structure à plusieurs degrés de liberté:
Post on 05-Jan-2017
254 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 60.EPFL-DGC
Structure à plusieurs degrés de liberté:
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 61.EPFL-DGC
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 62.EPFL-DGC
Méthode des Forces Méthode des Déplacements
Nombre d’
Systèmefondamental
plus libre
isostatique (souple) hyperstatique (rigide)
Inconnues dans les méthodes de résolution respectives:
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 63.EPFL-DGC
inconnues
fixé
Choix desinconnues
libre restreint
ou bienou bien
ou bien
ou bien ou bien
Motivations pour ajouter des inconnues:
– programmation de la méthode des déplacements– détermination directe des déformations
P
L/2 L/2192 EI
P L3� x1 =
P–b10 =
b11 = 12 EIL /832
Importance des rotules dans les structures: illustrations
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 64.EPFL-DGC
– Halle en béton préfabriqué:
– Pont en arc:
Prise en compte d’une rotule: méthode des déplacements
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 65.EPFL-DGC
P
L/2 L L LL/2
x1
P
x2x3
Conditions d'équilibre : 3 PL16
6 EIL
3 EIL2
x1 x2–+– = 0
3 EIL2
x2 x3–+– = 03 EIL2
x16 EI
L3
6 EIL
x2 x3– = 03 EIL2
x1=1 x3=1x2=1Causes
Effets
Momentsselon x1
Forcesselon x2
Momentsselon x3
3 PL16
3 EIL2
3 EIL
3 EIL
3 EIL2
3 EIL
3 EIL
3 EIL3
3 EIL3
3 EIL2
3 EIL2
P
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 66.EPFL-DGC
détermination des inconnues:
x1 = 64 EI3 PL2
x3 = 64 EI
PL2x2 =
32 EIPL3
réactions d’appui: R = R0 + R1·x1 + R2·x2 + R3·x3
L/2 L L LL/2
64
36
3829 64P[ ]
P
L/2 L L LL/2
RA RB RC RD
RA = 5 P16
x1 = 64
29 P+
3 EIL2
RB = 11 P16
x2 = 64
38 P– 3 EIL3
RC = x2 = 646 P– 3 EI
L3 –
RD = x3 = 643 P3 EI
L2
Prise en compte d’une rotule: méthode des forces
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 67.EPFL-DGC
P
L/2 L L LL/2
Condition de compatibilité cinématique:
3 EIL3
x1+ = 0
Causes
Effets
déplacementsselon x1
a10P
x1=1
a11
32 EIPL31
4 EIL2
PL4 L =a10 =3 EI
L313 EI
L2 L =a11 = L
24
32 EIPL3
3 P32
x1 –= = RC
x1
P
Poutre continue:
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 68.EPFL-DGC
Conditions d'équilibre :
2 EIL
x2 x3–+– = 02 EIL
x18 EI
L
L L L L
p
8 EIL
x2 x3+ = 02 EIL
–
7 EIL
2 EIL2
x1 x2–+– = 024pL2
détermination des inconnues:
x1 = 776 EI5 PL3
x2 = 154 x1 x3 =
41 x2
x1=1 x3=1x2=1Causes
Effets
Momentsselon x1
Momentsselon x2
Momentsselon x3
2 EIL
3 EIL
4 EIL
4 EIL
4 EIL
p
8pL2
12pL2
12pL2
12pL2
12pL2
12pL2
4 EIL
4 EIL
2 EIL
2 EIL
2 EIL
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 69.EPFL-DGC
réactions d’appui: R = R0 + R1·x1 + R2·x2 + R3·x3
L L L L
0.4981.0101.1340.394 PL[ ]
RD= 1RE= 1/2RA= 3
8
L L L L
p
p
RC= 1 PL[ ]RB= 98
R0:
RD= 0 RE= 0RA= 15 RC= 30RB= 15 776PL[ ]
R1·x1:
RD= 8 RE= 0RA= 0 RC= 0RB= 8 776PL[ ]
R2·x2:
RD= 0 RE= 2RA= 0 RC= 2RB= 0 776PL[ ]
R3·x3:
pR:
0.964
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 70.EPFL-DGC
Moments: M = M0 + M1·x1 + M2·x2 + M3·x3
L L L L
L L L L
p
9128
M0:
15
M1·x1:
-8/3
16/38/3M2·x2:
4/3 2/3-2/3M3·x3:
p
M:
124
124
124
[ ]PL2
-20
10
-16/3
-4/3
776PL[ ]
2
776PL[ ]
2
776PL[ ]
2
0.0777
- 0.1057
[ ]PL2
0.0339
- 0.0773 - 0.0851 - 0.0825
0.0438 0.0412
18
-112
- 112
- 112
-112
-
Application: longueur des travées des ponts
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 71.EPFL-DGC
top related