tema 5. radiacion 1. fundamentos. leyes y factor...
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TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN
1
TEM
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Leye
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ón (2
h)
Índice
• Radiación Térmica• Dependencias funcionales• Definiciones básicas• Balance energético• Comportamiento de los materiales• Cavidad ideal isoterma• Ley de Stephan-Boltzman• Cuerpos grises• Calor intercambiado por radiación de una superficie opaca• Ley de Kirchoff
2
Denominamos radiación térmica a la radiación electromagnética emitida por un cuerpo asociada a su temperatura absoluta en el rango de longitudes de onda entre 0,1 y 100 μm
33
Espectro electromagnético
Espectro Radiación Electromagnética
Longitudde onda
Frecuencia
Ondas de radio Infrarrojo
Radiación térmica
Radiaciónsolar
Visible Ultravioleta Rayos XRayos cósmicos
3 0,40,7
c = Velocidad de la luzen el vacío (299800 km/s)
410 310 210 110 010 110 210 310 410
1010 1110 1210 1310 1510 1610 1710 181014101)( seg
c
hE
• No precisa de medio material (también puede transmitirse a través del vacío) • Medio no participante (normalmente el aire).
– Fenómeno superficial.– Intercambio entre superficies. El aire se considera transparente a la radiación.
• Medio participante (fundamentalmente gases de combustión).– El medio absorbe, emite y dispersa radiación.
TEM
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N
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visi
ón (2
h)
44
1
, /
51
2
TCb eCTE
2161 /1074.3 mWC
KmC 22 10439.1
Ley de Planck: Potencia emisiva espectral de un cuerpo negro
Leyes. CantidadTE
MA
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AD
IAC
ION
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unda
men
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ón (2
h)
Cuerpo Negro (b): Se define cuerpo negro aquel en el que su emisión coincide con el ideal
• Absorbe toda la radicación incidente• Ninguna otra superficie puede emitir más energía que él.• Su emisión no depende de la dirección; es una emisor difuso
0,E+00
5,E+04
1,E+05
2,E+05
2,E+05
3,E+05
3,E+05
4,E+05
4,E+05
5,E+05
0 2 4 6 8 10 12
Longitud de onda (micras)
En (W
/m2
mic
ra)
2000 K
1500 K
1000 K
750 K
500 K
T=2897,6 mK
Ley de Wien: Localiza el máximo dela potencia espectral de un cuerpo negro
KmT · 2898·max
Naturaleza Radiación: Depende de la temperatura absoluta, de la longitud de onda y de la dirección• Angulo solido w [sr]• Intensidad espectral I [W/(m2∙sr∙μm)]• Potencia emisiva espectral Eλ [W/(m2∙μm)]• Potencia emisiva E [W/m2] De superfice emisora
55
Leyes. Cantidad
Ley de Stefan-Boltzmann (1879)Usando e integrando la ley de Planck
0 /
51
0 12d
eCdEE TCbb
428 /1067.5 KmW
Temperatura de la superficie K 300 800 1600 5800
Potencia emisiva total, W/m2 459.2 23,220 3.71x105 64.16x106
Longitud de onda de la emisión máxima, m 9.66 3.62 1.81 0.500
Fracción de la emisión en la banda
Ultravioleta (5x10-3-3.9x10-1m)
Luz visible (3.9x10-1-7.8x10-1m)
Infrarrojo (7.8x10-1-1x103)
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.003
0.997
0.112
0.456
0.432
Fracción de emisión
Por debajo =4m
Por encima =4m
0.002
0.998
0.318
0.682
0.769
0.231
0.990
0.010
0.0E+0
2.0E+7
4.0E+7
6.0E+7
8.0E+7
0 2000 4000 6000
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4TEb
Cte. de Stefan-Boltzmann
66
Leyes. DirecciónIntensidad: Energía emitida en una longitud de onda en una dirección por unidad de superficie emisora en dicha dirección
cos)(lim
')(lim
00 dSdwdQ
dSdwdQI
dadab
cosbb IE
bbw bTCb IddsenIdwE
eCE
2
0
2/
0/
51 cos
12
11
/
51
2
TCb eCI
TEM
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r
d 20
dS
dw
da
d
2/0 rd
dr sen
senr
Emisión hemiesférica
En un cuerpo negro, la radiación se emite de forma difusaIgual intensidad en cualquier dirección
nI
nE
nI
22 rdsenrdr
rdadw
77
Definiciones y propiedades
IRRADIACIÓN (G):Energía por unidad de tiempo en forma radiante que alcanza una superficie
RADIOSIDAD (J): Energía por unidad de tiempo en forma radiante saliente de una superficie
A: radiación absorbida R : radiación reflejada
T: radiación transmitidaG : Irradiación
ReflectividadAbsortividad
Transmisividad
G = A+ R+ T
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:
[W/m2]
G = G + G + G + + = 1 + + = 1TE
MA
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AD
IAC
ION
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Propiedades* Sólidos: la mayoría opacos a la radiación térmica:
* Algunos selectivos con la longitud de onda.
• Gases:
• Se consideran transparentes a longitud de onda corta, (<3m)
• A longitud de onda larga(>3m) varían sus propiedades en bandas de absorción. Comportamiento no uniforme. Recordar espectrografía de gases.
Ejemplo:el aire.
* Por lo tanto en presencia de cuerpos que emiten a esas longitudes de onda (en general superior a 500ºC ó 600ºC) se debe considerar el gas como medio participante: gases de combustión en hornos, energía solar,etc..
Ejemplos: CO2 , vapor de agua, ozono
10
)()(
)()(
El vidrio de ventana es:• Transparente a la radiación visible • Opaco a la radiación infrarroja
TEM
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Emisividad
Emisividad monocromática hemiesférica
),(),(),(
TETET
b
Emisividad hemiesférica total:
)()()(
TETET
b
4TTE)T(E b E= Eb(T)
Relación entre la energía emitida realmente por un cuerpo con respecto a la que emite idealmente
0 0.05 0.10 0.15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Metales muy pulidos, chapas, películas Metales pulidos
Metales, de suministro
Metales, de suministro y sin pulirMetales, oxidados
Óxidos, cerámicasCarbón, grafitoMinerales, vidrio
Vegetación, agua, pielPinturas especiales, acabados anodizados
Emisividad total
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Ley de Kirchoff
CONCLUSION: El campo de irradiación G en una cavidad isoterma a temperatura T, es igual a la emisión de una superficie negra a esa temperatura.
Introduciendo un pequeño trozo de superficie negra en un recinto isotermo a temperatura T, el trozo acabará a la misma temperatura que el recinto T.
TEM
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El equilibrio térmico implica que lo que absorbe es igual a lo que emite:
G
Eb(T)
G= Eb(T)
G
εEb(T)
Suponemos una cavidad isoterma a temperatura T en cuyo interior se coloca una pequeña superficie no negra.
El equilibrio térmico implica que lo que absorbe es igual a lo que emite: G= Eb(T)
Y teniendo en cuenta la anterior relación: =
En general, para la radiación monocromática =
CONCLUSION: El coeficiente de emisión y el coeficiente de absorción a una longitud de onda coinciden para un cuerpo.
11
Propiedades
Se define superficie gris como aquella en que la emisividad sólo depende de la temperatura y no de la longitud de onda ni la dirección de emisión.
(, T)= (T)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
0 2 4 6 8 10 12 14
Superficie real a 800K
Superficie gris a 800K con =0.8
Superficie negra a 800K
Se define cuerpo negro aquel que su emisión coincide con el ideal (también será el que más absorba)
0
0
1
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ón (2
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E(T)(W/m2 μm)
(μm)
12
Factor de visión
Fracción de radiosidad que sale de la superficie Ai e incide en Aj (FAiAj )
r
2
1
1dA
1A
2dA
2A
221211
222
1111112121
2121dAdAdAdA
dAdAdAdA rcoscosdAdAI
rcosdAcosdAIdcosdAIdJ
2rdAdw n
ndA
r
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Energía que saliendo de dA1 alcanza dA2
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Factor de visiónFracción de radiosidad que sale de la superficie Ai e incide en Aj (FAiAj )
r
2
1
1dA
1A
2dA
2A
221211
11121
2121dAdA
dAdAdAdA rcoscosdAdAIdcosdAIdJ
111111111
AIdAIdAEJAA
12221
111
122211
121
1 221
1 2211 2
21 coscos1coscos
dAdArAAI
dAdAr
I
J
dJF
A AdAdA
A AdAdAA A dAdA
(factor geométrico)
De la definición
iA jAdAdA
jijii dAdA
rcoscos
FAi j
ji
2
jA iAdAdA
ijijj dAdA
rcoscos
FAj i
ij
2
Relación de reciprocidad de F
jijjii FAFA
Generalizando
TEM
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Energía total que sale de A1
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Factor de visión
Recinto cerrado con N superficiesCada superficie es isotermaSuperficies emisoras y reflectoras difusas
Métodos de cálculo :Tablas, gráficas o expresiones analíticasAnalíticosAdiciónReciprocidad especialEliminación superficies cóncavasMétodo de HottelMétodos geométricosMétodos numéricos
Nº total de factores de forma
Nº de relaciones de reciprocidad
2N
2)1( NN
ijijij FAFA Nº de relaciones de complementariedad N
11
N
iijF
Nº de superficies convexas o planas P
Nº de factores de forma a estimar :
PNNPNNNN
2
)1(2
)1(2
Ai Aj
An
TEM
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Factor de visiónTE
MA
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AD
IAC
ION
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unda
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Leye
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visi
ón (2
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i
j
16
Factor de visiónTE
MA
5. R
AD
IAC
ION
1. F
unda
men
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Leye
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ctor
de
visi
ón (2
h) i
j
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Factor de visiónTE
MA
5. R
AD
IAC
ION
1. F
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i
j
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Factor de visión. Reciprocidad especial
rr'
y
x
z
a c
b
d
3A 4A
1A 2A
3
1 2
4
1
4223112,14,34341 2
)(A
FAFAFAAF
Por tanto:
Por definición
d a b ca
adzdxdydx
rFA
0 0 0 241
411 ´coscos
d ca
a
b adzdxdydx
rFA
0 0 0 232
322coscos
144411233322 FAFAFAFALuego:
a
x
z
d3A 4A
3 4
d1A 2A
12
b
c
Podemos obtener una expresión análoga para planos paralelos
422411311
4223224113114,3224,311
24,34314,3432,14,343
2
)()()(
FAFAFAFAFAFAFAFAFA
FAAFAAFAAPor adición y reciprocidad
12221
121
1 2
1 dAdArcoscos
AF
A A
Y por construcción
TEM
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unda
men
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Factor de visión. Por definición de factor de visión 3121231 FFF
y
x
z
a
c
b
d
3A
4A
1A
2A
Evaluar el factor de visión F1-4 en el ejemplo de la figura:
4223223422
4224112441,44124442,12,1
42,12,132,12,14,32,12,1
FAFAFAFAFAFAFAFAFA
FAFAFA
32234224,1132,12,14,32,12,1 FAFAFAFAFA
Por adición y reciprocidad podemos expresar las siguientes relaciones:
Sustituyendo:
1
3224,32232,1214.32,12141
)()(A
FAFAFAAFAAF
Despejando:
Donde todos los valores a evaluar son Factores de rectángulos perpendiculares con un lado común
TEM
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Intercambio radiante medio no participante Radiosidad
Irradiación
iqiA
iJiG
4)( iibii TTEE
ijii gig
TEM
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N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
Hipótesis:•Superficies grises opacas•Propiedades radiantes difusas e uniformes•Temperatura y Flujo de calor uniforme
Ai, Ti, i, i, iJi, Gi
Sup. i
• Balance en la superficie
iiiii gTj 4 )(14iii
ii gjT
(1)
iiiiii jqTgjq '')1('' 4 iii jTq
4
1''
• Aplicando que α=ε y usando (1) en la definición de calor neto:
(2)
21
Intercambio radiante medio no participante Radiosidad
Irradiación
iqiA
iJiG
4)( iibii TTEE
ijii gig
TEM
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RA
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CIO
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2. In
terc
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o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
Hipótesis:•Superficies grises opacas•Propiedades radiantes difusas e uniformes•Temperatura y Flujo de calor uniforme
Ai, Ti, i, i, iJi, Gi
Sup. i
N
kkkiik
N
kkikiiii jFFjjgjq
11
"
N
kk
i
kiiikN
kkikii
iiii
ii jFFjjgjT
11
4 )1()(1)(1
De (1) y (3):
kiSikiSi
donde
ik
ik
01
N
kkiik
N
kikkk
N
kikki FAjFAjFJG
111
N
kkiki
i
i FjgAG
1
• Por otra parte, la irradiancia se puede calcular como :
(3)
• El calor neto intercambiado lo podemos evaluar como:
(5)
(4)
22
Intercambio radiante. Método matricial
RadiosidadIrradiación
iqiA
iJiG
Una vez calculadas las radiosidades, para aquellas superficies en que no se conoce el calor se pueden utilizar cualquiera de las siguientes expresiones:
En las que no se conoce la temperatura:
ó
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
...
...
...
... ......
...
......
... ......
=
Nq
41T
42T
1j
2j
ij
Nj
1 iF
1 NF
iiF 1
iNF
NiF
NNF 1
1
111)1(1 F
1
211)1( F
1
11)1( NF
2
122 )1( F
2
222 )1(1 F
2
22 )1( NF
iq
N
kkkiiki jFq
1" ii
i
ii jTq
4
1"
jiji
donde ij 01
"14i
i
iii qjT
... (1) y (5)
(5) (2)
23
Intercambio radiante. Método eléctrico
RadiosidadIrradiación
iqiA
iJiG
• qi análogo a la intensidad eléctrica.
• (.Ti4-ji) análogo a una diferencia de potencial
• Así, se correspondería con una resistencia
• qi suma de intensidades de las demás superficies radiantes
• ji-jj diferencia de potencial
• : resistencia eléctrica
ii
i
A 1
ji
iji FA 1
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
N
k
kii
kiN
kkik
N
kkiiiiii
FA
jjFjFjAGJq111 1
ii
i
iiii
i
iiiii
A
jTjTAqAq
11"
44
ij4
iT
ij
Njkj
1j
24
Intercambio radiante. Método eléctrico
2 Superficies1j4
1T 2j 42T
12112
1FA
R 11
11
1A
R
22
22
1A
R
3 Superficies
1j
2j
3j4
3T
41T
42T
11
11
1A
R
12112
1FA
R 22
22
1A
R
23223
1FA
R
13113
1FA
R 33
33
1A
R
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
231312
13121 RRR
RRR
3212112
111RRR
RRR
1w
2w3w
1w
2w
3w
2R
1R3R
12R
13R
23R
Recordatorio equivalencia circuitos -
4 Superficies
1j
2j
3j4
3T4
1T
42T
44T
11
11
1A
R
121
121FA
R
22
22
1A
R
13113
1FA
R
14114
1FA
R
23223
1FA
R
33
33
1A
R
34334
1FA
R
23223
1FA
R
44
44
1A
R
4j
25
Intercambio radiante. Ejemplos. Superficie pequeña que no se ve así misma en un recinto de grandes dimensiones
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
T11 T2
2
222-1
1211
111-1
)T(T q1q
42
41
2
AFAA
A1<<A2
)T(T
42
41
242
4111
11
111-1
)T(T q1q
A
AA
J1
121
1FA 11
11
A22
21
A
q2q14
1T 42T
J2
F11=0F12=1
Como se supone 111-1
222-1
AA
26
11T
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
Intercambio radiante. Ej. Eliminación superficies cóncavas
1AEsquema eléctrico equivalente
1j
2j
41T
42T
4nT
11
11
1A
R
21212
1FA
R
22
22
1A
R
11
1
kkk FA
R 1
11
nnn FA
R
nn
nn A
R
1
eqAeq
Los factores de forma no varían si la superficie equivalente es plana “no entra” dentro del recinto
Por lo tanto para mantener idéntico el esquema eléctrico sólo se tendrá que cumplir que la resistencia de dicha superficie sea la misma, es decir
eqeq
eq
AAR
11
11
11
1
11
11
1
AAeq
eq
CIERRE DE UN RECINTO ABIERTO: SUPERFICIE VIRTUAL:
A1>>Aeq 1eq Cuerpo negro a T1
nj
kj
27
Intercambio radiante. Ejemplos. Planos paralelos infinitos.
JjJi
iji FA 1
ii
i
A 1
jj
j
A
1
QjQi4
iT 4jT
J1
J2
T11
T22
F11=F22=0
F12=F21=1
A1=A2
j
j-1
ij1
ii-1
)T(T qq
4j
4i
ji
jAFiAiA
Resultando
111)T(T
21
42
41
21
A
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
28
Intercambio radiante. Ejemplos. Pantallas de radiación.
J1
T11
J2
T22
Tss
sFA 11
111
11
A ss
s
A 1
Q14
1T
4sT
sFA 22
1 22
21
A
-Q2
ss
s
A 1
42T
A1=As=A2
F11=Fss=F22=0
F1s=Fs1=1
F2s=Fs2=1
2121
111
s
sin
pantalla
pantallacon
2121TT
qqq
2s1
42
41
pantallacon 21
TEM
A 5.
RA
DIA
CIO
N
2. In
terc
ambi
o en
med
io n
o pa
rtic
ipan
te (2
h)
1n1
q"q"
SIN
CON
Para n pantallas, con 1=2=…=n
111TT
qqq
21
42
41
pantallasin 21
29
Ejemplo: dos recintos con aire separados por una paredTE
MA
6. S
UPE
RPO
SIO
N M
OD
OS
TRA
NSM
ISIO
N C
ALO
R
Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.
Balance de energía para la superficie 1
0121 aireAconvrad qq
Balance de energía para la superficie 4
0443 aireBconvrad qq
Balance de energía para el aire del recinto B:
043 aireBconvaireBconv qq
Balance de energía para el aire del recinto A:
021 aireAconvaireAconv qq
Balances de energía para la pantalla intermedia:
012223 radaireAconvcond qqq
034332 radaireBconvcond qqq
30
El planteamiento es el mismo para mas superficies
1j
2j
3j
12R
13R
23R
43T
41T
42T
14R
34R
23R4R
1R
3R
2R
44T
Objetivo:4 Superficies
ii
i
iii
A
jTq
1)( 4
N
j ij
ji
ii
i
N
jjiij
ii
i
N
jjiji
i DTT
A
TTB
A
TBTq
1
441
44
1
44
11
)(
ijii
iij BA
D
1Luego los valores buscados se pueden calcular por :
13D 43T
41T
42T
44T
12D 23D
34D
14D
24RT
Siempre se puede expresar el problema en forma matricial :
4iiji TBj iiji jCT 4 Cumpliéndose
siempre :
N
jijB
11
1 ijij CB
4j
Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.TE
MA
6. S
UPE
RPO
SIO
N M
OD
OS
TRA
NSM
ISIO
N C
ALO
R
31
Aire TaRadiosidad
Irradiación
iqiA
iJiG
Balance de energía para la superficie 1
0...... 11121 condaireAconvnradkradrad qqqqq
0...... 111
441
1
441
12
42
41
conda
n
n
k
k qTThAD
TTD
TTD
TT
Que se expresa como
011 condeqeq qTThA
Y por tanto
dondehhhhh nradkradradeq 1112 ....
hhhhhTThThThT
nradkradrad
annradkkradradeq
1112
11212
....
....
Pudiendo reescribirse como
0...... 1111111121121 condannradkkradrad qTThATThATThATThA
k
k
k
kkkrad DA
TDA
TTTTh11
3
11
122
11
4
Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.TE
MA
6. S
UPE
RPO
SIO
N M
OD
OS
TRA
NSM
ISIO
N C
ALO
R
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