainda o marcador D3 que pertence à Diana que,recebe o seu segmento.
Teoria da Partilha Equlilbrada
Cada criança recebeu um segmento de chocolates.No entanto,sobram chocolates!!!
Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão do excesso
Estipulamos aleatoriamente umaordem entre as crianças.Cada uma vai escolhendo um chocolate até acabarem.
Consideremos a seguinte ordem:Catarina,Diana,Beatriz e Ana.Que escolhem respectivamente:
Teoria da Partilha Equlilbrada
A Catarina escolhe a peça 11:
A Diana escolhe a peça 5 :
A Beatriz escolhe a peça 6:
A Ana fica com a peça 10:
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