stručna skupina za matematiku - dokumenti.ncvvo.hr

Prikaz zadataka i rezultati nacionalnih ispita- nacionalna procjena postignuća u

matematici

Stručna skupina za matematiku

Članovi stručne skupine za matematiku:

• Prof. dr. sc. Željka Milin Šipuš, voditeljica skupine• Josipa Pavlić, prof.• Jagoda Krajina, prof.• Jelena Gusić, prof.• Sanja Antoliš, prof.• Dragica Martinović, prof.• Kristina Penzar, prof.• Dobrila Golubović, prof.• Miroslav Smuđ, prof.• Ljubica Stanković, prof.

Odabir sadržajnih područja ispitivanjaiz matematike

Matematički sadržaji koji se podučavaju:

1. Osnove matematike• Postotak i omjer• Matematička pismenost

2. Algebra• Razlomci• Potencije i korijeni• Faktorizacija i zagrade• Kompleksni brojevi

3. Funkcije i jednadžbe• Linearna jednadžba• Linearna funkcija• Kvadratna jednadžba• Kvadratna funkcija• Sustavi

4. Geometrija• Trokut• Površine (Mjerenja)

• Nacionalna procjena postignuća provedena je na osnoviNastavnog plana i programa za matematiku za gimnazije

1. Razlomci2. Linearna jednadžba3. Kvadratna jednadžba4. Kvadratna funkcija5. Trokut6. Matematička pismenost

Sadržajna područja ispitivanja:

1. Razlomci

• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 24 zadatka

• Zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• usporediti razlomke,• množiti i dijeliti algebarske razlomke te prikazati rezultat

u skraćenom obliku,• zbrajati i oduzimati algebarske razlomke,• računati s algebarskim razlomcima uz uvažavanje

redoslijeda računskih operacija,• skratiti algebarski razlomak,• računati s dvojnim algebarskim razlomcima.

• Primjeri zadataka iz sadržajnog područja Razlomci:

• Izračunaj i rezultat zapiši u skraćenom obliku:

2 84 2

x yx y

−⋅

−

Redni brojevi zadataka na grafu: 4. i 17.

• Pojednostavni izraz:

( )( )2

44

a aa−

−

2. Linearna jednadžba

• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 24 zadatka

• Zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• riješiti linearnu jednadžbu,• riješiti sustav dvije linearne jednadžbe s dvije

nepoznanice,• zadanu matematičku rečenicu zapisati u algebarskom

obliku,• izraziti jednu veličinu u formuli pomoću ostalih.

• Primjer zadatka iz sadržajnog područja Linearna jednadžba:

• Riješite jednadžbu:

1 2 03x x

+ =−

Redni broj zadatka na grafu: 15. i 2.

• Riješite jednadžbu:

4 9x− =

3. Kvadratna jednadžba

• Zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku ax² + bx + c = 0,

• riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku ax² = 0,

• riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku ax² + c = 0,

• riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku ax² + bx = 0,

• riješiti složenije kvadratne jednadžbe,

• među ponuđenim jednadžbama pronaći onu čija su rješenja dana ili iz danih rješenja odrediti jednadžbu,

• odrediti nepoznati parametaru kvadratnoj jednadžbi,

• koristiti Vieteove formule.

• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 27 zadatka

• Primjeri zadataka iz sadržajnog područja Kvadratna jednadžba:

• Odredite sve realne brojeve m za koje jednadžba 3x² – 2x + m = 0 ima realna rješenja?

Redni broj zadatka na grafu: 25. i 1.

• Riješite jednadžbu :2 5 6 0x x+ + =

4. Kvadratna funkcija• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 24 zadatka

• Zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• izračunati funkcijsku vrijednost i obrnuto, iz vrijednosti poznate kvadratne funkcije odrediti vrijednost argumenta,

• odrediti nultočke kvadratne funkcije, i obrnuto, iz poznatih nultočaka odrediti kvadratnu funkciju

• odrediti tjeme, odnosno minimum i maksimumkvadratne funkcije,

• prepoznati i odrediti graf kvadratne funkcije,• interpretirati utjecaj vodećeg koeficijenta na graf

funkcije,• riješiti kvadratnu nejednadžbu.

• Primjeri zadataka iz sadržajnog područja Kvadratna funkcija:

• Za funkciju f(x) = x² odredite pozitivan realan broj xako je f(x) = 9.

Redni broj zadatka na grafu: 1. i 23.

• Odredite najmanju vrijednost funkcije

2( ) ( 1) 3.f x x= − +

5. Trokut

• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 27 zadatka

• Zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• odrediti elemente trokuta, karakteristične točke, koristiti odnose mjera kutova i duljina stranica trokuta i elementarno odrediti mjere kutova,

• prepoznati slične trokute i koristiti njihova svojstva,• koristiti Pitagorin poučak,• koristiti trigonometriju pravokutnog trokuta,• računati opseg i površinu trokuta, uključivo i

Heronovom formulom.

• Primjeri zadataka iz sadržajnog područja Trokut:

• Odredite površinu trokuta ABC sa slike.

Redni broj zadatka na grafu: 18. i 2.

• Mjera šiljastog kuta pravokutnog trokuta je 47°. Kolika je mjera drugog šiljastog kuta tog trokuta?

6. Matematička pismenost

• Ovo sadržajno područje ispitivalo se s 24 zadatka

• Osim formuliranja problema matematičkim jezikom, zadatci su ispitivali u kojoj mjeri učenik može:

• elementarno povezivati i računati, te koristiti jednostavne algebarske izraze,

• koristiti postotni račun,• riješiti linearnu jednadžbu i sustave jednadžbi,• elementarno računati duljine, opseg i površinu, te

pretvarati jedinice,• koristiti Pitagorin poučak, sličnost i trigonometriju u

određivanju mjerivih obilježja objekata.

• Primjeri zadataka iz sadržajnog područja Matematička pismenost:

• U košari je 89 kuglica – neke su male, a neke velike. Svaka mala kuglica teži 2 g, a svaka velika 5 g. Ukupna težina kuglica u košari je 256 g. Koliko je malih kuglica u košari?

A. 115 B. 63 C. 26 D. 25.6

Redni broj zadatka na grafu: 2. i 24.

• Kutija ima dužina i širinu duljine 12 cm, a visinu duljine 6 cm. Koliko je dugačak najduži štapić koji može stati u kutiju?

Zahvaljujemo Vam na pozornosti!