tỔ toÁn – trƯỜng thpt nguyỄn du bÀi tẬp …...tỔ toÁn – trƯỜng thpt nguyỄn du...
Post on 04-Apr-2020
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 1/22
BÀI TẬP ÔN TOÁN 12
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết
Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. f x F x , x K . B. F x f x , x K .
C. F x f x , x K . D. F x f x , x K .
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. d dkf x x f x x với k .
B. d d df x g x x f x x g x x với f x ; g x liên tục trên .
C. 11d
1x x x
với 1 .
D. df x x f x .
Câu 3. Tìm khẳng định sai
A. df x x f x c . B. d d df x g x x f x x g x x .
C. d d d ,b c b
a a c
f x x f x x f x x a c b . D. d d . df x g x x f x x g x x .
Câu 4. Tìm nguyên hàm F x của hàm số sin 2f x x .
A. 2cos 2F x x C . B. 2cos 2F x x C .
C. 1
cos 22
F x x C . D. 1
cos 22
F x x C .
Câu 5. Cho df x x F x C . Khi đó với 0a , a , b là hằng số ta có df ax b x bằng.
A. 1
df ax b x F ax b Ca
. B. 1
df ax b x F ax b Ca b
.
C. df ax b x F ax b C . D. df ax b x aF ax b C .
Câu 6. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tìm 2 1 dI f x x
A. 2 1I F x C . B. 2I F x x C .
C. 2I xF x x C . D. 2 1I xF x C .
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số ,f x g x liên tục trên
B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên
C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số ,f x g x liên tục trên
D. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x g x x f x x g x x d d d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên
B. f x x f x C d với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 2/22
C. f x g x x f x x g x x d d d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên
D. kf x x k f x x d d với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số cosf x x x .
A. 2
d sin2
xf x x x C . B. d 1 sinf x x x C .
C. d sin cosf x x x x x C . D. 2
d sin2
xf x x x C .
Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. df x x f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên .
B. d d df x g x x f x x g x x với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên .
C. d dkf x x k f x x với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên .
D. d d df x g x x f x x g x x với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên .
Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa
Câu 11. Hàm số cos3F x x là nguyên hàm của hàm số:
A. sin 3
3
xf x . B. 3sin 3f x x . C. 3sin 3f x x . D. sin 3f x x .
Câu 12. Hàm số sin 2017F x x là nguyên hàm của hàm số.
A. 2017cos 2017f x x . B. cos 2017f x x .
C. 2017cos 2017f x x . D. 1
cos 20172017
f x x .
Câu 13. Tìm giá trị của m để hàm số 2 3 23 2 4 3F x m x m x x là một nguyên hàm của hàm số
23 10 4.f x x x
A. 2m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .
Câu 14. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 3f x x ?
A. 4
201824
x
y . B. 4
20184
x
y . C. 23y x . D. 412018
4 y x .
Câu 15. Hàm số cosF x x x là một nguyên hàm của hàm số nào?
A. 1 siny x . B. 2
sin2
xy x . C.
2
sin2
xy x . D. 1 siny x .
Câu 16. Nếu s nd ixxf x e x C thì f x bằng.
A. cosxe x . B. sinxe x . C. sinxe x . D. cosxe x .
Câu 17. Cho 2 4f x dx x C . Tìm 2f x dx .
A. 22 1f x dx x C . B. 22 4f x dx x C .
C. 2 4
22
xf x dx C
. D. 22 4 4f x dx x C .
Câu 18. Nếu 1
ld n x Cx
f x x thì f x là
A. lnf x Cx x . B. 1
lnx x Cx
f x .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 3/22
C. 2
1lnf C
xx x . D. 2
1f x
x
x
.
Câu 19. Hàm số ( ) ln sin 3cosF x x x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây.
A. cos 3sin
sin 3cos
x xf x
x x
. B. cos 3sinf x x x .
C. cos 3sin
sin 3cos
x xf x
x x
. D.
sin 3cos
cos 3sin
x xf x
x x
.
Câu 20. Hàm số 3 1 21e 9 24 17
27xF x x x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
A. 2 3 12 1 e xf x x x . B. 2 3 12 1 e xf x x x .
C. 2 3 12 1 e xf x x x . D. 2 3 12 1 e xf x x x .
Dạng 03: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng
Câu 21. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 1
2 1
f x
x?
A. 1
ln 4 2 32
F x x . B. 21ln 4 4 1 3
4 F x x x .
C. 1
ln 2 1 22
F x x . D. ln 2 1 1 F x x .
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số 12xf x là
A. 22
ln 2
x
C
. B. 22x C . C. 12
ln 2
x
C
. D. 12 ln 2x C .
Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 512y x .
A. 612 5y x . B. 62 3y x . C. 412y x . D. 460y x .
Câu 24. Cho hàm số 8
15 12h x x . Tìm dh x x .
A. 91
d 12 15108
h x x x C . B. 7
d 8 15 12h x x x C .
C. 7
d 96 15 12h x x x C . D. 91
d 15 1296
h x x x C .
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số cos3y x là
A. sin 3
3
xC ( C là hằng số) B.
sin 3
3
xC (C là hằng số)
C. sin 3x C ( C là hằng số) D. sin 3x C ( C là hằng số)
Câu 26. Cho F x là một nguyên hàm của 3xf x e thỏa 0 1F . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 31
3xF x e . B. 31
13
xF x e . C. 31 2
3 3xF x e . D.
31 4
3 3xF x e
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 3f x x .
A. cos3
sin 3 d3
xx x C . B.
cos3sin 3 d
3
xx x C .
C. sin 3
sin 3 d3
xx x C . D. sin 3 d cos3x x x C .
Câu 28. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số 1
( )2
f xx
và ( 3) 1F . Tính (0)F .
A. (0) ln2 1F . B. (0) ln 2 3F . C. (0) ln 2F . D. (0) ln2 1F .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 4/22
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số 3 1e xy là
A. 3 11e
3x C . B. 3 13e x C . C. 3 11
e3
x C . D. 3 13e x C .
Câu 30. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 23 2 1xf x x e , biết 0 1F .
A. 3 2 3xF x x e x . B. 3 21
xF x x x
e .
C. 3 2 xF x x e x . D. 3 2 1xF x x e x .
Dạng 04: Tổng, hiệu, tích với số của các hàm đơn giản
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số 1 sin
.x x
f xx
.
A. 2
1d cos
2f x x x C
x . B. 2
1d cosf x x x C
x .
C. d ln cosf x x x x C . D. d ln cosf x x x x C .
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số 2
2
1 1
3f x x
x là
A. 4 2 3
3
x xC
x
. B.
2
22x C
x
. C.
4 2 3
3
x xC
x
. D.
3 1
3 3
x xC
x
.
Câu 33. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số 3 1f x x x
A. 4 3
4 2
x xF x C . B.
4 2
4 2
x xF x x C .
C. 3
4
2
xF x x x C . D. 33F x x C .
Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số 3sin 2 2cos exf x x x là
A. 6cos2 2sin exx x C B. 6cos 2 2sin exx x C
C. 3
cos 2 2sin e2
xx x C D. 3
cos 2 2sin e2
xx x C
Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số sin cosf x x x .
A. cos sinx x C . B. sin 2x C . C. sin cos Cx x . D. cos sinx x C .
Câu 36. Cho hàm số f x thỏa mãn 2018 ln 2018 cos xf x x và 0 2f . Phát biểu nào sau đúng?
A. 2018 sin 1xf x x B. 2018
sin 1ln 2018
x
f x x
C. 2018
sin 1ln 2018
x
f x x D. 2018 sin 1xf x x
Câu 37. Tìm m để hàm số 3 23 2 4 3F x mx m x x là một nguyên hàm của hàm số
2( ) 3 10 4f x x x .
A. 3.m B. 0.m C. 1.m D. 2.m
Câu 38. Nguyên hàm F x của hàm số sin cosf x x x thỏa mãn 04
F
là
A. 2
cos sin2
x x B. cos sin 2x x C. cos sinx x D. cos sin 2x x
Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số 2
1xy
x
là:
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 5/22
A. 1
ln x Cx
. B. 1
ln x Cx
. C. 1
ln x Cx
. D. 1xe Cx
.
Câu 40. Nguyên hàm của hàm số: 2
2cos
xx e
y ex
là.
A. 2 tanxe x C . B. 1
2cos
xe Cx
. C. 2 tanxe x C . D. 1
2cos
xe Cx
.
Dạng 05: Hàm phân thức
Câu 41. Nguyên hàm 2 1
d1
x xx
x
A. 2 ln 1x x C . B. 2
ln 12
xx C . C.
2
11
1C
x
. D.
1
1x C
x
.
Câu 42. Nguyên hàm
2
2
2 1d
1
xx
x
bằng
A. 2 21x x C . B. 2
2
1 xC
x
. C. 21x x C . D.
21 xC
x
.
Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số 3 1xy e là:
A. 3 11( )
3xF x e C . B. 3 1( ) 3 xF x e C .
C. 3 1( ) 3 ln . 3xF x e C . D. 3 11) 3
3n( .lxF x e C .
Câu 44. Tìm 6 2
d3 1
xx
x
.
A. 4
2 ln 3 13
F x x x C B. 2 4ln 3 1F x x x C
C. 4
ln 3 13
F x x C D. 2 4ln 3 1F x x x C
Câu 45. Tìm
2
2
1d .
xx
x
.
A. 1
2lnx x Cx
. B.
12lnx x C
x
. C.
12lnx x C
x .
D.
12lnx x C
x .
Câu 46. Nguyên hàm:2 1
?1
x x
dxx
.
A. 2 ln 1 x x C . B. 2
ln 12
xx C . C.
2
11
1
C
x. D.
1
1
x C
x .
Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
1
1f x
x x
.
A. 21
d lnx
f x x Cx
. B.
2d ln
1
xf x x C
x
.
C. 21
d lnx
f x x Cx
. D.
2d ln
1
xf x x C
x
.
Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số ln x
f xx
.
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 6/22
A. 2d lnf x x x C . B. 21d ln
2f x x x C .
C. d lnf x x x C D. d xf x x e C
Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
1
4 3f x
x x
.
A. 1 3
ln2 1
xC
x
. B.
1 3ln
2 1
xC
x
. C.
1 3ln
2 1
xC
x
. D.
1 3ln
2 1
xC
x
.
Câu 50. Nguyên hàm của hàm số 2 1
1
x xf x
x
A. 1
1x C
x
B.
2
1
1C
x
C.
2
ln 12
xx C D. 2 ln 1x x C
Dạng 06: Hàm lượng giác
Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số 2
12xf x
x là
A. 2( ) ln 2 .ln 2 .xF x x C B. 2 2( ) ln
ln 2
x
F x x C .
C. 1 2
( )ln 2
x
F x Cx
. D. 1
( ) 2 .ln 2xF x Cx
.
Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2f x x .
A. 2cos 2x C . B. 1
cos 22
x C . C. 2cos 2x C . D. 1
cos 22
x C .
Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2 cos3 df x x x x .
A. 1 1
d cos 2 sin32 3
f x x x x C . B. d cos 2 sin 3f x x x x C .
C. d cos 2 sin 3f x x x x C . D. 1 1
d cos 2 sin32 3
f x x x x C .
Câu 54. Nguyên hàm của hàm số sin 3f x x là:
A. 1
cos33
x C . B. cos3x C . C. 1
cos33
x C . D. cos3x C .
Câu 55. Nguyên hàm của hàm số sin cosf x x x là:
A. sin cosx x . B. 1
cos 24
x C . C. 1
cos 24
x C . D. 1
sin 24
x C .
Câu 56. Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) sin 2f x x , biết 06
F
.
A. 1
cos 22 6
xF x
. B. 2 1cos
4F x x .
C. 2 1sin
4F x x . D.
1cos 2
2F x x
.
Câu 57. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A. 2sin 2 , cos .f x x g x x . B. 2sin 2 , sin .f x x g x x .
C. 2
2 2
1tan , .
cosf x x g x
x . D. , .x xf x e g x e .
Câu 58. Nguyên hàm của hàm số 2sinf x x là:
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 7/22
A. sin 2
2 2
x xC . B.
sin 2
2 4
x xC . C.
sin 2
2 2
x xC . D.
sin 2
2 4
x xC .
Câu 59. Họ nguyên hàm của hàm số 3cosf x x là:
A. 1 3
sin3 sin12 4
x x C . B. 1 3
sin3 sin212 4
x x C .
C. 1 3
sin3 sin12 4
x x C . D. 1 3
sin3 sin12 4
x x C .
Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số 24 sinxf x x là
A. 4 1
sin 2ln 4 4
x
x C . B. 3sin
4 ln3
x xx C . C.
3sin4 ln
3x x
x C . D.
4 1sin 2
ln 4 2 4
x xx C .
Dạng 07: Nguyên hàm có điều kiện
Câu 61. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2
( ) xf x xe và 3
02
F . Tính 1F .
A. 2
2
e . B.
2
2
e . C. 2e . D. 2e .
Câu 62. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos 1 2F x x . B. 1 1
cos 1 22 2
F x x .
C. cos 1 2 1F x x . D. 1 3
cos 1 22 2
F x x .
Câu 63. Biết F x là nguyên hàm của hàm số 2
1
cosf x m
x thỏa mãn 0 0F và 2
4F
. Giá
trị của m bằng
A. 4
B.
4
C.
4
D.
4
Câu 64. Tìm nguyên hàm F x
của hàm số 4 sin3f x x x , biết 2
03
F .
A. 2 12 cos3
3F x x x . B. 2 5
2 cos33
F x x x .
C. 2 cos3 12
3 3
xF x x . D. 2 cos3
2 13
xF x x .
Câu 65. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1
2 1f x
x
và
12 3 ln 3.
2F Tính 3 .F .
A. 1
3 ln 5 32
F . B. 3 2ln 5 5F . C. 3 2ln 5 3F . D. 1
3 ln 5 52
F .
Câu 66. Tìm nguyên hàm sin dF x x x x biết 0 19F .
A. 21cos 20
2F x x x . B. 21
cos 202
F x x x .
C. 2 cos 20F x x x . D. 2 cos 20F x x x .
F x sin 1 2f x x 1
1.2
F
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 8/22
Câu 67. Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số 2 3cosf x x x và 2
2 4F
. Giá trị F là
A. 2 3F . B. 3F . C. 2 3F . D. 3F .
Câu 68. Cho hàm số y f x thỏa mãn 1
, 1 12 1
f x fx
. Tính 5 .f
A. 5 2ln 3 1f . B. 1
5 ln 32
f . C. 5 ln 3 1f . D. 5 ln 2f .
Câu 69. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện 2 cos 2f x x và 22
f
. Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A. 02
f
. B. sin 2
22
xf x x .
C. 0f . D. sin 2
22
xf x x .
Câu 70. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số cos5 cosf x x x thỏa mãn 03
F
. Tính 6
F
.
A. 3
6. B.
3
12. C. 0 . D.
3
8.
PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Dạng 01: Thể hiện quy tắc đổi biến
Câu 71. Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 2e xf x và 3
02
F . Giá trị 1
2F
là
A. 1 1
e2 2
. B. 1
e 22
. C. 2e 1 . D. 1
e 12
.
Câu 72. Cho hàm số 2 2dF x x x x . Biết 22
3F , tính 7F .
A. 40
3. B. 11. C.
23
6. D. 7 .
Câu 73. Nếu 2
1d
2 3
xF x x
x x
thì
A. 212 3
2F x x x C . B.
2
1ln
2 3
xF x C
x x
.
C. 21ln 2 3
2F x x x C . D. 2 2 3F x x x C .
Câu 74. Tìm nguyên hàm d
1 x
xI
e
.
A. ln 1 xI x e C . B. ln 1 xI x e C .
C. ln 1 xI x e C . D. ln 1 xI x e C .
Câu 75. Tìm nguyên hàm 152 7 dx x x .
A. 1621
732
x C . B. 1621
732
x C .
C. 1621
72
x C . D. 1621
716
x C .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 9/22
Câu 76. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2e xf x , biết 0 1F .
A. 2e xF x . B. 2e 1
2 2
x
F x . C. 22e 1xF x . D. exF x .
Câu 77. Tính d
1
x
x , kết quả là
A. 2
1C
x
. B. 2 1 x C . C.
1
C
x. D. 1 x C .
Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
4 3f x
x
.
A. 2d 3
2ln 2 C4 3 2
xx
x
. B.
2d 1 3ln 2
4 3 2 2
xx C
x
.
C. 2d 1 3
ln 24 3 2 2
xx C
x
. D.
2d 1ln 4 3
4 3 4
xx C
x
.
Câu 79. Nguyên hàm 1
d1
xx
bằng.
A. 2 2ln | 1 |x x C . B. 2 x C .
C. 2ln | 1|x C . D. 2 2ln | 1|x x C .
Câu 80. Tính tích phân 1
dln
A xx x
bằng cách đặt lnt x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. dA t . B. 2
1dA t
t . C. dA t t . D.
1dA t
t .
Dạng 02: Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần
Câu 81. Biết 2
2
0
3 1 dx
I x e x a be với ,a b là các số nguyên. Tính .S a b
A. 12S . B. 16S . C. 8S . D. 10S .
Câu 82. Tính ( ) sin 2F x x xdx . Chọn kết quả đúng?
A. 1
( ) (2 cos 2 sin 2 )4
F x x x x C . B. 1
( ) (2 cos 2 sin 2 )4
F x x x x C .
C. 1
( ) (2 cos 2 sin 2 )4
F x x x x C . D. 1
( ) (2 cos 2 sin 2 )4
F x x x x C .
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số sinf x x x là
A. cos sinx x x C . B. cos sinx x x C .
C. – cos sinx x x C . D. sin cosx x x C .
Câu 84. Hàm số f x thoả mãn exf x x là:
A. 1 exx C B. 1
2 e
1
x
x Cx
C. 2exx C D. 1 exx C
Câu 85. Nguyên hàm của hàm số sinf x x x là:
A. cos sinF x x x x C . B. cos sinF x x x x C .
C. cos sinF x x x x C . D. cos sinF x x x x C .
Câu 86. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 5 1 exf x x và 0 3F . Tính 1F .
A. 1 11e 3F . B. 1 e 3F . C. 1 e 7F . D. 1 e 2F .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 10/22
Câu 87. Biết 2 2 2d , .x x xxe x axe be C a b Tính tích ab .
A. 1
4ab . B.
1
4ab . C.
1
8ab . D.
1
8ab .
Câu 88. Họ các nguyên hàm của lnf x x x là:
A. 2
21ln .
2 4
xx x C B. 2 21
ln .2
x x x C C. 2
21ln .
2 4
xx x C D.
1ln .
2x x x C
Câu 89. Kết quả của dxI xe x là
A. x xI xe e C . B. x xI e xe C . C. 2
2xx
I e C . D. 2
2x xx
I e e C .
Câu 90. Tìm nguyên hàm F x của hàm số cos 2f x x x .
A. sin 2 cos2 F x x x x . B. 1 1
sin 2 cos22 4
F x x x x .
C. 1 1
sin 2 cos22 4
F x x x x C . D. sin 2 cos2 F x x x x C .
Dạng 03: Đổi biến t không qua biến đổi
Câu 91. Cho 6 8 7
2 3 2 d 3 2 3 2x x x A x B x C với A , B và C . Giá trị của biểu
thức 12 7A B bằng
A. 23
252. B.
241
252. C.
52
9. D.
7
9.
Câu 92. Gọi 2 5ca
F x xb
là một nguyên hàm của hàm số 2 5f x x x , trong đó a
b tối giản và
a , b nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó a b c bằng.
A. 7
2. B.
13
3. C.
9
2. D.
11
2.
Câu 93. Tính nguyên hàm 1
d2 3
xx
.
A. 1
ln 2 32
x C . B. ln 2 3x C . C. 1
ln 2 32
x C . D. 2ln 2 3x C .
Câu 94. Xét 53 44 3I x x dx . Bằng cách đặt 44 3u x , khẳng định nào sau đây đúng
A. 51
4I u du . B. 51
12I u du . C. 51
16I u du . D. 5I u du .
Câu 95. Nguyên hàm của hàm số 3( ) sin . cosf x x x là
A. 41sin cos4
x x C B. 31cos4
x C
C. 31sin4
x C D. 41sin4
x C
Câu 96. Nguyên hàm của hàm số 2
1
x
x
ey f x
e
là
A. lnI x x C . B.
1 ln 1x xI e e C .
C. lnI x x C . D. ln 1x xI e e C .
Câu 97. Biết 2
2
1d ln 1
1
x x x C
x. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
sin( )
cos 1
xf x
x
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 11/22
A. 2
2
sind ln cos cos 1
cos 1
xx x x C
x.
B. 2
2
sind ln cos cos 1
cos 1
xx x x C
x.
C. 2
2
sind ln cos 1
cos 1
xx x x C
x.
D. 2
2
sind ln cos 1
cos 1
xx x x C
x.
Câu 98. Xét 53 44 3 dI x x x . Bằng cách đặt: 44 3u x , khẳng định nào sau đây đúng?
A. 51d
16I u u . B. 51
d12
I u u . C. 5dI u u . D. 51d
4I u u .
Câu 99. Cho F x là nguyên hàm của hàm số ln x
f xx
. Tính e 1F F
A. 1
eI . B. eI . C.
1
2I . D. 1I .
Câu 100. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 3sin 2cos
d3cos 2sin
x xf x x
x x
.
A. d ln 3cos 2sinf x x x x C . B. d ln 3cos 2sinf x x x x C .
C. d ln 3cos 2sinf x x x x C . D. d ln 3sin 2cosf x x x x C .
TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết
Câu 101. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x trên ;a b . Phát biểu nào sau đây sai?
A. d db b
a a
f x x f t t . B. d db a
a b
f x x f x x .
C. db
a
f x x F b F a . D. d 0a
a
f x x .
Câu 102. Cho hai hàm số ,y f x y g x , số thực k là các hàm số khả tích trên ;a b và
;c a b . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.
A. . d d . db b b
a a a
f x g x x f x x g x x . B. . dx dxb b
a a
k f x k f x .
C. 0, ;f x x a b thì d 0b
a
f x x . D. d db c b
a a c
f x x f x f x x .
Câu 103. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ;a b và ;c a b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau.
A. d d dc b a
a c b
f x x f x x f x x .
B. d d db c b
a a c
f x x f x x f x x .
C. d d db c c
a a c
f x x f x x f x x .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 12/22
D. d d db a b
a c c
f x x f x x f x x .
Câu 104. Cho 2
1
d 3f x x , 3
2
d 1f x x . Tính 3
1
df x x .
A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .
Câu 105. Cho hàm số f t liên tục trên K và ,a b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. ( ) ( ) ( )db
a
F a F b f t t . B. ( )d ( )b
b
aa
f t t F t .
C. ( )d ( )d
bb
a a
f t t f t t
. D. ( )d ( )db b
a a
f x x f t t .
Câu 106. Cho hai số thực ,a b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập . Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A. d b
a
f x x f b f a . B. d b
a
f x x F b F a .
C. d b
a
f x x F a F b . D. d b
a
f x x F b F a .
Câu 107. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và , ,a b c K . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d d db b c
a c a
f x x f x x f x x . B. d dtb b
a a
f x x f t .
C. d db a
a b
f x x f x x . D. d 0a
a
f x x .
Câu 108. Cho hàm số f x liên tục trên và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng ?
A. d 0a
a
f x x . B. 2da
a
f x x a . C. d 2a
a
f x x a . D. d 1a
a
f x x .
Câu 109. Cho hàm số f x liên tục trên ;a b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định
sai.
A. db
a
f x x F a F b . B. d 0a
a
f x x .
C. d db a
a b
f x x f x x . D. db
a
f x x F b F a .
Câu 110. Cho 3
0
( )df x x a , 3
2
( )df x x b . Khi đó 2
0
( )df x x bằng:
A. a b . B. b a . C. a b . D. a b .
Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH
Câu 111. Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu 0 1a thì log log 0a aM N M N .
B. Nếu 0 1a thì log 2007 log 2008a a .
C. Nếu , 0M N và 0 1a thì log . log .loga a aM N M N .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 13/22
D. Nếu 1a thì log log 0a aM N M N .
Câu 112. Cho hàm số 2ln 1f x x x . Tính 1
0
df x x .
A. 1
0
d 1 ln 2f x x . B. 1
0
d ln 2f x x .
C. 1
0
d 2ln 2f x x . D. 1
0
d ln 1 2 .f x x
Câu 113. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2 1b
xdx
?
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 114. Biết F x là nguyên hàm của 4xf x và 3
1ln 2
F . Khi đó giá trị của 2F bằng.
A. 9
ln 2. B.
8
ln 2. C.
3
ln 2. D.
7
ln 2.
Câu 115. Cho hàm số f x liên tục trên và F x là nguyên hàm của f x , biết 9
0
d 9f x x và
0 3F . Tính 9F .
A. 9 6F . B. 9 6F . C. 9 12F . D. 9 12F .
Câu 116. Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm
số lẻ. Biết 1
0
d 5f x x ; 1
0
d 7g x x . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 1
1
d 10f x x
. B. 1
1
d 10f x g x x
.
C. 1
1
d 10f x g x x
. D. 1
1
d 14g x x
.
Câu 117. Nếu 1 12f , f x liên tục và 4
1
d 17f x x . Giá trị của 4f bằng.
A. 29 . B. 19 . C. 5 . D. 15 .
Câu 118. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10
0
d 7f x x ; 6
2
d 3f x x . Khi đó
2 10
0 6
d dP f x x f x x có giá trị là.
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 119. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời 2f x , 3 5f . Tính 3
2
df xx
bằng
A. 3 B. 7 C. 10 D. 3
Câu 120. Cho 2
1
1 dt
G t x x . Khi đó G t bằng
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 14/22
A. 21
t
t. B.
2
1
1 t. C. 2 21 1t t . D. 21 t .
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng
Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3;2;1a
, 2;0;1b
. Độ dài a b
là:
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 122. Hai điểm M và 'M phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Ox )y . Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A. Hai điểm M và 'M có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm M và 'M có cùng hoành độ và cao độ.
C. Hai điểm M và 'M có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm M và 'M có cùng hoành độ và tung độ.
Câu 123. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ 1;1;0a
, 1;1;0b
, 1;1;1c
. Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A. .b c
B. 2.a
C. .b a
D. 3.c
Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; ; ; ; ;A a b c B m n p . Điều kiện để ,A B
nằm về hai phía của mặt phẳng Oyz là
A. 0cp . B. 0bn . C. 0am . D. 0c p .
Câu 125. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ 1;1;0a
; 1;1;0b
. Trong các kết
luận : I . a b
; II . b a
; III . a b
; IV . a b
, có bao nhiêu kết luận sai ?
A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 126. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm 1; 2; 0 ,A 0; 1;1 ,B 2;1; 1 ,C 3;1; 4D . Hỏi
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình thoi.
B. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện.
C. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình chữ nhật.
D. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình vuông.
Câu 127. Góc tạo bởi hai véc tơ 2;2;4 ; 2 2; 2 2;0a b
bằng
A. 135 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 128. Cho điểm 0; 0; 3A , 1; 2; 1B , 1; 0; 2C . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các
nhận xét sau. Ba điểm , ,A B C thẳng hàng.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C .
Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C .
, ,A B C tạo thành ba đỉnh một tam giác.
Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 3 5
5.
Phương trình mặt phẳng ABC là 2 2 6 0x y z .
Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến là 2; 1; 2 .
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 15/22
Câu 129. Trong không gian ,Oxyz cho 3 vecto 1;1;0a
, 1;1;0b
, 1;1;1c
. Trong các mệnh đề
sau mệnh đều nào đúng?
A. 6cos ,
3b c
. B. 0a b c
. C. 1ab
. D. , ,a b c
đồng phẳng.
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm có tọa độ ; ;x y z sao cho
1 3x , 1 3y , 1 3z là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa
độ của tâm đối xứng đó.
A. 0;0;0 . B. 2;2;2 . C. 1;1;1 . D. 1 1 1
; ;2 2 2
.
Dạng 01: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước
Câu 131. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 1; 1;2a
, 3;0; 1b
và 2;5;1c
. Toạ độ của
vectơ u a b c
là:
A. 6;6;0u
B. 6; 6;0u
C. 6;0; 6u
D. 0;6; 6u
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1; 3a
và 1;3; 4b
. Vectơ
2u a b
có tọa độ là
A. 5; 1;2 . B. 5;1; 2 . C. 5; 1;2 . D. 5; 1; 2 .
Câu 133. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng : 2 2 0P x y z .
A. 1; 2;2Q . B. 1; 1; 1N . C. 2; 1; 1P . D. 1;1; 1M .
Câu 134. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho 0; 1;1A , 2;1; 1B , 1;3;2C . Biết rằng
ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
A. 2
1;1; .3
D
B. 1;3;4 .D C. 1;1;4 .D D. 1; 3; 2 .D
Câu 135. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;2;1A , 2;1;3B , 0;3;2C . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC .
A. 1 2 2
; ;3 3 3
G . B. 3;6;6G . C. 1;2;2G . D. 0;6;6G .
Câu 136. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ 2;3;1a
, 5;7;0b
,
3; 2;4c
và 4;12; 3d
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. , , a b c
là ba véc tơ không đồng phẳng. B. 2 3 2a b d c
.
C. a b d c
. D. d a b c
.
Câu 137. Cho ba điểm 2; 1;5 , 5; 5;7A B và ; ;1M x y . Với giá trị nào của ,x y thì A , B , M thẳng
hàng?
A. 4; 7x y . B. 4; 7x y . C. 4; 7x y . D. 4; 7x y .
Câu 138. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm (3;4;1)A
và (1;2;1)B là
A. (0;4;0).M B. (5;0;0).M C. (0;5;0).M D. (0; 5;0).M
Câu 139. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ 1; 2;3a
. Tìm tọa độ của véctơ b
biết
rằng véctơ b
ngược hướng với véctơ a
và 2b a
.
A. 2; 2;3b
. B. 2; 4;6b
. C. 2;4; 6b
. D. 2; 2;3b
.
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 16/22
Câu 140. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 0; 2; 1A và 1; 1; 2A . Tọa
độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2MA MB là
A. 2 4
; ; 13 3
M
. B. 1 3 1
; ; 2 2 2
M
. C. 2; 0; 5M . D. 1; 3; 4M .
Dạng 02: Tính độ dài đoạn thẳng
Câu 141. Trong không gian Oxyz , cho 1;1; 3A , 3; 1;1B . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM
có độ dài bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 .
Câu 142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2;0;0 0;3;1 6, , 3; ;4A B C . Gọi M là điểm nằm
trên đoạn BC sao cho 2MC MB . Độ dài đoạn AM là
A. 3 3AM . B. 2 7AM . C. 29AM . D. 19AM .
Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1; 2M và 4; 5;1N . Tìm độ dài đoạn
thẳng MN .
A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 41 .
Câu 144. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2; 1;1A , 4;4;5B , 0;0;3C . Trọng tâm G của tam
giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy một khoảng bằng
A. 2 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;2; 1A , 5;4;3B . M là điểm thuộc tia
đối của tia BA sao cho 2AM
BM . Tìm tọa độ của điểm M .
A. 7;6;7 . B. 13 10 5
; ;3 3 3
. C. 5 2 11
; ;3 3 3
. D. 13;11;5 .
Câu 146. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2;1; 1 , 1;2;3A B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3 2 . B. 18 . C. 3 . D. 22 .
Câu 147. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
cho 2;0;0A , 0;3;1B 3;6;4C . Gọi M là điểm
nằm trên đoạn BC sao cho 2MC MB . Độ dài đoạn AM là.
A. 29 . B. 3 3 . C. 30 . D. 2 7 .
Câu 148. Trong không gian Oxyz , cho 5;2;3E , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài
EF là.
A. 14 . B. 2 13 . C. 2 29 . D. 2 34 .
Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;1;1 ,A 1;1; 0 ,B 3;1; 2C .
Chu vi của tam giác ABC bằng:
A. 2 2 5 . B. 4 5 . C. 4 5 . D. 3 5 .
Câu 150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2; 3;5M , 6; 4; 1N và đặt
L MN
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. 4; 1; 6L . B. 53L . C. 3 11L . D. 4;1;6L .
Dạng 03: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng
Câu 151. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm 0; 1; 0 , 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 ,A B
2; 2; 1 .D Mệnh đề nào sau đây đúng?
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 17/22
A. , , ,A B C D thẳng hàng.
B. , , ,A B C D đồng phẳng và không thẳng hàng.
C. ABCD là một tứ diện.
D. ABCD là một tứ giác.
Câu 152. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2;3;1a
, 1;5;2b
, 4; 1;3c
và
3;22;5x
. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A. 2 3x a b c
. B. 2 3x a b c
.
C. 2 3x a b c
. D. 2 3x a b c
.
Câu 153. Trong không gian Oxyz , cho 1;2;1a
, 1;1;2b
, ;3 ; 2c x x x
. Nếu 3 vectơ a
, b
, c
đồng phẳng thì x bằng? A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 .
Câu 154. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 2; 3;5M , 4;7; 9N , 3;2;1E ,
1; 8;12F . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. M , N , E . B. M , E , F . C. N , E , F . D. M , N , F .
Câu 155. Cho ba vectơ không đồng phẳng 1; 2; 3a
, 1; 3;1b
, 2; 1; 4c
. Khi đó
vectơ 3; 4; 5d
phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a
, b
, c
là
A. 2 3d a b c
. B. 2 3d a b c
. C. 3d a b c
. D. 2 3d a b c
.
Dạng 04: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng
Câu 156. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 2; 4; 2a
và 1; 2; 3b
. Tích vô hướng của hai
vectơ a
và b
bằng
A. 6 . B. 22 . C. 12 . D. 30 .
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ 1;1;0a
; 1;1;0b
và 1;1;1c
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. c b
. B. 3c
. C. a b
. D. 2a
.
Câu 158. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ 2;1( ); 1a
; ; ;(1 )3 mb
. Tìm m để ; 90a b
.
A. 5m . B. 5m . C. 1m . D. 2m
Câu 159. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ 1;0;2u
,
4;0; 1v
?
A. 0;7;1w
. B. 1;7;1w
. C. 0; 1;0w
. D. 1;7; 1w
.
Câu 160. Trong không gianOxyz , cho 1; 2;3u
, 2;3; 1v
, là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh
đề đúng.
A. 2sin cos 3 1 . B. 2cot cos 0 .
C. 2sin tan 0 . D. sin cos 1 3 .
Dạng 05: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng
Câu 161. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .ABCD A B C D có 1;1; 6A , 0;0; 2B , 5;1;2C
và 2;1; 1D . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 12 . B. 19 . C. 38 . D. 42 .
Câu 162. Cho 1;0; 3a
; 2;1;2b
. Khi đó ;a b
có giá trị là
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 18/22
A. 8 . B. 3 . C. 74 . D. 4 .
Câu 163. Cho tứ diện ABCD biết 0; 1;3 , 2;1;0 , 1;3;3 , 1; 1; 1A B C D . Tính chiều cao AH của
tứ diện.
A. 14
29AH . B.
1
29AH . C. 29AH . D.
29
2AH .
Câu 164. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp .S ABC có 2;2;6S
, 4;0;0A
, 4;4;0B
,
0;4;0C. Tính thể tích khối chóp .S ABC .
A. 16 . B. 24 . C. 8 . D. 48 .
Câu 165. Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho các điểm 3;1; 1 , (1;0;2), (5;0;0)A B C Tính diện tích tam
giác ABC .
A. 42 . B. 21 . C. 21
3. D. 2 21 .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng
Câu 166. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳng B. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm 2;5;3I cắt đường thẳng
1 2:
2 1 2
x y zd
tại hai điểm phân biệt ,A B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 . Phương trình
mặt cầu S là
A. 2 2 2
2 5 3 196x y z . B. 2 2 2
2 5 3 31x y z .
C. 2 2 2
2 5 3 49x y z . D. 2 2 2
2 5 3 124x y z .
Câu 168. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu S có phương trình 2 2 2 2 4 6 0x y z x y z cắt trục Ox tại A (khác gốc tọa độ
O ). Khi đó tọa đô là 2;0;0A .
B. 2 2 2 2 2 2 10 0x y x y zz là phương trình mặt cầu.
C. Mặt cầu S có phương trình 2 2 2
2x a y b z c R tiếp xúc với trục Ox thì bán kính
mặt cầu S là 2 2r b c .
D. Mặt cầu tâm 2; 3; 4I tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình
2 2 2 4 6 8 12 0x y z x y z .
Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
: 2 3 4 25S x y z . Mặt
phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 21 . B. 3 . C. 6 . D. 8 .
Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2; 4;1I và mặt phẳng : 4 0P x y z . Tìm
phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng
2 .
A. 2 2 2
1 2 4 3x y z . B. 2 2 2
2 4 1 4x y z .
C. 2 2 2
2 4 1 3x y z . D. 2 2 2
2 4 1 4x y z .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 19/22
Dạng 01: Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có 1;1;1A, 1; 2;1B
, 1;1; 2C,
2; 2;1D. Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A. 3;3; 3I . B. 3 3 3
; ;2 2 2
I
. C. 3;3;3I . D. 3 3 3
; ;2 2 2
I
.
Câu 172. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2 4 2 6 10 0x y z x y z .
A. 2; 1; 3 ; 4I R . B. 2;1;3 ; 2I R .
C. 2;1;3 ; 4I R . D. 2; 1; 3 ; 2I R .
Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 21 3 9x y z .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. 1;3;0I ; 3R . B. 1; 3;0I ; 9R . C. 1; 3;0I ; 3R . D. 1;3;0I ; 9R .
Câu 174. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm 2;1;3I và mặt phẳng P :
2 2 10 0x y z . Tính bán kính r của mặt cầu S , biết rằng S có tâm I và nó cắt P theo một
đường tròn T có chu vi bằng 10 .
A. 5r B. 34r C. 5r D. 34r
Câu 175. Cho điểm 2;0;0 ,A 0;2;0 ,B 0;0;2 ,C 2;2;2D . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán
kính là:
A. 3
2. B. 3 . C.
2
3. D. 3
Dạng 02: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính
Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm 6;2; 5M , 4;0;7N . Viết phương
trình mặt cầu đường kính MN ?
A. 2 2 2
1 1 1 62x y z . B. 2 2 2
5 1 6 62x y z .
C. 2 2 2
1 1 1 62x y z . D. 2 2 2
5 1 6 62x y z .
Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 1; 4; 2I và có thể tích
972V . Xác định phương trình của mặt cầu S .
A. 2 2 2
1 4 2 81x y z . B. 2 2 2
1 4 2 81x y z .
C. 2 2 2
1 4 2 9x y z . D. 2 2 2
1 4 2 9x y z .
Câu 178. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm 1;2;3I và đi qua điểm 1;1;2A có phương trình là
A. 2 2 2
1 2 3 2x y z B. 2 2 2
1 1 2 2x y z
C. 2 2 2
1 1 2 2x y z D. 2 2 2
1 2 3 2x y z
Câu 179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S tâm 1; 2; 3I và đi qua điểm 1;0; 4A có
phương trình là
A. 2 2 2
1 2 3 53x y z . B. 2 2 2
1 2 3 53x y z .
C. 2 2 2
1 2 3 53x y z . D. 2 2 2
1 2 3 53x y z .
Câu 180. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm (1; 2;3)I có đường kính bằng 6 có phương trình là
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 20/22
A. 2 2 21 2 3 9x y z . B. 2 2 2
1 2 3 36x y z .
C. 2 2 21 2 3 36x y z . D. 2 2 2
1 2 3 9x y z .
Câu 181. Mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và đi qua 1;0;4A có phương trình:
A. 2 2 2
1 2 3 5 x y z . B. 2 2 2
1 2 3 53 x y z .
C. 2 2 2
1 2 3 53 x y z . D. 2 2 2
1 2 3 5 x y z .
Câu 182. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
1;2; 4I và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 .
A. 2 2 2
1 2 4 9.x y z . B. 2 2 2
1 2 4 9.x y z .
C. 2 2 2
1 2 4 9.x y z . D. 2 2 2
1 2 4 3.x y z
Câu 183. Mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và đi qua 1;0;4A có phương trình:
A. 2 2 2
1 2 3 5 x y z . B. 2 2 2
1 2 3 53 x y z .
C. 2 2 2
1 2 3 53 x y z . D. 2 2 2
1 2 3 5 x y z .
Câu 184. Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I
và đi qua 5; 1;4A
có phương trình:
A. 2 2 2
1 3 242x y z . B. 2 2 2
1 3 242x y z .
C. 2 2 2
1 3 242x y z . D. 2 2 2
1 3 242x y z .
Câu 185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm 1;4;2I và có thể tích bằng
256
3
. Khi đó phương trình mặt cầu S là
A. 2 2 2
1 4 2 16x y z . B. 2 2 2
1 4 2 4x y z .
C. 2 2 2
1 4 2 4x y z . D. 2 2 2
1 4 2 4x y z .
Dạng 03: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính
Câu 186. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1; 2; 3A và 5; 4; 7B . Phương
trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.
A. 2 2 2
5 4 7 17x y z . B. 2 2 2
3 1 5 17x y z .
C. 2 2 2
6 2 10 17x y z . D. 2 2 2
1 2 3 17x y z .
Câu 187. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;3M và 1;2; 1N . Mặt cầu đường kính MN có
phương trình là
A. 2 22 2 1 20x y z . B.
2 22 2 1 5x y z .
C. 2 22 2 1 5x y z . D.
2 22 2 1 20x y z .
Câu 188. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm 1;0;2 , 1;2;4A B . Phương trình
mặt cầu đường kính AB là:
A. 2 22 1 3 3x y z . B.
2 22 1 3 12x y z .
C. 2 22 1 3 3x y z . D.
2 22 1 3 12x y z .
Câu 189. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1;0A , 2; 1;2B . Phương trình của mặt cầu có
đường kính AB là:
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 21/22
A. 22 2 1 24x y z . B.
22 2 1 6x y z .
C. 22 2 1 6x y z . D.
22 2 1 24x y z .
Câu 190. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 3; 5A và 4; 5; 7B . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. 2 2 2
6 2 12 36x y z . B. 2 2 2
1 4 1 18x y z .
C. 2 2 2
3 1 6 36x y z . D. 2 2 2
3 1 6 18x y z .
Dạng 06: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2;1I và mặt phẳng P có phương trình
2 2 8 0x y z . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P :
A. 2 2 2
1 2 1 3x y z . B. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
C. 2 2 2
1 2 1 4x y z . D. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
Câu 192. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho điểm (1; 1;1)I và mặt phẳng
: 2 2 10 0x y z . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là.
A. 2 2 2
: 1 1 1 1S x y z . B. 2 2 2
: 1 1 1 9S x y z .
C. 2 2 2
: 1 1 1 1S x y z . D. 2 2 2
: 1 1 1 3S x y z .
Câu 193. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm 0; 3;0I . Viết phương trình của mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
A. 22 23 3x y z . B.
22 23 3x y z .
C. 22 23 3x y z . D.
22 23 9x y z .
Câu 194. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z và điểm
(1;2; 3)I Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là.
A. 2 2 21 2 ( 3) 4x y z . B.
2 2 21 2 ( 3) 4x y z .
C. 2 2 21 2 ( 3) 16x y z . D.
22 21 2 ( 3) 2x y z .
Câu 195. Viết phương trình mặt cầu tâm 1; 2; 3I và tiếp xúc với Oyz ?
A. 2 2 2
1 2 3 4.x y z B. 2 2 2
1 2 3 1.x y z
C. 2 2 2
1 2 3 9.x y z D. 2 2 2
1 2 3 25.x y z
Câu 196. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu tâm 3;2; 4I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
A. 2 2 2
3 2 4 2x y z . B. 2 2 2
3 2 4 9x y z .
C. 2 2 2
3 2 4 4x y z . D. 2 2 2
3 2 4 16x y z .
Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;1I và mặt phẳng
: 2 2 4 0x y z . Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với có phương trình là
A. 2 2 2
1 2 1 9x y z . B. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
C. 2 2 2
1 2 1 3x y z . D. 2 2 2
1 2 1 3x y z .
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang 22/22
Câu 198. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm 1;2; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2z 8 0P x y ?
A. 2 2 2
1 2 1 3x y z B. 2 2 2
1 2 1 9x y z
C. 2 2 2
1 2 1 3x y z D. 2 2 2
1 2 1 9x y z
Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm 1;2; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 8 0P x y z ?
A. 2 2 2
1 2 1 9x y z . B. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
C. 2 2 2
1 2 1 3x y z . D. 2 2 2
1 2 1 3x y z .
Câu 200. Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm 3; 1;2I và tiếp xúc
mặt phẳng : 2 2 0P x y z .
A. 2 2 2
3 1 2 2x y z . B. 2 2 2
3 1 2 1x y z .
C. 2 2 2
3 1 2 1x y z . D. 2 2 2
3 1 2 4x y z .
------------- HẾT -------------
top related