stepen sa celim izloŽiocem primer 3 a·a·aa ·a€¦ · stepenovanje i korenovanje stepen sa...

STEPENOVANJE I KORENOVANJE STEPEN SA CELIM IZLOŽIOCEM primer:

32 = 3·3= 9 (-3)2 =(-3)·(-3)= +9

an=a·a·a...a ·a 33 = 3·3·3=27 (-3)3 =(-3)·(-3)·(-3)= -27

n puta Ova svojstva stepena su nam poznata od ranije: Evo i nekih novih:

Vežbanje:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3) Izračunati: 102=100 103=1000 107=10 000 000 3· 105=3·100 000=300 000

10-2=1

102 =1

100= 0,01 10-3=

1

103 =1

1 000= 0,001 6·10-5=6·

1

105 = 6 ·1

100 000= 6 · 0,00001 = 0,00006

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4) Zapis broja r u obliku r = a ⋅10m gde je 1 ≤ a ≤ 10 , m ∈ Z je decimalni zapis broja r u standardnom obliku. Izložilac m je red broja r. Ovakav zapis brojeva naročito je pogodan za pisanje jako malih i jako velikih brojeva.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5) Izračunati vrednost izraza A i vrednost izraza B zapisujući date brojeve u standardnom obliku ( a·10n , 1≤ a ≤10):

izložilac

osnova

5 n

Osnovne operacije sa stepenima

ZADACI ZA OSNOVNI NIVO

1. Zapisati u obliku stepena

a) 2𝑏 ∙ 2𝑏 ∙ 2𝑏 b) 3𝑎 ∙ 3𝑎 ∙ 3𝑎; c) 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥

2. Zapisati u obliku stepena i izračunati vrednost

a) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 b) −3 ∙ (− 3) ∙ (− 3) ∙ (− 3) c) (1

2) ⋅ (

1

2) ⋅ (

1

2)

3. Izračunati vrednost

a) (3 ∙ 2)2 – 42

b) 5

32 + (2

3)

2

4. Izračunati vrednost izraza:

a) (83 ∙ 43) : (16 ⋅ 64) – 4

b) 23 ∙ 42 – 8 ∙ 22 + (– 2 )3 ∙ 4 + (– 2)2 ∙ 16

c) (23 – 32) ∙ 53 + (23 ∙ 32): 62

5. Uprosti izraz:

a) 8𝑎6 – (2𝑎)2 ∙ 𝑎4 – (𝑎3)2

b) 5𝑎8 + 2𝑎3 ∙ 𝑎5 – (2𝑎4)2

6. Šta je veće i za koliko

a) 45 ili (23)3

b) (27 ∙ 3)4 ili 92 ∙ 312

c) (2 ∙ 16)3 ili 42 ∙ 210

ZADACI ZA SREDNJI NIVO

1. Izračunati vrednost izraza:

a) (−1)5 − (−1)4 − 13 + 12 − 1

b) (−2)3 + 2 ∙ (−2)2 − 3 ∙ 23

c) (−3)3 ∙ 92 ∶ (−3)−4 + 3−2 ∙ (−3)2

2. Извршити назначене операције

a) 12𝑎2𝑏−3𝑐: (−3𝑎−2𝑏)

b) 3𝑎−5𝑏−2 ∙ 2𝑎4𝑏−4

c) (−3𝑎−2𝑏−1 ∙ 2𝑎3𝑏−3)−2

ZADACI ZA NAPREDNI NIVO

1. Uprosti izraz

a) (𝑥4)

3⋅𝑥3:𝑥5

(𝑥5:𝑥2)3 b) (27:25)⋅23

24:22 c) (2𝑎−2

3𝑏−1)−1

⋅ (2𝑎3

3𝑏−5)2

d) (4𝑎3

𝑎𝑏−4)−2

: (2𝑎−2

𝑏−3 )

2. Izračunati vrednost izraza 0,5−1 + 0,25−2 + 0,125−3

3. Ako je 𝑎 = 53 ∙ (1

4)

−4

∙ (3

2)

2

i 𝑏 = 103 ∙ (5

3)

−2

, odrediti vrednost 𝑎 ∙ 𝑏−1