teori peluang dan aturan penjumlahan
Post on 29-Jan-2016
180 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Teori Peluang dan Aturan Penjumlahan
POLITEKNIK
UNIVERSITAS ANDALAS
PROBABILITAS DAN STATISTIK
TEORI PELUANG
Peluang suatu kejadian
Aturan penjumlahan
Peluang bersyarat
Aturan perkalian
Aturan Bayes
PELUANG SUATU KEJADIAN
Definisi :
• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A
• 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(ø) = 0, • P(T) = 1
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
• Dua mata uang dilantumkan satu kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul muka sekali ?
PELUANG SUATU KEJADIAN
• Jawab :Ruang sampel :T = {MM,MB,BM,BB}
Setiap titik sampel mempunyai kemungkinan muncul yang sama, maka masing-masing diberi ¼.
Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul, maka :A = {MM,MB,BM}
dan
4
3
4
1
4
1
4
1)( AP
PELUANG SUATU KEJADIAN
N
nAP )(
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
Sekantung permen berisi 6 rasa jeruk, 4 rasa kopi, dan 3 rasa coklat. Bila seseorang mengambil satu permen secara acak, tentukan peluang untuk mendapat
a. Satu rasa jeruk, atau
b. Satu rasa kopi atau coklat
PELUANG SUATU KEJADIAN
Jawab :J kejadian yang terpilih adalah rasa jeruk K kejadian yang terpilih adalah rasa kopiC kejadian yang terpilih adalah rasa coklatTotal =13, semuanya memiliki peluang yang sama
a. 6 dari 13 permen dengan rasa jeruk, maka :
b. 7 dari 13 permen dengan rasa kopi atau coklat ,maka
13
6)( JP
13
7
13
3
13
4)()()( CPKPCKP
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Gambar : Aturan penjumlahan peluang
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 1 :Bila A dan B kejadian yang terpisah, maka P(A U B) = P(A) + P(B)
karena bila A dan B terpisah maka A ∩ B = ø sehingga P(A ∩ B) = P(ø) = 0
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 2 :
Bila A1,A2,A3,…,An saling terpisah, maka P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
• Akibat 3 :
Bila A1,A2,…,An merupakan suatu sekatan ruang sampel T, maka
P(A1UA2U…UAn)=P(A1) + P(A2)+…+P(An)
= P(T) = 1
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :Untuk tiga kejadian A, B dan CP(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
Contoh :Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila peluangnya lulus kedua mata kuliah ¼ , Berapakah peluangnya lulus paling sedikit satu mata kuliah ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Bila M menyatakan kejadian “lulus matematika” dan B “lulus biologi” maka menurut teorema 10
P(M U B) = P(M) + P(B) – P(M∩B)
=
=
4
1
9
4
3
2
36
31
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan A’ kejadian yang berkomplementer, maka P(A) + P(A’) = 1
Bukti :
Karena A U A’ = T dan himpunan A dan A’ terpisah, maka
1 = P(T)
= P(A U A’)
= P(A) + P(A’)
ATURAN PENJUMLAHAN
• Contoh :
Bila peluang seorang montir mobil akan memperbaiki 3,4,5,6,7 atau 8 lebih mobil pada setiap hari kerja, masing-masing 0,12; 0,19; 0,28; 0,24; 0,10; dan 0,07
Berapakah peluang bahwa dia akan memperbaiki paling sedikit 5 mobil pada hari kerja berikutnya ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Misalkan E kejadian bahwa paling sedikit 5 mobil yang diperbaiki.
P(E) = 1 – P(E’)
E’ kejadian bahwa kurang dari 5 mobil yang diperbaiki.
P(E’)=0,12 + 0,19 = 0,31, maka :
P(E)=1-0,31=0,69
top related