te bio 2016-l2 - cvut.czamber.feld.cvut.cz/17bbtel/files/te_bio_2016-l2.pdf · $0 # 2' ab 0,5h...

Post on 04-Jul-2020

1 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

������� ����� ������ ����������� �

������ �� �������� �����

����� ���� � �� ��� ����

���� ����

�� � ������ � ���� ��!�� �"#�$%

�� &'� $�� #!(�)��

*� +!(�)�� #� ����#��)�� �" ,�

-� +!(�)�� # ),�#� �" ,�

.� /"#�$� $�0���� �'$0 1 ��2�����

�� +�$���

3� � ���������� ��� # ��

4� � ���������� ,�0,

5� 6� ��'��� �"#�$� 7 $#�8(9 � :$ �$;

��� 6� ��'��� �"#�$� 7 $#�8"��� :<=� >/�?�=;

��� � ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 :� ! , ��' ;

��� �(��)� 7 �"#�$� ,� ,(��)

������� ������� �� � ����

���������

@ 7 ��2 ,��� 7 u = Ri

� 7 �(� ��� 7 Q = Cu

� 7 �$0���� 7 Φ = Li

0 7 2$��8 �(A�� 7 (��0$ i = (�$ � �$"A�0 : "�#� �!;

7 2$��8 (��0$0 7 �(A�� u = 0�)��� 2'�AB� :���� ���2���;

����� ������ ������ � �����

�$�' �� 2$��8 �(A�� 0$�B08� � ,#!�� ,#���'�� �(A�� $�� ��$1

����0 u(t) #� #� ����� �� (�� #C����� ��B�� (��0$� �$#'$A��

:) $������ 2#'$A��; 2 :$�; 8��� ,#����� +� ) � u(t) (��$,�1

#08� (��$( , (�� �(A�� 2$��8�� �� 8� �� $� ��$����� �� �� $�

),�#!�� 2�A��

�$�' �� 2$��8 (��0$0 $� �"#�$0 2#'$� (��0$ (��$�(,�� ��$1

���� i(t)� �� 2 #C��� ��� ��,��� ��$� "�2 �� �$0 � #� ��,�

(� � �0 �(A�� � 8��� ,#���'���

i(t)u(t)

�$��"�'��#! :��2'# , !; 2$��8 �(A�� (��0$0 �0,� "!� (�(,'�

),�#�0 �0���� u(t) i(t)� ��� ,�0$ 0� � ���� ��!�� �"#�$%

(�0B 8��� ��8),�A8 ���� 2$��8�D

• &$��8 ���,������� �(A�� :,�� ��'��� 0,�' ��! ,�# 7 ���;

u(t) = U = ���,��

• &$��8 ,����#��� �(A�� :(�����$�! $A8;

u(t) =

{0, t < 0U, t ≥ 0

• &$��8 ����� ����� �(A�� :����� ��! 0,�' ��! ,�# 7 E��;

u(t) = Um sin(ωt + ϕ),

�$� Um 8� �( �0$ , �0,�#��� , ��' 0 #� #� ����� ω = 2πf

8� ��0��#' ����#���� # �$ '���� 2 ,��0�$0 F�$�,−1G� f 8�

����#���� # ����2��� FE2G ϕ 8� (�)'��)�� �'2� , �0,�#���

(�%"A�0�

@�2 ,��� :,�0)',�� # 2��2��� ,� "AB�A �2�)08� 8�� �$(��� ��B

���� 2�� ,(�'#�� 7 �$(�� 8� 8�8� # ,���,�� ��� ��' ��$����

��B� ,(�'#�A8C� � �' � (�0B�#�!� 8� �'2�# H�$(�����I D1;� @�1

2 ,��� 8� � ����� ��,���#)�! :# (�( ,0 2'# , �,� ��2 (��0$��

�(A��� ��#�,�0(08� ), 7 (��0$ ���08� � �(A�� ���B �A

��(�;� +2�� ��2 �(A��� (��0$�� (�( ,08� /��%# 2'���

u = Ri, i =u

R, R =

u

i,

�$� R 8� �$(�� # ������ FΩG�

u 8� �(A�� #� #� ���� F+G

i 8� (��0$ # �(����� FJG�

K(� ��� :# 2��2��� 8� �� 2�#'� ��8),�A8 ���$��2'�����; 8�

� ����� ,���(�! �0�0 �#� �'"�8� 6'"�8 �0,� "!� $� �(� 1

���0 $�$'� (�����8���� (��0$��� ��B (��"��' # 0�) ��� ),��

$� ��$� � � ����� ,���#)�! #� #2��0 ��2 �(A��� (��01

$�� "0$� #�,�0(�#� ),� +2�� ��2 �'"�8�� �(A��� 0�)08�

��#� ��

q = Cu, u =q

C, C =

q

u,

�$� ��#A #�,�0(08�

q �'"�8 # ��0 ��"��� F�G

C �(� � #� ��$��� F?G�

�#�$ 8,��� B� �'"�8 $�(�#� $� �(� ���0 (��0$ i� ���0$ "0$�

(��0$ i = I ���,����� �(� ��� � (�)'��0 #�" �� �'"�8�

"0$� (� "!#� ��'��A , ),�� :�'"�8 # ��0 ��"���� (��0$ #

�(����� ), # ,��0�$'��;

q(t) = I.t, ��B� u(t) =I.t

C.

K$�B ,� "0$� (��0$ # ),� �A� �� 8� �0��� (�� �'"�8 �����1

$A�! 2 ), T (�0B�� 2'( ,0 (����� �����' 0 :(��$(�� '$'���

B� # ),� t0 8� �'"�8 ��#�� q(t0);

q(T ) =∫ T

t0i(t)dt + q(t0), ��B� uC(T ) =

1C

∫ T

t0i(t)dt + uC(t0).

L�� #�� (��$���2� ��#� �� $��'B���� B� $� �(� ���0 #���'

(��0$ 8�� ���$�� �$� ,� � 8��� ,#���'�� �A�� �(A��D

i(t) = Cdu(t)dt

��$0���� :# 2��2��� 8� �� 2�#'� ��8),�A8 ��#��0; 8� � �����

#��#'��8��� ����� ��! ���� #� ������ 8� 0 �B�� ����� � #��#�1

���' � ���� ��!� (��0$��� ����! #�$ )�� (����'2�� @�#�AB #2� �

����� ����� ���0 8� $A8 ,���#)�!� +2�� ��2 ����� ��!�

����� (��0$�� (�( ,08� ��#� ��

Φ = L.i, i =ΦL

, L =Φi,

�$� ��#A #�,�0(08�

Φ ����� ��! ��� #� M�"����� FN"G

L �$0�)��,� # ����� FEG�

�����B� 8� #2� � �$0�)���� ���0 ,���#)�!� 8�#�� :���%B� ,�

�A� � ,������ (�$�"�A 8�� �'"�8 # �(� ���0;� �%B��� � �1

$� 8�! (��0$ (���)� �$0������ # ),� T � (��0$ 8� � 8���

,#���'�� 0�) �� :(���A���; �(A��

i(T ) =1L

∫ T

t0u(t)dt + i(t0).

���0$ � ,#���� �$0����0� ����!� � (�)'��0 ����)� B'$�!

(��0$� (� (�8��� 2$��8 ���,������� �(A�� U � (� "0$� (��0$

$� �$0����0 ��'��A , ),�� ��%,��� ���0$ �(A�� � 2$��8

(�� �,�� # ),� T � �0 0� "0$� $' �"#�$�� (����'2�� (��0$D

i(t) =U

Lt, i(T ) =

U.T

L.

+ ,0(�#�$ #�� �"#�$0 "0$� ,�0��)�A (��0$ ��# � (����'2��

�"#�$�� :8�� 8� ���0 $0' �A # (��($A ��# � 2��������� �1

(A�� � ,#���'�� $�' ���� �(� ���0;� + ��' �� ��#�� #C� (��1

��'2�8��� (��0$ ��2(�! � �����$A��0 ����� � �$(��0 # �0���

6 ������� # �0�� ��#�� ���� B'$�� �(A��� (��0$ ,� # 8�8�� ��� �

���A�� ����� ��� (� �� J#C� (��0$ ,� ����� ��! ��� �A���

#2� �' � # �0�� � ���� ��� �(A�� :�(�� # �B$� � ����'��A;�

=�B� 2� (����� $�� #�� (��$���2��� #2��0 �(,�

u(t) =dΦ(t)

dt.

�,� B� 8� ����� ��! ��� 0�)�� (����'2�8���� (��0$��� (� 2�

2� 2�A� (��0$0 0�) � �(A�� � ,#���'�� �$0����0

u(t) = Ldi(t)dt

.

��

/"#�$ �@ ,� ,(��)��

+ �"#�$0 , �$0������ �%B��� #��#�� � , �0� � �$� ,� �

,#���'�� �A����!�� ,�0)',��� �%B� �"8�# � �(A�� #�CC�� ��B �'

����!�� 2$��8 �(A��� =� #�0B�#'�� # �2#� ,(���!�� 2$��8���

���0 '������ �('8����� �(A���

�� �� ( ���#!�� �"#�$% 8� 2 �B�� � ,�0��)��,� � B� �$0����

����$� ����� # ����� ���� (� � ����� 8� #��#�����

(����'2�8���� (��0$��� ����� �' (����'2�8��� (��0$ ,���#)��

���#'��� ���0$ ,(��) ,����� 2�A�� �$(�� # �"#�$0�

(�����$�! $A8 "0$� #���'2�� 2 (�)'��)�� (�$������ $��

(��0$�� (��$ (��(�0���� � �� ��$�� 8�1 (��0$ (��$ ,�(�0���

0�)�� ���C�� �$(���� ��B 8� �$(�� (� (�8��! (� (��(�0���

#2� ��� � ,#���'�� (� (�8����� ��2 ,���0 ,��� �(A�� , #A�C��

�(A���� ��B �' 2$��8� ����! $� �$0����0 (��0$ 2#�$ ���

�(��'�� �$0�� #�� 2'�AB�

0,5H1k�

10V

0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms

0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms

50 ms

150 mA

100 mA

0 mA

50 mA

0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms

-225V

-150V

-75V

0

75V

150V

2�

sepnuto vypnuto

proud induktoru

napìtí na induktoru

��

+ (��$���2��� #2�2��� 8,�� (��$(�� '$ � B� � ,#���'��

0#�$��!�� � �����% (�2��08��� �(A�� (��0$� 7 �"#�$�#�

#� ) ��� ���0$ �(A�� ����0 ���� (�'� � �'�� � $ ,(�2 �

� ���� ���0 ����� � + 0�) ��� ���B �0 ( ��� B� #!���

� ���� ����� (��0$0 8� $'� ,�0) ���

P (t) = u(t) · i(t), �$� #!��� 8� #� M����� FNG.

+!��� # ),� (��$,�#08� (�'�

W (T ) =∫ T

0P (t)dt =

∫ T

0u(t)i(t)dt,

�$� (�'�� :����� �; 8� # M��,��0�$'�� FN,G� ����� 8,�0

��# # ����� 8�0 %� FG :$�� ( ���� 2 � �M����$ �� F�N�G

��N�O *�����6 N,;�

��

• @�2 ,��� # �"#�$0 ��2(�� 08� � ���� ���0 ����� 7 (���AP08�

8 � ��( � (����� B� 8� ��,���#)�!� (�#���� 0 ������� 8�

,�' � ,�0) � �(A�� (��0$0 � $�!

WR =∫ T

0u(t)i(t)�� =

∫ T

0

u(t)2

R

�� =∫ T

0Ri(t)2��

• K(� ��� 8� (�#�� �0�0 08��� ����� � �$�' �� �(� ��� ����1

� ����2(�� 08� 7 8� (�#��� "�2�2��'��#!��

WC =12C.U2

• ��$0���� 8� � �� ��� "�2�2��'��#!� (�#��� ����� � �1

����$A�' # ����� ���� ���0 8�

WL =12L.I2,

��

&$��8 ����� ����� �(A�� # ),� (�( ,08� 28�$��$0C��A #2��

u(t) = Um sin(ωt),

�2�)08� ,� 8�� ,���$#� �(A��� ��� 8��� (�( , 8� $�Q��#'�

#� ) � �2!#�' ����� #�� ��$��� �(A�� Uef � 6(A�� Uef 8�

$�Q��#'�� 8�� Q�� #�� ,��8��,�A��� �(A��� ����� "� #

��2 ,���0 ��2(�! � ,��8��0 ����� 8�� ��2(�� 08� �(A��

, �0,�#��

U2ef =12π

∫ 2π0[Um sin(ωt)]2dt

Uef =1√2Um → Uef ≈ 0, 707Um

��

� ��'��� ��2��� :�� #��; � ������ 7 $#�8"���

• 2$��8 (��0$0 ��2��! (��0$�� 7 (������� 8� "�2��2�A��'

���,���� (��0$�#! :2�, �#��; ) � �� :�2�)�� �(�� α�

• 2$��8 �(A�� ��2��! �(A��� 7 (������� 8� "�2��2�A��'

���,���� �(AR�#! (����, :2�,� ���; :�2�)�� �(�� A;

• �(A��� ��2��! 2$��8 (��0$0 7 (������� 8� ���,���$0�1

���� , ��2�A��� #�$ #�,� # , ����,��� :�2�)�� �(�� G;

• (��0$�� ��2��! 2$��8 �(A�� 7 (������� 8� ���,��2 ,�����

����' �' ��2�A� �$(��0 # ������ :�2�)�� �(�� Z;

�1 ��$ �� #� ) ��0 (��0$� (��$,�#08� #,�0(�� ,#���� 2���� #�

������ ,� �A�� (����'2�8��� (��0$�

�1 ��$ �� #� ) ��0 �(A��� (��$,�#08� #,�0(�� ,#���� ��2(�8��!

�"#�$� � 8���B ,#���'�� ,� �A�� �(A���

��

������ ��� 2�)�� ��2��!�� 2$��8%

i1

i1

u1

u1

i2 = α.i1

u2 = Z.i1 u2 = A.u1

i2 = G.u1

��

�$�' �� �(��)�� 2�, �#) :�/&;

�/& 8� $#�8"�'��#! � ����� 7 ��2��! 2$��8 �(A��� 8���B #!,�0(��

"�'��0 8� $�' �� 2$��8 �(A��� +,�0(�� "�'��0 8,�0 ��2(�8���

,#���� :��#���' $� � �� B'$�! (��0$;� +!,�0(�� �(A�� 8� ��2���

��� "� � #,�0(���� ,#���'�� "� � �0 �#� �(A��� � 2��8���

B� ���#�0 (�$����0 2� ,( � � 8���� ��� B� �/& #!,�0(���

�(A��� �%B� ,(� 0 ,� #,�0(��� , ��' �� �# #P�#� ,#� #,�0(��

�(A�� 7 �"#�$ �0,� ��� 2#�$��0 2(A���0 #2"0�

0ZVu1

u2

���� $ 0,(��'$'�� �"#�$0 , �/&

0u1u2

R1

R2

Rz

�������� ������

��

/� ����� �"#�$�#!�� #� ) �

6(A�� (��0$ �0,��� $��� Q��#� ��8�� ��$���� #�

#� ���� �(������ � 8�8 �� �� ������

/� ����� �"�0 �"#�$�#!�� #� ) � 8� #A�� $���$�D

• /� ���� �(A�� ��2 $#A� ,#���� �"#�$0 #� ��� #�1

2�)��� C (��0� 6(A�� (�#B08��� 2 � $��� �$�B � ,#�����

0 ����� C (� 2)��' 28 ,���� ��2 �' �A � $��0 (� � �0 �(A��

�(��� ,#����� �� ����� C (� ,�A�08�� :�� ��2 �' �A �()��

(� � �A� #�8'$���� �(A�� 2'(����0 ��$����0;�

• /� ���� (��0$0 #� #�$ ) 2#� ��� C (��0 :, ( �!� ������;�

���0$ (�#B08��� 2 � $�!� �$�B �$(�#�$' (��0$0 ��2 �' �A

(�����8����0 2 ��,� , #�CC�� �(A��� $� ��,� , � BC��

�(A����

��

�� K ������%# 2'���

��0)�� #C��� (��0$% # 02 0 � ���� ����� �"#�$0 8� # �B$��

���B �0 �0 �#!�

R1

C

R2u(t)

i1(t) i2(t)

i3(t)i4(t)

N∑n=1

in(t) = 0.

��

��#C ��A�� , � B� #�2�)��! (��0$ #C��� #A�#� ,�A�08� $�

02 0� >'1 "!� ,�0)�� �0 �#! : 8 ,�A ��8,�0 #C����� (��0$�

$��� ��� ��#�� �0 �;� (� �A����� ��$���� (��0$0 "0$�0

2'(����� &����' �� (�02� ��� B� ,�0��)�! ,�A� (��0$0 8�

�()�!� ��B 8,�� #�2�) � K $�! ,�A� (��0$0 #�

,��8��,�A���� �"#�$0 8� ,�A� �$ � $�� � 2'(���� ,#�������

�� K ������%# 2'���

��0)�� �(A�� (�$� "�#� �� ,��)�� # �"#�$0 8� # �B$��

���B �0 �0 �#!�

i

R1C

R2

u4(t)

u1(t)

u2(t)

u3(t)

n∑1

un(t) = 0.

��

��� �#� ,(�8��� ��2 ,���%

R

i(t)i(t)

R1 R2

u(t)u(t)

u1(t) u2(t) ux(t)

⇐⇒

E �$'�� ��$���0 �$(��0 R ��2 ,���0� ����! 8� ��# # �����

,�� �#� ���" �� R1 R2� ��$� ���#��� ��2 ,���0� ����! #

�"#�$0 ,� 2$��8�� u(t) �,�#� (��0$ i(t)� ����B�! , ���� ����!

(����'2� �"#�$�� , ��2 ,���� R1 R2� & �� K �������# 2'���

�%B��� �$#�$ �

��

u(t) = u1(t) + u2(t) = R1i(t) +R2i(t) = (R1 +R2)i(t)

u(t) = ux(t) = Ri(t) = (R1 +R2)i(t) −→ R = R1 +R2.

�1 2�2��� N ��2 ,���% # ,�� � 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$���

��2 ,����� , �$(����R =

N∑n=1

Rn.

��

�1 #!, �$�! �$(�� ,�0)��� �$(��% 8�$��� #!�� ��2 ,���%

(�����'1 #C�� ,��8�! (��0$� (� �%B��� 28 ,� �� 8�� 8,�0

��$���� �(A�� � �B$�� 2 � ���

i(t) =u(t)

R1 +R2u1(t) = R1

u(t)R1 +R2

u2(t) = R2u(t)

R1 +R2.

/"���A � n1��� ��2 ,���0 "0$� �(A��

i(t) =u(t)∑Nn=1Rn

un(t) = Rnu(t)∑Nn=1Rn

(n = 1 . . . N).

��

�� � �� ,(�8��� ��2 ,���%

E �$'�� 8�$�� ��# # ����� ��2 ,��� :8��� ��$���0 R;� ����!

�$#�$� (��0$ 2� 2$��8� �(A�� ,��8�!� 8�� 2� 2$��8� �$#'$�

�$ (� � �A ,(�8��!�� ��2 ,���%�

R

i(t)

R1 R2u(t)u(t)

i1(t) i2(t) ix(t)

⇐⇒

i(t) = i1(t) + i2(t) =u(t)R1+

u(t)R2

ix(t) =u(t)R= i(t)→ 1

R=1

R1+1

R2→ R =

R1.R2R1 +R2

.

���#�'����0 ��$���0 �$(��0 �2�)08��� 8�� #�$ #�,�

G = 1/R 0$'#'�� 8 # 8�$����'�� , ����, F�G :� O Ω−1;� �1

2�2��� N ��2 ,���% (� � �A� 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$���

��2 ,����� , �$(���� R ��"� #�$ #�,�� G

1R=

N∑n=1

1Rn

G =N∑

n=1Gn.

�� 8,�0 ��$���� (��0$%� ����� �B$!� 2 ��2 ,���% (����'2�8�

28 ,���� (� �('8��� �(AR�#!� 2$��8��� ���0$ #C� 2�'��

8�� �� ��#! (��0$ i(t) #,�0(08��� $� 02 0� 2 ������� 8,�0 $�

,(� �)�� ,#���� 2(�8��� �%2�� ��2 ,����� (� 8� ��2$A ���

(��0$0 ��2 8�$��� #� ��2 ,���� $'��D

in(t) =i(t)Gn∑Nn=1Gn

(n = 1 . . . N).

�� � �� ,(�8��� �(� ���%

CC1 C2UU

⇐⇒

6(A�� U � 0�)08� �'"�8� ����! 8� 0 �B�� # �B$�� �(� ���0�

+ �(� ���0 C1 8� 0 �B�� �'"�8 Q1 = C1U # �(� ���0 C2 8�

0 �B�� �'"�8 Q2 = C2U � + �(� ���0 C 8� (� ���B� �(A�� �'"�8

Q = CU � & ��# # ����� "0$��� �" �"#�$� (�#B�#�� (��0$

2$��8 0 �B� $� �"�0 �"#�$% �!B �'"�8� =�$�

Q = Q1 +Q2 −→ C = C1 + C2.

�1 2�2��� N �(� ���% (� � �A� 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$1

��� �(� ����� , �(� ��0

C =N∑

n=1Cn.

��

��� �#� ,(�8��� �(� ���%

II

u(T )

u1(T ) u2(T )

C

C1 C2

II

⇐⇒

6���R (� $�"0 T (����'2� 2� 2$��8� (��0$0 ���,����� (��0$ I�

+ ),� T ����R � �,�� (��0$ � �0 ��

���0$ I 0 �B� 2 ), T # �(� ���0 C1 �'"�8 q1(T ) = I.T =C1u1(T )�

=!B (��0$ 0� '$ �'"�8 ��� $� �(� ���0 C2� ��B� q2(T ) =I.T = C2u2(T )

# ��# # ������ �"#�$0 q(T ) = I.T = C.u(T )�

��

� ��

u(T ) = u1(T ) + u2(T )→q(T )C=

q(T )C1+

q(T )C2

→ 1C=1

C1+1

C2

��B�

C =C1.C2

C1 + C2

(�� N �(� ���%

1C=

N∑n=1

1Cn

.

& 0#�$��� S#�� 8 B 2� �$#�$ �� 8� ,� � ,�� �#� ���" ��

�(� ���% ��2$A 08� �� ��#� �(A���

��� �#' ���" ��� �(� ���% �' #B$���� ���C� �� ��#�0 �(1

� �0� ��B �' ��8���C� 2� 2(�8��!�� �(� ���%�

��

��� �#� (� � �� ,(�8��� �$0����% , ��2'# , !�

����� ��!� ����

��� ,�� �#�0 ���" �� N �$0����% 8� ��B�� �8�� 8�$��

��# # ����� �$0���� , �$0�)��,��

L =N∑

n=1Ln.

��� (� � �� ���" �� N �$0����% 8� ��B�� �8�� 8�$��

�$0���� , �$0�)��,��1L=

N∑n=1

1Ln

.

��

��� �#� (� � �� ,(�8��� 2$��8%

&$��8� �(A�� 2� �$ � $� ,�� � #!, �$�� �(A�� 8� ,�0)���

�(A�� 8�$��� #!�� 2$��8%

u(t) =N∑

n=1un(t).

�� � �� ,(�8��� �� 2� � �$� (�0B��

&$��8� (��0$0 2� �$ � (� � �A 7 ���#� ,(�8��� $�$' $�

�"#�$0 (��0$ $�! ,�0)��� (��0$% 8�$��� #!�� 2$��8%

i(t) =N∑

n=1in(t).

��� �#� ,(�8��� �� 2� � �$� (�0B��

��

LA ) �(A�� 7 ��' �! 2$��8 → ,(����" )

u0 uz

R0

Rz

,(����" )2$��8

��

� � � �� ,�� �#� ,(�8��� ��2 ,���% # 8�$ �� ,��)�� ,� 2$��8��

�(A��� �� ��#! �$(�� # �"#�$0 8� R = R0 +Rz� &$��8 �(A��

$�$'#' $� �"#�$0 (��0$ i = u/R� ��$,���� #C� 8�� B�

uz = u0Rz

R0 +Rz.

6(A�� uz #2� � � ��2$A ���� �(A�� 2$��8� � $#A )',� � �

�(A�� � ��2 ,���0 R0 � Rz 7 #��#�� 8,�� $A ) �(A��� ,�

����!� ,� ,���'�� # ��,)����� ���B,�#� ��$� % ��' �!��

2��2����

� � � �� ��$� ,(�8��� ��' ���� 2$��8� �(A�� ,� ,(����" )���

�#�$ 8,��� B� # (�T ���T ,�08� $���� ! 2$��8 �(A��� KB$!

��' �! 2$��8 �(A�� 8� # ��88�$��$0CC�� (��($A �0���

��$� �#� $�' ��� 2$��8�� �(A�� ��2 ,����� ��(��2���08����

8��� #� ���� �$(��� <��� � �%B� ��� �(�� �(A�� �� + #� ����

�$(�� ��� �

��

L�#'��1 ,� � 8��0�� $#�8 � ,#����� ����' �' (�, �0B � 8��

2$��8 �(A�� :�('8����� ,��8��,�A����� ��"� ,���$#���� )

�(0 ,����;� #B$� 2 �� �0,��� # $A� �"#�$ # ��88�$��$0CC��

(��($A ���$� �#�! �(A��� u0 �$(���� R0�

K ���0�� ��$� 0 ,� #'B� �', �$08��� (�8��D

6(A�� �(�'2$�� 8� �(A��� ����� � ,#���'�� ��' ���� 2$��8�

2�A����� �$�B ���� (� (�8�� ,(����" )� Rz → ∞, i → 0�

unaprazdno = u0

���0$ ���'��� 8� (��0$� ����! "����� ��A� � �$�"�����

,#���� 2$��8� 2����# :����$� 2� 8�� � ((���;� =��$�

Rz → 0inakratko =

u0R0

&8��#� (�0B �� �"�0 S$8% #�$� � #�8'$����

R0 =unaprazdno

inakratko,

��

�#�$��! #2�� (�� #!(�)�� R0 2� #�0B�� � #!(�)�0 #� , �B ���

�"#�$0 ��"� � (��� ����0 �A����� (��0$ 2����#'�� ��#�$�

� $�,��0�� �A���� �(�'2$�� 2� $�,�0(�!� (��,���8 (��#�,��

L C� #!2���' S#� ,(�)�#' # ��$������ $%, �$�%� ����� �'

2�AB�#'�� 2$��8� �%2�!� 2'�AB�� :(��0$ �'� , �0�� $'#'

#� #� "A 2'�AB� #� ��,�;

�� ��B$08��� �� ��8#A�C� �(A�� :�(AR�#! ��2�� �;� �(�� �

#!,�0(0 (���0 (�)��)�� 6�8#A�C� ��B�� �(A�� 8� u0 (� �0 �1

#�� (��0$0 2'�AB� :�$�B 8� �$(�8��; ��"� �' #� � #� �!

�$(��� � ��,��0��� (��0$�� $� 2'�AB� :, � �,8���� 2�AB�1

#��� �$(����; #C� �(A�� ��' ���� 2$��8� � �,'�

�� ��B$08��� #� �! (��0$� �(�� (�� ��2,#����� �$ �)�� ��L�

+ ��' ��� 2$��8 #C� , ��,��0��� (��0$�� :� �,8���� �$(�1

��� 2'�AB�; � �,' �(A��� >T �' �� (��0$ 8� (��0$ ���'����

(� �0 �#�� �(A�� � 2'�AB �

*� ��B$08��� �T �' �� #!��� �$�#2$�! $� ,(����" )� (��

$�� �(A�� U #� ������ 2$��8� $�! #� ���� �$(�� 2$��8�

R0� ��� #!��� � 2'�AB # 2'# , �,� � #� ��,� 2�AB�#����

�$(��0 Rz ( ��D

Pz = uz.i = URz

Rz +R0.

U

Rz +R0=

U2Rz

(Rz +R0)2=

Pzi

(Rz +R0)2,

�$� Pzi 8� $�' �� #!���� ����! "� 2$��8 U $�$ (� �0 �#��

#� ����� �$(��0 2$��8��

+!��� # 2'�AB # 2'# , �,� � 8�8�� �$(��0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

Pz/P

zi

log(Rz/R0)

6�8#A�C� #!��� �$�#2$' ��' �! 2$��8 ���$�� �$� ,� 2�AB�#��

�$(�� ��#�' 8��� #� �����0 �$(��0� $� � ��������

����������� � =��� �T �0� (��$,�#08� )�#�� �0 #!���0�

����! "� $� ��B� 2'�AB� $�$ 2$��8 , �0 �#!� #� �����

�$(�����

���� � �� ���� ! ������ " # �������� �����!

6���R 8� $A ) �(A�� 0#� �� 2��2��� � ,#���� ���#���

2��2��� ������ (�� �B�� 8�� � 2$��8 , #� ����� �$(����

#� ����� $�' ��� 2$��8���

u0 u′0uz uz

R01R02

R′0 RzRz

,(����" ),(����" ) 2$��82$��8

��

+ ,���,� ��' ���� 2$��8� 2� $��� Q��#� 2 �(A�� �(�'2$��

(��0$0 ���'���� =�$�

u′0 = u0

R02R01 +R02

,

R′0 =

R02u0R01 +R02

u0R01

=R01R02

R01 +R02.

��

$������� �����!

&$��8 �(A�� ,(�8��! # ,�� , ��2 ,����� 2� ���$ � 2$��8��

(��0$0 , (� � ��� ���$0�������

&$��8 (��0$0 (� � �A ,(�8��! , ���$0������ 2� ���$ �

2$��8�� �(A�� # ,�� , ��2 ,������

u = i/G, R = 1/G, i = u/R, G = 1/R

i

uG

R

��# # ��� $��'B��� ,��$�0 �(A�� �(�'2$�� (��0$0

���'��� 0 �"�0 2(�8����

��

%��&'�� ��������'� �� ��� �!� (��' �)��� ������

LA ) 2 ��2 ,���% R1 R2 8� (� (�8�� �� 2$��8 �(A�� U �

� ��� � ��� � ��� � ��� ��

����

�������

�������

R1 =15Ω

R1 = 15ΩR2 = 25Ω

R2 = 25Ωu1

u1

u2

u2 u

UU

i

6���, 8,�� $# ����� ��)'���� (����'2� ��� u = R1 · i� "�1

$�� u = U (����'2� ��� u = U−R2 ·i U�C��� ��#� �� $�� $�0�!�

K �������#!� 2'����� �B� # (�%,�)��0 �"�0 ���%� + ���0 # 1

$���� 8� ,� ��2$A � �(A�� U 8�! (��0$ ��)� �"#�$�����

�����B� ��Q��' ���,��0��� #���'2� 8�� 2 K �������# 2'����

2� 8 (�0B�� (�� �� ��'��� ��,���#)�� $#�8(9 � (�(,��

�"����0 #� ��(���#�0 2'# , �,���

4.50 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4

0.05

0.1

0.15

0, 2

i1 = g(u1)

i1 = g(u1)R2 = 20Ω

R2 = 20Ω

u1

u1

u2

u2

u[V]

UU

i[A]

��

*���'�� ���������'�

7 # ��'���� �"#�$0 , #��� 2$��8 ,� S) ��� 2$��8% ,0(��(��08��

J( ��� (� �� (0 ,0(��(�2 �� (�� 2#� ���0 �"#�$�#�0 #� ) �0D

�� &$��8� �(A�� ���$��� 2����� 2$��8� (��0$0 ���$���

��2(�8��!� �"#�$���

�� �$�� 2 ���2�#�!�� 2$��8% ����'�� # �"#�$0 (%,�" ��

E �$��0 #� ) �0 #�(�)���� 2 (%,�"��� ������ 2$��8��

*� E �$��0 #� ) �0 (�,�0(�A #�(�)���� 2 (�$����� 0( �1

�A�� #C��� 2$��8%� �B$��� ,��,���A� &�,�'�� �� �� �

#!, �$�%� �� � 8� # �"#�$0 2$��8%�

-� E �$��0 #� ) �0 #�(�)���� ,�)����� #C��� $� )��� #!, �$�%�

6�2"���� 8� ��,(����#� �� ���� �"#�$�#!�� #� ) ����

�� �� ( ,0(��(�2 ��

u =?

i = 5mA

U1 = 10VU2 = 20V

R1 = 3000Ω

R2 = 3000Ω R3 = 3000Ω

u = −i (R1 ‖ R2 ‖ R3) + U1R1 ‖ R3

R2 +R1 ‖ R3+ U2

R1 ‖ R2R3 +R1 ‖ R2

u = −5 + 10/3 + 20/3 = 5 V

�� �� ( ,0(��(�2 �� 2� ( ��#� 8�� 0 ��'����� �"#�$0 �� 2�

�� 0( �� � (�� #!(�)�� ��2(�! ����� #!���0� ���" ��� ��'

�%B� "!� ( ��� � �"#�$� , #��� ��2��!� 2$��8 ���

�� �� ( ,0(��(�2 �� (�0B 8��� (� #!(�)���� , $�' ��� �(��)1

��� 2�, �#)

+!(�)�� (�� �#���08��� 2�, �#)0u1

u2

R1

R2

Rz

u1/R1 = −u2/R2 → u2u1= −R2

R1

��

+!(�)�� (�� �� �#���08��� 2�, �#)

0

u1

u2

R1

R2

Rz

u1 = u2R1

R1 +R2→ u2

u1= 1 +

R2R1

6� �#���08�� 2�, �#) , R2 = 0 ��"� R1 = ∞ ,� �2�)08� 8��

�(AR�#! , �$�#)

u2 = u1

/"���! $#�8"��

�T ,���� �"#�$�#!�� � �����%� ����� (��� $� ������ � $#�81

"��%� 8,�� 8 B 2��� � 8,�0 �� ��2��� $�' �� 2$��8� $�' ��

�(��)�� 2, �#)� $� � � ������� ����� ,� ,�!�8� , $ C��

,�0)',�� �"#�$�#� ,��0��0�� )���� ,#���� � ����� #C� �%1

B��� #A�C ��0 (�#B�#� 2 $#A $#�8 �� :"�'��;� ����� � ,�"A 2

�0��)���� � �$ ,� (��� :��$ �� 7 #,�0(�� ��2��' 7 #!,�0(�� $#�1

8 �� ,#����;� ���,�� ,� # ���� �"#�$% ,���'�� , ��# # ������

�2�)���� $#�8"��0 (�8��� )���(9 �

/"���A (� (0,R�� �(��� � (� ��B ,� ��2��$���� # �"#�$0 2#� �

$#A $#�8 �� ,#���� , ���� B� ,� (��0,��� ���� ) � )',� �"#�$0

��2 � � ��� B� ,� � ������ # ���� )��� )',� ,�!�8� , #�A8C��

�"#�$�� 8�� �A� 2#� ��!� )���� ,#���� � �� "0$��� �����

(�(,� �0�� ���� )���0 )',� �"#�$0 (�( ,��� ����! "� "� �

#� ����� 0,(��'$'�� ��2'# , ! (� S(�#'�� #�A ���� ,��0��0��

���A��!�

/"���! $#�8"�� 7 ,����� ��' 2�)� #� ) �� � ,#���'��

�"�0 "��

u1 u2

i1 i2

�$�0 ��B��,� 0� #��2' ���� (�( ,0 #2'8������ # #0 �"#�$�1

#!�� #� ) � � ,#���'�� �"�0 "�� 0�208� �', �$08��� $#�8 ��

��#� �

u1 = Z1,1 i1 + Z1,2 i2

u2 = Z2,1 i1 + Z2,2 i2

������� Zi,j ,� �2�)08� 8�� �(�$�)�� :�$(���#�; (���1

���� �8� ��2�A� ���0�

��

/"���! $#�8"�� 7 ��B��,� (�( ,0 #2��% ��2 #� ) �� �

8��� "��'��

�2� $��'2�� B� ����� (�( ,0 $#�8"�'��#!�� �"#�$�#!�� #2��%

8� �� ��� C�,�� K���A 8 B 0#�$��� $#�8 �� ��#� � , �(�$�)���

(������ Z �� 8,�0

i1 = Y1,1 u1 + Y1,2 u2

i2 = Y2,1 u1 + Y2,2 u2

�$� Yi,j 8,�0 $� ��)�� :#�$ #�,���; (������ 7 ��2�A� , ����,

$#�8 �� ��"� $���� (�( ,% , (������ "�2��2�A��!� � �$(�1

��#!� #�$ #�,����

u1 = H1,1 i1 +H1,2 u2 i1 = K1,1 u1 +K1,2 i2

i2 = H2,1 i1 +H2,2 u2 u2 = K2,1 u1 +K2,2 i2

��

/"���! $#�8"�� 7 ��B��,� (�( ,0 #2��% ��2 #� ) �� �

8��� "��'��

&"!#8��� $#A $#�8 �� ��#� � ,� �2�)08� 8�� ��#� �� �,�'$�� ,

(������ Ai,j �#��2�A �,�'$�� Bi,j

u1 = A1,1 u2 − A1,2 i2

i1 = A2,1 u2 − A2,2 i2

u2 = B1,1 u1 +B1,2 i1

−i2 = B2,1 u1 +B2,2 i1

� �A� �� (�( ,� ,� ,���'�� 8�� #� ,(�� 2�#�!�� (0" ������

��� $�"��0 �� ���� # ���� �"#�$% #A�C ��0 (�,�)� (���20�A�

(�( ,0 , (������ Z� Y H�

��

+!2�� $#�0"�'��#!�� (�����%

+�R�� ,� � (�( ,0 "�'��#!�� �"#�$�#!�� #� ) �� �(�� (�� (1

������ Z� ���,��0 S#��0 (�2�'��� B� (������ Z 8,�0 )���

���,����� ����� 0��B�� (�(,� 2'# , �,� H#C��� � #C��I� + 1

$���� B� �(A�� � #,�0(���� ,#���'�� 2'# ,� � (��0$0� ����!

8 � (�����' :Z1,1; , ���� B� ,� #� #,�0(��� �"#�$0 7 8��� �1

(A��� �%B� �A8� (��8�# � (��0$ #!,�0(���� ,#���� :Z1,2;� ����!

8� 2'# , ! � �(A�� #!,�0(���� ,#���� :Z2,2;� =� #C� �%B� �# #1

P�#� #,�0(�� (��0$ :Z2,1;�

��$�"��0 S#�0 � #2'8���!�� #2"'�� �%B��� (��#�,� (�� ���1

��0�� "�'��#�0 #� ) �0� 6#�� ,� ,�$�� (��,#A$)���� B� �1

�� ��� S#�� 2� (��#'$A� #� �������� ��(0 ��#� �� L%, �$���

���� 8� ,�0��)��,�� B� #C����� ��(� (�����% 8,�0 #2'8���A

(��#�$ �� ���

��

/$#�2��� $#�0"�'��#!�� (�����%

>A8�� � ���� ��! �"#�$ 0#� �� $#�8"��0 � �$�8�� (�� �A8 ��$1

���� Zi,j� ���0$ 2�'�� 0,(��'$'�� ,�0)',���� (�0B 8��� 2� �,��

� #!(�)���� �"#�$�#!�� #� ) � #� 2�'��� �"#�$0� ���0$ ��1

2�'�� 0,(��'$'��� "0$��� (������ � �$� �A������ &�(1

�08�� 2'( , ��$�)���� ��#� �u1 = Z1,1 i1 + Z1,2 i2

u2 = Z2,1 i1 + Z2,2 i2

& �"�0 ��#� � (�( ,08����� $#�8"�� ( ���DZ1,1 =

u1i1

, když i2 = 0 Z1,2 =u1i2

, když i1 = 0

Z2,1 =u2i1

, když i2 = 0 Z2,2 =u2i2

, když i1 = 0

��

&� #2��%� ����� 8,�� 0#�$ � ( ���0 �', �$08��� (�( ,�

(�,�0(� $��� Q��� (�����% D

• Z1,1 7 #�(�)���� :2�A����; #,�0(�� �(�$�� :�$(��; (�

��2(�8��!�� #!,�0(���� ,#���'�� :i2 = 0;

• Z1,2 7 #�(�)���� :2�A����; �(A�� � ��2(�8���� #,�0(0

:i1 = 0;� �$�B $� #!,�0(���� ,#���� #���' (��0$ i2 7 2(A��'

(����,�#' �(�$����

• Z2,1� 7 #�(�)���� :2�A����; �(A�� � ��2(�8���� #!,�0(0

:i2 = 0;� �$�B $� #,�0(���� ,#���� #���' (��0$ i1 7 (����,�#'

�(�$����

• Z2,2 7 #�(�)���� :2�A����; #!,�0(�� �(�$�� :�$(��; (�

��2(�8��!�� #,�0(���� ,#���'�� :i1 = 0;

��

LA ) �(A�� 8�� $#�8"��

u1 u2

i1 i2

R1R2

�� $�B���1 ,� 0#�$��!�� (�,�0(%� $�,�����D

Z1,1 = R1 +R2

Z1,2 = R2

Z2,1 = R2

Z2,2 = R2

��

� ��'��� �"#�$

• ������� R, C, L ��$ �� ���,���� 0 ��2��!�� 2$��8% ��2'1

# ,� � B'$�� �"#�$�#� #� ) �A• 6�,���#)�� �"#�$� (�( ,08� ,�0,�#� ��'����� ��#� �

• ����#)�� �"#�$� (�( ,08� ������$ ������ ' �� ��#� �� , ���1

,������ ���Q� ����

��

/"#�$� #� ,�� ��'���� 0,�' ���� ,�#0 :���;

• K(� ���� 8,�0 �" ��� ��(����'2� 8 � (��0$� 2 �"#�$0 8�

(� #!(�)�0 ��� #�8����

• ��$0����� (����'2� 0,�' ��! (��0$ ���#8� ,� (� #!(�)�0

��� 8�� 2���

&'� $�� #!(�)�� #�0B�#8� 28�$��$0C08����� S(�#

• ��# # ���� ,�� �#!�� (� � ���� ,(�8��� ��2 ,���%

• =��,������ 2$��8% (�$ � 6�����• =��,������ $A )% �(A�� (�$ � =��#�� �

• �� �� (�� ,0(��(�2 �� # �"#�$��� , #��� 2$��8

• @�2$A ���� 2$��8% �', �$��0 ( ��� (� �� (0 ,0(��(�2 ��

• ?���0 �� ,�0,�# ��#� � (�$ � �� �� K �������# 2'���

����� �� !��������� ������

��� � !20 #� ����#��)�� �" ,� (��$(�� '$'�� , �0,�#�

, ��' � ,�#� �$� ��(��"��8� B'$�� (�����$�� $A8� 2(%,�"���

(� (�8���� ��"� �$(�8���� �A������� 2$��8� ��"� ,�0)',����

J� �208��� ����� ��! 0,�' ��! ,�#� :E��;

>A8�� ��'��� ��$� �"#�$0� #� ������ (%,�"� 2$��8 , �0,�#���

�(A�� ��"� (��0$0 , $��0 ����#���� �'2�� + ���#�� �"#�$0

"0$�0 ��� # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 #C����� �"#�$�#�

#� ) �� , �0,�#! (�%"A�� �� 8�� , ��0�� $��0 ����#����� /$

(�����% 2$��8� :Um(Im), ϕ, ω; ,� ����0 ��$���� �"#�$�#!��

#� ) � C � 8�� �( �0$�0� �'2� (��(� ��2�A����

�%,�"�1 # �"#�$0 #��� , �0,�#!�� 2$��8% ,�0),�A� ( �� (� �� (

,0(��(�2 �� (��$���2� �#�2��� ( �� (�� �B$! 2� 2$��8% ��2'1

# , ��

KB$! ��, �0,�#! (�� �$ ��! , ��' 2� ��2 �B � � �$0 , ��' %

, ����#����� � ����� 8,�0 $'�� �� �)�,� �!� �',�"�� 2'� $��

:��8� BC�; ����#���� (�� �$ ����� , ��' 0 7 ?�0� ���# �$� ���

�"���! ��(�� �$ ��! , ��' 7 ?�0� ���# ���,�������

��

K(� ��� ,� , �0,�#!� 2$��8�� �(A��

C

u(t) = Um sin(ωt)

i(t)

<0$��� ���� (��$(�� '$�� B� u(t) = Um sin(ωt). �� , #�0B ���

$�� #�� :i(t) = Cdudt ; $�,����� #!�2 (�� (��0$ 7

i(t) = UmωC cos(ωt) = UmωC sin(ωt + π/2).

��

����#)�� # ,���,� �(� ���0 #�$�0 � ���0� B� #

����� ���� 0,�' ���� ,�#0 8,�0 (��0$ (����'2�8���

�(� ����� �(A�� � 8��� ,#���'��� �'2�#A (�,0�0�� � π/2�

=� 2',$��� 2(%,�"�� 0�)08� # # �(� ���0 � �"#�$�#�

#� ) �� # 8����� �"#�$0�

+2� �' ��'2�� 8� ���#! # # � �'2 �"#�$�#!�� #� ) �

����� ��� (�(,�� >���� � $��'2 #,��0( � $� $�0����

��2�A�0 #��#������ �"��0 ���( �T���� )�,� �

+��������' ���� ���� ��!���,� ' - ��� ��. ��/��

��� ����� ��! 0,�' ��! ,�# 8,�0 2#�$��� �'2��� 7 ���( �T��

)�, ��(��2���08��� �"#�$�#� #� ) �� , �0,�#��� (�%"A�0�

��� , �0,�#� �(A�� Um sin(ωt + ϕ) 2#�$��� # �"��0

���( �T���� )�,� ��(��2����� 7 �'2��

U = Re(U) + j Im(U) = Um (cosϕ + j sinϕ)

��$�"�A (�� (��0$ Im sin(ωt + ϕ) 2#�$��� # �"��0

���( �T���� )�,� ��(��2����� 7 �'2��

I = Re(I) + j Im(I) = Im (cosϕ + j sinϕ)

� �� ��$�

Um = |U|, ϕ = arctgImU

ReU

(�$�"�A (�� I

��

��� �'2���#�0 � !20 �"#�$% 2#�$��� $ C� (�8�� 7

�(�$��

��� ��2 ,��� 7 ZR = R

��� �(� ��� 7 ZC =1

j ω C

��� �$0���� 7 ZL = j ω L

��� ��2��� 2$��8� ,� 8�$�' � (����,�#! ) � �� 7

X = Re(X) + j Im(X)

��

J(�'� ���( �T�� � ���� �� �'� (�,����� (��,���$��� 8�

(�(,� �"#�$�#� #� ) �� , �'2� "�#� �A (����)���0 7 2��8�A

8�� ���( �T�� )�, , ��' ��0 �� �'��� , �B��0�

+ �" ,� #!(�)�% ����� ����� 0,�' ����� ,�#0 ,� (�� 2'( ,

�"#�$�#!�� ��#� � (�$ � K �������#!�� 2'���% (�0B�#'

�(�$��� 2$��8% ,��8�A 8�� # �"#�$��� , ��2 ,�����

J( �� �'2��% 2� $����,���#� � $��#� 0#�$���� �"#�$0 ,�

2$��8�� �(A�� �(� �����D

I =U

ZC= jωCU −→ Im = UmωC, ϕ = π/2

��

�2� (�(,� �"#�$�#� #� ) �� , �'2� �%2�A (����)���0 7 2��8�A

8�� ���( �T�� )�, , ��' ��0 �� �'��� , �B��0� �� (��

���" ��� �%2�!�� �"#�$�#!�� (�#�%�

CR

Z

Z =R 1

jωC

R + 1jωC

=R

1 + jωRC=U

I

��

+!(�)�� �"#�$% #B$� ,�A�08� � � �2��� # ,���,�� �"#�$�#!��

#� ) � :�(A�� # 02 ���� (��0$% #� ,��)�'��;� �$�B 8� �"#�$

"02�� �A8�!� 2$��8�� �(A�� ��"� (��0$0� ��0B ��

K �������#!�� 2'���% �� #�$� �� #2��0� ����! �' �"���A �#�

Y2 = HY1,

�$� Y2 8� � �$�! �'2�� �A����� �"#�$�#� #� ) ��� Y1 8� �'2��

2$��8� H 8� �0���� (�( ,08��� S) ��� 2$��8� � 2#� ���0

�"#�$�#�0 #� ) �0� :J� �� ��� 8,�� # ��,���#)�!��

�"#�$��� (�(, �(A�� ��"� (��0$ # �������� ��,�A �"#�$0�

(��0$ 8,�� 2� "0$ �� (��0$ ��"� �(A��;�

=��#� #�8'$���� ( �� # (��,���0 �'2��%� 2� #C� ,�$�� 2�,��

(�( , ),�#��� (�%"A�0D

y1(t) = Y1m sin(ωt + ϕ1) y2(t) = Y2m sin(ωt + ϕ2),

��

�$�

Y2m = Y1m|H| = Y1m

√(Re(H)

)2+(Im(H)

)2

ϕ2 = ϕ1 + ����

(Im(H)

Re(H)

).

�#A� �0)�!�� ,��"� % ,� ,���C�� 7 �'2���#!� 8� 8 �! ,#A� ��B

,#A� ),�#!�� (�%"A�% u(t) i(t) 8 � �$(�#�$8����� $�� #��

�����' %� >� #C� #���� B� ,� $' 8�$�� 2 $�0���� #�(�)����

� $� 8�$�� ��#� �� � �$� ���� �%2�� ,��"� � ���(�C�����

������)�� @� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,�

R

C

U1 U2

�#�$ 8,��� B� , �(�$���� (��08��� 8�� , �$(���� =�B�

#�0B 8��� 2� �,�� � $A ) �(A�� �(�C���

U2 = U1ZC

R + ZC= U1

1/jωC

R + 1/jωC= U1

11 + jωRC

.

& 0#�$����� �"������ #2��0 �%B��� 0B�� 2'( ,0

H =1

1 + jωRC=1− jωRC

1 + (ωRC)2.

�����B� ,� 8�$�' � ����� ��� #�8'$���� (��A�0 �'2��0

#!,�0(���� �(A�� � �'2��0 #,�0(���� �(A��� ��$� � (�( , 8�

,� #,�0(�� �(A�� �"#�$�� �# #��� 8�1 (����,��� � #!,�0(�

�2!#' ,� H :�(AR�#!�; (����,�� �"#�$0� $� �

"�2��2�A���0 ���( �T�� �0��� �� ��)�0 ω� ��B "!#' �A�$�

#�8'$���� 2'( ,�� H ≡ H(jω)�

��

�����,�#� # ,���,� �"#�$% #� ����#��)�� �" ,� (�( ,08���

(����� � !2� �0���� H� ��'B��� �� � 0#�$����

�����)��� �"#�$0�

��#�� #!2���' ������� ,� �!�' # #0 �"#�$0 � �( �0$0

#,�0(���� �(A��� �#�$ 8,��� B� U2m = U1m|H|� ��B�

U2m = U1m1√

1 + (ωRC)2.

+ $���� B� �( �0$ , �0,�#��� (�%"A�0 8� 2'# , ' � �� ��)�0

, ��,��0��� �� ��)��� "0$� � �,�� � 2#���� �0�� 2'# , �,�

2�"�2 � # ���0 �0���� |H|� #� ������ ��2'# , � (���A���0

:#�$���#�' �,; 8� ��� ��0, �� ��)�0 � ,# , � �,� 8� A� �$�

A = 20 ��|H|.

��� 8�8� ��$���� ,� 0#'$A8� H 8�$�����I $�� "� � F$<G� ��� ,�

�2�)08� 8�� <�$��� ������� ,� �

��

6 �"�'2�0 8� <�$��� ������� ,� � �����)���� �"#�$0�

������� �"#�$0 "� � 2#� ��� ����D R = 100 k٠C =�� �?�

1 10 100 1K-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

A���

log f ����

��� �����)�� �"#�$ 28 ,����� B� #!,�0(�� �(A�� H,� �(�BV08�I

2 �(A��� #,�0(���� & #!�20 (�� (����, ( ��� (� ϕ1 = 0

ϕ2 = ����

(

��(H)

@�(H)

)= −���� (ωRC) .

4,0 6,0 8,0 10,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

u1(t)

u2(t)

u ��

t �����

?'2�#' ����#��)�� ������� ,� � �����)���� @� �"#�$0

-100

-75

-50

-25

0

25

1 10 100 1K

ϕ◦�

log f ����

J�( �0$�#' ����#��)�� ������� ,� �D |H| = 1√1+(ωτ )2

• ω → 0� ��� ��2�� �� ��)�� :ωτ � 1) ,� (����, �"#�$0 " �B� �

8�$� )��� ��� � 2�A�� ���B �� ��$���� ,���$#��� �(A��

#�$�0 � ���0� B� ,� ���$��2'��� �"�8� #�"�8� � !� ��B 1

�!� ��$���� (��0$0 � ��2 ,���0 ,� #��#'�� � ! S"����

�(A��� 6(A�� � �(� ���0 H,���'I , �$�#� #,�0(�� �(A���

+ ���0 (����,�#� ������� ,� �� ,� 8�8� (�%"A� ,��(��� ���

" �B� � #�$���#�� (����� �$(�#�$8��� ��$���A � $<

• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1) � �,' (����, �"1

#�$0 , ��,��0��� �� ��)��� |H| ≈ 1/ωτ � + ���� �" ,� �� 1

��)�% 2� (�� (����,�#�0 ������� ,� �0 # $�� "� ��� �(,�

A = −20 ��(2πfτ )� ��B 2����'� B� �B$� 2#!C��� �� ��)�0 �

$�,�� �',�"�� #�$� � (�� �,0 (����,0 � �� $<� �1 # ���0

�� ��)�� 2�"�2�� ��� �� ���� " �B� ,� (�%"A� ������1

� ,� �� ,��(��� ��� � (����� ,� ,� ���� 1�� $< � $��'$0

�� ��)�0

��

• 0#�$��� $#A ,��(���� ,� (�����0 � �,� �� ��)�0 # "�$A

ωτ = 1 ��,(� ω = 2πf =1τ.

=��0�� �� ��)�0 ,� ���' !��� �!���-�� ,�0��)�! (�%1

"A� ������� ,� �� ,� � �A� ��8#��� #2$ 08� �$ ,��(����

L�,2���� 28 ,����� B� � ��2��� �� ��)�0 8�

|H| = 1√2=

√22

≈ 0, 707, ��,(� A ≈ −3$<.

?'2�#' ����#��)�� ������� ,� �D ϕ = −����(ωτ )

• ω → 0� ��� ��2�� �� ��)�� :ωτ � 1) ,� �'2� (����,0 �"#�$0

" �B� � �0 �� B 8,�� 0#�$ � B� �(A�� � �(� ���0 H,���'I

, �$�#� #,�0(�� �(A��� + ���0 (����,�#� ������� ,� �� ,�

(�%"A� �'2� ,��(��� ��� " �B� � #�$���#�� (����� , ��$��1

��0 ϕ = 0◦�

• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1; � �,' (����, �"1

#�$0 (����� B� H(�� !I �(� ��� ��,�)� ����#� � ���� �

2�A�� ���B �� ��$���� #,�0(���� �(A��� �����B� 8$� � ��1

��� ��! 0,�' ��! ,�#� 8� �(A�� � �(� ���0 , �0,�#�� �

(�� �,� , 8��0 �(� ��� $�#� 08� �A� � � ,#!�� ,#���'��

�(A�� 2(%,�"�� B� ,� �'2� 2(�BV08�� ��� ��,��0�� �� ��)��

,� ,��(��� ��� " �B� � −90◦ ��,(� −π/2�

• L�,2���� $� #!C� 0#�$����� #2��0 28 ,����� B� � ��2���

�� ��)�0 8� ϕ = −����(ωτ ) = −����(1) = −45◦ = −π/4.

��

L�� #)�� @� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,�

R

C

U1 U2

U2 = U1R

R + ZC= U1

R

R + 1/jωC

H =jωRC

1 + jωRC

|H| = ωRC√1 + (ωRC)2

ϕ = ����( 1

ωRC

)

��

1 10 100 1K

-48

-36

-24

-12

0

0

1212

1 10 100 1K.

25

50

75

100

125

A���

log f ��

log f ��

ϕ◦�

L�� #)�� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,� �' �', �$08���

,��(��� ��� # ,���,� D

• ω → 0� ��A��� � ��2�!� �� ��)�%� :ωτ � 1) ",� 0��� ��$1

��� (����,0 � �,'� J,��(��� �' ,� �� W�� $< � $��'$0

�� ��)�0 �'2� (����,0 �"#�$0 ,� " �B� � +90◦� ��$� #!,�0(��

�(A�� H(��$"��'I �(A�� #,�0(���

• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1; ,� ",� 0��� ��$���

(����,0 �"#�$0 ,��(��� ��� " �B� � 8�$� )�� �'2� � �0 ��

• 6 ��2��� �� ��)�0 :τ = 1/ω; 8�

|H| = 1√2=

√22

≈ 0, 707, ��,(� A ≈ −3$<.

ϕ = ����(1/ωτ ) = ����(1) = 45◦ = π/4.

/"#�$� @�

�����)�� �"#�$ $�� #)�� �"#�$

R

R L

L

U1U1 U2U2

�����)�� H(jω) =1

1 + jωLR

, $�� #)�� H(jω) =jωL

R

1 + jωLR

.

��

• ��( , �"#�$0 # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 8� (��� ���

#!2���! (����� B� ��(��2���08� # ,���,� �"#�$0 (�� C ��1

��0 �" ,� 8��� (�0B ���

• >���� ��! (�'� (��08� , ���( �T��� �(�$����

�'2��� ��� B� ����0 �� (�( ,0 �"#�$% 8� #� � 8�$��$0��'�

#C� ���2��' 8�� � ����� ��! 0,�' ��! ,�# 7 #� 0)08�

#!(�)�� (�����$�!�� $A8% (�( , ) ���,� �"#�$0 , ����1

��� ��!� , ��' ��� +!�2� , �'2��� : �(�$���� (����,�

�"�2� , ��' 0; ������0 #�,�0(�#� #� #2�2��� (�� ),�#�

(�%"A�� , ��' %�

• >���� ��! (�( , �"#�$0 $�#� 08� ����0 �#� ���( �T��

�0��� �� ��)�0 �2�)�#��0 8�� (����,�#' �0���� :(����,;

�"#�$0� & �� 2� �$#�$ � �( �0$�#�0 �'2�#�0 ����#��)��

������� ,� �0 �"#�$0� J�( �0$�#' ������� ,� � 8� #A�1

C ��0 2�"�2�#'� # ��� �� ��!�� ,�0�$� ���� � �"�0

�,'�� :T 1 ��� ��0, ����#����� � 1 ��� ��0, ",� 0���

��$���� (����,0 # $�� "� ��� F$<G; �'2�#' ������� ,� �

, ��� ���� ����#���� ��'��� ,�0(� �� �'2�#��� S� 0���

• + �# �� #��� �$�$0 # ,���,�� �"#�$% , �(� ���� �1

$0����� 2� � H$�,���)�AI #�,��!�� �� ��)���� (�#B�1

#� �(� ��� 2 2��� �$0���� 2 ��2(�8��! �"#�$� 6

H$�,���)�AI ��2�!�� �� ��)���� 2� �(� ��� (�#B�#� 2

��2(�8��! �"#�$ �$0���� 2 2����

��

����� � ����� ������

��

��� � !20 # ),�#� �" ,� ��8),�A8 (�0B 8��� �(0 ,�#�

, ��' �� 6�88�$��$0CC� 2 � �� ,� �2!#' �(AR�#! :(��0$�#!;

,����

t

u(t)

U

u(t) =

{0, t < 0U, t ≥ 0

�( ��%# �"�2

U(p) =U

p

��

L C� , ��' (�� � !20 # ),�#� �" ,� �2�)08��� 8��

�,�A ! (0 ,�

tti

u(t)

U

u(t) =

⎧⎪⎨⎪⎩0, t < 0U, t ≥ 00, t ≥ ti

�( ��%# �"�2

U(p) =U

p(1− e−pti)

��

���� ��� #!2���! 8� �(0 ,�� (�� �$ ��! , ��' �

tT T + ti 2Tti

u(t)

U�

u(t) =

{0, kT + ti < t < (k + 1)TU, kT ≤ t ≤ kT + ti

k = . . . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . . ,���$ :$0�� ��� �; s = tiT−ti

�( ��%# �"�2

U(p) =U

p

(1− e−pti)(1− e−pT )

��

/"#�$ @� "02��! ,����� �(A�� 7 �����)�� �"#�$

R

C

u1(t) uC(t)

��

+ @� �"#�$0 ,� "0$� �(� ��� (��, ��2 ,��� �"�8��� ��)'��)��

�(A�� � �(� ���0 # ),� t = 0 ����R 8� uC(0)

:� �"�'2�0 uC(0) = 0;�

+ ),� t → ∞ (%8$� uC(t)→ U � 6"�8��� (��0$ � �,�� � �0 �

���$�� �$� ,� �(A�� � 2$��8 #���#�' , �(A��� � �" ���

�(� ���0�

��� (��0$ # �"#�$0 2� �(,� ��#� �

Ri(t) = U − uC(t) = U −( 1

C

∫ t

0i(t)dt + uC(0)

)

K 8�8��0 ��C��� (�0B 8��� �( ���#� ���,�������

&�'�� �"�2 ,���0 :1p;� �"�2 (�)'��)�� (�$����� (�� �0���

:f(t) =⇒ 1pf(0); �"�2 �����' 0 �0���� :

∫ t0 f(t)dt =⇒ 1

pF (p);��

��� �( ��%# �"�2 (��0$0 I(p) (� 2� �(,�

RI(p) =U

p−(1

pCI(p) +

uC(0)p

)

(� S(�#A

I(p) =U − uC(0)

R

1

(p + 1τ ), kde τ = RC

+� , �#���0 �( ���#!�� �"�2% � �2���� 1p+a ⇐⇒ e−at

U�C��� ��$� (�( ,08� ),�#! (�%"A� (��0$0 (�� t ≥ 0

i(t) =U − uC(0)

Re−tτ

τ = RC 8� ),�#' ���,��� �' ��2�A� # ,��0�$'���

6��� 2�#�! ),�#! (�%"A� (��0$0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

), t/τ

i/i 0

i0 =U−uC(0)

R

��� �(A�� uC(t) $�,�����

uC(t) = U − (U − uC(0)) e− tτ = U(1− e− tτ ) + uC(0)e−

(�� uC(0) = 0

uC(t) = U(1− e− tτ )

��"� �( ���#�0 ���,������

UC(p) =Up .

1pC

R+ 1pC

= Uτ . 1

p (p+1τ )

� �#���D F (p) = 1p (p+a) ⇐⇒ f(t) = 1a

(1− e−at

)a = 1τ , uC(t) = U

(1− e− t

τ

)

X�Q��� (�%"A� �"�8��� 0�208� �"�'2��� �� (�� (��($� B�

uC(0) = 0, U = 1V � RC = τ = 1 ,� �(�� R = 100�Ω C = 10μ?�

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

ua

ub

tab

τ

), t F,G

uC(t)

F+G

& �"�'2�0 2� #�)�,� �A����� # ,���,� �(A�� � �(� ���0D

• ,�A�� �� ��)�� �T(����� ' � � (�)'��0 (�����$���� $A8� 8�

��#� ),�#� ���,���A τ �

• (� 0( ��0�� $�"� t = τ $�,'��� �T(����� ' (� " B�A �*Y

2 0,�' ��� ��$�����• (� 0( ��0�� ),0 �$(�#�$8����� ���� ),�#!� ���,���'�

8� �(A�� � �(� ���0 #A�C� ��B 5.Y 0,�' ��� ��$�����

• (� 0( ��0�� ),0 �$(�#�$8����� (A� ),�#!� ���,���'� 8�

�(A�� � �(� ���0 #A�C� ��B 55Y 0,�' ��� ��$�����

• 2#� ���1 � �T(����� ' ��� (�%"A�0 $#A "�#� �� S��#�A

�(A�� ua ub� �%B��� (� 2�'�� #� ��,� 0,�' ��� ��$����

U #�(�)��� $�"0 tab� (� �����0 �T(����� ' "0$� (��"���

��2 �(A��� ua ub

tab = τ �

(U − ua

U − ub

).

6$ #!�2� (�� �(A�� � �(� ���0 (��0$ �"#�$�� 2� 0#�,�

�', �$08��� (��� ��� S#��D

• (�����$�! $A8 2� 0���� � 8���� 2���C���� ),�#� ���1

,���� τ = R.C�

• 2���C��� ),�#� ���,���� 2� $��� � 2���C���� �(� �� C�

��B # (�T ���0,� "!� #B$���� ��B���

• 2���C��� ),�#� ���,���� 2� $��� � 2���C���� �$(��0 RZ

�� � #�$� � #A�C��0 (��0$0 i(0) = U/R� ��B ���0,� ,�'C��

2$��8 �(0 ,���� �(A���

&����#'�� (�����$�!�� $A8% # � ������ ��!�� �"#�$��� 8� #B$�

"�8�� , (����$�0�

6���R �(A�� u1(t) = U ,����� (��8$� # ),� ti 2 ��$���� U �

��$���0 u1(ti) = 0� �$�' ,� � "02��� �(0 ,��D

0,0 1,0 2,0 3,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 1,0 2,0 3,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 1,0 2,0 3,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

t [μ�]

t [μ�]

t [μ�]

u��

u��

u��

���0$ "� � uC(0) = 0� #��#��� ,� # ),� ti (�)'��)�� (�$����

(�� �', �$08��� (�����$�! $A8

uC(ti) = U(1− e−tiτ )

�� 2 #!�20 (�� (�����$�! $A8 , (�)'��)�� (�$�����0 uC(ti)

�0 �#!� "0$ ��� �(A��� $�,�����

uC(t) = 0− [0− uC(ti)] e−t−tiτ

uC(t) = uC(ti)e−t−tiτ

<02��� (�� �$ ��!� �(0 ,�

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

t [μ�]

t [μ�]

t [μ�]

u��

u��

u��

6 (�#�� ���0 #!,�0(���� , ��' 0 8� ),�#! (�%"A� � #!,�0(0

2 �"#�$0 , ),�#�0 ���,����0 τ = 50 �, :��$� . Y 2 (�� �$�

�(0 ,���� (�%"A�0;� � $�0��� ���0 8� ),�#' ���,���

�"#�$0 �,�#�� � . μ, :��$� (A� �',�"�� (�� �$�;� + �����

$�0��� (��($A ,� ���#'�� �"#�$0 $' ����(����#� 8��

�������� ��#C ��A�� , � B� #!,�0(�� �(A�� �"#�$0 � ����

(�����$���� $A8� �,� 08� �� �� ��$���� 3 +� =� 8� ��$���

�����' 0 2 (�� �$� #,�0(���� (�%"A�0 :�� + 3� Y (�� �$�;�

6(A�� ,� H# ��I� � (��0$ "����� ),�#�0 ���,���0 2#A�C �

2# �A�� "� ,� 2���C �� #C� 0,�' ��� � ��$���A �����' 0 "�

��# � $� ��

/"#�$ @� "02��! ,����� �(A�� 7 $�� #)�� �"#�$

R

C

u1(t) uR(t)

���0$ uC(0) = 0 8� �(A�� � #!,�0(0 $�� #)���� �"#�$0 (��

t < 0 ��#�� uR(0−) = 0� ��� t ≥ 0 ( ��

uR(t) = Ue−tτ

6��� 2�#�! (�%"A�

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

τ

), t/τ

uR

/U

��

�� "02��� �,�A !� �(0 ,�� ,��)� #,�0(�� �(0 , 2 ��$����

�(A�� u1(t) = U # ),� ti 2(A� � �0 �#�0 ��$���0� �� "0$�

uR(t) = (0 + uC(ti)) e−t−ti

τ = (uR(ti)− U) e−t−ti

τ pro t ≥ ti

���0$ "� � (��$ (�����$�� �(0 ,0 # ),� t = 0 #!,�0(�� �(A��

�0 �#�� "0$�

uR(ti) = Ue−tiτ uR(t) = U (e−

tiτ − 1) e−

t−tiτ pro t ≥ ti

J (��0$ "� (�����$�! $A8 # (�%"A�0 ),0 ti � τ ,���) � ��$�

uR(ti) ≈ 0� (�

uR(t) = −U e−t−ti

τ pro t ≥ ti

��

0,0 1,0 2,0 3,0

0,0 1,0 2,0 3,0

0,0 1,0 2,0 3,0-12,0

-8,0

-4,0

0,0

4,0

8,0

12,0

-12,0

-8,0

-4,0

0,0

0,0

4,0

4,0

8,0

8,0

12,0

12,0

t [μ,]

t [μ,]

t [μ,]

uF+

Gu

F+G

uF+

G

��

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

-4,0

-4,0

-4,0

-8,0

-8,0

-8,0

-12,0

-12,0

-12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

0,0

0,0

0,0

4,0

4,0

4,0

8,0

8,0

8,0

12,0

12,0

12,0

t [μ,]

t [μ,]

t [μ,]

uF+

Gu

F+G

uF+

G

��

6 �"�'2�0 8� �2�)�� , �0�� � �� ��' � (��� $0 "02���

�����)���� �"#�$0 (�� �$ ��!� �(0 ,�� 6�8(�#� 8� 0#�$��

(��� $ "02��� �"#�$0 �(0 ,� , (�� �$�0 � μ, ,���$�0 ��3

: �(0 ,;D��* :��2��; , ���� B� ),�#' ���,��� �"#�$0 8�

��� μ,� + $�0��� (��($A 8� ),�#' ���,��� �"#�$0 . μ,�

+ (�#�� (��($A 2� (� 2�� �"#�$0 �� �"#�$0 $�� #)�����

(����B� �����08� 8�$��� #� �(0 ,�� ����� ,#�0 (� � ��0

��'���,�� ��#'�� (� (����8� $�� #� ,���% :$�� #�� $�' ����

,���0 8� ������)�A ��'��! �(0 ,;�

��

[ '��� @�

�����)�� �"#�$ $�� #)�� �"#�$

R

R L

L

u1(t)u1(t) u2(t)u2(t)

��� �����)�� $�� #)�� ) '��� , �B��! 2 �$0����0 ��2 ,���0

( ��� (� "02��� ,����� �(A�� ��"� �(0 ,�� $��� ��� #2���

8�� (�� ) '��� @��

[,�#' ���,��� 8� τ =L

R

��

@�' �! �(0 ,�� , ��'

u

tr

ti

tf

td

t

#���� �(0 ,0 :ui;

(�

ui

��Yui

.�Yui

5�Yui

)� � �!

��

• tr 8� $�" ��#'�� )� :�'"A�0; �(0 ,0 :� ,� � ��; �A��

,� 8�� ),� ����! �(0 ,�� �(A�� (����"08� � (�����$0 ��2

��Yui 5�Yui�

• tf 8� $�" ��#'�� �! 0 :(�� �,0; �(0 ,0 :� � ��; �A��

,� 8�� ),� ����! �(0 ,�� �(A�� (����"08� � (�����$0 ��2

5�Yui ��Yui�

• td 8� $�" 2(�B$A�� )� �(0 ,0 :$� � � ��; �%B� "!�

#2�B�� � 8���0�� ),�#��0 ���B �0� �"#�� � (��$ (��1

���$�� )� � /"���A �%B� "!� #2�B�� � ���B �0 (�21

$A8C��0� (� �' 2'(���� 2������� ���0$ ,� #2��08� � 8 1

���0 �(0 ,0� "!#' �A��� ��#�AB #%) ���B �0� �$� �����

�(0 , (����'2� S��#�� .�Yui�

��

• ti $�" ��#'�� �(0 ,0

• 0 (�� �$ ��� ,� �(�08����� �(0 ,% ,� 0#'$�

" �� ��)�� ��"� (�� �$ �(��#'�� �(0 ,0

" ,���$ :$0�� ��� �;� �8�� (��A� $�"� ��#'�� �(0 ,0 � $�"A

��#'�� (��� �(A� �A���� # S��#� .�Yui

"���� ������ #���

� !��������� � ����� �����$�

• \ ����(',��#! �"#�$

• @�2���)�� �"#�$

/"#�$ $�0���� �'$0 7 E��

7 C ����(',��#! �"#�$ :28�$��$0C��! ��$� ���,����'���0;

R1 L1

R2L2U1 U2

L1 7 ��2(�� �#' �$0�)��,�

L2 7 � #�� �$0�)��,�

R1 7 �$(�� # �0��

R2 7 (�����,�����#�! �$(�� 2'�AB� 2��'�� # 8'$��

��

Z1 = R1 + jωL1,

Z2 =jωL2R2

R2 + jωL2,

U2 = U1Z2

Z1 + Z2 �$�0$

U2 = U11(

1 + R1R2+ L1

L2

)− j

(1

ωτd− ωτi

).

�$� τd =L2R1

τi =L1R2

8,�0 ),�#� ���,���� (�� $�� #)��

�����)�� ������� ����#��)�� 2'# , �,� (����,0�

���

U2m = U1m1√(

1 + R1R2+ L1

L2

)2+(1

ωτd− ωτi

)2.�,� B� "0$��� (�#B�#� �'2 #,�0(���� �(A�� 2 �0 �#�0�

(� �%B��� (�� �'2 #!,�0(���� �(A�� �8�� ����#��)��

2'# , �,� #� �#�0

ϕ(ω) = arctg

(Im(H(jω))Re(H(jω))

)=

(1

ωτd− ωτi

)(1 + R1

R2+ L1

L2

).

K# ��� ���,����'��� #��208� R1 � R2 L1 � L2� ����� #

0�) ��� (',�0 �� ��)�%� �$� ϕ ≈ 0 "0$� U2m → U1m�

��� ���#! ���,����'��� ( �� τi � τd 2� (� " B�A 0�) � C���0

(���'C����� (',�� ��8� ����#��)�� ����# � #� ������ 8� �'2�

ϕ = ±45◦

Δω ≈ 1/τi − 1/τd

���

6�2������#��)�� :0$ �; ���,����'���

10 100 1K 10K 100K-20

-15

-10

-5

0

5

db(v(1)) F (Hz)

10 100 1K 10K 100K-100

-50

0

50

100

150

ph(v(1)) (Degrees) F (Hz)

L1 = 10mH� L2 = 200mH� R1 = 50Ω� R2 = 1kΩ, Δf ≈ 16kHz

���

��� �#! ��2���)�� �"#�$ @�� #� ����#��)�� �" ,�

I

U

R

L �����

C �μ�

I =U

R + jωL + 1jωC

= UjωC

(1− ω2LC) + jωRC

�2�)���

1LC= ω2r,

�$� ωr =1√LC= 2πfr 8� ��2���)�� �� ��)���

���

U↔ Um sinωt

I↔ Im sin(ωt + ϕ)

Im = |I| = UmωC√

(1− ω2LC)2 + (ωRC)2

ϕ = arctg

(1− ω2LC

ωRC

)

�$�B ω = ωr = 1√LC

, "0$� �"#�$ � $A� $� ��2�����D

Im = |I| = UmωC√

(1− ω2LC)2 + (ωRC)2=

Um

R

ϕ = arctg

(1− ω2LC

ωRC

)= 0

���

@�� �"#�$ 7 ����#��)�� ������� ,� �

-90

-75

-60

-45

-30

-15

10 100 1K

-100

-50

0

50

100

logf [Hz]

log(

i/i 0)[d

B](i0=1A)

Q = 4 Q = 40Q < 0, 5

ϕ[◦]

���

6(A�� � �$0����0 UL = jωLI = U −ω2LC(1−ω2LC)+jωRC

�� ��2���� UL = jU 1ωrRC = jQ U

�$� Q = 1ωrRC =

1R

√LC 8� ) � �� 8��,� �"#�$0

ULm = Um Q ϕ = π/2

70 Hz 100 Hz 140 Hz0 V

10 V

20 V

30 V

40 V

50 V

log(f)

UL

m

Um = 1V Q = 40

���

\��� (',� 7 ��2�� �� ��)�� ϕ = ±45◦, URm/Um = −3dB

UR = UωRC

jωRC−ω2LC+1

ϕ = ±45◦ =⇒ 1−ω2LCωRC = ±1

Pro Q > 5 ω1,2 = ωr(1± 12Q) =⇒ Q = ωr

ω1−ω2= fr/Δf(3dB)

100 Hz

-30,0

-22,5

-15,0

-7,5

0,0

7,5

-3 dB

98,75Hz 101,25 Hz

Δ=2,50 Hz

UR

m[dB]

f

���

������$�! $A8 (� , �0,�#�� "02��� ��2���)���� �"#�$0

2$��8�� �(A��

Um = 1V, f = 100Hz, Q = 40.

0m 100m 200m 300m 400m 500m-40

-20

0

20

40

60

v(3) (V) T (Secs)

RLC-HUS.cir

R1

39.5

V1L1

2.533

C11u

6(A�� � ,#���'�� �$0����0

��

/"#�$ $�0���� �'$0 7 �$�2# � ,���

7 C ����(',��#! �"#�$ :28�$��$0C��! ��$� ���,����'���0;

R1 pL1

R2pL2U1(p) =1pU U2(p)

L1 7 ��2(�� �#' �$0�)��,�

L2 7 � #�� �$0�)��,�

R1 7 �$(�� # �0��

R2 7 (�����,�����#�! �$(�� 2'�AB� 2��'�� # 8'$��

��

� (�0B ��� �"�20 (�� u1(t) #� �#�0 U1(p) = U 1p $�,�����

�( ��%# �"�2 (�� U2(p)

U2(p) = UR2L1

1

p2 + p(

R1L1+ R2

L2+ R2

L1

)+ R1R2

L1L2

U2(p) =R2L1

U

(p − λ1)(p − λ2)

u2(t) =R2L1

U

(λ1 − λ2)

(eλ1t − eλ2t

)

��� $�� ��$���� L1 = 10mH, L2 = 100mH, R1 = 100Ω, R2 = 1kΩ,

$�,����� ��$���� λ1 = −119160, λ2 = −840

���

U�C��� ������$ ������ ' �� ��#� �� , ���,������ ���Q� ���� ,

(�0B ��� �( ���#� ���,������ � �2 � #2���� (�( ,08���

),�#�0 �0��� #�"��� �"#�$�#� #� ) ��� ��$� ��C���

# � �� ���� �#�0�

� �0 )�� (������ (�� $�� (������ �"#�$�#!�� (�#�%

#�0B�#8� �0��� ��� ��C��� �"#�$�#!�� ��#� � #�$�0 � 2�,�'��

(�%"A�0 �(A�� (��0$% # ���������� �"#�$0� � B 8� (����"

2�'� � �� ��� #!�2�� ����� 8� (�( ,08��

���

6 �"�'2�0 8� ,��#�'�� #!,�0(0 2 >� "0 > ����(0

0 1 2 3

x 10 -4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.u 60.u 120.u 180.u 240.u 300.u0.

0.25

0.50

0.75

1.Matlab MicroCap

L1 = 0.01; L2 = 0.1; R1 = 100; R2 = 1000; t = [0 : 1e− 6 : 3e− 4]; U = 1;lambda = roots([1 R1/L1 + R2/L2 + R2/L1 R1 ∗ R2/(L1 ∗ L2)]);

u2 = (R2/L1) ∗ (1/(lambda(1)− lambda(2))) ∗ (exp(t ∗ lambda(1))− exp(t ∗ lambda(2)));plot(t, u2)

���

��� �#! ��2���)�� �"#�$ @�� # ),�#� �" ,�

i(t)

U0

R

L �����

C �μ�

���

/"#�$ (�( ,08� ������$ ������ ' �� ��#� ��

Ri + Ldidt+1C

∫ t

0i(τ )dτ = U0 pro t > 0 a uC(0+) = 0

(� (���P�� ��2���)�� �� ��)�� ) � �� 8��,�

1LC= ω2r, Q =

1R

√L

C=

ωrL

R=

1ωrRC

,

����� $�( ���� � ) � �� � 0����α =

R

2L=

ωr

2Q

���

�( ��%# �"�2 ��#� �� (�( ,08��� (��0$ # �"#�$0 (� �0 �#!��

(�)'��)���� (�$����'�� 8�

I(p)

(R + pL +

1pC

)=

U0p

I(p) =U0L

1(p2 + 2αp + ω2r)

=U0L

1(p − λ1)(p − λ2)

���0$ λ1 �= λ2� (� 8� ),�#! (�%"A� $'� #2����

i(t) =U0

L(λ1 − λ2)

(eλ1t − eλ2t

)

�$� λ1,2 = −α ±√

α2 − ω2r

���

���0$ α = ωr, 8� I(p) =U0L

1(p2 + 2αp + α2)

=U0L

1(p + α)2

���0 �$(�#�$8��� ),�#! (�%"A�

i(t) =U0L

t e−αt

���0$ λ1,2 8,�0 $#A ��' �' )�, :α > ωr;� "0$� ),�#! (�%"A�

i(t) =U0e−αt

2L√

α2 − ω2r

⎛⎝et

√α2−ω2r − e−t

√α2−ω2r

⎞⎠

���0$ λ1,2 8,�0 $#A ���( �T�A ,$�0B��' )�, :α < ωr;� "0$�

i(t) =U0e−αt

2jL√

ω2r − α2

⎛⎝ejt

√ω2r−α2 − e−jt

√ω2r−α2

⎞⎠ = U0e−α t

L√

ω2r − α2sin(t√

ω2r − α2)

���

/$�2# @�� �"#�$0 :R = 3500Ω; � ,��� �(A�� :U0 = 10V;

t=[0:0.0001:0.02];

U=10;

R=3500;

C=1e-6;

L=2.533;

alfa=R/(2*L)

omegar=1/sqrt(L*C)

fr=omegar/(2*pi)

i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).

*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));

plot(t,i)

0 20ms

0

0.5

1

1.5

2

2.5mA

ωr = 628.32 [rad/s] (fr = 100 [Hz]) α = 691 [1/s]

���

/$�2# @�� �"#�$0 :R = 400Ω; � ,��� �(A�� :U0 = 10V;

t=[0:0.0001:0.1 ];

U=10;

R=400;

C=1e-6;

L=2.533;

alfa=R/(2*L)

omegar=1/sqrt(L*C)

fr=omegar/(2*pi)

i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).

*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));

plot(t,i)

100ms-4mA

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6mA

ωr = 628.32 [rad/s] (fr = 100 [Hz]) α = 79 [1/s]

��

��� α = ωr 8� �"#�$ � ��2 (�� �$ � ��� /$�2# ���' (���� �

(��0$0 �()�� (� � ��� ������$�! $A8 8� ��8���C� ��B�!D

i(t) =U0L

t e−αt

0 20ms

0

25mA

��

�����

���

E�������� #�$���

R/2R/2

C

C

L/2L/2

L/2L/2

G

vedení se ztrátami

bezeztrátové vedení

���

>�$� "�2�2��'��#��� #�$���

CCCCCC

L/2L/2 LLLLL

���

L �0�� #�$��� ,� ���#' � �"�0 ������� 8�� �"#�$

, �(�$��� Z0� $� #C� � �"#�$� ����!� ,� C��� # �� ����'

(�,�0(�A ����� 0� '$' $� "�2�2��'��#!�� (�#�% L C �

���� #�$��� 8 �$�#2$'#' $� 2'�AB��

��� ������� ,� ���0 �(�$�� ( ��

Z0 =

√L

C, [ Ω ]

�$� L 8� �$0�)��,� C 8� �(� � #�$��� � 8�$����0 $� ���

&(�B$A�� � 8�$����0 $� �� 8� $'�� #2����

td =√

L · C. [ s ]

���

+ ,���,� �A����!�� #�$���

L F�E]�G C F(?]�G Z0 [Ω] td F�,]�G

#�$ ) #� #2$0��0

���0���' $#�0 ��

( ���! �"�

��T� �"�

.�1���

.�1���

4�1���

4�1���

.��1����

.��1����

.1��

.1��

.*�.

�.� .����

���� ����

���

^( �! �"#�$ , $ �0�!� #�$����

R0

Rz

Z0 td

u0 uA uB

���

��� (�( , ���#'�� �"#�$0 2#�$��� $# ���Q� ���� �$�20

ρA =R0 − Z0R0 + Z0

ρB =Rz − Z0Rz + Z0

.

�1 � #,�0( # ),� t = 0 2#�$�� �(0 , � #� ��,� U = u0(0)( �� �', �$08��� #2���

uA(0) = UZ0

Z0 +R0, uB(0) = 0.

�����uB(td) = uA(0)(1 + ρB)

uA(2td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA)uB(3td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB)

uA(4td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB + ρBρAρBρA)· · ·

uB(∞) = uA(∞) = URz

Rz +R0.

���

������$�! $A8 � #�$��� 7 Z0 = 50 � R0 = 5� Rz = 500�

0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns0

5

10

15

0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns

-5

0

5

10

15

0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns-10

0

10

20

u0

uA

uB

���

/"#�$ , (�� �$ ��!� �(0 ,��� , ��' �� Z0 = 100Ω td = 100nsu0 = 5V R0 = 30Ω ti = 250ns tp = 500ns Rz = 2kΩ

0,0

1,5

3,04,5

6,0

7,5

-2,0

0,0

2,04,0

6,0

8,0

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5-5,0

0,0

5,010,0

15,0

20,0

t [μs]

uA[V]

uB[V]

u0[V]

��

��$����� (�� 2���)�#'�� #�$���

• ρB = 0� ��$� ���$�� �$� Rz = Z0� +�$��� 8� � ,#�� ����

�(�$�)�A (� 2(%,�"��� �(A�� ,� � #!,�0(0 0,�' � ��1

�B �A (� 0( ��0�� $�"� td� 6 #,�0(0 8� �(A�� �$(�#�$8���

0,�' ����0 ,�#0 ���B �A , (�����$�� #���� 0 #,�0(����

�(0 ,0 8 B ,� ��2�A���

• ρA = 0 ρB = 1� ��$� ���$�� �$� R0 = Z0 ,�0),�A Rz → ∞�

+�$��� 8� �(�$�)�A (� 2(%,�"��� �� 2$��8 , ��' 0 �

#!,�0(0 8� �(�'2$�� :),�! (��($ ,(�8��� �"#�$% �>/�;�

+ ����� (��($A ,� � #,�0(0 #�$��� #��#��� ��8(�#� �(A��

(� �# )�� ��B �' 2$��8 �(0 ,0� ���#! �(0 , ,� C��� #�$�����

� 8���B ���� ,� (� �$�20 2$#�8�',�"� � ��$���0 ,��$��0

, �(A��� 2$��8� �$�B �$�B��' # � $��2� 2(A� � #,�0(�

0,�' � ,� #,�0(�� �(A�� � #���� 0 #,�0(���� �(0 ,0���

• ρA = 0 ρB = −1� ��$� ���$�� �$� R0 = Z0 ,�0),�A Rz = 0�

+�$��� 8� (� 2(%,�"��� � #,�0(0 � ���� 8� 2���� 6

#,�0(0 #�$��� ,� #��#��� �(A�� (� �# )�� ��B 8� �(A�� 2$��8�

U � + � , ��0�� H#!C��0I ,� C��� �� ���� #�$��� �$�2� ,� ,

�()��0 (� � ��0 :� 2���0 8� �0 �#� �(A��; 2 $�"0 2td

,� � #,�0(0 #�$��� #��#��� 0,�' ��� �0 �#� �(A��� =��� 2�

������#� � #,�0(0 #�$��� ��'���� (��A��A (��,�A ),�#A

$�Q��#�� �(0 ,��

+C����� 2$��8� , ��' 0 8,�0 2��B��� ������� ,� ��!�

�(�$���� (� (�8��!�� #�$ )%� =� ,� #C� (��8�#08� 8�� #

$�"A� �$� ,� 2� 2$��8� C��� $�(��$�' # � � #,�0(����

,#���'�� ��(%,�"� �$�B��� # ��� ���0$ ,� �(A�� � #�$�����

�A�� �� (�� 0� B� ,� 2(A��' # � #�'�� $��#� ��B ,� #,�0(��

, ��' #!�2�A 2�A��� (� 2� , "�2�2��'��#!� #�$���� (�)���

8�� , #�$ )�� � �0 �#�� �$(��0 � #,�0(0 #�$��� (�)��� ,

# ,���,�� �"#�$0� �� ������0 #�$��� #�$��

��� (�,�02��� �0���,� ��C � ,(�8 , �� �$�� � �$�2�

,�0# ,�8��� $������ # �(AR�#!�� S��#���� ( �� ��( � ��! #2��

tr ≤ 2 td l,

����! ���'� B� #�$��� � $� �� l �# #�� #!2���A (����, �(0 ,%�

(��0$ �(0 ,� �8� ��#'�� )� ���C�� ��B 8� $#�8�',�"�� $�"�

2(�B$A��� 6(�� (�� ���0���! ('� ,� 2(�B$A��� td = 10 �,]�

�(0 ,� , ),�� tr = 2 �,� 2)�� "!� # # �$�2% #!2���! 8 B

�$ $� �� ,(�8� �� ���

���

/$�2� � #�$��� 1 ��Q��' ���,��0��� :<�������%# $ ���;

ui

0u

iR0

Z0

1

24

6

3

5

7 Rs

us

8

���

K"� �#� ,(�8��� # ,�� �������� 7 � 0,�! ��T ' �� �"�

PC

PC

PC

PCPC

PC

��������� �� Ω

��������� �� Ω

��������� �� Ω

��������� �� Ω

��������

������� �

������� �

���

�������� 1 ���0���! ('�

PC

PC

PC

PC

PC

��!����

���

E�������� #�$��� #� ����#��)�� �" ,�

+ (�$����'�� ����� ����� 0,�' ����� ,�#0 ,� C��� (� #�$���

# �� ,� , �0,�#!� (�%"A��� 7 $�(��$�� �$�B����

=� ,� # �B$�� ��,�A # �B$�� ���B �0 #2'8���A

,0(��(��08��

������� ,� ��' �(�$��� 8� �2�)�#'� 8�� # ��#'

�(�$���

Z0 =

√L

C

���

��� # �0 C����� ,� (� "�2�2��'��#�� #�$��� 2� �8�� # ��#�0

$� �0

λ =2π

ω√

LC=1

ftd[ m ]

� �� ��$� ���#' $� � #�$���� � �����0 ,� _#�8$�_ (�'#A

8�$� (�� �$ #�,� ���� , �0,�#��� , ��' 0�

K��Q� ��� �$�20 8� (�� #�$��� 2���)��� �(�$��� Zz

Γ =Zz − Z0Zz + Z0

���

+2� �$�� � ���0� B� ,� # �B$�� ���B �0 ,���'#' 2$��8

#,�0(���� , ��' 0 , �$�B��!� , ��' ��� ���0,� "!� 2 8���

(�2 �� #,�0(�� �(�$��� ��#� ������� ,� ��� �(�$��

"0$� ,� 2��8�A �A� � , ����#����� , $� ��0 #�$��� ,�

2���)�����

��� #�$��� "�2� 2��'�

Zvst = Z0Zz + jZ0 tg (ωtdl)

Z0 + jZz tg (ωtdl)= Z0

Zz + jZ0 tg (2πlλ)

Z0 + jZz tg (2π lλ)

�$� l 8� $� � #�$��� λ 8� # ��#' $� � (�� $��0 ����#���

���� �,� C������

���

&# 'C��� (��($� �,���0 (�� :#�$��� "�2� 2��'�;

• 2��� � ���� #�$��� Zz = 0 Zvst = j Z0 tg (2πlλ)

• ���#���! ����� #�$��� Zz → ∞ Zvst = −j Z0 cotg (2πlλ)

• )�#��# �� #�$��� l = λ/4 Zvst = Z20 / Zz

• (% # �� #�$��� l = λ/2 Zvst = Zz

���

�������%���� �� ����

��

L �0�� (% # �� #�$��� # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 ,�

, �0,�#!� "02���� ���#���!� ������

l = λ/2 Zvst = Zz, Zz → ∞

λ/4

λ/2

vedení s otevřeným koncem

dipól

stojatá vlna proudu

stojatá vlna napětí

��

@��� �,� C����� � ���������� ��!�� # � # (��,���0 2'# ,� �

(��,���$�� +� #�00 #� #2$0��0 8� ���� �,� v ≈ 3.10 8�],�

L� � # �� λ ,�0# ,� , 8�8�� �� ��)��� f (�$ � #2��0

λ =v

f[ m; m/s, Hz ]

���

H

E

λ

���

����#���� # ��#' $� �

�T�����A $ �0�� # �� 0, 3− 3 �E2 ���� 1 ��� ��

#� � $ �0�� # �� 3− 30 �E2 ��� 1 �� ��

$ �0�� # �� :L+; 30− 300 �E2 �� 1 � ��

,���$�� # �� :�+; 0, 3− 3 >E2 � 1 ��� ��

��'��� # �� :K+; 3− 30 >E2 ��� 1 �� �

#� � ��'��� # �� :+K+; 30− 300 >E2 �� 1 � �

0 �� ��'��� # �� :�K+; 0, 3− 3 XE2 � 1 ��� �

� ���# �� 3− 30 XE2 ��� 1 �� ��

� ���# �� 30− 300 XE2 �� 1 � ��

���)��#��� 2'���� 1010 1 1014 E2 � �� 1 � μ�

# $ �� �� 2'���� 1014 E2 -�� 13�� ��

0 ��Q �#� 2'���� 1014 1 1016 E2 -�� 1 �� ��

��������#� 2'���� 1016 1 1019 E2 �� 1 ��� ��

�� 2'���� 1019 1 1024 E2 ��� �� 1 �� �����

�� ��� �2�)���

�T�����A $ �0�� # �� �T����� � ��M ?��`0���� :��?;

#� � $ �0�� # �� +��� ��M ?��`0���� :+�?;

$ �0�� # �� :L+; ��M ?��`0���� :�?;

,���$�� # �� :�+; >�$ 0� ?��`0���� :>?;

��'��� # �� :K+; E �� ?��`0���� :E?;

#� � ��'��� # �� :+K+; +��� E �� ?��`0���� :+E?;

0 �� ��'��� # �� :�K+; � �� E �� ?��`0���� :�E?;

� ���# �� �0(�� E �� ?��`0���� :�E?;

� ���# �� �T����� � E �� ?��`0���� :�E?;

���)��#��� 2'���� ���� @�$ :�@;

# $ �� �� 2'���� + , " � :+��;

0 ��Q �#� 2'���� � �� + � �� :�+;

��������#� 2'���� a1@�,

�� 2'���� X�� @�,

���

• ��2���� �"� �#' �� �# 2� 7 .- ÷ 4�� >E2

• ��� ��� �� �# 2� 7 (',�� �� XE2

• < 0������ 7 ��- ÷ ��-4 XE2

• N�1?� 7 (',� ��- . XE2

• X�� 7 ,�� ��� �# ��� 7 ���3�� >E2

• X�> 7 ��" �� �� ����� 7 5�� >E2 �4�� >E2 :��,���

6>= 7 -.� >E2;

• �'$ �� ��2��� ��$� � 7 ��' �� (',�� (�� #C����� ��$� � 8�

-� >E2� 8�� (�� ������ ��$� � 8� *. >E2�

• � # �� (',�� 7 �3 >E2

• �# '$'�� 2'��% (�$� 7 -*- >E2

• ����,�' (',� :�$ ����� 8� ��2 C08� (�$ � # ��#!��

$� ��; 7 ��� � 7 ��. >E2� 4� � 7 *�. >E2� -� � 7 3 >E2�

�� � 7 �- >E2� �. � 7 �� >E2� �� � 7 �4 >E2 � � 7 �-- >E2�

3� �� 7 -** >E2

���

J�( �0$�#' ��$0 ��

y(t) = An [1 +m sin(ωmt)] · sin(ωnt),

y(t) 8� , ��' #�$��! $� ������

m 8� � �0"� ��$0 �� 7 m = Am/An�

Am 8� �( �0$ ��$0 )���� , ��' 0

An 8� �( �0$ ��,���� , ��' 0�

ωm 8� �� ��)�� ��$0 )���� , ��' 0

ωn 8� �� ��)�� ��,�� # ���

���

[,�#! (�%"A� �$0 �#���� , ��' 0 (� S(�#A

��� ����� ��!� #2���

y(t) = An

(sin(ωnt) +

m

2cos [ (ωn − ωm) t ]− m

2cos [ (ωn + ωm) t ]

)

J�( �0$� , �0,�#!�� , �B�� �( �0$�#A ��$0 �#���� , ��' 0

An

Anm2

ωn −

ωm

ωn+

ωm

ωnω

���

K� ��)��#' ��$0 ��

y

t

y(t) = An sin (ωnt +mf sin (ωmt)),

mf 8� �$�T �� ��)��#� ��$0 ��

���

J�( �0$� , �0,�#!�� , �B�� �� ��)��#A ��$0 �#���� , ��' 0

ωn −

ωm

ωn −2ω

m

ωn −3ω

m

ωn+

ωm

ωn+2ω

m

ωn+3ω

m

ωn

ω

��

L � �' �� ��$0 ��

��

�������%�������

���

&'� $�� (�8�� #� ) ��

+����� ����� ��� �$0��� B ������� 208� , �#� (%,�"���

�����0 � #�$ ) (������! (��0$��D

B =Fm

I l sinα

�$� Fm 8� ,� (%,�"��� � #�$ ) � $� �� l� ����!� ��)� (��0$ I

����! ,#��' ,� , �)�� ����������� (� � S�� α�

B �' 8�$����0 ��, F=G :�=O�6]J��;

�����2 � ����� ����� (� � H FJ]�G 0�)08� ����� ���

S) ��� (��0$0� �����2 �0 �J]� �' ����� ��� (� � # �,�

��0��#��� 2'# �0 � (� ��A�0 � �� (��0$ 8�� (�����' (��0$ � J�

��� ����� ���0 �$0�� � �����0 (� � H #��#���� ( ��

B = μ H

�$� μ 8� (����" � (��,���$��

���

+� #2$0��0 8� ����� ��' �$0��� 0�)�� ���,����0

μ0 = 1, 256 · 10−6 E]�

KB$! ���� ' # ����� ���� (� #��208� (����" �0

�2�)�#��0 μ :, �����B ��2�A��� FE]�G;�

@� � #�� (����" � μr = μ/μ0� "�2��2�A��' #� ) � 0�)08���

(��A� ��2 (����" ��0 $���� ���� ' 0 (����" ��0

#2$0��0�

���

>��� ' �� , ����!� ,� ,���'#'�� # � ���������� ��� �%B���

��2$A � ����D

• $ ����� ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr < 1� �(��

�AV� ������� 2 ��� 2 ���� ��,2� ��Q�� · · ·• (������ ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr > 1� �(��

( � �� � ��� ��#�� ��������� � �$ �0� ��#!� "�$��

• ��������� ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr � 1� �(��

B� �2�� � � � ��" �� · · ·• ��� ����� ��� '��� ���#8� ,� 8�� ��������� �� 8�$�' ,�

� #C����� $�0�� ��� �%�

?�������� ��� '��� #��208� (�� �, �� � #�� (����" �� ,

��( ���0 �$ �0� ��#�0 ��( ���0 TC (����'2� ��������� �0�

$� (������ ����� ,�#0� ��� B� �2� 8� TC = 768◦ �� (�� � �

8� TC = 360◦ ��

���

?�������� ��� '��� 8,�0 ������� 2�#'�� ����� 2)��

�� #��0�

B

6,�����

6,�����

−Br

+Br

+Hc−Hc

H

���

��$ � �#�0 ��,����2�� �� #�� ,� ��2$A 08� ����� ��� ���� ' �

� ����� ��� �A��� ����� ��� �#�$��

B

�#�$!

�A��!

(�#�S� !

H

���

>���� ��! �$0�)�� ��� 8� ,� '��� #� ) �

Φ = | BS|

�$� S 8� ( ��� �� �' � , �)�'� Φ �$0�)�� ���

# 8�$����'�� M�"�� FN"G :�N"O= �2;

+2�� ��2 ����� ��!� ����� (��0$�� (�( ,08� (��

�$0���� ��#� ��

Φ = L.i, i =ΦL

, L =Φi,

u = ΔΦ/Δt, ��"� u(t) =dΦ(t)

dt.

�,� B� 8� ����� ��! ��� 0�)�� (����'2�8���� (��0$��� (�

2� 2� 2�A� (��0$0 0�) � �(A�� � ,#���'�� �$0����0

u(t) = Ldi(t)dt

.

���

0������� !�1����'� !���� 8,�0 ��8),�A8 (�0B�#'�� #

���,����'������ � ���� ��!�� ���������

6(A�� � ,#���'�� �$0����0 :��#��; #2� ���� (��0$ # �A�

"0$��� �A� � ����� ��! ��� (���"08���� ,� ������� 7 ��

8� (��($ $��� ����'���0�

6(A�� � ,#���'�� �$0����0 :��#��; #2� ���� (��0$

����� ��! ��� # ��#�� "0$� �A� � ����� ��! ��� 8 �� ��#���

�����0 (����'2� (���A� #! :,���$#!; (��0$ 7 �� 8� (��($

���,����'���0� ��,(� #'2�!�� �$0����%�

���

�,(��'$'�� ���,����'���0

u1 u2

i1 i2

Φr1 Φr2

Φ1,2

N1 N2

L1 L2

N1� N2 7 (�)�� 2'# �% (� �'��� ,��0�$'��� ��#��

L1� L2 7 �$0�)��,� (� �'��� ,��0�$'��� ��#��

Φr1 Φr2 8,�0 ��2(�� �#� ����� ��� ����� ����� 8$�0 � �� #'1

2��0 ��#�0

Φ1,2 8� ����� ��! ��� (����'2�8��� �"A� ��#�� � "�2 �� �$0

� ��� ����' 8�8 #��#'��

��

�$�' �� ���,����'��� :"�2 ��2(�� �#!�� ���% �$(��% # �0��;

u2 = N2dΦ1,2dt

, u1 = N1dΦ1,2dt

n =u1u2=

N1N2

�$�' �� ���,����'��� ����2(�� 08� #!���� 8� "�2�2��'��#!� � �1

������� ��B� u1i1 = u2i2

u1u2=

i2i1=

N1N2=

√L1L2= n

=��,������ �$(��0 2� ,��0�$'����� # �0�� � (� �'�

Rz = u2/i2

R‘z =u1i1=

nu2i2/n

= n2u2i2= n2Rz

��

<�2�2��'��#! ���,����'��� , ��2(�� �#!� ����

��$0�)��,� (� �'���� ��,(� ,��0�$'��� ��#�� �' $#A , �B��D � #��

�$0�)��,� Lh1� ��,(� Lh2� #��#�����0 ����� ��!� ����� (��1

��'2�8���� �"A� ��#�� ��2(�� �#�0 �$0�)��,� Lr1� ��,(�

Lr2 , ������ ����! 8$� � �� (���A8C� ��#�0�

@�2(�� �#' � #�� �$0�)��,� �#��� #'2�� �$0������ [ � ��

#2"� k1� ��,(� k2 0$'#' (��A� �(A�� � � #�� ��2(�� �#�

�$0�)��,� :(��#�$ 0�����,����'���0;�

Lr1 + Lh1 = L1 k1 =

√Lh1

L1⇒ Lh1 = k21L1

Lr1 = (1− k21)L1

���#�$ ��' ���� ���,����'���0 (���� 8�

n = k1

√L1L2

≈ k1N1N2

���

��� $#�0"�'��#! (�( , 8� $�Q��#'� #2'8���' �$0�)��,� M

M =√

k1k2

√L1L2 a když k1 ≈ k2 = k, pak M = k

√L1L2

L1 L2

M Lr1 Lr2

k21L1 k22L2u1u1 u2u2

���

&'� $�� $#�0"�'��#� #2��� (�� #'2�� �$0�����

+ ),�#� �" ,�

u1(t) = L1di1dt

± Mdi2dt

u2(t) = ±Mdi1dt+ L2

di2dt

+� ����#��)�� �" ,� U1 = jωL1I1 ± jωM I2

U2 = ±jωM I1 + jωL2I2

���

^( �! ��2 �' �� ��$� ���,����'���0

Lr1

RFe

n2Lr2

Lh1

n : 1

u1u2

rL1n2rL2

n2Rz

Rh1 8� �$(��� ����! ��(��2���08� 2��'�� # 8'$�� ���,����'���0�

rL1 n2rL2 8,�0 �$(��� # �0�� (� �'�0 ,��0�$'�0

���

&��������� ���� � ����������� ��'�(�����

/"#�$�#� #� ) �� �� ��'����� $#�8(9 0

-2.4 -1.2 0. 0 1.2 2.4

-3. 0

-1.5

0. 0

1.5

3. 0

[m A]

[V ]u1

u1

i1i1

���

�� �#�$ )�#! (�����$ 7 $ �$

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

- -

- -

- -

- -

- -

- -- -- -- -- -

- -- -- -- -- -

- -- -- -- -- -

++ --

P

P

N

N

#�$���#�$�

� 6

���

+� ��(���#' ������� ,� � �������#� $ �$�

-600 0,2

0,2

0,3

0,4

0,4

0,6

0,5

0,8

0,1

i[A]

u [V]

iD

uD

iD = IS

(e

uDnUθ − 1

)

���

iD 8� (��0$ (����'2�8��� $ �$�0 (� �(A�� uD

IS 8� �,����! :,�0�)��; (��0$ (�����$0

Uθ 8� ��( ���� �(A��Uθ =

kθq ≈ 26�+

k = 1, 38.10−23 F]KG :8�0 � � �� # �; 8� <� �2���# ���,���

q = 1, 602.10−19 F�G :��0 ��"0; 8� � �����'��� �'"�8

θ 8� ",� 0��� ��( �� :# K� # ����;

�� ,�� ,�0) � �� n ,� �A�� # ��2��2� 1 < n < 2 2'# ,� �

������ ��

K$�B 8� θ = 300K� 8� nUθ ≈ 26 ÷ 52mV

�� �(A�� uD � Uθ :(��(0,��' (� � 2��; $�,����� (�� (�%"A�

#� ��(���#� ������� ,� ��

iD = IS euDnUθ

��

LA ) �(A�� , $ �$�0

D

R

U1 ud

i

U1 = Ri + ud = Ri + nUθ ln

(i

I0

)pro ud � Uθ

U�C��� 7 :���,���$����� ��#� ��;

• ��Q���

• �0��� ���

• (��T �� #�� 7 ��� 2�� (� S,�����

��

X�Q��� ��C���

0 0,67 1 2 3 4 5 6

2

44,33

6

8

0

i[mA]

u [V]

Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)

R = 1000Ω

���

60��� ��� ��C��� 7 �(�� 6�M����# ����$

xn+1 = xn − f(xn)f ′(xn)

U1 = Ri + ud = Ri + nUθ ln

(i

I0

)=⇒ U1 − Ri − nUθ ln

(i

I0

)= 0

in+1 = in +U1 − R in − nUθ ln

(inI0

)R + Uθ

in

���

U�C��� # >� "0

:�;O��1*Z

��� �O�D���

:�W�;O :�;W

::.1����b :�;1����.b �: :�;]��1�-;;]:����W����.] :�;;;Z

��$Z

����� :�; 7 :.; # � �(�����

������ -��4-3 -�**�� -�**�� -�**��

0$ O ���3 +

���

� ��� 2�� (� S,����� 7 �(�� (��(0,��! #,� ��(��(0,��! ,�#

&#� ��� id (�$ � �)��'#���� (���#���� ��B �0 #� #�$ #��

,�#0� ��

dud

did=

nUθ

id= rd

ud = nUθlnidI0

Up = ud − rdid

���

��� id = 10mA =⇒ rd = 2, 5Ω a Up = 0, 665V

J(��T ��� $#A� S,���D (�� i > 0, rd = 2, 5 Ω (�� i ≤ 0, rd =∞

0 1 2 3 4 5 6

2

4

6

8

Up

rd

i[mA]

u [V]

Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)

R = 1000Ω

���

�� S,����� ��'��� �"#�$

U1 = 5V, R = 1000Ω, rd = 2, 5Ω, Up = 0, 665V

i =U1 − Up

R + rd= 4, 324mA, ud = Up + rd i = 0, 676V

(��0$ U1 < Up� (� rd =∞

Up

rd

R

U1 ud

i

���

&��������� ���� � ��'�����

���

/"#�$�#� #� ) �� �� ��'����� $#�8"��0

u1 u2

i1 i2

i1 = Y1(u1, u2)

i2 = Y2(u1, u2)

���

&'# , �,� �"#�$�#!�� #� ) � 0 �� ��'����� $#�8"��0 :2;

0

0

u1

u1u2

u2

i1 i2

������ ��' ,�0,�# ������� ,� � :�(�� #� ��(���#!��;

��

���0��0� " (� '����� ���2 ,���0

6�, )� �'"�8� #� ,��0��0�� 6�6 " (� '����� ���2 ,���0� �$�B

UCE > UBE > 0 7 ���2 ,����#! 8�# :�� #�� �" ,� ) ���,� ;

------

------

------

------

------------

------ -

-----

-

-----

-

-----

-

-----

-

-----

-

-

-

------++

+

-

N

P

N

CC

BB

E

E

iB

iB

iC

iC

iE

uBE

uCE

βiB

iE = iB + βiB, iC = βiB, β =iCiB

,iCiE=

β

β + 1= α

��

< (� '��� ���2 ,��� ,� ,(� �)�!� �� ����� 8�� �� ��'���

$#�8"��u1⇒ uBE u2⇒ uCE

i1 ⇒ iB i2⇒ iC

��

������� ,� �� ���2 ,���0

-1 0

0

1

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10m

0m

10m

20m

30m

40m

50m

60m

IC(Q1) (A)

IC(Q1) (A)

VC(Q1) (V)

-1.00 -0.50 0.00 0.50

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80

1.00 1.50

-0.15m

0.00m

0.15m

0.30m

0.45m

0.60m

0.75m

0.90m

1.00m

IB(Q1) (A)

IB(Q1) (A)

VB(Q1) (V)

VB(Q1) (V)

VC(Q1) (V)

VC(Q1) (V)

VB

(Q1

)(V

)

VCC

Q1

V1

��

������� ,� �� ���2 ,���0 7 �"#�� ! ���

1 2 3 4 5

40

80

120

160

200

0,250,500,751,01,25

1,50

3

4,50

6

7,50

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

00,5 - 5

iB [mA]

iB[mA]

iB[mA]

uBE [V]

uBE [V]

uCE [V]

uCE [V]

uCE [V]

iC [mA]

i C[mA]

��

=��2 ,��� ��2��! � ���� ��!� (� �� 7 0� (� '��� ���2 ,���

>/� ?�=

��

>�$� 0� (� '����� ���2 ,���0S

G

D

B

uGD

uGS

uDB

uSB

uDS

uGB

g(uGB)

��

=�(� ,����� ��� 2�)�� ?�=%

$� �

���

,�0���

��( ��' 0

��� 666

�$0��#�! 2"0$�#�! �6 (�����$

#�$ #�,� ��' 0

��

������� ,� �� ?�=0iD

iD

uDS

uDS

uBS

uGS

uGS, uBS

UT0

��'��� ,�0�)��

uDSsat = uGS − UT0

02#���'

�" ,�

��

)������$� � � ��� ������� *��� ����+

���

� ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 # (��(0,���� ,�A�0

0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

rd =duddid

∣∣∣∣∣uk,ik

D

u [V]

i[mA]

ik

uk

/$#�2��� rd 2 (��T ��� (�%"A�0 +1J ������� ,� �� $ �$�

id = f(ud) = IS eud

nUθ =⇒ ud = nUθlnidIS

rd =dud

did

∣∣∣∣∣uk,ik

=nUθ

ik

��

Nelineárni obvod s klidovým napìtím

Linearizace pro klidové a signálové napìtí

Linearizace pro malý signál

5V 0,7V

Up rd

rd

D

R

R

R

U1k + u1s

U1k + u1s U2k + u2s

u1s u2s

u2

u2 = Up + (U1k − Up + u1s)rd

R+rd

il

i

i

u2s = u1srd

R+rd

��

K $�#! "�$

7 2�, �#) , " (� '���� ���2 ,�����

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

640

620

610

630

0.0 m

0.1 m

0.2 m

0.3 m

0.4 m

0.5 m

0.6 m

0.7 m

0.8 m

0.9 m

1.0 m

Ic(Q1)(A)

Vce(Q1)(V)

Vbe(Q1) (m V)10k

800k

Q1

5,2V

10V

622m V

5,7uA

0.48m A

R1

R2

u1k = uBE = 0, 622V u2k = uCE = 5, 2V

��

K $�#! "�$ � ! , ��'

7 2�, �#) , " (� '���� ���2 ,�����

10k800k

Q1

V2

V3

1u

5,2V

10V

622m V

5,7uA

0.48m A 95m 96m 97m 98m 99m 100m5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

95m 96m 97m 98m 99m 100m

621.0m

621.6m

622.2m

622.8m

623.4m

624.0m

R1

R2

C1

��

� ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0

u1 u2

i1 i2

y11 y22

y12u2 y21u1

i1k = Y1(u1k, u2k)

i2k = Y2(u1k, u2k)

y11 =∂Y1∂u1

∣∣∣∣∣u1k,u2k

y12 =∂Y1∂u2

∣∣∣∣∣u1k,u2k

y21 =∂Y2∂u1

∣∣∣∣∣u1k,u2k

y22 =∂Y2∂u2

∣∣∣∣∣u1k,u2k

i1 = y11u1 + y12u2

i2 = y21u1 + y22u2

��

>�$� (�� #!(�)�� # ,���,�� 2�, �#)� , � !� , ��' �� #�

,���$��� (',�0 �� ��)�% 7 (�� � $�#! "�$ iCk ≈ 0, 5mA

u1u2

i1 i2

y11 y22 R1

R2

y12u2

y21u1

=⇒ y11 ≈ 180μS = 1/5600Ω, y12 ≈ 0, y21 ≈ 18mS, y22 ≈ 10μS

R1 = 10 kΩ, R2 = 800 kΩ

Au =u2u1

≈ −y21(R1 ‖ 1/y22) ≈ −170

Rvst ≈ (1/y11 ‖ R2/Au) ≈ (5600 ‖ 4700) ≈ 2, 6 kΩ

Rvyst ≈ (R1 ‖ 1/y22) = 9, 1 kΩ

��

&8�$��$0C��! ��$� 2�, �#)� , �(A��� ��2��!� 2$��8��

�(A�� #,�0(��� #!,�0(��� �$(����

Rvst ≈ 2, 6 kΩ

Rvyst ≈ 9, 1 kΩ

A ≈ −170

u1u2 = A.u1

&'� $�� (������ ��� 2�#���� 2�, �#)� � !�� , ��' %D

• Rvst� #,�0(�� �$(��

• Rvyst� #!,�0(�� �$(��

• A �(AR�#� 2�,� ���

��

� ��� 2�#�! ��$� >/�?�=0 # � $�#�� (���#��� "�$0

X

ig = 0 id

ugs uds

�� <

gmugs

gds

L

��

��,�0( #!(�)�0 # ,���,�� �� ��'����� �"#�$0 , � !� , ��' ��

: ��� 2�#�!� ��$� ��;

�� �,(��'$'�� �"#�$0 , ��' �!� �� ��'���� � ������ :2�01

C��! ���,��0����;

�� 6,�#��� � $�#��� "�$0 ,� ,��8��,�A��!� 2$��8 :2�0C��!

���,��0����� ��Q��� (�,�0(�� �T(�� ���� � , �0 '���0;

*� � ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 7 (������ ��� 2�#1

���� ��$� 0 :��Q��! (�,�0(� #!(�)�� 2 (��T �� #����

#2��%� #!,�0( , �0 )���� (�����0;

-� ��,�#��� ��� 2�#���� ��$� 0 :2����#'�� ,��8��,�A��!��

2$��8% �(A��; ��C��� 8��� # ,���,�� ����$� ���� E���

$ ������ ' ��� ��#� ��� :�0)�A� �0��� ��� 1 �� ��#�0 �1

!2�0 E��� ��"� �0��� ���0 �������;

�� _J� � !2�_ , �0 )�� (����� 0,�0��)�� (�� �#�B��� 0,(�1

�'$'�� �� ��'����� �"#�$0 (�,�0(�A �� B -� ���� 0���� ����

6� ��'��� �0�0 )�� (�#��

• K(� ��� 7

��0 ��"#� ��#' 2'# , �,� �'"�8� � �(A��

/"#�� �8C� 8� (�( , 2'# , �,� ��� 2�#�� �(� �� � �(A��

�(�� "� ���#' �(� � �6 (�����$0

• ��$0���� 7

N�"���(���#' 2'# , �,� ����� ����� ���0 � (��0$0

/"#�� �8C� 8� (�( , 2'# , �,� ��� 2�#�� �$0�)��,� �

(��0$0

�(�� 2'# , �,� �$0�)��,� 0 ��#�� , ��������� ��!� 8'$���

U�C��� ,���#)�!�� �"#�$% 7 �0��� ��� , �0 ��

��

,������ � ���� �� �������

���

>�$� ,(��)�

��

ron

roff uoff

uon

u1u1 u2u2

�����

���

������� ,(��)�

• /$(�� # ,�(�0��� ,�#0 ron

• @0C #� �(A�� #2� � � � ,�(�0��� ,(��) uon

• /$(�� # ��2(�8���� ,�#0 roff

• @0C #� �(A�� #��#����� ��2(�8��!� ,(��)�� uoff

• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�;

• &(%,�" �# '$'��

" ����� ���

" � ���������� ���

" � ���� ���

• + # ��$ ���� �"#�$0 � ,(���! �"#�$

• @��� �,� ,�(�0�� ��2(�8����

���

>���� ��! ,(��)

• /$(�� # ,�(�0��� ,�#0 ron �%B� "!� # �'$0 � ,�� � ���0 7

2' �B� � ���� ' 0 ������% � ,�#0 8�8 �� (�#���0�

• @0C #� �(A�� � ,�(�0��� ,(��) uon #2� �' (��#'B�A ���1

��� ���� ��!� 8�#��� (��0$ ,(�8� ��2 �%2�!� ���� ' �

���8� ,��$��0 ��( ��0

• /$(�� # ��2(�8���� ,�#0 roff 2'# ,� � ���,��0�� �# �A

(�#���0 ���� ' 0� � ������ 8,�0 ������� ������#'���

>%B� $�,��#� �������%

• @0C #� �(A�� #��#����� ��2(�8��!� ,(��)�� uoff = 0

���

• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�; 2'# ,� � ���,��0��

(�0B �!�� ���� ' ���� +A�C ��0 8� (%,�"��� ��� ���� ���� �1

�!�� �"#�$% 2��$"�� ��

• @��� �,� ,�(�0�� ��2(�8��� 2'# ,� � ,���#)�!�� ����'��

������% ����� ��� ���,��0�� � <!#' # �'$0 � ,��0�$

B ,��0�$�

�(��)�

(�0B�! ������

���"�'�

���

K #�,� �� (�)��)�

���

� ���������� ��� �� �

@��� �,� ,(��'�� #�(��'�� 8� 0�)�#'� $#A� 2(�BV08����

) � �� 7 (�����$�!� $A8�� #� # �0�� ��#�� ,���#)�!�

����� ���#� (���#��� ,#2�0�

���

2!)��#� �� �

@��� ' 82!)��#' �� � $�,�08� ,(���� #�(���� $�"� # �'$0

$�,�� � B 8�$����� � ,��0�$�

�����! 82!)��#! ������ 2� ��� ,(��� (����������

�������� >%B� (� , �0B � 8�� �$ �'��� (� ��� :�����#!

,(��); �$ �'��� (���"0�

���

?�= 8�� ,(��)

S

G

D

B

uGD

uGS

uDB

uSB

uDS

uGB

ron

��

• ron �%B� "!� # �'$0 $�,�� � ,�� � ���0 7 (�0B�#8� ,�

,(��)� , �$(���� # ,�(�0��� ,�#0 # �'$0 $�,���� ���%

• �0C #� �(A�� #2� � � � ,�(�0��� ,(��) uon 8� # 0,�' �1

��� ,�#0 �0 �#� 7 �0C � �%B� �(� ��� #2" ��2 ��$ ��

� �����$�0 ��' ��

• roff �'$0 ,��#�� ������%

• uoff 7 (�$�"�A 8�� 0 uon

• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�; 7 "�2(�)�A 02#����

$ �$� �1< L1<

��

• ��2��� �(A��� � �����$� X #%) ,0",��'�0 < 7 � �# '$'�� ����

(����" (��0$

• ���� �,� ,�(�0�� ��2(�8��� 7 #!2����0 �� ��8� (�����$�!

$A8� (� ������ ,� �"�8� #�"�8� �(� � ��$ �� � �����$��

6(�� ,(���� >/�?�= �@?-.� ,(��' (��0$ �T� �� J :�$(��

,�(�0���� ,(��)� 8� ��- Ω;� 6 ��2(�8���� ,(��) �%B� "!�

B .�� +� #,�0(�� �(� � 8� ��3 �? ), ,�(�0�� #�(�0�� ��

��� �,� + �� ��!�� ) ����� �>/� 8� �$(�� ,�(�0���� ,(��)�

# �'$0 $�,���� ���% ),� ,�(�0�� # 8�$����'�� B $�,�� �'��

���,��0�$��

�(��'�� >/� ?�=��

TRF510

10V

V

V

R1

100 .. 10

R2

100n 100n 200n 300n 400n 500n

0

3

6

9

12

15

T (Secs)

0n 100n 200n 300n 400n 500n

-2

0

2

4

6

8

T (Secs)

R1=10...100

���

+�0B �� � ������ ��!�� ,(��)%

• >A� )� �(A�� 7 �'"�8�#� (0�(� �$0�����#� �A� )� L�]L�

• �(���� 2$��8� 7 �"�8�)�� �0�0 '���%� �('8��� (�)��)%

"��������� (��,���8%

• �������#�� �� ��� ) ��� (�� ��$ �� #!(�)���� ����� �0

• �������#�� �"#�$� ,� ,(���!� �(� ���� ,(���!� (��0$�

���

>A� )� �(A�� , �'"�8�#�0 (0�(�0

≈ 2U

U

U

U

Cd

Cd

Cd

Cs

Cs

Cs

≈ −U

Q1 = CdU

u2[n + 1] = u2[n] +Cd

Cd + Cs(U − u2[n])

���

��$0�����#! �#���08��� �A� )

U C RL

D

u2

ΔiL(t1) = −ΔiL(t2)⇒ t1U

L= −t2

u2L

⇒ u2 = −Ut1t2(+uD)

iLs =u2R

⇒ iL(T ) = iLsT

t2

���

�(���! 2$��8 �(A�� 1 (� �� ( ' �� 2(�8���

PW M

síť ∼

110÷ 230V

filtr usměrňovačusměrňovač střídač

regulátor napětí

u2

���

�>/� 7 ,��0��0� �#�����0 �� ��!�� ,�#%

0 1 1 0

+5V

P

N

+5V

���

/"#�$� , (��(���!� �(� ����

Rekv

UaUainin

C

Qn = CUa

CUa = inT

Ua/in = T/C

Rekv =1

fC.

���

������)�� �"#�$ ,� ,(���!� ���$��2'����� # ����� ����

0,�' ���� ,�#0

ωsw

ωsigωsig

u1u1 u2u2

u1

Rekv

C C

Ci

u1 = U1 sin(ωsig t) ωsig � ωsw

u

t

���

)���� ��� �����!�� � �� ������ �

������� �� � ����

L/��6cK

��

�( ���# ���,������ #� #!(�)���� � ���� ��!�� �"#�$%��

+ ,���,� �( ���#� ���,������ 7 �(����

• � ��� �n∑

k=1akfk(t) ⇐⇒

n∑k=1

akFk(p)

• ��,0�0�� # ),�

f(t − t0) ⇐⇒ F (p)e−pt0

• /"�2 $�� #��

df(t)dt

⇐⇒ pF (p)− f(0+)

• /"�2 �����' 0 ∫ t

0f(τ )dτ ⇐⇒ 1

pF (p)

���

+ ,���,� �( ���#� ���,������ 7 , ��' �

• �$�����#! �(0 ,

δ(t) ⇐⇒ 1

• �$�����#! ,���

1(t) ⇐⇒ 1p

• � �0,�#! , ��' � ��, �0,�#! , ��' :# 2 $�� #��;

1(t) sin(ωt) ⇐⇒ ω

p2 + ω21(t) cos(ωt)⇐⇒ p

p2 + ω2

• �T(����� ' �� �(0 ,

1(t)e−at ⇐⇒ 1p + a

���

/"�2� #2��% ��2 �"#�$�#!� #� ) �� � ,#���'��

� �����'����� $#�8(9 %

uR(t) = RiR(t) ⇒ UR(p) = RIR(p)

iR(t) = GuR(t) ⇒ IR(p) = GUR(p)

uL(t) = LdiL(t)dt

⇒ UL(p) = pLIL(p)− LiL(0+)

iL(t) =1L

∫ t

0uL(τ )dτ + iL(0+) ⇒ IL(p) =

1pL

UL(p) +iL(0+)

p

uC(t) =1C

∫ t

0iC(τ )dτ + uC(0+) ⇒ UC(p) =

1pC

IC(p) +uC(0+)

p

iC(t) = CduC(t)dt

⇒ IC(p) = pCUC(p)− CuC(0+)

���

/(��'����#� ��$� � �(� ���0 (�� �"#�$�#� ��#� ��

UC(p) =

= 1pCIC(p) +

uC(0+)p

IC(p)

UC(p)

1pC

uC(0+)p

pC

CuC(0+)

IC(p) = pCUC(p)− CuC(0+)

���

/(��'����#� ��$� � �$0����0 (�� �"#�$�#� ��#� ��

IL(p)

UL(p) =

= pLIL(p)− LiL(0+)

UL(p)

pL

1pL

LiL(0+)iL(0+)

p

IL(p) =1

pLUL(p) +iL(0+)

p

���

��� �����)�� �"#�$ 2� ����, � 8��� �(��'����#! ��$�

��#� � 2(,� (���� 2 �A8

U.1(t) U/p

R R

i(t)I(p)

C

1/pC

uC(0)/p

I(p) =U−uC(0)

p

R + 1pC

=U − uC(0)

R

⎛⎝ 1

p + 1RC

⎞⎠

F (p) =1

(p + a)⇐⇒ f(t) = e−at

i(t) =U − uC(0)

Re−tτ , �$� a = 1/τ τ = RC

���

������$�! $A8 7 , �0,�#! #,�0(� �����)�� @� �"#�$

UC(p) =1

pC

R+ 1pC

. Umω(p2+ω2)

= Umωτ . 1

(p+1τ )(p2+ω2)

������� F (p) = αp2+βp+γ(p+a)(p2+ω2)

⇐⇒f(t) = γ

a2+ω2e−at − γ

a2+ω2cos(ωt) + γ

ω(a2+ω2)sin(ωt)

α = 0, β = 0, γ = Umωτ , ω ≡ ω

uC(t) =Umωτ(1+ω2τ2)

e−tτ − Umωτ

(1+ω2τ2)cos(ωt) + Um

(1+ω2τ2)sin(ωt)

���

������$�! $A8 7 , �0,�#! #,�0(� �����)�� @� �"#�$

R = 1 kΩ, C = 1μF, f = 1 kHz

0 sm

0 sm

1 sm

1 sm

2 sm

2 sm

3 sm

3 sm

4 sm

4 sm

-300 Vm

-150 Vm

0

150 Vm

300 Vm

450 Vm

-1.00V

-0.50V

0

0.50V

1.00V

1.50V

výstup

vstup

���

top related