studio della cinetica delle correnti di na e di k voltaggio-dipendenti
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Studio della cinetica
delle correnti di Na e di K
voltaggio-dipendenti
Tempo-dipendenza del gating
Il modello della gate di H&H assume una reazione cinetica del 1o ordine tra gli stati aperto e chiuso della particella di gating
C
O
Quindi, la probabilità della particella di trovarsi nello stato aperto può essere descritta da:
(1-Po)
Po
Trattandosi di una cinetica del 1o ordine, sarà:
ooo
PPdt
dP )1(
Allo stato stazionario (equilibrio) sarà:
quindi,
0)1( ooo
PPdt
dP
oP
Se p particelle di gating indipendenti sono coinvolte nel gating del canale, allora il canale seguirà il seguente andamento temporale: po
channo tPtP )()(
Po(t)
Pro
b.
Di A
ttiv
az.
Tempo
[Po(t)]p
0 2 4 6 8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1/()= rappresenta la costante di tempo dell’attivazione ed è un indice della velocità di attivazione della particella di gating.
Risolvendo l’equazione differenziale del 1o ordine e applicando la condizione al contorno , si ottiene:)0(0 tPP oo
toooo ePPPtP )(00 1)()(
t)(oooo e)PP(P)t(P 0
che si può anche scrivere così:
t)(oooo e)PP(P)t(P 0oppure così:
chiuso
-70mV
aperto
+60mV
Ipotesi: una sola gatePo=n(t)=n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/τ)
0 10 20 30 40-70
60
Vol
tagg
io (
mV
)
Tempo (ms)
0 10 20 30 40-20
020406080
100120140160
I(K
)
Tempo (ms)
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pro
b.
di a
pe
rtu
ra (
Po)
Tempo (ms)
I=g∙(V-E) ; gPo I(t)n(t)∙(V-E)
I=g∙(V-E) ; gPo=n4 I(t)n4(t)∙(V-E)
chiuso aperto
Ipotesi: quattro gates identichePo= n∙n∙n∙n = n4
n4(t)=[n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/τ)]4
Cinetica delle correnti di K+ del canale Kv
1 gate
4 gates
Co
rre
nte
(pA
)
tempo (ms)
I=g*(V-EK)n( t
)
tempo (ms)
g (
nS
)
tempo (ms)5
[n( t
) ]2
tempo (ms)
Po=n(t)
=n∞-(n∞-n0)∙exp(-t/)
Ipotesi: una sola gate Gmax=4.5 nS
g=n(t)*Gmax
0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
g (
nS
)
tempo (ms)5
0 2 4 6 8
0
100
200
300
400
500
600
Co
rre
nte
(pA
)
tempo (ms)
I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS
g=[n(t)]2*Gmax
Ipotesi: due gates
Po=[n(t)]2[n
( t) ]
3
tempo (ms)0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
g (
nS
)tempo (ms)
0 2 4 6 8
0
100
200
300
400
500
600
Cor
r ent
e (
pA
)
tempo (ms)
I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS
g=[n(t)]3*Gmax
Ipotesi: tre gates
Po=[n(t)]3
0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
5
g ( n
S)
tempo (ms)
[n(t
) ]4
tempo (ms)
Cor
ren
te (
pA
)
tempo (ms)
I=g*(V-EK)Gmax=4.5 nS
g=[n(t)]4*Gmax
Ipotesi: quattro gates
Po=[n(t)]4
Cinetica delle correnti di Na+ voltaggio-dipendenti
0 10 20 30 40-70
20
Vol
t. (m
V)
Tempo (ms)
0 10 20 30 40-25
-20
-15
-10
-5
0
I(N
a)
Tempo (ms)
Chiuso
-70mV
Aperto+20mV
Ipotesi: tre gates identichePo=m3(t)=[m∞-(m∞-m0)∙exp(-t/τ)]3
Chiuso-70mV
Aperto+20mV
Inattivato+20mV
Ipotesi:tre gates identiche di
attivazione+
una gate di inattivazionePo=m3(t)∙h(t)
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pro
b. d
i ape
rtur
a (P
o)
Tempo (ms)
m(t)
m3(t)
h(t)
m3*h
Vedi esempio di analisi
-60 -40 -20 0 20 40 60
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Con
dutta
nza
g
Vm (mV)
Confronto della voltaggio-dipendenza di gK e gNa allo stato stazionario e della loro tempo-dipendenza
0 10 20 30 40-70
20
(m
V)
Tempo (ms)
0 10 20 30 40-60
-40
-20
0
20
40
60
Cor
rent
e io
nica
(nA
)
Tempo (ms)
Quesito del giorno
Depolarizzando un neurone dal potenziale di riposo Vo ad un certo
potenziale Vf=+10 mV, la probabilita’ di apertura di una singola
gate di attivazione “n” del canale del K+ varia nel tempo seguendo la seguente relazione temporale:
n(t) = 0.8·[1- EXP(-t / 1.1) ], dove il tempo t e’ espresso in ms.
Sapendo che quel tipo di canale del K+ ha 4 gates “n” identiche e che la conduttanza massima GK e’ 25 nS:
1. calcolare e mettere in grafico i valori della conduttanza gK(t) ad
intervalli di 1 ms per una durata totale di 12 ms;
2. calcolare il valore di IK allo stato stazionario (EK = -80 mV).
n(t) = 0.8·[1- EXP(-t / 1.1) ]
EK=-80 mV GK=25 mS
g=G·n4
IK= g·(V-EK) = G·n4·(V-EK)
t(ms) n n4
g (nS) IK (pA)0 0.000 0.000 0.00 0.01 0.478 0.052 1.30 117.22 0.670 0.202 5.04 453.83 0.748 0.313 7.81 703.24 0.779 0.368 9.20 828.25 0.792 0.392 9.81 883.16 0.797 0.403 10.07 905.97 0.799 0.407 10.17 915.38 0.799 0.408 10.21 919.09 0.800 0.409 10.23 920.610 0.800 0.409 10.24 921.211 0.800 0.410 10.24 921.412 0.800 0.410 10.24 921.5
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Caratterizzazione dei canali
Voltage clampÉ necessario clampare l’intera cellula altrimenti…
Blocco dei canaliLa Tetrodotossina funziona bene per I canali del NaIl tetraetilammonio funziona bene per I canali Kv
Applicazione di serie di potenzialiSi ottiene , m se il canale è non-inattivante
Prepulsi per ottenere la cinetica di inattivazione
Canali ionici voltaggio-dipententi:formulazione di HHg = gmax . mx . hy
gmax è la conduttanza quando tutti i canali sono apertim,h sono le probabilità delle singole gates di trovarsi nello stato apertox, y sono il numero di gatesgNa = gNamax.m3h
gK = gKmax.n4
Formulazione di HH:Canale del Na
Due processi: m e h
Chiuso Aperto Inattivo
Se il canale rimane aperto troppo a lungo diventa inattivo
h
h
m
m
Formulazioni dim, m vs m, mChiuso Aperto 1-m m
, sono funzioni di V, m , m
Allo stato-stazionario,
Aperto/Chiuso = / (costante di equilibrio)
Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = m(t)
Allo stato-stazionario:
Aperti/totale = m =
m = 1/()
=m∞/m=(1-m∞)/m
Vedi esempio di calcolo di m
(1
/mse
c)
V (mV)-40 1200
1.2
m
0
1
V (mV)-40 120
(1/
mse
c)
0
0.3
V (mV)-40 120
(m
sec)
0
6
V (mV)-40 120
Chiuso Aperto 1-m m
Formulazioni dim, m vs m, m
Inattivo Aperto 1-h h
, sono funzioni di V, h , h
Allo stato-stazionario,
Aperto/Inattivo = /Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = h(t)
Allo stato-stazionario:
Aperti/totale = h =
h = 1/()
=h∞/h=(1-h∞)/h
Formulazioni dih, h vs h, h
Vedi esempio di calcolo di h
Il potenziale d’azione
stimolo
Ra/2Ra/2
CmVm
Rm
EK
GK
ENa
GNa
Corrente
dt
dV)()()()( 43 tIEVGEVnGEVhmGC llKKNaNa
)(
)(0
V
Vmm
dt
dm
m
)(
)(0
V
Vhh
dt
dh
h
)(
)(0
V
Vnn
dt
dn
n
NaI KI leakI
Carica
Na
Na+
K
K Tutti chiusi
Genesi ionica del potenziale d’azione
tempo
si aprono i canali del sodio
ancor più canali del sodio si aprono
i canali del sodio inattivano
si aprono i canali del potassio
i canali del potassio si chiudono
0.9
Vm
Evento eccitatorio (cariche (+)entrano nella cellula)
La Depolarizzazione è sentita da una piccola
percentuale di canali Na+ che si aprono e permettono al
Na+ (cariche +) che entra di causare un’ulteriore
depolarizzazione della membrana
Feedback positivo
più cariche +entranoDepolarizz.
piu’ canali Na+
si aprono
time (ms) 0.9
Vm (mV) -58
gNa (S) 0.2
Vm -ENa -105
INa (A) = gNa(Vm -ENa) -21
gK 0
Vm -EK 28
IK (A) = gK(Vm -EK) 0
Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -58
ENa= +47 mV
EK= -86 mV
time (ms) 1.9
Vm (mV) 20
gNa (S) 15.0
Vm -ENa -27
INa (A) = gNa(Vm -ENa) -411
gK 1
Vm -EK 106
IK (A) = gK(Vm -EK) 106
Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) 20
Feedback positivo
più cariche +entranoDepolarizz.
piu’ canali Na+
si aprono
La depolarizzazione è sentita da ancor più canali Na+ che
pure si aprono e permettono a più ioni Na+ (più cariche +) di entrare, causando un’ulteriore
depolarizzazione della membrana
Vm
1.9
Vm
2.1
time (ms) 2.1
Vm (mV) 38
gNa (S) 28.0
Vm -ENa -10
INa (A) = gNa(Vm -ENa) -266
gK 1.5
Vm -EK 124
IK (A) = gK(Vm -EK) 185
Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) 38
Grazie ai canali Na+ aperti il potenziale di membrana sta
raggiungendo ENa
ENa= +47 mV
Vm
2.9
time (ms) 2.9
Vm (mV) -9
gNa (S) 14.0
Vm -ENa -56
INa (A) = gNa(Vm -ENa) -789.32
gK 10.9
Vm -EK 77
IK (A) = gK(Vm -EK) 835
Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -9
I canali Na+ rimangono aperti solo per un breve periodo e a
questo punto tendono a chiudersi
(inattivazione)
A questo punto una certa frazione di canali K+ ha incominciato ad aprirsi permettendo alle cariche
(+) di fuoriuscire
Vm
7.0
time (ms) 7
Vm (mV) -80
gNa (S) 0
Vm -ENa -127
INa (A) = gNa(Vm -ENa) 0
gK 3.1
Vm -EK 6
IK (A) = gK(Vm -EK) 19
Vm =(INa+IK+gNa*ENa+gK*EK)/(gNa+gK) -80
I canali K+ riportano il potenziale di membtana verso EK, dopo di che alcuni canali K+ si
chiudono e Vm si stabilizza
Feedback negativo
Più cariche +esconoDepolarizz.
Piu’ canali K+
si aprono
-(ripolarizzaz.)
Tutti i canali Na+ sono inattivati
Caratteristiche generali del potenziale d’azioneLa soglia
La legge del tutto o nulla
La refrattarietà
Lo stimolo soglia è lo stimolo depolarizzante di intensità minima in grado di generare un potenziale d’azione in un neurone
In un neurone un potenziale d’azione o è generaro e si sviluppa in tutta la sua ampiezza, se lo stimolo raggiunge o supera la soglia, oppure non è
generato affatto, se l’ampezza dello stimolo è inferiore alla soglia.
Un neurone, una volta generato un potenziale d’azione viene a trovarsi in uno stato di refrattarietà
- periodo di refrattarietà assoluta: nessuno stimolo per quanto intenso è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione- periodo di refrattarietà relativa: un secondo stimolo, a condizione che sia sufficientemente più intenso di quello soglia, è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione
Soglia
Legge del tutto o nulla
Refrattarietà
con
HHsimhttp://www.cs.cmu.edu/~dst/HHsim/
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