strength of materials - eng-hs.net · )hs engineers( مكتانق ىلع داوملا نم...
Post on 24-Sep-2019
45 Views
Preview:
TRANSCRIPT
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (1 ) 26044449 م. حمادة شعبان
شرح النوت فيديو متوفر على قناتكم
HS Engineers
تابعونا ليصل لكم كل جديد
نحن مجانين إذا لم نستطع أن نفكر، متعصبون
إذا لم نرد أن نفكر، عبيد إذا لم نجرؤ أن نفكر.
Transformation of Stress
and Strain
Strength of Materials
Week 7
المقاومةنوت
. أجزاءتتكون النوت من عشرة
على نوت كل أسبوعيحتوي
من ألمثلة وتمارينشرح وحلول
سابقة.هوموركات وامتحانات
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (2 ) 26044449 م. حمادة شعبان
,𝝉يمكن حساب 𝝈 المتولدة على مستوى يميل بزاوية 𝜽 عن
( كما في الشكل المبين طبقاً للقوانين التالية: x , yمحاور )
تعرف normal stressesالمستويات التي لديها أكبر وأقل
لديها باسم stressesوتسمى principal planesباسم
principal stresses
Principal Stresses & Maximum Shearing Stress
احتجت لسنة كاملة لكسب ربما
لكددددددن مددددددن السددددددهل ،صدددددددي
.خسارته في دقيقة واحدة
[ 𝜎𝑥′ =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
𝜎𝑦′ =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
𝜎𝑥′𝑦′ = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃 ]
tan 2𝜃𝑝 =2𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑖𝑛 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (3 ) 26044449 م. حمادة شعبان
shearكما يمكن إيجاد زوايا المستويات التي لديها أقصى قيم للـ
stress الـ وكذلك قيمة maximum shear stress :كما يلي
principal stressesوقيم principal planesيمكن إيجاد قيم زوايا
maximumوقيمة shear stressوكذلك المستويات التي لديها أقصى
shear stress برسمMohr’s circle كما في الشكل:
Mohr’s Circle for Plane Stresses
قدددددد تنسدددددى مدددددن شددددداركك
لكنددددك لددددن . .. الضددددحك
.تنسى من شاركك البكاء
tan 2𝜃𝑠 = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (4 ) 26044449 م. حمادة شعبان
Stresses in thin-Walled Pressure Vessels
فإن Pفي حال تعرض أسطوانة لضغط غاز داخلي بقيمة
المبينة بالشكل: Normal Stressesاألسطوانة يتولد فيها
فإن الكرة تتعرض لـ Pوفي حال تعرض كرة لضغط غاز داخلي بقيمة
Normal Stress :المبينة بالشكل
كن ممن ينشر السعادة أينما
تكن ممن وال . . .ذهب
.وراءه متى ذهب اـــيخلفه
Stress Superposition
ليس لها نفس المحاور )كما في stress* في حال لدينا نقطة معرضة ألكثر من حالة
الشكل أدناه( فيجب اعتماد شكل واحد للمحاور )مثال األفقي والرأسي( وتحويل كل
إلى ما يقابلها من هذه المحاور حتى يمكن جمعها. stressحالة
𝜎1 =𝑃 𝑟
𝑡, 𝜎2 =
𝑃 𝑟
2𝑡
𝜎1 = 𝜎2 =𝑃 𝑟
2𝑡
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (5 ) 26044449 م. حمادة شعبان
7-1
𝜃 = −70∘
𝜎𝑥 = 120 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 60 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 45 𝑀𝑃𝑎
(𝜎�̅� , 𝜏�̅��̅�) 𝑎𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 cos 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=(120 + 60)
2−
(120 − 60)
2 cos(−140∘) − 45 sin(−140∘)
= 90 − (−22.98) − (−28.93) = 141.9 𝑀𝑃𝑎
𝜏�̅��̅� =𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= −(120 − 60)
2 sin(−140∘) + 45 cos(−140∘)
= −(−19.28) + (−34.47) = −15.19 𝑀𝑃𝑎
هناك شيئان النهائيان: الكون
وغباء اإلنسان، وبالنسبة للكون
فأنا ما زلت غير متأكد تماما.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (6 ) 26044449 م. حمادة شعبان
7-2
𝜃 = −60∘
𝜎𝑥 = 0
𝜎𝑦 = −60 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = −90 𝑀𝑃𝑎
(𝜎�̅� , 𝜏�̅��̅�) 𝑎𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=(0 − 60)
2+
(0 − (−60))
2 cos(−120) − 90 sin(−120∘)
= −30 − 15 + 77.94 = 32.94 𝑀𝑃𝑎
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= −(0 + 60)
2sin(−120∘) − 90 cos(−120∘)
= 25.98 + 45 = 70.98 𝑀𝑃𝑎
نقضي عشرين عاما لبناء سمعة
جيدة، خمس دقائ تكفي لهدمها.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (7 ) 26044449 م. حمادة شعبان
7-4
𝜎𝑥 = −42 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 84 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 0
𝜃 = −55∘
(𝜎�̅� , 𝜏�̅��̅�) 𝑎𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=(−42 + 84)
2−
(−42 − 84)
2 cos(−110∘) − 0
= 21 − 21.547 = −0.547 𝑀𝑃𝑎
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= −(−42 − 84)
2 sin(−110∘)
= −59.2 𝑀𝑃𝑎
يتذكر الناس الذي فعلته،
وليس بالضرورة ما قلته.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (8 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝑡𝑎𝑛(2 𝜃𝑃) =
2 𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
=2 (35)
−60 − (−40)
𝜃𝑃1= −37∘
𝜃𝑃2= 53∘
𝜎𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑖𝑛 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
=−60 + (−40)
2± √(
−60 + 40
2)2
+ (35)2
= −50 ± 36.4
= −13.6 𝑀𝑃𝑎, −86.4 𝑀𝑃𝑎
7-5
يتطلب األمر أدلة كثيرة إلثبات ذكائك،
لكن يكفي دليل واحد إلثبات عكس ذلك.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (9 ) 26044449 م. حمادة شعبان
7-7
𝜎𝑥 = 150 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 30 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = −90 𝑀𝑃𝑎
a)
𝑡𝑎𝑛 2𝜃𝑃 =2 𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
=2 ∗ (−90)
150 − 30=
−180
120
𝜃𝑃1= −28.2°
𝜃𝑃2= 61.8°
b)
𝜎𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑖𝑛 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2) + 𝜏𝑥𝑦
2
=150 + 30
2± √(
150 − 30
2)2
+ (−90)2
= 90 ± 108
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 208 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑖𝑛 = −18 𝑀𝑃𝑎
يخدع المظهر األول الكثيرين.
150 MPa
90 MPa
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (10 ) 26044449 م. حمادة شعبان
7-13
𝜎𝑥 = 0
𝜎𝑦 = 56
𝜏𝑥𝑦 = 35
𝜃 = −25∘
a)
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=0 + 56
2+
0 − 56
2 cos(−50) + 35 sin(−50)
= 28 − 18 − 26.8
= −16.8 𝑀𝑃𝑎
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 cos(−50) − 𝜏𝑥𝑦 sin(−50)
= 28 + 18 + 26.8 = 72.8 𝑀𝑃𝑎
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
=0 − 56
2sin(−50) + 35 cos(−50)
= −21.45 + 22.5 = 1.05 𝑀𝑃𝑎
b)
𝜃 = 10
(a)نفس خطوات الحل في
يصبح الجيد غير جيد، إذا كان
األجود هو المتوقع.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (11 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎𝑥 = −60 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 90 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 30 𝑀𝑃𝑎
𝜃 = −25∘
a)
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=(−60 + 90)
2+
(−60 − 90)
2cos(−50∘) + 30 sin(−50∘)
= 15 − 48.2 − 22.98 = −56.18 𝑀𝑃𝑎
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 cos 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
= 15 + 48.2 + 22.98 = 86.18 𝑀𝑃𝑎
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= −(−60 − 90)
2sin(−50∘) + 30 cos(−50∘)
= −57.45 + 19.28 = −38.17 𝑀𝑃𝑎
b)
𝜃 = 10∘
الحل()نفس خطوات
7-14
يسخر من الجروح من ال يعرف األلم .
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (12 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎𝑥 = 0
𝜎𝑦 = 0
𝜏𝑥𝑦 = 4.2 𝑀𝑃𝑎
𝜃 = −15∘
(𝜎�̅� , 𝜏�̅��̅�) 𝑎𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑
a)
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= 0 + 4.2 cos(−30∘)
= 3.64 𝑀𝑃𝑎
b)
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 cos 2𝜃 + 𝜏�̅��̅� sin 2𝜃
= 0 + 0 + 4.2 sin(−30∘)
= −2.1 𝑀𝑃𝑎
إذا جاءك الطعن من الخلف
فهذا يعني أنك في المقدمة.
7-17
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (13 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎𝑥 = −3 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = −1.8 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 0
𝜃 = −15°
(𝜎�̅� , 𝜏�̅��̅�) 𝑎𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑
𝜏�̅��̅� = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= −(−3 + 1.8)
2sin(−30°) + 0
= −0.3 𝑀𝑃𝑎
𝜎�̅� =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
=(−3 − 1.8)
2+
(−3 + 1.8)
2 cos(−30°) +0
= −2.4 + (−0.520)
= −2.92 𝑀𝑃𝑎
a)
b)
7-18
إذا كنت كسوال في سن العشرين
فستستجدي في سن األربعين.
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (14 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝑉𝑥 = 10 𝑘𝑁
𝑀𝑧 = (10 𝑘𝑁)(150 𝑚𝑚) = 1,500 𝑁.𝑚
𝑇𝑦 = (10 𝑘𝑁)(200 𝑚𝑚) = 2,000 𝑁.𝑚
𝜎𝑀𝑧=
𝑀 𝐶
𝐼= 0
𝜏𝑉 =2 𝑉
𝐴
=2 ∗ (10 ∗ 103)
𝜋 (0.0512 − 0.0452)
= 11.05 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑇𝑦=
𝑇 𝐶
𝐽
=(2,000) ∗ (0.051)
𝜋2 (0.0514 − 0.0454)
= 24.37 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 35.42 𝑀𝑃𝑎
بتطبي القوانين: *
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 35.42 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 35.42 𝑀𝑃𝑎
H yT
10 kN
x
zM
z
(H is on z-axis)
35.42 MPa
اغفر ألعدائك فلن يغيظهم
شيء أقوى من هذا.
7-26
H
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (15 ) 26044449 م. حمادة شعبان
x
140 56
70
70
56 28 84
y
(140, 42)
(28, 42)
𝜎𝑎𝑣𝑔 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2 = 84 𝑀𝑃𝑎
𝑅 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 70 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑎𝑣𝑔 + 𝑅 = 14 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝜎𝑎𝑣𝑔 − 𝑅 = 154 𝑀𝑃𝑎
𝜃𝑃1= 18.43∘
𝜃𝑃2= −61. 6∘
تبدو األمور أفضل كثيرا إذا
نظرنا إليها من الطرف اآلخر.
2 𝜃𝑃2 2 𝜃𝑃1
7-33
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (16 ) 26044449 م. حمادة شعبان
لحالة الـ Mohr’s circleنقوم أوالً برسم
stresses عن المستوى 30التي تميل بزاوية
لها محاور أفقية stressesاألفقي لتحويلها إلى
في الحالتين: stressesورأسية حتى يمكن جمع الـ
:من الرسم نستنتج أن
𝜎𝑥 = 60 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 20 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 34.64 𝑀𝑃𝑎
الموجودة في stressesوبإضافة هذه القيم على الـ
للشكــل Mohr’s circleالشكل األيســر ثــم رســم
:اإلجمـالــي
(𝜎𝑥)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 70 + 60 = 130 𝑀𝑃𝑎
(𝜎𝑦)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 50 + 20 = 70 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = 34.64 𝑀𝑃𝑎
:من الرسم نستنتج أن
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 100 + 45.82 = 145.82 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 100 − 45.82 = 54.18 𝑀𝑃𝑎
2 𝜃𝑃1= tan−1
34.64
30
𝜃𝑃1= 24. 6∘, 𝜃𝑃2
= 114. 6∘
40
40 20
20 80
45.82
130 100 70
34.64
70
130
34.64
× ×
× ×
7-54
تكمن أعلى درجات االمتياز في
كسر مقاومة عدوك دون قتال.
𝜏
𝜎𝑦
𝜎𝑥 𝜎
𝜏𝑥𝑦 = 34.64 2𝜃 = 60
𝜏
𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 145.82
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (17 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎𝑥 = 98 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 63 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 35 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = ?
𝜎𝑚𝑖𝑛 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2− √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
35 =98 + 63
2− √(
98 − 63
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
√(17.5)2 + 𝜏𝑥𝑦2 = 45.5
306.25 + 𝜏𝑥𝑦2 = 2,070.25
𝜏𝑥𝑦 = 42 𝑀𝑃𝑎
a)
𝑡𝑎𝑛 2𝜃𝑝 =2 𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦=
2 (42)
98 − 63
𝜃𝑝1= 33.69∘, 𝜃𝑝2
= 123. 7∘
b)
𝜎𝑚𝑎𝑥 =98 + 63
2+ √(
98 − 63
2)2
+ (42)2
= 80.5 + 45.5 = 126 𝑀𝑃𝑎
c)
𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(98 − 63
2)2
+ (42)2
= 45.5 𝑀𝑃𝑎 ربما تضطر لخوض المعركة
لكسبها. أكثر من مرة
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (18 ) 26044449 م. حمادة شعبان
a)
𝜎1 = 𝜎2 =𝑝 𝑟𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟
2 𝑡
=1.8 ∗ (2.5 − 0.024)
2 ∗ (0.024)= 92.85 𝑀𝑃𝑎
b)
휀 =𝜎1
𝐸− 𝑣
𝜎2
𝐸
=92.85 ∗ 106
200 ∗ 109− 0.29 ∗
92.85 ∗ 106
200 ∗ 109
= 329.6 ∗ 10−6
휀 =𝛿
𝑑=
𝛿
5
𝛿 = 1.65 ∗ 10−3 𝑚
= 1.65 𝑚𝑚
كل إنسان يعتقد أنه هو الذي يمتلك
يعتقد، الحقيقة، وأن الح هو ما
وهذا هو سبب نزاعات العالم.
7-99
24 mm
1.8
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (19 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒
𝐹. 𝑆.=
400
4= 100 𝑀𝑃𝑎
𝜎1 =𝑃 𝑟
𝑡=
𝑃 (4)
(0.005)= 800 𝑃
800 𝑃 = 100
𝑃 = 0.125 𝑀𝑃𝑎
𝑃 = 𝛾 ℎ
0.125 ∗ 106 = 9,810 ℎ
ℎ = 12.74 𝑚
ال يمكددددن لمعاهدددددة أن تدددددوم
إال إذا انتصر فيها الطرفان.
7-104
400 MPa
31000 kg/m
8 m
14.5 m
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (20 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎1 =𝑝 𝑟
𝑡=
𝑝 (792)
(8)= 99 𝑝
𝜎2 = 49.5 𝑝
𝜎𝑤𝑒𝑙𝑑 =𝜎�̅� + 𝜎�̅�
2+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃
= (49.5 𝑃 + 99.0 𝑃
2) + (
49.5 𝑃 − 99.0 𝑃
2) cos(40∘)
= 55.30 𝑃 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑤𝑒𝑙𝑑 = −(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2) sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃
= − (49.5 𝑃 − 99.0 𝑃
2) sin(40∘)
= 15.9 𝑝
55.3 𝑝 = 120 ∗ 106 ⟹ 𝑝 = 2.17 𝑀𝑃𝑎
15.9 𝑝 = 80 ∗ 106 ⟹ 𝑝 = 5.03 𝑀𝑃𝑎
𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ⟹ 𝑝𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 = 2.17 𝑀𝑃𝑎
لن يمكنك االنتصار إذا كان
بمقدورك قبول الهزيمة.
7-118
7-117
7-117
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (21 ) 26044449 م. حمادة شعبان
𝜎1 =𝑝 𝑟
𝑡=
8 ∗ 90
12= 60 𝑀𝑃𝑎
𝜎2 =𝑝 𝑟
2𝑡=
𝜎1
2= 30 𝑀𝑃𝑎
𝜏 =𝑇 𝑐
𝐽=
(12 ∗ 103) ∗ ((90 + 12) ∗ 10−3)𝜋2
∗ ((102 ∗ 10−3)4 − (90 ∗ 10−3)4)
= 18.28 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+ √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2
=60 + 30
2+ √(
60 − 30
2)2
+ (18.28)2
= 45 + 23.65 = 68.65 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎𝑚𝑎𝑥
2=
68.65
2= 34.32 𝑀𝑃𝑎 (𝑜𝑢𝑡-𝑜𝑓-𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒)
إذا لم ينص على
Maximum in-plane shear
فيتم اختيار األكبر من ثالث قيم
|𝝈𝒎𝒂𝒙
𝟐| , |
𝝈𝒎𝒊𝒏
𝟐| , |
𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏
𝟐|
نصف النصر أن تبقى محتفظا
ال تخبر بذلك عدوك. بأعصابك،
(HS Engineers( للعديد من المواد على قناتكم )مجاناشرح فيديو )
net.hs-eng كمبموقع مجانا النوتات متوفرة neths.-enginfo@ (22 ) 26044449 م. حمادة شعبان
z k
P
36.6
36.6
73.1 73.1
x
إذا لم ينص على
Maximum in-plane shear
فيتم اختيار األكبر من ثالث قيم
2,
2,
2
minmaxminmax
𝜎1 =𝑝 𝑟
𝑡=
5 (117)
8= 73.1 𝑀𝑃𝑎
𝜎2 =1
2 𝜎1 = 36.6 𝑀𝑃𝑎
𝑀𝑧 has no effect on 𝐾 (𝑘 is on 𝑧-axis)
𝜏𝐾 =2 𝑉
𝐴=
2 ∗ (40 ∗ 103)
𝜋 (1252 − 1172) ∗ 10−6
= 13.14 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚𝑎𝑥 =73.1 + 36.6
2+ √(
73.1 − 36.6
2)2
+ 13.142
= 54.9 + 22.5
= 77.4 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎𝑚𝑎𝑥
2= 38.7 𝑀𝑃𝑎 (𝑜𝑢𝑡-𝑜𝑓-𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒)
التسويف هو المباراة بين األلم الحالي للقيام
.بالمهمة ولذة تأخيرها بألم أكبر مستقبال
𝜏𝑥𝑧
7-124
top related